第十章 预测精度测定与预测评价
预测精度评价指标
§1.6 预测的精度和价值
一、预测精度评价指标
1．预测误差
x
x e ˆ-= 2．相对误差 %100ˆ⨯-==x
x x x e ε，ε-1称为预测精度 3．平均误差
∑∑==⎪⎭⎫ ⎝⎛-==n i i i n i i x x e n n e 11
ˆ11 4．平均绝对误差 ∑∑==-==n i i i n i i x x e n n e 11ˆ11
5．平均相对误差
%1001%1001ˆ1
⨯-=⨯=∑∑=x x x x e i i i n
i i i n n ε 6．方差 ()∑-∑====n i n i i x x e S i i n n 1
2
122ˆ11 7．标准误差（标准差） ()∑-∑====n i n i i x x e i i n n S 121
2ˆ11
8．两面商 ()()∑-∑-∑∑=+=+==++===n i m n i n i n i i m n n i i x x x x e e i i i i n m n m
J 12121212ˆˆ111
1
第十二章预测精度测定与预测评价
第十二章 预测精度测定与预测评价
基本内容
一、预测精度的测定
1、 预测精度的一般含义：是指预测模型拟合的好坏程度，即由预测模型所产生的模拟值与 历史实际值拟合程度的优劣。
如何提高预测精度是预测研究的一项重要任务。不过，对预测用户而言，过去的预测精度毫无价值，只有预测未来的精确度才是最重要的。
2、 测定预测精度的方法通常有：
①平均误差和平均绝对误差； 平均误差的公式为：n e ME n i i
∑==1 平均绝对误差的公式为：n e MAD n
i i
∑==1
②平均相对误差和平均相对误差绝对值；
平均相对误差的公式为： ∑=-=n i i
i i y y y n MPE 1ˆ1 平均相对误差绝对值的公式为：∑=-=n i i
i i y y y n MAPE 1ˆ1 ③预测误差的方差和标准差； 预测误差的方差公式为：2112)ˆ(1∑∑==-==n i i i n
i i
y y n n
e MSE 预测误差的标准差公式为：21
12
)ˆ(1∑∑==-==n i i i n i i
y y n n e SDE 3、 未来的可预测性
① 未来的可预测性是影响预测效果好坏的重要因素，由于受各种因素的影响，经济现象的可预测性明显低于自然现象的可预测性。在经济预测中，不同的经济现象的可预测性也存在极大的差别。
② 影响经济现象的可预测性的因素大致归类为：总体的大小；总体的同质性；需求弹性和竞争的激烈程度等。
4、 影响预测误差大小的因素
经济现象变化模式或关系的存在是进行预测的前提条件，因此，模式或关系的识别错误；模式或关系的不确定性及模式或关系的变化性就成为影响预测误差的主要因素。
徐国祥统计预测与决策
比较机械，不易处理有较大波动的资料， 更难以预测事物质的变化。
21
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定量预测与定性预测相互关系：
定性预测和定量预测并不是相互排斥的， 而是可以相互补充的，在实际预测过程中应该把 两者正确的结合起来使用。
22
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2.2 德 尔 菲 法
一、德尔菲法的概念、步骤和特点
系统预测与决策
教材
1. 2. 徐国祥编，《统计预测与决策》，上海财经大学出版社,2005年，第二版 宁宣熙 刘思峰编，《管理预测与决策方法》，科学出版社, 2003年
参考书
1. 2.
3.
4.
5. 6.
