2009至2018年北京高考真题分类汇编之向量
2009至2018年北京高考真题分类汇编之程序框图
2009至2018年北京高考真题分类汇编之程序框图精心校对版题号一总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。
2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。
3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、选择题（本大题共8小题，每小题0分，共0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.（2013年北京高考真题数学(文)）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．1 B ．23C ．1321 D ．6109872.（2012年北京高考真题数学(文)）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为3.（2011年北京高考真题数学(文)）执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输入的P 值为A ．2B ．3C ．4D ．5 （A ）2（B ）4（C ）8（D ）16姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封-
-------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●S=S?2k k=k+1k=0, S=1k<3是否输出S 结束开始。
北京市高考数学试题汇编-平面向量
北京市2009届高考数学试题汇编－平面向量1、（2009丰台区理）设，为基底向量，已知向量=– k , = 2+,= 3–，若A ，B ，D 三点共线，则实数k 的值等于（ ）BA ．– 2B ．2C ．– 10D ．102、（2009丰台区文）已知向量= ( 1 , 3 )，= ( 3 , n )若2–与共线，则实数n 的值是（ ）DA ．323+B 323-C ．6D ．93、（2009石景山区）在ABC ∆中，︒=∠90C ，)1,(x BC =，)3,2(=AC ，则x 的值是（ ）DA ．5B ．5-C ．23D ．23- 4、（2009昌平区文）(sin ,cos ),(cos ,sin ),a b a b αααα===已知向量向量则 AA ． sin 2α B. sin 2α- C. cos 2α D. 15、（2009东城区）已知a (3,4)=，(6,8)=--b ，则向量a 与b （ ）AA.互相平行B. 夹角为60C.夹角为30D.互相垂直6、（2009海淀区文）已知向量b a b a 与则向量与向量),3,1()0,1(-==的夹角是（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 7、（2009西城区）若向量(12)=，a ，(3,4)-b =，则()()⋅a b a +b 等于（ ）B A.20 B.(10,30)- C.54 D.(8,24)-8、（2009宣城区理）已知非零向量,,b a 若,1==b a 且,b a ⊥又知),4()32(b ka b a -⊥+则实数k 的值为 D（ ）A.6-B.3-C. 3D. 69、（2009丰台区）已知向量= ( 2cos α, 2sin α),= ( 3sos β, 3sin β)，向量与的夹角为30°则cos (α–β)的值为_______________________23 10、（2009海淀区理）已知直线2022=+=++y x m y x 与圆交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，|,|||m 那么实数≥+的取值范围是 。
2009年普通高等学校招生全国统一考试试题汇编向量部分
2009年高考数学试题分类汇编——向量一、选择题1.(2009年广东卷文)已知平面向量a =,1x （），b =2,x x （－）， 则向量+a b A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y 轴D.平行于第二、四象限的角平分线【答案】【解析】+a b 2(0,1)x =+,由210x +≠及向量的性质可知,C 正确. 2.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成060角，且1F ，2F 的大小分别为2和4，则3F 的大小为A. 6B. 2C. 25D. 27【解析】28)60180cos(20021222123=--+=F F F F F ，所以723=F ，选D. 3.（2009浙江卷理）设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )A ．3 B ．4 C ．5 D ．6答案：C【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．4.（2009浙江卷文）已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =（ ）A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77(,)93--【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．【解析】不妨设(,)C m n =，则()1,2,(3,1)a c m n a b +=+++=-，对于()//c a b +，则有3(1)2(2)m n -+=+；又()c a b ⊥+，则有30m n -=，则有77,93m n =-=- 5.（2009北京卷文）已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k Rd a b ===+∈=-，如果//c d ，那么A ．1k =且c 与d 同向B ．1k =且c 与d 反向C ．1k =-且c 与d 同向D ．1k =-且c 与d 反向【答案】D【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵a ()1,0=，b ()0,1=，若1k =，则c =a +b ()1,1=，d =a -b ()1,1=-，显然，a 与b 不平行，排除A 、B .若1k =-，则c =-a +b ()1,1=-，d =-a +b ()1,1=--，即c //d 且c 与d 反向，排除C ，故选D .6.（2009北京卷文）设D 是正123PP P ∆及其内部的点构成的集合，点0P 是123PPP ∆的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=，则集合S 表示的平面区域是( )A ． 三角形区域B ．四边形区域C ． 五边形区域D ．六边形区域【答案】D【解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识. 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 为各边三等分点，答案是集合S 为六边形ABCDEF ，其中，即点P 可以是点A.7.（2009北京卷理）已知向量a 、b 不共线，c k =a +b (k ∈R ),d =a -b ,如果c //d ，那么（ ）A ．1k =且c 与d 同向B ．1k =且c 与d 反向C ．1k =-且c 与d 同向D ．1k =-且c 与d 反向【答案】D【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. 取a ()1,0=，b ()0,1=，若1k =，则c =a +b ()1,1=，d =a -b ()1,1=-， 显然，a 与b 不平行，排除A 、B .若1k =-，则c =-a +b ()1,1=-，d =-a +b ()1,1=--，即c //d 且c 与d 反向，排除C ，故选D .8.(2009山东卷理)设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ）A.0PA PB +=B.0PC PA +=C.0PB PC +=D.0PA PB PC ++=【解析】:因为2BC BA BP +=，所以点P 为线段AC 的中点，所以应该选B 。
2009至2018年北京高考真题分类汇编之集合
2009至2018年北京高考真题分类汇编之集合精心校对版△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。
2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。
