苏科数学八上《平方根》同课异构教案 (13)

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苏科版数学八年级上册 4.1 平方根教案

平方根第一课时（数学初二年级）[教材简解]平方根是苏教版数学八年级上册第四章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。

本节共二课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

通过对这一节课的学习，既可以让学生了解平方根的概念，会用符号表示非负数的平方根，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习立方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。

[目标预设]1. 学生能理解平方根概念的生成过程，会用符号表示一个非负数的平方根;2. 在教师的指导下，经历观察、交流、猜想等活动得出平方根概念，培养学生的合情推理与逆向思维的能力。

3.会求一个非负数的平方根,通过理解为什么要学习平方根培养学生的理性精神。

[重点]了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根。

[难点]利用平方根定义解决问题。

[设计理念] 本节课采取教师启发引导与学生探究相结合的方式，使学生亲身体验得到平方根概念的生成过程,注重学生数学活动经验的积累。

促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习,为学生的终身发展奠基。

根据“以学定教”的原则，及时调整教学方案，使学生始终能主动地参与学习，成为学习的主人。

[设计思路]启发学生对问题的兴趣，促进其对问题进行思考。

让学生自己总结、交流，培养学生的概括能力和口头表达能力，培养自我反馈、自主发展的意识。

[教学过程]教学内容学生活动创设情景，感悟新知情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？设计意图：通过实际情境，让学生发现AB，A′B′的长说不出来，制造认知冲突，激发好奇心，调动学生的学习积极性.积极思考，跃跃欲试．情境二：类似地，我们曾研究a2＝2，那么a＝？如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根．如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根．例如：2²＝4，（－2）²＝4，±2叫做4的平方根．10²＝100，（－10）²＝100，±10叫做100的平方根．13²＝169，（－13）²＝169，±13叫做169的平方根．一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“－a”．这两个平方根合起来记作“±a”，读作“正、负根号a”．设计意图：通过实际情境，让学生发现用符号表示一个正数的平方根的必要性，并自己表示一些正数的平方根，加深对平方根的感性认识。

2017苏科版八上平方根word教案

平方根教学设计一、教学目标知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系.能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题.情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方式，培育学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点2 、教学重点和难点重点：平方根的概念.难点：平方根的概念和平方根的表示方式较为抽象，是本节课的难点.3、教学方式本着以人为本的教育理念，主动地进展学生的个性特长，让学生学会学习，培育学生可持续进展学习的能力，本节课主要采用探讨式和启发式的教学方式.利用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上.4、教学进程创设情境，设疑引新（媒体展示）做一做：同窗们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？若是小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢（设疑以后，引导学生解决那个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？）随后，设计以下练习（1）一张正方形桌面的边长为，面积是多少？（2）一张正方形桌面的面积为，边长是多少m？第二小题即求一个数的平方等于，那个数是多少？有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来讲已是轻而易举，即轻松地引入课题）（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、归纳，形成方式和理论，并进行普遍应用的进程.义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验动身，让学生切身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的进程，进而使学生取得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面取得进步和进展.）师生互动，探讨新知概念引入由具体问题开始讲解：∵（±）2=∴平方得的数有两个是+又边长不为负，因此为于是说：∵（±）2= ∴±叫做的平方根∵（±2）2=4 ∴±2叫做4的平方根∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根由学生在总结讨论中下概念，教师板书概念（略）（如此由具体到抽象，学生易于同意）概念巩固比一比，看谁最伶俐如图，在左图和右图中的“？”表示的数x x²在求？的进程中，引导学生明确，左侧的数是右边对应的数的平方根，并及时提问“有无平方得负数的数？为何？平方根的性质和表示学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.练习巩固，理解性质（1）下列各数是不是有平方根，请说明理由①（—3）2② 0 2③—（2）下列说法对不对？为何？①4有一个平方根②只有正数有平方根③任何数都有平方根④若 a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数平方根的表示法和求一个非负数的平方根通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法和开平方的概念，然后设计以下练习巩固例1 求下列各数的平方根（1）9 （2）14（3）（4）169（5）232-8 8 3 4 3 4？？？？121 0．36（注明：（1）带分数作被开方数应化成假分数（2）不能出现+_9=3运用新知，体验成功讲义练习 p69 1 2算术平方根的概念与表示、读法讲义练习 p69 3探讨模型，领会思想再次探讨开头提出的模型，估量2的值在哪两个整数之间（充分应用直观模型，感觉数形结合思想）反馈小结，布置作业引导小结如下：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的进程中，你用了哪些方式？对你此后的学习有什么帮忙？①知识方面：这节课咱们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方式、求法及平方根性质②思维方式：平方运算和开平方运算互为逆运算，能够彼此查验③探讨策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发觉问题和解决问题的大体方式和途径.④用概念解决问题也是常常利用方式和有力工具.布置作业（ A组必做， B组分层要求）五、设计后感本课时设计拟通过学生的探讨、发觉、释疑、解疑完成教学任务，充分表现“做数学”念；学生用动手观察、分析、合作、交流等手腕“做数学”，取得“做数学”的体验，并通过度析、归纳、抽象，帮忙学生逐渐形成自己的数学知识.。

