理想气体的状态方程
理想气体状态方程
理想气体状态方程理想气体状态方程是研究理想气体行为的基本方程之一。
理想气体是物理学中的一个理想化模型，它假设气体分子与分子之间无相互作用和容积，其分子运动只受到压强和温度的影响。
这个理想化假设在实际气体中并不完全成立，但对于低密度、高温和适当的压力下的气体，可以近似认为是理想气体。
理想气体状态方程可以用来描述气体的物态变化。
在研究气体的性质时，我们需要研究气体的压强、体积和温度之间的关系。
根据理想气体状态方程，气体的压强P、体积V和温度T之间存在一个简单的关系式：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R为普适气体常数，T表示气体的温度。
这个方程被称为理想气体状态方程。
理想气体状态方程可以推导出一些重要的气体性质。
首先，根据理想气体状态方程，我们可以得到气体的压强与温度成正比关系。
当一定量的气体体积不变时，如果温度升高，气体的压强也会相应增加；如果温度降低，则气体的压强也会减少。
这个性质被称为气体的查理定律。
其次，根据理想气体状态方程，我们可以得到气体的压强与体积成反比关系。
当一定量的气体温度不变时，如果气体的体积增加，那么气体的压强会相应地减小；反之，如果气体的体积减小，气体的压强会增加。
这个性质被称为气体的波意定律。
此外，理想气体状态方程还可以用来计算气体的物质的量。
在一定的温度和压强下，我们可以根据理想气体状态方程中的物质的量的项n 来计算气体中分子的数量。
这个性质对于研究气体的化学反应和判断气体的纯度非常重要。
需要指出的是，理想气体状态方程是一种理论模型，它适用于低密度的气体和高温下的气体，对于高压下的气体和液体状态的物质则不适用。
在实际情况中，我们通常将气体近似地看作是理想气体，以简化问题的计算。
理想气体状态方程是研究气体物理性质的重要基础。
通过这个方程，我们可以研究气体的物态变化，计算气体的压强、体积和温度之间的关系。
这个方程的研究不仅对于理解气体行为和探索物质的性质有重要意义，而且在工程、化学等领域的应用也非常广泛。
气体的理想气体状态方程
气体的理想气体状态方程气体是一种物质的形态，它在我们的日常生活中无处不在。
无论是呼吸的空气，还是汽车尾气中的废气，都是气体的存在形式。
而气体的行为和性质可以通过理想气体状态方程来描述和解释。
理想气体状态方程是描述气体行为的基本方程，它建立了气体的压强、体积和温度之间的关系。
根据理想气体状态方程，气体的压强与体积成反比，与温度成正比。
理想气体状态方程可以用以下公式表示：PV = nRT其中，P代表气体的压强，V代表气体的体积，n代表气体的物质的量，R代表气体常数，T代表气体的温度。
这个方程是基于一些假设而得出的，即气体分子之间不存在相互作用力，气体分子的体积可以忽略不计。
虽然这些假设在现实中并不完全成立，但在一定的条件下，理想气体状态方程仍然可以很好地描述气体的行为。
理想气体状态方程的推导可以通过分析气体分子的运动和碰撞来解释。
根据动理学理论，气体分子的运动是无规则的，它们以高速在容器内自由运动，并与容器壁和其他分子发生碰撞。
这些碰撞产生的压力就是气体的压强。
当气体分子的数目一定时，气体的体积越大，分子之间的碰撞次数就越少，压强就越小。
而当气体的体积减小时，分子之间的碰撞次数增加，压强也随之增加。
另外，根据查理定律，气体的温度与分子的平均动能成正比。
分子的平均动能与分子的质量和速度的平方成正比，因此气体的温度越高，分子的速度越快，分子的动能越大。
理想气体状态方程的物质的量n是一个重要的参数，它表示气体中分子的数目。
根据热力学理论，气体的物质的量与分子数成正比，因此气体的压强和体积与物质的量成正比。
气体常数R是一个与气体性质有关的常数，它的数值取决于气体的种类。
不同的气体具有不同的气体常数，但在同一种气体的不同状态下，气体常数的数值是不变的。
理想气体状态方程的应用十分广泛。
在化学实验中，可以通过测量气体的压强、体积和温度来计算气体的物质的量。
在工业生产中，理想气体状态方程可以用来计算气体的压力和体积的变化，从而优化生产过程。
气体状态方程
气体状态方程气体状态方程，通常指的是描述理想气体行为的状态方程，其表达了气体的压强、体积和温度之间的关系。
在理想气体状态方程中，有三个主要的方程可以用来描述气体的行为：波义尔-马略特定律方程、查理定律方程和盖-吕萨克定律方程。
本文将对这些方程进行详细的介绍和解释。
1. 波义尔-马略特定律方程波义尔-马略特定律方程是气体状态方程的常见形式之一。
它表达了在恒定摩尔数下，气体的压强与其体积和温度之间的关系。
