数值分析试卷及答案

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2005-2006学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A 卷）

科目名称：数值分析学生所在院： _______ 学号： _________ 姓名： _______ 注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。一、（15分）设求方程12-3x + 2cosx = 0根的迭代法

（1）证明对0兀0 w /?,均有lim 林，其中T 为方程的根.

kT8 （2）此迭代法收敛阶是多少？证明你的结论.

二、（12分）讨论分别用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解下列方程组的收敛性。

x } + 2X 2 - 2X 3 = 1,

v 兀］+ 兀2 +兀3 = _1，

2兀］+ 2兀2 +兀3 = °・

a 0、

a 0 ,说明对任意实数。工0,方程组AX=

b 都是

0 Q,

非病态的。（范数用||・|L ）

四、（15分）已知y = f （x ）的数据如下:

求/（%）的Hermite 插值多项式H 3 （%）,并给出截断误差/?（兀）=f （x ） - H 3 （x ）。

五、（10分）在某个低温过程屮，函数y 依赖丁•温度兀（°C ）的试验数据为

已知经验公式的形式为『=仮+方兀2 ,试用最小二乘法求出a , b o 六、（12分）确定常数a, b 的值，使积分

(2a 三、（8分）若矩阵A = 0

J(a, /?) = !] [ax2

取得最小值。

七、（14分）已知Legendre （勒让德）止交多项式厶（x ）有递推关系式:

'L 曲（兀）=^77 心（兀）一 -—L

数值分析期末试卷A卷

第 1 页共 6 页

西北农林科技⼤学本科课程考试试题（卷）

2015—2016学年第⼆学期《数值分析》课程A 卷专业班级：命题教师：审题教师：

学⽣姓名：学号：考试成绩：

⼀、填空题（每空2分，共20分）得分：分

1. 设x 1=1.216， x 2=3.654均具有3位有效数字，则x 1+ x 2的误差限为 .

2. 近似值x *=0.231关于真值x =0.229有位有效数字.

3. 误差有多种来源，数值分析主要研究误差和误差.

4. 已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝

5.9，则2次Newton 插值多项式中x 2项前⾯的系数为 .

5. 计算积分?1

5.0d x x , 计算结果取4位有效数字. ⽤梯形公式计算的近似值

为，⽤Simpson 公式计算的近似值为 . 其中，梯形公式的代数精度为，Simpson 公式的代数精度为

. ( 1.7321≈≈) 6. 假设n n H R ?∈是Householder 矩阵，n v R ∈是⼀个n 维向量，

则Hv = .

⼆、选择题（每⼩题 2分，共20分）得分：分

1. ⽤13x

所产⽣的误差是误差.

A. 舍⼊

B. 观测

C. 模型

D. 截断

1.732≈

，计算)41x =，下列⽅法中最好的是 .

28-

B. (24-

C. ()2164+

D. ()416

1 3. 在Newton-Cotes 求积公式中，当Cotes 系数为负值时，求积公式的稳定性不能保证. 因此在实际应⽤中，当时的Newton-Cotes 求积公式不使⽤.

