第2章材料凝固理论3
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自由能均最小，此时的界面形态被称之 为光滑界面。
二、生长方式
沉积后 沉积前 表面能增加
位置1：Gi 5a2 a2 4a2
位置2：Gi 4a2 2a2 2a2
位置3：Gi 3a2 3a2 0
位置4：Gi 2a2 4a2 2a2
只是依靠液态金属能量的变化，由晶胚直接生核的过程。
熔体中依靠外来杂质或容器壁提供衬底进行的形核。
第四节 生长 一、固－液界面结构
粗糙界面：微观粗糙、宏观光滑； 将生长成为光滑的树枝；
大部分金属属于此类 光滑界面：微观光滑、宏观粗糙；
将生长成为有棱角的晶体； 非金属、类金属（Bi、Sb、Si）属于此类
先凝固部分溶质浓度
后凝固部分溶质浓度
单相合金的凝固特点
• 除纯金属外，单相合金的凝固过程一般是在一个固、 液两相共存的温度区间内完成的。
Cu
40%
Ni
• 可见，凝固过程中必有传质过程发生，固-液界 面两侧都将不断地发生溶质再分配的现象。
2020/3/14
Solidification of Metals
SR
Cmax Cmin
微观偏析可造成材料本身的冲击韧性、塑性 及耐腐蚀性降低
有两种情况：
•晶界与晶体生长方向平行，晶界出现凹槽，溶 质富集程度高，如图a； •两个晶粒相对生长，相遇前将溶质排出到剩余 液相中，使最后凝固部分富含溶质，如图b。
六、宏观偏析
• 宏观偏析通常指整个铸锭或铸件在大于晶粒尺度 的大范围内产生的成分不均匀的现象
Review of last lesson
• 界面张力 • 凝固热力学条件 • 自发形核 • 非自发形核
物体与物体接触时都会形成分界面，分界面上原 子受力不平衡，合力则指向物体内部，使接触面产生 自动缩小的趋势。
过冷度△T为金属凝固的驱动力，过冷度越大，凝 固驱动力越大；金属不可能在T＝Tm时凝固。
c、较宽成分过冷区的柱状树枝晶生长
dTL(x)/dx x=0 GL
TL(x)
ΔTK L L
L
随着界面前方成分过冷区加宽，凸起晶 胞将向熔体伸展更远；原来胞晶抛物状 界面逐渐变得不稳定。晶胞生长方向开 始转向优先的结晶生长方向，胞晶的横 向也将受晶体学因素的影响而出现凸缘 结构，当成分过冷加强时，凸缘上又会 出现锯齿结构即二次枝晶。
位置5：Gi a2 5a2 4a2
简单立方晶体的长大过程示意
因此界面越粗糙，原子沉积、长大就越容易。
晶体的生长方式 粗糙界面连续生长
光滑界面侧向生长
二维晶核台阶
晶核中的缺陷
螺型位错 孪晶沟槽 旋转晶界
R 生长速度R 1Tk 1--连续生长的动力学常数
Tk 晶体长大时动力学过冷度
NkNNGT即kkGGSmTT即 即SSmm与k与 与x熔 HT(kkxx1m熔 熔 HHTT0((融11(mm00融 融x((熵))xx熵 熵))))值x值 值lkSxxnSmllkkSSxnnm(SS成mmxxmm((成 成)正 (1))正 正 ((11比x比 比)xxln)) ll(nn1((式11式中 x中)xx：－ ：))HSNkkxNNxNNkHSm0界 mAAG0 G玻 玻一 界玻 NNS界 界 一 面一界 界S一AA耳 耳个 耳 固 面 面 面个 上面 面 个固个 NN兹 兹原 兹－ 上 上 固 表 上,,上 上 原－固界 界曼 曼子 曼可 可 液 体 面可实 实 子液面 面 体常 常的 常被 被 界 原 层际 际 被的界上 上 原数 数数 熔 占 占 面 子 一占 占 熔占面原 原 子化 据 据相 所 个据 据化相子 子 所据熵 的 的对 具 原的 的熵对沉 沉 具的原 原 值自 子 有原 原值积 积 自有原子 子由 的 的子 子几 几 由的子位 位能 结 配 位 位率 率 能结置 置 位变 合 位 置 置变合数 数置化 能 数 数 数化能数
