第24章圆导学案[人教版初三九年级] 24.2.1点与圆的位置关系
第二十四章圆的教案
华龙区一中教案 九 年级 科目 数学 上课时间20XX 年 月 日 课时编号
第二十四章 圆
学习内容
1．本单元数学的主要内容．
（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．
（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．
（3）正多边形和圆．
（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积． 2．本单元在教材中的地位与作用．
学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程． 学习重点
1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．
4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．
6．直线L 和⊙O 相交⇔dr 及其运用．
7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．
8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．
9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．
部编RJ人教版 初三九年级数学 上册第一学期秋(导学案)第二十四章 24.2.1 点和圆的位置关系
24.2 点和圆、直线与圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
学习要求
1．能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系．
2．能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念．
3．初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明．
课堂学习检测
一、基础知识填空
1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r⇔点P在⊙O______；d=r⇔点P在⊙O______；d<r⇔点P在⊙O______．
2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在__________________________ _______________．
3．平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在______________________________________ ____________________．
4．______________________________________________确定一个圆．
5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点．
6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的__________ ___部，直角三角形的外心在________________．
7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________．
8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．
24圆 全章导学案
24.1.1圆
一、自学要求：阅读课本P79—P80
圆的定义：
1．在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
2．到定点O的距离等于定长r的所有的点组成的图形。（含义也是判断点在圆上
．．．．．．的方法）
表示方法：“⊙O”读作“圆O”
构成元素：
1．圆心、半径（直径）2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。
3．优弧：大于半圆的弧；半圆弧：直径分成的两条弧；劣弧：小于半圆的弧。
如图：优弧ABC 记作，半圆弧AB 记作，劣弧AC 记作。
4．同心圆：圆心相同，半径不同的两圆。
5．等圆：能够重合的两个圆。
6．等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
二、典型拓展例题：
1．下列说法正确的是
①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不一定是半圆
⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等
2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，
已知DE
AB2
=，∠OCD=40°，求AOC
∠的度数。
3．已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O.
求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上. 4．如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别为各边的中点.
求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.
三.当堂检测
1．以点O为圆心作圆，可以作（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
2．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（）
A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．5cm或13cm
人教版初中数学九年级上册 第二十四章 点和圆的位置关系
2. 连接AC，作线段AC的垂直平分 B E O M C 线EF，交MN于点O；
3. 以O为圆心，OB为半径作圆.
所以⊙O就是所求作的圆.
探究新知
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原
了吗？
方法: 1. 在圆弧上任取三点A、B、C;
A B
2. 作线段AB、BC的垂直平分线,
素养考点 判定点和圆的位置关系
例 如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的
位置关系如何？
A
D
解：AD=4=r，故D点在⊙A上；
AB=3<r，故B点在⊙A内;
B
C
AC=5>r，故C点在⊙A外.
探究新知
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
· O
课堂检测
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
拓广探索题
某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确 定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点； B
C
(2)连接AB、BC；
A
(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；
(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.
知识点 1 点和圆的位置关系
人教版数学九年级上册24.2.2.1《直线与圆的位置关系》说课稿
人教版数学九年级上册24.2.2.1《直线与圆的位置关系》说课稿
一. 教材分析
《直线与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的一部分，
这部分内容是整个初中数学的重要知识之一。在此之前，学生已经学习了直线、圆的基本性质和图形的相互关系。通过这部分的学习，学生能够更深入地理解直线与圆的位置关系，为后续解析几何的学习打下基础。
本节内容主要包括直线与圆相切、相交两种情况。教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究直线与圆的位置关系，并通过数学推导证明相关结论。学生需要理解并掌握直线与圆的位置关系，能够运用到实际问题中。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线、圆的基本性质和图形相互
关系有一定的了解。但学生在学习过程中，可能会对直线与圆的位置关系的理解存在一定的困难，特别是对相交和相切的判断。因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，针对学生的实际情况进行教学。
三. 说教学目标
1.知识与技能目标：学生能够理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线
与圆相交、相切的方法。
2.过程与方法目标：通过观察图形、实例分析、数学推导等方法，培养
学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协
作能力和自主学习能力。
四. 说教学重难点
1.教学重点：直线与圆的位置关系的理解和判断方法。
2.教学难点：对相交和相切的判断，以及相关数学推导。
五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论、数学推导等教学方
法，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。
人教版九年级数学第24章《圆》24.(2-4)导学案
A
D
E
F
C
M
B
A
O
D
C
B
A
B
A
24.2.1点和圆的位置关系
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AB=4cm，AC=3cm，则BC= .
