苏科数学八上《 平方根》同课异构教案 (13)
八年级上册第13章实数第1节平方根第3课时平方根
活动二.探索归纳,认识概念. 1.若一个数的平方等于16,这个数是多少,又怎样表示呢? 由于42=16,(-4)2=16,故平方等于16的数有两个:4和-4,把4和 -4叫做16的平方根,记为4= 16 ,则-4=, 把4和-4称为16的平方 16 根. 2.定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平 方根或二次方根,• 即若x2=a,则x为a的平方根,记为x=± a .如3和 -3是9的平方根,记为±3是9的平方根,• 表示为±3=± .9 把求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.而平方运算与开 平方运算互为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根, 例如当x2=1时,x=±1;当x2=16时,则x=±4,当x2=36时,x=±6;当 x2=49时,x=±7;当x2=
例3:某矩形的面积为13200平方米,若其长是宽的3倍,试求出 此矩形的长与宽分别是多少米? 解:设宽为x米,则长为3x米,其面积为3x2平方米 故3x2=13200 x2=4400
解得x=± 4400 =±66.33
但x为矩形的边长应大于0,故x=66.33米,3x=198.99米, 即此矩形的长为198.• 99米,宽为66.33米.
解(略) 将这些数的平方根与它们的算术平方根进行比较,正数(或0) 的算术平方根只是它们的平方根中的一部分,是正数(或0) 的那部分,• 而负的那个值正好是算术平方根的相反数. 归纳得出:①正数的平方根有两个,它们是一对互为相反数. ②0的平方根是0. ③负数没有平方根.
初中数学教学设计.13.1.平方根
13.1 平方根
一、教学目标
知识与技能目标：初步了解学习数的开方的意义，了解一个数的平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根。
过程与方法目标：了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
情感、态度、价值观：通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
二、重难点分析
教学重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根．
本节是理解立方根的概念和求法、实数的意义和运算的直接基础.算术根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点．在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算，非算术根也要转化为算术根．“平方根”这节充分利用了类比的方法，这样有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移.因此学好算术平方根和平方根才能为下一节打好良好的基础,而本节掌握算术平方根和平方根的概念, 会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根是非常重要的.
教学难点：a是非负数；正确区分算术平方根与平方根.
学生虽然对数有一定的基础,但求有理数的平方根、算术平方根时易混学,发生一定的错误, 主要是学生考虑问题不周全,理解问题不清楚造成.首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同.对于平方根运算不仅数有限制，而且结果有两个，这是与以前学过的数的运算很大的区别，要让学生真正理解有一定的困难.
因此教师在突破这个难点时，可采取引导学生多角度分析，多维度思考的方式，错题自我总结与反思,通过类比思想等总结典型习题,逐步突破难点,让学生更好的理解算术平方根和平方根.
[初中数学]平方根教案13 苏科版
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平方根（1）
教学目标：了解数的平方根的概念．会用根号表示一个数的平方根。
了解开平方与乘方是互逆的运算，会求非负数的平方根。
重难点：一个数的平方根的概念理解及表示方法
教学过程：
一、情境创设
根据课本提供的情境提出问题。由勾股定理可知AB²=12²+5²=169，AB=13
A′B′=1²+2²=5，那么A′B′=？
教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，
如果一个数的平方等于9，这个数是几？
一个数的平方等于2呢？
想知道这个数的结果吗?
我们来学习——平方根
二、新授：
例如：2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根。
10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根
13²=169，（--13）²=169，±13叫做169的平方根。
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。
也就是说，如果x²=a，那么x叫做a的平方根。
交流：
1．9的平方根是什么？25的平方根是什么？
2、0的平方根是什么？0的平方根有几个？
3、-
4、-8、-36有平方根吗？为什么？
结论：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
表示方法：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。一个正数a的正的平方根，记作“”一个正数a的负的平方根记作“- ”，这两个平方根合起来记作“±”，读作“正负根号a”。
例如，2的平方根记作“±”，读作“正负根号2”。81的平方根记作“±”，读作“正负根号81”
例1 求下列各数的平方根：
人教版八年级上册第十三章《算术平方根》教学设计与反思
充分调动学生的学习积极性，参与讨论，理解算术平方根的意义。
活动四自主探究，突破难点
1、若 ，则9的算术平方根是，
0的算术平方根是.
若 = ，则 的算术平方根.
