齿轮学习(经典)
齿轮模数怎么计算
齿轮模数怎么计算
齿轮模数是齿轮设计中非常重要的参数之一，它用来表
示齿轮齿数与齿轮直径的比值。通过计算齿轮模数，我们可以确定齿轮的尺寸和性能，从而保证齿轮的传动效果和稳定性。下面就让我们来学习一下如何计算齿轮模数。
首先，我们需要明确一些基本概念。齿轮的齿数是指齿
轮上齿的个数，齿轮的直径是指齿轮齿顶圆直径或齿底圆直径。齿轮模数的计算需要用到这些参数。
计算齿轮模数的方法有多种，根据不同的情况和需求可
以选择不同的方法。下面介绍两种常用的计算方法。
方法一：根据模数和齿数计算齿轮直径
齿轮的模数可以通过齿数和齿轮直径来计算。根据齿轮模数的定义，齿轮模数等于齿数除以齿轮直径。即：
模数 = 齿数 / 齿轮直径
这个公式可以变形为：
齿轮直径 = 齿数 / 模数
通过测量齿轮的齿数和直径，我们可以根据上述公式计
算出齿轮的模数。
方法二：根据推荐模数计算齿轮直径
在一些工程设计中，根据齿轮的使用要求和清晰度要求，会有一系列的推荐模数。这些推荐模数是经验数据，可以作为设计齿轮时的参考值。
根据使用要求选择合适的推荐模数，然后根据齿数来计
算齿轮直径。此时，齿轮直径等于齿数乘以模数。即：
齿轮直径 = 齿数× 模数
通过选择适当的推荐模数和测量齿数，我们可以计算出齿轮的直径。
需要注意的是，计算齿轮模数的过程中还需要考虑齿轮传动的使用条件和要求。我们要根据传动的功率、转速等参数来确定合适的齿轮尺寸和模数。
综上所述，齿轮模数的计算方法主要有两种：通过测量齿数和直径来计算，或者根据推荐模数和齿数计算。根据实际需求选择合适的方法，并根据传动要求确定合适的齿轮尺寸和模数。这样可以保证齿轮传动的效果和稳定性。
小学科学323《传动的齿轮》(教案)
小学科学323《传动的齿轮》（教案）
导语：本教案围绕小学科学课程中的《传动的齿轮》进行设计，旨在帮助学生理解齿轮的工作原理及其应用。通过实践活动和互动讨论，引导学生在探究中掌握知识，培养问题解决能力和创新思维。
一、教学目标
1. 知识目标：学生能够认识齿轮的作用、结构和种类，理解传动的原理。
2. 能力目标：培养学生观察、实验设计和问题解决的能力，培养学生的创新思维。
3. 情感目标：培养学生的合作意识和创造力，激发学生对科学的兴趣和热爱。
二、教学重难点
1. 教学重点：让学生了解齿轮的结构和作用，掌握传动的原理。
2. 教学难点：培养学生的观察、实验设计和问题解决能力，引导学生进行探究性学习。
三、教学准备
1. 实验器材：齿轮、扭力器材、实验平台、尺子、手电筒等。
2. 实验材料：相关绘图、图片、视频等。
四、教学过程
步骤一：导入（5分钟）
1. 引入问题：大家知道什么是齿轮吗？齿轮有什么作用？
2. 引导学生讨论，激发学生的思考和兴趣。
步骤二：观察实验（20分钟）
1. 提供实验材料：齿轮、扭力器材等。
2. 学生分组，每组观察不同种类的齿轮，并讨论齿轮的作用和结构特点。
3. 引导学生进行实际操作，观察齿轮间的传动关系，记录观察结果。
步骤三：实践探究（30分钟）
1. 提出问题：用不同数量的齿轮组合，能否改变传动速度？为什么？
2. 学生分组进行实验，设计不同组合的齿轮传动实验，观察实验结果，并记录
实验数据。
3. 引导学生讨论实验结果，总结传动速度与齿轮组合的关系，理解传动的原理。
步骤四：知识总结（15分钟）
齿轮机构课后学习材料标准答案
二．习题
（一）思考题
1. 渐开线具有哪些特性？
答：（1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长；
（2) 因为发生线BK 沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点B 就是它的速度瞬心，因此发生线BK 即为渐开线在K 点的法线。又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。
（3)发生线与基圆的切点B 也是渐开线在K 点的曲率中心，线段BK 是渐开线在K 点的曲率半径。因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。
