19.1.1变量与函数导学案(第一课时)

合集下载

19.1.1变量与函数(第1课时)导学案

天津市普育学校导学案
班级：姓名：（组号）导学案编号：2017 8sx下11-1
天津市普育学校当堂达标检测
内容： 19.1.1变量与函数（1）
姓名：班级：组号：分数：一、选择题（每题4分，共12分）
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是（）
A ．Q=8x
B ．Q=8x-50
C ．Q=50-8x
D ．Q=8x+50 2. 在圆的周长计算公式2πc R =中，对于常量与变量的说法，正确的是（）.
（A ）2是常量，c 、π、R 是变量（B ）2、π是常量，c 、R 是变量（C ）2、c 、π是常量，R 是变量（D ）2、π、R
是常量，c 是变量 3. 在下列图象中，
y 不是x 函数的是（）.
二、填空题（每空
2分，共8分）
4. 已知三角形的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积是
1
2
s ah =，当底边
a 的长一定时，关系式中的常量是_________，变量是_________.
5.已知函数1-=x y ，
（1）当x ＝5时，对应的函数值是_________；（2）当x ＝______时，函数值是3.
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）。

19.1.1 变量与函数教案1

第19章《19.1.1变量与函数》第一课时[活动一]活动内容设计：1．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x 张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?2．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．教师活动：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．学生活动：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．活动结论：1．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x2．挂1kg重物时弹簧长度：1×0.5+10=10.5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0.5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0.5+10=11.5（cm）关系式：L=0.5m+10[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10 cm……都是常量．Ⅲ．随堂练习1．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．2．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．Ⅳ．课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．1．确定事物变化中的变量与常量．第19章《19.1.1变量与函数》第二课时教学准备ppt教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．Ⅱ．导入新课[师]我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．[生]活动一两个问题都有两个变量．问题（1）中，•经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；•日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L•就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．[师]很好，他说得非常正确．谢谢你．我们再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？[生]活动二中的两个问题也都分别有两个变量．问题（1）中，很容易算出，当S=10cm2时，r=1．78cm；当S=20cm2时，r=2．52cm．•每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r=S．问题（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，•即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x=1cm时，则Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，•每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值．[师]谢谢你，大家为他鼓掌．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿1984 10．341989 11．061994 11．761999 12．52[生]我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．[师]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，•年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．[活动一]活动内容设计：1．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？2．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与yx 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．设计意图：理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法．教师活动：引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式．学生活动：在教师引导下，1．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义．2．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法．活动结论：1．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．这两个键，且每个x•的值2．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1[师]通过以后活动，我们对函数意义认识更深刻了，并完善掌握了函数关系式确定的方法．为了进一步学好函数，我们再来完成一个问题．[活动二]活动内容设计：一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．1．写出表示y与x的函数关系式．2．指出自变量x的取值范围．3．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？设计意图：通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法．学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题．教师活动：注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法．学生活动：通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法．活动过程及结果：1．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x2．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0.1x≤50，x≤500．因此自变量x的取值范围是：0≤x≤5003．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，。

人教版八年级“19.1.1 变量与函数”导学案

概括并理解函数的概念，理解“变化与对应”的含义学习流程【自主学习】 ★思考下面几个问题：（1）汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h．填写下表，s 的值随 t 的值的变化而变化吗？ t/h s / km 1 2 3 4 5
解答：____________________________________. （2）电影票的售价为 10 元/张.第一场售出 150 张票，第二场售出 205 张票，第三场售出 310 张票，三场电影的票房收入分别是____元、____元、 ____ 元，设一场电影售票 x 张票，票房收入 y 元， y 的值随 x 的值的变化而变化吗？解答：____________________________________. （3）圆形水波慢慢地扩大便形成了水中的涟漪 .在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm， 20 cm， 30 cm 时，圆的面积 S 分别是____cm2， ____cm2， ____cm2，S 的值随 r 的值的变化而变化吗？解答：____________________________________. （4）用 10 m 长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长 x 分别是 3 m， 3.5 m， 4 m，4.5 m 时，它的邻边长 y 分别是____m，____m，____m，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？解答：____________________________________. ★归纳：上述问题都反映了不同事物的变化过程.其中有些量的数值是变化的，如时间 t，路程 s；售出票数 x，票房收入 y„„有些量的数值是始终保持不变的，如速度 60 km/h，票价 10 元/张„„在一个变化过程中，我们称