结论：负数算术平方根，即当 0, 有意义.
2、若 =16，则是16的算术平方根.
结论： 0.
总结：算术平方根具有双重非负性
教学目标
1、知识与技能：了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根
2、过程与方法：通过学习算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维；通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。
（2）步步深入，层层分析，突破难点。
活动五拓展应用，深化难点
1、下列各式没有意义的是（）
A、Hale Waihona Puke BaiduB、 C、 D、
2、求下列各式中的 的取值范围.
（1） （2）
3、已知 ，求 的值.
出示题目引导学生分析理解结合学生回答总结
自主完成题目，并积极展示完成情况
通过三个非负条件应用的题目，加深同学对算术平方根双重非负性的理解和应用，
活动三利用新知，尝试应用
1、∵；∴100的算术平方根是即 =
∵；∴ 的算术平方根是即 =
人教版八年级上册第十三章《平方根》教学设计与反思
三、学情分析:
知识背景:学生已经学会了乘方运算.能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘
方运算也有一定的认识。
能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方
预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根.
2.知道乘方与开方的联系与区别
教学目标
知识与技能目标：
1.知道平方根的概念,能熟练地求出一个正数的平方根。
巩固应用,区分符号在运算中的不同意义;
通过,达标练习来正确认识平方根的个数和相互关系。
通过分析问题，规范书写过程，进一步巩固平方根的概念；体会平方运算和开平方运算是一种互逆运算。
在此基础上师通过“想一想”“试一试”“练一练加深学生对基础知识的理解，突出本课的重点，从而归纳出：负数没有平方根，算术平方根具有双重非负性。
在熟练的基础上找出窍门，还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。以便加快学生以后在平方根方面知识的运算能力
创设问题情景，导入新课
1..平方是9的数有几个？分别是多少？
2.填表练习（幻灯片显示）
3.平方根的定义：一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根。
师生共同归纳小结
本节课你有哪些收获？
1、平方根的概念（二次方根）
2、开平方运算
3、平方根的性质
4、正数a的平方根可以用符号“±√a”表示，读作“正．负根号a”
平方根教学设计
平方根教学
教学过程设计
问：前四个是什么运算？后面的又是什么运算？教师板书：求一个数A的平方根的运算，叫开平方，其中A叫被开方数.。
教师给出平方根的表示方法
教师引导学生使用平方根来解方程
教学板书设计
苏科初中数学八上《4.1 平方根》教案 (13)
4.1 平方根 课型：新授 教学目标 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。 2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
教学重点 理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
教学难点
能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
教学过程：
一．合作探究：
1、 正数有2个平方根,其中正数a 的正的平方根,叫a 的算术平方根.
例如:4的平方根是2±， 叫做4的算术平方根，记作4=2；
2的平方根是2±， 叫做2的算术平方根，记作22=。
0只有一个平方根， 也叫做0的算术平方根，记作00=
2．填空
(1)2)01.0(= ，=2)5(
(2)24= ，2)4(-= ，2)5(-= ，2
0=
【结论】2)(a = ⎪⎩
⎪⎨⎧<-≥=)0()0(2a a a a a
二．例题解析：
【例1】求下列各数的算术平方根:
（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。
【例2】“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图2—8，若观测点的高度为h ，观测者能达到的最远距离为d ，则，其中R 是地球半径（通常取6400Km ）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？
三．随堂练习： 1．下列语句正确的是（ ） A.一个数的平方根一定是两个数;B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根; C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根; D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根 2．若41a +有意义，则a 能取的最小整数为（ ）.