易丹辉编,《统计预测：方法与应用》，科学出版社， 2003年 洪楠，吴伟健编，《SPSS for Windows统计分析教程》，电子工业 出版社，2005年 刘思峰，党耀国主编《预测方法与技术》，高等教育出版社，2005 年 郭立夫，李北伟主编《决策理论与方法》，高等教育出版社，2006 年 张保法编著《经济计量学》，经济科学出版社，2000年版 谢识予编著《计量经济学》，高等教育出版社，上海社会科学院出 版社，2002年
26
2．征询阶段
• 将有关材料提交给各位专家，要求每位专家根据自己 的依据，提出预测意见。预测组织者在规定的时间将 专家的意见收集，对征询到的意见进行综合归纳、分 类整理。经过初步分析之后，观察是否能够得出有代 表性的意见，如果不能综合出代表性的预测意见，则 应进行下一轮的征询调查。这时应归纳出专家们有几 种不同的观点，分别列出持这些观点的理由及所依据 的资料，连同为下一轮调查所设计的调查表一起反馈 给专家，进行下一轮调查。这样往返多次，直到各位 专家不再改变自己的观点，同时也提不出新的论据为 止。征询调查一般以3~4轮为宜。 27
第十二章 预测精度测定与预测评价
预测的客观程度 定量预测可以保证预测结果的客观性，只是精度 的选择具有一定的主观性； 定性预测较易受各种主观因素的影响。
估计未来的不确定性 定量预测与定性预测都可能低估未来的不确定性 程度。
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连续反复预测
定量预测能保证连续反复预测的一致性； 定性预测主要依靠人的主观判断能力进行预测， 当个人被要求做连续不断的反复预测时，由于 人易疲倦于这种枯燥的反复预测而不能保证连 续反复预测前后结果的一致性。
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预测误差的方差和标准差 预测误差的方差公式为：
MSE = ei2 ∑
i=1 n
n
1 n ˆ = ∑( yi − yi )2 n i=1
预测误差的标准差公式为：
SDE =
∑e
i=1
n
2
i
n
1 n ˆ = ∑( yi − yi )2 n i=1
预测误差的方差比平均绝对误差或平均 相对误差绝对值能更好地衡量预测的精确度。
二、时间序列预测模型的预测精度
（1）Makridakis等人得出的结论 • 提高模型的复杂程度后，其预测精度并不会自动提 高，因此，模型简单并不是缺点，而是一个优点， 时间序列预测模型一般都比较简单且成本较低， 时间序列预测应该有更广的应用范围； • 某些复杂模型在特定情况下，其预测精度会高于简 单模型； • 组合预测模型具有较高的预测精度。
徐国祥---统计预测和决策第四版名家精品课件
房产需求量（套）
1
2111 2144 2156 2200 2222 2244 2267 2278 2311
2
1978 2100 2133 2156 2200 2222 2267 2278 2500
3
2044 2100 2133 2144 2244 2267 2289 2311 2444
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计算机硬件 最低要求
计算器
应做工作 只需要序列的历史资料
不带季节变动的反复预测
计算器
只需要因变量的历史资 料，但初次选择权数时 很费时
具有或不具有季节变动的 反复预测
在用计算机建 立模型后进行 预测时，只需 计算器就行了
只需要因变量的历史资 料，是一切反复预测中 最简易的方法，但建立 模型所费的时间与自适 应过滤法不相上下
计算器 需做大量的调查研究工作
短、中期
自变量与因变量之间 存在线性关系
计算器
为两个变量收集历史数据， 此项工作是此预测中最费 时的
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第二节 统计预测方法的分类和选择
二、统计预测方法的选择
方法
多元线性回 归预测法
非线性回 归预测法
趋势外推法
时间范围
适用情况
短、中期
因变量与两个或两 个以上自变量之间 存在线性关系
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第一节 统计预测的概念和作用
预测模型的精度评估方法与应用案例分析
预测模型的精度评估方法与应用案例
分析
预测模型在各个领域中被广泛应用，例如金融、医疗、市
场营销等。然而，一个好的预测模型的精度评估是非常重要且必要的。在本文中，我们将介绍一些常见的预测模型的精度评估方法，并通过案例分析来说明这些方法的应用。
在进行预测模型的精度评估之前，我们需要了解一些基本
概念。首先，准确率（Accuracy）是最常用的评估指标之一，
它衡量了模型预测结果中正确的比例。准确率的计算公式为：准确率 = 预测正确的样本数 / 总样本数。其次，精确率（Precision）衡量了模型预测结果中真正例的比例。精确率的
计算公式为：精确率 = 真正例 / (真正例 + 假正例)。最后，召