八年级数学下册 19.1.1 变量与函数导学案 (新版)新人教版

第十九章一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数1.认识变量、常量.2.学会用一个变量的代数式表示另一个变量.3.认识变量中的自变量与函数.4.进一步理解掌握确定函数关系式.5.会确定自变量的取值范围.自学指导：阅读教材第71页至74页，独立完成下列问题：知识探究(1)一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.①根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5s/千米60 120 180 240 300②试用含t的式子表示s为s=60t；③在以上这个过程中，不变化的量是60，变化的量是s与t.(2)每张电影票的售价为10元，早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张.①三场电影的票房收入分别是1500元，2050元，3100元.②设一场电影售票x张，票房收入y元，则用含x的式子表示y为y=10x.③在以上这个过程中，不变化的量是10，变化的量是x与y.(3)变量：在一个变化的过程中，数值变化的量；常量：在一个变化的过程中，数值不变的量.(4)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个变化值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数. (5)对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义.活动1 学生独立完成例1 分别指出下列关系中的变量和常量：(1)圆面积公式S=πr2(s表示面积，r表示半径)；(2)匀速运动公式s=vt(v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程).解：(1)r、S是变量，π是常量；(2)t、s是变量，v是常量.π是圆周率，是定值，是常量，半径r每取一个值都有唯一的S值和它对应，故S和r是变量.因为是匀速运动，所以速度v是常量，t和s是变量.例2 如图，一个矩形推拉窗高1.5m，则活动窗的通风面积S(m2)与拉开长度b(m)的关系式是S=1.5b.窗高1.5m是一边长，拉开长度b(m)是另一边长，因此通风面积S=1.5b.例3 某火力发电厂，贮存煤1000吨，每天发电用煤50吨，设发电天数为x，该电厂开始发电后，贮存煤量为y(吨).(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)为了保障电厂正常发电，工厂每天将从外地运回煤45吨，请写出按此方案执行时，y与x之间的函数关系式，并求出发电30天时，电厂贮存煤多少吨？解：(1)y=-50x+1000；(2)y=-5x+1000，当x=30时，y=-5×30+1000=850.∴当发电30天时，电厂贮存煤850吨.电厂贮存的煤量与原贮存量，每天发电的用煤量，每天从外地运回的煤量，以及发电天数有关.活动2 跟踪训练1.设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底面半径r的关系是V=πr2h，这个式子中常量是π，h，变量是V，r.2.若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝43πＲ3.其中变量是R，V，常量是43，π.找准不变的量，再确定变量.3.下列变量间的关系：①人的身高与年龄；②矩形的周长与面积；③圆的周长与面积；④商品的单价一定，其销售额与销售量，其中是函数关系的有③④.一是明确已知两个变量是什么；二是看两个变量之间是否存在一一对应关系.4.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12米3，按每立方米a元收费；若超过12米3，则超过部分每立方米按2a元收费，某户居民五月份交水费y(元)与用水量x(米3)(x>12)之间的关系式为y=2ax-12a，若该月交水费20a元，则这个月实际用水16米3.5.若等腰三角形底角度数值为x，则顶角度数值y与x的关系式是y=-2x＋180，变量是x，y，常量是-2，180.6.在△ABC中，它的底边长是a，底边上的高是h，则三角形的面积S=12ah，当底边a的长一定时，在关系式中的常量是12，a，变量是S，h.7.已知水池里有水200m3，每小时向水池里注水20m3，设注水时间为x小时，水池里共有水ym3，用含x的式子表示y，则y=20x+200，其中变量为x，y，常量为20，200.8.人的心跳速度通常与人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数，经过大量试验，有如下的关系：b=0.8(220-a).(1)上述关系中的常量与变量各是什么？(2)正常情况下，一名15岁的学生每分钟心跳的最高次数是多少？解：(1)常量0.8，220，变量a,b； (2)164.9.蓄水池中原有水800m3，每小时从中放出60m3的水.(1)写出池中的剩余水量Q(m3)与放水时间t(h)之间的函数关系式；(2)写出自变量t的取值范围；(3)12h后，池中还有多少水？解：(1)Q＝-60t＋800； (2)0≤t≤403； (3)80m3.实际问题中的函数关系，自变量除了要使函数关系式本身有意义，还要满足实际意义.此题要根据函数Q的取值范围0≤Q≤800来确定自变量t的取值范围.活动3 课堂小结1.常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此对它们的差别应紧扣定义及相应的实际背景.2.判断变量之间是否存在函数关系，主要抓住两点：一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化；自变量的每一个确定的值，函数都有且只有一个值与之对应.3.确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意使实际问题有意义.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。

