《2.2轴对称的基本性质》(青岛版)
青岛版八年级数学上册《轴对称的基本性质》说课稿
青岛版八年级数学上册《轴对称的基本性质》说课稿一、教材分析本节课是青岛版八年级数学上册中的一节课，主要内容是轴对称的基本性质。
该篇章位于上册教材的第三章《平面图形的基本性质》中的第一节，共计四个小节。
本节课的学习目标主要有： 1. 理解什么是轴对称； 2.掌握轴对称图形的特征和性质； 3. 能够通过轴对称性质画图。
二、教学目标1.知识与技能目标：–了解轴对称的定义；–掌握轴对称图形的特征和性质；–学会通过轴对称性质进行图形的绘制。
2.过程与方法目标：–引导学生通过观察和思考，探索轴对称的性质；–培养学生的逻辑思维能力和图形认知能力；–通过合作学习和展示，促进学生之间的交流与合作。
3.情感态度与价值观目标：–培养学生的观察力、耐心和细致性；–培养学生的团队合作精神和分享意识；–培养学生对数学的兴趣和学习动力。
三、教学重难点1.教学重点：–轴对称的定义与性质；–轴对称图形的判断与绘制。
2.教学难点：–轴对称性质的初步探索与发现；–多边形图形的判断与绘制。
四、教学过程1. 导入引入本节课的导入将通过一个小游戏来引发学生对轴对称的认识。
我将准备一些轴对称的图案卡片，让学生分组，每个小组派一名代表，从卡片中选择一个轴对称图形，然后其他组员根据代表所选择的图形，展示出它的轴对称性质。
通过这个小游戏，我们可以激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2. 概念解释在导入的基础上，我将向学生解释轴对称的概念。
轴对称即指图形相对于某条直线对称，将该直线称为轴线。
轴对称性质是指图形相对于轴线的两侧完全相同，即对称。
3. 轴对称图形的性质我将给学生展示一些轴对称图形，并引导他们观察、分析这些图形的性质。
通过让学生提出自己的想法和发言，我们可以逐渐引导他们发现轴对称图形的共同特征，如两侧图形的对应部分完全相同等。
4. 轴对称图形的判断让学生自行判断一些图形是否为轴对称图形，并向他们提出一些具体的问题，如：这个图形是否有轴对称线？如果有，你能找到吗？如果给你一支笔，你能通过轴对称性质在图形上画出一条对称线吗？通过这些问题的引导，我们可以帮助学生深入理解轴对称图形的判断方法。
2.2轴对称的基本性质(第1课时)
生活中的方程模型11.4一元一次方程的应用（1）七年级数学上册青岛版: 巍巍宝塔高七层, 点点红灯倍加增。
灯共三百八十一, 请问顶层几盏灯。
学习目标:2、会列一元一次方程解决有关实际问题,总结运用方程解决实际问题的步骤；3、通过列一元一次方程解决实际问题提高分析问题、解决问题的能力。
1.能找出实际问题中的已知量、未知量及等量关系1.兴华学校距青云双语7.5千米,老师今天开车以60千米每小时的速度行驶,x小时到达；2.牛牛的爸爸今年35岁了,是牛牛年龄的2倍多7岁,牛牛的年龄是x 岁；3.小红买10本练习本和3只笔共花了20元,已知练习本每本1.4元,每只笔x元；体验身边的方程:（找出已知量、未知量及等量关系）一座雄伟壮丽的七层宝塔,层层飞檐上闪烁着红灯,下层红灯数目是相邻上层的2倍。
如果共有381盏灯,请问顶层有几盏灯?列一元一次方程解应用题的一般步骤是: 1.审:分析题中已知量、未知量各是什么,明确各量之间的关系；4.列:根据相等关系列出方程；5.解并检验方程的解是否正确、符合题意；6.答:写出答案. 3.设:设未知数,用代数式表示其他量；2.找:根据题意找出等量关系；关键为响应安丘市政府“文明城市”的号召,青云山购进A,B两种树苗共12棵,已知A种树苗每棵20元,B种树苗每棵10元,若购进A,B两种树苗刚好用去了140元,问购进A,B两种树苗各多少棵?等量关压缩包中的资料: 一元一次方程的应用（1）课件.ppt 教学设计.doc。
轴对称的基本性质 青岛版
能力拓展 1. 如图，要在河边修建一个水泵站向A，B两 地送水，修在什么地方所用的水管最短？
．
A．
河流
课堂小结
1. 通过这堂课的学习，说一说成轴 对称的图形的基本性质。
2. 你学会用轴对称的性质解决哪些 问题？
当堂检测
1.自主完成后交给组长批阅
2.组内展示纠错提升
变形:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段 AB关于直线l的对称线段A′B′?
