第节空间量子化与史特恩—盖拉赫实验
一只劣质烟卷是如何帮助重新规划原子物理的
! ! 斯特恩 % 盖拉赫于 "H66 年在德国法兰克福进 行的关于空间量子化的演示是量子物理传奇时代最 杰出的经典实验之一& 恐怕没有任何其他实验能像 它那样因其概念的优雅简洁而经常被引用，并且从 该实验还派生出了关于量子科学全新的知识景观与 大量的实际应用& 然而，即便是在原子物理学家的 圈子里，今天也很少有人知晓有关该实验的历史趣 闻， 这些趣闻添加了故事的戏剧性色彩，使得相关 的教训或教益更显凝重& 故事里值得提及的有一副 温暖的床铺，一只劣质卷烟，一封及时的明信片， 一场铁路大罢工，还有给予了斯特恩（ J<25; ） 和盖 拉赫（ K25L0,( ） 慷慨回报的大自然的神秘小把戏& 斯特恩和盖拉赫利用磁场分裂银原子束的成功震惊 了、 鼓舞了也困惑了量子理论的先驱者们， 其中几位 曾认为观测空间量子化的企图是幼稚的、 愚蠢的& 从斯特恩 % 盖拉赫实验以及利用空间量子化分 离量子态的这一关键概念衍生出来的物理研究是花 样繁多的，包括核磁共振、 光学抽运、 激光、 原子钟， 比较直接的发现有兰姆移动和触发了量子电动力学 研究的电子磁矩的反常增量， 等等& 探测原子核、 蛋 白质乃至星系，为身体和大脑造影，读取 @1 中的 数据，扫描杂货店里的条形码或者人类基因里的碱 基对，这些活动所用的工具都是基于空间量子化了 的量子态之间的跃迁& 最近，法兰克福大学以斯特恩 % 盖拉赫命名了 一个实验物理中心 （ 图 "） & 借着参加庆典的机会， 我们重新编排了一下一只劣质卷烟的故事，这是斯 特恩 M# 年前亲口告诉笔者之一（ N25*,(40,( ） 的& 这里我们简单介绍一下两人先前的足迹以及促成两 人合作的当时物理学的困境& 我们还将描述斯特恩
斯特恩-盖拉赫实验历史概述
斯特恩-盖拉赫实验历史概述宁长春;汪亚平;胡海冰;单增罗布【摘要】斯特恩-盖拉赫实验在近代物理实验中的地位举足轻重.就实验方法而言,其核心部分分子束方法影响了后世许多重要的物理实验.就量子力学的基本原理而言,它既是量子态制备的范例,又是一些量子测量的成功典例.通过对大量相关文献的调研和挖掘,立足于物理原理与史料相结合的研究方法,期望尽量真实地还原斯特恩-盖拉赫实验的历史事实,着重理清该实验与电子自旋、角动量空间取向量子化这两个概念之间的关系.【期刊名称】《大学物理》【年(卷),期】2016(035)003【总页数】8页(P43-49,63)【关键词】斯特恩-盖拉赫实验;角动量空间取向量子化;电子自旋【作者】宁长春;汪亚平;胡海冰;单增罗布【作者单位】西藏大学理学院物理系,西藏拉萨850000;西藏大学理学院物理系,西藏拉萨850000;西藏大学理学院物理系,西藏拉萨850000;西藏大学理学院物理系,西藏拉萨850000【正文语种】中文【中图分类】O4-09斯特恩-盖拉赫实验是近代物理学史上最有价值的实验之一.1943年，斯特恩因发展分子束方法所作的贡献和发现质子磁矩获得诺贝尔物理学奖，而这个实验功不可没.在实验方法上，其核心部分分子束方法在后世得到了世界性的传扬和发展，并且引导了一系列其他重要的物理实验.在实验原理上，其简洁直观地证明了银原子角动量在磁场中具有空间量子化取向.斯特恩-盖拉赫实验最初的实验构想，是建立在拉莫尔进动经典理论和玻尔-索末菲旧量子理论相结合的基础上，但是实验结果却为新量子理论的发展提供了理论引导——肯定了物理世界从经典理论向量子理论发展的正确性.此外，斯特恩-盖拉赫实验是近代物理学史上最有趣的实验之一，但是其富有戏剧性和启迪性的科学探索过程却鲜为人知，现在的许多文献对于实验本身的认识甚至存在着以讹传讹的敷衍.本文的目的就是通过全面调研、整理、挖掘相关文献，期望站在20世纪初的历史背景下，就实验背景、实验目的、实验原理、实验结果，去尽量全面、真实、系统的还原斯特恩-盖拉赫实验，着重理清这个实验与电子自旋及角动量空间取向量子化等概念的关系，以期对于这个重要物理实验的价值得到更深刻的认识.1.1 空间量子化的提出1911年5月，卢瑟福(E.Rutherford)在英国伦敦的《哲学杂志》上提出了他的原子核式模型[1]，成功解释了α粒子的大角度散射问题.但原子核式模型的提出却带来了新的问题，其中之一就是原子塌缩.按照经典理论，电子绕核做加速运动，将以电磁波的形式向外辐射能量，最终会掉进原子核.但卢瑟福的原子核式模型却给当时正在英国曼彻斯特大学的尼尔斯·玻尔(Niels Bohr)留下了深刻的印象.玻尔将普朗克(M.Planck)在1900年提出的量子论与卢瑟福的原子核式模型结合，在1913年3月发表了关于氢原子理论的文章.玻尔氢原子理论中提到了3个假设：定态假设，跃迁假设和轨道角动量量子化条件[1].3个假设的提出建立了玻尔模型.玻尔模型假设电子绕原子核在特定的轨道做圆周运动，电子从一个轨道跃迁到另一轨道时需要吸收或辐射相应的能量.圆周的大小与主量子数n有关，即定义了第一个量子数.1916年，阿诺德·索末菲(Arnold Sommerfeld)在企图用玻尔模型解释塞曼效应时,因受到“开普勒椭圆”启发将波尔提出的圆形轨道推广到椭圆轨道模型.为了描述氢原子在外加电磁场作用下的行径而提了空间量子化的概念，指出电子绕原子核运动时，量子化不仅与轨道自身“大小”、“形状”有关，还应与轨道空间位置有关，提出方位量子数nφ[2].索末菲认为：“原子中电子的轨道只能假设在空间取某些分立的方向.例如，在沿z 方向有外磁场的情况下，电子轨道的法线与磁场方向所夹的角θ只能取下列值：cos θ=n1/nφ.其中，n1 是一整数,其绝对值只能小于或等于方位量子数nφ，如果nφ=1 ，则n1=±1,0，于是即电子轨道的法线只能取3个方向: 平行、反平行和垂直于磁场”[3].(结合文献[2]，可以推出nφ对应为量子力学中轨道角动量量子数l，n1对应为磁量子数ml)，于是按照索末菲的空间量子论，碰巧能解释正常塞曼效应中钠原子(类氢原子)光谱线一分为三的现象.早在1896年，荷兰物理学家塞曼在实验中观察钠火焰，发现在磁场中其光谱线有增宽的现象.经仔细观察，这种增宽现象实际上是因为钠原子的光谱线发生了分裂，而不是谱线的增宽.在外磁场的作用下，钠光谱线1条分裂成3条.这种现象被称为正常塞曼效应.应用索末菲的理论假设恰好能解释光谱线为什么会分裂成3条.但空间量子论的假设对于解释1897年12月由普雷斯顿发现的反常塞曼效应却无能为力，无法给出合理的解释.普雷斯顿在很多实验中观察到光谱线有时并非分裂成3条，而且分裂花样复杂，间距不一，这种现象被称为反常塞曼效应.这似乎又给空间量子化理论的正确性提出了新的质疑.虽然玻尔与索末菲都认为，将氢原子的空间量子化假设用到准行星电子轨道模型时，电子的轨道在外磁场中应该只有某些确定的离散空间取向.但在1918年，玻尔在索末菲的空间量子化基础上又指出“n1=0应是禁戒的,因为电子轨道的平面如包含磁场方向,电子的运动会不稳定”[3].索末菲和玻尔对于空间量子化的假设在统一中又有了分歧，在相互借鉴与发展的基础上形成我们后来所说的玻尔-索末菲理论. 所以对于空间量子化是否真实存在、微观机理如何作用，还是无法给出令人信服的解释，这使得当时物理界的先哲们大为恼火.因此有人甚至说空间量子化不可能存在.