齿轮学习(经典)

（3）齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿 廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在 移动。可以实现连续加工，生产率高。
齿轮插刀插齿
齿条插刀插齿
齿轮滚刀滚齿
在轮坯端面上，刀具与轮 坯的相对运动相当于齿条与齿 轮的啮合传动
3.滚齿加工的特点
（1）齿条刀插齿的缺点 ●齿条刀(梳刀)插齿时，由于梳刀的长度有限，在加工几个 齿廓之后必须退回到原来位置，这就造成机床结构复杂且难 以保证分齿精度。 ●插齿过程中切削不连续， 生产率低。
① 受根切限制，齿数不得少于Zmin，使 传动结构不够紧凑；
② 不适合于安装中心距a‘不等于标准 中心距a的场合。当a’<a时无法安装， 当a‘>a时，虽然可以安装，但会产生过 大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的 平稳性； ③ 一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿 根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮 的强度较低，齿根部分磨损也较严重， 因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大 齿轮的承载能力。
斜齿锥齿轮
曲齿锥齿轮
人字齿
交错轴斜齿轮
蜗 轮 蜗 杆
§4-2 渐开线齿廓
1.渐开线的形成
一直线BK 沿半径为rb的圆作
纯滚动时，该直线上任一点K 的轨迹就是该圆的渐开线
2.渐开线的性质
（1）发生线沿基圆滚过的线段长 度等于基圆上被滚过的相应弧长
AB = BK
（2）渐开线上任意一点法线必 然与基圆相切。因为当发生线在 基圆上作纯滚动时，B点为渐开 线上K点的曲率中心，BK为其曲 率半径和K点的法线。
ha*
zmin 17
② 降低刀具齿顶线 变位齿轮：改变刀具与齿坯相 对位置后切制出来的齿轮 Xm：变位量 X：变位系数 X<0 （负变位） 因齿条刀具任一条节线上的 齿距、模数m和压力角均相等， 故齿轮变位前后，其齿距、模数 和压力角均为不变量。分度圆和 基圆保持不变，定角速比性质也 保持不变。 变位齿轮
外齿轮基本参数及几何尺寸计算 (2) 压力角: 渐开线齿廓在分度圆处 的压力角。用 表示。 Cos C o s
k
=r b/r k
=rb/r
db d cos
我国规定标准压力角为20
(3)齿顶高 ha=ha*m （ ha* —齿顶高系数） (4)齿根高 h f=(ha*+c*)m （c* —顶隙系数）
§4-4 渐开线标准齿轮各部分名称及基本参数
3.渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
1.外齿轮各部分名称及符号：
B
e
ri ra rb rf
p
s
ha h hf
N
r
rb
O
α
ei si
i
O
ri
齿轮圆周上轮齿的数 目称为齿数,用z表示
2.外齿轮基本参数及几何尺寸计算
e p s
（1）模数m Zp= d 模数的意义
◆模数的量纲 mm
则d=
p
z =mz
ha h hf
N
r
rb
α
p m ◆ 确定模数m实际上就是确定周节p,也就是
确定齿厚和齿槽宽 e。模数 m越大，周节p 越大，齿 厚s和齿槽宽e也越大,轮齿的抗弯强度越大。
O
确定模数的依据 根据轮齿的抗弯强度 选择齿轮的模数 m是确定齿轮尺寸的重要参数。标准模数 见表4-1。
1.正确啮合条件
为了保证前后两对齿轮能在啮合 线上同时接触而又不产生干涉，则必 须使两轮的相邻两齿同侧齿廓沿啮合 线上距离（法向齿距）相等。由渐开 线性质可知，法向齿距与基圆齿距相 等
Pb1=Pb2
P b=πm Cosα
m1Cos α 1= m2Cos α 2
啮合 条件
m1 m2 m 标准值 1 2 20
安装。
标准安装时的中心距称为标准中
心距。
a = m (z1+z2 ) / 2 顶隙C = c* m
3.连续传动条件
B1B2:实际啮合线段
N1N2:理论啮合线段
3.连续传动条件
O1
为了使齿轮传动不至中断，在轮齿相互交替工作时，必须保 证前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。为了 1 满足连续传动要求，前一对轮齿齿廓到达啮合终点B1时，尚未脱 离啮合时，后一对轮齿至少必须开始在B2点啮合，此时线段B1B2 恰好等于P b 。所以，连续传动的条件为：B1B2 ≥ P b