2．下列命题：①直径所对的角是900 ；②直角所对的弦是直径；③相等的圆周角所对的弧相等；④对
同一弦的两个圆周角相等.正确的有（）A. 0个 B. 1个 C.2个 D.3个
（二）新知导学
1．过不在同一直线上的三个点确定圆.
2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，
这个三角形叫圆的三角形.
【合作探究】
1.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,
怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?
(写出找圆心和半径的步骤).
【自我检测】
一、填空题:
1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.
如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.
2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________.
3.△
ABC的三边为设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____.
4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.
5.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为_______.
6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件
的圆心.
二、选择题:
7.下列条件,可以画出圆的是( )
A.已知圆心
B.已知半径;
C.已知不在同一直线上的三点
D.已知直径
24.2.1点和圆的位置关系 (2)
《24.2.1点和圆的位置关系》教学设计伊吾县淖毛湖镇中学阿不都热依木·依米提
一、教材分析：
《义务教育数学课程标（2011年版）》编写的教科书，九年级上册第24章第二节《与圆有关的位置关系》第一课时。
二、教学目标：
1、知识与技能：掌握点和圆的位置关系，以及位置关系及其数量关系之间的对应关系。
2、过程与方法：经历探索点和圆的位置关系的过程，培养学生的探索能力，体会解决数学问题的策略。
3、情感、态度与价值观：形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
三、教学重难点
教学重点：点和元的位置关系的结论。
教学难点：形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。
四、教学方法
自主探究、合作交流、启发式教学
五、教学手段
多媒体辅助教学
六、教学过程
（一）、创设情境，导入新课
1、观看里约奥运会射击小将张梦雪摘伦敦奥运首金的视频。
2、我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 学生有兴趣的切入点易于调动学生积极性
（二）自主学习，体验新知
自主预习课本P92内容，完成下列内容
1、问题１：观察图中点A ，点B ，点C 与圆的位置关系？ 问题２：设⊙O 半径为r , 说出点A ，点B ，点C
与圆心O 的距离d 与半径r 的关系：
问题3：反过来，已知点P 到圆心O 的距离d 和
圆的半径r ，能否判断点和圆的位置关系？
人教版九年级数学上册第24章 圆复习公开课优质教案
第24章圆
教学目标
(一)教学知识点
1．了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系．
2．了解切线的概念，切线的性质及判定．
3．会过圆上一点画圆的切线．
(二)能力训练要求
1．通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．
2．通过探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，发展学生的探索能力．
3．通过画圆的切线，训练学生的作图能力．
4．通过全章内容的归纳总结，训练学生各方面的能力．
(三)情感与价值观要求
1．通过探索有关公式，让学生懂得数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
教学重点
1．探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．
2．探索切线的性质；能判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．
教学难点：探索各种位置关系及切线的性质．
教学方法：学生自己交流总结法．
教具准备
投影片五张：
第一张：(记作A) 第二张：(记作B) 第三张：(记作C) 第四张：(记作D) 第五张：(记作E)
教学过程
Ⅰ．回顾本章内容
[师]上节课我们对本章的所有知识进行了回顾，并讨论了这些知识间的关系，绘制了本章知识结构图，还对一部分内容进行了回顾，本节课继续进行有关知识的巩固．
Ⅱ．具体内容巩固
一、确定圆的条件
[师]作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定．我们在探索这一问题时，与作直线类比，研究了经过一个点、两个点、三个点可以作几个圆，圆心的分布和半径的大小有什么特点．下面请大家自己总结．
人教版数学九年级上册说课稿24.2.1《点和圆的位置关系》
人教版数学九年级上册说课稿24.2.1《点和圆的位置关系》
一. 教材分析
《点和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的第二节内容。本节主要介绍点和圆之间的位置关系，包括点在圆内、点在圆上、点在圆外三种情况。通过学习，使学生能够理解并掌握点和圆的位置关系，为后续学习圆的性质和应用打下基础。
二. 学情分析
九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质和概念有一定的
理解。但对于点和圆的位置关系，可能还存在一定的模糊认识。因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、思考、交流等方式，自主探索点和圆的位置关系，提高他们的空间想象能力和思维能力。
三. 说教学目标
1.知识与技能：使学生掌握点和圆的位置关系，能够判断一个点在圆内、
圆上还是圆外。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等，培养学生自主探索和解决问
题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于尝试、积
极思考的良好学习习惯。
四. 说教学重难点
1.重点：点和圆的位置关系的判断。
2.难点：理解和掌握点和圆位置关系的内在联系。
五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型等。
六. 说教学过程
1.导入新课：通过展示一些生活中的圆形象，如硬币、篮球等，引导学
生关注圆的特点，激发学生学习兴趣。
2.自主探索：让学生观察和思考，通过动手画图、讨论等方式，探索点
和圆的位置关系。
3.引导发现：教师引导学生发现点和圆位置关系的规律，总结出点和圆
的判断方法。
九年级数学上册 第二十四章圆教案 人教新课标版
第二十四章圆
单元要点分析
教学内容
1．本单元数学的主要内容．
（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．
（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．
（3）正多边形和圆．
（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．
2．本单元在教材中的地位与作用．
学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．教学目标