B A ┏ ┏ O B′ A′ B l B ┏O B′
●
●
●
●
A （A′） l ┏3.如图画出△ABC关于直线MN的对称图形. M
A B C
● ●
A′
●
B′
C′
N 则△A′B′C′就是所要画的三角形.
A′
o N
A
小莹扎了三个孔，把纸展开铺平后连接各点，得到了右 下图，其中直线MN为折痕。（1）这两个三角形 有什么 关系？（2）连接 AA’，BB’,CC’它们各自与直线MN具有 怎样的位置关系？
AA’，BB’,CC’都 ⊥MN，且被MN平分
即对应点的连线 被MN垂直平分
B D
M A ． O C′ N A′
1.如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直 线l的对称点A′?你能说明你的理论依据吗？
A
●
┏ O
●
A′
注意交待结论
l 则点A′就是所要画的点.
2.如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段 AB关于直线l的对称线段A′B′?
B
A
●
┏
P
●
B′ A′
●
┏ O O
●
则线段A′B′就是所 要画的线段. l
青岛版八年级上册数学《轴对称的基本性质》(第2课时)
《轴对称的基本性质》（第2课时）教案探究版教学目标知识与技能1．在直角坐标系中能画出点关于坐标轴的对称点，并通过探索发现坐标系内点的对称规律．2．在直角坐标系中，能够写出给定平面图形的顶点关于坐标轴的对称坐标．3．让学生先从“做数学”中体会“获取知识”的快乐；让学生体会知识的丰富性．过程与方法经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换的应用．情感与态度1．鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣．2．在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心．教学重点利用轴对称的性质得出坐标系内点的对称规律．教学难点对坐标系内点的对称规律的理解．教学过程一、情境导入在很多装饰的边框上有好多漂亮的花边，如下图．你想知道这些漂亮的花边是如何得到的吗？设计意图：通过展示漂亮的花边，吸引学生的注意力，使学生以积极的状态进入课堂，也让学生了解轴对称的用途．二、探究学习观察与思考（1）如图所示，在直角坐标系中，已知点Q的坐标为（4，3），画出点Q关于y轴的对称点Q'，写出点Q'的坐标，你发现点Q和Q'的坐标有什么关系？利用轴对称的基本性质，与同学交流，说明你的理由．师生活动：师引导学生根据给定的对称轴是坐标系中的y轴，直观地说出点Q'所在的象限，再利用轴对称的基本性质，说出点Q'的坐标，从而发现点Q与它关于y轴的对称点Q'的横、纵坐标之间的关系．师给出结论：如图Q'在第二象限，坐标是（－4，3）．因为点Q与Q'关于y轴成轴对称，所以y轴垂直平分线段QQ'，从而QQ'平行于x轴，且两个端点到y轴的距离相等．所以点Q'与点Q的横坐标互为相反数，纵坐标相等．（2）画出点Q关于x轴的对称点Q''，写出点Q关于x轴的对称点Q''的坐标．你发现点Q与Q''的坐标有什么关系？师生活动：在学生经历了问题（1）后，问题（2）相对容易处理，可由学生自己完成后，师生交流．师给出结论：如图Q''在第四象限，坐标是（4，－3）因为点Q与Q''关于x轴成轴对称，所以x轴垂直平分线段QQ''，从而QQ''平行于y轴，且两个端点到x轴的距离相等．所以点Q''与点Q的纵坐标互为相反数，横坐标相等．（3）你能分别写出点（－1，0）关于y轴和x轴对称点的坐标吗？点（0，－1）呢？师生活动：师引导学生仿照问题（1）（2）的作法，解决该问题．解后交流．师给出结论：点（－1，0）关于y轴的对称点坐标为（1，0）；点（－1，0）关于x轴的对称点坐标为（－1，0）．都在x轴上点，关于x轴的对称点是它本身．点（0，－1）关于y轴的对称点坐标为（0，－1）．都在y轴上点，关于y轴的对称点是它本身；点（0，－1）关于x轴的对称点坐标为（0，1）．（4）一般地，已知点P的坐标为（a，b），按照上面发现的规律，你能分别写出点P 关于y轴的对称点P'和x轴对称点P''的坐标吗？师生活动：问题（4）是前三个问题的概括，这是一个由具体到抽象、由特殊到一般的过程．师应引导学生探索如何把问题（1）（2）（3）的结论推广到一般．师给出结论：P关于y轴的对称点P'，所以P'的坐标为（－a，b），P关于x轴的对称点P''，所以P''的坐标为（a，－b）．归纳：在直角坐标系中，点（a，b）关于y轴的对称点（－a，b），关于x轴的对称点（a，－b）．