数值分析试卷及答案

二

1求A的LU分解，并利用分解结果求

解由紧凑格式

故

从而

故

2求证：非奇异矩阵不一定有LU分解

证明设非奇异，要说明A不一定能做LU分解，只需举出一个反例即可。现考虑矩阵，显然A为非奇异矩阵。若A有LU分解，则

故，而，显然不能同时成立。这矛盾说明A不能做LU分解，故只假定A非奇异并不能保证

A能做LU分解，只有在A的前阶顺序主子式时才能保证A一定有LU分解。

3用追赶法求解如下的三对角方程组

解设有分解

由公式

其中分别是系数矩阵的主对角线元素及其下边和上边的次对角线元素，故有

从而有

故，，，

4设A是任一阶对称正定矩阵，证明是一种向量范数

证明（1）因A正定对称，故当时，，而当时，

（2）对任何实数，有

（3）因A正定，故有分解，则

故对任意向量和，总有

综上可知，是一种向量范数。

5 设，，已知方程组的精确解为

（1）计算条件数；

（2）若近似解，计算剩余；

（3）利用事后误差估计式计算不等式右端，并与不等式左边比较，此结果说明了什么？

解（1）

（2）

（3）由事后误差估计式，右端为

而左端

这表明当A为病态矩阵时，尽管剩余很小，误差估计仍然较大。因此，当A病态时，用大小作为检验解的准确度是不可靠的。

6矩阵第一行乘以一数成为，证明当时，有最小值

证明设，则

又

故

从而当时，即时，有最小值，且

7讨论用雅可比法和高斯-赛德尔法解方程组时的收敛性。如果收敛，比较哪一种方法收敛较快，其中

解对雅可比方法，迭代矩阵

，

故雅可比法收敛。

对高斯-赛德尔法，迭代矩阵

，故高斯-赛德尔法收敛。

因=故高斯-赛德尔法较雅可比法收敛快。

8设，求解方程组，求雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法收敛的充要条件。

数值分析试卷及答案

数值分析试卷

一、选择题（共10题，每题2分，共计20分）

1. 数值分析的研究内容主要包括以下哪几个方面？

A. 数值计算方法

B. 数值误差

C. 数值软件

D. 数学分析答：A、B、C

2. 下列哪种方法不属于数值积分的基本方法？

A. 插值法

B. 微积分基本公式

C. 数值微积分

D. 数值积分公式

答：A

3. 数值积分的目的是求解什么？

A. 函数的导数

B. 函数的原函数

C. 函数的极值

D. 函数的积分

答：D

4. 数值微分的目的是求解什么？

A. 函数的导数

B. 函数的原函数

C. 函数的极值

D. 函数的积分

答：A

5. 数值微分的基本方法有哪几种？

A. 前向差分

B. 后向差分

C. 中心差分

D. 插值法

答：A、B、C

6. 用数值方法求解方程的基本方法有哪几种？

A. 迭代法

B. 曲线拟合法

C. 插值法

D. 数值积分法

答：A、B、C

7. 用迭代法求方程的根时，当迭代结果满足何条件时可停止迭代？

A. 当迭代结果开始发散

B. 当迭代结果接近真实解

C. 当迭代次数超过一定阈值

D. 当迭代结果在一定范围内波动

答：B

8. 下列哪种插值方法能够确保经过所有给定数据点？

A. 拉格朗日插值

B. 牛顿插值

C. 三次样条插值

D. 二次插值

答：A、B、C

9. 数值解线性方程组的基本方法有哪几种？

A. 直接法

B. 迭代法

C. 插值法

D. 拟合法

答：A、B

10. 下列哪种方程求解方法适用于非线性方程？

A. 直接法

B. 迭代法

C. 插值法

D. 曲线拟合法

答：B

二、填空题（共5题，每题4分，共计20分）

1. 数值积分的基本公式是_________。

数值分析试题(卷)和答案解析

【

试题

__2009___年~__2010___年第一学期

课程名称：数值分析专业年级： 2009级（研究生）考生学号：考生姓名：试卷类型： A 卷 √ B 卷 □ 考试方式: 开卷 √ 闭卷 □

………………………………………………………………………………………………………

一. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

1.设有节点012,,x x x ，其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ，则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为。

2.设()2f x x =，则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分

为。

3.设110111011A -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，233x ⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥⎣⎦

，则1A ＝，1x = 。 4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为。

二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

1. 哪种线性方程组可用平方根法求解为什么说平方根法计算稳定

2. 什么是不动点迭代法()x ϕ满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ϕ的不动点

3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥，请简单说

明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。

三．求一个次数不高于3的多项式()3P x ，满足下列插值条件：

。

i x 1 2 3

i y

2 4 12 <

i y '

并估计误差。（10分）

四．试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1

(完整)数值分析历年考题

数值分析A 试题

2007.1

第一部分:填空题10⨯5

1.设3112A ⎛⎫

= ⎪⎝⎭,则A ∞=___________ 2()cond A =___________

2.将4111A ⎛⎫= ⎪⎝⎭

分解成T

A LL =，则对角元为正的下三角阵L =___________

，请用线性最小二乘拟合方法确定拟合函数()bx f x ae =中的参数:a = ___________ b =___________

4.方程13cos 2044x x π--=在[0,1]上有个根，若初值取00.95x =,迭代方法113

cos 244

k k x x π+=-的收敛阶

是

5.解方程2210x x -+=的Newton 迭代方法为___________,其收敛阶为___________

6。设()s x = 3232

323,[0,1]

31,[1,2]

ax x x x x x bx x +-+∈--+∈为三次样条函数，则a = ___________ b =___________ 7。要想求积公式：

121

()(()f x dx A f f x -≈+⎰

的代数精度尽可能高，参数1A = ___________ 2x =___________此时其代数精度为：___________

8.用线性多步法2121(0.50.5)n n n n n y y h f f f ++++-=-+来求解初值问题00'(,),(),y f x y y x y ==其中

