八年级下册数学平面直角坐标系
精品试题冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专题训练练习题(精选含解析)
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将含有30角的直角三角板OAB 按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若4OA =，将三角板绕原点O 逆时针旋转，每秒旋转60︒，则第2022秒时，点A 的对应点'A 的坐标为（ ）A ．(0,4)B ．(2)-C ．2)D ．(0,4)-2、如图，在AOB 中，4OA =，6OB =，AB =AOB 绕原点O 逆时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．()4,2-B ．()-C ．()-D ．(- 3、在平面直角坐标系xOy 中，若ABC 在第三象限，则ABC 关于x 轴对称的图形所在的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、在平面直角坐标系中，若点()2,3A -与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是（ ）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-5、如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为(4,)1-，北海北站的坐标为(2,4)-，则复兴门站的坐标为（ ）A ．(1,7)--B ．()7,1-C ．(7,1)--D ．(1,7)6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC 绕点P 旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，4）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（2，1） 7、下列命题中为真命题的是（ ）A ．三角形的一个外角等于两内角的和BC 2π，227都是无理数D ．已知点E (1，a )与点F (b ，2)关于x 轴对称，则a +b ＝﹣18、在平面直角坐标系中，点P （－2，3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、如图，树叶盖住的点的坐标可能是（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,4--D ．()2,4-10、在平面直角坐标系中，将点A （﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（﹣2，2）C ．（﹣2，﹣2）D ．（2，﹣2）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA 1A 2=∠MA 2A 3…=∠MAnAn +1=90°，（n 为正整数），若M 点的坐标是（-1，2），A 1的坐标是（0，2），则A 22的坐标为___．2、在平面直角坐标系中，点M 的坐标是(12,)5-，则点M 到x 轴的距离是_______．3、点()3,4P -关于y 轴的对称点的坐标是______．4、一般地，在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点_________；将点（x ，y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点_________；将点（x ，y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点_________；将点（x ，y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点_________．5、请将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果⋯那么⋯”的形式__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，1），B （﹣2，0），C （0，1），请在图中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．2、如图，在平面直角坐标系中，点(2,3)A --，点A 关于x 轴的对称点记作点B ，将点B 向右平移2个单位得点C ．(1)分别写出点B C 、的坐标：B （____）、C （____）；(2)点D 在x 轴的正半轴上，点E 在直线1y =上，如果CDE △是以CD 为腰的等腰直角三角形，那么点E 的坐标是_____．3、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A 坐标为（1，3），点B 坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 'B 'C '，并写出点C '的坐标；（3）△ABC 是 三角形，理论依据 ．4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）；(2)△A1B1C1的面积＝；(3)若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标；(4)请在y轴上找出一点P，满足线段AP＋B1P的值最小，并写出P点坐标．5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；并写出点B′的坐标．（2）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】求出第1秒时，点A的对应点'A的坐标为（0,4），由三角板每秒旋转60︒，得到此后点'A的位置6秒一循环，根据2022除以6的结果得到答案．【详解】解：过点A作AC⊥OB于C，∵4OA=，∠AOB=30，∴122AC OA==，∴OC∴A2)．∵4OA=，∠AOB=30，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60︒，∴第1秒时，点A的对应点'A的坐标为2)，∵三角板每秒旋转60︒，∴此后点'A的位置6秒一循环，∵20223376=⨯，∴则第2022秒时，点A 的对应点'A 的坐标为2)，故选：C【点睛】此题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找到点'A 的位置6秒一循环是解题的关键．2、C【解析】【分析】过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，设OC a = ，则6BC a =- ，根据勾股定理，可得2222AB BC OA OC -=-，从而得到2OC = ，进而得到∴AC =，可得到点(2,A ，再根据旋转的性质，即可求解．【详解】解：如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，设OC a = ，则6BC a =- ，∵222AC OA OC =- ，222AC AB BC =-，∴2222AB BC OA OC -=-，∵4OA =， AB =∴(()222264a a --=- ， 解得：2a = ，∴2OC = ，∴AC ，∴点(2,A ，∴将AOB 绕原点O 顺时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A ''的坐标是()2-，∴将AOB 绕原点O 逆时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是()-．故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A 的坐标，属于中考常考题型．3、B【解析】【分析】设ABC 内任一点A （a ，b ）在第三象限内，可得a ＜0，b ＜0，关于x 轴对称后的点B (-a ，b )，则﹣a ＞0，b ＜0，然后判定象限即可．【详解】解：∵设ABC 内任一点A （a ，b ）在第三象限内，∴a ＜0，b ＜0，∵点A 关于x 轴对称后的点B (a ，-b )，∴﹣b ＞0，∴点B （a ，-b ）所在的象限是第二象限，即ABC 在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据若两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点()2,3A -与点B 关于x 轴对称，∴点B 的坐标是()2,3．故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案．【详解】由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则复兴门站的坐标为()7,1 ．故选：B ．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．6、C【解析】【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P ．【详解】解：选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P ，由图知，旋转中心P 的坐标为（1，2）故选：C．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．7、D【解析】【分析】利用三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；BC、227是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、已知点E（1，a）与点F（b，2）关于x轴对称，a=1，b=-2，则a+b＝﹣1，正确，为真命题，符合题意．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点，难度不大.8、B【解析】【分析】根据点横纵坐标的正负分析得到答案．【详解】解：点P （－2，3）在第二象限，故选：B ．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．【详解】∵树叶盖住的点在第二象限，∴()2,3-符合条件．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可得答案．【详解】∵将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度，∴平移后的点的横坐标为-3+5=2，∴平移后的点的坐标为（2，-2），故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，熟练掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的变化规律是解题关键．