其数学表达式如下：PV = nRT其中，P代表气体的压强，V代表气体的体积，n代表气体的摩尔数，R代表气体常数，T代表气体的温度。
这个方程是理想气体状态方程的最基本形式，在许多气体研究和工程应用中都有广泛的应用。
2. 查理定律方程查理定律方程是描述气体在恒定压强下体积和温度之间的关系的方程。
在查理定律中，压强是恒定的，而体积和温度呈正比例关系。
其数学表达式如下：V / T = k其中，V代表气体的体积，T代表气体的温度，k代表一个常数。
当温度升高时，气体的体积也会增加；当温度降低时，气体的体积会减小。
这个方程在研究恒温过程中的气体行为时特别有用。
3. 盖-吕萨克定律方程盖-吕萨克定律方程是描述气体在恒定体积下压强和温度之间关系的方程。
在这个定律中，体积保持不变，而压强和温度成正比例关系。
其数学表达式如下：P / T = k'其中，P代表气体的压强，T代表气体的温度，k'代表一个常数。
当温度升高时，气体的压强也会增加；当温度降低时，气体的压强会减小。
这个方程在研究恒容过程中的气体行为时常被应用。
总结气体状态方程是描述气体行为的重要工具，其中最常见的是波义尔-马略特定律方程、查理定律方程和盖-吕萨克定律方程。
这些方程使得我们能够更好地理解和预测气体在不同条件下的行为，对气体研究、工程应用以及相关领域的发展有着重要的意义。
参考文献：1. Atkins, P., & de Paula, J. (2006). Physical chemistry (8th ed.). Oxford: Oxford University Press.2. Young, H. D., & Freedman, R. A. (2016). University physics (14th ed.). Boston, MA: Pearson Education.。
理想气态方程
理想气态方程
理想气态方程是：pV=nRT。
p是指理想气体的压强；V为理想气体的体积；n表示气体物质的量；T表示理想气体的热力学温度；R 为理想气体常数。
理想气体状态方程，又称理想气体定律、普适气体定律，是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。
它建立在玻义耳-马略特定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律上。
其方程为pV=nRT。
这个方程有4个变量：p是指理想气体的压强，V为理想气体的体积，n表示气体物质的量，而T则表示理想气体的热力学温度；还有一个常量：R为理想气体常数。
可以看出，此方程的变量很多。
因此此方程以其变量多、适用范围广而著称，对常温常压下的空气也近似地适用。
理想气体状态方程变形
理想气体状态方程变形
理想气体状态方程简称为 PV＝nRT，用5个字概括就是“压力乘体积＝
摩尔数乘温度”，其中P为气体压力，V为某单位体积内汇集的气体分子数，n为该单位体积内的气体摩尔数，R为等温系数，T为温度。
理想气体状态方程是由当时著名的俄文物理学家保尔·恩格斯（P·Engels）提出的，该方程可以表明，恒定温度下某单位体积的气体所
拥有的摩尔数、压强和分子数成均衡关系。
理想气体状态方程是一种物理模型，用来描述气体在一定条件下的理想态，该方程的变形可以用来去描述多种情况下的气体状况，其中有PV/T=nR、PV=nRT/v、Pv/nV=RT、RT/V=P/n 、等等，每种变形表达的含义都不同。
在PV/T=nR变形中，它表明某单位体积内汇集的气体摩尔数与温度、压
力和体积成反比。
在PV=nRT/v变形中，其表明某单位体积内汇集的气体摩
尔数与温度和压力成正比，但要加上体积的一个系数。
在Pv/nV=RT变形中，其表明汇集的气体摩尔数与温度和体积成正比，但要乘以压力的一个系数。
在RT/V=P/n变形中，其表明汇集的气体摩尔数与压力和体积成正比，但要
乘以温度的一个系数。
理想气体状态方程的变形对描述气体性质具有重要意义，它可以应用到
多种不同场合，如气体压力、温度、体积、摩尔数等，这些变形方程能够让
我们得到更加准确的结论。
气体状态方程
气体状态方程气体的状态可以通过气体状态方程来描述和计算。
气体状态方程是研究气体性质和行为的基础，它描述了气体的压力、体积和温度之间的关系。
在本文中，我将详细介绍三种常见的气体状态方程：理想气体状态方程、范德瓦尔斯气体状态方程和实际气体状态方程。
一、理想理想气体状态方程是最简单的气体状态方程，适用于低密度、高温、常压条件下的气体。
根据理想气体状态方程，气体的压力与体积成反比，与温度成正比。