设计意图：让学生通过用不同的方法画出点P关于x轴和y轴的对称的点，更好地掌握画轴对称图形的方法，加深理解与领悟轴对称的性质，进一步发展有条理的思考，逐步把握数学的本质，以达到化繁为简，化难为易的目的，这将十分有利于激发学生学习数学的积极性．三、例题精讲例1如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（－2，1），B（1.5，－4），C（0，3）．（1）写出△ABC关于y轴成轴对称的△A'B'C'的顶点坐标；（2）写出△ABC关于x轴成轴对称的△A''B''C''的顶点坐标；（3）分别画出△A'B'C'和△A''B''C''．师生活动：师引导学生先运用已得到的结论，通过合作交流，完成（1）（2），教师应及时纠正学生由于弄混对称轴或记不准一般规律所导致的错误，并帮助他们分析错误发生的原因。
2.2轴对称的基本性质1_青岛版
2、2 轴对称的基本性质（1）【课程标准】探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
【学习目标】1.经历探索轴对称图形性质的过程，理解连接对应点的线段被对称轴平分、对应线段相等、对应角相等的性质.2.会画与已知图形关于某条直线对称的图形.【学习重点】1.经历探索轴对称图形性质的过程，理解其性质.2.会画与已知图形关于某条直线对称的图形.【学习难点】经历探索轴对称图形性质的过程，理解其性质.【知识链接】1.什么是“两个图形关于某条直线成轴对称”？2、右图中的两个三角形关于直线l成轴对称，已知三角形的部分边长和角的度数如图所示。
（1）找出所有对应边和对应角（2）求未知的边长和角的度数【自主探究】实验1把一张纸对折后扎一个小孔（如下面左图），然后展平（如下面中图），连接得到的A'与折痕MN的交点为O.两个小孔A与A'，记ANM A 线段A A '与直线MN 具有怎样的位置关系？你发现了哪些等量关系？再扎几个小孔试试.探索成轴对称图形的性质 实验2.如右图，小莹扎了三个孔，把纸展平后连接各点.思考下面的问题：（1）与ABC ∆C B A '''∆有什么关系？（2）连接C C B B A A ''',,，它们各自与直线MN 具有怎样的位置关系？（3）延长BC,B ˊC ˊ，它们的交点与直线MN 具有怎样的位置关系？【归纳总结】轴对称的基本性质：交流与发现如下图，在纸上画一条直线MN ，再在直线MN 的一侧扎一个小孔A ，⑴不用折纸的方法你能找到小孔A 关于直线MN 的对称点的位置吗？与同学交流.Cl⑵你能说明你的理论依据吗？⑶如图，你能画出与直线AB关于直线l成轴对称的线段吗？例1如下图，画出ABC关于直线MN成轴对称的图形。
【总结与反思】画一个多边形关于一条直线的轴对称图形，可以先分别画出已知多边形的关于这条直线的对应点，然后，便得到已知多边形关于这条直线成轴对称的图形。
青岛版数学八年级上册2.2《轴对称的基本性质》说课稿2
青岛版数学八年级上册2.2《轴对称的基本性质》说课稿2一. 教材分析《轴对称的基本性质》这一节内容是青岛版数学八年级上册第二章第二节的一部分。
本节课主要让学生了解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称的性质解决一些实际问题。
教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究轴对称的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的变换有一定的了解。
但是，他们对轴对称的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的实例和操作活动来加深理解。
学生的学习动机较强，对于生活中的实际问题感兴趣，因此，在教学过程中，我将会充分运用实例，引导学生积极参与，提高他们的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，轴对称的性质。
2.教学难点：轴对称性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用以下教学方法和手段：1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作：学生进行小组合作，共同探讨轴对称的性质，培养学生的合作意识。
3.操作活动：学生进行实际的操作活动，让学生通过亲身体验来加深对轴对称性质的理解。
4.推理证明：引导学生运用推理的方法，证明轴对称的性质，培养学生的推理能力。