回率（Recall）衡量了模型能够正确预测正例的能力。召回率
的计算公式为：召回率 = 真正例 / (真正例 + 假负例)。
一种常见的预测模型的精度评估方法是混淆矩阵。混淆矩
阵将预测结果与真实结果进行比较，并将其分类为四个类别：真正例（True Positive，TP）、真负例（True Negative，TN）、假正例（False Positive，FP）和假负例（False Negative，FN）。
根据混淆矩阵，我们可以计算出准确率、精确率和召回率等指标。例如，对于一个二分类任务，在混淆矩阵中，TP 表示预测结果和真实结果都为正例的样本数，TN 表示预测结果和真实结果都为负例的样本数，FP 表示预测结果为正例但真实结果为负例的样本数，FN 表示预测结果为负例但真实结果为正例的样本数。
除了混淆矩阵，常见的预测模型精度评估方法还包括 ROC 曲线和 AUC 值的计算。ROC 曲线是一种绘制真正例率（True Positive Rate，TPR）和假正例率（False Positive Rate，FPR）之间关系的曲线。TPR 是召回率的另一个名称，而 FPR 衡量了模型将负例预测为正例的能力。ROC 曲线越靠近左上角，模型的性能越好。AUC（Area Under Curve）值是 ROC 曲线下方的面积，它是一个介于 0 和 1 之间的值，代表了模型分类的能力。AUC 值越接近 1，模型的性能越好。
预测精度测定与预测评价
预测误差的方差公式为：
n
MSE
ei 2
i 1
n
1 n
n
( yi yˆi )2
i 1
预测误差的标准差公式为：
SDE
n
ei2
i 1
n
1
n
n i 1
( yi
yˆi )2
预测误差的方差比平均绝对误差或平均 相对误差绝对值能更好地衡量预测的精确度。
1 测定预测精度的方法
2
未来的可预测性
• 未来的可预测性是影响预测效果好坏的重 要因素，由于受各种因素的影响，经济现 象的可预测性明显低于自然现象的可预测 性。在经济预测中，不同的经济现象的可 预测性也存在极大的差别。
•回归模型能够提供更多的有关影响预测对象变化的 因素信息，能够更好地揭示预测对象变化的原因。
2
时间序列预测模型的预测精度
Makridakis等人得出的结论
✓追求其短期预测精度的极大化，最好选择时间序列预测模型 ✓提高模型的复杂程度后，其预测精度并不会自动提 高，因 此，模型简单并不是缺点，而是一个优点； ✓ 时间序列预测模型一般都比较简单且成本较低,应该有更 广的应用范围； ✓ 某些复杂模型在特定情况下，其预测精度会高于简单模型； ✓ 组合预测模型具有较高的预测精度。
• 无论何种情况，都不能对简单模型抱有任何偏见， 在某些情况下，某些简单模型甚至能提供最高的预测 精度；
湖南省电大经济预测形考题库第一次作业、第二次作业、第三次作业
[第1题](单选题)表征影响研究对象运行状态的外部因素，且在模型之外决定其值的变量为（）。
A.外生变量
B.先决变量
C.前定变量
D.内生变量
[第2题](单选题)配合回归直线方程对资料的要求是( )。
A.因变量是给定的数值,自变量是随机的
B.自变量是给定的数值,因变量是随机的
C.自变量是给定的数值,因变量是随机的
D.自变量和因变量都不是随机的
[第3题](单选题)在运用一元回归分析预测法对社会消费品购买力分析预测时，自变量应选择（）。A 国内生产总值B 居民收入 C 财政支出D财政收入
A.国内生产总值
B.居民收入
C.财政支出
D.财政收入
[第4题](单选题)下列哪一项不属于德尔菲法的特点（）。
A.匿名性
B.反馈性
C.统计性
D.准确性
[第5题](单选题)对新产品投放市场的需求量进行预测时，最好用（）做预测。
A.定性市场预测法
B.相关回归分析市场预测法
C.定量市场预测法
D.时间序列市场预测法
[第6题](单选题)( )是指一个含有某种事件的试验被反复进行多次时,该事件出现的相对次数。
A.主观概率
B.客观概率
C.条件概率
D.相对概率
[第7题](单选题)工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为Y=60+90X，下列判断正确的是（）
A.劳动生产率为1000元时，工资为50元
B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元
C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元
D.劳动生产率为1000元时，工资为90元
[第8题](单选题)预测期限为1年以上、5年以下（含5年）的经济预测称为（）。
A.长期经济预测
统计决策与预测教学大纲
《统计预测与决策》课程教学大纲
课程代码：090542040
课程英文名称：Statistical Forecasting and Decision Making
课程总学时：48讲课：48实验：0上机：0
适用专业：应用统计学
大纲编写（修订）时间：2017.6
一、大纲使用说明
（一）课程的地位及教学目标