3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一 、选择题（本大题共10小题，每小题0分，共0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.（2013年北京高考真题数学(文)）已知集合{}1,0,1A =-，{}|11B x x =-≤<，则AB =（ ）A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1- 2.（2012年北京高考真题数学(文)）已知集合{320}A x x =∈+>R ，{(1)(3)0}B x x x =∈+->R ，则A B =3.（2011年北京高考真题数学(文)）已知全集U=R,集合P=｛x ︱x 2≤1｝,那么A ．(-∞, -1]B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 4.（2009年北京高考真题数学(文)）设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （ ）A ．{12}x x -≤<B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<5.（2010年北京高考真题数学(文)）集合，则=(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3}2{03},{9}P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤PM（A ）(,1)-∞- （B ）2(1,)3--（C ）2(,3)3-（D ）(3,)+∞姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●6.（2014年北京高考真题数学(文)）若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则AB =（ ）（A ）{}0,1,2,3,4 （B ）{}0,4 （C ）{}1,2 （D ）{}37.（2015年北京高考真题数学(文)）若集合A={x|﹣5＜x ＜2}，B={x|﹣3＜x ＜3}，则A∩B=（ ）A ． {x|﹣3＜x ＜2}B ． {x|﹣5＜x ＜2}C ． {x|﹣3＜x ＜3}D ． {x|﹣5＜x ＜3}8.（2016年北京高考真题数学(文)）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则AB =（A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或（C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或 9.（2017年北京高考真题数学(文)）已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则（A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞ 10.（2018年北京高考真题数学(文)）已知集合A ={x||x |<2},B ={−2,0,1,2},则AB =（A ）{0,1}（B ）{−1,0,1} （C ）{−2,0,1,2}（D ）{−1,0,1,2}二 、填空题（本大题共2小题，每小题0分，共0分）11.（2009年北京高考真题数学(文)）设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A-∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.12.（2015年北京高考真题数学(文)）如图，△ABC 及其内部的点组成的集合记为D ，P （x ，y ）为D 中任意一点，则z=2x+3y 的最大值为 ．2009至2018年北京高考真题分类汇编之集合答案解析一、选择题1.B2.D3.D4.A5.B6.C7.A8.C9.C10.A二、填空题11.612.7。
2018高考试题分类汇编——平面向量
2018高考分类汇编 ——平面向量1、【北京理】6．设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“⊥a b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：C ；解析：33-=+a b a b 等号两边分别平方得0⋅=a b 与⊥a b 等价，故选C. 考点：考查平面向量的数量积性质及充分必要条件的判定； 备注：高频考点.2、【北京文】9.设向量(,),(,)101==-a b m ，若()⊥-a ma b ，则=m ⎽⎽⎽⎽⎽⎽. 答案：1-【解析】因为(,),(,),101a b m ==- 所以(,)(,)(,).011ma b m m m m -=--=+- 由()⊥-a ma b 得()0a ma b ⋅-=， 所以()10a ma b m ⋅-=+=，解得.1m =-【考点】本题考查向量的坐标运算，考查向量的垂直。
3、【1卷文7理6】6.在ABC ∆中,AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A.3144AB AC - B.1344AB AC - C.3144AB AC + D.1344AB AC + 答案：A解析：在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，()11312244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC =-=-=-+=-，故选A ．4、【2卷理】4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4 B ．3C ．2D ．0【答案】B【解析】2(2)2||213⋅-=-⋅=+=a a b a a b ，故选B ．5、【2卷文】4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．0【答案】B解析：向量,a b 满足1,1a a b =⋅=-，则2(22213a a b a a b ⋅-=-⋅=+=），故选B ． 6、【3卷文理】13．已知向量()1,2a =，()2,2b =-，()1,c λ=，若()//2c a b +，则λ= ．12解析：依题意可得()()()22,42,24,2a b +=+-=，又()1,c λ=，()//2c a b + 所以4210λ⨯-⨯=，解得12λ=． 点评：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题． 7、【上海】8．在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -、(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =，则AE BF ⋅的最小值为 ． 答案：3- 解析：设(0,),(0,2)E mF m +，则(1,),(A E m B F m==-+，2(2)AE BF m m ⋅=-++2222(1)3m m m =+-=+-，最小值为3-．解法2：()()2AE BF AO OE BO OF AO BO AO OF OE BO OE OF OE OF ⋅=+⋅+=⋅+⋅+⋅+⋅=⋅-取EF 中点G ，则21OE OF OG ⋅=-．显然20OG ≥（当E F 、关于原点对称）． 所以1OE OF ⋅-≥．则3AE BF ⋅-≥．8、【天津理】8．如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==，若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为（ ） A ．2116 B ．32 C ．2516D ．3【答案】A【基本解法1】连接AC ，则易证明ABC ADC △≌△，所以60DAC BAC ∠=∠=︒BCDE所以BC CD ==(01)DE DC λλ=<<，则()()()()(1)AE BE AD DE BC CE AD DC BC DCλλ⋅=+⋅+=+⋅--2(1)AD BC DC BC DC λλλ=⋅+⋅--2cos30cos 60(1)AD BC DC BC DC λλλ=⋅︒+⋅︒--22331213322416λλλ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，当14λ=时，AE BE ⋅取得最小值，最小值为2116． 【基本解法1】连接AC ，则易证明ABC ADC △≌△，所以60DAC BAC ∠=∠=︒， 所以BC CD ==D为坐标原点，,DA DC 所在方向为,x y 轴正方向建立如图所示平面直角坐标系，过B 作BF x ⊥轴于点FBD则1cos 60,sin 6022AF AB BF AB =︒==︒=，所以3,22B ⎛ ⎝⎭，设(0DE λλ=<<，则(1,0),(0,)A E λ，223321(1,),2216AE BE λλλλ⎛⎛⋅=-⋅-=-+=+ ⎝⎭⎝⎭， 当4λ=时，AE BE ⋅取得最小值，最小值为2116． 9、【天津文】8．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=︒，BCDE2,2BM MA CN NA ==，则BC OM ⋅的值为（ ）A ．15-B ．9-C ．6-D ．0A BCMNO【答案】C解析：)(333-=+-=+=)(33-==， 则633)(32-=-⋅=⋅-=⋅OM OM ON OM OM ON OM BC ．10、【浙江卷】9．已知a b e ，，是平面向量， e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2430b e b -⋅+=，则a b -的最小值是( )A1 B1 C ．2 D．2 【答案】A解析：解法1：（配方法）由2430b e b -⋅+=得22441b e b e -⋅+=，即()221b e -=，因此21b e -=．如图，OE e =，2OF e =，3POE π∠=，则向量b 的终点在以F 为圆心，1为半径的圆上，而a 的终点A 在射线OP 上，a b AB -=，问题转化为圆上的点与射线1．H解法2：（向量的直径圆式）由2430b e b -⋅+=，得22430b e b e -⋅+=，所以()()30b e b e -⋅-=，如图，,3,OE e OH e OB b ===，则0EB EH ⋅=，即终点B 在以EH 为直径的圆上，以下同解法1．解法3：（绝对值性质的应用）由2430b e b -⋅+=，得22441b e b e -⋅+=，即()221b e -=，因此21b e -=，而由图形得23a e -≤， 所以()()222231a b a e b e a e b e -=------=-≥，所以a b -的最小值为1．解法4：（坐标法）设a b e ，，起点均为原点，设(1,0)e =r ，(,)b x y =r ，则a r的终点A 在射线(0)y x =>上，由2430b e b -⋅+=，得22430x y x +-+=，即22(2)1x y -+=，所以向量br的终点在圆22(2)1x y -+=上，a b -rr 的最小值即为求圆上一点到射线(0)y x =>上一点的最小距离， 1．。
