三角函数弧度制

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任意角、弧度制及任意角的三角函数

1．角的概念的推广

(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类：①按旋转方向不同分为正角、负角、零角；②按终边位置不同分为象限角和轴线角．

(3)终边相同的角❶：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S

＝{β|β＝α＋2k π，k ∈Z}． 2．弧度制的定义和公式

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式：

3.任意角的三角函数

(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y

x (x ≠0)．

（2）.若α的终边上有一点P (x ,y )(与原点O 不重合),则sin α=y

r ,cos α=x

r ,tan α=y

x (x ≠0),其中r=√x 2+y 2.

(3)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线❷.

(4)三角函数值在各象限内的符号

1.三角函数值在各象限的符号规律:一全正、二正弦、三正切、四余弦. (1)终边相同的角不一定相等．

(2)“锐角”不等同于“第一象限的角”，锐角的集合为{α|0°＜α＜90°}，第一象限的角的集合为{α|k ·360°＜α＜k ·360°＋90°，k ∈Z}，小于90°的角包括锐角、负角、零角．

(3)角的集合的表示形式不是唯一的，如⎩

三角函数的单位圆与弧度制的转换

三角函数的单位圆与弧度制的转换三角函数是数学中一个重要的分支，广泛应用于物理、工程等领域。在学习三角函数时，我们需要了解单位圆和弧度制的概念，掌握它们

之间的转换关系。

一、单位圆的概念与表示方法

单位圆是以原点为中心，半径为1的圆，它在三角函数中起到了重

要的作用。单位圆可以表示三角函数中的正弦、余弦和正切函数，并

且与弧度制的转换密切相关。

二、弧度制的概念与转换方法

弧度制是一种角度的计量单位，与我们平时常用的度分秒制不同。

在弧度制中，一个完整的圆的角度等于2π弧度（或360°），所以π弧

度相当于180°。

我们知道，圆的周长等于2πr，而单位圆的半径为1，所以单位圆的周长等于2π。所以单位圆上的角度与弧度是一一对应的关系。

而在转化角度为弧度时，可以使用以下公式：弧度数 = 角度数× π / 180（或角度数× π / 200），其中180（或200）是角度制中的一个完整圆的角度。

三、正弦函数在单位圆上的表示

正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，它可以通过单位圆上的

点的纵坐标来表示。

对于任意一个角度θ，单位圆上的点（x，y）的坐标可以表示为（cosθ，sinθ）。这就是sinθ的定义在单位圆上的表示。

四、余弦函数在单位圆上的表示

余弦函数与正弦函数类似，也可以通过单位圆上的点的横坐标来表示。

对于任意一个角度θ，单位圆上的点（x，y）的坐标可以表示为（cosθ，sinθ）。这就是cosθ的定义在单位圆上的表示。

五、正切函数在单位圆上的表示

正切函数是另一个重要的三角函数，它可以通过单位圆上的点的纵坐标除以横坐标来表示。

三角函数的弧度制与三角函数的关系

三角函数的弧度制与三角函数的关系三角函数是数学中的重要概念，可以描述角度与直角三角形之间的关系。在数学中，角度通常有两种表示方式，一种是度量制，另一种是弧度制。本文将探讨三角函数的弧度制表示方式以及弧度制与三角函数之间的关系。

一、三角函数的弧度制表示方式

在弧度制中，角度的度量单位为弧度（rad）。一个圆的周长为2π弧度，这是因为圆的周长与半径有关，而不是与圆心角的大小有关。因此，我们可以定义一个标准弧度，即一个圆周上所对应的角度为2π弧度。

根据弧度制的定义，我们可以将任意角度A转换为弧度制表示。通过下式可以实现弧度制与度量制之间的转换：

弧度制表示：A (rad) = A (度) × π/180

度量制表示：A (度) = A (rad) × 180/π

二、三角函数的关系

三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）以及正切函数（tan），它们是弧度制与三角函数之间的桥梁。下面将具体介绍它们之间的关系。

