广东省华南师范大学附中2013届高三5月综合测试--数学(理)
华南师范大学附中2013届高三5月综合测试数学文试题
广东省华南师范大学附中2013届高三5月综合测试数学文试题 2013.5本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知i 是虚数单位，则复数3232i i i z ++=所对应的点落在A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 已知全集R U =，}21{<<-=x x A ，}0{≥=x xB ，则=)(B AC UA ．}20{<≤x xB ．}0{≥x xC ．}1{-≤x xD ．}1{->x x 3．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log aA ．4 B.5 C.6 D.74．在ABC ∆中, 已知向量)72cos ,18(cos 00=AB , )27cos 2,63cos 2(00=AC , 则BAC ∠cos 的值为 A ．0 B ．21C ．22D ．235．一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为A ．B ．C ．D ． 6．命题:p 若R b a ∈,，则1>+b a 是1>+b a 的充分而不必要条件；命题:q 函数21--=x y 的定义域是),3[]1,(+∞--∞ ，则 A ．“p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真7．若⎩⎨⎧≤+≥+1022y x y x ，则y x +2的取值范围是 A ．[22, 5 ] B ． [－22 ,22] C ． [－22, 5 ] D ． [－ 5 , 5 ]题图第158 在圆422=+y x 上与直线01234=-+y x 距离最小的点的坐标是( )A.)56,58(B. )56,58(-C. )56,58(- D. )56,58(--9．函数x x y cos +=的大致图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题“x ∃∈R ，12x a x -++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是A.)1,3(-B. ]1,3[-C. ),1()3,(+∞--∞D. ),1[]3,(+∞--∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11. 双曲线229161x y -=的焦距是___________.12．已知53)4sin(=-x π，则 x 2sin 的值为 . 13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 .（二）选做题（请考生在以下两个小题中任选一题做答） 14．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则它的圆心到直线l ：⎩⎨⎧+=--=ty tx 2322（t 为参数）的距离等于 .15．如图，已知P 是⊙O 外一点，PD 为⊙O 的切线，D 为切点，割线PEF 经过圆心O ，若12PF =， 43PD =，则⊙O 的半径长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象的一部分如下图所示.(1)求函数)(x f 的解析式;(2)当]32,6[--∈x 时,求函数)2()(++=x f x f y 的最大值与最小值及相应的x 的值.x yO 2π xyO 2π xyO 2π xyO 2π 开始s =0,n =1 n ≤2012是 否s =s +sin n π3n = n + 1 输出s 结束 P DFOEy O x12 －135－217. （本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计 男 5 女 10 合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为35． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率． 下面的临界值表供参考：2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n a b c d =+++）18．（本小题满分14分）已知52,a a 是方程027122=+-x x 的两根, 数列{}n a 是公差为正数的等差数列，数列{}n b 的前项和为n T ，且)(211*N n b T n n ∈-=。
广东省华南师范大学附中2013届高三5月综合测试理综试题 含答案
2013届华师附中高三综合测试理科综合2013-5本试卷共12页，36小题，满分300分.考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，请务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和考号填写在答题卡和答卷上。
2．选择题在选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答卷和答题卡一并交回.5．可能用到的相对原子质量：H—1 C-12 O-16 Cl-35。
5一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分,共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。
1．今年我校师生赴南极科考，刚抵达时生理上出现的适应性变化是A．体温下降B．皮肤血管舒张C．机体耗氧量降低D．甲状腺激素分泌量增加2．右图为某种高等绿色植物的细胞结构示意图，下列说法正确的是A ．该细胞无叶绿体,此种植物不能进行光合作用B ．这是一种需氧型生物,此细胞也可进行无氧呼吸C ．图中①、②、③结构中都有核酸D ．该细胞不适合用来做质壁分离实验3．赤霉素和生长素的部分作用机理如图所示，下列说法不正确．．．的是 A ．赤霉素能增加细胞中生长素的含量 B ．从根本上讲，生长素的合成与分解由基因决定 C ．生长素通过主动运输到达作用部位D ．图中a 表示促进,也可以表示抑制4．下图为人类X 染色体上的某遗传病系谱图。
若第Ⅱ-2个体与一正常男性结婚，下列有关叙述正确的是A ．Ⅱ-2的后代中男孩得病的概率是1/4B ．Ⅱ—2的后代中女孩都正常C ．Ⅱ-2的后代中男孩都会携带此致病基因D ．图中女性皆会携带该致病基因5．下列关于育种与进化的叙述，不正确．．．的是 A ．植物体细胞杂交技术可引起染色体变异,它突破了自然生殖隔离的限制 B ．高产、抗逆性强的水稻可通过诱变育种获得C ．适宜浓度的生长素处理二倍体西瓜雌蕊柱头培育无子西瓜新品种 生长素 赤霉素 合成 色氨酸细胞伸长分解 促进 a 氧化产物 抑制 ○正常女性D．转基因技术实质上是DNA的重组，可定向改变生物的性状6．下列对生物技术的理解，合理的是A．基因工程的核心是将目的基因导入受体细胞B．单克隆抗体是骨髓瘤细胞分泌的C．用胚胎分割技术可获得性别不同的双胞胎D．蛋白质工程可制造出自然界原本不存在的蛋白质7．下列生活中的化学的说法,不正确的是．．．A. 用热的纯碱可除去炊具上的油污B. 福尔马林可制备标本是利用使蛋白质变性的性质C. 含钙、钡等金属元素的物质有绚丽的颜色，可用于制造焰火D. 红葡萄酒储藏时间长后变香是因为乙醇发生了酯化反应8．能正确表示下列反应的离子方程式是ks5uA．硫酸铝溶液中加入过量烧碱：Al3＋＋3OH－= Al（OH)3↓B．碳酸钠溶液中加入醋酸：CO32－＋2H+= CO2↑＋H2OC．碳酸氢钠溶液中加入氢氧化钠:HCO3－＋OH－= CO32－＋H2O D．常温时，浓硝酸中加入铁片：Fe＋6H＋+3NO3－= Fe3＋＋3NO2↑+3H2O9．N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法中正确的是A．一定条件下,1.5 mol H2和0.5 mol N2充分反应后可得到NH3分子数为N AB．足量的Fe与Cl2反应生成0。
广东省华南师范大学附中2013届高三5月综合测试--数学(文)
广东省华南师范大学附中 2013届高三5月综合测试数学（文）试题本试卷共1小题， 满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i 是虚数单位，则复数3232i i i z ++=所对应的点落在A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 已知全集R U =，}21{<<-=x x A ，}0{≥=x xB ，则=)(B AC UA ．}20{<≤x xB ．}0{≥x xC ．}1{-≤x xD ．}1{->x x3．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log a A ．4 B.5 C.6 D.7 4．在ABC ∆中, 已知向量)72cos ,18(cos 00=, )27cos 2,63cos 2(00=, 则BAC ∠cos 的值为 A ．0 B ．21 C ．22 D ．235．一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为A ．B ．C ．D ．6．命题:p 若R b a ∈,，则1>+b a 是1>+b a 的充分而不必要条件；命题:q 函数21--=x y 的定义域是),3[]1,(+∞--∞ ，则A ．“p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真7．若⎩⎨⎧≤+≥+1022y x y x ，则y x +2的取值范围是 A ．[22, 5 ] B ． [－22 ,22] C ． [－22, 5 ] D ． [－ 5 , 5 ]8 在圆422=+y x 上与直线01234=-+y x 距离最小的点的坐标是( )A.)56,58(B. )56,58(-C. )56,58(-D. )56,58(--9．函数x x y cos +=的大致图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题“x ∃∈R ，12x a x -++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 A.)1,3(- B. ]1,3[- C. ),1()3,(+∞--∞ D. ),1[]3,(+∞--∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11. 双曲线229161x y -=的焦距是___________. 12．已知53)4sin(=-x π，则 x 2sin 的值为 . 13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是 .（二）选做题（请考生在以下两个小题中任选一题做答）14．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则它的圆心到直线l ：⎩⎨⎧+=--=ty t x 2322（t 为参数）的距离等于 . x y2π xy2π xy2π xy2π 开始 s =0,n =1n ≤2012 是 否s =s +sin n π3 n = n + 1输出s结束题图第1515．如图，已知P 是⊙O 外一点，PD 为⊙O 的切线，D 为切点， 割线PEF 经过圆心O ，若12PF =， 43PD =O 的半径长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象的一部分如下图所示.(1)求函数)(x f 的解析式;(2)当]32,6[--∈x 时,求函数)2()(++=x f x f y 的最大值与最小值及相应的x 的值.17. （本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计男 5 女 10 合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为5． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由； （Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率． 下面的临界值表供参考：2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828PD FOE y O x 1 2 － 3 5 －（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n a b c d =+++）18．（本小题满分14分）已知52,a a 是方程027122=+-x x 的两根, 数列{}n a 是公差为正数的等差数列，数列{}n b 的前项和为n T ，且)(211*N n b T n n ∈-=。
