大学工程力学作图题(1)
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[例2] 画出下列各构件的受力图
O
C
C FC'
D
Q
A
E
E
D
B
A
FB
B
FA
F
F1
F1'
C
O
FO Q
F'
FC F2
[例3] 画出下列各构件的受力图
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
B
A FA
FB
E
D
FE
Q FD
B
C
FB'
FC
FD' D
[例4] 尖点问题
FB
Q
FA
FAy 3.5KN 27
[例1] 已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352N, Pz=1400N 求：平衡时(匀速转动)力Q=？和轴承A , B的约束反力？ (Q力作用在C轮的最低点）
解：①选研究对象 ②作受力图 ③选坐标列方程
FAz FAx
FBz FAy
FBx
FC
Q
FB
FC
[例5] 画出下列各构件的受力图
FBy
FT
B
FBx
FH
FD D
FD FT FAx
FH' W
C FAy
FH
FC
FBy'
FC'
A
FBx'
FAx
B
C
FAy
[例1] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍 物。 求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
解： ①选碾子为研究对象
②取分离体画受力图
F
r
FB NFAA
5
FB
FB
∵当碾子刚离地面时FA=0
拉力 F、自重 P 及支反力 FB 构成一平衡力系。
由平衡的几何条件，力多边形封闭，故
F P tg
P
FB cos
又由几何关系：tg
r 2 (r h)2 0.577
rh
T2 T3 41.9 (kN) , N2 23.0 (kN)
15
[例6] 已知：M1＝3m/2， M2＝m/2， CD=l ，
求：BC、AC 杆所受力。 A
C M1
D
解: CD:
n
Mi 0
i 1
M2
B
FCl cos M1 M2 0
FC
m
l cos
C: Fy 0
FAy P Q FBC sin 2.1KN
18
[例3] 已知：q， a , P=qa, M=Pa，求：A、B两点的支座反力？
解：① 选AB梁为研究对象。
② 画受力图
qP
FAy
qP
FB
A M
B
FAx
A
M
B
2a
a
列平衡方程，求未知量。
M A(Fi ) 0 P 2a q 2a a M FB 3a 0
FB
FN
Fy 0
P FB cos 0
P
FB cos
Fx 0
FN FB sin 0
FN P tan α
24
再以轮O为研究对象：
MO(F ) 0
FA cos R M 0
M PR
Fx 0
Fox FA sin 0
FBz 2040(N)
Fz 0
FAz FBz Pz Q sin200 0
FAz 385(N)
31
FTA FNA
FNB
FTB
[例3] 已知：AB杆, AD,CB为 绳, A、C在同一垂线上，AB 重80N，A、B光滑接触， ∠ABC=∠BCE=600, 且AD水 平，AC铅直。求平衡时， FTA，FTB及支座A、B的反力。
20
[例5] 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重 量)，尺寸如图。
求：①保证满载和空载时不致 翻倒，平衡块Q=？
A
B
②当Q=180kN时，求满载
时轨道A、B给起重机轮子的反
力？
分析：
Q过大，空载时有向左倾翻的趋势。
Q过小，满载时有向右倾翻的趋势。 21
解：⑴ ①首先考虑满载时，起
Fox P tan
Foy
Fox
FA
FB FN
Fy 0 FA cos Foy 0
Foy P
[负号表示力的方向与图中所设方向相反]
25
[例2] 已知：M=10KNm, q= 2KN/m , 求：A、C 处的反力。
M
q
C
A
B
FBx
1m 1m 1m 1m
FBy q
FC
B
C
解：以BC为研究对象：
Fx 0
MB(F) 0
Fy 0
FBx 0
q 12 2FC 2 0
FBy FC q 1 0
FC 0.5KN FBy 1.5KN
26
[例2] 已知：M=10KNm, q= 2KN/m , 求：A、C 处的反力。
M
q
C
Fx 0
Fy 0
FAx 0
FB FAy P 2qa 0,
FAy
4qa 3
5qa FB 3
19
[例4] 已知：P=20kN, M=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m