1．知识与技能
（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．
（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．
（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．
（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．
2．过程与方法
（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．
（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．
人教版九年级数学上册：第二十四章圆单元备课
第二十四章圆单元备课
课程标准单元目标
①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。
②探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
③探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
④知道三角形的内心和外心。
⑤了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
⑥探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等（参见例63）。
⑦会计算圆的弧长、扇形的面积。
⑧了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
单元教学目标
知识与技能
①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念．认识圆的轴对称性质和中心对称性质．
②探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，探索并理解圆周角定理及其推论，能利用这些定理进行有关的论证和计算．
③探索并认识点与圆、直线与圆的位置关系．
④理解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．
⑤了解三角形的外接圆及内切圆、外心和内心等概念，探索并了解切线长定理．
⑥了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，会计算弧长及扇形的面积．
过程与方法
①积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动，了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式；
②在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流；
点和圆的位置关系说课稿
点与圆的位置关系（第一课时）说课稿
尊敬的评委、老师，大家好！
今天我说课的内容是：人教版九年级上册第24章圆第2节点和圆、直线和圆的位置关系第1课时《点和圆的位置关系》，下面我从教材解析、学情分析、教法学法分析、教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。
一、教材分析：
1.教材的内容、地位与作用
24.2.1节研究点和圆的位置关系，扔飞镖的落点位置不同，引入点和圆的位置关系，点与远的位置关系分成三类：点在圆上、点在圆内、点在圆外，具有相同的性质：点和圆的位置关系和数量关系互相对应，用等价符号写出对应关系，要求学生掌握。
2.教学目标
⑴.知识与技能：点和圆的三种位置关系及其等价条件，会简单运用这些知识。
⑵.过程与方法：通过观察和思考，得出点和圆的三种位置关系及其等价条件。
⑶.情感、态度与价值观：通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的活动紧密相连，感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。
3.教学重难点
⑴.重点：点与圆的几种位置关系以及用数量关系表述点与圆的位置关系。
⑵..难点：判断点与圆的位置关系。
二、学情分析
九年级学生好奇心和求知欲都非常强，并且已经有了一定的分析能力和归纳能力。根据他们的这些特点，联系生活实际问题，结合本节课适合学生的学习材料，注重激发学生的求知欲，让他们真正理解这节课是在学习了圆的有关性质的基础上进行的一节课。通过扔飞镖，揭示点与圆的位置关系，培养学生观察的能力，进一步强化对分类和化归思想的认识。
三、教学方法分析
为了实现教学目标，本节课采取以下教学方法：
人教版数学九年级上册教学设计24.2.1《点和圆的位置关系》
人教版数学九年级上册教学设计24.2.1《点和圆的位置关系》
一. 教材分析
《点和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第2节的内容，本节
课主要探讨点与圆的位置关系，包括点在圆内、点在圆上和点在圆外三种情况。通过本节课的学习，学生能够理解点与圆的位置关系，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析
九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质和位置关系有一
定的了解。但学生在学习过程中，可能对点与圆的位置关系的理解存在一定的困难，因此需要通过实例和操作，帮助学生加深对知识点的理解。
三. 教学目标
1.知识与技能：理解点与圆的位置关系，并能运用其解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能
力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意
识和问题解决能力。
四. 教学重难点
1.重点：点与圆的位置关系的理解和运用。
2.难点：对点与圆的位置关系的深入理解和灵活运用。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探
究。
2.直观教学法：利用图形和模型，帮助学生直观地理解点与圆的位置关
系。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和问题解
决能力。
六. 教学准备
1.准备相关的图形和模型，以便于教学演示和学生的操作。
2.准备练习题，以便于巩固所学知识。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过一个生活实例，引出点与圆的位置关系的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）
利用多媒体展示点与圆的位置关系的图形，引导学生观察和描述各种情况。
部编RJ人教版 初三九年级数学 上册第一学期秋(教学设计 电子教案)第二十四章 24.2.1 点和圆的位置关系1
24．2 点和圆、直线和圆的位置关系
24．2.1 点和圆的位置关系
1．能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系．
2．学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系． 3．认识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆．
一、情境导入
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；如图是一位运动员射击6发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环)
二、合作探究
探究点一：点和圆的位置关系 【类型一】判断点和圆的位置关系
如图，已知矩形ABCD 的边AB ＝3cm ，AD ＝4cm.
