最新31光学谐振腔的一般问题汇总
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光学谐振腔的稳定性问题资料课件
减小腔镜间距
减小腔镜间距可以减小光 束在腔内的损耗，从而降 低谐振腔对外部环境的敏 感性。
优化腔镜形状
采用合适的腔镜形状，如 球面或抛物面，可以减少 光束在腔内的散射和折射 ，提高谐振腔的稳定性。
采用新型材料和制造工艺
采用高反射率材料
采用反射率更高的材料制 作腔镜，可以减小光束在 腔镜上的反射损失，提高 谐振腔的稳定性。
在这一领域中，光学谐振腔的 稳定性问题主要体现在如何减 小测量误差和提高测量精度。
为此，需要采取一系列技术措 施来提高光学谐振腔的稳定性 ，如采用高精度位移台、光学 锁相等技术。
05
CATALOGUE
未来展望与研究方向
深入研究稳定性问题的物理机制
01
深入研究光学谐振腔的稳定性问 题，需要深入理解其物理机制， 包括光场与物质相互作用的细节 、光学元件的散射和损耗等。
稳定性问题的重要性
光学谐振腔在激光雷达、光学通信、光学传感等领域具有广泛应用，其稳定性 问题直接影响到这些领域的应用效果和性能。因此，解决稳定性问题对于提高 光学谐振腔的应用性能和可靠性具有重要意义。
光学谐振腔稳定性的影响因素
01
环境因素
温度、湿度、振动等环境因素对光学谐振腔的稳定性产生影响。这些因
素会导致光学元件的位置和角度发生变化，从而影响光束的输出质量和
稳定性。
02
光学元件的加工和装配精度
光学元件的加工和装配精度对光学谐振腔的稳定性也有重要影响。元件
的加工和装配误差会导致光束的聚焦位置、模式质量和光束指向发生变
化，从而影响光束的输出质量和稳定性。
03
光学谐振腔的设计
光学谐振腔的设计参数也会影响其稳定性。例如，腔长、反射镜曲率、
3.1 光学谐振腔的一般问题汇总
例题
例题2：上题的激光器，如果腔长L=5cm
求：可震荡纵模数。
例题3：一台红宝石激光器，腔长L=10cm，介质
折射率η =1.76，求：纵模间隔。
例题
例题4：有一复合腔，由折射率分别为η 1、η 2、
η 3……η n，对应的长度分别为L1、L2、L3……Ln的n
种介质组成，求：纵模频率和纵模间隔。
反馈的效果和特征决定于
（1）组成腔的两个反射镜的反射率。 （2）反射镜的几何形状和它们之间的组合方式
二、光学谐振腔的作用
2. 波形的限制作用
（1）对方向的限制；
（2）对频率的限制；
（3）控制腔内实际振荡的模式数目，提高光子
简并度。
三、腔与模的一般联系
模的概念：
一切被约束在有限空间范围内的电磁场，都只
能存在于一系列分立的本征状态之中，场的每一个
本征态就称为一个模。
在激光技术中，电磁场被光学谐振腔部分或者 全部地约束在腔内，我们将光学谐振腔内可能存在 的电磁场的本征态称为腔的模式，亦即激光器的模 式。
三、腔与模的一般联系
对于开腔—R1，R2，L
给定了腔的具体几何结构，振荡模式的特征就
确定了。
模的基本特征：
频率就是一个纵模。
（延轴线的驻波场节点数）
四、
ΔνF为介质的荧光线宽，[…]表示取整。
例题
例题1：一台He-Ne激光器，腔长L=50cm，其增
益谱宽为Δν G=1.7×109Hz。
求：（1）纵模序数q的量级；
（2）可震荡纵模数。
（1）每一个模的电磁场分布，特别是腔的横截 面内的场分布； （2）模的振荡频率； （3）模的损耗情况； （4）模的发散角。
3.3 光学谐振腔的稳定性问题
r2 = T
Θ2
r1 =
Θ1
A C
B D
r1Θ1ຫໍສະໝຸດ T—光线传播矩阵 光线传播矩阵
二、光线传播矩阵
自由空间传播L 1. 自由空间传播L距离
θ2
θ1
r2 r1 Z L
二、光线传播矩阵
2. 球面反射镜
θ2 θ2’ α
i i
θ1
r1 r2
O r1 R
二、光线传播矩阵
2. 球面反射镜
θ2 θ2’ α
i i
通过前焦点的光线平行于光轴出射。 通过前焦点的光线平行于光轴出射。
三、共轴球面腔的光线传播矩阵
