七年级数轴经典题型总结含答案

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初一数轴动点问题(有答案)

数轴动点问题1、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K 和点C所对应的数．2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后，两点相距15cm(单位长度为1cm)．已知动点A、B的速度比是1∶4 (速度单位：cm/s)．(1)求出3s后，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应数。

(3-(-1))/2=2 3-2=1 所以P=1.（2）|x-(-1)|+|x-3|=|x+1|+|x-3|=5 所以,存在,X=3.5或X=-1.5.（3）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？设时间是t. t分后,P是-1*t=-t,A是-1-5t,B是3-20t. |-t-(-1-5t)|=|-t-(3-20t)| |-t+1+5t |=|-t-3+20t| |4t+1|=|19t-3| 所以有: 4t+1=19t-3,解得t=4/15. 或者说4t+1=3-19t,得t=2/23 所以,出发的时间是2/23分或4/15分钟.4、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数．（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

七年级数轴经典题型总结(含答案)

七年级数轴经典题型总结(含答案)七年级数轴经典题型1、数轴与实际问题】例1：在数轴上，表示了5个城市的国际标准时间（单位：时）。

那么，北京时间2006年6月17日上午9时应是（）。

A、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B、纽约时间2006年6月17日晚上22时C、多伦多时间2006年6月16日晚上20时D、首尔时间2006年6月17日上午8时例2：在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。

已知青少年宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。

将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。

①在数轴上表示出四家公共场所的位置。

②计算青少年宫与商场之间的距离。

练：1、如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点。

有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（）。

A、R站点与S站点之间B、P站点与O站点之间C、O站点与Q站点之间D、Q站点与R站点之间2、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P，使这5台机床到供应站P的距离总和最小，点P建在哪？最小值为多少？解：点P建在第3台和第4台机床之间，最小值为6.2、数轴与比较有理数的大小】例3：已知a、b、c在数轴上的位置如图。

则在$\frac{-a}{c-b}$，$\frac{-b}{a-c}$，$\frac{c+a}{a}$中，最大的一个是（）。

A、$\frac{-a}{c-b}$B、$\frac{c-b}{a}$C、$\frac{c+a}{a}$D、$\frac{-b}{a-c}$例4：三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则$\frac{c-a}{c-b}$，$\frac{a-b}{a-c}$，$\frac{b-c}{b-a}$的大小关系是（）。

A、$\frac{c-a}{c-b}>\frac{a-b}{a-c}>\frac{b-c}{b-a}$B、$\frac{c-a}{c-b}>\frac{b-c}{b-a}>\frac{a-b}{a-c}$C、$\frac{a-b}{a-c}>\frac{b-c}{b-a}>\frac{c-a}{c-b}$D、$\frac{a-b}{a-c}>\frac{c-a}{c-b}>\frac{b-c}{b-a}$练：1、在数轴上，如图所示，点A、B、C分别表示有理数$-\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$。

七年级数学数轴典型试题及答案(中考重点考点试题)

七年级数学数轴典型试题及答案（中考重点考点试题）5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.判断题:（1）直线就是数轴; （）（2）数轴是直线; （）（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示; （）（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3. （）思路解析：规定了原点、单位长度、正方向的直线才是数轴，所以，直线不一定是数轴，而数轴必是直线任何有理数都可以用数轴上的点表示.答案：（1）×（2）√（ 3）√（4）×2.下列各图中，表示数轴的是（）思路解析：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确.答案：D3.在下面数轴上,A，H，D，E，O各点分别表示什么数？解析：判断数轴上的点表示的数，首先看该点在原点的右边还是左边，判断正负；再看该点与原点的距离，判断数量答案：4，-1，-3，2，010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.数轴的三要素是________，________和_________.答案：原点正方向单位长度2.下面说法中错误的是（）A.数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中B.数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取.1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个…单位长度，但一经取定，就不可改动C.如果a＜b，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数思路解析：根据定义可知A、B正确；对D，我们知道数轴上的点还可以表示无限不循环小数（无理数），故D正确对C，我们可举反例，如-100<2，但表示2的点距原点更近.答案：C3.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数.思路解析：在数轴上的每一个数都表示一个数，注意刻度数的意义.答案：O表示0，A表示-223，B表示1，C表示314，D表示-4，E表示-0.5.4.画一条数轴，并画出表示下列各数的点.212，－5，0，＋3.2，－1.4.思路解析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示答案：快乐时光借力爱迪生在住所搞了不少实用发明.有个朋友来看他，推门时十分费力，推了好几下才进去.客人向爱迪生抱怨：“你这门也太紧了，竟使我出了一身汗.”“谢谢，你有力的推门已经给我屋顶上的水箱压进了几十升水.”爱迪生高兴地说. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)１.以下四个数，分别是数轴上A、B、C、D四个点可表示的数，其中数写错的是（）A.-3.5B.-123C.0D.113思路解析：显然，从数轴上看，B点表示-113.答案：B２.下列各语句中，错误的是（）A.数轴上，原点位置的确定是任意的B.数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左C.数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取D.数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个思路解析：根据数轴的意义来判断.答案：B３.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（）A.3B.1C.-2D.-4思路解析：根据题意，实际是从原点开始向左移动了4个单位长度，即该点为-4.答案：D4.下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？思路解析：根据数轴定义判断答案：①缺原点，②缺正方向，③数轴不是射线而是直线，④缺单位长度，⑥提醒学生注意在同一数轴上必须用同一单位长度进行度量.⑤⑦是数轴，同时⑦为学习平面直角坐标系打基础.5.（1）在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_________.（2）在数轴上表示－6的点在原点的_________侧，距离原点________个单位长度，表示＋6的点在原点的________侧，距离原点_________个单位长度.思路解析：根据数轴的意义判断，注意原点左、右的数到原点的距离.答案：（1）±3 （2）左 6 右 66.(1)在数轴上表示出距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点，并用“＜”号将这些点所表示的数排列起来；(2)写出比-4大但不大于2的所有整数.思路解析：(1)在数轴上，距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点各有两个，它们分别在原点两旁且关于原点对称.画出这些点，这些点所表示的数的大小就排列出来了(2)在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围，这个范围内整数点所表示的整数就是所求.“不大于2”的意思是小于或等于2.答案：(1)由图看出：-4.5＜-3＜3＜4.5.(2)在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围.由图知，大于-4但不大于2的整数是：-3，-2，-1，0，1，2.7.比较下列各组数的大小：（1）-536与0；（2）31000与0；（3）0.2%与-21；（4）-18.4与-18.5.思路解析：依据“正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数”和“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，比较两个数的大小.答案：（1）-536<0；(2)31000>0；(3)0.2%>-21；(4)-18.4>-18.5.。

初一数轴动点问题(有答案)

数轴动点问题1、如图,有一数轴原点为O,点A所对应的数是-1,点A沿数轴匀速平移经由原点到达点B．（1）假如OA=OB,那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时光是3秒,求该点的活动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经由点K到达点C,所用时光是9秒,且KC=KA,分离求点K和点C所对应的数．2. 动点A从原点动身向数轴负偏向活动,同时,动点B也从原点动身向数轴正偏向活动,3s后,两点相距15cm(单位长度为1cm)．已知动点A.B的速度比是1∶4 (速度单位：cm/s)．(1)求出3s后,A.B两点在数轴上对应的数分离是若干？(2)若A.B两点从(1)中的地位同时向数轴负偏向活动,经由几秒,原点恰利益在两个动点的正中央？3.已知数轴上两点A.B对应的数分离为-1.3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x．（1）若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数;（2）数轴上是否消失点P,使点P到点A.点B的距离之和为6？若消失,要求出x 的值;若不消失,解释来由;（3）点A.点B分离以2个单位长度/分.1个单位长度/分的速度向右活动,同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左活动．当碰到A时,点P立刻以同样的速度向右活动,其实不断地往返于点A与点B之间,求当点A与点B重应时,点P 所经由的总旅程是若干？（1）若点P到点A.点B的距离相等,求点P对应数. (3-(-1))/2=2 3-2=1 所以P=1.（2） |x-(-1)|+|x-3|=|x+1|+|x-3|=5 所以,消失,X=3.5或X=-1.5.（3）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左活动时,点A以每分钟5个单位长的速度向左活动,点B以每分钟20个单位长的速度向左活动,问它们同时动身,几分钟后P点到点A.点B的距离相等？设时光是t. t分后,P是-1*t=-t,A是-1-5t,B是3-20t. |-t-(-1-5t)|=|-t-(3-20t)| |-t+1+5t|=|-t-3+20t||4t+1|=|19t-3| 所以有: 4t+1=19t-3,解得t=4/15. 或者说4t+1=3-19t,得t=2/23 所以,动身的时光是2/23分或4/15分钟.4.在数轴上,点A暗示的数是-30,点B暗示的数是170．（1）求A.B中点所暗示的数．（2）一只电子青蛙m,从点B动身,以4个单位每秒的速度向左活动,同时另一只电子青蛙n,从A点动身以6个单位每秒的速度向右活动,假设它们在C点处相遇,求C点所暗示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后,持续向本来活动的偏向活动,当电子青蛙m处在A点处时,问电子青蛙n处在什么地位？（4）假如电子青蛙m从B点处动身向右活动的同时,电子青蛙n也向右活动,假设它们在D点处相遇,求D点所暗示的数．。