德拜(Peter Debye)就曾向盖拉赫(Walther Gerlach)表明过，“你真的不必要相信空间量子化是真的存在的，它仅仅只是一种电子时间表的计算方法”[4]；马克斯·玻恩(Max Born)也说过，“我一直都认为空间量子化是对一些无法解释的事物一种象征性的表述”[4].针对这些疑问和争论——空间量子化的假设是否合理以及空间量子化的事实是否存在——都迫切需要一个实验去给予检验.1.2 斯特恩与分子束方法现在我们知道，空间量子化理论的验证，最终是和一个关键的人，以及一个关键的实验方法结合在一起.这个人就是斯特恩，这个方法就是分子束方法.所以从物理学史的角度来看，物理学实乃全人类所创造.从卢瑟福到玻尔到索末菲(普朗克最早因黑体辐射提出的量子化概念或者也有影响)，空间量子化的概念终于被提出，但是要验证这个理论，却需要另外一些之前对此毫不知情、在另外一些领域默默耕耘的人在此时为这个理论诉求做出响应.实际上，在1920年左右，为空间量子化理论验证的所有准备已经基本成熟.1911年由法国科学家丟努瓦耶(Louis Dunoyer)所最早提出的分子束方法，经由斯特恩在法兰克福大学工作期间的传承、改造、发展，在1920年已经相当成熟.斯特恩为分子束方法的简洁和直接所着迷，并且意识到分子束方法是研究原子内部结构和运作机理的重要方法，他的一生，几近就是一次关于分子束方法研究的奥德赛之旅[5].1920年，斯特恩用分子束方法证明了麦克斯韦-玻尔兹曼速度分布律(史称斯特恩实验)，应该说这个实验为后来的斯特恩-盖拉赫实验的顺利开展做好了充分的准备.而斯特恩本人的科学素养和实验设计水平，也为这个重要的实验做好了准备[6]. 1920年盖拉赫来到法兰克福大学实验物理研究所，而当时斯特恩是法兰克福大学理论物理研究所玻恩教授的助教，玻恩的理论物理研究所和盖拉赫所在的实验物理研究所相邻[7].1921年初，斯特恩找到盖拉赫，表示想和他一起用分子束方法验证“空间量子化”是否正确.8月26日，他们向《物理学学报》(Zeitschrift für Physik)投递了一篇论文——在磁场中用实验的方法检验空间量子化——就是后来著名的斯特恩-盖拉赫实验的设计思路[4].在1921年初至1922年2月，斯特恩主要是负责实验原理的设计，并对实验结果做出预期的计算，盖拉赫主要负责仪器的调试工作,他们对实验所做的贡献约为9:1[8].1921年秋，斯特恩去了罗斯托克大学，节假期间斯特恩会返回法兰克福大学和盖拉赫不断调试实验装置.1922年初，他们成功地完成斯特恩-盖拉赫实验，声名鹊起.1923年，斯特恩在汉堡大学建立分子束研究中心，而盖拉赫转向金属的磁偏转研究和辐射计量效应的实验解释，1925年盖拉赫回到图宾根大学任职物理实验教授[7].而到此为止，关于空间量子化的争论，基本上得到了一个初步的回答.斯特恩-盖拉赫实验的基本思想，正如斯特恩在1921年8月26日向《物理学学报》(Zeitschrift für Physik)提交的论文时所指出的一样：“不管量子理论或者经典理论，哪种说法正确，只要一个简单的实验就能证明，即让一束原子通过一处设定的不均匀磁场，观察它的偏转轨迹”[4].斯特恩凭着自己的直觉和求真精神开始了他用分子束方法验证空间量子化的“疯狂”之旅.2.1 实验装置斯特恩有一个独特的习惯，即在进行任何实验之前，他都会将实验中用到的装置进行理论上的计算.比如分子束的形状、强度等，直到用初步的实验装置得到与他理论计算的结果相差不超过30%时，他才会进入实验准备工作的下一阶段，所以在做斯特恩-盖拉赫实验之前，斯特恩同样对整套装置已经做了精密的理论计算.在理论设想达到预期结果这一过程中，斯特恩和盖拉赫实克服了许多技术难题，其中最主要的有3点：1) 磁场在0.1 nm的线度内呈不均匀性[3]；2) 高温差；3) 高真空.图2是当时实验装置的照片，在图注里对各部分的结构给出了简单的介绍.图3是实验装置示意图，高温的炉子使得金属银蒸发成银原子束，由银原子束发射孔O射出，经过准直器夹缝(S1和S2)被准直，再进入不均匀的磁场M,经磁场作用偏转到聚光板P.准直器两端的矩形裂缝相距约3 cm，其中矩形裂缝的宽约0.03 mm，长为0.8 mm[4].偏转磁场由凹形的N极(凹形槽长3.5 cm，宽3 mm，高3 cm.)和凸形的S极(凸形的顶角为70°)组成，两极最近距离为2 mm[9]，整套装置长大约12 cm[4].磁场强度约为0.1 T,梯度为10 T/cm[7].由装置各部分的尺寸可知实验装置中分子束装置部分的仪器要求非常精细，而且必须置于一个非常小的玻璃制真空室里，真空室大小近似一支钢笔[4].温差大对实验装置也是一个挑战，在分子束的射源O处，电炉子的温度大概要1 300℃，而在不到12 cm远处的聚光板P附近却充斥着液体空气，温度较低，高温差极易导致玻璃装置脆裂.加热装置必须在10-6Pa的高真空条件下，这样可以避免原子间相互碰撞产生散射，导致原子的偏转方向改变，影响实验结果.与此同时，整套装置的各部分接口，原子发射孔、准直夹缝两端的矩形裂缝及进入磁场时的光阑孔，它们的几何中心必须在同一条直线上对齐，因为银原子在不均匀磁场中的偏转大约为0.1 mm，所以就算是大约10 μm的误差也不能忽略[4].2.2 实验原理斯特恩那时像许多物理学家一样，不相信存在空间量子化，他和劳厄(Max Von Laue)曾开玩笑说：“如果玻尔的无稽之谈被证明是正确的，我们就不再做物理”[4].但是爱因斯坦认为索末菲和玻尔的“将量子化条件用到玻尔的准行星电子轨道模型时，其在外磁场中应该只有某些确定的离散空间取向”观点应该有一定的道理[4].斯特恩及时地抓住了这个契点，“只要通过一个简单的实验就可以判断量子理论或者经典理论是对的”[4]，既然原子在经过不均匀磁场后会发生偏转，就可以根据原子偏转轨迹在经典理论和量子理论两者之间做出选择.按照经典理论，斯特恩认为，原子在经过磁场偏转后取向连续无规则，则最后打在聚光板P屏上的是一片连续的黑迹.而根据玻尔-索末菲的空间量子化解释，原子在外加电磁场的作用下，其空间轨道的取向是确定的某些方向，即在外磁场作用下原子会有选择性地偏转，则实验结果在显示屏上应该可以看到分裂的原子束轨迹.而对于索末菲(3束)和玻尔(2束)的选择，则可以通过有几股投影来判断两人谁是最后的胜利者[4]. 实验原理是建立在拉莫尔进动经典理论和玻尔-索末菲空间量子理论假设结合的基础上.在实验中选择使用不均匀磁场，是因为银原子在均匀磁场中所受合力为零.只有在不均匀磁场中，银原子所受合力不为零[10]，合外力的方向沿z轴方向.之所以选择银原子，原因有三：1) 银原子和氢原子结构相似；2) 使用重原子方便用经典的粒子轨迹处理粒子的运动；3) 选用银原子而非电子，主要是避免了其在磁场中运动时因洛伦兹力而产生的大尺度偏转，这也直接说明斯特恩-盖拉赫实验无法用电子束进行[11].银原子经过S1、S2准直后进入不均匀磁场中，磁场方向z轴和x,y轴方向垂直，可知根据玻尔-索末菲空间量子理论假设推导，银原子经过梯度不均匀磁场偏转后，因磁矩u只在z方向上产生一个分磁矩uz=ucos θ其数值大小为一个玻尔磁矩，是轨道磁矩的最小单元.e为电子电荷，h为普朗克常量，me为电子质量，同下文)[2]，磁场的梯度为，所以银原子在z方向上受力为斯特恩推导，让一束银原子通过不均匀的磁场，如果银原子的磁矩是特定取向的，由前文可知，cos θ按照索末菲的理论有3个值，即银原子会分裂成3束，而按照玻尔的理论cos θ有2个取值，银原子会分裂成两束.