假设n个光学元件的光线传播矩阵分别为： 假设n个光学元件的光线传播矩阵分别为： T1，T2，T3，……，Tn ， 光线通过这n个光学元件： 光线通过这n个光学元件：
rn = T
Θn
r1 = Tn… T3 T2 T1
3.3 光学谐振腔的稳定性问题
一、光线坐标向量
光线坐标向量
θ
r
r
Θ Z
Θ：光线方向与轴线所夹的锐角（轴线上方为正） 光线方向与轴线所夹的锐角 轴线上方为正） r：光线位置到轴线的距离（轴线上方为正） 光线位置到轴线的距离（轴线上方为正）
一、光线坐标向量
θ
θ
θ
θ
符号规定
二、光线传播矩阵
光线通过具有公共对称轴z的光学系统时， 光线通过具有公共对称轴z的光学系统时， 其变换作用可用一个2 表示， 其变换作用可用一个2×2的矩阵T 表示，光线的 入射参数于光线的出射参数之间有如下关系： 入射参数于光线的出射参数之间有如下关系：
三、共轴球面腔的光线传播矩阵
光线在谐振腔内往返一次
3.3 光学谐振腔的稳定性问题
共轴球面腔的稳定性条件：
稳定腔：0 < g1g2 <1; 非稳腔：g1g2 < 0 临界腔：g1g2 = 0 或 或 g1g2 > 1; g1g2 = 1;
四、稳定性条件
例题
临界腔
四、稳定性条件
例题
稳定腔
四、稳定性条件
例题
稳定腔
四、稳定性条件
例题
非稳腔
四、稳定性条件
特征点：顶点和曲率中心
任一腔镜的两个特征点之间，只包含另一腔镜的 一个特征点时，为稳定腔；包含两个特征点或者不包 含特征点时，为非稳腔。
平为∞。
二、光线传播矩阵
3. 平面反射镜 当R= ∞ ，或 F= ∞时
θ2 θ1
θ1
r1 r2
即平面镜的反射定律。
二、光线传播矩阵
4.通过两介质的平面界面
θ1 θ1
θ2
r1 r2
n1
n2
二、光线传播矩阵
4.通过两介质的平面界面
θ2
θ1 θ1
r1 r2
表征的就是折射定律。
n2
n1
讨论：
二、光线传播矩阵
三、共轴球面腔的光线传播矩阵
光线在谐振腔内往返一次
谐振腔的g参数
三、共轴球面腔的光线传播矩阵
光线在谐振腔内往返n次
四、稳定性条件
腔镜上任一点发射出近轴的光线在谐振腔内往
返无限次而不侧向逸出。 数学描述： 传播矩阵Tn中各个元素，在n∞时，保持有界。
必须是实数。
四、稳定性条件
必须是实数。
四、稳定性条件
rn
r1
r1
= T
Θn Θ1
= Tn… T3 T2 T1
Θ1
稳定腔：0 < g1g2 <1; 非稳腔：g1g2 < 0 临界腔：g1g2 = 0 或 或 g1g2 > 1; g1g2 = 1;
四、稳定性条件
例题
临界腔
四、稳定性条件
例题
稳定腔
四、稳定性条件
例题
稳定腔
四、稳定性条件
例题
非稳腔
四、稳定性条件
特征点：顶点和曲率中心
任一腔镜的两个特征点之间，只包含另一腔镜的 一个特征点时，为稳定腔；包含两个特征点或者不包 含特征点时，为非稳腔。
平为∞。
二、光线传播矩阵
3. 平面反射镜 当R= ∞ ，或 F= ∞时
θ2 θ1
θ1
r1 r2
即平面镜的反射定律。
二、光线传播矩阵
4.通过两介质的平面界面
θ1 θ1
θ2
r1 r2
n1
n2
二、光线传播矩阵
4.通过两介质的平面界面
θ2
θ1 θ1
r1 r2
表征的就是折射定律。
n2
n1
讨论：
二、光线传播矩阵
三、共轴球面腔的光线传播矩阵
光线在谐振腔内往返一次
谐振腔的g参数
三、共轴球面腔的光线传播矩阵
光线在谐振腔内往返n次
四、稳定性条件
腔镜上任一点发射出近轴的光线在谐振腔内往
返无限次而不侧向逸出。 数学描述： 传播矩阵Tn中各个元素，在n∞时，保持有界。
必须是实数。
四、稳定性条件
必须是实数。
四、稳定性条件
rn
r1
r1
= T
Θn Θ1
= Tn… T3 T2 T1
Θ1
光学谐振腔的耦合系数 衰减速率
光学谐振腔是一种利用反射和干涉现象将光束储存在封闭空间中的装置。
其中，耦合系数和衰减速率是描述谐振腔性能的重要参数。
一、耦合系数
耦合系数是指谐振腔内部两个相邻元件之间的光场传输效率。
通常用透镜或半反射膜来实现耦合。
