FRP钢骨混凝土梁正截面抗弯承载力计算
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式是用于计算钢筋混凝土受弯构件正
截面抗弯承载力的标准公式。
该公式考虑了受拉区混凝土的抗拉强度，采用了钢筋和混凝土的材料强度设计值，并根据基本假定进行计算。
基本假定包括：截面应变保持平面，不考虑混凝土的抗拉强度，厚度小，忽略不计，混凝土受压应力一应变关系是由一条二次抛物线及水平线构成的曲线，钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值;同时钢筋拉应变 0.01。
计算中采用的钢筋应力一应变关系，当钢筋应力小于钢筋强度设计值 fy 时为弹性，当钢筋应力 fy 时为理想的塑性材料。
为了防止混凝土裂缝过宽，因而限制钢筋的最大拉应变值 0.01。
计算公式为:
承载力 = (FS - FO) * (A / V) + fc * tg(β)
其中，FS 为钢筋强度设计值，FO 为混凝土抗压强度设计值，A 为受弯构件截面面积，V 为构件体积，fc 为混凝土抗拉强度设计值，
tg(β) 为 tan θ,θ为钢筋与混凝土的接触角。
需要注意的是，该公式仅适用于正截面受弯构件，对于其他类型的构件，需要采用相应的计算方法和公式。
FRP筋混凝土梁有限元分析与抗弯承载力计算
（ 西安 建筑 科技 大学 土 木学 院 ，陕西 西 安
摘 要 ： 对 Ｆ Ｐ筋 混 凝 土 梁 正 截 面 抗 弯承 载 力 分析 是 Ｒ
７ ０５ ） １０５
础 上提 出适 用 于 矸 筋 混 凝土 梁承 载力 计 算 的实用 计算 方 法 。
Ｆ Ｐ筋 用 于 实际 工 程 的 前 提 。 我 国混 凝 土 规 范 已 经 给 出 了 Ｒ
ｏ Ｒ ａｓ ｓ ｒｒｑ ｉｔ ｆｒｈ ｃ ａ ｐｏ ｃ．Ｓ ｅｉｃｔ ｎ ｆ Ｐｂｒ ｉ ａｐｅｅｕｓ ｅ ｏ ｅａｔ ｌ ｒ ｅｔ ｐ ｃ ｉ ｉ Ｆ ｉ ｔ ｕ ｊ ｆａｏ
ｏ ｏ ｃ ｅｅ ｈ ｓｂ ｅ ｉ ｅ ｅ ｅ ａ ｒ ｌ ｏ ｅ ｒ ｇ ｃ ｐ ｃ ｔ ｆ ｆｃ ｎ ｒｔ ａ ｅ ｎ ｇ ｖ ｎ ｇ ｎ ｒ ｌ ｏ ｍｕ ａｆ ｒ ａ ｉ ａ ａ ｉ ｏ ｆ ｂ ｎ ｙ
（ ｉ ｎＵ ｉ ｒｔ ｏ ｒｈ ｅｔ ｅａ ｄＴｃｎｌ ｙ Ｘ ｎｖ ｓｙ ｆＡｃｉｃ ｒ ｎ ｅｈ ｏ ｇ ， ａ ｅ ｉ ｔ ｕ ｏ
Ｘ ｎ ７ ０ ５ ，Ｃ ｉａ ｉ １０ ５ ｈ ） ａ ｎ
Ａｂｓ ｒ ｃ ： ＦＲＰ ｒ ｉｆ ｒ ｅ ｏ ｃ ｅ ｅ ｂｅ ｍ ｌ ｘ ｒ ｌｃ ｐ ｉｙ ｔａ ｔ ｅｎ ｏ ｃ ｄ ｃ ｎ ｒ ｔ ａ ｆｅ ｕ ａ ａ ａｃｔ
普 通 钢 筋 混 凝 土 结 构 承 载 力 计 算 公 式 ， 由 于 Ｆ Ｐ 筋 与 普 通 Ｒ 钢筋在材料性质上 有很 大差 异 ，普 通钢 筋 混凝 土 结构承 载
力 计 算 公 式 对 于 Ｆ Ｐ筋 混凝 土 结 构 不 是 完 全 适 用 的 。 本 文 Ｒ
１ Ｆ Ｐ筋 混凝 土梁 受 力性能 有 限元模 拟 Ｒ
混凝土受弯构件经frp加固后正截面承载力计算
混凝土受弯构件经frp加固后正截面承载力
计算
混凝土受弯构件是建筑结构中常见的构件，经过一定的使用时间后，可能会出现弯曲变形或者受力能力下降的情况。
为了增强其抗弯
承载能力，通常会采用纤维增强聚合物（FRP）加固技术。
对于已经经过FRP加固的混凝土受弯构件，正截面承载力可以通
过以下公式进行计算：
N = φPn + φMn
其中，N为正截面承载力；φ为承载力调整系数，通常为0.9；
Pn为轴向力，由于混凝土受弯构件的轴向力一般较小，可以忽略不计；Mn为弯矩承载力，可以通过以下公式进行计算：
Mn = Asfy(d-d′/2) + Aefff′c(b-a/2)
其中，As为钢筋面积，fy为钢筋抗拉强度，d为混凝土受弯构件截面高度，d′为距离截面另一侧的钢筋中心距离，Aeff为FRP材料的有效截面积，f′c为混凝土抗压强度，b为截面宽度，a为距离截面另一侧的有效FRP区域边缘距离。
计算完弯矩承载力Mn后，就可以通过前面的公式计算出混凝土
受弯构件经FRP加固后的正截面承载力了。
FRP筋混凝土梁有限元分析与抗弯承载力计算
基金项目：本文受国家专项科研项目支持 （ 项目编号 09JK518 ） 作者简介：梁利利（ 1984 － ） ， 男， 河南濮阳人， 西安建筑科技大学土木 学院， 在读硕士研究生， 长期从事 FRP 筋混凝土梁的研究。
·46· 2011 年 6 月 主要原因是 FRP 筋没有像钢筋那样的屈服平台 。 从图 2 （ b） ～ （ d） 可以看出在加载初期配筋率对荷载 － 位移曲线 影响不大，当荷载增加到一定程度后配筋率对荷载 － 位移 曲线产生较大影响。
表2 μ λ 芳纶纤维（ A） 0. 75 0. 8 承载力调整系数 λ F 0. 75 1
2011 年 第 3 期
第 37 卷 总第 161 期
碳纤维（ C） 0. 75 适筋（ 1 ） 超筋（ 0. 7 ）
玻璃纤维（ G） 0. 75 1
4
FRP 混凝土梁跨中截面应变沿高度变化分布图
可方便写出 FRP 筋混凝土梁正截面受弯承载力计算公式：
计算结果表明： FRP 筋混凝土梁跨中截面应变沿高度 基本上呈直线分布， 表明 FRP 筋混凝土梁的混凝土应变符 合平截面假定。
∑X = 0 ∑M = 0 ∑X = 0 ∑M = 0
a1 f c bx = f y A s M u = λa1 f c bx（ h0 － x ） 2 （ 1）
定义相对受压区高度 ζ 为等效矩形应力图形受压高度 x 与截面有效高度 h0 的比值， ζ = x / xc ， 则式（ 1 ） 可以写为： a1 f c b ζ h0 = f y A s M u = λa1 f c bh2 0 ζ（ 1 － 0. 5 ζ） （ 2）
（ a） ABAQUS 中混凝土单元划分 图1
（ b） ABAQUS 中 FRP 筋和钢筋骨架图 建模过程
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算摘要：一、引言二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法1.基本概念2.影响因素3.计算公式及步骤三、简便计算方法1.经验公式2.修正系数法3.截面分类法四、计算实例1.实例一2.实例二3.实例三五、结论与建议正文：一、引言钢筋混凝土受弯构件在我国建筑行业中有着广泛的应用，其正截面承载力计算一直是工程技术人员关注的问题。
为了简化计算过程，本文将介绍一种简便的计算方法，以提高工程实践中的工作效率。
二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法1.基本概念正截面承载力：指受弯构件在正截面上能承受的最大弯矩引起的内力。
影响因素：材料强度、截面尺寸、钢筋配置等。
2.影响因素（1）材料强度：包括混凝土抗压强度fc和钢筋抗拉强度fs。
（2）截面尺寸：截面宽度b、截面高度h。
（3）钢筋配置：包括钢筋直径d、钢筋间距s和钢筋数量n。
3.计算公式及步骤根据我国现行的设计规范，正截面承载力计算公式如下：c = fc * b * h * γcs = fs * d * (h - d / 2) * γs其中，Nc为混凝土截面承载力，Ns为钢筋截面承载力，γc和γs分别为混凝土和钢筋的截面折减系数。
三、简便计算方法1.经验公式根据工程实践经验，可得以下经验公式：c = 0.85 * fc * b * hs = 0.85 * fs * d * (h - d / 2)2.修正系数法针对不同钢筋直径和截面尺寸，采用修正系数进行计算。
3.截面分类法根据截面尺寸和钢筋配置，将受弯构件分为若干类别，各类别计算公式如下：（1）类别一：h / d ≤ 25c = 0.75 * fc * b * hs = 0.75 * fs * d * (h - d / 2)（2）类别二：25 < h / d ≤ 50c = 0.85 * fc * b * hs = 0.85 * fs * d * (h - d / 2)（3）类别三：h / d > 50c = 1.0 * fc * b * hs = 1.0 * fs * d * (h - d / 2)四、计算实例1.实例一某受弯构件，混凝土抗压强度fc = 20MPa，截面宽度b = 200mm，截面高度h = 300mm，钢筋直径d = 16mm，钢筋间距s = 200mm，钢筋数量n = 4。