所以，银原子经过磁场偏转后在特定的受力方向上分裂成特定的条纹.而条纹偏转幅度的强弱与原子的磁矩的大小有关[4].2.3 实验过程及结果1921年初，斯特恩和盖拉赫开始着手验证空间量子化是否真实的实验，即斯特恩-盖拉赫实验.在解决了实验装置上的难题后，他们又面临着实验资金的问题.玻恩通过公共课、演讲，还亲自写信给一个叫古曼德的投资商人，终于使资金的问题得以解决[7].1921年秋，斯特恩去了罗斯托克大学.从那时起，实验的工作主要就是由盖拉赫一人负责，斯特恩只是在假期才能返回法兰克福大学.威廉·苏茨(Wilhelm Schütz)，是盖拉赫当时的博士生，记录了盖拉赫做实验的过程[4]：“没有人能够想象那项工作是多么困难.将炉子加热到1 300℃，同时得保证玻璃制的仪器不会被融化，并且是在保持10-6Pa的真空条件下……抽气泵的速度很慢.他们所做的每一步都非常小心翼翼，玻璃制的气泵很容易脆裂，不管是汞蒸气的推力或者是冷凝的水滴造成的，那么几天的辛苦就白耗了……必须得保证在4～8小时的实验过程中炉子是一直被加热的……实际上，盖拉赫负责晚上的观察工作.通常晚上9点，盖拉赫会抱着书、作业等来到实验室，晚上他改作业、写论文，或者备课，他会喝掉大量的咖啡或者茶、抽烟……当我第二天早晨来时，如果气泵的声音依旧，盖拉赫还在实验室，那就预示着晚上并没有什么不顺利……”[4].1921年11月5日晚上，盖拉赫迎来了实验上的第一次成功，电炉孔O直径约为1 mm,从它发射出直径为0.05 mm的银原子束依次通过准直器两端相距3 cm圆形孔被准直，再经过约3.5cm不均匀磁场中偏转，进入不均匀磁场中，最后在聚光板上留下拓宽的斑点，分子束装置磁场部分的压强约为10-3Pa[4].根据光斑的宽度和形状推断银原子的内部磁矩具有1到2个玻尔磁矩(uB)之间的大小.1922年的复活节假期，斯特恩回到法兰克福大学，他和盖拉赫针对数量精确度对斯特恩-盖拉赫实验仪器进行改进，盖拉赫将准直器两端的圆形小孔换成矩形裂缝，并且两人从磁场的强度和不均匀度对银原子偏转所产生的影响进行了准度校正.考虑了仪器的几何性、磁场的不均匀度、原子束的平均速度，仪器的精细程度，根据实验的结果重新做了数据分析，得到银原子内部的磁矩实际上是接近一个玻尔磁矩(uB)，即uz在z方向有两个取值，大小为相对误差在10%内，这个数值刚好符合玻尔-索末菲理论推出的银原子内部磁矩. 1922年2月8日，盖拉赫寄给了玻尔一张明信片，告诉玻尔实验证明了空间量子化是存在的事实(图5).3月1日，斯特恩和盖拉赫以题目为“磁场中空间量子化的实验证据”(The experimental proof of space quantiz ation in magnetic fields)的文章，将实验结果寄给了《物理学学报》[4].这个直接证明空间量子理论的实验立刻被物理界接受了.斯特恩-盖拉赫实验明确地“证明”了空间量子化是一个存在的物理事实，但是对于一些问题仍然无法给出满意的答案，例如反常塞曼效应，例如原子在磁场中到底怎样具体取向等.这些新问题预示着斯特恩-盖拉赫实验还有未解开的迷.直到1925年，荷兰的乌伦贝克(George Eugene Uhlenbeck)和古德史密特(Samuel Abraham Goudsmit)提出电子自旋的概念[1]，才彻底将这些问题解决.3.1 电子自旋斯特恩-盖拉赫实验对于解释反常塞曼效应并没有起到什么作用.当时物理先哲们对于反常塞曼效应提出的许多假设都显得徒劳.1925年1月，泡利提出不相容原理，这使得解答反常塞曼效应有了一丝希望(泡利和斯特恩两人关系密切，两人在理论与实验上相互促进[4]).这时，美国的物理学家克罗尼格(Rolph. L. Kronig)认为,“可以把电子的第四个自由度看成是电子具有固有的角动量，电子围绕自己的轴在做自转”[12].但泡利否定了他的想法，因为泡利认为第四个量子数应该用经典理论描述.克罗尼格很快就放弃了自己的想法[12].半年后，乌伦贝克和古德史密特受到泡利不相容原理的启发，提出电子具有自旋运动，并具有与电子自旋相联系的自旋磁矩，同年11月，两人的论文因及时被他们的导师埃伦费斯特寄出而幸运的被发表在《自然科学》上[12].根据空间量子化理论，磁矩与角动量的关系为：u=-γL，(γ为旋磁比)[1].轨道角动量磁矩的表达式为它在z轴方向上的分量只有两个值，.自旋对应着有自旋磁矩，类似轨道角动量磁矩导出自旋磁矩，即ul为绕银原子运动的电子轨道角动量磁矩表达式，ul,z表示电子轨道磁矩在z轴方向上的投影.若不考虑自旋，银原子的角动量磁矩就等于绕银原子运动的电子的轨道角动量磁矩，即1925年，乌伦贝克和古德斯密特提出了电子自旋的假设，认为电子不仅有轨道角动量，还应该有自旋角动量，即s为自旋量子数，ms为自旋磁量子数，其在自旋的理论中只有两个取值.由式(8)可知则银原子的角动量磁矩为电子轨道角动量磁矩、电子自旋磁矩和原子核磁矩的矢量和，即因为银原子的原子核轨道磁矩为电子自旋的千分之一，所以在式(13)中没有考虑银原子原子核的轨道磁矩.3.2 角动量空间取向量子化斯特恩-盖拉赫实验最初的目的是为了在经典理论和磁场中空间量子化做出选择，塞曼效应和其他一些现象的无法解释及自旋概念的提出，迫使着人们重新思考这个伟大的实验.毫无疑问，斯特恩-盖拉赫实验是驳斥经典理论的有力证据，误打误撞地证明了角动量空间取向量子化.1922年2月，斯特恩-盖拉赫实验顺利完成，斯特恩和盖拉赫两人并没有对实验结果感到意外，因为这正好是他们预设的实验结果之一，他们认为自己‘验证’了玻尔-索末菲理论，即空间量子化.现在来看，两人对于实验结果的合理性缺乏深入的研究与分析，在获得实验成功时并没有理清实验结果所预示的若干事实.按索末菲理论，当nφ=1,2,3，…时，n1=-nφ,-(nφ-1),…，0，…(nφ-1),nφ[13].他认为当nφ取一定值时，原子经过不均匀磁场后会有2nφ+1个取向，银原子处于基态，nφ=1，则n1=+1,-1,0.而玻尔认为n1=0应当禁止，当nφ取一定值时，则最后只有2nφ个取向，nφ=1时，n1=+1,-1.(nφ对应为量子力学中轨道角动量量子数l，n1对应为轨道磁量子数ml).斯特恩结合拉莫尔进动经典理论与玻尔-索末菲理论(旧量子理论)得出实验的理论基础：当银原子经过不均匀磁场时，银原子角动量磁矩在z轴上的分量为uz，即式(3).由拉莫尔进动理论可知，银原子在不均匀磁场中会受到相应的力，即式.而在玻尔-索末菲理论的理解上，银原子角动量磁矩等于对应电子轨道角动量磁矩，表达式为L为银原子中电子的轨道角动量，其量子论的表达式为，又因cos θ=±1，所以前文提到了银原子磁矩在z轴上磁矩为在z轴上受力为由式(4)、式(16)可知按照玻尔-索末菲理论，因为磁矩是有特定空间取向，那么银原子受力也是有特定方向.所以斯特恩认为可以根据银原子打在聚光板上的轨迹来判断玻尔-索末菲理论是否正确，确定空间量子化是否存在.当实验结果是两条分裂的轨迹时，斯特恩与盖拉赫坚信自己证明了磁场中空间量子化，给玻尔发明信片，告诉玻尔他的理论是正确的.但是即使斯特恩-盖拉赫实验证明了空间量子化存在，验证了玻尔-索末菲理论的正确性，依然无法解释反常塞曼效应等问题.原因就在于索末菲他们认为当银原子处于基态时，nφ=1(即l=0).现在我们知道，轨道角量子数l=0,1,2...时，磁量子数ml的取值应为2l+1个，它代表了角动量有2l+1个空间取向.