19.1.1变量与函数教学设计(第一课时).1.1变量与函数(第一课时)

小试身手
• 1．指出下列关系式中的变量与常量： • （1） y = 5x －6 • ；（3）y= 4x2 + 5x -7 ；
（2） y =
6 x
；
(4）S=πr2
.
• 2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足S=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（） • A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量 • 3．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为100，则用含x的式子表示y，则y＝ _______，在这个问题中，常量；是变量． 4 • 4、球的体积V与半径R之间的关系是 V 3 R ，其中常量为_______________ ，变量为_______________。 • 5.一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨），y＝，t的取值范围是 .
八年级
下册
19.1.1 变量与函数（1）
利川市团堡中学龚志
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
• • • •
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
•学习目标： • 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义. • 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. •学习重点： • 1.认识变量、常量 • 2.用式子表示变量间关系 •学习难点： •用含有一个变量的式子表示另一个变量
19.1 .1 变量与函数
• 问题一 • 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:

19.1.1 《变量与函数》第一课时——教学设计

19.1.1 《变量与函数》第一课时——教学设计山西省大同市灵丘县高家庄中学张玉霞课题名称变量与函数科目数学年级八年级教学时间第1课时教学目标一、情感态度与价值观引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.二、过程与方法经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力.三、知识与技能1.认识常量与变量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.教学重点、难点 1. 重点：认识变量与常量．2. 难点：对变量的判断．教学资源 1.教师自制配套课堂使用的教学多媒体课件；2.教师准备教学中出示的教学插图和例题.3.上课环境为多媒体大屏幕环境。

教学过程教学活动1 （一）、创设情境，引入新课同学们，毛泽东诗词中有一句“坐地日行八万里”，说明世界万物无时无刻不在运动变化。

接下来老师请大家欣赏几幅图片，来感受一下变化的世界行星在宇宙中的位置随时间而变化气温随海拔而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化为了更深刻的认识千变万化的世界，共同见证事物变化的规律，今天我们来学习19章的第1节变量与常量（板书课题并课件出示学习目标）（二）、自主探索，合作交流1.变量与常量的概念问题1:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h.填写表19-1,s 的值随t的值的变化而变化吗?(出示教材表19-1)表19-1t/h 1 2 3 4 5s/km学生以口答完成填表,并思考.1）根据题意填写下表:t/h 1 2 3 4 5s/km2）在以上这个过程中,变化的量是.不变化的量是.3）试用含t的式子表示s.教师引导学生交流:从题意中可以知道汽车是匀速行驶,那么它1 h行驶60 km,2 h行驶2×60 km,即120 km,3 h行驶3×60 km,即180 km,4 h行驶4×60 km,即240 km,5 h行驶5×60 km,即300 km……t/h 1 2 3 4 5s/km 60 120 180 240 300因此其中行驶里程s与时间t是变化的量,速度60 km/h是不变的量.行驶里程s km与时间t h之间有关系:s=60t.s随t的增大而增大.[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中的变量与常量.问题2:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?（学生独立完成学案中相关问题,并依次回答进行交流.）1）请同学们根据题意填写：第一场电影的票房收入为元;第二场电影的票房收入为元;第三场电影的票房收入为元.2）试用含x的式子表示y,则y=3）在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．教学活动2[设计意图]通过适当地把问题进行分解,引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.问题三：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?（学生独立完成学案中相关问题,并依次回答进行交流.）1）填空：当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S= ；2）在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是．[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验.问题四：如右图，用10m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时,它的邻边长y分别为多少?1）填空：若矩形一边长为3 m,则它的邻边长为m.若矩形一边长为3.5 m,则它的邻边长为 m.若矩形一边长为4 m,则它的邻边长为 m.若矩形一边长为4.5 m,则它的邻边长为 m.若矩形一边长为x ,则它的邻边长为y= 。