其数学表达式为：PV = nRT其中，P代表气体的压力，V代表气体的体积，n代表气体的物质量，R代表气体常数，T代表气体的温度（绝对温度）。
理想气体状态方程揭示了气体状态之间的定量关系，可以用于计算气体的各项性质。
然而，理想气体状态方程只适用于理想气体，不考虑气体分子之间的相互作用和体积以及温度的变化对气体行为的影响。
二、范德瓦尔斯范德瓦尔斯气体状态方程是对理想气体状态方程的修正和拓展。
范德瓦尔斯气体状态方程考虑了气体分子之间的相互作用和气体分子的体积，并引入了修正因子。
其数学表达式为：(P + a/V^2)(V - b) = nRT其中，a和b为修正常数，与气体的性质有关。
范德瓦尔斯气体状态方程能够更准确地描述气体的行为，特别适用于高密度、低温、高压条件下的气体。
三、实际实际气体状态方程是更加精确地描述气体性质和行为的数学模型。
实际气体状态方程基于统计力学和热力学原理，考虑了气体分子之间的相互作用、体积的可压缩性以及温度对气体性质的影响。
常见的实际气体状态方程包括范德瓦尔斯方程的修正版本（如范德瓦尔斯-柯克伍德方程）和其他复杂的方程模型（如德拜-亥伯和魏兰德方程）。
这些方程模型在不同条件下对气体性质的计算更加准确，但由于其复杂性，通常只在科学研究和工程应用中使用。
总结气体状态方程是描述气体性质和行为的重要工具。
理想气体状态方程适用于低密度、高温、常压条件下的气体；范德瓦尔斯气体状态方程对气体分子相互作用和体积进行修正；而实际气体状态方程更加精确地描述了气体性质和行为。
理想气体状态方程的三种形式
理想气体状态方程的三种形式
理想气体状态方程是描述理想气体状态的基本公式，有三种形式，分别是普通形式、摩尔形式和密度形式。
普通形式为PV=nRT，其中P为气体压强，V为气体体积，n为气体摩尔数，R为普适气体常数，T为气体绝对温度。
摩尔形式为pV=RT，其中p为气体压强，V为气体体积，R为气
体常数，T为气体绝对温度。
密度形式为p=ρRT/M，其中p为气体压强，ρ为气体密度，R为气体常数，T为气体绝对温度，M为气体摩尔质量。
这三种形式可以相互推导和转化，但在不同的情况下选择不同的形式可以更方便地计算和分析问题。
同时，理想气体状态方程也有其适用范围，只适用于理想气体，对于非理想气体的描述需要采用其他的状态方程。
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理想气体及其状态方程
理想气体及其状态方程理想气体是研究气体行为的基本模型之一，它假设气体分子之间不存在相互作用力，分子体积可以忽略不计。
这样的假设使得理想气体的状态方程得以简化，从而方便我们研究和计算气体的性质和行为。
根据理想气体状态方程，气体的压强P、体积V和温度T之间存在如下关系：P * V = n * R * T其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，T表示气体的温度，n表示气体的物质的量，R为气体常数。
理想气体状态方程的推导基于一系列假设和实验事实。
首先，理想气体假设气体分子之间不存在相互作用力。
这意味着气体分子之间的距离相比其自身体积要远得多，从而可以忽略分子之间的体积。
其次，理想气体假设气体分子运动快速且无规律，分子碰撞是完全弹性碰撞。
这样的假设使得气体分子的动能可以通过温度来描述。
最后，理想气体状态方程的推导还基于一系列实验事实，例如玻意耳定律、查理定律和盖-吕萨克定律等。
理想气体状态方程的应用非常广泛。
它可以用来计算气体的性质和行为，例如气体的压强、体积和温度之间的关系，以及气体的物质的量。
在化学和物理学中，理想气体状态方程经常被用来解决各种问题，例如计算气体的摩尔质量、气体的密度和气体反应的热力学参数等。
理想气体状态方程还可以用来解释气体的一些特性。
例如，当气体的温度升高时，理想气体状态方程告诉我们，气体的压强和体积会增加。
这是因为气体分子的平均动能增加，分子碰撞的频率和力度也增加，从而导致气体的压强增加。
另外，理想气体状态方程还可以解释为什么气体在低温下可以液化。
当气体的温度降低时，理想气体状态方程告诉我们，气体的压强和体积会减小。
当压强足够大时，气体分子之间的相互作用力会变得显著，这时气体会发生相变，从气态转变为液态。
尽管理想气体状态方程在描述气体行为时非常有用，但是它也有一定的局限性。
首先，理想气体状态方程假设气体分子之间不存在相互作用力，这在实际气体中并不成立。
对于高压和低温下的气体，分子之间的相互作用力会变得显著，此时理想气体状态方程的适用性就会降低。
理想气体的状态方程