（4) 同一基圆上任意两条渐开线(不论是同向或反向)的公法线处处相等。 （5) 基圆内无渐开线。
（6) 渐开线的形状取决于基圆的大小。
2. 何谓标准齿轮？何谓标准中心距？一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距a 时，其传动比有无变化？仍能继续正确啮合吗？其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化？
答：（1）通常所说的标准齿轮是指m 、α、h *
a 、c *
都为标准值，而且e=s 的齿轮。即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。
（2）①保证啮合时两轮的顶隙为标准值；②标准齿轮分度圆的齿厚s 等于齿槽宽e ，有s 1=e 1；s 2=e 2，即s 1=e 2；s 2=e 1，即一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距(简称标准中心距)，用a 表示。
（3）传动比没有变化。仍能正确啮合。顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。
3. 何谓齿廓的根切现象？齿廓的根切有什么危害？在什么情况下会产生根切现象？根切与何因素有关？如何避免根切？
幼儿认识齿轮的学习特征分析
幼儿认识齿轮的学习特征分析
幼儿齿轮传动的类型，齿轮传动就装置形式，可以分为：
1.开式、半开式传动在农业机械、建筑机械以及简易的机械设备中，有一些齿轮传动没有防尘罩或机壳，齿轮完全暴露在外边，这叫开式齿轮传动。
这种传动不仅外界杂物极易侵入，而且润滑不良，因此工作条件不好，轮齿也容易磨损，故只宜用于低速传动。齿轮传动装有简单的防护罩，有时还把大齿轮部分地浸入油池中，则称为半开式齿轮传动。它工作条件虽有改善，但仍不能做到严密防止外界杂物侵入，润滑条件也不算最好。
2.闭式传动而汽车、机床、航空发动机等所用的齿轮传动，都是装在经过精确加工而且封闭严密的箱体(机匣)的，这称为闭式齿轮传动(齿轮箱)。它与开式或半开式的相比，润滑及防护等条件最好，多用于重要的场合。
盘类齿轮加工工艺流程学习心得
盘类齿轮加工工艺流程学习心得
1.一般整体齿轮的加工工艺过程：
锻造——正火——粗车——半精车——滚齿——渗碳——车碳层——淬火——磨平面——精车孔——磨孔——磨齿——检验——清洗——入库。
2.组合式齿轮的加工工艺过程。
如图一所示盘类零件在机床上的加工工艺。
首先，此图分为齿圈和齿体两部分。齿圈材料为机械性能较好的40CrMoTi碳素合金钢，轮体材料为锻造C级钢。
它的加工工艺路线是：
粗车——热处理——半精车——热套——精车——钻油孔——滚齿——热处理——磨孔——磨齿——检验——清洗——入库。
零件加工工序是：
1.在立式车床上粗车齿圈和轮体。
2.在立式车床上半精车齿圈厚度和内孔、轮体厚度和外径（保证齿圈内孔和轮体外径的过盈配合量为0.85——0.95mm）
3.热套齿圈和轮体。
4.在立式车床上精车齿圈外径和下工序的找正基准（齿圈外径两侧0.2——0.3mm）。
5.在CW61100车床上精车轮体内孔、端面、切槽、齿圈两端面，车出油槽达到工艺文件的要求。
三、齿坯车削加工采用的切削参数
在上述加工工艺过程中，精车工序要达到工艺文件规定的表面。
中班科学教案齿轮转转转
中班科学教案齿轮转转转
中班科学教案：齿轮转转转
引言：
在幼儿园的科学活动中，齿轮是一个非常有趣和富有探索性的主题。通过学习齿轮的原理和应用，幼儿可以培养解决问题的能力、观察力
和合作精神。在这个科学教案中，我将分享一些教学活动和学习目标，以便幼儿能够理解齿轮的工作原理并享受探索的乐趣。
一、学习目标：
1.了解齿轮的定义和用途。
2.观察和描述齿轮的形状和结构。
3.探索齿轮的工作原理。
4.培养解决问题的能力和观察力。
5.发展合作精神和团队合作技巧。
二、教学活动：
活动1：观察齿轮
步骤：
1.教师准备一些不同形状和大小的齿轮，例如正方形、圆形和三角形。
