工程力学 第11章 强度失效与设计准则

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（11－6）
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（11－7）
畸变能密度准则由米泽斯 （R.von Mises ） 于 1913 年从修正最大切应力准则出发提出的。 1924 年德国的亨奇（H.Hencky）从畸变能密度出发对这一准则作了解释，从而形成了畸变 能密度准则，因此，这一准则又称为米泽斯准则。
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1926 年，德国的洛德（Lode ，W． ）通过薄壁圆管同时承受轴向拉伸与内压力时的屈服 实验，验证米泽斯准则。他发现：对于碳素钢和合金钢等韧性材料，米泽斯准则与实验结果 吻合得相当好。其他大量的试验结果还表明，米泽斯准则能够很好地描述铜、镍、铝等大量 工程韧性材料的屈服状态。
第 11 章 强度失效分析与设计准则
什么是“失效” ；怎样从众多的失效现象中寻找失效规律；假设 失效的共同原因，从而利用简单拉伸实验结果，建立一般应力状态的 失效判据，以及相应的设计准则，以保证所设计的工程构件或工程结 构不发生失效， 并且具有一定的安全裕度。这些是本章将要涉及的主 要问题。 失效的类型很多，本章主要讨论静载荷作用下的强度失效。 失效与材料的力学行为密切相关， 因此研究失效必须通过实验研 究材料的力学行为。 实验是重要的， 但到目前为止， 人类所进行的材料力学行为与失 效实验是很有限的。 怎样利用有限的实验结果建立多种情形下的失效 判据与设计准则，这是本章的重点。
１１－３－２ 畸变能密度准则
畸变能密度准则 （criterion of strain energy density corresponding to distortion）认为：无 论材料处于什么应力状态，只要发生屈服（或剪断） ，其共同原因都是由于微元内的畸变能
0 密度 u d 达到了某个共同的极限值 u d 。
0 极限值 τ max 。
根据这一准则，由拉伸试验得到的屈服应力 σ s ，即可确定各种应力状态下发生屈服时
0 最大切应力的极限值 τ max 。 在轴向拉伸到屈服时， 横截面上的正应力达到屈服应力， 即 σ＝σ s ，
此时最大切应力
τ max =
σ 1－σ 3 σ σ s = = 2 2 2
因此, σ s / 2 即为所有应力状态下发生屈服时最大切应力的极限值。于是，有
１１－４－２ 最大拉应力准则
最大拉应力准则（maximum tensile stress criterion） 是关于无裂纹脆性材料构件的断裂失 效的判据和设计准则。这一准则最早由英国的兰金（Rankine．W．J ．M． ）提出，他认为引 起材料断裂破坏的原因是由于最大正应力达到某个共同的极限值。 对于拉、 压强度相同的材 料，这一准则现在已被修正为最大拉应力准则，并且作为断裂失效的准则。 这一准则认为：无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于 微元内的最大拉应力 σ 1 达到了某个共同的极限值 σ 10 。 根据这一准则，由脆性材料拉伸试验结果得到的脆性断裂判据为
§１１—４ 断裂准则
１１－４－１ 断裂失效的三种类型
零件或构件在载荷作用下，没有明显的破坏前兆（例如明显的塑性变形）而发生突然破 坏的现象，称为断裂失效（failure by fracture or rupture） 。工程上常见的断裂失效主要有三种 类型： n 无裂纹结构或构件的突然断裂。由脆性材料制成的零件或构件在绝大多数受力情形 下大都发生突然断裂，例如受拉的铸铁零部件、混凝土构件等的断裂。 n 具有裂纹 （crack）构件的突然断裂。这类断裂不限于发生在脆性材料制成的零件或 构件，它经常发生在由韧性材料制成的、由于各种原因而具有初始裂纹的零件或构件。 n 构件的疲劳断裂 （fatigue fracture） 。构件在交变应力作用下，即使是韧性材料，当 经历一定次数的交变应力作用之后也会发生脆性断裂。 第一类和第三类断裂问题属于本书讨论的范围； 第二类断裂问题属于断裂力学（fracture mechanics）研究领域。本节主要介绍关于第一类断裂的判据与准则。疲劳断裂问题将在本 书以后的专章中讨论。
