武汉理工控制工程第四章习题解答
控制工程基础第四章习题答案
3-18 N(s)=0时2222220()(11/)*(1/(1))/(11/(1)*1/)()[1()]*()[(1(1))/((1)1)]*()/(1)*()lim ()lim */(1)*(1/1/)0ssr s s s s s s s E s s R s s s s s s R s s s s R s e sE s s s s s s s ϕϕ→→=++++=-=++-+++=++==+++=R(S)=0时 /不受扰动的影响。
扰动作用的完全补偿 4-2⑴ G(s)=10k/(s(s+2)(s+5))=Kg/(s(s+2)(s+5)) 见例4-12 ⑵ 2()(820)KgG s s s s =++①根轨迹有三支，起点分别为0，-4±2j,终点为无穷远处 ②实轴上根轨迹区间为（-∞，0）③渐近线：180(21)/360,180k θ=±+=±042428/33a j jσ+-++-=-=-⑤与虚轴的交点 328200s s s Kg +++= 3s 1 201[11/*]*1()011/*1/(1)s s s C s s s -+==++2s 8 Kg S 20-Kg/8 0s Kg2s 的辅助方程 280s Kgp += 1.2s j j == ⑥出射角、入射角180(21)90157.48180263.563.5a k k θ=+--=--=-⑶G(s)=(1)(2)(5)Kgs s s s +++①根轨迹有4支，起点为0，-1，-2，-5，终点均在无穷远处 ②实轴上区间[-1 0].[-5 -2]③渐近线：180(21)/445,135k θ=±+=±±521024a δ+++-=-=-④分离点，会合点()N s =1, ()()()()D s s s 1s 2s 5=+++=43281710s s s +++s '()N s =0, 32'()4243410D s s s s =+++()'()'()()0N s D s N s D s -= 424243410s s s +++=0牛顿系数定理求：Kg=- ()()()s s 1s 2s 5+++dKg /ds = -(324243410s s s +++)记为P(s) 初选 s1=-0.5,-3.5,s-s1=s+0.5,s+3.5 用s+0.5,s+2.5去除p(s),Q(S)得12120.38R s s R =-=-同理2' 4.54s =- ⑤与虚轴的交点432817100s s s s Kg ++++=4s 1 17 Kg 3s 8 102s 17-5/4 Kg 10*0.5060Kg -= 19.75Kgp = S 10-0.506Kg 00s Kg辅助方程 215.80s Kgp += 1.2 1.12s j =± ⑷ ()(5)G s (1)(3)Kg s s s +=++根轨迹有2支，起点为-1，-3，终点为负无穷远处 实轴区间[-3 -1],[ -∞ -5]平面上的轨迹是圆，圆心为(-5,j0)处，圆半径为2.83 4-3 a 开环传递函数为21010(2)10(2)()*10(2)(2)10*(210)1**(2)k s s s s s s s G s s s s s k s k s k s s s ++===+++++++210()(210)10s s s k s ϕ=+++特征方程为2(210)10s s k s +++=0 用2210s s ++除特征方程得210*1210S sK s s =-++b 21010(1)(2)()(1)10210(1)1(1)(2)s s s s s s s s s s s τϕτττ++=+=++++++ 特征方程为 2210(1)s s s τ+++=0 210*1210ss s τ=-++根轨迹有2支，起点 1.22132s i -±==-±处，终点一支在零点0处，一支无限远处区间为[-∞0];分离点和会合点 ()10N s s= 2()210D s s s =++ '()10N s = '()22D s s =+210*(22)10(210)0s s s s +-++=得 1.2 3.16s ==±（3.16舍去）4-4 零点 -5 极点 0，-2 ±2ja 点(-1,j0) b(-1.5,j2) c(-6,j0) d(-4,j3) e(-1,j2.37) f(1,j1.5) a 点0(6565180)180s zi s pi ∠+-∠+=--+=-∑∑满足1544Kg ==b 点 30(012783)180-++=-满足0.5*4*2.11.103.8Kg ==C 点 180(180135135)0-+-=不满足条件 4-5 解：绘出g k 从0到无穷的根轨迹，如图所示：根轨迹有3支，起点为0，-4,-6，终点为无限远处 渐近线180(21)/360,180k θ=±+=±0461033a σ++-=-=- 分离点和会合点 32()1024D s s s s =++2'()32024D s s s =++ ()1N s = '()0N s = 由()*'()'()*()0D s N s D s N s -=得 1.2 1.57s =- -5.1（舍去）与虚轴的交点 用劳斯判据得 240g k p = 1.2s =%18%σ≤的要求，阻尼角60β≤ ，作P 60= 的径向直线交点为A,B 作为满足性能指标要求的闭环主导极点，1,2 1.2 2.1s j =-±（计算方法此点满足特征方程）|0|*||*||44g k A CA DA == /4*6 1.83g K k =≈44g k ≤ 1.83K ≤另一闭环极点为- 3(46 2.4)7.6s =-+-=-不影响系统的超调量，取 1.83K =即满足要求 4-6 (2)()(1)(4)k Kg s G s s s s +=++解：三支根轨迹：起点在0，-1，-4处，终点-2,与两支无限远处 实轴上区间[-1 0][-4 -2]处分离点和会合点()2N s s =+, 32()(1)(4)54D s s s s s s s =++=++ '()1N s = 2'()3104D s s s =++232(2)*(3104)(54)0s s s s s s +++-++=得10.6s =- 渐近线 01421.531σ++--=-=--180(21)/290,270k θ=+=与虚轴的交点 特征方程 3254(2)0g s s s k s ++++=3s 1 4+g k 2s 5 2g kS2035gk +0s 2S 行等于0 g k 是负值，无解，与虚轴不交 开环放大系数 K=g k *2/4=3 幅值条件1g k = 6g k = 3v k =设半径为r ，32(cos60sin60)5(cos60sin60)(4)(cos60sin60)20g g r r j r r j k r r j k -++-+++-++={r=2, g k =6,60β= 0.5ς= 16%δ=2wn =1.81p t s == 33.43*s t wnς==4-7 求分离点 ()1N s s =+ 232()()D s s s a s as =+=+ '()1N s = 2'()32D s s a s =+得s=0,1,2s =a>1时，若2(3)160a a +-> a>9时有2个分离点，a=9时有1个分离点且为-3，a<9无分离点a<1 无分离点4-8解：起点0，32j -±渐近线180(21)/360,180k θ=±+=±330222213a j j σ+++-=-=-与虚轴交点 用劳斯判据得 1,23s j =±027g k <<时系统稳定出射角180(21)(90125.3)35.3a k θ=+-+=-4-9 解 ⑴三支 起点为0，-2，终点为无穷远处 渐近线180(21)/360,180k θ=±+=±23a σ-=-系统不稳定⑵三支 起点为0，-2，终点一支为-3，两支为无穷远处 渐近线180(21)/290k θ=±+=±231312a σ--=-=- 系统仍不稳定⑶三支 起点为0，-2，终点一支为-1，两支为无穷远处 渐近线180(21)/290k θ=±+=±211312a σ--=-=-- 求分离点和会合点()1N s s =+ 232()(2)2D s s s s s =+=+'()1N s = 2'()34D s s s =+由()*'()'()*()0D s N s D s N s -=得10,,22s s s ==-=-无分离点 系统稳定 20c z -<-<时，系统稳定4-10内环特征方程为：2200Ts s ++= 2*120s T s =-+作根轨迹，两个零点为原点，极点一个为无穷远处，一个为-20。
机械控制工程基础第四章复习题及答案
Gs
则系统的频率特性为
X o s 36 X i s s 4s 9
G j
其中，幅频特性为
36 j 4 j 9
A G j
相频特性为
36 16 81 2
2
9 4 9 3 题目 9 ：系统的传递函数为 G ( s) ，则其频率特性是【 】 s 0.2 3 3 A． G ( j ) B． G ( j ) 0.2 s 0.2
2 处， 折线斜 率增加
4t
0.8e 9t , t 0 ，试求系统的
幅频特性和相频特性。 分析与提示：首先由系统的输入输出得到系统传递函数；令 s= j 即可得到频率特性， 进而得到幅频特性和相频特性。 答案：由已知条件有
1 X i s , s
传递函数为
X o s
1 1 1 1.8 0.8 s s4 s9
极坐标图与波德图之间对应关系a极坐标图上的实轴对应于波德图上的180线b极坐标图上的负实轴对应于波德图上的180线c极坐标图上的正实轴对应于波德图上的180线d极坐标图上的单位圆对应于波德图上的0分贝线e极坐标图上的1j0点对应于波德图上的0分贝线分析与提示
第四章 题目 1 ：线性定常系统对正弦信号(谐波输入)的 称为频率响应。 答案：稳态响应 题目 2： 频率响应是系统对_____________的稳态响应； 频率特性 G(jω)与传递函数 G(s) 的关系为____________。 答案：正弦输入、s= j 题目 3 ：以下关于频率特性、传递函数和单位脉冲响应函数的说法错误的是【 A． G( j ) G( s) C． G( s) L (t )
o
u(w) 0 , v( w) 0
武汉理工大学《自动控制原理》考试复习重点知识汇总
c(t) = −te−t − e−t + 1(t) = 1(t) − (1 + t)e−t t > 0
7,在本课程中引入拉氏变换不只是为了解微分方程，更重要的是通过它建立常参量线性系 统一种输入/输出描述的数学模型。
5
第二讲 系统的数学模型
2. 1. 基本要求 1.了解建立系统微分方程的一般方法，能对简单的机械网络和电路能列写出动态方程式。 2.掌握传递函数的概念及性质。 3.掌握典型环节的传递函数形式。 4.掌握由系统微分方程组建立动态结构图的方法。 5.掌握用动态结构图等效变换求传递函数和梅逊公式求传递函数的方法。 6.掌握系统的开环传递函数、闭环传递函数，对参考输入和对干扰的系统闭环传递函数及误 差传递函数的概念。
2. 2 重点讲解 1, 本章是建立常参量线性系统描述系统输入、输出关系的的两种数学模型：系统微分方程 式和传递函数，前者是时域描述，后者则是复数域的描述。建立系统的数学模型是一件非常 复杂的工作，它涉及对系统中每个部件的深入了解和专门的知识，这些都不是本课程可以解 决的问题。它要靠专业课学习和长期的工作实践的积累。这里只是介绍建立模型的一种思路 和原则步骤。
运用拉氏变换的线性性质和延迟定理，可得
L[
f
(t)]
=
L[t ⋅1(t)
− (t
− t0 ) ⋅1(t
− t0 ) − t0
⋅1(t
− t0 )]
=
1 s2
−
1 s2
e−t0s
−
t0 s
e−t0s
4,拉氏变换式的积分下限问题
拉氏变换的定义的积分下限为零，在工程实践中，应该有 0+ (零的右极限)和 0− (零的左
由式(1-1)直接可得( x = 0, y = 1, c = 2.55,θ = −78.7o )
武汉理工大学《混凝土结构设计原理》各章重点习题及答案.