(,)n n n f f x y =，该方法的局部截断误差为___________，设,0,f y μμ=〈其绝对稳定性空间是___________

数值分析试卷及答案

二

1求A的LU分解，并利用分解结果求

解由紧凑格式

故

从而

故

2求证：非奇异矩阵不一定有LU分解

证明设非奇异，要说明A不一定能做LU分解，只需举出一个反例即可。现考虑矩阵，显然A为非奇异矩阵。若A有LU分解，则

故，而，显然不能同时成立。这矛盾说明A不能做LU分解，故只假定A非奇异并不能保证A能做LU分解，只有在A的前阶顺序主子式

时才能保证A一定有LU分解。

3用追赶法求解如下的三对角方程组

解设有分解

由公式

其中分别是系数矩阵的主对角线元素及其下边和上边的次对角线元素，故有

从而有

故，，，

4设A是任一阶对称正定矩阵，证明是一种向量范数

证明（1）因A正定对称，故当时，，而当时，

（2）对任何实数，有

（3）因A正定，故有分解，则

故对任意向量和，总有

综上可知，是一种向量范数。

5 设，，已知方程组的精确解为

（1）计算条件数；

（2）若近似解，计算剩余；

（3）利用事后误差估计式计算不等式右端，并与不等式左边比较，此结果说明了什么？解（1）

（2）

（3）由事后误差估计式，右端为

而左端

这表明当A为病态矩阵时，尽管剩余很小，误差估计仍然较大。因此，当A病态时，用大小作为检验解的准确度是不可靠的。

6矩阵第一行乘以一数成为，证明当时，有最小值

证明设，则

又

故

从而当时，即时，有最小值，且

7讨论用雅可比法和高斯-赛德尔法解方程组时的收敛性。如果收敛，比较哪一种方

法收敛较快，其中

解对雅可比方法，迭代矩阵

，

故雅可比法收敛。

对高斯-赛德尔法，迭代矩阵

，故高斯-赛德尔法收敛。

因=故高斯-赛德尔法较雅可比法收敛快。

8设，求解方程组，求雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法收敛的充要条件。

数值分析复习试卷

一、选择题

1.设准确值=x 3002，以=*x 006666.0作为x 的近似值，其有效数

字为（）。

A. 3位；

B. 4位；

C. 5位；

D. 6位

2.下列关于条件数的性质错误是( )。

A.)(cond )(cond 1-=A A ；

B.1)(cond ≥A ；

C.)0()(cond )(cond ≠⋅=k A k kA ；

D.)0()(cond )(cond ≠=k A kA 3. 1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（）和（）位有效数字.

A ．4和3

B ．3和2

C ．3和4

D ．4和4

4. 用列主元消元法解线性方程组12312312202233

32x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩ 作第一次消元后得到的第3个方程（）.

A ．232x x -+=

B ．232 1.5 3.5x x -+=

C ．2323x x -+=

D ．230.5 1.5x x -=-

二、填空题

1．已知黄金数512+≈ 1.61803398874989......，其7位有效位数的近似值为 .

2．设A=[0,1,2;1,2,1;2,1,0]，则cond (A ) 2 ＝ .

3. 设

T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = .

三、计算题

1.计算下列矩阵的主特征值和相应的特征向量

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢

⎢⎣⎡----110242011

，初始向量为T x ]0,0,1[0=。（要求结果有三位有效数字。）

2.已知线性方程组1231231231027.21028.3

数值分析试卷及其答案1

1. 已知325413.0,325413*

1==X X 都有６位有效数字，求绝对误差限。（4分)

解:

由已知可知,n=6

5.01021

,0,6,10325413.0016*1=⨯=

=-=⨯=ε绝对误差限n k k X 2分 6

20*

2102

1,6,0,10325413.0-⨯=-=-=⨯=ε绝对误差限n k k X 2分

2. 已知⎢⎢

⎢⎣⎡=0

A 220- ⎥⎥⎥⎦⎤440求21,,A A A ∞ （6分）

解:

{},

88,4,1max 1==A

１分

{},

66,6,1max ==∞A

1分

()

A A T max 2λ=

1分

⎢⎢⎢⎣⎡=0

01A A T

⎥⎥⎥⎦

⎤

-420⎢⎢⎢⎣⎡0

20-

⎥⎥⎥⎦⎤440＝⎢⎢

⎢⎣⎡0

⎥⎥⎥⎦

⎤3200 2分

{}32

32,8,1max )(max ==A A T λ

1分

24322==A

3. 设3

)()(a x x f -= （６分） ① 写出f(x ）＝0解的Ne ｗt ｏｎ迭代格式

② 当a 为何值时，)(1k k x x ϕ=+ （k=0,１……）产生的序列{}k x 收敛于2

解:

