湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级(上)期中数学试卷
湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一雅礼教育集团期中考试数学试卷 一、单项选择题 （每小题3分，共30分）−1．（3分）2023的相反数是()A ． −20231−B ．2023C ．20231D ．20232．（3分）我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是︒28C ，而北端漠河县的气温是︒ −25C ，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高()A ．︒B 53C ．︒−53CC ．︒D 43C ．︒ 3C3．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()310⨯A ．8310⨯B ．9310⨯C ．10 310⨯D ．114．（3分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为()A ．3.9B ．3.90C ．3.91D ．3.905 5．（3分）下列计算正确的是() −=−36A ．2B ．a a 22321−=−−=C ．110D ．−=−a b a b 2(2)42−x 2+66．（3分）在代数式，1x x −+34，2，π， x57x ，3中，整式的个数有() A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7．（3分）如图所示，直角三角尺的面积是()A ．ab 21ab r −πB ．2C ．21ab r −π2D ．21ab r −2 m n −+−=8．（3分）若|2|(3)02 −2024，则m n ()的值是()−A ．1B ．1C ．2023 −D ．20239．（3分）下列说法中正确的个数有 ( )±1①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和；a 的次数是1；④正整数、0③单项式和负整数统称为整数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）多项式m x mx −+−|1|m (3)3− 是关于x 的二次三项式，则m 取值为()A ．3−B ．1−C ．3或1−D ．3或1二、填空题 （每小题3分，共18分）11．（3分）81的倒数等于．12．（3分）点A 、B −在数轴上对应的数分别为2 和10，则A 、B 两点间的距离为． −13．（3分）比较两个数的大小：0 5．14．（3分）单项式−x y 722的系数是．m n −2x y m 46x y 52n 15．（3分）单项式与是同类项，则+=．16．（3分）已知关于x 的多项式−+−−+x x mx x 4352122 化简后不含x 2 项，则m 的值是．三、解答题 （本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）（1） −÷+−⨯−2(24)4(4)()3（2；）−−+⨯−313518()22． 18．（6分）化简：（1）++−−−a a a a 62352222；x x x （2）−−−3[52(4)]．+−−−2219．（6分）先化简，再求值：xy xy y xy y 2(32)2()，其中x =−1，y =2．20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的部分记为“+”，不足50km 的部分记为“−”，刚好50km 的记为“0”．（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果2231x x +=，求代数式2232022x x ++的值． 我们可以将223x x +作为一个整体代入：22232022(23)2022120222023x x x x ++=++=+=． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果2231x x +=−，求代数式2232025x x ++的值； （2）如果3x y +=，求代数式6()332017x y x y +−−+的值．22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）若该班级按方案A购票，4名老师全价购票的总费用为元，m名学生半价购票的总费用为元；若该班级按方案B购票，4名老师按6折优惠购票总费用为元，m 名学生按6折优惠购票总费用为元（请分别用数字或含m的代数式表示）．（2）当学生人数40m=，且只能从A、B两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A、=B两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用4+名学生购票所需总费用）名教师购票所需总费用m23．（9分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b−0，c a−0，a b−0．（2）化简：||||||−+−−−．c b a b c a24．（10分）我们规定：使得a b ab −=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(,)a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6−=⨯，(2)2(2)2−−=−⨯，所以数对(1.5,0.6)，(2,2)−都是“积差等数对”．（1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①1(1,)2（填“是”或者“否” )；②(2,1) （填“是”或者“否” )； ③1(2−，1)− （填“是”或者“否” )；（2）若数对(,3)m 是“积差等数对”，求m 的值；（3）若数对(,)a b 是“积差等数对”，求代数式224[32(2)]2(32)6ab a ab a b a −−−−−+的值．25．（10分）如图所示，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，其中a 是最大的负整数，b 、c 满足2(9)|12|0b c −+−=，且BC CD =．（1）a = ；d = ；线段BC = ；（2）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t 秒，当A 、C 两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t 的值；（3）若线段AB 和CD 同时开始向右运动，且线段AB 的速度小于线段CD 的速度．在点A 和点C 之间有一点M ，始终满足AM CM =，在点B 和点D 之间有一点N ，始终满足BN DN =，此时线段MN 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．23年秋初一雅礼教育集团期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、单项选择题 （每小题3分，共30分）−1．（3分）2023的相反数是()A ． −20231−B ．2023C ．20231D ．2023 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．−【解答】解：2023的相反数为2023．故选：D ．【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是︒28C ，而北端漠河县的气温是︒ −25C ，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高()A ．︒B 53C ．︒−53CC ．︒D 43C ．︒3C 【分析】认真读懂题意，列算式，进行有理数的减法运算．【解答】解：−−=53(C)︒=+28(25)2825，故选：A ．【点评】本题考查了有理数减法运算的应用，做题的关键是读懂题意理解正负数的意义，列出正确的减法算式．3．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()310⨯A ．8310⨯B ．9 310⨯C ．10 310⨯D ．11【分析】运用科学记数法进行变形、求解．=⨯=⨯300010310811【解答】解：3000亿， 故选：D ． 【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4．（3分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为(A ．3.9B ．3.90)D ．C ．3.91 3.905【分析】对千分位数字4进行四舍五入即可得．【解答】解：把3.90456精确到百分位，取得的近似值为3.90． 故选：B ．【点评】本题考查近似数和有效数字，掌握四舍五入法解答是关键． 5．（3分）下列计算正确的是( ) A ．236−=− B ．22321a a −=C ．110−−=D ．2(2)42a b a b −=−【分析】根据合并同类项法则：把系数合并，字母部分不变；有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数；负整数指数幂：1((0p pa a a −=≠，p 为正整数）分别进行计算即可． 【解答】解：A 、239−=−，故原题计算错误；B 、22232a a a −=，故原题计算错误；C 、112−−=−，故原题计算错误；D 、2(2)42a b a b −=−，故原题计算正确； 故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项、有理数的减法、负整数指数幂，关键是掌握各计算法则．6．（3分）在代数式26x +，1−，234x x −+，π，5x，37x 中，整式的个数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】利用整式定义可得答案．【解答】解：在代数式26x +，1−，234x x −+，π，5x，37x 中，其中26x +，1−，234x x −+，π，37x 是整式，共有5个，故选：D ．【点评】此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式合称为整式． 7．（3分）如图所示，直角三角尺的面积是( )A ．12abB ．2ab r π−C ．212ab r π−D ．212ab r −【分析】用三角形面积减去圆的面积即可．【解答】解：由三角形面积公式和圆的面积公式可得，直角三角尺的面积是212ab r π−，故选：C ．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是掌握三角形面积公式和圆的面积公式． 8．（3分）若2|2|(3)0m n −+−=，则2024()m n −的值是( ) A ．1−B ．1C ．2023D ．2023−【分析】根据非负数的性质，可求出m 、n 的值，然后代入代数式求解即可． 【解答】解：2|2|(3)0m n −+−=，20m ∴−=，30n −=， 解得2m =，3n =，20242024()(1)1m n ∴−=−=． 故选：B ．【点评】本题考查了非负数的性质：偶次方，绝对值都是非负数，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．（3分）下列说法中正确的个数有( )①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和1±； ③单项式a 的次数是1；④正整数、0和负整数统称为整数． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据绝对值，倒数，单项式的定义，有理数的分类逐项进行判断即可． 【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故符合题意； ②倒数等于本身的数有1±，故不符合题意； ③单项式a 的次数是1，故符合题意；④正整数、0和负整数统称为整数，故符合题意． 故选：C ．【点评】本题考查单项式，绝对值，倒数，有理数的分类，掌握这些定义是正确判断的前提． 10．（3分）多项式|1|(3)3m m x mx −−+−是关于x 的二次三项式，则m 取值为( ) A ．3B ．1−C ．3或1−D ．3−或1【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可计算．【解答】解：多项式|1|(3)3m m x mx −−+−是关于x 的二次三项式，∴−=m |1|2∴=m ，3m =−，或1m −≠，30，∴=−m1，B 故选：．【点评】本题考查多项式的有关概念，绝对值的概念，关键是掌握多项式的次数，项的概念，并注意多项式的二次项不等于0．二、填空题 （每小题3分，共18分）11．（3分）818的倒数等于．． 【分析】根据倒数的定义即可得到结论．【解答】解：81的倒数等于8，故答案为：8．【点评】此题考查倒数的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握倒数的定义．12．（3分）点A 、B −在数轴上对应的数分别为2 和10，则A 、B 两点间的距离为12． 【分析】求数轴上两点间的距离，用较大数减去较小数即可．【解答】解：−−= 10(2)12 ， 故答案为：12．【点评】本题考查了求数轴上两点间的距离的方法，知道用较大数减较小数是即可．13．（3分）比较两个数的大小：0 >−5． 【分析】根据负数都小于0解答即可．−【解答】解：5 ∴>−是负数，05． 故答案为：>．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0，负数都小于0是解题的关键．14．（3分）单项式 −72x y 2的系数是−72． 【分析】根据单项式系数的定义解答．【解答】解：单项式−x y 722的系数是−2．7故答案为：− 72．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 6x y 5215．（3分）单项式n−2x y m 与4m n 是同类项，则+=7．m =5【分析】根据同类项的定义求出，m n +n =2，再代入求出答案即可．【解答】解：6x y 52单项式n−2x y m 与4是同类项，∴=m 5n ，=24∴=n ，2m n +=+=，解得：527，故答案为：7．【点评】本题考查的是同类项的含义，熟记同类项的定义是解本题的关键．16．（3分）已知关于x 的多项式−+−−+x x mx x 4352122化简后不含x 2 项，则 m 的值是2．【分析】先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：−+−−+x x mx x 4352122=−−+m x x (42)462，由题意得：−=m 420m =，解得：2，故答案为：2．【点评】本题考查的是合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．三、解答题 （本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）（1）−÷+−⨯−2(24)4(4)()3；（2）−−+⨯−313518()22．【分析】（1）先算乘除法，再算加法即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）−÷+−⨯−2(24)4(4)()3 ==−+(6)60；（2）−−+⨯−313518()22=−−+⨯995181=−=−−+95212．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．18．（6分）化简：（1）x x x ++−−−；（2a a a a 62352222）−−−3[52(4)]．【分析】（1）原式合并同类项即可；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）++−−−a a a a 62352222=−+−+−=+a 21a a a a 65223222；x x x （2）−−−3[52(4)]=−−+x x x 3(528)=−+−x x x 3528=−8．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．+−−−2219．（6分）先化简，再求值：xy xy y xy y 2(32)2()，其中x =−1，y =2．【分析】利用整式的运算，化简代数式，代入数据求值．【解答】解：1x =−，2y =，222(32)2()xy xy y xy y ∴+−−−2223222xy xy y xy y =+−−+3xy =3(1)2=⨯−⨯6=−．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的部分记为“+”，不足50km 的部分记为“−”，刚好50km 的记为“0”．（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？【分析】（1）根据正负数的意义求出第三天的路程即可；（2）根据平均数的定义计算即可．【解答】解：（1）第三天行驶了(5014)36−=（千米），答：第三天行驶了36千米；（2）平均每天行驶的路程为811148411650507−−−++−+=（千米）， 答：这7天中平均每天行驶50千米．【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解用正负数表示两种具有相反意义的量．21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果2231x x +=，求代数式2232022x x ++的值．我们可以将223x x +作为一个整体代入：22232022(23)2022120222023x x x x ++=++=+=． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果2231x x +=−，求代数式2232025x x ++的值；（2）如果3x y +=，求代数式6()332017x y x y +−−+的值．【分析】将各式变形后代入已知数值计算即可．【解答】解：（1）2231x x +=−，∴原式12025=−+2024=；（2）3x y +=，∴原式6()3()2017x y x y =+−++3()2017x y =++332017=⨯+92017=+2026=．【点评】本题考查整式的化简求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m 名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A 、B 两种购票方案可供选择：方案A ：教师全价，学生半价；方案B ：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）若该班级按方案A 购票，4名老师全价购票的总费用为 120 元，m 名学生半价购票的总费用为 元；若该班级按方案B 购票，4名老师按6折优惠购票总费用为 元，m 名学生按6折优惠购票总费用为 元（请分别用数字或含m 的代数式表示）． （2）当学生人数40m =，且只能从A 、B 两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A 、B 两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用4=名教师购票所需总费用m +名学生购票所需总费用）【分析】（1）根据题意列出两个代数式即可；（2）把40m =代入（1）中的两个代数式进行计算，即可得出答案．【解答】解：（1）4名老师全价购票的总费用为430120⨯=（元)，m 名学生半价购票的总费用为130152m m ⨯=（元)， 4名老师按6折优惠购票总费用为43060%72⨯⨯=（元)，m 名学生按6折优惠购票总费用为3060%18m m ⨯=；故答案为：120；15m ；72；18m ；（2）当40m =时，选择方案A 所需的费用为：1201540720+⨯=（元)，选择方案B 所需的费用为：184072792⨯+=（元)，720792<，∴选择方案A 更为优惠．【点评】本题考查了列代数式及代数式求值，理解题意正确列出代数式是解题的关键．23．（9分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b − > 0，a b − 0，c a − 0．（2）化简：||||||c b a b c a −+−−−．【分析】（1）直接利用数轴进而分析得出各部分的符号；（2）利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）由数轴可得：0c b −>，0a b −<，0c a −>，（2）||||||c b a b c a −+−−−c b b a c a =−+−−+0=．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．24．（10分）我们规定：使得a b ab −=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(,)a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6−=⨯，(2)2(2)2−−=−⨯，所以数对(1.5,0.6)，(2,2)−都是“积差等数对”．（1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①1(1,)2（填“是”或者“否” )；②(2,1) （填“是”或者“否” )； ③1(2−，1)− （填“是”或者“否” )； （2）若数对(,3)m 是“积差等数对”，求m 的值；（3）若数对(,)a b 是“积差等数对”，求代数式224[32(2)]2(32)6ab a ab a b a −−−−−+的值．【分析】（1）根据新定义内容进行计算，从而作出判断；（2）根据新定义内容列方程求解；（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．【解答】解：（1）①111122−=⨯，1(1,)2∴是“积差等数对”； ②2121−≠⨯，(2,1)∴不是“积差等数对”；③11(1)(1)22−−−=−⨯−，1(2∴−，1)−是“积差等数对”； 故答案为：是；否，是；（2）(,3)m 是“积差等数对”，33m m ∴−=，解得：32m =−，m ∴的值为32−； （3）原式224(322)646ab a ab a b a =−−+−++2212488646ab a ab a b a =−−+−++ 44416ab a b =−++，(,)a b 是“积差等数对”，a b ab ∴−=，∴原式44()16ab a b =−−+4416ab ab =−+16=． 【点评】本题属于新定义内容，考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．25．（10分）如图所示，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，其中a 是最大的负整数，b 、c 满足2(9)|12|0b c −+−=，且BC CD =．（1）a = ；d = ；线段BC = ；（2）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t 秒，当A 、C 两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t 的值；（3）若线段AB 和CD 同时开始向右运动，且线段AB 的速度小于线段CD 的速度．在点A 和点C 之间有一点M ，始终满足AM CM =，在点B 和点D 之间有一点N ，始终满足BN DN =，此时线段MN 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧，根据题意列方程即可得到结论；（3）设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为()b a b <，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）a 是最大的负整数，1a ∴=−；2(9)|12|0b c −+−=，90b ∴−=，120c −=，9b ∴=，12c =，1293BC CD ∴==−=，33915d ∴=++=，（2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧，∴点A 表示的数为：13t −−，点C 表示的数为：125t −，|(13)(125)||213|11AC t t t ∴=−−−−=−=，解得1t =或12；（3）线段MN 为定值，设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为()b a b <，则点:1A at −+，点:9B at +，点:12C bt +，点:15D bt +，由题意可知：点M 为AC 中点，点N 为BD 中点，因此，可求得：11211:222at bt a b M t −++++=+；915:1222at bt a b N t ++++=+， 111312()2222a b a b MN t t ++=+−+=． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题．。
