称为总体参数的区间估计

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医学统计学6

P(x
u /2Sx
x
u
/
2
S x
)
1
医学统计学
例6.3 在某渔场小黄鱼群一次捕获中任意抽取120尾测得体长平均数 x ＝23.54cm，标准差Ｓ＝3.52cm，试估计该鱼群小黄鱼总体平均体长的95%，99% 置信区间。
解：x
=23.54,S=3.52，Sx 3.52
0.32 120
查t值表得
表6-1 两组患者的退热天数
分组试验组
n
x
S
32
2.9
1.9
对照组
40
5.2
2.7
解：
x1 x 2
12
n1
2 2
n2
S12 n1 S22 n2
1.92 32 2.72 40 0.5
(x1 x2 ) u /2 x1x2 (2.9 5.2) 1.96 0.5 3.3 (x1 x2 ) u /2 x1x2 (2.9 5.2) 1.96 0.5 1.3
故该药退热效果的95%的置信区间为[-3.3，-1.3]。
四、配对数据总体差数μd的区间估计由 d 估计总体μd的1-α的置信区间：
P(x u / 2
n
x u / 2
) 1
n
❖ 置信半径：u /2 x ❖ 置信下限：x u / 2 x ❖ 置信上限：x u /2 x

统计学试题答案(5、6)

统计学试题（5）

一、单项选择：

1、各变量值与其均值离差之和（）。

A.小于0

B.等于0

C.大于0

D.等于1

2、某校男生平均体重为60㎏，标准差为5㎏，女生的平均体重为50㎏，标准差为5㎏，数据表明（）。

A.男生的体重差异与女生相等

B. 男生的体重差异大于女生相等

C.男生的体重差异小于女生相等

D. 男生的体重差异与女生体重差异无法比较

3、全国人口普查中，所调查的项目性别是（）。

A.指标

B.标志

C.质量指标

D.数量指标

4、样本均值是总体均值的（）。

A.有偏估计量

B.唯一的估计量

C.无偏估计量

D.近似估计量

5、比例估计量的标准误是

A.P

B.P(1-P)

C.p

P-

1( D.

n P

1(-

6、假设检验的功效为（）。

A.α

B.1-α

C.β

D.1-β

7、一元线性回归中的判定系数等于（）。

A.相关系数

B.相关系数的平方

C.相关系数的倒数

D.相关系数的立方

8、置信区间的长度越短，估计的精度则（）。

A.越高

B.越低

C.与长短无关

D.无法判定

9、假设检验的显著性水平越大。

A.弃真错误越小

B.弃真错误越大

C.纳伪错误越大

D.第一类错误越小

10、右侧检验的拒绝域在（）。

A.两侧

B.左侧

C.中间

D.右侧

二、多项选择：

1、概率抽样的形式有。

A.等距抽样

B.整群抽样

C.简单随机抽样

D.非随机抽样

E.分层抽样

2、下列属于位置平均数的有（）。

A.均值

B.众数

C.中位数

D.方差

E.离散系数

3、以下说法正确的有（）。

A.累计增长量等于逐期增长量之和

B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度

C.增长速度等于发展速度减1

D.平均发展速度减1等于平均增长速度

第三章参数估计

重点：

1.总体参数与统计量

2.样本均值与样本比例及其标准误差

难点：

1.区间估计

2.样本量确实定

知识点一：总体分布与总体参数

统计分析数据的方法包括：描绘统计和推断统计〔第一章〕

推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法，包括参数估计和假设检验两大类。

总体分布是总体中所有观测值所形成的分布。

总体参数是对总体特征的某个概括性的度量。通常有

总体平均数〔μ〕

总体方差〔σ2〕

总体比例〔π〕

知识点二：统计量和抽样分布

总体参数是未知的，但可以利用样本信息来推断。

统计量是根据样本数据计算的用于推断总体的某些量，是对样本特征的某个概括性度量。

统计量是样本的函数，如样本均值〔〕、样本方差〔 s2〕、样本比例〔p〕等。

构成统计量的函数中不能包括未知因素。

由于样本是从总体中随机抽取的，样本具有随机性，由样本数据计算出的统计量也就是随机的。统计量的取值是根据样本而变化的，不同的样本可以计算出不同的统计量值。

[例题·单项选择题]以下为总体参数的是( )

