卓顶精文最新五升六数学暑假衔接讲义-比的认识和应用.doc
五升六暑期数学讲义
五升六年级数学讲义（复习+预习）目录五年级部分第一章倍数与因数 (2)第二章长方体与正方体 (6)第三章分数的意义与性质 (10)六年级部分第四章分数的乘法（1） (19)第五章分数的乘法（2） (23)第六章分数的乘法（3） ........................................................... 错误!未定义书签。
第七章分数的乘法（4） ........................................................... 错误!未定义书签。
第八章分数的乘法（5） ........................................................... 错误!未定义书签。
第九章分数的乘法（6） (30)第十章分数的乘法（7） (34)第十一章倒数的认识 (38)第十二章分数的除法（1） (41)第十三章分数的除法（2） (44)第十四章综合测试1.......................................................... . (46)第十五章综合测试题1 (50)第一章倍数与因数本章知识点1.因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。
五升六暑期奥数培训教材(暑假使用)
五升六暑期思维训练培训教材目录第1讲小数的巧算与速算第2讲用等量代换求面积第3讲数学游戏-----智取火柴第4讲和差问题第5讲和倍问题第6讲差倍问题第7讲年龄问题第8讲：分解质因数第9讲：最小公倍数第10讲还原问题第11讲周期问题第12讲鸡兔同笼问题与假设法第13讲盈亏问题与比较法（一）第14讲盈亏问题与比较法（二）第15讲逻辑问题第一讲 小数的巧算与速算【 例1】. 简算：（1）9968068...⨯+ 思路导航：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。
解法一： 解法二: 9968068...⨯+ 9968068...⨯+ =99×0.68+1×0.68 =9.9×6.8+0.1×6.8 =(99+1) ×0.68 =(9.9+0.1) ×6.8 =100×0.68 =10×6.8 =68 =68 想想还有别的解法吗? 同步导练一： （1）272.4×6.2+2724×0.38 （2）1.25×6.3+37×0.125(3)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724（4）6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19【例2】：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.56) ×(0.48+0.82) 思路导航：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把２+0.48+0.82 用A 表示,把0.48+0.82用B 表示,则原式化为A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程. 解: 设A=２+0.48+0.82 B=0.48+0.82, 原式=A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B =A ×B+A ×0.56-(A ×B+0.56×B) = A ×B+A ×0.56- A ×B-0.56×B=0.56×(A-B) =0.56×2 =1.12同步导练二：（1）(3.7+4.8+5.9) ×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) ×(4.8+5.9)(2) (4.6+4.8+7.1) ×(4.8+7.1+6)-( 4.6 +4.8+7.1+6) ×(4.8+7.1)【例三】:计算76.8÷56×14思路导航：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
五升六数学暑假讲义()
第一讲 倒数的认识与分数乘法教学目标：1.经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程。
2.掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。
教学重难点：探究分数除以整数的计算方法分数除以整数的计算法则：分数除以整数（零除外），等于分数乘整数的倒数。
一、倒数的认识课前练习/1、一块长方形草坪，长30米，宽是长的65。