①N ｅwton 迭代格式为:

a x x x a

x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2

+=---=-=+ϕ 3

分 ②时迭代收敛即当222,112

10)2(',665)('2<<-<-=-=a a x a x ϕϕ 3分

4. 给定线性方程组A ｘ=b ，其中：⎢

数值分析期末试卷

装

订

线

年级学号姓名专业

一、填空题（本题40分, 每空4分）

1．设),,1,0()(n j x l j =为节点n x x x ,,,10 的n 次基函数，则

=)(i j x l 。

2．已知函数1)(2++=x x x f ，则三阶差商]4,3,2,1[f = 。

3．当n=3时，牛顿-柯特斯系数8

3,81

)

3(2)3(1)3(0===C C C ，则=)

3(3C 。

4．用迭代法解线性方程组Ax=b 时，迭代格式 ,2,1,0,)

()

1(=+=+k f Bx

x k k 收

敛的充分必要条件是。

5．设矩阵⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=1221A ，则A 的条件数2)(A Cond = 。

6.正方形的边长约为100cm ，则正方形的边长误差限不超过 cm 才能使

其面积误差不超过12

cm 。（结果保留小数）

7.要使求积公式

)()0(4

)(111

x f A f dx x f +≈⎰

具有2次代数精确度，则

=1x ， =1A 。

8. 用杜利特尔（Doolittle ）分解法分解

A =，

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡-=135 9 45- 279 126 0 945- 0 45 1827- 9 18 9A 其中，则=L =U 。二、计算题（10分）已知由数据（0,0），（0.5，y ），（1,3）和（2，2）构造出的三次插值多项式)(3x P 的3

x 的系数是6，试确定数据y 。

2011级数值分析试题 A 卷 2011 ～ 2012学年，第 1 学期

一二三四五六七八九十总分

年级2011级

数值分析试题(卷)和答案解析

试题

__2009___年~__2010___年第一学期

课程名称：数值分析专业年级： 2009级（研究生）考生学号：考生：试卷类型： A 卷 √ B 卷 □ 考试方式: 开卷 √ 闭卷 □

………………………………………………………………………………………………………

一. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

1.设有节点012,,x x x ，其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ，则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为。

2.设()2f x x =，则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为。

3.设110111011A -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，233x ⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥⎣⎦

，则1A ＝，1x = 。 4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为。

二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？

2. 什么是不动点迭代法？()x ϕ满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ϕ的不动点？

3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥，请简单说

明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。

三．求一个次数不高于3的多项式()3P x ，满足下列插值条件：

i x 1 2 3 i y 2 4 12 i y '

并估计误差。（10分）

四．试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1

数值分析题库及标准答案

模拟试卷（一）

一、填空题（每小题3分，共30分）

1．有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是次的.

2．设152210142-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥

⎢⎥-⎣⎦A ，342⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭

x ，则 ∞A = .， 1x = ______.

3．已知y =f (x )的均差（差商）01214[,,]

3f x x x =，12315[,,] 3f x x x =，23491

[,,]15

f x x x =，0238

[,,] 3

f x x x =, 那么均差423[,,]f x x x = .

4．已知n =4时Newton －Cotes 求积公式的系数分别是：,15

,4516,907)4(2)4(1)

4(0===

C C C 则)

4(3C ＝ .

5．解初始值问题0

0(,)

()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进的Euler 方法是阶方法；

6．求解线性代数方程组123123123530.13

260.722 3.51

x x x x x x x x x --=⎧⎪

-++=⎨⎪++=⎩

的高斯—塞德尔迭代公式为，

若取(0)

(1,1,1)=-r x

, 则(1)=r

x .

7．求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是 .

8．01(), (),, ()n x x x l l L l 是以整数点01, ,, ,n x x x L 为节点的Lagrange 插值基函数，则

()n

k j

k k x x =∑l

= .

9．解方程组=Ax b 的简单迭代格式(1)

()k k +=+x

Bx g 收敛的充要条件是 .

数值分析课程考试试卷(A)及答案

《数值分析》课程考试试卷（A ）

考试形式：闭卷√□、开卷□，允许带计算器入场

考生姓名：学号：专业：班级：

一、填空（每个空3分，共30分）

1，设 *

3.1415, 3.141x x ==，则*

x 有__________位有效数字。

2，*

3587.6x =是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差≤*

r e ___________. 3，已知=⎪⎭

⎫

⎝⎛-=1,4032A A 则_______， =∞

A _______.