数轴练习题加答案

数轴练习题加答案数轴是一种数学工具，用于表示实数和它们的顺序。

它是一个直线，通常水平放置，标有等距的点，这些点代表整数。

数轴上每个点之间的距离代表一个单位长度。

以下是一些数轴练习题以及它们的答案。

练习题1：在数轴上标出以下数：-3, 0, 5, 7。

答案：在数轴上，从左到右依次标出-3, 0, 5, 7。

0位于数轴的中心，-3在0的左边，5和7在0的右边。

练习题2：如果点A在数轴上表示-2，点B表示3，求点A和点B之间的距离。

答案：点A和点B之间的距离是3 - (-2) = 5。

练习题3：在数轴上，如果点P表示一个数，且它与-1的距离是4个单位长度，求点P表示的数。

答案：如果点P在-1的右边，那么P表示的数是-1 + 4 = 3。

如果点P在-1的左边，那么P表示的数是-1 - 4 = -5。

练习题4：给定数轴上的点Q表示-4，点R表示6，求点Q和点R之间的中点。

答案：中点的值是(-4 + 6) / 2 = 1。

练习题5：在数轴上，点S表示-3，点T表示7。

如果点U表示一个数，使得点U与点S和点T的距离相等，求点U表示的数。

答案：点U表示的数是(-3 + 7) / 2 = 2。

练习题6：如果在数轴上有一个点V，它表示的数是-2，并且它与另一个点W的距离是3个单位长度，求点W表示的数。

答案：如果点W在点V的右边，那么W表示的数是-2 + 3 = 1。

如果点W在点V的左边，那么W表示的数是-2 - 3 = -5。

练习题7：在数轴上，点X表示一个数，并且与0的距离是5个单位长度，求点X表示的数。

答案：如果点X在0的右边，那么X表示的数是5。

如果点X在0的左边，那么X表示的数是-5。

练习题8：如果点Y表示一个数，并且它与点Z表示的数的和是10，而点Y和点Z在数轴上的距离是6个单位长度，求点Y和点Z各自表示的数。

答案：设点Y表示的数为y，点Z表示的数为z。

根据题意，我们有y + z = 10 和 |y - z| = 6。

1.2数轴(5大题型提分练)2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」

第一章有理数1.2 数轴（5大题型提分练）知识点1：数轴（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．三要素：原点、正方向、单位长度（2）对应关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示．比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大．（3）应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法．题型一数轴的三要素及其画法1．下列图形中是数轴的是（）A．B．C．D．2．下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C ．D ．3．数轴的三个要素是：原点、和单位长度．4．数轴上，如果表示数a 的点在原点的左边，那么a 是一个数；如果表示数b 的点在原点的右边，那么b 是一个数．5．画数轴：①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O ”．②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示．③选择适当的长度为单位长度．6．判断下面所画数轴是否正确，并说明理由题型二用数轴上的点表示有理数7．数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm ，若在数轴上随意画一条长为100cm 线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数为( )A ．100B ．99C ．99或100D ．100或1018．点A 为数轴上表示5-的点，将点A 在数轴上平移2个单位长度到点B ，则点B 所表示的数为（）A ．3B ．3-C ．3-或7-D ．3-或79．在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为．10．数轴上+5表示的点位于原点边距原点个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是．11．在数轴上画出表示下列各数的点：112-，0，2，3--，()4.5--．12．如图，点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，2AC =，OA OB =．若点C 表示的数为4-，则点B 表示的数为多少？题型三数轴上两点之间的距离13．在数轴上表示3-的点与表示2的点之间的距离是（）A ．5B ．5-C ．5或5-D ．114．在一条可以折叠的数轴上，点A ，B 表示的数分别是10-，3，如图，以点C 为折点，将此数轴向右对折，若点A 在点B 的右边，且1AB =，则点C 表示的数是（）A ．4-B ．3-C ．1-D ．015．数轴上表示数13和表示数2-的两点之间的距离是．16．点A 、B 是数轴上的两点，且点A 表示的数是4-，点A 与点B 之间的距离是6，则点B 表示的数是．17．已知数轴上表示数a 的点M 与表示数1-的点之间得到距离为3，表示数b 的点N 与表示数2的点之间的距离为4，求M ，N 两点之间的距离．18．阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段()213AB ==---；线段()541BC ==--．问题：(1)数轴上点M 、N 代表的数分别为4-和3，则线段MN =_______；(2)数轴上点E 、F 代表的数分别为5-和1-，则线段EF =_______；(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为3-，求另一个点表示的数．题型四数轴上的动点问题19．如图，半径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向左滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（）A ．2pB ．4p -C ．41p -+D ．41p --20．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B21．数轴上点A 先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，正好是8-这个点，那么原来点A 对应的数是．22．在数轴上，表示2+的点A 开始移动，第1次先从点A 向左移动1个单位至点1A ，第2次从1A 向右移动2个单位至点2A ；第3次从点2A 向左移动3个单位至点3A ，第4次从点3A 向右移动4个单位至点4A ；按此规律移动，则点2003A 在数轴上表示的数是．23．如图，在一条不完整的数轴上一动点A 向左移动6个单位长度到达点B ，再向右移动10个单位长度到达点C ．(1)①若点A 表示的数为0，则点B 、点C 表示的数分别为：_________、_________；②若点C 表示的数为1，则点A 、点B 表示的数分别为：_________、_________；(2)如果点A C 、表示的数互为相反数，则点B 表示的数为_________．(3)若点A 表示原点，则距离点B 三个单位长度的点表示的有理数是_________．24．阅读与思考如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是2-．参照图中所给的信息，完成填空：已知A ，B 都是数轴上的点．(1)若点A 表示数3-．将点A 向右移动5个单位长度至点1A ．则点1A 表示的数是________；(2)若点A 表示数2，将点A 先向左移动7个单位长度，再向右移动92个单位长度至点2A ，则点2A 表示的数是________；(3)若将点B 先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B 所表示的数是________．题型五根据点在数轴的位置判断式子的正负25．有理数,a b 在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中不正确的是（）A ．0a b -<B ．0a b +<C ．0ab <D ．0b a>26．有理数a b ，在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（）A ．0a b >B ．0ab <C ．0a b +<D ．0a b -<27．点a ，b 在数轴上的位置如图，则a b + 0，a b -+ 028．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中①a b <；②0a b +<；③0a b -<；④0ab >，⑤0a b<其中正确的有．（填序号）29．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：b c a b c a+-+--30．已知A B C ，，三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a b c ，，．(1)填空：abc 0，a b + 0；（填“＞”，“＝”或“＜”）(2)若2a =-且点B 到点A C ，的距离相等，当216b =时，求c 的值；31．下列四个数轴的画法中，规范的是( )A ．B ．C ．D ．32．若数轴上点A 表示的数是3-，则与点A 相距6个单位长度的点表示的数是（）A ．3±B ．9±C ．3-或9D ．3或9-33．如图，在数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别是a ，b ，c ．下列结论：①0c b ->；②0ab >；③0a b c +->；其中正确的是（）A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②34．如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数2021-将与圆周上的数字（）重合．A ．0B ．1C ．2D ．335．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A B C D ，，，，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字2-所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（）重合．A ．字母AB ．字母BC ．字母CD ．字母D36．规定了叫数轴．37．用长为2020个单位长度的线段AB 放在数轴上，能覆盖个整数点．38．已知点A 和点B 在同一数轴上，点A 表示数1，又点B 和点A 相距2个单位长度，则点B 表示的数是．39．已知数轴上M ，N ，P ，Q 四点所表示的数分别为m ，n ，p ，q ，m n p q <<<，其中有两个数的和为0，且满足0mnpq >．若1MN =，4NP =，5PQ =．则这四个数中互为相反数的是．40．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；①a<0，0b >；②0a b ->；③0a b +>；④0a b ->，⑤||||0a b a b+=．其中正确的有（填序号）．41．画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣2，2，﹣2.5，92，34-，0．42．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．用不等号把a ，b ，a -，b -连接起来．43．如图，数轴上有三点A ，B ，C ．(1)将点A 向右移动4个单位长度后，A ，B ，C 三个点所表示的数中最小的数是多少？(2)点B 向左移动2个单位长度，点C 向左移动8个单位长度，A ，B ，C 三个点所表示的数中最大的数是多少？(3)怎样移动A ，B ，C 三点中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？44．阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段231BC ==-；线段()312AB ==--．问题：(1)数轴上点M 、N 代表的数分别为10和3，则线段MN =___________；(2)数轴上点E 、F 代表的数分别为3和1-，则线段EF =___________；(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数．45．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．探索“折线数轴”：素材1 如图，将一条数轴在原点O ，点B ，点C 处折一下，得到一条“折-，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D 线数轴”．图中点A表示9在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为 45AD=．素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度．问题解决：探索1 ：动点P从点A运动至点B需要多少时间？探索2 ：动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）；探索3 ：动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足 16PB PC+=时，求动点P 运动的时间．1．C【分析】本题主要考查数轴的概念，熟练掌握数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，是解题的关键．根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可．【详解】A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C．2．D【分析】本题考查数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．据此对各选项逐一分析判断即可．【详解】解：A．数轴上的点应该越向右越大，2-与1-位置颠倒，故此选项不符合题意；B．没有原点，故此选项不符合题意；C．没有正方向，故此选项不符合题意；D．数轴画法正确，故此选项符合题意．故选：D．3．正方向【分析】本题考查数轴的三要素（原点、正方向和单位长度），解题的关键是熟记数轴的三要素，据此解答即可．【详解】解：数轴的三个要素是：原点、正方向和单位长度．故答案为：正方向．4．负正【分析】根据数轴上点的位置特征判断即可．【详解】解：数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数；如果表示数b 的点在原点的右边，那么b是一个正数，故答案为：负；正【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是弄清数轴上点的位置特征．5．①见解析；②见解析；③见解析【详解】解:作图如下：6．1、错误；2、错误；3、错误；4、错误；5、错误；6、错误；7、错误；8、正确【分析】根据数轴的概念，即可求解．【详解】解：1、不是直线，故所画错误；2、不是直线，故所画错误；3、无原点，故所画错误；4、无单位长度，故所画错误；5、无正方向，故所画错误；6、数轴只有一个正方向，故所画错误；7、数轴上右边的数总是大于左边的数，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，故所画错误；8、原点、正方向、长度单位都有，故所画正确．【点睛】本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．原点，正方向，单位长度是数轴的三要素是解题的关键．7．D【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为100cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是101个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是100个．【详解】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖101个数，②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖100个数．故选：D．8．C【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，掌握规律是解题的关键．平移规律：向右加，向左减；据此即可求解．-的点，【详解】解：∵点A为数轴上表示5∴将点A在数轴上向右平移2个单位长度到3-，将点A在数轴上向左平移2个单位长度到7-，∴点B所表示的数为3-或7-故选：C．9．6-【分析】本题考查数轴上的点表示有理数，解题的关键是明确数轴的特点，数轴从原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数．根据数轴的特点可以解答本题．【详解】解：在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为6-．故答案为：6-10．右 5 4- 6+【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可．本题考查了数轴的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0；（2）数轴上各点到原点的距离是这个数的绝对值．【详解】解：数轴上5+表示的点位于原点，右边距原点 5个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示4-，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是6+．故答案为：右；5；4-；6+．11．答案见解析【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，根据正数在原点右边，负数在原点左边，0在原点上，即可解答，正确在数轴上表示出来有理数是解题的关键．【详解】解：13122-=-在原点左边，0在原点上，2在原点右边，33--=-在原点左边，()4.5 4.5--=在原点右边，数轴如图所示：．12．6【分析】本题考查数轴，根据题意可得点A 表示的数为6-，又由OA OB =即可得到点B 表示的数．【详解】∵2AC =，点C 表示的数为4-，∴点A 表示的数为6-，∵OA OB =，∴点B 所表示的数为6．13．A【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离计算方法直接计算即可求解，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键．【详解】解：∵()235--=，∴数轴上表示3-的点与表示2的点之间的距离是5，故选：A ．14．B【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是求出BC 的长度．根据图1算出AB 的长度13，图2中的1AB =，用(131)26-¸=就是BC 的长度，用两点之间的距离公式得出点C 表示的数．【详解】解：图1：10313AB =--=，图2:1AB =，()113162BC =´-=，点C 表示的数是：363-=-，故选：B15．123【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．根据()123--，计算求解即可．【详解】解：由题意知，数轴上表示数13和表示数2-的两点之间的距离是()112233--=，故答案为：123．16．10-或2【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．根据数轴上两点间距离，分别列式计算即可得解．【详解】解：∵点A 表示的数是4-，点A 与点B 之间的距离是6，∴点B 表示的数462-+=或4610--=-，故答案为：10-或2．17．MN 之间的距离为2或4或10【分析】本题考查了数轴上两点距离；根据题意求出a 与b 的值，即可确定出M ，N 两点之间的距离．【详解】解：根据题意得：4a =-或2，2b =-或6，当4a =-，2b =-时，2MN =；当4a =-，6b =时，10MN =；当2a =，2b =-时，4MN =；当2a =，6b =时，4MN =．综上所述，MN 之间的距离为2或4或10．18．(1)7(2)4(3)另一个点表示的数为2或8-【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可；（2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可；（3）分两种情况讨论，当另一个点在3-右侧或当另一个点在3-左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可．【详解】（1）数轴上点M 、N 代表的数分别为4-和3，则线段()34347MN =--=+=，故答案为：7；（2）数轴上点E 、F 代表的数分别为5-和1-，则线段()15154EF =---=-+=，故答案为：4；（3）由题可得：①当另一个点在3-右侧时，352-+=；②当另一个点在3-左侧时，358--=-，综上，另一个点表示的数为2或8-．19．D【分析】先求出滚动两周的距离，然后根据数轴上的点与实数一一对应，可得B 点表示的数．【详解】解：滚动两周的距离为2214p p ´´=，∴点B 表示的数是41p --，故选：D ．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，求出滚动两周的距离是解题的关键．20．B【分析】通过题意得到4个数为一个循环，由2020÷4=505，得到2020对应点D ．【详解】解：在翻转过程中，1对应的数是A ，2对应的数是B ，3对应的数是C ，4对应的数是D ，…依次4次一循环的出现，∵20204505¸=，∴2020所对应的点是D ，故选：B ．【点睛】本题考查实数与数轴，能够确定多少个数为一个循环是解答本题的关键．21．10-【分析】本题考查的是数轴，原来点A 对应的数为x ，再根据左减右加的法则求出x 的值即可．熟知数轴上点的移动法则是解答此题的关键．【详解】解：原来点A 对应的数为x ，则358x -+=-，解得10x =-．故答案为：10-．22．1001-【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n 次移动n 个单位．每左移右移各一次后，点A 右移1个单位，故第2002次右移后，点A 向右移动()120022´¸个单位，第2003次左移2003个单位，即可求解．【详解】解：第n 次移动n 个单位，第2003次左移20031´个单位，每左移右移各一次后，点A 右移1个单位，所以2003A 表示的数是()212002220031000+´¸-=-．故答案为：1000-．【点睛】本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动后的实际距离和方向是解答此题的关键．23．(1)①6-，4；②3,9--(2)8-(3)3-或9-【分析】（1）①根据数轴上点移动的规律：左减右加即可得到点B ，C 表示的数；②根据数轴上点移动的规律：左减右加即可得到点B ，A 表示的数；（2）设点A 表示的数是a ，表示出点C 表示的数，根据相反数的意义得到40a a ++=，求出a ，再根据点移动的规律得到点B 表示的数；（3）先求出点B 表示的数，再根据数轴上点移动的规律得到答案．【详解】（1）①∵点A 示的数为0，点A 左移动6个单位长度到达点B ，∴点B 表示的数是066-=-，∵点B 向右移动10个单位长度到达点C ．∴点C 表示的数是6104-+=故答案为：6-，4；②∵点C 表示的数为1，点B 向右移动10个单位长度到达点C ．∴点B 表示的数是1109-=-，∵点A 左移动6个单位长度到达点B ，∴点A 表示的数是963-+=-，故答案为：3,9--；（2）设点A 表示的数是a ，∵点A 向左移动6个单位长度到达点B ，再向右移动10个单位长度到达点C ．∴点C 表示的数是6104a a -+=+，∵点A C 、表示的数互为相反数，∴40a a ++=，得2a =-，即点A 表示的数是2-，∴点B 表示的数为268--=-，故答案为：8-；（3）∵点A 表示原点，点A 左移动6个单位长度到达点B ，∴点B 表示的数是066-=-，∴距离点B 三个单位长度的点表示的有理数是633-+=-或639--=-，故答案为：3-或9-．【点睛】此题考查了数轴上点移动的规律：左减右加，熟练掌握点移动的规律是解题的关键．24．(1)2(2)12-(3)3-【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几，概括为“右加左减．（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B 点表示的数．【详解】（1）解：由题意得：352-+=，∴点1A 表示的数是2；（2）解：由题意得：912722-+=-∴点2A 表示的数是12-；（3）解：由题意得：0先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度得到点B ∴0363+-=-∴点B 所表示的数是3-25．C【分析】本题考查了有理数的加减乘法运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和数轴上的点表示数的特点．根据a 、b 在数轴上的位置判断出0a b <<，然后一一判断即可．【详解】解：A 、∵0a b <<，∴0a b -<，故选项A 结论正确，不符合题意；B 、∵0a b <<，∴0a b +<，故选项B 结论正确，不符合题意；C 、∵0a b <<，∴0ab >，故选项C 结论错误，符合题意；D 、 ∵0a b <<，∴0b a>，故选项D 结论正确，不符合题意；故选：C ．26．B【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，由数轴得出101b a -<<<<，b a <，再逐项判断即可得到答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：由数轴可得：101b a -<<<<，b a <，0a b\<，故A 错误，不符合题意；0ab <，故B 正确，符合题意；0a b +>，故C 错误，不符合题意；0a b ->，故D 错误，不符合题意；故选：B ．27． > <【分析】根据数轴上点的位置判断出a b +与a b -+的正负即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：0b a <<，且a b >，则0a b +>，0a b -+<，故答案为：>；<．【点睛】本题主要考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．28．①③⑤【分析】本题主要考查数轴，根据数轴判断式子的正负．根据数轴可知：0a b <<，可得a b <，0ab <，0a b<，根据0a b <<，且a b <，可得0a b +>，根据0a b <<，可得0b -<，0a b -<．【详解】解：根据数轴可知：0a b <<，∴a b <，0ab <，0a b<，故①⑤正确，④错误．∵0a b <<，且a b <，∴0a b +>，故②错误，∵0a b <<，∴0b -<，∴0a b -<，故③正确，综上，①③⑤正确，故答案为：①③⑤．29．2a +2b ;【分析】根据数轴分别判断a+b,b+c,c-a 的正负性,然后去绝对值解题即可.【详解】()()22b c a b c ab c a b c a a b+-+--éù=+--+--ëû=+【点睛】本题结合数轴和绝对值,关键在于根据数轴判断正负性.30．(1)<，>(2)10【分析】（1）根据a b c ，，在数轴上的位置得出00a ，b c <<<，进行判断即可得出最终结果；（2）根据题意，求出b 的值，再结合BC AB =，列出式子计算即可求出．【详解】（1）解：由a b c ，，在数轴上的位置可知：00a ，b c <<<，<0abc \，b Q 比a 距离原点要远，b a \>，0a b \+>，故答案为：,．（2）216b =Q ，0b >，4b \=，2a =-Q ，BC AB =，()442c \-=--，10c \=．【点睛】本题主要考查了利用数轴判断式子正负，数轴上两点的距离公式，利用数轴判断a 、b 、c 的取值范围是解此题的关键．31．C【分析】根据数轴的三要素判断即可．【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，选项A 的数轴单位长度不一致，因此选项A 不正确；选项B 的数轴无原点，因此选项B 不正确；选项C 符合数轴的意义，正确；选项D 的数轴没有正方向，因此选项D 不正确；故选：C ．【点睛】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．32．D【分析】本题考查了数轴的知识，根据数轴上两点间的距离求解即可，熟练掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键．【详解】解：∵数轴上若点A 表示的数是3-，∴与点A 相距个6单位长度的点表示是369--=-或363-+=，故选：D ．33．D【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子的正负，掌握相关知识是解题的关键．根据数轴可知0a b c <<<，然后分析判断即可．【详解】解：根据数轴可知，0a b c <<<，∴0c b ->，0ab >，0a b c +-<，所以，结论正确的有①②．故选：D ．34．C【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合．【详解】解：由题意知：圆的周长为4个单位长度．1Q 到2021-共有2022个单位长度，\当2022450...2¸=，则数轴上的数2021-将与圆周上的数字2重合．故选：C ．【点睛】本题考查了数轴、循环的有关知识，找到表示数-2021的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．35．B【分析】本题考查了数轴，一次求出与数1，2，3，4，…对应的点重合的字母，发现规律即可解决问题，能根据题中圆的运动方式，发现字母D，A，B，C分别与数轴上表示数字1，2，3，4，…，的点重合，是解此题的关键．【详解】解：Q圆的周长为4个单位长度，\将圆沿着数轴向右滚动（无滑动）时，字母D与数字1所对应的点重合，字母A与数字2所对应的点重合，字母B与数字3所对应的点重合，字母C与数字4所对应的点重合，字母D与数字5所对应的点重合，…，依次类推，字母D，A，B，C分别与数轴上表示数字1，2，3，4，…，的点重合，Q余3，20234505¸=\数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母B重合，故选：B．36．原点、正方向、单位长度的直线【分析】由数轴的定义可得：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴．【详解】数轴的定义为：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.故答案为原点、正方向、单位长度的直线.【点睛】本题考查数轴，熟练掌握数轴的基本定义即是解题关键.37．2020或2021##2021或2020【分析】本题考查了数轴的性质，画出数轴，按照题意归纳总结，找到规律，得出答案是解答本题的关键．画出一个数轴，在上面画一个单位长度的线段，可以得到能覆盖1或2个整数点；画两个单位长度的线段，可以得到能覆盖2或3个整数点；以此类推，找到规律，由此得到答案．【详解】解：如图所示，当起点A位于整数点之间时：AB 长度为1个单位，其覆盖了一个整数点；AC 长度为2个单位，其覆盖了两个整数点；AD 长度为3个单位，其覆盖了三个整数点；AE 长度为4个单位，其覆盖了四个整数点，以此类推：长为2020个单位长度的线段AB 放在数轴上，能覆盖2020个整数点．如图所示，当起点A 位于整数点上时：AB 长度为1个单位，其覆盖了两个整数点；AC 长度为2个单位，其覆盖了三个整数点；AD 长度为3个单位，其覆盖了四个整数点；AE 长度为4个单位，其覆盖了五个整数点，以此类推：长为2020个单位长度的线段AB 放在数轴上，能覆盖2021个整数点．综上：长为2020个单位长度的线段AB 放在数轴上，能覆盖2020或2021个整数点．故答案为：2020或2021．38．3或1-【分析】本题主要考查数轴和两点间的距离公式，根据题意分类讨论是解题的关键．分点B 在点A 的左侧和右侧两种情况，利用两点间的距离公式求解可得．【详解】解：当点B 在点A 左侧，相距2个单位长度时，点B 表示121-=-，当点B 在点A 右侧，相距2个单位长度时，点B 表示123+=，故答案为：3或1-．39．n ，p 或m ，p【分析】本题考查了有理数与数轴的对应关系以及相反数的概念，正确运用分类讨论思想是解决本题的关键．【详解】解：因为这四个数中有两个数和为0，则一定有一个负数和一个正数，因为0mnpq >，则这四个数为两个正数和两个负数，即0m n p q <<<<，。