广东省华南师大附中高三数学5月月考试题 理 新人教A版
广东省华南师大附中2013届高三（下）5月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1．（5分）已知i是虚数单位，则复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：根据=i+2i2+3i3=1﹣2﹣3i=﹣1﹣3i复数z对应的点为（﹣1，﹣3），得出结论．解答：解：z=i+2i2+3i3=1﹣2﹣3i=﹣1﹣3i复数z对应的点为（﹣1，﹣3）所以复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在第三象限．故选C点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，复数与复平面内对应点之间的关系，是一道基础题．2．（5分）已知全集U=R，A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x≥0}，则C U（A∪B）（）A．{x|0≤x＜2} B．{x|x≥0}C．{x|x≤﹣1} D．{x|x＞﹣1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：常规题型．分析：本题为集合的运算问题，结合数轴有集合运算的定义求解即可．解答：解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x≥0}，∴A∪B={x|x＞﹣1}，C U（A∪B）={x|x≤﹣1}．故选C．点评：本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题．属基本运算的考查．3．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a2a12=16，则log2a9=（）A．4B．5C．6D．7考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的公比结合a2a12=16求出a2，则a9可求，代入log2a9可得答案．解答：解：因为等比数列的公比q=2，则由a2a12=16，得，即，解得，因为等比数列{a n}的各项都是正数，所以．则．所以log2a9=log216=4．故选A．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了对数式的求值，是基础的运算题．4．（5分）若则2x+y的取值范围是（）A．[，] B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合．分析：先画出可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，再将直线平移由图求出函数值的范围．解答：解：画出可行域，如图阴影部分．将z=2x+y变形得y=﹣2x+z，画出对应的直线，由⇒A（﹣，）由图知当直线过A（﹣，）时，z最小为﹣；由⇒x2+（z﹣2x）2=1，⇒5x2﹣4zx+z2﹣1=0，由△=0得z=±，当直线与半圆相切时时，z最大为，所以z的取值范围是[﹣，]，故选C．点评：画不等式组表示的平面区域、利用图形求二元函数的最值，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．5．（5分）M、N分别是正方体AC1的棱A1B1、A1D1的中点，如图是过M、N、A和D、N、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，结合三视图的作法，即可判断出其正视图．解答：解：由正视图的定义可知：点A、B、B1在后面的投影点分别是点D、C、C1，线段AN在后面的投影面上的投影是以D为端点且与线段CC1平行且相等的线段，即正视图为正方形，另外线段AM在后面的投影线要画成实线，被遮挡的线段DC1要画成虚线，即答案B正确．故选B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．6．（5分）若将函数f（x）=2x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3=（）A．10 B．20 C．﹣20 D．﹣10考点：二项式定理的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：可得f（x）=2x5=2[（x+1）﹣1]5，可知a3为展开式中（1+x）3的系数，由二项展开式可得．解答：解：由题意可得f（x）=2x5=2[（x+1）﹣1]5，可知a3为展开式中（1+x）3的系数，故可得含（1+x）3的项为2×（1+x）3×（﹣1）2，故a3=2×（﹣1）2=20，故选B点评：本题考查二项式定理的应用，配成关于（x+1）的二项式的展开形式是解决问题的关键，属中档题．7．（5分）（2012•陕西三模）在△ABC中，已知向量，，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：由向量模的求法，可得||、||，进而由数量积的应用，可得cos＜，＞=，可得sinB，由三角形面积公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，=（cos18°，sin18°），易得||=1，=2（cos27°，sin27°），易得||=2，由数量积的性质，可得cos＜，＞=2×=，则sinB=，则S△ABC=×||×||×sinB=，故选A．点评：本题考查向量的数量积的运算与运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角．8．（5分）（2011•丰台区一模）对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f （x），f2（x）=f（f1（x）），，…，f n（x）=f（f n﹣1（x）），n=1，2，3，…．满足f n（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f（x）=，则f的n阶周期点的个数是（）A．2n B．2（2n﹣1）C．2n D．2n2考点：函数与方程的综合运用．专题：压轴题；新定义．分析：本题考查的知识点是归纳推理，方法是根据已知条件和递推关系，先求出f的1阶周期点的个数，2阶周期点的个数，然后总结归纳其中的规律，f的n阶周期点的个数．解答：解：当x∈[0，]时，f1（x）=2x=x，解得x=0当x∈（，1]时，f1（x）=2﹣2x=x，解得x=∴f的1阶周期点的个数是2当x∈[0，]时，f1（x）=2x，f2（x）=4x=x解得x=0当x∈（，]时，f1（x）=2x，f2（x）=2﹣4x=x解得x=当x∈（，]时，f1（x）=2﹣2x，f2（x）=﹣2+4x=x解得x=当x∈（，1]时，f1（x）=2﹣2x，f2（x）=4﹣4x=x解得x=∴f的2阶周期点的个数是22依此类推∴f的n阶周期点的个数是2n故选C．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必作题（9～13题）9．（5分）（2005•上海）双曲线9x2﹣16y2=1的焦距是考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先把双曲线方程化为标准方程，然后求出c，从而得到焦距2c．解答：解：将双曲线方程化为标准方程得﹣=1．∴a2=，b2=，c2=a2+b2=+=．∴c=，2c=．答案：．点评：先把双曲线化为标准形式后再求解，能够避免出错．10．（5分）= π2+1 ．考点：定积分．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可．解答：解：=（x2﹣cosx）=π2﹣（﹣1）=π2+1故答案为：π2+1．点评：本题主要考查了定积分，运用微积分基本定理计算定积分．11．（5分）（2012•江西模拟）已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为．考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：利用诱导公式和两角和公式对sin2x化简整理，然后把sin（﹣x）=代入即可得到答案．解答：解：sin2x=cos（﹣2x）=1﹣2sin2（﹣x）=故答案为点评：本题主要考查了三角函数中的二倍角公式．属基础题．12．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是．考点：程序框图．专题：图表型．分析：题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量s和循环变量n，由判断框得知，算法执行的是求的正弦值的和，n从1取到212．解答：解：通过分析知该算法是求和sin +sin +sin +…+sin ，在该和式中，从第一项起，每6项和为0，故sin +sin +sin +…+sin =35（sin +sin +sin +sin+sin +sin ）+sin +sin =．故答案为：．点评：本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，若满足条件进入循环，否则结束循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．13．（5分）（2012•衡阳模拟）已知命题“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：利用已知判断出否命题为真命题；构造函数，利用绝对值的几何意义求出函数的最小值，令最小值大于2，求出a的范围．