大学物理第2章_质点动力学_知识框架图和解题指导和习题
大学物理第2章质点动力学习题解答
大学物理第2章质点动力学习题解答
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第2章 质点动力学习题解答
2-17 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22+++-= （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解：∵j i dt r d a ˆ6ˆ12/22+== , j i a m F ˆ12ˆ24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。
F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为：
'34265.0/︒===arctg F arctgF x y α
2-18 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为：
j t b i t a r ˆsin ˆcos ωω+= ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
证明：∵r j t b i
t a dt r d a 2222)ˆsin ˆcos (/ωωωω-=+-== r m a m F
2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。
2-19在图示的装置中两物体的质量各为m 1,m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。
解：以地为参考系，隔离m 1,m 2，受力及运动情况如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ，
f 2=μN 2=μ(N 1+m 2g)=μ(m 1+m 2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律：
大学物理第二章质点动力学PPT课件
•写出各隔离体运动方程分量式以及力和加速度之间 的关系式。
•解方程组，并对计算结果作简短讨论。
2021
14
例1、如图，质量 m1= 1kg 的板放在地上，与地面间 摩擦系数1＝0.5 ，板上有一质量 m2= 2kg 的物体， 它与板间的摩擦系数2=0.25 。现用f =19.6 N 的力水 平拉动木板，问板和物体的加速度各是多少？
•相对于某一个惯性系作匀速直线运动的任何物体也 都是惯性系，反之相对一惯性系作加速运动的物体 则不是惯性系。
2021
3
二、动量、牛顿第二定律
1、动量
•定义：质量为m，速度为
v
的质点动量
Pmv
2、牛顿第二定律
物体受到外力作用时，物体的动量将发生变化，
物体所受合外力F等于物体的动量随时间的变化率。
N 2s i n M 1 , N a 1 N 2c o M s 0 g N 2s i n m (a 1 a c o ),s N 2c o m s g m a s in
求出：
a1
mgsincos Mmsin2 ,
a
(Mm)gsin Mmsin2
a2x
Mgsincos Mmsin2 ,
a2y
（4）由于力、加速度都是矢量，第二定律的表示式 是矢量式。在解题时常常用其分量式，如在平面直 角坐标系X、Y轴上的分量式为 ：
大学物理——第2章-质点和质点系动力学
dr
dr θ
θ
F
θ
dr
θ = 90° , F ⊥ dr , dW = 0
23
★ 功率 功率反映作功的快慢. 平均功率
N= W t
W = F r
瞬时功率
W dW N = lim = = F υ t →0 t dt
N = Fvcosθ
功率的单位:(瓦特) 1W =1J s1 1kW =103 W
第二章 质点和质点系动力学
1
§2-1 牛顿运动定律
牛顿运动定律分析 牛顿第一定律 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态,直到外 力迫使它改变运动状态为止. 牛顿第二定律 物体受到外力作用时,它所获得的加速度 a 的大小与合 外力的大小成正比,与物体的质量成反比. 牛顿第三定律 当物体 A 以力 F作用在物体 B 上时,物体 B 同时以力F′ 作用在物体 A 上,F与 F′ 在一条直线上,大小相等,方 向相反.