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式弯曲方向上的抗弯矩可以通过以下公式计算：M=σ*y*S其中，M为弯矩，单位为N·mm；σ为截面的应力，单位为N/mm²；y为截面的离心距，即截面中心到受拉纤维的距离，单位为mm；S为截面的抵抗矩，单位为mm³。
剪切方向上的抗剪力可以通过以下公式计算：V=τ*A其中，V为剪力，单位为N；τ为截面中剪应力，单位为N/mm²；A为截面的剪切面积，单位为mm²。
综合考虑两种方向上的抗弯承载力，可以得到正截面抗弯承载力的计算公式：W = Min(M/b , V/yc)其中，W为正截面的抗弯承载力，单位为N；M为弯矩，单位为N·mm；b为截面的宽度，单位为mm；V为剪力，单位为N；yc为截面的离心距，即截面中心到受拉纤维的距离，单位为mm。
在实际设计中，为了保证结构的安全性，通常需要根据材料的强度参数和结构的要求来确定截面的尺寸和形状。
在正截面抗弯承载力的计算过程中，需要注意以下几个要点：1.材料的强度参数：计算前需要明确截面所采用的材料的强度参数，如屈服强度和抗拉强度等。
2.截面形状的选择：根据结构的要求和截面的受力条件，选择适当的截面形状，如矩形、圆形、梯形等。
3.弯矩和剪力的确定：根据结构的受力分析，确定截面上的弯矩和剪力大小。
4.抵抗矩和剪切面积的计算：根据截面形状的不同，采用相应的计算方法计算抵抗矩和剪切面积。
5.安全系数的考虑：为了保证结构的安全性，在计算过程中通常会引入相应的安全系数，以考虑不同因素对结构性能的影响。
总之，正截面抗弯承载力的计算需要考虑弯曲方向上的抗弯矩和剪切方向上的抗剪力，通过综合考虑两者，可以得到正截面的抗弯承载力的计算公式。
在使用公式进行计算时，需要明确材料的强度参数，选择适当的截面形状，并考虑安全系数的影响，以确保结构的安全性。
预应力FRP筋混凝土梁正截面受弯承载力计算方法研究
［ Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ］Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｆ ｏ ｒ ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌ ｆ ｅ ｘ ｕ ｒ ａ ｌ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ
ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｆ ｏ ｒ ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｌ ｅ ｘ ｕｒ ａ ｌ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｃ ａ ｐａ ｃ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｐ ｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｅ ｄ ＦＲＰ ｔ ｅ ｎｄ ｏ ｎ ｃ ｏ ｎ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｂ ｅ ａ ｍ ｔ ｈ ａ ｔ ｉ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｐ ｌ ａ ｎｅ ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｓ ｓ ｕ ｍｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ． Ｕｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎｏ ｎｎ ａ ｌ ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌｅ ｆ ｘ ｕ ｒ ａ ｌ ｂｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｃ ａ —
李
李 娜 ， 周 小 勇 ， 弯 ，金文成 。
４ ３ ０ ０ ７ ４ ）
（ １ ．华 中 科 技 大 学 ， 湖北 武汉
４ ３ ０ ０ ７ ４ ；２ ． 中 国地 质 大 学 （ 武汉 ） ， 湖北 武汉
［ 摘 要 ］为 研 究 预 应 力 Ｆ Ｒ Ｐ配 筋 混凝 土梁 正 截 面 受 弯 承 载 力 计 算 方 法 ， 以 完 全 非 金 属试 验 桥 一 秭 归 松 树 坳 大桥为依托工程 ， 提 出基 于平 截面 假 定 的预 应 力 Ｆ Ｒ Ｐ筋 梁 正 截 面 承 载 力 的理 论 计 算 方 法 。利 用 该 理 论 计 算 了完 全
表面嵌贴FRP加固混凝土梁抗弯承载力计算
表面嵌贴FRP加固混凝土梁的抗弯承载力计算摘要：结合近几年来在表面嵌贴frp板加固混凝土结构抗弯承载力上的理论研究成果，采用平截面假定导出应用这一新技术的rc 加固梁在各种破坏形式下的抗弯承载力计算公式。
比较研究表明，该计算方法与试验结果吻合较好，有一定实际应用价值。
关键词：表面嵌贴frp；钢筋混凝土梁；抗弯承载力；弯曲破坏；剥离1 引言近年来，用纤维增强复合材料（frp）加固混凝土结构得到了较广泛的工程应用。
常用的加固方法是在构件表面粘贴frp布或板，以提高或改善其受力性能，即“表面粘贴法”。
这种方法具有操作简单，施工快捷的优点，但也存在一定不足。
因此，国外一些学者提出“表面嵌贴”加固方法，即在需要加固的构件表面开槽（混凝土保护层内），将frp筋或板条嵌入其中，利用粘结剂使其与构件紧密结合，以提高或改善结构性能的方法。
与表面粘贴frp材料的加固方法相比，表面嵌贴加固方法具有一定的优点：（1）frp嵌贴在混凝土保护层内，可避免磨损和撞击等意外荷载的作用，特别适用于桥面板和连续梁负弯矩区域的加固；（2）frp与混凝土的粘贴表面积增加，提高了frp的利用率和加固效率；（3）减少混凝土构件的表面处理工作量，增加工作效率，且端部便于锚固；（4）可利用水泥基粘结剂取代环氧树脂，因而能应用于高温、高湿的加固工程中等。
国外学者对表面嵌贴frp加固构件进行了一定的试验研究，重点在对梁的粘结机理、抗弯、抗剪加固承载力的研究上[1]~[4]；主要考虑的参数有嵌贴长度、粘结材料、frp加固量、槽尺寸及布置形式和配筋率等。
其破坏形式可归纳为三类：第一类是弯曲破坏形式，包括frp材料拉断和混凝土压碎两种形式。
当frp端部锚固可靠时，梁能达到其抗弯承载力极限后才破坏，即发生弯曲破坏。
第二类是剪切破坏形式，若梁加固后的抗弯承载力大于未加固时的抗剪承载力，则梁可能发生此类脆性破坏形式。
第三类是界面粘结失效破坏形式，即加固梁在达到抗弯和抗剪极限承载力之前由于frp材料与混凝土之间的界面强度不足而分离，造成加固梁破坏。
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式1.梁的弯矩-曲率等价受力法梁的弯矩-曲率等价受力法是一种简化计算正截面抗弯承载力的方法，其中最为常用的是Euler-Bernoulli梁理论。
其计算公式如下：M=σ×W=E×I×κ/c其中M为截面所受弯矩；σ为截面受压及受拉应力；W为截面模量；E为材料的弹性模量；I为截面的惯性矩；κ为截面弯曲时的曲率；c为截面的半径。
具体步骤为：1）根据实际情况，确定梁的材料和几何尺寸；2）计算截面的惯性矩I；3）根据外力作用下梁的曲线形状，计算截面的曲率κ；4）根据所需的安全系数和抗弯强度，确定截面的允许应力σ；5）根据公式计算截面的抗弯承载力。
2.截面法截面法是一种采用截面抗弯承载力的公式直接计算截面的抗弯能力。
根据杆件受力情况的不同，可分为梁受拉和受压两种情况。
梁受拉的计算公式为：N/A+M/W≤σc其中N为截面受拉的力；A为截面的面积；M为截面受弯矩；W为截面模量；σc为材料的抗压强度。
梁受压的计算公式为：N/A+M/W≤σt其中N为截面受压的力；A为截面的面积；M为截面受弯矩；W为截面模量；σt为材料的抗拉强度。
根据公式计算出截面受压或受拉状态下的几何形状，再根据所需的安全系数和抗弯强度，确定截面的允许应力σc或σt，最后得到截面的抗弯承载力。
