步态训练机器人人机系统动力学仿真
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高技术通讯
：
年 第
卷 第
期：
步态训练机器人人机系统动力学仿真 !
张立勋! 王令军 王凤良 王克宽
哈尔滨
高
峻
）
（哈尔滨工程大学机电工程学院
摘 应用
要
基于
对
自由度步态训练机器人的人机系统进行了动力学仿真研究。 ， ） ； 分析了正常人在平地行走时的步态特征， 并给 工具箱建立了人机系统动力学仿
法， 推导了机器人的运动约束方程和动力学方程， 构成了机器人的约束
图
!" 、 !# 、 !"! 、 !#! 的相位关系
结 论
应用 法， 基于 对步态 训 练机器人人机进行了动力学仿真分析。通过列写机 器人的运动约束方程和动力学方程， 构成了机器人 的 ， 结合双足对地面的压力模型， 利用 工具箱建立了机器人人机动力学仿真模型。对机器 人跟踪人在平地行走的步态轨迹进行了仿真分析， 仿真结果表明， 该人机模型对人的双足负载具有良 好的调节能力， 实现了对人在平地行走步态的模拟， 为实现机器人的控制及性能改进提供了理论依据。
器人模拟松软地面承载特性的研究较少。笔者以行 走康复训练问题为研究对象， 突破在机器人机构、 驱 动控制
［ ，］
、 生物信息反馈控制等关键技术， 开发出
了一种可以实现多种步态训练的机器人。 目前对机器人动力学的研究大多集中在其机械 结构上， 而对人机系统动力学的研究较少
［ ，］
。步
态训练机器人的服务对象是人， 仅对其机械机构进 行动力学分析是不充分的， 因此在考虑人的作用力 的基础上来研究步态训练机器人的动力学问题才具 有现实意义。本文应用 建立机器人动力学仿真模型
：
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高技术通讯
年
月 第
卷 第
期 （ ） ［ （ ） （ ） （ ） （! ） ］
（ ） ! 图（ ） 为左滑块受力简图。有机座约束力为 ， 左支架的约束力为 力为 ， 重力为 动力学方程为 （ ） （ ） 图（ ） 为姿态机构受力简图。有左支架约束 力为
图! 机器人左步态机构闭环矢量图
、
， 丝杠对滑块的推
! ） ! ）
! （ !
!） （ ）
其中， ! 为姿态机构的绝对角加速度； ! 为左支架 绕 点转动的角加速度； ! 为姿态机构相对 点的 角加速度。 图（ ） 为右滑块受力简图。有机座约束力为 ， 右支架的约束力为 推力 ， 重力为 动力学方程为 （ ） （ ） 图（ ） 为右支架受力简图。右支架受右滑块 约束力为 力为 为 （ ） （ ）
L
中 点， 此时启动右步态机构， 度。支撑期为 阶 段。 FL 、 FR、 和
以确保两步态机构的相位差为 阶 段， 摆动期为
FLB 、 FRB 的相位关系见图 。 FL 、 FL 、 FR 、 FLF 、 FRF 的 相位关系见图 。在运动启动时刻， FRB 、 FLF 、 F LB 、 这是由加减速度的突变引起的， FRF 均发生了突变， 这个现象可以通过变加速来改善。 FL 与 FR 、 FLB 与 这与 FRB 与 FRF 的变化均具有周期性和协调性， FLF 、 摆动期、 支撑期的交替变化特征是一致的。步态训 练机器对人的双足负载做相应的周期性调整， 为机 器人的动力学性能改善提供理论依据。
将右支架的质心位置方程为求二阶导数得 （ ）（ ） （# （ ） （ ） （ ） ） ! ）
） " （ ）
其中， 由 其中，
（ ） " （ ） # （ ） 约束矩阵方程 （ ） （! ! ） ， （! ， （ ， （!
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， 并将此式求两次导数得
令 ， （
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（ ） 。
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［ ］
法， 基于 ， 在引入人在平
地行走时双足对地面的压力模型的基础上， 搭建了 人机系统动力学仿真模型， 并对机器人跟踪人在平 地行走的步态轨迹进行了仿真研究， 为实现机器人 的控制提供了理论基础。
" !
