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(完整版)数学归纳法练习题.doc
2.3 数学归纳法
第 1 课时 数学归纳法
1．用数学 法 明“ 2n
>n 2
＋1 于 n ≥n 0 的自然数 n 都成立” ，第一步
明中的起始 n 0 取
(
)．
A ．2
B ． 3
C ． 5
D ．6
解析 当 n 取 1、2、3、4 2
n
2＋
1 不成立，当 ＝ ，
5＝
2
＋ ＝
>n
n 5 2
32>5 1
26，第一个能使 2n
>n 2
＋1 的 n5，故 C.
答案 C
n ＋ 3 n ＋4
2．用数学 法 明等式
1＋ 2＋ 3＋⋯＋ (n ＋ 3)＝
(n ∈ N ＋ )， n
2
＝ 1 ，左 取的 是
(
)．
A ．1
B ． 1＋ 2
C ．1＋2＋3
D ． 1＋ 2＋ 3＋ 4
解析 等式左 的数是从 1 加到 n ＋3.
当 n ＝1 ， n ＋3＝4，故此 左 的数 从 1 加到 4. 答案 D
1 1
1 (n ∈N ＋ )，那么 f(n ＋1)－ f(n)等于
3． f(n)＝1＋2＋3＋⋯＋
－
3n
1
(
)．
1
1
1
A.
3n ＋2
B.3n ＋ 3n ＋1
C. 1 ＋ 1
1 1 ＋ 1 ＋ ＋ 2
D.3n ＋ ＋ ＋
2 3n 1 3n
3n
1 3n
1
1 1 解析
∵f(n)＝1＋2＋3＋⋯＋
，
3n －1
1 1
1 1
1
1
∵f(n ＋ 1)＝1＋2＋3＋⋯＋
＋3n ＋
＋
，
3n －1
3n ＋ 1 3n ＋2
∴f(n ＋ 1)－f(n)＝ 1 1 1
＋ ＋.
3n 3n ＋ 1 3n ＋2
答案
D
4．用数学 法 明关于 n 的恒等式，当
n ＝k ，表达式
1×4＋2×7＋⋯
＋ k(3k ＋1)＝ k(k ＋ 1)2， 当 n ＝k ＋1 ，表达式 ________．
高考数学专题《数学归纳法》练习
专题7.6 数学归纳法
1．（2021·全国高三专题练习（理））用数学归纳法证明等式123(21)(1)(21)n n n +++++=++ 时，从n k =到1n k =+等式左边需增添的项是（ ）
A ．22k +
B ．[]2(1)1k ++
C ．[(22)(23)]k k +++
D ．[][]
(1)12(1)1k k ++++2．（2020·全国高三专题练习）已知n 为正偶数，用数学归纳法证明1-111234+-+…+1
-1
n =21
11 (24)
2n n n ⎛⎫+++ ⎪++⎝⎭时，若已假设n=k (k ≥2，k 为偶数)时命题成立，则还需要用归纳假设证（ ）
A ．n=k+1时等式成立
B ．n=k+2时等式成立
C ．n=2k+2时等式成立
D ．n=2(k+2)时等式成立
3．（2020·全国高三专题练习（理））用数学归纳法证明不等式
“1＋1
2＋13＋…＋121
n -＜n (n ∈N *，
n ≥2)”时，由n ＝k (k ≥2)时不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项数是（ ）
A ．2k －1
B ．2k －1
C ．2k
D ．2k ＋1
4．（2021·全国高三专题练习（理））用数学归纳法证明不等式()
*1114,21225
n N n n n n ∈+++≤≥++ 时，可将其转化为证明（ ）
A ．
()
*11141
,2122521n n n n n n N +++≤+∈≥+++ B ．
()
*14,2122521111n n n n n n N +++≤∈-≥+++ C ．
()
(完整版)数学归纳法测试题及答案
选修2-2 2. 3 数学归纳法
一、选择题
1．用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1
<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证不等式( ) A ．1＋12<2 B ．1＋12＋13
＜2 C ．1＋12＋13＜3 D ．1＋12＋13＋14
＜3 [答案] B
[解析] ∵n ∈N *，n ＞1，∴n 取第一个自然数为2，左端分母最大的项为
122－1＝13
， 2．用数学归纳法证明1＋a ＋a 2＋…＋a
n ＋1＝1－a n ＋21－a
(n ∈N *，a ≠1)，在验证n ＝1时，左边所得的项为( ) A ．1 B ．1＋a ＋a 2 C ．1＋a D ．1＋a ＋a 2＋a 3
[答案] B
[解析] 因为当n ＝1时，a n ＋1＝a 2，所以此时式子左边＝1＋a ＋a 2.故应选B.
