分式方程(第一节)PPT课件
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《分式方程》_课件-完美版
小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通 常根据“各分工作量之和等于总工作量”来确定。
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
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巩固新知
1．解分式方程 x 2 3 ，去分母后的结果是( )
运用新知
例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 追问1：工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？ 追问2：由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作 效率是多少？ 追问3：此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？ 追问4：工程类问题常用的等量关系是什么？
x2
x2
A．x＝2＋3
B．x＝2(x－2)＋3
C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2
答案：B
2．解下列方程：(1)
x
1 5
10 x2 25
7
1
6
；(2)
x2
x x2
x x2
x。
答案：(1)无解；(2)x＝3。
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此方程中含有分式，即方程的分母中含有未知数，而整式方程的左右两边都是整式。 归纳：分式方程的概念：像这样 分母中含有未知数的方程 叫分式方程。
追问：分式方程与整式方程有何区别？
小结：分式方程中含有分式，即分母中含有未知数的方程；整式方程是指方程的左右 两边都是整式，不含有分式。
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巩固新知
1．解分式方程 x 2 3 ，去分母后的结果是( )
运用新知
例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 追问1：工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？ 追问2：由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作 效率是多少？ 追问3：此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？ 追问4：工程类问题常用的等量关系是什么？
x2
x2
A．x＝2＋3
B．x＝2(x－2)＋3
C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2
答案：B
2．解下列方程：(1)
x
1 5
10 x2 25
7
1
6
；(2)
x2
x x2
x x2
x。
答案：(1)无解；(2)x＝3。
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此方程中含有分式，即方程的分母中含有未知数，而整式方程的左右两边都是整式。 归纳：分式方程的概念：像这样 分母中含有未知数的方程 叫分式方程。
追问：分式方程与整式方程有何区别？
小结：分式方程中含有分式，即分母中含有未知数的方程；整式方程是指方程的左右 两边都是整式，不含有分式。
《分式方程》分式课件ppt(1)
方程两边同时乘以x(x 2) 66x 60(x 2) 66x - 60x 120 解得 x 20
经检验：x=20 是原方程的解
答：乙队每天安装20台。
3.小明和爸爸练习跑步，爸爸跑3600米时，小明正好 跑2400米，爸爸每分钟比小明多跑100米，问小明每分 钟跑多少米？
解：设小明每分钟跑x米，爸爸每分钟跑(x+100)米
工效问题
1. 一项工程 , 甲单独做 a 小时完成, 乙单独做 b 小时完 成 .甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
1 a
，
v乙 =
1 b
。
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 小时
则：
1 a
1 b
x
＝1 。
解得
x=
ab ab
。
2.甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做3个， 甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时间相同问甲、乙 每小时各做多少个？
学习永远不晚。 JinTai College
3. 一台甲型拖拉机4天耕完一块耕地的一半，加一台乙型拖 拉机合耕，2天可以耕完这块地。乙型拖拉机单独耕这块地 需要几天？
分析：一块耕地是工作总量，可设为 1 .
1、若设乙型拖拉机单独耕块这地需要x天完成，那么它1天
耕地量是这块地的 1 .
x
2、一台甲型拖拉机4天耕完这块地的一半。那么1天耕地量
解：设原来参加人数为x, 增加后的人数为x+5
650 900 x x5
方程两边同时乘以x(x 5) 650(5 x) 900x 250x 3250 解得 x 13
经检验：x=13 是原方程的解 650÷13＝50元
1. 一项工程 , 甲、乙两队合做需5天完成，若甲队单独 完成的天数是乙队的2倍，则甲、乙两队单独完成这项 任务各需多少天？
经检验：x=20 是原方程的解
答：乙队每天安装20台。
3.小明和爸爸练习跑步，爸爸跑3600米时，小明正好 跑2400米，爸爸每分钟比小明多跑100米，问小明每分 钟跑多少米？
解：设小明每分钟跑x米，爸爸每分钟跑(x+100)米
工效问题
1. 一项工程 , 甲单独做 a 小时完成, 乙单独做 b 小时完 成 .甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
1 a
，
v乙 =
1 b
。
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 小时
则：
1 a
1 b
x
＝1 。
解得
x=
ab ab
。
2.甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做3个， 甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时间相同问甲、乙 每小时各做多少个？
学习永远不晚。 JinTai College
3. 一台甲型拖拉机4天耕完一块耕地的一半，加一台乙型拖 拉机合耕，2天可以耕完这块地。乙型拖拉机单独耕这块地 需要几天？
分析：一块耕地是工作总量，可设为 1 .
1、若设乙型拖拉机单独耕块这地需要x天完成，那么它1天
耕地量是这块地的 1 .
x
2、一台甲型拖拉机4天耕完这块地的一半。那么1天耕地量
解：设原来参加人数为x, 增加后的人数为x+5
650 900 x x5
方程两边同时乘以x(x 5) 650(5 x) 900x 250x 3250 解得 x 13
经检验：x=13 是原方程的解 650÷13＝50元
1. 一项工程 , 甲、乙两队合做需5天完成，若甲队单独 完成的天数是乙队的2倍，则甲、乙两队单独完成这项 任务各需多少天？
分式方程的ppt课件
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
问题2
你能试着解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
吗？
问题3 这些解法有什么共同特点？
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母
解：移项、合并，得 50x =sv.