二、填空题1、（10-+）--，102221【解析】【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，∵22÷8=26，∴A22与A6的位置在第三象限，且在经过点A2、M的直线上，∵第一个等腰直角三角形的直角边长为1，∴点A2（0，3），设直线A2M的解析式为y=kx+3，把M点的坐标（-1，2）代入得：-k+3=2，解得：k=1，∴直线A 2M 的解析式为y =x +3，即A 22点在直线y =x +3上，…，第n ）n -1，∴第22）21，可得A 22M =21，∴A21 A 1212010112=+=+1，∴A 22 的横坐标为：1021--，A 22 的纵坐标为：101021322y =--+=-+，∴A 22（1021--，1022-+），故答案为：（1021--，1022-+）．【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．2、5【解析】【分析】根据到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点M 的坐标是(12,)5-，∴点M 到x 轴的距离是55-=，故答案为：5．【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．3、（3，4）【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求得．【详解】点()3,4P -关于y 轴的对称点的坐标是()3,4故答案为：()3,4【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于y 轴对称的点的坐标特征，掌握此特征是关键．4、 （x ＋a ，y ） （x －a ，y ） （x ，y ＋b ） （x ，y －b ）【解析】略5、如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0【解析】【分析】命题是由题设与结论两部分组成，如果后面的是题设，那么后面的是结论，根据定义直接改写即可.【详解】解：将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0．故答案为：如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0．【点睛】本题考查的命题的组成，把一个命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式，平面直角坐标系坐标轴上点的坐标特点，掌握“命题是由题设与结论两部分组成”是解本题的关键.三、解答题1、见解析【解析】【分析】先在平面直角坐标系中，分别描出点A （﹣3，1），B （﹣2，0），C （0，1），再顺次连接，可得△ABC ，然后求出点A （﹣3，1），B （﹣2，0），C （0，1）关于y 轴对称的点分别为(3,1),(2,0),(0,1)，再顺次连接，可得与△ABC 关于y 轴对称的图形，即可求解．【详解】解：画出图形如下图所示：根据题意得：点A （﹣3，1），B （﹣2，0），C （0，1）关于y 轴对称的点分别为(3，1)，(2，0)，(0，1) ．【点睛】本题主要考查了在平面直角坐标系中描点，画轴对称图形，熟练掌握若两点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．2、 (1)()2,3-；()0,3(2)(4,1)【解析】【分析】(1)根据点的平移、对称规律求解即可；(2)作EF x ⊥轴于F ，得到COD DFE ≌，求出3,1====DF OC EF OD 进而得到(4,1)E ．(1)解：将点(2,3)A --关于x 轴的对称点B 的坐标为(2,3)-，将点B 向右平移2个单位得点C ，(0,3)C ∴，故答案为：(2,3)B -，(0,3)C ；(2)作EF x ⊥轴于F ，如下图所示：由题意可知，COD DFE ≌，3,1DF OC EF OD ∴====，E ∴点的坐标为(4,1)，故答案为(4,1)．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．3、（1）见解析；（2）图见解析，C'的坐标为（﹣5，5）；（3）直角；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角.【解析】【分析】（1）根据点A及点C的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在A的下方3个单位，建立直角坐标系即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标，可得各点的对称点，顺次连接即可；（3）根据勾股定理的逆定理判断即可；【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：△A'B'C'即为所求：C'的坐标为（﹣5，5）；（3）直角三角形，∵AB2=1+4=5，AC2=4+16=20，BC2=9+16=25，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．依据：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角．【点睛】本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图．4、 (1)见解析(2)2(3)（x，-y）(4)点P见解析，（0，2）【解析】【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积；（3）根据点M和M1关于x轴对称可得结果；（4）直接利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【小题1】解：如图所示：△A1B1C1点即为所求；【小题2】△A1B1C1的面积=111⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=2；23112213222【小题3】由题意可得：M1的坐标为（x，-y）；【小题4】如图所示：点P即为所求，点P的坐标为（0，2）．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．5、（1）作图见解析，点B′的坐标为（-4，1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点A″，再连接A″B，与x轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．点B′的坐标为（-4，1）；（2）如图所示，点P即为所求．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．。
冀教版八年级下册数学教学课件 第19章 平面直角坐标系19.2 平面直角坐标系(第2课时)
4.如图所示,点A(-2,1)到y轴的距离为
(C)
A.-2 B.1 C.2 D. 5
解析:根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y
轴的距离等于横坐标的绝对值即可得出答案.由点A
的坐标为(-2,1),可得点A到y轴的距离为2.故选C.
5.如图所示,下列各点在阴影区域内的是 ( A )
A.(3,2)
(3)关于x轴的对称点分别是点A和点D,点 B和点C,点E和点L,点F和点K,点G和点J, 点H和点I.关于y轴的对称点分别是点A 和点J,点B和点I,点C和点H,点D和点G,点 E和点F,点L和点K.关于原点的对称点分 别是点A和点G,点B和点H,点C和点I,点D 和点J,点E和点K,点F和点L.
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。
解析:∵点P(m+3,m-1)在x轴上,∴m-1=0,解得m=1,∴m+3=1+3=4,∴ 点P的坐标为(4,0).故选C.
8.(1)在坐标平面内画出点P(2,3). (2)分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1,P2,并写出P1,P2的坐标. 解析:(1)根据平面直角坐标系的定义作出图形即可;(2)根
探究2 关于x轴,y轴和原点对称的点的特征
在上图中分别找出A,B两点关于x轴,y轴和原点对称的点,写 出它们的坐标,填写下表.
请同学们建立平面直角坐标系并描出点P(-3,4),再按照下列要求 画出它的对称点,然后回答提出的问题. (1)画出点P关于x轴的对称点P1; (2)画出点P关于y轴的对称点P2; (3)画出点P关于坐标原点的对称点P3. 观察上述各对对称点的坐标特点,你有什么发现?
初中数学八年级下册第3章图形与坐标3.1平面直角坐标系教学
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练习
3.如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的 平面直角坐标系， 用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、 狮子馆和猴山的位置.
解：如图，以大门所在点为原点O，在网格中以过点O
的水平直线和垂直直线分别作为x 轴，y 轴建立平面直
角坐标系.
y
由图可知大门、百鸟园、大象
馆、狮子馆和猴山的位置为：
大门（0，0），百鸟园（5，
2 O1 学校
-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 x -1
B电影院-2 -3
有时还可借助方向和距离（或称方 位） 来刻画两物体的相对位置.
-4 -5 C汽车站
思考
（1）如图，李亮家距学校1000 m，如何用方向和距离来
描述李亮家相对于学校的位置？（2）反过来，学校相对
于李亮家的位置怎样描述呢？
如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x
轴， y 轴的正方向，建立平面直角坐标系， 规定1 个单位长
度代表100 m长. 根据题目条件，点A（5，4.5） 是书
北
y 5
A书店
4
店的位置，点B（-2.5，-3）是电影
3
院的位置， 点C（4，-6） 是汽车站 的位置. 在日常生活中， 除了用平面直角 坐标系刻画物体之间的位置关系外，
分析：如图，设H 岛所在的位置 为C，△ABC 是直角三角形， ∠CAB = 90°，利用勾股定理可 以求出BC间的距离.
解：在Rt△ABC 中， ∵ AC = 30海里， AB = 40海里，∠CAB = 90°，
BC AC2 AB2 302 402 50海里.
由于在点B处测得H岛在北偏西 53°6′的方向上， 则∠BCA = 53°6′. 故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′ 的方向， 距H岛50海里的位置.