本课程是应用统计学专业的一门专业课，通过本课程的学习，可以使学生掌握统计学预测及决策的求解原理和方法技巧；通过原理介绍、算法讲解、案例分析等，使学生建立起利用统计学的基本方法进行预测及决策的能力；使学生初步掌握将实际问题抽象成统计模型并进行模拟、决策方案和预测结果的方法，提高学生解决实际问题的能力；通过运用统计学软件^NPSS、SAS 等）"使学生具备能用计算机软件对各类预测方法及决策模型进行求解和对求解结果进行简单分析的能力。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求
1.基本知识：要求学生掌握预测及决策思想及课程中各基本模型的基本概念及基本原理；定性预测、回归预测及灰色预测等基本模型的功能特点以及不确定性决策、多目标决策的求解方法。
2.基本能力：培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力；根据实际问题抽象出适当的决策模型的能力；运用预测与决策思想和方法分析、解决实际问题的能力和创新思维与应用能力。
3.基本技能：使学生获得预测与决策的基本运算技能；运用计算机软件求解基本模型和分析结果的技能。
（三）实施说明
1.本大纲主要依据应用统计学专业2017版教学计划、应用统计学专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定及全国通用《统计预测与决策教学大纲》并根据我校实际情况进行编写的；
预测10-预测精度测定与预测评价
ˆ Y+1 = Y+1 / s2,t+1 +Y+1 / s2,t+1 t t t y y
(
)
1 1 / 2 + 2 s sy,t+1 y,t+1
ˆ Y+1 ---为贝叶斯组合预测值； t
Y+1 t
---为原预测值；
Y+1 ---为其他n-1种预测值分布的均值； t
sy,t+1
10.3 定性预测和定量预测的综合运用
定性预测与定量预测具有各种不同的特点， 定性预测擅长于预测趋势的转折及其影响，而 定量预测则只有在趋势能延续下去的前提下才 有效。定量预测更具客观性、低成本、适于反 复预测等，因此，通过定性预测和定量预测的 综合运用和合理分工，可以明显地提高预测精 度、节约成本。
2
---为其他n-1种预测值分布的方差；
s2,t+1 ---为原预测值的方差； y
模式四：转换函数组合模型 转换函数组合模型是Box-Jenkins通 过对经济计量模型的预测误差进行分析 后提出的。该模型不仅考虑了经济结构 因素，而且考虑了时间序列因素，在宏 观经济增长趋势的预测中颇有价值。
转换函数组合预测的步骤是：
（2）经验结论 • 如果用户希望提高预测精度，则他应该选择 时间序列预测模型；
• 如果用户更关心影响预测对象变化的影响因 素情况，则他应该选择回归模型。
第8章 预测精度和预测评价
2.2 矫正预测值的一些方法
详见《经济预测与决策技术》 详见《经济预测与决策技术》 P327 冯文权
n
∑
（3）预测误差的方差和标准差 ）
n
预测误差 方差的公 MSE 式
∑
=
ei 2 n
i =1
1 = n
n
∑
ˆ ( yi − yi )2
i =1
预测误差 标准差的 公式
n
∑ ei
SDE =
i =1
2
nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 = n
n
∑
i =1
ˆ ( yi − yi ) 2
二、影响预测精度的因素
1.数据资料的质量 数据资料的质量 2.模型的完善程度 模型的完善程度 3.假定的合理程度 假定的合理程度 4.分析判断能力 分析判断能力
n
平均误差的公式为：
ME =
正负误差可以相互抵消
∑
ei
i =1
n
n
平均绝对误差 的公式为 MAD
∑
=
ei n
i =1
（2）平均相对误差和平均相对误差绝对值 ）
平均相对误 差的公式为
1 MPE = n
n
∑
i =1
ˆ yi − yi yi
统计建模与数据分析实验报告
成绩：江苏师范大学数学与统计学院
实验报告
课程：统计建模与数据分析
班级：10数41
姓名：***
学号：********
教师：***
实验一：预测精度测定与预测评价
实验目的与要求：
能够综合应用一些统计预测方法解决实际问题。
实验内容：
问题：对下表数据，选择几种不同方法进行预测，并比较其精度。
某商品销售量历年资料（单位：万件）
解：
（1）根据MINITAB得到如下的预测表格
根据所给数据，用计算器依次算出预测值，误差，绝对误差，相对误差的绝对值和误差的平方。
（2）根据MINITABZ中的趋势分析法得到如下结果：
步骤为：1.做散点图
2.时间序列—趋势分析—二次曲线
3.确认，得出如下结果
得出的预测结果为
综上两种方法，为了比较它们的精度，计算出如下的数据
平均绝对误差的公式为： 1
n
i
i e
MAD n
==
∑
平均相对误差绝对值的公式为： 1ˆ1n i i i i
y y
MAPE n y =-=∑