2021年八年级数学平方根教案()苏科版

2019-2020年八年级数学平方根教案(1)苏科版学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。

学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根。

学习难点：能熟练地用平方根求某些非负数的平方根。

学习过程：一．学前准备：阅读课本第62页到64页，完成下列问题：1、设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A ’B ’的长吗？（图见书63页）2、在等式中，已知，你能求a 吗？已知，你能求吗？3、认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：.25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-= 请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？4、在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。

)(()()()()()()().4,0,10,5;21,41,25,922222222-========一般在，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根要，也就是说，如果x二．自学、合作探究：（一）自学、相信自己：练习题一：完成书本64页练习。

练习题二：1、平方得81的数是，因此81的平方根是。

2、平方根是它本身的数是。

3、如果-b 是a 的平方根，那么A 、；B 、；C 、；D 、。

（二）思索、交流：1、判断题⑴把一个数先平方再开平方得原数（）⑵正数a的平方根是（）⑶－a没有平方根（）2、填空题⑴若x2=a（a＞0），那么a叫做x的，x叫做a的，记为， 0的平方根是。

⑵平方为16的数是，将16开平方得，因此平方与互为逆运算．⑶∵（）2=121，∴121的平方根是．3、求下列各数的平方根：25；（2）（3）15；（4）。

分析：1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？（三）应用、探究：1．下列各数：－8，，，，，0，中有平方根的数有个．2．正数a的两个平方根的商= ；若正数a的两个平方根的积=－，则a= ．3．式子，当x时，这个式子有意义．4．如果一个数的平方根是与，那么这个数是．若的平方根是±1，则x= ．5．= ，= ，= ，= ．6．4的平方根是（）A． B．2 C． D．7、求下列各式中的x的值1． 2． 3．－25=0三．学习体会：一般在，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根要，也就是说，如果x四．自我测试：1.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根发和是（）.A.大于0B..等于0C.小于0D.大于或等于02.25的平方根记作，结果是 .361的平方根是，（-4）2的平方根是。

平方根教学设计(教案)

平方根教学设计(教案)第一章：平方根的引入1.1 平方根的概念解释平方根的定义通过实际例子说明平方根的概念1.2 平方根的性质探讨平方根的性质，如正数的平方根有两个等通过图形和实际例子来展示平方根的性质第二章：平方根的计算方法2.1 手算法介绍手算法计算平方根的方法通过实际例子演示手算法计算平方根的过程2.2 计算器法介绍如何使用计算器计算平方根通过实际例子演示计算器法计算平方根的过程第三章：平方根的应用3.1 实际问题解决通过实际问题引入平方根的应用引导学生运用平方根的性质和计算方法解决问题3.2 平方根在科学和工程中的应用介绍平方根在科学和工程中的常见应用通过实际例子展示平方根在科学和工程中的重要性第四章：平方根的性质和判定4.1 平方根的性质探讨平方根的性质，如正数的平方根有两个等通过图形和实际例子来展示平方根的性质4.2 平方根的判定介绍如何判定一个数的平方根通过实际例子演示如何判定一个数的平方根第五章：平方根的综合练习5.1 练习题提供一些有关平方根的练习题引导学生通过运用平方根的性质和计算方法来解决练习题5.2 应用题提供一些有关平方根应用的题目引导学生通过运用平方根的性质和计算方法来解决应用题第六章：平方根的图像6.1 平方根的图像特点解释平方根函数的图像特点通过图形展示平方根函数的图像特点6.2 利用图像求解平方根介绍如何利用平方根函数的图像来求解平方根通过实际例子演示如何利用图像求解平方根第七章：平方根的性质和定理7.1 平方根的性质探讨平方根的性质，如正数的平方根有两个等通过图形和实际例子来展示平方根的性质7.2 平方根的定理介绍与平方根相关的定理，如平方根的乘积等于原数的乘积等通过实际例子来展示平方根的定理第八章：平方根在代数中的应用8.1 平方根在解方程中的应用介绍平方根在解方程中的应用通过实际例子演示如何利用平方根来解方程8.2 平方根在证明中的应用介绍平方根在证明中的应用通过实际例子演示如何利用平方根来证明代数式第九章：平方根在实际生活中的应用9.1 平方根在几何中的应用介绍平方根在几何中的应用，如求解三角形的面积等通过实际例子展示平方根在几何中的应用9.2 平方根在其他领域中的应用介绍平方根在其他领域中的应用，如物理学、经济学等通过实际例子展示平方根在其他领域中的应用第十章：平方根的综合练习与拓展10.1 综合练习题提供一些有关平方根的综合练习题引导学生通过运用平方根的性质、计算方法和图像来解决练习题10.2 拓展题目提供一些有关平方根的拓展题目引导学生通过运用平方根的知识来解决拓展题目，提高学生的思维能力重点和难点解析六、平方根的图像：理解平方根函数的图像特点对于学生来说是一个难点，因为它涉及到函数图像的直观理解和数学概念的结合。