理想气体的状态方程理想气体的状态方程描述了理想气体在不同状态下的物理性质。
它是理解气体行为和预测气体性质的重要工具。
理想气体的状态方程可以用多种形式表示，如理想气体的状态方程可以用理想气体定律表示为pV=nRT，其中p是气体的压强，V是气体的体积，n是气体的摩尔数，R是气体常数，T是气体的温度。
下面将详细介绍理想气体状态方程的推导和应用。
I. 状态方程的推导理想气体状态方程的推导可以从分子运动论出发。
分子运动论认为气体由大量无质量点状分子组成，分子与分子之间无相互作用力。
在分子运动论的基础上，可以得到理想气体的状态方程。
根据分子运动论，气体的压强可以用分子撞击容器壁的力来描述。
假设气体分子在单位时间内撞击单位面积的次数为z，每次平均撞击的动量改变量为2p，其中p是气体分子的动量。
那么单位时间内，单位面积受到的总冲击力就是pz。
根据牛顿第二定律，冲击力与容器壁的单位面积施加的压力之间存在着关系p=F/A。
将上述两个式子联立，可以得到气体的状态方程pV=nRT，其中n表示气体的摩尔数，R表示气体的特定常数。
II. 状态方程的应用理想气体的状态方程具有广泛的应用。
以下列举了一些常见的应用：1. 理想气体的性质预测：通过理想气体的状态方程，可以预测气体在不同条件下的性质。
例如，当压力和温度给定时，可以利用状态方程计算气体的体积和摩尔数。
这对于工程设计、化学反应的计算等方面具有重要意义。
2. 理想气体的变态方程：理想气体的状态方程可以拓展为理想气体的变态方程，考虑到气体非理想性质的修正。
例如，范德瓦尔斯方程可以修正理想气体在高压、低温条件下的性质。
3. 理想气体混合物的状态方程：对于理想气体混合物，可以利用理想气体的状态方程计算混合气体的总压、分压及摩尔分数等物理性质。
这对于研究气体混合物的行为和性质具有重要意义。
4. 理想气体的温度、压力和体积测量：理想气体的状态方程可以应用于温度、压力和体积的测量。
例如，根据状态方程，可以利用气体的压力和体积差来测量温度的变化。
气体状态方程公式
气体状态方程公式
气体状态方程公式是描述气体状态的基本公式，它包括了压力、体积和温度这三个变量。
根据经典物理学，气体状态方程公式可以用以下几种形式表示：
1. 通用气体状态方程：PV = nRT，其中P表示气体压力，V表示气体体积，n表示气体摩尔数量，R为气体常数，T表示气体温度。
2. 理想气体状态方程：PV = NkT，其中P、V、T和n的含义同上，N为气体分子数量，k为玻尔兹曼常数。
3. 范德瓦尔斯方程：(P + a/V)(V - b) = nRT，其中a和b是范德瓦尔斯常数，用于修正理想气体状态方程中的偏差，使其更符合实际情况。
以上三种方程都是描述气体状态的基本公式，它们在不同的气体状态下有不同的适用范围和精度。
在实际应用中，需要根据具体情况选择适合的方程，并考虑各项参数的误差和测量精度。
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理想气体状态方程式
§1.1 理想气体状态方程式 §1.2 气体混合物 * §1.3 气体分子运动论 §1.4 真实气体
§1.1 理想气体状态方程式
1.1.1 理想气体状态方程式 1.1.2 理想气体状态方程式的应用
气体的最基本特征：
具有可压缩性和扩散性
理想气体
物理模型
人们将符合理想气体状态方程 式的气体，称为理想气体。
xi
V (O2 ) V
xi
21 100% 5.2% 404
若混合气体体积为1.000L时，
V (O2) 0.52L 52 mL Mr (He) 4.0026 m(He) M PV (He)
RT
4.0026 gmol1 404 kPa(1.000 0.052) L
8.314 J K1 mol1 293K
6NaN3+Fe2O3(s) 3Na2O(s)+2Fe(s)+9N2(g)
6mol
9mol
Mr(NaN3)=65.01
P=748mmHg=99.73kPa T=298K
m(NaN3)=390.06g m(NaN3)=？
V(N2)=223.6L V(N2)=75.0L
m(NaN3)=
39.06g75.0L 22.63L
=131g
§1.2 气体混合物
1.2.1 分压定律 1.2.2 分压定律的应用 *1.2.3 分体积定律
1.2.1 分压定律 组分气体：
理想气体混合物中每一种气体叫 做组分气体。
分压：
组分气体B在相同温度下占有与 混合气体相同体积时所产生的压力， 叫做组分气体B的分压。
pB
nBRT V
分压定律：
101325Pa 22.414103 m3
热力学中的理想气体状态方程
理想气体状态方程：PV=nRT