北京专用2018年高考数学总复习专题05平面向量分项练习含解析文
专题05 平面向量1. 【2009高考北京文第2题】已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ===+∈=-，如果//c d ，那么A ．1k =且c 与d 同向B ．1k =且c 与d 反向C ．1k =-且c 与d 同向D ．1k =-且c 与d 反向【答案】D2. 【2010高考北京文第4题】若a ，b 是非零向量，且a ⊥b ，|a |≠|b |，则函数f (x )＝(xa ＋b )·(xb －a )是( )A ．一次函数且是奇函数B ．一次函数但不是奇函数C ．二次函数且是偶函数D ．二次函数但不是偶函数【答案】A【解析】试题分析：∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0.又∵|a |≠|b |，∴b 2－a 2≠0.∴f (x )＝(x 2－1)a ·b ＋xb 2－xa 2＝x 2a ·b ＋(b 2－a 2)x －a ·b ＝(b 2－a 2)x .3. 【2014高考北京文第3题】已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ）A.()5,7B.()5,9C.()3,7D.()3,9【答案】A【解析】因为2(4,8)a =，所以2(4,8)(1,1)a b -=--=（5，7），故选A.考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.4. 【2005高考北京文第4题】若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为( )（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°【答案】C5. 【2015高考北京，文6】设a ，b 是非零向量，“a b a b ⋅=”是“//a b ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】||||cos ,a b a b a b •=•<>，由已知得cos ,1a b <>=，即,0a b <>=，//a b .而当//a b 时，,a b <>还可能是π，此时||||a b a b •=-，故“a b a b ⋅=”是“//a b ”的充分而不必要条件，故选A.【考点定位】充分必要条件、向量共线.6.【2017高考文数第7题】设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m =λn ”是“m ·n <0”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒，那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分而不必要条件，故选A.【考点】向量，充分必要条件【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：（1）根据定义，若,p q q p ⇒≠>，那么p 是q 的充分不必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件；若p q ⇔，那么p ，q 互为充要条件；若,p q q p ≠>≠>，那么就是既不充分也不必要条件.（2）当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，已知:,p x A ∈:q x B ∈,若A B ≠⊂，那么p 是q 的充分不必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件；若A B =，那么p ，q 互为充要条件；若没有包含关系，那么就是既不充分也不必要条件.（3）命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p 是q 条件的判断，转化为q ⌝是p ⌝条件的判断.7. 【2007高考北京文第11题】已知向量2411a b ()()，，，==．若向量()b a b λ⊥+，则实数λ的值是． 【答案】-3【试题分析】已知向量()()2,4,1,1a b ==，向量()2,4a b λλλ+=++，()b a b λ⊥+，则240λλ+++=，实数3λ=-.【考点】向量的坐标运算，向量垂直与向量坐标的关系8. 【2006高考北京文第12题】已知向量a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),且a ≠±b ,那么a +b 与a -b 的夹角的大小是 .【答案】2π9. 【2006高考北京文第9题】若三点A (2,2),B (a,0),C (0,4)共线,则a 的值等于 .【答案】4【解析】由A 、B 、C 三点共线知AB ∥AC ,即(a -2,-2)∥(-2,2),则2(a -2)=4,∴a =4.10. 【2011高考北京文第11题】已知向量(3,1),(01),(,3)a b c k ==-=。
2009至2018年北京高考真题分类汇编之圆锥曲线
2009至2018年北京高考真题分类汇编之圆锥曲线精心校对版题号一二三总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。
2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。
3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、填空题（本大题共10小题，共0分）1.（2013年北京高考真题数学(文)）若抛物线22y px 的焦点坐标为(1,0)，则p ，准线方程为。
2.（2011年北京高考真题数学(文)）已知双曲线2221y x b （b ＞0）的一条渐近线的方程为2y x ，则b = . 3.（2010年北京高考真题数学(文)）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。
4.（2009年北京高考真题数学(文)）椭圆22192x y 的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF ，则2||PF ；12F PF 的大小为 . 5.（2014年北京高考真题数学(文)）设双曲线C 的两个焦点为2,0，2,0，一个顶点是1,0，则C 的方程为 . 6.（2015年北京高考真题数学(文)）已知（2，0）是双曲线x 2﹣=1（b ＞0）的一个焦点，则b= ．22221x y a b 221259x y 姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●。
2018年高考数学分类汇编：专题五平面向量
《2018年高考数学分类汇编》第五篇：平面向量一、选择题1．【2018全国一卷6】在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu rA ．3144AB AC -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uu u r uuu r C ．3144AB AC +uu u r uuu r D ．1344AB AC +uu u r uuu r 2．【2018全国二卷4】已知向量，满足，，则 A ．4 B ．3 C ．2 D ．03.【2018北京卷6】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4.【2018天津卷8】如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则⋅的最小值为 A. 2116 B. 32 C. 2516D. 3 5.【2018浙江卷9】已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是 A1BC ．2D ．2二、填空题 1．【2018全国三卷13】已知向量，，．若，则________．2．【2018江苏卷12】在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=uu u r uu u r ，则点A 的横坐标为 ．3.【2018上海卷8】在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0），E ，F 是y 轴上a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b ()=1,2a ()=2,2-b ()=1,λc ()2∥c a +b λ=的两个动点，且|EF uu v |=2，则AE uu u v ·BF uu v 的最小值为______[参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.A5.A二、填空题 1.212.33.3。
十年真题(-2019)高考数学真题分类汇编 专题09 立体几何与空间向量选择填空题 理(含解析)