方法一的结果为：MAD=1.6667 MAPE=0.08101 方法二的结果为：MAD=0.73119 MAPE=5.06331 因此，方法一的结果更加精确。
实验二：风险决策的敏感性分析
实验目的与要求：
能够掌握风险决策的敏感性分析方法。
实验内容：
问题：某决策问题由以下损益值表示，试进行敏感性分析。
单位：万元
解：由上表可知，当以等概率为标准时，各行动方案的期望值如下：
123800.5500.565650.5850.575300.51000.565
D D D =⨯+⨯==⨯+⨯==⨯+⨯=
设1P 和2P 分别代表自然状态1S 和2S 问题出现的概率，因为121P P +=,所以只设1P 一个未知数就可以。211P P =-。这时，三个行动方案的期望损益费用分别为：
预测模型精度评价方法
预测模型精度评价方法
在当今日益繁忙的社会环境中，预测模型的应用越来越广泛，它可以通过收集、分析和推理数据来发现模式，并以此来预测将来可能发生的事件，从而帮助决策者构建有效的业务策略。因此，模型精度评价已经成为一项关键性工作，以最大程度地满足用户对模型效果和可靠性的需求。
在预测模型精度评价过程中，一般采用指标化评价的方法，其输入参数主要包括：实际值、预测值、样本量及其他可能影响模型精度的技术参数，而输出参数主要有：准确性、可靠性、可信度、模型效果及其他指标。
准确性是预测模型精度评价中最基本的指标，对于模型准确性的评价方式有绝对正确率、相对正确率、解释比和百分比，其中绝对正确率用来衡量模型预测结果在总体上的准确性，而相对正确率则是衡量模型预测结果在每一类结果上的准确性，解释比则用来衡量模型正确预测数量和错误预测数量之间的比率，而百分比则衡量模型正确预测的数量与总的预测数量的比率。
可靠性评价是衡量一个预测模型的可用性和可靠性，可靠性是指模型在不同预测任务中时间下的可比性，计算可靠性一般采用Kappa 值、G-means和AIC（Akaike Information Criterion）等指标，其
中Kappa值表示模型预测结果与实际情况之间的差异，G-means表示模型预测结果的准确度，AIC表示模型预测结果的精确度。
可信度表示是模型推断结果的可靠性，其计算通常采用ROC曲线，
ROC曲线可用于识别模型的分类能力，它以真实正例率和假正例率与可信度成回归关系，从而可以从图形上比较不同预测模型的性能，从而确定最佳模型。
第八章预测精确性与预测评价
第8章预测精确性与预测评价
前面各章我们讨论了各种不同的预测方法。针对一个具体的问题，选择哪种方法进行预测，预测的精度如何，预测的结果是否可用，这些都是在实际操作中必须考虑的问题。本章我们就来讨论预测方法的选择、预测的精确性以及预测结果的分析与评价。
8.1 预测方法的选择
近几十年来，随着各项领域预测工作的蓬勃开展，对预测理论与方法的研究也在不断向深度和广度两方面发展，预测方法不断增多，已有方法也在预测实践中不断得到完善。每一种预测方法都有其自身的特点和有限的适用范围。在对一个预测对象进行预测时，选用的预测方法不同，得到的预测结果常常也是不同的。因此在进行预测时，应根据预测对象的具体需要和实际条件，去选择最合适的预测方法。为此，我们必须详细了解各种预测方法的原理、条件、应用特性、工作步骤和适用范围等。了解得越是透彻，选择才能有的放矢，预测的效果才能符合要求。
下面我们从六个方面来比较一些常用的预测方法，这六个方面也可看作是比较预测方法的六个标准。
1、预测方法最适合的预测期限
为特定预测对象选择最适用的预测方法的最有用的评定标准是时间范围。不同的预测任务和计划任务需要不同的超前时间。这些超前时间常划分短期、中期和长期三种。对于不同的预测对象和任务，超前时间的划分是不一样的。下面以企业管理中的预测问题为例来说明短期、中期和长期预测。
1)短期预测(一个月至三个月的预测)。一般涉及到按月或按季度编制的时间表，它通常与需求水平的预测有关。根据这种需求来制定安排人力、物资和机械装备方面的决策。在短期预测中，长期趋势因素一般是不重要的，关键的可能是季节变动和循环变动因素，因此，常用于短期情况预测的方法，就是哪些能识别和预测季节变动、循环变动的方法。而当预测期限在一个月或更短时，季节变动和循环变动因素也就变得不重要的了。
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信息应用的充分性
定量预测只使用部分数据所包含的信息； 定性预测可以运用各类信息，但信息的使用、 也是有选择性的，会产生误差和前后不一 致。 发生转折时的修正 不同定量预测方法的修正能力是不一样的； 定性预测可以评估转折的影响，并修正预测 结果。
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列预测则根据预测对象本身的历史数据来
预测其未来。
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有争议的结论
Spivey 和 Wrobleski:
• 非回归模型预测的精度一般而言与回 归预测的精度相差无几；