19.1.1变量与函数导学案(人教版)

19.1.1《变量与函数》导学案班级_________ 姓名__________学习目标：1.结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念；2.能确定简单实际问题的函数解析式，并会求函数值。

引言：大千世界处在不停的运动变化中，万物皆变。

静止是相对的，运动是永恒的。

在运动变化过程中往往蕴含着量的变化。

那么，数学上怎样刻画各种运动变化呢？情境探究:.（1）4时的气温是多少？10时，16时呢？当时间t的值确定后，能确定气温T的值吗？当时间t取定一个值时，气温T就有唯一确定的值与其对应.（2）气温T的值随什么的值的变化而变化呢？60 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s km，行驶时间为t h．请回答问题：（1）填表：它们之间的关系用式子如何表示?（2）数值变化的量是，数值始终不变的量是。

当时间t的值确定后，能确定路程s的值吗？当时间t取定一个值时，路程s就有______________________与其对应.（3）s的值随什么的值的变化而变化呢？情境3：圆形水波慢慢地扩大。

圆的面积为S cm2 ，圆的半径为r cm.请思考并回答问题：（1）当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少？它们之间的关系用式子如何表示?（2）数值变化的量是，数值始终不变的量是。

当半径r的值确定后，能确定圆面积S的值吗？当半径r取定一个值时，面积S就有_____________________与其对应.（3）S的值随什么的值的变化而变化呢？情境4：福利院院长告诉同学们，福利院准备在院里修建一个周长为40m的矩形水池喂养金鱼.，如果矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m．请思考如下问题：（1）当矩形的一边长x分别为5m,8m,12m时，它的邻边长为y分别为多少？它们之间的关系用式子如何表示?（2）数值变化的量是，数值始终不变的量是。

当一边x的值确定后，能确定邻边y的值吗？能确定几个邻边的值?当x取定一个值时，邻边y就有______________________与其对应.（3）y的值随什么的值的变化而变化呢？情境5：李强回到家完成了数学作业，内容涉及：（1）完成下列表格：数x 1 2 3 4 5平方根y当数x的值确定后，能确定平方根y的值吗？当数x取定一个值时，平方根y就有____________与其对应.（3）下图反映的是蚂蚁在墙上爬行的高度h与离出发点水平距离s关系图.当s的值确定后，能确定h的值吗？当s取定一个值时，h就有____________与其对应.生活中，一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.在变化过程中涉及的量,有些量的数值是变化的,有些量的数值是始终不变的.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.我们再回顾刚才探究的5个情境，请同学们小组群学，完成表格并思考问题，最后请同学展示交流。

第1课时变量与函数(1)(导学案)