耦合系数越大，传输效率越高，光场在谐振腔内部的损耗就会越小。
例如，在一个具有两个平面镜的光学谐振腔中，可以通过微调两个平面镜的距离来改变耦合系数。
当两个镜子非常接近时，耦合系数很高，能量在两个镜子之间来回反射多次，从而增加了能量在谐振腔内部的停留时间；而当两个镜子离得很远时，耦合系数很低，能量只能在两个镜子之间来回反射少数次，从而降低了能量在谐振腔内部的停留时间。
二、衰减速率
衰减速率是指谐振腔内部光场衰减的速率。
在理想情况下，谐振腔内部的光场可以无限制地反射和传输，但实际上会存在一定程度的损耗，主要由以下因素导致：
1. 反射镜子的吸收和散射：镜子表面不可能完全光滑，会有微小的瑕疵和缺陷，从而导致反射时发生吸收和散射。
2. 材料本身的吸收和散射：谐振腔内部的材料（如空气、介质等）也会对光场产生影响，使光场衰减。
3. 光场与环境的耦合：谐振腔内部的光场也会通过与环境的耦合（如颤动、温度变化等）而导致衰减。
因此，衰减速率越小，说明谐振腔内部光场的损耗越小，能量在谐振腔内部停留时间就越长。
衰减速率可以通过测量谐振腔的寿命来确定，寿命越长，衰减速率就越小。
总之，耦合系数和衰减速率是光学谐振腔性能的重要参数，它们直接影响着谐振腔内部光场的传输和损耗，对于光学谐振腔的设计和优化具有重要意义。
光学谐振腔的稳定性问题资料
二、光线传播矩阵
5.通过薄透镜（焦距F，凹为-；凸为正）
二、光线传播矩阵
5.通过薄透镜 讨论：
通过薄透镜光心的光线不改变方向。
二、光线传播矩阵
5.通过薄透镜 讨论：
平行于光轴的光线通过焦点。
二、光线传播矩阵
5.通过薄透镜 讨论：
通过前焦点的光线平行于光轴出射。
三、共轴球面腔的光线传播矩阵
假设n个光学元件的光线传播矩阵分别为： T1，T2，T3，……，Tn
光线依次通过这n个光学元件：
rn
r1
r1
=T
= Tn… T3 T2 T1
Θn
Θ1
Θ1
这n个光学元件总的传播矩阵：
T = Tn… T3 T2 T1
三、共轴球面腔的光线传播矩阵
例题1：求光线通过一块长度为L折射率为n的晶体 的光线传播矩阵（不考虑晶体孔径）
例题2：求光线在光学谐振腔内往返一次的光线传 播矩阵。
g1g2 > 1; g1g2 = 1;
四、稳定性条件
例题
临界腔
四、稳定性条件
例题
稳定腔
四、稳定性条件
例题
稳定腔
四、稳定性条件
例题
非稳腔
四、稳定性条件
特征点：顶点和曲率中心
任一腔镜的两个特征点之间，只包含另一腔镜的 一个特征点时，为稳定腔；包含两个特征点或者不包 含特征点时，为非稳腔。
两个腔镜的特征点有重合的情况下，为临界腔。
五、典型稳定腔
1. 双凹腔
五、典型稳定腔
1. 双凹腔
五、典型稳定腔
2. 平凹腔
五、典型稳定腔
3. 凹凸腔
六、稳区图
六、稳区图
例题：构建一个腔长为L的对称稳定腔，求：腔长 L的取值范围？
第三章激光原理光学谐振腔理论(ABCD矩阵)
I 0e 2
i 1 2 3
损耗因子也可以用 ' 来定义
当损耗很小时，两种定义方式是一致的
2 ' I0 I1
I0
2 ' I0 I1 I0 I0e2 I0 I0 (1 2 ) 2
I0
I0
I0
损耗举例
反射镜反射不完全损耗：
cos A D
2
rm a x,
rs
n次往的返传播矩阵:
Tn
1
sin
Asin
n sinn 1
C sin n
其中
arccos
1 2
A
D
D
sin
B sin n
n sinn
1
可求得rn,n
例： L 3
R2 4
g1
1
可见，同一谐振腔，不同
的传播次序，往返矩阵T不
相同，但(A+D)/2相同。
s
1
s 1
T1 T2
T13
T23
1 0
0 1
A D
AD
1
L
1
1,1
2 T1
2 T2
f2
AD BC AD BC 1
T1
T2
思考题：
I0
I1 r1
I1 I0r1r2
r2 I1 I0e2r
r
1 2
ln
r1r2
衍射损耗（均匀平面波夫琅和费（Fraunhofer）衍射）：
光学谐振腔
光学谐振腔光学谐振腔的基本原理光学谐振腔是借助反射和透射来实现对光的反复强度调制的一种微型机械装置。