七年级数轴易错题型总结(含答案)

七年级数轴易错题型总结（含答案）一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）1.数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足|c−b|−|a−b|=|a−c|，则A，B，C三点的位置可能是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查绝对值性质：正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数．由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值的性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可．【解答】解：A.当a<c<b时，|c−b|−|a−b|=b−c+a−b=a−c，|a−c|=c−a，此选项错误；B.当a<b<c时，|c−b|−|a−b|=c−b+a−b=c+a−2b，|a−c|=c−a，此选项错误；C.当c<a<b时，|c−b|−|a−b|=b−c+a−b=a−c，|a−c|=a−c，故此选项正确；D.当c<b<a时，|c−b|−|a−b|=b−c−a+b=−c−a+2b，|a−c|=a−c，此选项错误．故选C．2.一个三角形在数轴上的位置如图所示，三边AB=BC=AC，点A、C对应的数分别为0和−1，若此三角形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2011次后，点B所对应的数是A. 2010B. 2011C. 2012D. 2013【解析】【分析】此题考查了数轴，数字及图形规律问题，结合图形正确理解题意找出规律是关键，结合数轴发现根据翻折的次数，对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5…即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7.根据这一规律：因为2011=670×3+1=2010+1，所以翻转2011次后，点B 所对应的数2011．【解答】解：因为2011=670×3+1=2010+1，所以翻转2011次后，点B所对应的数是2011，故选B．3.数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a,b,c，且满足|c−b|=|a−b|+|a−c|，则A，B，C三点的位置可能是()A. B.C. D.【答案】A【解析】略二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）4.数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|2a−b|−|b−a|+|b|=_______．【答案】a−b【解析】【分析】此题考查有理数的大小比较和绝对值的化简，解题的关键是根据数轴得出有关字母的大小进行解答．先根据有理数的大小比较比较大小，再根据绝对值的化简解答即可．解：∵−2<b<−1<0<a<1，∴2a−b>0，b−a<0，b<0，∴|2a−b|−|b−a|+|b|=2a−b+b−a−b=a−b．故答案为：a−b．5.如图，数轴上A、B两点之间的距离AB=24，有一根木棒MN，MN在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为______．【答案】21或−3【解析】解：设MN的长度为m，当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为m+9，当点N到AB中点时，点N此时对应的数为：m+9+12=m+21，则点M对应的数为：m+21−m=21；当点N与点M重合时，同理可得，点M对应的数为−3，故答案为：21或−3．解：设MN的长度为m，当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为m+9，即可求解；当点N与点M重合时，同理可得，点M对应的数为−3，即可求解．此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．6.数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|2a−b|−|b−a|+|b|=______．【答案】a−b【解析】解：∵−2<b<−1<0<a<1，∴2a−b>0，b−a<0，b<0，∴|2a−b|−|b−a|+|b|=2a−b+b−a−b=a−b．故答案为：a−b．先根据有理数的大小比较比较大小，再根据绝对值的化简解答即可．此题考查有理数的大小比较和绝对值的化简，解题的关键是根据数轴得出有关字母的大小进行解答．7.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c−b|−|a+b|=．【答案】0【解析】略三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）8.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示3和1的两点之间的距离是________；表示−3和4两点之间的距离是_______；所以，一般地数轴上表示数m和数n的两点之间的距离是________．(2)若数轴上一点表示为数a，化简|a+4|+|a−2|．(3)已知数轴上点B，C所表示的数分别是−4，5.在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位长度/秒，点P，Q分别从点B，C 同时出发相向而行，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位长度？【答案】解：(1)2；7；|m−n|；(2)当a<−4时，原式=−a−4+2−a=−2a−2；当−4⩽a<2时，原式=4+a+2−a=6；当a⩾2时，原式=a+4+a−2=2a+2；(3)设经过t秒后P，Q两点相距4个单位长度，则P:−4+t，Q:5−2t，|PQ|=|−4+t−5+2t|=|3t−9|=4，解得：t=133或t=53．【解析】【分析】本题考查了数轴，绝对值，一元一次方程的应用，两点间的距离．(1)根据数轴的概念，即可求得答案；(2)分不同情况，结合两点之间的距离，即可求得答案；(3)设经过t秒后P，Q两点相距4个单位长度，则P:−4+t，Q:5−2t，利用两点之间的距离可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：(1)数轴上表示3和1的两点之间的距离是2；表示−3和4两点之间的距离是7；所以，一般地数轴上表示数m和数n的两点之间的距离是|m−n|．故答案为2；7；|m−n|；9.如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒.(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含t的代数式表示)；(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗⋅如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含t的代数式表示这个长度；(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度⋅【答案】解：(1)−20，10−5t；(2)线段MN的长度不发生变化，都等于15.理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时，∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=15；②当点P运动到点B的左侧时：∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP−NP=12AP−12BP=12(AP−BP)=12AB=15，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．(3)若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．①点P、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；②点P、Q相遇之后，由题意得5t−4=30+3t，解得t=17．答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；【解析】【分析】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．(1)根据已知可得B点表示的数为10−30；点P表示的数为10−5t；(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．(3)分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于4列出方程求解即可；【解答】解：(1)∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，∴数轴上点B表示的数为10−30=−20；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒，∴点P表示的数为10−5t；故答案为：−20，10−5t；(2)见答案；(3)见答案．10.如图，点A，B都在数轴上，点O为原点，设点A、B表示的数分别是a、b，且a与b满足|a+8|+(b−2)2=0.动点P从点A出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒3个单位长度的速度运动，已知点P与点Q同时出发，且P、Q两点重合后同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．(1)直接写出a、b的值和线段AB的长，a=____，b=____，AB=____；(2)当PQ的长为5时，求t的值；(3)若点M为PQ的中点，点N为BQ的中点，是否存在t值，使MN=3BO，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)−8；2；10；(2)依题意有(2−3t)−(−8−2t)=5，解得：t=5．故t的值是5；(3)∵AP=2t，BQ=3t，P表示的数为−8−2t，Q表示的数为2−3t，∴PQ=2−3t−(−8−2t)=10−t，∵点M为PQ的中点，∴MQ=12PQ=5−12t，BQ=2−(2−3t)=3t，∵点N为BQ的中点，∴NQ=12BQ=32t，∴MN=MQ+NQ=5−12t+32t=5+t，∵MN=3BO，∴5+t=3×2，解得：t=1．故存在t值，使MN=3BO，t的值为1．【解析】【分析】本题主要考查的是数轴，绝对值的非负性，偶次方的非负性，一元一次方程的应用的有关知识．(1)直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案；(2)直接利用两点之间的距离为5，进而得出等式求出答案；(3)根据中点的定义和MN=3BO，进而得出等式求出答案．【解答】解：(1)∵在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，a、b满足|a+8|+(b−2)2=0，∴a+8=0，b−2=0，解得：a=−8，b=2，则a=−8，b=2，AB=2−(−8)=10；故答案为−8；2；10；(2)见答案；(3)见答案．11.定义：关于x的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“申花式”.例如，式子3x+4与4x+3互为“申花式”.(1)判断式子−5x+2与−2x+5______(填“是”或“不是”)互为“申花式”；(2)已知式子ax+b的“申花式”是3x−4且数a、b在数轴上所对应的点为A、B．①化简|x+a|+|x+b|的值为7，则x的取值范围是______；②数轴上有一点P到A、B两点的距离的和PA+PB=11，求点P在数轴上所对应的数．【答案】解：(1)∵−5x+2与−2x+5的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项，∴它们不互为“申花式”，故答案为：不是；(2)①∵式子ax+b的“申花式”是3x−4，∴a=−4，b=3，∵|x+a|+|x+b|=7，∴|x−4|+|x+3|=7，当x<−3时，4−x−x−3=7，解得x=−3(舍去)；当−3≤x≤4时，4−x+x+3=7，解得，x为−3≤x≤4中任意一个数；当x>4时，x−4+x+3=7，解得x=4(舍去)．综上，−3≤x≤4．故答案为：−3≤x≤4．②∵PA+PB=11，∴当P点在A作左边时，有PA+PA+AB=11，即2PA+7=11，则PA=2，于是P为−4−2=−6；当P点在A、B之间时，有PA+PB=AB=7≠11，无解；当P点在B点右边时，有2PB+AB=11，则PB=2，于是P为3+2=5，综上，点P在数轴上所对应的数是−6或5【解析】(1)根据定义的特征：任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，(2)①把a、b的值代入|x+a|+|x+b|=7，解绝对值方程便可；②分三种情况：当P点在A作左边时，当P点在A、B之间时，当P点在B点右边时，由线段和差关系求得PA或PB的值，进而得P点表示的数；本题主要考查了新定义，数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，关键是正确理解新定义，把新的知识转化为常规知识进行解答．12.如图，在数轴上点A表示的数是−3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．(1)点B表示的数是________；点C表示的数是________；(2)若点P从点A出发，沿数轴以毎秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒，当P运动到C点时，点Q与点B的距离是多少？(3)在(2)的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB.在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.【答案】解：(1)15；3；s，(2)当P运动到C点时，t=3−(−3)]÷4=32×2=3;则，点Q与点B的距离是：32(3)假设存在，AC=6当点P在点C左侧时，PC=6−4t，QB=2t，∵PC+QB=4，∴6−4t+2t=4，解得t=1．此时点P表示的数是−3+4=1；当点P在点C右侧时，PC=4t−6，QB=2t，∵PC+QB=4，∴4t−6+2t=4，解得t=5．3此时点P表示的数是−3+4×53=113．综上所述，在运动过程中存在PC+QB=4，此时点P表示的数为1或113．【解析】略13.点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，其中O与原点重合，点A表示的数为−4，且AO+AB=11．(1)求出点B所表示的数，并在数轴上把点B表示出来．(2)点C是数轴上的一个点，且CA：CB=1：2，求点C表示的数．【答案】解：(1)∵O与原点重合，点A表示的数为−4，∴AO=4，∵AO+AB=11，∴AB=7，∵点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，∴点B所表示的数是−4+7=3，如图所示：(2)①点C在点A的左边，7×12−1=7，点C表示的数是−4−7=−11；②点C在点A和点B的中间，7×11+2=73，点C表示的数是−4+73=−53．故点C表示的数是−11或−53．【解析】(1)先求出AB的长度，再根据两点间的距离公式即可在数轴上把点B表示出来．(2)分两种情况：①点C在点A的左边；②点C在点A和点B的中间；进行讨论即可求解．本题考查了分类思想的应用以及数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．14.已知式子M=(a+10)x3+80x2−2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b．(1)a=，b=；(2)现在有一只甲壳虫P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只甲壳虫Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设爬行时间为t秒，①当t为何值时，两只甲壳虫在数轴上的C点相遇，并写出此时C点对应的数；②当t为何值时，两只甲壳虫在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．【答案】解：(1)−10，80 ;(2)∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−10，B点对应的数为80，∴AB=80+10=90，设t秒后P、Q相遇，∴3t+2t=90，解得t=18；∴此时点P走过的路程：3×18=54，∴此时C点表示的数为−10+54=44，答：C点对应的数是44；(3)相遇前：(90−35)÷(2+3)=11(秒)，相遇后：(35+90)÷(2+3)=25(秒)，则经过11秒或25秒，2只甲壳虫在数轴上相距35个单位长度，P点11秒对应的数为23，25秒对应的数为65．【解析】略。

