从牛顿到伽利略

i i
O’系：
m' m a' a
d ( mv ) d ( mv ' ) Fi ' Fi i i dt dt Fi ' ma'
i
若：F12 F21在O系中成立 O'系中，F12 ' F21' F12 F21
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二、牛顿运动定律(第二、第三定律)
1. 由(2)式和质点的质量恒定可得：
Fi ma
i
（3）
即：质点的质量与其加速度的成积等于该质点所受外力的矢量和— —牛顿第二定律，又称为质点的动力学方程。 适用范围：质点和惯性参考系
作用力分别为：
d ( m2v 2 ) d ( m1v1 ) F12 k , F21 k dt dt
若上式中各量的单位均用国际制单位，则有：k=1，即：
d (m2v2 ) d ( m1v1 ) F12 , F21 dt dt
或一般形式：
（1）
d (mv ) F dt
以弹簧自由伸展时质点位置为坐标原点，沿弹簧轴线建立 O-x 轴， x 表
示质点坐标或对于原点的位移， fx 表示弹性力在轴上的投影，在弹 性限度内，由胡克定理：弹簧弹性 力的大小与物体相对于坐标原点的 位移成正比：
f x kx
直径，线径和材料等因素有关。
（2）
式中负号表示方向与位移相反，k是弹簧的劲度系数，与弹簧的匝数，
由二质点组成的系统的动量守恒可知：
m1v1 m2 v2
两边同除以相互作用时间 t ，并取极限得：
d ( m1v1 ) d ( m2v2 ) dt dt
这说明：当两质点相互作用时，各自动量对时间的变化率大小相等方向相反。
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由力的概念可知：质点1对于质点2的作用力和质点2对于质点1的
2. 支持面的支撑力
两物体接触并压紧，双方均因挤压而形变，变形后的物体企图恢复原状而互相 施于挤压弹性力。（形变往往微乎其微，常忽略不计） 对于互相挤压的物体，可将相互作用力分为两分力，一分力：沿接触面切线方 向，另一分力：与接触面垂直，前者属于摩擦力，后者属于正压力。
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3. 摩擦力 固体间的摩擦力叫做干摩擦力，包含静摩擦力和滑动摩擦力。 静摩擦力：f 0 ，最大静摩擦力： 0 max ；滑动摩擦力： ， 为滑动摩擦系 f f 数；N表示正压力，则有：
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3. 静电场力和洛仑兹力 1）带电体周围存在电场，在电场内引入另一带电质点，则它所受电场
力的作用：
F qE
（3）
上式表明：质点带正电， q 0 , E、F 同方向； 质点带正电，q 0 , E、F 反方向。
2）有电流的空间存在磁场，磁场对运动带电质点有力的作用。磁感应 强度为 B ，质点所带电荷为q ，运动速度为 v ，则质点所受的磁场力为： （4） 上式表明：当质点所带电荷为正电荷时，、B、F 满足右手螺旋法则； v 当质点所带电荷为负电荷时， F 的方向与上述方向相反。 3）若质点既处于电场又处于磁场中，则运动带电质点所受的力为：
和 v 2 ，改变滑块初速度反复实验多次， v1
v 2 v1
总有：
v2 'v2 v1 v1'v1
与滑块质量有关。
或
（1）
其中， α为常量，改变滑块质量，(1)式仍成立，仅 α 取值不同， α
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和 分别表示标准物体和某物体速度的改变量，令： v0 v
(1) 1和 2 应满足何关系才可使 B 在地面上滑动? (2) F 至少多大才可使 A 在 B 上滑动，分 B 动和不动两种情况求解。
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§3.5 牛顿运动定律的应用
一般方法： (1)隔离可以看作质点的物体，分析它的受力情况； (2)运用牛顿定律得到矢量方程，然后根据具体的坐标系得到所对应的标量 方程，并利用微积分进行运算。
二、牛顿第一定律 孤立质点静止或作等速直线运动（每个物体继续保持其静止或作 等速直线运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态）。 使用范围：质点和惯性参考系。 对牛顿第一定律的理解：
（1）定性的说明了运动和力的关系：物体的运动并不需要力去维持，只有 当物体的运动状态（速度）发生变化即产生加速度时，才需要力的作用。
f 0 f 0 max 0 N ,
f N
其中： 0 和 与物体材料、表面光滑程度、干湿程度及温度等多种因 素有关。一般的计算中，视 0和 为常量，且 0 。
练习题(3.5.4)： 木块 A、B 的质量相同，如图放置，A、B 间的摩擦系数为 1 ，B 和地面间的 摩擦 系数为 2 ．现有一水平拉力 F 作用在 A 上．问：
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2. 力的独立作用原理：
若在一质点上同时作用几个力，则这些力各自产生自己的效果而不
相互影响，此称作力的独立作用原理。(经验定律)
推广：一般情况，设有诸力 Fi ( i 1,2,) 作用于质点m，有：
d F Fi ( mv ) dt i
（2）
即：质点动量对时间的变化率等于作用于该质点的力的矢量和，称 为质点的动量定理。
“我不知道世人怎么看，但在我自
己看来，我只不过是一个在海滨玩耍 的小孩，不时地为比别人找到一块更 光滑、更美丽的卵石和贝壳而感到高 兴，而在我面前的真理的海洋，却完 全是个谜” ──Newton