银原子处于基态时，斯特恩-盖拉赫实验中，银原子角动量量子数l=0(银原子的原子态符号为2S1/2)，则磁量子数ml的取值应为0个，说明银原子在经过不均匀磁场后不偏转，这与结果显然矛盾.1925年电子自旋概念提出，疑问才逐一解决.银原子的角动量磁矩由电子轨道角动量磁矩、电子自旋磁矩和原子核磁矩(忽略不计)合成，即式(13)所以当l=0时，，银原子中的电子轨道角动量磁矩ul=-mluB=0,所以银原子的角动量磁矩就是电子自旋磁矩，即1926年4月，美国物理学家托马斯(L.H.thomas)在《自然》上发表了一篇文章，成功地用相对论处理了因子2的问题，它是反映物质内运动属性的一个重要物理量.文章指出“在把核静止而电子运动的坐标系转换为电子静止而核运动的坐标系时，应考虑电子加速而产生的磁场，故自旋轴的进动角速度应作相应的修正，因而其进动率应当是原来计算的一半”[12].引入朗德g因子后，式(18)可以表达为式(19)的推论结果恰好满足斯特恩、盖拉赫观察得到的计算结果，即l=0时，银原子的角动量磁矩有两个取值，为如图6，斯特恩、盖拉赫两人观察到的分裂轨迹，应归因于银原子体系中电子自旋磁矩受到外磁场的作用，而非轨道角动量磁矩.如果不考虑自旋，l=0，轨道角动量磁矩为零，则两人观察的结果应为连续集中的轨迹.因为磁矩与角动量满足(γ为旋磁比)，所以当角动量磁矩空间取向量子化时，则必定推出角动量空间取向量子化.事实上，斯特恩-盖拉赫实验证明了角动量空间取向量子化.经量子力学的不断完善，人们认识到自旋是电子的内禀属性，所以自旋角动量也称内禀角动量.也因此，在1927年，泡利宣布“现在我毫无别法，只能无条件投降了”[12]，将自旋应用到量子力学体系中.同年，弗莱塞在实验中发现银、氢和钠原子的轨道角动量为零，直接证明了斯特恩-盖拉赫实验是归因于电子的自旋[2]. 如果说斯特恩-盖拉赫实验原理是建立在拉莫尔理论和旧量子理论的基础上，是对经典力学的否定，是量子力学的理论引导；那么塞曼效应与反常塞曼效应则应该是量子力学的事实体现.反常塞曼效应不断鞭策着斯特恩-盖拉赫实验结果逐渐趋于正确的理论解释.塞曼效应及反常塞曼效应和斯特恩-盖拉赫实验均是电子自旋实际存。
高二物理竞赛史特恩-盖拉赫实验结果的再分析PPT(课件)
(3)由感光条纹数可求出j值，从而确定mj ，而从条纹的间距又可确定 mjg，进而求出g值，这是实验求g值的一个重要方法。
L
z
1 m
( dB ) dz
dD v2
jz
dD mv 2
(
dB dz
)
m
j
g
B
史特恩-盖拉赫实验结果
H, Li, Na, K
(2) 基态的原子l＝0，j＝1/2，mj=±1/2 ，所以要分裂为两束。
塞曼效应-磁场中的能级分裂
(1) 由于mj 有2j+1个数值，故相应的就有2j+1个分立的z值。
(实验条件
,非均匀磁场区长度L=1 m, 温度T=400 K；
电子自旋假设的正确性，自旋量子数s＝1/2；
电子自旋假设的正确性，自旋量子数s＝1/2；
这是产生塞曼效应的本质原因。
电子自旋假设的正确性，自旋量子数s＝1/2；
(2) 基态的原子l＝0，j＝1/2，mj=±1/2 ，所以要分裂为两束。
Fx 0, Fy 0
Fz
z
dB dz
原子束偏离原方向的横向位移为(见课本P58）
z
1 2m
(
dB dz
)(
与此对应，原子有一个总的磁距
的有效分量 ;
g=2, mj g= ±1 对非均匀磁场:
, 对均匀磁场: F 原子除受力矩作用外,还受到力的作用, ,原0 子不改变运动路径.
(实验条件
,非均匀磁场区长度L=1 m, 温度T=400 K；
塞原曼子效 放应入-外磁磁场场中时的，能级与分裂的对作用非使原均子又匀获得磁附加场能量:，从F而导,致能0原级的子第三除次分受裂；力矩作用外,还受到力的作用, 而改变运动路径. 具有磁矩的原子在磁场中受力矩的作用而产生拉莫尔旋进,在外磁场中的附加能量(势能):
史特恩-盖拉赫试验的解释
UB μ B UE DE
比较运动电子在磁场中的能量和电子对在电 场中的能量
B
e 2me
1 e2
2 40
c
4 0
mee2
2
e
c
1 2
a1
e
c
D ea1, E cB
UB BB
U E ea1E 2
第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第一节 原子中电子轨道运动磁矩 第二节 施特恩—盖拉赫实验 第三节 电子自旋的假设 第四节 碱金属双线 第五节 塞曼效应 第六节 氢原子能谱研究进展
第四章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节 原子中电子轨道运动磁矩 第二节 史特恩—盖拉赫实验 第三节 电子自旋的假设 第四节 碱金属双线 第五节 塞曼效应 第六节 氢原子能谱研究进展
第一节：原子中电子轨道运动的磁矩
库仑相
相 互作用 互 作 磁偶极矩和 用 外磁场的相 方 互作用 式
原子中磁偶 极矩之间相 互作用
观察到两个取向；
难道是轨道角动量矢量合成？
第四章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节 原子中电子轨道运动磁矩 第二节 史特恩—盖拉赫实验 第三节 电子自旋的假设 第四节 碱金属双线 第五节 塞曼效应 第六节 氢原子能谱研究进展
埃伦费斯特和他的学生，1924年，莱顿. 左起： 第开, 古兹密特, 汀柏根, 埃 伦费斯特, 克罗尼格, 和费米。
dD 3KT
讨论：
1、如果 l(l 1)B 量子化，
cos 可以是任意的，
z cos 不是量子化的，
z2不是量子化的。
Z
大学物理15量子力学基础4
？
l 0 ml 0 l 1
1 ms± 1个值 2 1 1 ml { 0 3个值 ms± 2 1
n=1 的电子，最多有 2 个 n=2 的电子，最多有 8 个
5个值 ms± 1 n=3 的电子，最多有 18 个 l 2 ml 0 2 1 2 n=n 的电子，最多有 ? 个 l n 1 ml { (2l+1)个值 ms± 1 2
―You are both young enough to allow yourselves some foolishness!‖
总结前面的讨论： 原子中电子的状态应由四个量子数来决定
me 4 1 En 2 2 2 8 0 h n
n
——主量子数
L l ( l 1)
LZ m
l 0, 1, 2, 3, 4, 5 s, p, d , f , g, h
44
3）电子的波函数和几率分布： 2 me r 2 d ( r 2 dR ) e2 )R R (E 2 dr dr 4 o r sin d (sin d ) sin2 m2 d d
1
LS
51 自旋角动量无经典对应，是一种相对论效应。
但是，经典物理学无法理解电子有内部结构。 自旋运动是一种内部“固有的”运动， 其本质目前还不清楚。
（用陀螺运动图象正象轨道运动图象一样 是借用了宏观图象，是很不确切的）
关于 乌伦贝克、哥德斯密特。 （泡利、洛仑兹 等的反对） （埃伦菲斯特的支持）
l l
电子自旋波函数 53
s
七、原子中电子壳层结构
在多电子的原子中四个量子数如何确定？ 1.泡利不相容原理: 在原子系统内不可能有两个或两个以上的 电子具有相同的状态. 即:电子不可能有完全相同的四个量子数.