★ 摩擦力 两个彼此接触的物体有相对运动或有相对运动趋势时, 相互阻碍相对运动的力称为摩擦力. 有相对滑动趋势,但没有相对运动 静摩擦力 其大小因所受外力大小而不同,是变量 存在最大静摩擦力∝正压力 物体间有相对滑动 滑动摩擦力 滑动摩擦力∝正压力, 称为滑动摩擦因数
7
牛顿运动定律应用 两类问题: 已知运动求力 已知力求运动 解题步骤: 确定对象 分析运动 进行受力分析,画受力图 列方程 解方程
大学物理章质点动力学习题答案
第二章 质点动 力学
2－1一物体从一倾角为30︒的斜面底部以初速v 0=10m·s -1向斜面上方冲去,到最高点后又沿斜面滑下,当滑到底部时速率v =7m·s -1,求该物体与斜面间的摩擦系数;
解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30︒
物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得
22011
2(1)
22
mv mv f s -=-⋅
物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得
201
0sin 302
mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-
2(2)
s ∴=
把式2代入式1得,
220.198
u =
2－2如本题图,一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点,然后沿圆弧ADCB 下滑,试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力,圆弧半径为r ;
解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取如图所示的自然坐标系,由牛顿定律得
2
2
sin (1)
cos (2)
t n dv F mg m
dt v F T mg m
R αα=-==-=
由,,1ds rd rd v dt dt dt v
αα=
==得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，
90
2
n (sin )m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v v
r
v mg mg r
mg α
αα
ωαα
α=-===+==-=-⎰
⎰得则小球在点C 的角速度为
＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向
2－3如本题图,一倾角为θ的斜面置于光滑桌面上,斜面上放一质量为m 的木块,两者间摩
大学物理第二章质点动力学
分离变量并作定积分，有
v
dv
k
t
dt
0 v vT
m0
其中
vT
mg k
为下落的收尾速度。求出：
再次积分得
kt
v vT (1 e m )
y
t
0 vT
kt
(1 e m
)dt
vT t
m k
vT
kt
(e m
1)
第二十二页，共93页。
例5、设子弹射出枪口后作水平直线飞行，受到空气阻力 f = －kv2
第七页，共93页。
四、 四种相互作用和力学中常见的力
1、自然界中的四种相互作用
自然界中存在着四种最基本的相互作用，如下表中所示：
相互作用 相互作用的物体 力的强度 力 程
强相互作用 重子、介子
1 10－15m电磁相互
作用 带电粒子 10－ 2 无限远 弱相互作用 大
多数粒子 10－13 10－18m 引力相互作用 一切物体
不存在绝对的惯性系。但由于相互作用与距离的平 方成反比，只要选为参考系的星系与其它星系间的距离 越遥远，它就是越严格的惯性系。 •相对于某一个惯性系作匀速直线运动的任何物体也都是 惯性系，反之相对一惯性系作加速运动的物体则不是惯 性系。
第三页，共93页。
二、动量、牛顿第二定律
1、动量
•定义：质量为m，速度为 v的质点百度文库量
大学物理课程指导课 第二章 质点动力学
o
r
d
F
3. 守恒定律 动量守恒定律
m v 恒量 , 条件 F外 0
m
M r F sin F d
机械能守恒定律
A外力 A非保守内力 ( E E0 )
若 A外 力 A非 保 守 内 力 0， E 0
M
F
角动量守恒定律
5 2
10
x )
0
2
290 (J)
0
4：一个力F 作用在质量为1.0kg的质点上,使之沿X轴运动,已知在此力作用下 质点的运动方程为x=3t-4t2+t3（SI）, 在0到4s的时间间隔内， （1）力F的冲量大小I =————————。 （2）力F对质点所作的功A= ———————— 。
v dx dt 3 8t 3t ,
I
2
F dt
0
2
(6t 3) d t
3t 3t
2
2 0
18 (N s)
0
3：某质点在力F ＝(4＋5x) (SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x＝0移动到 x＝10 m的过程中，求力所做的功．
A
10
F dx
0
10
(4 5 x) d x (4 x
L- a
大学物理第2章质点动力学习题解答
第2章 质点动力学习题解答
2-17 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22+++-= （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解：∵j i dt r d a ˆ6ˆ12/22+== , j i
a m F ˆ12ˆ24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。
F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为：
'34265.0/︒===arctg F arctgF x y α
2-18 质量为m 的质点在o-xy 平面运动，质点的运动学方程为：
j t b i t a r ˆsin ˆcos ωω+= ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
证明：∵r j t b i
t a dt r d a 2222)ˆsin ˆcos (/ωωωω-=+-== r m a m F
2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。
2-19在图示的装置中两物体的质量各为m 1,m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。
解：以地为参考系，隔离m 1,m 2，受力及运动情况
如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ，
f 2=μN 2=μ(N 1+m 2g)=μ(m 1+m 2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律：
②①a m T g m m g m F a m g m T 221111)(=-+--=-μμμ
①+②可求得：g m m g
大学物理第2章质点动力学
第2章质点动力学
2. 1 牛顿运动定律
一、 牛顿第一定律
任何物体都保持静止或匀速直线运动状态， 直到其他物体所作用的力迫使它 改变这种状态为止。
二、 牛顿第二定律
物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比， 方向与合外力的方向相同。表示为
—■- —*
f ma 说明:
⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式
f x ma %， f y ma y ， f z ma z 。
⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式
f t ma t
f n ma n
⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。
p mv
动量是矢量，方向与速度方向相同。
由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成 dv m 一 dt 当f 0时，于0, dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。
此结论成为质点动量守恒定律
⑴物体同时受几个力
f 」2
f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和。
f n
力的叠加原理
d p dt
f ma
------te-
三、牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同一直线上。
说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、国际单位制量纲
基本量与基本单位
导出量与导出单位
五、常见的力力是物体之间的相互作用。
力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：
（1）隔离物体，受力分析。
（2）建立坐标，列方程。
（3）求解方程。
（4）当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
大学物理习题精选-答案——第2章 质点动力学
质点动力学习题答案
2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向
与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道.