部编数学七年级上册专题1.4数轴中的简单动点问题(强化)(解析版)含答案

专题1.4 数轴中的简单动点问题【例题讲解】【例1】已知：b 是最小的正整数且a ，c 满足2|3|(8)0a c ++-=，点A 、B 、C 在数轴上对应的数分别是a 、b 、c ，试回答问题．（1）请直接写出a 、b 、c 的值．a =　3-　，b = ，c = ．（2）若点B 不动，点A 、C 同时向左运动，点A 的速度为每秒2个单位，点C 的速度为每秒1个单位，经过几秒后B 为线段AC 的中点？【解答】解：（1）b Q 是最小的正整数，1b \=；又2|3|(8)0a c ++-=Q ，3a \=-，8c =．故答案是：3-；1；8；（2）设经过t 秒后B 为线段AC 的中点．依题意得：238t t +=-，解得53t =．答：经过53秒后B 为线段AC 的中点．【题组训练】1．已知，数轴上三个点A 、O 、B ．点O 是原点，固定不动，点A 和B 可以移动，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ．（1）若AB 移动到如图所示位置，计算a b +的值．（2）在图的情况下，B 点不动，点A 向左移动3个单位长，写出A 点对应的数a ，并计算||b a -．（3）在图的情况下，点A 不动，点B 向右移动15.3个单位长，此时b 比a 大多少？请列式计算．【解答】解：（1）由图可知：10a =-，2b =，8a b \+=-故a b +的值为8-．（2）由B 点不动，点A 向左移动3个单位长，可得13a =-，2b =||21311b a b a \-=+=-=-故a 的值为13-，||b a -的值为11-．（3）Q 点A 不动，点B 向右移动15.3个单位长10a \=- 17.3b =17.3(10)27.3b a \-=--=故b 比a 大27.3．2．如图，点A 从原点O 出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度，已知点B 的速度是点A 的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A 、点B 运动的速度；并在数轴上标出A 、B 两点从原点O 出发运动5秒时的位置．（2）若A 、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，①再过几秒，A 、B 两点重合？②再过几秒，可以让A 、B 、O 三点中一点是另外两点所成线段的中点？【解答】解：（1）设A 的速度是x 单位长度/秒，则B 的速度为2x 单位长度/秒，由题意，得5(2)15x x +=，解得：1x =，B \的速度为2，A\到达的位置为5-，B到达的位置是10，在数轴上的位置如图：答：A的速度为1；B的速度为2．（2）①设y秒后，A、B两点重合，由题意，得210(5)y y-=--，15y=．答：再过15秒，A、B两点重合；②设z秒后，原点恰好在A、B的正中间，由题意，得1025z z-=+，53z=．B点恰好在A、原点的正中间，由题意，得2(210)5z z-=+，253z=．A点恰好在B、原点的正中间，由题意，得2102(5)z z-=+，无解．答：再过53秒或253时，原点恰好处在点A、点B的正中间．3．一个动点M从一水平数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2s，到达A后立即返回，向左运动7s到达点B，若动点M的运动速度为2.5个单位长度，求此时点B在数轴上所表示的数的相反数．【解答】解：①点M距原点4个单位长度，且位于原点的右侧，4M\=，4 2.52 2.578.5B\=+´-´=-，\此时点B在数轴上所表示的数的相反数是8.5，②点M距原点4个单位长度，且位于原点的左侧，\=-，M4\=-+´-´=-，4 2.52 2.5716.5B\此时点B在数轴上所表示的数的相反数是16.5．4．如图，数轴的单位长为1．-　、（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是　4（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由．（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【解答】解：（1）Q点B，D表示的数互为相反数，\点B为2-，D为2，\点A为4-，-，2；故答案为：4（2）存在，如图：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，--=-则(2)2(4)x x解得：2x=，--=-，当点M在A，D右侧时，则(2)2(4)x x解得：10x=，所以点M所表示的数为2或10；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：22t-+，+，C点运动到：30.5t（1）22(30.5)3t t -+-+=解得：163t =，所以P 点对应运动的单位长度为：163163´=，所以点P 表示的数为16-．（2）30.5(22)3t t +--+=解得：43t =，所以P 点对应运动的单位长度为：4343´=，所以点P 表示的数为4-．答：点P 表示的数为16-或4-．5．已知：a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，且c a b =+，请回答下列问题：（1）请直接写出a ，b ，c 的值：a =　1-　；b = ；c = ；（2）a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，C ，请在如图的数轴上表示出A ，B ，C 三点；（3）在（2）的情况下．点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A ，点C 以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B 以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，请问：AB BC -的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB BC -的值．【解答】解：（1）由题意可得1a =-，1b =，110c =-+=（2）（3）(15)(0)16BC t t t=+--=+Q (15)(1)26AB t t t=+---=+26(16)1AB BC t t \-=+-+=AB BC \-的值不会随着时间的变化而改变，AB BC -的值为1．6．数轴上有两条AB 和CD 线段，线段AB 长为4个单位长度，线段CD 的长度为2个单位长度，点A 在数轴上表示的数是5，且AD 两点之间的距离为11．（1）点B 在数轴上表示的数是　1或9　，点C 在数轴上表示的数是．（2）若线段CD 以每秒3个单位的速度向左匀速运动，当点D 运动到点A 时，线段CD 与线段AB 开始有重叠部分，此时线段CD 运动了秒．（3）在（2）的条件下，线段CD 继续向左运动，问再经过秒后，线段CD 与线段AB 不再有重叠部分．【解答】解：（1）点B 在数轴上表示的数是 1或9，点C 在数轴上表示的数是8-、4-、14、18．故答案为：1或9；8-、4-、14、18；（2）由题意：B 点是1时，C 点是18时，11(165)33-¸=，故答案为：113；（3）当B 点是1时，C 点是18时，17(181)33-¸=．故答案为：173．7．A 点坐标为20-，C 点坐标为40，一只电子蚂蚁甲从C 点出发向左移动，速度为2个单位长度/秒．B 为数轴上（线段AC 之间）一动点，D 为BC 的中点．（1）这只电子蚂蚁甲由D 点走到AB 的中点E 处，需要几秒钟？（2）在（1）的条件下，当电子蚂蚁甲从E 点返回时，另一只蚂蚁乙同时从C 点出发向左移动，速度为3个单位长度/秒，如果两只蚂蚁相遇于H 点离B 点5个单位长度，求B 点对应的数．【解答】解：（1）A ，B 两处的距离之和是：402060BD DA DC DA AC +=+==+=；D Q 、E 分别是AB 、BC 的中点，11603022DE AC \==´=，\这只电子蚂蚁甲由D 点走到AB 的中点E 处需要的时间是：30215¸=（秒)．答：这只电子蚂蚁甲由D 点走到AB 的中点E 处需要15秒钟；（2）设B 点的位置为m ，相遇点为F ，①点F 在线段AB 上离B 点5个单位长度处，依题意有1[(20)5]:(405)2:32m m +--+=，解得3217m =；②点F 在线段BC 上离B 点5个单位长度处，依题意有1[(20)5]:(405)2:32m m ++--=，解得177m =．故B 点的位置为3217或177．8．在学习了||a 为数轴上表示数a 的点到原点的距离之后，爱思考和探究的爱棣同学想知道数轴上分别表示数a 和数b 的两个点A ，B 之间的距离该如何表示．小明采取了数学上常用的从特殊到一般的归纳法，请聪明的你和爱棣同学一起完成如下问题：（1）选取特例：①当3a =，7b =时，A ，B 之间的距离4AB =；②当3a =-，7b =时，A ，B 之间的距离AB =　10　；③当3a =-，7b =-时，A ，B 之间的距离AB = ；（2）归纳总结：数轴上分别表示有理数a ，b 的两点A ，B 之间的距离表示为AB = ；（3）应用：数轴上，表示x 和2的两点P 和Q 之间的距离是4，试求x 的值．【解答】解：（1）②10，③4，故答案为：10；4；（2）数轴上分别表示有理数a ，b 的两点A ，B 之间的距离表示为||AB a b =-，故答案为||a b -；（3）解：由题意得：|2|4x -=，当20x -…时，24x -=，解得：6x =；当20x -<时，24x -=-，解得：2x =-；x \的值为6或2-．9．（1）小明从家出发（记为原点)O向东走3m，他在数轴上3+位置记为点A，他又向东走了5m，记为点B，B点表示什么数？接着他又向西走10m到点C，点C表示什么数？请你在数轴上标出点A、B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？-，3，若要使点E表示的数是点F表示的（2）若数轴上的点E和点F所表示的数分别是1数的2倍，保持F点不动，应将点E怎样移动？【解答】解：（1）由题意得：B点表示数8-．+，C点表示数2在数轴上表示出来如下所示：如果小明要回家，则小明可以向东走2m即可；Q点表示的数的2倍是236-，（2）E´=，E点原来所表示的数为1\应把E点向右移动7个单位．-；向东走2m；（2）向右移动7个单位故答案为：（1）8+，210．如图，点A从原点出发向数轴负方向运动，同时点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，A，B两点相距15个单位长度．已知点A与点B的速度之比是1:4（速度单位：长度/秒）．（1）求出A，B两点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒后的位置；-（2）如果A，B两点从（1）中求得的位置开始同时向数轴的负方向运动，经过几秒表示1的点恰好在A，B两点的正中间？【解答】解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得：x x+=，3(4)15解得：1x=，则44x=．答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；（2）设t秒时，表示1-的点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得：----=---，1(3)124(1)t t解得： 2.2t =，答：2.2秒时，表示1-的点恰好处在两个动点的正中间．11．如图，已知动点P 从原点O 出发，沿数轴的负方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点Q 从原点O 出发，沿数轴的正方形以每秒 2 个单位长度的速度运动，运动的时间为t （秒)．（1）当2t =时，求PQ 的长，若点A 是线段PQ 的中点，则点A 表示的数是多少？（2）当3t =时，求PQ 的长，若点A 是线段PQ 的中点，则点A 表示的数是多少？（3）当t n =时，求PQ 的长，若点A 是线段PQ 的中点，则点A 表示的数是多少？（用含n 的代数式表示）【解答】解：（1）当2t =时，动点P 从原点O 出发，沿数轴的负方向运动 2 个单位长度，动点Q 从原点O 出发，沿数轴的正方向运动 4 个单位长度，则246PQ =+=，若点A 是线段PQ 的中点，则点A 表示的数是：(24)21-+¸=；（2）当3t =时，动点P 从原点O 出发，沿数轴的负方向运动 3 个单位长度，动点Q 从原点O 出发，沿数轴的正方向运动 6 个单位长度，则369PQ =+=，若点A 是线段PQ 的中点，则点A 表示的数是：(36)2 1.5-+¸=；（3）当t n =时，动点P 从原点O 出发，沿数轴的负方向运动n 个单位长度，动点Q 从原点O 出发，沿数轴的正方向运动2n 个单位长度，则23PQ n n n =+=，若点A 是线段PQ 的中点，则点A 表示的数是：(2)22n n n -+¸=．12．如图，已知A、B、C是数轴(O是原点）上的三点，点C表示的数是6，点A与点B 的距离为12，点B与点C的距离为4．（1）写出数轴上A、B两点表示的数；（2）若点B移动后与点A的距离为20，求点B与点C的距离．【解答】解：（1）因为点C表示得数为6，点B与点C的距离为4，点B在点C的左侧，所以点B表示的数为642-=，又因为点A与点B的距离为12，点A在点B左侧，所以点A表示的数为，21210-=-；--=，（2）点A与点C之间的距离为|6(10)|16①当点B向左移动时，若点B与点A的距离为20，如图1所示，所以点B与点C的距离为201636+=，②当点B向又移动时，若点B与点A的距离为20，如图2所示，所以点B与点C的距离为20164-=．13．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？:A　6-　；:B ；C ．:（2）A、B两点间的距离是，A、C两点间的距离是．（3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？【解答】解：（1）根据图示，知A、B、C这三个点表示的数各是6-、1、4，故答案为6-、1、4；AC=--=，AB=--=；|64|10（2）根据图示知|61|7故答案为：7；10；（3）10Q，AC=\点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可．14．如图，数轴上点A，B表示到2-的距离都为6，P为线段AB上任一点，C，D两点分别从P，B同时向A点移动，且C点运动速度为每秒2个单位长度，D点运动速度为每秒3个单位长度，运动时间为t秒．（1）A点表示数为　8-　，B点表示数为，AB= ．（2）若P点表示的数是0，①运动1秒后，求CD的长度；②当D在BP上运动时，求线段AC，CD之间的数量关系式．AB=--=．【解答】解：（1）A点表示数为268--=-，B点表示的数为264-+=，4(8)12故答案为：8-，4，12；（2）①运动1秒后，:0212D-´=；C-´=-；:4311CD=--=；1(2)3②当D在BP上运动时，CD t t t=-+=-，=-，432482AC t则2=．AC CD15．已知A，B两地相距30米，小猪佩奇从A地出发前往B地，第一次它后退1米，第二次它前进2米，第三次再后退3米，第四次又向前进4米，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为16-．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）小猪佩奇从A地出发经过第七次行进后到达点P，第八次行进后到达点Q，点P点Q到A地的距离相等吗？说明理由？（3）若B地在原点的左侧，那么经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是多少？【解答】解：（1）163014--=-．-+=，163046答：B地在数轴上表示的数是14或46-；（2）第七次行进后：12345674-+-+-+-=-，第八次行进后：123456784-+-+-+-+=，因为点P、Q与A点的距离都是4米，所以点P、点Q到A地的距离相等；（3）当n为100时，它在数轴上表示的数为：161234(1001)1001615034--+-+-¼--+=-+´=，--=（米)．34(46)80答：经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是80米．16．已知A，B两点在数轴上分别示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在-，3，=-．已知数轴上A，B两点对应的数分别为1数轴上A，B两点之间的距离||AB a bP为数轴上一动点，A，B两点之间的距离是　4　．设点P在数轴上表示的数为x，则点P与4-表示的点之间的距离表示为若点P到A，B两点的距离相等，则点P对应的数为若点P到A，B两点的距离之和为8，则点P对应的数为现在点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？【解答】解：|13|4AB =--=，点P 与4-表示的点之间的距离表示为：|4|x +，若点P 到A ，B 两点的距离相等，则点P 对应的数为1312-+=，①当点P 在点A 的左侧时，8PA PB +=Q ，即8PA PA AB ++=，4AB =，2PA \=，此时点P 所表示的数为123--=-，②点P 在点A 、B 之间时，48PA PB AB +==¹，因此不符合题意；③当点P 在点B 的右侧时，8PA PB +=Q ，即8PB PB AB ++=，4AB =，2PB \=，此时点P 所表示的数为325+=，故答案为：3-或5．设运动的时间为t 秒，Ⅰ) 当点A 、B 在相遇前相距3个单位长度时，有20.543t t -=-，解得，23t =，此时点A 所表示的数为：211233-+´=，Ⅱ) 当点A 、B 在相遇前相距3个单位长度时，有20.543t t -=+，解得，143t =，此时点A 所表示的数为：14251233-+´=，所以当点A 与点B 之间的距离为3个单位长度时，点A 所对应的数是13或253．17．如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点Q 与数轴上的原点重合．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是 2-　；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：计次第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数3+1-2-4+3-a ①第6次滚动a 周后，Q 点距离原点4，请求出a 的值；②当圆片结束六次滚动时，求Q点一共运动的路程．【解答】解：（1）Q圆片沿数轴向左滚动1周，\点A表示的数：2-；（2）①Q第6次滚动a周后，Q点距离原点是4，\--+-+=¸=，a|31243|422\+=，a|1|2\=或3-；a1+++++´=；②当1a=时，(312431)228+++++´=．当3a=-时，(312433)232答：当圆片结束六次滚动时，Q点一共运动的路程是28或32．18．如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答：（1）将点B向左移动4个单位后，三个点中，点　B　所表示的数最小，是．（2）将点A向右移动3个单位后，三个点中，点所表示的数最小，是．（3）将点C向左移动5个单位后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大．（4）怎样移动点A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？【解答】解：如图：（1）将点B向左移动4个单位后，三个点中，点B所表示的数最小，是6-．故答案为：B，6-；（2）将点A向右移动3个单位后，三个点中，点B所表示的数最小，是2-．-；故答案为：B，2（3）将点C 向左移动5个单位后，点B 所表示的数比点C 所表示的数大0．故答案为：0；（4）有三种不同的移动方法：方法一：将点A 向右移动2个单位，将点C 向左移动5个单位；方法二：将点A 向右移动7个单位，将点B 向右移动5个单位；方法三：将点B 向左移动2个单位，将点C 向左移动7个单位．19．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是P ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算P 的值；若以C 为原点，P 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且38CO =，求P ．【解答】解：如图所示：（1）2AB =Q ，1BC =，\点A ，C 所对应的数分别为2-，1；又201P =-++Q ，1P \=-，当以C 为原点时，A 表示3-，B 表示1-，C 表示0，此时3(1)04P =-+-+=-．（2）Q 原点0在图中数轴上点C 的右边，38CO =，C \所对应数为38-，又2AB =Q ，1BC =，点A ，B 在点C 的左边，\点A ，B ，所对应数分别为39-，41-，又41(39)(38)P =-+-+-Q 118P \=-．20．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a ，c 满足2|2|(7)0a c ++-=．（1）a =　2-　，b = ，c = ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB = ，AC = ，BC = ．（用含t 的代数式表示）（4）请问：32BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）2|2|(7)0a c ++-=Q ，20a \+=，70c -=，解得2a =-，7c =，b Q 是最小的正整数，1b \=，故答案为：2-，1，7；（2）(72)2 4.5+¸=Q ，\对称点为7 4.5 2.5-=，2.5(2.51)4+-=，故答案为：4；（3）Q 点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t \秒钟过后，点A 表示的数为2t --，点B 表示的数为12t +，点C 表示的数为74t +，12(2)12233AB t t t t t \=+---=+++=+，74(2)74259AC t t t t t =+---=+++=+，74(12)741226BC t t t t t =+-+=+--=+，故答案为：33t +，59t +，26t +；（4）不变，理由如下：由（3）知：33AB t =+，26BC t =+，\-=+-+=+--=，BC AB t t t t323(26)2(33)6186612\-的值不随着时间t的变化而改变．BC AB3221．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为1-、3，（1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x．①若点P到点A、点B的距离相等，则x=　1　；②若点P到点A、点B的距离之和为10，则x= ；（2）若将数轴折叠，使1-与3表示的点重合．①则3-表示的点与数表示的点重合；②若数轴上M、N两点之间的距离为2021，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．【解答】解：（1）①Q点P到点A、点B的距离相等，\点P为线段AB的中点，Q、B对应的数分别为1-、3，A\点P对应的数为1；故答案为：1；②Q点P到点A、点B的距离之和为10，对点P的位置分情况讨论如下：当点P在点A左边，Q点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4，\点P到点A的距离为3，x\=-；4当点P在线段AB上，不符合题意，舍去；当点P在点B右边，Q点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4，\点P到点B的距离为3，\=；6xx=-或6；\综上所述：4-或6；故答案为：4（2）①若将数轴折叠，使1-与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，3-Q 到1的距离为4，5\到1的距离也为4，\则3-表示的点与数5表示的点重合；故答案为：5；②若数轴上M 、N 两点之间的距离为2021(M 在N 的左侧），且M ，N 两点经过折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1，\点M 到1的距离为1010.5，M \对应的数为1009.5-，Q 点N 到1的距离为1010.5，N \点对应的数为1011.5．22．如图，已知数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ．（1）当数a 、c 满足2|4|(8)0a c ++-=时，a =　4-　，c = ．（2）若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，认真观察图形并结合（1）的条件发现，随着点P 在数轴上左右移动，代数式||||x a x c -+-可以取得最小值，这个最小值为．（3）结合图形及条件（1）可知点A 与点C 之间的距离可表示为||AC a c =-，同样，点A 与点B 之间的距离可表示为||AB a b =-，点B 与点C 之间的距离表示为||BC b c =-，若点B 在直线AC 上，且满足BC AB =，求b 的值．【解答】解：（1）2|4|(8)0a c ++-=Q ，40a \+=且80c -=，4a \=-；8c =；（2）4a =-Q ；8c =，|4||8|x x \++-表示数x 与4-，8的距离之和，当48x -……时，数x 与4-，8的距离之和等于8与4-的距离，|4||8|x x \++-的最小值|8(4)|12=--=；（3）数轴上点B 表示的数为b ，Q，=BC AB\点B在线段AC上，\-=-，c b b a||||b b-=--，即8(4)解得：2b=．23．如图A在数轴上所对应的数为2-．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到6-所在的点处时，求A，B两点间距离．-+=，【解答】解：（1）242答：点B所对应的数为2；（2）(26)22-+¸=（秒)，++´=，4(23)214答：A，B两点间距离是14个单位长度．24．已知M、N在数轴上，M对应的数是3-，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点：（1）写出点N所对应的数；（2）点P到M、N的距离之和是6个单位长度时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走3个单位长度，3秒后，点P、Q之间的距离是多少？【解答】解：（1）341-+=．故点N所对应的数是1；-¸=，（2）(64)21①点P在点M的左边：314--=-，+=．②点P在点N的右边：112故点P 所对应的数是4-或2；（3）①向左运动时：点P 对应的数是3329--´=-，点Q 对应的数是1338-´=-，\点P 、Q 之间的距离8(9)1---=；②向右运动时：点P 对应的数是3323-+´=，点Q 对应的数是13310+´=，\点P 、Q 之间的距离1037-=；综上所述，点P 、Q 之间的距离是1或7．25．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足2|2|(7)0a c ++-=．（1）a =　2-　，b = ，c = ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，那么32BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）2|2|(7)0a c ++-=Q ，20a \+=，70c -=，解得2a =-，7c =，b Q 是最小的正整数，1b \=；故答案为：2-，1，7．（2）(72)2 4.5+¸=，对称点为7 4.5 2.5-=，2.5(2.51)4+-=；故答案为：4．（3）不变，2333AB t t t =++=+Q ，4959AC t t t =++=+，26BC t =+；323(26)2(33)12BC AB t t \-=+-+=．26．对于数轴上的A ，B ，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”．例如数轴上点A ，B ，C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点A ，C 的“倍联点”．若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：（1）数轴上点1D ，2D ，3D 分别对应0，3.5和11，则点　1D 是点M ，N 的“倍联点”，点N 是这两点的“倍联点”；（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点P ，M 的倍联点，求此时点P 表示的数．【解答】解：（1）数轴上点1D ，2D ，3D 分别对应0，3.5和11，则点1D 是点M ，N 的“倍联点”，点N 是2D ，3D 这两点的“倍联点”；故答案为：1D ；2D ，3D ；（2）设点P 表示的数为x ，第一种情况：2NP NM =，则62[6(3)]x -=´--，解得24x =．第二种情况：2NP NM =，则2(6)6(3)x -=--，解得：212x =．综上所述，点P 表示的数为24或212．27．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q 与数轴上的原点重合（计算结果保留)p （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是　2p -　；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：计次第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数3+1-2-4+3-a ①第6次滚动a 周后，Q 点距离原点4p ，请直接写出a 的值；②当圆片结束运动时，求Q 点运动的路程．【解答】解：（1）Q 把圆片沿数轴向左滚动1周．\点A 表示的数是：212p p -´=-．（2）①Q 第6次滚动a 周后，Q 点距离原点4p ，|31243|422a p p \--+-+=¸=，|1|2a \+=，1a \=或3a =-，②当1a =时，(312431)228p p +++++´=，当3a =-时，(312433)232p p +++++´=．故答案为：2p -．28．如图，点A 表示的数为3-，线段12AB =（点B 在点A 右侧），动点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB 向终点B 运动，同时，另一个动点N 从点B 出发，以每秒3个单位的速度在线段AB 上来回运动（从点B 向点A 运动，到达点A 后，立即原速返回，再次到达B 点后立即调头向点A 运动）．当点M 到达B 点时，M 、N 两点都停止运动．设点M 的运动时间为x 秒．（1）当2x =时，线段MN 的长为 4　．（2）当M 、N 两点第一次重合时，求线段BN 的长；（3）是否存在某一时刻，使点BN 的中点恰好与点M 重合，若存在，请求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意，当2x =时，此时：2AM =，326BN =´=，12264MN AB BN AM =--=--=，故答案为：4；（2）设x 秒后，MN 、第一次重合，得：312x x +=解得：3x =，39BN x \==；（3）设x 秒后，点BN 的中点恰好与点M 重合，根据题意，①当点N 从点B 出发未到点A 时，即04x <<时，有3392x x -+=-，解得 4.8x =（舍去）；②当点N 到达点A 后，从A 到B 时，即48x <…时，有3332x x -+=-，解得0x =（舍去）；③当点N 第一次返回到B 后，从B 到A 时，812x <…时，有33212x x -+=-，解得9.6x =；综上所述：当9.6x =时，点Q 恰好落在线段AP 的中点上．29．阅读下面的材料并解答问题：A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且点A 到点B 的距离记为线段AB 的长，线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB b a =-．若b 是最小的正整数，且a 、b 满足2(5)||0c a b -++=．（1）a =　1-　，b = ，c = ．（2）若将数轴折叠，使得A 与C 点重合：①点B 与数表示的点重合；②若数轴上P 、Q 两点之间的距离为2020(P 在Q 的左侧），且P 、Q 两点经折叠后重合，则P 、Q 两点表示的数是、．【解答】解：（1）Q 最小的正整数是1，1b \=，又2(5)c -Q 和||a b +都是非负数，\当2(5)||0c a b -++=时，50c -=，0a b +=，解得1a =-，5c =，故答案为：1-，1，5；（2）Q 当将数轴折叠，使得A 与C 点重合时，可得折痕过数轴上的点表示的数为：1522-+=，\①点B 重合的点表示的数为：2213´-=，②点P 表示的数为：202022101010082-=-=-，点Q 表示的数为：202022101010122+=+=，故答案为：1008-，1012．30．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 在原点O 的左边，表示的数为10-，点B 在原点的右边，且3BO AO =．点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 出发向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发向右运动（点M ，点N 同时出发）．（1）数轴上点B 对应的数是　30　，点B 到点A 的距离是；（2）经过几秒，原点O 是线段MN 的中点？（3）经过几秒，点M ，N 分别到点B 的距离相等？【解答】解：（1）因为点A 表示的数为10-，3OB OA =，所以330OB OA ==，30(10)40--=．故B对应的数是30，点B到点A的距离是40，故答案为：30，40；（2）设经过y秒，原点O是线段MN的中点，根据题意得y=．-++=，解得210320y y答：经过2秒，原点O是线段MN的中点；（3）设经过x秒，点M、点N分别到点B的距离相等，根据题意得x=或10x=．-+=，解得14x xx x-=-或1032340302答：经过14秒或10秒，点M、点N分别到点B的距离相等．。