斯特恩-盖拉赫实验
SZ 有确定值SZ ，故在磁场中原子感受的力是确定的，在第
二个磁场之后SZ 仍然有确定值SZ 。
1. 让入射原子束经过Z和X方向的两个磁场。在第二个磁场
中原子感受的力F
J
x
B x
ex
。在第二个磁场之后观测到原子
束分裂，说明在第二个磁场之前S x 量
有两个值Sx
和S x
两个分
2. 让SZ入射SZ 原子SZ 束经过Z、X和Z方向的三个磁场。最SZ 后观测到
非均匀磁场
由于高温炉中的温度不足以令大多数原子从
基态激发到激发态，施特恩-盖拉赫实验主要显示
的是基态原子的角动量和磁矩。如果只考虑原子 的轨道角动量，屏上斑纹的条数应当是 2l+1，其 中l是角量子数。对于锂、钠、钾、金、银、铜等 原子，实验得到了两条斑纹，反推角量子数是1/2。
而根据当时的理论，角量子数只能取整数，因此 施特恩-盖拉赫实验显示，原子中不只有轨道角动
量，还应当有其他形式的角动量。此外，对氧原 子所做施特恩-盖拉赫实验得到5条斑纹，反推角 量子数为2，与当时的理论不符。
量子性质
• 存在自旋角动量，是内禀物理量（与时空 无关）；
• 自旋角动量的取值不连续； • 磁场起的是测量作用。
级联斯特恩-盖拉赫实验
1. 入射原子束先后经过2个Z方向的磁场。在第二个磁场之前
斯特恩-盖拉赫实验
施特恩-盖拉赫实验是德国物理学家奥托·施特恩和瓦 尔特·盖拉赫为证实原子角动量量子化于1921年到1922年 期间完成的一个著名实验。如图所示，施特恩-盖拉赫实 验设法令高温的银原子从高温炉中射出，经狭缝准直后形 成一个原子射线束，而后银原子射线束通过一个不均匀的 磁场区域，射线束在磁场作用下发生偏折，最后落在屏上。 如果原子磁矩的方向是可以任意取向的，则屏上形成一片 黑斑。而实验发现屏上形成了几条清晰的黑斑，表明银原 子的磁矩只能取几个特定的方向，从而验证了原子角动量 的投影是量子化的。施特恩-盖拉赫实验是历史上第一次 直接观察到原子磁矩取矢量子化的实验。
量子力学简答题
1. 哪些实验表明电子具有自旋现象？举例说明电子具有自旋。
电子的自旋是在实验事实的基础上以假设方式提出的。
实验事实： ① 原子的精细结构 ② 塞曼效应 ③ 斯特恩－盖拉赫实验 ——3分斯特恩－革拉赫实验：现象：K 射出的处于S 态的氢原子束通过狭缝BB 和不均匀磁场，最后射到照相片PP 上，实验结果是照片上出现两条分立线。
——2分解释：对于基态氢原子，0=l ,没轨道角动量，因此与磁矩无相互作用， θ应连续变化，照片上应是一连续带，但实验结果只有两条, 说明z M 是空间量子化的，只有两个取向1cos ±=θ，所以原子所具有的磁矩是电子固有磁矩,即自旋磁矩。
——2分2. 为什么说轨道角动量具有空间量子化现象？画出l =3 时角动量空间量子化分布图。
因为轨道角动量及其分量是取分离值，而不能取任意值。
——3分——4分1. 解释斯特恩-革拉赫实验。
答：斯特恩－革拉赫实验能够说明电子具有自旋角动量：基态氢原子束通过不均匀磁场时，射到照相片，出现两条分立线。
——3分如磁矩M 在空间可取任何方向，照片上应是一连续带，但实验结果只有两条,说明z M 是空间量子化的，只有两个取向1cos ±=θ，对S 态 ,0=l ,没轨道角动量，所以原子所具有的磁矩是电子固有磁矩,即自旋磁矩。
——4分2. 解释隧道贯穿现象(要求画出图形)，该现象说明微观粒子具有什么性质？ 0U E <时，电子也有可能穿越势垒的可能，这表明电子具有波粒二象性。
—— 3分——4分1. 态叠加原理：如果1ψ和2ψ是体系可能的状态，那么，它们的线性迭加1122c c ψψψ=+ （c 1，c 2是复数）也是这个体系的一个可能状态。
2. 波函数的统计解释及波函数的标准条件波函数的统计解释：波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
波函数的标准条件：单值性，有限性，连续性3. 全同性原理：在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。
史特恩盖拉赫实验与原
§ 2.9 原子的激发与辐射 激光原 理
§ 2.10 对应原理和玻尔理论的地 位
• 一、电子轨道运动的磁矩 • 二、轨道取向量子化理论 • 三、史特恩—盖拉赫实验 • 四、玻尔理论的危机
一、电子轨道运动的磁矩
μ e p 2m
he
n
n
4m
另一方面又认为经典理论（牛顿定律，
库仑定律）适用。所以不是一贯的量子
原
理论，也不是一贯的经典理论，而是量
子论 + 经典理论的混合物。
因
• 2、没有抓住微观粒子的根本特性：波粒 二象性，仍然把微观粒子看作经典理 论 中的质点。更完整、更准确的、应 用面更广的关于原子的理论是1925年建 立起来的量子力学。
1、只能计算氢原子和类氢离子的光谱线的 频率，对于多于一个电子的氦原子。理 论完全不适 用，且不能计算谱线的强度。
困
难
2、角动量量子化条件
p n
h
2
与现代实验结果不符只是人们的假 设，
无理论根据。
3、轨道的概念不正确。
• 1、理论内在的不统一，不是自洽的。一方 面提出了与经典理论完全矛盾的假设。
结论：（1）基态银原子有磁矩，且Z=B。 （2）磁矩相对于磁场的取向有两种可 能，偏离直线前进应到达的c点的 距离：
S1 dB l2cos
2பைடு நூலகம்dZ v
• （3）用其它原子来做实验时，测出等 于B的整数倍，原子束也分成若干 束。具有空间量子化特性。