这块草坪的面积是多少2、一堆煤54吨，每天用去它201的，10天一共用去多少吨 1、 某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电101，二月份比一月份节约用电多少度二月份实际用电多少度)教学内容（一）1.找找下面文字的构成规律呆———杏 土———干 吞———吴2.按照上面的规律填数3.74——（ ） 23 ——（ ） 21——（ ） 想想：能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗倒数&（二）关于倒数想知道些什么呢学习倒数的含义例1、先计算，再观察，看看有什么规律 83х38 715х157 27х72 131х13 归纳，总结倒数的含义，举例验证：4和41， 7和71， 3和31 4乘41的积是1，所以4和41互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是71，所以7和71互为倒数。
归纳：乘积是1的两个数互为倒数。
特殊数：0和1 （0有没有倒数，1有没有倒数，是多少）求倒数的方法>例2、（1）写出53的倒数： 求一个分数的倒数，只要把分子（数字3闪烁后移至所求分数分母位置处）、分母（数字5闪烁后移至所求分数分子位置处）调换位置。
（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
616 61 例3、下列哪两数互为倒数：32 58 76 85 67 23 课堂练习1、找一找下列数中哪两个数互为倒数~243 81 127 1 76 0 34 67 41 2、填空（1）43的倒数是（ ），（ ）的倒数是81。
（2）10的倒数是（ ），（ ）没有倒数。
五升六小班讲义
第一讲圆的认识知识引领圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
圆有无数条直径，无数条半径；同圆或等圆内的直径都相等，半径都相等。
圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
问题呈现1、井盖为什么是圆的？换其它形状可以吗？2、篝火晚会时人们为什么在篝火四周围成圆形呢？经过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径。
用字母“d”表示 圆心到圆上任意一点的距离叫半径。
用字母“r”表示圆是轴对称图形，圆的对称轴是直径所在的直线。
圆有无数条对称轴。
在同圆或等圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或d。
r=2第二讲百分数的应用知识引领“增加百分之几”求一个数比另一个数多百分之几：可以先求一个数比另一个数多多少，再除以单位“1”的量；也可以先求大数是小数的百分之几，再减去单位“1”“减少百分之几”先求一个数比另一个数少多少，再除以单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量；也可以先求小数是大数的百分之几，再用单位“1”减去它。
问题呈现1、盒子中有45立方厘米的水，结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。
冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？2、我国第一大岛台湾岛面积约为35760平方千米，第二大岛海南岛面积约为32200平方千米，海南岛的面积比台湾岛少百分之几？（百分号前保留两位小数）3、盒子里有25个红球，40个黃球，红球比黃球少百分之几？4、一种商品，现价640元，比原价降低了160元出售，降低了百分之几？5、A型电脑每台5000元，B型电脑每台4000元，A型电脑比B型电脑贵百分之几，B型电脑比A型电脑便宜百分之几？基础过关1.今年小麦的产量是去年的125％，今年小麦的产量比去年增加（）％。
2.甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多（）％，乙数比甲数少（）％。
3.修路队计划每天修路600米，25天可以完成一项任务，实际20天完成任务，实际每天比原计划多完成百分之几？4.2011年12月2日，国家统计局公布了2011年我国粮食总产量为5.71亿吨，比2010年增产0.25亿吨。
第7讲 【精品】五升六年级 暑假数学 比的意义、性质与应用 讲义
【教学目标】1、理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各部分名称；理解比的基本性质。
2、掌握求比值的方法，会正确求比值；正确应用比的基本性质化简比。
3、弄清比同除法、分数的关系，同时领悟事物之间相互联系的观点。
【教学重难点】1、掌握求比值的方法，会正确求比值；正确应用比的基本性质化简比。
2、弄清比同除法、分数的关系，同时领悟事物之间相互联系的观点。
【课首小测】1.小军家有72只鸡，是鸭的只数的89，小军家有多少只鸭？2.一座房子实际造价15万元，比原计划少用了14，原计划造价多少万元？3.一台空调，现价4500元，比原价降低了110，这台空调原价多少元？4.一套衣服210元，其中裤子的价格是上衣12，上衣和裤子各是多少元？5.小方有80张邮票，比小丽的邮票张数的23多10张，小丽有多少张邮票？学生/课程年级五升六年级学科授课教师日期时段核心内容比的意义、性质与应用（第7讲）导学一：比的意义1、比的意义意义：两个数相除叫做两个数的比。