解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v ϖ
方向为X 轴，平行斜
面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1.
图2-1
X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v
2sin 2
1
t g y α=
由①、②式消去t ，得
220
sin 21
x g v y ⋅=
α 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为
常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m
⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律：
合力：f P F ϖ
ϖϖ+=
a m f P ϖϖϖ=+
y 分量：dt
dV
m
KV mg =-- dt KV
mg mdV
-=+⇒
即
dt m
KV mg dV 1
-=+
⎰⎰-=+t v
v dt m KV mg dV 01
dt m
KV mg KV mg K 1ln 10-=++ )(0KV mg e
KV mg t m
K
+⋅=+-
mg K
e KV mg K V t m K
1
)(10-+=⇒- ①
0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为
)1ln(ln 000mg
KV K m mg KV mg K m t +=+=
② ∵ dt
dy
V =
∴ Vdt dy =
大学物理习题精选-答案第2章 质点动力学
质点动力学习题答案
2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向
与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道.
解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v
方向为X 轴，平行
斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1.
图2-1
X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ②
0=t 时 0=y 0=y v
2sin 2
1
t g y α=
由①、②式消去t ，得
220
sin 21
x g v y ⋅=
α 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为
常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m
⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律：
合力：f P F
+=
a m f P =+
y 分量：dt
dV m
KV mg =-- dt KV
mg mdV
-=+⇒
即
dt m
KV mg dV 1
-=+
⎰⎰-=+t v
v dt m KV mg dV 01
dt m
KV mg KV mg K 1ln 10-=++ )(0KV mg e
KV mg t m
K
+⋅=+-
mg K
e KV mg K V t m K
1
)(10-+=⇒- ①
0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为
)1ln(ln 000mg
KV K m mg KV mg K m t +=+=
② ∵ dt
dy
V =
∴ Vdt dy =
dt m g K e KV m g K Vdt dy t
大学物理课件第二章质点动力学
积分
t
(k)dt
vy ，得dvy
0
0 vy g / k
由
vy
dy dt
g k
(1 ekt )
积分
y
dy
t g (1， e得kt )dt
0
0k
vy
g k
(1 ekt
)
y
g k
t
g k2
(1 ekt )
例题6 一长度为l，质量为m的绳索，一端系在 轴上，另一端固结一质量为M 的物体，它们在 光滑水平面上以均匀的角速度 转动，求:绳中 距离轴心为r 处的张力T。
对整个系统: P pi
i
dp d( pi ) (Fi外 Fij）dt
i
i
j i
F2
m1
• F12
F1
•m2 F21
dp d( pi ) (Fi外 Fij）dt
i
i
j i
对内力： Fij 0 i ji
dp Fi外dt F外dt
i
--微分形式
可见：只有外力的冲量改变质点系的动量；系统 内各质点间相互作用内力的冲量对系统的总动量 变化没有贡献，但可以改变某一质点的动量，实 现动量在系统内部质点间传递。
惯性演示实验
当锤子敲击在一大铁块上时，铁块下的手不 会感到有强烈的冲击；而当用一块木头取代铁 块时，木块下的手会感到明显的撞击。
大学物理_第2章_质点动力学_习题答案
