分式方程(第一节)PPT课件
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北师大版数学八年级下册《第五章-分式与分式方程-1-认识分式-第1课时-分式的概念》PPT课件
x
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
2400
x + 30
做一做
新课探索
（1）2010 年上海世博会吸引了成千上万的参观 者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观 人数 35 万，后 b 天日均参观人数 45 万，这（a+b） 天日均参观人数为多少万？
35a 45b ab
（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的 原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图 书的库存全部售出时，其销售额为 b 元.降价销售开 始时，文林书店这种图书的库存量是多少?
第五章 分式与分式方程 1 认识分式
第1课时 分式的概念
北师版 八年级下册
新课导入
面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定在
一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林
的面积比原计划多30hm2 ，结果提前完成原计划的
任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少月？ 2 4 0 0
可以表示成 A
B
的形式.如果B中含有字
母，那么称 A 为分式，其中A称为分式
B
的分子，B称为分式的分母.对于任意一
个分式，分母都不能为零.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B
《分式方程 第一课时》公开课教学PPT课件(终稿)
也可称是原分式 方程的根
3. (德化·中考)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别
是-3和
且点A,B到原点的距离相等,则x的值为
.
【解析】依题意可知,
①去分母：分式方程两边同乘2-X 得：1-X=3(2-X)
②解整式方程得:
③检验,将
代入原分式方程，左边=右边=3,所以原方程的解是 x=
则x
1、分式方程：分母中 含有未知数的方程叫做分式方 程. 2、解分式方程的一般步骤：
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它沿江以最大航速顺流
航行90 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江
水的流速为多百度文库?
解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得
分析： v+ 轮船顺流速度为 轮船30逆流速度为千米/千时米/时
轮船逆流速度为 30-v 千米/时
轮船顺流时间为 3900+v 时
90 60 30 v 30 v
因为我是分式方程，我分母里含有字母，
0 万一我分母为 ，我岂不是没意义啦！所以，
你们解分式方程时别忘了 检验，检验有两 种方法，今天我们先用以前的方法，在下 节课，老师会重点讲如何检验。
【跟踪训练】
A. 3y-6 C. 3y(3y-6)
B. 3y
DD
火眼金睛
《分式方程》PPT课件
······
···
思考
1、上面两个分式方程中，为什么
去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 去分母后得到的整式方程的解却不
是原分式方程的解呢？
我们来观察去分母的过程
100(20-v)=60(20+v)
x+5=10
两边同乘(20+v)(20-v)
当v=5时,(20+v)(20-v)≠0
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
2、怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．
试一试：解分式方程：
解：方程两边同乘最简公分母（x-5）（x+5），得：
x+5=10
解得：
x=5
检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。
∴原分式方程无解。
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
分式方程ppt课件
3. 应用题中解分式方程同样要验根.
知3－练
例 3 [母题中考·威海教材P154练习T1]某校组织学生去郭
永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72 km，一
部分学生乘坐大型客车先行，出发12 min 后，另一
部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知
小型客车的速度是大型客车速度的1.2 倍，求大型客
36
36
根据题意，得 x ＝
＋2，
(1＋50%)x
解得 x＝6.
经检验，x＝6 是方程的解．
答：该施工队原计划每天改造 6 m.
知3－练
例 5 [情境题 校园文化]为了进一步丰富校园文体活动，
某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480 元
购买足球的数量和用390 元购买排球的数量相同，已
知足球的单价比排球的单价多15 元．
检验：当x＝ 时，3(x－1)≠
∴原分式方程的解为x＝ .
0.
(4)
＋
＋
－
＝
知2－练
－
解：原方程可化为
.
＋
(＋)
方程两边乘x(x＋2)(x－2)，
得4(x－2)＋7x＝6(x＋2).解得x＝4.
检验：当x＝4 时，x(x＋2)(x－2)≠ 0.
∴原分式方程的解为x＝4.