a．样本均值b．样本方差

c．样本比例d．总体均值

答案：d

解析：总体参数是对总体特征的某个概括性的度量。通常有总体平均数、总体方差、总体比

例题·判断题：统计量是样本的函数。

答案：正确

解析：统计量是样本的函数，如样本均值〔〕、样本方差〔〕、样本比例〔p〕等。构成统计量的函数中不能包括未知因素。

[例题·判断题]在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。

答案：错误

解析：作为推断对象的总体是唯一的，但作为观察对象的样本不是唯一的，不同的样本可以计算出不同的统计量值。。

区间估计

常见形式
符号假设
简介
问题
区间估计，区间估计的区间上、下界通常形式为：“点估计±误差” “总体均值”的区间估计
总体均值：μ 总体方差：σ 样本均值：x =(1/n）×Σ（Xi) 样本方差：s =(1/(n-1））×Σ（Xi-x)^2 符号假设置信水平：1-α 显著水平：α
已知n个样本数据Xi (i=1,2,...,n），如何估计总体的均值? 首先，引入记号：区间估计σ'=σ/sqrt(n) s'=s/sqrt(n) 然后，分情况讨论：情况1 小样本（n<30），σ已知，此时区间位于 x ± z（α/2）×σ' 情况2 小样本（n<30），σ未知，此时区间位于 x ± t（α/2）×s' 区间估计情况3 大样本（n≥30），σ已知，此时区间位于 x ± z（α/2）×σ' 情况4 大样本（n≥30），σ未知，此时区间位于 x ± z（α/2）×s' 其中， z（α/2）表示：正态分布的水平α的分位数 t（α/2）表示：T分布的水平α的分位数
区间估计
统计学方法
01 基本定义
03 常见形式 05 区间理论
目录
02 出发点 04 正文 06 优良准则
07 置信区间
09 推断法
目录
08 假设检验
区间估计（interval estimate）是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。与点估计不同，进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。下面将以总体均值的区间估计为例来说明区间估计的基本原理。

生物统计学试题

第一章

填空

1．变量按其性质可以分为（连续）变量和（非连续）变量。2．样本统计数是总体（参数）的估计值。

3．生物统计学是研究生命过程中以样本来推断（总体）的一门学科。4．生物统计学的基本内容包括（试验设计）和（统计分析）两大部分。5．生物统计学的发展过程经历了（古典记录统计学）、（近代描述统计学）和（现代推断统计学）3个阶段。

6．生物学研究中，一般将样本容量（n≥30）称为大样本。7．试验误差可以分为（随机误差）和（系统误差）两类。判断

1．对于有限总体不必用统计推断方法。（×）2．资料的精确性高，其准确性也一定高。（×）

3．在试验设计中，随机误差只能减小，而不能完全消除。（∨）4．统计学上的试验误差，通常指随机误差。（∨）

第二章

填空

1．资料按生物的性状特征可分为（数量性状资料）变量和（质量性状资料）变量。

2. 直方图适合于表示（连续变量）资料的次数分布。

3．变量的分布具有两个明显基本特征，即（集中性）和（离散性）。4．反映变量集中性的特征数是（平均数），反映变量离散性的特征数是（变异数）。

5．样本标准差的计算公式s=（）。

判断题

1. 计数资料也称连续性变量资料,计量资料也称非连续性变量资料。（×）

2. 条形图和多边形图均适合于表示计数资料的次数分布。（×）

3. 离均差平方和为最小。（∨）

4. 资料中出现最多的那个观测值或最多一组的中点值,称为众数。（∨）

5. 变异系数是样本变量的绝对变异量。（×）单项选择

1. 下列变量中属于非连续性变量的是( C ).