第十九章一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时变量与函数（1）——变量与函数的意义及关系一、新课导入1.导入课题汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.在这个过程中，哪些量变化，哪些量不变？这些量之间有什么关系？这就是我们今天要学习的“变量与函数（1）”(板书课题).2.学习目标（1）知道常量、变量，感受两个变量之间的变化关系.（2）了解函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型.3.学习重、难点重点：能判断常量和变量，感知两个变量之间的变化关系.难点：函数的概念的理解.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P71到P72的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：仔细阅读课文内容，关键词语、重点内容做上记号.（4）自学参考提纲：①指出课本中四个问题中的变量和常量.②在同一个问题中，如果存在两个变量，那么这两个变量之间应存在什么关系？③完成P71的练习.④上面这些问题中的两个变量都有什么样的关系？⑤在圆的面积S和半径r中，r每取一个值，S都有唯一值与它对应吗？2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对同一个问题中的两个变量的相关联系和一一对应关系的理解.②差异指导：对个性和共性问题进行分类指导.（2）生助生：小组研讨，帮助解决疑难问题.4.强化（1）强调常量与变量的意义.（2）组织学生交流练习中的问题的答案.（3）强调同一问题中的两个变量之间的对应关系.1.自学指导（1）自学内容：P73例1上面的部分.（2）自学时间：4分钟.（3）自学要求：完成思考中的两个问题的阅读理解，对函数定义进行逐词逐句研读领会其含义.（4）自学参考提纲：①分别指出思考中的两个问题的自变量和函数.②什么叫做函数值？③给出自变量x的一个值，函数y可以有两个以上的值吗？会不会存在自变量x的多个值对应的函数y的值都相同呢？2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对思考中x与y的对应关系的确定与理解，是否能区别自变量与函数的意义.②差异指导：对学生学习中存在的疑问进行点拨、引导.（2）生助生：小组研讨，帮助解答疑难问题.4.强化（1）理解思考中的两个问题.（2）讲解归纳板书函数的定义.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己本节课的学习收获和存在的疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、学习方式方法、学习成果进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时内容是学生的认知，由常量到变量的一个飞跃，教学时应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生感知变量存在的意义，体会变量间的相互依存关系和变化规律，掌握函数的知识.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率p与时间t之间的关系，下列说法正确的是(C)A.数100和p，t都是变量B.数100和p都是常量C.p和t是变量D.数100和t都是常量2.(15分)下列关系式中，y不是x的函数的是(B)A.y+x=0B.|y|=2xC.y=|2x|D.y=2x2+43.(15分)下面分别给出了变量x，y之间的对应关系的图象，其中y是x的函数的是(D)4.(15分)在下表中，设x表示乘公共汽车的站数（站），y表示应付的票价(元).根据此表，下列说法正确的是(A)A.y是x的函数B.y不是x的函数C.x是y的函数D.以上说法都不对5.(15分)下列有序实数对中，是函数y=2x-1中自变量x与函数值y的一对对应值的是(D)A.(-2.5，4)B.(-0.25，0.5)C.(1，3)D.(2.5，4)二、综合运用(15分)6.如图，在一个半径为18 cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化.（1）在这个变化过程中，自变量、函数各是什么？答案：小圆半径、圆环面积.（2）如果挖去的圆半径为x(cm)，那么圆环的面积y(cm2)与x的关系式是y=324π-πx2；（3）当挖去圆的半径由1 cm变化到9 cm时，圆环面的面积由323πcm2变化到243πcm2.三、拓展延伸(15分)7.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤30)：（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？答案：x是自变量,y是函数.（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？答案：13分钟（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？答案：2＜x＜13，13＜x＜20（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少?答案：52.9。

人教版八年级数学下册第19章 19.1.1 变量与函数(第1课时)说课稿

变量与函数（第1课时）说课尊敬的各位领导和同仁们：大家好，今天我说课的内容是《变量与函数》第二课时。

下面我从教材分析、教法学法、学情分析、教学流程、板书设计、课后反思六个方面进行设计说明。

第一部分：教材分析（一）说教材地位和作用本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级下册第十九章一次函数《变量与函数》中第二节课的内容。

变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃。

遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则这一部分对于初中生来说是一块新的领域，但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切，可以补充大量的实例来充实本课，进而吸引学生的学习兴趣，让学生感受数学在生活中可以广泛的应用到。