初一数轴问题经典例题

《数轴》知识点解读+经典例题知识点1数轴（重点）1.数轴的概念画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度.规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

如下图2.数轴的画法（1）画直线、定原点：通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时，原点选靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些．（2）定方向：通常取原点向右的方向为正方向．（3）定单位长度：选取适当的长度（如0.5cm）为单位长度，若在数轴上表示是0.0001和－0.0004则可取一个单位长度为0.0001；在数轴上表示3000与－4000，则可规定一个单位长度为1000．（4）标数：在数轴上依次标出1，2，3，4，－1，－2，－3，－4等各点．3.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.注意：（1）在取原点位置和确定单位长度时，要根据题目的不同特点，灵活选取.（2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都可以表示有理数.（今后要学的无理数也可以用数轴上的点来表示）【例1】指出下图中的数轴上各点表示的数.解析读出在数轴上的点表示的有理数分两步：（1）根据点在原点的左右边确定有理数的符合；（2）根据点与原点的距离确定数值.答案A点表示-212；B点表示-1，C点表示0；D点表示2；E点表示212.【类型突破】画出数轴，并用数轴上的点来表示下列各数：+4，-2，-4.5，11 3，0.答案知识点2有理数大小的比较（重点）利用数轴可比较有理数的大小，即（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（2）由正数、负数、0在数轴上的位置可知：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.提示：正负数的表示方法：因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以可用a>0表示a 是正数；反之，知道a 是正数也可以表示为a>0.同理，a<0表示a 是负数；反之，a 是负数也可以表示为a<0.【例2】将下列各数在数轴上描出其对应点，并用“<”将它们连接起来.-312，3，-2，32，-0.5，12，1,0.解析将给出的数在数轴上表示出来，再根据数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大的规律来比较大小.答案在数轴上表示如下图所示.用“<”连接为：113320.5013222-<-<-<<<<<方法总结：比较数的大小时，利用数轴，把这些数用数轴上的点来表示，根据右边的总比左边的大比较，这种方法是数学结合思想的初步运用.【类型突破】写出所以大于132-而小于314的整数.答案-3，-2，-1,0,1。

初一数轴动点问题(有答案)

-1，点沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是所对应的数．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应数。

(3-(-1))/2=2 3-2=1 所以P=1.（2）|x-(-1)|+|x-3|=|x+1|+|x-3|=5 所以,存在,X=3.5或X=-1.5.（3）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？设时间是t. t分后,P是-1*t=-t,A是-1-5t,B是3-20t. |-t-(-1-5t)|=|-t-(3-20t)| |-t+1+5t |=|-t-3+20t| |4t+1|=|19t-3| 所以有: 4t+1=19t-3,解得t=4/15. 或者说4t+1=3-19t,得t=2/23 所以,出发的时间是2/23分或4/15分钟.4、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数．不得用于商业用途仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。

七年级数轴题型总结含答案解析

A、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B、纽约时间2006年6月17日晚上22时C、多伦多时间2006年6月16日晚上20时D、首尔时间2006年6月17日上午8时解：观察数轴很容易看岀各城市与北京..的时差例2 在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。