知3－练
例 3 [母题中考·威海教材P154练习T1]某校组织学生去郭
永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72 km，一
部分学生乘坐大型客车先行，出发12 min 后，另一
部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知
小型客车的速度是大型客车速度的1.2 倍，求大型客
36
36
根据题意，得 x ＝
＋2，
(1＋50%)x
解得 x＝6.
经检验，x＝6 是方程的解．
答：该施工队原计划每天改造 6 m.
知3－练
例 5 [情境题 校园文化]为了进一步丰富校园文体活动，
某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480 元
购买足球的数量和用390 元购买排球的数量相同，已
知足球的单价比排球的单价多15 元．
检验：当x＝ 时，3(x－1)≠
∴原分式方程的解为x＝ .
0.
(4)
＋
＋
－
＝
知2－练
－
解：原方程可化为
.
＋
(＋)
方程两边乘x(x＋2)(x－2)，
得4(x－2)＋7x＝6(x＋2).解得x＝4.
检验：当x＝4 时，x(x＋2)(x－2)≠ 0.
∴原分式方程的解为x＝4.
分式方程的ppt课件
解含字母系数的分式方程
例2
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
解： ∴
x=
ab-2a b-1
．
检验：当
x=
ab-2a b-1
时，x-a
0，
所以，x=
ab-2a b-1
是原分式方程的解．
课堂练习
练习2
解关于x 的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：方程两边同乘 （x x+1），得 m（x+1）-nx =0. 化简，得 mx+m-nx=0. 移项、合并同类项，得（m-n）x = -m. ∵ m n 0， ∴ mn 0，
八年级 上册
15.3 分式方程 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系 数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题． 3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思 想．
却不是分式方程
1 x-5
=
10 x2 -25
的解？
新北师大版数学八年级下册5.4分式方程(一)最新公开课PPT课件
随堂练习
3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参 加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元 。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠 ，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊 的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设 原定是x人，那么 x 满足怎样的分式方程? 等量关系： 实际参加活动的人数=原定人数×2 原计划平均分摊的费用=实际平均分摊的费用+4元。
第五章 分式与分式方程
4 分式方程（一）
你敢应战吗？
面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定分期分批固沙造林，一期工 程计划在一定期限内固沙造林2400公 顷，实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷，结果提前4个月完成计 划任务。原计划每月固沙造林多少公 顷？ 1、这一问题中有哪些已知量和未知量？ 已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面 积比原计划多30公顷；提前4个月完成原任务 未知量：原计划每月固沙造林多少公顷
原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月
你敢应战吗？
面对日益严重的土地沙化问题，某 县决定分期分批固沙造林，一期工程计 划在一定期限内固沙造林2400公顷，实 际每月固沙造林的面积比原计划多30公 顷，结果提前4个月完成计划任务。原 计划每月固沙造林多少公顷？
3、设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工
4 8 0 0 5 0 0 0 解 ： x x2 0
七年级数学分式方程1(201911整理)PPT课件
三、教学过程
1．复习提问
（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方 法与步骤是什么？
（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方 法是什么？
-
3
(3) 解方程 增根的原因.
，并由此方程说明解方程过程中产生
2．例题讲解
例1 解方程 4 1 1 x x 1
分析 对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生 对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决， 在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正.
9.3 分式方程
-
1
一 教学目标
1．使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去 分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根；
2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；
3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化 的辨证唯物主义观点.
二 重点、难点、疑点及解决办法 1．教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法．
2．教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检 验． 3. 教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方 程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要
性．
-
2
4．解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般， 即能用换元法的方程应尽量用换元法解．（2）无论用去分母法解， 还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不 可少的一个重要步骤．（3）方程的增根具备两个特点，①它是由 分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为 0.
1．复习提问
（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方 法与步骤是什么？
（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方 法是什么？
-
3
(3) 解方程 增根的原因.
，并由此方程说明解方程过程中产生
2．例题讲解
例1 解方程 4 1 1 x x 1
分析 对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生 对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决， 在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正.