“同课异构”优质优质课获奖教案《平方根》word教案(部优)

本课的设计初衷，是为全体学生的共同提高。

作为教师要充分保护好孩子的自信心，只有孩子们有了自信，才有可能持续保持对某些事物的兴趣和热情。

“失败是成功之母”应该改为“成功是成功之母”，特别是在孩子刚开始对某些事物倾注热情和精力的时候，对他们自信心的保护至关重要。

所以强烈建议平时的测验应在学目标范围内尽可能的简单，最大限度的保持孩子的自尊心和自信心。

正所谓“大道至简”，在保证教学目标实现的情况下，教师的课堂要设计的简便扼要，要把较难的、复杂的问题、深刻的问题讲的轻松自然，诙谐幽默，像涓涓细流，于无声中浸润学生的思维。

本课在单元中，属于承上而启下的教学内容。

平方根（第二课时）一、教材分析本节是平方根的第二课时，主要通过数学问题引入算术平方根的概念，为二次根式的运算打下基础。

二、学情分析学生已经对平方根的相关概念有了一定的认识，所以在理解本节课内容时难度不大，在教学中重点关注学生对平方根与算术平方根关系的理解。

三、教学目标1、了解并掌握算术平方根的概念，掌握其表示方法及求法。

2、灵活运用算术平方根解决实际问题。

四、重点、难点重点：算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根.难点：平方根与算术平方根的区别与联系.五、教学设计教学环节教学活动设计设计意图说明创设问题情境判断下列各数是否有平方根，若有请写出25，-9，1625, 7, 10-2回顾上节课平方根相关知识，为本节课的学习打下基础算术平方根的定义由此引入：一个正数的正的平方根，叫做这个数的算术平方根。

规定：0的算术平方根等于0想一想：正数a的算术平方根与0的大小关系？引出算术平方根的概念例题解析求下列各数的算术平方根：（1）36；（2）0.01；（3）449；（4）（-16）2巩固算术平方根的定义，以及表示方法归纳与反思若a为正数，那么a的平方根应怎样表示，a的算术平方根又应该如何表示？例题解析求下列各式的值1.69 ，－625 ，±8125,－()172-进一步理解平方根与算术平方根的联系与区别归纳与反思± a , a ,－ a 分别表示什么意义。

初中数学八年级上册苏科版4.1平方根教学设计

学习氛围，使学生在探究、合作、实践中掌握知识，提高能力。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的策略，为学生的终身学习打下坚实基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张正方形图片，并提出问题：“如果这个正方形的边长是a，那么它的面积是多少？”引导学生回答：“面积是a²。”
b. 0的平方根是1。
c.负数没有平方根。
（4）解决以下实际问题：
a.一个正方形的面积是25平方厘米，求它的边长。
b.一个长方体的体积是64立方厘米，长和宽相等，求长方体的长、宽和高。
2.选做题：
（1）探究：为什么负数没有平方根？
（2）拓展：已知一个数的平方根是3，求这个数的立方根。
3.思考题：
（1）一个数的平方根与它的立方根之间有什么关系？
3.解题指导：教师针对学生的解题情况进行个别指导，帮助学生掌握解题方法和技巧。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的定义、性质和运算方法。
2.学生分享：让学生分享自己在本节课中的收获和感悟，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。
3.教师总结：教师对本节课的教学内容进行总结，强调平方根在实际问题中的应用，激发学生对数学知识的兴趣和热情。
4.能够运用平方根的性质简化计算过程，提高解题效率。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生对平方根的学习兴趣，培养学生从实际问题中抽象出数学概念的能力。
2.通过自主探究、合作交流的方式，让学生在探索平方根的性质和运算方法过程中，发展逻辑思维能力和解决问题的策略。
3.利用数形结合的方法，让学生直观地理解平方根的含义，培养学生直观想象的能力。
2.追问：“如果已知正方形的面积是a²，你能求出它的边长a吗？”让学生思考并尝试解答。

苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》教学设计

苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.1的内容，本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质及求法，并能运用平方根解决一些实际问题。

教材通过引入平方根的概念，让学生理解平方根与乘方的关系，进一步掌握平方根的求法。

本节课的内容是学生进一步学习二次根式、勾股定理等知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方有一定的理解。

但是，平方根的概念及其求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例来引导学生理解。

此外，学生对于实际问题中的平方根可能比较陌生，需要通过具体的例子来让学生感受平方根在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，会求一些实际问题中的平方根。

2.过程与方法：通过实例，引导学生理解平方根的概念，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：平方根的定义及其求法。

2.难点：理解平方根的概念，求实际问题中的平方根。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生理解平方根的概念。

2.小组合作学习：让学生在小组内讨论，培养学生的团队合作意识。

3.实践操作法：让学生通过计算器求平方根，培养学生的动手操作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的定义、性质及求法。

2.实例：准备一些实际问题，让学生求解其中的平方根。

3.计算器：确保每个学生都有计算器，用于求解平方根。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“一个正方形的边长是16厘米，求这个正方形的面积。

”让学生思考，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根的定义、性质及求法，让学生理解平方根的概念，并掌握求一个数的平方根的方法。

3.操练（10分钟）让学生用计算器求解一些实际的平方根问题，如“求25的平方根”、“求9的平方根”等，巩固所学知识。

(八年级数学教案)平方根教案

平方根教案八年级数学教案随着新一轮课程改革的顺利推进,新教材走进我们的校园已有一年多了。

一年来,我们的师生生活都发生了巨大的变化:教材内容不再是繁、难、偏、旧和偏重书本知识,而是更多的展现与生活联系密切的数学情境,更多是游戏、操作、讨论、观察等活动,以往课堂上过于强调接受学习、死记硬背、机械训练已不多见,教师已不再是知识的拥有者和传授者,而是更多地成为学习情景的创设者、组织者和学生学习活动的参与者、促进者,学生也不是接纳知识的容器,而是学习活动的主体。

作为新课程改革的中心阵地--课堂教学应如何发挥核心作用?一直是我们农村中学面临的一个困惑。

一年多来,特别是今年5月份与凤凰数学结缘以来,在凤凰数学论坛多位网友的帮助下,使我逐渐摆脱了孤独,战胜了困惑。

下面是我教学八上《平方根⑴》的案例,同时把它作为结识凤凰数学网半年来的思考。

教学设计--构思教学内容:苏科版数学八年级课本62页-64页课题:2.3平方根(1)教学目标:1. 了解数的平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根。

2. 了解开方与乘方是互逆的运算。

此外,在探索求一个数的平方根的意义与性质的活动中,经历观察、猜想、讨论、交流等过程,发展合情推理能力,提高解决实际问题的能力,体会数学的应用价值。

教学重点:了解数的平方根的意义,理解平方根的性质。

教学难点:理解平方根的性质。

教学过程:●一、情境创设:(在网格上解决问题:课本62页)设图2-7中小方格的边长为1.你能分别说出图2-7中2个长方形的对角线、、的长吗?[设计说明]以实际问题为背景,从图形的计算引出需要研究的平方运算的逆运算--开平方运算,便于学生了解开平方与平方运算是互逆运算。