1. 正弦函数的关系：

正弦函数是一个周期函数，其周期为2π弧度。正弦函数的定义如下：

sin(A) = 对边/斜边

其中，A表示角度。我们可以通过将角度转换为弧度制来计算正弦函数的值。

2. 余弦函数的关系：

余弦函数也是一个周期函数，其周期为2π弧度。余弦函数的定义如下：

cos(A) = 邻边/斜边

同样地，我们可以通过将角度转换为弧度制来计算余弦函数的值。

3. 正切函数的关系：

正切函数也是一个周期函数，其周期为π弧度。正切函数的定义如下：

tan(A) = 对边/邻边

与上述两个函数类似，我们也可以通过将角度转换为弧度制来计算正切函数的值。

任意角和弧度制、任意角的三角函数及诱导公式

一、任意角

1、角的概念的推广：角可以看成是由一条射线（起始边）旋转到一个

新的位置（终边）所形成的图形。

（1）按旋转方向不同分为正角（逆时针）、负角（顺时针）、零角．

（2）角具有无界性；意思是说任意角的范围是

（3）按终边位置不同分为象限角和轴线角．（约定以原点和x的正半

轴组成的射线为起始边）

（4）角具有周期性：终边相同的角不一定相等；终边相同的角相差

3600 的整数倍。

2、角与角的位置关系的判断（终边相同的角、对称关系的角）

★与任意角终边相同的所有的角构成一个集合，这个集合可表示为：

【注意】

（1）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) .

（2）终边与终边关于轴对称.

（3）终边与终边关于轴对称.

（4）终边与终边关于原点对称.

（5）终边在轴上的角可表示为：；

终边在轴上的角可表示为：；

终边在坐标轴上的角可表示为：.

例1：与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿。

练习1

（1）与1991°终边相同的最小正角是______,绝对值最小的角是

_________．

（2）－1120°角所在象限是

（3）把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形

式是

（4）终边在第二象限的角的集合可以表示为

（5）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）

A．B=A∩C B．B∪C=C C．A

C D．A=B=C

（6）下列结论中正确的是( )

A.小于90°的角是锐角

B.第二象限的角是钝角

C.相等的角终边一定相同

高考数学复习：任意角和弧度制及任意角的三角函数

扇形的面积
S=1 l·r= 1(24-2r)×r=-r2+12r
2
2
=-(r-6)2+36, 所以当且仅当r=6时,S有最大值36, 此时l=24-2×6=12,所以α=l 12=2rad.
r6
【误区警示】切记在利用公式S= 1αR2求扇形面积时α
2
的单位是弧度而并非度,因此本题解答过程中将120°
B. 2 5 5
C. 5 5
D. 2 5 5
【解析】选B.因为|OP|= （1）2 22 5 (O为坐标原点),
所以sin α= 2 2 5 .
55
3.已知扇形的圆心角为60°,其弧长为2π,则此扇形的
面积为________.
【解析】设此扇形的半径为r,由题意得
3
r=2π,所以
r=6,所以此扇形的面积为 1 ×2π×6=6π.
2.弧度制
(1)弧度角:长度等于_半__径__长__的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角;1弧度=_(_18_0_)__. (2)弧长、扇形面积的公式:设扇形的弧长为l,圆心角
大小为α(rad),半径为r,则l=_α__·__r_,扇形的面积为S= _12__lr__=___12___r_2 ___.
当k=2n+1时,π+2nπ< < 5 +2nπ(n∈Z), 是第三

991cx三角函数转弧度制

要将角度转换为弧度，可以使用以下公式：

弧度 = 角度× π / 180。

其中，π（pi）是一个数学常数，约为3.14159。

对于991cx计算器，假设我们要将角度转换为弧度，可以按照以下步骤进行操作：

1. 首先，输入要转换的角度值，比如30度。

2. 然后，按下"π"键，得到π的值。

3. 接下来，按下乘法（×）键。

4. 输入角度值30。

5. 再按下除以（÷）键，输入180。

6. 最后按下等号（=）键，得到转换后的弧度值。

这样，你就可以使用991cx计算器将三角函数中的角度转换为弧度制。这种转换可以帮助你在解决三角函数相关的数学问题时更方便地进行计算。希望这个回答能够帮到你。

三角函数弧度角公式

三角函数弧度制公式L=n×π×r/180，L=α×r。

在数学和物理中，弧度是角的度量单位。它是由国际单位制导出的单位，单位缩写是rad。定义：弧长等于半径的弧，其所对的圆心角为1弧度。（即两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角的弧度为1）。

三角函数的弧长计算公式

弧长计算公式是一个数学公式，为L=n（圆心角度数）×π（1）×r（半径）/180（角度制），L=α（弧度）×r(半径) （弧度制）。其中n是圆心角度数，r是半径，L是圆心角弧长。