T L
10m
0.5nm 粗糙界面
第四节 生长 一、固－液界面结构
粗糙界面：微观粗糙、宏观光滑； 将生长成为光滑的树枝；
大部分金属属于此类 光滑界面：微观光滑、宏观粗糙；
将生长成为有棱角的晶体； 非金属、类金属（Bi、Sb、Si）属于此类
10m
粗糙界面
第四节 生长 一、固－液界面结构
粗糙界面：微观粗糙、宏观光滑； 将生长成为光滑的树枝；
Tk
连续生长时晶体生长速度与动力学过冷度的关系
二维晶核台阶
R
L
R 2eb Tk
孕育期 S
Tk
依靠二维晶核台阶生长时R与T 的关系 k
R
R 3Tk2
Tk
依靠螺型位错台阶生长时R与T 的关系 k
三、生长速度
不同生长方式生长速率与动力学过冷度的关系
第五节 溶质再分配
合金 溶质再分配 单相合金
平衡杠杆定律：
C
* S
fS
C
* L
fL
C0
fS fL 1
解联立方程得：
C
* S
1
C0 k0 fs(1 k0
)
心部 fs
当fS=0时，CS*=k0C0
C CL*
当fS=1时，CS*=C0 可见，完全和平衡相图的规律相同。
C0 CS*
0
表面 fL
x
平衡条件下 溶质再分配
溶质再分配 非平衡条件
二、非平衡条件下的溶质再分配
非 平 衡 杠 杆 定 律 （ Scheil 公 式 ）
非平衡条件下的溶质再分配
C
C
* S
k0C0 ( 1
fs
)( k0 1 )
CL*
C
* L
C0
f ( k0 1 ) L
C0
已知：k0=CS*/CL*
CS*
且：当fS=0时，CS*=k0C0
10m
光滑界面
第四节 生长 一、固－液界面结构
粗糙界面：微观粗糙、宏观光滑； 将生长成为光滑的树枝；
大部分金属属于此类 光滑界面：微观光滑、宏观粗糙；
将生长成为有棱角的晶体； 非金属、类金属（Bi、Sb、Si）属于此类
Jackson判据
N 界面上实际占据的原子位置数 A
x N N,界面上原子沉积几率 A
mL mS
（4-2）
即k0值为与温度及浓度无关的常数。
平衡溶质分配系数k0的物理意义： • 对于k0 1，k0越小，固相线、液相线张开程度 越大，开始凝固时与凝固终了时的固相成分差别 越大，最终凝固组织的成分偏析越严重。 • 对于k0＞1 的情况， k0越大，则偏析越严重。
平衡条件下的溶质再分配
大部分金属属于此类 光滑界面：微观光滑、宏观粗糙；
将生长成为有棱角的晶体； 非金属、类金属（Bi、Sb、Si）属于此类
T L 10m 0.5nm 光滑界面
第四节 生长 一、固－液界面结构
粗糙界面：微观粗糙、宏观光滑； 将生长成为光滑的树枝；
大部分金属属于此类 光滑界面：微观光滑、宏观粗糙；
将生长成为有棱角的晶体； 非金属、类金属（Bi、Sb、Si）属于此类
自由成核生长，并长成树枝晶，这称
为自由树枝晶。
S
L
图 从柱状枝晶的外生生长转变为 等轴枝晶的内生生长
溶质再分配的影响
两种过冷
热过冷：仅由熔体实的际过温冷度。分布所决定 过冷
