公开课线性规划ppt课件

y
1
01
x
x+y-1=0
;
4
归纳：
判断二元一次不等式Ax+By+C＞0 (或<0)所表示的平面区 域在直线哪一侧的步骤：
1.直线定界（注意边界的虚实） 把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线； 把直线画成实线以表示区域包括边界直线；
2.特殊点定域 特别的，当C≠0时，取（0，0）作为特殊点 当C＝0时，取（0，1）或（1,0）作为特殊点
分成几部分呢？
y
1
01
（1）点在直线上 x 答：分成三部分:
（2）点在直线的上方 x+y-1=0
（3）点在直线的下方
?不等式x+y-1＞0对应平面内哪部分的点呢？
;
3
探索规律
直线上的点的满足x+y-1=0，那么直线
两侧的点的代入x+y-1中，再观察有何
规律呢？
1、点集{(x,y)|x+y-1>0}
A B
当l 过点 B(1,1)时,z 最小
x zmin=3
O
当l 过点A(5,2)时，ｚ最大
X源自文库1
3x+5y-25=0 zmax＝2×5+2＝12 。
x 4 y 3
2x+y=0 3x 5 y 25
;x 1
19
变式：
z＝2ｘ-ｙ y
C
OB
A:(5,2) B:(1,1) C:(1,4.4)
x-4y+3=0
;
5
跟踪练习1
1. 不等式3x+ay-6<0(a<0)表示的平面区域是在直线 3x+ay-6=0 上方
2.点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围( B) (A)a<-7或a>24 (B) –7<a<24 (C)a=-7或a=24 (D)a≥7
3.点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是
B
o
可行解叫做最优解。
;
x=1
x-4y=-3
Ａ
3x+5y=25
x
17
y A:(5,2)
B:(1,1) C C:(1,4.4) x-4y+3=0
x 4 y 3 3x 5y 25 x 1
B
O
A
x 4 y 3
1.先作出3x 5y 25
x
3x+5y-25=0
x 1 所表示的区域.
x=1
问题 1: 将z＝2ｘ+ｙ变形?
ｙ＝-2ｘ+ z
问题 2: z几何意义是_____斜__率__为___-_2_的__直__线___在__y_轴__上___的。截距
;
18
z＝2ｘ+ｙ y
C
A:(5,2) B:(1,1) C:(1,4.4)
X-4y+3=0
解析: 作直线 l0 ：2ｘ+ｙ=0 , l：2ｘ+ｙ=z是一簇与 l0 平行的直线,故 直线l可通过平移直线l0而得， 当直线往右上方平移时 z 逐渐增大：
;
16
基本概念：
⒈z=2x+y
目标函数，也叫线性目标函数。
x 4 y 3
⒉ 3x 5 y 25
x 1
线性约束条件。
⒊求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题统称为线性规划
问题。
y
⒋满足约束条件的解（x，y）
叫做可行解。
C
⒌可行解组成的集合
叫做可行域。（阴影部分） ⒍使目标函数取得最值的
x-y+5≥0 y≥a
0≤x≤2 所表示的平面区域恰有9个整数点，
求整数a的值
y
x-y+5=0
7
5..D
...
....C
y=6 y=5 y=4
答案:a=4
-5
;
o2
x
x=1x=2 15
(二)线性规划问题
x 4 y 3 设z=2x+y,求x,y满足 3x 5 y 25
x 1
时,求z的最大值和最小值.
A
x 4 y 3 3x 5y 25
x 1 x 4 y 3 1.先作出3x 5y 25
x 1
x 所表示的区域.
3x+5y-25=0 X=1
问题 1: 将z＝2ｘ-ｙ变形?
S=1 3 5 2 8
2
-5
;
y
C x-y+5=
7D
5
2 A B y=2
o2
x
x=2
13
变式1：若二元一次不等式组
x-y+5≥0 y≥a
0≤x≤2
所表示的平面区域是一个三角形，求a的 y
取值范围 7
5D
x-y+5=0
C
y=a7 y=a5
答案:5≤a<7 -5
;
o2
x
y=a
x=2 14
变式2：若二元一次不等式组
§7.3 简单的线性规划
y
o
x
;
1
(一)二元一次不等式（组）与平面区域
基本概念
1、二元一次不等式（组） （1）含有 两个未知数，并且未知数的次数是 一的次 称为二元一次不等式。 （2）由多个二元一次不等式构成的不等式组称为 二元一次不等式组。
不等式
;
2
问题：在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面上所有点
;
Y
3
O
23
X
10
跟踪练习2
4.如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的点(x,y)所
在区域应为：( B)
y
y
1
1
O2 χ
(A)
y 1
O2
χ
(B)
y
1
O2
χ
(C) ;
O2
χ
(D)
11
5.求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域 所表示的不等式。
Y
x-y=0
x+2y-4=0 2
o
4
x
-2
y+2=0
x y 0 x 2 y 4 0 y 2 0
;
12
6. 求二元一次不等式组 所表示的平面区域的面积
x-y+5≥0 y≥2 0≤x≤2
解析：如图，平面区域为直角梯形,易得 A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)
所以AD=3,AB=2,BC=5
故所求区域的面积为
区域内表的点示直线上x方+点y－1=下0方点
上方的平（面1,1区）域；（0,0）
2、点集{(（x,2y,0)）|x+y-（1-<1,00）}
代入点的表坐示标 直线（x2,1+）y－1（=-01,1）
下方的平（面2,2区）域。（-1,-1）
x+y-3个1负、值区的直域正线的x边+y界正-1。=0叫做负这两
t∈(
2 3
,+∞)
;
6
例：画出不等式组表示的平面区域。
x-y+3≥0 x+y≥0 x≤2
y
.
3
. . -3 o
x-y+3=0
x
x+y=0
x=2
;
7
练习 画出下列不等式组表示的平面区域
Y
y x (1) x 2 y 4
y 2
2
o
4
x
-2
x 3 2 y x (2) 3x 2 y 6 3y x 9
;
8
练习 画出下列不等式组表示的平面区域
Y
y x (1) x 2 y 4
y 2
2
o
4
x
-2
x 3 2 y x (2) 3x 2 y 6 3y x 9
;
Y
3
O
23
X
9
练习 画出下列不等式组表示的平面区域
Y
y x x 2 y 4 y 2
2
o
4
x
-2
x 3 2 y x 3x 2 y 6 3y x 9