平方根初中数学教案
平方根初中数学教案
第一章：平方根的概念
教学目标：
1. 理解平方根的概念；
2. 学会求一个数的平方根；
3. 能够应用平方根解决实际问题。
教学内容：
1. 平方根的定义；
2. 平方根的性质；
3. 求一个数的平方根的方法。
教学步骤：
1. 引入平方根的概念，引导学生思考什么是平方根；
2. 通过实例讲解平方根的性质，让学生理解平方根的概念；
3. 教授求一个数的平方根的方法，让学生能够独立求解。教学评价：
1. 检查学生对平方根概念的理解程度；
2. 评估学生求解平方根的能力。
第二章：平方根的运算
教学目标：
1. 掌握平方根的运算规律；
2. 学会进行平方根的运算；
3. 能够应用平方根运算解决实际问题。
教学内容：
1. 平方根的运算规律；
2. 平方根的运算方法；
3. 应用平方根运算解决实际问题。
教学步骤：
1. 引导学生探索平方根的运算规律，让学生理解平方根的运算方法；
2. 通过例题讲解平方根的运算方法，让学生能够熟练进行平方根运算；
3. 应用平方根运算解决实际问题，让学生学会运用所学知识。
教学评价：
1. 检查学生对平方根运算规律的掌握程度；
2. 评估学生进行平方根运算的能力。
第三章：平方根的应用
教学目标：
1. 理解平方根在实际问题中的应用；
2. 学会运用平方根解决实际问题；
3. 能够应用平方根进行数据分析。
教学内容：
1. 平方根在实际问题中的应用；
2. 运用平方根解决实际问题的方法；
3. 应用平方根进行数据分析。
教学步骤：
1. 引入平方根在实际问题中的应用，让学生理解平方根的实际意义；
2. 通过实例讲解运用平方根解决实际问题的方法，让学生能够独立解决实际问题；
苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》教学设计
苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》教学设计
一. 教材分析
《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.2节的内容，本节主要让学生理解平
方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。教材通过引入平方根的概念，让学生通过观察、思考、探究，体会平方根的性质，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二. 学情分析
学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一
定的了解。但平方根的概念对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来理解和掌握。同时，学生需要具备一定的观察和思考能力，以应对本节内容中的探究和发现环节。
三. 教学目标
1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够应用平方根的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点
1.平方根的概念。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根的性质和应用。
五. 教学方法
1.引导法：通过问题引导，让学生思考和发现平方根的性质。
2.实例法：通过具体的例子，让学生理解和掌握求平方根的方法。
3.练习法：通过适量的练习，巩固学生对平方根的理解和应用。
六. 教学准备
1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示和讲解平方根的概念和
性质。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过一个实际问题，引入平方根的概念。例如，一个正方形的面积是25平方米，求这个正方形的边长。让学生思考和讨论，引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）
讲解平方根的定义和性质，通过PPT课件展示平方根的图像和例子，让学生理解和掌握平方根的概念。
平方根 教学设计教案
平方根教学设计教案
教学对象：八年级
教学目标：
1. 理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2. 会应用平方根解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：
1. 平方根的定义和性质
2. 求一个数的平方根的方法
3. 平方根在实际问题中的应用
教学资源：
1. PPT课件
2. 练习题
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 复习平方的概念，引导学生思考：平方是一个数自乘的结果，平方根是什么呢？
2. 学生分享对平方根的理解，教师总结并板书平方根的定义。
二、探究平方根的性质（15分钟）
1. 学生自主探究平方根的性质，教师引导学生发现并总结。
2. 教师通过PPT展示平方根的性质，让学生进一步理解。
三、求一个数的平方根（15分钟）
1. 教师引导学生思考如何求一个数的平方根，学生分享方法。
2. 教师讲解求平方根的方法，并进行示范。
3. 学生练习求平方根，教师给予指导和反馈。
四、平方根在实际问题中的应用（10分钟）
1. 教师提出实际问题，引导学生运用平方根解决。
2. 学生分组讨论并解答问题，教师给予指导和评价。
五、总结与作业（5分钟）
1. 教师引导学生总结本节课所学内容，学生分享学习收获。
2. 教师布置作业，要求学生巩固所学知识。
教学反思：
本节课通过引导学生自主探究、合作交流，让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，并能够应用于实际问题中。在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和反馈，提高学生的学习效果。
六、平方根的运算规则（10分钟）
1. 教师引导学生探究平方根的运算规则，学生分享自己的发现。
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》说课稿
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》说课稿
一. 教材分析
《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.1的内容，本节课的主要任务是让学