成分过冷： 由溶质再分配导致界面前方熔体成分 及其凝固温度发生变化而引起的过冷。
五、微观偏析
偏析：金属凝固过程中发生化学成分不均匀的现象 偏析程度用偏析比来表示：
界面前沿液相实际温度梯度＜平衡温度梯度
GL mLCs* (1 k0 )
R
k0 DL
工艺参数 合金有关参数
GL：液相实际温度梯度 R：固液界面推进速度 mL：液相线斜率 DL：液相溶质扩散系数
四、成份过冷与晶体生长形态
• 凝固界面形态分为：平界面、胞状界面、和树枝界面 • 当合金成分一致时，随 GL / R 值的减少，晶体形态由平面
平衡溶质分配系数k0的定义：当凝固进行到某 一温度T *时，平衡固相溶质成分CS*与液相溶质
成分CL*之比，即
k0
C
* S
C
* L
（4-1）
k0<1
k0>1
假定相图中的液相线和固相线均为直线（其斜
率分别为mL、mS），则
k0
CS* CL*
(T0 (T0
T * ) / mS T * ) / mL
0
CL
C
固液界面前方溶质如果存在分布梯度，相图告诉我们，
当液相溶质成分不同时，其凝固温度也不相同。
成份过冷的产生
合金凝固时的成分过冷 a)二元平衡相图 b)界面前沿液相溶质富集带 c)稳定界面 d)非稳定界面
在固液界面附近，运用Fick扩散定律和平衡温度梯 度与液相斜率的关系，可以推导出成分过冷判据：
柱状枝晶生长过程
d、宽成分过冷区的自由树枝晶生长
dTL(x)/dx x=0 T1
GL
枝状晶＋自由树枝晶（等轴晶）
TL(x)
ΔT*m 当固一液界面前方液体中成分过冷的
ΔTcm
最大值大于液体中非均质生核所需要
GS T2
ΔTK
的过冷度ΔT异时,在柱状枝晶生长的同
时，界面前方这部分液体将发生新的
S
L
形核过程，导致晶体在过冷的液体中
溶质再分配现象的产生
溶质再分配：由于合金的各组元在液相和固相 中的化学位不同，析出于固相中的溶质含量将不同 于其周围液相内溶质的含量，从而在固相和液相中 产生成分梯度，引起溶质扩散。在整个凝固过程中， 固、液两相内部将不断进行着溶质元素的重新分布， 称此为合金凝固过程中的溶质再分配。
基本知识——溶质平衡分配系数
晶向胞状晶向胞状树枝晶、柱状树枝和等轴树枝晶转变。
a)平界面 b)痘点状界面 c)狭长胞状界面 d)不规则胞状界面 e)六角形胞晶 f)树枝晶
铝合金随成分过冷 度的增加，凝固界 面形态的演变过程
“成分过冷”与固－液界面形貌
四、过冷对凝固过程的影响
可见，随过冷的增加，固液界面由平面生长模 式到胞状生长模式，最后成为树枝状生长模式。
1
2.0 1.5 1.0
界面上原子沉积几率 x
不同 α 值时 G 与 χ 间的关系 S
1）当 2时，G 在界面原子位置 S
有50％被沉积时最小，也就是说有一 半原子位置被沉积时，其自由能最小， 此时的界面形态被称之为粗糙界面。
2）当 > 2时， G 的最小值在 x 接近 S 于0 和1的两端处，这意味着界面上有 很多空位未被原子占据 ，或几乎所有 的空位均被原子占据。这两种情况下，
k0C0
解上述微分方程。
0
fS+fL=1
S
L
fS
dfS
B
面积A=B A
x
非平衡条件下的溶质再分配
T C0
+L
Csm
0
L
CE
+
C
CE
+L
来自百度文库
Csm
C0
k0C0 0
C
S x
非平衡条件下的溶质再分配
CL*
C0
CS*
三、固液界面的过冷
T
CL*
C0
CS*
TL
+L
Csm