• 当回归模型用于3个或3个季度以上的 时间范围预测时,其预测精度明显下降。
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McNees:
他得出了与Spivey和Wrobleski相反的结论 • 时间序列用于1年内的短期预测的精度优
某些定量预测(如回归预测)方法对于趋势转折的反
应特别迟钝，这就必须借助于定性预测方法进行修
正，但是也有另外一些定量预测方法(如自适应过 滤法)能较快适应趋势的转折;
定性预测主要依赖个人的判断能力，可以辨析出趋
势转折的影响，但个人也可能不能及时发现趋势的
转折；甚至不肯承认趋势已经发生转折，这就必须
借助于一些预警系统。
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除上述以外，改进预测效果还应考虑： 预测客观性的导入； 确定未来的不确定性；
预测成本。
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10.4 组合预测法应用案例
一、组合预测的基本思想 在经济转轨时期，很难有一个单项预测模
型能对宏观经济频繁波动的现实拟合得非常
紧密并对其变动的原因做出稳定一致的解释。
其他n-1种预测方案在某一时点上的预测值分布
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二、时间序列预测模型的预测精度
（1）Makridakis等人得出的结论 • 提高模型的复杂程度后，其预测精度并不会自动提 高，因此，模型简单并不是缺点，而是一个优点， 时间序列预测模型一般都比较简单且成本较低， 时间序列预测应该有更广的应用范围；
• 某些复杂模型在特定情况下，其预测精度会高于简
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（2）经验结论
• 如果用户希望提高预测精度，则他应该选择
时间序列预测模型；
• 如果用户更关心影响预测对象变化的影响因 素情况，则他应该选择回归模型。
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• 无论何种情况，都不能对简单模型抱有 任何偏见，在某些情况下，某些简单模型 甚至能提供最高的预测精度；
• 选择预测方法除了考虑精度、成本和方 法复杂性外，还要考虑预测环境、预测时 期长短和用户等因素。
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预测误差的方差和标准差
预测误差的方差公式为：
MSE ei 2
i 1 n
n
1 n ˆ ( yi yi ) 2 n i 1
预测误差的标准差公式为：
SDE
e
i 1
n
2
i
n
1 n ˆ ( yi yi )2 n i 1
预测误差的方差比平均绝对误差或平均 相对误差绝对值能更好地衡量预测的精确度。
于回归模型预测，至于1年以上的预测，
回归预测的精度则要好一些。
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12.3 定性预测和定量预测的综合运用
定性预测与定量预测具有各种不同的特点，
定性预测擅长于预测趋势的转折及其影响，而 定量预测则只有在趋势能延续下去的前提下才
有效。定量预测更具客观性、低成本、适于反
复预测等，因此，通过定性预测和定量预测的
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二、组合预测法的应用原则以及一般步骤
(1) 应用原则
定性分析与定量分析相结合原则 在实际建模过程中，模型变量的引入往 往存在两难选择：
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1. 对被解释变量有较强解释能力的一些变 量，由于估计技术上以及数据自身的原 因，譬如多重共线性，导致基本统计检 验通不过，拟合度较低，因而不得不删 除该变量；
这一原则又可分为： • 整体性原则
在组合预测中，多种独立预测方法应各有 侧重，又有机联系。
• 相关性较低原则 组合预测应该是各种相关性较低，区别度 较大的不同模型、方法的组合，以实现最大限 度的信息综合利用。
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经济性原则
组合预测是对原有单项预测的修正。如
果原有n 种预测的拟合度很高（R2>0.9）,组 合预测作为原n种预测值的某种均值与原预测 结果相差甚微,考虑到数据采集的费用和模型 研制的成本,组合预测的实际应用价值不大。
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• Bates 和Granger首先提出可以建立线性组合 预测模型综合各单项模型的信息，以产生更 好的预测效果； • 理论和实践研究都表明，在诸种单项预测模 型各异且数据来源不同的情况下，组合预测 模型可能获得一个比任何一个独立预测值更 好的预测值，组合预测模型能减少预测的系 统误差，显著改进预测效果。