专题09立体几何与空间向量选择填空题历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019表面积与体积2019年新课标1理科12单选题2018几何体的结构特征2018年新课标1理科07单选题2018表面积与体积2018年新课标1理科12单选题2017三视图与直观图2017年新课标1理科07单选题2016三视图与直观图2016年新课标1理科06单选题2016空间向量在立体几何中的应用2016年新课标1理科11单选题2015表面积与体积2015年新课标1理科06单选题2015三视图与直观图2015年新课标1理科11单选题2014三视图与直观图2014年新课标1理科12单选题2013表面积与体积2013年新课标1理科06单选题2013三视图与直观图2013年新课标1理科08单选题2012三视图与直观图2012年新课标1理科07单选题2012表面积与体积2012年新课标1理科11单选题2011三视图与直观图2011年新课标1理科06单选题2010表面积与体积2010年新课标1理科10填空题2017表面积与体积2017年新课标1理科16填空题2011表面积与体积2011年新课标1理科15填空题2010三视图与直观图2010年新课标1理科14历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科12】已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC,△ABC是边长为2的正三角形,E，F分别是PA,AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（)A．8πB．4πC．2πD．π【解答】解：如图，由PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，可知三棱锥P﹣ABC为正三棱锥，则顶点P在底面的射影O为底面三角形的中心，连接BO并延长,交AC于G，则AC⊥BG，又PO⊥AC，PO∩BG＝O，可得AC⊥平面PBG，则PB⊥AC，∵E，F分别是PA,AB的中点，∴EF∥PB，又∠CEF＝90°，即EF⊥CE，∴PB⊥CE，得PB⊥平面PAC，∴正三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球,其直径为D．半径为，则球O的体积为．故选：D．2．【2018年新课标1理科07】某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（)A．2B．2C．3 D．2【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2,直观图以及侧面展开图如图:圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中，最短路径的长度：2．故选:B．3．【2018年新课标1理科12】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面,并且正六边形时,α截此正方体所得截面面积的最大，此时正六边形的边长，α截此正方体所得截面最大值为：6．故选：A．4．【2017年新课标1理科07】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形2×(2+4）＝6，∴这些梯形的面积之和为6×2＝12，故选：B．5．【2016年新课标1理科06】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是,则它的表面积是( ）A．17πB．18πC．20πD．28π【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得:,R＝2．它的表面积是：4π•2217π．故选：A．6．【2016年新课标1理科11】平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABA1B1＝n,可知：n∥CD1，m∥B1D1,∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1＝60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．7．【2015年新课标1理科06】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则r＝8，解得r，故米堆的体积为π×（）2×5，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴1。
2018年北京市高考期末理科数学试题分类汇编之平面向量、线性规划
六、平面向量（一）试题细目表1.（2018•西城期末·6）设是非零向量，且不共线．则“”是“”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C2. （2018·丰台期末·9）已知单位向量,a b r r的夹角为120°，则()a b a +⋅=r r r ．【答案】123.（2018·石景山期末·13）在ABC ∆中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若 AM AB AC λμ=+uuu r uu u r uu u r，则λμ+=_________．【答案】124. （2018·昌平区期末·12）已知Rt ABC ∆，1AB AC ==,点E 是AB 边上的动点，则CE AC⋅uur uuu r的值为；CE CB ⋅uur uu r的最大值为 . 【答案】1- ; 25.（2018·房山区期末·9）已知平面向量()2,1=a ，()y b ,2-=，且//，则=y ．【答案】4-6.(2018·朝阳区期末·11)YABCD 中，,E F 分别为边,BC CD 中点，若AF x AB y AE =+u u u r u u u r u u u r（,x y ∈R ），则+=x y _________.,a b ,a b ||||=a b |2||2|+=+a b a b【答案】12七、线性规划（一）试题细目表1.（2018·西城区期末·5）实数满足 则的取值范围是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】D2.（2018·丰台期末·4）若,x y 满足1,1,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则2z x y =-的最大值是（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2【答案】D3.（2018·石景山期末·11）若实数,x y 满足3,,23,x y x y x y +⎧⎪⎨⎪+⎩≤≤≥则3z x y =+的取值范围为_____【答案】[]3,6,x y 2x y -[0,2](,0]-∞[1,2]-[0,)+∞4.（2018通州区期末·7）已知点()2,1A -，点满足线性约束条件201024x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，O为坐标原点，那么的最小值是A. 11B. 0C. 1-D. 5-【答案】C5.（2018·昌平区期末·4）设,x y 满足1,1,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩ 则22x y z +=的最大值为A ．14B. 2C. 4D. 16【答案】C6.（2018·房山区期末·3）若变量y x ,满足约束条件0240y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩，则y x z +=的最大值为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9【答案】C7.（2018·朝阳区期末·3）在平面直角坐标系中，以下各点位于不等式(21)(3)0x y x y +--+>表示的平面区域内的是A.(00)，B.(20)-，C.(01)-，D. (02)， 【答案】D8. （2018·东城区期末·4）若,x y 满足233y xx y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则x y -的最小值为A.－5B.－3C. －2D. －1【答案】B),(y x P ⋅。
2018高考试题分类汇编之向量[带答案解析]
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2017年11月08日187****5958的高中数学组卷一．选择题（共5小题）1．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣12．设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||3．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2C．D．24．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=•，I2=•，I3=•，则（）A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I35．设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二．填空题（共9小题）6．已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ．7．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= ．8．已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m= ．9．已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．10．已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是．11．已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则•的最大值为．12．如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n= ．13．在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，则λ的值为．