●二、活动探索:1活动一:观察下列式子:①22=4,(-2)2=4② , ③0.52=0.25,(-0.5)2=0.25⑴请你说出几个与上面相似的式子。

⑵从上面的式子中你发现了什么?⑶介绍一个正数的平方根的表示方法。

江苏科学技术出版社初中数学八年级上册平方根-优秀

《平方根》教学设计一、教学目标1、知识目标: 理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

2、能力目标: 学会平方根的表示法，并运用以上知识解决实际问题。

3、情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

二、教学重点和难点重点：平方根的概念。

难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。

三、教学方法1、本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。

2、使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。

四、教学过程（一）创设情境，引入新知（学生口答）1. 填空：2的平方是；52的平方是；4的平方是； 0的平方是；(－3)2= ；(－43)2= ．(－5)2= 总结：观察上述结果，发现：正数的平方是．0的平方是．负数的平方是．也就是说：任何一个数．．．．．．．．．．的平方都是数． 2.求下列各式中的x 的值（1）42=x （2）1002=x （3） 1692=x （4）52=x（设计意图：既为本节内容做铺垫，又通过52=x 引出课题）（二）自主先学，感悟新知（学生预习课本94页内容）一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的，也称为．也就是说，如果x 2＝a （a ≥0），那么x 叫做a 的平方根．比如∵22=4，(-2)2=4∴2是4的平方根； -2是4的平方根4的平方根的±2你能仿照上面举出类似的例子吗发现正数a 有个平方根。

正数a 的正的平方根记作：；正数a 的负的平方根记作：；正数a 的两个平方根合起来记作：，读作：。

（设计意图：学生通过几分钟的预习完成以上相关内容，对平方根的定义以及表示方法有所了解；为了让学生更容易理解平方根的定义，教师先举例讲解，学生仿照举例，这样由具体到抽象，学生易于接受。

）（幻灯片展示师讲解并板书，让学生深刻理解并记忆）（1）3的平方根记作_______，读作____________ ；（2）5的平方根记作_______，读作____________ ；（3）16的平方根记作_______，化简结果是_____ ；（4） 4± 读作___________，表示__________，化简是_______。

苏科初中数学八上《4.1 平方根》教案 (13)

4.1 平方根课型：新授教学目标 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。

2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

教学重点理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题教学难点能运用算术平方根解决一些简单的实际问题教学过程：一．合作探究：1、正数有2个平方根,其中正数a 的正的平方根,叫a 的算术平方根.例如:4的平方根是2±，叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是2±，叫做2的算术平方根，记作22=。

0只有一个平方根，也叫做0的算术平方根，记作00=2．填空(1)2)01.0(= ，=2)5((2)24= ，2)4(-= ，2)5(-= ，20=【结论】2)(a = ⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=)0()0(2a a a a a二．例题解析：【例1】求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。

【例2】“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。

如图2—8，若观测点的高度为h ，观测者能达到的最远距离为d ，则，其中R 是地球半径（通常取6400Km ）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？三．随堂练习： 1．下列语句正确的是（） A.一个数的平方根一定是两个数;B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根; C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根; D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根 2．若41a +有意义，则a 能取的最小整数为（）.A.0B.1C.－1D.－43．若21()0x x y ++-=，则x +y 的值是（）.A.-2B.-3C.-4D.无法确定4．一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（）.A.只有一个，并且是正数;B.不可能等于零;C.一定小于这个数;D.必定是非负数5．若a 是有理数，下列说法正确的是（）.A. a 2的算术平方根是a ;B. a 2的平方根是a ;C. a 2的算术平方根是∣a ∣;D. a 2的平方根∣a ∣6．一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（）.A.大于0B.等于0C.小于0D.大于或等于07．若a ≥0,则4a 2的算术平方根是（）.A.2aB.2aC.2aD.∣2a ∣四．课后作业：1．一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是2．若3a +1没有算术平方根，则a 的取值范围是。

苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》说课稿

苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》说课稿一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.1的内容，本节课的主要任务是让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际问题中的应用。

教材通过引入平方根的概念，让学生感受数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的乘方，对负数的平方有了初步的认识，这为学习平方根提供了基础。

但学生在理解平方根的概念和求一个数的平方根方面可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生理解和掌握平方根的概念和求法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能运用平方根解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现平方根的性质，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学应用意识，感受数学与实际生活的联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2.教学难点：平方根的性质，求一个数的平方根的运算过程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入平方根的概念，让学生感受数学与实际生活的联系。

2.探究新知：引导学生观察、分析、归纳平方根的性质，让学生在探索中发现问题、解决问题。

3.巩固新知：通过例题和练习，让学生掌握求一个数的平方根的方法，并能运用到实际问题中。

4.拓展应用：让学生运用平方根解决实际问题，培养学生的数学应用意识。

5.小结：对本节课的内容进行总结，强化学生对平方根的理解和记忆。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方根的概念和求法。