弧长公式：

l = n（圆心角）×π（圆周率）×r（半径）/180=α(圆心角弧度数)×r（半径）

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2

πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)。

三角函数弧度制与角度的转换表

弧度制与角度制的换算公式：1度=π/180≈0.01745弧度，1弧度=180/π≈57.3度。角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制。

由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量。角度以弧度给出时，通常不写弧度单位。弧度制的精髓就在于统一了度量弧与角的单位，从而大大简化了有关公式及运算，尤其在高等数学中，其优点就格外明显。

必修4三角函数：弧度制

弧度制
【知识梳理】
1．角度制与弧度制 (1)角度制． ①定义：用度作为单位来度量角的单位制． 1 ②1 度的角：周角的 360 作为一个单位． (2)弧度制． ①定义：以弧度作为单位来度量角的单位制． ②1 弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角．
2．任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0 . 3．角的弧度数的计算如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l，那么， l 角 α 的弧度数的绝对值是|α|＝ r .
[对点训练] 已知扇形的周长是 30 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
解：设扇形的圆心角为 α(0<α<2π)，半径为 r，面积为 S，弧长为 l，则 l＋2r＝30，故 l＝30－2r，
15 2 225 1 1 2 从而 S ＝ lr ＝ (30 － 2r)r ＝－ r ＋ 15r ＝－ r－ 2 ＋ 2 2 4 15 15 所以，当 r＝ cm 时， α＝2，扇形面积最大， π＋1<r<15， 2 225 最大面积为 cm2. 4
解析：选 C
5 －3π 的终边在 x 轴的非正半轴上，－ π 2
的终边在 y 轴的非正半轴上，故角 α 为第三象限角．
11π 3．－135° 化为弧度为________，化为角度为________． 3

三角函数与弧度制角度制的转化表

一、弧度制与角度制的概念

在数学中，我们经常会涉及到角度的计算和转化。角度的计量方式有两种，一种是角度制，另一种是弧度制。

角度制是以度（°）为单位来度量角度的，一个圆周等于360度，一个直角等于90度。

弧度制是以弧度（rad）为单位来度量角度的，一个圆周等于2π弧度，一个直角等于π/2弧度。

二、角度制转化为弧度制

将角度制转化为弧度制，只需将角度除以180，再乘以π即可。

例如，将90度转化为弧度制，计算方法如下：

90度÷ 180 × π = π/2弧度

同理，将其他角度制转化为弧度制的方法也是一样的。

三、弧度制转化为角度制

将弧度制转化为角度制，只需将弧度除以π，再乘以180即可。

例如，将π/2弧度转化为角度制，计算方法如下：

π/2弧度÷ π × 180 = 90度

同理，将其他弧度制转化为角度制的方法也是一样的。

四、角度制与弧度制之间的转化关系

角度制与弧度制是相互转化的，它们之间的转化关系可以通过以下公式表示：

角度制 = 弧度制÷ π × 180

弧度制 = 角度制× π ÷ 180

五、总结

通过以上的介绍，我们了解到了角度制与弧度制之间的转化关系。在实际应用中，我们需要根据具体的问题来选择使用角度制还是弧度制来进行计算和表示。

在数学和物理领域中，弧度制是更为常见和方便的计量方式，因为它与圆的性质更为密切相关。而在日常生活和一些特定的领域中，角度制更为常用，例如方向、时间和温度等的表示。

希望通过这篇文章，您能够更加清晰地理解三角函数与弧度制角度制的转化关系，为您的学习和工作带来帮助。

弧度制的定义和公式

弧度制是一种角度的度量方式，它是通过弧长与半径之比来表示的。在数学和物理学中，使用弧度制来度量角度可以更加准确和方便。本文将介绍弧度制的定义和公式，并探讨其在数学和物理学中的应用。

一、弧度制的定义

在弧度制中，一个完整的圆周对应的角度为360度，而对应的弧度为2π。根据这个关系，可以得到弧度制的定义：一个角度的弧度数等于这个角度所对应的弧长与半径之比。

具体来说，假设一个角度θ所对应的弧长为s，半径为r，那么弧度制中这个角度θ所对应的弧度数可以表示为θ = s/r。这个比值通常用希腊字母π来表示，即θ = πs/r。

