第24章圆导学案[人教版初三九年级] 24.2.1点与圆的位置关系
人教版数学九年级上册导学案：24.2.1.1-点和圆的位置关系
1 / 324.2.1 点和圆的位置关系教学目标：1．（知识与技能）：弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系； 2.（过程与方法）：经历探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆方法；3．（情感、态度与价值观）：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.教学重点：弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，并掌握过不在同一直线上三点画圆方法．教学难点：掌握过不在同一直线上三点画圆方法． 教学过程： 一、课题导入：材料：放寒假了爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛，他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜.如下图中三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？二、探究一：点和圆的位置关系1. 观察右图，已知圆上所有点到 都等于半径，设⊙O 的半径为r ，①点A 在 ，则OA r ；②点B 在 ，则OB r ；③点C 在 ，则OC r ；反之，如果OA r ，则点A 在 ；如果OB r ，则点B 在 ；如果OC r ，则点C 在 .2. 点与圆的位置关系有三种： . 设⊙O 的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有： 位置关系 数量关系点 在⊙O 上d r 点 在⊙O 外 d r 点 在⊙O 内 d r例题1：如图，已知矩形ABCD 的边AB=3，AD=4，（1）以点A 为圆心，4cm 为半径作⊙A ，则点B 、C 、D 与⊙A 的位置关系如何？（2）若以A 点为圆心作⊙A ，使B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是 .BBB三、跟踪练习：1．已知⊙O的半径为5cm．(1)若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O__________；(2)若OQ＝5cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O__________；(3)若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O__________；2．如果⊙A的直径为6cm，且点B在⊙A上，则AB＝______cm．3．正方形ABCD的边长为1cm，对角线AC与BD相交于点O，以点A为圆心，AB长为半径画圆，则点B、C、D、O与⊙A的位置关系为：点B在⊙A_ __，点C在⊙A__ _，点D在⊙A____，点O在⊙A____．四、探究二：确定圆的条件（1）作圆，使它经过已知点A，你能作个圆；（2）作圆，使它经过已知点C、点D，你能作个圆，圆心在；（3）作圆，使它经过已知点E、F、G（三点不在同一直线），你能作个圆，圆心是 .归纳：过一点的圆有个；过两点的圆有个，这些圆的圆心在；____ ___ 确定一个圆，且圆心是．例题2：如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于点C，交弦AB于点D,已知AB=24cm，CD=8cm.（1）求作此残片所在的圆；（2）求此圆的半径.五、达标练习：DCB A1. A、B、C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，过A、B、C三点（“能”或“不能”）作圆.2. 在Rt△ABC中，∠B=90°，点M是斜边AB的中点，BC=3cm，AC=4cm，⊙B的半径为3cm，那么点A在⊙B_______，点C在⊙B_______，点M在⊙O_______.六、课堂小结：通过本节课的学习你有什么收获？七、作业布置：1. ⊙O的直径为10cm，⊙O所在的平面内有一点P.（1）当PO_____时,点P在⊙O上；（2）当PO_____时，点P在⊙O内；（3）当PO_____时,点P在⊙O外.2. 如图，△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是AB，AC的中点，AC=6cm，BC=8cm，若以C•为圆心，以4cm为半径作圆，试判断点D、E与⊙C的位置关系？B3 / 3。
九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系导学案新人教版
24.2.1 点和圆的位置关系预习案一、预习目标及范围：1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点）2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点）3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4.了解反证法的证明思想.预习范围：P92-95二、预习要点1、点与圆的三种位置关系：（圆的半径 r,点P与圆心的距离为d）点P在圆外⇔点P在圆上⇔点P在圆内⇔2、自己作圆：（思考）（1）作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？（2）经过A、B两点作圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？（3）经过A、B、C三点作圆，有哪些情况？三点应符合什么条件才能作圆？3、什么叫三角形的外接圆？三角形的外心及性质？4、教材是如何用反证法证明过同一直线上的三点不能作圆？反证法的证明思路是什么？三、预习检测1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在 .2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP P在（）A.在大圆内B.在小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外3.判一判：下列说法是否正确:(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作探究1:点和圆的位置关系问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？明确：点与圆的位置关系有三种：问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在⊙O内：点P在⊙O外：点P在⊙O伤：探究2：过不在同一直线上的三个点作圆问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法1．分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；2.作直线MN.问题2 ：过两个点能不能确定一个圆?明确：能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上。