5.媒体辅助：利用多媒体课件，展示轴对称的实例和性质，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的轴对称实例，如剪纸、折叠等，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究轴对称的概念：让学生通过观察和操作，尝试给出轴对称的定义，引导学生理解轴对称的概念。
青岛版数学八年级上册2.2《轴对称的基本性质》教学设计2
青岛版数学八年级上册2.2《轴对称的基本性质》教学设计2一. 教材分析《轴对称的基本性质》是青岛版数学八年级上册第二章第二节的内容。
本节内容主要让学生掌握轴对称的定义，理解轴对称的性质，并能够运用轴对称解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探索轴对称的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了七年级数学的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和观察能力。
但是，对于抽象的轴对称概念，部分学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平，合理设计教学内容，提高学生的学习兴趣和积极性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解轴对称的定义，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在学习过程中体验到成功的喜悦。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的定义，轴对称的性质。
2.难点：轴对称性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲望。
4.动手操作法：让学生亲自动手操作，加深对轴对称性质的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生观察和思考。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和动画。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如剪纸、折纸等，引导学生观察这些实例的特点，引发学生的思考：这些实例有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）教师总结学生的观察结果，给出轴对称的定义，并展示一些轴对称的图形。
同时，教师通过动画演示，让学生直观地理解轴对称的性质。
八年级数学上册 2.2 轴对称的基本性质1 青岛版
一定要记 住哟!
如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直 线l的对称点A′?
l
┏
●
A
O
●
A′
过点A画直线l的垂线AO，设垂足为点O，再截取 O A′=OA 点A′就是所要画的对称点。
变:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB 关于直线l的对称线段A′B′?
B ●
A ● O
B
B′
● B′
A A′
l●ຫໍສະໝຸດ A′BB′l
A′ A
l
例题
例1 如图，做出△BCD关于直线l的对称图形。
l
B′
B
D
C
C′
例题
例2 右图中两个三角形关于直线l成轴对称。如果三角 形的部分边长(单位：厘米)和角的度数如图所示，求未 知的边长和角的度数。
l
a 75°
γ
2.29
bδ
α
3.20
c
教学目标： 1.探索轴对称图形的性质， 对应线段，对应角相等； 2.会用成轴对称的图形的 性质解决相应问题
轴对称： • 如果把一个图形沿某一条直线折叠后， 能够与另一个图形完全重合，那么这两个图 形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做它 们的对称轴，折叠后两个图形上互相重合的 点叫对称点。
轴对称的性质： 1.成轴对称的两个图形全等．
43°
β
3.44
课堂小结
通过本节课学习，我们知道：
如果两个图形关于一条直线成轴对称，那么连 接对应点的线段被对称轴垂直平分，对应线段 相等，对应角相等。
新青岛版八年级数学上册《2.2轴对称的基本性质》课件
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(x_,_－___y.)