解答：解：∵“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命题∴“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”的否定“∀x∈R，|x﹣a|+|x+1|＞2”为真命题令y=|x﹣a|+|x+1|，y表示数轴上的点x到数a及﹣1的距离，所以y的最小值为|a+1|∴|a+1|＞2解得a＞1或a＜﹣3故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）点评：本题考查命题p与￢p真假相反、考查绝对值的几何意义、考查解决不等式恒成立常转化为求函数的最值．三.选作题（请考生在以下两个小题中任选一题作答）14．（5分）（2011•韶关一模）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C极坐标方程是ρ=4cosθ直线l（t参数），圆心C到直线l的距离等于．考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程．专题：计算题．分析：将直线的参数方程：与圆的极坐标方程ρ=4cosθ都化为普通方程，求出圆心坐标，再结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得．解答：解：直线l的参数方程为，（t为参数）消去参数t得：x+y﹣1=0．圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．化成直角坐标方程得：x2+y2﹣4x=0，圆心C（2，0）圆心到直线的距离为：d，故答案为：．点评：考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．要求学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．属于中等题15．（2013•河西区一模）（几何证明选做题）如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4，则⊙O的半径长为 4 ．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：利用切割线定理，可得PD2=PE×P F，代入计算即可得到圆的半径．解答：解：∵PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O∴PD2=PE×PF设圆的半径为r，∵PF=12，PD=4，∴48=（12﹣2r）×12∴r=4故答案为：4点评：本题考查圆的切线，考查切割线定理，考查计算能力，属于基础题．四、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由图象知A=2，T=8，从而可求得ω，继而可求得φ；（2）利用三角函数间的关系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cos x，利用余弦函数的性质可求得x∈[﹣6，﹣]时y的最大值与最小值及相应的值．解答：解：（1）由图象知A=2，T=8．∴T==8．∴ω=．图象过点（﹣1，0），则2sin（﹣+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=，于是有f（x）=2sin（x+）．（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x++）=2sin（x+）+2cos（x+）=2sin（x+）=2cos x．∵x∈[﹣6，﹣]，∴﹣π≤x≤﹣．当x=﹣，即x=﹣时，y max=；当x=﹣π，即x=﹣4时，y min=﹣2．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题．17．（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．患心肺疾病不患心肺疾病合计男 5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病的概率为，可得患心肺疾病的人数，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．解答：解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病生的概率为，可得患心肺疾病的为30人，故可得列联表补充如下患心肺疾病不患心肺疾病合计男20 5 25女10 15 25合计30 20 50（2）因为 K2=，即K2==，所以 K2≈8.333又 P（k2≥7.789）=0.005=0.5%，所以，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（14分）数列{a n}是公差为正数的等差数列，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{b n}的前n项和为T n，且T n=1﹣，（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）依题意，解方程x2﹣12x+27=0可得a2、a5，从而可得数列{a n}的通项公式；由T n=1﹣b n可求得数列{b n}的通项公式；（2）c n=a n•b n，利用错位相减法可求数列{c n}的前n项和S n．解答：解：（1）∵等差数列{a n}的公差d＞0，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的两根，∴a2=3，a5=9．∴d==2，∴a n=a2+（n﹣2）d=3+2（n﹣2）=2n﹣1；又数列{b n}中，T n=1﹣b n，①∴T n+1=1﹣b n+1，②②﹣①得：=，又T1=1﹣b1=b1，∴b1=，∴数列{b n}是以为首项，为公比的等比数列，∴b n=；综上所述，a n=2n﹣1，b n=；（2）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•，∴S n=a1b1+a2b2+…+a n b n=1×+3×+…+（2n﹣1）×，③∴S n=1×+3×+…+（2n﹣3）×+（2n﹣1）×，④∴③﹣④得：S n=+2[++…+]﹣（2n﹣1）×，=+2×﹣（2n﹣1）×=﹣（2n+2）×，∴S n=4﹣（4n+4）×．点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式，突出考查错位相减法求和，属于中档题．19．（14分）（2012•商丘二模）如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥面CBB1（Ⅰ）证明：DE∥面ABC；（Ⅱ）若BB1=BC，求CA1与面BB1C所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：综合题．分析：（1）要证DE∥面ABC，可已由DE∥OA证得，而DE∥OA通过证明四边形AOED是平行四边形得出．（2）作过C的母线CC1，连接B1C1，连接CO1，则∠A1CO1为CA1与面BB1C所成角，在RT△A1O1C中求解．解答：（1）证明：连接EO，OA．∵E，O分别是CB1、BC的中点，∴EO∥BB1，又DA∥BB1，且DA=EO=BB1，∴四边形AOED是平行四边形，即DE∥OA，DE⊄面ABC，∴DE∥面ABC．（2）解：作过C的母线CC1，连接B1C1，则B1C1是上底面的直径，连接A1O1，得A1O1∥AO，又AO⊥面CBB1C1，所以，A1O1⊥面CBB1C1，连接CO1，则∠A1CO1为CA1与面BB1C所成角，设BB1=BC=2，则A1C==，A1O1=1，在RT△A1O1C中，sin∠A1CO1==点评：本题考查空间直线、平面位置关系的判定，线面角求解．考查空间想象能力、推理论证、转化计算能力．20．（14分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=﹣2分别交于点M、N；（I）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：k1•k2为定值；（Ⅱ）求线段MN长的最小值；（Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由椭圆方程求出两个顶点A，B的坐标，设出P点坐标，写出直线AP、BP的斜率k1，k2，结合P的坐标适合椭圆方程可证结论；（Ⅱ）分别求出M和N点的坐标，由（Ⅰ）中的结论得到两直线斜率间的关系，把|MN|用含有一个字母的代数式表示，然后利用基本不等式求最值；（Ⅲ）设出以MN为直径的圆上的动点Q的坐标，由列式得到圆的方程，化为圆系方程后联立方程组可求解圆所过定点的坐标．解答：（Ⅰ）证明：由题设椭圆C：=1可知，点A（0，1），B（0，﹣1）．令P（x0，y0），则由题设可知x0≠0．∴直线AP的斜率，PB的斜率为．又点P在椭圆上，所以，从而有=；（Ⅱ）解：由题设可得直线AP的方程为y﹣1=k1（x﹣0），直线PB的方程为y﹣（﹣1）=k2（x﹣0）．由，解得；由，解得．∴直线AP与直线l的交点N（），直线PB与直线l的交点M（）．∴|MN|=||，又．∴|MN|=||=．等号成立的条件是，即．故线段MN 长的最小值为．（Ⅲ）解：以MN 为直径的圆恒过定点或．事实上，设点Q （x ，y ）是以MN 为直径圆上的任意一点，则，故有．又．所以以MN 为直径圆的方程为．令，解得或．所以以MN 为直径的圆恒过定点或． 点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了代入法，考查了利用基本不等式求最值，考查了圆系方程，考查了学生的计算能力，是有一定难度题目．21．（14分）（2007•福建）已知函数f （x ）=e x﹣kx ， （1）若k=e ，试确定函数f （x ）的单调区间；（2）若k ＞0，且对于任意x ∈R ，f （|x|）＞0恒成立，试确定实数k 的取值范围； （3）设函数F （x ）=f （x ）+f （﹣x ），求证：F （1）F （2）…F （n ）＞（n ∈N +）．考点： 利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值；不等式的证明．专题：计算题；压轴题． 分析： （1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x ），在函数的定义域内解不等式fˊ（x ）＞0，f′（x ）＜0 （2）f （|x|）是偶函数，只需研究f （x ）＞0对任意x≥0成立即可，即当x≥0时f （x ）min ＞0（3）观察结论，要证F （1）F （2）…F（n ）＞，即证[F （1）F （2）…F（n ）]2＞（e n+1+2）n，变形可得[F （1）F （n ）][F （2）F （n ﹣1）]…[F（n ）F （1）]＞（e n+1+2）n ，可证F （1）F （n ）＞e n+1+2，F （2）F （n ﹣1）＞e n+1+2，F （n ）F （1）＞e n+1+2．问题得以解决．解答： 解：（Ⅰ）由k=e 得f （x ）=e x ﹣ex ，所以f'（x ）=e x﹣e ． 由f'（x ）＞0得x ＞1，故f （x ）的单调递增区间是（1，+∞），由f'（x ）＜0得x ＜1，故f （x ）的单调递减区间是（﹣∞，1）． （Ⅱ）由f （|﹣x|）=f （|x|）可知f （|x|）是偶函数．于是f （|x|）＞0对任意x ∈R 成立等价于f （x ）＞0对任意x≥0成立．由f'（x ）=e x﹣k=0得x=lnk ．①当k ∈（0，1]时，f'（x ）=e x﹣k ＞1﹣k≥0（x ＞0）． 此时f （x ）在[0，+∞）上单调递增． 故f （x ）≥f（0）=1＞0，符合题意． ②当k ∈（1，+∞）时，lnk ＞0． 当x 变化时f'（x ），f （x ）的变化情况如下表： x （0，lnk ） lnk （lnk ，+∞） f′（x ） ﹣ 0 + f （x ） 单调递减 极小值 单调递增 由此可得，在[0，+∞）上，f （x ）≥f（lnk ）=k ﹣klnk ． 依题意，k ﹣klnk ＞0，又k ＞1，∴1＜k ＜e ． 综合①，②得，实数k 的取值范围是0＜k ＜e ．（Ⅲ）∵F（x ）=f （x ）+f （﹣x ）=e x +e ﹣x，∴F（x 1）F （x 2）=，∴F（1）F （n ）＞e n+1+2，F （2）F （n ﹣1）＞e n+1+2，F （n ）F （1）＞e n+1+2．由此得，[F （1）F （2）F （n ）]2=[F （1）F （n ）][F （2）F （n ﹣1）][F （n ）F （1）]＞（e n+1+2）n故，n ∈N *．点评： 本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．。