9.3 分式方程
-
1
一 教学目标
1．使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去 分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根；
2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；
3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化 的辨证唯物主义观点.
二 重点、难点、疑点及解决办法 1．教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法．
2．教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检 验． 3. 教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方 程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要
性．
-
2
4．解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般， 即能用换元法的方程应尽量用换元法解．（2）无论用去分母法解， 还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不 可少的一个重要步骤．（3）方程的增根具备两个特点，①它是由 分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为 0.
北师大版八年级数学下册5.4分式方程第1课时 认识分式方程课件(共35张PPT)
第一次 第二次
捐款总额 4800元 5000元
捐款人 数
x
X+20
解： 4800 5000 x x 20
人均捐款额
4800 x
5000 x 20
议一议
比较左右两边的方程, 有什么不同?
1-2y=3- y + 2 4
1400 1400 9
x
2.8x
y- 1=2- y + 2 5
1400 2.8 1400
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
等量关系有下面一些：
第二年每间房屋租金＝第一年每间房屋租金＋500元
第一年出租的房屋间数＝第二年出租的房屋间数
出租的房屋间数＝所有出租房屋的租金÷ 每间房屋的租金
2.根据这一情境你能提出哪些问题?
答:(1)求出租的房屋总间数; (2)分别求两年每间房屋的租金.
做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋 的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第 一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 (1)求出租的房屋总间数;
解析:方程两边同乘最简公分母x(x+1),得3x=2x+2,解这个方程,得x=2,经 检验,x=2是原方程的根.所以方程 2 3 的根是x=2.故填x=2.
x x 1
回忆一下
1.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？
分式方程(第一节)课件 北师大版八年级下 (2)
日起调整居民用水价格, ★某市从今年1月1日起调整居民用水价格 某市从今年 月 日起调整居民用水价格 每立方米水费上涨0.4元 小丽家去年 小丽家去年12月的 每立方米水费上涨 元.小丽家去年 月的 水费是15元 而今年 月份的水费是25元 而今年7月份的水费是 水费是 元,而今年 月份的水费是 元. ☆ 如果设去年每立方米水费为 元。那么今 如果设去年每立方米水费为x元 ） 年每立方米水费为（x+0.4）元。 15 ☆ 小丽家去年 月的用水量是 小丽家去年12月的用水量是 立方 x 米。 25 今年7月份的用水量是 ☆ 今年 月份的用水量是 x + 0.4 立方米
C）
什么叫分式方程？ 什么叫分式方程？ 分式方程 分母中含有未知数的方程叫分式 分母中含有未知数的方程叫分式 中含有未知数 方程 ◎根据实际问题的数量关系列出分 式方程 要注意掌握列方程的基本思维步骤
列方程的基本思维步骤
一审：审清题意， 一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间 数量关系和相等关系 关系和相等关系。 的数量关系和相等关系。 二设：设未知数。 二设：设未知数。 三列：列代数式，列方程。 三列：列代数式，列方程。
捐款总额 捐款人 数 人均捐款额 第一次 4800元 第二次 5000元
x
X+20
4800 x 5000 x + 20
4800 x
Байду номын сангаас
C）
什么叫分式方程？ 什么叫分式方程？ 分式方程 分母中含有未知数的方程叫分式 分母中含有未知数的方程叫分式 中含有未知数 方程 ◎根据实际问题的数量关系列出分 式方程 要注意掌握列方程的基本思维步骤
列方程的基本思维步骤
一审：审清题意， 一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间 数量关系和相等关系 关系和相等关系。 的数量关系和相等关系。 二设：设未知数。 二设：设未知数。 三列：列代数式，列方程。 三列：列代数式，列方程。
捐款总额 捐款人 数 人均捐款额 第一次 4800元 第二次 5000元
x
X+20
4800 x 5000 x + 20
4800 x
Байду номын сангаас
《分式》PPT教学课件(第1课时)
第十二章 分式和分式方程
分式
第1课时
-.