ME
n
e
i 1
i
n
平均绝对误差的公式为：
MAD
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i 1
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平均相对误差和平均相对误差绝对值
平均相对误差的公式为：
ˆ 1 n yi yi MPE n i 1 yi
平均相对误差绝对值的公式为：
ˆ 1 n yi yi MAPE n i 1 yi
当个人被要求做连续不断的反复预测时，由于 人易疲倦于这种枯燥的反复预测而不能保证连 续反复预测前后结果的一致性。
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预测成本
由于计算机技术的发展，定量预测具有低
廉的成本；
定性预测由于会议和聘请专家费用高导致 其预测成本较高。
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二、改进预测效果的综合分析
定性预测与定量预测各自存在优点和缺
一、因果预测的精度
• 大型模型的预测精度并不比小模型的预测
精度高；
• 没有任何一种预测方法或预测模型会在各
种情况下都比其他方法或模型表现得更好；
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• 大型的回归模型能提供更多的有关影响预 测对象的变化的因素的信息，能够更好地 解释预测对象变化的原因。所以，如果用 户选择预测方法的标准是追求预测精度的 极大化，则最好选择时间序列预测模型， 如果预测精度只是选择预测方法的重要标 准之一，则可以考虑选择小型的回归模型。
单模型； • 组合预测模型具有较高的预测精度。
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组合预测：
组合预测是一种将不同预测方法所得的
预测结果组合起来形成一个新的预测结果的
方法。
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组合预测有两种基本形式：
一是等权组合，即各预测方法的预测值 按相同的权数组合成新的组合预测值；
二是不等权组合，即赋予不同预测方法 的预测值的权数是不一样的。组合预测通常 具有较高的精度。
n=2时: W1 2 / 2
2 2 1
2
W2 1 W1
i 为第i种单项预测模型的残差方差；
2
n>2时:
1 Wi Qi
Qi 为第i种单项预测模型的残差平方和。
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模式二：最优线性组合模型 原理：利用样本期的实际值和各单项预测 模型的拟合值，进行线性回归，然 后利用线性回归模型，以原方案的 预测值作为外生变量进行外推预测。
yct为t期的组合预测值；
y1t , y2t ,... ynt 为n 种不同单项预测模型在t期的预测值； W1 ,W2 ,...Wn 为相应的 n 种组合权数。
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线性组合预测模型的关键在于确定
合理的权数 Wi . Wi依据组合预测误差的 方差最小原则加以确定。
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（2）一般步骤
根据经济理论和实际情况建立各种独立的单项预测模型
运用系统聚类分析方法度量各单项模型的类间相似程度
根据聚类结果，逐层次建立组合预测模型进行预测
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三、组合预测模型 模式一：线性组合模型
y0t W1 y1t W2 y2t ... Wn ynt yct
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三、回归预测与时间序列预测精度的比较
• 预测实证研究表明，各类预测方法之间并 不存在明显优劣,只是不同方法具有各自 不同的特点 ； • 回归预测和时间序列预测是两类不同的定
量预测方法，它们根据不同的角度对经济
现象进行预测，回归预测注重分析影响预
测对象的各因素所造成的影响，而时间序
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四、未来的可预测性 未来的可预测性是影响预测效果好坏
的重要因素，由于受各种因素的影响，经
济现象的可预测性明显低于自然现象的可
预测性。在经济预测中，不同的经济现象
的可预测性也存在极大的差别。
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影响经济现象的可预测性的因素大致归类为：
• 总体的大小；
• 总体的同质性；