Hale Waihona Puke Baidu
σ 1＝σ b
相应的设计准则为
（11－8）
σ 1 ≤ [σ ] ＝
σb nb
（11－9）
式中， σ b 为材料的强度极限； n b 为对应的安全因数。 这一准则与均质的脆性材料（如玻璃、石膏以及某些陶瓷）的实验结果吻合得较好。
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前面所介绍的几种失效判据都是以零件或构件某一点处的工作应力和失效时的极限应 力作为依据而建立的。这些判据对于无裂纹的零件或构件都是符合实际的。 在工程实际中，特别是近代工程结构中，某些韧性材料（例如高强度合金钢）制成的零 件或构件，常常发生“低应力脆性断裂”事故，即按照前面几种失效判据，零件或构件失效 时的工作应力不仅远低于材料的强度极限， 而且远低于材料的屈服应力。 这是传统的失效判 据所无法解释的。这种情形下构件的失效判据与设计准则，不是本书讨论的范围，断裂力学 （fracture mechanics）中有专门的论述。
（11—3）
（11—4）
式中， [σ ] 为许用应力； ns 为安全因数。 最大切应力准则最早由法国工程师、科学家库仑（Coulomb，C．一 A.de）于 1773 年提 出，是关于剪断的准则，并应用于建立土的破坏条件；1864 年特雷斯卡（Tresca）通过挤压 实验研究屈服现象和屈服准则， 将剪断准则发展为屈服准则， 因而这一准则又称为特雷斯卡 准则。 试验结果表明，这一准则能够较好地描述低强化韧性材料（例如退火钢）的屈服状态。
§ １１－５ 强度失效判据与设计准则的应用
根据以上分析以及工程实际应用的要求， 应用失效判据与设计准则时要注意以下几方面 问题。
n 要注意不同设计准则的适用范围
上述设计准则只适用于某种确定的失效形式。因此，在实际应用中，应当先判别将会发 生什么形式的失效—屈服还是断裂，然后选用合适的判据或准则。在大多数应力状态下，脆 性材料将发生脆性断裂，因而应选用最大拉应力准则；而在大多数应力状态下，韧性材料将 发生屈服和剪断，故应选用最大切应力或畸变能密度准则。 但是，必须指出，材料的失效形式，不仅取决于材料的力学行为，而且与其所处的应力 状态、温度和加载速度等都有一定的关系。试验表明，韧性材料在一定的条件下（例如低温 或三向拉伸时） ，会表现为脆性断裂；而脆性材料在一定的应力状态（例如三向压缩）下， 会表现出塑性屈服或剪断。
0 τ max =
σs 2
(11 －1)
根据最大切应力准则，屈服失效判据可以写成
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τ max = τ max =
0
σs 2
（11—2）
利用一点应力状态中最大切应力公式 σ －σ 3 τ max＝ 1 2 式(11 －2）可以改写成
σ 1－σ 3＝σ s
据此，得到相应的设计准则
σ 1－σ 3 ≤ [σ ] ＝ σs ns
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§ 11-6 结论与讨论
１１－６－１ 关于强度失效的几点结论 １１－６－２ 关于失效准则的应用 ∗１１－６－３ 关于安全因数的确定
习 题
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第 11 章 强度失效分析与设计准则
§ 11－ 1 构件失效概念与失效分类
工程上， 设计构件或元件时， 都要根据设计要求， 使之具有确定的功能。 在某些条件下， 例如过大的载荷或过高的温度， 构件或元件有可能丧失它们应有的功能， 此即构件或元件的 失效。因此，可以定义为，由于材料或构件的力学行为而使构件丧失正常功能的现象，称为 失效 （failure） 。 构件或元件在常温、静载作用下的失效，主要表现为强度失效、刚度失效以及失稳或屈 曲失效、疲劳失效、蠕变失效和应力松弛失效。 构件由于材料屈服或断裂 （rupture） 引起的失效， 称为强度失效 （failure by lost strength） 。 构件由于过量的弹性变形或位移引起的失效，称为刚度失效 （failure by lost rigidity） 。 构件由于平衡构形的突然转变而引起的失效， 称为屈曲失效（failure by buckling， failure by lost stability） 。 构件由于交变应力作用发生断裂而引起的失效，称为疲劳失效 （failure by fatigue） 。 构件在一定的温度和应力作用下， 变形或位移随着时间的增加而增加， 最终导致构件失 效，这种失效称为蠕变失效 （failure by creep） 。 构件在一定的温度作用下，应变保持不变，应力随着时间增加而降低，从而导致构件失 效，这种失效称为松弛失效 （failure by relaxation） 。 本章着重讨论强度失效并建立相应的设计准则。其他几种失效将在以后章节中加以介 绍。