解得
x=
sv 50
.
检验：由于v，s 都是正数，当x
=
sv
时x（x+v）≠0，
所以，x
=
sv 50
50 是原分式方程的解，且符合题意.
sv
答：提速前列车的平均速度为 50 km/h．
探究列分式方程解实际问题的步骤
上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形 式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的 方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，
思考： （1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ （2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量）， 也可以表示已知数（量）.
探究列分式方程解实际问题的步骤
例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间， 列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km， 提速前列车的平均速度为多少？
八年级 上册
15.3 分式方程 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题．
为整式方程，再解整式方程．
问题2
你能试着解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
吗？
问题3 这些解法有什么共同特点？
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母
解：移项、合并，得 50x =sv.
解得
x=
sv 50
.
检验：由于v，s 都是正数，当x
=
sv
时x（x+v）≠0，
所以，x
=
sv 50
50 是原分式方程的解，且符合题意.
sv
答：提速前列车的平均速度为 50 km/h．
探究列分式方程解实际问题的步骤
上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形 式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的 方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，
思考： （1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ （2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量）， 也可以表示已知数（量）.
探究列分式方程解实际问题的步骤
例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间， 列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km， 提速前列车的平均速度为多少？
八年级 上册
15.3 分式方程 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题．
《分式方程》PPT课件
（6）2x
x 1 10 5
（5）x 1 2 x
2x 1 3x 1 x
整式方程
分式方程
回顾：解整式方程：
x 3 4 1 x
2
3
方程两边同乘以6，得：
3(x 3) 24 2(1 x)
类比：如何解分式方程？
100 60 20 v 20 v
方程两边同乘以 (20+v)(20-v) ，得：
x+5=10
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的
解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式
方程的解.
2、怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？
将整式方程的解代入最简公分 母，如果最简公分母的值不为 ０，则整式方程的解是原分式 方程的解，否则这个解就不是
原分式方程的解．
分式方程
解分式方程的思路是：
12.4 分式方程
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
思考：所列方程和 以前学过的方程有 什么不同？
2 x2 1
【小结】
本节课学习了哪些知识？要注意什么? 在学习过程中,你有什么体会？
布置作业
1.p20练习，p21A组2 ， B组（必做）
2.拓展与延伸：（选做）
※已知:
1 1 1 1 2 2
根据你发现的规律
（１）写出第ｎ个式子
，
1 11 23 2 3
1 11 34 3 4
（２）利用规律计算： （３）利用规律解方程:
分式方程ppt课件
0时，分式方程无实根。
适用于分子、分母均为二次多项式的分 式方程。
因式分解法
将分式方程的分子或分母进行因式分解，从而简化方程。 因式分解法可以方便地找到分式方程的解，特别是当分子或分母含有公因式时。
适用于分子、分母均可因式分解的分式方程。
03
分式方程应用举例
工程问题
工作总量 = 工作时间 × 工作 效率
工作时间 = 工作总量 ÷ 工作 效率
工作效率 = 工作总量 ÷ 工作 时间
举例：一项工程，甲单独做需 要20天完成，乙单独做需要30 天完成。如果两人合作，需要 多少天完成？
行程问题
速度 = 路程 ÷ 时间
举例：甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开 往乙地，每小时行驶60千米。问这辆汽车需要多少小
方程的解。
04
对于第三个练习题，找到公共分母$x^2-1$，两边乘 以公共分母，得到整式方程$(x+1)(x-1)-4=x^2-1$， 解得$x=3$，经检验$x=3$是原方程的解。
THANKS
感谢观看
分式方程ppt课件
目 录
• 分式方程基本概念 • 分式方程解法 • 分式方程应用举例 • 分式方程与实际问题结合 • 分式方程求解技巧与注意事项 • 分式方程练习题与答案解析
01
分式方程基本概念
分式方程定义
分式方程是指分母里含有未知数 的有理方程。
分式方程是方程中的一种，且分 母里含有未知数的（有理）方程
之几？
经济问题
利润 = 售价 - 进价
利润率 = 利润 ÷ 进 价 × 100%
售价 = 进价 × (1 + 利润率)
进价 = 售价 ÷ (1 + 利润率)
适用于分子、分母均为二次多项式的分 式方程。
因式分解法
将分式方程的分子或分母进行因式分解，从而简化方程。 因式分解法可以方便地找到分式方程的解，特别是当分子或分母含有公因式时。
适用于分子、分母均可因式分解的分式方程。
03
分式方程应用举例
工程问题
工作总量 = 工作时间 × 工作 效率
工作时间 = 工作总量 ÷ 工作 效率
工作效率 = 工作总量 ÷ 工作 时间
举例：一项工程，甲单独做需 要20天完成，乙单独做需要30 天完成。如果两人合作，需要 多少天完成？
行程问题
速度 = 路程 ÷ 时间
举例：甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开 往乙地，每小时行驶60千米。问这辆汽车需要多少小
方程的解。
04
对于第三个练习题，找到公共分母$x^2-1$，两边乘 以公共分母，得到整式方程$(x+1)(x-1)-4=x^2-1$， 解得$x=3$，经检验$x=3$是原方程的解。
THANKS
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分式方程ppt课件
目 录
• 分式方程基本概念 • 分式方程解法 • 分式方程应用举例 • 分式方程与实际问题结合 • 分式方程求解技巧与注意事项 • 分式方程练习题与答案解析
01
分式方程基本概念
分式方程定义
分式方程是指分母里含有未知数 的有理方程。
分式方程是方程中的一种，且分 母里含有未知数的（有理）方程
之几？
经济问题
利润 = 售价 - 进价
利润率 = 利润 ÷ 进 价 × 100%
售价 = 进价 × (1 + 利润率)
进价 = 售价 ÷ (1 + 利润率)
《分式方程》分式PPT课件 (共18张PPT)
X(x―3)
X2-1=0
时,
3 x2 3、分式 2( x 3)与 x 2 3x 的最简公分母 是 2X(x―3) .