华南师大附中高三综合测试(三)(理数参考答案)
数学（理科）参考答案一、ADCC ABBD3．由题意知，一元二次方程 x 2 + mx + 1 = 0有两不等实根，可得Δ > 0，即m 2－4 > 0，解得m > 2或m < －2.4．几何体为锥体，且底面积为 S = 12 ×2×2 = 2，高 h = 1 ⇒ V = 235．直线 x + y = 0与圆 x 2 + (y －a ) 2 = 1相切 ⇔ d =| a |2= 1 ⇔ a = ±2 6．由y = x 及y = x －2可得，x = 4，所以由y = x 及y = x －2及y 轴所围成的封闭图形面积为 ⎠⎛ 0 4(x －x + 2) dx = (23 x 32 －12 x 2 + 2x ) |04 = 163. 7．由仓库的存量知，五号仓库向左边相邻仓库运输的费用为 40×10×0.5，而一号，二号仓库加起来向右边相邻仓库运输的费用为 30×10×0.5，故想运费最少，必定要把货物运到五号仓库，故得 (10×40 + 20×30)×0.5 = 500 元8．由面积的增长由慢到快，再由快到慢得，曲线的切线方向由平转向陡，再由陡转向平，故选 D 二、9.12510. －1 11. 3 12. －8 13. (－∞,0) 14. 1或 5 11．∵12 = 4x + 3y ≥24x ×3y ，∴xy ≤3.当且仅当⎩⎨⎧4x = 3y4x + 3y = 12 即⎩⎨⎧x = 32 y = 2时xy 取得最大值312．作出可行域如图，在顶点 (－3,5) 达到最小值 13．∵ f’(x ) = 5ax 4 + 1x ，x ∈(0,+∞)，∴由题意知5ax 4 +1x= 0 在 (0,+∞) 上有解. 即 a = －15x5 在 (0,+∞) 上有解.∵ x ∈(0,+∞)，∴－15x 5 ∈(－∞,0).∴a ∈(－∞,0).14．a n = p 为奇常数 ⇒ a n +1 = 3p + 5 为偶数 ⇒ a n +2 = a n +12 k = 3p + 52 k 为奇数，故 3p + 52 k= p ⇒ p =52 k －3 ，由p 为正整数得 k = 2 或 k = 3 ⇒ p = 5 或 p = 1三、15．解：(1) 证明：由题设 a n +1 = 4a n －3n + 1， 得 a n +1－(n + 1) = 4 (a n －n ) 又 a 1－1 = 1∴ 数列 {a n －n } 是首项为 1，且公比为 4的等比数列.(2) 由 (1) 可知 a n －n = 4 n －1∴ a n = 4 n －1 + n(∴ S n = 1－4 n 1－4 + n (n + 1)2 = 4 n －13 + n (n + 1)216．解：(1) 因为函数 f (x ) 的最小正周期为π，且 ω > 0 ∴2πω= π ⇒ ω = 2∴ f (x ) = 3 sin (2x + φ)∵ 函数 f (x ) 的图象经过点 (2π3 ,0)∴ 3 sin (2×2π3 + φ) = 0得4π3 + φ = k π，k ∈Z ，即φ = k π－ 4π3，k ∈Z . 由 －π2 < φ < 0 ⇒ φ = －π3 ∴ f (x ) = 3 sin (2x －π3)(2) 依题意有g (x ) = 3sin [2×(x 2 + 5π12 )－π3 ] = 3sin (x + π2 ) =3 cos x由g (α) = 3cos α = 1，得cos α = 13由g (β) = 3 cos β = 324 ，得cos β = 24∵ α，β∈(0,π) ∴ sin α =223 ，sin β = 144∴ g (α－β) = 3cos (α－β) = 3 (cos α cos β + sin α sin β) = 3× (13 ×24 + 223 ×144 ) = 2 + 47417．解：(1) 取CE 中点M ，连结FM 、BM ， ∵ F 为CD 的中点 ∴ FM ∥ 12 DE又 AB ∥ 12DE∴ AB ∥ FM∴ ABMF 为平行四边形， ∴ AF ∥BM又 ∵ AF ⊄ 平面BCE ，BP ⊂ 平面BCE ， ∴ AF ∥平面BCE(2) AD = AC = 2，且 F 是 CD 的中点 ⇒ AF ⊥CD ∵ AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ∴ DE ⊥平面ACDABCD EFGM∴ DE ⊥AF又 AF ⊥CD ，CD ∩DE = D ∴ AF ⊥平面CDE 又BP ∥AF∴ BP ⊥平面CDE 又∵ BP ⊂平面BCE∴ 平面BCE ⊥平面CDE(3) ∵ AF = 3 ⇒ CD = 2 ∴ △ACD 为正三角形过C 作 CG ⊥AD 于G ，连结EG ，则G 为AD 中点. ∵ AB ⊥平面ACD ，CG ⊂ 平面ACD ∴ AB ⊥CG∵ CG ⊥AD ，CG ∩AD = G ∴ CG ⊥平面ADEB ∴ CG ⊥EG∴ ∠CEG 为直线CE 与面ADEB 所成的角.在 Rt △EDG 中，EG = DG 2 + EG 2 = 1 2 + 2 2 = 5 在 Rt △CDG 中，CG =CD 2－DG 2 = 2 2－1 2 = 3在 Rt △CEG 中，tan ∠CEG = CG GE = 35 = 155即直线CE 与面ADEB 所成的角的正切值为155. 解法二：AD = AC = 2，且 F 是 CD 的中点 ⇒ AF ⊥CD∵ AF = 3 ⇒ CD = 2 ∴ △ACD 为正三角形∵ AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ∴ DE ⊥平面ACD如图，以AF 延长线为 x 轴，FD 为 y 轴，过F 垂直于平面ACD 的垂线为 z 轴建立空间直角坐标系， 则各顶点坐标为F (0,0,0)、C (0,－1,0)、D (0,1,0)、A (－ 3 ,0,0)、B (－ 3 ,0,1)、E (0,1,2) (1) CB → = (－ 3 ,1,1)，CE →= (0,2,2) 设平面BCE 的一个法向量为 m 1 = (x 1,y 1,z 1)则 m 1⊥CB → ，m 1⊥CE → ⇒ m 1·CB → = 0，m 1·CE →= 0 ⇒ － 3 x 1 + y 1 + z1 = 0，2y 1 + 2z 1 = 0 ⇒ x 1 = 0 ⇒ m 1 = (0,y 1,z 1) F A →= (－ 3 ,0,0) ∴F A → ·m 2 = 0又 AF ⊄ 平面BCEC(2) 显然，平面CDE 的一个法向量为 m 2 = (1,0,0) ⇒ m 1·m 2 = 0∴ 平面BCE ⊥平面CDE(3) AB → = (0,0,1)，AD → = ( 3 ,1,0)，CE →= (0,2,2) 设平面ABED 的法向量为 n = (x ,y ,z )则 n ⊥AB → ，n ⊥AD → ⇒ n ·AB → = 0，n ·AD →= 0 ⇒ z = 0， 3 x + y = 0取 x = 1 ⇒ y = － 3 ⇒ n = (1,－ 3 ,0) 设直线CE 与面ADEB 所成的角为 θ 则 sin θ = | n ·CE →|| n |·|CE →| = 232×22 = 64⇒ tan θ =155即直线CE 与面ADEB 所成的角的正切值为155.18．解：(1) 由题意：当0 < x ≤50时，v (x ) = 30当50 < x ≤200时，由于 v (x ) = 40－k250－x再由已知可知，当x = 200时，v (200) = 0 代入解得k = 2000∴ v (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30，0 < x ≤5040－2000250－x ，50 < x ≤200 (2) 依题意并由(1)可得 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30x ，0 < x ≤5040x －2000x 250－x ，50 < x ≤200 当0≤x ≤50时，f (x ) = 30x ，当x = 50时取最大值1500当50 < x ≤200时，f (x ) = 40x －2000x250－x= 40 {300－[(250－x ) + 12500250－x]} ≤40 [300－2(250－x )·12500250－x]= 40×(300－100 5 )≈4000×(3－2.236) = 3056取等号当且仅当 250－x = 12500250－x即 x = 250－50 5 ≈138时，f (x ) 取最大值 3056 > 1500综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.答：当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.解二：(2) 依题意并由(1)可得 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30x ，0 < x ≤5040x －2000x 250－x ，50 < x ≤200 当0≤x ≤50时，f (x ) = 30x ，当x = 50时取最大值1500当50 < x ≤200时，f (x ) = 40x －2000x 250－x = 40 (x + 50 + 12500x －250)∴ f ' (x ) = 40 [1－12500(x －250) 2 ] = 0 ⇒ x = 250－50 5f (x )max = f (250－50 5 ) = 4000 (3－ 5 )≈4000×(3－2.236) = 3056 > 1500综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时. 答：当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.19．