它利用反射实现光的来回反复传播，因而出现的各种光学现象。
它的工作原理主要包括：一个光源将一定的能量投入，通过反射、衍射和透射进入一个包含玻璃物体的空间，玻璃物体内安装一个能使光束在光路上循环传播的反射面，当光束在空间中循环传播时，空间中的玻璃物体可吸收和折射一部分光能，而另一部分光能被反射，反射的光与玻璃物体的位置有关。
光路的反复传播使其能量发生振荡现象，使光能聚焦到一个点，最后经过空间的一个特定的点附近反射，从而产生特定的光现象。
光学谐振腔的优点1、密封可行：光学谐振腔具有优越的密封性能，能有效防止外界未经控制的特定污染物例如水雾及其他有害气团进入到腔体内部。
2、低成本：光学谐振腔制造制造或者说版印型可以使用相对便宜的材料进行制作，使其可以在短时间内达到高性能的目的。
3、调节准确：光学谐振腔具有完善的调节系统，能够有效地分辨控制和调节光的调节强度，从而达到定位的精度。
4、可扩展性：光学谐振腔凭借其优秀的可扩展性可以灵活的适用不同类型的光学仪器上，并能使其仪器在设计上更加紧凑。
1、激光技术：光学谐振腔可以用来调整激光器发出的波长，获得更好的激光光斑，进而改变激光器发出的光强度。
2、微小型位置测量：光学谐振腔可以用来测量外部物体精确的位置关系，因此可以实现精确的微小型位置测量，使其可以应用于电子产品的测试和实验。
3、光学分析技术：可以利用光学谐振腔对光的性质进行测量和分析，例如利用光学谐振腔来测量光的衍射角度，反射率等参数，进而了解光源的特性。
4、显微镜：光学谐振腔可以用在显微镜中，可以将光源里边射入空气，或者将聚焦光线通过接口腔体传送到显微镜的眼睛，从而使显微镜具有更强的光学放大能力。
激光原理 第二章光学谐振腔理论
光学谐振腔一方面具有光学正反馈作用,另一方面 也存在各种损耗。损耗的大小是评价谐振腔质量 的一个重要指标,决定了激光振荡的阈值和激光的 输出能量。本节将分析无源开腔的损耗,并讨论表 征无源腔质量的品质因数Q值及线宽。
一、损耗及其描述 (1)几何偏折损耗: 光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面 偏折出去，我们称这种损耗为几何偏折损 耗。其大小首先取决于腔的类型和几何尺 寸。
概述
3.波动光学分析方法 从波动光学的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分理论出发,可以建立 一个描述光学谐振腔模式特性的本征积分方程。 利用该方程原则上可以求得任意光腔的模式,从而得到场的 振幅、相位分布,谐振频率以及衍射损耗等腔模特性。 虽然数学上已严格证明了本征积分方程解的存在性,但只有在 腔镜几何尺寸趋于无穷大的情况下,该积分方程的解析求解 才是可能的。 对于腔镜几何尺寸有限的情况,迄今只对对称共焦腔求出了 解析解。 多数情况下,需要使用近似方法求数值解。虽然衍射积分方 程理论使用了标量场近似,也不涉及电磁波的偏振特性,但与 其他理论相比,仍可认为是一种比较普遍和严格的理论。
第一节 光学谐振腔的基本知识
本节主要讨论光学谐振腔的构成、分类、作用,以及 腔模的概念
光学谐振腔的构成和分类
根据结构、性能和机理等方面的不同,谐振腔有不同 的分类方式。
按能否忽略侧面边界,可将其分为
开腔、 闭腔 气体波导腔
第一节 光学谐振腔的基本知识
开腔而言： 1. 根据腔内傍轴光线几何逸出损耗的高低,又可分为 稳定腔、非稳腔及临界腔; 2. 按照腔镜的形状和结构,可分为球面腔和非球面腔; 3. 就腔内是否插入透镜之类的光学元件,或者是否考 虑腔镜以外的反射表面,可分为简单腔和复合腔; 4. 根据腔中辐射场的特点,可分为驻波腔和行波腔; 5. 从反馈机理的不同,可分为端面反馈腔和分布反馈 腔; 6. 根据构成谐振腔反射镜的个数,可分为两镜腔和多 镜腔等。
光学谐振腔的作用 -回复
光学谐振腔的作用
光学谐振腔是光学器件中的一种结构，用来限制光波在其中传播的范围，并增强特定频率的光波信号。
它可以在光学系统中起到以下几个作用：