苏科数学八上《平方根》同课异构教案 ( )

平方根教学目标1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根．教学重点了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．教学难点用平方根运算求某些非负数的平方根．教学过程（教师）二次备课一、板书课题、出示目标师：同学们，今天我们来学习4.1平方根（板书课题），本节课的学习目标是（投影）：1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根二、自学指导师：要达到本节课的学习目标不是靠老师讲，而是靠大家自学. 为了方便使大家顺利达到本节课的学习目标，请同学们认真看屏幕（投影）：自学指导认真看书P94-95交流之前的内容，解决以下几个问题.1、求出图4-1中AB、 A′B′的长度.2、 x²＝a时，x是什么数？3、掌握平方根的定义. 平方根的记作和读作方法.4分钟三、先学学生看书，教师巡视，督促学生认真看书.检测、板演：出示检测题：P95例1分别让4名学生上堂板演，其他学生在练习本上做. 教师巡视，收集学生检测中出现的错误.四、后教（一）更正师：请同学们认真看堂上板演板演的内容，如发现错误或有不同解法的同学请举手. （教师组织学生更正）1、①学生互相检查，记会背平方根的概念. 会用根号表示一个数的平方根，出现什么错误？订证有误的说法.②板演的例1，是否正确，出现什么问题？2、讨论：同桌或小组解疑，讨论如何求非负数的平方根.五、当堂训练师：同学们，通过上面的检测，说明同学们会自学，自学的很好. 还有分钟时间，请大家当堂完成课堂作业，通过综合训练把知识转化为能力，还要比哪些人最肯动脑筋，表达能力好，思维能力强，节奏快.1、口头练习.本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。

内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。

苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》教学设计

苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.2节的内容，本节主要让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。

教材通过引入平方根的概念，让学生通过观察、思考、探究，体会平方根的性质，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。

但平方根的概念对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来理解和掌握。

同时，学生需要具备一定的观察和思考能力，以应对本节内容中的探究和发现环节。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.能够应用平方根的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念。

2.求一个数的平方根的方法。

3.平方根的性质和应用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考和发现平方根的性质。

2.实例法：通过具体的例子，让学生理解和掌握求平方根的方法。

3.练习法：通过适量的练习，巩固学生对平方根的理解和应用。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示和讲解平方根的概念和性质。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入平方根的概念。

例如，一个正方形的面积是25平方米，求这个正方形的边长。

让学生思考和讨论，引出平方根的概念。

2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT课件展示平方根的图像和例子，让学生理解和掌握平方根的概念。

3.操练（15分钟）让学生练习求一个数的平方根，提供一些具体的例子，让学生动手操作，巩固对平方根的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些填空题和选择题，让学生巩固对平方根的概念和性质的理解。

5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论，找出平方根在实际生活中的应用。

苏科版八年级上册《平方根》教案

2.3 平方根班级姓名学号学习目标：1、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.2、了解开方与乘方是互逆的运算，会用开平方运算求解某些非负数的平方根和算术平方根.3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.学习难点1、平方根与算术平方根的区别、联系.2、开方与乘方的互逆关系，会用开平方运算求解某些非负数的平方根和算术平方根.教学过程：课时1：问题1：设图中的小方格的边长为1，你能说出两个长方形的对角线AB、A′B′的长吗？设疑：由勾股定理可知AB²=12²+5²=169，AB=13，A’B’=1²+2²=5，那么A’B’=？猜猜：如果一个数的平方等于9，这个数是几？一个数的平方等于2呢？想知道这个数的结果吗?我们来学习——新知：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。

也就是说，如果x²=a，那么x叫做a的平方根。

例如，2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根。

10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根13²=169，（--13）²=169，±13叫做169的平方根。

交流：1．9的平方根是什么？5的平方根是什么？2、0的平方根是什么？0的平方根有几个？3、-4、-8、-36有平方根吗？为什么？结论：个正数a 的正的平方根，记作“ ” 一个正数a 的负的平方根记作“- ”，这两个平方根合起来记作“± ”，读作“正负根号a ”。

例如，2的平方根记作“± ”，读作“正负根号2”。

81的平方根记作“± ”，读作“正负根号81”总结：1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

3、求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.例题：求下列各数的平方根：（1）25；（2）0.81;（3）15；（4）（-2）²（6）0(7) 2 (8) 10²²(9) (10) 格式：(1)∵ (±5)²=25;∴25的平方根等于±5;即± = ±5; 练习：1、一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；2、若3a+1没有平方根，那么a 一定；3、若4a+1的平方根是±5，则a= ；4、一个数x 的平方根等于m+1和m-3，则m= ，x= 。