求：A、B的支反力。
q FA M FB
解：研究AB梁 P
MA(F) 0;
A
F1 sin R h
又sin R h
R
7
研究块，受力如图， 作力三角形 解力三角形： F F1' cos
NF'1
F3
NF'1
F3
cos
R2 ( R h)2 1
h(2R h)
R
R
F F1 h (2R h) R
PR F1 R h
解：思路：要巧选投影轴和取 矩轴，使一个方程解出一个未 知数。
Fz 0,FNB P 80N
解得： Q350 kN
因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：
75 kNQ350 kN
当W=400KN时，Q的范围？ 325 kN Q 350 k22N
⑵ 求当Q=180kN，满载W=200kN时，FA ,FB为多少？ 由平面平行力系的平衡方程可得：
MA(F ) 0 Q(6 2) P 2 W (12 2) FB 4 0
13
[例6] 已知：AB=3m, AE=AF=4m, Q=20kN;
求：绳BE、BF的拉力和杆AB的内力
解：分别研究C点和B点 由C点：
Fy 0
T1'sin15 Q sin 45 0, T1' 54.6(kN)
cos 4 4
32 42 5
sin 3
5
14
解：（1）选AB梁为研究对象。
C
（2）画受力图
FAy
FBC
A
B
FAx
l/2 P Q
a
l
A
B
l/2 P Q
a
l
17
[例2] 已知：Q=7.5KN, P=1.2KN , l=2.5m , a=2m , =30o ,
求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？
（3）列平衡方程，求未知量。
FAy
FBC
A
M Ai 0
重机不向右翻倒的最小Q为：
A
B
FA
FB
MB(F) 0
Q(6 2) P 2 W (12 2) FA(2 2) 0
限制条件： FA 0
解得：
Q75 kN
②空载时，W=0 由 mA(F )0 Q(6 2) P 2 FB(2 2) 0
限制条件为：FB 0
最好使每 一个方程 有一个未 知数，方 便求解。
28
FAz FAx
FBz FAy
FBx
Fy 0
FAy Py 0 FAy Py 352(N)
My 0
Pz 50 100 Q cos 20o 0 Q 746(N)
29
Mz 0
FAz FAx
FBz FAy
解：
Pz P sin45 Pxy P cos 45 Px P cos 45 sin60 Py P cos 45 cos 60
Mz (P) Mz (P x ) Mz (P y ) Mz (Pz ) 6 Px (5 Py ) 0 6P cos45sin60 5P cos45cos60 38.2(N m12 )
AE
解得：
10
[例5] 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力FD=？
解：研究球：
Fx 0 FT 2 cos FT1 0
cos FT 1 P 1
FT 2 2P 2
Fy 0
FT 2 sin Q FD 0
FT2 FT1
FD
11
[例4] 已知：P=2000N, C点在Oxy平面内。 求：力P 对三个坐标轴的矩。
FBy q
FC
A
B
1m 1m 1m 1m
FBx
B
C
以AB为研究对象：
Fx 0
FAx FBx 0
FAy
FAx A
M
MA
q F'Bx
B F'By
MA(F ) 0 2FBy q 1 1.5 M M A 0
MA 4KNm
Fy 0
FAy FBy q 1 0
FCD
FA
9
FA cos FCD cos 450 0
P FA sin FCD sin450 0
④ 解平衡方程 由EB=BC=0.4m，
AE 1.6 1.2649 m
FCD
FA
cos AB 0.95
AE
sin BE 0.32
C M1 M2 D
FC y
FD
FC cos FBC 0 Fx 0
FBC
m l
F'C
C
FAC x
FC sin FAC 0
FAC
m l
tan
FBC
16
[例2] 已知：Q=7.5KN, P=1.2KN , l=2.5m , a=2m , =30o ,
求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？
由B点：
Fx 0, T2 cos cos45 T3 cos cos45 0 Fy 0, T1 sin 60 T2 cos cos45 T3 cos cos45 0 Fz 0, N2 T1 cos60 T2 sin T3 sin 0