学习目标
1.理解分式的概念，能正确区分整式和分式. 2.掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件.（难点） 3.掌握分式的基本性质，并能够运用分式的基本性质对分 式进行变形.(重点）
导入新课
问题引入
材料 “中国沙化土地达174万平方公里，占国土面积的 18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展.”
课堂小结
❖分式的概念 ①分子分母都是整式； ②分母中必含有字母. ❖分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义. ❖当分子为零且分母不为零时，分式值为零. ❖分式的基本性质
课后作业
见《学练优》本课时练习
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固 沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷， 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个 月完成原计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
问题 如果设原计划每月固沙造林x公顷，这一问题中有哪些 等量关系？
1.实际每月固沙造林的面积=（x+30）公顷
y , 2004 x y x 2004 x 30
被除数
被除数÷ 除数 = 除数 （商数）
整数 整数
分数 5
13
类比
被除式÷除式
被除式 = 除式
（商式）
整式 整式
分式
第1课时
-.
学习目标
1.理解分式的概念，能正确区分整式和分式. 2.掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件.（难点） 3.掌握分式的基本性质，并能够运用分式的基本性质对分 式进行变形.(重点）
导入新课
问题引入
材料 “中国沙化土地达174万平方公里，占国土面积的 18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展.”
课堂小结
❖分式的概念 ①分子分母都是整式； ②分母中必含有字母. ❖分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义. ❖当分子为零且分母不为零时，分式值为零. ❖分式的基本性质
课后作业
见《学练优》本课时练习
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固 沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷， 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个 月完成原计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
问题 如果设原计划每月固沙造林x公顷，这一问题中有哪些 等量关系？
1.实际每月固沙造林的面积=（x+30）公顷
y , 2004 x y x 2004 x 30
被除数
被除数÷ 除数 = 除数 （商数）
整数 整数
分数 5
13
类比
被除式÷除式
被除式 = 除式
（商式）
整式 整式
《分式方程》分式与分式方程PPT(第1课时)
再见
5.4 分式方程
第2课时
八年级下册
学习目标 1 掌握分式方程的基本思路和解法. 2 理解分式方程可能产生增根的原因,掌握解分式方程的验根的方法.
前置学习
1、解一元一次方程 x 2 1 2x 1 的第一步去分母得2（x-2）-6=3（2x+1）.
3
2
2、解分式方程 x 1 2 的第一步去分母得 x-1=2x . x
t高铁=t特快+9 v高铁=2.8v特快
活动探究
问题1：甲乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快立车少用9h， 已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,完成下表：
高铁列车 特快列车
时间（h） 平均速度（km/h）路程（km）
1400
强化训练
1.解方程：
1x x-2
=
x 2x-4
1
解：方程两边同乘2（x-2），得
2（1-x）=x-2（x-2）
解这个方程，得x=-2
经检验：将x=-2是原方程的根.
强化训练
2.关于x的方程
5x x-4
3 mx 4x
=2
有增根，求m的值.
解：方程两边同乘（x-4），得
5x-（3+mx）=2（x-4）
高铁列车
八年级数学上册第十五章分式方程课时1分式方程及其解法教学课件新版新人教版ppt
分 式 方 程
分式方程的概念 解分式方程的一般步骤
当堂小练
解分式方程： x 1 4x2 -1
32x 1
4 4x - 2
.
解：原分式方程可化为
(2x
x 1 1)( 2 x
-1)
Leabharlann Baidu
3 2x
1
-
2
2
x -,1
方程两边同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1) ，
解得：x=6，
二解
解这个整式方程.
三验 四写
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整 式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
写出原分式方程的解.
新课讲解
知识点1 解分式方程的一般步骤
（1）解分式方程的关键是去分母，在去分母时，分式方程两边的每一 项都要乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项； （2）因为解分式方程可能会产生不适合原方程的解，所以检验是解分式方程的 必要步骤； （3）如果分式的分子是多项式，那么去分母时，一定要先将分子加上括号.
-2 -14x
48
.