根据这一准则，由拉伸屈服试验结果 σ s ，即可确定各种应力状态下发生屈服时畸变能
0 密度的极限值 u d 。
因为单向拉伸至屈服时， σ 1＝σ s、σ 2＝σ 3＝0 ，这时的畸变能密度为（参见第 10 章）
0 ud ＝
1 +ν (σ 1－σ 2 )2 + (σ 2－σ 3 )2 + (σ 3－σ 1 )2 ＝1 + ν σ s2 6E 3E
§ １１－２ 强度失效判据与设计准则概述
本书第 7 章中，通过拉伸实验建立了材料在单向应力状态下的失效判据
σ＝σ s σ＝σ b
以及相应的设计准则：
σ ≤ [σ ]＝ σ ≤ [σ ]＝ σs ns σb nb
对于一般工程设计，这些失效判据与设计准则是远远不够的，因为工程构件或元件所 处的应力状态是多种多样的。 在一般应力状态下， 材料将发生什么形式的失效？何时发生失效？怎样建立失效判据以 及相应的设计准则？仅仅通过实验，还不能回答这些问题。 材料在确定的应力状态 （主应力σ 1、σ 2、σ 3 ） 下失效时， 不仅与各个主应力的大小有关，
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（11－5）
于是，根据这一准则，主应力为 σ 1、σ 2、σ 3 的任意应力状态屈服失效判据为
1 (σ 1－σ 2 )2 + (σ 2－ σ 3 )2 + (σ 3－ σ 1 )2 ＝ σ s2 2 相应的设计准则为
1 (σ －σ 2 )2 + (σ 2－σ 3 )2 + (σ 3－ σ 1 )2 ≤ [σ ]＝ σ s 2 1 ns
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而且与它们的比值有关。例如，脆性材料在三向等压的应力状态下会产生明显的塑性变形； 韧性材料在三向拉伸应力状态下也会发生脆性断裂。这表明，在不同的主应力比值下，失效 时的主应力值（用 σ 10、 σ 20、 σ 30 表示）各不相同。 实际构件或元件的受力多种多样， 其主应力比值也因此而异。 如果仅仅通过实验建立失 效判据， 势必需要对每一种材料在每一种主应力比值的应力状态下进行实验， 以确定每一种 主应力比值下失效时的主应力值。这显然是不现实的。此外，对于某些应力状态（例如三向 等拉） ，进行失效实验，在技术上也是难以实现的。 但是，在有限的实验结果的基础上，可以对失效的现象加以归纳，寻找失效规律，从而 对失效的原因作一些假说，即无论何种应力状态，也无论何种材料，只要失效形式相同，便 具有共同的失效原因。 这样，就可以应用一些简单实验的结果，预测材料在不同应力状态下何时失效，从而建 立起材料在一般应力状态下失效判据与相应的设计准则。 人们不难想到， 轴向拉伸实验便是 一种最简单的实验。 大量实验结果表明，材料在常温、静载作用下主要发生两种形式的强度失效：一种是屈 服 ；另一种是断裂 。 本章将通过对屈服和断裂原因的假说， 直接应用单向拉伸的实验结果， 建立材料在各种 应力状态下的屈服与断裂的失效判据，以及相应的设计准则。
§ １１ 一 ３ 屈服准则
工程上常用的屈服准则 （yield criterion）主要有；最大切应力准则和畸变能密度准则。
１１－３－１ 最大切应力准则
最大切应力准则（maximum shearing stress criterion） 认为： 无论材料处于什么应力状态， 只要发生屈服（或剪断） ，其共同原因都是由于微元内的最大切应力 τ max 达到了某个共同的
§ 11-1 构件失效概念与失效分类 § 11-2 强度失效判据与设计准则概述 § 11-3 屈服准则
１１－３－１ 最大切应力准则 １１－３－２ 畸变能密度准则
§ 11-4 断裂准则
１１－４－１ 断裂失效的三种类型 １１－４－２ 最大拉应力准则
§ 11-5 强度失效判据与设计准则的应用