国家自然科学基金 （ ） 和国家博士点基金 （ ） 资助项目。 男， 生，教授， 博士生导师； 研究方向： 康复机器人， 人机合作机器人； 联系人， （收稿日期： ）
・ （ ） 便 于 矩 阵 求 逆 等 运 算， 故可用 ・ ， 的输出即为各关节和杆的 （角） 加速度及约束反 力等参数。式 （ ） 输出的是机器人左步态机构的动 力学参数， 同理可得右步态机构的动力学参数。 语言编写 函数来求解
叠。把步态周期进行归一化处理， 足底力模型可做
正常人步态特征
正常步态是指健康人在自我感觉最自然、 最舒 适的状态下行走时的步态， 具有稳定性、 周期性、 协 调性以及个体差异性。正常的步态周期可分为两个 相位： 支撑期与摆动期。支撑期指下肢接触地面及 承受重力的时间， 约占整个步态周期的 约占整个步态周期的 — — 。摆动 期指足离开地面向前迈步到再次落地之间的时间， ， 支撑期和摆动期时间在 步态周期中所占的百分比反映了下肢在一个步态周
式中： 、 分别为左、 右脚的足底力； 为人的体
张立勋等： 步态训练机器人人机系统动力学仿真
左侧动力学模型为式 （ ） ， 需要输入的数据为 FLF 、FL 、ML 。 模 型 中 相 关 参 数 有：! FLB 、 ， ! ABP ， h ， I ， m ， ， m 。 ， l ，R ，I ，m ， l ，h ， l ，I ，m ， m
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， 个动力
将左支架的质心位置方程求二阶导数得
， （ ）
， 将机器人的
{
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学方程和 个运动约束方程组成线性方程组， 以矩 阵表示就构成 阶的约束矩阵方程 （ ） ， 见式
" （ ）
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将此 为 则有
的大型稀疏矩阵定义为 ， 则式 （ ） 可以表示为 ・
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［ ］ ， ， ， ： ， ［ ］ ， ： ， ， ， ［ ］ ， ［ ］ ， ，（ ） ： ， ， ，（ ） ： ， ’ ［ ］蔡自兴 机器人学 北京： 清华大学出版社， ［ ］訾斌， 段宝岩， 杜敬利等 柔性 模与控制 高技术通讯， ［ ］董玉红， 张立勋 基于 平台的动力学建 的合作机器人 （ ， （ ）： ） 动 ， ， ， ，
、L 、
L ! 为 相 应 电 机 的 位 置 控 制 器； L
、
L
、 ；
后 L !为相应关节直流伺服电机； LF 、 LB 分别为前、 丝杠螺母机构的力换算关系式， 丝杠导程为
L
为减速器的力放大系数； 足底力规划为式 （ ） 。
图#
机器人跟踪人在平地行走的步态轨迹
图$ 图" 动力学仿真模型结构图
!" 、 !# 、 !"! 、 !#! 的相位关系
、 !
， 姿态机构约束力为 !
!
运动约束方程组 由图 列写闭环矢量方程得 将此式向 、 轴投影并两次求导得末端 点 !