一、判断题（请在你认为正确陈述的各题干后的括号内打，否则打“X”。
每小题1 分・）第1章钢筋和混凝土的力学性能1.混凝土立方体试块的尺寸越人，强度越高。
（）2.混凝土在三向压力作用下的强度可以提高。
（）3.普通热轧钢筋受压时的屈服强度与受拉时基本相同。
（）4・钢筋经冷拉后，强度和塑性均可提高。
（）5.冷拉钢筋不宜用作受压钢筋。
（）6.C20 表示/cu=20N/mmo （）7.混凝土受压破坏是由于内部微裂缝扩展的结果。
（）8.混凝土抗拉强度随着混凝土强度等级提高而增大。
（）9.混凝土在剪应力和法向应力双向作用2抗剪强度随拉应力的增人而增人。
（）10.混凝土受拉时的弹性模量与受压时相同。
（）11.线性徐变是指压应力较小时，徐变与应力成正比，而非线性徐变是指混凝土应力较大时，徐变増长与应力不成正比。
（）12.混凝土强度等级愈高，胶结力也愈人（）13.混凝土收缩、徐变与时间有关，且互相影响。
（）第3章轴心受力构件承载力1.轴心受压构件纵向受压钢筋配置越多越好。
（）2.轴心受压构件中的箍筋应作成封闭式的。
（）3.实际工程中没有真正的轴心受压构件。
（）4.轴心受压构件的长细比越大，稳定系数值越高。
（）5.轴心受斥构件计算中，考虑受压时纵筋容易斥曲，所以钢筋的抗斥强度设计值最人取为400N / lmr o ( )6.螺旋箍筋柱既能提高轴心受压构件的承我力，又能捉高柱的稳定性。
（）第4章受弯构件正截面承载力1.混凝土保护层厚度越大越好。
（）2.对于x<h f的T形截面梁，因为其正截面受弯承载力相肖于宽度为bf的矩形截面梁，所以其配筋率应按p=-^-來计算。
（）bfho3.板中的分布钢筋布置在受力钢筋的下而。
（）4.在截面的受压区配置一定数最的钢筋对于改善梁截面的延性是有作用的。
（）5.双筋截面比单筋截面更经济适用。
（）6.截面复核中，如果歹〉仇，说明梁发生破坏，承载力为0。
（）7.适筋破坏的特征是破坏始自于受拉钢筋的屈服，然后混凝土受压破坏。
武汉理工大学《控制工程基础》考研模拟试题三套含参考答案
2015年武汉理工大学《控制工程基础》模拟题11、 选择填空（30分，每小题2分）（下列各题均给出数个答案，但只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在空白 处）1.1在下列典型环节中，属于振荡环节的是 。
(A) 101.010)(2++=s s s G (B) 101.01)(2++=s s s G (C) 101)(+=s s G 1.2系统的传递函数定义为在零初始条件下输出量的Laplace 变换与输入量的Laplace变换之比，其表达式 。
（A ）与输入量和输出量二者有关（B ）不仅与输入量和输出量二者有关，还与系统的结构和参数有关 （C ）只与系统的结构和参数有关，与输入量和输出量二者无关 1.3系统峰值时间p t 满足 。
（A ）0)(=pp o dt t dx （B ）)()(∞=o p o x t x （C ）)()()(∞⋅∆≤∞-o o p o x x t x其中，)(t x o 为系统的单位阶跃响应。
1.4开环传递函数为G (s )的单位反馈系统的静态速度误差系数的计算式为 。
(A) )(lim 0s G K s v →= (B) )(lim 2s G s K s v →=(C) )(lim 0s sG K s v →=1.5最大百分比超调量(%)p M 的定义式为 。
（A ）)()(max (%)∞-=o o p x t x M (B) %100)()()(max (%)∞∞-=o o o p x x t x M（C ）)()(max(%)t x t x M i o p = 其中，)(t x i 为系统的输入量，)(t x o 为系统的单位阶跃响应，)(max t x o 为)(t x o 的最大值。
1.6给同一系统分别输入)sin()(11t R t x i ω=和)sin()(2t R t x r i ω=这两种信号（其中，r ω是系统的谐振频率，1ω是系统正常工作频率范围内的任一频率），设它们对应的稳态输出分别为)sin()(1111ϕω+=t C t x o 和)sin()(222ϕω+=t C t x r o ，则 成立。
武汉理工控制工程第五章习题答案
习题参考答案习题5-1 解：相角裕度可通过对数幅频特性用图解法求出。
K =10时,)/s )(s (s )s (G 511510++=图5-41 习题5-1解图由上图可知：22020401lg K lg lgc==ωω 得剪切频率41412.c ==ω。
相角裕度为：︒=ω-ω-︒-︒=ωϕ+︒=γ519590180180.arctanarctan )(cc c 当K 从10变到100时，20lgK=20lg20＝26dB ，如图中虚线所示。
202020401lg K lg lgc==ωω' 相角裕度为：︒-=ω'-ω'-︒-︒=ω'ϕ+︒=γ229590180180.arctanarctan )(cc c 求增益裕度，则需先求出g ω。
5180590=ω⇒︒-=ω-ω-︒-g g g arctanarctan当K=10时，有dB .lg)(A lg L ggg g g 54925110202022=ω+ω+ω-=ω-=当K=100时，有()dB A L ggg g g 5.10251100lg20lg 2022-=++-=-=ωωωω习题5-2 解：画出开环系统幅相频率特性，如下图所示：图5-42 习题5-2解图从上图中可知，1-=N ；而由表达式()()s H s G 可知0=P 。
根据Nyquist 判据有：()21202=-⨯-=-=N P Z ，因此闭环系统不稳定。
习题5-3 解： 98.048.11)]([L )(1+++-==-s s s t c s C 闭环传递函数)9)(4(36198.048.11)()()(++=+++-==s s ss s s s R s C s G)9tg 4(tg 2211811636)9)(4(36)(ωωωωωωω--+-+⨯+=++=j ej j j G习题5-4 解： 求系统闭环传递函数5tg 21254)5(4)(54)(1)()()()(14)(ωωωω--+=+=+=+==+=j B K K B K ej j G s s G s G s R s C s G s s G根据频率特性的定义，以及线性系统的迭加性求解如下：（1）︒===30,1,11θωr A︒--====-3.1151tg )1(178.0264)1()(1j j j B e eeA j G θωω[])7.18sin(78.0)1(sin )1()sin()(12︒+=++=+=t t A A t A t c r c s θθθ（2）︒===45,2,21θωr A︒--==+=-8.2152tg 274.02544)(1j j B e ej G ωω)2.232cos(48.1)(︒+=t t c s（3）)8.662cos(48.1)7.18sin(78.0)(︒--︒+=t t t c s习题5-5 解： 系统闭环传递函数为Ks Ts Ks G s G s R s C s G K K B ++=+==2)(1)()()()( 10=ω时系统频率特性为())(10010tg210210)(100)100(10100)()(1ωθωωωωωωj TK j e A eT K Kj T K Kj T K K j G =+-=+-=+-=--==-由已知条件得2)(,1)(12πθθωθω-=-===r c A A A ，则有 ⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-1.0101001100)100(2T K T K T K K习题5-6 解：)116)(1()14(5)154)(1()(222++-+-=++=ωωωωωωωωωj K j j j Kj G 0→ω时，︒-∞∠=→90)(lim 0ωωj G 。