二、弧度制的公式

在弧度制中，角度和弧度之间的转换可以通过一个简单的公式来实现。假设一个角度α所对应的弧度数为θ，那么可以用以下公式来计算：

θ = α × π/180

其中，π/180是将角度转换为弧度的比例因子。这个公式可以用来

将角度转换为弧度，也可以将弧度转换为角度。

三、弧度制的应用

弧度制在数学和物理学中有广泛的应用。首先，在三角学中，弧度制可以用来描述三角函数的周期性。例如，正弦函数和余弦函数的周期均为2π弧度，而不是360度。

在微积分中，弧度制是计算圆的面积和弧长的重要工具。通过使用弧度制，可以简化对圆的相关计算，使得结果更加准确和方便。

在物理学中，弧度制被广泛应用于描述角速度和角加速度。角速度是一个物体单位时间内绕某个轴旋转的角度，通常用弧度制表示。角加速度则是角速度的变化率，也常用弧度制表示。

总结：

弧度制是一种通过弧长与半径之比来度量角度的方式。它的定义和公式简单明了，可以准确地描述角度和弧度之间的关系。弧度制在数学和物理学中有广泛的应用，可以用来描述三角函数的周期性、计算圆的面积和弧长，以及描述角速度和角加速度等。掌握弧度制的概念和应用，可以帮助我们更好地理解和解决与角度相关的问题。

弧度制与三角函数的计算

在数学中，弧度制和三角函数是两个非常重要的概念。它们在几何学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。本文将探讨弧度制和三角函数的计算方法，并讨论它们的实际用途。

一、弧度制的定义与计算

弧度制是一种用弧长来度量角度的方法。在弧度制中，角度的度量单位是弧度（rad）。一个圆的周长是2πr，其中r是半径。如果一个角所对应的弧长等于半径

的长度，那么这个角的度数就是1弧度。

要将角度转换为弧度，可以使用以下公式：

弧度 = 角度× π / 180

例如，将30度转换为弧度：弧度 = 30 × π / 180 = π / 6。

同样地，要将弧度转换为角度，可以使用以下公式：

角度 = 弧度× 180 / π

例如，将π / 4弧度转换为角度：角度= π / 4 × 180 / π = 45度。

弧度制的优势在于它能够更方便地进行角度的计算和推导。在三角函数的计算中，弧度制也更为常用。

二、三角函数的计算

三角函数是用来描述角度与三角形边长之间的关系的函数。常见的三角函数包

括正弦函数、余弦函数和正切函数。

正弦函数（sin）表示一个角的对边与斜边之比。在弧度制中，正弦函数的计算公式为：

s in(θ) = 对边 / 斜边

余弦函数（cos）表示一个角的邻边与斜边之比。在弧度制中，余弦函数的计算公式为：

cos(θ) = 邻边 / 斜边

正切函数（tan）表示一个角的对边与邻边之比。在弧度制中，正切函数的计算公式为：

tan(θ) = 对边 / 邻边

三角函数的计算可以通过查表、使用计算器或计算机软件来进行。在实际应用中，三角函数常用于解决各种几何问题，例如计算三角形的边长、角度和面积等。

弧度制-三角函数

第一章三角函数
§3 弧度制
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第2 页
学习与目标 1．了解角的另外一种度量方法——弧度制． 2．能够熟练地在角度制和弧度制之间进行换算． 3．掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式．
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1．弧度制 (1)角度制与弧度制的定义
4π 3
3π 2
5π 3
7π 4
11π 6
2π
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3.扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为 R，弧长为 l，α 为其圆心角，则
度量单位类别 α 为角度制(0°<α<360°) α 为弧度制(0<α<2π)
扇形的弧长扇形的面积
l＝|α1|8π0R S＝|α3|π6R0 2
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第 28 页
3．若扇形的圆心角为23π，半径为 3，则此扇形的面积为( B )
5π A. 4
B．π
3π C. 3
2 3π D. 9
解析 ∵扇形的圆心角为23π，半径为 3，∴扇形的面积 S＝12× 32×23π＝π.
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三角函数-任意角与弧度制

知识点

1.角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α。旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。 2. 角的分类为了区别起见，我们规定:

（1）正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角；（2）负角：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角；

（3）零角：如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。注意：（1）角的概念推广后，它包括任意大小的正角、负角和零角

（2）在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”。

3.终边相同的角的表示方法：与α终边相同的角构成一个集合： {}

360,S k k Z ββα==+⋅∈ 注:（1） Z k ∈；（2）α是任意角；

（3）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。

4.象限角：在直角坐标系内,角的顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.