八年级数学上册《平方根》教案、教学设计

八年级数学上册《平方根》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的定义，掌握求一个正数的平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.熟练掌握平方根的运算性质，如平方根的乘法、除法等。
4.了解平方根在数学和其他学科中的应用，提高学生的知识运用能力。
（二）过程与方法
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-基础题：求给定正数的平方根；
-提高题：运用平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
2.学生完成练习后，教师及时批改并给予反馈，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结平方根的定义、性质和求法。
1.关注学生的认知特点：八年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，教学中应注重运用具体实例，帮助学生建立平方根的概念。
2.重视学生的个体差异：针对不同学生的学习能力和兴趣，设计不同难度的教学活动和练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.激发学生的学习兴趣：通过设置有趣的情境和实际问题，让学生感受到平方根在实际生活中的应用，提高他们的学习积极性。
-讲解如何求一个正数的平方根，如使用算术平方根的定义、估算方法等。
-结合实例，演示求平方根的过程，让学生跟着操作，加深理解。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：
-平方根在实际生活中的应用；
-怎样求一个正数的平方根；
-平方根的性质有哪些。
2.分享讨论成果：各小组代表汇报讨论成果，其他同学补充，教师点评并总结。
2.强调平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。

《平方根》同课异构精品教案

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!第3课时平方根【学习目标】1、经历平方根概念的形成过程 ,了解平方根的概念 ,会求某些正数 (完全平方数 )的平方根；2、经历有关平方根结论的归纳过程 ,知道正数有两个平方根 ,它们互为相反数 ,0的平方根是0 ,负数没有平方根 .【学习重点和难点】1.学习重点：平方根的概念 .2.学习难点：归纳有关平方根的结论 .【学习过程】一、自主探究(一 )根本训练 ,稳固旧知1、填空：如果一个的平方等于a ,那么这个叫做a的算术平方根 ,a的算术平方根记作.2、填空：(1)面积为16的正方形 ,＝；(2)面积为15的正方形 , (利用计算器求值 ,精确到0.01 ).3、填空：2 ,2＝2.9929 ,所以3的算术平方根约等于 ,.(二 )什么是平方根呢 ?大家先来思考这么一个问题.(三 ) 如果一个正数的平方等于9 ,这个正数是多少 ?如果一个数的平方等于9 ,这个数是多少 ?和算术平方根的概念类似 , (指准32＝9 )我们把3叫做9的平方根 , (指准( -3)2＝9 )把－3也叫做9的平方根 ,也就是3和－3是9的平方根 .我们再来看几个例子.同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的 ,谁会用一句话概括什么是平方根 ?平方根：如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a的平方根.平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别 ,哪一点点区别 ?二、边学边练1、求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4.(1)因为(±10 )2＝100 ) ,所以100的平方根是＋10和－100的平方是0 ,正数的平方是正数 ,负数的平方还是正数 ,所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么 ?从这个例题你能得出什么结论 ?正数有几个平方根 ?0有几个平方根 ?负数有几个平方根 ?小组讨论：正数有平方根 . 平方根有什么关系 ?0的平方根有个 ,平方根是.负数平方根2.填空：(1)因为 ( )2＝49 ,所以49的平方根是；(2)因为 ( )2＝0 ,所以0的平方根是；(3)因为 ( )2；3.填空：(1)121的平方根是 ,121的算术平方根是；；(3)的平方根是8和－8 ,的算术平方根是8；(4)的平方根是35和35,的算术平方根是35.4.判断题：对的画 "√〞 ,错的画 "×〞. (1)0的平方根是0 ( ) (2)－25的平方根是－5； ( ) (3)－5的平方是25； ( ) (4)5是25的一个平方根； ( ) (5)25的平方根是5； ( ) (6)25的算术平方根是5； ( ) (7)52的平方根是±5； ( )(8)( -5)2的算术平方根是－5. ( )三、我的感悟这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：四、课后反思本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

苏科数学八上《平方根》同课异构教案 (4)