A. 身高

B.体重

C.血型

D.血压

总体参数的区间估计

即该厂电子仪器的不合格率的置信区间为（1.44%，8.86%）。
三、总体参数的区间估计
3. 总体方差的区间估计
由抽样分布的知识可知，样本方差服从自由度为（n－1）的χ2分布，因此可用 χ2分布构造总体方差的置信区间。在给定显著性水平α的条件下，用χ2分布构造的总体方差σ2的置信区间如图5-9所示。
三、总体参数的区间估计
【例5-15】某工厂生产电子仪器设备，在一次抽检中，从抽出的 136件样品中检验出7件不合格品，显著性水平为95%。试估计该厂电子仪器设备不合格率的置信区间。
解：已知n=136,zα/2=1.96,根据抽样结果计算的样本比率p= （7/136）×100%=5.15%，则其95%的置信区间为
解:由样本数据计算得到S2=1.585，α=0.10，n-1=8，查附表4得临界值为
则
故总体方差90%的置信区间为（0.818，4.640）。
三、总体参数的区间估计
4. 区间估计在SPSS软件中的应用
利用SPSS软件的探索功能对变量进行更深入详尽的描述性统计分析，称为探索性统计。它在一般描述性统计指标的基础上，增加了有关数据其他特征的文字和图形描述，显得更加细致和全面，有助于确定对数据进行进一步分析的方案。
表5-1 参数的总体均值的区间估计
三、总体参数的区间估计
当总体服从正态分布且σ2已知时，或

人大统计学作业答案

79、【104308】（单项选择题）设连续型随机变量X 的分布函数是)(X F ，密度函数是)(x p ，

则对于任意实数α，有==)(αX P （）。

A.)(X F

B.)(x p

C.0

D.以上都不对【答案】C

80、【150761】（单项选择题）设6.0,1,4===XY DY DX ρ，则)23(Y X D -为（）。 A.40 B.9.10 C.25.6 D.17.6

【答案】B

81、【104317】（简答题）正态分布概率密度函数的图形有何特点？【答案】正态分布概率密度函数()x f 的图形有以下特点： ①()0≥x f ，即整个概率密度曲线都在x 轴上方。

②曲线()x f 关于μ=x 对称，并在μ=x 处达到最大值

()σπμ21

f 。 ③曲线的随缓程度由σ决定，σ越大，曲线越平缓；σ越小，曲线越陡峭。 ④当x 趋于无穷时，曲线以x 轴为其渐近线。

由以上特性可见，正态分布的概率密度曲线()x f 是一条对称的钟形曲线。

82、【104318】（简答题）一事件A 的概率0)(=A P ，能否肯定事件A 是不可能事件？为什

么？

【答案】不能肯定A 是不可能事件。

不可能事件是指在同一组条件下每次试验都一定不出现的事件。而0)(=A P ，并不能肯定A 就是不可能事件。例如在闭区间[]1,0上随意投掷一点，显然该区间上任一点都可能被碰上，但每一点发生的概率都为0，因此概率为0的事件不一定都是不可能事件。

83、【104319】（简答题）常见的随机变量分为哪两种类型？各自都包含哪些常见的分布？

总体参数的区间估计公式

总体参数的区间估计公式是：

μ的置信区间估计为：μ±t（n-1）s/√n；

σ的置信区间估计为：σ±t（n-1）s/n√μ^2。

其中，μ为未知总体均值，σ为未知总体标准差，n为样本容量，s 为样本均数标准差，t（n-1）s表示t分布的临界值，√n表示样本均数的标准差，√μ^2表示以μ为均数的样本方差的算术平方根。

贾俊平统计学第7章

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
7.1 参数估计的一般问题
7.1.1 估计量与估计值 7.1.2 点估计与区间估计 7.1.3 评价估计量的标准
7-6
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
估计量与估计值
7-7
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
z } 1
2
n

2
z
2

2
z
2
P{ z 2
X

2
z 2 } 1
P{ z 2 X z 2 } 1 n n P{ X z 2 X z 2 } 1 n n [X z 2 , X z 2 ] 这就是说随机区间 n n 它以1－α的概率包含总体 X的数学期望μ。
2
n
2
n
有
1－α= 0.95，σ0= 0.3，n = 4,
代入样本值算得 x 13 ,
0.3 0.3 [13 1.96 , 13 1.96 ] 2 2
z z0.025 1.96
2
得到μ的一个区间估计为
[12.706，13.294].
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学习题05