比的概念是从比较两个同类量之间的倍数关系而产生的，后来推广到两个不同类量的比。
不论是同类量的比还是不同类量的比，总可以归结为两个数的比，所以两个数相除又叫做这两个数的比。
“：”是比号，如：15比10记作15:1010比15记作10:1542252比90记作42252:902.比的各部分名称在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如：比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如：15:10也可以写成，仍读作“15比10”。
▲想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？——比的后项不可以是0！因为它相当于分数的分母，除法的除数，这些都不能为零，不然就没有意义了，所以比的后项也不可以为0。
知识引入【例题1】教室的黑板长3米，宽1米。
五升六数学暑假讲义
三、计算题：
四、列式计算：
① 是 的多少倍？②一个数的 是 ，这个数的是多少？
③ 里面有几个 ④甲数的 与乙数的 相等。甲数是 ，乙数是多少？
课外练习
一、直接写得数
÷0.2 = 3 －0.28 =2 ＋232 = 56.56÷1.4 = ×1.5 =
二、填空。
1、2 时=（）分钟；12.5时=（）分钟；4 时=（）分钟
【知识要点】
1．分数与分数相乘的法则：
分子与分子相乘，所得的积作分子，分母与分母相乘，所得的积作分母。能约分的可以先约分。
2．一个分数乘大于1的数时，积大于这个分数。乘小于1的数时，积小于这个分数。乘等于1的数时，积等于这个分数。
3、分数乘分数的意义，是求一个分数的几分之几是多少。
4、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
（2）一堆沙子，每天用去 ，2天用去（）。
（3）妈妈买了500克葡萄，中午吃了 ，中午吃了（）克。
二、我是小小神算家，我能算得又快又准！
（1）15× =_____（2）4× =_____（3） ×1=_____
（4）55× =____（5） ×4 =_____（6）36× =_____
（7）3× =_____（8）4× =_____（9） ×6=_____
2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。
3、计算时，可以先约分在计算。
例1、计算：
×6=_____ × =_____ 14× = _____ _____
16× =_____ ×18= _____ × = _____ × = _____
×5= _____ ×0== _____ ×6 = _____ ×20= _____
北师大版小学数学五升六衔接班精品教案——第十三课时：比的认识
北师大版小学五年级暑期五升六数学衔接班精品教案【即将升入六年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。
孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】知识点精讲：一、比的意义1. a.情境导入：7÷8= 12÷5= 5/9= 15÷14=b.一个正方形的长是15㎝，宽是10㎝，长和宽的比是：2. 两个数相除又叫做两个数的比。
比值通常用分数表示，能除尽时也可以用小数表示，能整除时就用整数表示。
3. 比和比值的联系和区别：联系在于：比值是比的前项除以后项所得的商，它通常用分数表示，而比也可以写成分数；区别主要是：比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示，而比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。
4. 比和除法、分数的联系和区别：5. 解题思路：一、填空题1.我校六年级（2）班有男生31人，女生23人。
（1）男生人数与女生人数的比是（），比值是（）。
（2）女生人数与男生人数的比是（），比值是（）。
（3）女生人数与全班人数的比是（），比值是（）。
（4）全班人数与女生人数的比是（），比值是（）。
2.3.4.5.6.7.二、判断题1. 比的前、后项可以是任意数。
（）2. 5米比7米的比值是5：7。
（）3. 一场球赛的比分是2：0，因此比的后项可以是0。
（）4. 3：6比值是2。
（）5. 明明身高是1米，爸爸身高是178厘米，明明和爸爸的身高比是1 ：178 。
（）三、选择题1.2.3.4.知识点精讲：二、比的基本性质1. 情景导入：a.商不变性质：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
b.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
2. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
暑假衔接五升六数学教案
暑假衔接五升六数学教案教案标题：暑假衔接五升六数学教案教学目标：1. 通过本教案的学习，学生将能够顺利过渡到六年级的数学学习，巩固和拓展五年级数学知识。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的自主学习和合作学习的意识和能力。