人教版-数学-九年级上册 第24-2-1点和圆、直线和圆的位置关系 导学案
24.２.１点和圆的位置关系一、学习目标：１、掌握___________的三种位置关系。
２、掌握三种位置关系对应的圆的____________与__________________之间的数量关系。
３、理解_______________的三个点确定一个圆。
４、了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
５、掌握经过不在同一直线上三点作圆的方法。
６、能够运用反证法证明重新简单的问题。
３、学习重点：４、学习难点：二、知识准备1、（１）在一个平面内，线段ＯＡ_______________________________，另一个端点Ａ随之旋转所形成的图形叫作_________。
记作：___________。
（２）圆是到一个定点_________的距离等于定长________的点组成的图形。
自习自疑文一、阅读教材P９０－９１内容，思考并回答下面的问题：1、点与圆的三种位置关系是：__________________，＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
２、设⊙O的半径为r，点Ｐ到圆心的距离为d，则有：点在圆外⇔______________；点在圆上⇔______________；点在圆内⇔______________；二、自习评估：1、已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
等级组长签字自主探究文活动一：点与圆的位置关系语言描述图形表示 r 与 d 的数量关系点在圆内点在圆上点在圆外活动二：已知⊙Ｏ的半径为１０cm，点Ｐ到圆心的距离为dcm。
（１）当d＝８cm时，点Ｐ在⊙Ｏ______；（２）当d＝１２cm时，点Ｐ在⊙Ｏ______；（３）当d＝１０cm时，点Ｐ在⊙Ｏ______；活动三：已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.活动四：已知：如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０º，ＡＣ＝２，ＢＣ＝３，ＡＢ的中点为Ｍ。
九年级数学《24.2.1点和圆的位置关系》导学案 人教新课标版
九年级数学《24.2.1点和圆的位置关系》导学案 小组评价：编制人： 审核人： 组长： 签发： 老师评价：第一标：设置目标【学习目标】（解释目标并组织课堂2分钟）1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆；3、会画三角形的外接圆；【使用说明】1、先阅读教材P90-92相关内容，进行必要的圈、点、注、画，再研读完成本导学案。
2、按时按量独立完成此导学案，然后交组长检查。
第二标：达成目标【夯实基础】（用时：10分钟；请结合“导学框”里的提示进行基础梳理。
）【自主学习】 请画图说明（1）直线与直线的位置关系（2）点与直线的位置关系【合作交流】1、请在图中标出点A 、B 、C 的位置（1）点A 在圆内（2）点B 在圆上（3）点C 在圆外通过实践得知：点与圆的位置关系有 种，分别是： 、 、 。
结论：点与圆的位置关系由 决定。
点与圆的位置关系可以表述为（圆的半径 r,点P 与圆心的距离为d ）2、画图： （1）画过一个点的圆。
（2）画过两个点的圆。
（3）画过三个点（不在同一直线）的圆。
经过一定点的圆可以画 个。
经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上；不在同一条直线上的三个点确定 个圆。
概括我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 （circumcircle ）．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的（circumcenter ）．这个三角形叫做这个圆的 ．三角形的外心就是三角形三条边的 的交点【梳理提示】A A BC B点到圆心的距离与圆的半径之间的关系关键是找到圆心，【综合升华】（20分钟，小组合作讨论，B 、C 层展示，A 层点评，老师及时点拨。
）若点O 是△ABC 的外心，∠A =70°，则∠BOC =第三标：反馈目标10分钟，自主作答，分级、分层达标，限时完成。
【当堂检测】（７分钟）【C 级】 1、下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（• ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A 为圆心， AC 为半径作⊙A，•那么斜边中点D 与⊙O 的位置关系是（ ）3、直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其外接圆半径的长为4、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，BC=4，AC=3，CD 平分∠ACB ，求弦AD的长【反思升华】（3分钟）1、本节课的目标达成了吗？2、在达成过程中还存在哪些困难？3、本节课的收获有哪些？【命题意图】利用圆心角、弦、弧、圆周角之间的内在联系解决问题。
部编RJ人教版 初三九年级数学 上册第一学期秋(导学案)第二十四章 24.2.1 点和圆的位置关系
24.2 点和圆、直线与圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系学习要求1．能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系．2．能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念．3．初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明．课堂学习检测一、基础知识填空1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r⇔点P在⊙O______；d=r⇔点P在⊙O______；d<r⇔点P在⊙O______．2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在__________________________ _______________．3．