(完整版)八年级数学《平面直角坐标系》经典例题
考点1：考点的坐标与象限的关系知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.）1、在面直角坐标中，点M (－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3、若点P （a ，a -2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）．A ．-2＜a ＜0B ．0＜a ＜2C ．a ＞2D ．a ＜0 4、点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，0）在（ ）A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上 5、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12)A x x --，在第四象限，则实数x 的取值范围是 ． 7、对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.考点2：点在坐标轴上的特点x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0）1、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．（0，-2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-4） 2、已知点P (m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 。
考点3：考对称点的坐标知识解析：1、关于x 轴对称： A （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（a ，-b ）。
2、关于y 轴对称： A （a ，b ）关于y 轴对称的点的坐标为（-a ， b ）。
3、关于原点对称： A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。
〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第十九章平面直角坐标系
〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第十九章平面直角坐标系创作人：百里灵明创作日期：2021.04.01审核人：北堂正中创作单位：北京市智语学校一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：(1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)；(2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6).你发现所得的图形是( C )A.两个三角形B.房子C.雨伞D.电灯2．在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( C )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是( D )A.(-2，-3)B.(3，-2)C.(2，3)D.(-2，3)4．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)的位置关系是( B )A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．无法确定5.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2，a2+1)，则点P所在的象限是( B )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(－3，3)，B点坐标为(2，0)，则△ABO的面积为( D )A．15 B．7.5 C．6 D．37．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移2个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是( D )A．(0，－1)B．(1，1)C．(2，－1)D．(1，－2)8．在坐标平面内，将点A(0，0)、B(2，4)、C(3，0)、D(5，4)、E(6，0)顺次连接起来，此图形是英文字母( D )A ．VB ．EC ．WD ．M9.若点P(a ，a-2)在第四象限，则a 的取值范围是( B )A.-2＜a ＜0B.0＜a ＜2C.a ＞2D.a ＜010．小明住在学校正东方向200米处，从小明家出发向北走150米就到了李华家．若选取李华家为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为( B )A ．(－150，－200)B ．(－200，－150)C ．(0，－50)D ．(－150，200)11．(·邢台县期中)如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点O ，A ，B 在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C ，使△ABC 的面积为3，则这样的点C 共有( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第11题图第13题图12．若点A(a ＋2，b －1)在第二象限，则点B(－a ，b －1)在( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为( D )A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里14．在平面直角坐标系中，把△ABC 的各顶点的横坐标都除以14，纵坐标都乘13，得到△DEF ，把△DEF 与△ABC 相比，下列说法中正确的是( A )A ．横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的13B ．横向缩小为原来的14，纵向扩大为原来的3倍 C ．△DEF 的面积为△ABC 面积的12倍D ．△DEF 的面积为△ABC 面积的11215．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A ＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为( B )A ．(－2，23)B ．(－2，－23)C ．(－2，－2)D ．(－2，2)16．在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是( D )A ．(3，－3)B ．(－3，3)C ．(3，3)或(－3，－3)D ．(3，－3)或(－3，3)二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．(·定州市期中)若点P(m＋3，m＋1)在x轴上，则点P的坐标为________．18．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若的位置是(1，－5)，的位置是(2，－4)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在________位置就获得胜利了．第18题图第19题图19．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折次，依次得到点P1，P2，P3，…，P，则点P1的坐标是________，点P的坐标是________．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2a＋6，a－3)．(1)当点P的坐标为(4，－4)时，求a的值；(2)若点P在第四象限，求a的取值范围．21．(9分)如图是中国象棋棋盘的一部分，棋盘中“马”所在的位置用(2，3)表示．(1)图中“象”的位置可表示为____________；(2)根据象棋的走子规则，“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角；“象”只能从“田”字的一角走到与它相对的另一角．请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可以到达的位置．22．(9分)如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，点C为OP的中点，回答下列问题：(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？(2)学校、商场和停车场分别在小明家的什么方位？(3)如果学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多远？23．(9分)如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，在正方形的一个角上剪去长方形C EFG，其中E，G分别是边CD，BC上的点，且CE＝3，CG＝2，剩余部分是六边形ABGFE D，请你建立适当的直角坐标系求六边形ABGFED各顶点的坐标．24．(10分)△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出下列各点的坐标：A′________；B′________；C′________；(2)说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到；(3)若点P(a，b)是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为________；(4)求△ABC的面积．25．(11分)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a、b满足a－4＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B →A →O 的线路移动．(1)a ＝________，b ＝________，点B 的坐标为________；(2)当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；(3)在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．26．(12分)已知△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝2，把△ABC 沿直线BC 向右平移得到△DEF.如果E 是BC 的中点，AC 与DE 交于P 点，以直线BC 为x 轴，点E 为原点建立直角坐标系．(1)求△ABC 与△DEF 的顶点坐标；(2)判断△PEC 的形状；(3)求△PEC 的面积．答案17．(2，0) 18.(2，0)或(7，－5)19．(1，3) (4031，3) 解析：∵等边三角形的边长为2，∴P 1(1，3)，而P 1P 2＝P 2P 3＝2，∴P 2(3，3)，P 3(5，3)，依此类推，P n (1＋2n －2，3)，即P n (2n －1，3)．当n ＝时，P 的坐标是(4031，3)．20．解：(1)∵点P 的坐标为(4，－4)，∴⎩⎨⎧2a ＋6＝4，a －3＝－4，解得a ＝－1.(3分) (2)∵点P (2a ＋6，a －3)在第四象限，∴⎩⎨⎧2a ＋6＞0，a －3＜0，(5分)解得－3＜a ＜3.(8分) 21．解：(1)(5，3)(3分)(2)“马”下一步可到达的位置有(1，1)，(3，1)，(4，2)，(1，5)，(3，5)，(4，4)；(6分)“象”下一步可到达的位置有(3，1)，(7，1)，(3，5)，(7，5)．(9分)22．解：(1)∵点C 为OP 的中点，∴OC ＝12OP ＝12×4＝2(cm)．(2分)∴OC ＝OA ，即距小明家距离相同的是学校和公园．(3分)(2)学校在小明家北偏东45°方向，商场在小明家北偏西30°方向，停车场在小明家南偏东60°方向．(6分)(3)图上1cm 表示400÷2＝200(m)，商场距离小明家2.5×200＝500(m)，停车场距离小明家4×200＝800(m)．(9分)23．解：分别以边AB ，AD 所在的直线为坐标轴，建立直角坐标系，如图所示．(3分) ∵点A 是原点，∴A (0，0)．∵点B ，D 分别在x 轴、y 轴上，且AB ＝AD ＝4，∴B (4，0)，D (0，4)．(5分)∵点D ，E 的纵坐标相等，且DE ＝CD －CE ＝1，∴E (1，4)．(6分)∵点B ，G 的横坐标相等，且BG ＝BC －CG ＝2，∴G (4，2)．(7分)∵点F 与点E 的横坐标相等，与点G 的纵坐标相等，∴F (1，2)．(8分)综上所述，六边形ABGFED 各顶点的坐标分别为A (0，0)，B (4，0)，G (4，2)，F (1，2)，E (1，4)，D (0，4)．(答案不唯一)(9分)24．解：(1)(－3，1) (－2，－2) (－1，－1)(3分)(2)△ABC 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A ′B ′C ′.(5分)(3)(a －4，b －2)(7分)(4)S △ABC ＝2×3－12×2×2－12×1×3－12×1×1＝2.(10分) 25．解：(1)4 6 (4，6)(3分)(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C →B →A →O 的线路移动，∴2×4＝8.∵OA ＝4，OC ＝6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是8－6＝2，(6分)∴点P 的坐标是(2，6)．(7分)(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况：第一种情况，当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是5÷2＝2.5(秒)；(9分)第二种情况，当点P 在BA 上时，点P 移动的时间是(6＋4＋1)÷2＝5.5(秒)．故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．(11分)26．解：(1)连接AE ，CD .∵△ABC 是等腰直角三角形，E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴AE 2＋CE 2＝2CE 2＝AC 2，∴CE ＝22AC .(2分)又∵△DEF 是由△ABC 平移得到的，∴CE ＝AE ＝BE ＝CF ＝CD ＝22AC ＝22×2＝1，EF ＝2CE ＝2.(4分)∴A (0，1)，B (－1，0)，C (1，0)，D (1，1)，E (0，0)，F (2，0)．(5分)(2)根据平移的性质，可知DE ∥AB ，∴∠PEC ＝∠B ＝45°，∠EPC ＝∠A ＝90°，∴△PEC 是等腰直角三角形．(9分)(3)S △PEC ＝12PC ·PE ＝12PC 2＝12×12CE 2＝14.(12分。
八年级数学平面直角坐标系知识点归纳
x
平面直角坐标系知识点归纳
1.在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；
2.坐标平面上的任意一点P 的坐标,都和惟一的一对有序实数对b a ,一一对应；其中,a 为横坐标,b 为纵坐标坐标；
3.x 轴上的点,纵坐标等于0；y 轴上的点,横坐标等于0；
坐标轴上的点不属于任何象限；
4.四个象限的点的坐标具有如下特征：
5.在平面直角坐标系中,已知点P ),(b a ,则
1点P 到x 轴的距离为b ；
2点P 到y 轴的距离为a ；
3点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a 6.平行直线上的点的坐标特征：
a 在与x 轴平行的直线上,所有点的纵坐标相等； 点A 、B 的纵坐标都等于m ；
b 在与y 轴平行的直线上,所有点的横坐标相等； 点C 、D 的横坐标都等于n ；
7.对称点的坐标特征：
A 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数；
B 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数；
C 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --,即横、纵坐标都互为相反数；
8.两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
A 若点P n m ,在第一、三象限的角平分线上,则n
m =,即横、纵坐标相等；
B 若点P n m ,在第二、四象限的角平分线上,则n
m -=,即横、纵坐标互为相反数；
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
X X P X -X。
冀教版八年级数学_19.2.2 平面直角坐标系点的坐标特征
知1－练
感悟新知
2. 下列说法错误的是( C ) A．象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示 B．坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表 示 C．过点P向x轴作垂线，点P与垂足之间的线段 长是点P的纵坐标 D．过点P向y轴作垂线，点P与垂足之间的线段 长不一定是点P的横坐标
知1－练
感悟新知
3. 【中考·荆门】在平面直角坐标系中，若点A(a， 知1－练
标为(0，0)
-2 第三象限 -3 第四象限
（-，-）
-4 -5
（+，-）
知1－讲
感悟新知
1、点P（x，y）在第一象限 2、点P（x，y）在第二象限 3、点P（x，y）在第三象限 4、点P（x，y）在第四象限
x＞0，y＞0. 知1－讲 x＜0，y＞0. x＜0，y＜0. x＞0，y＜0.