2.将这些齿轮放在桌子上，让幼儿观察它们的形状和结构。
3.鼓励幼儿描述每个齿轮的特点，例如几个齿轮的数量，齿轮的间距和大小等。
活动2：制作齿轮拼图
步骤：
1.教师提供一些不完整的齿轮拼图，每个拼图上都缺少几个齿轮。
2.将幼儿分成小组，让每个小组合作完成一个拼图。
3.鼓励幼儿交流和讨论如何将齿轮正确地放在拼图上。
4.让每个小组展示他们完成的拼图，并分享他们的经验和策略。
活动3：制作齿轮装置
步骤：
1.教师给每个小组提供一些纸板、牙签和小圆盒子等材料。
2.让每个小组合作制作一个齿轮装置，例如可以用牙签固定齿轮在纸板上，或者将小圆盒子作为齿轮的外壳。
3.鼓励幼儿尝试不同的组合和设计，观察他们的装置如何工作。
4.让每个小组分享他们的装置，并观察齿轮是如何转动的。
活动4：探索齿轮传动
步骤：
1.教师准备一些有齿轮的玩具，例如机械人或车辆玩具。
2.让幼儿观察这些玩具的齿轮传动，他们可以转动其中一个齿轮，观察其他齿轮是如何转动的。
会转动的齿轮大班科学教案
会转动的齿轮大班科学教案
一、引言
在现代科学教育中，齿轮作为重要的教学工具，被广泛应用于各个
年级的课堂教学中。其中，会转动的齿轮大班科学教案是一种创新的
教学方法，旨在通过实践与体验，激发学生对科学的兴趣与好奇心。
本文将围绕着这一主题，探讨会转动的齿轮大班科学教案在科学教育
中的意义、实施方法以及优势。
二、意义
1.培养学生动手实践能力：会转动的齿轮大班科学教案通过搭建齿
轮装置的过程，使学生能够亲自动手进行实践操作，并观察到齿轮在
装置中转动时所产生的变化。通过实践锻炼，学生的动手能力得到了
提升。
2.促进学生操作思维：在齿轮装置的搭建过程中，学生需要根据一
定的规则和原理，选择合适的齿轮进行组合，使其能够正常运转。这
种操作过程中需要学生进行逻辑思考和推理，培养了学生的操作思维。
3.拓宽学生的科学视野：通过齿轮装置的学习，学生可以了解到齿
轮的结构、原理及其在现实生活中的应用。这不仅能够加深学生对科
学的理解，还有助于培养学生的科学兴趣，拓宽他们的科学视野。
三、实施方法
1.教学目标的设定：在进行会转动的齿轮大班科学教案之前，需要
明确教学目标。比如，希望学生能够了解齿轮的结构、原理及应用，
培养学生动手实践能力和操作思维等。
2.教学资源的准备：为了顺利进行会转动的齿轮大班科学教案，需
要准备一些教学资源，例如齿轮、轴、装置模型等。同时，还需要准
备相应的教学PPT或教材，帮助学生理解齿轮的相关知识。
3.培养学生的合作意识：会转动的齿轮大班科学教案可以进行小组
合作来完成，每个小组由若干名学生组成。通过合作，学生可以相互
齿向鼓形学习
齿向鼓形学习
鼓形"不仅仅只是齿向鼓,在齿形方向上也有鼓形。其实它是齿轮修形的一项重要指标之一。它最主要的目的是在齿轮啮合受载荷的情况下弥补弹性变形，改善啮合状况。在实际验证中，最主要的体现就是噪音情况。大凡干齿轮这行的人都知道，齿轮做得好不好，而且最难的就是装机合格率，也就是噪音问题。
在齿向方向上的修形不是很难，主要是鼓形量问题，但齿形方向上就复杂得多，它不仅有鼓形量的问题，还有就是位置问题，即是在节圆的上下多少，也可说从啮合角多少开始，多少结束。当然在实际生产中还要考虑热处理对鼓形的影响。
谈谈"鼓形"
首先它是零件齿向上的修形，具体是由于箱体孔系和轴系加工和装配误差，使啮合的一对齿轮轴线不平行，降低了齿宽方向的接触，因此可将其中的齿轮的轮齿沿齿宽方面进行修整。即两端低中间高，同称“鼓形齿”它是为了齿面接触时保持在中间，避免两端接触，降低噪音。一般成熟的产品都往往加了鼓形量要求！！
其次，热处理后，加工零件鼓形量也最多0.005到0.02mm之间。我认为它不是强制性标准！
看来我所了解的是正确的，齿形和齿向都有鼓形。
发一个齿形上的鼓形示意图，请楼上的两位看看吧。
在渐开线上计算501个点，节圆(分度圆)上下约40％的点沿渐开线的法向逐渐突起，最高的地方鼓形量为0.05(为了看得清楚，加大了
鼓形量)。
机械设计教材上有关于齿向修形的简单叙述，主要是修正齿向载荷分布不均匀。修形量为0.005～0.001*b，b为齿宽。