平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在______________________________________ ____________________．4．______________________________________________确定一个圆．5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点．6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的__________ ___部，直角三角形的外心在________________．7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________．8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________．二、解答题11．已知：如图，△ABC ．作法：求件△ABC 的外接圆O ．综合、运用、诊断一、选择题12．已知：A ，B ，C ，D ，E 五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )．A ．5个圆B ．8个圆C ．10个圆D ．12个圆13．下列说法正确的是( )．A ．三点确定一个圆B ．三角形的外心是三角形的中心C ．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D ．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上14．下列说法不正确的是( )．A ．任何一个三角形都有外接圆B ．等边三角形的外心是这个三角形的中心C ．直角三角形的外心是其斜边的中点D ．一个三角形的外心不可能在三角形的外部15．正三角形的外接圆的半径和高的比为( )．A ．1∶2B ．2∶3C ．3∶4D ．1∶316．已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d ，若关于x 的方程x 2－2x ＋d =0有实根，则点P ( )．A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 的内部二、解答题17．在平面直角坐标系中，作以原点O 为圆心，半径为4的⊙O ，试确定点A (－2，－3)，B (4，－2)，)2,32(-C 与⊙O 的位置关系．18．在直线123-=x y 上是否存在一点P ，使得以P 点为圆心的圆经过已知两点A (－3，2)，B (1，2)．若存在，求出P 点的坐标，并作图．。
人教九年级上册：24.2.1点与圆的位置关系导学案
教学课题24.2.1点与圆的位置关系主备人高占胜课型课时安排总课时数上课日期教学目标在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．了解反证法的证明思想．教学重难点重点：1.点和圆的三种位置关系2.不在同一直线上的三个点确定一个圆难点：反证法及其数学思想方法教学过程教学札记一、自主学习、课前诊断（一）温故知新1.叙述圆的两种定义.2.确定圆的两个元素是什么？它们的作用分别是什么？(小组互述)（二）设问导读1.点与圆的位置关系（阅读课本P92完成下列问题）（1）在平面内，点与圆的位置关系有：①点在____；②点在____；③点在_____；（2）判断点和圆的位置关系的方法：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有点P在圆外⇔_______；点P在圆上⇔_______；点P在圆内⇔_______；符号“⇔”读作“___________”，它表示的是什么？2.已知点确定圆（阅读课本P93上半部分完成下列问题）（1）平面上有一点A，经过点A的圆有几个？圆心在哪里？怎样确定半径？（2）平面上有两点A，B，经过点A，B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？怎样确定半径？A ·A·B·DAOA3.三点确定圆（阅读课本P93下半部分及P94上半部分完成下列问题）（1）经过不在同一直线上的三点为什么可以确定一个圆？圆心和半径是如何确定的？（2）什么是三角形的外接圆？什么是三角形的外心？它是如何确定的？4.反证法（阅读课本P94下半部分）（1）经过同一直线上的三点为什么不能作出一个圆？说明理由.（2）什么叫做反证法？一般有哪几个步骤？二、学用结合、提高能力（一）巩固训练1.在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是 .2.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为（）A.在⊙A内B.在⊙A上C.在⊙A外D.不能确定3.如图，在△ABC中，点O是它的外心，BC=24㎝，点O到BC的距离是5㎝，则△ABC外接圆的半径________．5 5 -5 -5 P x y O4. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，现以A 为圆心，使B ，C ，D 三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是________.5.如图，P (x ，y )是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x 、y 都是整数，猜想这样的P 点一共有（ ）A.4个B.8个C.12个D.16个 （二）当堂检测1、下列说法中正确的是（ ）A 、三点确定一个圆B 、三角形有且仅有一个外接圆C 、四边形都有一个外接圆D 、圆有且只有一个内接三角形2．点P 到圆上各点的最大距离为10cm ，最小距离为8cm ，则此圆的半径为( )A ．9cmB ．1cmC ．9cm 或1cmD ．无法确定3、的距离为，则它的外心与点中，在A 8,6,90C t ==︒=∠∆BC AC ABC R A 、5 B 、6 C 、7 D 、84、图中ABC ∆外接圆圆心坐标是 .5.如图，在△ABC 中，AC =3，BC =4，∠C =90°，以点C 为圆心作⊙C ，半径为r .(1)当r 取什么值时，点A 、B 在⊙C 外.(2)当r 在什么范围时，点A 在⊙C 内，点B 在⊙C 外.ABC三、课堂小结、形成网络（一）小结与网络（二）延伸与反思。
人教版九年级数学第24章《圆》24(24)导学案
, 则该三角形是 ______.
3. △ABC的三边为 2,3, 13 , 设其外心为 O,三条高的交点为 H, 则 OH的长为 _____.
4. 三角形的外心是 ______的圆心 , 它是 _______的交点 , 它到 _______的距离相等 .
5. 已知⊙ O的直径为 2, 则⊙ O的内接正三角形的边长为 _______.
为△ ABC的外接圆 , 如果 BD的长为 6, 求△ ABC的外接圆⊙ O的面积 .