已知青少年宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。

将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。

①在数轴上表示岀四家公共场所的位置。

②计算青少年宫与商场之间的距离。

解：商场医院/ 八——■- • --- 1-- «-- 1---1-- •-- 1——•- ■--（）学校青少年宫x（2）青少年宫与商场相距：3—（—2）=5个单位长度所以：青少年宫与商场之间的距离=5X 100=500（米）练习1、如图，数轴上的点P、O Q R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（）A、R站点与S站点之间 B 、P站点与O站点之间C、O站点与Q站点之间 D 、Q站点与R站点之间P 0Q R S-1. 3 !! I2•斗3.7解：判断公交车在P点右侧，距离P：（—1.3）+3=1.7（km），即在原点O右侧1.7处，位于Q R间而公交车距Q站点0.7km，距离Q: 0.7+1=1.7(km)，验证了，这辆公交车的位置在Q、R间2、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P，使这5台机床到供应站P的距离总和最小，点P建在哪？最小值为多少？解：(此题是实际问题，涉及绝对值表示距离，后面会有更深入的理解)此题揭示了，问题过于复杂时，要“以退为进”，回到问题-1的起点，找出规律。

后面你还会遇到这种处理问题的办法。

(1)假设数轴上只有A、B二台机床时，很明显，供应站P 应该是设在A和B之间的任何地方都行，反正P到A和P到B的距离之和就是A到B的距离，值为：1—( —1)=2 ;(2)假设数轴上有A、B、C三台机床时，我们不难想到，供应站设在中间一台机床B处最合适，因为如果P 放在B处，P到A和P到C的距离之和恰好为A到C的距离，而如果把P放在别处，如原点处，P到A 和P到C 的距离之和仍是A到B的距离，可是B机床到原点还有一段距离，这是多岀来的，所以，P 设在B处时，P到A、B、C的距离总和最小，值为：2—( —1)=3 ;(3)如果数轴上有A、B、C、D四台机床，经过分析，P应设BC之间任何地方，此时P到A、B、C、D的距离总和最小，值为：4—( —1)+BC距离=5+1=6;(4)如果数轴上有有5台机床呢，经过分析，P应设在C处，此时P到5台机床的距离总和最小，值为：AE 距离+BC距离+CD距离=9+1+2=12 ;(5)扩展：如果数轴上有n台机床，要找一点P,使得P到各机床距离之和最小n 1①如果n为奇数，P应设在第D 台的位置2②如果n为偶数，P可设在第-台和第( 1 )台之间任意位置2 2规律探索无处不在，你体会到了吗？此题可变为：A、当x为何值时，式子|x 1| |x 1| |x 2| |x 4| |x 8|有最小值，最小值为多少？B、求|x 1| |x 2| |x 3|……|x 617|的最小值。

七年级数轴动点问题经典例题

七年级数轴动点问题的经典例题可以是如下这道题目：
例：数轴上A点表示的数为-3，B点表示的数为4，C点表示的数为-1，若数轴上点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动。

（1）设运动时间为t秒，试表示点A、B、C在数轴上表示的数。

（2）若点C到点A的距离表示为AC，点C到点B的距离表示为BC。

当AC=BC时，求是多少秒？
（3）在（2）的条件下，点P是线段BC的中点，求此时P点在数轴上表示的数。

这个例题包含了动点的速度、距离和时间的关系，可以帮助学生们理解数轴上动点问题的基本概念和解题方法。

通过这道例题，学生们可以学习到如何用代数方法解决动点问题，并理解数轴上点与数之间的关系。

七年级数轴经典题型总结(含答案)

七年级数轴经典题型【1、数轴与实际问题】例15个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（）A 、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B 、纽约时间2006年6月17日晚上22时C 、多伦多时间2006年6月16日晚上20时D 、首尔时间2006年6月17日上午8时例2 在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。

已知青少年宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。

将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。

① 在数轴上表示出四家公共场所的位置。

② 计算青少年宫与商场之间的距离。

练习1、如图，数轴上的点P 、O 、Q 、R 、S 表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P 站点3km ，距Q 站点0.7km ，则这辆公交车的位置在（） A 、R 站点与S 站点之间 B 、P 站点与O 站点之间 C 、O 站点与Q 站点之间 D 、Q 站点与R 站点之间2、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P ，使这5台机床到供应站P 的距离总和最小，点P 建在哪？最小值为多少？解：扩展：如果数轴上有n 台机床，要找一点P ，使得P 到各机床距离之和最小 ①如果n 为奇数，P 应设在第12n +台的位置 ②如果n 为偶数，P 可设在第2n 台和第(12n+)台之间任意位置此题可变为：A 、当x 为何值时，式子|1||1||2||4||8|x x x x x ++-+-+-+-有最小值，最小值为多少？B 、求|1||2||3|......|617|x x x x -+-+-++-的最小值。

国际标准时间（时）98-5-4首尔北京伦敦多伦多纽约A【2、数轴与比较有理数的大小】例3 已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图。

初一数轴测试题及答案

初一数轴测试题及答案
一、选择题
1. 数轴上表示的数，从左到右依次是：
A. 从小到大
B. 从大到小
C. 没有顺序
D. 随机排列
2. 在数轴上，-3和2之间的数是：
A. 0
B. 1
C. -1
D. 3
3. 如果一个数在数轴上的位置是5，那么这个数是：
A. -5
B. 0
C. 5
D. 10
二、填空题
4. 在数轴上，0点左边的数都是_________。

5. 如果一个数在数轴上的位置是-4，那么这个数比0点_________。

三、简答题
6. 请描述数轴上任意两点之间的距离是如何计算的。

四、计算题
7. 在数轴上，点A表示-3，点B表示5，求点A和点B之间的距离。

五、应用题
8. 小明在数轴上从0点出发，先向右移动3个单位，然后向左移动2个单位，最后的位置表示的数是多少？
答案
一、选择题
1. 答案：A. 从小到大
2. 答案：C. -1
3. 答案：C. 5
二、填空题
4. 答案：负数
5. 答案：小
三、简答题
6. 答案：数轴上任意两点之间的距离等于它们在数轴上的位置的差的绝对值。

