北师大九年级数学上册花边有多宽2

(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
8
x
x
x
数学化
（8－2x）
5
18m2
x
你能化简这个方程吗?
生活中的数学
做一做
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动 多少米？
解：由勾股定理可知， 滑动前梯子底端距墙
m. 6
数学化 1m
北师大版 九年级上册 一元二次方程
回顾与思考1
你知道黄金比为什么是
如图4-5,点C把线段AB分成两0条.6线1段8吗AC?和BC,
如果 AC BC ,那么称线段AB被点C黄金分割 AB AC
(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割
点,AC与AB的比称为黄金比. A
CB
其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊
与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实 的有效数学模型
花边有多宽
做一做
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的 长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面 积为１８m2 ，则花边多宽?
你怎么解决这个问题？
做一做
挑战自我
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案 的长为（8－2x）m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得方程：
即 x2 ＋2x－8 0＝0.
独立 作业
知识的升华
2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项 系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
二次项 一次项 常数 系 数系 数 项
3x2=5x-1 3x2－5x＋1＝0
3 －5 1
(x+2)(x -1)=6 1x2 ＋1x－8＝0
1
4-7x2=0
－7x2 ＋4＝0 或－7x2 ＋0 x＋4＝0 －7
或7x2 － 4＝0
7
1 －8
04 0 －4
• 运用方程（方程组）解答相关 的实际问题是一种重要的数学 思想——方程的思想.
• 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
(3)2x2－－31x －1 ＝0 (4) －y22 ＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
解: (1)、 (4)
想一想:
内涵与外延
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k ≠3
时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当
k ≠±1 时，是一元二次方程．,当k ＝－1 时，
为(x＋2) m，依题意得方程：
x
5
(x＋5) (x＋2) ＝54
即
x
54m2
x2 ＋ 7x－44 ＝0
2
X＋5
独立 作业
知识的升华
（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个 数分别是多少？
解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１, x＋2，依题意 得方程：
x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242.
2尺 x
数学化 x－2
(x－4)2＋ (x
－2)2＝ x2
即 x2－12 x ＋＝x－0 4
4尺
想一想
培养能力之阵地
２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般 形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝ 4 x2 －24x ＋36
是一元一次方程．
随堂练习
培养能力之源泉
１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去， 横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着 门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去 了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
解：设竹竿的长
为x尺,则门的宽 度为(x－4)尺,长 为 (x－2)尺,依题 意得方程：
如果设梯子底端滑动 X m，那么滑动后梯子
底端距墙 X＋6 m;
8m 7m
根据题意，可得方程：
72＋(X＋6)2＝102
6m xm
你能化简这个方程吗?
想一想
你能行吗
观察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
后你两还个能数找的到平其方他和的吗五？个连续整数，一般使前三个数的平方和等于 化
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依
x２+x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２ 即 x2 － 8x － 20＝0.
（ x＋６）２＋７２＝１０２
即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
上述三个方程有什么共同特点？
上面的方程都是只含有 一个未知数x 的 整式方程，并且都可
以化为 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 的形式，
次可表示为： X＋1 ， X＋2 ， X＋3 ， X＋4 ．
根据题意，可得方程：
X2＋ (X＋1)2 ＋ (X＋ 2)2 ＝(X＋3)2 ＋ (X＋4)2 .
你能化简这个方程吗?
回顾与思考
一元二次方程的概念
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(8-2x)(５-２x)=18;
即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
9x2 － 4 x2 ＋ 12x ＋ 24x ＋ 4 － 36＝0 5x2 ＋ 36 x － 32＝0
二次项系数为5，一次项系数为36，常数项为－ 32 .
小结 拓展
回味无穷
• 本节课你又学会了哪些新知识呢？ • １．学习了什么是一元二次方程，以及
它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c
为常数，a≠０）和有关概念，如二次项
这样的方程叫做一元二次方程．
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称
为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ，
c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别
称为二次项系数和一次项系数．
探索思考
“行家”看“门
下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2－6x＝0
道”
(2)2x2－5xy＋6y＝0
线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段
BC的比例中项,也可写成AC2=AB·BC.
学习一元二次方程之后, 我们可以求得
5 1 AC BC 2 0.618. AB AC 1
回顾与思考
数学与生活
你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?
回顾与思考
“知识” 知多少
你能根据商品的销售利润作出一定决策吗?
、一次项、常数项、二次项系数、一次
项系数．
• ２．会用一元二次方程表示实际生活中 的数量关系
• 你准备如何去求方程中的未知数呢?
独立 作业
知识的升华
１．根据题意，列出方程：
（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一 边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