3.模型法模型法是一种采用有限元数值计算方法来分析截面抗弯承载力的计算方法。
通过建立杆件的数学模型，利用有限元法进行数值分析，得到截面的应力分布及强度。
该方法较为精确，但计算复杂且耗时。
总结：正截面抗弯承载力的计算可以采用梁的弯矩-曲率等价受力法、截面法和模型法等方法。
这些计算公式一般都需要根据具体的材料、几何尺寸和外力情况进行调整，以满足工程的安全要求。
因此，在实际计算中，应根据具体情况选择适用的计算方法和公式来计算正截面抗弯承载力。
梁正截面抗弯承载力计算1
C fc＝ ft＝ Ec＝ HRB fy＝ Es＝ α 1＝ β 1＝ ξ b＝ α E＝ 25 11.9 1.27 28000 335 300 200000 1.00 0.80 0.55 7.14 C?(20,25,30,35,40,45,50,55) 混凝土等级 (N/mm2) 混凝土抗压强度设计值 fck (N/mm2) 混凝土抗拉强度设计值 ft (N/mm2) 混凝土弹性模量 Ec HRB(235,335,400) 纵筋强度等级 (N/mm2) 纵筋抗拉压强度设计值 fy (N/mm2) 1.0<C50<内插<C80<0.94 0.8<C50<内插<C80<0.74 ξ b＝β 1/(1+fy/0.0033Es) α E＝Es/Ec
混凝土强度及弹性模
强度 fc ft Ec 强度 fy Es 类型 N/mm2 N/mm2 N/mm2 类型 N/m(mm) 梁宽度 b h＝ 600 (mm) 梁高度 h ca＝ 35 (mm) 梁保护层厚度 ca (mm) h0＝ 565 梁有效高度 h0=h-ca 纵向钢筋：3φ20 N＝ 3 纵筋根数 N φ＝ 20 (mm) 纵筋直径 φ As＝ 942 (mm2) 纵筋面积 As=N*(Pi*φ ^2/4) ρ ＝ 0.56% 纵筋配筋率 ρ =As/(b*h0) ρ max 2.18% 最大配筋率 ρ max=ξ b*(α 1*fc)/fy ρ min 0.20% 最小配筋率 ρ min=max(0.45ft/fy,0.2%) 注意：ρ min<ρ <ρ max，将继续计算！ ξ ＝ 0.140 (mm) 相对受压区高度 ξ =ρ *fy/(α 1*fc) x＝ 79 受压区高度 x=ξ *h0 Mu＝ 148.55 (kN-m) 支座抗弯承载力 Mu
钢筋混凝土梁正截面抗弯承载力计算表
C20 13.4 1.54 9.6 1.1 25500
HPB23 强度 类型 5 fyv N/mm2 210
HPB23
强度 类型 5
fy N/mm2 210
Es N/mm2 210000
直径
8~20
梁截面尺寸
b＝
300 (mm)
h＝
600 (mm)
c＝
35 (mm)
h0＝
565 (mm)
l0＝
3.000 (m)
300 )(N/mm2 纵筋抗拉压强度设计值 fy
200000 )
1.00
1.0<C50<内插<C80<0.94
0.80
0.8<C50<内插<C80<0.74
0.55
ξb＝β1/(1+fy/0.0033Es)
7.14
αE＝Es/Ec
混凝土强度及弹性模量
强度 类型 fck N/mm2 ftk N/mm2 fc N/mm2 ft N/mm2 Ec N/mm2
1.27 )(N/mm2 混凝土抗拉强度设计值 ft
28000 )
混凝土弹性模量 Ec
HPB fyv＝
235 (HNP/Bm(m2325,335,400) 箍筋强度等级
210 )
箍筋抗拉压强度设计值 fyv
HRB fy＝ Es＝ α1＝ β1＝ ξb＝ αE＝
335 (HNR/mB(m2325,335,400) 纵筋强度等级
Nj＝ φj＝
dj＝
2 6 (mm) 200 (mm)
ρj＝
0.283
跨中正筋直径 φz 跨中正筋面积 Asz 跨中正筋配筋率 ρz
箍筋肢数 Nj 箍筋直径 φj 箍筋间距 dj 配箍率 ρj
梁正截面抗弯承载力计算
hf＝
120 (mm)
bf＝
1000 (mm)
支座负弯矩钢筋：5φ22
φf＝
22 (mm)
Asf＝ ρf＝
1901 (mm2) 1.121%
跨中正弯矩钢筋：4φ20
Nz＝
4
φz＝
20 (mm)
Asz＝ ρz＝
1257 (mm2) 0.741%
箍筋：φ6@200
Nj＝
2
φj＝
6 (mm)
钢筋和混凝土指标
C fck＝ ftk＝
fc＝ ft＝ Ec＝
25 (CN?/(m20m,225,30,35,40,45,50,55) 混凝土等级
16.7 )(N/mm2 混凝土抗压强度标准值 fck
1.78 )(N/mm2 混凝土抗拉强度标准值 ftk
11.9 )(N/mm2 混凝土抗压强度设计值 fck
dj＝ ρj＝
200 (mm) 0.283
梁宽度 b 梁高度 h 梁保护层厚度 c 梁有效高度 h0 梁计算跨度 l0 梁净距 Sn 梁翼缘高度 hf 梁支座负弯矩截面宽度 bf
支座负弯矩钢筋直径 φf 支座负弯矩钢筋面积 Asf 支座负弯矩钢筋配筋率 ρf
跨中正弯矩钢筋根数 Nz 跨中正弯矩钢筋直径 φz 跨中正弯矩钢筋面积 Asz 跨中正弯矩钢筋配筋率 ρz
300 )(N/mm2 纵筋抗拉压强度设计值 fy
200000 )
1.00
1.0<C50<内插<C80<0.94
0.80
0.8<C50<内插<C80<0.74
0.55
ξb＝β1/(1+fy/0.0033Es)
FRP钢骨混凝土梁正截面抗弯承载力计算
成为国内外土木工程界的热点 [ 2 - 3 ] ・ 近几年 , 国 内外对粘贴 FRP 进行受弯加固的研究日益增多 , 如 Heffernan and Erki [ 4 ] ,Bonacci and Maalej [ 5 ] ,
Rahimi and Hutchinson [ 6 ] 等 ; 国内对 FRP 加固混
Calculation of Flexural Capacity of SRC Beams Strengthened with FRP
Z HO U L e , W A N G L ian2guang , M U Guang2bo , L I S ui
1 1 1 2
(1. School of Resources & Civil Engineering , Nort heastern University , Shenyang 110004 , China ; 2. School of Architecture and Urban Planning , Shenyang Jianzhu University , Shenyang 110168 , China. Correspondent : ZHOU Le , E2mail : zhoule0306 @ yahoo. com. cn)
FRP 面积 ; f y , f ay 分别为受拉钢筋 、 钢骨屈服强
屈服 拉断 未达到峰值应变 屈服 拉断 压坏 屈服 未拉断 压坏 未屈服 未拉断 压坏 屈服 拉断 达到峰值应变但未压坏 未屈服 拉断 未压坏 混凝土与 FRP 之间发生粘结破坏
度 , 这里取 f ay = 019 f y ; f fu为 FRP 极限抗拉强度・ 式 ( 2) 中有两个未知量 x 0 和 n ・ 故 x 0 可按下述方 ) ( 法求出 , 由式 5 可得
FRP加固型钢混凝土梁斜截面抗剪承载力计算
根 据 技术 领域 和职 业 岗位 对市 场营 销 专 业人 才 的要求 ，以真 实 职业 活动 实践 为
阅 览 ，例如 ，麦 肯锡 咨 询有 限公 司 、盖 洛 问题的发现 、分析和解决能 力，使之具备 特 市场 咨询 有 限公 司 、Ａ Ｃ 尼 尔 森 中国 等 初步 的 零售 业实 际管 理 能力 。 知 名企 业的 网站 ，不仅 可 以学 习有 关的 知
中 。Ｆ Ｒ Ｐ 型 钢 混凝 土 结构 则 可 以进 一 步充 分 利 用材 料特 性 ，减
拉 钢 筋 重心 至 梁 受压 边缘 的 距 离 ； 一 混凝 土 的抗 力 系数 ；均布 荷 载作 用
时可取 口 ０ ８ ，集中荷栽作用时可取
当 ＜ １ ． ４ 时 ，取 ＝ １ ４ ；当 ＞ ３ 时 ，取 五＝ ３ 。
受力分析 ，提 出 了Ｆ Ｒ Ｐ（ 纤维增强复合材料 ）加 固型钢混凝土梁正截面 受剪承载力的计算公式。
Ｆ Ｒ Ｐ（ 纤维复合材料 ）由于具有耐腐蚀 、高强 、轻质 、耐久
性 好 等优 点 ，正 被 越 来 越 多 地 应 用 于 土 木 工 程 结 构 中 １ ＇ １ ． ５ ］ ｏ而 型