教学重点：1. 五年级数学知识的巩固和拓展。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学难点：1. 数学知识的转化和应用。
2. 培养学生的自主学习和合作学习的意识和能力。
教学准备：1. 五年级数学教材和教辅资料。
2. 五年级数学试题和习题集。
3. 六年级数学教材和教辅资料。
4. 教学媒体和教具。
教学过程：一、复习五年级数学知识（1节课）1. 复习五年级数学知识点，包括整数、小数、分数、几何图形等。
2. 练习五年级数学试题，巩固知识点。
二、引入六年级数学知识（2节课）1. 引导学生了解六年级数学学习的内容和要求。
2. 介绍六年级数学知识点，包括代数、方程、比例、图形的性质等。
三、巩固五年级数学知识（3节课）1. 针对五年级数学知识中的薄弱环节，进行有针对性的巩固练习。
2. 引导学生解决五年级数学问题的思路和方法。
四、拓展六年级数学知识（4节课）1. 引导学生学习六年级数学知识的新内容。
2. 练习六年级数学试题，培养学生解决问题的能力。
五、综合应用（2节课）1. 提供综合应用题，让学生运用五年级和六年级数学知识解决实际问题。
2. 引导学生分析和解决问题的方法和步骤。
六、总结与评价（1节课）1. 总结五年级和六年级数学知识的重点和难点。
2. 对学生的学习情况进行评价和反馈。
教学延伸：1. 鼓励学生参加数学竞赛和活动，拓宽数学知识面。
2. 推荐相关数学学习资源和辅导书籍。
教学评价：1. 观察学生课堂表现和参与情况。
2. 批改学生练习册和作业，评价学生的学习成果。
3. 学生自评和互评。
教学反思：1. 分析教学过程中的问题和不足。
2. 总结教学经验，为今后的教学提供参考。
解决问题-五升六数学版暑假衔接讲义(人教版)
2024暑假五升六衔接课程-一数学解决问题§课前导入蜃缺翻折计假果。
(2)、的7155227X IT孙)探求新知红萝卜地有多少平方米？信息整理:2）萝卜地的面积占整个大棚面积的冬_。
1）整个大卜的面积是180平方米。
3）红萝卜地的面积占萝卜地面积的上。
4）要求的是红萝卜地的面积。
【思考】同学们，我们一起试着画图解决这些问题。
知识点精讲知识点一解决问题内容连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。
先弄清单位“1，，及其所对应的量，即弄清谁是谁的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
求比一个数量多（或少）几分之几的数量单位“1”的量土单位“1”的量X这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几=这个数量；单位“1”的量X[1土这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几]=这个是多少的解题方法。
数量。
【注意】明确单位1是什么，明确每一步的单位1。
例1|联想A型电脑原价4500元,现价比原价降低了降低了（）元。
A.4050B.450C.454例2实验小学美术组有120人，生物组的人数是美术组的:，航模组的人数是生物组的?，航模组有多少人？17奴-个平行四边形的底为「，高是底的而，这个平行四边形的面积是（）平方分米。
练2实验小学开展社团展示活动，“河洛大鼓”队有25人，。
两个队一共有多少人？（1）根据线段图，将题目中的信息补充完整。
a______________A______________“河洛大鼓”队I___I___I____I___I____1“非洲鼓”队I___I___I____I___ __1（2）请你列式解答。
2课后强化一、选择题1.学校平均每天收集到300千克的垃圾，其中剩饭菜占5天收集到的剩饭菜有（）千克。
6A.300—5B.300—x5C.300x—x5D.300x—566662. 甜甜水果店运进香蕉的千克数是苹果的!，桃的千克数是香蕉的?。
如果运进的苹果是210千克，那么运进的桃是（）千克。
(完整word版)五升六数学暑假衔接讲义-比的认识和应用
第七课时比的认识与应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）例如15 ∶10 = 15÷10=2∶∶∶∶前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：路程÷速度=时间。
4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队得分2∶0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比：①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1）②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。
注意: 最后结果要写成比的形式。