第二章 质点动力学
2－1一物体从一倾角为30︒的斜面底部以初速v 0=10m·s -1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s -1,求该物体与斜面间的摩擦系数。
解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30︒
物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得
22011
2(1)
22
mv mv f s -=-⋅
物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得
201
0sin 302
mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-
2(2)
s ∴=
把式（2）代入式（1）得，
22
0.198
u =
2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。
解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T
.取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得
22
sin (1)
cos (2)
t n dv F mg m
dt
v F T mg m R
αα=-==-=
由,,1ds rd rd v dt dt dt v
αα=
==得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，
90
2
n (sin )m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v v
r
v mg mg r
mg α
αα
ωαα
α=-===+==-=-⎰
⎰
得则小球在点C 的角速度为
＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为
T T 方向与反向
2－3如本题图，一倾角为θ 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两
大学物理B层次--第二章 质点动力学
加速平动参考系中的惯性力如果在相对于惯性系s以加速度a作直线运动的非惯性系s?中假定每个质量为m的物体除了受到真实的外力f作用外还受到一个附加的假想的力fima的作用那么我们就可以在非惯性系中形式地利用牛顿作用那么我们就可以在非惯性系中形式地利用牛顿定律来解决力学问题了
第二章 质点动力学
1
§2-1 牛顿三大定律及其应用
1
30o
30o
2
三角形法
单位矢量法
25
（1）三角形法
画出 =2-1的 矢量三角形，再 解此三角形; 由图可求得 | |=|2-1 |=2 cos30o= 3
2
30o
o
30o
于是平均冲力的大小为
1
m F = |(2-1 )|= t
3m t
m
F(即 )的方向与轨道成30o(竖 直向上),如图所示。
5
（2）摩擦力 滑动摩擦力f 的大小与正压力N成正比,即 f = kN 式中, k为滑动摩擦系数,其数值由两接触物体的材 料性质和接触面的粗糙程度决定。 静摩擦力 两接触物体间虽未发生相对运动,但存在着相对 运动趋势时,就产生静摩擦力。静摩擦力f是个变力： 0 f s N (最大静摩擦力） 式中,s为静摩擦系数。对于同样的两个物体,k<s。 （3）万有引力
大学物理课课件第2章_质点动力学
（2）为零，因 为速度、质量 均没变。
32
选项1链接答（案1）为 -2mv，
质量为 m ，速度
因为速度方向
为 v 的小球，水平
变了；
地射向一墙壁，后
被反向弹回，速度 不变，则小球的动 量变化
（请点击你要选择的项目）
（2）为零，因 为速度、质量 均没变。
33
选项2链接答（案1）为 -2mv，
在牛顿力学体系中，空间和时间是两个相互独 立的概念。
那么，我们可以把持续作用分解为力的空间累 积和时间累积两个方面
相互作用在时间上的持续—力的时间累积 F d t
相互作用在空间上的持续—力的空间累积 F dr
19
推导
F dtm dv 由 F m dv
dt
t
v
Fdt mdv
t0
v0
mvmv0
远
r2 r1
r1 r2
地
点
B
（2）
GMm
r2 r1 r1 r2
r1
r2
上图中，
（3） GMm
r2 r1 r1
卫星在A，B两点处 的势能差为
（请点击你要选择的项目）
（4）
GMm
r2 r1 r2
55
近 卫星
地
m 质量
点
A
地球
大学物理第二章习题课
6
作业. 两块并排的木块A和B，质量分别为m1和m2，静止地放置在光滑的水 平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为t1 和t2，木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度为______， 木块B的速度大小为_______.