3．设f (n )＝1n ＋1＋1n ＋2
＋…＋12n (n ∈N *)，那么f (n ＋1)－f (n )等于( ) A.12n ＋1 B.12n ＋2
C.12n ＋1＋12n ＋2
D.12n ＋1－12n ＋2
[答案] D
[解析] f (n ＋1)－f (n )
＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1(n ＋1)＋1＋1(n ＋1)＋2＋…＋12n ＋12n ＋1＋12(n ＋1) －⎣⎢⎡⎦⎥⎤1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ＝12n ＋1＋12(n ＋1)－1n ＋1
＝12n ＋1－12n ＋2
. 4．某个命题与自然数n 有关，若n ＝k (k ∈N *)时，该命题成立，那么可推得n ＝k ＋1时该命题也成立．现在已知当n ＝5时，该命题不成立，那么可推得( )
高中数学专练：数学归纳法 试题
同步练习 数学归纳法
1．假设f 〔n 〕=1+
1213121++⋅⋅⋅++n 〔n ∈N*〕，那么当n =1时，f 〔n 〕为 〔A 〕1
〔B 〕31 〔C 〕1+3121+ 〔D 〕非以上答案
2．用数学归纳法证明1+a +a 2+…+a n+1=a a n --+112
〔a ≠1，n ∈N *〕，在验证n =1成立时，左边计算所得的项是
〔A 〕1
〔B 〕1+a 〔C 〕1+a +a 2
〔D 〕1+a +a 2+a 3 3.用数学归纳法证明
1－21＋31－)(2121112112141N n n
n n n n ∈+++++=--++ ,那么从k 到k ＋1时,左边应添加的项为 (A)
121+k (B) 4
21221+-+k k (C) －221+k (D) 121+k －221+k 4．某个命题与自然数n 有关，假如当n =k 〔k ∈N *〕时，该命题成立，那么可推得当n =k +1时命题也成立．如今当n =5时，该命题不成立，那么可推得 〔A 〕当n =6时该命题不成立； 〔B 〕当n =6时该命题成立
〔C 〕当n =4时该命题不成立 〔D 〕当n =4时该命题成立
5.),,3,2,1(21312111 =+++++++=k k
k k k S k 那么S k+1 = (A) S k +
)1(21+k (B) S k + 11221+-+k k (C) S k + 221121+-+k k (D) S k + 2
21121+++k k
6．由归纳原理分别探求：
(1)凸n 边形的内角和f(n)= ;
数学归纳法经典例题及答案
数学归纳法（2016.4.21）
一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是：
（1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确；
（2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确．
综合（1）、（2），……
注意：数学归纳法使用要点： 两步骤,一结论。
二、题型归纳：
题型1.证明代数恒等式
例1．用数学归纳法证明：
()()12121217
51531311+=+-++⨯+⨯+⨯n n n n 证明：①n =1时，左边31311=⨯=，右边3
1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即：
()()12121217
51531311+=+-++⨯+⨯+⨯k k k k ． 当n =k +1时．
()()()()32121121217
51531311++++-++⨯+⨯+⨯k k k k ()()
3212112++++=k k k k ()()()()()()
321211232121322++++=++++=k k k k k k k k ()1
121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立，
由①、②可知，对一切自然数n 等式成立．
题型2.证明不等式
例2．证明不等式n n 21
31
21
1<++++ (n ∈N)．
证明：①当n =1时，左边=1，右边=2．
左边<右边，不等式成立．