如： 15∶10 = 15÷10 =23= 3∶2 5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
小学数学五升六暑假讲义精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版小学五升六数学暑期讲义目录第1讲小数的计算 (2)第2讲简易方程 (7)第3讲因数和倍数 (12)第4讲分数的加减 (17)第5讲多边形的面积 (22)第6讲圆 (28)第7讲转化法解决问题 (34)第8讲行程问题 (38)第9讲长方体和正方体 (42)第10讲分数乘法 (50)第11讲分数除法 (57)第一讲小数的计算知识要点1、小数乘法的计算方法2、小数除法的计算方法（先看除数是整数还是小数）●小数除以整数计算方法●除数是小数的计算方法3、商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
4、当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。
如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。
5、求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。
学习目标1、掌握小数加、减法的计算方法，并能运用小数加减法解决实际问题；2、掌握小数乘、除法的计算方法以及积和商的小数点定位的一般规律，并能正确地进行相关计算；3、能运用小数的四则运算进行简便计算，主要方法是“凑整”。
知识百宝箱知识点一小数加法和减法【例一】竖式计算8.92﹣4.38＝6﹣0.21＝13.33+4.77＝【例二】小明在计算12.8﹣□﹣0.12时，错算成了12.8﹣□﹣1.2，这样计算比正确的计算结果小了．【例三】一道减法算式中，差是5.6，如果被减数减少了0.8，减数增加了0.8，现在的差是．【例四】一个减法算式中，被减数、减数、差的和是8.1，则被减数是知识归纳：计算小数加减法时，要把小数点对齐，从低位算起。
如果得出是小数，那么末尾的“0”要去掉。
当被减数小数部分的位数少于减数时，可以利用小数的性质，用“0”来占位。
【练一练】1、直接写出得数0.76﹣0.6＝ 3.6+3＝ 5.86+1.04＝9.25+1.65＝4.8+2.32＝0.35﹣0.05＝0.37﹣0.3＝0.24+0.6＝3、甲乙丙三数的和是12.3，甲乙两数的和是7.4，乙丙两数的和是6.5，乙数是多少？4、张玲在计算一道加法时，把其中一个加数1.3看作了3.1，算得的结果是16.4，正确的结果是多少？5、大林在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，正确的得数是（）【能力突破】1、5.74-2.42+3.26-4.58 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.92、明明在用竖式计算4.36加上一个两位小数时，把加号看成了减号，得到的结果是2.72，请你帮他算出正确的结果是多少？3、小强在计算一道加法题时，把一个加数十分位上“8”看成是“3”，把另一个加数的个位上的“3”看成了“8”，结果是43.21，正确的结果应该是多少？知识点二小数的乘法和除法【例一】在括号内填空0.15×2.3=1.5×（） 0.63×0.2=6.3×（）15.8×0.76=（）×7.6 2.54×0.08=（）×8 【例二】在括号内填空3.7÷0.4=（）÷4 0.042÷0.35=（）÷353.7÷0.04=（）÷4 0.42÷0.35=（）÷353.7÷0.004=（）÷44.2÷0.35=（）÷35【例三】竖式计算0.84×0.72 0.36×0.85 1.8÷0.24 0.561÷3.4【例二】一台拖拉机每小时耕地0.5公顷，1.2小时可耕地多少公顷？0.75小时可耕地多少公顷？【例三】一块长方形玻璃，长0.65米，宽0.9米，还有一块正方形玻璃，边长是0.75米。
五升六数学暑假衔接讲义-分数除法
第三课时 分数除法一、分数除法的意义和计算法则 1、分数除法的意义：乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、规律（分数除法比较大小时）： （1）当除数大于1，商小于被除数；（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数； （3）当除数等于1，商等于被除数。
4、“[]”叫做中括号。
一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