F t1 m1 m2
F t1 F t2 m1 m2 m2
BC连接，如图所示，其中AB水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC中的张力比 T : T′＝ ________．
剪断前： 三力平衡
剪断后： 单摆运动
T cos T
m T sin
T cos mg
T mg
cos
mg
T
:T
1 cos2
T
m
mg cos
mg
T
mg
cos
v2 m
l
v 0
T mg cos
W
3
Fdx
3
(3 2x) d x
3x x2 3 9 9 18J
0
0
0
教材. 某质点在力 F (4 5x)i (SI)的作用下沿 x 轴作直线运
动。在从x =0移动到x =10m的过程中，力 F 所做功为‗‗‗‗‗。
10
W Fdx
10(4 5x）d x
0
0
(4x 5 x2 ) 10 20
大学物理第2章_质点动力学_知识框架图和解题指导和习题
第2章 质点动力学
一、基本要求
1．理解冲量、动量，功和能等基本概念；
2．会用微积分方法计算变力做功，理解保守力作功的特点；
3．掌握运用动量守恒定律和机械能守恒定律分析简单系统在平面内运动的力学问题的思想和方法。
二、基本内容
（一）本章重点和难点：
重点：动量守恒定律和能量守恒定律的条件审核、综合性力学问题的分析求解。 难点：微积分方法求解变力做功。 （二）知识网络结构图：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪⎨⎧⎪
⎪⎩⎪⎪⎨
⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨
⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧公式只有保守内力做功
条件能量守恒定律公式合外力为条件动量守恒定律守恒定律动能定理动量定理基本定理能功冲量动量基本物理量)()0(
（三）容易混淆的概念： 1.动量和冲量
动量是质点的质量与速度的乘积；冲量是合外力随时间的累积效应，合外力的冲量等于动量增量。
2.保守力和非保守力
保守力是做功只与始末位置有关而与具体路径无关的力，沿闭合路径运动一周保守力做功为0；非保守力是做功与具体路径有关的力。
(四)主要内容： 1．动量、冲量 动量：p mv = 冲量：⎰
⋅=
2
1
t t dt F I
2．动量定理：
质点动量定理：⎰∆=-=⋅=21
1
2t t v m P P dt F I
质点系动量定理：dt
P
d F
=
3．动量守恒定律：
当系统所受合外力为零时，即0=ex F
时，或in
ex F F
系统的总动量保持不变，即：∑===n i i i C v m P 1
4．变力做功：
dr F r d F W B
A
B A
⎰
⎰=⋅=θcos （θ为)之间夹角与r d F
直角坐标系中：
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第2章 质点动力学
一、基本要求
1．理解冲量、动量，功和能等基本概念；
2．会用微积分方法计算变力做功，理解保守力作功的特点；
3．掌握运用动量守恒定律和机械能守恒定律分析简单系统在平面内运动的力学问题的思想和方法。
二、基本内容
（一）本章重点和难点：
重点：动量守恒定律和能量守恒定律的条件审核、综合性力学问题的分析求解。 难点：微积分方法求解变力做功。 （二）知识网络结构图：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪⎨⎧⎪
⎪⎩⎪⎪⎨
⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨
⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧公式只有保守内力做功
条件能量守恒定律公式合外力为条件动量守恒定律守恒定律动能定理动量定理基本定理能功冲量动量基本物理量)()0(
（三）容易混淆的概念： 1.动量和冲量
动量是质点的质量与速度的乘积；冲量是合外力随时间的累积效应，合外力的冲量等于动量增量。
2.保守力和非保守力
保守力是做功只与始末位置有关而与具体路径无关的力，沿闭合路径运动一周保守力做功为0；非保守力是做功与具体路径有关的力。
(四)主要内容： 1．动量、冲量 动量：p mv = 冲量：⎰
⋅=
2
1
t t dt F I
2．动量定理：
质点动量定理：⎰∆=-=⋅=21
1
2t t v m P P dt F I
质点系动量定理：dt
P
d F
=
3．动量守恒定律：
当系统所受合外力为零时，即0=ex F
时，或in
ex F F
系统的总动量保持不变，即：∑===n i i i C v m P 1
4．变力做功：