(1)以点A 为圆心，4cm 为半径作⊙A ，则点B ，C ，D 与⊙A 的位置关系如何？
(2)若以点A 为圆心作⊙A ，使B ，C ，D 三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？
解：(1)∵AB ＝3cm ＜4cm ，∴点B 在⊙A 内；∵AD ＝4cm ，∴点D 在⊙A 上；∵AC ＝32
＋4
2
＝5cm ＞4cm ，∴点C 在⊙A 外．
(2)由题意得，点B 一定在圆内，点C 一定在圆外．∴3cm ＜r ＜5cm.
【类型二】点和圆的位置关系的应用
如图，点O 处有一灯塔，警示⊙O 内部为危险区，一渔船误入危险区点P 处，该
渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由．
解：渔船应沿着灯塔O 过点P 的射线OP 方向航行才能尽快离开危险区．理由如下：设射线OP 交⊙O 与点A ，过点P 任意作一条弦CD ，连接OD ，在△ODP 中，OD －OP ＜PD ，又∵OD ＝OA ，∴OA －OP ＜PD ，∴PA ＜PD ，即渔船沿射线OP 方向航行才能尽快离开危险区．
人教版九年级数学上册《24-2-1 点与圆的位置关系》教学课件PPT优秀公开课
A
O C
B
1。由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一 个圆.并且只能作一个圆.
2。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这 B 个三角形叫做这个圆的内接三角形。
A
O C
三角形的外接 圆
A
圆的内接三角 形
外心
O
C
B
1。三边垂直平分线的交点 2。到三个顶点距离相等
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作 圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系 如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
B
C
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A， 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
A
D
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，
B
C
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
A
A
A
B
B
A
B
B
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C
DC
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D
C
巩固练习 1.如图，等腰⊿ABC中， A B A C 1 3 cm
B C 1 0 cm ，点O为外心， 求外接圆的半径。
A
O
B
C
D
2 、为美化校园， 学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水 池， 在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树( A、B、C）， 若不 动花树， 还要建一个最大的圆形喷水池， 请设A 计你的实施方案 。
人教版数学九年级上册24.2.1《点与圆的位置关系》说课稿
人教版数学九年级上册24.2.1《点与圆的位置关系》说课稿
一. 教材分析
《点与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第2节的一部分。这部分内容主要介绍了点与圆的位置关系的判定及其应用。在教材中，通过生活中的实例引入点与圆的位置关系，然后引导学生通过观察、思考、探究，总结出点与圆的位置关系的判定方法。教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握点与圆的位置关系的判定及其应用，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆的基本概念和性质有一定的了解。但是，对于点与圆的位置关系的判定及其应用，可能还比较陌生。因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们的认知水平出发，引导学生逐步理解和掌握点与圆的位置关系。
三. 说教学目标
1.知识与技能目标：让学生掌握点与圆的位置关系的判定方法，并能够
运用点与圆的位置关系解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的观察能力、思
考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精
神和合作精神。
四. 说教学重难点
1.教学重点：点与圆的位置关系的判定方法及其应用。
2.教学难点：点与圆的位置关系的判定方法的推导和理解。
五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、合作学习法等，引导学生主动
参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示点
与圆的位置关系，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程
1.导入：通过生活中的实例，引导学生关注点与圆的位置关系，激发学
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马家砭中学导学稿 学法指导 自主、合作、探究
一、自主先学
请同学们口答下面的问题．
1、圆的两种定义是什么？
2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？
二、自学新知
1、由上面的画图以及所学知识，我们可知：
设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为OP=d
则有：点P 在圆外⇒d____r 点P 在圆上⇒d_____r 点P 在圆内⇒d______r 反过来，也十分明显，如果d>r ⇒点P 在圆外；如果d=r ⇒点P 在圆上；如果d 因此，我们可以得到：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆的距离为d ， 则有：d>r ⇔点P 在________ d=r ⇔点P 在______ d 这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P 是否在圆外、圆上、圆内提供了依据． 2、思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合。 3、探究、实践、交流： （1）、平面上有一点A ，经过已知A 点的圆有几个？圆心在哪里？ （2）、平面上有两点A 、B ，经过已知点A 、B 的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ （3）、平面上有三点A 、B 、C ，经过A 、B 、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？ A B C 圆内的点 圆上的点 主备教师：韩伟备课组长签字：________ 教研组长签字：_________