齿轮学习(经典)资料
空间齿轮传动
直齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动 人字齿齿轮运动
外啮合 内啮合 齿轮齿条
内啮合 外啮合 齿轮齿条
传递相交运动
直齿 斜齿 曲线齿
交错轴斜齿轮传动 传递交错轴运动 蜗杆涡轮
准双曲面齿轮
直齿圆柱齿轮传动
直齿轮齿条
斜齿圆柱齿轮传动
斜齿轮齿条
直齿锥齿轮
斜齿锥齿轮
曲齿锥齿轮
模数的意义
◆模数的量纲 mm
z =mz
p e
s
ha
N
r
h hf
rb α
◆
m
p
确定模数m实际上就是确定周节p,也就是
确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿
O
厚s和齿槽宽e也越大,轮齿的抗弯强度越大。
确定模数的依据 根据轮齿的抗弯强度 选择齿轮的模数
m是确定齿轮尺寸的重要参数。标准模数 见表4-1。
§4-4 渐开线标准齿轮各部分名称及基本参数
3.渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
1.外齿轮各部分名称及符号：
B
ri
rf
ra
rb
p e
s
ha
N
r
h hf
rb α
O i
ei si
O
ri
齿轮圆周上轮齿的数 目称为齿数,用z表示
锥齿轮计算模版(知识学习)
锥齿轮传动设计
1.设计参数
1150
150********=====d d z z u 式中：u ——锥齿轮齿数比；
1z ——锥齿轮齿数；
2z ——锥齿轮齿数；
1d ——锥齿轮分度圆直径（mm ）；
2d ——锥齿轮分度圆直径（mm ）。
1.1062
1115021)2()2(2212221=+=+=+=u d d d R mm 25.125)33.05.01(150)5.01(11=⨯-⨯=-=R m d d φ mm
同理 2m d =125.25 mm
式中：1m d 、2m d ——锥齿轮平均分度圆直径（mm ）；
R φ——锥齿轮传动齿宽比，最常用值为R φ=1/3，取R φ=0.33。
530
150111===z d m 同理 2m =5
式中：1m 、2m ——锥齿轮大端模数。
175.4)33.05.01(5)5.01(11=⨯-⨯=-=R m m m φ
同理 2m m =4.175
式中：m m 1、m m 2——锥齿轮平均模数。
2.锥齿轮受力分析
因为锥齿轮1与锥齿轮2的传动比为1，且各项数据相同，则现以锥齿轮1为分析对象得：
1250150
83.932211=⨯==m t d T F N 88.88345cos 45tan 1250cos tan 111=︒⨯︒⨯==δαt r F F N 88.88345cos 45tan 1250sin tan 111=︒⨯︒⨯==δαt a F F N 22.133020cos 1250cos 11=︒
==αt n F F N 式中；1t F ——锥齿轮圆周力；
第十章 齿轮传动
第10章齿轮传动
（一）教学要求
了解齿轮机构的类型和应用，掌握齿廓啮合基本定理、渐开线性质、啮合特性、标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸计算，熟悉齿轮正确啮合条件和连续传动条件，能够计算斜齿轮、锥齿轮的几何尺寸，能正确分析齿轮失效原因，确定设计准则、进行强度校核。
（二）教学的重点与难点
重点：直齿圆柱齿轮基本参数的确定与几何尺寸、正确啮合条件、连续传动条件的计算、失效形式和计算准则、受力分析和强度计算。
难点：斜齿圆柱齿轮、锥齿轮的当量齿轮概念、受力分析和强度计算。
（三）教学内容
10.1 齿轮传动的特点和基本类型
10.2 渐开线齿轮的齿廓及传动比
10.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算
10.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
10.5 渐开线齿轮的加工方法
10.6 渐开线齿廓的根切现象与标准外齿轮的最少齿数