②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++
．
那么当n =k +1时， 11
数学归纳法(含答案).docx
数学归纳法
1.用数学归纳法证明等式1+2+3+... +（7?+3）=（"+3岁+4）J时，第一步验
证
斤=1时，左边应取的项是（）
A. 1
B. 1+2
C.l+2+3
D.1+2+3+4
2用数学归纳法证明不等式*冷+…+启5山心且〃〉川，第一步
应证明下述哪个不等式成立（）
A. 1<2
,1 C11^,1
B. 1 + -<2
C. 1+ —+ —<2D・ 1+—<2
2 2 33
7
3.用数学归纳法证明等式2 + 24 + 27 + • • • + 23/,+1° = -(8,,+4 - 1)(H 6 N+)时，验证
n = \,左边应取的项是()
A. 2
B. 2 + 24 +27
C. 2 + 24 +27 +210
D. 2 + 24 +27 +210 +213
4.用数学归纳法证明等式：1 + 2 + 3 + - + 2斤=〃・（2巾+ 1）时，，当“1时的左边
等于
（）
A. 4
B. 3
C.2
D. 1
5.用数学归纳法证明：1 +丄+丄+・・・+ —!■可＜2-丄（HW AT）,第二步证明“从
R
2~ 3~ （2斤）~ 2/1
到R + 1 ”，左端增加的项数是（）
（A） 1 （B） 2 （C）2k（D）欧+4
"(n + l)(n +2)•••(/? + «) = 2" xlx3x---x(2n -l),n e N"”时，从“ n = k”变至I」
a n = k + \” 吋, 左边应增乘的因式是
B.如1
k + \
(22 + 1)(22 + 2)
7.在用数学归纳法证明1 + 2 + 3 +・・・+宀"+"（nwN\时, 则当n = k +1时左端应在n = k的基础上加上的项是（）
(完整版)高中数学归纳法练习
数学归纳法习题
1．用数学归纳法证明1＋12＋13…＋12n －1
＜n (n ∈N ，且n ＞1)，第一步要证的不等式是________．
2.用数学归纳法证明1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋12n
，则当 n ＝k ＋1时，左端应在n ＝k 的基础上加上________．
3.已知S k ＝1k ＋1＋1k ＋2＋1k ＋3
＋…＋12k (k ＝1,2,3，…)，则S k ＋1等于( ) A ．S k ＋12(k ＋1) B ．S k ＋12k ＋1－1k ＋1 C ．S k ＋12k ＋1－12k ＋2 D ．S k ＋12k ＋1＋12k ＋2
3.用数学归纳法证明：
121×3＋223×5＋…＋n 2(2n －1)(2n ＋1)＝n(n ＋1)2(2n ＋1)
；当推证当n ＝k ＋1等式也成立时，用上归纳假设后需要证明的等式是 .
4.用数学归纳法证明： 1×4＋2×7＋3×10＋…＋n(3n ＋1)＝n(n ＋1)2 (n ∈N)。
2.n ∈N ，试比较2n 与(n ＋1)2的大小，并用证明你的结论。
5.已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．
（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，用数学归纳法证明你的结论．
6 .数列{a
n }的通项公式a
n
＝
1
12
()
n
(n∈N)，设f(n)＝(1－a
1
)(1－a
2
)…(1
－a
n
)，试求f(1)、f(2)、f(3)的值，推测出f(n)的值，并用数学归纳法加以证明。
高三数学数学归纳法练习题及答案
高三数学数学归纳法练习题及答案数学归纳法是高中数学中非常重要的一种证明方法，它在数学推理
和证明中具有广泛的应用。通过运用归纳法，我们可以推出一般性的
结论，从而能够解决更加复杂的数学问题。在高三数学的学习中，熟
练掌握数学归纳法的使用对于解题至关重要。下面将为大家提供一些
高三数学数学归纳法练习题及答案，希望能帮助大家更好地掌握该方法。
练习题一：
证明：对于任意正整数n，都有1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2
答案一：
首先，我们需要明确归纳假设的内容。假设当n=k时，等式成立，
即1 + 2 + 3 + ... + k = k(k + 1)/2。
