2010届福建龙岩一中高三数学一百天冲刺练习2(文科)

2010届福建龙岩一中高三数学一百天冲刺练习2 20100322
一、选择题
1．复数2
1(1)i +的值等于
A. 2i
B. 2i -
C. 12
D. 1
2-
2．定义
{}
,A B x x A x B -=∈∉且.若
{}1,2,3,4,5,M ={}2,3,6,
N =则M N -=
A ．M
B ．N
C ．{6}
D ． {1,4,5}
3. 函数()y f x =的反函数为
2log y x =,则(1)f -的值为
A. 1
B. 2
C. 1
2 D. 4
4. 从2010名学生中选取50名学生参加英语比赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2010人中剔除10人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2010人中,每人入选的概率 A. 不全相等 B. 均不相等
C. 都相等,且为201050
D. 都相等,且为200050
5. 已知l m ,是直线，βα,是平面，给出下列命题
①若αα//,m l ⊥,则m l ⊥； ②若α⊂m l m ,//则α//l ；
③若βαβα⊂⊂⊥l m ,,则l m ⊥； ④若βα⊂⊂⊥l m l m ,,，则βα⊥； 其中正确命题的个数是
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．已知函数)2sin(2)(ϕ+=x x f （其中
2π
ϕ<
）满足3)0(=f ，则
A ．
6π
ϕ=
B ．
3π
ϕ=
C ．
4π
ϕ=
D ．
2π
ϕ=
7. 已知p :x a >是q :220x x -->的充分不必要条件,则实数a 的取值范围为
A. 1a >
B. 1a ≥
C. 2a >
D. 2a ≥
8. 已知函数),(12||)(R a x ax x x x f ∈+-=有下列四个结论：
（1）当0=a 时，)(x f 的图象关于原点对称 （2）|)(|x f 有最小值2
1a -
（3）若)(x f y =的图象与直线2=y 有两个不同交点，则1=a （4）若)(x f 在R 上是增函数，则
0≤a 其中正确的结论为（ ）
A. (1)(2)
B. (2)(3)
C. (3)
D. (3)(4)
9．条件:2p a ≤，条件:(2)0q a a -≤，则
p ⌝是q ⌝的
A ．充分但不必要条件
B ．必要但不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 10. ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，
(
)
AB AC BC +⋅= ，则ABC ∆一定是
A ．等腰直角三角形
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．钝角三角形 11. 在等比数列
{}n a 中，8,
141==a a 则这个数列中3a = .
12. 若
21
cos sin =
+αα,则α2sin 的值是 . 13. 对于命题：如果O 是线段AB 上一点,则0
OB OA OA OB ⋅+⋅= ；将它类比到平面的情形是：若O 是
ABC ∆ 内一点,有0OAB OBC OCA S OC S OA S OB ∆∆∆⋅+⋅+⋅=
；将它类比到空间的情形应该是:若O 是四
面体ABCD 内一点,则有 . 14．已知3
sin(
)4
5x π
-=
，则sin 2x 的值为 .
15. 设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为32，则其外接球的表面积为 .
16．（本小题满分13分） 在锐角ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边分别为c b a ,,．已知(sin ,cos )m A A =
，
(cos ,sin )n C C =
，且m n ⋅=
．
（1）求B ∠的大小； （2）若3,b =求a c +的最大值．
17. (本小题满分13分) 设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数.
(1)求2b ≤且3c ≥的概率；
(2)求函数
2
()2f x x bx c =++图象与x 轴无交点的概率； (3)用随机变量ξ表示函数2
()2f x x bx c =++图象与x 轴交点的个数,求ξ的分布列和数学期望.
18．（本小题满分14分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示,E为侧棱PD的中点.
(1)指出几何体的主要特征（高及底的形状）；
(2)求证://
PB平面AEC；
(3)若F为侧棱PA上的一点,且PF
FA
λ
=
,则λ为何值时,PA⊥平面BDF?并求此时直线EC与平
面BDF所成角的正弦值.
19．（本小题满分12分）已知函数
)
,
(
)1
(
3
1
)
(2
3R
b
a
x
b
ax
x
x
f∈
+
-
+
=
.
(1)若
)
(x
f
y=图象上的点
)
3
11
,1(-
处的切线斜率为4
-，求)
(x
f
y=的极值；
(2)若
)
(x
f
y=在区间]2,1
[-上是单调减函数，求3
2+
+b
a的最小值.
20.（本小题满分13分）已知数列
{}n a 的各项全为正数，观察流程图，当2k =时,
1
4S =
；当5k =
时,
413S =
.
(1)写出4=k 时，S 的表达式；（用 ,,,,4
321a a a a 等表示）
(2)求
{}n a 的通项公式；
(3)令
2n
n n b a =,求12...n b b b +++.
21．（本小题满分14分）已知曲线2
2:1y C x m
+=；
（1）由曲线C 上任一点E 向X 轴作垂线，垂足为F ，13
EP PF ∴=-。