1.增强光强：光学谐振腔可以使通过它的特定频率的光波在反射和干涉过程中进行反复增强，增强光波的强度。
这对于某些光学应用，如激光器和光学放大器等非常重要。
2.选择特定频率：光学谐振腔可以选择允许通过的特定频率范围，而对其他频率的光波进行滤除。
这使得光学谐振腔在光学通信中可以用作激光源、滤波器和光学调制器等。
3.延长光路：光学谐振腔通过多次内部反射的过程，可以延长光波在其中的传播路径。
这有助于增加光学元件与光波的相互作用的持续时间，提高光学效率和信号传输的精确性。
4.提供空间模式：光学谐振腔可以提供特定的光波模式，如基模、高阶模式等。
这对于一些光学应用，如光波导和光纤通信等非常重要。
新激光第二章 光学谐振腔理论(2)
自由空间的光线变换矩阵：
r2
r1 L1 2 1
TL
1 0
L 1
θ2
r1 θ1
r2
z
L
球面反射镜的光线变换矩阵：
2
r2 r1
2
r1 R
1
凹R>0 凸R<0
TR
1 2
0 1
R
薄透镜的光线变换矩阵：
2
r2 r1
r1 f
1
(r1θ1) (r2θ2)
Tf
1 1
f
0 1
dI I1 I0
Idz I0 2L L dz cdt
ct
I(t)I0e L
I0etR
式中：
R
L c
就为腔的寿命，也叫腔的时间常数。
2. 物理意义：
3.腔内光子的平均寿命就等于腔的时间常数：
证明：
I(t)n(t)hv,I(t)I0etR
t
n(t) n0e R
平均寿命：
1 n0
t(dn)1
腔的具体结构
振荡模的特征
3.模的基本特征
电磁场分布(特别是在腔的横截面内的场分布)；
谐振频率； 在腔内往返一次经受的相对功率损耗； 激光束的发散角
4.纵模和横模
腔内电磁场的空间分布
沿传播方向(腔轴方向)的分布
垂直于传播方向的横截面内的分布 (1)纵模 ➢ 谐振条件:
以ΔΦ表示均匀平面波在腔内往返 一周时的相位滞后，则
二、共轴球面腔的稳定性条件 1.稳定腔条件
光线在腔内往 返多次不逸出
An、Bn、Cn、Dn 对任意ｎ有限
Φ为实数 且φ≠kπ
引人g参数则得稳定性条件
2.非稳腔条件
光学谐振腔的基本知识
2 临界腔
特别是：R1=R2=R=L/2时，为对称共心腔它对应图中B点。如果 R1和R2异号，且R1+R2=L公共中心在腔外，称为虚共心腔。由于 g1>0，g2>0，g1*g2=1，它对应图中第一象限的 g1*g2=1的双曲线。
c) 半共心腔。由一个平面镜和一个凹面镜组成。凹面镜半径 R=L，因而g1=1，g2=0，它对应图中C点和D点。
优点：是可以连续地改变输出光的功率，在某些特 殊情况下能使光的准直性、均匀性比较好。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
3 非稳腔
区分稳定腔与非稳腔在制造和使用激光器时有很重要的实际 意义，由于在稳定腔内傍轴光线能往返传播任意多次而不逸出腔 外，因此这种腔对光的几何损耗（指因反射而引起的损耗）极小。 一般中小功率的气体激光器(由于增益系数G小)常用稳定腔，它 的优点是容易产生激光。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
稳定图来表示共轴球面腔的稳定条件 • 定义参数：
共轴球面谐振腔的稳定性条件（式5.1.1）可改写为
讨论
非稳腔的条件：
临界腔的条件：
（5.1.2） （5.1.3） （5.1.4）
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
备 注：
图中没有斜线的部分是谐振腔的稳定工作区， 其中包括坐标原点；
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
2 临界腔
a) 平行平面腔。因g1= g2=1，它对应图中的A点。只有 与腔轴平行的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。 b) 共心腔。满足条件R1+R2=L的腔称为共心腔。如果，