， 则根据牛顿定律可列出杆 （ ） （ ）
的加速度方程为 ［ （ ! ） （
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张立勋等： 步态训练机器人人机系统动力学仿真
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参考文献 ［ ］张济川， 金德闻 我国康复工程事业发展面临的机遇和 挑战 中国康复医学杂志， ，（ ） ：
，（ ）：
力学仿真 哈尔滨工程大学学报， 高技术通讯， ，（ ）：
［ ］夏泽洋， 陈恳， 熊繰等 仿人机器人运动规划研究进展 ［ ］张今瑜， 王岚， 张立勋 基于多传感器的实时步态检测 研究 哈尔滨工程大学学报， ，（ ） ：
矩阵方程 （
出了人在行走时双足对地面的压力模型， 利用
真模型， 并对机器人跟踪人在平地行走的步态轨迹进行了仿真分析。仿真结果表明， 步态 训练机器人对人的双足负载具有良好的适应能力， 可以方便获取机器人的动力学参数。 该研究为实现机器人的控制及性能改进提供了理论依据。 关键词 步态训练机器人， 人机系统， 动力学， 仿真，
， 则根据牛顿定律可列出杆的
、
， 驱动力矩为
， 重力为
， 令
则" ! ! ， 列出杆的动力学方程为 （ " （ " （ "
则根据牛顿定律可 ! ， （ ） （ ） ! ）
将机器人每个杆取分离体进行受力分析， 并将 每个分离体应用牛顿定律列写动力学方程， 从而构 成 方程组。机器人右侧机构各杆件受 力 分析简图如图 所示。 图（ ） 为左支架受力简
Βιβλιοθήκη Baidu， 加速度及约
［ 期内的时间分配
，］
。支撑相百分比越大， 摆动相
束反力列向量定义为
， 等号右端的输入矩阵定义 （ ）
百分比越小。支撑期又可分为单支撑期和双支撑 期。 在一个步态周期内， 单支撑期、 双支撑期及摆动 期存在如图 所示的时序关系， 黑色区域代表支撑 ） 和两个双支撑 期时间， 虚线区域代表摆动期时间。一个步态运动 周期由两个单脚支撑期 （各占 期 （各占 如下简化： 重， 为归一化后的步态周期。 ［ ! ［ ! ［ ! ［ ! ［ ! ［ ! ［ ! ［ ! ］ ］ ］ ］ （ ） ］ ］ ］ ］ ） 构成， 单支撑期时间与摆动期时间重
图" 各杆件受力分析简图
、
， 丝杠对滑块的
， 则根据牛顿定律可列出杆的
、
， 左支架约束力为
、
， 重
， 则根据牛顿定律可列出杆的动力学方程
绕 （ ， 右支架约 、 ! ， 阻 !#"
点的力矩平衡方程为 ）（ ） （ ） （ ）
图。左支架受左滑块约束力为 ! 束力为 ! 、 ! 力矩为 " ， 重力为 的动力学方程为
引 言
步态训练机器人可以模拟人在不同路况下的步 态， 属于健身或医疗机器人领域 态训练机器人有德国的 。 力量 训 练
［ ］ ［ ］
机器人动力学建模
方程组 步态训练机器人有 个自由度， 带动人的左腿 运动的机构称为左步态机构， 带动人的右腿运动的 机构称为右步态机构， 并且两者对称。步态训练机 器人左步态机构简图如图 所示。关节 、 为由 为转动关节， 带动 线性模组构成的移动关节， 关节
， 具有代表性的步 和日本的
综合了外骨骼机器人和跑步 。 能够进行平地行走训
［ ］
机的特征， 能够进行平地行走训练、 上下楼梯训练和 练、 上下楼梯训练和转弯训练 。目前国内外对机
脚踏板转动。三者协调运动， 带动受试者右腿在平 面内做步态训练。左、 右步态机构按照一定的协调 关系运动， 就能模拟人在不同路况下的步态轨迹。 如平地行走运动， 上下楼梯运动等。 在图 中， 为机座 （编号为 ） ， 左滑块编号 为 ， 左支架编号为 ， 姿态机构 （脚踏板） 编号为 ， 右支架编号为 ， 右滑块编号为 。规定各杆件加速 度沿 、 轴正方向为正， 角度沿逆时针方向为正。 ! ! ! ，" !； ，! ，" 杆 、 杆 ! 的长度均为 为 ； 杆 的长度为 ； 杆 的长度 ； 矢量 " 、 "、 " 与水平线的夹角分别为 ! 、 杆 与水平线的夹角为 ； 杆 和矢量 !、 !； 脚踏板与水平线的夹角为 ! ； 脚踏板 " 夹角为!； 与杆 垂直。
机器人跟踪人在平地行走的步态轨迹， 见图 。 为了便于观察， 姿态角未显示， 左、 右步态轨迹与期 望轨迹基本重合。
图! 正常人的步态特征
左、 右步态轨迹的起点坐标均为 （ ） ， 首先启动左步态机构， 步态周期为 动至 时， 到达图
，
， 当其运
人机系统动力学仿真模型与仿真曲线
动力学仿真模型结构见图 。下角标 L 和 R 分 别代表左、 右步态机构。以左步态机构为例说明： xOL 、 }OL 、 !OL 为轨迹规划生成的机器人末端的期望 移动关节 位置， 通过逆运动学 L L 求得移动关节 、 和转动关节 处的电机转角输入 gL i 、 gL i 和 gL !i ；