db1=mz1cos、
* ha = ha m
* h f = ( ha + c* ) m
* d a 1 d1 2 ha m ( z1 2 ha )
d f 1 d1 2h f * * m( z1 2 ha 2 c )
* d a 2 d 2 2 ha m ( z2 2 ha )
O2
渐开线齿廓能否满足定比传动要求
1.啮合过程
一对具有渐开线齿廓齿轮的 啮合传动，是依靠主动齿轮的齿 廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。
B2 B1 P
图中： B1:
B2:
啮合终止点
啮合起始点
B1B2: 实际啮合线段 N1N2: 理论啮合线段 N1、N2: 极限啮合点
2.渐开线齿廓的啮合特点
(1)传动比恒定
渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律
(2)四线合一
啮合线、过啮合点的公法线、基圆的公切 线和正压力作用线四线合一
C
（3）中心距可分性： = O2 N2 O1 N1
rb2 = rb1
传动比为常数，中心距变化不会改变传动比
（4）啮合角不变（齿廓间压力方向不变）
啮合线与两节圆公切线所夹的锐角称为啮合角， 用α ’表示 。 显然，齿轮传动啮合角不变，正 压力的大小也不变，传动过程比较平稳
直齿圆柱齿轮传动 平面齿轮传动 齿 轮 传 动 斜齿圆柱齿轮传动 人字齿齿轮运动 传递相交运动 空间齿轮传动 传递交错轴运动 直齿 斜齿 曲线齿 交错轴斜齿轮传动 蜗杆涡轮 准双曲面齿轮
外啮合 内啮合 齿轮齿条
内啮合 外啮合 齿轮齿条
直齿圆柱齿轮传动
直齿轮齿条
斜齿圆柱齿轮传动
斜齿轮齿条
直齿锥齿轮
ω
α'
K P
1
B2 B1 pb N2
N1
重合度ε愈大，表示一对齿啮合的时间长，同 时参加啮合的齿数多，传动愈平稳。 为保证渐开线齿轮连续以定角速比传动，重合 度必须大于1，即
B1B 2 ε 1 Pb
对于标准齿轮传动，其重合度都大于1，可不必 验算。
§4-6 渐开线齿轮的切齿原理
1.成形法 用渐开线齿形的的成形铣刀（被切齿轮齿槽的形状）直接切出齿形
mz rb r cos cos 2
增加齿数Z
rb
PN 1 PB
mz PN 1 r sin sin 2
* 2ha z sin 2
* PB ha m / sin

20 20 15 15 1 0.8 14 1 30 0.8 24
z min
* 2ha 2
O1
齿廓啮合基本定律： 一对相互啮合的齿廓无论在任何位置啮 合，其两轮的传动比恒等于连心线被齿廓接 触点的公法线所分成的两段的反比 传动比与节圆 半径成反比
ω1
VC1=VC2
n K
n
C
啮合节点：连心线与齿廓接触点公法线交点 节圆：过节点所作的两个相切的圆 共轭齿廓：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓
ω2
齿条刀具插齿过程
（2）滚齿原理
设想：
●把滚刀做成蜗杆形状 ●该蜗杆的轴截面为直线齿形 ●滚刀旋转时，相当于直线齿 廓的齿条沿其轴线方向连续不 断地移动
这样就可以加工出渐开线齿轮， 并且可以实现连续切削提高生 产效率。
Байду номын сангаас
滚 刀
这是一个了不起的创造！
实际结果：
●把滚刀做成阿基米德蜗杆， 其轴截面为直线齿形，加工渐 开线齿轮有误差。 ●把滚刀做成延伸渐开线蜗杆，
2.渐开线的性质（续）
（3）渐开线齿廓上某点的法线
v
与该点的速度方向所夹的锐 角 K 称为该点的压力角。
齿廓上各点压力角是变化的。
（4）渐开线的形状只取 决于基圆大小。 rb↑→∞,渐开线→直线；
（5）基圆内无渐开线。
§4-3 齿廓实现定比传动条件
ω1 齿轮传动基本要求： i12= ω2 =C
定律。
实际生产中所用滚刀的情况： ●渐开线蜗杆应用较少，因为磨齿较困难 ●阿基米德蜗杆修形 应用较多，因为比较容易磨齿和修形
§4-6 根切现象及变位齿轮
1.何为根切现象？ 用范成法加工渐开线齿轮过程 中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮 根部的渐开线齿廓切去一部分，这 种现象称为根切。 2. 根切现象有何危害？
§4-1 齿轮机构的特点和类型
1.特点
齿轮机构是现代机械中应用最
为广泛的一种传动机构
1 传递动力大、效率高
优点：
2 传动比稳定
3 可靠性高；寿命长 4 能实现任意夹角两轴间传动
1 制造、安装精度高，成本高
缺点：
2 不宜于远距离传输 齿轮机构依靠轮齿直接接触构成 高副传递两轴之间的运动和动力
2.齿轮传动的类型