公共中心在腔内，称为实共心腔。这时：
它对应图中第三象限的g1*g2=1的双曲线
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
以下将会看到，整个激光稳定腔的模式理论是建立在对称共 焦腔的基础上的，因此，对称共焦腔是最重要和最有代表性的一 种稳定腔。
光腔理论的一般问题
第二章 开放式光腔与高斯光束
光腔理论的一般问题
§2.1 概述－光腔理论的一般问题
谐振腔的作用 无源谐振腔 理论依据 开放式光腔 开腔的分类 无源谐振腔的模式 光腔的损耗
光腔理论的一般问题
一 谐振腔的作用
• 模式选择。保证激光器单模（或少数轴向 模）振荡，从而提高激光器的相干性； 控制腔内振荡光束的特性（直接控制光束 的横向分布特性、光斑大小、谐振频率及 光束发散角等）
提供轴向光波模的ห้องสมุดไป่ตู้馈
光腔理论的一般问题
光腔理论的一般问题
二 无源谐振腔
• 不考虑腔内激活介质的影响 • 无源腔模式可以作为具有激活介质腔（有
源腔）的激光模式的良好近似 • 激活介质的作用主要是补充腔内电磁场在
振荡过程中的能量损耗，使之满足阈值条 件；激活介质对场的空间分布和振荡频率 的影响是次要的，不会使模式发生本质的 变化
• 与腔的菲涅尔数（ N a 2 ）有关，N愈大，
损耗愈小
（aL:腔镜半径）
• 与腔的几何参数有关
• 与横模阶次有关(the higher the transverse
mode indices m,n, the greater the loss)
光腔理论的一般问题
3、腔镜反射不完全引起的损耗
• 反射镜的吸收、散射和透射损耗。(Reflection loss is unavoidable, since without some transmission no power output is possible. In addition, no mirror is ideal; and even mirrors are made to yield the highest possible reflectivities, some residual absorption and scattering reduce the reflectivity to somewhat less than 100 percent )
光腔理论的一般问题
§2.1 概述－光腔理论的一般问题
谐振腔的作用 无源谐振腔 理论依据 开放式光腔 开腔的分类 无源谐振腔的模式 光腔的损耗
光腔理论的一般问题
一 谐振腔的作用
• 模式选择。保证激光器单模（或少数轴向 模）振荡，从而提高激光器的相干性； 控制腔内振荡光束的特性（直接控制光束 的横向分布特性、光斑大小、谐振频率及 光束发散角等）
提供轴向光波模的ห้องสมุดไป่ตู้馈
光腔理论的一般问题
光腔理论的一般问题
二 无源谐振腔
• 不考虑腔内激活介质的影响 • 无源腔模式可以作为具有激活介质腔（有
源腔）的激光模式的良好近似 • 激活介质的作用主要是补充腔内电磁场在
振荡过程中的能量损耗，使之满足阈值条 件；激活介质对场的空间分布和振荡频率 的影响是次要的，不会使模式发生本质的 变化
• 与腔的菲涅尔数（ N a 2 ）有关，N愈大，
损耗愈小
（aL:腔镜半径）
• 与腔的几何参数有关
• 与横模阶次有关(the higher the transverse
mode indices m,n, the greater the loss)
光腔理论的一般问题
3、腔镜反射不完全引起的损耗
• 反射镜的吸收、散射和透射损耗。(Reflection loss is unavoidable, since without some transmission no power output is possible. In addition, no mirror is ideal; and even mirrors are made to yield the highest possible reflectivities, some residual absorption and scattering reduce the reflectivity to somewhat less than 100 percent )