L
+L
CE
+
b、窄成分过冷区的胞状生长
GL mC0 1 K0
dTL(x)/dx x=0
v DL K0
GL
T1
TL(x)
胞状界面的成分过冷区的宽度约在0.0l一
0.1cm之间，随着成分过冷的增大，发生：
(a)
GS T2
ΔTK
对宏观平坦的界面，产生的任何凸起，
都必将面临较大的过冷，而以更快的
S
L
(b)
1、正常偏析：对于 k0 <1的合金，先凝固区域的 溶质含量低于后凝固区域，与正常k0溶质再分配规 律一致。
2、逆偏析：对于 k0 < 1的合金，外层的一定范围 内溶质含量分布由外向内逐渐降低（枝晶通道）
§2-5 溶质再分配
七、树枝晶
三次臂 二次臂 主干（一次臂）
a、无成分过冷的平面生长
平面生长的条件：
GL mC0 1 K0 v DL K0
dTL(x)/dx x=0 GL T1
TL(x)
GS T2
ΔTK
S
图 界面前方无成分过冷时
平面生长
a）局部不稳定界面
S
b）最终稳定界面
L (a) 局部不稳定界面 L (b) 最终稳定界面
速度向前长大。同时不断向周围的熔
体中排出多余的溶质，凹陷区域溶质
溶质汇集区
S
L
(c)
浓度增加得更快，因凹陷区域的溶质 向熔体扩散比凸起部分更困难。凸起
图 a）窄成分过冷区的形成
部分快速生长的结果，导致凹陷部分
b）平界面在成分过冷作用下失去稳定 溶质进一步浓集。
c）稳定的胞状界面形态的形成
T1
GS T2 S S S
－N－固A 界体界面内面上部上表一面实个层际原一占子个据的原的配子位 原的数子配位位置数数 x－固N体A 内N ,部界一面个上原原子子的沉配积位几数 率
k 玻耳兹曼常数
GS 2.0
NkTm
1.5
10.0
1.0
0.5
0
0
-0.5
5.0
3.0
0.2
0.4
0.6
0.8
二、生长方式
沉积后 沉积前 表面能增加
位置1：Gi 5a2 a2 4a2
位置2：Gi 4a2 2a2 2a2
位置3：Gi 3a2 3a2 0
位置4：Gi 2a2 4a2 2a2
只是依靠液态金属能量的变化，由晶胚直接生核的过程。
熔体中依靠外来杂质或容器壁提供衬底进行的形核。
第四节 生长 一、固－液界面结构
粗糙界面：微观粗糙、宏观光滑； 将生长成为光滑的树枝；
大部分金属属于此类 光滑界面：微观光滑、宏观粗糙；
将生长成为有棱角的晶体； 非金属、类金属（Bi、Sb、Si）属于此类
先凝固部分溶质浓度
后凝固部分溶质浓度
单相合金的凝固特点
• 除纯金属外，单相合金的凝固过程一般是在一个固、 液两相共存的温度区间内完成的。
Cu
40%
Ni
• 可见，凝固过程中必有传质过程发生，固-液界 面两侧都将不断地发生溶质再分配的现象。
2020/3/14
Solidification of Metals
SR
Cmax Cmin
微观偏析可造成材料本身的冲击韧性、塑性 及耐腐蚀性降低
有两种情况：
•晶界与晶体生长方向平行，晶界出现凹槽，溶 质富集程度高，如图a； •两个晶粒相对生长，相遇前将溶质排出到剩余 液相中，使最后凝固部分富含溶质，如图b。
六、宏观偏析
• 宏观偏析通常指整个铸锭或铸件在大于晶粒尺度 的大范围内产生的成分不均匀的现象
Review of last lesson
• 界面张力 • 凝固热力学条件 • 自发形核 • 非自发形核
物体与物体接触时都会形成分界面，分界面上原 子受力不平衡，合力则指向物体内部，使接触面产生 自动缩小的趋势。