4，设0)(≥''x f , 则由梯形公式计算的近似值T 和定积分⎰=b

dx x f I )(的值的大小

关系为___________.（大于或者小于）

5, 已知,3,2,1,03210====x x x x 4,5.2,1.1,03210====f f f f ，则均差

],,,[3210x x x x f _______________.

6, 已知A=⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛2021012a a ，为使A 可分解为T

LL A =，其中L 为对角线元素为正的下三角形矩

阵，则a 的取值范围为_______________，如果a =1，则L =______________.

7，若b a ,满足的正规方程组为：⎪⎪⎩⎪

⎪

⎨⎧

+=+∑∑∑

∑∑=====n i n i n

i i i i i n i n

i i i y x b x a x y b x na 1

112111 则x y 与之间的关系式为______________________

8，若1λ是1

-A 的按模最大的特征值，则A 的按模最小的特征值为___________

数值分析、计算方法试题库及答案

8，对幂法迭代公式当充分大时有常数使，则的按模最大的特征值 ________
寂涯网络www.jybase.netxx~xx学年第1学期《计算方法》课程试卷A 第1页共4页
二、设，求使 , ；又
设，则估计余项的大小。（15分）
三、设，，
（1）计算，（2）估计截断误差的大小（12分）
3，设，则 ___________， ___________
4，设 ,则由梯形公式计算的近似值T和定积分的值的大小
关系为___________
5,设， ___________
6,对点拟建立模型，则满足的正规方程组为
______________________
7，若满足的正规方程组为：
则之间的关系式为______________________
《计算方法》课程试卷A参考答案及评分标准第2页共3页
七（8分）、证：的元素为，
因此为对称矩阵。
记，则
对任意n-1维非零向量，作，记，则，
而，从而为正定矩阵。
《计算方法》课程试卷A参考答案及评分标准第3页共3页
课程编号：12000044北京理工大学2010-2011学年第一学期
六、计算题（5×10′）
1、用列主元高斯消元法解线性方程组。
8，对幂法迭代公式当充分大时有常数使

研究生数值分析期末考试试卷参考答案

太原科技大学硕士研究生

2012/2013学年第1学期《数值分析》课程试卷

参考答案

一、填空题（每小题3分，共30分）

1、x x ++11

；2、2；3、20；4、6；5、k

k k k k x x x x x cos 11sin 1----=+ （ ,1,0=k ）； 6、12

121)(2++=x x x f ；7、311+=+k k x x （ ,1,0=k ）；8、12-n ；9、2； 10、

+++++++--100052552452552052552525524；

二、（本题满分10分）

解：

Gauss-Seidel 迭代方法的分量形式为

+--=+--=++-=++++++3221

522)1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x -----5分取初始向量T x )0,0,0()0(=时，则

第一次迭代可得===3

15)1(3)1(2)1(1x x x ，--------------7分答案有错误

第二次迭代可得=-==7119)2(3

)2(2)2(1x x x ，-----------9分

所以T x )7,11,9()2(-=.---------------10分

三、（本题满分10分）

解：构造正交多项式：取)()()()(,)(,1)(01112010x x x x x x x ?β?α?α??--=-==，

()

(402040

200=∑∑===i i i i i x x x ??α，1)

研究生《数值分析》试卷(带答案)

一.(6分) 已知描述某实际问题的数学模型为x

y y x y x u 2

3),(+=，其中，y x ,由统计方法

得到，分别为4,2==y x ,统计方法的误差限为0.01,试求出u 的误差限)(u ε和相对误差限

)(u r ε.

解：)(23)(6)(),()(),()(222y x y x x x y xy y y y x u x x y x u u εεεεε⎪⎭⎫ ⎝⎛

++⎪⎭⎫ ⎝

⎛-=∂∂+∂∂≈

6.016.044.001.0)412(01.0)448(=+=⨯++⨯-=

0.010714566

.03)

()(2

=≈+

y y x u u r εε 二.(6分) 已知函数13)(3

+=x x f 计算函数)(x f 的2阶均差]2,1,0[f ,和4阶均差

]4,3,2,1,0[f .

解：211

2512)1()2(]2,1[,

401)0()1(]1,0[=-=--=

=-=--=

f f f f f f

2102]1,0[]2,1[]2,1,0[=-=--=

f f f

(]4,3,2,1,0[)4(==ξf f

三.(6分)试确定求积公式: )]1(')0('[12

)]1()0([21)(1

0f f f f dx x f -++≈⎰的代数精度. 解：记⎰=1

0)(dx x f I )]1(')0('[12

)]1()0([21f f f f I n -++=

1)(=x f 时：111

0==⎰dx I 1]00[121

]2[21=-+=n I

x x f =)(时：211