14．在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是．2017年11月08日187****5958的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣1【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．2．（2017•新课标Ⅱ）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||【分析】由已知得，从而=0，由此得到．【解答】解：∵非零向量，满足|+|=|﹣|，∴，解得=0，∴．故选：A．【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用．3．（2017•新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2C．D．2【分析】如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点P的坐标为（cosθ+1，sinθ+2），根据=λ+μ，求出λ，μ，根据三角函数的性质即可求出最值．【解答】解：如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，∵BC=2，CD=1，∴BD==∴BC•CD=BD•r，∴r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=，设点P的坐标为（cosθ+1，sinθ+2），∵=λ+μ，∴（cosθ+1，sinθ+2）=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ），∴cosθ+1=λ，sinθ+2=2μ，∴λ+μ=cosθ+sinθ+2=sin（θ+φ）+2，其中tanφ=2，∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，∴1≤λ+μ≤3，故λ+μ的最大值为3，故选：A【点评】本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，关键是设点P的坐标，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题．4．（2017•浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=•，I2=•，I3=•，则（）A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，∴AC=2，∴∠AOB=∠COD＞90°，由图象知OA＜OC，OB＜OD，∴0＞•＞•，•＞0，即I3＜I1＜I2，故选：C．【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键．5．（2017•北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立．即可判断出结论．【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立．∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二．填空题（共9小题）6．（2017•新课标Ⅰ）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= 2．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴|+2|=2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．7．（2017•新课标Ⅰ）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= 7 ．【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3），∵向量+与垂直，∴（）•=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，解得m=7．故答案为：7．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．8．（2017•新课标Ⅲ）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m= 2 ．【分析】利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解．【解答】解：∵向量=（﹣2，3），=（3，m），且，∴=﹣6+3m=0，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．9．（2017•山东）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=﹣3 ．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴﹣6﹣2λ=0，解得λ=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力语音计算能力，属于基础题．10．（2017•山东）已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是．【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出λ的值．【解答】解：，是互相垂直的单位向量，∴||=||=1，且•=0；又﹣与+λ的夹角为60°，∴（﹣）•（+λ）=|﹣|×|+λ|×cos60°，即+（﹣1）•﹣λ=××，化简得﹣λ=××，即﹣λ=，解得λ=． 故答案为：．【点评】本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题．11．（2017•北京）已知点P 在圆x 2+y 2=1上，点A 的坐标为（﹣2，0），O 为原点，则•的最大值为 6 ．【分析】设P （cosα，sinα）．可得=（2，0），=（cosα+2，sinα）．利用数量积运算性质、三角函数的单调性与值域即可得出． 【解答】解：设P （cosα，sinα）.=（2，0），=（cosα+2，sinα）．则•=2（cosα+2）≤6，当且仅当cosα=1时取等号．故答案为：6．【点评】本题考查了数量积运算性质、三角函数的单调性与值域、圆的参数方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（2017•江苏）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n （m ，n ∈R ），则m+n= 3 ．【分析】如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由与的夹角为α，且tanα=7．可得cosα=，sinα=．C．可得cos（α+45°）=．sin （α+45°）=．B．利用=m+n（m，n∈R），即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由与的夹角为α，且tanα=7．∴cosα=，sinα=．∴C．cos（α+45°）=（cosα﹣sinα）=．sin（α+45°）=（sinα+cosα）=．∴B．∵=m+n（m，n∈R），∴=m﹣n，=0+n，解得n=，m=．则m+n=3．故答案为：3．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（2017•天津）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，则λ的值为．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用、表示出，再根据平面向量的数量积列出方程求出λ的值．【解答】解：如图所示，△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2，=2，∴=+=+=+（﹣）=+，又=λ﹣（λ∈R），∴=（+）•（λ﹣）=（λ﹣）•﹣+λ=（λ﹣）×3×2×cos60°﹣×32+λ×22=﹣4，∴λ=1，解得λ=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题．14．（2017•江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P 在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是[﹣5，1] ．【分析】根据题意，设P（x0，y0），由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y0+5≤0，分析可得其表示表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案．【解答】解：根据题意，设P（x0，y0），则有x02+y02=50，=（﹣12﹣x0，﹣y0）•（﹣x0，6﹣y0）=（12+x0）x0﹣y0（6﹣y0）=12x0+6y+x02+y02≤20，化为：12x0﹣6y0+30≤0，即2x0﹣y0+5≤0，表示直线2x﹣y+5=0以及直线上方的区域，联立，解可得x0=﹣5或x0=1，结合图形分析可得：点P的横坐标x0的取值范围是[﹣5，1]，故答案为：[﹣5，1]．【点评】本题考查数量积的运算以及直线与圆的位置关系，关键是利用数量积化简变形得到关于x0、y0的关系式．。
高三数学-00-2018高考汇编—向量-人教版[整理] 精品