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级(上)期中数学试卷
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2B．C．﹣2D．2．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107D．67×108 3．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A．2和﹣11B．23和a3C．2xy2和﹣3y2x D．2y5和﹣2y54．（3分）以下是小雅同学对于整式的几个判断，不正确的是（）A．0和a都是单项式B．的系数是﹣C．b2+1是二次二项式D．﹣2a2b+ab是最高次项的系数是﹣2，次数是55．（3分）若x＝y，那么下列变形不一定正确的是（）A．x+1＝y+1B．﹣x＝﹣y C．2x+2y＝0D．6．（3分）计算﹣6+6×（﹣）的结果是（）A．10B．﹣10C．﹣9D．﹣27．（3分）下列说法中不正确的是（）A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数8．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣1B．a2b﹣ab2＝0C．2a3﹣3a3＝a3D．a2+a2＝2a29．（3分）用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）A．2.1（精确到0.1）B．2.06（精确到千分位）C．2.06（精确到百分位）D．2.0603（精确到0.0001）10．（3分）表示a、b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．﹣a＜b D．a＜|b|11．（3分）学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排4人，就会有1人没床位；如果每间宿舍安排5人，则正好空出1间宿舍．问该校有多少学生住宿？如果设该校有x人住宿，那么依题意可以列出的方程是（）A．B．C．D．12．（3分）下列说法正确的个数是（）①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；②绝对值是它本身的有理数是正数；③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；④若a+b＜0，则a＜0，b＜0；⑤若|a|＝|b|，则a2＝b2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）﹣的倒数是．14．（3分）比较大小：﹣|﹣4|+（﹣3）．（用“＞”或“＜”连接）15．（3分）若x2与2x﹣3互为相反数，则x2+2x﹣5的值为．16．（3分）化简：3（a﹣b）﹣（2a﹣b）＝．17．（3分）若x＝﹣2是方程a﹣x＝1的解，则a2的值是．18．（3分）按照某种规律排列的单项式为﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…，则第100个单项式为．三、解答题（本题8个小题，满分66分）19．（8分）计算下列各题：（1）﹣15×4﹣（﹣2.5）÷（0.1）；（2）﹣．20．（8分）解下列方程：（1）3x﹣2（x﹣1）＝4；（2）．21．（6分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．22．（8分）若|a+2|与（b﹣2017）2互为相反数，且c的绝对值为1，求a﹣abc+c b 的值．23．（8分）有20筐红萝卜，以每筐25千克为标准，超过记正不足记负来表示，记录如下：﹣2﹣1.5﹣101 2.5与标准质量的差（单位：千克）筐数142328（1）20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准质量比较，20筐红萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若该种红萝卜进价每千克为1.5元，售价每千克为3元．求这20筐红萝卜能赚多少钱？24．（8分）蒋和谐在幸福圆购买了一套公寓房，他准备将该房所有地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比厨房面积多22m2，若铺1m2地砖的平均费用为100元，那么该房铺地砖的总费用为多少元？25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B 表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②当t为t秒时，点P与点Q相遇．（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为；②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数的点重合．（3）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．26．（10分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：令S＝1+2+22+23+24+…+22017 ①将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22017+22018 ②将②减去①得：2S﹣S＝2+22+23+24+25+...+22017+22018﹣（1+2+22+23+24+ (22017)＝2+22+23+24+25+…+22017+22018﹣1﹣2﹣22﹣23﹣24﹣…﹣22017＝2﹣2+22﹣22+23﹣23+24﹣24+…+22017﹣22017+22018﹣1＝22018﹣1即S＝22018﹣1即1+2+22+23+24+…22017＝22018﹣1请你仿照此法计算（1）1+2+22+23+24+25；（2）1+5+52+53+54…+5n（其中n为正整数）；（3）1+a+a2+a3+a4…+a n（其中a≠0，n为正整数）．湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．A；2．B；3．B；4．D；5．C；6．B；7．C；8．D；9．B；10．C；11．D；12．B；二、填空题（每小题3分，共18分）13．﹣2018；14．＜；15．﹣2；16．a﹣2b；17．1；18．2100x101y；三、解答题（本题8个小题，满分66分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．20；6；4；﹣4+3t；16﹣2t；﹣14；26．；。
湖南省长沙七年级(上)期中数学试卷-(含答案)
七年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知等式x=y，a、b、m、n为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A. x+a=y+aB. x−m=y−mC. −xn=−ynD. xb =yb2.下面说法正确的是（）A. 相反数等于它本身的数只有0B. 绝对值等于它本身的数只有0C. 倒数等于它本身的数只有1D. 任何有理数都有倒数3.对于由四舍五入法得到的近似数8.8×104，下列说法正确的是（）A. 精确到十分位B. 精确到个位C. 精确到千位D. 精确到万位4.下面计算正确的是（）A. 3x2+3x2=6x4B. 3a−a=3C. x3−x2=xD. xy−2xy=−xy5.下列说法正确的是（）A. 13πx2的系数是13B. −2πx2y的次数是3，系数是−2πC. x2y的系数是0D. 3x2y的次数是2，系数是36.在-（-8），（-1）2017，-32，-|-1|，-|0|，-225中，负数共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.下列是一元一次方程的是（）A. 2x−3y=6B. x2=5x+1 C. x2−5x+6=0D. 3x+1=08.运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）※123411234214133314244321A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）9.若x=1是方程1-4kx=0的解，则k=______．10.收入870元记作+870元，则支出910元记作______元．11.多项式−15xy2−4x3y+2是______次______项式．12.|-2|的相反数是______．13.如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示-2的点重合…），则数轴上表示-2013的点与圆周上表示数字______的点重合．14.两个单项式34a3b2m与单项式−23a n b6的和是一个单项式，那么m+n=______．三、计算题（本大题共4小题，共27.0分）15.化简：（x2-y2）-3（x2-2y2）．16.计算：（1）−5−(−11)+213−(−23)；（2）(12−23)×12+32．17.已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，当|x|=2时，求代数式99a+99b-（-cd）2017+x2的值．18.先化简，再求值：3x2y-[2x2y-（xy-x2y）-x2]-xy，其中x=3，y=−11734．四、解答题（本大题共4小题，共34.0分）19.某同学在对方程2x−13=x+a3−2去分母时，方程右边的-2没有乘3，这时方程的解为x=2，试求a的值，并求出原方程正确的解．20.解关于x的方程：（1）12-2（x-5）=1-5x；（2）1-y−32=2y+1321.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明．小红．小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？22.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，（1）用“＞”“＜”“=”填空：a______0；b______0；c______0；（2）用“＞”“＜”“=”填空：a+c______0；a+b______0；c-b______0；（3）化简：|a+c|-|a+b|-|c-b|．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、根据等式的性质1．x=y两边同时加a，得x+a=y+a，故一定成立；B、根据等式的性质1，x=y两边同时减m，得x-m=y-m，故一定成立；C、根据等式2，x=y两边同时乘以-n，得-xn=-yn，故一定成立；D、根据等式性质2，等式两边都除以b时，应加条件b≠0，故不一定成立．故选：D．利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．本题主要考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．2.【答案】A【解析】解：A、只有0的相反数等于它本身0，故本选项正确；B、如|2|=2，等于它本身，故本选项错误；C、1、-1的倒数都等于它本身，故本选项错误；D、0没有倒数，故本选项错误；故选：A．关键相反数、倒数、绝对值的定义求出即可．本题考查了倒数、相反数、绝对值的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．3.【答案】C【解析】解：8.8×104精确到千位．故选：C．根据近似数的精确度进行判断．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．4.【答案】D【解析】解：A、3x2+3x2=6x2，故此选项错误；B、3a-a=2a，故此选项错误；C、x3-x2，无法计算，故此选项错误；D、xy-2xy=-xy，正确．故选：D．直接利用合并同类法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：A、πx2的系数是，故此选项错误；B、-2πx2y的次数是3，系数是-2π，故此选项正确；C、x2y的系数是1，故此选项错误；D、3x2y的次数是3，系数是2，故此选项错误；故选：B．根据单项式的系数、次数定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，即可选出正确答案．此题主要考查了单项式的次数与系数，关键是熟练掌握定义，注意π是一个常数，不是字母．6.【答案】A【解析】【分析】直接利用有理数的乘方的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了有理数的乘方的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．【解答】解：-（-8）=8，（-1）2017=-1，-32=-9，-|-1|=-1，-|0|=0，-225，负数共有4个．故选A.7.【答案】B【解析】解：A、2x-3y=6，是二元一次方程，故此选项错误；B、=5x+1，是一元一次方程，故此选项正确；C、x2-5x+6=0，是一元二次方程，故此选项错误；D、+1=0，是分式方程，故此选项错误；故选：B．直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵3※2=1，∴运算※就是找到第三列与第二行相结合的数，∴（2※4）=3，（1※3）=3，∴3※3=4．故选：D．根据题目提供的运算找到运算方法，即：3※2=1就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出（2※4）※（1※3）的结果即可．本题考查了有理数的混合运算，学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算．9.【答案】14【解析】解：把x=1代入方程1-4kx=0，得1-4k=0，解得k=．故答案为．先根据一元一次方程的解的定义把x=1代入方程1-4kx=0，得到关于k的方程，再解此方程即可．本题考查了一元一次方程的解的定义：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解．10.【答案】-910【解析】解：∵收入870元记作+870元，∴支出910元记作-910元．故答案为：-910．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．11.【答案】4；3【解析】解：多项式是4次3项式，故答案为：4，3．根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，常数项是不含字母的项，可得答案．本题考查了多项式，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，常数项是不含字母的项，注意项包括符号．12.【答案】-2【解析】解：∵|-2|=2，∴2的相反数是-2．相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．本题考查了相反数的意义及绝对值的性质：学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．13.【答案】0【解析】解：∵2013÷4=503…1，∴表示-2013的点是第504组的第一个数，即是0．故答案为：0此题注意寻找规律：每4个数一组，分别与0、3、2、1重合，所以需要计算2013÷4，看是第几组的第几个数．此题是借助数轴的一道规律题，寻找规律是关键．14.【答案】6【解析】解：∵两个单项式与单项式的和是一个单项式，∴n=3，2m=6，解得：m=3，故m+n=6．故答案为：6． 直接利用合并同类法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．15.【答案】解：（x 2-y 2）-3（x 2-2y 2）=x 2-y 2-3x 2+6y 2=-2x 2+5y 2【解析】先去括号，后合并同类项即可．本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．16.【答案】解：（1）原式=-5+11+213+23=6+3=9；（2）原式=12×12-23×12+9 =6-8+9=7．【解析】（1）根据有理数加减混合法则进行计算即可；（2）根据乘法的分配律以及乘方进行计算即可．本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．17.【答案】解：∵a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，|x |=2，∴a +b =0，cd =1，x =±2 ∴x 2=4，∴原式=99（a +b ）-（-1）2017+4=0+1+4=5．【解析】由已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，|x|=2可以先求出a+b ，cd 和x 的值，然后运用整体代入法求值．此题考查了学生对相反数、倒数及绝对值知识点的理解与掌握．解答此类题的关键是根据已知求出a+b 、cd 和x 的值，然后用整体代入法求值，此题比较好．18.【答案】解：原式=3x 2y -[2x 2y -xy +x 2y -x 2]-xy=3x 2y -2x 2y +xy -x 2y +x 2-xy=x 2，当x =3时，原式=32=9．【解析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项得到原式=x 2，然后把x 的值代入计算即可．本题考查了整式的加减-化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．19.【答案】解：根据题意得，x =2是方程2x -1=x +a -2的解，∴把x =2代入2×2-1=2+a -2，得a =3．把a=3代入到原方程中得2x−13=x+33−2，整理得，2x-1=x+3-6，解得x=-2．【解析】某同学在对方程去分母时，方程右边的-2没有乘3，这时方程的解为x=2，说明x=2是方程2x-1=x+a-2的解，把x=2代入求得a的值即可．再把a的值代入原方程，求出原方程正确的解．本题考查了一元一次方程的解法，是基础知识要熟练掌握．20.【答案】解：（1）12-2x+10=1-5x-2x+5x=1-12-103x=-21x=-7；（2）6-3（y-3）=2（2y+1）6-3y+9=4y+2-3y-4y=2-6-9-7y=-13y=137．【解析】（1）根据一元一次方程的解法解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可．此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1解答．21.【答案】解：（1）如图所示：A、B、C分别表示小明、小红、小刚家（2）小明家与小刚家相距：4-（-3）=7（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×0.5=17×0.5=8.5（升）．答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油8.5升．【解析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知．（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可．（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4+1.5+8.5+3=17（千米），货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程．本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题等都是这类．22.【答案】＜；＞；＜；＜；＞；＜【解析】解：（1）a＜0，b＞0，c＜0；（2）a+c＜0；a+b＞0；c-b＜0；（3）|a+c|-|a+b|-|c-b|．=-a-c-a-b+c-b=-2a-2b．故答案为＜；＞；＜；＜；＞；＜．（1）利用数轴表示数的方法进行判断；（2）利用有理数的加法判断a+c和a+b的符号，利用有理数的减法判断c-b的符号；（3）先去绝对值，然后合并即可．本题考查了有理数的大小比较：有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．也考查了绝对值．第11页，共11页。
湖南省长沙市雅礼教育集团度七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试