武汉理工大学过程控制试卷4
试卷 4一、填空题（每小题 1 分，共 10 分） 1．一个控制系统的基本组成环节为控制器、变送器、被控对象和四个部分。
2．基于“集中管理、分散控制”的理念， 系统实行分层结构，将控制故障风险分散、管理功能集中，得到了广泛的应用。
3. 如果按系统的结构特点进行分类，过程控制系统可以分为前馈控制系统、 反馈控制系统 和 系统。
4. 某台测温仪表的测温范围为 －100～700℃，校验该表时测得全量程内最大绝对误差为 ＋5℃，则该仪表的精度等级为 。
5. 对于 500℃以下的中、低温，一般使用 来进行中低温度的测量。
6. 串级控制系统主、副对象的时间常数之比，T 01/T 02＝（）为好，主、副回路恰能发 挥其优越性，确保系统高质量的运行。
7.在 PID 参数整定的方法中， 法是在纯比例运行下通过试验，得到临界比例度 δK和临界周期 T K ，然后根据经验总结出来的关系，求出调节器各参数值。
8.在工业生产过程中常要求两种或多种物料流量成一定比例关系，应采用控制系 统。
9. 是表示调节阀流通能力大小的参数。
10. DDZ-III 电动单元组合仪表中控制室内部仪表之间采用直流电压信号，现场 与控制仪表之间采用 直流电流信号。
二、选择题（本大题共10 小题，每小题2 分。
错选、多选、少选或未选均无分，共 20 分）1. 某容器内的压力为 0.8MPa。
为了测量它，应选用量程为( )A.0-1MPaB.0-1.6MPaC.0-3.0MPaD.0-4.0MPa2.过程控制系统中，具有自平衡能力带纯滞后的双容过程的数学模型可表示为（ ）。
A． s e Ts K t - +1 B. sa e Ts s T K t - + ) 1 ( C. ) 1 )( 1 ( 2 1 + + s T s T K D. s e s T s T K t - ++ ) 1 )( 1 ( 2 1 3.过程控制系统中，通常用（ ）表示温度控制器。
《控制工程基础》第四章习题解题过程和参考答案
4-1 设单位反馈系统的开环传递函数为：10()1G s s =+。
当系统作用有下列输入信号时：()sin(30)r t t =+︒，试求系统的稳态输出。
解：系统的闭环传递函数为：10()()11()()1()111C s G s s R s G s Φ===++这是一个一阶系统。
系统增益为：1011K =，时间常数为：111T =其幅频特性为：()A ω=其相频特性为：()arctan T ϕωω=-当输入为()sin(30)r t t =+︒，即信号幅值为：1A =，信号频率为：1ω=，初始相角为：030ϕ=︒。
代入幅频特性和相频特性，有：1(1)A ====11(1)arctan arctan5.1911T ωϕω==-=-=-︒ 所以，系统的稳态输出为：[]()(1)sin 30(1)24.81)c t A A t t ϕ=⋅⋅+︒+=+︒4-2 已知系统的单位阶跃响应为：49()1 1.80.8(0)t t c t e e t --=-+≥。
试求系统的幅频特性和相频特性。
解：对输出表达式两边拉氏变换：1 1.80.8361()49(4)(9)(1)(1)49C s s s s s s s s s s =-+==++++++ 由于()()()C s s R s =Φ，且有1()R s s=（单位阶跃）。
所以系统的闭环传递函数为：1()(1)(1)49s s s Φ=++可知，这是由两个一阶环节构成的系统，时间常数分别为：1211,49T T ==系统的幅频特性为二个一阶环节幅频特性之积，相频特性为二个一阶环节相频特性之和：3-212()()()A A A ωωω===1212()()()arctan arctan arctanarctan49T T ωωϕωϕωϕωωω=+=--=--4-3 已知系统开环传递函数如下，试概略绘出奈氏图。
（1）1()10.01G s s=+（2）1()(10.1)G s s s =+（3）)1008()1(1000)(2+++=s s s s s G （4）250(0.61)()(41)s G s s s +=+ 解：手工绘制奈氏图，只能做到概略绘制，很难做到精确。
武汉理工大学过程控制试卷4标准答案
试卷 4 标准答案一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1．执行器 2．现场总线控制系统 3. 复合控制系统。
4. 1.05. 热电阻6.3-107.临界比例读法8.比值 9.可调比 10. 4-20mADC,1-5VDC二、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分。
错选、多选、少选或未选均无分，共 20 分）1.A2.D3.B4. A5.D6.AD7.AD8. CD9.ABDE 10.ABC三、判断改错题（判断下列各小题，是否正确，错误的请改正，每小题 2 分，共 10 分）1. 错误 改正：时间常数越小，表示对象受到干扰作用后，到达新稳态值所需的时间越短。
2. 错误 改正：变送器若只进行量程迁移，其输入－输出特性曲线的斜率不变化。
3. 错误 改正 当调节过程不稳定时，可以增加积分时间或提高比例度，使其稳定 。
4. 正确。
5. 错误 改正：选择串级控制系统主控制器的作用方向时不考虑执行器的作用方向，要考 虑主对象的作用方向。
四、最大偏差=40℃、余差=10℃衰减比：（340310）：（315310）=6；1振荡周期=226=16min过渡时间=24min 。
五、 0 t =1min c t =0.5min t =1.5min T=2min ( ) ( ) 32 . 0 16 / 610 100 / 50 58 = - - = K 根据表格计算出：比例度 % 4 . 20 % 100 2015 32 . 0 85 . 0 = ´ ´ = d min3 5 . 1 2 = ´ = I T min 75 . 0 5 . 1 5 . 0= ´ = D T 六. a ）流量与测量信号成线性关系仪表的比值系数 56 . 0 3600 2400 2 . 1 1 ' max1 max2 = = = Q Q K K b ）流量计输出信号与流量的平方成正比。
武汉理工控制工程第四章习题解答.