A
B
C D
O
16．已知△ ABC内接于⊙ O， OD⊥ BC，垂足为 D，若 BC=2 3 ， OD=1，求∠ BAC的度数．（注意：分类讨
论）
24.2.2 直线和圆的位置关系（ 1）
新知导学
1．直线与圆的位置关系
（二）新知导学
圆与圆的五种位置关系的性质与判定
如果两圆的半径为 R、r ，圆心距为 d，那么
则∠ EDF等于（
）A.45 0
B.55
0 C.65 0
D.70
0
3. 边长分别为 3、 4、5 的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（
）
A.1:5
B.2:5
C.3:5
D.4:5
4. 如图， PA、 PB是⊙ O的两条切线，切点是 A、B. 如果 OP＝ 4， PA 2 3 ，那么∠ AOB等于（
A. 90 °
；
直线与圆相切
；
直线与圆相离
.
【合作探究】 1．在△ ABC中，∠ A=450， AC=4,以 C 为圆心， r 为半径的圆与直线 AB有交点，试确定
r 的范围 .
【自我检测】
一、选择题
1．命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（
九年级数学上册第24章圆24.2.1点和圆的位置关系导学案(新人教版)
24.2.1 点和圆的位置关系一、学习目标：①知道点与圆的三种位置关系及其相关性质；②知道不在同一条直线上的三个点确定一个圆及其三角形外接圆的相关概念。
重点：理解并掌握点与圆的位置关系；难点：能熟练地作三角形的外接圆。
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？这一现象体现了平面内______与______的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。
二、自主学习：1、探究点与圆的位置关系阅读课本第90页至第91页的内容，完成下表：圆的的2、确定圆的条件，根据以下要求作图：（1）如图，经过点A画出4个圆；（2）如图，经过点A、B两点画出4个圆。
（先作线段AB的垂直平分线）·A·B·O ·C·A（3）如上图所示，在平面内经过点A 能否作出第5个、6个、7个……圆吗？得出结论：经过平面内一点，可作出 个圆。
（4）如上图所示，在平面内经过A 、B 两点，可作出 个圆；这些圆的圆心都在线段AB 的 上。
（5）如图1所示，经过在同一直线上三点时，是否能作出圆？为什么？（6）如图2所示，经过不在同一直线上三点时，是否能作出圆？能作出几个圆呢？为什么？（7）如图2所示，圆与△ABC 有什么关系？此时的圆心是三角形的什么？归纳： ①确定圆的条件：___________________________________________________________②三角形的外接圆： ___________________________________________________________③三角形的外心：_______________________________________________________3、阅读课本92页，自学、了解“反证法”的证明思路，一般步骤为：假设，归谬，结论。
九年级数学： 24.2.1《点和圆的位置关系》导学案
八级下册 数学科 导学案主备人： 审核组长：一、学习目标： 1.知识与技能：1.理解点与圆的位置关系并掌握其运用．2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念及反证法的证明思想. 过程与方法通过自主探索和交流合作的过程，经历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．从三点到圆心的距离逐渐引入点P•到圆心距离与点和圆位置关系的结论，并运用它们解决一些相关问题． 情感态度与价值观激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望，发展实践能力与创新精神.二、学习重难点：1、 点和圆的位置关系，过不在同一直线上的三点作圆的方法，运用反证法进行推理论证.2、过不在同一条直线上的三点作圆，反证法的证明思路三、预习感知1、平面内点和圆的位置关系有几种？如何判断？2、平面内确定一个圆至少需要几点？这几个点要满足什么条件？为什么？3、经过同一条直线上的三点能作出一个圆吗?教材上是如何决这一问题的？对于种方法你了解多少？ 四、合作探究探究（一）：（一）点与圆的位置关系在纸上画一个圆，再在圆上任取一点，该点到圆心的距离有何特点？如果在圆外取一点呢？圆内呢？．得到：圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆外的点到圆心的距离大于半径；•圆内的点到圆心的距离小于半径.即点与圆的位置关系有三种：点在圆内；点在圆上；点在圆外.设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为OP=d ，点P 在圆外d>r ；点P 在圆上d=r ；点P 在圆内d<r.反之，d>r 点P 在圆外；d=r 点P 在圆上；d<r 点P 在圆内．综合可得：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆的距离为d ，则有：点P 在圆外d>r ；点P⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇔在圆上d=r ；点P 在圆内d<r 探究（二）：（二）确定圆的条件 1.作图经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？①作圆，使该圆经过已知点A ，你能作出几个这样的圆？②作圆,使该圆经过已知点A 、B ，你是如何做的？你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB 有什么关系?为什么?③作圆，使该圆经过已知点A 、B 、C 三点（其中A 、B 、C 三点不在同一直线上），•你是如何做的？你能作出几个这样的圆？分析：一个圆的圆心只确定它的位置，半径只确定它的大小，如果它的圆心和半径都确定了，那么这个圆的大小和位置就唯一确定了.由③可知：①不在同一直线上的三个点确定一个圆．②经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．③外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心． 2.反证法思考：经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆？证明：如图，假设过同一直线上的A 、B 、C 三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P ，那么点P 既在线段AB 的垂直平分线上，又在线段BC 的垂直平分线上，•即点P 为与的交点，而⊥，⊥，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．五、检查反馈： （一）选择题．1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（• ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．如图，Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，则它的外心与顶点C 的距离为（ ）．A ．2.5B ．2.5cmC ．3cmD ．4cm⇔⇔l 1l 2l 1l 2l 1l l 2l l3．