四、计算题
7. 答案：点A和点B之间的距离是5 - (-3) = 8。

五、应用题
8. 答案：小明最后的位置表示的数是1（0 + 3 - 2 = 1）。

结束语
通过这份测试题，我们希望同学们能够加深对数轴的理解，掌握数轴上数的大小关系以及如何利用数轴进行简单的计算和应用。

数学是逻辑和抽象思维的锻炼，希望同学们能够享受学习数学的过程，并在其中找到乐趣。

部编数学七年级上册专题1.1数轴中的综合(压轴题专项讲练)(人教版)(解析版)含答案

专题1.1 数轴中的综合【典例1】对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为．（1）根据“联盟点”的定义，分别求出两点之间的距离，然后再进行判断即可；（2）①根据点P所处的位置，由不同的线段的倍数关系求出答案即可；②分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“联盟点”，点B是点A、点P的“联盟点”，点P是点A、点B的“联盟点”进行计算即可．解：（1）点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，当点C1所表示的数是3时，AC1＝5，BC1＝1，所以C1不是点A、点B的“联盟点”，当点C2所表示的数是2时，AC2＝4，BC2＝2，由于AC2＝2BC2，所以C2是表示点A、点B的“联盟点”，当点C3所表示的数是0时，AC3＝2，BC3＝4，由于2AC3＝BC3，所以C3是表示点A、点B的“联盟点”，故答案为：C2或C3；（2）①设点P 在数轴上所表示的数为x ，当点P 在AB 上时，若PA ＝2PB ，则x +10＝2（30﹣x ），解得x =503，若2PA ＝PB 时，则2（x +10）30﹣x ，解得x =103，当点P 在点A 的左侧时，由2PA ＝PB 可得2（﹣10﹣x ）＝30﹣x ，解得x ＝﹣50，综上所述，点P 表示的数为103或503或﹣50；②若点P 在点B 的右侧，当点A 是点P ，点B 的“联盟点”时，有PA ＝2AB ，即x +10＝2×（30+10），解得x ＝70，当点B 是点A 、点P 的“联盟点”时，有AB ＝2PB 或2AB ＝PB ，即30+10＝2（x ﹣30）或2×（30+10）＝x ﹣30，解得x ＝50或x ＝110；当点P 是点A 、点B 的“联盟点”时，有PA ＝2PB ，即x +10＝2×（x ﹣30），解得x ＝70；故答案为：70或50或110．1．（2022•烟台一模）如图，点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2，点P 在数轴上对应的是整数，点P 不与A 、B 重合，且PA +PB ＝5．则满足条件的P 点对应的整数有几个（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【思路点拨】先根据数轴上两点的距离可得AB ＝5，根据PA +PB ＝5可知：P 在A ，B 之间，从而得结论．【解题过程】解：∵点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2，∴AB ＝2﹣（﹣3）＝5，∵点P 在数轴上对应的是整数，点P 不与A 、B 重合，且PA +PB ＝5，∴P 在A ，B 之间，∴满足条件的P 点对应的整数有：﹣2，﹣1，0，1，4个．故选：D．2．（2021秋•嘉鱼县期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A．2018或2019B．2019或2020C．2020或2021D．2021或2022【思路点拨】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【解题过程】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2020+1＝2021，∴2020厘米的线段AB盖住2020或2021个整点．故选：C．3．（2021秋•房山区期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．下面有四个推断：①如果ad＞0，则一定会有bc＞0；②如果bc＞0，则一定会有ad＞0；③如果bc＜0，则一定会有ad＜0；④如果ad＜0，则一定会有bc＜0．所有合理推断的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【思路点拨】根据原点的位置可得a，b，c，d的正负情况，再根据有理数的乘法法则可得答案．【解题过程】解：①如果ad＞0，则原点在a的左边或d的右边，故bc同号，一定会有bc＞0，所以①正确；②如果bc＞0，则原点在b的左边或c的右边，故ad可能异号，会有ad＜0，所以②错误；③如果bc＜0，则原点在b、c之间，故ad异号，一定会有ad＜0，所以③正确；④如果ad＜0，则原点在a、b之间，故bc可能异号，会有bc＜0，所以④错误；故选：A．4．（2021秋•邢台期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝6，则C点表示的数是（）A．1B．﹣3C．1或﹣4D．1或﹣5【思路点拨】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，表示出AC的距离，在根据A′B＝6，表示出A′C，由折叠得，AC＝A′C，列方程即可求解．【解题过程】解：设点C所表示的数为x，AC＝x﹣（﹣14）＝x+14，∵A′B＝6，B点所表示的数为10，∴A′表示的数为10+6＝16或10﹣6＝4，∴AA′＝16﹣（﹣14）＝30，或AA′＝4﹣（﹣14）＝18，根据折叠得，AC=12 AA′，∴x+14=12×30或x+14=12×18，解得：x＝1或﹣5，故选：D．5．（2021秋•九龙坡区期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合（）A．0B．1C．2D．3【思路点拨】分别找出圆周上数字0，1，2，3与数轴上的数重合的数字规律即可解答．【解题过程】解：先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，则圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2，2，6...﹣2+4n，圆周上数字1所对应的点与数轴上的数﹣1，3，7...﹣1+4n，圆周上数字2所对应的点与数轴上的数0，4，8...4n，圆周上数字3所对应的点与数轴上的数1，5，9...1+4n，∵2021＝1+4×505，∴数轴上的数2021与圆周上数字3重合，故选：D．6．（2021秋•瓯海区月考）如图，一电子跳蚤在数轴的点P0处，第一次向右跳1个单位长度到点P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位长度到点P4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P0在数轴上表示的数为（）A．﹣5B．0C．5D．10【思路点拨】设P0所表示的数是x，归纳出P n＝x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n，再根据P10＝0，求出x的值即可．【解题过程】解：设P0所表示的数是x，由题意知，P1所表示的数是x+1，P2所表示的数是x+1﹣2，P3所表示的数是x+1﹣2+3，...，P n所表示的数是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n，∴P10所表示的数的是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）10﹣1×10，∵P10＝0，即x+1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10＝0，∴x+（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+...+（9﹣10）＝0，即x﹣5＝0，解得x＝5，故选：C．7．（2021秋•济源期末）已知A，B，C是数轴上的三个点．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若BC=74AB，则点C表示的数是　−12或132．　．【思路点拨】因为A、B两点表示的数为1，3，可以得到AB＝2，又因为BC=74AB，所以BC=72，但是并不知道C点在B点的左还是右，依次讨论即可得到答案【解题过程】因为A、B两点表示的数为1，3，可以得到AB＝2，又因为BC=74AB，所以BC=72．当C点在B点的左面时C点代表的数为3−72=−12；当C点在B点的右面时C点代表的数为3+72=132；故答案为：−12或132．8．（2021秋•洛川县校级期末）如图所示，数轴（不完整）上标有若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且有一个点表示的是原点．若d+2a+5＝0，则表示原点的应是点　C　．【思路点拨】此题用排除法进行分析：分别设原点是点A或B或C或D．【解题过程】解：若原点为A，则a＝0，d＝7，此时d+2a+5＝12，与题意不符合，舍去；若原点为B，则a＝﹣3，d＝4，此时d+2a+5＝﹣3，与题意不符合，舍去；若原点为C，则a＝﹣4，d＝3，此时d+2a+5＝0，与题意符合；若原点为D，则a＝﹣7，d＝0，此时d+2a+5＝﹣9，与题意不符合，舍去．故答案为：C．9．（2021秋•南充期末）如图，数轴上A，B两点对应的数分别为﹣1，2，若数轴上的点C满足AC+BC＝5，则点C表示的数为　﹣2或3．　．【思路点拨】分两种情况进行讨论：①点C在点A的左侧；②点C在点B的右侧，再根据所给的条件进行求解即可．【解题过程】解：设点C所表示的数为x，①当点C在点A的左侧时，∵AC+BC＝5，∴﹣1﹣x+2﹣x＝5，解得：x＝﹣2；②点C在点B的右侧时，∵AC+BC＝5，∴x﹣（﹣1）+x﹣2＝5，解得：x＝3，综上所述，点C表示的数为﹣2或3．故答案为：﹣2或3．10．（2022•石家庄二模）如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为　5　；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为　58　．【思路点拨】OA＝10个单位，A1是OA的中点，故A1表示的数是5，距离原点的距离就是5；依次类推，四次跳动后，距离原点的距离为10×124=58．【解题过程】解：根据题意，A1是OA的中点，而OA＝10，所以A1表示的数是10×12=5；A2表示的数是10×12×12=10×122；A3表示的数是10×1 23；A 4表示的数是10×124=10×116=58；故答案为：5；58．11．（2021秋•宜兴市期末）如图，点A 在数轴上表示的数是﹣8，点B 在数轴上表示的数是16，线段AB 的中点表示的数是 4　，若点C 是数轴上的一个动点，当2AC ﹣BC ＝10时，点C 表示的数是 ﹣42或103　．【思路点拨】根据数轴上两点间距离计算即可求出线段AB 的中点表示的数，要求点C 表示的数，分三种情况，点C 在点A 的左侧，点C 在AB 之间，点C 在点B 的右侧．【解题过程】解：∵点A 在数轴上表示的数是﹣8，点B 在数轴上表示的数是16，∴线段AB 的中点表示的数是：−8162=4，设点C 表示的数是x ，分三种情况：当点C 在点A 的左侧，∵2AC ﹣BC ＝10，∴2（﹣8﹣x ）﹣（16﹣x ）＝10，∴x ＝﹣42，∴点C 表示的数是：﹣42，当点C 在AB 之间，∵2AC ﹣BC ＝10，∴2[x ﹣（﹣8）]﹣（16﹣x ）＝10，∴x =103，∴点C 表示的数是：103，当点C 在点B 的右侧，∵AC ﹣BC ＝AB ，∴AC ﹣BC ＝16﹣（﹣8）＝24，而已知2AC﹣BC＝10，∴此种情况不存在．综上所述：点C表示的数是：﹣42或10 3，故答案为：4，﹣42或10 3．12．（2021秋•新泰市期末）我们知道，若有理数x1，x2表示在数轴上的点A1，A2，且x1＜x2，则点A1与点A2之间的距离为|x2﹣x1|＝x2﹣x1，现已知数轴上三点A、B、C，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为3，C与A的距离等于m，C与B的距离等于n．请解答下列问题：（1）若点C在数轴上表示的数为﹣6.5，求m+n的值；（2）若m+n＝8，请你直接写出点C表示的数为　﹣4或4　；（3）若C在点A、B之间（不与点A、B重合），且m=13n，求点C表示的数．【思路点拨】（1）利用两点间的距离求出m，n即可；（2）分两种情况讨论：点C在点A的左侧，点C在点B的右侧；（3）利用两点间的距离列出方程即可．【解题过程】解：（1）由题意得：m＝﹣3﹣（﹣6.5）＝﹣3+6.5＝3.5，n＝3﹣（﹣6.5）＝3+6.5＝9.5，所以m+n＝3.5+9.5＝13；（2）设点C表示的数为x，分两种情况：当点C在点A的左侧时，∵m+n＝8，∴﹣3﹣x+（3﹣x）＝8，∴x＝﹣4，当点C在点B的右侧时，∵m+n＝8，∴x﹣（﹣3）+（x﹣3）＝8，∴x＝4，故答案为：﹣4或4；（3）设点C表示的数为y，∵m=13 n，∴y﹣（﹣3）=13（3﹣y），∴y=−3 2．答：点C表示的数是−3 2．13．（2021秋•确山县期末）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，则点P对应的数是　1　．（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值．（3）现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，直接写出点P对应的数．【思路点拨】（1）根据点P为AB的中点列方程即可解得答案；（2）分两种情况，当P在线段AB上时，由PA+PB＝[x﹣（﹣1）]+（3﹣x）＝4≠8，知这种情况不存在；当P在B右侧时，[x﹣（﹣1）]+（x﹣3）＝8，解得x＝5；（3）设运动的时间是t秒，表示出运动后A表示的数是﹣1+2t，B表示的数是3+0.5t，P表示的数是1﹣6t，根据点A与点B之间的距离为3个单位长度得：|（﹣1+2t）﹣（3+0.5t）|＝3，解出t的值，即可得到答案．【解题过程】解：（1）∵A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为AB的中点，∴3﹣x＝x﹣（﹣1），解得x＝1，∴点P对应的数是1，故答案为：1；（2）当P在线段AB上时，PA+PB＝[x﹣（﹣1）]+（3﹣x）＝4≠8，∴这种情况不存在；当P在B右侧时，[x﹣（﹣1）]+（x﹣3）＝8，解得x＝5，答：x的值是5；（3）设运动的时间是t秒，则运动后A表示的数是﹣1+2t，B表示的数是3+0.5t，P表示的数是1﹣6t，根据题意得：|（﹣1+2t）﹣（3+0.5t）|＝3，解得t=23或t=143，当t=23时，P表示的数是1﹣6t＝1﹣6×23=−3，当t=143时，P表示的数是1﹣6t＝1﹣6×143=−27，答：点P对应的数是﹣3或﹣27．14．（2021秋•洪江市期末）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为　6　cm．（2）图中A点表示的数是　12　，B点表示的数是　18　．（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？【思路点拨】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是24﹣6＝18（cm），依此可求木棒长为6cm，（2）根据木棒长为6cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6，依此可求出A，B两点所表示的数；（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似爷爷若是小红现在这么大看作当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为﹣38，小红若是爷爷现在这么大看作当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为118，所以可知爷爷比小红大[118﹣（﹣38）]÷3＝52，可知爷爷的年龄．【解题过程】解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是24﹣6＝18（cm），则木棒长为：18÷3＝6（cm）．故答案为：6；（2）∵木棒长为6cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24，∴B点表示的数是18，∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6，∴A点所表示的数是12．故答案为：12，18；（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似爷爷若是小红现在这么大看作当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为﹣38，小红若是爷爷现在这么大看作当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为118，∴可知爷爷比小红大[118﹣（﹣38）]÷3＝52，可知爷爷的年龄为118﹣52＝66（岁）．故爷爷现在66岁．15．（2021秋•丰台区校级期中）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是　D　A．（+3）+（+2）＝+5 B．（+3）+（﹣2）＝+1 C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5 D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是　﹣1009　．（2）翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示　﹣2015　的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2018（A 在B 的左侧，且折痕与①折痕相同），且A 、B 两点经折叠后重合，则A 点表示　﹣1008　B 点表示　1010　．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a ，b ，折叠中间点表示的数为　a b 2　．（用含有a ，b 的式子表示）【思路点拨】（1）①根据有理数的加法法则即可判断；②探究规律，利用规律即可解决问题；（2）①根据对称中心是1，即可解决问题；②由对称中心是1，AB ＝2018，则A 点表示﹣1008，B 点表示1010；③利用中点坐标公式即可解决问题．【解题过程】解：（1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2），故选D ．②一机器人从数轴原点处O 开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是﹣1009．（2）①∵对称中心是1，∴表示2017的点与表示﹣2015的点重合，②∵对称中心是1，AB ＝2018，∴则A 点表示﹣1008，B 点表示1010，③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a ，b ，折叠中间点表示的数为a b 2．故答案是；（1）①D ； ②﹣1009；（2）①﹣2015； ②﹣1008，1010；（3）a b 2．16．（2021秋•西城区期末）在数轴上有A，B，C，M四点，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，M为线段AC的中点．（1）画出点M，点C，并直接写出点M，点C表示的数；（2）画出在数轴上与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；（3）若数轴上的点Q满足QA=14QC，求点Q表示的数．【思路点拨】（1）根据已知可知点M表示的数是1，点C表示的数是3，即可解答；（2）分两种情况，在点B的左侧，在点B的右侧；（3）分两种情况，点Q在点A的左侧，点Q在AB的之间．【解题过程】解：（1）∵点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，∴点M表示的数是1，∵点A表示的数是﹣1，∴AM＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，∵M为线段AC的中点，∴MC＝AM＝2，∴点C表示的数是3，点M，点C在数轴上的位置如图所示：∴点M，点C表示的数分别为：1，3．（2）与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，是一条线段EF，如图所示：线段EF是以点B为中点，距离为10的线段，且点E在数轴上表示的数为1，点F在数轴上表示的数为11；（3）设点Q表示的数为x，分两种情况：当点Q在点A的左侧，∵QA=14 QC，∴﹣1﹣x=14（3﹣x），∴x=−7 3，∴点Q表示的数为−7 3，当点Q在AB的之间，∵QA=14 QC，∴x﹣（﹣1）=14（3﹣x），∴x=−1 5，∴点Q表示的数为：−1 5，综上所述：点Q表示的数为−73或−15．17．（2022•孟村县二模）如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C，其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建立数轴、设点A、B、C所表示数的和是p．（1）如果规定向右为正方向；①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝　﹣5　；②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向　左　方向移动　23　cm；④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝　−5n ．（2）如果以1cm为单位长度，点A表示的数是﹣1，则点C表示的数是　5　.【思路点拨】（1）①建立数轴，确定原点，找到各点表示的数，相加即可；②同①，确定原点，找到各数即可；③同①，先设原点，表示各数，相加和为64，从而确定出原点即可；④单位长度为ncm，相当于把①中的单位长度除以n即可；（2）确定原点，表示各数，相加即可．【解题过程】解：（1）①BC中点为原点O，则C表示的数是1，B表示的数为﹣1，A表示的数为﹣5，∴p＝﹣5+（﹣1）+1＝﹣5，故答案为：﹣5；②∵CO＝30cm，∴C表示的数是﹣30，B表示的数是﹣32，A表示的数是﹣36，∴p＝﹣30+（﹣32）+（﹣36）＝﹣98，原点出右移1cm，则各点表示的数就﹣1，所以和就减少3，即p值减少3；③根据②可知，原点向右平移1cm，p就减少3；原点向左平移1cm，p就增加3，∵p值是64，相对增加，∴可设左移xcm，得，﹣5+3x＝64，∴x＝23，故答案为：左；23；④单位长度除以n，则表示的数除以n，所以和除以n，即p=−5 n ；故答案为：−5 n ；（2）∵A点表示的数为﹣1，∴A点在原点左侧1cm处，∵AB＝4cm，BC＝2cm，∴C点到原点的距离为4﹣1+2＝5，∴C点表示的数是5，故答案为：5．18．（2021秋•仪征市期末）如图，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60，将一根质地均匀的直尺AB 放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．（1）直尺AB的长为　20　个单位长度；（2）若直尺AB在数轴上O、C间，且满足BC＝3OA，求此时A点对应的数；（3）设直尺AB以（2）中的位置为起点，以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒．①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值；②当t＝10时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m 的值．【思路点拨】（1）根据题意可得OA＝AB＝BC，即得AB＝20；（2）根据AB＝20，OC＝60，BC＝3OA，即得OA＝40×113=10；（3）①B、C重合时t=60−302=15，即得15m＝60﹣10，故m=103；②t＝10时，运动后B表示的数是30+10×2＝50，P表示的数是10+10m，C表示的数是60，分五种情况：（Ⅰ）当B是P、C中点时，（Ⅱ）当B与P重合时，（Ⅲ）当P是B、C中点时，（Ⅳ）当P与C重合时，（Ⅴ）当C是P、B中点时，分别列出方程，即可解得答案．【解题过程】解：（1）∵当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，∴AB＝BC，∵当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．∴OA＝AB，∴OA＝AB＝BC，∵OC＝60，∴AB＝60×13=20，故答案为：20；（2）∵AB＝20，OC＝60，∴OA+BC＝40，∵BC＝3OA，∴OA＝40×113=10，∴A点对应的数是10；（3）①由（2）知，B运动前表示的数是30，∵直尺AB以（2）中的位置为起点，以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，∴B、C重合时t=60−302=15（秒），根据题意得：15m＝60﹣10，∴m=10 3，答：m的值是10 3；②t＝10时，运动后B表示的数是30+10×2＝50，P表示的数是10+10m，C表示的数是60，（Ⅰ）当B是P、C中点时，依题意有10+10m+60＝50×2，解得m＝3；（Ⅱ）当B与P重合时，依题意有10+10m＝50，解得m＝4；（Ⅲ）当P是B、C中点时，依题意有50+60＝2（10+10m），解得m＝4.5；（Ⅳ）当P与C重合时，10+10m＝60；解得m＝5，（Ⅴ）当C是P、B中点时，依题意有10+10m+50＝60×2，解得m＝6．综上所述，m的值是3或4或4.5或5或6．19．（2021秋•富县月考）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．如图，数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数−52，1，4是点A，B的“倍分点”的是　1，4　；（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，D为数轴上一个动点．①若点D是点A，B的“倍分点”，求此时点D表示的数；②若点D，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，求出此时点D表示的数．【思路点拨】根据题干提供新定义求解．（1）分别计算各数−52，1，4到A和B的距离，根据“倍分点”进行判断即可；（2）①分类讨论点D位置求解；②分类讨论：D，A，B分别是“倍分点”，列方程可解答．【解题过程】解：（1）∵﹣2+52=0.5，2+52=4.5，∴数−52不是点A，B的“倍分点”；∵1+2＝3，2﹣1＝1，∴数1是点A，B的“倍分点”；∵4﹣（﹣2）＝6，4﹣2＝2，∴数4是点A，B的“倍分点”；故答案为：1，4；（2）设点D对应的数为x，①当点D在A，B之间时，因为AB＝30+10＝40，所以当BD=14AB时，BD＝10，即x＝30﹣10＝20；当BD=34AB时，BD＝30，即x＝30﹣30＝0；当点D在点B右侧，AD＝3BD，即x+10＝3（x﹣30），解得x＝50；当点D在点A左侧，BD＝3AD，即30﹣x＝3（﹣10﹣x），解得x＝﹣30；综上，点D表示的数可为20，0，50，﹣30；②由①得点D是倍分点时，点D表示的数可为20，0，50，﹣30；当点A为倍分点，点D在A，B之间时，AB＝3AD，即40＝3（x+10），解得x=10 3；点D在点A左侧时，AD＝3AB，即﹣10﹣x＝3×40，解得x＝﹣130；AB＝3AD，40＝3（﹣10﹣x），解得x=−70 3；点D在点B右侧，AD＝3AB，即x﹣（﹣10）＝3×40，解得x＝110；当点B为倍分点时，同理可求x=503，﹣90，150，1303．综上，点D表示的数可为：20，0，50，﹣30，103，﹣130，−703，110，503，﹣90，150，1303．20．（2021秋•西湖区期末）已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．（1）若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，①若点C表示的数是3，求线段MN的长．②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．（2）若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN=OA OB OC2，求点M在数轴上所表示的数．【思路点拨】（1）①先根据数轴上两点的距离可得AB的长，由线段中点的定义可得AM的长，同理得CN的长，由线段的和差关系可得MN的长；②存在两种情况：C在D的左边或右边，同理根据线段的和差关系可得MN的长；（2）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，结合数轴上两点间的距离公式，中点坐标公式和线段的和差关系列方程求解．【解题过程】解：（1）①如图1，∵点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，∴AB＝﹣1﹣（﹣5）＝4，∵M是AB的中点，∴AM=12AB＝2，同理得：CD＝3﹣1＝2，CN=12CD＝1，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝3﹣（﹣5）﹣2﹣1＝5；②若CD＝1，存在两种情况：i）如图2，点C在D的左边时，C与原点重合，表示的数为0，∴MN＝AD﹣AM﹣DN＝1﹣（﹣5）﹣2−12=72；ii）如图3，点C在D的右边时，C表示的数为2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2﹣（﹣5）﹣2−12=92；综上，线段MN的长为72或92；（2）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，∵点A、B、C、D、M、N是数轴上的点，且点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，∴点M在数轴上表示的数为a b2，点N在数轴上表示1c2，∴MN＝|a b2−1c2|，∵点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN=OA OB OC2，∴2|a b2−1c2|＝a+b+c，整理，得|a+b﹣1﹣c|＝a+b+c，当a+b﹣1﹣c＝a+b+c时，解得c=−12（不符合题意，舍去），当﹣a﹣b+1+c＝a+b+c时，解得：a+b=1 2，∴点M在数轴上表示的数为a b2=14，综上，点M在数轴上所对应的数为1 4．。