解：(1) 设椭圆C 的方程为 x 2a 2 + y 2b 2 = 1(a > b > 0)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ e = c a =12 1a 2 + 94b 2 = 1 a 2 = b 2 + c 2解得 a 2 = 4，b 2 = 3 ∴ 椭圆 C ：x 24 + y 23 = 1(2) (i ) 易得 F (1,0)① 若直线 l 斜率不存在，则 l ：x = 1，此时 M (1, 32 )，N (1,－32 )，∴ FM → ·FN →= －94② 若直线 l 斜率存在，设 l ：y = k (x －1)，M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2)， 则由 ⎩⎪⎨⎪⎧ y =k (x －1) x 24 + y 23 = 1 消去 y 得：(4k 2 + 3) x 2－8k 2 x + 4k 2－12 = 0∴ x 1 + x 2 = 8k 24k 2 + 3 ，x 1 x 2 = 4k 2－124k 2 + 3又 y 1 = k (x 1－1)，y 2 = k (x 2－1)∴ FM → ·FN →= (x 1－1,y 1)·(x 2－1,y 2) = (x 1－1, k (x 1－1))·(x 2－1, k (x 2－1))= (1 + k 2) [x 1 x 2－(x 1 + x 2) + 1] = (1 + k 2) (4k 2－124k 2 + 3 －8k 24k 2 + 3 + 1) = －94－11 + k 2∵ k 2≥0 ∴ 0 <11 + k 2 ≤1 ∴ 3≤4－11 + k 2< 4 ∴ －3≤FM → ·FN →< －94综上，FM → ·FN →的取值范围为 [－3,－94](ii ) 线段MN 的中点为Q ，显然，MN 斜率存在，否则 T 在 x 轴上 由 (i ) 可得，x Q = x 1 + x 22 = 4k 24k 2 + 3 ，y Q = k (x Q －1) = －3k4k 2 + 3∴ 直线OT 的斜率 k ' =y Q x Q = －34k， ∴ 直线OT 的方程为：y = －34k x从而 T (4,－3k)此时TF 的斜率 k TF = －3k －04－1 = －1k∴ k TF ·k MN = －1k·k = －1∴ TF ⊥MN20．解：(1) a > 0时，f’(x ) = e x －a ，令 f’(x ) = 0，解得 x = ln a ∵ x < ln a 时，f’(x ) < 0，f (x ) 单调递减； x > ln a 时，f’(x ) > 0，f (x ) 单调递增。
(理数)华师附中2013届高三综合测试
华师附中2013届高三综合测试数学（理科）本试卷共4页，20小题，满分150分。
考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}0|{},01|{2<-=>+=x x x B x x A ，则B A ⋃=A.}1|{->x xB.}11|{<<-x xC.}10|{<<x xD.}01|{<<-x x 2．若函数a x x x f 32)(2++=没有零点，则实数a 的取值范围是A.31<a B.31>a C.31≤a D.31≥a 3．函数)(11)(2R x xx f ∈+=的值域是 A.(0, 1) B.(0, 1] C.[0, 1) D.[0, 1]4．函数x x f 2log 1)(+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是5．已知函数x x y ln =，则这个函数在点x=1处的切线方程是A.22-=x yB.22+=x yC.1-=x yD.1+=x y6．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(2x x x x f x ，若21)(=a f ，则实数a=A.-1B.2C.-1或2D.1或2- 7.函数f(x)在定义域R 上不是常数函数，且)'(x f 满足条件，对任意R x ∈，有)1()1(),4()4(-=+-=+x f x f x f x f ，则f(x)是A.奇函数但非偶函数B.偶函数但非奇函数C.奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数 8.设函数xx f 1)(=，)()(2R b bx x x g ∈+-=，若)(x f y =的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点),(),,(2211y x B y x A ，则下列判断正确的是A.0,02121>+>+y y x xB.0,02121<+>+y y x xC.0,02121>+<+y y x xD.0,02121<+<+y y x x 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．已知集合}1{},21{2+==-==x y y B x y x A ，则B A =***. 10．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，x x x f 2)(2--，则f(-1)=***. 11.函数245x x y --=的单调递增区间为***．12．已知集合),(},2log |{2a B x x A -∞=≤=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是***. 13.已知函数mx mx x f ++=4)(在[3，+∞)上为减函数，则实数m 的取值范围是***． 14.已知实数a 、b 满足等式ba32=，下列五个关系式：①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b ；④b<a<0；⑤a=b ．其中不可能成立的有***（写出所有满足条件的序号）三、解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分13分）已知集合}086{2<+-=x x x A ，}0)3)((|{<--=a x a x x B ，其中a>0． (1)若B A ⊆，求实数a 的取值范围； (2)若}43|{<<=x x B A，求实数a 的值． 16．（本小题满分13分）已知函数xa b x f ⋅=)(（其中a,b 为常量且a>0，1≠a )的图象经过点A(1，6)，B(3,24)．(1)试确定f(x);(2)若不等式0)1()1(≥-+m baxx在]1,(-∞∈x 时恒成立，求实数m 的取值范围．17.（本小题满分13分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t （天）的函数，且销售量近似地满足),501(2002)(N t t t t f ∈≤≤+-=，前30天价格为),301(3021)(N t t t t g ∈≤≤+=，后20天价格为∈≤≤=t t t g ,5031(45)()N ．（单位：元）(1)写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系式； (2)求日销售额S 的最大值．18.（本小题满分13分）二次函数f(x)满足x x f x f =-+)()1(，且f(0)=0．(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[-2，0]上，y=f(x)的图象与y=-x+m 的图象有两个不同交点，试确定实数m 的范围. 19．（本小题满分14分）已知),,(1)(2Z c b a cbx ax x f ∈++=是奇函数，又f(1)=2，f(2)<3，求a,b,c 的值． 20．（本小题满分14分）对于定义域为D 的函数y=f(x)，如果存在区间D n m ⊆],[，同时满足： ①f(x)在[m ，n]内是单调函数；②当定义域是[m ，n]时，f(x)的值域也是[m,n],则称[m ，n]是该函数的“和谐区间” (1)求证：函数xx g y 53)(-==不存在“和谐区间”． (2)已知：函数)0,(1)(22≠∈-+=a R a xa x a a y 有“和谐区间”[m ，n]，当a 变化时，求出n-m 的最大值． (3)易知，函数y=x 是以任一区间[m ，n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x 及形如axcbx y += 的函数为例）参考答案一、选择题：ABBD CCBB 二、填空题：9、答案：[1，2)∪(2，+∞); 10、1； 11、[-5，-2]；（端点不取也可以） 12、(4,+∞); 13、（-2,2）; 14、③④ 三、解答题15．解：由题意，知}42|{<<=x x A (1)当a>0时，}3|{a x a x B <<=，∴应满足234432≤≤⇒⎩⎨⎧≥≤a a a∴若B A ⊆，则a 的取值范围为]2,34[(2)要满足}43|{<<=x x B A，显然a>0，}3|{a x a x B <<=∴，3=∴a ，<<=x x B 3|{}9，从而}43|{<<=x x B A ，故所求的a 值为3．16．解：(1)x a b x f ⋅=)( 的图象过点A(1，6)，B(3，24)⎩⎨⎧=⋅=⋅∴②2463a b a b ①②+①得42=a ，又a>0，且3,2,1==∴=/b a a ，x x f 23)(⋅=∴(2)0)1()1(≥-+m ba xx在（-∞，1]上恒成立化为xxm )31()21(+≤在（-∞,1]上恒成立．令xx x g )31()21()(+=,g(x)在(-∞，1]上单调递减，653121)1()(min =+==≤∴g x g m ，故所求实数m 的取值范围是]65,(-∞.17．解：(1)根据题意得；当301≤≤t 时，600040)3021)(2002()()(2++-=++-=⋅=t t t t t g t f S ， 当5031≤≤t 时，900090)2002(45+-=+-=t t S即⎩⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-=N t t t N t t t t S ,5031,900090,301,6000402 ………………7分(2)①当N t t ∈≤≤,301时，6400)20(2+--=t S ，当t=20时，S 的最大值为6400 ……………………………10分 ②当5031≤≤t ，t ∈N 时，S=-90t+9000为减函数，当t=31时S 的最大值是6210 …………………12分 ∵ 6210<6400，∴当t=20时，日销量额S 有最大值6400元． 答：日销售额S 的最大值为6400元。
2013广东省华南师范大学附中高三5月综合测试文数试题及答案