问：点P 的轨迹可能是圆吗？请
说明理由；
（2）如果直线L (0,2)M -，直线L 交曲线C 于A ，B 两点，又9
||||2
MA MB ⋅= ，
求曲线C 的方程。

16．（本小题满分13分） 在锐角ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边分别为c b a ,,．已知(sin ,cos )m A A =
，
(cos ,sin )n C C =
，且m n ⋅=
．
（1）求B ∠的大小； （2）若3,b =求a c +的最大值．
17. (本小题满分13分) 设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数.
(1)求2b ≤且3c ≥的概率；
(2)求函数
2
()2f x x bx c =++图象与x 轴无交点的概率； (3)用随机变量ξ表示函数2
()2f x x bx c =++图象与x 轴交点的个数,求ξ的分布列和数学期望
.
18．（本小题满分14分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示,E 为侧棱PD 的中点.
(1)指出几何体的主要特征（高及底的形状）； (2)求证://PB 平面AEC ；
(3)若F 为侧棱PA 上的一点,且PF
FA λ
=,则λ为何值时,PA ⊥平面BDF ?并求此时直线EC 与平
面BDF 所成角的正弦值.
19．（本小题满分12分）已知函数
)
,
(
)1
(
3
1
)
(2
3R
b
a
x
b
ax
x
x
f∈
+
-
+
=
.
(1)若
)
(x
f
y=图象上的点
)
3
11
,1(-
处的切线斜率为4
-，求)
(x
f
y=的极值；
(2)若
)
(x
f
y=在区间]2,1
[-上是单调减函数，求3
2+
+b
a的最小值.
20.（本小题满分13分）已知数列{}
n
a
的各项全为正数，观察流程图，当2
k=时,
1
4
S=
；当5
k=
时,
4
13
S=
.(1)写出4
=
k时，S的表达式；（用
,
,
,
,
4
3
2
1
a
a
a
a
等表示）(2)求
{}
n
a
的通项公式；
(3)令
2n
n n
b a
=
,求12
...
n
b b b
+++
.
21．（本小题满分14分）已知曲线2
2:1y C x m
+=； （1）由曲线C 上任一点E 向X 轴作垂线，垂足为F ，13
EP PF ∴=-。

问：点P 的轨迹可能是圆吗？请
说明理由；
（2）如果直线L
(0,2)M -，直线L 交曲线C 于A ，B 两点，又9
||||2
MA MB ⋅= ，
求曲线C 的方程。

21．（本小题满分14分）
（1）000(,),(,),(,0)E x y P x y F x 设则 ，13
EP PF ∴=-。

0001(,)(,)3x x y y x x y ∴--=---。

0023x x
y y =⎧⎪
∴⎨=⎪⎩
……… 3分
22
001y x m +=代入中,22419y x P m
+=得为点的轨迹方程。

49m =当时,轨迹是圆.……… 6分
（2）、l 由题设知直线
的方程为2,y =
-
1122(,),(,)A x y B x y 设，
22
22,:(2)401y y m x m y x m ⎧=-⎪
+-+-=⎨+=⎪⎩联立方程组消去得。

方程组有两解，∴ 200m +≠∆>且。

202m m m ∴><≠-或且。

………10分
9
||||,2
MA MB ⋅= 又已知 M 、A 、B 三点共线，
||||||||MA MB MA MB MA MB MA MB ⋅=⋅⋅=-⋅
由向量知识得或。

1212(2)(2)MA MB x x y y ⋅=++⋅+
而122123x x x x ==。

1233()2
2
x x ∴=-或。

1242m x x m -=
+ 又，433()222m m -∴
=-+或。

2
()145
m m ==-解得舍或。

2
2
114
y C x ∴-=曲线的方程是。

………14 分。