过冷度△T为金属凝固的驱动力，过冷度越大，凝 固驱动力越大；金属不可能在T＝Tm时凝固。
c、较宽成分过冷区的柱状树枝晶生长
dTL(x)/dx x=0 GL
TL(x)
ΔTK L L
L
随着界面前方成分过冷区加宽，凸起晶 胞将向熔体伸展更远；原来胞晶抛物状 界面逐渐变得不稳定。晶胞生长方向开 始转向优先的结晶生长方向，胞晶的横 向也将受晶体学因素的影响而出现凸缘 结构，当成分过冷加强时，凸缘上又会 出现锯齿结构即二次枝晶。
位置5：Gi a2 5a2 4a2
简单立方晶体的长大过程示意
因此界面越粗糙，原子沉积、长大就越容易。
晶体的生长方式 粗糙界面连续生长
光滑界面侧向生长
二维晶核台阶
晶核中的缺陷
螺型位错 孪晶沟槽 旋转晶界
R 生长速度R 1Tk 1--连续生长的动力学常数
Tk 晶体长大时动力学过冷度
NkNNGT即kkGGSmTT即 即SSmm与k与 与x熔 HT(kkxx1m熔 熔 HHTT0((融11(mm00融 融x((熵))xx熵 熵))))值x值 值lkSxxnSmllkkSSxnnm(SS成mmxxmm((成 成)正 (1))正 正 ((11比x比 比)xxln)) ll(nn1((式11式中 x中)xx：－ ：))HSNkkxNNxNNkHSm0界 mAAG0 G玻 玻一 界玻 NNS界 界 一 面一界 界S一AA耳 耳个 耳 固 面 面 面个 上面 面 个固个 NN兹 兹原 兹－ 上 上 固 表 上,,上 上 原－固界 界曼 曼子 曼可 可 液 体 面可实 实 子液面 面 体常 常的 常被 被 界 原 层际 际 被的界上 上 原数 数数 熔 占 占 面 子 一占 占 熔占面原 原 子化 据 据相 所 个据 据化相子 子 所据熵 的 的对 具 原的 的熵对沉 沉 具的原 原 值自 子 有原 原值积 积 自有原子 子由 的 的子 子几 几 由的子位 位能 结 配 位 位率 率 能结置 置 位变 合 位 置 置变合数 数置化 能 数 数 数化能数
T L
10m
0.5nm 粗糙界面
第四节 生长 一、固－液界面结构
粗糙界面：微观粗糙、宏观光滑； 将生长成为光滑的树枝；
大部分金属属于此类 光滑界面：微观光滑、宏观粗糙；
将生长成为有棱角的晶体； 非金属、类金属（Bi、Sb、Si）属于此类
10m
粗糙界面
第四节 生长 一、固－液界面结构
粗糙界面：微观粗糙、宏观光滑； 将生长成为光滑的树枝；
Tk
连续生长时晶体生长速度与动力学过冷度的关系
二维晶核台阶
R
L
R 2eb Tk
孕育期 S
Tk
依靠二维晶核台阶生长时R与T 的关系 k
R
R 3Tk2
Tk
依靠螺型位错台阶生长时R与T 的关系 k
三、生长速度
不同生长方式生长速率与动力学过冷度的关系
第五节 溶质再分配
合金 溶质再分配 单相合金
平衡杠杆定律：
C
* S
fS
C
* L
fL
C0
fS fL 1
解联立方程得：
C
* S
1
C0 k0 fs(1 k0
)
心部 fs
当fS=0时，CS*=k0C0
C CL*
当fS=1时，CS*=C0 可见，完全和平衡相图的规律相同。
C0 CS*
0
表面 fL
x
平衡条件下 溶质再分配
溶质再分配 非平衡条件
二、非平衡条件下的溶质再分配
非 平 衡 杠 杆 定 律 （ Scheil 公 式 ）
非平衡条件下的溶质再分配
C
C
* S
k0C0 ( 1