10.7 变位齿轮传动
10.8 齿轮常见的失效形式与设计准则
10.9 齿轮的常用材料及许用应力
10.10 渐开线直齿圆柱齿轮传动的强度计算
10.11 斜齿圆柱齿轮传动
10.12 直齿圆锥齿轮传动
10.13 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率
【学习内容】
本章将介绍渐开线圆柱直齿、斜齿轮以及直齿圆锥齿轮传动的设计计算，内容包括齿轮原理和齿轮强度两个方面，其中将着重讨论圆柱直齿轮的设计计算方法。
齿轮原理部分将介绍渐开线特性、啮合特性、啮合传动等，关于变位齿轮仅介绍传动计算的内容。齿轮强度部分将介绍齿轮材料的选择、失效形式、设计准则等，从而得出具体的设计计算方法。
10.1 齿轮传动的特点和基本类型
齿轮传动讲课课件
教学过程------能力发展鉴定
检查复习:
1.渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称及 代号? 2.渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及 计算公式?ຫໍສະໝຸດ Baidu
教学过程------能力发展鉴定 1、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称
2.外啮合标准直齿圆柱齿轮计算公式
名 称 模 数 齿形角 齿 数 齿 距 齿 厚 槽 宽 基圆齿距 齿顶高 齿根高 齿 高 顶 隙 分度圆径 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 中心距 代号 m α z p S e pb ha hf h c d da df db a 计算公式 通过计算定出 α=20° 由传动比计算求得 p=πm S=p/2=πm/2 e=s=p/2=πm/2 pb=πmcosα ha=m hf =1.25m h=2.25m c= 0.25m d=mz da=m(z+2) df=m(z-2.5) db=dcosα a=m(z1+z2) /2 备注 齿轮三要素
晋城市技师学院机械工程系
第四章第三节
授课教师
机械工程系闫志兰
情景设置
前不久，普车车间内的一台车床出现故障， 此设备运行时会有噪声，王老师打开主轴箱发现 一个齿轮磨损严重，因此交给小李一个任务：带 着一张写着模数、齿数及相关参数到仓库去找一 个齿轮进行更换。小李拿着老师写的条子奔到仓 库，结果愣住了……
缺少m！
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全齿高 h=ha+h f =(2ha*+c*)m
渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸
表5-5 渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表 名 分 基 齿 齿 齿 齿 分 顶 根 度 度 圆 顶 根 圆 圆 圆 直 直 齿 圆 直 直 称 径 径 高 高 径 径 距 代号 d db ha hf da df p d1=mz1 d2=mz2 db2=mz2cos 公 式
外齿轮基本参数及几何尺寸计算 (2) 压力角: 渐开线齿廓在分度圆处 的压力角。用 表示。 Cos C o s
k
=r b/r k
=rb/r
db d cos
我国规定标准压力角为20
(3)齿顶高 ha=ha*m （ ha* —齿顶高系数） (4)齿根高 h f=(ha*+c*)m （c* —顶隙系数）
（3）齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿 廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在 移动。可以实现连续加工，生产率高。
齿轮插刀插齿
齿条插刀插齿
齿轮滚刀滚齿
在轮坯端面上，刀具与轮 坯的相对运动相当于齿条与齿 轮的啮合传动
3.滚齿加工的特点