word某某省某某市雅礼教育集团2015-2016学年度七年级数学上学期期中试题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一像是符合题意的，共10小题，每小题3分，满分30 分）1．在下列有理数中，﹣、2.03456、6、0、，正分数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是1，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是33．下列说法正确的是（） A．0 是最小的有理数 B．一个有理数不是正数就是负数C．分数不是有理数 D．没有最大的负数4．我国第一艘航空母舰某某航空舰的电力系统可提供14 000 000 瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．14×106 ×107 ×108 ×1085．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+y=1 B．x2﹣x=1C．+1=3x D．+1=36．已知x=2是关于x的方程2x﹣m=1 的解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．2 D．77．如果a﹣b=0，那么下列结论中不一定成立的是（）A．=1 B．a2=b2C．2a=a+b D．a2=ab8．若x为有理数，则丨x丨﹣x表示的数是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点MB．点NC．点P D．点Q10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=．其中正确的关系式的个数有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．写出一个比﹣1大的负数．12．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是元．13．在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是．14．如果关于x、y的单项式﹣x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m+n的值是．15．当x=1时，代数式x2+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是．16．定义一种新的运算“*”，a*b=a•b，则方程（x*3）*2=1的解为．17．观察一组等式的规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，则第n个等式为：．18．已知多项式2x2﹣4xy﹣y2与﹣4kxy+5的差中不含xy项，则k的值是．三、解答题（本大题共7 小题，总分66 分，满分66分）19．计算：（1）0.1+（﹣0.001）×|﹣+ |；﹣22+4+（﹣3）3×（﹣）2；（3）﹣x+﹣（3x+5）；（4）﹣4（﹣x2+）．20．解方程（1）9﹣3a=5a+5；﹣b+1=b+×6．21．先化简，再求值：5x2y+4﹣3x2y﹣（5xy2+2x2y﹣5）+4xy2，其中 x=3，y=﹣1．22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c﹣b|﹣|a﹣b|+|c|．23．某校2015～2016学年度七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？24．（1）比较下列各式的大小（用＜或＞或=连接）①|﹣2|+|3||﹣2+3|；②|﹣2|+|﹣3||﹣2﹣3|；③|﹣2|+|0||﹣2+0|；通过以上的特殊例子，请你分析、补充、归纳，当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系；（3）根据上述结论，求当|x|+2015=|x﹣2015|时，x的取值X围．25．点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点的距离是15，已知点B的速度是A的速度的4 倍（1）求出点A、点B 的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动3秒时的位置．若 A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？某某省某某市雅礼教育集团2015～2016学年度七年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一像是符合题意的，共10小题，每小题3分，满分30 分）1．在下列有理数中，﹣、2.03456、6、0、，正分数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】正数和负数；有理数．【分析】根据有理数的分类，直接判断即可．【解答】解：根据有理数的分类，既是正数又是分数，正分数有：2.03456、，有两个．故选：C．【点评】本题主要考查有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此类问题的关键．2．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是1，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3【考点】单项式．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣，所有字母指数的和=1+2=3，∴此单项式的系数是﹣，次数是3．故选D．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．3．下列说法正确的是（） A．0 是最小的有理数 B．一个有理数不是正数就是负数C．分数不是有理数 D．没有最大的负数【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：A、没有最小的有理数，故本选项错误； B、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误； C、分数是有理数，故本选项错误； D、没有最大的负数，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了有理数，掌握有理数的分类和定义是本题的关键，是一道基础题．4．我国第一艘航空母舰某某航空舰的电力系统可提供14 000 000 瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．14×106 ×107 ×108 ×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14 000000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：14 000×107．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+y=1 B．x2﹣x=1C．+1=3x D．+1=3【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是二元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误； C、符合一元一次方程的定义，故本选项正确； D、是分式方程，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．6．已知x=2是关于x的方程2x﹣m=1 的解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．2 D．7【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x﹣m=1的解，∴代入得：4﹣m=1，解得：m=3，故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能根据题意得出关于m的方程是解此题的关键．7．如果a﹣b=0，那么下列结论中不一定成立的是（）A．=1 B．a2=b2C．2a=a+b D．a2=ab【考点】等式的性质．【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0 数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、b=0时，两边都除以b无意义，故A符合题意；B、相等两数的平方相等，故B正确；C、两边都加（a+b），故C正确；D、两边都加b 都乘以a，故D 正确；故选：A．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．8．若x为有理数，则丨x丨﹣x表示的数是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数【考点】合并同类项；绝对值．【分析】先根据绝对值的定义化简丨x丨，再合并同类项．【解答】解：（1）若x≥0 时，丨x丨﹣x=x﹣x=0；若x＜0时，丨x丨﹣x=﹣x﹣x=﹣2x＞0；由（1）可得丨x 丨﹣x表示的数是非负数．故选D．【点评】解答此题要熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点MB．点NC．点P D．点Q【考点】有理数大小比较．【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．【解答】解：∵点 M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在 O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x ＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy= ．其中正确的关系式的个数有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3个【考点】平方差公式的几何背景．【分析】利用大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽，大正方形的面积一小正方形的面积=4个长方形的面积判定即可．【解答】解：由图形可得：①大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，故x+y=m正确；②小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽，故x﹣y=n正确；③大正方形的面积一小正方形的面积=4 个长方形的面积，故xy=正确．所以正确的个数为3．故选：D．【点评】本题主要考查了平方差的几何背景，解题的关键是正确分析图形之间的边长及面积关系．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．写出一个比﹣1大的负数﹣（答案不唯一）．【考点】有理数大小比较．【专题】开放型．【分析】根据有理数的大小比较法则即可得出答案．【解答】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，如：﹣，答案不唯一．故答案为：﹣，答案不唯一．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是本题的关键．12．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是0.8b﹣10 元．【考点】列代数式．【专题】推理填空题．【分析】根据某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，可知第一次降价后的价格为0.8b，第二次降价每件又减10元，可以得到第二次降价后的售价．【解答】解：∵某种商品原价每件 b元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b．∵第二次降价每件又减 10元，∴第二次降价后的售价是0.8b﹣10．故答案为：0.8b﹣10．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．13．在数轴上，与表示﹣3 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是﹣5或﹣1 ．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】由于所求点在﹣3 的哪侧不能确定，所以应分在﹣3 的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论．【解答】解：当所求点在﹣3的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5；当所求点在﹣3的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣5 或﹣1．【点评】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的点表示的数总比左边的大．14．如果关于x、y的单项式﹣x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m+n的值是 1 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，单项式x2y m+2与﹣3x n y的和仍然是一个单项式，意思是x2y m+2与﹣3x n y 是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．【解答】解：∵关于x、y 的单项式﹣x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，∴单项式﹣x2y m+2 与 x n y是同类项，∴n=2，m+2=1，∴m=﹣1，n=2，∴m+n=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了同类项定义，同类项定义中的三个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．15．当x=1时，代数式x2+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是5 ．【考点】代数式求值．【分析】将x=1代入得到关于m的方程，从而可求得m的值，然后将x=﹣1代入计算即可．【解答】解：将x=1代入得：12+1+m=7，解得：m=5．所以代数式x2+x+m=x2+x+5．当x=﹣1时，x2+x+5=（﹣1）2+（﹣1）+5=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得m的值是解题的关键．16．定义一种新的运算“*”，a*b=a•b，则方程（x*3）*2=1的解为．【考点】解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【解答】解：根据题中的新定义化简（x*3）*2=1得：3x•2=1，解得：x=；故答案为：．【点评】本题考查了新定义运算、一元一次方程的解法；根据新定义运算得出方程是解决问题的关键．17．观察一组等式的规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，则第 n 个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，判断出每个加数、和的特征，求出第n 个等式即可．【解答】解：∵1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，∴第n个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2．故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．18．已知多项式2x2﹣4xy﹣y2与﹣4kxy+5的差中不含xy项，则k的值是1 ．【考点】整式的加减．【分析】先根据题意列出整式相加减的式子，再合并同类项，令xy的系数为0即可得出k的值．【解答】解：﹣（﹣4kxy+5）=2x2﹣4xy﹣y2+4kxy﹣5=2x2﹣（4﹣4k）xy﹣y2+﹣5，∵多项式2x2﹣4xy﹣y2与﹣4kxy+5的差中不含xy项，∴4﹣4k=0，解得k=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7 小题，总分66 分，满分66分）19．计算：（1）0.1+（﹣0.001）×|﹣+|；﹣22+4+（﹣3）3×（﹣）2；（3）﹣x+﹣（3x+5）；（4）﹣4（﹣x2+）．【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果．【解答】×=0.1﹣0.0008=0.0992；原式=﹣4+4﹣12=﹣12；（3）原式=﹣x+2x﹣2﹣3x﹣5=﹣2x﹣7；（4）原式=2x2﹣+4x2﹣2=6x2﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程（1）9﹣3a=5a+5；﹣b+1=b+×6．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把a系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把b 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：8a=4，解得：a=0.5；去分母得：﹣3b+6=4b+24，移项合并得：7b=﹣18，解得：b=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简，再求值：5x2y+4﹣3x2y﹣（5xy2+2x2y﹣5）+4xy2，其中 x=3，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5x2y+4﹣3x2y﹣5xy2﹣2x2y+5+4xy2=﹣xy2+9，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+9=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c﹣b|﹣|a﹣b|+|c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，∴c﹣b＜0，a﹣b＞0，∴原式=b﹣c﹣a+b﹣c=﹣a+2b﹣2c．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．23．某校2015～2016学年度七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．【解答】解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程求解．24．（1）比较下列各式的大小（用＜或＞或=连接）①|﹣2|+|3| ＞|﹣2+3|；②|﹣2|+|﹣3| = |﹣2﹣3|；③|﹣2|+|0| = |﹣2+0|；通过以上的特殊例子，请你分析、补充、归纳，当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系；（3）根据上述结论，求当|x|+2015=|x﹣2015|时，x的取值X围．【考点】绝对值．【分析】（1）依据绝对值的性质计算即可；通过计算找出其中的规律即可得出答案；（3）依据结论求解即可．【解答】解：（1）①|﹣2|+|3|=2+3=5，|﹣2+3|=1，故|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；②|﹣2|+|﹣3|=2+3=5，|﹣2﹣3|=|﹣5|=5，故|﹣2|+|﹣3|=|﹣2﹣3|；③|﹣2|+|0|=2，|﹣2+0|=2，故|﹣2|+|0|=|﹣2+0|．故答案为：①＞；②=；③=．当a，b异号时，|a|+|b|＞|a+b|，当a，b 同号时（包括零），|a|+|b|=|a+b|，∴|a|+|b|≥|a+b|；（3）∵|x|+2015=|x﹣2015|，∴|x|+|﹣2015|=|x﹣2015|．由可知：x 与﹣2015同号，∴x≤0．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，找出其中的规律是解题的关键．25．点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点的距离是15，已知点B的速度是A的速度的4 倍（1）求出点A、点B 的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动3秒时的位置．若 A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）设点A的速度为每秒t 个单位，则点B的速度为每秒4t 个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；设x秒时原点恰好处在点A、点B的正中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得3t+3×4t=15，解得：t=1，∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4 个单位长度．如图：设x秒时原点位于线段AB 之间且分线段AB为1：2，由题意，得 3+x=12﹣4x，解得：x=1.8，秒时，原点恰好处在点A、点B 的正中间．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用、数轴的运用、行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级(上)期中数学试卷 (1)
【答案】D
【解答】解：（D）原式＝a+b+c，故 D 错误；
故选：D．
7．（3 分）下列代数式是单项式的是（ ）
A．2a+1
B．3
C．
D．
【答案】B 【解答】解：A．2a+1 是一次二项式； B．3 是单项式； C． 是一次二项式；
D．
是一次二项式；
故选：B． 8．（3 分）下列说法不正确的是（ ）
A．1496×103
B．14.96×102
C．1.496×108
D．0.1496×109
3．（3 分）下列各题运算正确的是（ ）
A．3a+3b＝5ab
B．﹣a﹣a＝0
C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
D．7ab﹣3ab＝4
4．（3 分）如果方程 3x﹣2m＝10 的解是 2，那么 m 的值是（ ）
A．2
2019-2020 学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（上）期中试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（3 分）2 的相反数是（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．±2
2．（3 分）地球与太阳之间的距离约为 149600000 千米，将 149600000 用科学记数法表示应为（ ）
C．4
D．﹣4
【答案】B
【解答】解：把 x＝2 代入方程得：6﹣2m＝10，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
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5．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．0 既不是正数也不是负数
B．最小的正数 0
C．绝对值等于 3 的数是 3
D．任何有理数都有倒数
【答案】A
雅礼初一期中考试数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -1/2C. √9D. √22. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值为（）A. 5B. 13C. 4D. 03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+2B. y=2xC. y=3/xD. y=2x²4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 24cm6. 若等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，则第10项a₁₀的表达式为（）A. a₁ + 9dB. a₁ + 10dC. a₁ + 9d/2D. a₁ + 10d/27. 若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b²-4ac=0，则该方程的解是（）A. 有两个不同的实数解B. 有两个相同的实数解C. 没有实数解D. 无法确定8. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 75°C. 120°D. 135°9. 下列数列中，不是等比数列的是（）A. 2, 6, 18, 54, ...B. 1, 3, 9, 27, ...C. 1, -1, 1, -1, ...D. 4, 12, 36, 108, ...10. 若直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A、B，则A、B两点的坐标分别是（）A. （-b/k，0）、（0，b）B. （b/k，0）、（0，b）C. （-b/k，b）、（0，b）D. （b/k，b）、（0，b）二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知a=3，b=-2，则a²-b²的值为______。