所以x2-6x+8=x2-14x+48，解得x=5.
经检验，x=5是原分式方程的解.
所以原分式方程的解为x=5.
分式方程的概念 解分式方程的一般步骤
当堂小练
解分式方程： x 1 4x2 -1
32x 1
4 4x - 2
.
解：原分式方程可化为
(2x
x 1 1)( 2 x
-1)
Leabharlann Baidu
3 2x
1
-
2
2
x -,1
方程两边同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1) ，
解得：x=6，
二解
解这个整式方程.
三验 四写
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整 式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
写出原分式方程的解.
新课讲解
知识点1 解分式方程的一般步骤
（1）解分式方程的关键是去分母，在去分母时，分式方程两边的每一 项都要乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项； （2）因为解分式方程可能会产生不适合原方程的解，所以检验是解分式方程的 必要步骤； （3）如果分式的分子是多项式，那么去分母时，一定要先将分子加上括号.
-2 -14x
48
.
所以x2-6x+8=x2-14x+48，解得x=5.
经检验，x=5是原分式方程的解.
所以原分式方程的解为x=5.
人教版数学八年级上册第一课时 分式方程及其解法课件
第十五章 分 式
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数学·八年级 (上)·配人教
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8．解方程： (1)x－1 2－3＝x2－ －1x；
解：方程两边同乘x－2，得1－3(x－2)＝－(x－1)．整理，得－2x＝－6，解得x
＝3.检验：当x＝3时，x－2≠0，∴原方程的解为x＝3.
(2)【教材P152练习T(2)变式】x－x 1－1＝3x2－x 3.
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(2)xx＋ －11－x2－4 1＝1； 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝x2－1.去括号，得x2＋2x＋1－4 ＝x2－1，解得x＝1.检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝1是原分式方程的增 根，∴原分式方程无解．
(3)【四川广安中考】x－x 2－1＝x2－44x＋4.
(2)m为何值时，方程x3－x3＋5＝3－m x的根是－1? 解：方程两边同乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－m.当原方程的根为x＝－1时，m＝ 23.故当m＝23时，方程x3－x3＋5＝3－m x的根是－1.
第十五章 分 式
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数学·八年级 (上)·配人教
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(3)任意写出三个m的值，使对应的方程x3－x3＋5＝3－m x的三个根中两个根之和等 于第三个根；
(D )
A．0或2
B．4
C．8
D．4或8
北师大版八年级数学下册《认识分式》分式与分式方程PPT课件(第1课时)
3 ，a a
7
b，x2
1 2
y2，5， 1 ，x ，5y2 x 1 8 x
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
探究新知 提示：
辨别分式的“两个关键”
看形式——是否为 A 的形式(A、B为整式)
B
看分母——分母B中必须含有字母
巩固练习
变式训练
下列各式:
1（1 x），4x ，x2 y2 ，1 a ，5x2 ， 4 ，
则 x2 - 1=0，
∴x = ±1， 而 x+1≠0，
∴ x ≠ -1. ∴当x = 1时，分式
x2 - 1 x +1
的值为零.
探究新知
方法总结 分式值为零的求法 (1)利用分子等于0,构建方程. (2)解方程,求出所含字母的值. (3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分 母为0,不为0此值即为所求,否则,应舍去. (4)写出答案.
3000
3
300 a
5 5x 7
V
S
S
32
x2 xy y 2 2x 1
2x2 1 5
3x2 1
分式:
探究新知
方法总结
1.判断时，注意含有 的式子， 是常数.