P：气体的压强
V：气体的体积
n：气体的物质的量
R：气体常数
T：气体的温度
适用于温度较高、压强较低的气体
适用于气体分子的平均自由程远大于容器尺寸的气体
适用于气体分子之间的相互作用可以忽略不计的气体
适用于气体分子的内能相对于气体所具有的能量来说可以忽略不计的气体
分子动理论：气体分子在不停地做无规则热运动，分子碰撞容器壁时产生压强。
理想气体状态方程的推导：根据理想气体假设和微观模型，通过数学推导得到理想气体状态方程。
实验验证：通过实验数据证明理想气体状态方程的准确性
理论推导：从分子动理论出发，推导出理想气体状态方程
适用范围：理想气体状态方程只适用于严格满足一定条件的理想气体
汇报人：XX
理想气体状态方程
目录
理想气体状态方程的表述
理想气体状态方程的推导
理想气体状态方程的应用
理想气体状态方程的局限性
理想气体状态方程的发展与展望
理想气体状态方程的表述
理想气体状态方程：PV=nRT
表述了气体的压力、体积、物质的量和温度之间的关系
其中P代表气体的压力，V代表气体的体积，n代表气体的物质的量，R代表气体常数，T代表气体的温度
化学反应：真实气体可能发生化学反应，这也会影响气体的状态方程。
理想气体假设：忽略了气体分子间的相互作用和分子内能
忽略气体分子的体积：实际气体在压缩时会有显著的分子体积效应
忽略气体分子间的碰撞：实际气体分子间存在频繁的碰撞，会影响气体的状态方程
近似性适用范围：适用于稀薄气体，在高压或低温条件下误差较大
理想气体状态方程可以用来分析化学反应中气体的能量变化。
气体理想状态方程rt
气体理想状态方程
理想气体状态方程是描述理想气体在不同状态下的物理性质的数学方程，其中最常见的形式是PV=nRT，其中P 表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R表示气体常数，T表示气体的温度。
在理想气体状态方程中，R是一个常数，通常取为8.31 J/(mol·K)。
因此，在温度T下，理想气体的物质量n和体积V之间的关系可以表示为：
n = m/M = (PV)/(RT)
其中，m表示气体的质量，M表示气体的摩尔质量。
将上式中的n和V代入PV=nRT，得到：
PV = (m/M)RT = (PV)/(RT)RT = PV/T
因此，理想气体在温度T下的状态方程可以表示为P/T = n/V。
这个方程可以用于计算理想气体在不同温度下的压强和体积之间的关系。
理想气体的状态方程
理想气体的状态方程理想气体是在标准温度和压力下表现出相对简单行为的气体。
在研究气体的性质和行为时，理想气体的状态方程是一个基本的方程，它可以描述气体的状态和特性。
理想气体的状态方程可以通过压力、体积和温度之间的关系来表达。
在本文中，我们将探讨理想气体的状态方程及其应用。
1. 状态方程的定义理想气体的状态方程，也被称为理想气体定律或理想气体方程，是一个关系式，用于描述理想气体的性质。
根据理想气体状态方程，压力、体积和温度之间存在着简单的关系。
2. 状态方程的数学表达理想气体的状态方程可以用下面的数学表达式表示：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量（单位为摩尔），R表示理想气体常数，T表示气体的温度（单位为开尔文）。
3. 状态方程的应用理想气体的状态方程在热力学和工程学等领域有着广泛的应用。
下面是一些状态方程应用的例子：3.1. Boyles定律根据Boyles定律，理想气体的体积与压强成反比。
这可以用理想气体状态方程来表达：P1V1 = P2V2其中P1和V1是初始的压力和体积，P2和V2是变化后的压力和体积。
3.2. Charles定律根据Charles定律，理想气体的体积与温度成正比。
这也可以用理想气体状态方程来表示：V1/T1 = V2/T2其中V1和T1是初始的体积和温度，V2和T2是变化后的体积和温度。
3.3. 组合状态方程理想气体的状态方程还可以用于解决更复杂的问题。
例如，当温度、压力和体积都发生变化时，可以使用组合状态方程：(P1V1)/T1 = (P2V2)/T2其中P1、V1和T1是初始的压力、体积和温度，P2、V2和T2是变化后的压力、体积和温度。
4. 理想气体状态方程的限制尽管理想气体状态方程对于研究气体行为非常有用，但是它并不适用于所有情况。
特别是在高压力和低温度条件下，气体分子之间的相互作用变得重要，而状态方程无法准确描述这种相互作用。
理想气体状态方程基本公式——物理化学