2013年华师附中高三综合测试数学（文科）2013.5本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位，则复数2323z i i i =++所对应的点落在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集,{|12},{|0},U R A x x B x x ==-<<= 则()U A B ?ð（ ） A. {|02}x x ? B.{|0}x x ³ C. {|1}x x ? D.{|1}x x >-3.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且21216a a =，则29log a =（ ）A.4B.5C.6D.74.在ABC D 中，已知向量(cos18,cos72),(2cos63,2cos27),AB AC == ，则c o s BAC Ð的值为（ ）A.0B.12C.22D.325.M,N 分别是正方体1AC 的棱1111,A B A D 的中点，如图是过,,M N A 和1,,D N C 的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为（ ）6.命题:p 若,,a b R Î则||||1a b +>是||1a b +>的充分不必要条件；命题:q 函数|1|2y x =--的定义域是(,1][3,)-?? ，则（ ）A.“p 或q ”为假B. “p 且q ”为真C. p 真q 假D. p 假q 真 7.若220,1x y x y ì+ ïí+ ïî则2x y +的取值范围是（ ） A.2[,5]2 B.22[,]22- C.2[,5]2- D.[5,5]-8.在圆224x y +=上与直线43120x y +-=距离最小的点的坐标是（ ）A.86(,)55 B.86(,)55- C.86(,)55- D.86(,)55-- 9.函数cos y x x =+的大致图象是（ ）A. B. C. D.10.已知命题“,|||1|2x R x a x $?++ ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A.(3,1)-B.[3,1]-C.(3)(1,)-??D.(,3][1,)-??二、填空题：本大共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题(11～13题)11. 双曲线229161x y -=的焦距是 .12.已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为 . 13. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 .(二)选做题(请考生在以下两个小题中任选一题解答)14.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。
(理数)华师附中2013届高三综合测试(三)
华师附 高三综合测试三数学（理科）本试卷共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )(A) x y tan = (B) xy 3= (C) 31x y = (D) x y lg = 2．双曲线8222=-y x 的实轴长是( )(A) 2 (B) 22 (C) 4 (D) 243．定义：,n ||θ=⨯其中θ为向量与的夹角，-=⋅==,6,5||,2等于( )(A) －8 (B) 8 (C)－8或8 (D) 64．设,23,33tan παπα<<=则ααcos sin -的值( ) (A)2321+-(B)2321-- (C)2321+ (D)2321- 5．已知函数].2,0[)(,sin )21()(π在则x f x x f x-=上的零点个数为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 6. 圆心在曲线)0(3>=x xy 上，且与直线0343=++y x 相切的面积最小的圆的方程为( ) (A)9)23(2(22=-+-y x ） (B)222)516()1()3(=-+-y x(C)222)518()3()1(=-+-y x (D)9)3()3(.22=-+-y x7．将函数)42sin(4)(π+-=x x f 的图象向右平移ϕ个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的21倍，所得图象关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为( ) (A) π81 (B) π83 (C) π43 (D) π218. 2010年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域}0,0|),{(≥≥y x y x 内植树，第一棵树在)1,0(1A 点，第二棵树在)1,1(1B 点，第三棵树在)0,1(1C点，第四棵树在)0,2(2C 点，接着按图中箭头方向每隔一 个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是( ) (A) (13, 44) (B) (12, 44) (C) (13, 43) (D) (14, 43)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．若变量y ,x 满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤≤+≤,96923y x y x 则y x z 2+=的最小值为 * * * * .10．已知直线 0=++c by x α与圆1:22=+y x O 相交于B A 、两点，且=⋅=OB OA AB 则,3||* * * * .11．由直线0,3,3==-=y x x ππ与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为 * * * * .12．给出下列不等式：①);0(lg )41lg(2>>+x x x ②);,(2sin 1sin Z k k x xx ∈=/≥+π ③);(212R x x x ∈≥+ ④).(1112R x x ∈>+ 其中一定成立的是 * * * * .13．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 垂直于对称轴的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p 的值为 * * * * .14．如图，在ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且AB=AD ，,2,32BD BC BD AB ==则C sin 的值为* * * * .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数.,.21cos cos sin 3)(2R x x x x x f ∈--= (1)求函数)(x f 的最大值和最小正周期；(2)设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别,sin 2)sin(,0)(,3,,,A C A C f c c b a =+==若且 求b a ,的值．16．（本题满分12分）某沙漠地区经过人们的改造，到2010年底，已知将l 万亩沙漠面积的30%转变成了绿洲，计划从2011年起，每年将剩余沙漠面积的16%改造成绿洲，同时上一年绿洲面积的4%又被侵蚀变成沙漠，从2011年开始： (1)经过n 年后，该地区的绿洲面积为多少万亩？ (2)经过至少多少年的努力，才能使该地区沙漠绿化率超过60%．（已知)3010.02lg =17．（本题满分13分）解关于x 的不等式.04)1(22>++-x a ax18．（本题满分14分）设21x x 、是函数)0(213)(23>+-+=a x x b x a x f 的两个极值点． (1)若,4221<<<x x 求证：;3)2('>-f （2）如果,2||,2||121=-<x x x 求b 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知椭圆C 的方程为),0(12222>=+a y a x 其焦点在x 轴上，离心率22=e .(1)求该椭圆的标准方程：(2)设动点)(0,0y x P 满足,2ON OM OP +=其中M 、N 是椭圆C 上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为21-,求证：20202y x +为定值； (3) 在(2)的条件下，问：是否存在两个定点A ，B ，使得||||PB PA +为定值？若存在，给 出证明；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足),1(1,111≥+==+n a a a a n nn 数列}{n b 满足n n a b ln =. 数列}{n c 满足.n n n b a c += (1)求数列}{n a 的通项公式： (2)试比较)1(11-∑=ani 与i ni b ∑=1的大小，并说明理由；(3)我们知道数列}{n a 如果是等差数列，则公差)(m n mn a a d mn ≠--=是一个常数，显然在本题的数列}{n c 中，)(m n m n c c m n =/--不是一个常数，但)(m n mn cc m n =--是否会小于等于一个常数k 呢？若会，求出k 的取值范围; 若不会，请说明理由．2012-2013学年度华附高三综合测试（三）数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．〖解析〗：在定义域内是奇函数的是.tan ,,tan 31x y x y x y ===但在其定义域内没有单调性，不过在它的单调区间上它确实是递增的，故选C ．2．〖解析〗：将原方程化为标准式18422=-y x 得,2=a 所以实轴长为2a=4，故选C ．3．〖解析〗：这是一道新概念题，由6,5||,2||-=⋅==可得,53cos 6cos 52=⇒-=⋅⨯θθ 又],,0[πθ∈所以,54sin =θ从而,85452||=⨯⨯=⨯b a 故选B ． 4．〖解析〗：由,23,33tan παπα<<=不妨在角α的终边上取点),3,3(--P 则,32|=OP 于是由定义可得,23cos ,21sin -==αα所以,2321cos sin +-=-αα故选A ． 5．〖解析〗：（数形结合）要求函数]2,0[)(π≡x f 上的零点个数，就要看函数xy )21(=与x y sin =在]2,0[π上的交点个数，画出图象即可知两个函数图象有2个交点，故选B ． 6．〖解析〗：本题本质上是求曲线xy 3=上一点，该点到直线的距离最短，设点),(00y x P 是曲线上满足条件的点，则,3|3123|515343|0000≥++=++=x x y x d 当且仅当20=x 时取等号，此时)23,2(P 为圆心，半径r=d=3，故选A 7．〖解析〗:依题意可得 →---=+--=→=)]42(2sin[4]4)(2sin[4)(πϕπϕx x y x f y ())],42(4sin[4πϕ---==x x g y 因为所得图角关于直线4π=x 对称，所以ππϕπ832,4)4(+=±=k g 得),(Z k ∈故选B ．8．〖解析〗：由图，自原点O 始，我们依次称为第1折线⌝， 第二折线⌝，第三折线⌝，…显然，在这些折线上依次 有3，5，7，…棵树，注意到22434434444⨯⨯+⨯=S =2024（看坐标中的第二个数），比2011多出13，又注意 到第44折线（偶数）是逆时针顺序．．．．．，所以第2011棵数所在点的坐标是(13，44)，故选A ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．〖解析〗：可行域的四个顶点坐标分别为A (6,－3)，B （5,－1），C (4,－5)，D (3,－3)，目标函数必然在顶点上取得最大或最小值，将它们依次代入目标函数武得到,3,0==B A z z,6-=c z ,3-=D z 故最小值为－6．10．〖解析〗：在AOB ∆中，,1||,3||===B O OA AB 所以,21cos -=∠AOB 因此=⋅21cos -=∠⇒AOB OB OA11．〖解析〗：所围成的封闭图形的面积为.3)3sin(3sinsin cos 3333=--==⎰--ππππππxdx12．〖解析〗：③正确13．〖解析〗：4． 14．〖解析〗：不妨取,4,2,3,3====BC BD AD AB 则于是在ABD ∆中，,31cos =∠ADB 所以sin ,32=∠ADB 因此,32sin =∠BDC 于是在BDC ∆中， .664sin 2sin =∠=∠BDC C三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．