答案：C
21.已知σ2的1-α置信区间为，该区间也可表示为（）。
（D）以上答案都不正确
答案：B
二、多项选择题
1.在区间估计中，如果其他条件保持不变，置信度与精确度之间存在下列关系( )。
A.前者愈低，后者也愈低B. 前者愈高，后者也愈高
C. 前者愈低，后者愈高D.前者愈高，后者愈低
E. 两者呈相反方向变化
C. 两者相等 D. 两者不等
答案：A
15.在进行纯随机重复抽样时，为使抽样平均误差减少25%，则抽样单位数应（）。
A. 增加25% B. 增加78%
C. 增加1.78% D. 减少25%
答案：B
16.某地订奶居民户均牛奶消费量为120公斤，抽样平均误差为2公斤。据此可算得户均牛奶消费量在114-126公斤之间的概率为（）。
3.在进行参数估计时，我们并不是直接用一个个的具体样本之来估计、推断总体参数，而是根据样本构造出一些特定的量，用这些特定量来估计总体参数，这些根据样本构造的特定量就称为样本统计量。在估计过程中，我们把用来推估总体参数的样本统计量称为估计量。
4.我们把用样本的矩作为相应（同类、同阶）总体矩的估计的方法称为矩估计法。具体来说矩估计法可以通过原点矩法和中心矩法来实现对矩估计量的求解。假设总体的分布形式已知，只是不知总体分布的某个（或某些）参数，抽样后，可以得到一组样本值，根据样本与总体的关系，找出使样本值出现的可能性最大的那个参数估计值，则该估计值就是待估参数的极大似然估计值。

统计学思考题

第一章导论

1、统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？

按照所采用的计量尺度的不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据.按照统计数据

的收集方法，可以将其分为观测数据和实验数据。按照被描述的现象与时间的关系，可以将统计数据分为截面数据和时间序列数据。

分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表述的。顺序数据是只能归于某一有序类别的非数字型数据。顺序数据虽然也是类别,但这些类别是有序的,是用文字来表述的. 数值型数据是按数字尺度测量的观察值,其结果表现为具体的数值。现实中处理的大多数都是数值型数据。

2、解释分类数据、顺序数据和数值数据的意义。

对分类数据,我们通常计算出各组的频数或频率，计算其众数和异众比率,进行列联表分析和x2检验等；对顺序数据，可以计算其中位数和四分位差，计算等级相关系数等；对数值型数据，可以用更多的统计方法进行分析，如计算各种统计量，进行参数估计和检验等

3、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。

总体：是包含所研究的全部个体的集合，它通常由所研究的一些个体组成.如多个企业构成的集合，多个居民户构成的集合，多个人构成的集合

样本：是从总体中抽出的一部分元素的集合。如从一批灯泡中随机抽取100个，这100个灯泡就构成了一个样本。

参数：是用来描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征值.在统计中,总体参数通常用希腊字母表示，如,总体平均数用u（miu）表示,总体标准差用（sigma）表示,总体比例用（pai)表示，等.

正态总体参数的区间估计

实例二：总体方差的区间估计
总结词
在正态分布下，总体方差的区间估计可以通过样本方差和样本大小来计算。
详细描述
当总体服从正态分布时，根据中心极限定理，样本方差近似服从卡方分布。因此，总体方差σ²的置信区间可以通过以下公式计算：$[s^2 cdot frac{n - 1}{n} cdot F^{-1}(1 - frac{alpha}{2}), s^2 cdot frac{n - 1}{n} cdot F^{-1}(1 - frac{alpha}{2})]$，其中$s^2$是样本方差，$n$是样本容量，$F^{-1}$是自由度为1的卡方分布的逆函数，$alpha$是显著性水平。
置信区间是一种区间估计方法，用于估计正态总体的某个参数值落在某个区间的概率。
它表示我们对参数值的一个估计范围，并给出这个估计范围的可信程度。
置信区间的计算方法
计算置信区间的步骤包括
确定样本大小、选择合适的置信水平和样本统计量、计算置信区间的上下界。
常用的计算方法有
t分布法、正态分布法、卡方分布法等。
正态总体参数的区间估计
• 正态分布概述 • 正态总体参数的点估计 • 正态总体参数的区间估计 • 正态总体参数区间估计的性质 • 正态总体参数区间估计的实例分析
01
正态分布概述
正态分布的定义
01
正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形，对称轴为均值μ，标准差为σ。