感悟新知
例 1 [中考·湛江]在平面直角坐标系中，点A(2，－3)
在第( D )象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
知1－讲
导引：根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐标 特征，即可确定点的位置. 答案：D
感悟新知
归纳
知1－讲
由点的坐标(a，b)确定点的位置的方法：
方法一：由点的坐标的符号确定点的位置，即(＋，＋)的
知2－讲
坐标轴上的点的坐标：
点M(x，y)所处的位置
坐标特征
点M在x轴上
在x轴正半轴上：M(正，0) 在x轴负半轴上：M(负，0)
点M在y轴上
在y轴正半轴上：M(0，正) 在y轴负半轴上：M(0，负)
感悟新知
拓展： 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．
华师版数学八年级下册同步练习课件-第17章-17.2 1平面直角坐标系
思维训练
▪ 18．如图，在平面直角坐标系中，每个最小 方格的边长均为1个单位长度，P1、P2、 P3、…(50均5,50在5) 格点上，其顺序按图中“→”方
第一向P象解4限排(析1的：，角列由平－，规分律线1如，上)、．得：∵20P点1P95P÷1(3((4－10＝,1,)5、1004P，)…7、(2…,－23P)，、12P∴(1)10点(、3,,P312)0P，1)9、在∴6(－P31(1,2,)1、)、… 点P根2019(据505,5这05)个． 规律，点P2019的坐＋．1，(0，m＋－32))在x轴上，则点P的A坐标为(
)
▪ C．(0，－4)
D．(4,0)
▪ 6．如果电影院中“5排6号”记作(5,6)，那么(3,5)表示的意义是
__________.
3排5号
▪ 7．【浙江杭州中考】P(3，－4)到x轴的距4 离是_____.
第17章 函数及其图象
17.2 函数的图象
1 平面直角坐标系(第一课时)
名师点睛
▪ 知识点1 平面直角坐标系及点的坐标
▪ (1)平面直角坐标系：在平面上画两条原点重 合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴， 这就建立了平面直角坐标系．通常把其中水 平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向； 铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向； 两条数轴的交点O叫做坐标原点．
3
基础过关
▪ 1．根据下列表述，能确定位置的D是( ) ▪ A．红星电影院2排 B．北京市四环路
▪ C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
▪ 2．【2019·湖南株洲中考】在平面直角坐标系中，点A(2，－3)
位于 ( )
D
▪ A．第一象限
B．第二象限
华师大版数学八年级下册《平面直角坐标系》教学设计
华师大版数学八年级下册《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册《平面直角坐标系》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要内容。
本节课的主要内容是让学生了解平面直角坐标系的定义、特点和应用，掌握点的坐标表示方法，以及坐标轴上点的坐标特点。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探索坐标系中的规律，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但部分学生对于坐标系的理解可能还存在一定的困难，因此在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过生动的实例和直观的演示，帮助他们更好地理解平面直角坐标系的概念。
三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义、特点和应用。
2.掌握点的坐标表示方法，以及坐标轴上点的坐标特点。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平面直角坐标系的定义和特点。
2.点的坐标表示方法。
3.坐标轴上点的坐标特点。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索坐标系中的规律。
2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示坐标系的特点和应用。
3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。
4.针对不同学生的学习情况，给予个别辅导和指导。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学素材。
2.实物模型和教具。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出坐标系的概念，如：“如何在平面直角坐标系中表示两个城市之间的距离？”让学生思考并回答，从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示平面直角坐标系的定义、特点和应用。
通过生动的实例和动画效果，让学生直观地了解坐标系的含义。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，思考并回答以下问题：（1）坐标轴上点的坐标特点是什么？（2）如何表示一个点在坐标系中的位置？教师巡回指导，对学生的回答进行点评和指导。
宾川县实验中学八年级数学下册第十九章平面直角坐标系19.3坐标与图形的位置课后练习新版冀教版3
坐标与图形的位置1．方格纸上有A ，B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(－4,3)；若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标为( C )A ．(－4，－3)B ．(－4,3)C ．(4，－3)D ．(4,3) 解析：画出图来易得．故选C.2．如图，在△ABC 中，A (0,4)，C (3,0)，且△ABC 面积为10，则B 点坐标为(－2,0)． 解析：S △ABC ＝12BC ·4＝10，解得BC ＝5，∴OB ＝5－3＝2， ∴点B 的坐标为(－2,0)．3．如图，等边三角形ABC ，B 点在坐标原点，C 点坐标为(4,0)，A 点的坐标为(2,23)．解析：如图所示，过点A 作AD ⊥BC ， ∵△ABC 为等边三角形，∴BD ＝CD ＝2，OA ＝4.根据勾股定理，得AD ＝23，∴点A 的坐标为(2,23)．4．如图，草房地基AB 长15米，房檐CD 的长为20米，门EF 宽6米，CD 到地面的距离为18米，请你建立适当的坐标系，并写出A，B，C，D，E，F各点的坐标．解：草房所在的平面图是轴对称图形，如图，以直线AB为x轴，以线段AB的中垂线为y轴，建立坐标系．∵AB长15米，且在x轴上，A点在负轴上，B点在正轴上，故得出A(－7.5,0)，B(7.5,0)，E(－3,0)，F(3,0)，C(－10,18)，D(10,18)．5．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1.(1)试作出直角坐标系，使点A的坐标为(2，－1)；(2)在(1)中建立的直角坐标系中描出点B(3,4)，C(0,1)，并求△ABC的面积．解：(1)作出直角坐标系如图所示．(2)如图所示．S △ABC ＝3×5－12×3×3－12×2×2－12×5×1＝6.6．如图所示，已知等边三角形ABC 两个顶点的坐标为A (－4,0)，B (2,0)． (1)求点C 的坐标； (2)求△ABC 的面积．解：(1)如图，作CD ⊥AB 于点D ，则AD ＝12AB ＝3，所以点D 的坐标为(－1,0)，所以CD＝AC 2－AD 2＝33，所以点C 的坐标为(－1,33)．(2)S △ABC ＝12AB ·CD ＝12×6×33＝9 3.7．在棋盘中建立如图①所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图①，它们的坐标分别是(－1,1)，(0,0)，(1,0)．(1)如图②，添加棋子C，使四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标(写出2个即可)．解：(1)如图所示，直线l即为该图形的对称轴．(2)P(2,1)或(－1，－1)(答案不唯一)．1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除法【知识与技能】理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的乘、除法运算.【过程与方法】经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.【情感态度】通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.【教学重点】掌握分式的乘、除法运算法则.【教学难点】熟练地运用乘除法法则进行计算，提高运算能力.一、情景导入，初步认知计算，并说出分数的乘除法的运算法则：【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知1.探究：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的运算法则吗？与同伴交流.【归纳结论】分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的运算法则.【教学说明】学生独立完成，教师点评.3.计算：【教学说明】如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算.三、运用新知，深化理解3.先化简，再求值：222396a aba ab b--+,其中a=-8,b=12．解：当a=-8,b=12时，4.甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）【教学说明】需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第1、4、5 题.在练习中暴露出一些问题，例如我在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调，所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中应加强学生答题的规范性练习.期末模拟卷（3）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）3．（3分）要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（）A．平均数B．众数C．中位数D．频数4．（3分）对于函数y＝﹣2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（﹣1，2）C．y随着x增大而增大D．经过二、四象限5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，26．（3分）下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形7．（3分）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．（3分）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若n边形的每个内角都是150°，则n＝．10．（3分）已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm．11．（3分）已知点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，则a+b＝．12．（3分）将正比例函数y＝3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为．13．（3分）如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝．14．（3分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为米．15．（3分）矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC＝2AB，∠AOD＝°．16．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则△DEB的周长是cm．三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24,25每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．18．（6分）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．19．（6分）已知一次函数y＝kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，求一次函数的解析式并画出此函数的图象．20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．21．（8分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．22．（8分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B0.5＜t≤1 20C1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30E t＞2 10请根据图表信息解答下列问题：（1）a＝；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？23．