单项式乘单项式&单项式乘多项式(公开课)

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八年级 数学
第十四章 整式的乘法
下列各题的解法是否正确，如果错了，指 出错在什么地方，并改正过来。
1 2 1 3 3 ① -2a b × - ab c = a b 4 2
2
1 3 3 a b c× 2
② 3a 2 b 1- ab2c = -3a 3 b3 3a 2 b - 3a 3 b3c
5x
1 当x 时 25
1 1 原式 5 25 5
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
解：去括号，得
7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6
移项，得7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6 合并同类项，得 系数化为1，得 3x = 6 x = 2
2 5
x 3a bx
3

2

相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
=
4 3 a a x x b
2 3
=
12 a x b
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ7
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式
注 意 单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 点
X
正确解法： 解:原式=(-3a)×1+(-3a)×(-bc) =-3a+3abc
思考：这个解法正确吗？ 结论：在单项式乘多项式 的运算中，应该带上单项 式前面的符号，当成整体 进行运算，以免出现类似 的错误。
二、单项式乘多项式
• 单项式乘多项式中，积的各项符号的确定，要注 意以下三个要素： • 1.单项式的符号 • 2.多项式每一项的符号 • 3.不要漏乘
am ·an = am+n
(当m、n都是正整数)
• 朝花∙夕拾
• 幂的乘方 • 底数不变，指数相乘
(a ) a
m n
mn
（m，n都是正整数）
• 朝花∙夕拾
• 积的乘方 • 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
• (ab)n=anbn
(n为正整数)
一、单项式乘单项式
• 问题1：
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射 到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知 道地球与太阳的距离约为多少千米吗？
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
解不等式:
2x( x 1) 2x 5
2
解：去括号得：
2x 2x ＞ 2x 5
2
2
移项合并得：2x＞-5
5 解得：x＞ 2
The end,thank you!
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘， 把它们的系数、相同字母 分别相乘，对于只在一个 单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为 积的一个因式。
练习：
(1) (-5a2b)(-3a)
解:(-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy2) 解: (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2
对于单项式乘多项式，要注意运算顺序，对于 有乘方，乘法，加减的混合运算，要按照先乘 方，后乘法，最后再加减的顺序进行，有括号 的一般先去括号（小→中） 事实上，多项式乘单项式=单项式乘多项式 （乘法交换律）
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
2 x x 2 x (1) 3x
⑴ 2 x( x 1) 3x
2 2 4 3 2 -3a a + 2a -1 = -3a + 6a 3a ③


×
×
-3a 4 - 6a3 + 3a 2
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
先化简再求值:
1 x ( x x 1) x( x x x 5)，其中 x . 25
2 2 3 2
解：原式 x 4 x3 x 2 x 4 x3 x 2 5x
3a 2b 4a 5b 3
解：原式 =(3×4)(a2∙a5)(b∙b3) =12a7b4
思考：要想解决这道问题，我们应该从前 面的式子中寻找规律，应该将单项式中的 数字与字母分类，利用乘法交换律交换位 置，再利用乘法结合律进行运算。
例题2
4a x 3a bx
2 5 3

2

5 2
解： 4a
3 6 5 4
5 5
？
8
3
9
3

下面我们再来看看这个例子：

例题3.
(a3b4)∙(2ab3)2 应该怎么解？
提示：先做积的乘方
解:原式=(a3b4)∙(22∙a2∙b6) =(a3b4)∙(4∙a2∙b6) =4(a3∙a2)(b4∙b6) =4a5b10
一、单项式乘单项式
• 问题：这个结论是由两个单项式相乘得到的，那 么对于三个或者三个以上的单项式相乘，这个结 论是否还适用呢？
单项式乘单项式 & 单项式乘多项式
• 朝花∙夕拾
什么叫单项式？
单项式：由数与字母的积组成的 代数式叫做单项式，单独的一个 数或一个字母也叫做单项式
• 朝花∙夕拾
• • • •
我们在本章课程中，学习了哪些内容？ 1.同底数幂的乘法 2.幂的乘方 3.积的乘方
• 朝花∙夕拾
• 同底数幂的乘法 • 底数不变，指数相加
例题4：
(－5a2b)·(－3a)·(－2ab2c)
·(a2·a·a) ·(b ·b2) ·c
解:原式=[ (-5)×(-3) ×(-2) ] =-30a4 b3c
由此可见，对于三个或 三个以上的单项式相乘， 法则仍然适用
二、单项式乘多项式
• 我们知道，多项式是由一些单项式组成的和 • 多项式=单项式+单项式+„„+单项式
注意：有些同学可能会出现答案为 “-3abc”的现象，这是由于漏乘 “1”所导致的，因此，我们要注意， 单项式乘以多项式，结果还是一个 多项式，并且项数刚好和之前那个 多项式的项数相同，这样我们可以 根据项数对计算进行检验。
二、单项式乘多项式
• 例5(变式) • -3a(1-bc)
解:原式=-3a×13a×bc =-3a-3abc
单项式×单项式，我们已经学会 了 那么，单项式×多项式呢？
二、单项式乘多项式
• 我们先来看个问题：某街道为美化环境,对街道 进行了大整治.其中一项就是把一块矩形的空地 补上了彩色地砖(如下图),成为市民休闲健身的 场所.你能够表示出这块矩形空地的面积吗?
m
ma a
mb b
mc c
m(a b c) = ma mb mc
⑵a(a 1) a
a2 a a2 a
2 2
2
a a a (1) a 2
⑶p( p 5) p ( p 5) 5 p( p 1)
2 2
2 x 2 2 x 3x 2 x 2 5x
3
p 5p p 5p 5p 5p 3 2 2 p 10 p 10 p 2 3 3 3 2 ⑷ (3x ) 7 x [ x x(4x 1)] 6 3 3 3 6 3 3 27x 7 x ( x 4x x) 27x 7 x (3x x) 27x 6 21x 6 7 x 4 48x 6 7 x 4
= [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b
=-40x4y2
判断下面的计算是否正确？如果 不对，怎样改正？
⑴ 5a
2
2s 66ss ⑷ 2 a a 2a ⑸ 2 2a 2 a
⑶ 3s
7 78 3 6 3
6x 2a 10 a 10 a ⑵ 2 x 3x 5
路程=速度×时间
(3×105 ) ×(5×102)
一、单项式乘单项式
利用乘法的交 2 ) ×(5×10 )换律和结合律， 把各个因式和 5 2 =(3×5)×(10 ×10 )因数分类，具 有相同字母的 分为一类，常 =15×107 数项归为一类 =1.5×108
(3×105
一、单项式乘单项式
• 我们再来看看这道例题：
二、单项式乘多项式
m(a b c) = ma mb mc
• 事实上，在上面这个式子中，m,a,b,c可以表示 单项式，那么我们就可以得到，单项式与多项式 相乘，就是根据乘法分配率，用单项式乘多项式 的每一项，然后把所得的积相加
二、单项式乘多项式
• 我们来看看这道题目： • 例5 3a(1-bc) 正确解答： • 解：原式=-3a×bc 解:原式=3a×1+3a×(X • =-3abc bc) =3a+(-3abc) 思考：这个解法正确吗？ =3a-3abc