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(_－___x_, .y)
总之：
关于谁对称谁不变， 另一个互为相反数。
课堂检测：
1、点P（-1，3）关于y轴对称的点的坐标是—(—1,3—) —； 关于x轴对称的点的坐标是—(-—1,—-3)—。
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午9时21分22.4.1221:21April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二9时21分43秒21:21:4312 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
Y 5
4
3
·A (2,3)
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
123
·
A’(2,-3)
45 X
你能说出 点A与点 A’坐标的 关系吗？
归纳：关于x轴对称的点的坐标的特 点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习:zxxkw
1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称， 则点Q的坐标为_____(_-_5_,__-.6 )
4、是若—（点—2A，（—5a—）,5；）它关关于于y轴x轴的对对称称点点的是坐(-2标,b是)，—（则—2点，—A-—5的）。坐标 5、在平面直角坐标系中，点A关于x轴对称点的坐标 是（（4y7-x2+x6-1y2-1,63x,y-4-xy-+45）），，点则A点关A于的y坐轴标对是称—点（—的6，—坐3—标）—是
6、已知：点A（a,4）、B（-2,b）,根据 下列条件求出a,b的值。
八年级数学上册第2章知识归纳：轴对称和轴对称图形(青岛版)
知识归纳：轴对称和轴对称图形
轴对称
1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两侧的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。
这条直线叫做图形的对称轴。
2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有1条对称轴，常见的例如：等腰三角形、等腰梯形、线段、角；有两条对称轴的常见图形有长方形；有三条对称轴的常见图形有等边三角形；正方形有4条对称轴；五角星和正五边形有5条对称轴；圆有无数条对称轴。
轴对称图形的画法
1、轴对称图形的性质：
（1）对称轴两边的图形一定完全相同
（2）对应点也关于对称轴对称
（3）对应点的连线垂直于对称轴
（4）对应点到对称轴的距离相等
2、轴对称图形的画法：
（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置
（2）找出已知图形的关键点
（3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线
（4）在对称轴另一侧确定各对应点位置
（5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。
确定轴对称图形的对称轴
沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是
图形的对称轴。
轴对称和成轴对称。
轴对称的基本性质1
教案信息主备人：赵喜荣学校：许营中学使用人：学校：教学内容：本节是青岛版八上2.2轴对称的基本性质的第一课时。
教学目标1、知道线段的垂直平分线的概念，知道“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质。
2、会画已知点关于已知直线l的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。
3、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。
重点、难点准确理解成轴对称的两个图形的基本性质，并会简单应用它解决一些实际问题。
教学准备◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇教学过程（包含课堂练习和作业布置）个性化修改一、创设氛围，激发求知的欲望上一节课我们研究了轴对称和轴对称图形的基本特征，并会找出它们的对称轴和成轴对称的两图形上的一些对称点。
试问：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？它们的大小和位置有什么关系？（让学生温故而知新，从以前看过的图形中找出新的东西，激发学习兴趣；在解决问题中的过程中，创设学生们互相讨论，合作交流的氛围。
）二、展开活动，点燃探究新知的热情活动一课本中第34页操作“画点、折纸、扎孔”。
探索成轴对称的点的性质。
（可先用画板动画演示过程，再让学生操作。
）（一定要让学生真正动手操作，同时教师要引导学生通过观察、分析、发现、归纳得出相应的结论，努力让学生用自己的语言说清道理：即折痕l为什么垂直平分AA' ？课本中从轴对称的特性----重合出发，给了有根有据的说明，这有利于加强在活动中对学生进行有条理地说理和表达的训练。
）引出线段的垂直平分：活动二继续进行“画点、折纸、扎孔”的操作活动，自主探索成轴对称的线段、三角形的性质。
（可先用画板动画演示过程，再让学生操作。
提高合作学习意识，由“学数学”向“做数学”过渡，重在提高“做数学”的兴趣和能力。
）问题1 图2-7（2）中，线段AB与A’B’有什么关系？BC与B’C’呢？线段BB’与l有什么关系？AA’与l呢？说说你的理由。
2.2轴对称的基本性质1
1、如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1 ＝110°,∠2＝46°,则x＝ .