生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际问题中的应用。教材通过引入平方根的概念，让学生感受数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析
八年级的学生已经掌握了有理数的乘方，对负数的平方有了初步的认识，这为
学习平方根提供了基础。但学生在理解平方根的概念和求一个数的平方根方面可能会存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生理解和掌握平方根的概念和求法。
三. 说教学目标
1.知识与技能目标：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，
能运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现平方
根的性质，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学应
用意识，感受数学与实际生活的联系。
四. 说教学重难点
1.教学重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.教学难点：平方根的性质，求一个数的平方根的运算过程。
五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，激发学生
的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程
1.导入新课：通过一个实际问题，引入平方根的概念，让学生感受数学
与实际生活的联系。
2.探究新知：引导学生观察、分析、归纳平方根的性质，让学生在探索
第十三章平方根导学案八年级数学上册
§13.1 平方根导学案
许昌县实验中学--八年级数学组
主备人：审核人：班级：姓名：
【学习过程】：
一、展示目标：
1.理解平方与开平方之间是互为逆运算的关系。
2. 了解平方根的概念、了解开平方的定义，掌握平方根的性质。
3. 能通过开方运算，求出一个非负数的平方根。
二、自学比赛：
自学指导：认真阅读P72---P74的内容，思考下面的三个问题，完成1～5题：
①什么叫开平方？我们共学了几种运算，这几种运算的联系？
②什么样的数有平方根？注意根号前的符号。
③一个正数有几个平方根？0有几个平方根?负数为什么没有
平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？
三、课堂探究：
1、开平方
求一个数的平方根的运算，叫做；平方与开平方互为逆运算
六种运算及运算结果
2、平方根的定义
①、计算：
（1） 2
2 = （2） 29.0 = （3）2
4-）（=
（4）2
43⎪
⎭
⎫ ⎝⎛= （5）2
43⎪⎭
⎫ ⎝⎛- = （6）2
0 =
②、填空： （1）()4
2
= （2） ()81
.02
= （3）()16
92
=
（4） (
)0
2
= （5）（ ）2
=16
一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根或二次方根；也就是说，如果a x =2，那么 叫做 的平方根。
3、平方根的表示方法：
平方根写成 “ ±”的形式。
①非负数a 的平方根用“ ”表示，读作“ ” 。
正数a 的正的平方根用“ ”表示，其中“+”号一般省略不写， 记作“ ”， 读作“ ” ，又叫正数a 的算术平方根。
正数a 的负的平方根用“ ”表示，读作“ ” 。
八年级数学上册 2.3平方根教案 苏科版 教案
2．3 平方根（1）
●教学目标
（一）知识目标
1、了解平方根的概念和性质，理解一个数平方根的意义。
2、学会平方根的表示法，能正确的求出一非负数的平方根，并运用以上知识解决实际问
题。
3、通过学习平方和开平方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激
发学生探索数学奥秘的兴趣.
（二）能力目标
1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。
2、训练学生动脑、动口、动手能力。
3、提倡学生进行自主学习，并能与同学交流与合作，变学会知识为会学知识。
（三）情感目标
1、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
2、鼓励学生进行探索和交流，通过学生在学习中互相帮助、相互合作，培养他们的合作
意识和探索精神。
●教学重点
1、了解平方根的概念、性质和求法。
2、运用所学的平方根知识解决实际问题。
●教学难点
1、平方根的概念和平方根的表示方法。
2、运用所学的平方根知识解决实际问题。
●教学准备
学生：准备硬纸片若干X、剪刀一把
教师：幻灯片制作
●教学过程
●教学反思
本节课教者一方面编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己的认知结构中。
另一方面强化课堂延伸，培养学生动手解决实际问题的实践能力。让学生通过动手操作，获取知识，拓展思维，把所学的知识运用到实践中去，解决一些生活中简单的实际问题，真正使知识转化为能力，这是素质教育所倡导的以人为本的理念的具体体现。
八年级数学上册《第十三章 平方根》学案 新人教版
八年级数学上册《第十三章平方根》学案新
人教版
（二）》学案新人教版学习目标：
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算数平方根之间的联系和区别。
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系学习重点：平方根的概念和求数的平方根学习难点：平方根和算数平方根的联系和区别
【自学指导】
XXXXX：学生看P72---P74并思考一下问题：
A、什么样的数有平方根？
B、算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？
C、负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？
D、什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？
E、一个正数有几个平方根？
F、 0有几个平方根?学习过程：
一、复习算数平方根的概念
二、共同探究
1、如果一个数的平方等于9，这个数是多少?