＝ ‰
Ｓ
（ ５ ）
式中： 一 箍 筋 强度 设 计 值 ； 一 配 置在 同一 截 面 内箍 筋各 肢 的全 部截 面 面积 ；Ｓ 一 沿 构件 长度 方 向箍 筋的 间距 。
大多是基于第③ 、④种模型推导而来的。 Ｆ Ｒ Ｐ ） ￣ Ｉ 固钢筋混凝土梁 的破坏模式主要是纤维材料拉断和纤 维材料的剥离这两种 。各国学者对这二种破坏模式进 行了实验
以教 师 、学 生 自身 、相 关企 业人 士进 行 综 合 的评 价 ，加之 最 后期 末 的试卷 考核 形 成 三位 一 体的 系统 化 考核 模式 ，可 以全 面 、 准确 地 反映 出学 生对 于 知识 运 用和 掌握 的
钢 骨 混 凝土梁正截面抗弯承载力计算的实用叠加法
， ｂ 钢骨部分抗弯承载力， Ｍ为
实际钢骨部分为偏心受拉， 理论 图３ 钢骨 分 部 计算弯矩值小于实际值， 为减小 理 力分布 论应 计算弯矩与实际弯矩的差值， 规
程在钢骨部分的计算中引人了截面塑性发展系数
３ 计算结果分析比较 ． 将试验数据与简单叠加法和实用叠加法的计 算结果列表比较， ４ 如表 所示。显然， 实用叠加法 大大减小了计算误差， 计算误差均在 ５ ％之内， 而 且计算简单， 易于掌握。
ｍｔ ｄ ｆｘｒ ｓｅ ｔｃ ｐｔｉ ． ｐ ｃｃｌ ，ｍｌｉ ａｄ ｕ ｃ ｏｔ ｍｔ ｄ ｅｉ ａ ｅｏ ｆｒ ｕ ｌ ｇ ｏ ｕ ｔｎ Ｔｅ ｔａｔ ｓ ｐｃｙ ａ ｒｙ ｈ ｅ ｏ ｉ ｒ ｃ － ｈ ｏ ｌ ａ ｔｎ ｈ ａｏ ｈ ｒ ｉ ｉ ｉ ｉｔ ｎ ｃ ａ ｆ ｈ ｓ ｆ ｔ ｅ ｒ ｍ ａ ｙ ｃ ｅ ｃｔ ｅ ａａ ｓ ． ｄ妙 ｎｌｉ ｙｓ Ｋ Ｙ Ｒ Ｓ ｔｌ ｏ ｅ ｃ ｒｅ ｌｕ ｌ ｎ ｈ ｒ ｔａ ｓ ｅ ｏｔｎ ｈ Ｄ Ｓ ｅｒｎ ｒｄ ｃｔｂ ｍ Ｆ ｘｒ ｓｅ ｔ Ｐａ ｉｌ ｒ ｓｉ ｍｔ ｄ Ｅ ＷＯ ｅ ｅｆ ｃ ｏ ｅ ｅ ｉ ｎ ａ ｅ ａ ｔ ｇ ｃｃ ｕ ｐ ｉ ｒ ｐ ｏ ｅｏ Ｃｒ ｔｎ ｆ ｉ ｔ ｃｏ ｃｆｃｎ ａ ｏｅｉ ｏ ｉ ｒ ｅ ｅ ，
坏。
图 １ 加载装置示意
法 （ Ｂ２－ ） Ｇ ２８ ７ 进 ８ 行试验， 测得混凝 土轴心抗压 强度
图 ２ 试验系统流程
设 计值ｆ二 ５ Ｎｒ ２ ， ２． ／ｍ， ７ ｎ 普通工字钢屈服强度几
＝ Ｎｍ ２试件正截面抗弯承载力实测值和简 ３５／ ｍ ， １
单叠加法计算弯矩值如表 ２ 所示。
ＳＥ Ｐ 芜玉 Ｉ Ｓ１田已 ， ３ ＲＥ Ｓ
CFRP加固钢筋混凝土梁抗弯极限承载力计算
受弯 极 限承 载力计 算提 出 了一种 更能 反 映梁体 的实 际受 力状 况 ， 且计 算结果 也更 加合 理 的计算 方法 ．
加 固后 ， 构件 的受 力 特 点 和破 坏 模 式 与 普 通 钢筋 混 凝土 构件 的破坏 形 态 有 所 不 同． 贴 Ｃ Ｒ 外 Ｆ Ｐ材料 的 加 固设 计 ， 能简 单地 按 照现 有 钢 筋 混 凝 土 结构 的 不 设计 方法 ， 将 Ｃ ＲＰ作 为 钢筋 进 行 等 强 代换 ． 仅 Ｆ 因 此 ， 何确 定加 固后 结 构 的极 限 承 载 力 是推 广 该 项 如 新技术 的关 键 ， 今 为止 该 问题 仍 没 有 得 到很 好 的 迄
摘
要： 经碳 纤 维 增 强材 料 （ Ｆ Ｐ 加 固后 的钢 筋混 凝 土 构 件 ． 受 力 特 点 和 破 坏 模 式 与 原 构 件 不 同． 于平 截 面 ＣＲ ） 其 基
假 定及 《 凝 土 结 构 设 计 规 范 》 荐 的 混 凝 土 、 筋材 料 应 力一 变关 系 ， 混 推 钢 应 分析 了加 固梁 弯 曲破 坏 时 的极 限 状 态 ， 对 针 钢 筋 屈服 后 混 凝 土 压 碎 和 钢 筋 屈 服 后 Ｃ Ｒ Ｆ Ｐ材 料 达 到 允许 拉 应 变两 种 弯 曲破 坏 模 式 ， 出极 限破 坏 发 生 的 条 件 及 提 考虑 Ｃ Ｒ Ｆ Ｐ初 始 应 变 的 极 限 承 载 力计 算公 式 ． 过 对 某 Ｃ Ｒ 通 Ｆ Ｐ加 固 矩 形 截 面钢 筋 混 凝 土 梁 抗 弯极 限 承 栽 力 的 计
第 ９卷 第 ６期 ２ ０年 １ ０１ ２月
兰 州 交 通 大
学 学 报
Ｖｆ１ ９ ）． Ｂ ］ ｆＬ ｎ ｈ ｔ．ａ ｔｎ ｉ ｒ ｉ Ｉ ｌ ａ ｏ ａ ｚ ｏＩ ｉ ｏ ｇ Ｕｎｖ ｓｔ ｏｒ １ｏ ｅ ｙ
FRP筋混凝土梁抗弯承载力计算公式
第32卷第3期2020年6月沈阳大学学报(自然科学版)J o u r n a l o f S h e n y a n g U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e)V o l.32,N o.3J u n.2020文章编号:2095-5456(2020)03-0252-06F R P 筋混凝土梁抗弯承载力计算公式王晓初,马红瑞,刘晓(沈阳大学建筑工程学院,辽宁沈阳110044)摘要:将通过理论推导的F R P筋混凝土梁抗弯承载力计算公式与美国A C I440.1R-15规范和中国G B50608 2010规范进行对比.并以已有文献的30组试验数据为基础,比较各规范计算公式的计算值,得出本文理论计算值与实际试验值的差异,最后得到95%的保证率下的建议修正系数.结果表明:本文推导公式能满足95%的保证率的要求,且能较好地计算梁的实际承载力;采用A C I440.1R-15规范公式计算承载力时可乘以1.2的修正系数;受压破坏时,采用G B50608 2010规范公式可考虑乘以1.09的修正系数.关键词:F R P筋;混凝土梁;规范;抗弯承载力;计算公式中图分类号:T U375.1文献标志码:A20世纪以来,钢筋混凝土结构被大量应用于土木领域中.但随着时间发展,钢筋混凝土结构的一些缺点逐渐暴露出来.近年来,由钢筋锈蚀问题引起的事故越来越多,美国㊁英国㊁日本和前苏联等国都因钢筋锈蚀问题遭受了巨大损失[1].研究发现,材料替换可以有效地提高结构的耐腐蚀性.20世纪70年代以来,F R P材料由于比强度高㊁耐腐蚀㊁构件易成型等优点,在结构工程中得到了应用.在加固技术方面具有较大的发展潜力[2].F R P材料最早应用在英㊁美等国实际结构构件中.我国对于F R P的研究是从20世纪70年代开始的,霍宝荣等[3]对B F R P加固后柱的轴压性能进行了研究;周乐等[4]对F R P钢骨混凝土梁的抗剪性能进行了研究.为了在实际设计应用时有所依据,各国都制定了相应的规范,如美国的A C I 440.1R规范㊁日本的C N R-D T规范㊁加拿大的I S I Sm a n u a l2007规范和中国的‘纤维增强复合材料建设工程应用技术规范“(G B50608 2010).本文推导了F R P筋混凝土梁抗弯承载力计算公式,并在已有文献的数据基础上与美国A C I440.1R规范㊁‘中国纤维增强复合材料规范“(G B50608 2010)计算值进行对比,得到其差异值,为F R P筋混凝土梁受弯承载力的计算提供参考.1抗弯承载力计算方法传统的钢筋混凝土设计是利用钢筋屈服后所表现的大应变来达到构件延性设计的目的.有别于钢筋,F R P筋没有明显的屈服阶段,因此,钢筋混凝土的设计理论不完全适用于F R P筋混凝土的设计.国内外试验表明,F R P筋混凝土梁的破坏模式可分为F R P筋的受拉破坏和混凝土的受压破坏2种.与钢筋混凝土梁不同,F R P筋混凝土梁受拉破坏时会发生较大的挠度变形,产生预警;受压破坏时,F R P筋混凝土梁会表现出一定的塑性.无论何种破坏模式,F R P筋混凝土梁在破坏前都会表现出一定的大裂缝和大变形特征.因此,2种破坏模式都是可以接受的.类似于钢筋混凝土梁,F R P筋混凝土梁也以界限配筋率ρf b 来判别F R P筋混凝土梁的破坏模式:当F R P筋配筋率ρf<ρf b时,梁为受拉破坏;当ρf>ρf b时,梁为受压破坏.A C I440.1R-15规范[5]㊁‘纤维增强复合材料建设工程应用技术规范“(G B50608 2010)[6] (以下简称G B50608 2010规范)及本文推导F R P筋混凝土梁抗弯承载力时,均以以下假定为前提:1)截面保持平截面;2)不计混凝土抗拉强度;3)混凝土应力-应变关系符合‘混凝土结构设计规范“(G B50010 2015)[7]的规定; 4)F R P筋的应力等于其弹性模量与其应变值的积;收稿日期:20191120基金项目:辽宁省自然科学基金资助项目(2019-Z D-0547);辽宁省 兴辽人才计划 项目(X L Y C1802018).