（8分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x （时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）求线段DE的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？24．（10分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润＝总售价﹣总进价）．（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）55 36售价（元/箱）63 4225．（10分）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，①求菱形的边长；②求折痕EF的长．26．（12分）已知直线l为x+y＝8，点P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S＝9时，求点P的坐标；（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．期末模拟卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选：C．2．（3分）点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二象限；∵点距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，所以点的横坐标是﹣3，纵坐标是2，故选：C．3．（3分）要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（）A．平均数B．众数C．中位数D．频数【解答】解：频数分布直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，故选：D．4．（3分）对于函数y＝﹣2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（﹣1，2）C．y随着x增大而增大D．经过二、四象限【解答】解：A、∵函数y＝﹣2x是正比例函数，∴此函数的图象是一条直线，故本选项正确；B、∵当x＝﹣1时，y＝2，∴过点（﹣1，2），故本选项正确；C、∵k＝﹣2＜0，∴y随着x增大而减小，故本选项错误；D、∵k＝﹣2＜0，∴函数图象经过二四象限，故本选项正确．故选：C．5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，2【解答】解：A、52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、12+12＝（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D、12+22≠22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选：C．6．（3分）下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确．故选：D．7．（3分）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH＝BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF＝BD，∴EH＝GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正确；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；当∠ABD＝45°时，则∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，∴正确结论的个数是4个．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若n边形的每个内角都是150°，则n＝12 ．【解答】解：依题意得，（n﹣2）×180°＝n×150°，解得n＝12故答案为：1210．（3分）已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为12 cm．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为6cm，∴这个直角三角形的斜边长为12cm．11．（3分）已知点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，则a+b＝﹣1 ．【解答】解：∵点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，∴a＝﹣4，b＝3，∴a+b＝﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）将正比例函数y＝3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为y＝3x﹣4 ．【解答】解：将正比例函数y＝3x的图象向下平移4个单位长度，所得的函数解析式为y＝3x﹣4．故答案为y＝3x﹣4．13．（3分）如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝ 3 ．【解答】解：∵AC平分∠BAD∴∠1＝∠BAC∴AB∥DC又∵AB＝DC∴四边形ABCD是平行四边形∴BC＝AD又∵∠1＝∠2∴AD＝DC＝3∴BC＝3．14．（3分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为12 米．【解答】解：如图，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∴AB＝2CB，而BC＝4米，∴AB＝8米，∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC＝12米．故答案为：12．15．（3分）矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC＝2AB，∠AOD＝120 °．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AC＝2AB，∴OA＝OB＝AB，即△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°；故答案为：120°．16．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则△DEB的周长是10 cm．【解答】解：CD＝DE∵AC＝BC∴∠B＝45°∴DE＝BE∵△DEB的周长＝DB+DE+BE＝AC+BE＝AB＝10．故填10．三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24,25每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．【解答】解：根据题意得：∠ABC＝90°，则AB＝＝＝450（米），即该河的宽度为450米．18．（6分）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．【解答】解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，∴OA＝OA1，OB＝OB1，∴四边形ABA1B1为平行四边形．19．（6分）已知一次函数y＝kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，求一次函数的解析式并画出此函数的图象．【解答】解：依题意可以设该一次函数解析式为y＝kx+4（k≠0）．把（﹣1，2）代入得到：2＝﹣k+4，解得k＝2，所以该函数解析式为：y＝2x+4．其函数图象如图所示：．20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴∠ACB＝∠CAD．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，∴∠BEC＝∠ABE+∠BAE＝∠FDC+∠FCD＝∠DFA，在△BEC与△DFA中，∵∴△BEC≌△DFA（AAS），∴AF＝CE，∴AE＝CF．21．（8分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．【解答】解：（1）全等，理由是：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE，在Rt△ADE和Rt△BEC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）是直角三角形，理由是：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3＝∠4，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4+∠5＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直角三角形．22．（8分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B0.5＜t≤1 20C1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30E t＞2 10请根据图表信息解答下列问题：（1）a＝35 ；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？【解答】解：（1）a＝100﹣5﹣20﹣30﹣10＝35，故答案为：35；（2）条形统计图如下：（3）∵100÷2＝50，25＜50＜60，∴第50个和51个数据都落在C类别1＜t≤1.5的范围内，即小王每天进行体育锻炼的时间在1＜t≤1.5范围内；（4）被抽查学生的达标率＝×100%＝75%．23．（8分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x （时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）求线段DE的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？【解答】解：（1）设线段DE所在直线对应的函数关系式为y＝kx+b．∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）＝25，∴乙队剩下的需要的时间为：（160﹣50）÷25＝，∴E（，160），∴，解得：∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y＝25x﹣112.5；（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 100÷5＝20，甲队清理完路面的时间，x＝160÷20＝8．把x＝8代入y＝25x﹣112.5，得y＝25×8﹣112.5＝87.5．∴当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米，∴乙队还有160﹣87.5＝72.5米的路面没有铺设完，答：当甲队清理完路面时，乙队还有72.5米的路面没有铺设完．24．（10分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润＝总售价﹣总进价）．（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）55 36售价（元/箱）63 42【解答】解：（1）y与x的函数关系式为：y＝50﹣x；（2）总利润w关于x的函数关系式为：w＝（63﹣55）x+（42﹣36）（50﹣x）＝2x+300；（3）由题意，得55x+36（50﹣x）≤2000，解得x≤10，∵w＝2x+300，y随x的增大而增大，∴当x＝10时，y最大值＝2×10+300＝320元，此时购进B品牌的饮料50﹣10＝40箱，∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为10箱、40箱时，能获得最大利润320元．25．（10分）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，①求菱形的边长；②求折痕EF的长．【解答】证明：（1）∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，∵AD∥AC，∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF＝OE，∵OA＝OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；（2）①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，在Rt△ABE中，∵BE2+AB2＝AE2，∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，即菱形的边长为5；②在Rt△ABC中，AC＝＝4，∴OA＝AC＝2，在Rt△AOE中，AE＝5，OE＝＝，∴EF＝2OE＝2．26．（12分）已知直线l为x+y＝8，点P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S＝9时，求点P的坐标；（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．【解答】解：（1）如图所示：∵点P（x，y）在直线x+y＝8上，∴y＝8﹣x，∵点A的坐标为（6，0），∴S＝3（8﹣x）＝24﹣3x，（0＜x＜8）；（2）当24﹣3x＝9时，x＝5，即P的坐标为（5，3）．（3）点O关于l的对称点B的坐标为（8，8），设直线AB的解析式为y＝kx+b，由8k+b＝8，6k+b＝0，解得k＝4，b＝﹣24，故直线AB的解析式为y＝4x﹣24，由y＝4x﹣24，x+y＝8解得，x＝6.4，y＝1.6，点M的坐标为（6.4，1.6）．。
八年级下册初二数学(北京版)平面直角坐标系1
（线）点
点（平面）
点（空间）
数轴 一一对应 平面直角坐标系
一个实数 有序数对（坐标） ?