31光学谐振腔的衍射理论
数，即任意一个观察点的光场强度。
假设 uq (x', y')为经过q次渡越后在某一镜面上所形成的场分布，
场uq分1(x布, y)，表则示u光q1与波经uq 过之q间+1应次满渡足越如后下，的到迭达代另关一系镜：面所形成的光
uq1(x, y)
ik
4
M
'
uq
(
x'
,
y'
)
eik
(1 cos )ds'
渡越时所引起的功率损耗.幅角代表单程渡越后模的相位
滞后。
12
六. 积分方程解的物理意义
(1)本征函数umn 和激光横模 本征函数 umn 的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分
布，幅角则代表镜面上光场的相位分布。它表示的是在激光 谐振腔中存在的稳定的横向场分布，就是自再现模，通常叫 做“横模”，m、n称为横模序数。图3-3为各种横模光斑。
引言
前两章由发光的物理基础出发,讨论了激光 产生的工作原理、在激光谐振腔中受激辐 射大于自发辐射而导致光的受激辐射放大 的过程和条件； 为研究激光的输出特性（从激光谐振腔中 传播到腔外的光束的强度与相位的大小与 分布）建立了基础。
1
激光器作为光源与普通光源的主要区别：激光器有 一个谐振腔。 谐振腔作用：倍增激光增益介质的受激放大作用长 度以形成光的高亮度；提高了光源发光的方向性； 由于激光器谐振腔中分立的振荡模式的存在，大大 提高了输出激光的单色性，实现了高度的相干性， 改变了输出激光的光束结构及其传输特性。 本章从谐振腔的衍射理论开始研究激光输出的高斯 光束传播特性，激光器的输出功率以及激光器输出 的线宽极限。
u(P) ik u'(P)eik (1 cos )ds'
第三节光学谐振腔的稳定性条件
特点：稳定腔的几何损耗可以忽略
b. 满足 g1g2 1 或 g1g2 0 的腔，腔内任何近轴光 束 在往返有限多次后，会 横向逸 出腔外，这种谐振 腔处于非稳定工作状态 ，称为 非稳腔 。
特点：非稳腔具有较高的几何损耗
共轴球面腔的稳定性条件
c. 满足 g1g2 1 或 g1g2 0 的腔称为 临界腔或介稳腔 。
r1
1
r1
r2
r2
2
z
即
z1 z2 r2 Ar1 B1 2 Cr1 D1 A B 矩阵 C D 就是该光学系统的光线 变换矩阵 , 描述
光学系统
入射光线经过光学系统 后引起的坐标变化。
自由空间的光线变换矩 阵 TL
r1 r2 设光线 传输距离L后，成为光线 1 2
L=R1=R2
引入谐振腔的 g 参数：
g参数表示的稳定性条件 为： 0 g1g2 1
R的符号规则： 凹面镜向着腔内 R取 凸面镜向着腔内 R取
共轴球面腔的稳定性条件
以g1 、 g2为轴可以画出稳区图
g2
1
（1,1）平平腔
-1
（-1,-1）
0 1 -1
g1
对称共焦腔
对称共心腔
共轴球面腔的稳定性条件
a. 满足 0 g1g2 1的腔，腔内傍轴光线在 腔内往返 无限多次而不会横向逸 出腔外，这种谐振腔处 于 稳定工作状态，称为 稳定腔 。
要求Tn的各元 素取有限实数
要求为实 数
共轴球面腔的稳定性条件
得： L L L2 0 1 1 R1 R2 R1R2 L L 0 (1 )(1 ) 1 R1 R2
L g1 1 R 1 g2 1 L R2
b. 满足 g1g2 1 或 g1g2 0 的腔，腔内任何近轴光 束 在往返有限多次后，会 横向逸 出腔外，这种谐振 腔处于非稳定工作状态 ，称为 非稳腔 。
特点：非稳腔具有较高的几何损耗
共轴球面腔的稳定性条件
c. 满足 g1g2 1 或 g1g2 0 的腔称为 临界腔或介稳腔 。
r1
1
r1
r2
r2
2
z
即