， （
， ，
，
， ， ）
， ， ’
（
） ， ， ，
， ： ， ， ， ，
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—
步态训练机器人人机系统动力学仿真
作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 张立勋， 王令军， 王凤良， 王克宽， 高峻， Zhang Lixun， Wang Lingjun， Wang Fengliang， Wang Kekuan， Gao Jun 哈尔滨工程大学机电工程学院,哈尔滨,150001 高技术通讯 CHINESE HIGH TECHNOLOGY LETTERS 2009,19(11)
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年 第
卷 第
期：
步态训练机器人人机系统动力学仿真 !
张立勋! 王令军 王凤良 王克宽
哈尔滨
高
峻
）
（哈尔滨工程大学机电工程学院
摘 应用
要
基于
对
自由度步态训练机器人的人机系统进行了动力学仿真研究。 ， ） ； 分析了正常人在平地行走时的步态特征， 并给 工具箱建立了人机系统动力学仿
法， 推导了机器人的运动约束方程和动力学方程， 构成了机器人的约束
图
!" 、 !# 、 !"! 、 !#! 的相位关系
结 论
应用 法， 基于 对步态 训 练机器人人机进行了动力学仿真分析。通过列写机 器人的运动约束方程和动力学方程， 构成了机器人 的 ， 结合双足对地面的压力模型， 利用 工具箱建立了机器人人机动力学仿真模型。对机器 人跟踪人在平地行走的步态轨迹进行了仿真分析， 仿真结果表明， 该人机模型对人的双足负载具有良 好的调节能力， 实现了对人在平地行走步态的模拟， 为实现机器人的控制及性能改进提供了理论依据。
器人模拟松软地面承载特性的研究较少。笔者以行 走康复训练问题为研究对象， 突破在机器人机构、 驱 动控制
［ ，］
、 生物信息反馈控制等关键技术， 开发出
了一种可以实现多种步态训练的机器人。 目前对机器人动力学的研究大多集中在其机械 结构上， 而对人机系统动力学的研究较少
［ ，］
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态训练机器人的服务对象是人， 仅对其机械机构进 行动力学分析是不充分的， 因此在考虑人的作用力 的基础上来研究步态训练机器人的动力学问题才具 有现实意义。本文应用 建立机器人动力学仿真模型
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高技术通讯
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（ ） ! 图（ ） 为左滑块受力简图。有机座约束力为 ， 左支架的约束力为 力为 ， 重力为 动力学方程为 （ ） （ ） 图（ ） 为姿态机构受力简图。有左支架约束 力为
图! 机器人左步态机构闭环矢量图
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其中， ! 为姿态机构的绝对角加速度； ! 为左支架 绕 点转动的角加速度； ! 为姿态机构相对 点的 角加速度。 图（ ） 为右滑块受力简图。有机座约束力为 ， 右支架的约束力为 推力 ， 重力为 动力学方程为 （ ） （ ） 图（ ） 为右支架受力简图。右支架受右滑块 约束力为 力为 为 （ ） （ ）
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中 点， 此时启动右步态机构， 度。支撑期为 阶 段。 FL 、 FR、 和
以确保两步态机构的相位差为 阶 段， 摆动期为
FLB 、 FRB 的相位关系见图 。 FL 、 FL 、 FR 、 FLF 、 FRF 的 相位关系见图 。在运动启动时刻， FRB 、 FLF 、 F LB 、 这是由加减速度的突变引起的， FRF 均发生了突变， 这个现象可以通过变加速来改善。 FL 与 FR 、 FLB 与 这与 FRB 与 FRF 的变化均具有周期性和协调性， FLF 、 摆动期、 支撑期的交替变化特征是一致的。步态训 练机器对人的双足负载做相应的周期性调整， 为机 器人的动力学性能改善提供理论依据。
将右支架的质心位置方程为求二阶导数得 （ ）（ ） （# （ ） （ ） （ ） ） ! ）
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其中， 由 其中，
（ ） " （ ） # （ ） 约束矩阵方程 （ ） （! ! ） ， （! ， （ ， （!