勒内 笛卡尔
世界著名的法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代 数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化 而被认为是解析几何之父。笛卡尔向世人证明，几何问题 可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明 几何性质。
过点P作坐标轴垂线，垂足为点P在坐标轴上的对应点．
P（m,n)
mx
平面直角坐标系 x轴 y轴 象限
一一对应
点
有序数对
坐标
例1 写出图中各点的坐标． C
A(2，4) B(0，3)
D
C(-4，2) D(-5，0)
E(-2，-1) F(0，-2)
y
B
E F
G(3，-2) H(5，0) O(0，0)
A
H
x
G
坐标轴上点的坐标
原点坐标为（0，0） x轴上的点纵坐标为0，即坐标（x，0） y轴上的点横坐标为0，即坐标（0，y）
y
例2 画平面直角坐标系， 并在所画的直角坐标系中
作出下列各点
A(-3，-2) B(2，2)
x
C(0，-1) D(-4，0)
E(-2，3) F(4，-2)
例4 如图所示正方形网格（每个 小方格的边长为1）中，建立适当
P(-12，-9)
必做：右图是天安门广场周围的 景点分布示意图，试建立平面直 角坐标系，用坐标表示各个景点 的位置。
选做：搜集资料，了解笛卡尔
的《几何学》
的平面直角坐标系，并写出A，B， C，D的坐标
分析：答案不唯一
可以以任意一点为坐标原点建 立直角坐标系，但尽量用格点
2020年冀教版八年级数学下册教学课件19.2 第1课时 平面直角坐标系
12345
取向右为正方向
平
坐标 -3
面
原点 -4
直 在平面内画两条互相垂直的数轴（如图），
角 就构成了平面直角坐标系 ．
坐 标
这个平面叫坐标平面．
系 两条数轴叫坐标轴．
下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D） y
练一练
y
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
（A） 3y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 x -2 -3 （C）
3 2 1O -1 -2 -3 x -1 -2 （B）
3y
2
1
-3
-2
-1 -1
O1
2
3
x
-2
-3 （D）
典例精析
例1 在直角坐标系中，写出点B坐标
纵轴 y
5
4
3
2
B·
1
过点B作x轴的垂 线，垂足在x轴上对应 的数是-4，就是点B的 横坐标．
-4 -3 -2 -1 O -1
1 2 3 4 5 x 横轴
当堂练习
1.如图，点A的坐标为( A )
A. ( -2，3) B. ( 2，-3)
y
A
3
C . ( -2，-3)
2
D . ( 2，3)
1
-3 -2 -1 O 1 2
x
-1
-2
2.如图，点A的坐标为 (-2,0) ，
y
点B的坐标为 (0,-2) .
3
2
1
A
-3 -2 -1 O 1 2
x
-1
-2 B
y G(0,4) 5
G4
3
2
A(-4,1) A
冀教版初中数学八年级下册教学课件 第十九章 平面直角坐标系 坐标与图形的位置
如图所示,长方形ABCD的长和宽分别是8和6,试建立适当的平面 直角坐标系表示长方形ABCD各顶点的坐标. 提示：可以以长方形的各顶点或中心为 原点建立平面直角坐标系.
如图所示,是一个机器零件的尺寸规格示意图(单位:mm),试建 立适当的平面直角坐标系,并表示其各顶点的坐标.
提示：可过点D作AB的垂线,垂足为点O, 以点O为原点,分别以AB,DO所在直线为x 轴、y轴,建立平面直角坐标系.
1.一个长方形在平面直角坐标系中,它的三个顶点的坐标
分别为(-3,-1),(2,-1),(2,2),则第四个顶点的坐标为 ( A )
A.(-3,2)
Байду номын сангаасB.(3,2)
检测反馈
C.(-3,-4)
D.(7,2)
解析:先在坐标系中描出点(-3,-1),(2,-1),(2,2),然后根据长方形的特点画
出长方形,得到第四个顶点的位置,再写出第四个顶点的坐标.故选A.
2.如图所示,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行
于x轴,则点C的坐标为 ( C )
A.(3,1)
B.(-1,1)
C.(3,5)
D.(-1,5)
解析:∵正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(1,1),AB平行于x轴,∴点B的横坐标为-1+4=3,纵坐标 为1.∴点B的坐标为(3,1).∴点C的横坐标为3,纵坐标 为1+4=5.∴点C的坐标为(3,5).故选C.
可得到B点坐标,利用正方形的对称性可得其他点的坐标.
解:根据题意,在Rt△BOC中, ∵OB2+OC2=BC2且OB=OC,
8.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3， 6)，C(6，8)，D(8，0)
八年级数学下册 3. 平面直角坐标系 确定点的位置的两种方法素材
学必求其心得，业必贵于专精1 确定点的位置的两种方法一、在方格纸中确定点的位置在方格纸中,点的位置由横向格数和纵向格数来确定，可以记作（横线格数，纵向格数）．在方格中确定点的位置，关键在于确定“两个垂直方向上的两个不同数据"，也就是两个垂直方向上的方格的数量．例1、用适当的方法表示图1中A 、B 、C 、D 的位置．分析：因为A 、B 、C 、D 四点在方格纸上，所以可以采用数格的方法，利用(横线格数，纵向格数）表示各点的位置．解：A （1，1）,B （4,2)，C （5，5），D(2，4)．二、方位角＋距离这种表示点的位置的方法必须有两个数据,一是方位角的度数，而是目标到中心点的距离．例2、如图2所示,A 点是某部队的一个沿海哨所，B 点为一个不明船只,请描述点B 的位置．分析:因为点B 处于方格纸上，所以点B 的位置可以用（横线格数，纵向格数）来表示．又因为点B 到点A 的水平距离和竖直距离都是3，所以∠BAC=45°（如图3所示)，根据勾股定理得AB=32，所以点B 的位置还可以用方位角＋距离来表示．解:点B 的位置可以有两种表示方法,第一种：（3，3）,第二种：∠BAC=45°，AB=32．练习:如图4所示，OP 是一条射线，OA 、OB 、OC 是三条线段，其中OA=A,OB=b ，OC=c,并且∠BOP=30°，AO ⊥BO ，OC 是∠AOB 的角平分线．若B 点可表示为（b ，30°)，则点A 可表示为 ，点C 可以表示为 ．答案：A （a,120°）；C （c ，75°）．123456D C B A 图1 图2 A 45B 图3A B C。
冀教版初中数学八年级下册教学课件 第十九章 平面直角坐标系 平面直角坐标系(第1课时)
走10米到达点M,如果点M的位置用(15,10)表示,那
么(-10,5)表示的位置是 ( D )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
解析:根据题意可得:茗茗从点O出发,先向东走15米,再向北走10米到达 点M,如果点M的位置用(15,10)表示,即向西走为x轴负方向,向南走为y轴 负方向,则(-10,5)表示的位置是从原点出发,向西走10米,向北走5米,即点 D所在位置.故选D.