所举的实例也都能在认识函数的时候用到，有助于教师帮助学生在现实情境中，感受函数作为刻画现实世界的模型的意义，为下一节课奠定重要基础。

（二）说教学目标综上分析，本课时教学目标制定如下：教学目标：1.了解函数的概念。

2.能结合具体实例概括函数概念。

3.在函数概念形成的过程中体会运动变化与对应的思想。

（三）教学重点和难点【学习重点】概括并理解函数概念中的单值对应关系。

【学习难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．以及结合实际问题表示自变量的取值范围。

第二部分：教法与学法分析：1.说教法方法与手段：本节课从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，有利于学生体会与实验，思考与探索。

在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。

采用教师引导，学生自主探索、合作交流的教学方式，让学生充分发挥聪明才智，去发现问题，提出问题，进而分析、解决问题，充分调动学生的积极性，培养学生的应用意识。

2.说学法根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。

通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考问题、发现问题，充分发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主人。

19_1_1变量与函数导学案(1)

凤州初级中学八年级数学导学案【课题】 19.1.1变量与常量【课型】新授课【学习目标】①通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义.②学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.【学习重点】常量与变量的识别.【学习难点】：用含有一个变量的式子表示另一个变量【导学过程】【自主学习】（以下的题目，你能独立完成吗？相信自己，你一定能够做得到。

）一、创设情境（多媒体展示图片）开头语：为了更深刻地理解千变万化的世界，在这个章里，我们将学习相关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.二、自主预习问题（1），汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行1、自主探究P71驶时间为t小时．s的值随t的值的变化而变化吗？①．请同学们根据题意填写下表：②．在以上这个过程中，变化的量是 ,不变化的量是_______．③．试用含t的式子表示s： s=________,t的取值范围是 .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程．【合作交流】一、自主探究（团结力量大！小组合作探究，仔细阅读题目，完成下面的问题。

）问题（2）—（4），然后完成下列填空活动一：自主探究P711、在（2）中用含x的式子表示y, 则y＝；在（3）中用含r的式子表示S, 则S ＝；在（4）中用含x的式子表示y则y＝；活动二：2、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量．．的，称．．．．为 .有些量的数值是始终不变它们为 .的四个问题中，（1）中的常量是，变量是；3、在P71（2）中的常量是，变量是；（3）中的常量是，变量是；（4）中的常量是，变量是 .活动三：（举例，同桌，小组内讨论，全班交流展示）你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！DA A A BC二、展示交流（交流、展示、评价）【反馈拓展】一、归纳小结：二、分层练习：（学生当堂完成，可同伴互助，小组交流）1、在匀速运动公式s=vt 中，常量是_____________，变量是__________________2、球的体积V 与半径R 之间的关系是334R V π=，其中常量为_______________，变量为_______________。

人教版八年级下册19.1.1变量与函数(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解变量与函数的基本概念。变量是指数值可变的量，而函数则是一种特殊的关系，描述了一个变量随另一个变量变化而变化的规律。它是数学模型中的重要组成部分，广泛应用于各个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了函数在描述物体运动中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
举例：在解析式y = f(x)中，x为自变量，y为因变量，自变量是独立变量，而因变量随自变量变化。
（2）掌握函数的定义：使学生掌握函数的定义，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法、图象法）。
举例：给出一个具体函数，如y = 2x + 1，让学生学会用列表法、解析式法和图象法表示。
（3）学会绘制函数图像：培养学生通过描点、连线等方式绘制函数图像的能力。
2.教学难点
（1）函数抽象思维的培养：学生在从具体问题中抽象出函数关系时，可能存在一定的困难。
突破方法：通过生活中的实例，如气温随时间变化、物品价格与数量的关系等，引导学生理解函数的抽象概念。
（2）函数性质的判断：如何判断函数的单调性、奇偶性等性质，是学生学习的难点。
突破方法：通过具体函数的图象和解析式，引导学生观察、分析、归纳函数的性质，如奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
5.提高学生的数学运算能力：在学习函数相关知识的过程中，加强学生的运算训练，提高运算速度和准确性。
本节课将紧紧围绕核心素养目标，结合课本内容，注重培养学生的综合运用能力，为学生的全面发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解变量的概念：强调自变量与因变量的区别，使学生能够准确判断变量之间的关系。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对变量与函数的概念有了初步的认识，但仍然存在一些理解和应用上的困难。首先，对于变量的概念，尽管我通过生活中的实例进行了讲解，但部分同学在区分自变量和因变量时仍然感到困惑。在今后的教学中，我需要进一步强化变量的定义，并通过更多的实例来帮助同学们理解和掌握。