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2000年-2018年全国高考数学试题汇编——向量1．(2018年广东高考数学第1题)已知平面向量a =（3，1），b =（x ，–3），且a b ⊥，则x= （ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．32. （2018年天津高考数学·理工第3题，文史第4题）若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是︒180，且53||=b ，则=b A. )6,3(-B. )6,3(-C. )3,6(-D. )3,6(-3. （2018年天津高考数学·文史第14题）已知向量)1,1(=，)3,2(-=，若k 2-与垂直，则实数k 等于 。
4．(2018年上海高考·文史第6题)已知点A(-1,5)和向量={2,3},若=3,则点B 的坐标为 .5．(2018年上海高考·理工第6题)已知点A(1, －2),若向量与={2,3}同向 =213,则点B 的坐标为 .6．(2018年重庆高考数学·理工第6题，文史第6题)若向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．127．（2018年湖南高考数学·理工第13题）已知向量a =)sin ,(cos θθ，向量b =)1,3(-，则|2a －b |的最大值是 .8．（2018年湖南高考数学·文史第8题）已知向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=则|2|-的最大值，最小值分别是（ ） A ．0,24 B ．24,4C ．16，0D ．4，09．（2018年湖北高考数学·理工第4题，文史第7题）已知,,为非零的平面向量. 甲：则乙,:,=⋅=⋅ （ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 10．（2018年江苏高考数学第16题）平面向量a ，b 中，已知a =(4，-3)，b =1，且a ·b =5，则向量b =__________.11．(2018年浙江高考数学·文史第4题)已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==且∥，则αtan = (A)43(B)43-(C)34 (D)34-12．（2018年福建高考数学·理工第8题，文史第8题）已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 13．（2018年浙江高考数学·理工第14题）14．（2018年浙江高考数学·文史第14题）15.[2018年全国高考(山东山西河南河北江西安徽卷)理科数学第3题，文科数学第3题]．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |= （ ） A ．7 B ．10 C ．13D ．416.[2018年全国高考(四川云南吉林黑龙江)文科数学第9题]．已知向量a 、b 满足：|a |=1，|b |=2，|a －b |=2，则|a +b |= （ ）A ．1B ．2C ．5D ．617.[2018年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第14题，文科数学第15题]．向量a 、b 满足（a －b ）·（2a+b ）=－4，且|a |=2，|b |=4，则a 与b 夹角的余弦值等于 .18.[（2000—文(2)，理(4)）设a,b,c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 ① (a •b)•c －(c·a)·b =0； ② |a |－|b |＜|a －b |；③ (b ·c )·a －(c ·a )·b 不与c 垂直；④ (3a ＋2b )·(3a －2b )=9|a|2－4|b |2.中，是真命题的有（ ）．（Ａ）①② （Ｂ）②③ （Ｃ）③④ （Ｄ）②④19.（2001—文(5)）若向量a =(3,2)，b =(0,-1)，则向量2b －a 的坐标是（ ）．（Ａ）)4,3(- （Ｂ）)4,3(- （Ｃ）)4,3( （Ｄ）)4,3(--20. (2001—理(5))若向量a =(1,1)，b =(1,-1)，c =(-1,2)，则c =（ ）．（Ａ）12-a +32b （Ｂ）12a 32- b（Ｃ）32a 12-b （Ｄ）32-a +12b21.（2018—文(8)，理(4)）O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足[)(),0,||||AB ACOP OA AB AC λλ=++∈+∞，则P 点的轨迹一定通过ABC的( )．(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心如图，在Rt △ABC 中，已知BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问与的夹角θ取何值时⋅的值最大？并求出这个最大值.23．（2018年福建高考数学·理工第17题，文史第17题，本小题满分12分）设函数f(x)=a ·b ，其中向量a =(2cos x ，1)，b =(cos x ， 3sin2x )，x ∈R.（Ⅰ）若f(x)=1－3且x ∈[－3π，3π]，求x ； （Ⅱ）若函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)(|m|<2π)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m 、n 的值.参考答案1．C 2．A 3．1- 4．(5,14) 5．(5,4) 6．C 7．4 8．D 9．B 10．)53,54(- 11．A 12．B 13．25- 14．– 4 15．C 16．D 17．12-18．D 19．D 20．B 21．B解析： 本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分.)()(,,,.0,:AC AQ CQ AB AP BP AQ AP -⋅-=⋅∴-=-=-==⋅∴⊥ 解法一 .cos 21)(22223θa a a AC AB AP a a +-=⋅+-=-⋅+-=⋅+⋅--=⋅+⋅-⋅-⋅=.0.,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即故当⋅==θθ解析 本小题主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，考查运算能力.满分12分.（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos 2x +3sin2x =1+2sin(2x +6π). 由1+2sin(2x +6π)=1－3，得sin(2－+6π)=-23.∵-3π≤x ≤3π，∴2π≤2x +6π≤65π，∴2x +6π=－3π， 即x =－4π.（Ⅱ）函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)平移后得到函数y=2sin2(x －m)+n 的图象，即函数y=f(x)的图象. 由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x +12π)+1. ∵|m|<2π，∴m=-12π，n=1.。
2018年高考试题：向量
2018年高考试题：向量2018年高考数学新课标Ⅰ卷文科第7题理科第6题:在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（ ） A.4143- B.4341- C.4143+ D.4341+ 本题解答：D 是BC 的中点AC AB AC AB CB DB 2121)(2121-=-==⇒。
E 为AD 的中点)2121(212121212AC AB AB DB AB EB DB AB EB -⋅+=+=⇒+=⇒ AC AB AC AB AB 4143414121-=-+=。
2018年高考数学新课标Ⅱ卷文科第4题理科第4题:已知向量，满足1||=，1-=⋅，则=-⋅)2(（ ）A.4B.3C.2D.0 本题解答：312)1(12||22)2(222=+=--⨯=⋅-=⋅-=-⋅b a a b a a b a a 。
2018年高考数学新课标Ⅲ卷文科第13题理科第13题：已知向量)2,1(=，)2,2(-=，),1(λ=。
若)2//(+，则=λ 。
本题解答：)2,4()2,2()4,2()2,2()2,1(22=-+=-+=+b a ，),1(λ=c ，)2//(b a c +21124=⇒⨯=⇒λλ。
2018年高考文科数学北京卷第9题：设向量)0,1(=a ，),1(m b -=，若)(b a m a -⊥，则=m 。
本题解答：00)()(2=⋅-⇒=-⋅⇒-⊥m m m ，100112=⨯+⨯=a ，10)1(1-=⨯+-⨯=⋅m b a 10)1(-=⇒=--⇒m m 。
2018年高考理科数学北京卷第6题：设，均为单位向量，则“|3||3|+=-”是“⊥”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 本题解答：证明充分性：2222)3()3(|3||3||3||3|+=-⇒+=-⇒+=-16191961||6||9||96||699622222222++⨯=⨯+-⇒++=+-⇒++=+-⇒ ⊥⇒=⇒=-⇒=-⇒001266。
(北京卷)十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题06平面向量文(含解析)