湖南省长沙市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)
湖南省长沙市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ． 3.5-B ． 2.5+C ．-4．下列计算正确的是（）A ．2255a a -=B ．2C ．22234ab ba ab +=D ．25．单项式223xy -的系数和次数分别是（）A ．23-，3B ．2-，3C ．236．下列去括号中，正确的是（）A ．()3232x x +-=-+B ．12C ．()2222x x x x--=--D ．-二、填空题三、解答题17．计算：(1)()()()357----++(2)()181472-⨯+÷-．(3)简便运算：253-⨯(4)(412133⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭18．化简：(1)2535x x y y --++参考答案：【详解】（1）解：根据题意得：乙三角形第三条边的长为()()22324a b a b ----22324a b a b -+=-+4b =-+；（2）解：甲三角形的周长，理由如下：根据题意得：乙三角形的周长为()()()22342a a b b b ---+++22342a a b b b =---++2426a b =+-，()()223610426a b a b -+--+223610426a b a b =+---+260a =+>，∴甲三角形的周长．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．24．(1)2029；(2)7；(3)27．【分析】（1）利用整体代入的思想代入计算即可；（2）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可；（3）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可．【详解】（1）∵23a a +=，∴()22222023220232320232029a a a a ++=++=⨯+=，故答案为：2029；（2）∵23a b -=-，∴原式33755a b a b =+-+-，485a b =-+-，()425a b =---，。
2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2022的倒数是（）A．﹣2022B．C．﹣D．20222．（3分）2022年10月18日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，我们长沙50.66万党员收看了此次直播盛况，将50.66万用科学记数法表示应为（）A．5.066×10B．5.066×104C．5.066×102D．5.066×1053．（3分）下列算式正确的是（）A．0+（+3）＝﹣3B．﹣5﹣（+5）＝0C．﹣÷＝5D．﹣52+3＝284．（3分）下列各式是一元一次方程的是（）A．4x+1B．2x+1＝x C．x+2y＝3D．+1＝45．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝a B．﹣2（x﹣4）＝2x+4C．﹣（﹣32）＝9D．4+×﹣4+1＝46．（3分）﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c7．（3分）已知3x m y2与2x4y n为同类项，则m+n＝（）A．2B．4C．6D．88．（3分）在下列式子中变形正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么＝C．如果＝6，那么a＝3D．如果a＝b，那么5a＝5b9．（3分）下列说法正确的个数是（）（1）绝对值最小的有理数是0；（2）3×102x2y是5次单项式；（3）若mn＝0，则m、n中必有一个数为0；（4）几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时积为负；当负因数的个数为偶数个时积为正．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）长沙市某中学啦啦操队，其参赛道具手花分别装在A、B、C三个纸箱里，不知其数，现对三个纸箱的手花进行3次调整：第一次，C箱不动，在A、B两箱中的一箱中取出5束手花放在另一箱；第二次，B箱不动，在A、C两箱中的一箱取出7束放在另一箱；第三次，A箱不动，在B、C两箱中的一箱取出9束放在另一箱．经过三次调整后，A、B、C三个纸箱各有手花10束、10束、10束．则原来C 箱最多有（）A．5B．8C．12D．14二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）的相反数是．12．（3分）工地上有80吨水泥，每天用去2吨，请列式表示m天后剩下的水泥吨数为．13．（3分）比较大小：．14．（3分）若2x﹣a＝1的解是x＝2，则a的值为．15．（3分）若代数式x﹣2y＝﹣2，则代数式9+2x﹣4y＝．16．（3分）用棋子摆成的图案如图所示．按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三.解答题（本大题共9小题，总计72分）17．（6分）将﹣2.5、﹣（﹣4）、|﹣|、3这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．18．（6分）计算：（1）6+（﹣12）﹣（﹣4）﹣5；（2）﹣23+12÷（﹣2）2×（﹣1）．19．（6分）先化简，再求值：x2+2（x2﹣x）﹣3（x2﹣4x+6），其中x＝2．20．（8分）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式﹣x2y+2xy﹣y+5的次数为a，常数项为b．（1）由题意可知，a＝，b＝；（2）数轴上点A、B之间有一动点P（不与A、B重合），若点P对应的数为x，化简：|3x+1|﹣2|x﹣3|+|x ﹣6|．21．（8分）如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当a＝6，b＝4时，草皮种植费用为6元每平方米，求草皮的种植费用为多少？（π取3）22．（9分）定义新运算：X⊕Y＝X﹣2Y．（1）计算（﹣2）⊕4的值；（2）当X＝﹣a2﹣2ab+3b，Y＝a2﹣ab﹣b，化简X⊕Y；（3）若|a+1|+（b﹣2）2＝0．求第（2）问中X⊕Y的值．23．（9分）水果超市最近新进了一批百香果，每斤进价10元，9月30日每斤售价15元．国庆黄金周10月1日起试行机动价格．价格超出前一天的部分记为正，不足前一天的部分记为负，超市记录一周百香果的售价情况和售出情况：日期1日2日3日4日5日6日7日每斤价格相对于标准价格（元）+1﹣3+2﹣1+3+4﹣8售出斤数1530103015540请问：（1）10月3日超市售出的百香果的单价是多少元？（2）10月3日超市售出的白香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）国庆黄金周水果超市出售此种百香果的收益如何？24．（10分）阅读下列两则材料，解决问题：材料一：已知任意一个四位数m，若个位与百位上的数字之和为8，千位与十位上的数字之和也为8，则称m为“双雅数”．如：1276；材料二：若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，如：9＝32，则9为完全平方数．（1）判断下列四位数是不是“双雅数”，请在横线上填“是”或“不是”：①3454 “双雅数”；②2635 “双雅数”；③7612 “双雅数”．（2）一个“双雅数”，它的千位上的数是a，百位上的数是b，十位上的数是c，个位上的数是d，请证明它是为11的倍数；（3）若四位数m为“双雅数”，记F（m）＝，当F（m）是完全平方数时，求出所有满足条件的数m．25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为b﹣a．【问题情境】数轴上三点A，B，C表示的数分别为a，b，c，其中A在原点左侧，距原点4个单位，b 是最大的负整数，C在原点右侧，且AC＝9．如图②，动点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，与此同时，过点N从点C出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，一只电子狗Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设移动时向为t秒（t＞0）．【问题探究】（1）a＝，b＝，c＝；（2）在运动过程中，4MN+aMQ的值不随t的变化而变化，请求出a的值；（3）如果在C处竖立一块挡板，当电子狗Q到达C时，被挡板弹回，以同样的速度向相反的方向运动．问：当t为何值时，电子狗Q到M，N的距离相等？并求出此时电子狗Q的位置．参考答案一.选择题（每小题3分，共30分）1．B；2．D；3．C；4．B；5．C；6．B；7．C；8．D；9．B；10．C；二.填空题（每小题3分，共18分）11．；12．80﹣2m；13．＜；14．3；15．5；16．3n+2；三.解答题（本大题共9小题，总计72分）17．﹣2.5＜|﹣|＜3＜﹣（﹣4）．；18．（1）﹣7；（2）﹣12．；19．10x﹣18；2．；20．3；5；21．（1）；（2）72元．；22．（1）﹣10；（2）﹣3a2+5b；（3）7．；23．（1）10月3日超市售出的百香果的单价每斤是15元；（2）10月3日超市售出的白香果盈利50元；（3）国庆黄金周水果超市出售此种百香果的盈利630元．；24．是；不是；是；25．﹣4；﹣1；5。
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2020学年七年级数学上学期期中试卷(含解析)
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2019-2020学年七年级数学上学期期中试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（）A．1496×103B．14.96×102C．1.496×108D．0.1496×1093．下列各题运算正确的是（）A．3a+3b＝5ab B．﹣a﹣a＝0C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y D．7ab﹣3ab＝44．如果方程3x﹣2m＝10的解是2，那么m的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．下列说法正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．最小的正数0C．绝对值等于3的数是3D．任何有理数都有倒数6．下列各式中，去括号错误的是（）A．a+（b﹣c）＝a+b﹣c B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+cC．a+（﹣b+c）＝a﹣b+c D．a﹣（﹣b﹣c）＝a+b﹣c7．下列代数式是单项式的是（）A．2a+1 B．3 C．D．8．下列说法不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝bC．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果＝，那么a＝b9．多项式3x2+xy﹣xy2的次数是（）A．2 B．1 C．3 D．410．已知a2﹣3a﹣7＝0，则3a2﹣9a﹣1的值为（）A．18 B．19 C．20 D．2111．已知单项式﹣和3m5n3y是同类项，则代数式x﹣y的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．012．如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1＝S2＝（S3+S4），则S4等于（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．﹣9的绝对值是．14．比较大小：﹣﹣（填“＞”“＜”或“＝”）15．下列各数：①﹣2π；②；③0；④2.3中，是无理数的是（填写序号）．16．已知：|2x﹣3|+|2﹣y|＝0，则x+y的值为．17．若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．18．按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出结果为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33；（2）．20．（1）解方程：5x+2＝7x﹣8．（2）代数式3x﹣1与﹣4x+6的值互为相反数，求x的值．21．先化简2（3x2﹣2xy﹣y）﹣4（2x2﹣xy﹣y），再求值其中x＝﹣3，y＝1．22．已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，求的值．23．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长．24．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：（1）判断下列各式的符号：a+b0；c﹣b0；c﹣a0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|25．把y＝ax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”；（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．26．已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣3|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值；（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2的相反数是：﹣2．故选：B．2．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（）A．1496×103B．14.96×102C．1.496×108D．0.1496×109【分析】根据科学记数法表示数的方法得到149600000＝1.496×108．【解答】解：149600000＝1.496×108．故选：C．3．下列各题运算正确的是（）A．3a+3b＝5ab B．﹣a﹣a＝0C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y D．7ab﹣3ab＝4【分析】先判断是否是同类项，再根据合并同类项的法则判断即可．【解答】解：A、3a和3b不能合并，故本选项不符合题意；B、﹣a﹣a＝﹣2a，故本选项不符合题意；C、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故本选项符合题意；D、7ab﹣3ab＝4ab，故本选项不符合题意；故选：C．4．如果方程3x﹣2m＝10的解是2，那么m的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】把x＝2代入方程求出m的值即可．【解答】解：把x＝2代入方程得：6﹣2m＝10，解得：m＝﹣2，故选：B．5．下列说法正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．最小的正数0C．绝对值等于3的数是3D．任何有理数都有倒数【分析】根据有理数的分类和绝对值的非负性进行分析即可．【解答】解：0既不是正数也不是负数，故A正确．没有最小的正数，故B错误．绝对值等于3的数是3和﹣3，故C错误．0是有理数，但是0没有倒数，故D错误．故选：A．6．下列各式中，去括号错误的是（）A．a+（b﹣c）＝a+b﹣c B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c C．a+（﹣b+c）＝a﹣b+c D．a﹣（﹣b﹣c）＝a+b﹣c 【分析】根据去括号法则即可求出答案．【解答】解：（D）原式＝a+b+c，故D错误；故选：D．7．下列代数式是单项式的是（）A．2a+1 B．3 C．D．【分析】直接利用单项式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A．2a+1是一次二项式；B．3是单项式；C．是一次二项式；D．是一次二项式；故选：B．8．下列说法不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝bC．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果＝，那么a＝b【分析】根据等式的基本性质判断即可．【解答】解：等式两边同时加或减去同一个代数式，等式仍然成立．故A正确，不符合题意；等式两边同时乘同一个数或者除以同一个非零数，等式仍然成立．B选项c有可能为0，故B错误，符合题意；C和D等式两边都乘c，等式仍然成立．故C，D正确，不符合题意；故选：B．9．多项式3x2+xy﹣xy2的次数是（）A．2 B．1 C．3 D．4【分析】根据多项式的概念即可求出答案．【解答】解：多项式3x2+xy﹣xy2的次数为3，故选：C．10．已知a2﹣3a﹣7＝0，则3a2﹣9a﹣1的值为（）A．18 B．19 C．20 D．21【分析】原式变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣3a﹣7＝0，∴a2﹣3a＝7，则原式＝3（a2﹣3a）﹣1＝21﹣1＝20，故选：C．11．已知单项式﹣和3m5n3y是同类项，则代数式x﹣y的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．0【分析】根据同类项的概念列式求出x、y，计算即可．【解答】解：由题意得，2x﹣1＝5，3y＝9，解得，x＝3，y＝0，则x﹣y＝3﹣3＝0，故选：D．12．如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1＝S2＝（S3+S4），则S4等于（）A．B．C．D．【分析】连接DB，根据S矩形ABCD＝S1+S2+S3+S4得出S1+S2＝ab，利用三角形的面积公式得出S△DCB＝ab，从而得出FB＝BC，同理得出EB＝AB，求得S3，然后即可求得S4．【解答】解：S矩形ABCD＝S1+S2+S3+S4＝（S3+S4）+（S3+S4）+S3+S4＝2（S3+S4）＝ab，∴S3+S4＝ab，∴S1+S2＝ab，连接DB，则S△DCB＝ab，∴CF：BC＝S2：＝S△DCB＝ab：ab＝1：2，∴FB＝BC，同理，EB＝AB，∴S3＝EB•FB＝•BC•AB＝ab，∴S4＝ab﹣S3＝ab﹣ab＝ab；故选：A．二．填空题（共6小题）13．﹣9的绝对值是9 ．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣9的绝对值是 9，故答案为：9．14．比较大小：﹣＞﹣（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：||＝，|﹣|＝，∵，∴﹣＞﹣，故答案为：＞．15．下列各数：①﹣2π；②；③0；④2.3中，是无理数的是①（填写序号）．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有﹣2π，故答案为：①．16．已知：|2x﹣3|+|2﹣y|＝0，则x+y的值为 3.5 ．【分析】根据一个数的绝对值大于等于0，可得出x和y的值，继而能得出x+y的值．【解答】解：∵|2x﹣3|≥0，|2﹣y|≥0，|2x﹣3|+|2﹣y|＝0∴可得：2x﹣3＝0，2﹣y＝0∴x＝，y＝2x+y＝3.5．17．若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为﹣3 ．【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．【解答】解：∵（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，∴．∴m＝﹣3故答案是：﹣3．18．按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出结果为 4 ．【分析】根据运算程序算出第一、二次运算结果，由第二次运算结果为4＞0即可得出结论．【解答】解：∵0×（﹣2）﹣4＝﹣4，∴第一次运算结果为﹣4；∵（﹣4）×（﹣2）﹣4＝4，∴第二次运算结果为4；∵4＞0，∴输出结果为4．故答案为：4．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33；（2）．【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝26﹣6﹣17﹣33＝20﹣40＝﹣20；（2）原式＝﹣1﹣（1﹣）×6＝﹣1﹣5＝﹣6．20．（1）解方程：5x+2＝7x﹣8．（2）代数式3x﹣1与﹣4x+6的值互为相反数，求x的值．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：（1）移项合并得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5；（2）根据题意得：3x﹣1﹣4x+6＝0，移项合并得：﹣x＝﹣5，解得：x＝5．21．先化简2（3x2﹣2xy﹣y）﹣4（2x2﹣xy﹣y），再求值其中x＝﹣3，y＝1．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝6x2﹣4xy﹣2y﹣8x2+4xy+4y＝﹣2x2+2y当x＝﹣3，y＝1时，原式＝﹣2×9+2×1＝﹣1622．已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，求的值．【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：x+y＝0，ab＝1，c＝2或﹣2，则原式＝0+1+4＝5．23．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长．【分析】（1）根据图示，用边长是acm的4个小正方形的面积加上半径是acm的半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可．（2）根据图示，用3条长度是2acm的边的长度和加上半径是acm的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可．【解答】解：（1）窗户的面积是：4a2+πa2÷2＝4a2+0.5πa2＝（4+0.5π）a2（cm2）（2）窗户的外框的总长是：2a×3+πa＝6a+πa＝（6+π）a（cm）24．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：（1）判断下列各式的符号：a+b＜0；c﹣b＜0；c﹣a＞0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|【分析】根据数轴比较a、b、c的大小后即可求出答案．【解答】解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．故答案为：＜，＜，＞；（2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a＝﹣2b．25．把y＝ax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”；（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由已知得到式子x＝5x+6，求出x即可；（2）由已知可得x＝3x+m，将x＝3代入即可求m；（3）假设存在，得到x＝kx+1，所以（1﹣k）x＝1，当k＝1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝．【解答】解：（1）由已知可得，x＝5x+6，解得x＝﹣，∴“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”为x＝﹣；（2）由已知可得x＝3x+m，x＝3，∴m＝﹣6；（3）若“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”，则有x＝kx+1，∴（1﹣k）x＝1，当k＝1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝．26．已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣3|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值；（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？【分析】（1）由已知条件即可确定a、b、c的值；（2）由题意，可知A点表示的数是﹣1，B点表示的数是5，设运动t秒后，P点对应的数是﹣1+3t，Q点对应的数是5+t，相遇时两点表示同一个数；（3），t秒后，M点对应的数是﹣3+6t，可求M、Q相遇时间，当M向数轴负半轴运动后，M点对应的数是6.6﹣6（t﹣1.6）＝﹣6t+16.2，根据题意列出方程7t﹣11.2＝2|9t﹣17.2|，再结合t的范围求解．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是﹣5的相反数，∴b＝5，∵c＝﹣|﹣3|，∴c＝﹣3；（2）由题意，可知A点表示的数是﹣1，B点表示的数是5，设运动t秒后，P点对应的数是﹣1+3t，Q点对应的数是5+t，P点追上Q点时，两个点表示的数相同，∴﹣1+3t＝5+t，∴t＝3，∴求运动3秒后，点P可以追上点Q；（3）由（2）知，t秒后，M点对应的数是﹣3+6t，当M点追上Q点时，5+t＝﹣3+6t，∴t＝1.6，此时M点对应的数是6.6，此后M点向数轴负半轴运动，M点对应的数是6.6﹣6（t﹣1.6）＝﹣6t+16.2，MQ＝5+t﹣（﹣6t+16.2）＝7t﹣11.2，MP＝|﹣6t+16.2+1﹣3t|＝|9t﹣17.2|，由题意，可得7t﹣11.2＝2|9t﹣17.2|，当t≥时，7t﹣11.2＝18t﹣34.4，∴t＝；当1.6＜t＜时，7t﹣11.2＝﹣18t+34.4，∴t＝；∴t＝或t＝；。