x
2. 下图是轴对称图形，相等的线段
1
2
是
，相等的角
A
G
D
A
E
D
B
K
C
H
F
E
3.已知长方形按如图方式折叠，则∠E=(
( ) DC=( )
CH=( )
B
C
),图中GD =
B ●
A ●
B
A l
B
l
A
l
你能画出三角形ABC关于直线L的对称图形吗？
A
L
B
C
A
C B
你会画出四边形、五边形、六边形的 轴对称图形吗？
画关于某条直线成轴对称的的步骤： 1、画出已知多边形的各个顶点的对 应点 2、顺次连接对应点得到的图形就是 已知图形关于直线的轴对称图形
1．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( )
A．这直线的两旁 B．这直线的同旁
C．这直线上
D．这直线两旁或这直线上
2．成轴对称的两个图形沿对称轴对折后， 对称轴两旁的部分（ ）
A．完全重合 B．不完全重合 C．两者都有
3、画出轴对称图形
L A
C B
（1）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为 什么？
（2） AE与BG平行，能说明轴对称图形对 称点的连线一定互相平行吗？
请问O A与 O A′ , AA′与 l 的关系？
l
●
l
AO
A′
●
●
l
12
A●
o
● A′
青岛版五年级上山东适用《轴对称》
青岛版五年级上山东适用《轴对称》在我们的日常生活中，对称的美无处不在。
从宏伟的建筑到精美的艺术品，从大自然中的花朵到我们使用的日常物品，对称的身影随处可见。
而在数学的世界里，轴对称更是一个重要的概念，它不仅具有独特的美感，还蕴含着丰富的数学原理。
今天，让我们一起走进青岛版五年级上册山东适用教材中的《轴对称》这一章节，探索其中的奥秘。
轴对称，简单来说，就是如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
比如说，我们常见的长方形、正方形、圆形都是轴对称图形。
长方形有两条对称轴，分别是对边中点的连线；正方形有四条对称轴，两条是对边中点的连线，另外两条是对角线；而圆则有无数条对称轴，因为任何一条通过圆心的直线都是它的对称轴。
那么，如何判断一个图形是不是轴对称图形呢？这就需要我们仔细观察图形是否能够沿着某条直线对折后完全重合。
比如一个平行四边形，无论我们怎么对折，都无法使对折后的两部分完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形。
但等腰三角形就是轴对称图形，它的对称轴就是底边的高所在的直线。
学习轴对称，不仅仅是为了认识这些图形，更重要的是能够运用这一概念解决实际问题。
在建筑设计中，轴对称的运用可以使建筑物看起来更加庄重、稳定和美观。
许多著名的建筑，如中国的故宫、法国的埃菲尔铁塔等，都运用了轴对称的原理。
在艺术创作中，轴对称可以帮助艺术家创作出富有韵律和美感的作品。
在数学学习中，轴对称也有着广泛的应用。
比如，在计算图形的面积和周长时，如果图形是轴对称的，我们就可以利用对称轴将图形进行分割或组合，从而使计算更加简便。
而且，通过轴对称的学习，还能培养我们的空间想象力和逻辑思维能力。
对于五年级的同学们来说，学习轴对称可能会遇到一些困难。
比如，有些同学可能会对对称轴的概念理解不清晰，或者在判断一个图形是不是轴对称图形时出现错误。
这时候，我们可以通过多做一些练习题，多观察生活中的轴对称现象来加深理解。
2.2轴对称图形的性质_青岛版最新
A M A'
B
B
B'
N
N
作出△DBC关于直线l的对称图形
l
l
B D
B' D M B
C
C N C'
练习：
1.把课本上图2-4中连个三角形的对应顶点 分别连接，指出哪些线段被直线l 垂直平分。 2.如图，画出与△ABC关于直线l成轴对称 A 的图形
C B
小结：
画一个多边形关于一条直线的轴对称图形， 可以先分别画出已知多边形的各个顶点关 于这条直线的对应点。然后顺次连接它们， 便得到已知多边形关于这条直线成轴对称 的图形。
A
B C D
E
5.等腰三角形△ABC中，直线AD是它的对 称轴，DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,则图中直 角三角形有＿个，F点关于AD成轴对称的 对应点是＿点。
A
F B D
E C
6.如图，∠A＝90°，E为BC上一点，点A和 点E关于BD对称，B点和C点关于DE对称， 求∠ABC和∠C的度数。
A D
B
E
C
课堂小结
通过本节课学习，我们知道：
如果两个图形关于一条直线成轴对称，那么连 接对应点的线段被对称轴垂直平分，对应线段 相等，对应角相等。
作业
习题2.21—3题
如果两个图形关于一条直线成轴对称，那么连 接对应点的线段被对称轴垂直平分，对应线段 相等，对应角相等。
一定要记 住哟!