（1）齿条刀插齿的缺点 ●齿条刀(梳刀)插齿时，由于梳刀的长度有限，在加工几个 齿廓之后必须退回到原来位置，这就造成机床结构复杂且难 以保证分齿精度。 ●插齿过程中切削不连续， 生产率低。
§4-1 齿轮机构的特点和类型
1.特点
齿轮机构是现代机械中应用最
为广泛的一种传动机构
1 传递动力大、效率高
优点：
2 传动比稳定
3 可靠性高；寿命长 4 能实现任意夹角两轴间传动
1 制造、安装精度高，成本高
缺点：
2 不宜于远距离传输 齿轮机构依靠轮齿直接接触构成 高副传递两轴之间的运动和动力
2.齿轮传动的类型
db 1 d2 ' d2 z2 i 故，一对齿轮传动比为： 2 d1 ' db d1 z1
2 1
2.标准安装条件 齿侧间隙：一对齿轮传动时，一齿轮节
圆上的齿厚之差
【注：在机械设计中，正确安装的齿轮应 无齿侧间隙】
一对相互啮合的标准齿轮，其模数 相等，故两轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相 等，因此，当分度圆与节圆重合时，可满 足无齿侧间隙的条件。这种安装称为标准
直齿圆柱齿轮传动 平面齿轮传动 齿 轮 传 动 斜齿圆柱齿轮传动 人字齿齿轮运动 传递相交运动 空间齿轮传动 传递交错轴运动 直齿 斜齿 曲线齿 交错轴Fra Baidu bibliotek齿轮传动 蜗杆涡轮 准双曲面齿轮
外啮合 内啮合 齿轮齿条
内啮合 外啮合 齿轮齿条
直齿圆柱齿轮传动
直齿轮齿条
斜齿圆柱齿轮传动
斜齿轮齿条
直齿锥齿轮
标准齿轮
X>0 （正变位）
刀具分度线
刀具变位后，与轮坯分度圆相切并作纯滚动的节线上的齿槽 宽和齿厚不相等，故被切齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽也不相 等。 刀具正变位时，因其节线上的齿槽宽比中线上的齿槽宽增， 故被切齿轮分度圆齿厚增大，齿槽宽则减小。
s
m
2
2 xmtg
e
m
2
2 xmtg
ha*
zmin 17
② 降低刀具齿顶线 变位齿轮：改变刀具与齿坯相 对位置后切制出来的齿轮 Xm：变位量 X：变位系数 X<0 （负变位） 因齿条刀具任一条节线上的 齿距、模数m和压力角均相等， 故齿轮变位前后，其齿距、模数 和压力角均为不变量。分度圆和 基圆保持不变，定角速比性质也 保持不变。 变位齿轮
db1=mz1cos、
* ha = ha m
* h f = ( ha + c* ) m
* d a 1 d1 2 ha m ( z1 2 ha )
d f 1 d1 2h f * * m( z1 2 ha 2 c )
* d a 2 d 2 2 ha m ( z2 2 ha )
渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律
(2)四线合一
啮合线、过啮合点的公法线、基圆的公切 线和正压力作用线四线合一
C
（3）中心距可分性： = O2 N2 O1 N1
rb2 = rb1
传动比为常数，中心距变化不会改变传动比
（4）啮合角不变（齿廓间压力方向不变）
啮合线与两节圆公切线所夹的锐角称为啮合角， 用α ’表示 。 显然，齿轮传动啮合角不变，正 压力的大小也不变，传动过程比较平稳
§4-4 渐开线标准齿轮各部分名称及基本参数
3.渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
1.外齿轮各部分名称及符号：
B
e
ri ra rb rf
p
s
ha h hf
N
r
rb
O
α
ei si
i
O
ri
齿轮圆周上轮齿的数 目称为齿数,用z表示
2.外齿轮基本参数及几何尺寸计算
e p s
（1）模数m Zp= d 模数的意义
根切使齿轮的抗弯强度 削弱、承载能力降低、啮合 过程缩短、传动平稳性变差， 因此应避免根切。
根切位置
3. 根切现象是如何产生的？ 根切现象是由于刀具的齿顶 线超过了啮合线与轮坯基圆的 切点N1而产生的 。
要使被切齿轮不产生根 切，刀具的齿顶线不得超 过极限啮合点N。
PN1 PB
4. 如何避免根切？ ① 提高啮合极限点N1
O1