作者简介:王晓初(1967),男,辽宁沈阳人,教授,博士.5)各规范计算时均不计入受压区钢筋的有利作用;6)混凝土与F R P 筋间存在着良好的粘结.1.1 A C I 440.1R -15规范计算方法A C I 440.1R -15规范在计算求解梁的界限配筋率时,考虑到混凝土受压区压应力的不同,得到配筋率与界限配筋率的计算公式为ρf =A f b d,(1)ρf b =0.85β1f c ff u E f εc uE f εc u +f f u .(2)式中:A f 为F R P 筋配筋面积;b ㊁d 为梁的截面宽度与截面有效高度;f c 为混凝土的抗压强度;f f u 为F R P 筋的屈服强度;E f 为FR P 筋弹性模量;εc u 为混凝土的极限压应变;β1为修正系数,当混凝土抗压强度不大于27.58M P a 时,取0.85,当抗压强度大于27.58M P a 时,强度每增大6.895M P a ,β1便降低0.05,但β1不低于0.65.当梁受压破坏时,钢筋的应力并未达到其屈服强度,因此需要求得钢筋的应力f f ,通过梁的变形协调方程与钢筋的应力平衡方程可得:ff =(E f εc u )24+0.85β1f c ρf E f εc u -0.5E f εc u ;(3)a =A f f f /0.85fc b ;(4)M u =A f ff d -a æèçöø÷2.(5)式中:a 为混凝土相对受压区高度;M u 为梁的极限承载力.当梁受拉破坏时,混凝土并未达到其抗压强度,混凝土的应变情况较为复杂.偏于保守考虑,A C I 440.1R -15规范在考虑混凝土相对受压区高度时,近似取梁平衡破坏时的高度c b ,因此,可偏于保守地得到梁破坏时的极限载荷,其计算公式为c b =εc uεc u +εæèçöø÷f u d ,(6)M u =A f f f u (d -β1c b /2).(7)式中,εfu 是F R P 筋屈服应变.1.2 G B50608 2010规范计算方法文献[6]在计算梁的承载力时提出了梁的配筋率不得小于最小配筋率ρm i n 的要求.规范在计算极限载荷时以F R P 筋的应力f f e 为变量,其计算公式为ξf b =β1εc u εc u +f fd /E f;(8)ρf b =α1f cff d ξf b ;(9)ρm in =1.1f t /f f d ;(10)f f e =f f d ,(ρf ɤρf b );f f d 1-0.211ρf ρf b æèçöø÷-10.éëêêùûúú2,(ρf b <ρf <1.5ρf b );f f d ρf ρf b æèçöø÷-1-0.5,(ρf ȡ1.5ρf b )ìîíïïïïïï.(11)式中:ξf b 为相对界限受压区高度;f f e 为F R P 有效设计应力;f f d 为F R P 筋的屈服强度;α1为修正系数,当混凝土强度等级不超过C 50时,α1取1.0,当混凝土强度等级为C 80时,α1取0.94,其间按线性内插法确定.当梁受压破坏时,可通过对混凝土受压区中心取矩求得其极限承载力,计算公式见式(12);当梁受拉破坏时,规范计算承载力时直接对梁边缘取矩,这样求得的结果偏大,试验表明,给其结果乘以0.9的折减系数后才接近于实际结果,其具体计算公式见式(13).M u =f f eA f h 0f -f f eA f 2fc æèçöø÷b ;(12)M u =0.9ff e A f h 0f .(13)式中:h 0f 为截面有效高度.1.3 推导公式的计算方法梁界限破坏时,F R P 筋与混凝土都达到其极限应变,因此根据平衡条件可得到式(9)的界限配筋率的算法.1.3.1 受压破坏受压破坏时,混凝土受压区边缘达到其极限压应变,因而以混凝土应变εc u 作为变量.图1为混凝土压碎破坏时的应力应变图,图1中x n 为梁的实际受压区高度,a ᶄs 为受压区纵向钢筋受力合力点到梁边缘的距离,A ᶄs 为受压钢筋的截面面积.根据梁的变形协调方程可得:1)受压钢筋应变εᶄs =(x n -a ᶄs )εc u /x n ;2)F R P 筋拉应变εf =(h 0-x n )εc u /x n ;3)受压钢筋应力σᶄs =E s (x n -a ᶄs )εc u /x n ;4)F R P 筋拉应力σf =E f (h 0-x n )εc u /x n .因此,σᶄs A ᶄs +α1fc b x =σf A f ,E s (x n -a ᶄs )εc u /x n A ᶄs +α1fc b x =σf A f ,解方程即可得相对受压区高度值x .令:A =E f A f +E s A ᶄs ,B =E f A f h 0+E s A ᶄs a ᶄsC =α1fc b ìîíïïïï,则352第3期 王晓初等:F R P 筋混凝土梁抗弯承载力计算公式x=εc u A2+1143α1β1f c b B-()A/2C.(14)图1混凝土压碎破坏时的应力应变F i g.1S t r e s s a n d s t r a i n i n t h ee v e n t o f c o n c r e t ec r u s h i n g a n dde s t r u c t i o n当σᶄs>fᶄy时,钢筋已经屈服,钢筋强度取fᶄy,承载力计算公式为M u=Aᶄs fᶄy(h0-aᶄs)+C x(h0-0.5x).(15)当σᶄs<fᶄy时,钢筋未屈服,梁承载力计算公式为M u=Aᶄs(h0-aᶄs)E s(x-β1aᶄs)+C x(h0-0.5x)εc u/x.(16)式中:h0为截面有效高度;E s㊁Aᶄs㊁fᶄy分别为受压区钢筋的弹性模量㊁截面面积㊁抗压强度;εc u取0.0035.1.3.2受拉破坏图2为F R P筋拉坏时的应力应变图.受拉破坏时,F R P筋已屈服,可用F R P筋应变来表示受压钢筋应变与混凝土受压应变,具体如下.受压钢筋应变εᶄs=(x-aᶄs)εf u/(h0-x),混凝土最大应变εc=εf u x/(h0-x),受压钢筋应力σᶄs=E s(x-aᶄs)εf u/(h0-x),混凝土最大应力σc=E cεf u x/(h0-x).因此,σᶄs Aᶄs+0.5b xσc=f B y A B,解方程即可得相对受压区高度的值x.x=A2+2E c B b-()A/E c b.(17)图2F R P筋拉坏时的应力应变F i g.2S t r e s s a n d s t r a i n i n t h ee v e n t o fF R P t e n d o n s a r eb r o k e n令:D=A s E s f f u(x-aᶄs)(0.5x-aᶄs)E f(h0-x),则M u=E f A f(h0-aᶄs)+D.(18) 2计算结果对比本文参考相关文献[813]的30组试验梁的试验结果,利用上述公式分别计算每根试验梁的规范计算承载力及本文公式计算承载力,并进行比较.得到的计算值见表1㊁表2(表中M u,r为梁承载力实测值,M u,p为利用公式得到的承载力计算值).表3为各种情况下得到的均值与标准值.各计算方法得到的ρf>ρf b与ρf<ρf b时的对比结果见图3~图5.