然后，我们需要证明当n=k+1时，等式也成立。即1 + 2 + 3 + ... + (k+1) = (k+1)(k + 2)/2。
根据归纳假设，1 + 2 + 3 + ... + k = k(k + 1)/2。
我们需要证明：1 + 2 + 3 + ... + k + (k+1) = (k+1)(k + 2)/2。
将左边的式子进行展开得到： [1 + 2 + 3 + ... + k] + (k+1)。
由归纳假设，我们可以将其中的[1 + 2 + 3 + ... + k]替换成k(k + 1)/2，得到： k(k + 1)/2 + (k+1)。
化简该式子： k(k + 1) + 2(k+1)。
再进一步化简： (k+1)(k + 2) / 2。
可以看出，我们得到了(k+1)(k + 2)/2这个形式，就证明了当n=k+1时，等式也成立。
高中数学数学归纳法检测试题(有答案)
高中数学数学归纳法检测试题（有答案）
高中数学数学归纳法检测试题（有答案）
数学归纳法及其应用举例
一、选择题(共49题，题分合计245分)
1.用数学归纳法证明:1+ + +…+ 1)时,由n=k(k1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是
A.2k-1
B.2k-1
C.2k
D.2k+1
2.球面上有n个大圆,其中任何三个都不相交于同一点,设球面被这n个大圆所分
成的部分为f(n),则下列猜
想:①f(n)=n,②f(n)=f(n-1)+2n,③f(n)=n2-n+2
中,正确的是
A.①与②
B.①与③
C.②与③
D.只有③
3.某个命题与自然数m有关,若m=k(kN)时该命题成立,那么可以推得m=k+1时该命题成立,现已知当m=5时,该命题不成立,那么可推得
A.当m=6时该命题不成立
B.当m=6时该命题成立
C.当m=4时该命题不成立
D.当m=4时该命题成立
4.设f(n)= (nN),那么f(n+1)-f(n)等于
A. B. C. + D. -
5.用数学归纳法证明1+a+a2+…+ = (nN,a1)中,在验证n=1时,左式应为
A.1
B.1+a
C.1+a+a2
D.1+a+a2+a3
12.用数字归纳法证明1+2+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,在验证n=1成立时,左边所得的代数式是
A.1
B.1+3
C.1+2+3
D.1+2+3+4
13.用数学归纳法证明当n是非负数时,34n+2+52n+1能被14整除的第二步中,为了使用归纳假设应将34k+6+52k+3变形为
A.34k+281+52k+125
数学归纳法高考数学总复习高中数学课时训Word版
数学归纳法
1.用数学归纳法证明：“1+a+a 2
+…+a n+1
=a a n --+112
(a ≠1)”在验证n=1时，左端计算所得的项为 .
答案1+a+a 2
2.如果命题P （n ）对n=k 成立，则它对n=k+1也成立，现已知P （n ）对n=4不成立，则下列结论正确的是 （填序号）.
①P （n ）对n ∈N *
成立 ②P(n)对n ＞4且n ∈N *
成立 ③P （n ）对n ＜4且n ∈N *成立 ④P （n ）对n ≤4且n ∈N *不成立 答案 ④
3.用数学归纳法证明1+2+3+…+n 2
=
2
2
4n n +，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上 . 答案 （k 2
+1）+（k 2
+2）+（k 2+3）+…+（k+1）2
4.已知f(n)=
n 1+ 11+n +21
+n + (21)
，则下列说法有误的是 . ①f(n)中共有n 项，当n=2时，f(2)=
21+3
1
②f(n)中共有n+1项，当n=2时，f(2)= 21+31+41 ③f(n)中共有n 2
-n 项，当n=2时，f(2)=
21+3
1 ④f(n)中共有n 2-n+1项，当n=2时，f(2)= 21+31+4
1 答案 ①②③
5.用数学归纳法证明命题“当n 是正奇数时，x n +y n
能被x+y 整除”，在第二步时， .
答案 假设n=k(k 是正奇数)，证明n=k+2命题成立
例2 用数学归纳法证明:
n ∈N *
时,
311⨯+5
31⨯+…+)12)(12(1+-n n =12+n n
.