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，BC=4，AC=3，CD 平分∠ACB ，则弦AD 长为（ ）A ．522B ．52C ．2D ．3 （二）填空题．1．经过一点P 可以作_______个圆；经过两点P 、Q 可以作________•个圆，•圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，•圆心是________的交点．2．边长为a 的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________． 3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．（三）综合提高题．1．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是AB 上一点，连结BD ，并延长至E ，连结AD ，•若AB=AC ，∠ADE=65°，试求∠BOC 的度数．2．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A 、B 、C•为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，•要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．3．△ABC 中，AB=1，AC 、BC 是关于x 的一元二次方程（m+5）x 2-（2m-5）x+12=0两个根，外接圆O 的面积为4，求m 的值．B ACBACDO BACOBAC。
九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系导学案(含解
点和圆的位置关系 一、新课导入 1、圆可以看成一些点的集合，在平面上画一个圆，这个圆把平面分成了几个区域？2、平面上的点和圆的位置关系有几种？你能说出一点与圆的位置关系吗？二、学习目标1、了解点和圆的三种位置关系，掌握不在同一直线上的三点可以确定一个圆；2、了解运用反证法证明命题的思想和方法。
三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本 要求：根据圆的定义区分平面上点与圆的位置关系，一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、1、 平面内到定点的距离等于定长的点的集合 组成的图形叫圆。
2、如图平面上有⊙O ，和点A 、B 、C ，⊙O 可以看作是到点O 的距离等于定长r 的点的集合，其中点A 到点O 的距离小于r ，则点A 在圆上；点B 到点O 的距离等于r ，则点B 在圆上；点C 到点O 的距离大于r ，则点C 在圆外.图23.2.13、用符号语言表示点和圆的位置关系。
用d 表示点到圆心的距离，r 表示圆的半径.当d<r 时，点在圆内；当d=r 时，点在圆上；当d>r 时，点在圆外.4、尝试应用如图，已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米。
以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？A D【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠＝90°，∵AB=3，AD=4，∴22345AC =+=，∵3<4，5>4，∴点B在圆内，点D在圆内，点C在圆外.研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，探究几个点可以确定一个圆；问题探究：(1)、确定圆的要素有两个：圆心，半径.、在平面内，过一个点A可以作无数个圆；在平面内，过两个点A、B可以作无数个圆，这无数个圆的圆心在这两个点连接的线段的垂直平分线上；在平面内，过不在同一条直线上的三个点A、B、C可以作一个圆，这个圆的圆心是线段AB、AC的垂直平分线的交点.结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.检测练习二、5、经过△ABC的三个顶点可以作一个圆，这个圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点；6、经过△ABC的三个顶点的圆叫△ABC的外接圆，△ABC叫圆的内接三角形；△ABC的外接圆的圆心叫△ABC 的外心，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.7、一个三角形只有一个外接圆；一个圆有无数个内接三角形.结论：三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点.研读三、经过同一直线上的三个点能作一个圆吗？请同学们一条直线找到三个点，过这三个点作一个圆？结论：同一条直线上的三个点不能确定一个圆研读四：8、求证：过同一直线上的三个点不能确定一个圆.【证明】如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，∴点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，∴点P为l1与l2的交点，∵l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，∴过同一条直线上的三点不能作圆．小窍门：先假设命题的结论不成立，根据假设经过推理得出与已知公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结果，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．检测练习三、9、一面圆形镜子被摔坏了，要做一面同样大小的镜子，如何测量圆的半径【解析】如下图所示，在破碎的镜子上任意选取三个点A、B、C，作AB、BC的垂直平分线，两条平分线的交点就是圆心，测量出点A与圆心的距离，得到圆的半径.四、完成跟踪训练(PPT)五、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？六、作业布置：完成课后练习.。
人教版九年级数学上第二十四章24.2《点和圆的位置关系》导学案
24.2.1点与圆的位置关系导学案班级：主备教师：备课组长：领导批阅：上课时间：年月日教师寄语学习目标：1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P 在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．重（难）点预见1.重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．2难点：讲授反证法的证明思路学习流程一、复习引入请同学们口答下面的问题．1、圆的两种定义是什么？2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？二、自学新知1、由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d则有：点P在圆外⇒d>r 点P在圆上⇒d=r 点P在圆内⇒d<r反过来，也十分明显，如果d>r⇒点P在圆外；如果d=r⇒点P在圆上；如果d<r⇒点P在圆内．因此，我们可以得到：二次备课AB C这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P 是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．2、思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。
圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合。
3、探究、实践、交流：（1）、平面上有一点A ，经过已知A 点的圆有几个？圆心在哪里？（2）、平面上有两点A 、B ，经过已知点A 、B 的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ （3）、平面上有三点A 、B 、C ，经过A 、B 、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？ 4、师生演示：（1）、无数多个圆，如图1所示．（2）、连结A 、B ，作AB 的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A 、B 的距离都相等，都满足条件，作出无数个．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆的距离为d ， 则有：点P 在圆外⇔d>r 点P 在圆上⇔d=r点P 在圆内⇔d<r圆内的点圆上的点其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．AlBABACEDOGF(1) (2) (3)（3）、作法：①连接AB、BC；②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C•三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．即：不在同一直线上的三个点确定一个圆．将上述结论用于三角形，可得：5、有关概念：1、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．2、外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．3、三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
2019人教版九年级数学上册第24章圆2421 点和圆的位置关系导学案语文
第二十四章圆24.2.1 点和圆的位置关系知识要点1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔__d＞r__；点P在圆上⇔__d＝r__；点P在圆内⇔__d＜r__ .2.经过已知点A可以作__无数__个圆，经过两个已知点A，B可以作__无数__个圆；它们的圆心__在线段AB的垂直平分线__上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作__一个__圆．3．经过三角形的__三个顶点__的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边__垂直平分线__的交点，叫做这个三角形的外心．任意三角形的外接圆有__一个__，而一个圆的内接三角形有__无数个__．4．用反证法证明命题的一般步骤：①反设：__假设命题结论不成立__；②归缪：__从假设出发，经过推理论证，得出矛盾__；③下结论：__由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立__．知识构建1．在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是点__P在圆内__．2．在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是__4或6__．3．△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的度数是__62°或118°__．知识运用4．经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？(用反证法证明)5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是怎样的？点拨精讲：利用数量关系证明位置关系．6．如图，⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离OD＝6，在直线l上有A，B，C三点，AD＝6，BD＝8，CD＝9，问A，B，C三点与⊙O的位置关系是怎样的？点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用．7．用反证法证明“同位角相等，两直线平行”．8．已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的__内部__．9．已知点P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足__0<r<5__．10．已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O 的__外部__．11．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC的外接圆半径．解：连接AO并延长交BC于点D，再连接OB，OC.∵AB＝AC，∴∠AOB＝∠AOC.∵AO＝BO＝CO，∴∠OAB＝∠OAC.又∵△ABC为等腰三角形，∴AD⊥BC，∴BD＝BC＝6.在Rt△ABD中，∵AB＝10，∴AD＝8.设△ABC的外接圆半径为r.则在Rt△BOD中，r2＝62＋(8－r)2，解得r＝.即△ABC的外接圆半径为.点拨精讲：这里连接AO，要先证明AO垂直BC，或作AD⊥BC，要证AD过圆心．12．如图，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，AD＝4 cm.(1)以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系是怎样的？(2)若以A点为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？解：(1)点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D在⊙A上；(2)3＜r＜5.点拨精讲：第(2)问中B，C，D三点中至少有一点在圆内，必然是离点A最近的点B在圆内；至少有一点在圆外，必然是离点A最远的点C在圆外．。
人教版九年级数学上册导学案 第二十四章 圆 24.2.1 点和圆的位置关系
人教版九年级数学上册导学案第二十四章圆24.2.1 点和圆的位置关系【学习目标】1．理解并掌握点与圆的三种位置关系并会熟练运用．2．理解并掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆并会熟练运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。
4．了解反证法，进一步体会解决数学问题的策略．【课前预习】1．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是()A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm2．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断3．已知⊙O的半径r=3，PO=,则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内；B．点P在⊙O上；C．点P在⊙O外；D．不能确定4．有下列结论:(1)三点确定一个圆；（2）垂直于弦的直径平分弦；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等。