徂徕山
,林放故居
,汶
河发源地
,望驾山
.
【解析】 根据青云山的位置向上 两个单位,再向左3个单位,可得坐 标原点,根据景点所处的位置,可得
答案.以金斗山市政府所ຫໍສະໝຸດ 的网格线的横线为x轴,竖线为y轴,金斗山 市政府为坐标原点建立直角坐标系,
如图所示.
答案:(-6,-3) (-3,-5) (-2,5) (4,4)
(3)写出音乐台的坐标.
解析:建立平面直角坐标系,然后根据点的位置的确定方法找出三
人的位置即可.
解:(1)建立平面直角坐标系,如图所示.
(2)小明、小刚、小红在图中所在的位置,
如图所示.
(3)音乐台的坐标为(0,500).
8.小强放学后,先向东走了300米,再向北走了200米,到书店A买了一本 书,然后向西走了500米,再向南走了100米,到快餐店B买了零食,又向南 走了400米,再向东走了800米,回到他家C,如图,以学校为原点建立坐标 系,图中的每个单位长度表示100米. (1)请在图中的坐标系中标出A,B,C的位置,并写出A,B,C三点的坐标; (2)如果超市D的坐标为(-1,-3),邮局E的坐标为(4,2),请在图中标出超市 和邮局的位置; (3)请求出小强家到超市的实际距离.
初中数学八年级第12章平面直角坐标系
第12章平面直角坐标系12.1平面上点的坐标第一课时平面上点的坐标（—）教学内容本节主要学习平面上的点的坐标，如横轴、纵轴、原点、坐标、象限等，能从坐标中写出点的坐标。
反之，能根据坐标标出坐标系中的点。
教学目标1.知识与技能理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征。
2.过程与方法经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台。
3.情感、态度与价值观认识直角坐标系的作用，体现现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣。
重、难点与关键1.重点：认识直角坐标系，感受有序实数对的应用。
2.难点：对有序实数对的理解。
3.关键：通过实例例子，认识有序实数对的特征，充分体回有序实数对在实际中的应用。
教学准备1.教师准备：投影仪，投影片，补充引入资料。
2.学生准备：收集一些现实中有关有序实数对的图片。
教学过程—、创设情境，导入新知1.回顾交流。
教师提问：什么叫做数轴？实数与数轴建立了怎样的关系？学生思考后回答：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
（2）数轴上的点同实数建立了——对应的关系。
教师引伸：实际上这个实数可以称为这个点在数轴上的坐标。
（一维坐标）2．问题提出。
提问：请同学们观看屏幕投影片，你发现了什么？投影显示有关有序实数对的情境（1）情境1.我们都去电影院看电影的经历。
大家知道，影剧院对观众的所有座位都按“几排几号”编号，以便确定每一个座位在剧院中的位置，这样观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”。
学生活动：通过观察，发现了电影院中的“几排几号”是有序实数对。
（2）情境2.请以下座位的同学今天放学后参加英语口语测试：（1，4），（2，3），（5，4），（2，2），（5，7）。
教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：确定一个位置需要两个数据，体会约定的重要性。
二、建立表象，数形结合我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，这样就组成平面直角坐标系。
新华师大版八年级下学期数学平面直角坐标系知识点总结与例题讲解
平面直角坐标系资料编号:202203251050 【自学指导】借助于数学课本,弄清楚以下几个问题:1. 如何建立平面直角坐标系?2. 如何在平面直角坐标系中表示给定点的坐标?3. 给出一个点的坐标,如何在平面直角坐标系中描出这个点?4. 象限的划分.5. 象限内点的坐标特征.6. 会根据点所在的位置求字母的值或取值范围.【重要知识点总结】平面直角坐标系在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴,这就建立了平面直角坐标系.把水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右的方向为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上的方向为正方向.两条数轴的交点O叫做坐标原点.如下图（1）所示.轴横轴或x 轴图（1）平面直角坐标系点的坐标在平面直角坐标系中,任何一点都可以用一对有序实数对来表示,叫做点的坐标.点与有序实数对是一一对应的.如下页图（2）所示,点P的坐标是这样确定的:通过点P向x轴作垂线,垂足在x轴上对应的数就是点P 的横坐标;通过点P 向y 轴作垂线,垂足在y 轴上对应的数就是点P 的纵坐标.规定:横坐标在前,纵坐标在后（横前纵后）,所以点P 的坐标为()3,2-,其横坐标为2-,纵坐标为3.图（2）注意:（1）在求点的坐标时,x 轴上对应的数是横坐标,y 轴上对应的数是纵坐标.（2）求点的坐标时,横坐标要写在前面,纵坐标写在后面,中间用逗号隔开,再把它们用小括号括起来.（3）如果点在x 轴（横轴）上,其纵坐标为0;如果点在y 轴（纵轴）上,其横坐标为0;如果点在原点,其横坐标、纵坐标均为0,坐标为()0,0.（4）知道一个点的坐标,可以在平面直角坐标系中描出点（即确定点的位置）;知道一个点在平面直角坐标系中的位置,可以求出点的坐标. 点在坐标轴上的坐标特征已知点P 的坐标为()n m ,,若点P 在x 轴上,则0=n ;若点P 在y 轴上,则0=m ;若点P 在原点,则0,0==n m . 象限在平面直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成如图（3）所示的Ⅰ, Ⅱ , Ⅲ , Ⅳ四个区域,分别称为第一、二、三、四象限. 注意:（1）象限以坐标轴为界,坐标轴上的点不属于任何一个象限.（2）不同的象限内,点的坐标符合不同.（3）象限内点的坐标符号的确定方法:看点所在象限是以两条坐标轴的哪两条半轴为分界线的,正半轴所对应的坐标符号为正,负半轴所对应的坐标符号为负.如,第一象限是以x 轴的正半轴和y 轴的正半轴为分界线的,所以在第一象限内,点的横坐标、纵坐标均为正.第二象限:横坐标为_________,纵坐标为_________; 第三象限:横坐标为_________,纵坐标为_________; 第四象限:横坐标为_________,纵坐标为_________.图（3）图（4）四个象限内点的坐标符号（4）点在坐标轴上,则点不属于任何一个象限:点在x 轴的正半轴上,坐标符号为)0,(+,点在x 轴的负半轴上,坐标符号为)0,(-; 点在y 轴的正半轴上,坐标符号为),0(+,点在y 轴的负半轴上,坐标符号为),0(-.（5）根据点的坐标,我们可以确定点所在的象限;而根据点所在的象限,我们可以确定字母的取值范围. 【例题讲解】例1. 如图所示,在平面直角坐标系中: 点A 的坐标是__________; 点B 的坐标是__________; 点C 的坐标是__________; 点D 的坐标是__________; 点E 的坐标是__________.解:点A 的坐标是()2,2; 点B 的坐标是()3,3-; 点C 的坐标是()2,2--; 点D 的坐标是()2,3-; 点E 的坐标是()0,3.例2. 平面直角坐标系中,点()3,2-A 在第_________象限. 分析 本题考查根据点的坐标判断点所在的象限.点A 的横坐标为正,对应x 轴的正半轴,纵坐标为负,对应y 轴的负半轴,故点A 位于第四象限. 解: 四例3. 若点()1,3++m m A 在x 轴上,则点A 的坐标是__________. 分析 点在坐标轴上,点不属于任何象限.当点在x 轴上时,其纵坐标为0;当点在y 轴上时,其横坐标为0. 解:由题意可知:01=+m 解之得:1-=m ∴()0,2A .例4. 若点()12,1+-m m P 在第二象限,则m 的取值范围是__________. 分析 本题考查根据点所在的象限,求参数的取值范围.在第二象限,对应x 轴的负半轴,y 轴的正半轴,故第二象限的点,其横坐标为负,纵坐标为正.解:由题意可得:⎩⎨⎧>+<-01201m m解之得:121<<-m . 例5. 如果点()n m A -3,2在第二象限,那么点()4,1--n m B 在第_________象限. 分析 要先根据点A 所在的象限求出n m ,的取值范围,然后再确定点B 所在的象限. 解:由题意可得:03,02>-<n m ∴3,0<<n m ∴04,01<-<-n m ∴点B 在第三象限.【作业】1. 点()2,1-P 在第_________象限.2. 若点()3,2+-x x P 在第一象限,则x 的取值范围是__________.3. 已知点()m A ,0在y 轴的负半轴上,则点()1,+--m m B 在第_________象限.4. 若第三象限内的点()n m P ,满足9,52==n m ,则点P 的坐标为__________.5. 点⎪⎭⎫ ⎝⎛1,b a A 在第一象限,则点()ab a B ,2-在第_________象限.6. 如图所示,在平面直角坐标系中: （1）点A 的坐标是_________;点B 的坐标是_________; 点C 的坐标是_________; 点D 的坐标是_________. （2）在图中分别作出点A , B , C , D 关 于x 轴对称的点',',','D C B A ; （3）点'A 的坐标是_________;点'B 的坐标是_________;点'C 的坐标是_________; 点'D 的坐标是_________.