医学统计学填空题

060201Βιβλιοθήκη Baidu配对设计资料的 t 检验统计量是：
t=（d-0）/（Sd/ n ）
。
060202 成组资料比较的 t 检验应用的前提是： _两个总体均服从正态分布_、 __两个总体方差相等______。 060203 成组比较的 t 检验与成对比较的 t 检验，二者在检验过程中的不同点在于（1）_检验假设_______，（2）___统计量_____，（3）_统计推断_______。 060501 第一类错误是指_假阳性错误_______。 060502 1－β称为__检验效能（把握度），其含义为_两总体确有差别，按α水准能发现他们有差别的能力_______。 060503 第二类错误是指__假阴性错误______。 060504 当 n 一定时，若重点减少α,一般取α=__0.01_，若重点减少β，一般取α=__0.05__。
030302 患病率，又成为现患率，指某时点上受检人数中现患某种疾病的频率。 030303 生存率，指病人（观察单位）能活到某一时点的概率。 030401 某地区某个疾病在某年的发病人数为 a0,以后历年为 a1,a2………an,则该疾病发病人数的年平均增长速度为__ n an / a 0 -100%______。 030402 动态数列是按照时间顺序，将一系列描述某事务的统计指标依次排列，观察和比较该事物的变化发展趋势。 030403 常用的动态数列分析指标有：_绝对增长量__、__发展速度__、__增长速度_____、 ____平均发展速度____、___平均增长速度_____。 040101 二项分布的特征：_高峰在μ=nπ处或附近__、_π为 0.5 时图形是对称的_______、 __当π不等于 0.5 时，分布不对称，且对同一 n，π离 0.5 愈远，对称性愈差_____。 040102 二项分布的均数和标准差为：_μ=nπ___、__σ= nπ (1 π ) _____。 {二项分布的特征由参数π及观察的次数 n 决定；当 n→∞时，只要π不太靠近 0 或 1，特别是 nπ和 n（1-π）均大于 5 时，二项分布趋于正态分布} 040201 Poisson 分布的特征：_Poisson 分布时非对称的，总体参数λ值越小，分布越偏、 __随着λ增大，分布趋于对称、_Poisson 分布的总体均数与总体方差相等，均为λ____、 __Poisson 分布的观察结果具有可加性_____。 {当λ≥20 时 Poisson 分布近似正态分布} 040202 Poisson 分布的总体均属于总体方差分别为：__λ_____、__λ_____。 040301 正态概率密度曲线关于 x=μ 对称，在 x=μ σ 处有拐点。 040302 正态概率密度曲线下面积为： 1 ，在 x=μ 处取得该概率密度函数的最大值。 040303 正态概率密度曲线的形状由 σ 决定，当µ恒定，其值越大，数据越集中。 040304 标准正态分布的两个参数_总体均数_______、____总体方差____。 040305 标准正态分布的两个参数µ=__0______、σ=___1_____。 040306 标准化变换又叫µ变换，这里µ/z=_（x-μ）/_σ______。 040307 确定医学参考值范围的方法有：_百分位数法___、_正态分布法__、。 040308 特别是当 nπ和 n（1-π）均大于 5 时二项分布近似正态分布。 040309 一般，当 λ≥20 时 Poisson 分布资料可按正态分布处理。 040310 应用正态分布法确定医学参考值范围的条件是：（1）只限于正态分布资料，近似正态分布资料或以一定的方法可以转化为正态分布的资料________，（2）________。 050101 表示样本均数抽样误差的指标叫做：均数的标准误。 050201 t 分布是以 0 为中心，左右对称的一簇曲线。 050202 在 t 变换中，t= （X-μ）/Sx = （X-μ）/S/ n 。