fs
)( k0 1 )
CL*
C
* L
C0
f ( k0 1 ) L
C0
已知：k0=CS*/CL*
CS*
且：当fS=0时，CS*=k0C0
10m
光滑界面
第四节 生长 一、固－液界面结构
粗糙界面：微观粗糙、宏观光滑； 将生长成为光滑的树枝；
大部分金属属于此类 光滑界面：微观光滑、宏观粗糙；
将生长成为有棱角的晶体； 非金属、类金属（Bi、Sb、Si）属于此类
Jackson判据
N 界面上实际占据的原子位置数 A
x N N,界面上原子沉积几率 A
mL mS
（4-2）
即k0值为与温度及浓度无关的常数。
平衡溶质分配系数k0的物理意义： • 对于k0 1，k0越小，固相线、液相线张开程度 越大，开始凝固时与凝固终了时的固相成分差别 越大，最终凝固组织的成分偏析越严重。 • 对于k0＞1 的情况， k0越大，则偏析越严重。
平衡条件下的溶质再分配
大部分金属属于此类 光滑界面：微观光滑、宏观粗糙；
将生长成为有棱角的晶体； 非金属、类金属（Bi、Sb、Si）属于此类
T L 10m 0.5nm 光滑界面
第四节 生长 一、固－液界面结构
粗糙界面：微观粗糙、宏观光滑； 将生长成为光滑的树枝；
大部分金属属于此类 光滑界面：微观光滑、宏观粗糙；
将生长成为有棱角的晶体； 非金属、类金属（Bi、Sb、Si）属于此类
自由成核生长，并长成树枝晶，这称
为自由树枝晶。
S
L
图 从柱状枝晶的外生生长转变为 等轴枝晶的内生生长
溶质再分配的影响
两种过冷
热过冷：仅由熔体实的际过温冷度。分布所决定 过冷
成分过冷： 由溶质再分配导致界面前方熔体成分 及其凝固温度发生变化而引起的过冷。
五、微观偏析
偏析：金属凝固过程中发生化学成分不均匀的现象 偏析程度用偏析比来表示：
界面前沿液相实际温度梯度＜平衡温度梯度
GL mLCs* (1 k0 )
R
k0 DL
工艺参数 合金有关参数
GL：液相实际温度梯度 R：固液界面推进速度 mL：液相线斜率 DL：液相溶质扩散系数
四、成份过冷与晶体生长形态
• 凝固界面形态分为：平界面、胞状界面、和树枝界面 • 当合金成分一致时，随 GL / R 值的减少，晶体形态由平面
平衡溶质分配系数k0的定义：当凝固进行到某 一温度T *时，平衡固相溶质成分CS*与液相溶质
成分CL*之比，即
k0
C
* S
C
* L
（4-1）
k0<1
k0>1
假定相图中的液相线和固相线均为直线（其斜
率分别为mL、mS），则
k0
CS* CL*
(T0 (T0
T * ) / mS T * ) / mL
0
CL
C
固液界面前方溶质如果存在分布梯度，相图告诉我们，
当液相溶质成分不同时，其凝固温度也不相同。
成份过冷的产生
合金凝固时的成分过冷 a)二元平衡相图 b)界面前沿液相溶质富集带 c)稳定界面 d)非稳定界面
在固液界面附近，运用Fick扩散定律和平衡温度梯 度与液相斜率的关系，可以推导出成分过冷判据：
柱状枝晶生长过程
d、宽成分过冷区的自由树枝晶生长
dTL(x)/dx x=0 T1
GL
枝状晶＋自由树枝晶（等轴晶）
TL(x)
ΔT*m 当固一液界面前方液体中成分过冷的
ΔTcm
最大值大于液体中非均质生核所需要
GS T2
ΔTK
的过冷度ΔT异时,在柱状枝晶生长的同
时，界面前方这部分液体将发生新的
S
L
形核过程，导致晶体在过冷的液体中
溶质再分配现象的产生