习题解答：4-1 负反馈系统的开环传递函数()()()()21++=s s s K s F s G G，试绘制闭环系统的根轨迹。
解：根轨迹有3个分支，分别起始于0，-1，-2，终止于无穷远。
1-=a σ，︒±︒=60,180a φ。
实轴上的根轨迹是（-∞，-2]及[-1,0]。
0)23(23=++dss s s d 可得，422.01-=s ，578.12-=s ；422.01-=s 是分离点。
根轨迹见图4-28。
图4-284-2系统的开环传递函数为()()()()()421+++=s s s K s F s G G，试证明点311j s +-=在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益G K 和开环增益K 。
解：若点1s 在根轨迹上，则点1s 应满足相角条件π)12()()(+±=∠k s H s G ，如图4-29所示。
图4-29对于311j s +-=，由相角条件=∠)()(11s H s G )431()231()131(0++-∠-++-∠-++-∠-j j jππππ-=---=632满足相角条件，因此311j s +-=在根轨迹上。
将1s 代入幅值条件：1431231131)()(11=++-⋅++-⋅++-=j j j K s H s G G所以，12=G K ， 238==G K K4-3 已知开环零点z ，极点p ，试概略画出相应的闭环根轨迹图。
（1）2-=z ，6-，0=p ，3-； （2）0=p ，2-，442,1j z ±-=； （3）11-=p ，123,2j p ±-=； （4）0=p ，1-，5-，4-=z ，6-； 解：图4-30（1） 图4-30（2）图4-30（3） 图4-30（4）4-4 设单位反馈控制系统开环传递函数为()()()()()23235.31j s j s s s s K s G G-+++++=试概略绘出其闭环根轨迹图（要求确定根轨迹的分离点，起始角和与虚轴的交点）。
自控原理第四章书后习题答案
4-1 绘制具有下列开环传递函数的负反馈系统的根轨迹1、()()()()54*++=s s s K s H s G解：（1）3个开环极点为：p 1=0，p 2=-4，p 3=-5。
（2）实轴上的根轨迹（-4，0），（-∞，-5）（3）303054011-=----=--=∑∑==mn zp n i mj jiσ()() ,,331212ππππϕ±±=+=-+=k mn k a(4) 分离点：1110d 45d d ++=++ d=-1.47, d=-4.53(舍) （5）与虚轴的交点：在交点处，s=j ω，同时也是闭环系统的特征根，必然符合闭环特征方程，于是有：()020********=++--=+++*=*K j j K s s sj s ωωωω整理得： 0203=-ωω；092=-*ωK 解得01=ω；203,2±=ω；18092==*ωK 最后，根据以上数据精确地画出根轨迹。
2、()()()()11.02*++=s s s K s H s G 解：（1）开环极点有3个，分别为：p 1=p 2=-0，p 3=-1，开环零点为z=-0.1 （2）实轴上的根轨迹为：[-1 -0.1] (3) 渐进线有两条，45.0131.010011-=-+--=--=∑∑==mn zp n i mj jiσ()() ,23,2131212ππππϕ±±=-+=-+=k mn k a (4) 分离点：1111d 10.1d d d ++=++ d=0, d=--0.4(舍), d=0.25(舍)分离角：()() ,23,221212ππππϕ±±=+=+=k lk d 最后，精确地画出根轨迹。
4-3 已知系统的开环传递函数为()()()2*1+=s s K s H s G ① 绘制系统的根轨迹图；② 确定实轴上的分离点及K *的值； ③ 确定使系统稳定的K *值范围。
武汉理工2022年11月《控制工程基础(专科)(新)》在线考试网考复习资料
1、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为：，试确定：（1）该系统的固有频率及阻尼比；解：（1）闭环传递函数为：，，（2）系统的单位阶跃响应2、某系统的传递函数为，当输入为时，试求其稳态输出。
解：，，稳态输出：3、图2所示电气系统，为输入电压，为输出电压。
（2）求该系统的传递函数。
解：（1）闭环传递函数为：，，（2）系统的单位阶跃响应4、由质量、弹簧、阻尼器组成的机械系统如图1所示。
已知：k为弹簧的刚度、B为阻尼，为输入、为输出。
试建立系统微分方程，并求其传递函数。
即微分方程：传递函数：5、单位阶跃输入情况下测得某伺服机构的响应为（），试求：（1）系统闭环传递函数；（2）系统的无阻尼自然频率及阻尼比。
解：（1）故：（2），6、已知单位反馈系统的开环传递函数为，试确定使系统闭环稳定且在单位斜坡输入下的稳态误差时，k的数值。
解：7、已知开环最小相位系统的对数幅频特性如图4(a)所示。
若对系统实施串联校正，校正环节的对数幅频特性如图4(b)所示。
试根据图4回答：（1）该系统未校正前（图4(a)）的开环传递函数是什么？（2）校正环节（图4(b)）的传递函数是什么？（3）绘制系统校正后的对数幅频特性图。
正确答案：解：（1）（2）（3）系统校正后的对数幅频特性：8、某控制系统如图2所示，其中为加到设备的外来信号输入。
试求为阶跃信号0.1单位下的稳态误差。
解：式中，、9、图3是一个有速度反馈的控制系统，b为速度反馈系数。
通过与欠阻尼二阶系统的比较，试求：（1）不存在速度反馈（b = 0）时，系统的阻尼比和无阻尼自振频率。
（2）当有速度反馈、且时，其速度反馈系数b和无阻尼自振频率。
解：（1）b＝0时，其闭环传递函数为：,，（2），其闭环传递函数为：,，10、由质量、弹簧、阻尼器组成的机械系统如图1所示。
已知：k为弹簧的刚度，B为系统的阻尼，。
若外力（N）,由试验得到系统稳态响应为：,试确定k和B。
（提示：先建立系统微分方程，得到其传递函数，再求取幅频和相频特性）解：（），又：所以：，二、单选( 每题参考分值2.5分 )11、最小相位系统是指系统的开环传递函数的所有（）均在s左半平面。
武汉理工大学轮机自动化历年试题集锦
武汉理工大学历年轮机自动化试题集锦敬告：本复习参考仅根据历年考试内容汇总，仅供作为应试参考，由于近年考试的改革，预测今年问答题数量将减少，分析题数量会增多，故提醒广大同学，务必将书中的各种重要系统的原理及功能加以熟悉了解，计算题及部分设计题还是要求了解！【一】第一章反馈控制系统一、主机气缸冷却水温度控制系统。