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令 ， （
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［ ］
法， 基于 ， 在引入人在平
地行走时双足对地面的压力模型的基础上， 搭建了 人机系统动力学仿真模型， 并对机器人跟踪人在平 地行走的步态轨迹进行了仿真研究， 为实现机器人 的控制提供了理论基础。
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叠。把步态周期进行归一化处理， 足底力模型可做
正常人步态特征
正常步态是指健康人在自我感觉最自然、 最舒 适的状态下行走时的步态， 具有稳定性、 周期性、 协 调性以及个体差异性。正常的步态周期可分为两个 相位： 支撑期与摆动期。支撑期指下肢接触地面及 承受重力的时间， 约占整个步态周期的 约占整个步态周期的 — — 。摆动 期指足离开地面向前迈步到再次落地之间的时间， ， 支撑期和摆动期时间在 步态周期中所占的百分比反映了下肢在一个步态周
式中： 、 分别为左、 右脚的足底力； 为人的体
张立勋等： 步态训练机器人人机系统动力学仿真
左侧动力学模型为式 （ ） ， 需要输入的数据为 FLF 、FL 、ML 。 模 型 中 相 关 参 数 有：! FLB 、 ， ! ABP ， h ， I ， m ， ， m 。 ， l ，R ，I ，m ， l ，h ， l ，I ，m ， m
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机器人跟踪人在平地行走的步态轨迹
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运动约束方程组 由图 列写闭环矢量方程得 将此式向 、 轴投影并两次求导得末端 点 !
， 则根据牛顿定律可列出杆 （ ） （ ）
的加速度方程为 ［ （ ! ） （
［ —
（ ） —
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张立勋等： 步态训练机器人人机系统动力学仿真
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参考文献 ［ ］张济川， 金德闻 我国康复工程事业发展面临的机遇和 挑战 中国康复医学杂志， ，（ ） ：
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力学仿真 哈尔滨工程大学学报， 高技术通讯， ，（ ）：
［ ］夏泽洋， 陈恳， 熊繰等 仿人机器人运动规划研究进展 ［ ］张今瑜， 王岚， 张立勋 基于多传感器的实时步态检测 研究 哈尔滨工程大学学报， ，（ ） ：
矩阵方程 （
出了人在行走时双足对地面的压力模型， 利用
真模型， 并对机器人跟踪人在平地行走的步态轨迹进行了仿真分析。仿真结果表明， 步态 训练机器人对人的双足负载具有良好的适应能力， 可以方便获取机器人的动力学参数。 该研究为实现机器人的控制及性能改进提供了理论依据。 关键词 步态训练机器人， 人机系统， 动力学， 仿真，
， 则根据牛顿定律可列出杆的
、
， 驱动力矩为
， 重力为
， 令
则" ! ! ， 列出杆的动力学方程为 （ " （ " （ "
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将机器人每个杆取分离体进行受力分析， 并将 每个分离体应用牛顿定律列写动力学方程， 从而构 成 方程组。机器人右侧机构各杆件受 力 分析简图如图 所示。 图（ ） 为左支架受力简
Βιβλιοθήκη Baidu， 加速度及约
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束反力列向量定义为
， 等号右端的输入矩阵定义 （ ）