z1 z2 r2 Ar1 B1 2 Cr1 D1 A B 矩阵 C D 就是该光学系统的光线 变换矩阵 , 描述
光学系统
入射光线经过光学系统 后引起的坐标变化。
自由空间的光线变换矩 阵 TL
r1 r2 设光线 传输距离L后，成为光线 1 2
L=R1=R2
引入谐振腔的 g 参数：
g参数表示的稳定性条件 为： 0 g1g2 1
R的符号规则： 凹面镜向着腔内 R取 凸面镜向着腔内 R取
共轴球面腔的稳定性条件
以g1 、 g2为轴可以画出稳区图
g2
1
（1,1）平平腔
-1
（-1,-1）
0 1 -1
g1
对称共焦腔
对称共心腔
共轴球面腔的稳定性条件
a. 满足 0 g1g2 1的腔，腔内傍轴光线在 腔内往返 无限多次而不会横向逸 出腔外，这种谐振腔处 于 稳定工作状态，称为 稳定腔 。
要求Tn的各元 素取有限实数
要求为实 数
共轴球面腔的稳定性条件
得： L L L2 0 1 1 R1 R2 R1R2 L L 0 (1 )(1 ) 1 R1 R2
L g1 1 R 1 g2 1 L R2
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对于开腔—R1，R2，L
给定了腔的具体几何结构，振荡模式的特征就 确定了。
模的基本特征： （1）每一个模的电磁场分布，特别是腔的横截 面内的场分布； （2）模的振荡频率； （3）模的损耗情况； （4）模的发散角。
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
开腔--------重点讨论 闭腔----ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ---不讨论 气体波导腔—简要介绍
二、光学谐振器的作用
1. 提供光学反馈 反馈的效果和特征决定于
（1）组成腔的两个反射镜的反射率。 （2）反射镜的几何形状和它们之间的组合方式
二、光学谐振器的作用
2. 波形的限制作用
（1）对方向的限制； （2）对频率的限制； （3）控制腔内实际振荡的模式数目，提高光子 简并度。
31光学谐振腔的一般问题
一、光学谐振器的构成与分类
2. 闭腔
半导体激光器原理示意图
一、光学谐振器的构成与分类
2. 闭腔
一、光学谐振器的构成与分类
2. 闭腔
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3. 气体波导腔
气体波导腔示意图
一、光学谐振器的构成与分类
其它腔型
环形腔
折叠腔
一、光学谐振器的构成与分类
本课程中：
二、腔与模的一般联想
模的概念：
一切被约束在有限空间范围内的电磁场，都只 能存在于一系列分立的本征状态之中，场的每一个 本征态就称为一个模。
在激光技术中，电磁场被光学谐振器部分或者 全部地约束在腔内，我们将光学谐振器内可能存在 的电磁场的本征态称为腔的模式，亦即激光器的模 式。
三、腔与模的一般联系
给定了腔的具体几何结构，振荡模式的特征就 确定了。
模的基本特征： （1）每一个模的电磁场分布，特别是腔的横截 面内的场分布； （2）模的振荡频率； （3）模的损耗情况； （4）模的发散角。
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1. 提供光学反馈 反馈的效果和特征决定于
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2. 波形的限制作用
（1）对方向的限制； （2）对频率的限制； （3）控制腔内实际振荡的模式数目，提高光子 简并度。
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模的概念：
一切被约束在有限空间范围内的电磁场，都只 能存在于一系列分立的本征状态之中，场的每一个 本征态就称为一个模。
在激光技术中，电磁场被光学谐振器部分或者 全部地约束在腔内，我们将光学谐振器内可能存在 的电磁场的本征态称为腔的模式，亦即激光器的模 式。
三、腔与模的一般联系