证明 （1）当n=1时,左边=
高中数学选择性必修二 4 4数学归纳法 -A基础练(含答案)
4.4数学归纳法 -A 基础练
一、选择题
1．（2021·全国高二课时练）用数学归纳法证明()*11
1
1,123
21
n
n n N n ++++
<∈>-时，第一步应验证的不等式是（ ） A ．1122
+
< B ．111223
+
+< C ．111323
+
+< D ．111
14234
+
++< 【答案】B
【详解】∵*n N ∈，1n >，∴n 所取的第一个正整数为2，又2213-=，故第一步应验证
11
1223
+
+<．故选：B 2．（2021·甘肃省会宁县第二中学高二期末）用数学归纳法证明等式2
135(21)n n +++⋅⋅⋅+-=（n
∈N*）的过程中，第二步假设n=k 时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ） A ．2135(21)k k +++⋅⋅⋅++=
B ．2135(21)(1)k k +++⋅⋅⋅++=+
C ．2135(21)(2)k k +++⋅⋅⋅++=+
D ．2135(21)(3)k k +++⋅⋅⋅++=+ 【答案】B
【解析】由数学归纳法知第二步假设n=k 时等式成立，则当n=k+1时应得到
2135(21)(1)k k +++⋅⋅⋅++=+
3．（2021·河南洛阳市高二期末）用数学归纳法证明不等式
()*1
11111,2234
22
n n n n -++++
>-∈N 时，以下说法正确的是（ ）
A ．第一步应该验证当1n =时不等式成立
B ．从“n k =到1n k =+”左边需要增加的代数式是12
k C ．从“n k =到1n k =+”左边需要增加2k 项 D ．以上说法都不对 【答案】D
数学归纳法经典例题及答案
数学归纳法（2016.4.21）
一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是：
（1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确；
（2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确．
综合（1）、（2），……
注意：数学归纳法使用要点： 两步骤,一结论。
二、题型归纳：
题型1.证明代数恒等式
例1．用数学归纳法证明：
()()12121217
51531311+=+-++⨯+⨯+⨯n n n n 证明：①n =1时，左边31311=⨯=，右边3
1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即：
()()12121217
51531311+=+-++⨯+⨯+⨯k k k k ． 当n =k +1时．
()()()()32121121217
51531311++++-++⨯+⨯+⨯k k k k ()()
3212112++++=k k k k ()()()()()()
321211232121322++++=++++=k k k k k k k k ()1
121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立，
由①、②可知，对一切自然数n 等式成立．
题型2.证明不等式
例2．证明不等式n n 21
31
21
1<++++ (n ∈N)．
证明：①当n =1时，左边=1，右边=2．
左边<右边，不等式成立．
②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++
．
那么当n =k +1时， 11
(完整版)高中数学高考总复习数学归纳法习题及详解
高中数学高考总复习数学归纳法习题及详解
一、选择题 1．已知a n ＝
1
n ＋1＋n
，数列{a n }的前n 项和为S n ，已计算得S 1＝2－1，S 2＝3－1，
S 3＝1，由此可猜想S n ＝( )
A.n －1
B.n ＋1－1
C.n ＋1－2
D.n ＋2－2 [答案] B
2．已知S k ＝1k ＋1＋1k ＋2＋1k ＋3＋…＋1
2k (k ＝1,2,3，…)，则S k ＋1等于( )
A ．S k ＋1
2(k ＋1)
B ．S k ＋12k ＋1－1
k ＋1
C ．S k ＋12k ＋1－1
2k ＋2
D ．S k ＋12k ＋1＋1
2k ＋2
[答案] C [解析] S k ＋1＝
1(k ＋1)＋1＋1(k ＋1)＋2＋…＋12(k ＋1)＝1k ＋2＋1k ＋3＋…＋12k ＋2＝1
k ＋1
＋
1k ＋2＋…＋12k ＋12k ＋1＋12k ＋2－1k ＋1＝S k ＋12k ＋1－1
2k ＋2
.
3．对于不等式n 2＋n ≤n ＋1(n ∈N *)，某人的证明过程如下： 1°当n ＝1时，12＋1≤1＋1，不等式成立.