齿廓啮合基本定律： 一对相互啮合的齿廓无论在任何位置啮 合，其两轮的传动比恒等于连心线被齿廓接 触点的公法线所分成的两段的反比 传动比与节圆 半径成反比
ω1
VC1=VC2
n K
n
C
啮合节点：连心线与齿廓接触点公法线交点 节圆：过节点所作的两个相切的圆 共轭齿廓：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓
ω2
2.渐开线的性质（续）
（3）渐开线齿廓上某点的法线
v
与该点的速度方向所夹的锐 角 K 称为该点的压力角。
齿廓上各点压力角是变化的。
（4）渐开线的形状只取 决于基圆大小。 rb↑→∞,渐开线→直线；
（5）基圆内无渐开线。
§4-3 齿廓实现定比传动条件
ω1 齿轮传动基本要求： i12= ω2 =C
ω
α'
K P
1
B2 B1 pb N2
N1
重合度ε愈大，表示一对齿啮合的时间长，同 时参加啮合的齿数多，传动愈平稳。 为保证渐开线齿轮连续以定角速比传动，重合 度必须大于1，即
B1B 2 ε 1 Pb
对于标准齿轮传动，其重合度都大于1，可不必 验算。
§4-6 渐开线齿轮的切齿原理
1.成形法 用渐开线齿形的的成形铣刀（被切齿轮齿槽的形状）直接切出齿形
斜齿锥齿轮
曲齿锥齿轮
人字齿
交错轴斜齿轮
蜗 轮 蜗 杆
§4-2 渐开线齿廓
1.渐开线的形成
一直线BK 沿半径为rb的圆作
纯滚动时，该直线上任一点K 的轨迹就是该圆的渐开线
2.渐开线的性质
（1）发生线沿基圆滚过的线段长 度等于基圆上被滚过的相应弧长
AB = BK
（2）渐开线上任意一点法线必 然与基圆相切。因为当发生线在 基圆上作纯滚动时，B点为渐开 线上K点的曲率中心，BK为其曲 率半径和K点的法线。
标准齿轮是指m,a, ha*和 c*均为标准值，且s=e的齿轮。 m,a, ha*和 c*是齿 轮的基本参数，其它几何尺寸可通过它们计算求得
§4-5 渐开线标准齿轮的啮合
1.正确啮合条件
齿对交替过程中不发生冲击
Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
§4-5 渐开线标准齿轮的啮合
切齿方法简单，但加工不连续，生产率低，精度差，故仅适用于单件生产及精 度要求不高的齿轮加工
2.范成法
范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的 齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具 与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀 具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用 的刀具有三种： （1）齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮； （2）齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；
定律。
实际生产中所用滚刀的情况： ●渐开线蜗杆应用较少，因为磨齿较困难 ●阿基米德蜗杆修形 应用较多，因为比较容易磨齿和修形
§4-6 根切现象及变位齿轮
1.何为根切现象？ 用范成法加工渐开线齿轮过程 中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮 根部的渐开线齿廓切去一部分，这 种现象称为根切。 2. 根切现象有何危害？
① 受根切限制，齿数不得少于Zmin，使 传动结构不够紧凑；
② 不适合于安装中心距a‘不等于标准 中心距a的场合。当a’<a时无法安装， 当a‘>a时，虽然可以安装，但会产生过 大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的 平稳性； ③ 一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿 根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮 的强度较低，齿根部分磨损也较严重， 因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大 齿轮的承载能力。