1、根据测温元件安装位置不同，气缸冷却水温度控制系统有哪两种控制方式？各有何特点？答：（1）控制冷却水进口温度：控制在给定值或给定值附近，但冷却水出口温度会随柴油机负荷的变化而有所变化，在超负荷运行时，出口温度将会发生过高的现象；（2）控制冷却水出口温度：冷却水出口温度可以控制在给定值或给定值附近，但冷却水进口温度会随着柴油机负荷的变化，特别是在负荷增加时，冷却水温度会下降。
2、参照图1.1所示系统，指出反馈环节、调节器和执行机构，并画出系统的控制原理框图；答：反馈环节：T802型热敏电阻；调节器：MR-II型调节器；执行机构：限位开关、过载保护继电器、三相交流伺服电机。
系统的控制原理框图如果：3、参照图2电路，分析其比例微分原理，并指出如何整定比例系数和微分时间。
答：)()1()(SUSTKSUBdS+=其中91613)(RWRRK+=，21116151RSCCWRWRTd+⋅++=调整电位器1W可改变放大倍数K，既可整定比例微分调节器的比例带PB，调整2W可整定微分时间。
二、分析图示燃油粘度控制系统。
1、简述图示2.1燃油粘度控制系统的功能；答：在燃油进入高压油泵以前，把燃油粘度作为被控量，根据燃油粘度的偏差值，控制加热器蒸汽调节阀的开度或电加热器的接触器，使燃油粘度维持在给定值上。
2、简述系统投入工作的步骤和注意事项；答：（1）步骤：①接通气源再接通输入信号，打开气源截止阀，调整过滤减压阀5使其输出压力为0.14MPa；②启动测粘计马达，关闭截止阀11，打开截止阀10，让测粘计开始工作；③先将燃油转换阀打开“轻油”运行一段时间后再转向“重油”，关14，打开12,13，让气动调节阀8开始工作；④燃油经燃油加热器7加热,经过燃油细滤器6过滤，进入粘度计1，粘度计把测得的粘度转换成压差信号送至差压变送器4，差压变送器再把压差信号转换成气压信号送至调节器3和记录仪2，调节器根据偏差值输出控制信号来调节阀的开度，从而控制燃油粘度。
过程控制系统——武汉理工大学
一、选择题1、（）存在纯滞后，通常不影响控制质量。
A. 调节通道B. 测量元件C. 变送器D. 干扰通道正确答案是：【D】2、选择性调节系统抗积分饱和措施是（）A. 限幅法B. PI-P法C. 积分切除法D. PI D法正确答案是：【A;B;C】3、（）存在纯滞后，通常不影响控制质量。
A. 调节通道B. 测量元件C. 变送器D. 干扰通道正确答案是：【D】4、串级调节系统中的副回路相当于一个（）。
A. 定值调节系统B. 随动调节系统C. 程序控制系统D. 比值调节系统正确答案是：【B】5、（）表示调节阀流通能力大小的参数。
A. 流量系数B. 可调比C. 相对流量D. 阀阻比正确答案是：【A】6、分程调节的应用场合包括（）A. 扩大调节阀的调节范围B. 为满足工艺要求C. 用于放大倍数变化较大的对象D. 用于大滞后对象E. 用作安全生产的防护措施正确答案是：【A;B;E】7、下列哪种调节规律调节结果容易存在余差?（）A. 比例微分调节B. 比例积分微分调节C. 比例积分调节正确答案是：【A;D】8、过程控制系统中，具有自平衡能力带纯滞后的双容过程的数学模型可表示为（）。
A.B.C.D.正确答案是：【D】9、流量对象滞后一般很小，响应快，测量信号有脉动信号，常用（）调节器。
A. PIB. PDC. PIDD. P正确答案是：【A】10、控制系统的反馈信号使得原来的信号减弱的叫做（）。
A. 负反馈B. 正反馈C. 前馈D. 回馈正确答案是：【A】11、选择串级控制系统的（）应使主要干扰包括在副环。
A. 主被控变量B. 副被控变量C. 控制变量正确答案是：【B】12、过程控制系统中，通常用（）表示温度控制器。
A. PCB. TCC. LCD. FC正确答案是：【B】13、串级控制系统中，主控制器正反作用的选择通常与（）有关A. 主对象B. 副对象C. 控制阀D. 副控制器正确答案是：【A】14、下列表达式中，（）表示比例积分调节规律。
武汉理工大学智能控制大作业
智能控制理论与技术设计报告学院自动化学院专业控制科学与工程班级1303姓名聂鹏指导教师徐华中2014 年 2 月20 日武汉理工大学硕士研究生试题课程名称：智能控制理论与技术专业：双控1303班学号：1049721303692 姓名：聂鹏一、简答题（每小题10分）1．智能控制由哪几部分组成？各自的特点是什么？答：智能控制系统由广义对象、传感器、感知信息处理、认知、通信接口、规划和控制和执行器等七个功能模块组成；各部分的特点是：广义对象——包括通常意义下的控制对象和外部环境；传感器——包括关节传感器、力传感器、视觉传感器、距离传感器、触觉传感器等；感知信息处理——将传感器得到的原始信息加以处理；认知——主要用来接收和储存信息、知识、经验和数据，并对它们进行分析、推理，作出行动的决策，送至规划和控制部分；通信接口——除建立人机之间的联系外，还建立系统各模块之间的联系；规划和控制——是整个系统的核心，它根据给定的任务要求、反馈的信息以及经验知识，进行自动搜索，推理决策，动作规划，最终产生具体的控制作用；执行器——将产生的控制作用于控制对象。
2. 智能控制是在什么背景下产生的？答:传统控制理论在应用中面临的难题包括:(1) 传统控制系统的设计与分析是建立在精确的系统数学模型基础上的,而实际系统由于存在复杂性、非线性、时变性、不确定性和不完全性等,一般无法获得精确的数学模型。
(2) 研究这类系统时,必须提出并遵循一些比较苛刻的假设,而这些假设在应用中往往与实际不相吻合。
(3) 对于某些复杂的和包含不确定性的对象,根本无法以传统数学模型来表示,即无法解决建模问题。
(4) 为了提高性能,传统控制系统可能变得很复杂,从而增加了设备的初投资和维修费用,降低系统的可靠性。
传统控制理论在应用中面临的难题的解决,不仅需要发展控制理论与方法,而且需要开发与应用计算机科学与工程的最新成果。
人工智能的产生和发展正在为自动控制系统的智能化提供有力支持。
武汉理工大学自动化专业《现代控制理论》期末考试题
五、（15分）已知非线性系统状态方程：
试证明0>a 时系统平衡状态0=e x 是大范围渐近稳定的。
六、（15分）已知连续系统的动态方程为：
[]x y u x x 10,121130=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥
⎦⎤⎢⎣⎡--=&
试求系统的传递函数 。
七、（15分）受控系统如图1所示。
其中系统的三个状态变量都是可以测量的。
图1
)
()
(2
22121222
2
1121x x ax x x x x ax x x +--=+-=&&
1. 试建立受控系统的状态空间表达式。