专题06平面向量历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2017年北京文科07】设，为非零向量，则“存在负数λ，使得λ”是“•0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得λ，则向量，共线且方向相反，可得•0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•0，而λ不成立．∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得λ”是•0”的充分不必要条件．故选：A．2．【2015年北京文科06】设，是非零向量，“||||”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（1）；∴时，cos1；∴；∴∥；∴“”是“∥”的充分条件；（2）∥时，的夹角为0或π；∴，或；即∥得不到；∴“”不是“∥”的必要条件；∴总上可得“”是“∥”的充分不必要条件．故选：A．3．【2014年北京文科03】已知向量（2，4），（﹣1，1），则2（）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）【解答】解：由（2，4），（﹣1，1），得：22（2，4）﹣（﹣1，1）＝（4，8）﹣（﹣1，1）＝（5，7）．故选：A．4．【2010年北京文科04】若，是非零向量，且⊥，||≠||，则函数f（x）＝（x）（x）是（）A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数【解答】解：∵⊥，∴•0∴f（x）＝（x）（xb）＝x x，∵||≠||，∴所以f（x）＝（）x所以函数f（x）是一次函数且是奇函数故选：A．5．【2019年北京文科09】已知向量（﹣4，3），（6，m），且⊥，则m＝．【解答】解：由向量（﹣4，3），（6，m），且⊥，得，∴m＝8．故答案为：8．6．【2018年北京文科09】设向量（1，0），（﹣1，m）．若⊥（m），则m＝．【解答】解：向量（1，0），（﹣1，m）．m（m+1，﹣m）．∵⊥（m），∴m+1＝0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．7．【2017年北京文科12】已知点P在圆x2+y2＝1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则•的最大值为．【解答】解：设P（cosα，sinα）.（2，0），（cosα+2，sinα）．则•2（cosα+2）≤6，当且仅当cosα＝1时取等号．故答案为：6．8．【2016年北京文科09】已知向量（1，），（，1），则与夹角的大小为．【解答】解：∵向量（1，），（，1），∴与夹角θ满足：cosθ，又∵θ∈[0，π]，∴θ，故答案为：．9．【2013年北京文科14】已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．【解答】解：设P的坐标为（x，y），则（2，1），（1，2），（x﹣1，y+1），∵，∴，解之得∵1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴点P坐标满足不等式组作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F（3，0）∵|CF|，点E（5，1）到直线CF：2x﹣y﹣6＝0的距离为d∴平行四边形CDEF的面积为S＝|CF|×d3，即动点P构成的平面区域D的面积为3 故答案为：310．【2012年北京文科13】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为．【解答】解：因为1．故答案为：111．【2011年北京文科11】已知向量（，1），（0，﹣1），（k，）．若与共线，则k＝．【解答】解：∵与共线，∴解得k＝1．故答案为1．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：平面向量的线性运算，平面向量基本定理及坐标表示，平面向量的数量积，平面向量的综合应用等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：平面向量的线性运算，平面向量基本定理及坐标表示，平面向量的数量积等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点平面向量的线性运算，平面向量的数量积，平面向量的综合应用等为重点较佳.最新高考模拟试题1．在ABC ∆中，，，若，则（ ）A ．3y x =B ．3x y =C ．3y x =-D ．3x y =-【答案】D 【解析】 因为，所以点D 是BC 的中点，又因为，所以点E 是AD 的中点，所以有：，因此，故本题选D.2．已知非零向量a ,b 的夹角为60,且满足22a b -=,则a b ⋅的最大值为( ) A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】因为非零向量a ,b 的夹角为60,且满足22a b -=, 所以， 即，即，又因为，当且仅当2a b =时，取等号；所以，即2a b ≤； 因此，.即a b ⋅的最大值为1. 故选B3．设a ，b 均为单位向量，则“a 与b 夹角为2π3”是“||3a b +=”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】因为a ，b 均为单位向量， 若a 与b 夹角为2π3， 则；因此，由“a 与b 夹角为2π3”不能推出“||3a b +=”； 若||3a b +=，则，解得1cos ,2a b =，即a 与b 夹角为π3， 所以，由“||3a b +=”不能推出“a 与b 夹角为2π3” 因此，“a 与b 夹角为2π3”是“||3a b +=”的既不充分也不必要条件. 故选D4．在矩形ABCD 中，4AB =uu u r,2AD =．若点M ，N 分别是CD ，BC 的中点，则AM MN ⋅=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C 【解析】由题意作出图形，如图所示：由图及题意，可得：，.∴.故选：C ．5．已知P 为等边三角形ABC 所在平面内的一个动点，满足，若2AB =，则（ ）A ．B ．3C ．6D ．与λ有关的数值【答案】C 【解析】如图：以BC 中点为坐标原点O ，以BC 方向为x 轴正方向，OA 方向为y 轴正方向，建立平面直角坐标系，因为2AB =，则3AO =，因为P 为等边三角形ABC 所在平面内的一个动点，满足，所以点P 在直线BC ，所以AP uu u r在AO 方向上的投影为AO ， 因此.故选C6．已知向量，且()a a b ⊥-，则m 的值为（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．4【答案】B 【解析】 因为，所以，因为()a a b ⊥-，则，解得3m =所以答案选B.7．已知向量a 、b 为单位向量，且a b +在a 1+，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】A 【解析】设向量a 与b 的夹角为θ， 因为向量a 、b 为单位向量，且a b +在a 1+， 则有，变形可得：，即，又由0θπ≤≤，则6πθ=，故选A ．8．在矩形ABCD 中，与BD 相交于点O ，过点A 作AE BD ⊥，垂足为E ，则AE EC ⋅=（ ）A ．725B ．14425C ．125D ．1225【答案】B 【解析】 如图：由3AB =，4=AD 得：，又AE BD ⊥又本题正确选项：B9．已知直线y=x+m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若，则实数m=（ ）A ．1±B ．±C ．2±D ．12±【答案】C 【解析】 联立221y x m x y =+⎧⎨+=⎩ ，得2x 2+2mx+m 2-1=0， ∵直线y=x+m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点，∴△=4m 2+8m 2-8=12m 2-8＞0，解得m 或m ＜，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=-m ，，y 1y 2=（x 1+m ）（x 2+m ）=x 1x 2+m （x 1+x 2）+m 2，AO =（-x 1，-y 1），AB =（x 2-x 1，y 2-y 1）， ∵+y 12-y 1y 2=1+m 2-m 2=2-m 2=32，解得m=2±． 故选：C ．10．已知菱形ABCD 的边长为2，，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，3BC BE =，DC DF λ=，若1AE AF ⋅=，则λ的值为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．52【答案】B 【解析】 由题意可得：，且：，故，解得：2λ=.故选：B .11．已知正ABC ∆的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED =，那么EB EC ⋅的值为（ ） A ．83- B ．1-C ．1D ．3【答案】B 【解析】由已知可得：， 又所以所以故选：B ．12．在ABC ∆中，3AC =，向量AB 在AC 上的投影的数量为，则BC =( )A ．5B ．C ．29D ．【答案】C 【解析】∵向量AB 在AC 上的投影的数量为2-， ∴．① ∵3ABC S ∆=， ∴，∴．②由①②得tan 1A =-， ∵A 为ABC ∆的内角， ∴34A π=， ∴．在ABC ∆中，由余弦定理得，∴BC =故选C ．13．在△ABC 中，，则λμ+= （ ）A．1-3B．13C．1-2D．12【答案】A【解析】因为所以P为ABC∆的重心，所以,所以,所以因为，所以故选：A14．在ABC∆中，，则（）A．9:7:8B．C．6:8:7D．【答案】B【解析】设所以，所以，所以，得所以故选：B15．在平行四边形ABCD中，若则ADC∠=( )A．56πB．34πC．23πD．2π【答案】C【解析】如图所示,平行四边形ABCD中, ,，，,因为,所以, ，所以，故选C.16．