其法截面为直线齿形，加工渐 开线齿轮也有误差。 ●把滚刀做成渐开线蜗杆，其 法截面为直线齿形，加工渐开 线齿轮没有误差。
结果的讨论：
●原来的设想很好，但是， 比较粗造，理论上不够精确。 ●用渐开线蜗杆作为滚刀， 之所以能够加工出精确的渐 开线齿轮，是因为，渐开线 蜗杆与渐开线齿轮啮合，正 好符合齿轮啮合基本定律。 ●阿基米德蜗杆、延伸渐开 线蜗杆滚刀与渐开线齿轮啮 合，均不符合齿轮啮合基本
* d f 2 d 2 2 h f m ( z2 2 ha 2 c* )
p=m
s
分 基 中 度 圆 心 圆 齿 齿 厚 距 距 s pb a
1 m 2
pb=mcos 1 a m( z 2 z 1 ) 2
注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。
标准齿轮
X>0 （正变位）
刀具分度线
刀具变位后，与轮坯分度圆相切并作纯滚动的节线上的齿槽 宽和齿厚不相等，故被切齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽也不相 等。 刀具正变位时，因其节线上的齿槽宽比中线上的齿槽宽增， 故被切齿轮分度圆齿厚增大，齿槽宽则减小。
s
m
2
2 xmtg
e
m
2
2 xmtg
注：我国标准规定 正常齿制ha*=1 ，c*=0.25
全齿高 h=ha+h f =(2ha*+c*)m
渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸
表5-5 渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表 名 分 基 齿 齿 齿 齿 分 顶 根 度 度 圆 顶 根 圆 圆 圆 直 直 齿 圆 直 直 称 径 径 高 高 径 径 距 代号 d db ha hf da df p d1=mz1 d2=mz2 db2=mz2cos 公 式
与标准齿轮相比，变位齿轮有何优势？
标准齿轮设计计算简单，互换性好。 但标准齿轮传动仍存在着一些局限性： 采用变位修正法 来制造渐开线齿轮， 可以制成齿数少于17 而无根切的齿轮；可 以实现非标准中心距 的无侧隙传动；可以 使大小齿轮的抗弯能 力比较接近。可用此 方法来提高齿轮机构 的承载能力、配凑中 心距和减小机构的几 何尺寸。
切齿方法简单，但加工不连续，生产率低，精度差，故仅适用于单件生产及精 度要求不高的齿轮加工
2.范成法
范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的 齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具 与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀 具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用 的刀具有三种： （1）齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮； （2）齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；
根切使齿轮的抗弯强度 削弱、承载能力降低、啮合 过程缩短、传动平稳性变差， 因此应避免根切。
根切位置
3. 根切现象是如何产生的？ 根切现象是由于刀具的齿顶 线超过了啮合线与轮坯基圆的 切点N1而产生的 。
要使被切齿轮不产生根 切，刀具的齿顶线不得超 过极限啮合点N。
PN1 PB
4. 如何避免根切？ ① 提高啮合极限点N1
db 1 d2 ' d2 z2 i 故，一对齿轮传动比为： 2 d1 ' db d1 z1
2 1
2.标准安装条件 齿侧间隙：一对齿轮传动时，一齿轮节
圆上的齿厚之差
【注：在机械设计中，正确安装的齿轮应 无齿侧间隙】
一对相互啮合的标准齿轮，其模数 相等，故两轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相 等，因此，当分度圆与节圆重合时，可满 足无齿侧间隙的条件。这种安装称为标准
标准齿轮是指m,a, ha*和 c*均为标准值，且s=e的齿轮。 m,a, ha*和 c*是齿 轮的基本参数，其它几何尺寸可通过它们计算求得
§4-5 渐开线标准齿轮的啮合
1.正确啮合条件
齿对交替过程中不发生冲击
Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
§4-5 渐开线标准齿轮的啮合