2.式子中含有多项时，若其中有一项分
母含有字母，则该式也为分式，如：
1
《分式方程》分式与分式方程PPT教学课件
分析：单位面积产量×面积=总产量
总产量
（kg）
单位面积产量 （kg/公顷）
面积（公顷）
试验田1 12000
x
12000 x
试验田2 14000
x+1500
14000 x 1500
问题解决
总产量kg
单位面积产量
kg/公顷
面积
试验田1 12000
x
12000 x
试验田2 14000
x+1500
14000 x 1500
路程(km) 行驶时间(h)
平均速度 (km/h)
高速公路 480
x
480
x
普通公路 600
2x
600 2x
问题解决
路程(km) 行驶时间(h)
高速公路 480
x
普通公路 600
2x
平均速度 (km/h)
480 x
600 2x
等量关系:
客车在高速公路上的平均速度-客车在普通公路上的平均速度 =45km/h
3.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条 是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在 普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普 通公路从甲地到乙地所需时间的一半，如果设该客车由高速公路从甲 地到乙地所需的时间为xh，那么x满足怎样的分式方程？
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11
(1)x1x11, 32
(2) x2 x a2
(3) (x1)2 1 x1
(4) x2 1 x1 2
你敢应战吗？
100 60 20v 20v
将分式方程转化为 整式方程
两边同乘以 (2 0v)2 ( 0v)得:
1(0 2 0 0 v) 6(2 0 0 v)
解得: v=5
检验:将v=5代入原方程, 左边=4=右边,因些v=5是 分式方程的解.
x1 3x3
51 (3) x2xx2x0
思考题:
解关于x的方程
x-3 x-1
=
m x-1
产生增根,则常数m的值等于(
)
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2
一化二解三检验
1、解分式方程的思路是：
分式方程
去分母
整式方程
2、解分式方程的一般步骤：
2020年10月2日
9
（1）作业本 （2）课本：
各分母 的最简 公分母
解分式方程:
1 2 x1 (x1)(x1)
为什么会产生增根?
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分 母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，每结果 是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的 增根，必须舍去.
16.3 分式方程（1）
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与 以最大航速航行60千米所用时间相等,江水的流 速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20v 20v
分母中含未知数的 方程叫做分式方程.
下列关于x的方程中,其中哪几个是分式方程?
4、写出原方ຫໍສະໝຸດ Baidu的根.
例1
解方程 x x 1 1x2411
解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 约去分母，得
( x + 1 )2－4 = x2－1
解这个整式方程，得 x=1
经检验得： x = 1 是增根
∴原方程无解.
解方程：
随 堂
(1) 1 2
练 (2) x 2 1 习
2x x3
P38 习题16.3 第 1题中的 （1）~（4）
2020年10月2日
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演讲完毕，谢谢观看！
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(1)x1x11, 32
(2) x2 x a2
(3) (x1)2 1 x1
(4) x2 1 x1 2
你敢应战吗？
100 60 20v 20v
将分式方程转化为 整式方程
两边同乘以 (2 0v)2 ( 0v)得:
1(0 2 0 0 v) 6(2 0 0 v)
解得: v=5
检验:将v=5代入原方程, 左边=4=右边,因些v=5是 分式方程的解.
x1 3x3
51 (3) x2xx2x0
思考题:
解关于x的方程
x-3 x-1
=
m x-1
产生增根,则常数m的值等于(
)
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2
一化二解三检验
1、解分式方程的思路是：
分式方程
去分母
整式方程
2、解分式方程的一般步骤：
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（1）作业本 （2）课本：
各分母 的最简 公分母
解分式方程:
1 2 x1 (x1)(x1)
为什么会产生增根?
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分 母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，每结果 是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的 增根，必须舍去.
16.3 分式方程（1）
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与 以最大航速航行60千米所用时间相等,江水的流 速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20v 20v
分母中含未知数的 方程叫做分式方程.
下列关于x的方程中,其中哪几个是分式方程?
4、写出原方ຫໍສະໝຸດ Baidu的根.
例1
解方程 x x 1 1x2411
解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 约去分母，得
( x + 1 )2－4 = x2－1
解这个整式方程，得 x=1
经检验得： x = 1 是增根
∴原方程无解.
解方程：
随 堂
(1) 1 2
练 (2) x 2 1 习
2x x3
P38 习题16.3 第 1题中的 （1）~（4）
2020年10月2日
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