存在问题：理论上预言应分为2n+1束,即 奇 数束。实验上是两束，为偶数？
小结
• 一、电子轨道运动的磁矩 • 二、轨道取向量子化理论 • 三、史特恩—盖拉赫实验 • 四、玻尔理论的危机
自由电子不能通过史特恩——盖拉赫实验极化原因的分析
自由电子不能通过史特恩——盖拉赫实验极化原因的分析
，贴近生活
史特恩——盖拉赫实验是1897年德国物理学家威尔士·史特恩和法国物理学家·盖拉赫发明的，它是为了验证自由电子的特性而建立的实验平台，实验表明，自由电子的双极性就是显著的，它不能通过史特恩——盖拉赫实验极化介质。
这一现象具有重要的物理学意义，对于电磁波的改变、传播和极化有着重大的贡献。
史特恩——盖拉赫实验原理是使自由电子发出的微小磁场通过它生成的电磁波，在受到磁场影响时，电子会被折磨和打滚，而在受到偏折时，电子形成的波将偏折。
介质极化会影响自由电子的运动状态，使电子可以运动更多的纬度，从而对其他物质的电磁波的改变、传播和极化产生着影响。
然而，由于这种构造的特性，自由电子不能通过史特恩——盖拉赫实验极化。
虽然实验中显示，当它受到磁场影响时，电子可以在非常短的时间内完成。
但是，受磁场影响运转的就是它本身，不能改变它在空间中两极的状态，因为自由电子有其自身的双极性，它不会被极化。
由此可见，史特恩——盖拉赫实验展示了自由电子的双极性特性，是理解物理
现象的重要里程碑，也是可以充分利用的宝贵经验。
同时，上述物理现象展示了介质极化给电磁波的影响和变化，对自由电子的极化具有深刻的科学教育意义。
斯特恩盖拉赫实验的认识
斯特恩盖拉赫实验的认识
斯特恩-盖拉赫实验是20世纪的一项重要物理实验，由德国物理学家奥托·斯特恩和瓦尔特格拉赫在1922年完成。
该实验旨在研究原子在磁场中的取向量子化，从而证实了原子角动量的量子化。
实验装置包括使银原子在电炉内蒸发射出，通过狭缝形成细束，经过一个抽成真空的不均匀的磁场区域，最后到达照相底片上。
当银原子经过不均匀磁场区域时，它们被分成两束，表明原子在磁场中的取向量子化了
这个实验涉及的物理概念包括原子的结构、原子中价电子的轨道角动量、原子中价电子的轨道角动量磁矩、电子的自旋、电子的自旋磁矩、原子的总磁矩、磁矩在非均匀磁场中的受力分析、薛定谔方程、不确定性关系、波粒二象性等。
这个实验的重要性在于它不仅证实了原子角动量的量子化，而且推动了量子力学的发展。
这个实验也涉及到载流线圈的磁矩以及载流线圈在磁场中的受力和运动等物理学概念。
总之，斯特恩-盖拉赫实验是物理学中一项具有里程碑意义的实验，它不仅证实了原子角动量的量子化，而且推动了量子力学的发展，为我们更好地理解微观世界的规律提供了重要的依据。
对斯特恩-盖拉赫实验的新认识
２ 玻 恩 与斯 特 恩
斯特 恩一 盖拉 赫 实 验 是 在 法 兰 克 福 大 学 完 成
概 在 １２ ９ １年 ｌ １月 ， 们取 得 了初 步成 功 …… 不 他 久， 斯特 恩 离 开法 兰 克福 大 学 … …只 剩下 盖 拉 赫
玻恩 的物 理系 资金 异常 紧 张．从 １ ２ ９ ０年 １月始 ，
玻恩 连续 面 向公 众做 了多 次有偿 的关 于爱 因斯 坦
收 稿 日期 ：０ ９０ － ５ 修 改 日期 ： ０ ９１ — ８ ２ ０ － ９０ ； ２ ０ —０ ２ 资 助 项 目 ： 江 省 ２ ０ 年 哲 学 社 会 科 学 规 划 课 题 （ ｏ ０ ｃ ｘ ０ Ｙ Ｂ 浙 ０９ Ｎ ． ９ Ｇｚ ０ ３ Ｂ ） 作 者 简 介 ： 宇 德 （ ９ ３ ， ， 龙 江 明水 人 ， 州 学 院 物 理 系 教 授 ， 士 ， 要 研 究 方 向 为 物 理 学 史 与 物理 文化 ． 厚 １ ６ 一） 男 黑 台 博 主
度大 为增 加 ， 决定 在这 里也试 一试 ， 他 就把 圆孔 换
成 ０ ８ｍＥ 长 ，． ４ ０ ０ ． ０ ０ ～ ． ８ｍＥ 宽 的直 角 缝．后 来 证 明 ， 一项 改进措 施具 有决 定意 义 ， 这 由此盖 拉
用下 ， 轨 道 只 能具 有 若 干 特定 的空 间 取 向．这 其
关 键 词 ： 特 恩 一 拉 赫 实 验 ； 间量 子化 ； 线 斯 盖 空 射 中 图 分 类 号 ： ４０ ０ —９ 文 献 标 识 码 ： Ｂ 文 章 编 号 ：０ ５４ ４ （ ００ ０ —０ ７０ １ ０—６ ２ ２ １ ） ７０ ３ —３
史特恩与盖拉赫
尽管斯特恩做了精心的设计和可行性计算 , 实 验还是花了一年多的时间才完成. 在最终定型的设 备中 , 一束银原子束 (由在炉子中加热到 1000 ℃得 到的 金 属 蒸 汽 通 过 喷 流 过 程 形 成 的) 用 两 个 0103mm 宽的狭缝准直后导入 3. 5cm 长的偏转磁场 内 , 磁场强度约为 0. 1 T , 梯度为 10 T/ cm. 所实现 的银原子束的劈裂仅为 0. 2mm. 相应的 , 准直狭缝 或磁铁多于 0. 01mm 的偏差都可能使实 1912 年获得 Breslau1) 大学物理化学博 士学位. 其博士论文是关于高浓度二氧化碳在各种 溶剂中 ———也就是广义的苏打水 ———的渗透压方面 的研究. 他自豪的父母支持他到任何他喜欢的地方 去从事博士后研究. 在一种冒险精神驱动下 , 他成 了那时在布拉格的爱因斯坦 ( Einstein) 的第一个学 生 ,他们通常都是在一个暗娼窑子隔壁的咖啡馆里 讨论问题[2 ] . 爱因斯坦不久到苏黎世任职 , 斯特恩 也随行到了那里 , 担任物理化学的私立讲师2) .