• 需求弹性； • 竞争的激烈程度等。
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五、影响预测误差大小的因素
经济现象变化模式或关系的存在是进行 预测的前提条件。因此，影响预测误差的 主要因素有：
• 模式或关系的识别错误； • 模式或关系的不确定性； • 模式或现象之间关系的变化性。
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10.2 定 量 预 测 方 法 的 比 较
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最优线性组合模型的一般形式为：
yt a b1 y1t ... bn ynt yt 为样本期实际值； y1t ,... ynt为样本期n个不同模型得到的预测值；
最优线性模型是广义的线性组合预测模型。 其特点在于组合权数由线性回归得到。
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模式三：贝叶斯组合模型 在n种单项预测模型中选择一种为主要方案， 由这一方案得出的预测值为原预测值。然后取
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信息应用的充分性 定量预测不能充分运用历史数据所包含的信 息；定性预测可以充分利用各类信息，但这 种信息的提供必须全面准确,如提供所有有关 环境信息、过去类似案例及其失误等，并提 供及时的反馈信息，检验预测人员预测转折 的能力，帮助其减少预测偏差。
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趋势转折时的调整
预测的客观程度
定量预测可以保证预测结果的客观性，只是精度
的选择具有一定的主观性；
定性预测较易受各种主观因素的影响。
估计未来的不确定性 定量预测与定性预测都可能低估未来的不确定性 程度。
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连续反复预测
定量预测能保证连续反复预测的一致性；
定性预测主要依靠人的主观判断能力进行预测，
2. 反之，为了要求模型较高的拟合度，解 释变量的选择带有主观随意性，科学演 变成艺术。
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上面的两难选择，造成经济意义上解释牵 强，难以为人们理解和接受。所以，要坚持 定性分析与定量分析相结合原则，即坚持模 型假定的经济理论以及经验的指导作用。
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系统性原则
点，如何发挥各种不同方法的长处，克服其
不足之处，是做好预测工作的一个重要环节。
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方法或模型的选择 选择不同方法或模型会对预测结果产生明显的影响,做出
模型或方法抉择之前必须全面分析。
预测现有趋势延续或转折的能力
有效的办法是先假设趋势不会发生变化，并用定量预测方
法进行分析预测，然后采用定性预测方法进行修正，判断 其趋势的转折是向上还是向下，最后再做综合预测分析。
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二、关于预测精度的几类典型问题 对某一特定经济现象的预测，系统的预测 分析能提高多少预测精度?
对于某一特定经济现象的预测,如何才能
提高预测精度?
在已知某一经济现象的预测精度存在提高
的可能的情况下,如何选择合适的预测方 法?
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三、测定预测精度的方法 平均误差和平均绝对误差 平均误差的公式为：
10 预测精度测定与预测评价
10.1 预测精度的测定 10.2 定量预测方法的比较 10.3 定性预测与定量预测的综合运用
10.4 组合预测法应用案例
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10.1 预测精度的测定
一、预测精度的一般含义
是指预测模型拟合的好坏程度，即 由预测模型所产生的模拟值与历史实际 值拟合程度的优劣。 如何提高预测精度是预测研究的一项 重要任务。不过，对预测用户而言，过去 的预测精度毫无价值，只有预测未来的精 确度才是最重要的。
综合运用和合理分工，可以明显地提高预测精
度、节约成本。
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一、定性预测与定量预测的比较 方法或模型的选择 定量预测方法或模型的选择不能完全只依赖
统计分析；
采用不同的定性预测方法会得出不同的预测
结果。
预测转折的能力
定量预测不能预测转折的发生；
定性预测可以预测转折的发生，但转折也可能 被忽视或夸大。