一、状态方程： PV=nRT =常数 （适用于理想气体） n----mol; P----Pa; V----m 3; T----K,T=(t ℃+273.15) K;R=8.3145J ·mol --1·K -1 摩尔气体常数气体分子运动胡微观模型：1. 气体分子视为质点处理；2. 气体分子做无规则运动，均匀分布整个容器；3. 分子间碰撞完全弹性碰撞。
压强=力面积=质量∙加速度面积=质量∙速度面积∙时间=动量面积∙时间（P =F A =m∙a A =m∙v A∙t =M A∙t ）二、波义耳-马利奥特定律（Boyle-Marriote ）：PV=12mu 2·N ·23 对于一定量的气体，在定温下，N 和12mu2为定值，所以 PV=C ，C 为常数三、查理-盖·吕萨克定律（Charles-Gay-Lussac ）：平动能 E t =12mu 2=f （t ）0℃和t 时，E t ，t =E t ，0（1+αt ）V t =13P N m u t 2 =23PN E t ，tV 0=13P N m u 02=23P N E t ，0 V t =V 0（1+αt ），α为体膨胀系数，令T=t+1α则 V t =V 0αT=C ‘T C ‘为常数四、阿伏加德罗定律：同温同压下，同体积的各种气体所含有的分子个数N 相同五、理想气体状态方程：PV=nRTV=f （p ，T ，N ） dV=（ƏV ƏP ）T ，N dP+（ƏV ƏT ）P ，N dT+（ƏV ƏN ）T ，P dN 对于一定量的气体,N 为常数，dN=0，所以 dV=（ƏVƏP ）T ，N dP+（ƏV ƏT ）P ，N dT 根据波义耳定律V=VP ，有（ƏV ƏP ）T ，N =-−C P 2=-V P 根据阿伏加德罗定律V=C ‘T ，有（ƏVƏT ）P ，N = C ‘=V T 所以 dV=−V P dP+V T dT 或 dV V =−dP P +dTT 两边求积分 ln V +ln P =ln T +常数若所取气体的量身1mol ，则体积写作V m ，常数写作ln R则 PV m =RT PV=nRT n=N L L=6.02×1023为阿伏加德罗常数 令RL =k B ，k B 为玻尔兹曼常数k B =1.3806505×1023J/K PV=N k B T六、道尔顿分压定律（Dalton ）：混合气体的总压等于各气体分压之和（所谓分压，就是在同一温度下，个别气体单独存在、并占有与混合气体同等体积时所具有的压力） P i P =NN mix =x i x i 是摩尔分数七、阿马格分体积定律（Amagat ）：在一定T 、P 时，混合气体的体积等于组成该混合气体的各组分的分体积之和（分体积等于该气体在温度T 和总压P 时单独存在时所占据的体积）V i =Vx I 在混合气体中各气体的体积分数就等于它的摩尔分数八、平均平动能平动能 E t =12mu 2=f （t ） PV=12mu 2·N ·23=23N ·E t PV=N k B T ，k B =RL E t ，m = 32 k B T=32 RT因此气体分子的平均平动能只与温度有关，在相同温度下各种气体的平均平动能都相等。
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3）认过程——过程表示两个状态之间的一种变化方式，除题中
条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟 周围环境的相互关系的分析中才能确定．认清变化过程这是正确 选用物理规律的前提．
4）列方程——根据研究对象状态变化的具体方式，选用气态方
程或某一实验定律．代入具体数值时，T必须用热力学温度，p、V 两个量只需方程两边对应一致．
理想气体状态方程的综合应用
气体问题中，结合力学知识有两类典型的综合 题，一是力平衡，二是加速运动．研究时，常 需分别选取研究对象，沿着不同的线索考 虑．对力学对象(如气缸、活塞、容器、水银 滴等)需通过受力分析，列出平衡方程或牛顿 运动方程；对气体对象，根据状态参量，列出 气态方程(或用气体实验定律)．
• 如图所示，在竖直加速上升的密闭人造卫星内有 一水银气压计，卫星开始上升前，卫星内气温为 0℃，气压计水银柱高76 cm；在上升至离地面不 太高的高度时，卫星内气温为27.3℃，此时水银 气压计水银柱高41.8cm，试问，这时卫星的加速 度为多少？
• 充满氢气的橡皮球，球壳的质量是球内所充 氢气质量的3倍，在标准状态下空气密度与氢 气密度之比是29∶2。现在球内氢气的压强是 球外空气压强的1.5倍，球内外温度都是0℃。 问氢气开始上升时的加速度是多少？
理想气体状态方程的应用要点
