圆柱圆锥圆台和球优秀课件

与正方体的棱都相切的球
1、球心是 体对角线的 交点， 2、半径是 面对角线长 的一半
长方体的外接球的球心是体对角线的 交点，半径是体对角线的一半
v 设长方体的长、宽、高分别为a、b、 c
则对角线长为
作业： 1、圆柱的轴截面是正方形，它的面 积为9 ,求圆柱的高与底面的周长。
(h=3， c=2πr=3π)
（3）r R2 d2 (其中r为截面圆半径， R为球的半径，d为球心O到截面圆的距离，
即O到截面圆心O1的距离；
例2.已知球的半径为10cm，一个截
面圆的面积是3 6 cm2，则球心到截面圆
圆心的距离是 8cm .
O Rd
r Oˊ P
四．组合体 由柱、锥、台、球等基本几何体组合而 成的几何体称为组合体。组合体可以通过 把它们分解为一些基本几何体来研究
圆柱圆锥圆台和球优秀课件
一、提出问题
问题1.下面的几何体与多面体不同，仔细观 察这些几何体，它们有什么共同特点或生成 规律？
这类几何体往往由一个平面图形绕它所在平面 内的一条直线所形成的封闭几何体叫做旋转体， 这条直线叫做旋转体的轴
上面的几何体分别是什么平面图形通过旋转
而成?
O1
S
O1
A
A
O
OA
周又爬回A点的最短距离。
A
有三个球,一球切于正方体的各面, 一球切于正方体的各棱,一球过正 方体的各顶点,求这三个球的半径 之比_________.
课堂总结 学习的主要内容
1.圆柱、圆锥、圆台和球的简单概念。 2.圆柱、圆锥、圆台三者之间的联系。 3.圆柱、圆锥、圆台是由什么旋转得到的。
2、圆锥的轴截面是正三角形，它的 面积是 3 ,求圆锥的高与母线的长。
(h= 3 ，l=2)
3、圆台的轴截面中，上、下底面边长 分别为2cm,10cm,高为3cm,求圆台母线 的长。
(l 32(51)2 5)
h hl
l
1.填空
（1）设球的半径为R，则过球面上任意
两点的截面圆中，最大面是 πR2 。
2．相关概念：
轴
（1）轴：旋转轴
A1
（2）高：在轴上的这条边
（3）底面：垂直于轴的边旋转
而成的圆面
（4）侧面：不垂直于轴的边旋转
而成的曲面 （5）母线：无论旋转到什么位置，
A
不垂直于轴的边
（6）轴截面：过轴的截面
底面
侧面 O1
B1
O B
母线
记作：圆柱OO′
问题2.仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母 线的定义，在图中指出圆锥与圆台的轴、底 面和母线？
例1 .用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上 下底面半径的比是1 ：4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆 台的母线长.
9cm
二．球及相关概念：
1．定义：以半圆的直径所在的直线为旋转 轴，旋转一周形成的曲面叫球面，球面围 成的几何体叫做球。另外将圆面绕直径旋 转180°得到的几何体也是球。
一般地，简单组合体的构成有那几
种基本形式？
拼接，截割
例2.指出图⑴，⑵中的几何体是由 哪些简单几何体构成的？
拼接，截割
拼接，截割
例3. 如果一个圆柱恰好有一个内切球，试作出
它们的一个轴截面(过轴的截面)图形。
拼接，截割
如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线
旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几
S
A’ O’
O A
AO
问题2.仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母
线的定义，在图中指出圆锥与圆台的轴、底
面和母线？
S 顶点 记作：圆锥so
记作：圆台oo' A’ O’ 底面
侧面
母线 轴
母线 轴
A
O
A
O
底面
底面
4.圆柱、圆锥、圆台的性质
例 圆柱、圆锥、圆台的截面一般要掌握三类：
一是平行于底面的截面， 二是经过旋转轴的截面，（即：轴截面）， 三是经过两条母线的截面，试说出这些截面的形状。
何体构成的？
D
C
拼接，截A割 B
D
C
A
B
试说明下列几何体分别是怎样组成 的？
拼接，截割
正方体的外接球
D A
D A11
C B
O C1
B1
1、正方体的外接球的球 心是体对角线的交点，
2、半径是正方体体对角 线的一半
设正方体的棱长为 a，则
3 a 正方体的体对角线长为
正方体的内切球
1、正方体的 内切球的球心 是体对角线的 交点。 2、半径是棱 长的一半
（2）过球的半径的中点，作一个垂直于
这条半径的截面，则这个截面圆的半径
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是球半径的 3 R 。 （3）在半径为R的2 球面上有A、B两点，
半径OA、OB的夹角是60°，则A、B两
点的球面距离是 1 R
。
3
例1 （1）(2008·全国卷Ⅱ)已知球的半径为2，相互垂
直的两个平面分别截球面得到两个圆，若两圆的公共
O
B
矩形、直角三直角角形三、角直直形角角梯梯形、形半圆面
B
一．圆柱、圆锥、圆台及相关概念
1．定义：分别以矩形的一边、以直角三 角形的一条直角边、直角梯形中垂直于 底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、 直角三角形、直角梯形旋转一周而形成 的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、 圆锥、圆台。
三、xian'guan概念
答：平行于底面的截面都是 圆 ， 圆柱、圆锥、圆台的轴截面依次是：
全等的矩形 、全等的等腰三、角形 全等的，等腰梯形 经过两条母线截面依次是： 矩形、等腰三角形 、 等腰梯形 ，
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的
连线是圆柱的母线．
（）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形． （ ） （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形． （ ）
弦长为2，则两圆的圆心距等于 C( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
【分析】 此题可运用特殊位置法化难为易
【解析】可设其中一个平面α过球心O， 则平面α截球得到一个大圆.设公共弦为AB， 则AB为另一个截面圆的直径,即AB的中点为其圆心，
d = 22 12 3
故选C.
• 例3已知圆锥底面半径是 1 母线长为1， • 求一只蚂蚁沿着底面周长上4 A点绕侧面一
球面也可看作空间中到一定点的距离等于定长的 点的集合
2．相关概念： （1）球心：形成球的半圆的圆心 （2）半径： 连接球面上一点和球心的线段 （3）直径： 连接球面上的两点且通过球心
的线段
3．球的表示方法：用表示球心的字母表 示，如球O .
4．球的截面性质：
O
Rd
r
ß
（1）球的截面是圆面，
（2）球心和截面圆心的连线垂直于截面;