非象限角：终边落在x 轴或y 轴上的夹角。

5.弧度与角度的互化

（1）弧度制的定义

比较两个同心圆，我们发现同一个圆心角所对应的弧长与半径对应成比例。

或者说同一个圆中弧长与半径之比是不变的。

因此我们有如下定义：

如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝l

（2）. 弧度角的定义

把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。弧度单位：rad 。（此单位写不写都可以）（3）. 弧长公式：r l ⋅=α

任意角、弧度制及任意角的三角函数

1.角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角.

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝{β|β＝k ·360°＋α，k ∈Z }. (3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限. 2.弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. (2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝π180 rad ，1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°. (3)扇形的弧长公式：l ＝|α|·r ，扇形的面积公式：S ＝12lr ＝12|α|·r 2.

3.任意角的三角函数

任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )时，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y

x (x ≠0).

三个三角函数的性质如下表：

4.三角函数线

如下图，设角α的终边与单位圆交于点P ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，过A (1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T .

为正弦线；有向线段OM 为余弦线；有向线为正切线

概念方法微思考

1.总结一下三角函数值在各象限的符号规律. 提示一全正、二正弦、三正切、四余弦.

三角函数、弧度制

1.1 任意角和弧度制

知识点:1 正角:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,

负角:按顺时针方向旋转的角叫负角

象限角:第一象限{a|k ·2π

2π+k ·2π，k ∈Z} 第二象限{a|2

π+k ·2π

3π+k ·2π

3600=2πrad ； 1800=πrad ；

知识点3 弧长公式及扇形面积公式

弧长公式：L=180

r n π （r 是扇形的半径，n 是圆心角的度数，L 是弧长） L=|a|r （r 是扇形的半径，a 为弧度数，L 是弧长）

扇形面积：S=360

r n 2

π S=21Lr 例1 已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，求扇形的圆心角的弧度数

例2 在平面直角坐标系中，若a 与p 的中变垂直，则a 与p 的关系为（）

A p=a+900

B p=a ±900

C p=k ·3600+ a+900，k ∈Z

D p= k ·3600+ a ±900 k ∈Z

例3 已知扇形OAB 的圆心角a 为600，半径为6

（1）求AB 的弧长

（2）求弓形OAB 的面积

例4、△ABC 三个顶点将其外接圆分成三段弧弧长之比为1∶2∶3，求△ABC 的外接圆半径R 与内切圆半径r 之比．

(直角三角形内切圆半径的处理方法:用面积相等的方法处理)

1.2 任意角的三角函数

知识点1：y=sina 取正负值时的角度范围，弄清该函数的定义

y=cosa 取正负值时的角度范围，弄清该函数的定义

y=tana 取正负值时的角度范围，弄清该函数的定义

例1 已知角a 的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P （4，y ）是角a 终边上一点，且sina=-5

弧度制与三角函数对照表

三角函数值对照表

sin1=0.01745240643728351 sin2=0.03489949670250097 sin3=0.05233595624294383 sin4=0.0697564737441253 sin5=0.08715574274765816 sin6=0.10452846326765346 sin7=0.12186934340514747 sin8=0.13917310096006544 sin9=0.15643446504023087 sin10=0.17364817766693033 sin11=0.1908089953765448 sin12=0.20791169081775931 sin13=0.22495105434386497 sin14=0.24192189559966773 sin15=0.25881904510252074 sin16=0.27563735581699916 sin17=0.2923717047227367 sin18=0.3090169943749474 sin19=0.3255681544571567 sin20=0.3420201433256687 sin21=0.35836794954530027 sin22=0.374606593415912 sin23=0.3907311284892737 sin24=0.40673664307580015 sin25=0.42261826174069944 sin26=0.4383711467890774 sin27=0.45399049973954675 sin28=0.4694715627858908 sin29=0.48480962024633706 sin30=0.49999999999999994 sin31=0.5150380749100542 sin32=0.5299192642332049 sin33=0.544639035015027 sin34=0.5591929034707468 sin35=0.573576436351046 sin36=0.5877852522924731 sin37=0.6018150231520483 sin38=0.6156614753256583 sin39=0.6293203910498375 sin40=0.6427876096865392 sin41=0.6560590289905073 sin42=0.6691306063588582 sin43=0.6819983600624985 sin44=0.6946583704589972