〖解析〗：(1),1)62sin(2122cos 12sin 23)(--=-+-=πx x x x f 则)(x f 的最大值为0，最小正周期是;22ππ==T (2)1)62sin(,01)62sin()(=-=--=ππC C C f 则 πππππ611626,220,0<-<-∴<<∴<<C C C;3,262πππ=∴=-∴C C又,sin 2sin )sin(A B C A ==+ 由正弦定理得,21=b a …………① 由余弦定理得,3cos2222παab b c -+=即,922=-+ab b a ……②由①、②解得.32,3==b a16．解析：(1)设经过n 年绿洲面积为n a 万亩，由题意得，）（52%41%30%16)%301(11=-+⨯-= a 而数列}{n a 满足,25454%16)1(%)41(111+=⨯-+-=---n n n n a a a a 即)54(54541-=--n n a a ，所以;)54)(52(541--+=n n a(2)解不等式,53>n a 可得,21)54(1<-n也就是说，,21log 154>-n 所以1.4>n ，所以n=5． 17．解析：当0=a 时，原不等式化为,2<x …………2分 当0=/a 时，原不等式可化为0)2)(2(>--x ax ①，其对应方程的解为.2,2==x ax …1分 当,22=a 即1=a 时，不等式①的解为;2=/x ……2分 当,22>a 即10<<a 时，不等式①的解为,2<x 或；a x 2> ……2分 ,1,220时即当><<a a 不等式①的解为;2,2><x ax 或 ……2分0<a 当时，不等式①的解为;22<<x a ……2分综上可得：当0<a 时，解集为};22|{<<x ax 当0=a 时，解集为,10};2|{时当<<<a x x解集为1};2,2|{=><a ax x x 当或时，解集为1};2|{>=/a x x 当时，解集为或,2|{ax x <⋅>}2x ……2分18．〖解析〗：由已知得,1)1()('2+-+=x b ax x f故21x x 、是方程0)('=x f 的两根，(1)由于,4221<<<x x 所以⎩⎨⎧><,0)4('0)2('f f 即⎩⎨⎧>-+<-+,034160124b a b a而,33)4(')2('3324)2('>++-=+-=-f f b a f 即;3)2('>-f(2)由韦达定理得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+,112121a x x ab x x所以,111212121x x x x x x b +=+=-即,11(121）x x b +-= 当201<<x 时，由0121>=ax x 得,02>x 这时，由2||12=-x x 得,212+=x x 所以,11)1(211)1()1(21)211(11121111+-+-=-++-=++-=x x x x x x b 为增函数（也可用求导法证明）， 故,41)4121(1=+-<b 当021<<-x 时，由0121>=ax x 得,02<x 这时，由2||12=-x x 得,212-=x x 所以,11)1(211)1()1(21)211(11121111----=----=-+-=x x x x x x b 也为增函数，故,47)22121(1=--+-->b 综上可得，b 的取值范围是).,47()41,(+∞-∞19．〖解析〗：(1)由22=e 得,2c a =又,22=b 所以,2222c c +=解得,2,2==a c 故椭圆的标准方程为;12422=+y x ……3分(2)设),,(),,(2211y x N y x M 则由,2ON OM += 得),(2),(),(221100y x y x y x += 所以,2,2210210y y y x x x +=+=因为M 、N 是椭圆12422=+y x 上，所以,42,4222222121=+=+y x y x …6分又设ON OM k k 、分别为直线OM 、ON 的斜率，由题意知，,212121-==⋅x x y y k k ON OM 即,022121=+y y x x ……8分故)44(2)44(22122212122212020y y y y x x x x y x +++++=+,20)(4)2(4)2(212122222121=+++++=y y x x y x y x即2022020=+y x （定值） ……10分(3)由(2)知点P 是椭圆1102022=+y x 上的点，因为,101020=-=c 所以该椭圆的左、右焦点)0,10()010(B A 、，-满足54||||=+PB PA 为定值，因此存在两个定点A ，B ，使得||||PB PA +为定值．…14分20．〖解析〗：(1)由11+=+n nn a a a 得,11111111=-⇒+=++n n n n a a a a ……3分 }1{n a ∴是等差数列，首项,111=-a 公差d =l ：,1n a n =∴从而;1na n = ……5分 (2)由(1)得,1ln ,111nb n a n n =-=- 构造函数,1ln )(+-=x x x f 则,111)('xxx x f -=-= 当10<<x 时，)(,0)('x f x f >在(0，1)上单调递增；当1>x 时，)(,0)('x f x f <在),1(+∞上单调递减， 所以)(x f 在x =l 处取得极大值也即最大值，,0)1()(=≤∴f x f 即,1ln ,0-≤>∀x x x 当且仅当1=x 时取等号，……8分,111ln -≤∴ii 即,1-≤i i a b 当且仅当i =1时取等号，,)1(111i ni ni b a ∑∑==≥-∴当且仅当n =l 时取等号， ……10分(3)由(1)知,1ln 1nn c n +=显然}{n c 是一个递减数列， 0<--∴mn c c mn 对*,N n m m n ∈=/、恒成立，取,1+=m n 则)1ln 1()11ln 11(m m m m c c m n c c m n m n +-+++=-=-- 0)111ln()1(1→+-++-=m m m (当+∞→m 时)∴存在k 满足)(m n k mn c c mn =/<--恒成立，k 的取懂范围是⋅+∞),0[……14分。
广东省华师附中2013届高三综合测试二理综
华师附中2013届高三综合测试理科综合(二)本试卷共12页，36小题，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，请务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和考号填写在答题卡和答卷上。
2．选择题在选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，并选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。
5.可能用到的相对原子质量：Na:23 Al:27一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。
1．下列有关细胞中化合物的叙述正确的是A.氨基酸、甘油和葡萄糖都不能水解B.果糖、蔗糖和麦芽糖都其有还原性C.植物细胞无氧呼吸的产物都是乳酸D.不同蛋白质分子中的肽键可能不同2.下列关于科学实验及方法的叙述正确的是A.恩格尔曼用水绵和厌氧细菌进行实验，证明了叶绿体的功能B.沃森和克里克研究DNA分子结构时，运用了建构物理模型的方法C.研究氧浓度对植物细胞呼吸的影响应分别在黑暗和光照条件下进行D.格里菲思通过肺炎双球菌的转化实验得出DNA是遗传物质的结论3.下列生命活动与生物膜功能没有直接关系的是A.浆细胞分泌特异性抗体B.甲状腺激素作用到靶细胞C.氨基酸脱水缩含形成多肽D.精子和卵细胞的融合4．下图实线表示酶催化的反应速率与酶浓度的关系，虚线表示在其他条件不变的情况下，底物浓度增加一倍，反应速度与酶浓度的关系，能正确表示两者关系的是5.分析某种单基因（用A或a表示）遗传病的系谱图，下列相关叙述中正确的是A.该遗传病为伴X染色体隐性遗传病B.III8和II5基因型相同的概率为2/3C.III9的基因型为AaD.III10肯定有一个致病基因来自于I16.下表列出了纯合豌豆两对相对性状杂交试验中F2的部分基因型（非等位基因位于非同源染色体上）。
华南师范大学附中2013届高三5月综合测试数学理试题
2013年华南师范大学附属中学高三综合测试数学（理） 2013.5.23第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1. 已知i 是虚数单位，则复数3232i i i z ++=所对应的点落在A. 第一象限；B. 第二象限；C. 第三象限；D. 第四象限 2. 已知全集R U =，}21|{<<-=x x A ，}0|{≥=x x B ，则=)(B A C UA. }20|{<≤x x ；B. }0|{≥x x ；C. 1|{->x x ；D. }1|{-≤x x 3. 公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log a A. 4； B. 5； C. 6； D. 74. 若y x 、满足约束条件⎩⎨⎧≤+≥+122y x y x ，则y x +2的取值范围是 A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,22； B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22； C. []5,5-； D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5,22 5. N M 、分别是正方体1AC 的棱1111D A B A 、的中点，如图是过A N M 、、和1C N D 、、的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为6. 若将函数52)(x x f =表示为552210)1()1()1()(x a x a x a a x f +++++++= ，其中0a ，1a ，2a ，，5a 为实数，则=3aA. 10；B. 20；C. 20-；D. 10-7. 在ABC ∆中，已知向量)72cos ,18(cos ︒︒=，)27cos 2,63cos 2(︒︒=，则ABC ∆的面积为A.22； B. 42； C. 23； D. 2 8. 对应定义域和值域均为[]1,0的函数)(x f ，定义：)()(1x f x f =，[])()(12x f f x f =， ，[])()(1x f f x f n n -=， ,4,3,2=n ，方程[]1,0,)(∈=x x x f n 的零点称为f 的n 阶不动点。