交流与发现：
如图，在纸上作一条直线MN,再在直线
MN的一侧取一点A,你能利用轴对称的 性质，画出点A关于直线MN的对称点 吗？与同学交流。
M
M
青岛版(新)数学八年级上册 2.2轴对称的基本性质
青岛版（新）数学八年级上册 2.2 轴对称的基本性质1. 轴对称的定义轴对称是平面上的一个重要概念，指的是图形的一个特定部分可以通过一个直线对折，对折后的两个部分完全重合。
在数学中，这条直线被称为轴线。
轴对称是对称性的一种表现，它存在于许多图形和物体中。
2. 轴对称图形的性质轴对称图形具有许多特征和性质，以下是一些基本性质：•性质一：轴对称图形可以通过轴线将图形分成两个完全相同的部分。
这意味着轴对称图形的两个部分是镜像对称的。
•性质二：轴对称图形中任意一点关于轴线的对称点仍在轴对称图形中。
这意味着轴对称图形关于轴线具有对称性。
•性质三：轴对称图形中任意两点关于轴线的距离相等。
•性质四：轴对称图形的轴线是唯一的。
也就是说，一个轴对称图形只能有一个轴线。
3. 轴对称图形的例子以下是一些常见的轴对称图形的例子：•正方形：正方形的四条边相等且相互平行，具有四条轴对称线。
•矩形：矩形具有两对平行边，且具有两条轴对称线。
•圆：圆具有无数条轴对称线，因为它的每一条直径都是一条轴对称线。
•心形：心形具有一个轴对称线，可以通过垂直分割线将它分成两个完全相同的部分。
4. 轴对称图形的判断方法在平面几何中，如何判断一个图形是否是轴对称的呢？以下是一些判断方法：•方法一：观察图形是否对称。
如果一幅图形可以通过一个轴将图形划分为两个完全重合的部分，则这个图形是轴对称的。
•方法二：观察图形是否具有对称性。
如果一幅图形的每个点关于轴线的对称点仍然在图形中，则这个图形是轴对称的。
•方法三：观察图形中任意两点关于轴线的距离是否相等。
如果图形中任意两点关于轴线的距离相等，则这个图形是轴对称的。
•方法四：利用数学知识进行求解。
对于某些特定的图形，我们可以利用数学知识进行计算和推导，判断一个图形是否是轴对称的。
5. 轴对称的应用轴对称不仅是数学中的一个重要概念，也广泛应用于其他领域。
在视觉艺术中，轴对称的图形常常被用于创造一种和谐、平衡的感觉。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B
A
l
L
12
例题讲解：
例1：如图，画出△BCD关于直线l的成轴对称的图形。
l
M
B′
B
D
2、能画选出代简表单，平作面请图垂总形线结关，关于键给步定对骤称可轴分的
对称图取形。相等，连几顶步点。。
C
N
C′
△ B′C′ D就是求作的图形。
13
学以致用：
中国传统文化博大精深，是中华民族几千前的文化积淀而成的， 剪纸艺术就是其中之一。下图中的两幅作品设计的依据是什么？
吗？
A A′
请总结作关垂键线步，骤取可分 几步。相等。
N 点A′就是所求点。
(2)你能说明(1)中画一个已知点关于给定直线的对称点的方法的 是利用了性质吗？
10
交流发现：
做在练习本上（2分 钟）
画出点A关于直线MN的对称点
M
A 11
(3)如图，你能画出与线段AB关于直线l 成轴对称的线段吗？能画出与直线
M
用折叠、扎孔的方法 验证你的结论。
(4)连接DD′，交MN于点P， 你发现线段DD′与直线MN具 有怎样的关系？利用折叠 重合的知识说明理由。