2°假设n ＝k (k ∈N *)时不等式成立，即k 2＋k
D ．从n ＝k 到n ＝k ＋1的推理不正确 [答案] D
[解析]没用归纳假设．
4．将正整数排成下表：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
……
则在表中数字2010出现在()
A．第44行第75列
B．第45行第75列
C．第44行第74列
D．第45行第74列
[答案] D
[解析]第n行有2n－1个数字，前n行的数字个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.∵442＝1936,452＝2025，且1936<2010,2025>2010，∴2010在第45行．
高中数学专题练习《数学归纳法》含详细解析
4.4* 数学归纳法
基础过关练
题组一 用数学归纳法证明等式
1.(2019福建莆田一中高二期中)用数学归纳法证明等式1+a+a 2
+…+a n-1=1−a
n
1−a
(a ≠1,n ∈N *),在验证n=1成立时,等式左边需计算
的项是( ) A.1 B .1+a
C.1+a+a 2
D.1+a+a 2+a 3
2.用数学归纳法证明1+2+3+4+…+(2n-1)+2n=2n 2+n(n ∈N *),当n=k+1(k ∈N *)时,等式左边应在n=k 时的基础上加的项是( ) A.2k+1 B.2k+2 C.(2k+1)+(2k+2) D.1
3.用数学归纳法证明1-12+13-1
4+…+
1
2n -1-12n =
1
n+1+
1
n+2
+…+1
2n
(n ∈N *)时,第
一步应验证的等式是 .
4.(2019安徽亳州二中高二月考)用数学归纳法证明: 1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)
2
(n ∈N *).
题组二 用数学归纳法证明不等式 5.用数学归纳法证明1+12+1
3+…+
12n -1
<n(n ∈N *,n>1)时,第一步应验证的
不等式是( )
A.1+1
2
<2 B.1+12+1
3
<2 C .1+12+1
3
<3 D .1+12+13+1
4
<4
6.用数学归纳法证明“2n >n 2+1对于n ≥n 0的正整数n 成立”时,第一步证明中的起始值n 0应取( ) A.1 B .2 C .3 D .5
7.对于不等式√n 2+n ≤n+1(n ∈N *),某学生的证明过程如下:①当n=1时,√12+1≤1+1,不等式成立.
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数学 法
1 1
1 1．用数学 法 明 1＋2＋3⋯＋ 2n －1＜ n( n ∈N ，且 n ＞1) ，第一步要 的不
等式是 ________．
1 1 1
1 1 1 1 1 2. 用数学 法 明 1－2＋3－4＋⋯＋ 2n － 1－2n ＝n ＋1＋n ＋2＋2n ， 当
n ＝k ＋1 ，左端 在 n ＝k 的基 上加上 ________．
3. 已知 S k ＝
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋⋯＋ 1 (k ＝ 1,2,3，⋯ )， S k ＋ 1 等于 ( ) k ＋ 1 k ＋
2 k ＋
3 2k
A ． S k ＋
1 B ． S k ＋ 1 － 1 C ．S k ＋ 1 － 1 D ．S k ＋ 1 ＋ 1 2(k ＋ 1) 2k ＋ 1 k ＋1 2k ＋1 2k ＋
2 2k ＋ 1 2k ＋ 2
3. 用数学 法 明：
12 22 n 2 n(n ＋1) ＋ ＋⋯＋ (2n －1)(2n ＋ 1) ＝ ；当推 当 n ＝k ＋ 1 等式也成立 ，
1×3 3×5 2(2n ＋1)
用上 假 后需要 明的等式是 .
4.用数学 法 明： 1 ×4＋2×7＋3×10＋⋯＋ n(3n ＋1) ＝n(n ＋1) 2 (n ∈N)。
2.n ∈N ， 比 2 n 与(n ＋1) 2 的大小，并用 明你的 。
5.已知数列 a n 的前 n 和 S n 1 na n (n N * ) ．
（ 1） 算 a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 ；（ 2）猜想 a n 的表达式，用数学 法 明你的 ．
6 . 数列 {a n } 的通公式 a n＝
1
2
(n ∈N)， f(n) ＝ (1 －a 1 )(1 －a 2 ) ⋯(1 (n 1)
－a n ) ，求 f(1) 、f(2) 、f(3) 的，推出 f(n) 的，并用数学法加以明。
7
.
8.用数学法明： 1× 4＋ 2× 7＋3× 10＋⋯＋ n(3n ＋1) ＝ n(n ＋1)2( 其中 n∈N＋) ．