其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．下列说法：①三点确定一个圆；②相等的圆周角所对的弧相等；③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；④等边三角形的内心与外心重合；⑤三角形的外心到三角形各顶点距离相等其中，正确的个数共有（）A．1B．2C．3D．46．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P在⊙O（）A．外部B．内部C．上D．不能确定7．若一个点到圆上的点的最小距离为4cm,最大距离为10cm,则该圆的半径是（）A．7cm B．3cm C．3cm或7cm D．6cm或14cm8．在Rt⊙ABC中，⊙C=90°,AC=3cm，AB=5cm,若以C为圆心，4cm为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（）A．点A在圆C内，点B在圆C外B．点A在圆C外，点B在圆C内C．点A在圆C上，点B在圆C外D．点A在圆C内，点B在圆C上9．已知⊙O的半径是5 cm，P是⊙O外一点，则OP的长可能是（）A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm10．下列说法：①三点确定一个圆；②圆中最长弦是直径；③长度相等的弧是等弧；④三角形只有一个外接圆．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1．点与圆的位置关系通过上面第3题的作图总结归纳点与圆的三种位置关系：（圆的半径r，点P与圆心的距离为d ）点P在圆外⇔；点P在圆上⇔；点P在圆内⇔；2．确定作圆的条件(1)作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？。
九年级上数学导学案第二十四章24.2.1点和圆的位置关系(人教版)
《点与圆的地点关系》教课设计一、教课目的：1、使学生能从点与圆的地点关系，判断点到圆心的距离与半径的大小关系。
2、能运用点与圆的地点关系解决实质问题，体验数学建模思想。
3、在研究点与圆的地点关系时，使学生体验数形联合思想。
二、教课重难点：要点点与圆的地点关系难点理解点与圆的地点关系与点到圆心距离与半径的大小关系。
三、教课过程一、情形引入喜好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖竞赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
以以下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你以为这一轮中谁的成绩好？AB C二、新课1、点与圆的地点关系如图，设⊙ O 的半径为 r，A 点在圆内，B点在圆上， C 点在圆外，那么 OA ＜r， OB＝r， OC＞r．反过来也建立 ,假如已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就能够判断点和圆的地点关系。
OA＜r点A在⊙ O内OB=r点B在⊙O上OC＞r点C在⊙ O外2、点与圆的地点关系设⊙ O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P在⊙O 内点 P在⊙O 上点 P在⊙O 外prd＜rd=rd＞rrdp P dr3、典型例题例：已知矩形 ABCD 的边 AB=3 厘米， AD=4 厘米，（1）以点 A 为圆心， 3 厘米为半径作圆A，则点 B、C、D 与圆 A 的地点关系怎样？（2）以点 A 为圆心， 4 厘米为半径作圆A，则点 B、C、D 与圆 A 的地点关系怎样？（3）以点 A 为圆心， 5 厘米为半径作圆A，则点 B、C、D 与圆 A 的地点关系怎样？三、练一练1、⊙O 的半径 10cm，A 、B、C 三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点 A、B、C 与⊙ O 的地点关系是：点 A 在________；点 B 在 ________ ；点 C 在_________。
2、⊙O 的半径 6cm，当 OP=6 时，点 A 在_____________；当 OP__________ 时点 P 在圆内；当 OP ________时，点 P 不在圆外。
人教版九年级上册数学24.2.1 点和圆的位置关系(1)导学案
第二十四章圆导学案（六）24．2．1 点和圆的位置关系（1）一．学习目标：1、掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，2、通过探求点和圆三种位置关系，渗透数形结合、分类讨论等数学思想二．学习重点、难点：重点：点和圆的三种位置关系；难点：点和圆的三种位置关系及数量间的关系；三．学习活动（一）导学驱动1、圆的定义是2、放暑假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，就这一轮来讲，很显然，_____的成绩好。
若把靶子看作以O 点为圆心的圆，你能得出点和圆有几种位置关系吗？（二）探究交流点和圆的位置关系：若设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那点和圆的位置关系可表示成怎样的数量关系？（三）释疑内化1、已知⊙O 的半径为5cm ，有一点P 到圆心O 的距离为3cm ，求点P 与圆有何位置关系？变：已知⊙O 的直径为5cm ，有一点P 到圆心O 的距离为3cm ，求点P 与圆有何位置关系？2、若有一点M 到某圆的最大距离为8cm ，最小距离为2cm ，求这个圆的半径．3、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，AB ＝13，AC ＝5，对C 点为圆心，6013为半径的圆与点A 、B 、D 的位置关系是怎样的？（四）巩固迁移课堂检测 1、⊙O 的半径为10cm ，A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ，则点A 、B 、C 与⊙O 的位置关系是：点A 在 ；点B 在 ；点C 在 ；2、已知⊙O 的直径为cm 6，若点P 是⊙O 内部一点，则OP 的长度的取值范围为（ ）A ．6<OPB ．3≤OPC ．30<≤OPD ．30<<OP3、若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标为（3，4），点P 的坐标（5，8），则点P 的位置为（ ）A ．⊙A 内B ．⊙A 上C ．⊙A 外D ．不确定4、⊙O 的直径18cm ，根据下列点P 到圆心O 的距离，判断点P 和圆O 的位置关系．（1）PO ＝8cm （2）PO ＝9cm （3）PO ＝20cm课后作业：1、已知⊙O 的半径为5cm ，P 为一点，当cm OP 5=时，点P 在 ；当OP 时，点P 在圆内；当cm OP 5>时，点P 在 .2、正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ；点C 在⊙A ；点D 在⊙A 。
人教版九年级数学24.2.1点和圆的位置关系-导学案
3．正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A______；点C在⊙A______；点D在⊙A________。
反 思
乡中心校导学案
课题
24.2.1点和圆的位置关系
时间
年级
九Hale Waihona Puke 主备人审核人学习目标
知识目标：理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系。