已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）A．2 B．34-C．2-D．2512-【答案】D【解析】以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得，设，由，可得，即，则，当16a =时，的最小值为2512-． 故选：D ．17．如图Rt ABC ∆中，2ABC π∠=，2AC AB =，BAC ∠平分线交△ABC 的外接圆于点D ，设AB a =，AC b =，则向量AD =（ ）A ．a b +B ．12a b +C ．12a b +D ．23a b +【答案】C 【解析】解：设圆的半径为r ，在Rt ABC ∆中，2ABC π∠=，2AC AB =， 所以3BAC π∠=，6ACB π∠=，BAC ∠平分线交ABC ∆的外接圆于点D ，所以， 则根据圆的性质，又因为在Rt ABC ∆中，，所以四边形ABDO 为菱形，所以．故选：C ．18．在ABC ∆中，90A ∠=︒，1AB =，2AC =，设点D 、E 满足AD AB λ=， ()AC R λ∈，若5BE CD ⋅=，则λ=（ ） A ．13- B ．2 C ．95D ．3【答案】D 【解析】因为90A ∠=︒，则，所以.由已知，345λ-=，则3λ=. 选D .19．已知点C 为扇形AOB 的弧AB 上任意一点，且，若，则λμ+的取值范围为（ ）A ．[2,2]-B ．C ．D ．[1,2]【答案】D 【解析】解：设半径为1，由已知可设OB 为x 轴的正半轴，O 为坐标原点，建立直角坐标系，其中A （12-，B （1，0），C （cos θ，sin θ）（其中∠BOC ＝θ有（λ，μ∈R ）即：（cos θ，sin θ）＝λ（12-+μ（1，0）；整理得：12-λ+μ＝cos θλ＝sin θ，解得：λ=，μ＝cosθ，则λ+μ=cos θsin θ+cos θ＝2sin （θ6π+），其中；易知λ+μ=+cos θsin θ+cos θ＝2sin （θ6π+），由图像易得其值域为[1，2] 故选：D ．20．在同一平面内，已知A 为动点，B ，C 为定点，且∠BAC=3π，2ACB π∠≠，BC=1，P 为BC 中点．过点P 作PQ⊥BC 交AC 所在直线于Q ，则AQ 在BC 方向上投影的最大值是（ ）A ．13B ．12CD ．23【答案】C 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则B （-12，0），C （12，0），P （0，0）， 由BAC 3π∠=可知，ABC 三点在一个定圆上，且弦BC 所对的圆周角为3π，所以圆心角为23π.圆心在BC 的中垂线即y 轴上，且圆心到直线BC的距离为126tan 3BCπ=即圆心为，半径为.所以点A 的轨迹方程为：，则213x ≤，则，由AQ 在BC 方向上投影的几何意义可得：AQ 在BC 方向上投影为|DP|=|x|，则AQ 在BC 方向上投影的最大值是 故选：C ． 21．已知圆的弦AB 的中点为(1,1)-，直线AB 交x 轴于点P ，则PA PB ⋅的值为______． 【答案】5- 【解析】设(1,1)M -，圆心(2,0)C -， ∵，根据圆的性质可知，1AB k =-，∴AB 所在直线方程为，即22gR r，联立方程可得，，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则，令0y =可得(0,0)P ，，故答案为：-5． 22．已知向量，若，则λ=______．【答案】12【解析】 解：；；；；解得12λ=． 故答案为：12．23．向量()1,2a =-，()1,0b =-，若，则λ=_________.【答案】13【解析】向量()1,2a =-，()1,0b =-， 所以，又因为， 所以，即，解得13λ=，故答案为13. 24．设向量12,e e 的模分别为1,2，它们的夹角为3π，则向量21e e -与2e 的夹角为_____． 【答案】6π 【解析】又∴向量21e e -与2e 的夹角为：6π 本题正确结果：6π25．已知平面向量a ，m ，n ，满足4a =r，，则当m n -=_____，则m 与n 的夹角最大．【解析】设a ，m ，n 的起点均为O ，以O 为原点建立平面坐标系， 不妨设(4,0)a =，(,)m x y =，则，4a m x ⋅=， 由可得，即，∴m 的终点M 在以(2,0)同理n 的终点N 在以(2,0)显然当OM ，ON 为圆的两条切线时，MON ∠最大，即m ，n 的夹角最大．设圆心为A ，则AM =，，∴，设MN 与x 轴交于点B ，由对称性可知MN x ⊥轴，且2MN MB =， ∴.26．如图，已知P 是半径为2，圆心角为3π的一段圆弧AB 上一点，2A B B C =，则P C P A ⋅的最小值为_______．【答案】5﹣【解析】设圆心为O,AB 中点为D, 由题得.取AC 中点M ，由题得,两方程平方相减得，要使PC PA ⋅取最小值，就是PM 最小， 当圆弧AB 的圆心与点P 、M 共线时，PM 最小. 此时DM=,所以PM 有最小值为2，代入求得PC PA ⋅的最小值为5﹣故答案为：5﹣27．如图，在边长为2的正三角形ABC 中，D 、E 分别为边BC 、CA 上的动点，且满足CE mBD =（m 为定常数，且(0,1]m ∈），若AD DE ⋅的最大值为34-，则m =________.【答案】12【解析】以BC 中点为坐标原点O ，OC 方向为x 轴正方向，OA 方向为y 轴正方向，建立如图所示平面直角坐标系，因为正三角形ABC 边长为2，所以(1,0)B -，(1,0)C ，A ，则(2,0)BC =，，因为D 为边BC 上的动点，所以设BD tBC =，其中01t ≤≤， 则，所以(21,0)D t -；又，所以，因此，所以，，故，因为(0,1]m ∈，所以，又01t ≤≤，所以当且仅当324mt m -=+时，AD DE ⋅取得最大值，即，整理得，解得12m =或8m =（舍） 故答案为1228．在ABC ∆中，已知AB 边上的中线1CM =，且1tan A ，1tan C ，1tan B成等差数列，则AB 的长为________.【解析】 因为1tan A ，1tan C ，1tan B成等差数列， 所以，即，所以，由正弦定理可得，又由余弦定理可得，所以，故，又因为AB 边上的中线1CM =，所以1CM =，因为， 所以，即，解c =.即AB29．如图，在平面四边形ABCD 中，，30ACD ∠=︒，AB BC =，点E 为线段BC的中点．若(,R λμ∈)，则λμ的值为_______．【解析】以A 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设AB ＝BC ＝2，则有A （0,0），B （2,0），C （2,2），E （2,1），AC ＝，AD ＝×tan30°＝3，过D 作DF⊥x 轴于F ，∠DAF＝180°－90°－45°＝45°， DFsin45°＝，所以D（3-，AC ＝（2,2），AD＝（3-），AE ＝（2,1），因为，所以，（2,2）＝λ（）+μ（2,1），所以，，解得：43λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩λμ30．在平面直角坐标系xOy 中，已知()11,A x y ，()22,B x y 为圆221x y +=上两点，且．若C 为圆上的任意一点，则CA CB 的最大值为______．【答案】32【解析】因为C 为圆x 2+y 2＝1上一点，设C （sin θ，cos θ），则，∵()11,A x y ，()22,B x y 为圆221x y +=上两点，∴，又，。
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2009至2018年北京高考真题分类汇编之向量精心校对版题号一二总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。
2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。
3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、填空题（本大题共6小题，共0分）1.（2013年北京高考真题数学(文)）向量(1,1)A ，(3,0)B ，(2,1)C ，若平面区域D 由所有满足AP AB AC （12，01）的点P 组成，则D 的面积为。
2.（2012年北京高考真题数学(文)）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB uuu r uu r 的值为；DE DC uuu r uuu r 的最大值为．3.（2011年北京高考真题数学(文)）已知向量a=（3，1），b=（0，-1），c=（k ，3）.若a-2b 与c 共线，则k=________________. 4.（2016年北京高考真题数学(文)）已知向量=(1,3),(3,1)a b ，则a 与b 夹角的大小为_________. 5.（2017年北京高考真题数学(文)）已知点P 在圆22=1x y 上，点A 的坐标为(-2,0)，O 为原点，则AO AP 的最大值为_________．6.（2018年北京高考真题数学(文)）设向量a =（1,0），b =（-1,m ）,若()m a a b ，则m =_________. 二、选择题（本大题共6小题，每小题0分，共0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
7.（2009年北京高考真题数学(文)）已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ，姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封-
-------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●。