dr F r d F W B
A
B A
⎰
⎰=⋅=θcos （θ为)之间夹角与r d F
直角坐标系中：
)d d d ( z F y F x F W z y B
A
x ++=⎰
5．动能定理：
（1）质点动能定理：
k1k221222121E E mv mv W -=-=
（质点所受合外力做功等于质点动能增量。）
（2）质点系动能定理:
∑∑==-=+n
i n i E E W W
1
kio
1
ki in
ex
（质点系所受外力做功和内力做功之和等于质点系动能增量。）
6．保守力、势能、功能原理：
（1）保守力：做功只与始末位置有关，与经历的路径无关的力
（2）重力势能：
mgh E =P ，地面为势能零点
（3）弹簧的弹性势能：
2P 21kx E =
，弹簧原长处为势能零点
（4）万有引力势能：r m
m G
E 'P -=，m '与m 相距无限远处∞=r 为势能零点
（5）功能原理：0ex
in nc W
W E E +=-
7．机械能守恒定律：
当作用于质点系的外力和非保守内力不作功（或只有保守内力做功）时，即：当
in
nc ex =+W W 时，质点系的总机械能是守恒的：
0E E =
（五）思考问答：
问题1假使你处在摩擦可略去不计的覆盖着冰的湖面上，周围又无其他可资利用的工具，你怎样依靠自身的努力返回湖面呢？
答：此题应了解动量守恒定律。当系统所受外力可以忽略时，系统的动量保持不变。 当人处于摩擦可以略去不计的冰面上，周围又无其他可以利用的工具时，初始动量为零，可向背离湖岸的方向扔一自身携带的物体，从而使人获得朝向湖岸的动量。
问题 2 质点的动量和动能是否与惯性系的选取有关？功是否与惯性系有关？质点的动量定理和动能定理是否与惯性系有关？请举例说明。 答：设一小车在水平面上，以速度u
匀速运动，小车内有一
小球，相对于小车沿u
的方向运动，如图所示。在小车和地面上分别建立惯性坐标系S '和S ，则小球在S '系和S 系中的速度分别为v 和v ，u v v
+'=。小球在S '系和S 系中的加速度分别为a '和a ，a a ='。它在两坐标系的位移分别为x '和x ，ut x x +'=。
①由于小球的速度与S '系和S 系有关，故动量v m P
=与惯性系有关。
②显然，动能E k =
2
21mv 与惯性系有关。 ③由于⎰⋅=r d F W
，故S '系中⎰='''dx F W ，S 系中;⎰=Fdx W 因为a a =',所以
F a m ma F '='==,于是⎰⎰⎰⎰+=+=+=''''''')''('dt F u W dt F u dx F ut x d F W ，所以功
也与惯性系有关。
④设在惯性系S '中动能定理成立，即k E W ''∆=，则在惯性系S 中，⎰+'=''dt F u W W ，()()()()仍与惯性系有关。
与惯性系无关。但数值即质点的动能定理形式所以因为⎰∆=-=-=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-+=-=∆,,'''','2
1'21','21'21'21''21212102
020*********K k E W mv mv u dt F u mv mv W mv mv u mv mv u v m v m mv mv E μ
问题3 把物体抛向空气中有哪些力对它做功？这些力是否都是保守力？
答：把物体抛向空气中，通常物体受到重力、空气阻力和浮力的作用。但是浮力作用很小而被忽略；重力对物体做功，是保守力。空气阻力方向与运动方向相反，对物体做负功，且做功与路径有关，所以空气阻力为非保守力。
问题4 在弹性碰撞中，有哪些量保持不变？在非弹性碰撞中，又有哪些量保持不变？ 答：在弹性碰撞中，动能不变，动量守恒；在非弹性碰撞中，动量守恒，动能不守恒。 问题5 动量的大小和方向与参考系有关吗？冲量的大小和方向与参考系有关吗？ 答：物体的质量与速度的乘积为某时刻物体的动量，因速度与参考系的选取有关，所以动量的大小和方向与参考系的选取有关。
冲量是描述力对时间积累的物理量，物体间相互作用力和作用时间与参考系的选取无关,因此冲量的大小和方向与参考系的选取无关。 问题6 动量定理的数学表达式是
()⎰
∑∑∑-=2
1
12
t t i i i i i v m v m dt F
，如果 ()⎰
∑=2
10t t i dt F ，则∑∑=12i i i i v m v m
，为什么守恒条件是∑=0i F ，而不是
()⎰∑=2
1
0t t i
dt F
答：动量守恒是指系统在运动过程中的每一时刻，系统内各质点动量的矢量和不变。如果
()⎰
∑=2
1
0t t i dt F
,系统在整个运动过程的冲量为零,只能说明系统初末两个状态的动量相等,
但不能保证系统在这段时间内的任一时刻的总动量都恒定不变。因此,这不是动量守恒的条件。