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2022-2022学年七年级数学上学期期中试卷(含解析)
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团 2022- 2022学年七年级数学上学期期中试卷一、选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1．2的相反数是〔〕A．2 B．﹣2 C．D．±22．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为〔〕A．1496×103B．14.96×102C．1.496×108D．0.1496×1093．以下各题运算正确的选项是〔〕A．3a+3b＝5ab B．﹣a﹣a＝0C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y D．7ab﹣3ab＝44．如果方程3x﹣2m＝10的解是2，那么m的值是〔〕A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．以下说法正确的选项是〔〕A．0既不是正数也不是负数B．最小的正数0C．绝对值等于3的数是3D．任何有理数都有倒数6．以下各式中，去括号错误的选项是〔〕A．a+〔b﹣c〕＝a+b﹣c B．a﹣〔b﹣c〕＝a﹣b+cC．a+〔﹣b+c〕＝a﹣b+c D．a﹣〔﹣b﹣c〕＝a+b﹣c7．以下代数式是单项式的是〔〕A．2a+1 B．3 C．D．8．以下说法不正确的选项是〔〕A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝bC．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果＝，那么a＝b9．多项式3x2+xy﹣xy2的次数是〔〕A．2 B．1 C．3 D．410．a2﹣3a﹣7＝0，那么3a2﹣9a﹣1的值为〔〕A．18 B．19 C．20 D．2111．单项式﹣和3m5n3y是同类项，那么代数式x﹣y的值是〔〕A．3 B．6 C．﹣3 D．012．如图，矩形ABCD长为a，宽为b，假设S1＝S2＝〔S3+S4〕，那么S4等于〔〕A．B．C．D．二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13．﹣9的绝对值是．14．比拟大小：﹣﹣〔填“＞〞“＜〞或“＝〞〕15．以下各数：①﹣2π；②；③0；④2.3中，是无理数的是〔填写序号〕．16．：|2x﹣3|+|2﹣y|＝0，那么x+y的值为．17．假设〔3﹣m〕x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为．18．按以下程序输入一个数x，假设输入的数x＝0，那么输出结果为．三、解答题〔共8小题，总分值66分〕19．计算：〔1〕26﹣17+〔﹣6〕﹣33；〔2〕．20．〔1〕解方程：5x+2＝7x﹣8．〔2〕代数式3x﹣1与﹣4x+6的值互为相反数，求x的值．21．先化简2〔3x2﹣2xy﹣y〕﹣4〔2x2﹣xy﹣y〕，再求值其中x＝﹣3，y＝1．22．x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，求的值．23．窗户的形状如下图〔图中长度单位：cm〕，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，下部小正方形的边长是acm，计算：〔1〕窗户的面积；〔2〕窗户的外框的总长．24．假设用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：〔1〕判断以下各式的符号：a+b0；c﹣b0；c﹣a0〔2〕化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|25．把y＝ax+b〔其中a、b是常数，x、y是未知数〕这样的方程称为“雅系二元一次方程〞．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b〞中x的值称为“雅系二元一次方程〞的“完美值〞．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程〞y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值〞为x＝2．〔1〕求“雅系二元一次方程〞y＝5x+6的“完美值〞；〔2〕x＝3是“雅系二元一次方程〞y＝3x+m的“完美值〞，求m的值；〔3〕“雅系二元一次方程〞y＝kx+1〔k≠0，k是常数〕存在“完美值〞吗？假设存在，请求出其“完美值〞，假设不存在，请说明理由．26．a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣3|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．〔1〕求a、b、c的值；〔2〕假设动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？〔3〕在〔2〕的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？参考答案与试题解析一．选择题〔共12小题〕1．2的相反数是〔〕A．2 B．﹣2 C．D．±2【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2的相反数是：﹣2．应选：B．2．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为〔〕A．1496×103B．14.96×102C．1.496×108D．0.1496×109【分析】根据科学记数法表示数的方法得到149600000＝1.496×108．【解答】解：149600000＝1.496×108．应选：C．3．以下各题运算正确的选项是〔〕A．3a+3b＝5ab B．﹣a﹣a＝0C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y D．7ab﹣3ab＝4【分析】先判断是否是同类项，再根据合并同类项的法那么判断即可．【解答】解：A、3a和3b不能合并，故本选项不符合题意；B、﹣a﹣a＝﹣2a，故本选项不符合题意；C、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故本选项符合题意；D、7ab﹣3ab＝4ab，故本选项不符合题意；应选：C．4．如果方程3x﹣2m＝10的解是2，那么m的值是〔〕A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】把x＝2代入方程求出m的值即可．【解答】解：把x＝2代入方程得：6﹣2m＝10，解得：m＝﹣2，应选：B．5．以下说法正确的选项是〔〕A．0既不是正数也不是负数B．最小的正数0C．绝对值等于3的数是3D．任何有理数都有倒数【分析】根据有理数的分类和绝对值的非负性进行分析即可．【解答】解：0既不是正数也不是负数，故A正确．没有最小的正数，故B错误．绝对值等于3的数是3和﹣3，故C错误．0是有理数，但是0没有倒数，故D错误．应选：A．6．以下各式中，去括号错误的选项是〔〕A．a+〔b﹣c〕＝a+b﹣c B．a﹣〔b﹣c〕＝a﹣b+c C．a+〔﹣b+c〕＝a﹣b+c D．a﹣〔﹣b﹣c〕＝a+b﹣c 【分析】根据去括号法那么即可求出答案．【解答】解：〔D〕原式＝a+b+c，故D错误；应选：D．7．以下代数式是单项式的是〔〕A．2a+1 B．3 C．D．【分析】直接利用单项式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A．2a+1是一次二项式；B．3是单项式；C．是一次二项式；D．是一次二项式；应选：B．8．以下说法不正确的选项是〔〕A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝b C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果＝，那么a＝b 【分析】根据等式的根本性质判断即可．【解答】解：等式两边同时加或减去同一个代数式，等式仍然成立．故A正确，不符合题意；等式两边同时乘同一个数或者除以同一个非零数，等式仍然成立．B选项c有可能为0，故B错误，符合题意；C和D等式两边都乘c，等式仍然成立．故C，D正确，不符合题意；应选：B．9．多项式3x2+xy﹣xy2的次数是〔〕A．2 B．1 C．3 D．4【分析】根据多项式的概念即可求出答案．【解答】解：多项式3x2+xy﹣xy2的次数为3，应选：C．10．a2﹣3a﹣7＝0，那么3a2﹣9a﹣1的值为〔〕A．18 B．19 C．20 D．21【分析】原式变形后，将等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣3a﹣7＝0，∴a2﹣3a＝7，那么原式＝3〔a2﹣3a〕﹣1＝21﹣1＝20，应选：C．11．单项式﹣和3m5n3y是同类项，那么代数式x﹣y的值是〔〕A．3 B．6 C．﹣3 D．0【分析】根据同类项的概念列式求出x、y，计算即可．【解答】解：由题意得，2x﹣1＝5，3y＝9，解得，x＝3，y＝0，那么x﹣y＝3﹣3＝0，应选：D．12．如图，矩形ABCD长为a，宽为b，假设S1＝S2＝〔S3+S4〕，那么S4等于〔〕A．B．C．D．【分析】连接DB，根据S矩形ABCD＝S1+S2+S3+S4得出S1+S2＝ab，利用三角形的面积公式得出S△DCB＝ab，从而得出FB＝BC，同理得出EB＝AB，求得S3，然后即可求得S4．【解答】解：S矩形ABCD＝S1+S2+S3+S4＝〔S3+S4〕+〔S3+S4〕+S3+S4＝2〔S3+S4〕＝ab，∴S3+S4＝ab，∴S1+S2＝ab，连接DB，那么S△DCB＝ab，∴CF：BC＝S2：＝S△DCB＝ab：ab＝1：2，∴FB＝BC，同理，EB＝AB，∴S3＝EB•FB＝•BC•AB＝ab，∴S4＝ab﹣S3＝ab﹣ab＝ab；应选：A．二．填空题〔共6小题〕13．﹣9的绝对值是9 ．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣9的绝对值是 9，故答案为：9．14．比拟大小：﹣＞﹣〔填“＞〞“＜〞或“＝〞〕【分析】根据两个负数比拟大小，绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：||＝，|﹣|＝，∵，∴﹣＞﹣，故答案为：＞．15．以下各数：①﹣2π；②；③0；④2.3中，是无理数的是①〔填写序号〕．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有﹣2π，故答案为：①．16．：|2x﹣3|+|2﹣y|＝0，那么x+y的值为 3.5 ．【分析】根据一个数的绝对值大于等于0，可得出x和y的值，继而能得出x+y的值．【解答】解：∵|2x﹣3|≥0，|2﹣y|≥0，|2x﹣3|+|2﹣y|＝0∴可得：2x﹣3＝0，2﹣y＝0∴x＝，y＝2x+y＝3.5．17．假设〔3﹣m〕x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为﹣3 ．【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．【解答】解：∵〔3﹣m〕x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，∴．∴m＝﹣3故答案是：﹣3．18．按以下程序输入一个数x，假设输入的数x＝0，那么输出结果为 4 ．【分析】根据运算程序算出第一、二次运算结果，由第二次运算结果为4＞0即可得出结论．【解答】解：∵0×〔﹣2〕﹣4＝﹣4，∴第一次运算结果为﹣4；∵〔﹣4〕×〔﹣2〕﹣4＝4，∴第二次运算结果为4；∵4＞0，∴输出结果为4．故答案为：4．三．解答题〔共8小题〕19．计算：〔1〕26﹣17+〔﹣6〕﹣33；〔2〕．【分析】〔1〕原式结合后，相加即可求出值；〔2〕原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：〔1〕原式＝26﹣6﹣17﹣33＝20﹣40＝﹣20；〔2〕原式＝﹣1﹣〔1﹣〕×6＝﹣1﹣5＝﹣6．20．〔1〕解方程：5x+2＝7x﹣8．〔2〕代数式3x﹣1与﹣4x+6的值互为相反数，求x的值．【分析】〔1〕方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；〔2〕利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：〔1〕移项合并得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5；〔2〕根据题意得：3x﹣1﹣4x+6＝0，移项合并得：﹣x＝﹣5，解得：x＝5．21．先化简2〔3x2﹣2xy﹣y〕﹣4〔2x2﹣xy﹣y〕，再求值其中x＝﹣3，y＝1．【分析】根据整式的运算法那么进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝6x2﹣4xy﹣2y﹣8x2+4xy+4y＝﹣2x2+2y当x＝﹣3，y＝1时，原式＝﹣2×9+2×1＝﹣1622．x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，求的值．【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：x+y＝0，ab＝1，c＝2或﹣2，那么原式＝0+1+4＝5．23．窗户的形状如下图〔图中长度单位：cm〕，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，下部小正方形的边长是acm，计算：〔1〕窗户的面积；〔2〕窗户的外框的总长．【分析】〔1〕根据图示，用边长是acm的4个小正方形的面积加上半径是acm的半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可．〔2〕根据图示，用3条长度是2acm的边的长度和加上半径是acm的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可．【解答】解：〔1〕窗户的面积是：4a2+πa2÷2＝4a2+0.5πa2＝〔4+0.5π〕a2〔cm2〕〔2〕窗户的外框的总长是：2a×3+πa＝6a+πa＝〔6+π〕a〔cm〕24．假设用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：〔1〕判断以下各式的符号：a+b＜0；c﹣b＜0；c﹣a＞0〔2〕化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|【分析】根据数轴比拟a、b、c的大小后即可求出答案．【解答】解：〔1〕a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．故答案为：＜，＜，＞；〔2〕|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣〔a+b〕+〔c﹣b〕﹣〔c﹣a〕＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a＝﹣2b．25．把y＝ax+b〔其中a、b是常数，x、y是未知数〕这样的方程称为“雅系二元一次方程〞．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b〞中x的值称为“雅系二元一次方程〞的“完美值〞．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程〞y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值〞为x＝2．〔1〕求“雅系二元一次方程〞y＝5x+6的“完美值〞；〔2〕x＝3是“雅系二元一次方程〞y＝3x+m的“完美值〞，求m的值；〔3〕“雅系二元一次方程〞y＝kx+1〔k≠0，k是常数〕存在“完美值〞吗？假设存在，请求出其“完美值〞，假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕由得到式子x＝5x+6，求出x即可；〔2〕由可得x＝3x+m，将x＝3代入即可求m；〔3〕假设存在，得到x＝kx+1，所以〔1﹣k〕x＝1，当k＝1时，不存在“完美值〞，当k≠1，k≠0时，存在“完美值〞x＝．【解答】解：〔1〕由可得，x＝5x+6，解得x＝﹣，∴“雅系二元一次方程〞y＝5x+6的“完美值〞为x＝﹣；〔2〕由可得x＝3x+m，x＝3，∴m＝﹣6；〔3〕假设“雅系二元一次方程〞y＝kx+1〔k≠0，k是常数〕存在“完美值〞，那么有x＝kx+1，∴〔1﹣k〕x＝1，当k＝1时，不存在“完美值〞，当k≠1，k≠0时，存在“完美值〞x＝．26．a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣3|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．〔1〕求a、b、c的值；〔2〕假设动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？〔3〕在〔2〕的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？【分析】〔1〕由条件即可确定a、b、c的值；〔2〕由题意，可知A点表示的数是﹣1，B点表示的数是5，设运动t秒后，P点对应的数是﹣1+3t，Q点对应的数是5+t，相遇时两点表示同一个数；〔3〕，t秒后，M点对应的数是﹣3+6t，可求M、Q相遇时间，当M向数轴负半轴运动后，M点对应的数是6.6﹣6〔t﹣1.6〕＝﹣6t+16.2，根据题意列出方程7t﹣11.2＝2|9t﹣17.2|，再结合t的范围求解．【解答】解：〔1〕∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是﹣5的相反数，∴b＝5，∵c＝﹣|﹣3|，∴c＝﹣3；〔2〕由题意，可知A点表示的数是﹣1，B点表示的数是5，设运动t秒后，P点对应的数是﹣1+3t，Q点对应的数是5+t，P点追上Q点时，两个点表示的数相同，∴﹣1+3t＝5+t，∴t＝3，∴求运动3秒后，点P可以追上点Q；〔3〕由〔2〕知，t秒后，M点对应的数是﹣3+6t，当M点追上Q点时，5+t＝﹣3+6t，∴t＝1.6，此时M点对应的数是6.6，此后M点向数轴负半轴运动，M点对应的数是6.6﹣6〔t﹣1.6〕＝﹣6t+16.2，MQ＝5+t﹣〔﹣6t+16.2〕＝7t﹣11.2，MP＝|﹣6t+16.2+1﹣3t|＝|9t﹣17.2|，由题意，可得7t﹣11.2＝2|9t﹣17.2|，当t≥时，7t﹣11.2＝18t﹣34.4，∴t＝；当1.6＜t＜时，7t﹣11.2＝﹣18t+34.4，∴t＝；∴t＝或t＝；。