解分式方程
例1 解分式方程
x11 x1 2
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · x1 2 · 2(x＋1) 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 · · · · · · 程的根. · · · 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, · · · · 而不是分式方程的根. · · · ·
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
概 念 观察下列方程： 一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
1 x 1 1 1 1 x 1 5 x 9 x 0 ; ; 1 ; 2、 y 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1
· · · · · · · · · x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0; 把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 2 x 2 x
7
x(x-2)= 2(2-2) =0
X2-1=0
时,
3 x2 3、分式 2( x 3)与 x 2 3x 的最简公分母 是 2X(x―3) .
解分式方程
例1 解分式方程
x11 x1 2
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · x1 2 · 2(x＋1) 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 · · · · · · 程的根. · · · 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, · · · · 而不是分式方程的根. · · · ·
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
概 念 观察下列方程： 一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
1 x 1 1 1 1 x 1 5 x 9 x 0 ; ; 1 ; 2、 y 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1
· · · · · · · · · x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0; 把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 2 x 2 x
7
x(x-2)= 2(2-2) =0
《分式方程》课件ppt1
检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，
所以x=1不是原分式方程的解，
则原分式方程无解.
学习目标
1.会列分式方程解决实际问题. 2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求 解，会根据实际意义验证结果是否合理.
课堂导入
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个 月完成总工程的 1 ，这时增加了乙队，两队又共同工作
已知玉兰树的单价是银杏树的倍，那么银杏树和玉兰树的单价分别是多少？
分析：根据题中等量关系“甲、乙两个工程队共同工 作9天的工作量+甲工程队单独工作5天的工作量=总工 作量（记为1）”列方程，再比较甲、乙两个工程队单 独完成任务所用的时间，然后做出决策.
解：设甲工程队单独完成工程需要x天.
根据题意，得
已知玉兰树的单价是银杏树的倍，那么银杏树和玉兰树的单价分别是多少？
800kg材料所用的时间相同. （1）审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出相等关系.
现要从这两个工程队中选出一个工程队单独完成，从缩短工期的角度考虑，你认为应该选择哪个工程队？
（1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材 （2021·济南历下区期末）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用
D. 1000 - 1000 2
x - 30 x
2.（2020·柳州中考）甲、乙二人做某种机械零件， 已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与 乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件， 以下所列方程正确的是（ C ）
A.
90 x-6
60 x
B.
90 x
60 x6
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各分母 的最简 公分母
解分式方程:
1 2 x1 (x1)(x1)
为什么会产生增根?
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分 母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，每结果 是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的 增根，必须舍去.
(1)x1x11, 32
(2) x2 x a2
(3) (x1)2 1 x1
(4) x2 1 x1 2
你敢应战吗？
100 60 20v 20v
将分式方程转化为 整式方程
两边同乘以 (2 0v)2 ( 0v)得:
1(0 2 0 0 v) 6(2 0 0 v)
解得: v=5
检验:将v=5代入原方程, 左边=4=右边,因些v=5是 分式方程的解.
16.3 分式方程（1）
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与 以最大航速航行60千米所用时间相等,江水的流 速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20v 20v
分母中含未知数的 方程叫做分式方程.
下列关于x的方程中,其中哪几个是分式方程?
x1 3x3
51 (3) x2xx2x0
思考题:
解关于x的方程
x-3 x-1
=
m x-1
产生增根,则常数m的值等于(
)
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2一化二解三来自验1、解分式方程的思路是：
分式方程
去分母
整式方程
2、解分式方程的一般步骤：
2020年10月2日
9
（1）作业本 （2）课本：
4、写出原方程的根.
例1
解方程 x x 1 1x2411
解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 约去分母，得
( x + 1 )2－4 = x2－1
解这个整式方程，得 x=1
经检验得： x = 1 是增根
∴原方程无解.
解方程：
随 堂
(1) 1 2
练 (2) x 2 1 习
2x x3
P38 习题16.3 第 1题中的 （1）~（4）
2020年10月2日
10
演讲完毕，谢谢观看！
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11