泡利 , 还 有 斯 特 恩 , 一 直 试 图 改 进 由 外 斯 (Weiss) 于 1913 年提出的铁磁理论. 那个今天依然 应用的理论想象金属中有磁畴结构. 可是 , 这意味 着完全磁化的铁样品中的原子的平均磁矩不足玻尔 磁子 ———即电子的磁矩 μB = e / 2 mc ———的五分 之一. 为了解释这个差别 , 泡利想到了空间量子化. 泡利 1920 年在做投影量子数的几何平均时得出结 论 , 原子总的平均磁矩确实应小于玻尔磁子. 但泡 利的基本模型只考虑了轨道磁矩 , 因此是错的 ;自
斯特恩-盖拉赫量子叠加态-概述说明以及解释
斯特恩-盖拉赫量子叠加态-概述说明以及解释1.引言1.1 概述斯特恩-盖拉赫量子叠加态是量子力学中一个备受关注的概念，其由德国物理学家奥托·斯特恩和沃尔夫冈·保罗·盖拉赫于20世纪初提出。
该概念指的是一种特殊的量子态，可以同时处于多个可能性之间，而非仅限于经典物理学中的单一状态。
通过斯特恩-盖拉赫实验，他们展示了粒子可以同时存在于两个互补状态之间的叠加态，这一发现颠覆了经典物理学中对粒子运动的理解，引发了对量子力学本质的深刻思考。
本文将深入探讨斯特恩-盖拉赫量子叠加态的概念、斯特恩-盖拉赫实验的历史背景以及实验对量子力学的影响，旨在帮助读者更好地理解量子力学中的这一重要概念，并展望未来在该领域的研究方向。
1.2 文章结构文章结构部分的内容应该包括描述整篇文章的章节组成和每个章节的主要内容，以便读者能了解整篇文章的框架和主题内容。
一般情况下，文章结构部分应该包括以下内容：1. 引言部分，介绍文章的主题和目的，引导读者进入文章主题。
2. 正文部分，按照逻辑顺序展开主题，介绍相关概念、实验和影响。
3. 结论部分，总结文章的主要内容，提出未来研究方向和结论。
具体到这篇关于斯特恩-盖拉赫量子叠加态的文章，文章结构部分应该描述包括引言、正文和结论三个主要部分，分别介绍每个部分的主要内容和目的。
引言部分用于引出斯特恩-盖拉赫量子叠加态的概念和重要性，正文部分详细介绍斯特恩-盖拉赫实验的历史背景和对量子力学的影响，结论部分应该总结斯特恩-盖拉赫量子叠加态的重要性，展望未来研究方向，并总结文章的主要结论。
1.3 目的本文的主要目的是探讨斯特恩-盖拉赫量子叠加态在量子力学中的重要性和影响。
通过对斯特恩-盖拉赫实验的历史背景和概念的深入解析，我们希望读者能够更好地理解量子叠加态的概念及其在量子力学中的作用。
同时，我们也将探讨斯特恩-盖拉赫实验对于人类对于量子理论的认识和发展所起到的重要作用。
斯特恩-盖拉赫实验
SZ 有确定值SZ ，故在磁场中原子感受的力是确定的，在第
二个磁场之后SZ 仍然有确定值SZ 。
1. 让入射原子束经过Z和X方向的两个磁场。在第二个磁场
中原子感受的力F
J
x
B x
ex
。在第二个磁场之后观测到原子
束分裂，说明在第二个磁场之前S x 量
有两个值Sx
和S x
两个分
2. 让SZ入射SZ 原子SZ 束经过Z、X和Z方向的三个磁场。最SZ 后观测到
非均匀磁场
由于高温炉中的温度不足以令大多数原子从
基态激发到激发态，施特恩-盖拉赫实验主要显示
的是基态原子的角动量和磁矩。如果只考虑原子 的轨道角动量，屏上斑纹的条数应当是 2l+1，其 中l是角量子数。对于锂、钠、钾、金、银、铜等 原子，实验得到了两条斑纹，反推角量子数是1/2。
而根据当时的理论，角量子数只能取整数，因此 施特恩-盖拉赫实验显示，原子中不只有轨道角动
斯特恩-盖拉赫实验
施特恩-盖拉赫实验是德国物理学家奥托·施特恩和瓦 尔特·盖拉赫为证实原子角动量量子化于1921年到1922年 期间完成的一个著名实验。如图所示，施特恩-盖拉赫实 验设法令高温的银原子从高温炉中射出，经狭缝准直后形 成一个原子射线束，而后银原子射线束通过一个不均匀的 磁场区域，射线束在磁场作用下发生偏折，最后落在屏上。 如果原子磁矩的方向是可以任意取向的，则屏上形成一片 黑斑。而实验发现屏上形成了几条清晰的黑斑，表明银原 子的磁矩只能取几个特定的方向，从而验证了原子角动量 的投影是量子化的。施特恩-盖拉赫实验是历史上第一次 直接观察到原子磁矩取矢量子化的实验。
量，还应当有其他形式的角动量。此外，对氧原 子所做施特恩-盖拉赫实验得到5条斑纹，反推角 量子数为2，与当时的理论不符。
量子力学实验
量子力学实验
在物理学领域中，量子力学是一门探讨微观世界的理论，它描述了微观粒子的运动和相互作用。
量子力学广泛应用于原子、分子、凝聚态物质等领域，是解释微观现象的基础。
实验背景
量子力学实验是为了验证量子力学理论，探索微观世界的规律。
实验通常通过精密的仪器和观测手段来描述和解释微观现象。
双缝实验
双缝实验是量子力学中著名的实验之一。
实验中将一束粒子（如光子或电子）通过两条狭缝后，观察其在屏幕上的干涉图案。
根据量子力学理论，粒子既具有波动性又具有粒子性，因此在实验中会观察到波粒二象性的现象。
斯特恩-盖拉赫实验
斯特恩-盖拉赫实验是证明电子具有自旋的实验证据之一。
实验通过将银原子束通过非均匀磁场后，观察其在屏幕上形成的两个斑点。
这一实验结果表明了电子具有自旋的现象。
薛定谔方程
薛定谔方程是描述微观粒子运动的基本方程之一。
该方程通过描述波函数随时间和空间的演化来描绘微观粒子的运动规律。
实验进展
随着科学技术的发展，量子力学实验逐渐走向了更加精密和深入的方向。
科学家们通过不断地创新和探索，推动了量子力学实验的发展。
结论
量子力学实验是研究微观世界的重要手段，它为我们提供了认识和理解微观世界的窗口。
通过实验的进行，我们可以探索量子力学理论，解开微观世界的奥秘。
以上是关于量子力学实验的简要介绍，希望可以帮助您更好地理解这一领域的知识。
第四节：空间量子化与史特恩盖拉赫实验
r
均匀磁场中： ∑ F = 0
2008-10-295非Fra bibliotek匀磁场U
=
−µr
⋅
r B
r F
=
−∇U
=
r −(i
∂U ∂x
+
r j
∂U ∂y
+
r k
∂U ∂z
)
Fz
= − ∂U ∂z
= µx
∂Bx ∂z
+
µy
∂By ∂z
+ µz
∂Bz ∂z
∂Bz = ∂Bz = 0 ∂x ∂y
∂Bz ≠ 0 ∂z
Fz
= µz
≈ 1014 m/s
违反狭义相对论，洛伦兹认为，电子不可能具有h/2π大小
的自旋角动量
正确理解：电子确实具有h/2π大小的自旋角动量。 电子自旋是一种量子效应，把自旋看成电子的经典转动是不恰 当的。它是电子的一种内禀属性，没有经典对应。 它可以从相对论波动方程导出
2008-10-29
16
4、电子的轨道磁矩、自旋磁矩
化的。
2008-10-29
7
2、量子力学与实验的比较
轨道角动量： L = l(l + 1) h l = 0,1,2L, n −1
2π
外场方向投影：
Lz
=
ml
h 2π
ml = 0,±1,±2,L,±l 共 2l +1个
轨道磁矩：
µr = −
e
r L
2m
外场方向投影： µz = µ cosθ = ml µB 共 2l +1 个⇒奇数，但实验结果是偶数。
J = j =l±1 2
L = l S = s = 1 2
物理化学中的电子态密度测量方法研究
物理化学中的电子态密度测量方法研究在物理化学领域中，电子态密度是一个非常重要的概念，因为它与物质的电子结构密切相关。
电子态密度表示的是能级上单位体积内的电子数，是描述电子状态分布的重要参数。
因此，准确地测量电子态密度对于理解物质的电学性能有着重要的意义。
目前，测量电子态密度的方法主要有以下几种。
1. X射线光电子能谱法X射线光电子能谱法是一种在物质表面测量电子态密度的方法。
该方法通过束缚在原子核中的电子吸收被入射的X射线的能量，从而使电子跃迁到更高的能级。
由于在其它能级上已经确立了该原子的峰值能量，因此，当电子跃迁到更高能级时，其可能会发出动能更强的光电子。
通过测量这些发射光电子的动能，可以确定被测样品的表面处的电子能级。
2. 傅立叶变换电子能谱学傅立叶变换电子能谱学是一种分析物质的表面及其内部结构的方法。
通过将入射的电子束交错到物质表面附近，产生电子与物质的相互作用。
通过测量各种能量的电子信号与物质之间的交互作用强度，可以确定每个能级的电子态密度。
3. 斯特恩—盖拉赫实验斯特恩-盖拉赫实验是一种通过将氢原子束穿过一匹磁场来测量电子态密度的方法。
理论上，通过在磁场中使电子被分解成自旋向上或自旋向下的状态，从而改变氢原子的运动方式。
然后，可以直接探测氢原子束的强度状况，从而得到电子态密度。