Fy 0, Q P W FA FB 0
解得：
A
B
FA
FB
FA 210 kN, FB 870 kN
23
[例1] 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时， 求：①M=？ ②O点的约束反力？ ③AB杆内力？ ④冲头给导轨的侧压力？
解：以B为研究对象：
当F P h(2R h) 时球方能离开地面
Rh
8
[例4] 已知 P=2kN 求FCD , FA 解：①研究AB杆 ②画出受力图 ③列平衡方程
Fx 0
FA cos FCD cos 450 0
Fy 0
P FA sin FCD sin450 0
B
FAx
l/2 P Q
a
FBC
sin
l
P
l 2
Qa
Baidu Nhomakorabea
0
l
FBC ( Pl / 2 Qa ) /( l sin ) 13.2KN
Fxi 0
Fyi 0
FAx FBC cos 0
FAx FBC cos 11.4KN
FAy FBC sin P Q 0
Mx (P) Mx (P x ) Mx (P y ) Mx (Pz ) 0 0 6Pz 6P sin45 84.8(N m)
My(P) My(Px) My(Py) My(Pz) 0 0 5Pz 5P sin45 70.7(N m)
FBx
300Px 50Py 200FBx 50Q cos200 0 FBx 437(N)
Fx 0
FAx FBx Px Q cos 200 0
FAx 729(N)
30
Mx 0
FAz FAx
FBz FAy
FBx
200FBz 300Pz 50Q sin200 0
所以 F=11.5kN , FB=23.1kN
由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于 23.1kN。
6
[例2] 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h 解： 研究球，受力如图：
F1
F1
F2
F2
FB
作力三角形
FB=0 时为球离开地面
解力三角形：
P F1 sin
P PR
B
a
a
a
FB
a
q
a
a 2
M
P
2a
0
Fy 0
FA FB qa P 0
FB
qa 2
M a
2P
20 0.8 16 2 20
2
0.8
FA P qa FB
20 20 0.8 12
12(kN)
24(kN)
O
C
C FC'
D
Q
A
E
E
D
B
A
FB
B
FA
F
F1
F1'
C
O
FO Q
F'
FC F2
[例3] 画出下列各构件的受力图
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
B
A FA
FB
E
D
FE
Q FD
B
C
FB'
FC
FD' D
[例4] 尖点问题
FB
Q
FA
FAy 3.5KN 27
[例1] 已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352N, Pz=1400N 求：平衡时(匀速转动)力Q=？和轴承A , B的约束反力？ (Q力作用在C轮的最低点）
解：①选研究对象 ②作受力图 ③选坐标列方程
FAz FAx
FBz FAy
FBx
FC
Q
FB
FC
[例5] 画出下列各构件的受力图
FBy
FT
B
FBx
FH
FD D
FD FT FAx
FH' W
C FAy
FH
FC
FBy'
FC'
A
FBx'
FAx
B
C
FAy
[例1] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍 物。 求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
解： ①选碾子为研究对象
②取分离体画受力图
F
r
FB NFAA
5
FB
FB
∵当碾子刚离地面时FA=0
拉力 F、自重 P 及支反力 FB 构成一平衡力系。
由平衡的几何条件，力多边形封闭，故
F P tg
P
FB cos
又由几何关系：tg
r 2 (r h)2 0.577
rh
T2 T3 41.9 (kN) , N2 23.0 (kN)
15
[例6] 已知：M1＝3m/2， M2＝m/2， CD=l ，
求：BC、AC 杆所受力。 A
C M1
D
解: CD:
n
Mi 0
i 1
M2
B
FCl cos M1 M2 0
FC
m
l cos
C: Fy 0
FAy P Q FBC sin 2.1KN
18
[例3] 已知：q， a , P=qa, M=Pa，求：A、B两点的支座反力？
解：① 选AB梁为研究对象。