与标准齿轮相比，变位齿轮有何优势？
标准齿轮设计计算简单，互换性好。 但标准齿轮传动仍存在着一些局限性： 采用变位修正法 来制造渐开线齿轮， 可以制成齿数少于17 而无根切的齿轮；可 以实现非标准中心距 的无侧隙传动；可以 使大小齿轮的抗弯能 力比较接近。可用此 方法来提高齿轮机构 的承载能力、配凑中 心距和减小机构的几 何尺寸。
* d f 2 d 2 2 h f m ( z2 2 ha 2 c* )
p=m
s
分 基 中 度 圆 心 圆 齿 齿 厚 距 距 s pb a
1 m 2
pb=mcos 1 a m( z 2 z 1 ) 2
注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。
齿条刀具插齿过程
（2）滚齿原理
设想：
●把滚刀做成蜗杆形状 ●该蜗杆的轴截面为直线齿形 ●滚刀旋转时，相当于直线齿 廓的齿条沿其轴线方向连续不 断地移动
这样就可以加工出渐开线齿轮， 并且可以实现连续切削提高生 产效率。
滚 刀
这是一个了不起的创造！
实际结果：
●把滚刀做成阿基米德蜗杆， 其轴截面为直线齿形，加工渐 开线齿轮有误差。 ●把滚刀做成延伸渐开线蜗杆，
1.正确啮合条件
为了保证前后两对齿轮能在啮合 线上同时接触而又不产生干涉，则必 须使两轮的相邻两齿同侧齿廓沿啮合 线上距离（法向齿距）相等。由渐开 线性质可知，法向齿距与基圆齿距相 等
Pb1=Pb2
P b=πm Cosα
m1Cos α 1= m2Cos α 2
啮合 条件
m1 m2 m 标准值 1 2 20
O2
渐开线齿廓能否满足定比传动要求
1.啮合过程
一对具有渐开线齿廓齿轮的 啮合传动，是依靠主动齿轮的齿 廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。
B2 B1 P
图中： B1:
B2:
啮合终止点
啮合起始点
B1B2: 实际啮合线段 N1N2: 理论啮合线段 N1、N2: 极限啮合点
2.渐开线齿廓的啮合特点
(1)传动比恒定
其法截面为直线齿形，加工渐 开线齿轮也有误差。 ●把滚刀做成渐开线蜗杆，其 法截面为直线齿形，加工渐开 线齿轮没有误差。
结果的讨论：
●原来的设想很好，但是， 比较粗造，理论上不够精确。 ●用渐开线蜗杆作为滚刀， 之所以能够加工出精确的渐 开线齿轮，是因为，渐开线 蜗杆与渐开线齿轮啮合，正 好符合齿轮啮合基本定律。 ●阿基米德蜗杆、延伸渐开 线蜗杆滚刀与渐开线齿轮啮 合，均不符合齿轮啮合基本
◆模数的量纲 mm
则d=
p
z =mz
ha h hf
N
r
rb
α
p m ◆ 确定模数m实际上就是确定周节p,也就是
确定齿厚和齿槽宽 e。模数 m越大，周节p 越大，齿 厚s和齿槽宽e也越大,轮齿的抗弯强度越大。
O
确定模数的依据 根据轮齿的抗弯强度 选择齿轮的模数 m是确定齿轮尺寸的重要参数。标准模数 见表4-1。
mz rb r cos cos 2
增加齿数Z
rb
PN 1 PB
mz PN 1 r sin sin 2
* 2ha z sin 2
* PB ha m / sin
20 20 15 15 1 0.8 14 1 30 0.8 24
z min
* 2ha 2
安装。
标准安装时的中心距称为标准中
心距。
a = m (z1+z2 ) / 2 顶隙C = c* m
3.连续传动条件
B1B2:实际啮合线段
N1N2:理论啮合线段
3.连续传动条件
O1
为了使齿轮传动不至中断，在轮齿相互交替工作时，必须保 证前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。为了 1 满足连续传动要求，前一对轮齿齿廓到达啮合终点B1时，尚未脱 离啮合时，后一对轮齿至少必须开始在B2点啮合，此时线段B1B2 恰好等于P b 。所以，连续传动的条件为：B1B2 ≥ P b