19.1变量与函数(第1课时) 导学案

学习
重点
用数学关系式表示变量之间的关系,并能找到其中的常量和变量.
学习
难点
会用式子表示变量间的关系。
教学
环节
“三环六步”教学模式
一、
目标导航
“万物皆变”——我们生活在一个变化的世界中,如气温随海拔而变化;汽车行程随着行驶时间而变化;同学们的身高、体重也在随着年龄的增长而变化……这些一种量随另一种量的变化而变化的现象大量存在.若能从数学的角度研究变化的量,将有助于我们了解自己、认识世界.那么如何从数学的角度认识千变万化的世界呢?让我们一起进入本课时的学习吧！
二、
自主学习
15
思考课本P71“练习”前面的四个问题，解决下面的问题：
（1）在问题（1）中，可用含有t的式子表示s:s=_______,这一变化过程中，数值没有发生变化的量是：____________,数值发生变化的量是____________.
（2）在问题（2）中，可用含有x的式子表示y:y=_______,这一变化过程中，数值没有发生变化的量是：____________,数值发生变化的量是_______导学案）
主备人：朱平集体备课人：数学教研组审核人：时间：2017年3月24日
年级
八年级
学科
数学
课题
19.1.1变量与函数
第1课时
课型
新授
教学设计
修改意见
学习
目标
1.知道变量与常量的概念.
2.能结合具体实例写出变量与常量的关系式,并指出其中的变量与常量.
小结:在一个变化过程中，__________________________为变量，__________________________为常量。
三、
合作探究

人教版八年级数学一次函数学案文档[1]

19.1.1变量与函数（第一课时）学习目标1.认识变量、常量2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量重点：了解常量与变量的关系难点：较复杂问题中常量与变量的识别.一．课前学习一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．１．根据题意填写下表：２．在以上这个过程Array中，变化的量是________．不变的量是__________．３．试用含t的式子表示s。

二．自主学习1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•用含x的式子表示y为。

y随x的变化（填“要”或“不”）变化。

2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S为；S随r的变化（填“要”或“不”）变化。

3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x的式子表示S?因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即 m．若长为1m，则宽为 =4（m）据矩形面积公式：Ｓ＝=4（m2）若长为2m，则宽为（m）面积Ｓ＝若长为xm，则宽为5 （m）面积Ｓ＝从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为，数值始终不变的量为。

注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。

判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：1、看它是否在一个变化的过程中；2、看它在这个变化过程中的取值情况。

练习：完成教材第71页至72页练习题。

三、达标测试１．若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝43Ｒ3．其中变量是_____、•_____，常量是________．2．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0．7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y 与上升高度x 之间关系式为__________．3．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y 元随铅笔支数x 变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．（习题19.1第1题）三．课后巩固1、要画一个面积为20cm 2长方形，其长为xcm ，宽为ycm ，在这一变化过程中，常量与变量分别为、。

19.1.1变量与函数(导学案)

19.1.1 变量与函数（1）导学案教师：石道乡九年制学校王启连【学习目标】1、了解变量与常量的概念，能指出一个变化过程中的变量与常量。

2、通过探索实际问题中的数量关系和变化规律，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型，理解函数的概念。

3、会判断一个变化过程是否是函数关系。

【学习重点】函数的概念【学习难点】会判断一个变化过程是否是函数关系。

【导学流程】一、情景引入：二、目标解读：三、探究新知:(一)自主探究：请自主完成以下问题：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的路程为s km,行驶的时间为t h，先填写下面的表格，s的值随t的值的变化而变化吗？怎样用含t的式子表示s？_________________（2）电影票的售价为10元/张，如果第一场售出150张票，第二场售出票205张票，第三场售出票310张，三场电影的票房收入分别为________元,________元,________元。