② 画受力图
qP
FAy
qP
FB
A M
B
FAx
A
M
B
2a
a
列平衡方程，求未知量。
M A(Fi ) 0 P 2a q 2a a M FB 3a 0
FB
FN
Fy 0
P FB cos 0
P
FB cos
Fx 0
FN FB sin 0
FN P tan α
24
再以轮O为研究对象：
MO(F ) 0
FA cos R M 0
M PR
Fx 0
Fox FA sin 0
FBz 2040(N)
Fz 0
FAz FBz Pz Q sin200 0
FAz 385(N)
31
FTA FNA
FNB
FTB
[例3] 已知：AB杆, AD,CB为 绳, A、C在同一垂线上，AB 重80N，A、B光滑接触， ∠ABC=∠BCE=600, 且AD水 平，AC铅直。求平衡时， FTA，FTB及支座A、B的反力。
20
[例5] 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重 量)，尺寸如图。
求：①保证满载和空载时不致 翻倒，平衡块Q=？
A
B
②当Q=180kN时，求满载
时轨道A、B给起重机轮子的反
力？
分析：
Q过大，空载时有向左倾翻的趋势。
Q过小，满载时有向右倾翻的趋势。 21
解：⑴ ①首先考虑满载时，起
Fox P tan
Foy
Fox
FA
FB FN
Fy 0 FA cos Foy 0
Foy P
[负号表示力的方向与图中所设方向相反]
25
[例2] 已知：M=10KNm, q= 2KN/m , 求：A、C 处的反力。
M
q
C
A
B
FBx
1m 1m 1m 1m
FBy q
FC
B
C
解：以BC为研究对象：
Fx 0
MB(F) 0
Fy 0
FBx 0
q 12 2FC 2 0
FBy FC q 1 0
FC 0.5KN FBy 1.5KN
26
[例2] 已知：M=10KNm, q= 2KN/m , 求：A、C 处的反力。
M
q
C
Fx 0
Fy 0
FAx 0
FB FAy P 2qa 0,
FAy
4qa 3
5qa FB 3
19
[例4] 已知：P=20kN, M=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m
求：A、B的支反力。
q FA M FB
解：研究AB梁 P
MA(F) 0;
A
F1 sin R h
又sin R h
R
7
研究块，受力如图， 作力三角形 解力三角形： F F1' cos
NF'1
F3
NF'1
F3
cos
R2 ( R h)2 1
h(2R h)
R
R
F F1 h (2R h) R
PR F1 R h
解：思路：要巧选投影轴和取 矩轴，使一个方程解出一个未 知数。
Fz 0,FNB P 80N
解得： Q350 kN
因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：
75 kNQ350 kN
当W=400KN时，Q的范围？ 325 kN Q 350 k22N
⑵ 求当Q=180kN，满载W=200kN时，FA ,FB为多少？ 由平面平行力系的平衡方程可得：
MA(F ) 0 Q(6 2) P 2 W (12 2) FB 4 0
13
[例6] 已知：AB=3m, AE=AF=4m, Q=20kN;
求：绳BE、BF的拉力和杆AB的内力
解：分别研究C点和B点 由C点：
Fy 0
T1'sin15 Q sin 45 0, T1' 54.6(kN)
cos 4 4
32 42 5
sin 3
5
14
解：（1）选AB梁为研究对象。
C
（2）画受力图
FAy
FBC
A
B
FAx
l/2 P Q
a
l
A
B
l/2 P Q
a
l
17
[例2] 已知：Q=7.5KN, P=1.2KN , l=2.5m , a=2m , =30o ,
求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？
（3）列平衡方程，求未知量。
FAy
FBC
A
M Ai 0
重机不向右翻倒的最小Q为：
A
B
FA
FB
MB(F) 0
Q(6 2) P 2 W (12 2) FA(2 2) 0
限制条件： FA 0
解得：
Q75 kN
②空载时，W=0 由 mA(F )0 Q(6 2) P 2 FB(2 2) 0
限制条件为：FB 0
最好使每 一个方程 有一个未 知数，方 便求解。
28
FAz FAx
FBz FAy
FBx
Fy 0
FAy Py 0 FAy Py 352(N)
My 0
Pz 50 100 Q cos 20o 0 Q 746(N)
29
Mz 0