能力目标：探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。
情感目标：感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。
学习重点
点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用。
3.反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
点P在圆内 d<r点P在圆上 d=r点P在圆外 d>r
4.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
5.探究
（1）如图，做经过已知点A的圆，这样的圆你能做出多少个？
（2）如图做经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？
E
D
B
C
2.如图，已知菱形ＡＢＣＤ的对角线为AC和BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四点在同一个圆上。
检测反馈
1．已知⊙P的半径为3，点Q在⊙P外，点R在⊙P上，点H在⊙P内， 则PQ_____ 3 ，PR_____ 3 ，PH_____ 3 。
2．⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_______；点B在_______；点C在_______。
人教版九年级数学上册24.2.1 点和圆的位置关系导学案
人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系导学案一、学习目标1．弄清点和圆的三种位置关系及数量间的关系．2．探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法．3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念；了解运用反证法证明命题的思想方法．二、重点难点1．过不在同一条直线上的三点作圆（重点）．2．探究过三点作圆的过程，明白过同一直线上的三点不能作圆的道理（难点）．三、预习内容点与圆的三种位置关系如图，⊙O的半径是r．填空：点A在⊙O，点B在⊙O，点C在⊙O；比较大小：OA r，OB r，OC r．四、探究学习1、点的位置关系可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.（2）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端.点在圆外⇔点在圆上⇔点在圆内⇔2、练习（1）画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.（2）体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？3、①作经过已知点A的圆，可以作个②作经过已知点A，B的圆，可以作个，圆心在线段AB的上.③以上作图中，关键是确定，为何不需要考虑半径的大小？（2）如图，A，B，C是三个不在同一条直线上的三点.设经过这三点的圆的圆心为O，由探究点一中知识知道OA OB OC.可见，点O在线段AB，BC，AC的上.那么，请你在图中画出点O及经过A，B，C三点的圆.归纳：①上的个点确定一个圆。
②经过三角形的三个顶点可以作个圆，这个圆叫做三角形的。
③三角形的外心是三角形外接圆的圆心，它是三条边的交点，它到三个顶点的距离。
4、分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么位置关系？锐角三角形的外心在三角形的，直角三角形的外心在三角形的，钝角三角形的外心在三角形的5、什么叫反证法？反证法的证明过程是怎样的？五、巩固测评1．判断下列说法是否正确（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆（）（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形（）（3）经过三点一定可以确定一个圆（）（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）2．若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形3．⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_____；点B在_____ ；点C在________ ．4．⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在____ ；当OP _____时点P在圆内；当OP _____ 时，点P不在圆外．5．正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A _____ ；点C在⊙A ____；点D在⊙A _____ ．6．已知AB为⊙O的直径P为⊙O上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（）A．在⊙O内 B．在⊙O外C．在⊙O上 D．不能确定7．爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？六、学习心得。
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马家砭中学导学稿 学法指导 自主、合作、探究
一、自主先学
请同学们口答下面的问题．
1、圆的两种定义是什么？
2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？
二、自学新知
1、由上面的画图以及所学知识，我们可知：
设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为OP=d
则有：点P 在圆外⇒d____r 点P 在圆上⇒d_____r 点P 在圆内⇒d______r 反过来，也十分明显，如果d>r ⇒点P 在圆外；如果d=r ⇒点P 在圆上；如果d<r ⇒点P 在圆内．
因此，我们可以得到：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆的距离为d ，
则有：d>r ⇔点P 在________
d=r ⇔点P 在______
d<r ⇔点P 在__________
这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P 是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．
2、思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。
圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合。
3、探究、实践、交流：
（1）、平面上有一点A ，经过已知A 点的圆有几个？圆心在哪里？
（2）、平面上有两点A 、B ，经过已知点A 、B 的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
（3）、平面上有三点A 、B 、C ，经过A 、B 、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？
A B C 圆内的点 圆上的点
主备教师：韩伟备课组长签字：________ 教研组长签字：_________。