设一场电影售出票x张，票房收入为y元，y 的值随x的值的变化而变化吗？怎样用含x 的式子表示y?_________________（3）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时,它的邻边长y分别为______,______,_____,_____。

y的值随x的值的变化而变化吗？怎样用含x的式子表示y? _____________________（二）变量、常量的概念：（三）试一试：（4）水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记圆的半径为r ，圆的面积为S ,怎样用含r的式子表示s ?_________。

这个问题中的变量有______；常量有_______。

（四）思考：1、上面的每个问题中各有几个变量？2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（五）出示是北京某天的气温变化图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示气温，它们是两个变量。

你能根据图象说出某一时刻的气温吗？对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？(六)出示我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？(七)思考：综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？函数的概念 :一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有（）的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.(八) 小试牛刀1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。

人教版八年级下册19.1.1 变量与函数(1)教学设计

《19.1.1 变量与函数》教学设计（第1课时）一、内容和内容解析1．内容变量与常量的概念．2．内容解析本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础．本课从学生身边的常见问题及四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．二、教学问题诊断分析变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于一元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化．三、教学目标1.了解变量与常量的意义，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；2. 在较复杂问题中辨别常量与变量；3. 通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验。

学习重难点：重点：能找出一个变化过程中的变量与常量，难点：体会运动变化过程中量的变化．四、设计理念：1.改变知识的呈现方式，创设良好的游戏，情景氛围，激发学生的学习欲望，理清知识的来龙去脉。

2.改变单纯的学习方式，通过观察，分析，归纳，运用等活动，体验用数学的思维解决问题，增强应用意识，形成数学能力。

3.优化提问设计，给学生充分思考，交流的时空，引导学生自主构建变量与常量的定义。

新课标指出学生是学习的主人，是学习的主体。

本节课的整个教学过程，学生的思维处于活跃状态，学生获得知识的同时，学习能力和学习方法也得到了相应的发展，通过对比，学生主动建构知识，在总结中增强了学习的信心，并体验到了数学来源于生活，服务于生活。

五、设计思路：从学生感兴趣的生活实例入手，自然的创设了愉快的学习氛围，使学生轻松的理解了变量与常量这一比较枯燥的概念，接着通过四个探究，使学生从解析式，表格，图像等三种形式中辨析出变量与常量，在对比中主动观察，分析和讨论，感知理解从初步到深刻，从数字到字母，从特殊到一般，逐步深入。

2021版八年级数学下册 19.1 变量与函数(第1课时)导学案(全国通用版)(全国通用版)

案（全国通用版）（全国通用版）学习目标1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义.2、会用含一个变量的式子表示另一个变量.重点：认识变量与常量．难点：会用含一个变量的式子表示另一个变量．时间分配导入2分钟、问题解决8分、合作探究10分钟、练习8分、小结2分学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、导入：（小球实验见多媒体）如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？（关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律）●变化的量：小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离x；小球离水平面的高度y．●不变的量：斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等．二、问题解决：1、找一找：下面问题中变化的量和不变的量：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km．（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元．（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？2、说一说：上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？一、导课：实验导入二、自主学习1、解决“找一找”中的4个问题.2、总结变量和常量的定义.3、指出实际问题中的变量与常量.三、合作探究学生合作探究交流，教师巡视点拨指导，然后选择学生展示答案，集体纠错。

数值不断变化的量变量3、辩一辩：指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L ，车主加油付油费 y 元；（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n ；（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm ，其面积为 S cm2．三、交流探究：1、问题：（1）—（4）中是否各有两个变量？同一问题中的两个变量之间有什么联系？2、结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应. 四、练习巩固：1、你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！2、你能确定下列变化过程中的变量吗？（1）小敏长高了；（2）在汤中加水，汤变淡了；（3）小狗越来越可爱了．五、小结：（1）什么叫变量？什么叫常量？（2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？六、作业：教科书第71～72页练习．四、练习先选择个别学生进行举例，然后找学生解决问题..五、小结：总结本节课的知识重点和方法技能。