2、填表11636x
三、平方根的概念：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的或即：如果=a，那么x叫做a的。求一个数a的平方根的运算，叫做。非负数ａ的平方根记做
，算术平方根记做，负平方根记做。
三、观察下图，并填充完整，体会平方与开平方之间的关系。平方与开平方例１：求下列各数的平方根、(1)100 （2）0、25 (3)
(4)0 (5)-9
四、从上面的例子我们发现:
正数的平方根有个，它们互为。0的平方根是，负数例2：求下列各式的值
(1)
(2)- (3)随堂练习：１、的平方根是，25的算术平方根是。
2、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为
。
3、如果一个数的平方根等于它的算数平方根，则这个数
第四章平方根全章教案(新苏教版八年级数学)
4.1 平方根（1）
教学目标1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根．
教学重点了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．
教学难点用平方根运算求某些非负数的平方根．
教学过程（教师）学生活动设计思路创设情景，感悟新知
情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？积极思考，跃跃欲试．启发学生对问题的兴趣，促进
其对问题进行思考．
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是登得高看得远．如图，若观测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则d≈2hR，其中R是地球半径，约等于6400 km．
小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值？
尝试反馈，领悟新知
完成下列习题，做题后思考讨论交流．
（1）(0.01)2＝（2）( 5 )2＝
（3）(1
4
)2＝（4）162＝
（5）(－5)2＝（6）(－16)2＝练习：课本97页练习3．小组讨论，代表回答．
（1）0.01 （2）5
（3）
1
4
（4）16
（5）5 （6）16
从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：
(a)2＝a(a≥0)；
(a)2＝|a|＝a (a≥0)；
(a)2＝|a|＝－a (a≤0)．
通过学生相互讨论，提高
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4.1 平方根
课型：新授
教学目标
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根.
2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.
教学重点
理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
教学难点
能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
教学过程：
一．合作探究：
1、 正数有2个平方根,其中正数a 的正的平方根,叫a 的算术平方根.
例如:4的平方根是2±， 叫做4的算术平方根，记作4=2； 2的平方根是2±， 叫做2的算术平方根，记作22=.
0只有一个平方根， 也叫做0的算术平方根，记作00=
2．填空
(1)2)01.0(= ，=2)5(
(2)24= ，2)4(-= ，2)5(-= ，2
0=
【结论】2)(a = ⎪⎩
⎪⎨⎧<-≥=)0()0(2a a a a a
二．例题解析：
【例1】求下列各数的算术平方根:
（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0.
【例2】“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远. 如图2—8，若观测点的高度为h ，观测者能达到的最远距离为d ，则，其中R 是地球半径（通常取6400Km ）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？
三．随堂练习：
1．下列语句正确的是（ ）
A.一个数的平方根一定是两个数;
B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根;
C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根;
D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根
2．若41a +有意义，则a 能取的最小整数为（ ）. A.0 B.1 C.－1 D.－4 3．若21()0x x y ++-=，则x +y 的值是（ ）.
A.-2
B.-3
C.-4
D.无法确定
4．一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（ ）.
A.只有一个，并且是正数;
B.不可能等于零;
C.一定小于这个数;
D.必定是非负数
5．若a 是有理数，下列说法正确的是（ ）.
A. a 2的算术平方根是a ;
B. a 2的平方根是a ;
C. a 2的算术平方根是∣a ∣;
D. a 2的平方根∣a ∣
6．一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（ ）.
A.大于0
B.等于0
C.小于0
D.大于或等于0
7．若a ≥0,则4a 2的算术平方根是（ ）.
A.2a
B.2a
C.2a
D.∣2a ∣
四．课后作业：
1．一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是
2．若3a +1没有算术平方根，则a 的取值范围是 . 若3x -6总有平方根，则x 的取值范围是 . 若式子x －3的平方根只有一个，则x 的值是 .
3．若4a +1的平方根是±5，则a = .
4．若==a a ，则2.1 ；若==m m ，则22 ；
5．若的算术平方根是，则x x -=5162 . 81的算术平方根是_________
6．已知直角三角形的2条直角边的长分别是3和5，则斜边的长是 ，已知直角三角形的2条边长分别是3和5，则第三边的长是 .
7．下列说法正确的是（ ）
A 、-8是64的平方根，即864-=
B 、8是()28-的算术平方根，即()882=-
C 、±5是25的平方根，即±525=
D 、±5是25的平方根，即525±=
8．下列计算正确的是（ ）
A 、451691=
B 、212214=
C 、05.025.0=
D 、525=--
9．下列说法错误的是（ ）
A 、3是3的平方根之一
B 、3是3的算术平方根
C 、3的平方根就是3的算术平方根
D 、3-的平方是3
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