百分比越小。支撑期又可分为单支撑期和双支撑 期。 在一个步态周期内， 单支撑期、 双支撑期及摆动 期存在如图 所示的时序关系， 黑色区域代表支撑 ） 和两个双支撑 期时间， 虚线区域代表摆动期时间。一个步态运动 周期由两个单脚支撑期 （各占 期 （各占 如下简化： 重， 为归一化后的步态周期。 ［ ! ［ ! ［ ! ［ ! ［ ! ［ ! ［ ! ［ ! ］ ］ ］ ］ （ ） ］ ］ ］ ］ ） 构成， 单支撑期时间与摆动期时间重
图" 各杆件受力分析简图
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， 丝杠对滑块的
， 则根据牛顿定律可列出杆的
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， 左支架约束力为
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， 重
， 则根据牛顿定律可列出杆的动力学方程
绕 （ ， 右支架约 、 ! ， 阻 !#"
点的力矩平衡方程为 ）（ ） （ ） （ ）
图。左支架受左滑块约束力为 ! 束力为 ! 、 ! 力矩为 " ， 重力为 的动力学方程为
引 言
步态训练机器人可以模拟人在不同路况下的步 态， 属于健身或医疗机器人领域 态训练机器人有德国的 。 力量 训 练
［ ］ ［ ］
机器人动力学建模
方程组 步态训练机器人有 个自由度， 带动人的左腿 运动的机构称为左步态机构， 带动人的右腿运动的 机构称为右步态机构， 并且两者对称。步态训练机 器人左步态机构简图如图 所示。关节 、 为由 为转动关节， 带动 线性模组构成的移动关节， 关节
， 具有代表性的步 和日本的
综合了外骨骼机器人和跑步 。 能够进行平地行走训
［ ］
机的特征， 能够进行平地行走训练、 上下楼梯训练和 练、 上下楼梯训练和转弯训练 。目前国内外对机
脚踏板转动。三者协调运动， 带动受试者右腿在平 面内做步态训练。左、 右步态机构按照一定的协调 关系运动， 就能模拟人在不同路况下的步态轨迹。 如平地行走运动， 上下楼梯运动等。 在图 中， 为机座 （编号为 ） ， 左滑块编号 为 ， 左支架编号为 ， 姿态机构 （脚踏板） 编号为 ， 右支架编号为 ， 右滑块编号为 。规定各杆件加速 度沿 、 轴正方向为正， 角度沿逆时针方向为正。 ! ! ! ，" !； ，! ，" 杆 、 杆 ! 的长度均为 为 ； 杆 的长度为 ； 杆 的长度 ； 矢量 " 、 "、 " 与水平线的夹角分别为 ! 、 杆 与水平线的夹角为 ； 杆 和矢量 !、 !； 脚踏板与水平线的夹角为 ! ； 脚踏板 " 夹角为!； 与杆 垂直。
机器人跟踪人在平地行走的步态轨迹， 见图 。 为了便于观察， 姿态角未显示， 左、 右步态轨迹与期 望轨迹基本重合。
图! 正常人的步态特征
左、 右步态轨迹的起点坐标均为 （ ） ， 首先启动左步态机构， 步态周期为 动至 时， 到达图
，
， 当其运
人机系统动力学仿真模型与仿真曲线
动力学仿真模型结构见图 。下角标 L 和 R 分 别代表左、 右步态机构。以左步态机构为例说明： xOL 、 }OL 、 !OL 为轨迹规划生成的机器人末端的期望 移动关节 位置， 通过逆运动学 L L 求得移动关节 、 和转动关节 处的电机转角输入 gL i 、 gL i 和 gL !i ；
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步态训练机器人人机系统动力学仿真
作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 张立勋， 王令军， 王凤良， 王克宽， 高峻， Zhang Lixun， Wang Lingjun， Wang Fengliang， Wang Kekuan， Gao Jun 哈尔滨工程大学机电工程学院,哈尔滨,150001 高技术通讯 CHINESE HIGH TECHNOLOGY LETTERS 2009,19(11)