1）选对象——根据题意，选出所研究的某一部分气体．这部分
气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定．
2）找参量——找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前
后的一组T、p、V数值或表达式．其中压强的确定往往是个关键， 需注意它的一些常见情况(参见第一节)，并结合力学知识(如力平 衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式．
练习：粗细均匀的，一端开口、一端封闭的细玻璃管中， 有质量为10mg的某种理想气体，被长为h=16cm的水银柱 封闭在管中，当玻璃管开口向上，竖直插在冰水中时， 管内气柱的长度L=30cm．如图所示．若将玻璃管从冰水 中取出后，颠倒使其竖直开口向下，温度升高到27℃ （已知大气压强为75cmHg）．试求：（1）若玻璃管太 短，颠倒时溢出一些水银，水银与管口齐平，但气体没 有泄漏，气柱长度变为50cm，则管长为多少？（2）若 玻璃管足够长，水银未溢出，但溢出一些气体，气柱长 变为30cm，则逸出气体的质量是多少？ （1）玻璃管长度l=50+15=65cm （2）逸出的气体的质量△m=m1-m2=4.1mg
V1 V2 50 80 , , T 480K T1 T2 300 T
L
h a
96 80 76 x 100 x , 480 T 1 2 T x 12 484, Tm 484K 16
例：实验室内备有米尺、天平、量筒、温度计、气压 计等器材，需选取哪几件最必备的器材，测量哪几个 数据，即可根据物理常数表和气体定律估算出教室内 现有的空气分子数？写出表达式． 需选取米尺、温度计、气压计三件器材． 用米尺测出教室的长、宽、高，算出体积V；用温度 计测出室温，设为T；用气压计读出大气压，设为 p．
理想气体的状态方程
1、理想气体： 理想气体是实际气体的一种理想模型．微观上就是不 考虑分子本身的体积和分子间相互作用力的气体。宏 观上就是始终能遵守 P V 恒量 的气体．许多实际气体，在通常的温度和压强下，它 们的性质都近似于理想气体 2、理想气体状态方程
T
内容：一定质量的理想气体，它的压强与体积的乘积 跟绝对温度的比值，在状态变化过程中是一个恒量．
3、如图8-10所示，一端开口的均匀玻璃管内，一段水 银柱封闭着一段空气柱．当温度为27℃时，气柱长 10cm，右侧水银柱比左侧水银柱高2cm，比玻璃管开口 位置高1cm．当温度升高到100℃时，封闭的气柱有多 长？（大气压相当76cm水银柱产生的压强．）
由题意可知，变化后温度为100℃大于66℃， 所以变化后右侧水银面低于左侧水银面， 设低x厘米．则变化后气柱状态为
H2=12.5cm．
4、如图8－37所示，底面积为S=100cm2，深为h＝8cm 的圆筒容器A，用一细管与容器B连接，K为开关，开始 时，B为真空，A敞开，K关闭，一个重为600N的活塞， 恰能封住容器A，并能在容器内无摩擦地滑动．设大气 压强为1×105Pa，活塞厚度不计． (1)将活塞放在A的开口端后放手，活塞下降后又平衡， 求下降深度． (2)打开K，将A、B倒置，使A开口向下，B的容积至少 多大活塞才不掉下来？ (1)H=5cm (2) hB=12cm
②汽缸内气体的温度由600K缓慢地下 降，活塞A、B将一起缓慢地下移．当 A无法下移后，气温仍继续下降，直 到A、B间的距离开始缩小为止．请分 析在这过程中气体所经历的状态变化 的情况，并求缸内气体的最低温度 Tmin． 300K
3.如图17-25所示，汽缸竖直放置、汽缸内的活塞面 积S=1cm2，质量m=200g．பைடு நூலகம்始时，汽缸内被封闭气体 的压强P1=2×105Pa，温度T1=480，活塞到汽缸底部 的距离H1=12cm．拔出止动销钉(汽缸不漏气)，活塞 向上无摩擦滑动．当它达到最大速度时，缸内气体 的温度T2=300K．此时活塞距汽缸底部的距离H2有多 大？已知大气压强P0=1.0×105Pa．
练习：护士为病人输液时，必须排尽输液管中的空气， 否则空气泡进入血管后会随着血液向前流动， 而当流 到口径较细的血管时，会出现“栓塞”阻碍血液的流 动，造成严重的医疗事故。某病人的体温为37℃，舒 张压为80mmHg，收缩压为120mmHg，假设一护士在 为病人输液时，一时疏忽将一个大气压，体积为 0.01cm3，温度为27℃的空气泡打入静脉血管，当空气 泡随血液流到横截面积为1mm2的血管时，产生“栓塞” 的最小长度为多少？