溶质再分配：由于合金的各组元在液相和固相 中的化学位不同，析出于固相中的溶质含量将不同 于其周围液相内溶质的含量，从而在固相和液相中 产生成分梯度，引起溶质扩散。在整个凝固过程中， 固、液两相内部将不断进行着溶质元素的重新分布， 称此为合金凝固过程中的溶质再分配。
基本知识——溶质平衡分配系数
晶向胞状晶向胞状树枝晶、柱状树枝和等轴树枝晶转变。
a)平界面 b)痘点状界面 c)狭长胞状界面 d)不规则胞状界面 e)六角形胞晶 f)树枝晶
铝合金随成分过冷 度的增加，凝固界 面形态的演变过程
“成分过冷”与固－液界面形貌
四、过冷对凝固过程的影响
可见，随过冷的增加，固液界面由平面生长模 式到胞状生长模式，最后成为树枝状生长模式。
1
2.0 1.5 1.0
界面上原子沉积几率 x
不同 α 值时 G 与 χ 间的关系 S
1）当 2时，G 在界面原子位置 S
有50％被沉积时最小，也就是说有一 半原子位置被沉积时，其自由能最小， 此时的界面形态被称之为粗糙界面。
2）当 > 2时， G 的最小值在 x 接近 S 于0 和1的两端处，这意味着界面上有 很多空位未被原子占据 ，或几乎所有 的空位均被原子占据。这两种情况下，
k0C0
解上述微分方程。
0
fS+fL=1
S
L
fS
dfS
B
面积A=B A
x
非平衡条件下的溶质再分配
T C0
+L
Csm
0
L
CE
+
C
CE
+L
来自百度文库
Csm
C0
k0C0 0
C
S x
非平衡条件下的溶质再分配
CL*
C0
CS*
三、固液界面的过冷
T
CL*
C0
CS*
TL
+L
Csm
L
+L
CE
+
b、窄成分过冷区的胞状生长
GL mC0 1 K0
dTL(x)/dx x=0
v DL K0
GL
T1
TL(x)
胞状界面的成分过冷区的宽度约在0.0l一
0.1cm之间，随着成分过冷的增大，发生：
(a)
GS T2
ΔTK
对宏观平坦的界面，产生的任何凸起，
都必将面临较大的过冷，而以更快的
S
L
(b)
1、正常偏析：对于 k0 <1的合金，先凝固区域的 溶质含量低于后凝固区域，与正常k0溶质再分配规 律一致。
2、逆偏析：对于 k0 < 1的合金，外层的一定范围 内溶质含量分布由外向内逐渐降低（枝晶通道）
§2-5 溶质再分配
七、树枝晶
三次臂 二次臂 主干（一次臂）
a、无成分过冷的平面生长
平面生长的条件：
GL mC0 1 K0 v DL K0
dTL(x)/dx x=0 GL T1
TL(x)
GS T2
ΔTK
S
图 界面前方无成分过冷时
平面生长
a）局部不稳定界面
S
b）最终稳定界面
L (a) 局部不稳定界面 L (b) 最终稳定界面
速度向前长大。同时不断向周围的熔
体中排出多余的溶质，凹陷区域溶质
溶质汇集区
S
L
(c)
浓度增加得更快，因凹陷区域的溶质 向熔体扩散比凸起部分更困难。凸起
图 a）窄成分过冷区的形成
部分快速生长的结果，导致凹陷部分
b）平界面在成分过冷作用下失去稳定 溶质进一步浓集。
c）稳定的胞状界面形态的形成
T1
GS T2 S S S
－N－固A 界体界面内面上部上表一面实个层际原一占子个据的原的配子位 原的数子配位位置数数 x－固N体A 内N ,部界一面个上原原子子的沉配积位几数 率
k 玻耳兹曼常数
GS 2.0
NkTm
1.5
10.0
1.0
0.5
0
0
-0.5
5.0
3.0
0.2
0.4
0.6
0.8