二、基本题型练习 练1：直接写得数56 ÷13 = 12 ÷3= 57 ÷5= 78 ÷12 = 43×6= 512 ÷10= 37 ÷13 = 12÷14 = 20÷415 = 201×415= 13 ÷112 = 47 ÷12= 89 ÷37 = 1÷ 34 = 5÷1011 = 1411 ÷21= 58 ÷ 56 = 910 ÷ 35= 89 ÷83 = 310 ÷103 = 15 × 58 = 13 - 14=练2：填空（ ）×51 = 1 516×（ ）= 1 332练3：、比较大小： 6311÷○617 16×54○16 6317÷○3 4194÷○4194⨯910 ÷ 16 ○910 38 ÷ 6○ 38 34 ÷ 12○×2练4：计算下面各题，怎样简便就怎样算83×101－37.5 611×360÷71÷1001÷10001 454×1353－454×3.6练5：混合运算12 ÷54 ÷215 14÷（34 ×215 ） （35 +310 ）÷710（65311-）517÷ ÷12（41311+-） 12÷410 +16 ×33279281561+÷+ ÷121[（4165-）21⨯]第四课时 分数除法解决问题未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
暑假小升初数学衔接班教材讲义(1)
暑假小升初数学衔接班教材讲义目录第一讲：认识有理数。
2 第二讲：数轴与相反数。
8 第三讲：数轴与绝对值。
15 第四讲：有理数的加法。
21 第五讲：有理数的减法。
28 第六讲：有理数的加减混合运算。
33 第七讲：有理数的乘法。
40 第八讲：有理数的除法。
48 第九讲：有理数的乘方。
54 第十讲：有理数的混合运算。
60 第十一讲：复习有理数及其运算（一）。
64 第十二讲：字母表示数。
67 第十三讲：代数式。
71 第十四讲：复习有理数及其运算（二）。
75 第十五讲：期末考试检测试卷。
80 第十六讲：初中数学启蒙教育--------- 初中数学的学习方法与学习习惯第一讲：认识有理数一. 学习目标：1 了解与负数是从实际需要中产生的；2 理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；4 在负数概念的形成过程中，培养学生的观察，归纳与概括能力。
二. 重点与难点：1. 正数与负数的概念和有理数的分类三．学习过程◢正数与负数同学们，到目前为止，我们学过的数有哪些呢？在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、2、63这样的数，在小学时，老师给我们说，它们分别是整数、小数、分数，3 4进入初中以后，我们把像1、9、3.81、12.56、2、63这样的数叫；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数3 4前面加一个“—”，比如像这些数，－3，2，－1，－0.58，为什么有正数和负数的存在呢？我们来看一下面的问题：把下列具有相反意义的量有用线边起来：（1）收入20 元前进100 米后退100 米支出20 元高于海平面155 米亏损6 万元盈余 6 万元低于海平面155 米（2）零上10 C 运出50 筐梨高于海平面8848 米低于海平面392 米运进80 筐梨零下5 C学习与归纳：1......，我们把它们叫。
4①为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上号，把另一个数前面加上号来进行区分；前面带号的数叫做正数，前面的号经常可以省略不写，前面带号的数叫做负数，前面的号不可以省略；②既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点；③大于零，小于零，正数一切负数。
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第七课时比的认识与应用
（一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如15∶10=15÷10=2
3（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） ∶∶∶∶
前项比号后项比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系： 比 前项 比号“∶” 后项 比值
除法 被除数 除号“÷” 除数 商
分数 分子 分数线“—” 分母 分数值
7
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队得分2∶0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比：
①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1）②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。
注意:最后结果要写成比的形式。
如：15∶10=15÷10=
2
3=3∶2 5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
二、典型例题
利用比的 基本性质
例1化简下面各比，并求出比值。
20∶250.6:0.2443∶5
20.3米∶1.5分米 反馈练习：先化简，再求比值。
1.5∶0.211.2∶43 58 ∶56
6千米∶300米 例29÷（）=0.6=（）∶20=30∶()
反馈练习：35 =（）∶（）=18（ ）