2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷1.−5的倒数是()A. 5B. 15C. −5 D. −152.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为()A. 0.109×105B. 1.09×104C. 1.09×103D. 109×1023.下列计算正确的是()A. 3−5=2B. 3a+2b=5abC. 3x2y−2xy2=xyD. 4−|−3|=14.下列各组数中互为相反数的是()A. 2与12B. −12与1C. 1与(−1)2D. 2与|−2|5.下列说法正确的是()A. 4不是单项式B. x2−1的常数项是1C. x2y3的系数是13D. 2x是整式6.下列是同类项的一组是()A. xy2与−12x2y B. 3x2y与−4x2yzC. 2a3b与−12ba3 D. a3与b37.下列去括号，正确的是()A. a−(b+c)=a−b−cB. a+(b−c)=a+b+cC. a−(b+c)=a−b+cD. a−(b+c)=a+b−c8.已知m−n=−23，则7−3m+3n的值为()A. 9B. 5C. 723D. 6139.下列说法中：①最大的负整数是−1；②|−a|一定是正数：③如果用+10米表示向东走10米，那么−5米表示向西走−5米；④几个数相乘，负数个数为奇数时，积为负．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个x|n|−(n+2)x+7是关于x的二次三项式，则n的值是()10.多项式12A. 2B. −2C. 2或−2D. 311.比较大小：1______−2(填“>，<或=”)12. 1.807用四舍五入法精确到百分位为______13.“x的2倍与3的差”用式子表示为______．14.下列有理数：−8，0，−1.04，−(−3)，1，−|−2|.其中非负数有______个．315.按如下方式摆放的桌子和椅子桌子数1234…n 可坐人数6810…上表中所缺的数分别是______和______．16.已知有理数a，b满足ab≠0，且|a−b|=4a−3b，则a的值为______ ．b17.计算：(1)(−4)×9+(−8)×9−2×(−9)；(2)−12+2×(−3)+(−6)÷(−1)．3y2z m+1的次数相同，求3m−2的值．18.已知单项式6x2y4与−1519.有理数a、b、c在数轴上的位置如图．化简：|a+c|−2|a−b|−c．20.先化简，再求值：2(x−2y)−13(3x−6y)+2x，其中x=2，y=−14．21.出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+15，−2，+5，−1，+10，−3，−2，+12，+4，−5．(1)小李下午出发地记为A，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在出发地A的什么方向？距出发地A有多远？(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，这天下午小李共耗油多少升？22.做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)(1)求小纸盒的体积V1，及大纸盒的体积V2；(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？23.已知A=3x2−x+2y−4xy，B=2x2−3x−y+xy．(1)化简：2A−3B；(2)若x+y=−67，xy=1，求2A−3B的值；(3)若2A−3B的值与y的取值无关，求此时2A−3B的值．24.已知a是不为1的有理数，我们把11−a 称为a的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1.现已知a1=12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．(1)填空：a2=______，a3=______，a4=______；(2)根据(1)的计算结果，请求出a2019a2020a2021的值．(3)化简：a1m+a2m+⋯+a1011m+a1012n+a1013n+⋯+a2021n.25.如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且(a+5)2+|b−7|=0．(1)则a=______，b=______，A、B两点之间的距离=______；(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2021次时，求点P所对应的有理数．(3)在(2)的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？请求出此时点P的位置，并直接写出是第几次运动．答案和解析1.【答案】D的乘积是1，【解析】解：−5与−15．所以−5的倒数是−15故选：D．乘积是1的两数互为倒数，所以−5的倒数是−1．5本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：将10900用科学记数法表示为：1.09×104．故选：B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法进行求解．3.【答案】D【解析】解：A、3−5=−2，不符合题意；B、3a与2b不是同类项，不能合并，不符合题意；C、3x2y与2xy2不是同类项，不能合并，不符合题意；D、4−|−3|=4−3=1，符合题意．故选：D．根据有理数的减法，合并同类项以及绝对值的计算法则解答．本题主要考查了有理数的减法，合并同类项以及绝对值，属于基础计算题．4.【答案】B【解析】解：A.根据倒数的定义，2与12互为倒数，不互为相反数，那么A不符合题意．B.根据有理数的乘方与相反数的定义，−12=−1，得−12与1互为相反数，那么B符合题意．C.根据有理数的乘方与相反数的定义，(−1)2=1，得1与(−1)2不互为相反数，那么C不符合题意．D.根据绝对值的定义，|−2|=2，得2与|−2|不互为相反数，那么D不符合题意．故选：B．根据绝对值、有理数的乘方、相反数的定义解决此题．本题主要考查绝对值、有理数的乘方、相反数，熟练掌握绝对值、有理数的乘方、相反数的定义是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A.根据单项式的定义，单个数字也是单项式，得4是单项式，那么A不正确，故A不符合题意．B.根据常数项的定义，x2−1的常数项是−1，那么B不正确，故B不符合题意．C.根据单项式的系数的定义，x2y3的系数是13，那么C正确，故C符合题意．D.根据整式的定义，2x不是整式，那么D不正确，故D不符合题意．故选：C．根据单项式、多项式、整式的定义解决此题．本题主要考查单项式、多项式、整式，熟练掌握单项式、多项式、整式的定义是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】解：A.所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B.所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C.所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项符合题意；D.所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：C．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，可得答案．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．7.【答案】A【解析】解：A、a−(b+c)=a−b−c，本选项正确；B、a+(b−c)=a+b−c，本选项错误；C、a−(b+c)=a−b−c，本选项错误；D、a−(b+c)=a−b−c，本选项错误，故选：A．利用去括号法则计算各项得到结果，即可作出判断．此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．8.【答案】A)=9．【解析】解：7−3m+3n=7−3(m−n)=7−3×(−23故选：A．代入求值即可．先把代数式进行化简7−3m+3n=7−3(m−n)，再把m−n=−23本题主要考查了代数式求值，要先把代数式进行化简之后再代入求值，注意整体代入求值的思想．9.【答案】A【解析】解：①根据有理数的大小关系，最大的负整数是−1，那么①正确．②根据绝对值的非负性，|−a|≥0，即|−a|是正数或0，那么②不正确．③根据正数和负数的符号的实际意义，如果用+10米表示向东走10米，那么−5米表示向西走5米，那么③不正确．④几个不为0的数相乘，负数个数为奇数时，积为负，那么④不正确．综上：正确的有①，共1个．故选：A．根据有理数的乘法法则、绝对值的非负性、有理数的大小关系解决此题．本题主要考查有理数的乘法、绝对值的非负性、有理数的大小关系，熟练掌握有理数的乘法法则、绝对值的非负性、有理数的大小关系是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：多项式是关于x的二次三项式，所以，|n|=2，得到，n=±2，又因为−(n+2)≠0，所以，n≠−2，综上所述，n=2．故选A．由于多项式是关于x的二次三项式，所以|n|=2，且−(n+2)≠0，根据以上两点可以确定n的值．本题考查了多项式的次数与项数的定义．解答时容易忽略条件−(n+2)≠0，从而误解为n=±2．11.【答案】>【解析】解：∵负数都小于正数，∴1>−2，故答案为：>．根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：负数都小于正数．12.【答案】1.81【解析】解：1.807用四舍五入法精确到百分位为1.81．故答案为1.81．把千分位上的数字7进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13.【答案】2x−3【解析】解：∵x的2倍表示为2x，∴x的2倍与3的差表示为：2x−3，故答案为：2x−3．利用已知条件解答即可．本题主要考查了列代数式，利用已知条件中的运算顺序列出式子是解题的关键．14.【答案】3【解析】解：−(−3)=3，−|−2|=−2，∴其中非负数有0，−(−3)，1，共3个．3故答案为：3．根据相反数和绝对值的定义可得，−(−3)=3，−|−2|=−2，再根据非负数包括正数和0判断即可．本题考查了有理数，相反数和绝对值，熟记相关定义是解答本题的关键．15.【答案】122n+4【解析】解：由图可得1张桌子时，有4+2=6把椅子；2张桌子时，有4+2×2=8把椅子；3张桌子时，有4+3×2=10把椅子；4张桌子时，有4+4×2=12把椅子；…，则n张桌子时，有(4+2n)把椅子．故答案为：12，2n+4．根据桌子左右总有4把椅子，前后的椅子数变化可得4张桌子时及n张桌子时的椅子数目．本题主要考查规律型：图形的变化类，得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．16.【答案】23或45【解析】解：①当a >b 时，a −b >0，∴|a −b|=a −b ，又∵|a −b|=4a −3b ，∴a −b =4a −3b ，∴3a =2b ，∴a b 的值为23； ②当a <b 时，a −b <0，∴|a −b|=−a +b ，又∵|a −b|=4a −3b ，∴−a +b =4a −3b ，∴5a =4b ，∴a b 的值为45； 综上所述，a b 的值为23或45，故答案为：23或45．根据有理数a ，b 满足ab ≠0，分为两种情况：①当a >b 时，②当a <b 时，去掉绝对值符号求出a b 的值即可．本题考查了绝对值的性质应用，注意：当a ≥0时，|a|=a ，当a ≤0时，|a|=−a ．17.【答案】(1)(−4)×9+(−8)×9−2×(−9)=9×(−4−8+2)=−9×10=−90；(2)−12+2×(−3)+(−6)÷(−13)=−1−6+6×3=−1−6+18=11．【解析】(1)运用乘法的分配律提取公因数9，可计算出此题结果；(2)按照先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序进行计算即可．此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能运用简便运算和正确的运算顺序进行计算．18.【答案】解：由题意得，2+m+1=2+4，解得m=3，所以3m−2=3×3−2=7．【解析】根据两个单项式的次数相同求出m的值，再代入计算即可．本题考查代数式求值，单项式的定义，理解单项式次数的意义是解决问题的关键．19.【答案】解：由数轴可知：a<0<b<c，且|b|<|a|<|c|，∴a+c>0，a−b<0，原式=a+c−2(b−a)−c=a+c−2b+2a−c=3a−2b．【解析】根据数轴可知a<0<b<c，且|b|<|a|<|c|，即可得a+c>0，a−b<0，再结合绝对值的性质进行化简可求解．本题主要考查数轴，绝对值，由数轴得到a<0<b<c，且|b|<|a|<|c|是解题的关键．20.【答案】解：原式=2x−4y−x+2y+2x=3x−2y，时，当x=2，y=−14原式=61．2【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：(1)由题意得，(+15)+(−2)+(+5)+(−1)+(+10)+(−3)+(−2)+ (+12)+(+4)+(−5)=15−2+5−1+10−3−2+12+4−5=33(千米)，答：小李在出发地A的东方，距出发地A有33千米；(2)|15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|=15+2+5+1+10+3+2+12+4+5=59(千米)，59×0.6=35.4(升)，答：这天下午小李共耗油35.4升．【解析】(1)根据数轴及正数与负数的意义将所给的数据直接相加，计算可求解；(2)将所给数据的绝对值相加求解行车的总里程数，再乘以每千米的耗油量可求解．本题主要考查数轴，正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．22.【答案】解：(1)由长方体体积公式得V1=a×1.5b×c=1.5abc(cm3)；V2=1.5a×2b×2c=6abc(cm3)；∴小纸盒的体积V1为为1.5abccm3，大纸盒的体积V2为6abccm3；(2)由长方体表面积公式得S1=2(a×1.5b)+2(a×c)+2(1.5b×c)=(3ab+2ac+ 3bc)cm2，S2=2(1.5a×2b)+2(1.5a×2c)+2(2b×2c)=(6ab+6ac+8bc)cm2，∵S2−S1=6ab+6ac+8bc−(3ab+2ac+3bc)=(3ab+4ac+5bc)cm2，∴做大纸盒比做小纸盒多用料(3ab+4ac+5bc)平方厘米．【解析】(1)根据长方体的体积公式计算即可；(2)根据长方体的表面积公式计算即可．本题主要考查长方体的体积和表面积，熟练掌握长方体的体积公式和表面积公式是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵A=3x2−x+2y−4xy，B=2x2−3x−y+xy，∴2A−3B=2(3x2−x+2y−4xy)−3(2x2−3x−y+xy)=6x2−2x+4y−8xy−6x2+9x+3y−3xy=7x+7y−11xy；(2)当x+y=−6，xy=1时，72A−3B=7x+7y−11xy=7(x+y)−11xy=7×(−6)−11×17=−6−11=−17；(3)∵2A−3B=7x+7y−11xy=7x+(7−11x)y，∴若2A−3B的值与y的取值无关，则7−11x=0，∴x=7．11∴2A−3B+0=7×711=49．11【解析】(1)将A=3x2−x+2y−4xy，B=2x2−3x−y+xy代入2A−3B，化简即可；(2)将x+y=−6，xy=−1代入(1)中化简所得的式子，计算即可；7(3)将(1)中化简所得的式子中含y的部分合并同类项，再根据2A−3B的值与y的取值无关，可得含y的项的系数之和为0，从而解得x的值，再将x的值代入计算即可．本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．24.【答案】2−112【解析】解：(1)∵a1=1，2=2，∴a2=11−12=−1，a3=11−2a4=11−(−1)=12，故答案为：2，−1，12；(2)由(1)可得：从第1个数开始，每3个数循环出现，且a1⋅a2⋅a3=−1，∵2019÷3=673，∴a2019=a3=−1，∴a2020=12，a2021=2，∴a2019⋅a2020⋅a2021=−1；(3)由题意得：a1+a2+a3=32∵1011÷3=337，∴a1011=a3=−1，a1012=a1=12，∴a1m+a2m+⋯+a1011m+a1012n+a1013n+⋯+a2021n=m(a1+a2+⋯+a1011)+n(a1012+a1013+⋯+a2021)=(32×337)m+[32×(673−337)+12+2]n=10112m+(10082+52)n=10112m+10132n.(1)根据差倒数的定义进行求解即可；(2)根据(1)中的数列进行分析，不难看出从第1个数开始，每3个数循环出现，其这三个数的积为−1，从而可求解；(3)根据数列的规律，对所求的式子进行求解即可．本题主要考查规律型：数字的变化类，倒数，解答的关键是总结出数列所存在的规律并灵活运用．25.【答案】−5712【解析】解：(1)∵(a+5)2+|b−7|=0，∴a+5=0，b−7=0，∴a=−5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|−5|+7=12．故答案是：−5；7；12；(2)设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：−5−1+2−3+4−5+6−7+⋯+2020−2021，=−5+1010−2021，=−1016．答：点P所对应的数为−1016；(3)设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=−5−x，PB=7−x，依题意得：7−x=2(−5−x)，解得x=−17；②当点P在点A和点B之间时：PA=x−(−5)=x+5，PB=7−x，依题意得：7−x=2(x+5)，解得x=−1；③当点P在点B的右侧时：PA=x−(−5)=x+5，PB=x−7，依题意得：x−7=2(x+5)，解得x=−17，这与点P在点B的右侧(即x>7)矛盾，故舍去．综上，点P所对应的有理数分别是−17和−1．所以−17和−1别是点P运动了第23次和第8次到达的位置．(1)根据非负数的性质可得a和b的值，则易求线段AB的值．(2)根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．(3)设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况．本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答(3)题时，一定要分类讨论．。
雅礼七年级数学期中试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -2.12. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a / b > 0D. a / b < 03. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形4. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定5. 若a，b是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 2C. 3D. -2二、填空题（每题5分，共30分）6. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a b的值为______。
7. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则AB的长度为______。
8. 若a > 0，b > 0，则a + b的最小值为______。
9. 已知函数f(x) = 2x + 1，当x = 3时，f(x)的值为______。
10. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 15，则b的值为______。
三、解答题（共40分）11. （10分）已知函数f(x) = 2x - 3，求f(x)在x = 4时的函数值。
12. （10分）若方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根为a和b，求a^2 + b^2的值。
13. （10分）在直角坐标系中，点A（1，2），点B（-3，4），求线段AB的中点坐标。
14. （10分）已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 1，求第10项an的值。
四、应用题（共20分）15. （10分）某工厂生产一批产品，计划每天生产50件，实际每天生产了60件，问实际比计划多生产了多少件？16. （10分）一辆汽车从A地出发，以每小时80公里的速度行驶，经过2小时到达B地。
湖南省长沙市七年级(上)期中数学试卷-(含答案)
七年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.已知数轴上A，B两点，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为（）A. −1B. 5C. −3D. −1或52.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2016次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？（）A. −1007B. −1008C. −1006D. 10073.已知x=1是方程4x+a=3的解，则a的值为（）A. 1B. −1C. −2D. 24.已知-6a8b4和5a4n b4是同类项，则n的值是（）A. −2B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）5.若（m+3）x|m|-2+5=0是关于x的一元一次方程，则m=______．6.多项式-x2-3kxy-3y2+9xy-8不含xy项，则k=______．7.16050000用科学记数法表示为______．8.已知（x+1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a4+a2+a0-a5-a3-a1=______．9.一个长方形的一边为3a+4b，另一边为a+b，那么这个长方形的周长为______．10.a＞0，b＜0，|b|＞|a|，则a，-a，b，-b，0这五个数按从小到大的顺序，用“＜“号连接起来是______．11.按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=6，则最后输出的结果是______．三、计算题（本大题共6小题，共35.0分）12.-0.25÷（-12）2×（-1）3+（118+73-3.75）×24．13.先化简，再求值：5x2-[2xy-3（13xy+2）+4x2]．其中x=-2，y=12．14.-22-|5-8|+2-（-3）15.（1）若代数式2x2+3x+7的值为8，那么代数式6x2+9y+2013的值为______．（2）若x+y=7，xy=5，则代数式8-2x-2y+xy的值为______（3）若x4+y4=16，x2y-xy2=5，则（x4-y4）-（3x2y-5xy2）-2（xy2-y4）的值是多少？16.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是最小的正整数．试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2015-（cd）2016．17.有这样一道题，计算（2x4-4x3y-x2y2）-2（x4-2x3y-y3）+x2y2的值，其中x=2，y=-1，甲同学把“x=2”错抄成“x=-2”，但他计算的结果也是正确的，请用计算说明理由．四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）18.已知：A-B=7x2-7xy，且B=-4x2+6xy+7（1）求A等于多少？（2）若A中x，y满足|x+1|与（y-2）2互为相反数，求A的值．19.利用等式的性质解方程2（t-3）+3=1．20.（1）已知：（x+y）2+|3-y|=0，求x−y的值为______；xy（2）当式子4-（x+y）2有最大值时，最大值是______（3）材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离；那么|x+1|+|x-3|的最小值是______（4）求|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值以及取最小值时x的值．21.已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，（1）-b______0，a+b______0，a-c______0，b+c______0（填写“＜“，”=“，”＞“）（2）化简-|-b|-|a+b|-|a-c|+|b+c|答案和解析1.【答案】D【解析】解：当点B在点A的左边，距离点A3个单位长时，点B表示的数为2-3=-1；当点B在点A的右边，距离点A3个单位长时，点B表示的数为2+3=5；故选：D此题应考虑两种情况：当点B在点A的左边或当点B在点A的右边．本题主要考查数轴，解题的关键是注意此题的两种情况．把一个点向左平移的时候，用减法；当一个点向右平移的时候，用加法．2.【答案】B【解析】解：一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单位长度到达-1，第三次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第四次接着向左爬行了4个单位长度到达-2，依此类推，第2012次到达-1006，第2013次到达1007，第2014次到达-1007，第2015次到达1008，第2016次到达-1008，则蚂蚁最后在数轴上-1008位置，故选：B．一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单位长度到达-1，第三次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第四次接着向左爬行了4个单位长度到达-2，依此类推得到一般性规律，即可得到结果．此题考查了数轴，弄清题中的规律是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：把x=1代入方程4x+a=3得：4+a=3，解得：a=-1，故选B．