平方根一、判断：（1）-5是25的平方根（）（2）25的平方根是-5 （）（3）0的平方根是0 （）（4）1的平方根是1 （）（5）2)3(-的平方根是-3（）（6）把一个数先平方，再开方得原数（）（7）正数a 的平方根是a ±（）（8）a -没有平方根（）二、填空1、16的平方根是______.2、若==a a 则,2.1 ；若==m m 则,22 ；3、一个正数的两个平方根为m+1和m －3，则m= ______ ，n= _______.4、21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．三、选择1、下列说法正确的是（）A 、-8是64的平方根，即864-=B 、8是()28-的平方根，即()882=-C 、±5是25的平方根，即±525=D 、±5是25的平方根，即525±=2、下列计算正确的是（） A 、451691= B 、212214= C 、05.025.0= D 、525=-- 3、下列说法正确的是（）．A ．81-的平方根是9±B ．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D ．2是4的平方根4、一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（）.A.大于0B..等于0C.小于0D.大于或等于0四、求下列各数的平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0 （5）41五、求下列各式中的x 的值⑴1962=x ⑵01052=-x六、计算（1）914414449⋅ （2）494 （3）8116- （4）41613+-七．简答1、已知12-a 的平方根是3，13-+b a 的平方根为4，求b a 2+的平方根.2、若的平方根求ab b a ,094=-+-3、若211+-+-=x x y ，求y x +2的平方根本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。

《平方根》教案 (同课异构)2022年苏科版 (8)

平方根学习目标：1、初步理解并掌握算术平方根的意义，并掌握正确的表示方法；2、会正确地求出一个非负数的算术平方根. 重点：理解算术平方根的符号表示难点：算术平方根有关的两个计算公式学习流程：一、问题情境一块正方形地板瓷砖的边长应是多少？分析：在实际问题中，我们有时并不是需要求出所有的平方根。

例如在这个问题中，一块正方形地板瓷砖的边长可以为负数吗？【归纳】：一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a 。

2、举例填空：4的平方根是_______；4的算术平方根是___________ 2的平方根是_______；2的算术平方根是___________ 0的平方根是_______；0的算术平方根是___________一般地：a 表示；—a 那么表示，+ a 表示。

二、典例选讲例2填空：〔1〕16= ；16的平方根= ； 16的算术平方根是；〔2〕2(4)-的平方根是__ _____；算术平方根是，〔3〕|9|-的平方根是___ ____；算术平方根是，例3.判断以下各式中，哪些是有意义的？哪些是无意义的？〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕3-2-)3(2-12--x练习提高y= + +3，求xy 的算术平方根。

三、问题讨论计算1、?01.02= ?52= =216 =-2)16(归纳与发现：；计算2、=2)01.0( =2)16( =2)5(归纳与发现：；尝试练习：四、课堂检测1、一个数的算术平方根等于本身，这个数是。

2、假设x ²=16，那么5-x 的算术平方根是。

3、假设4a+1的平方根是±5，那么a ²的算术平方根是。

4、的平方根等于，算术平方根等于的数是。

5、对于代数式3m-9，当m 取何值时，〔1〕有两个平方根，并且它们互为相反数？〔2〕只有一个平方根？〔3〕没有平方根？6、2-x 是 x-2 的平方根,那么x7、一个正数的算术平方根是m ，那么比这个正数大1的数的平方根是〔〕 A 、m 2+1； B 、±1+m C 、12+m D 、±12+m 3.3代数式的值????222= === =?=?=?3636a 1.能取得最小整数为（）A. 0 B. 1 C. -1 D. -422.()0,___________x y x y +===则，2-x x -2输入8800×(1+3.9%×2) >10000输出是否〔2〕教学内容年级学科七年级数学教学课时共 2 课时第 2 课时课型新授教学目标 1．能读懂计算程序图〔框图〕，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法〞的思想。

《平方根》八年级数学教案精选9篇

《平方根》八年级数学教案精选9篇平方根是实数的起始课，又是学习实数的第一节课，内容涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，而新课程将其建立在以学内容有理数的基础上，加强与前面的知识点的联系。

为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，下面是小编精心为大家整理的9篇《平方根》八年级数学教案，希望能够对困扰您的问题有一定的启迪作用。

教学重、难点: 篇一重点:对平方根概念的描述与刻画难点:对平方根性质的探索《平方根》的教案篇二一、内容和内容解析1、内容无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法——用有理数估算、用计算器求值。

2、内容解析无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现是一个无限不循环小数的结论。

发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程。

用有理数估计（一个带算术平方根符号的）无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力。

使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法。

这完全可以让学生自己完成。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围。

二、目标和目标解析1、教学目标（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值。

（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。

2、目标解析（1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围。