例：如图所示，开口向上的玻璃管长L=100cm，内有一 段水银柱高h=20cm，封闭着长a=50cm、温度为27 ℃的 空气柱。已知大气压强为p0=76cmHg，则气柱温度至少 应达到多少才可使水银全部溢出？
提示：开始水银作等压膨胀，以后P,V,T三 者发生变化，对应的PV乘积最大处温度最 高，这就是水银要全部溢出对应的最低温度
2、如图8-21所示，由两个共轴的半径不同的圆筒联接 成的汽缸竖直放置，活塞A、B的截面积SA、SB分别为 20cm2、10cm2．在A、B之间封闭着一定质量的理想气 体．今用长为2L的细线将A和B相连，它们可以在缸内 无摩擦地上下活动．A的上方与B的下方与大气相通， 大气压强为105Pa．（1）在图中所示位置，A、B处于 平衡，已知这时缸内气体的温度是600K，气体压强 1.2×105Pa，活塞B的质量mB=1kg，g=10m/s2．求活塞A 的质量mA． 1kg
例：如图，两个内径不同的圆筒组成一个气缸，里 面各有一个活塞A、B．其横截面积分别为SA=10cm2和 SB=4cm2．质量分别为mA=6kg，mB=4kg，它们之间用一质 量不计的细杆相连．两活塞均可在气缸内无摩擦滑动， 但不漏气．在气温是-23℃时，用销子P把活塞B锁 住．此时缸内气体体积为300cm3，气压为105Pa．由于圆 筒传热性好，经过一段时间，气体温度升至室温27℃， 并保持不变，外界大气压P0=105Pa，此后将销子P拔 去．求：（1）将销子P拔去时两活塞（含杆）的加速度； （2）活塞在各自圆筒范围内运动多大一段距离后，它 们的速度可达最大值（设气体温度保持不变）？ a=1.2m/s2，方向水平向左 X=10cm
V2 V1
说明有气体流入房间
V1 100 m2 m1 130 145.6kg V2 89.3
例：一定质量的理想气体处于某一初始状态，现要使它 的温度经过状态变化后，回到初始状态的温度，下列过 程可以实现的是[ A ] A ．先保持压强不变而使体积膨胀，接着保持体积不变 而减小压强 B．先保持压强不变而使体积减小，接着保持体积不变 而减小压强 C．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而 使体积膨胀 D．先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而 使体积减小
6.54cm
巩固练习： 1、在截面积S=1cm2，两端封闭粗细均匀的玻璃管中央， 有一段水银柱，A、B两部分空气柱长l1=l′1=40cm．左 端为7℃，右端为17℃时，求： (1)左边也上升到17℃时，水银柱会向何处移动？移动 A 多少？ T T V
l
2 1 1
B (2)左、右两边都升高10℃时，水银柱是否移动？为什 么？ 若l1≠l2呢？ P 1 P T 若是同时降温呢？ T1 若玻璃管处于竖直放置情况呢？ 水银柱会向右移
推导：利用任何两个等值变化过程．
P1Vc=P2V2，
推论：
1．当状态变化过程中保持：某一个参量不变时，就 可从气态方程分别得到玻意耳定律、查理定律、盖· 吕 萨克定律．
理想气体的状态方程的应用
例：教室的容积是100m3，在温度是7℃，大气压强为 1.0×105Pa时，室内空气的质量是130kg，当温度升高 到27℃时大气压强为1.2×105Pa时，教室内空气质量是 多少？ 解：初态：P1=1.0×105pa，V1=100m3，T1=273+7=280K 末态：P2=1.2×105Pa，V2=？，T2=300K 根据理想气体状态方程： P P2V2 P 1V1 1T2 V2 V1 89.3m3 T1 T2 P2T1
T2 T1 S
A
2、如图8-9所示，透热汽缸A被活塞封闭一定质量气 体，其体积VA=4.8L，活塞另一边与大气相通．汽缸 与透热容器B相连，体积VB=2.4L，置于恒温箱中， 汽缸A与容器B相连的细管（体积不计且绝热）中间 有阀门K将两部分分开．已知，环境温度为27℃，恒 温箱的温度为127℃．今将阀门K打开，汽缸中最后 气体的体积多大？
巩固练习：1、 由两个传热性能很好的直径不同的圆
筒组成的装置如图9-64所示．在两个圆筒内各有一个活 塞，其截面积分别为SA=200cm2，SB=40cm2．两活塞可以 分别在两圆筒内无磨擦地运动且不漏气，其间用长 l=99.9cm的硬质轻杆相连，两活塞外侧与大气相通，大 气压强P0=105Pa．将两个圆筒水平固定后用水平力 F=5000N向右作用在活塞A上，活塞B上不加外力，恰能 使两活塞间气体都移到小圆筒中；若撤去活塞 A上外力， 在活塞B上加一水平向左外力F′，恰能将两活塞间气体 都移到大圆筒中，求F′．