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§3.1 牛顿第一定律和惯性参考系
基本概念： 一、孤立质点
不受其它物体作用或离其它物体都足够远的质点（理想模型）。
也称力学的相对性原理。或者：不可能借助在惯性参
考系中所做的力学实验来确定该参考系作匀速直线运 动的速度。
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练习题：
1．木块与斜面间的摩擦系数为μ，斜面倾角为α，斜面静止时木块
将下滑，间斜面沿水平方向运动的加速度多大可使木块不下滑？
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2(3.5.11). 棒球 质量为0.14g. 用棒击 球的力随时间的变化 如图所示．设棒球被 击前后速度增量大小 为70m／s．求力的最 大值．打击时不计重
m
m0 v 1 2 c
2
（3）
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二、动量 动量守恒定理
1. 动量的定义： 质点的质量与其速度的乘积定义为该质点的动量。 性质：矢量，其方向与其速度方向相同。
符号： p
数学公式：p mv
（4）
物体系：有两个或更多的相互作用的物体组成的研究对象叫做物体系。 质点系：若物体系中的物体均可视作质点，则称为质点系。 2. 质点系动量： 质点系内各质点动量的矢量和叫作质点系的动量：
p pi mv i
i i
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3. 动量守恒定律：
实验表明，若质点系不受质点系以外其它物体的作用，该质点系动
量守恒：
p pi mv i 恒矢量
i i
（5）
注意：动量守恒定律是一普适的守恒定律。
适用于：经典力学，相对论力学，场，宏观物体和微观粒子组成的 物体系。 应用：动量守恒定律可以预测新粒子的存在。 例如：1930年泡利提出中微子的假说,于1953年被证实； 1932年查德威克发现中子。 练习题：
量。
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3.质量为M2的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜 面倾角为α ，质量为M1的滑块与斜面之间亦无摩擦， 求滑块相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。
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§3.4 主动力和被动力
一、主动力 主动力：重力，弹簧弹性力，静电力和洛仑兹力等有其“独立自主”的 大小和方向，不受质点所受的其它力的影响，处于“主动”地位，称“主动 力”。 1. 重力和重量
质量为10g的刚球自离水平桌面25.6cm的高度落下，弹起来后上升至19．6cm 高，求撞击时球给桌面的冲量。不计空气阻力。
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r
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§3.3 牛顿运动定律 伽利略相对性原理
一、力 力的独立作用原理
由于质点运动状态的变化，源于相互作用，即：力，因此力的研究
是质点动力学的基础。 1.力的概念：
是一物体对另一物体的作用，可以用受力物体动量的变化率来量度。
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练习题(3.5.1)：
2 2 量为2kg的质点的运动学方程： r (6t 1)i (3t 3t 1) j ， (t为时 间，单位为秒；长度 单位为米）。 求证：质点受恒 力而运动，并求力的 大小、方向．
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§3.2 惯性质量 动量和动量守恒定律
一、惯性质量
实验：一气桌，包含平台和滑块，将平台调至水平，铺以白纸，通 过电打火花可以在纸上形成斑点，由斑点的距离来确定滑块的速率。斑 点排位的方向给出滑块方向，滑块1和滑块2以某初速度运动并碰撞，滑 块1和2的速度改变量分别为
因此，对于任何惯性参考系牛顿第二、三定律都成立。
即：任何惯性参考系在牛顿力学规律面前都是平等的或着说是平权的。
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举例说明： 船匀速直线运动，船上的人让小球自由下落： 船上的人观察：小球匀加速自由下落。 地面上的人观察：小球作斜下抛运动。
所以，船上的人无法判断船的运动状态。
伽利略的相对性原理： 对于描述力学规律来说，一切惯性系都是等价的，
F qv B
F qE qv B
（5）
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二、被动力（约束反作用力） 象物体间的挤压力，绳内张力和摩擦力，没有自己独立自主的方向和 大小。要看质点受到的主动力和运动状态而定，处于“被动地位” 。被动 力常常作为未知力出现。 1. 绳内的张力
张力：在张紧绳索上某位置作与绳垂直的假想截面，将绳分成两侧，这两侧的相 互作用力即该处绳的张力。 注意：处理问题时绳的伸长量不考虑。 原因：是由于绳索的拉伸形变而产生的,但形变量与原长相比很小,可忽略不计。