统计学练习6

1.以样本均值为估计量对总体均值进行区间估计,且总体方差已知, 则以下说法正确的是(A p.159)

A.95%的置信区间比90%的置信区间范围大

B.样本容量较小的置信区间范围较小

C.相同的置信水平下,样本量大的区间范围较大

D.样本均值越小,区间范围越大

–

X+-z6/根号n

2.在参数估计中利用t分布构造置信区间的条件是( b )

A.总体分布需服从正态分布且方差已知

B.总体分布为正态分布,方差未知,小样本

C.总体不一定是正态分布但须是大样本

D.总体不一定是正态分布,但需要方差已知

3.将构造置信区间的步骤重复多次,其中包含总体参数真值的次数所占的比例称为( C )

A.置信区间:由样本统计量所构造的总体参数的估计区间

B.显著性水平:P196

C.置信水平:

D.临界值

4. 抽取一个容量为100的随机样本,其均值为=81, 标准差s=12。总体均值90%的置信区间为（）

A.81±1.97

B.81±2.35

C.81±3.10

D.81±3.52

5. 在对n=2000的消费者构成的随机样本的调查中，有64%的人说他们购买商品时主要是考虑价格因素。消费者群体中根据价格做出购买决策的比例的99%的置信区间为（）

A.0.64±0.078

B.0.64±0.028

C.0.64±0.035

D.0.64±0.045

6. 若允许误差E=5, 总体标准差等于40, 要估计总体均值的95%的置信区间,所需的样本容量为( B p179)

A. 146

B. 246

C. 427

D. 527

7. 从正态总体中抽取一个n=20的随机样本，得到样本标准差为s=5，总体标准差的95%的置信区间为（p176 ）A．（1.8，5.3）

统计学第4章参数估计

比如，某班平均分数在 75 ～ 85 之间，置信水平是 95%
优点：考虑了估计量的分布，能说明估计结果的可靠
程度
置信区间
样本统计量
(点估计)
置信下限
4 - 13
置信上限
统计学
STATISTICS 置信区间的定义
设是一个待估计的参数，是一给定的数，
( 0 < < 1)．若能找到两个统计量
【例】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间
36个投保人年龄的数据
23
35
39
27
36
44
36
42
46
43
31
33
42
53
45
54
47
24
34
28
39
36
44
40
39
49
38
34
48
50
34
39
45
48
45
32
4 - 32
D(ˆ1) D(ˆ2 )
则称 ˆ1比ˆ2更有效.
4 - 25
统计学
STATISTICS
一致性
(consistency)
一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数

统计学概念

一名解

医学统计学:是用统计学原理和方法研究生物医学问题的一门学科。他包括了研究设计、数据收集、整理、分析以及分析结果的正确解释和表达。

统计描述：用统计指标、统计图表对资料的数量特征及分布规律进行客观的描述和表达。

统计推断：在一定的置信度和概率保证下，用样本信息推断总体特征：

①参数估计：用样本的指标去推断总体相应的指标

②假设检验：由样本的差异推断总体之间是否可能存在的差异

同质：一个总体中有许多个体，他们之所以共同成为人们研究的对象，必定存在共性，我们说一些个体处于同一总体，就是指他们大同小异，具有同质性。

总体（population）是根据研究目的确定的同质的观察单位的全体，更确切的说，是同质的所有观察单位某种观察值（变量值）的集合。总体可分为有限总体和无限总体。总体中的所有单位都能够标识者为有限总体，反之为无限总体。

样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（sample）。样本应具有代表性。所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。

随机抽样：随机抽样（random sampling）是指按照随机化的原则（总体中每一个观察单位都有同等的机会被选入到样本中），从总体中抽取部分观察单位的过程。随机抽样是样本具有代表性的保证。

变异：在自然状态下，个体间测量结果的差异称为变异（variation）。变异是生物医学研究领域普遍存在的现象。严格的说，在自然状态下，任何两个患者或研究群体间都存在差异，其表现为各种生理测量值的参差不齐。

（1）计量资料：对每个观察单位用定量的方法测定某项指标量的大小，所得的资料称为计量资料（measurement data）。计量资料亦称定量资料、测量资料。.其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位。