2. 试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－7＋j7，－7－j7，－100处，并写出闭环系统的状态空间表达式;并求出状态反馈闭环系统输出跟踪单位阶跃输入的稳态误差。
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武汉理工大学现代控制理论
例1:试求图中网络的状态空间表达式，系统输入为u1，u2，输出y 。
状态变量选为x1=i1,x2=i2,x3=uc例2: 已知系统微分方程为: 选： 试列写系统的状态空间表达式,并画出系统状态变量图。
例3: 试求系统 的状态空间表达式;并画出状态变量图。
设状态变量为:例4: 已知系统的传递函数为: 试求其能控标准型实现，能观测标准型实现,并画出系统状态变量图。
例5: 求 u y y y y323=+++ 3,3,3321yx y x y x = = =u y y y y 616116=+++ yx y yx y y yx =+=++=3216116 ()8147158232+++++=s s s s s s G ())3)(2)(1(6+++=s s s s G的对角线规范型实现，并画出系统状态变量图 。
例6：已知系统结构图如图所示，其状态变量为 试求动态方程，并画出状态变量图。
例7: 已知连续系统的动态方程为 :试求系统的传递函数。
例8: 已知连续系统的动态方程为 :且 试求状态方程的解。
例9: 已知状态转移矩阵 试求例10:已知矩阵 321,,x x x []xy u x x 01,503210=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1101 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01)0(x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=--------t t tt t t tt e e ee e e e e t 22222222)(φAt ),(1-φt 2t t 2t 1t 2t t 2t 6e 5e 4e 4e (t)3e 3e2e 3e --------⎡⎤--Φ=⎢⎥-+-+⎣⎦判断 是否为状态转移矩阵，若是，则确定系统的状态矩阵A ；若不是，请说明理由。
例11:考虑线性定常系统 ，当 时，；当时， 试求：(1).系统的状态转移矩阵 (2).系统矩阵A 。
例12:已知系统的状态空间表达式为:试分析系统的状态可控性和可观测性。
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习题解答:4-1负反馈系统的开环传递函数 G s F s K Gs s 1 s 2，试绘制闭环系统的根轨迹。
解：根轨迹有3个分支，分别起始于0，-1， -2,终止于无穷远。
aa 180 , 60。
实轴上的根轨迹是（-a, -2］及［-1,0］。
d(s 3 第 2s) 0ds可得，$ 0.422, S 21.578 ； s 10.422是分离点。
根轨迹见图4-28。
4-2系统的开环传递函数为 S11 j - 3在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益 K G 和开环增益 解：若点&在根轨迹上，则点 示。
s 1应满足相角条件G(s)H (s)(2k 1)，如图4-29所图 4-293 61311 1 13 K8226 3z 24 j40 (2) P 2 j11(3) P165 4 01(4) z P 解4T■of宴轴 实轴521p 2,3(1 ) Z 1,2K GK GP 0IJ 3 2(1 j 3 4)(1 j .3 2) (1 b.3 1) 一 0 2 趕 0--0.2 02所以，K G 12对于S 11 j . 3，由相角条件4-3已知开环零点 z ，极点p ，试概略画出相应的闭环根轨迹图。
图 4-30（ 1）图 4-30（ 2）图 4-30（ 3） G(s)H(s) 满足相角条件，因此 s 1 1 j .3在根轨迹上。
将®代入幅值条件:G(s)H(s)-0 4A2 .10 -8 -6 -J *2 0图 4-30（ 4）-1.U4-4设单位反馈控制系统开环传递函数为K Gs s 1s 3.5s 3 2 j s 3 j 2试概略绘出其闭环根轨迹图（要求确定根轨迹的分离点，起始角和与虚轴的交点）解：系统有五个开环极点：P l 0, P21, P3 3.5, P43j2, P5 3 j21•实轴上的根轨迹:,3.5,1,0a 1 3.5(3j2)(3j2)2.12•渐近线：5(2 k 1)3a55,5J1 1 1113•分离点：0d d 1 d 3.5 d 3j2 d 3j2d! 0.45 , d2 2.4 (舍去),d&4 3.25 j1.90 4•与虚轴交点：闭环特征方程为D(s) s(s 1)(s 3.5)(s 3 j2)(s 3 j2) K 0把s j代入上方程，整理，令实虚部分别为零得:Re(j )K10.579.50Im( j )543.5 345.50可得，0 1.02 6.52 人（舍去）K 0K71.90K15546.35•根轨迹的起始角为：P4 18075.9690135146.3 92.74由对称性得，另一起始角为92.74，根轨迹如图习题4-31所示。
4-5已知单位负反馈控制系统的开环传递函数30 s b s s 10试作出以b 为参量的根轨迹图。
1•实轴上的根轨迹： 40, 02•分离点：1 1d d 40解得： d 20根轨迹如图4-32所示。
Ih- 10.1 1 1-10° t7-io图4-6单位反馈系统的开环传递函数为解：作等效开环传递函数30 b s(s 40)2K G (S 2s 5) (s 2)(s 0.5)试绘制系统根轨迹，确定使系统稳定的 K G值范围。
解：根轨迹绘制如下:3V/\■ 1'lb 1 —1» 4——------------2-1.5-17*O-0.5(7\■图 4-33可得：d 1 0.413.与虚轴交点：D(S ) (S 2)( S 0.5) K G (S 2 2S 5)把s=j 代入上方程，令Re(D(j )) (1 K G ) 2 5K G 1 0lm(D(j ))(1.5 2K G )K G 值范围为 0.2 K G 0.75 ;又 K 5K G ，所以系统稳定的 K 值范围为1 K 3.75。
4-7系统的框图如图 4-26所示，试绘制以为 变量的根轨迹图。
解得:0 1.25K G 0.2 K G 0.751•实轴上的根轨迹:2,0.51 1d 0.5 d 21 1 d 1 j2 d 1 j2根轨迹如图4-6所示。