A
B D C
A′ E
F
B′
P
D′
G C′ N7
得出结论：
通过以上探究，我们可以归纳出：
成轴对称的两个图形中， 对应点的连线被对称轴 垂直平分
1、经历探索轴对称的基 本性质的过程，理解轴对 称的基本性质。
上节课我们用了什么方法，找出△ABC关于直线l 成轴对称的图形？
4
创设情境：
如何在黑板上等折叠、扎孔不方便的情境下 找出△ABC关于直线l的成轴对称的图形？
如何利用轴对称的基本性设计出 漂亮的轴对称图案？
5
(1)把一张纸片对折，扎一个小孔，然后展开铺平，记得到的两个 小孔为点A与A′，折痕为MN，连接AA′交MN于点O。
D
A.若A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN ； B.全等三角形是关于某直线对称的； C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧； D.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形. 2.课本36页练习第2题：画出△ABC关于直线l成轴对称的图形。
l A
C B
16
A
B D
由简单到探复究杂 由特殊到方一法般
。
M
A′ E
F
B′
P
D′
C
G C′
N8
小测试： 课本36页练习第1题。
把图中的两个三角形的对应顶点分别相连接，说出
哪些线段被直线L垂直平分。 l
A
D
B
CF
2、能画出简单平面图形关于给定对称轴 的对称图形。
E
9
交流发现： （小组内交流你的方法。）
(1)如图，你能利用轴对称的性质，画出点A关于直线MN的对称点
第2单元 · 图形的轴对称
2.2轴对称的基本性质
1
温故知新：
1.过点P作直线 l 的垂线。
l
P
2
（1） （3） （6） 2.观察下列每组全等图形，哪组变化是轴对称？其它图形是什么变化？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
3 （6）
l3 .图中两个三角形关于直线 成轴对称。如果三角形的部
分边长和角的度数如图所示，说出未知的边长和角的度数。
动手撕一个简单的作品，并找出一组对应点说一说对应点的连线与对
称轴的关系。
14
课堂小结：
请你总结一下学到的数学知识，解题
思路和探究方法。
基本性质： 垂直 平分
数学 知识
选代表，作垂线， 取相等，连顶点。
解题 思路
探究 方法
由简单到复杂 由特殊到一般
知
识
树
15
当堂达标：
1.下列说法中，正确的是（ ）
（2）如果将纸片沿MN重新折叠，线段OA与OA′有怎样的 大小关系？线段AA′与直线MN有怎样的位置关系 ？猜想一下.
OA=OA′， AA′⊥MN。
M
用刻度尺和半圆仪量一量， 和你的猜想是否一致？
利用折叠重合的知识说明以上 结论成立的理由。（小组交流）
A′
o
A
6N
（3）把一张纸对折后扎出三个不在同一条直线上的小孔，把纸 展开铺平，把得到的三对对应点分别记为A与A′，B与B′，C与 C ′，折痕记为MN，B B′，CC ′各与对称轴MN有什么关系？ 分别连接AB，BC，CA，A′B′，B′C′，C′A′，在△ABC 的一条边上任取一点D，想一想与点D关于直线MN成轴对称的点 D′的位置在哪？为什么？