=6÷（） 例3用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，
这个直角三角形的面积是多少平方厘米？
反馈练习：一个直角三角形两个锐角度数的比是1∶2，这两个锐角分别是多少度。
例4如图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形面积的12
1，相当于小平行四边形面积的8
1。
大平行四边形与小平行四边形的面积比是（） 反馈练习：右图中的重叠部分的面积是图形A 的151，也是图形B 4
1。
图形A 和图形B 的面积的比是（）∶（）。
三、基础练习
（一）填空
1、女生人数占男生的56 ，则女生与男生人数的比是（），男生占总人数的（ ）（ ）。
2、一个比的后项是8，比值是34
，这个比的前项是（）。
3、一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的速度比是（）。
4、把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（）。
5、一箱苹果，吃了25
，已吃了的数量和剩下的数量的比是（），比值是（）。
6、一辆摩托车的速度比一辆汽车慢35
,这辆摩托车和汽车的速度比是（）。
7、李明与王华身高的比是6∶5，李明比王华高( )( ) ；王华比李明矮( )( )。
8、三角形的三个内角的度数比是1∶1∶2，如果按角分它是一个（）三角形。
9、大正方形和小正形边长的比是3∶2，那么大正方形和小正方形面积的比是（）。
10、甲数的34 等于乙数的25
，甲数与乙数的比是（） （二）解决问题
1、甲乙两地相距360千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，它们的速度比是5∶4。
相遇时两车各行驶了多少千米？
2、甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4∶3，甲、乙各是多少？
3、甲、乙两队共修路360米，甲、乙两队所修的长度比是5∶4，甲队比乙队多修了多少米？
4、有两堆货物。
甲比乙多18吨，甲与乙重量的比是9∶5，两堆货物各有多少吨？
5、配制一种消毒药，药液和水的比是1∶50，要配制这种消毒药300千克，需要药液和水各多少千克？
A B
6、配制一种消毒药，药液和水的比是1∶50，现有药液300千克，需要加水多少千克？ 四、巩固提高
1、先化简各比，再求出比值。
65∶5273∶5
21.2∶0.150.5千米∶25米 2、用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是3∶1，腰长多少厘米？
3、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4︰7。
长方形的面积是多少？
4、配制一种消毒药，药液和水的比是1∶50，现有水300千克，需要加药液多少千克？
5、某工厂男工有40人，男工与女工的比是4︰5，这个工厂一共有多少人？
6、园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的3
1，第二天栽了140棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5。
这批树苗一共有多少棵？
7、甲箱有橘子100个，乙箱有橘子80个，从甲箱取出多少个橘子放到乙箱后，甲、乙两箱橘子个数的比是7：11？
8、学校买了2400本图书，故事书占总数的31，剩下的是工具书和科技书，工具书与科技书的比是2：3，工具书和科技书各有多少本？
9、食品厂计划三天内运完一批粮食，第一天运了42吨，占这批粮食的52，第二天与第三天运的重量比是4：3，第二天运粮多少吨？
10、春季植树，六年级与五年级参加植树的人数比是3：2，五年级与四年级参加植树的人数比是5：4，又知六年级比四、五年级参加植树人数的和少18人。
六年级有多少名同学参加植树活动？
11、纸箱里有红、绿、黄三种颜色的球，红色球的个数是绿色球的43，绿色球的个数与黄色球个数比是4∶5。
已知绿色球与黄色球共81个，问三种颜色的球各有多少个？
12、在一家中、日、韩合资的三资企业中，中方和日方的出资比是3∶2，中方与韩方的出资比是4∶3，如果日方和韩方出资的和比中方多1000万元，则中方出资多少万元？
13、水果店新进梨和苹果，已知梨和苹果的数量比是11∶10，价格比是6∶5。
两种水果总进价是11600元，梨和苹果的进价各是多少元？ 第八课时比与比的应用巩固提高
一、知识整理
1、什么叫做比？
2、什么叫做比值？
3、怎样求比值？
4、怎样化简比？
5、求比值与化简比的联系与区别？
6、比和除法、分数的联系
7、比的基本性质。
8、怎样按比分配？
二、基础练习
（一）求比值与化简比练习
1、求比值：
8︰160.25︰0.7531︰2
10.35︰4 5千克︰0.7吨 /2、化简比：
84︰140.25︰112︰3
20.2小时︰60分4厘米︰2千米 （二）填空
1、甲数除以乙数的商是0.35，甲乙两数的最简整数比是（）。
2、两个连续的偶数的和是74，这两个偶数的最简比是（）。