通过这些方法，我们可以了解物质的电学性质，了解物质的内部构成，以及它们之间的相互作用。
这将有助于我们更好地理解化学物质及其反应，在原子层级上理解材料的性质和特性。
这将有助于为更高级别的应用提供信息，从而促进化学研究和发展的进一步深入。
量子物理 自旋假说
从原子束的分裂情况就可以推断原子的磁
矩在 z 轴上的投影的取值。实验结果直接
证实了空间量子化假设。
但从实验的结果得知，原子即使处于基态也有磁矩，并 且磁矩有两个空间取向，不是奇数。
由于均匀磁场具有轴对称性，由轨道运动引起的磁矩必 定有奇数个空间取向。
自旋假说
自旋假说
2019/11/20
8
1
空间量子化假设
塞曼发现在强磁场中原子的光谱线分裂成三条谱线后， 人们在弱磁场下陆续观测到一些更复杂的分裂现象。 为了区分原先的三分裂，称这种现象为反常塞曼效应。 1916年，索墨菲提出：电子运动的轨道平面只能取某些 特定的方位，这叫空间量子化假设。 利用空间量子化假设在玻尔假说的基础上可以说明谱线 在匀强磁场中发生分裂的现象： 电子绕核运动相当于一个圆电流， 在垂直于轨道平面上要产生磁矩：
这个磁矩在外磁场中要受到磁力矩 的作用，从而产生附加的能量：
由于电子运动轨道平面的空间取向是量子化的，由此产 生的附加能量也应该是量子化的。
2019/11/20
8
2
斯特恩—盖拉赫实验
1922年，斯特恩与盖拉赫让基态银原子束通过不均匀磁 场进行实验，结果显示原子束分裂成两束。
这现象表明，原子具有磁矩，其空间 取向是量子化的。
22019/11/20
8
7
电子的反常磁矩
按照相对论量子力学，在电子自旋的磁旋比中， 是严格成立的。 然而，按照后来发展起来的量子电动力学，由于真空极 化和电子自能的作用，电子具有反常磁矩：
精细结构常数
由于电子的自旋角动量以及相应的磁矩是电子的固有属 性，因此，通常称之为内禀角动量和内禀磁矩。
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dB z
dz
fzd dB zd dB zcos
团结 信赖 创造 挑战
二、史特恩-盖拉赫实验
实 验 装 置
实验装置示意图
实验现象：银原子束经过不均匀的磁场，在底片形成两条黑斑。
团结 信赖 创造 挑战
实验原理：
磁矩在不均匀磁场中受力：
fzd dB zd dB zcos
dB z
dz
原子在垂直方向偏离：
团结 信赖 创造 挑战
新员工培训课程
华乐公司天条
不诚实 教唆别人不好好工作 严重损坏公司的形象
团结 信赖 创造 挑战
r Ze
e
pdnh n磁量子数
N
其中 是p守恒量，可以解出： p 也是守恒量,可以解出：
p n h /2， n 1 ,2 ,3 , p n h /2， n n 为 整1 ,数2 ,3 ,
p
是
在p 外 磁场方向上的分量，故得：
ppcos
比较可得： 1 n / n 1 ， 1 c o s 1
第节空间量子化与史特恩— 盖拉赫实验
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一、电子轨道运动的磁矩 电子的轨道运动相当于一个闭合电流
iA
电子的电流为： i e
d
r
i
电路所包围的面积：
A 2 1 rr d 1 r 2d t1m r 2d t p
02
2 0
2 m 0
2 m
磁矩为：
e 2m
p
量子化条件：
+1
0
p (3,2,1 ,0, 1 , 2, 3)2 h
-1 -2
磁量子数是原子角动量空间量子化的标志。
-3
无外磁场时，能级与磁量子数无关,原子光谱中不显示空间量子化效应。原 子处在外磁场中时，能级与磁量子数相关,角动量的空间量子化显示出来。 施特恩-格拉赫实验,证实了在外磁场中原子轨道空间取向量子化的现象。
S1a2 t1f L 21d B L 2co s
2 2m v 2m dzv
在照片底片上有两个黑斑，说明有两个 z ，也就是有两个值 ，水 银原子在磁场中有两个取向，有力证明了原子在磁场中的取向是量子
化的。
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电子在核的库仑场中运动，其运动轨道是位于一个平面上的椭圆， 满足两个量子化条件。
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工作指导原则： 1、我们改变不了别人，我们改变自己 2、把每件事情做到100分 3、今天的事情今天做完 4、把坏事变成好事
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公司对人的要求：
1、有很强的责任心、爱岗、敬业 2、有很好的专业形象 3、有能顶得住压力的能力 4、有不断迎接挑战的决心 5、有很强的团队意识和工作意愿 6、愿意接受和服从公司的管理及价值体系 7、愿意与公司共同发展 8、强调并重视积极工作态度、良好工作方法、学习能力、 发展潜力
-1
c o s 1 ,0 , 1 , 0 ,9 0 , 1 8 0 ,p 2 h ,0 , 2 h
nφ 2
当 n 2 时 ， p 2 2 h ， n 2 , 1 ,0 , 1 , 2
n 2
+1
c o s 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 6 0 , 9 0 , 1 2 0 , 1 8 0 , 0
p
n h 2
n 4 h e m n B , n 1 ,2 ,
B 4 h e m 0 .9 2 7 3 2 1 0 2 3 安 米 团2 结 信赖
波尔磁子
创造 挑战
磁场对磁矩的影响
B
(1)角动量在磁场中旋进
M B M 方向向里
p
M ddptdp方向向里
e
所以角动量要进动。
(2)磁矩在不均匀磁场中受力：
22
-1
p(2,1,0,1,2)2h
-2
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当 n 3 时 ， p 3 2 h ， n 3 , 2 , 1 ,0 , 1 , 2 , 3 nφ 3
cos1 ,2,1,0,1,2, 1 ,
n 3
33 3 3
+2
0 , 4 8 4 7 ` , 7 0 2 9 ` , 9 0 , 1 0 9 3 1 ` , 1 3 1 1 3 ` , 1 8 0 ,
原子处在外磁场中运动时，电子的轨道运动是三维空间的曲线运动。
需要三个量子化条件。
Pφ
第三个广义坐标与电子轨道平面 在磁场中的取向有关。
P Z
Z 轴取在外磁场 B的方向。
rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
： 轨 道 角 动 量 与 极 轴 之 间 的 夹 角 Z e
e
r : 电 子 的 径 向 位 置
：r在轨道平面的方位角
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在实验上，观察到的银原子轨道是两个，因此，轨道取向的理论还需要进
一步的修正。
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公司介绍篇
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价值体系内容：
我们的价值来源于我们的被认可 我们的收入取决于自己的创造 我们要以同等时间创造更多的财富 我们只有比别人更多的付出才能活得更好 与时代一同进步，一天一小步，一年一大步 我今天的事情是否已计划好，并切实在做 我现在做的事情是否应该做 我做事有激情吗？是否专心、高效 我是否有危机感？想过今后咋办？
对于给定的 ，n 可取n 下列值：
n n , ( n 1 ) , ( n 2 ) ,, 团2 , 结 1 , 信0 赖 创造 挑战
一个 n对 应 个2n对应1 n 轨 道的空间2n取 向 1
轨道平面的空间取向量子化叫作原子 的角动量“空间量子化”。
nφ 1
n 1
例如：
0
当 n＝ 1时， p，h/2 n1,01
N
： r 在 水 平 面 上 的 投 影 所 具 有 的 方 位 角
选 取 广 义 坐 标 ： r , ,
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广 义 动 量 ： 线 动 量 P r , 角 动 量 P , P 在 外 磁 场 的 分 量 P
P Z
量子化条件：
Pφ
prdrnrh nr径 向 量 子 数 pdnh n角量子数