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．4.【答案】C【解析】解：-6a8b4和5a4n b4是同类项，得4n=8，解得n=2，故选：C．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．5.【答案】3【解析】解：由题意，得|m|-2=1且m+3≠0，解得m=3，故答案为：3．根据一元一次方程的定义求解即可．本题考查了一元一次方程，一元一次方程的未知数的指数为1且未知数的系数不等于零．6.【答案】3【解析】解：∵-x2-3kxy-3y2+9xy-8=-x2+（-3k+9）xy-3y2-8，且不含xy项，∴-3k+9=0，解得：k=3，故答案为：3根据-x2-3kxy-3y2+9xy-8=-x2+（-3k+9）xy-3y2-8，且不含xy项得出-3k+9=0，据此可得．7.【答案】1.605×107【解析】解：∵16050000共有8位数，∴n=8-1=7，∴16050000用科学记数法表示为：1.605×107．故答案为1.605×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】0【解析】解：把x=-1代入已知等式得：-a5+a4-a3+a2-a1+a0=0，则a4+a2+a0-a5-a3-a1=0．故答案为：0．令x=-1即可求出a4+a2+a0-a5-a3-a1的值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】8a+10b【解析】解：由题意知：这个长方形的周长=2（3a+4b+a+b）=2（4a+5b）=8a+10b．故答案为：8a+10b．根据长方形的周长是长与宽的和的2倍，即可求出答案．本题考查了整式的加减，属于基础题，注意掌握长方形的周长公式是关键．10.【答案】b＜-a＜0＜a＜-b【解析】解：∵a＞0，b＜0，|b|＞|a|，∴b＜-a＜0＜a＜-b．直接利用已知结合有理数比较大小的方法比较各数得出答案．此题主要考查了有理数比较大小，正确掌握各数比较大小的方法是解题关键．11.【答案】231【解析】解：∵x=6，∴=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，则最后输出的结果是231．故答案为：231．根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．12.【答案】解：原式=1×4+33+56-90=1+33+56-90=0．4【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】解：原式=5x2-2xy+xy+6-4x2=x2-xy+6，时，原式=4+1+6=11．当x=-2，y=12【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】解：原式=-4-3+2+3=-2．【解析】先算乘法，绝对值和去括号，再算加法．此题考查有理数的混合运算和整式，掌握运算顺序和解答的步骤是解决问题的关键．15.【答案】2016；-1【解析】解：（1）∵2x2+3x+7=8，∴2x2+3x=1，则原式=3（2x2+3x）+2013=3+2013=2016，故答案为：2016；（2）∵x+y=7，xy=5，∴原式=8-2（x+y）+xy=8-2×7+5=8-14+5=-1，故答案为：-1；（3）（x4-y4）-（3x2y-5xy2）-2（xy2-y4）=x4-y4-3x2y+5xy2-2xy2+2y4=（x4+y4）-3（x2y-xy2），∵x4+y4=16，x2y-xy2=5，∴原式=16-15=1．（1）（2）（3）利用整体代入的思想解决问题即可．本题考查整式的加减，代数式求值等知识，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∵x是最小的正整数，∴x=±1，当x=1时，x2-（a+b+cd）x+（a+b）2015-（cd）2016=12-（0+1）×1+02015+（-1）2016=1．当x=-1时，x2-（a+b+cd）x+（a+b）2015-（cd）2016=3．【解析】利用相反数，倒数的性质求出a+b，cd的值，确定出x的值，代入原式计算即可得到结果．本题考查相反数、倒数、正整数的定义，有理数的混合运算．解决本题的关键是首先确定a+b、cd、x的值，再将a+b、cd做为一个整体代入x2-（a+b+cd）x+（a+b）2008+（-cd）2008，从而使问题得解．17.【答案】解：原式=2x4-4x3y-x2y2-2x4+4x3y+2y3+x2y2=2y3，当y=-1时，原式=-2．故“x=2”错抄成“x=-2”，但他计算的结果也是正确的．【解析】原式去括号合并后，把x=2”与“x=-2”都代入计算，即可作出判断．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）∵A-B=7x2-7xy，且B=-4x2+6xy+7；∴A=-4x2+6xy+7+7x2-7xy=3x2-xy+7，（2）∵|x+1|与（y-2）2互为相反数，∴x+1=0，y-2=0，∴x=-1，y=2，∴原式=3×（-1）2-（-1）×2+7=3+2+7=12．【解析】（1）把B代入计算即可得出A；（2）根据非负数的性质，得出x，y的值，再代入计算即可．本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题的关键．19.【答案】解：2（t-3）+3=1，去括号得：2t-6+3=1，2t-3=1方程两边加上3，得：2t=1+3，即2t=4，方程两边除以4得：t=2，则t=2是方程的解．【解析】利用等式的性质移项合并，将x系数化为1求出解．此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．20.【答案】2；4；43【解析】解：（1）根据题意得，x+y=0，3-y=0，解得x=-3，y=3，所以，==；（2）∵（x+y）2≥0，∴（x+y）2=0时，即x=-y时，有最大值4；（3）根据绝对值的定义，|x+1|+|x-3|可表示为x到-1与3两点距离的和，根据绝对值的几何意义知，当x在-1与3之间时，|x+1|+|x-3|有最小值|3-（-1）|=4，（4）由分析可知，当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4．（1）（2）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解；（3））|x+1|+|x-3|的最小值，意思是x到-1的距离与到3的距离之和最小，最小值=|3-（-1）|=4（4）|x-3|+|x-2|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+|x-2|，根据问题（3）可知，要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取-1到3之间（包括-1、3）的任意一个数，要使|x-2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可．本题考查了非负数的性质，读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键．21.【答案】＞；＜；＞；＜【解析】解：（1）由数轴可得：c＜b＜0＜a，则-b＞0，a-c＞0；b+c＜0，故答案为：＞；＜；＞；＜；（2）由（1）得：-|-b|-|a+b|-|a-c|+|b+c|，=-b-（-a-b）-（a-c）+（-b-c），=-b+a+b-a+c-b-c，=-b．（1）根据负数小于0；有理数的加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0进行分析即可；（2）首先根据绝对值的性质取绝对值符号，然后再合并同类项即可．此题主要考查了有理数比较大小，以及合并同类项，关键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，掌握有理数的加法法则．第11页，共11页。
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2019-2020年七年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（）A．1496×103B．14.96×102C．1.496×108D．0.1496×1093．下列各题运算正确的是（）A．3a+3b＝5ab B．﹣a﹣a＝0C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y D．7ab﹣3ab＝44．如果方程3x﹣2m＝10的解是2，那么m的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．下列说法正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．最小的正数0C．绝对值等于3的数是3D．任何有理数都有倒数6．下列各式中，去括号错误的是（）A．a+（b﹣c）＝a+b﹣c B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+cC．a+（﹣b+c）＝a﹣b+c D．a﹣（﹣b﹣c）＝a+b﹣c7．下列代数式是单项式的是（）A．2a+1 B．3 C．D．8．下列说法不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝bC．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果＝，那么a＝b9．多项式3x2+xy﹣xy2的次数是（）A．2 B．1 C．3 D．410．已知a2﹣3a﹣7＝0，则3a2﹣9a﹣1的值为（）A．18 B．19 C．20 D．2111．已知单项式﹣和3m5n3y是同类项，则代数式x﹣y的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．012．如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1＝S2＝（S3+S4），则S4等于（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．﹣9的绝对值是．14．比较大小：﹣﹣（填“＞”“＜”或“＝”）15．下列各数：①﹣2π；②；③0；④2.3中，是无理数的是（填写序号）．16．已知：|2x﹣3|+|2﹣y|＝0，则x+y的值为．17．若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．18．按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出结果为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33；（2）．20．（1）解方程：5x+2＝7x﹣8．（2）代数式3x﹣1与﹣4x+6的值互为相反数，求x的值．21．先化简2（3x2﹣2xy﹣y）﹣4（2x2﹣xy﹣y），再求值其中x＝﹣3，y＝1．22．已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，求的值．23．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长．24．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：（1）判断下列各式的符号：a+b0；c﹣b0；c﹣a0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|25．把y＝ax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”；（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．26．已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣3|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值；（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2的相反数是：﹣2．故选：B．2．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（）A．1496×103B．14.96×102C．1.496×108D．0.1496×109【分析】根据科学记数法表示数的方法得到149600000＝1.496×108．【解答】解：149600000＝1.496×108．故选：C．3．下列各题运算正确的是（）A．3a+3b＝5ab B．﹣a﹣a＝0C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y D．7ab﹣3ab＝4【分析】先判断是否是同类项，再根据合并同类项的法则判断即可．【解答】解：A、3a和3b不能合并，故本选项不符合题意；B、﹣a﹣a＝﹣2a，故本选项不符合题意；C、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故本选项符合题意；D、7ab﹣3ab＝4ab，故本选项不符合题意；故选：C．4．如果方程3x﹣2m＝10的解是2，那么m的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】把x＝2代入方程求出m的值即可．【解答】解：把x＝2代入方程得：6﹣2m＝10，解得：m＝﹣2，故选：B．5．下列说法正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．最小的正数0C．绝对值等于3的数是3D．任何有理数都有倒数【分析】根据有理数的分类和绝对值的非负性进行分析即可．【解答】解：0既不是正数也不是负数，故A正确．没有最小的正数，故B错误．绝对值等于3的数是3和﹣3，故C错误．0是有理数，但是0没有倒数，故D错误．故选：A．6．下列各式中，去括号错误的是（）A．a+（b﹣c）＝a+b﹣c B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c C．a+（﹣b+c）＝a﹣b+c D．a﹣（﹣b﹣c）＝a+b﹣c 【分析】根据去括号法则即可求出答案．【解答】解：（D）原式＝a+b+c，故D错误；故选：D．7．下列代数式是单项式的是（）A．2a+1 B．3 C．D．【分析】直接利用单项式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A．2a+1是一次二项式；B．3是单项式；C．是一次二项式；D．是一次二项式；故选：B．8．下列说法不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝b C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果＝，那么a＝b 【分析】根据等式的基本性质判断即可．【解答】解：等式两边同时加或减去同一个代数式，等式仍然成立．故A正确，不符合题意；等式两边同时乘同一个数或者除以同一个非零数，等式仍然成立．B选项c有可能为0，故B错误，符合题意；C和D等式两边都乘c，等式仍然成立．故C，D正确，不符合题意；故选：B．9．多项式3x2+xy﹣xy2的次数是（）A．2 B．1 C．3 D．4【分析】根据多项式的概念即可求出答案．【解答】解：多项式3x2+xy﹣xy2的次数为3，故选：C．10．已知a2﹣3a﹣7＝0，则3a2﹣9a﹣1的值为（）A．18 B．19 C．20 D．21【分析】原式变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣3a﹣7＝0，∴a2﹣3a＝7，则原式＝3（a2﹣3a）﹣1＝21﹣1＝20，故选：C．11．已知单项式﹣和3m5n3y是同类项，则代数式x﹣y的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．0【分析】根据同类项的概念列式求出x、y，计算即可．【解答】解：由题意得，2x﹣1＝5，3y＝9，解得，x＝3，y＝0，则x﹣y＝3﹣3＝0，故选：D．12．如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1＝S2＝（S3+S4），则S4等于（）A．B．C．D．【分析】连接DB，根据S矩形ABCD＝S1+S2+S3+S4得出S1+S2＝ab，利用三角形的面积公式得出S△DCB＝ab，从而得出FB＝BC，同理得出EB＝AB，求得S3，然后即可求得S4．【解答】解：S矩形ABCD＝S1+S2+S3+S4＝（S3+S4）+（S3+S4）+S3+S4＝2（S3+S4）＝ab，∴S3+S4＝ab，∴S1+S2＝ab，连接DB，则S△DCB＝ab，∴CF：BC＝S2：＝S△DCB＝ab：ab＝1：2，∴FB＝BC，同理，EB＝AB，∴S3＝EB•FB＝•BC•AB＝ab，∴S4＝ab﹣S3＝ab﹣ab＝ab；故选：A．二．填空题（共6小题）13．﹣9的绝对值是9 ．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣9的绝对值是 9，故答案为：9．14．比较大小：﹣＞﹣（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：||＝，|﹣|＝，∵，∴﹣＞﹣，故答案为：＞．15．下列各数：①﹣2π；②；③0；④2.3中，是无理数的是①（填写序号）．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有﹣2π，故答案为：①．16．已知：|2x﹣3|+|2﹣y|＝0，则x+y的值为 3.5 ．【分析】根据一个数的绝对值大于等于0，可得出x和y的值，继而能得出x+y的值．【解答】解：∵|2x﹣3|≥0，|2﹣y|≥0，|2x﹣3|+|2﹣y|＝0∴可得：2x﹣3＝0，2﹣y＝0∴x＝，y＝2x+y＝3.5．17．若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为﹣3 ．【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．【解答】解：∵（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，∴．∴m＝﹣3故答案是：﹣3．18．按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出结果为 4 ．【分析】根据运算程序算出第一、二次运算结果，由第二次运算结果为4＞0即可得出结论．【解答】解：∵0×（﹣2）﹣4＝﹣4，∴第一次运算结果为﹣4；∵（﹣4）×（﹣2）﹣4＝4，∴第二次运算结果为4；∵4＞0，∴输出结果为4．故答案为：4．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33；（2）．【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝26﹣6﹣17﹣33＝20﹣40＝﹣20；（2）原式＝﹣1﹣（1﹣）×6＝﹣1﹣5＝﹣6．20．（1）解方程：5x+2＝7x﹣8．（2）代数式3x﹣1与﹣4x+6的值互为相反数，求x的值．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：（1）移项合并得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5；（2）根据题意得：3x﹣1﹣4x+6＝0，移项合并得：﹣x＝﹣5，解得：x＝5．21．先化简2（3x2﹣2xy﹣y）﹣4（2x2﹣xy﹣y），再求值其中x＝﹣3，y＝1．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝6x2﹣4xy﹣2y﹣8x2+4xy+4y＝﹣2x2+2y当x＝﹣3，y＝1时，原式＝﹣2×9+2×1＝﹣1622．已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，求的值．【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：x+y＝0，ab＝1，c＝2或﹣2，则原式＝0+1+4＝5．23．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长．【分析】（1）根据图示，用边长是acm的4个小正方形的面积加上半径是acm的半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可．（2）根据图示，用3条长度是2acm的边的长度和加上半径是acm的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可．【解答】解：（1）窗户的面积是：4a2+πa2÷2＝4a2+0.5πa2＝（4+0.5π）a2（cm2）（2）窗户的外框的总长是：2a×3+πa＝6a+πa＝（6+π）a（cm）24．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：（1）判断下列各式的符号：a+b＜0；c﹣b＜0；c﹣a＞0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|【分析】根据数轴比较a、b、c的大小后即可求出答案．【解答】解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．故答案为：＜，＜，＞；（2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a＝﹣2b．25．把y＝ax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”；（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由已知得到式子x＝5x+6，求出x即可；（2）由已知可得x＝3x+m，将x＝3代入即可求m；（3）假设存在，得到x＝kx+1，所以（1﹣k）x＝1，当k＝1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝．【解答】解：（1）由已知可得，x＝5x+6，解得x＝﹣，∴“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”为x＝﹣；（2）由已知可得x＝3x+m，x＝3，∴m＝﹣6；（3）若“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”，则有x＝kx+1，∴（1﹣k）x＝1，当k＝1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝．26．已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣3|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值；（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？【分析】（1）由已知条件即可确定a、b、c的值；（2）由题意，可知A点表示的数是﹣1，B点表示的数是5，设运动t秒后，P点对应的数是﹣1+3t，Q点对应的数是5+t，相遇时两点表示同一个数；（3），t秒后，M点对应的数是﹣3+6t，可求M、Q相遇时间，当M向数轴负半轴运动后，M点对应的数是6.6﹣6（t﹣1.6）＝﹣6t+16.2，根据题意列出方程7t﹣11.2＝2|9t﹣17.2|，再结合t的范围求解．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是﹣5的相反数，∴b＝5，∵c＝﹣|﹣3|，∴c＝﹣3；（2）由题意，可知A点表示的数是﹣1，B点表示的数是5，设运动t秒后，P点对应的数是﹣1+3t，Q点对应的数是5+t，P点追上Q点时，两个点表示的数相同，∴﹣1+3t＝5+t，∴t＝3，∴求运动3秒后，点P可以追上点Q；（3）由（2）知，t秒后，M点对应的数是﹣3+6t，当M点追上Q点时，5+t＝﹣3+6t，∴t＝1.6，此时M点对应的数是6.6，此后M点向数轴负半轴运动，M点对应的数是6.6﹣6（t﹣1.6）＝﹣6t+16.2，MQ＝5+t﹣（﹣6t+16.2）＝7t﹣11.2，MP＝|﹣6t+16.2+1﹣3t|＝|9t﹣17.2|，由题意，可得7t﹣11.2＝2|9t﹣17.2|，当t≥时，7t﹣11.2＝18t﹣34.4，∴t＝；当1.6＜t＜时，7t﹣11.2＝﹣18t+34.4，∴t＝；∴t＝或t＝；。
湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年七上数学期中考试试卷(含答案)
湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年七上数学期中考试试卷考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟．一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．712−的相反数是（ ） A ．712B ．712−C ．127D ．127−2．2024年6月2日6时23分，＂嫦娥六号＂着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（ ）A ．60.3810⨯B ．63.810⨯C ．43810⨯D ．53.810⨯ 3．下列各种关系中，成反比例关系的是（ ） A ．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 B ．小麦的总产量一定，每公顷产量与种植面积 C ．圆柱底面积一定，圆柱的体积与高 D ．同学的年龄一定，他们的身高与体重4．10月20日，2024长沙马拉松暨全国半程马拉松锦标赛（第四站）在长沙鸣枪，小雅参加了半程马拉松（21.0975公里）．请用四舍五入法把21.0975精确到0.01，所得到的近似数为（ ） A ．21.10 B ．21.09 C ．21.1 D ．21.097 5．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．3265x x x −=C ．22234a b ba a b −=−D ．235325x x x +=6．若|2009||2010|0a b −++=，则2024()a b +的值为（ ） A ．0 B ．1C ．1−D ．20247．下列说法中正确的个数有（ ）①a −表示负数；②小于1−的数的倒数大于其本身；③单项式223x yπ−的系数为23−；④一个有理数不是整数就是分数． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．已知关于x 的多项式()4323243643x mx x x x nx −−−−−−不含3x 和2x 项，则（ ）A ．4m =−，3n =−B ．4m =，3n =C ．4m =−，3n =D ．4m =，3n =−9．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为11cm ；如图②，5个纸杯的高度为13cm ．若把n 个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ） A ．(10)cm n + B ．(8)cm n + C ．(25)cm n + D ．(23)cm n +（第9题图） （第10题图）②①13cm11cm10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，....，则第2012次输出的结果为（ ） A ．3B ．6C ．200632 D ．10033310032+⨯二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．化简：|2|−−=．12．点A 、B 在数轴上对应的数分别为2−和5，则A 、B 两点间的距离为．13．比较大小：34−56−．（填＂>＂或＂<＂） 14．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m 个，每个2元，橙色珠子n 个，每个5元，那么小强购买珠子需花费元．15．如果单项式13a x y +与32b x y 是同类项，那么a b +=．16．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出五张扑克牌给B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为．三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）计算：233(4)16(2)−−−−÷−18．（6分）计算： （1）2252x xy yx x −++；（2）()()22426m m m m +−+．19．（6分）先化简，再求值：5()()22222251x y xy xy x y −−+−，其中12x =，1y =−． 20．（8分）某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少? 21．（8分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用＂<＂或＂>＂填空： c b−0；a b +0．（2）化简：||||||c b a b a b −+−−+．22．（9分）整体代换是数学的一种思想方法，例如：20x x +=，则21186x x ++=；我们将2x x +作为一个整体代入，则原式011861186=+=． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若230x x +−=，则22021x x ++=；（2）如果6a b +=，求2()4421a b a b +−−+的值；（3）若2222a ab +=，228b ab +=，求22232a b ab −−的值． 23．（9分）滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则：①起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价． ②里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用． ③时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用．（注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算．） （1）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.8公里，行车时间为5分钟，需付车费元．（2）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为a （3a >）公里，行车时间为b （8b >）分钟，则应付车费多少元？（3）若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为18公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元?24．（10分）如图，实数a 、b 、c 在数轴上表示的点分别是点A 、B 、C ，且a 、b 、c 满足||4a =，6a b +=−，0ab >，c 是最小的正整数．（1）请直接写出a =，b =，c =．（2）若点B 沿数轴向右运动，速度是2个单位长度/秒，当t 为何值时，O ，B ，C 三点满足其中一点到另外两个点的距离相等?（点O 为坐标原点）（3）在（2）的条件下，若点A 沿数轴向左运动，速度为1个单位长度/秒，点C 向右运动，速度为4个单位长度/秒，问运动t 秒后，23AB BC −的值是否随着时间t 的变化而变化?若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围．（＂BC ＂表示点B 和点C 之间的距离，＂AB ＂表示点A 和点B 之间的距离）CBA25．（10分）日常生活中，我们使用的数是十进制数，数的进位方法是＂逢十进一＂，十进制的基数是十，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是＂逢二进一＂，二进制的基数是二．二进制只使用数字0，1，如二进制数1101记为21101（），21101（）通过式子321212021⨯+⨯+⨯+可以转换为十进制数13，即322(1101)121202113=⨯+⨯+⨯+=． （1）将二进制数210101（）转换为十进制数．（2）二进制的加法运算是一种基本运算，它和十进制数的加法原理类似，只是运算的基数不同．在二进制数的加法运算中，我们需要将两个二进制数按位相加，并且需要考虑进位的情况．二进制数的基本规则：000+=；011+=；1110+=（二进制进位）．举个例子，我们来计算二进制数2(1011)和2(110)的加法：22(1011)(110)+．从最低位开始相加，101+=，没有进位；1110+=，这里需要进位；101+=，没有进位；1110+=，这里也需要进位，最终的结果是210001（）．请计算：()2210101(1101)+；（请把计算或探究过程写出来） （3）请类比十进制的运算，进一步研究二进制的运算， ①计算：221110(11)⨯（），（请把计算或探究过程写出来） ②计算：2222(1101012)(1010)(110101)(1001)−+⨯，并把结果转化为十进制的数。
2024-2025学年七年级数学上学期期中测试卷(长沙专用,测试范围：七上第1~4章)(考试版A4)
2024-2025学年七年级数学上学期期中卷（长沙）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七年级上册第一至第四章。
5．难度系数：0.75。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在一组数7-，p ，13-，0.10100100¼（每两个1中依次多一个0）中，有理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国聘行动”．数据“1160万”用科学记数法表示为（ ）A ．81.1610´B ．71.1610´C ．611.610´D ．80.11610´3．手机移动支付给生活带来便捷．如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）A ．收入15元B ．支出2元C ．支出17元D ．支出9元4．下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．()2--与2--B ．21-与()21-C ．()32-与32-D ．223与223æöç÷èø5．下列说法中，错误的是（ ）A ．数字0是单项式B ．22356x y y xy -+是四次三项式C ．单项式2223x y p -的系数是23p -D ．多项式332x x -+-的常数项是26．下列去括号中，正确的是（ ）A ．()3232x x +-=-+B ．()116322a b a b -=-C ．()2222x x x x--=--D ．()24386a a --=--7．有理数ab 、在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．0a b ->D ．0b a ->8．若1x =时，式子39ax bx ++的值为4．则当1x =-时，式子39ax bx ++的值为（ ）A ．14-B ．4C ．13D ．149．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降%a ，3月份比2月份下降%b ，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m 元/千克，则（ ）A ．()241%%m a b =--B ．()241%%m a b =-C ．24%%m a b =--D ．()()241%1%m a b =--10．如图，长方形ABCD 长为a ，宽为b ，若()123412S S S S ==+，则4S 等于( )A ．38abB ．34abC ．23abD ．12ab二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．在数轴上，A ，B 两点之间的距离是5，若点A 表示的数是2，则点B 表示的数是__________．12．把3.1415926精确到百分位的近似值为__________．13．比较大小：34-__________45-（填“>”或“<”）．14．某种商品的原价每件a 元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元．则两次降价后的售价为__________元．15．如果a ，b 满足()2320a b ++-=，那么b a =__________．16．一个四位正整数n ，各数位上的数字均不为0，若其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字小3，将n 的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s ，将n 的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t ，记()3s tF n +=，若()F n 为整数，则称数n 为“善雅数”，若“善雅数”n 满足101s t ++能被13整除，则n =．三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）17．（6分）计算3125(2)|4|2æöéù´+----¸ç÷ëûèø．18．（6分）定义一种新的运算“⊕”，规则如下：3a b ab Å=-．(1)142æöÅ-=ç÷èø______；(2)求1(15)(3)5æö-Å-Å-ç÷èø的值．19．（6分）先化简，再求值：()()22222322a b ab a b ab a b -+---，其中2a =，1b =-．20．（8分）如图所示：已知a b c ，，在数轴上的位置(1)化简：a b c b b a+--+-(2)若a 的绝对值的相反数是2b -，-的倒数是它本身，24c =，求()2a b c a b c -++-+-的值．21．（8分）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：(1)李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？(2)李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？(3)若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？22．（9分）如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮．(1)用代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当6a =，4b =时，草皮种植费用为6元每单位面积，求草皮的种植费用为多少？（π取3）23．（9分）已知关于x 的整式2332A x ax x =+-+，整式22422B x ax x =+-+，若a 是常数，且3A B -不含x 的一次项．（1）求a 的值；（2）若b 为整数，关于x 的一元一次方程230bx x +-=的解是整数，求5a b +的值．24．（10分）定义：若a +b ＝2，则称a 与b 是关于2的平衡数．（1）3与__________是关于2的平衡数，7﹣x 与__________是关于2的平衡数．（填一个含x 的代数式）（2）若a ＝x 2﹣4x ﹣1，b ＝x 2﹣2（x 2﹣2x ﹣1）+1，判断a 与b 是否是关于2的平衡数，并说明理由．（3）若c ＝kx +1，d ＝x ﹣3，且c 与d 是关于2的平衡数，若x 为正整数，求非负整数k 的值．25．（10分）数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为231-=，2与3-的距离可表示为()23--．(1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是__________；数轴上表示3-和9-的两点之间的距离是__________；(2)数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离是__________；如果AB 4=，则x 为__________；(3)数a ，b ，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简a c c b a b +-++-．(4)当代数式123x x x ++-+-取最小值时，x 的值为__________．。
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湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣2的相反数为（）
A．2B．C．﹣2D．
2．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）
A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107D．67×108 3．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）
A．2和﹣11B．23和a3
C．2xy2和﹣3y2x D．2y5和﹣2y5
4．（3分）以下是小雅同学对于整式的几个判断，不正确的是（）A．0和a都是单项式
B．的系数是﹣
C．b2+1是二次二项式
D．﹣2a2b+ab是最高次项的系数是﹣2，次数是5
5．（3分）若x＝y，那么下列变形不一定正确的是（）
A．x+1＝y+1B．﹣x＝﹣y C．2x+2y＝0D．
6．（3分）计算﹣6+6×（﹣）的结果是（）
A．10B．﹣10C．﹣9D．﹣2
7．（3分）下列说法中不正确的是（）
A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0是非正数
8．（3分）下列各式运算正确的是（）
A．2（a﹣1）＝2a﹣1B．a2b﹣ab2＝0
C．2a3﹣3a3＝a3D．a2+a2＝2a2
9．（3分）用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）A．2.1（精确到0.1）B．2.06（精确到千分位）
C．2.06（精确到百分位）D．2.0603（精确到0.0001）
10．（3分）表示a、b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）
A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．﹣a＜b D．a＜|b|
11．（3分）学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排4人，就会有1人没床位；如果每间宿舍安排5人，则正好空出1间宿舍．问该校有多少学生住宿？如果设该校有x人住宿，那么依题意可以列出的方程是（）A．B．C．D．
12．（3分）下列说法正确的个数是（）
①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；
②绝对值是它本身的有理数是正数；
③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；
④若a+b＜0，则a＜0，b＜0；
⑤若|a|＝|b|，则a2＝b2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）﹣的倒数是．
14．（3分）比较大小：﹣|﹣4|+（﹣3）．（用“＞”或“＜”连接）15．（3分）若x2与2x﹣3互为相反数，则x2+2x﹣5的值为．
16．（3分）化简：3（a﹣b）﹣（2a﹣b）＝．
17．（3分）若x＝﹣2是方程a﹣x＝1的解，则a2的值是．
18．（3分）按照某种规律排列的单项式为﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…，则第100个单项式为．
三、解答题（本题8个小题，满分66分）
19．（8分）计算下列各题：
（1）﹣15×4﹣（﹣2.5）÷（0.1）；
（2）﹣．
20．（8分）解下列方程：
（1）3x﹣2（x﹣1）＝4；
（2）．
21．（6分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．
22．（8分）若|a+2|与（b﹣2017）2互为相反数，且c的绝对值为1，求a﹣abc+c b 的值．
23．（8分）有20筐红萝卜，以每筐25千克为标准，超过记正不足记负来表示，记录如下：
﹣2﹣1.5﹣101 2.5
与标准质量的差（单位：千
克）
筐数142328
（1）20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准质量比较，20筐红萝卜总计超过或不足多少千克？
（3）若该种红萝卜进价每千克为1.5元，售价每千克为3元．求这20筐红萝卜能赚多少钱？
24．（8分）蒋和谐在幸福圆购买了一套公寓房，他准备将该房所有地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比厨房面积多22m2，若铺1m2地砖的平均费用为100元，那么该房铺地砖的总费用为多少元？
25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B 表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；
②当t为t秒时，点P与点Q相遇．
（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为；
②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示
数的点重合．
（3）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．26．（10分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．
解：令S＝1+2+22+23+24+…+22017 ①
将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22017+22018 ②
将②减去①得：2S﹣S＝2+22+23+24+25+...+22017+22018﹣（1+2+22+23+24+ (22017)
＝2+22+23+24+25+…+22017+22018﹣1﹣2﹣22﹣23﹣24﹣…﹣22017
＝2﹣2+22﹣22+23﹣23+24﹣24+…+22017﹣22017+22018﹣1
＝22018﹣1
即S＝22018﹣1
即1+2+22+23+24+…22017＝22018﹣1
请你仿照此法计算
（1）1+2+22+23+24+25；
（2）1+5+52+53+54…+5n（其中n为正整数）；
（3）1+a+a2+a3+a4…+a n（其中a≠0，n为正整数）．
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（上）期中数
学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．A；2．B；3．B；4．D；5．C；6．B；7．C；8．D；9．B；10．C；
11．D；12．B；
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．﹣2018；14．＜；15．﹣2；16．a﹣2b；17．1；18．2100x101y；
三、解答题（本题8个小题，满分66分）
19．；20．；21．；22．；23．；24．；
25．20；6；4；﹣4+3t；16﹣2t；﹣14；26．；。