表1混凝土受压破坏时梁承载力计算值对比T a b l e1C o m p a r i s o no f c a l c u l a t i n g v a l u e s o f b e a mb e a r i n g c a p a c i t y u n d e r c o n c r e t ec o m p r e s s i o n f a i l u r eM u,r k N㊃mM u,p/(k N㊃m)A C I440.1R-15G B50608 2010本文公式M u,p/M u,rA C I440.1R-15G B50608 2010本文公式26.79.410.330.00.3520.3861.124 39.613.114.634.80.3310.3690.879 20.813.315.317.30.6390.7360.832 22.114.416.718.40.6520.7560.833 24.015.718.619.60.6540.7750.817 21.014.724.615.60.7001.1710.743 54.034.040.454.80.6300.7481.015 74.047.256.357.00.6380.7610.770 42.032.532.540.80.7740.7740.971 42.025.528.932.30.6070.6880.769 58.030.035.337.20.5170.6090.641 58.038.643.749.90.6660.7530.860 50.027.731.436.50.5540.6280.730 58.033.239.642.60.5720.6830.734 60.549.651.463.00.8200.8501.041 75.055.363.069.40.7370.8400.925 22.315.316.517.50.6860.7400.785 24.318.020.620.80.7410.8480.856 22.815.316.517.50.6710.7240.76825.615.316.518.40.5980.6450.71926.718.020.621.20.6740.7720.794 452沈阳大学学报(自然科学版)第32卷表2 混凝土受拉破坏时梁承载力计算值对比T a b l e2 C o m p a r i s o no f c a l c u l a t i n g v a l u e s o f b e a mb e a r i n g c a p a c i t y un d e r c o n c r e t e t e n s i l e f a i l u r e M u ,rk N ㊃m M u ,p /(k N ㊃m )A C I 440.1R -15G B50608 2010本文公式M u ,p/M u ,r A C I 440.1R -15G B50608 2010本文公式21.014.724.626.50.7001.1711.26249.027.933.243.70.5690.6780.89250.020.233.834.90.4040.6760.69858.039.750.751.60.6840.8740.89050.028.541.541.80.5700.8300.83614.45.99.910.70.4100.6880.74334.029.729.931.20.8740.8790.91850.033.335.536.70.6660.7100.73424.512.719.520.60.5180.7960.841(a )ρf >ρf b (b )ρf <ρf b 图3 A C I 440.1R -15规范计算结果F i g .3 S pe c if i c a t i o n c a l c u l a t i o n r e s u l t s o f A C I 440.1R -15(a )ρf >ρf b (b )ρf <ρf b 图4 G B50608 2010规范计算结果F ig .4 C a l c u l a t i o n r e s u l t s o f G B50608-2010s pe c if i c a t i o n (a )ρf >ρf b (b )ρf <ρf b 图5 本文公式计算结果F i g.5 C a l c u l a t i o n r e s u l t s o f d e r i v a t i o n f o r m u l a 552第3期 王晓初等:F R P 筋混凝土梁抗弯承载力计算公式表3M u,p/M u,r的均值与标准值T a b l e3M e a na n dS t a n d a r dV a l u e s o f M u,p/M u,r计算方法均值ρf>ρf bρf<ρf b标准值ρf>ρf bρf<ρf bA C I440.1R-150.6180.5470.1300.178 G B50608 20100.6890.7590.1390.184本文公式0.8210.8390.1280.185根据表3中统计数据可知:总体上看,各计算方法得到的结果均小于实际试验结果,采用A C I 440.1R-15规范公式计算的结果最为保守,G B 50608 2010规范次之.导致这一现象的主要原因有:1)在承载力计算公式推导时,考虑到安全度的问题,材料设计强度均采用其设计值,使得计算都偏于保守;2)采用规范中的公式计算时仅仅考虑到F R P筋对承载力的影响,并没考虑到受压钢筋的有利作用;3)在承载力计算公式推导时,有些地方进行了保守设计,如:A C I440.1R-15规范在计算少筋破坏的极限载荷时,将混凝土受压区高度值近似取为β1c b,即将实际相对受压区高度取为其界限相对受压区高度,使得最后计算结果偏小. 3结论1)相比于2种规范中的计算方法,本文推导的计算公式能够较好地计算F R P筋混凝土梁的承载力,与真实结果较接近.2)当ρf<ρf b时,各计算方法计算结果均不够稳定,这主要是因为少筋破坏承载力时,采用了较多的近似计算.计算承载力时,可考虑将采用A C I 440.1R-15规范公式的计算值乘以1.2的增大系数,采用G B50608 2010公式和推导公式考虑95%的保证率时不作修改.3)当ρf>ρf b时,采用A C I440.1R-15规范公式的计算结果约为实际结果的0.62倍,考虑到95%的保证率,实际计算时可乘以1.20的修正系数;采用G B50608 2010规范公式的计算结果约为真实结果的0.69倍,实际计算时可乘以1.09的修正系数;采用本文公式计算结果约为实测值的0.82倍,这个结果具有95%的保证率,可为F R P筋混凝土梁计算承载力提供参考.参考文献:[1]牛荻涛.混凝土结构耐久性与寿命预测[M].北京:科学出版社,2003.N I U D T.D u r a b i l i t y a n d l i f e f o r e c a s t o f r e i n f o r c e dc o n c r e t e s t r u c t u r e[M].B e i j i n g:S c i e n c eP r e s s,2003.[2]滕锦光,陈建飞,史密斯,等.F R 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e t ic a l c a l c u l a t i o n v a l u e a nd t he a c t u a l t e s t v a l u ew a s o b t a i n e d ,a n d t h e r e c o mm e n d e dc o r r e c t i o n c o e f f i c i e n t u nde r t h e95%g u a r a n t e e r a t ew a sf i n a l l y o b t a i n e d .T h e r e s u l t ss h o wt h a t t h e f o r m u l a c a nm e e t t h e r e q u i r e m e n t o f 95%g u a r a n t e e r a t e a n d c a n c a l c u l a t e th e a c t u a l b e a ri n g c a p a c i t y o f t h eb e a m.T h eA C I 440.1R -15s p e c i f i c a t i o n c a nb em u l t i p l i e db y th e c o r r e c t i o n f a c t o r o f 1.2w h e n c a l c u l a t i n g t h eb e a r i n g c a p a c i t y ;i n t h e c a s e o f f a i l u r e g o v e r n e db y c o n c r e t e c r u s h i n g ,am u l t i pl i c a t i o n f a c t o r o f 1.09c a nb e c o n s i d e r e d f o r t h eG B50608-2010s pe c if i c a t i o n .K e y w o r d s :F R Pb a r ;c o n c r e t eb e a m ;s p e c i f i c a t i o n ;b e n d i ng c a p a c i t y ;c a l c u l a t i o n f o r m u l a ʌ责任编辑:赵 炬췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍ɔ(上接第251页)S t u d y o fU l t i m a t eS t r e s s I n c r e m e n t o fS i n g l e -S p a nC o n t i n u o u sR i gi d F r a m eB r i d g e S t r e n g t h e n e db y Ex t e r n a l T e n d o n H ES h u l e(T a i y u a nD e s i g n I n s t i t u t e ,C h i n aR a i l w a y E n g i n e e r i n g D e s i g nC o n s u l t i n g G r o u p C o .,L t d .,T a i yu a n030013,C h i n a )A b s t r a c t :I no r d e r t ov e r i f y t h ea p p l i c a b i l i t y of t h es t a n d a r dc a l c u l a t i o nf o r m u l a f o r t h e l i m i t s t r e s s i n c r e m e n t o f t h ee x t e r n a l c a b l et ot h es i ng l e -s p a nr e i n f o r c e m e n to fc o n t i n u o u sr i g i d -f r a m eb r i d g e s ,f u l l -b r i d g e ,s i d e -s p a n ,a n dm i d -s p a nr e i n f o r c e m e n t sw e r e c a r r i e do u t o n th eb a si s o f c o n s t a n t -s e c t i o n a n dv a r i a b l e -s e c t i o nc o n t i n u o u s -r i g i d -f r a m eb r i d g e s .T h es t a n d a r df o r m u l aw a su s e dt oc a l c u l a t e t h e u l t i m a t e s t r e s s i n c r e m e n t o f t h e e x t e r n a l c a b l eu n d e r t h ev a r i o u sw o r k i n g c o n d i t i o n s a c c o r d i n g to t h e s i m p l y s u p p o r t e d s t r u c t u r e a n d t h e c o n t i n u o u s s t r u c t u r e .Af i n i t e e l e m e n tm o d e lw a s e s t a b l i s h e d a n d a n a l y z e d .T h e e x t r a c t e d r e s u l t sw e r e c o m pa r e dw i t h t h e s t a n d a r d f o r m u l a .T h e r e s u l t s s h o wt h a t n o m a t t e rw h e t h e r t h e c a l c u l a t i o n i sb a s e do n t h e s i m p l e s u p po r t s t r u c t u r eo r t h e c o n t i n u o u s s t r u c t u r e ,t h es t a n d a r d f o r m u l a h a s c e r t a i n i r r a t i o n a l i t y a n d c a n n o t b e d i r e c t l y u s e d f o rt h e s i n g l e -s p a n r e i n f o r c e m e n t c a l c u l a t i o n o f c o n t i n u o u s r i g i d -f r a m e b r i d g e s .T h e r e a s o n s f o r t h e u n r e a s o n a b l e f o r m u l a w e r e a n a l y z e d a n d s u g ge s t i o n sf o r c o r r e c t i o na r eg i v e n .K e y w o r d s :c o n t i n u o u s r i g i d -f r a m e b r i d g e ;e x t e r n a l t e n d o n r e i n f o r c e m e n t ;s i n g l e -s p a n r e i n f o r c e m e n t ;u l t i m a t e s t r e s s i n c r e m e n t ;n o r m a t i v e f o r m u l aʌ责任编辑:赵 炬ɔ752第3期 王晓初等:F R P 筋混凝土梁抗弯承载力计算公式。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算正文：在钢筋混凝土结构设计中，受弯构件是一种常见的结构元素，其正截面承载力是设计中的关键参数之一。
正截面承载力的计算是评估构件的抗弯能力和安全性的基础，因此在设计中起着重要的作用。
本文将介绍钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的简便计算方法，帮助读者更好地理解和应用。
1. 承载力计算的基本原理钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力可以通过极限状态计算方法来评估。
其基本原理是根据构件的几何形状、材料性质和荷载作用下的应力分布，计算出构件的抗弯承载力。
在计算过程中，一般采用等效矩形应力分布假设来简化计算。
2. 等效矩形应力分布假设等效矩形应力分布假设是钢筋混凝土受弯构件计算的基础。
该假设认为在受弯构件的截面内，混凝土的应力分布可以近似为一个矩形。
在矩形应力分布中，混凝土的应力是一个线性递减的函数，而钢筋的应力则保持不变。
3. 正截面抗弯承载力计算公式根据等效矩形应力分布假设，可以得到钢筋混凝土受弯构件正截面的抗弯承载力计算公式。
常见的计算公式有多种，其中最常用的是弯矩-曲率法和应力-应变法。
- 弯矩-曲率法：根据截面的几何特性、材料特性和荷载情况，可以通过弯矩-曲率关系来计算截面的抗弯承载力。
具体计算公式如下：M = σs * As * d + σc * Ac * (d - x)其中，M为截面的弯矩，σs为钢筋应力，As为钢筋面积，d为截面的有效高度，σc为混凝土应力，Ac为混凝土面积，x为等效矩形应力分布中混凝土应力变为零的距离。
- 应力-应变法：根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，可以分别计算出混凝土和钢筋的应力，然后将二者叠加得到截面的总应力。
具体计算公式如下：σ = σc + σs其中，σ为截面的总应力，σc和σs分别为混凝土和钢筋的应力。
4. 工程实例分析为了更好地理解和应用正截面承载力的简便计算方法，我们将通过一个具体的工程实例来进行分析。
假设有一根钢筋混凝土梁，截面尺寸为200mm×400mm，混凝土强度等级为C30，钢筋强度等级为HRB400。