七年级数轴动点问题经典例题

七年级数轴动点问题经典例题
数轴动点问题是七年级数学中的一个重要知识点，通过解决这类问题，可以帮
助学生加深对数轴和正数、负数的理解，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

下面将介绍一些经典的数轴动点问题例题，希望能帮助同学们更好地掌握这一知识点。

1. 问题描述：小明从数轴上的0点出发，向右走3个单位，再向左走4个单位，最后再向右走2个单位，他最后停在了数轴上的哪个点？
解析：小明从0点出发，向右走3个单位，到达3点；再向左走4个单位，回
到-1点；最后再向右走2个单位，到达1点。

所以小明最后停在数轴上的点是1。

2. 问题描述：小红站在数轴上的点A，向右走5个单位到达点B，再向左走3
个单位到达点C，再向右走2个单位到达点D，最后向左走4个单位到达点E，小
红最后停在了哪个点？
解析：小红从点A向右走5个单位，到达点B；再向左走3个单位，到达点C；再向右走2个单位，到达点D；最后向左走4个单位，到达点E。

所以小红最后停
在数轴上的点是E。

3. 问题描述：小明站在数轴上的点P，向左走7个单位到达点Q，再向右走4
个单位到达点R，最后向左走3个单位到达点S，小明最后停在了哪个点？
解析：小明从点P向左走7个单位，到达点Q；再向右走4个单位，到达点R；最后向左走3个单位，到达点S。

所以小明最后停在数轴上的点是S。

通过解答上面的例题，我们可以发现，数轴动点问题的解决过程其实就是在数
轴上进行正数和负数的加减运算，通过对问题的分析和计算，可以得到最后点的位置。

希望同学们通过练习这些经典例题，掌握数轴动点问题的解题方法，提高数学能力，为学习数学打下坚实的基础。

初一年级数轴难题集合

数轴难题集合1．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；（2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．【解析】解：（1）∵2×5=10，∴点Q走过的路程是1+2+3+4=10，Q处于：1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2；（2）①当点A在原点左边时，设需要第n次到达点A，则=20，解得n=39，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，=1+2+3+ (39)==780，∴时间=780÷2=390秒（6.5分钟）；②当点A原点左边时，设需要第n次到达点A，则=20，解得n=40，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，=1+2+3+ (40)==820，∴时间=820÷2=410秒（6分钟）．【点评】本题考查了数轴的知识，（2）题注意要分情况讨论求解，弄清楚跳到点A处的次数的计算方法是解题的关键，可以动手操作一下便不难得解．2．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a－b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是_________，数轴上表示2和－10的两点之间的距离是______．（2）数轴上表示x和－2的两点之间的距离表示为____________．（3）若x表示一个有理数， |x－1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．（4）若x 表示一个有理数，求|x －1|+|x －2|+|x －3|+|x －4|+……+|x －2014|+|x －2015|的最小值．【解析】试题分析：（1）（2）依据在数轴上A 、B 两点之间的距离AB= a b -求解即可；（3）|x －1|+|x+2|表示数轴上x 和1的两点之间与x 和-2的两点之间距离和；（4）依据绝对值的几何意义回答即可．试题解析：（1）1028-=；2(10)12--=；故答案为：8；12；（2）(2)2x x --=+；故答案为：|x+2|；（3）|x-1|+|x+2|表示数轴上x 和1的两点之间与x 和－2的两点之间距离和，利用数轴可以发现当－2≤x ≤1时有最小值，这个最小值就是1到－2的距离．故|x-1|+|x+2|最小值是3．（4）当x=1008时有最小值，此时，原式=1007+1006+1005+…+2+1+0+1+2+…1006+1007 =1015056考点：（1）绝对值；（2）数轴．3．阅读理解：如图，A ．B ．C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的好点．例如，如图1，点A 表示的数为－1，点B 表示的数为2．表示数1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的好点；又如，表示数0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的好点，但点D 是【B ，A 】的好点．知识运用：如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为－2，点N 所表示的数为4．（1）数所表示的点是【M ，N 】的好点；（2）现有一只电子蚂蚁P 从点N 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t ．当t 为何值时，P 、M 、N 中恰有一个点为其余两点的好点？【解析】试题分析：（1）设所求数为x ，由好点的定义列出方程x ﹣（﹣2）=2（4﹣x ），解方程即可；（2）由好点的定义可知分四种情况：①P 为【M ，N 】的好点；②P 为【N ，M 】的好点；③M 为【N ，P 】的好点；④M 为【P ，N 】的好点．设点P 表示的数为y ，由好点的定义列出方程，进而得出t 的值．试题解析：解：（1）设所求数为x ，由题意得x ﹣（﹣2）=2（4﹣x ），解得x=2，故答案为：2；（2）设点P 表示的数为4﹣2t ，分四种情况讨论：①当P为【M，N】的好点时．PM=2PN，即6﹣2t=2×2t，t=1；②当P为【N，M】的好点时．PN=2PM，即2t=2（6﹣2t），t=2；③当M为【N，P】的好点时．MN=2PM，即6=2（2t﹣6），t=4.5；④当M为【P，N】的好点时．MP=2MN，即2t﹣6=12，t=9；综上可知，当t=1，2，4.5，9时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点．考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴；3．几何动点问题；4．分类讨论．4．如图，数轴的单位长度为1．DCA B（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是、；（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【解析】试题分析：（1）由点B，D表示的数互为相反数，所以点B为﹣2，D为2，则点A为﹣4；（2）存在，分两种情况讨论解答；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，由AC=3，分类讨论，即可解答．试题解析：解：（1）∵点B，D表示的数互为相反数，∴点B为﹣2，D为2，∴点A为﹣4，故答案为：﹣4，2；（2）存在，如图：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，则x﹣（﹣2）=2（4﹣x）解得：x=2，当点M在A，D右侧时，则x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10，所以点M所表示的数为2或10；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，①﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3，解得：t=6，所以P点对应运动的单位长度为：3×6=18，所以点P表示的数为﹣18．②3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3，解得：t=43，所以P点对应运动的单位长度为：3×43=4，所以点P表示的数为﹣4．答：点P表示的数为﹣18或﹣4．考点：1．数轴；2．相反数．5．（本题9分）数轴上的点M对应的数是-4，一只甲虫从M点出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的N点后，立即返回到原点，共用11秒．（1）甲虫爬行的路程是多少？（2）点N对应的数是多少？（3）点M和点N之间的距离是多少？【解析】试题分析：（1）利用公式：路程=速度×时间，直接得出答案；（2）先设点N 表示的数为a ，分两种情况：点M 在点N 左侧或右侧，求出从M 点到N 点单位长度的个数，再由M 点表示的数是-4，从点N 返回到原点即可得出N 点表示的数．（3）根据点N 表示的数即可得出点M 和点N 之间的距离．试题解析：（1）2×11=22（个单位长度）．故蚂蚁爬行的路程是22个单位长度．（2）①当点M 在点N 左侧时：a+4+a=22，a=9；②当点M 在点N 右侧时：-a-4-a=22，a=-13；（3）点M 和点N 之间的距离是13或9．考点：数轴．6．（11分）已知：如图，O 为数轴的原点，A ，B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-30，B 点对应的数为100.（1）A 、B 间的距离是；（2分）（2）若点C 也是数轴上的点，C 到B 的距离是C 到原点O 的距离的3倍，求C 对应的数；（3）若当电子P 从B 点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，那么D 点对应的数是多少？（3分）（4）若电子蚂蚁P 从B 点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出，以4个单位长度/秒向右运动.设数轴上的点N 到原点O 的距离等于P 点到O 的距离的一半，有两个结论①ON+AQ 的值不变；②ON-AQ 的值不变.请判断那个结论正确，并求出结论的值. （3分）【解析】试题分析：1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）设C 对应的数为x ，根据C 到B 的距离是C 到原点O 的距离的3倍列出方程，解方程即可；（3）设从出发到相遇时经历时间为t 秒，根据相遇时两只电子蚂蚁运动的路程之差=A 、B 间的距离列出方程，解方程即可；（4）设运动时间为t 秒，则PO=100+8t ，AQ=4t ．由数轴上的点N 到原点O 的距离等于P 点到O 的距离的一半可知ON= 12PO=50+4t ，所以ON-AQ=50+4t-4t=50，从而判断结论②正确．试题解析：（1）由题意知：AB=130；（2）如果C 在原点右边，则C 点：100÷（3+1）＝25；如果C 在原点左边，则C 点：-100÷（3-1）=-50.故C 对应的数为-50或25；（3）设从出发到相遇时经历时间为 t,则：6t-4t=130,求得：t=65,65×4=260，则260+30=290,所以D 点对应的数为-290；（4）ON-AQ 的值不变.设运动时间为t 秒，则PO=100+8t,AQ=4t.由N 为PO 的中点，得ON=21PO=50+4t,所以ON-AQ=50+4t-4t=50. 从而判断结论②正确．考点：1.一元一次方程的应用；2.数轴.7．点C B A 、、在数轴上表示的数c b a 、、满足()23240b c ++-=，且多项式32321a x y ax y xy +-+-是五次四项式．（1）a 的值为____ ____，b 的值为___ ____，c 的值为____ ____；（2）已知点P 、点Q 是数轴上的两个动点，点P 从点A 出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从点C 出发，以7个单位/秒的速度向左运动:① 若点P 和点Q 经过t 秒后在数轴上的点D 处相遇，求出t 的值和点D 所表示的数；② 若点P 运动到点B 处，动点Q 再出发，则P 运动几秒后这两点之间的距离为5个单位？【解析】试题分析：（1）由非负数的性质可得b+3=0，c-24=0，由多项式为五次四项式得325a ++=，解得a 、b 和c 的值；（2）①利用点P 、Q 所走的路程=AC 列出方程；②此题需要分类讨论：相遇前和相遇后两种情况下PQ=5所需要的时间．试题解析：（1）由题意得，b+3=0，c-24=0，325a ++=，-a ≠0，解得b=-3，c=24，a=-6，故答案是：-6；-2；24；（2）①依题意得 3t+7t=|-6-24|=30，解得 t=3，则3t=9，所以-6+9=3，所以出t 的值是3和点D 所表示的数是3；②设点P 运动x 秒后，P 、Q 两点间的距离是5．当点P 在点Q 的左边时，3x+5+7（x-1）=30，解得 x=3．2．当点P 在点Q 的右边时，3x-5+7（x-1）=30，解得 x=4．2．综上所述，当点P 运动3．2秒或4．2秒后，这两点之间的距离为5个单位．考点：数轴；非负数的性质；动点问题．8.已知直线l 上有一点O ，点A 、B 同时从O 出发，在直线l 上分别向左、向右作匀速运动，且A 、B 的速度比为1：2，设运动时间为ts ．（1）当t=2s 时，AB=12cm ．此时，①在直线l 上画出A 、B 两点运动2秒时的位置，并回答点A 运动的速度是 cm/s ；点B 运动的速度是 cm/s ．②若点P 为直线l 上一点，且PA ﹣PB=OP ，求的值；（2）在（1）的条件下，若A 、B 同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB ．【解析】试题分析：（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，根据2s相距的距离为12建立方程求出其解即可；②分情况讨论如图2，如图3，建立方程求出OP的值就可以求出结论；（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，根据追击问题的数量关系建立方程求出其解即可．解：（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，由题意，得2x+4x=12，解得：x=2，∴B的速度为4cm/s；故答案为：2，4②如图2，当P在AB之间时，∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，∴PA﹣OA=PA﹣PB，∴OA=PB=4，∴OP=4．∴．如图3，当P在AB的右侧时，∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，∴PA﹣OA=PA﹣PB，∴OA=PB=4，∴OP=12．∴答：=或1；（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，由题意，得2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8）解得：a=或答：再经过或秒时OA=2OB．考点：一元一次方程的应用；两点间的距离．9.如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．【解析】试题分析：（1）根据线段中点的定义得到MC=AC=4cm，NC=BC=3cm，然后利用MN=MC+NC 进行计算；（2）根据线段中点的定义得到MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=acm；（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC﹣NC得到MN=bcm．解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC=×8cm=4cm，NC=BC=×6cm=3cm，∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；（2）MN=acm．理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm；（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=bcm．考点：两点间的距离．10．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2=0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．（1）求点A，B两点之间的距离；（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质求出x，y的值，利用两点间的距离公式即可求出点A，B 两点之间的距离；（2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度．分A，B两点相遇前相距30个单位长度与A，B两点相遇后相距30个单位长度两种情况分别列出方程，解方程求出x 的值，再根据路程=速度×时间即可求解；（3）先求出运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t，30t，200+20t，再利用利用中点的定义得出N表示的数为100+10t，M表示的数为20t﹣50，进而求解即可．解：（1）A、﹣100 B、200 AB=300（2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度．由题意得10x+20x=300﹣30，10x+20x=300+30，解得x=9，或x=11，则此时点P移动的路程为30×9=270，或30×11=330．答：P走的路程为270或330；（3）运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t，30t，200+20t，∵0＜t＜10，∴PB=200﹣10t，OA=100﹣10t，PA=30t+100﹣10t=20t+100，OB=200+20t，∵N为OB中点，M为AP中点，∴N表示的数为100+10t，M表示的数为20t﹣50，∴MN=150﹣10t，∵OA+PB=300﹣20t，∴=2，故②正确．考点：一元一次方程的应用；数轴．11．（9分）已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数－24，－10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）若甲、乙在数轴上的点D相遇，则点D表示的数；（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出．．．．它们爬行多少秒后，在原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．解得 x=3.4，4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4．故甲、乙在数轴上的-10.4相遇，故答案为：-10.4；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB或BC之间．AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40解得y=2；BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，解得y=5．甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．甲表示的数为：-24+4×2-4y；乙表示的数为：10-6×2-6y，依据题意得：-24+4×2-4y=10-6×2-6y，解得：y=7，相遇点表示的数为：-24+4×2-4y=-44（或：10-6×2-6y=-44），②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．甲表示的数为：-24+4×5-4y；乙表示的数为：10-6×5-6y，依据题意得：-24+4×5-4y=10-6×5-6y，解得：y=-8（不合题意舍去），即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44．（3）①设x秒后原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点，则24-12x=10-6x，解得x= 73；设x秒后乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点，则24-12x=2（6x-10），解得x= 116；设x秒后甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点，则2（24-12x）=6x-10，解得x= 29 15；综上所述，73秒或116秒或2915秒后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．【解析】试题分析：（1）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；A（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应位于AB或BC之间两种情况讨论，即可求解．（3）分①原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点；②乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点；③甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点，三种情况讨论即可求解．考点：一元一次方程的应用；数轴.。