由图可知系统稳定的解:系统的开环传递函数为系统闭环传递函数y(s)u(s) 系统闭环特征方程(1)s 1除以(s2s 1)得得等效开环传递函数sG (s)—s s得等效开环极点3,2图4-26 G(s) s(s 1 )G(s) G(s)G(s) s2 (1 )s 1 0，即2 j 3/2，为0时原系统的闭环极点。
按常规根轨迹绘制方法作根轨迹。
(1)根轨迹起点:A」3/2,(2)实轴上根轨迹：(-8,0］区段; (3)分离点: s ，ds 终点：0, -8；s2 1 0，d 1，(2k 1)。
画出根轨迹如图4-34所示。
903 24-8实系数特征方程 A(s) s 5s (6 a)sa 0要使其根全为实数，试确定参数 解：作等效开环传递函数当a 0时，需绘制常规根轨迹。
当a 0时，需绘制0根轨迹。
实轴上的根轨迹区段为：，3， 2, 由图4-35(2)可以看出，当a 0时，多项式的根全为实数。
因此所求参数 0 a 0.4147或a 0。
因此所求参数a 0的范围为0 a 0.4147图 4-34G(s)a(s 1) s 3 5s 2 6s a(s 1) s(s 2)(s 3)a 的范围。
1•实轴上的根轨迹:3, 2，1,02•渐近线:3 1(2k 1)3•分离点:解得2.47根据以上计算, 可绘制出系统根轨迹如图4-35(1)所示。
1， 0,a 的范围为14-9已知负反馈系统的闭环特征方程解：1.系统的开环传递函数G(s) (s 14)(7 2s 2)(2)分支数n 3。
⑶实轴上根轨迹为(-a, -14］区段。
(4)渐近线为n(5)根轨迹离开复极点的出射角m-1图4-36(2)K1 (s 14)(s2 2s 2) 01.绘制系统根轨迹图(0< K1<a)；2.确定使复数闭环主导极点的阻尼系数0.5的K i值。
(1)根轨迹的起点为：P1,2 1 j, P3 14，终点在无穷远处(无有限零点)。
m 3 条0nP jj 1a mZ i i 1n m 1635.33(2k 1) an m (2k 1)18060 (k180 (k300 (k0)1)2)由公式k18001 k1 1800(90 8686k2根轨迹如图4-37所示3支根轨迹，起于 0， 0， a ，止于-1和无穷远。
渐近线与实轴交角是2，交点为a 1a2a 1，a； a 1 ， a 0在实轴上的分离会合点按下述方法计算。
2.arccosS i ，为所求之闭环极点用幅值条件可得(S1j 「6)：，/ 1K 1s 1 P 1 s !G(s 1)H(s 1)|p 2 S] p 3 0.6 3.2 13.1 25.124-10系统的特征方程为 s (s a) k(s 1) 01. 画出 a 2， a 1， a 6， a 9， a2. 求出根轨迹在实轴上没有非零分离会合点时 10时的根轨迹。
a 值的范解：1)a 卩寸，特征方程为(s 1)(s 2 k) 0 根轨迹是-1及整个虚轴，见图 4-38(a)。
a 1，特征方程可写为开环传递函数 G(s)k(s 1) s 2(s a)60，按此角过 (0,0)点作直线与根轨迹交点0.5对应的k 231.25，k 3 32。
根轨迹见图4-38(e)s(2s 2(a 解得S iS2,3(a S 2,3as 2)3)s 3)(Si)叮2a) 0、(a a)(a 9)2时，实轴上根轨迹是[-1,2],(2 3) ( 3)( 11)1.52S 2 1.186 , S 3 1.686 (不在根轨迹上，舍去)分离点是1.186,对应的k 0.524 根轨迹见图4-38(b)a6，实轴上根轨迹是[-6,-1]2.5春(63)(5)( 3)4S 2，S 3是复数，不是实轴上的分离会合点。
根轨迹见图a 9,实轴上根轨迹是[-9,-1]4-38(c)S 2,3 3对应的k 27。
根轨迹见图4-38(d) a10，实轴上根轨迹是[-10,-1]10 1 24.5(10 3).(9)(1)4S 22.5，S 3 42）当分离会合点S2,3不是实数时，系统没有非零分离会合点(a 1)(a 9) 01 a 9JQ1L I■-1■a1r图3-38(a)j。
1/ ,\图3-38(b)U ------------------------------- ■-6/0 'o-图3-38(c)...................................... ^4 --------------------------------------------------0i■9-4ro <y图3-38(d)0I-10 -4.5 ---- ro a图3-38(e)4-11已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)Ks2(s1)，试绘制系统的根轨迹图，说明其稳定性。
如果在负实轴上增加一个零点系统的稳定性有何影响，试仍以根轨迹图来说明。
解：〜、KG(s)1. s (s 1)时，(1)根轨迹起始于-1，0，0，终止于三个零点(为无限零点)；(2)根轨迹分支数n 3 ；⑶实轴上的根轨迹位于(-g, -1］区段；(4)渐近线n m3条。
n mP j Z ij 1i 11a n m3(2k1)(2k1)18060 ,180 ,300an m3k 0,1,2条。
根轨迹向左半s平面变化，闭环极点全部处于左半s平面，K从0^8时，控制系统是稳定的。
4-12设单位负反馈系统的开环传递函数为K(s 1)a(0 a 1)，对4-39 (1)可见，三条根轨迹分支，有两条位于s右半平面。
当K从0fa时，三个闭2•增加负实零点(a)时，G(S)K(s a)s2(s 1) (0 1)。
由图4-39 (2)可见，根轨迹渐近线a(2k 1)290，由三条变为二G(s)s(s 2)(s 3)由图解得s 2 3 2.05 j 4.351. 绘制系统的根轨迹图(不要求求出分离点) ；2. 已知系统的一个闭环极点为 -0.9，试求出其余的闭环极点；3•该系统是否可以用低阶系统来近似？若能，则求出它的闭环传递函数；若否，则给出理 由。
解：1.绘制系统的根轨迹(K r 0)，步骤如下：(1) 根轨迹起始于开环极点 0, -2, -3;终止于开环零点-1和两个无限零点a 。
(2) 根轨迹的分支数n 3条。
⑶实轴上的根轨迹区间为 [-3,-2] , [-1,0]。
⑷ 根轨迹的渐近线，有 n m 2条，与实轴的交点 a 、交角a 为：nmP jj 1乙i 12 3 12an m2用幅值条件可以求得将其代入系统特征方程1 G(s) 0,即s(s 2)(s 3) 20.79(s 1)(s 0.9)(s 24.1s 23.1)(2k 1)an m(2k 1)1803902.已知 P 10 , P 2P 31; S| 0.9，设其余二个闭环极点为 S 2,S 3 。