FAz FAx
FBz FAy
解：
Pz P sin45 Pxy P cos 45 Px P cos 45 sin60 Py P cos 45 cos 60
Mz (P) Mz (P x ) Mz (P y ) Mz (Pz ) 6 Px (5 Py ) 0 6P cos45sin60 5P cos45cos60 38.2(N m12 )
AE
解得：
10
[例5] 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力FD=？
解：研究球：
Fx 0 FT 2 cos FT1 0
cos FT 1 P 1
FT 2 2P 2
Fy 0
FT 2 sin Q FD 0
FT2 FT1
FD
11
[例4] 已知：P=2000N, C点在Oxy平面内。 求：力P 对三个坐标轴的矩。
FBy q
FC
A
B
1m 1m 1m 1m
FBx
B
C
以AB为研究对象：
Fx 0
FAx FBx 0
FAy
FAx A
M
MA
q F'Bx
B F'By
MA(F ) 0 2FBy q 1 1.5 M M A 0
MA 4KNm
Fy 0
FAy FBy q 1 0
FCD
FA
9
FA cos FCD cos 450 0
P FA sin FCD sin450 0
④ 解平衡方程 由EB=BC=0.4m，
AE 1.6 1.2649 m
FCD
FA
cos AB 0.95
AE
sin BE 0.32
C M1 M2 D
FC y
FD
FC cos FBC 0 Fx 0
FBC
m l
F'C
C
FAC x
FC sin FAC 0
FAC
m l
tan
FBC
16
[例2] 已知：Q=7.5KN, P=1.2KN , l=2.5m , a=2m , =30o ,
求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？
由B点：
Fx 0, T2 cos cos45 T3 cos cos45 0 Fy 0, T1 sin 60 T2 cos cos45 T3 cos cos45 0 Fz 0, N2 T1 cos60 T2 sin T3 sin 0
Fy 0, Q P W FA FB 0
解得：
A
B
FA
FB
FA 210 kN, FB 870 kN
23
[例1] 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时， 求：①M=？ ②O点的约束反力？ ③AB杆内力？ ④冲头给导轨的侧压力？
解：以B为研究对象：
当F P h(2R h) 时球方能离开地面
Rh
8
[例4] 已知 P=2kN 求FCD , FA 解：①研究AB杆 ②画出受力图 ③列平衡方程
Fx 0
FA cos FCD cos 450 0
Fy 0
P FA sin FCD sin450 0
B
FAx
l/2 P Q
a
FBC
sin
l
P
l 2
Qa
Baidu Nhomakorabea
0
l
FBC ( Pl / 2 Qa ) /( l sin ) 13.2KN
Fxi 0
Fyi 0
FAx FBC cos 0
FAx FBC cos 11.4KN
FAy FBC sin P Q 0
Mx (P) Mx (P x ) Mx (P y ) Mx (Pz ) 0 0 6Pz 6P sin45 84.8(N m)
My(P) My(Px) My(Py) My(Pz) 0 0 5Pz 5P sin45 70.7(N m)
FBx
300Px 50Py 200FBx 50Q cos200 0 FBx 437(N)
Fx 0
FAx FBx Px Q cos 200 0
FAx 729(N)
30
Mx 0
FAz FAx
FBz FAy
FBx
200FBz 300Pz 50Q sin200 0
所以 F=11.5kN , FB=23.1kN
由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于 23.1kN。
6
[例2] 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h 解： 研究球，受力如图：
F1
F1
F2
F2
FB
作力三角形
FB=0 时为球离开地面
解力三角形：
P F1 sin
P PR
B
a
a
a
FB
a
q
a
a 2
M
P
2a
0
Fy 0
FA FB qa P 0
FB
qa 2
M a
2P
20 0.8 16 2 20
2
0.8
FA P qa FB
20 20 0.8 12
12(kN)
24(kN)