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广东省华南师范大学附中 2013届高三5月综合测试数学（理）试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1. 已知i 是虚数单位，则复数3232i i i z ++=所对应的点落在A. 第一象限；B. 第二象限；C. 第三象限；D. 第四象限 2. 已知全集R U =，}21|{<<-=x x A ，}0|{≥=x x B ，则=)(B A C UA. }20|{<≤x x ；B. }0|{≥x x ；C. 1|{->x x ；D. }1|{-≤x x 3. 公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log a A. 4； B. 5； C. 6； D. 7 4. 若y x 、满足约束条件⎩⎨⎧≤+≥+1022y x y x ，则y x +2的取值范围是A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,22； B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22； C. []5,5-； D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5,225. N M 、分别是正方体1AC 的棱1111D A B A 、的中点，如图是过A N M 、、和1C N D 、、的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为6. 若将函数52)(x x f =表示为552210)1()1()1()(x a x a x a a x f +++++++= ，其中0a ，1a ，2a ，，5a 为实数，则=3aA. 10；B. 20；C. 20-；D. 10-7. 在ABC ∆中，已知向量)72cos ,18(cos ︒︒=，)27cos 2,63cos 2(︒︒=，则ABC ∆的面积为 A. 22； B. 42； C. 23； D. 2A CBDAC DBNM 1B 1C8. 对应定义域和值域均为[]1,0的函数)(x f ，定义：)()(1x f x f =，[])()(12x f f x f =， ，[])()(1x f f x f n n -=， ,4,3,2=n ，方程[]1,0,)(∈=x x x f n 的零点称为f 的n 阶不动点。
设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤=121,22210,2)(x x x x x f ，则f 的n阶不动点的个数是A. n 2；B. )12(2-n ；C. n 2；D. 22n第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必作题（9~13题）9. 双曲线116922=-y x 的焦距是10.=+⎰20)sin 2(πdx x x11. 已知534sin =⎪⎭⎫⎝⎛-x π，则x 2sin 的值为 12. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是13. 已知命题“R x ∈∃，2|1|||≤++-x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（二）选作题（请考生在以下两个小题中任选一题作答）14. （坐标系与参数方程选作题）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。
已知圆的方程是θρcos 4=，则它的圆心到直线⎪⎩⎪⎨⎧+=--=ty tx l 2322:（t为参数）的距离等于15. （几何证明选讲选作题）如图，已知P 是O ⊙外一点， PD 为O ⊙的切线，D 为切点，割线PEF 经过圆心O ， 若12=PF ，34=PD ，则O ⊙的半径长为 EFDPO,0=S 1=n 212≤n 3sinπn S S +=1+=n n 开始S输出结束是否三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16. （满分12分）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ，)2||,0,0(πϕω<>>A 的图像的一部分，如图所示。
（1）求函数)(x f 的解析式；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈32,6x 时，求函数)2()(++=x f x f y 的最大值与最小值及相应的x 的值17.（满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表。
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为53， （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有%5.99的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差。
下面的临界值表仅供参考：yxo1351-22-男女合计患心肺疾病不患心肺疾病合计10550)(2k K P ≥K15.0072.210.0706.205.0841.3025.0024.5010.0635.6005.0879.7001.0828.10O1O 1A 1B ABCDE∙∙18. （满分14分）数列}{n a 是公差为正数的等差数列，2a 、5a 且是方程027122=+-x x 的两根，数列}{n b 的前n 项和为n T ，且)(211*∈-=N n b T n n ， （1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）记n n n b a c ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n S19. （满分14分）如图，1AA 、1BB 1OO 为圆柱的母线，BC 是底面圆O 的直径，E D 、分别是1AA 、1CB 的中点，⊥DE 平面1CBB ， （1）证明：∥DE 平面ABC（2）若BC BB =1，求1CA 与平面1CBB 所成角的正弦值20. （满分14分）如图，已知椭圆14:22=+y x C 的上、下顶点分别为B A 、，点P 在椭圆上，且异于点B A 、，直线BP AP 、与直线2:-=y l 分别交于点N M 、， （1）设直线BP AP 、的斜率分别为1k 、2k ，求证：21k k ⋅为定值； （2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论。
21. （满分14分）已知函数kx e x f x-=)(，R x ∈， （1）若e k =，试确定函数)(x f 的单调区间；（2）若0>k ，且对于任意的R x ∈，0|)(|>x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围； （3）设函数)()()(x f x f x F -+=，求证：()212)()2()1(n n e n F F F +>+ ，)(*∈N nABNMyxo参考答案一、选择题：1~8： CDAD BBAC ；8. |12|1)()(1--==x x f x f ，]1,0[∈x ，其图像为两条线段组成的折线，如图，与x y =有两个交点，故f 的一阶不动点个数为2；|1)(2|1)]([)(112--==x f x f f x f ，]1,0[∈x ，其图像为四条线段组成的折线，如图，与x y =有4个交点，故f 的2阶不动点个数为4，由此可否定选项B 、D ；|1)(2|1)]([)(223--==x f x f f x f ，]1,0[∈x ，其图像为八条线段组成的折线，如图，与x y =有8个交点，故f 的3阶不动点个数为8，由此可否定选项A ；二、填空题：9. 65； 10. 142+π； 11. 257； 12.3；13. ),1()3,(+∞--∞ ； 14. 22； 15. 4； 三、解答题16. 解：（1）由图像知，2=A ，42=T ωπ28==⇒T ，4πω=∴，得⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ϕπx x f 4sin 2)(， 由对应点得，当1=x 时，21ππϕπ+=+⨯k ，又||πϕ<，πϕ=∴。
xyo11xyo11xyo11⎪⎭⎫⎝⎛+=∴44sin 2)(ππx x f（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎪⎭⎫⎝⎛+=4)2(4sin 244sin 2ππππx x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=44sin 2ππx ⎪⎭⎫ ⎝⎛++44cos 2ππx⎪⎭⎫⎝⎛+=24sin 22ππx x 4cos 22π=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈32,6x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈∴6,234πππx ，∴ 当64ππ-=x ，即32-=x 时，y 的最大值为6； 当ππ-=x 4，即4-=x 时，y 的最小值为22-；17. （1）列联表补充如下：（2）解：因为))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，即333.832520302525)1051520(5022≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ，又%5.0005.0)789.7(2==≥k P ，那么，我们有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关。
（3）ξ的所以可能取值为0，1，2，3.247)0(31037===C C P ξ； 402112063)1(3102713====C C C P ξ； 40712021)2(3101723====C C C P ξ； 1201)3(31033===C C P ξ 分别列如下：ξP012324740214071201男女合计患心肺疾病不患心肺疾病合计10550201530202525xyO1O 1A 1B ABCDE∙∙z则109120134072402112470=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ， 100491201109340710924021109124710902222=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ξD 。
ξ∴的数学期望与方差分别为109=ξE ，10049=ξD 。
18. 解（1）由1252=+a a ，2752=⋅a a ，且0>d 得：32=a ，95=a 。
22525=--=∴a a d ，11=a ，12-=∴n a n 。
在n n b T 211-=中，令1=n 得：321=b ，当2≥n 时，11211---=n n b T ，两式相减得：n n n b b b 21211-=-，)2(,311≥=∴-n b b n n ，nn b ⎪⎭⎫⎝⎛⋅=∴312。
（2） nn n n n c ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅-=31)24(312)12(，⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++=∴n n n S 312333331232，⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++=+1432312333331231n n n S ， 两式错位相减得：⎦⎤⎢⎣⎡--⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+132312313131231232n n n n S 134434++-=n n ， n n n S 3222+-=∴。