（4）观察这些对称点的坐标之间的关系,你能得出什么结论?（从横坐标、纵坐标两个角度观察）在图中再找一对对称点验证一下你得出的结论.【作业答案】1. 点()2,1-P 在第_________象限. 解: 二2. 若点()3,2+-x x P 在第一象限,则x 的取值范围是__________.解:由题意可得:⎩⎨⎧>+>-0302x x解之得:2>x .3. 已知点()m A ,0在y 轴的负半轴上,则点()1,+--m m B 在第_________象限. 解:由题意可得:0<m ∴01,0>+->-m m∴点()1,+--m m B 在第一象限.4. 若第三象限内的点()n m P ,满足9,52==n m ,则点P 的坐标为__________. 解:∵9,52==n m ∴3,5±=±=n m ∵点P 在第三象限 ∴0,0<<n m ∴3,5-=-=n m ∴点P 的坐标为()3,5--.5. 点⎪⎭⎫ ⎝⎛1,b a A 在第一象限,则点()ab a B ,2-在第_________象限.解:∵点⎪⎭⎫⎝⎛1,b a A 在第一象限∴0≠a ,且b a ,同号 ∴0,02><-ab a∴点()ab a B ,2-在第二象限.6. 如图所示,在平面直角坐标系中: （1）点A 的坐标是_________;点B 的坐标是_________; 点C 的坐标是_________; 点D 的坐标是_________. （2）在图中分别作出点A , B , C , D 关 于x 轴对称的点',',','D C B A ; （3）点'A 的坐标是_________;点'B 的坐标是_________; 点'C 的坐标是_________; 点'D 的坐标是_________.（4）观察这些对称点的坐标之间的关系,你能得出什么结论?（从横坐标、纵坐标两个角度观察）在图中再找一对对称点验证一下你得出的结论.解:（1）点A 的坐标是()3,2; 点B 的坐标是()4,3-; 点C 的坐标是()2,2--; 点D 的坐标是()1,3-. （2）如图所示;（3）点'A 的坐标是()3,2-; 点'B 的坐标是()4,3--; 点'C 的坐标是()2,2-; 点'D 的坐标是()1,3.（4）发现的结论: 两个点关于x 轴对称,它们的横坐标相等,纵坐标互为相反数.。
明老师初中数学课堂八年级下册平面直角坐标系
明老师初中数学课堂八年级下册平面直角坐标系明老师初中数学课堂八年级下册平面直角坐标系「篇一」一教材分析１、教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。
平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁，有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题。
本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，对学生以后的学习起到铺垫作用，6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系，如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置，以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征，根据学生的接受能力，我把本内容分为２课时，这是第一课时，主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。
２、教学目标根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。
知识能力：①认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点坐标。
数学思考：①通过寻找确定位置，发展初步的空间观念；②通过学习用坐标的位置，渗透数形结合思想解决问题：通过运用确定点坐标，发展学生的应用意识。
情感态度：①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标，培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育。
３、重难点根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误，确定本节重难点为：重点：认识平面坐标系难点：根据点的位置写出点的坐标一、教法分析针对学初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。
二、学法分析通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何确定点的坐标，培养学生的创新能力和概括表达能力，运用科学家的故事，激发学生勇于挑战困难决心，形成在科学探索中的坚忍不拔的毅力。
北师大版初中八年级数学下册第三章2 平面直角坐标系第2课时
【图表导思】 长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，AD∥x轴，AB∥y轴，已 知长方形ABCD的长为3，宽为2，且点A的坐标为(－1.5，2). (1)写出长方形的顶点B，C，D的坐标． (2)你能发现平行于坐标轴的直线上点的坐标特征吗？ (3)求矩形AEOM的面积．
解：(1)B点坐标为(－1.5，－1)，C点坐标为(0.5，－1)，D点坐标为(0.5，2). (2)平行于x轴的直线上点的所有纵坐标都相同；平行于y轴的直线上点的所有 横坐标都相同． (3)1.5×2＝3.
【自主解答】(1)当点P在y轴上时，m＋2＝0， ∴m＝－2， ∴点P的坐标是(0，－7)； (2)∵点Q的坐标为(3，5)，PQ∥x轴，点P的坐标为 (m＋2，3m－1)， ∴3m－1＝5，∴m＝2，∴P(4，5)，∴PQ＝4－3＝1.
【归纳提升】
连线平行于坐标轴的点
平行于x轴
平行于y轴
纵坐标相同
探究：建立适当的直角坐标系 如图所示，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写 出各个顶点的坐标.
探究：建立适当的直角坐标系 如图所示，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写 出各个顶点的坐标. 方案1：如图①所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、 y轴，建立直角坐标系． 由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为___A_(_6_，__4_)，__ _B_(_0_，__4_)_，__C_(_0_，__0_)，__D__(6_，__0_)___.
方案2：如图②所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、 y轴，建立直角坐标系．可得A，B，C，D的坐标分别为___A_(_0_，__4_)，__ _B_(_－__6_，__4_)_，__C_(_－__6_，__0_)，__D__(0_，__0_)___.
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如图,正方形ABCD的边长为6.
(1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?
(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.
(3)请另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?与同学交流一下.
老师问学生【目标3，10分钟】
杨林中学“两段四问”教学案八年级数学
课题：7平面直角坐标系
八年级数学组
1课时
学
习
目
标
A类：
1、能建立适当的直角坐标系,确定点的坐标。
B类：
2、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.
C类：
3、能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系．
4、.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识,合作交流的意识.
2、点的平移
课前检测：
教师导学
学生活动
学生问教材【目标1，10分钟】
象限的概念：
写出图中点A、B、C、D,E的坐标
学生问学生【目标2，10分钟】
先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A.
在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4,5), B(-2,3), C(-4,-1),
口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？
A（6，－2），B（0，3），C（3，7），
D（－6，－3）方形ABCD的长和宽分别是6和4.以C为坐标原点,分别以CD、CB所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?
预习指导：
1、阅读课本p23-P25