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收稿日期:2006207204基金项目:辽宁省自然科学基金资助项目(20052019);教育部博士点专项科研基金资助项目(20050145012)・作者简介:周 乐(1978-),女,辽宁营口人,东北大学博士研究生;王连广(1964-),男,辽宁鞍山人,东北大学教授,博士生导师・第28卷第7期2007年7月东北大学学报(自然科学版)Journal of Northeastern University (Natural Science )Vol 128,No.7J ul.2007FRP 钢骨混凝土梁正截面抗弯承载力计算周 乐1,王连广1,慕光波1,李 绥2(1.东北大学资源与土木工程学院,辽宁沈阳 110004;2.沈阳建筑大学建筑与规划学院,辽宁沈阳 110168)摘 要:为了进一步研究纤维增强复合材料(fiber reinforced polymer ,FRP )加固后钢骨混凝土(SRC )梁的破坏机理、受力性能问题,在以往FRP 加固钢筋混凝土(RC )梁力学性能理论分析结果的基础上,对FRP 加固钢骨混凝土梁的力学性能进行分析・将未达到极限应力状态的非线性混凝土应力图转化成了等效矩形应力图,从而给出等效矩形应力图计算系数m ,n ・根据不同的破坏形态,推导了FRP 加固钢骨混凝土梁的正截面抗弯承载力相关方程,公式形式简单,概念明确,便于实际应用・根据不同的破坏模式提出了相对界限受压区高度和FRP 的界限配置率・关 键 词:FRP ;加固;钢骨混凝土梁;抗弯承载力;计算方法中图分类号:TU 973.23 文献标识码:A 文章编号:100523026(2007)0721045204C alculation of Flexural C apacity of SRC B eams Strengthened with FRPZHO U L e 1,W A N G L ian 2guang 1,M U Guang 2bo 1,L I S ui2(1.School of Resources &Civil Engineering ,Northeastern University ,Shenyang 110004,China ;2.School of Architecture and Urban Planning ,Shenyang Jianzhu University ,Shenyang 110168,China.Corres pondent :ZHOU Le ,E 2mail :zhoule0306@ )Abstract :The mechanical properties of SRC beams strengthened with FRP (fiber reinforce polymer )are further investigated theoretically including its failure mechanism and loadability ,based on earlier theoretical works on RC beams.The nonlinear stress diagram of the concrete in the state the stress is lower than its ultimate value is transformed into an equivalent rectangular stress diagram ,then the relevant parameters m and n are given equivalently.And the correlation equation of flexural capacity on the cross section of SRC beam strengthened with FRP is deduced according to different types of failure.The equation is expressed clear ,simple and easy to application.The depth of relative boundary compressive region and the boundary disposition rate of FRP are both given in view of different failure types.K ey w ords :FRP (fiber reinforce polymer );strengthening ;SRC beam ;flexural capacity ;calculation method钢骨混凝土结构以其刚度大、承载力高等优点被广泛应用于实际工程中[1],FRP 钢骨混凝土梁能够充分发挥材料性能,减小截面尺寸,增加结构使用面积和有效空间,能够适应大跨、重载、高耸的现代工程结构・另外,FRP 可以用来提高钢筋或钢骨混凝土结构及构件的承载力和延性,因而正在被越来越广泛地应用于桥梁、各类民用建筑、地下工程等结构中,FRP 的应用和研究已经成为国内外土木工程界的热点[2-3]・近几年,国内外对粘贴FRP 进行受弯加固的研究日益增多,如Heffernan and Erki [4],Bonacci and Maalej [5],Rahimi and Hutchinson [6]等;国内对FRP 加固混凝土结构的研究始于1998年,多数集中在CFRP(碳纤维布)加固RC 构件上,但对FRP 加固SRC 构件的研究较少[7],本文对FRP 加固SRC 梁的受弯性能进行分析,给出不同破坏模式下的抗弯承载力计算公式・1 基本假定与破坏模式根据已有研究资料[8-9],本文提出以下假定:①加固后的梁符合平面假定;②混凝土开裂后不考虑受拉混凝土的作用;③混凝土的应力-应变关系按《混凝土结构设计规范》(G B50010—2002)取用;④钢筋、钢骨的应力-应变关系:屈服前,应力-应变关系为线弹性;屈服后,钢筋、钢骨的应力取屈服强度;⑤FRP的应力-应变关系为线弹性关系,即应力等于应变乘以弹性模量;⑥FRP与混凝土粘结界面之间无相对滑移・FRP加固钢骨混凝土受弯构件的破坏模式有以下几种形式,见表1・本文只对表1中第1,3, 4种破坏模式进行抗弯承载力分析・2 设计公式FRP加固钢骨混凝土梁正截面抗弯承载力计算通常根据中和轴与钢骨的截面位置分3种情况:①中和轴不经过钢骨,钢骨处于受拉区;②中和轴经过钢骨腹板;③中和轴经过钢骨上翼缘重心[7]・本文针对第一种情况进行抗弯承载力分析・表1 FRP加固钢骨混凝土梁的破坏模式Table1 Failure type s of FRP2strengthened SRC beam序号受拉钢筋受拉钢骨FRP布受压区混凝土1屈服屈服拉断未达到峰值应变2屈服屈服拉断压坏3屈服屈服未拉断压坏4未屈服未屈服未拉断压坏5屈服屈服拉断达到峰值应变但未压坏6未屈服未屈服拉断未压坏7混凝土与FRP之间发生粘结破坏2.1 计算系数m,n的确定由于FRP为脆性材料,当FRP拉断时混凝土并不一定能达到极限压应变,这样混凝土的等效矩形应力图不再适用,本文基于《混凝土结构设计规范》(G B50020—2002)给定的混凝土本构关系,将未达到极限应力状态的非线性混凝土应力图转化成了等效矩形应力图,并给出了等效矩形应力图计算系数m,n・给定εc,混凝土的压应力合力为C c=kf cu bx0・(1)式中,b为梁的宽度;f cu为混凝土立方体抗压强度;x0为受压区理论高度;k为平均应力系数,k=∫εcσcdεcf cuεc・式中,εc为混凝土受压边缘应变・按《混凝土结构设计规范》(G B50020—2002)规定的第一个转化条件可得C c=2mf cu bnx0,(2)其中,m=k2n・(3)按《混凝土结构设计规范》(G B50020—2002)规定的第二个转化条件可得D=nx0・(4)式中,D为受压区合力作用点到受压区边缘的距离・按照文献[10]计算FRP加固钢筋混凝土的方法,以C40混凝土为例,按给定的混凝土的初始应变计算出的m,n值・从而可以很方便地计算出混凝土受压区高度和极限抗弯承载力・2.2 受拉钢筋、钢骨屈服后,FRP拉断此种情况钢筋、钢骨在FRP拉断前首先屈服,保证了形成较大弯曲裂缝后才发生破坏,这些弯曲裂缝可以给出破坏的预兆・受压区混凝土未压坏,FRP的拉应变达到极限拉应变,见图1a,这种情况主要是由于FRP加固量过小或钢筋、钢骨配置率较低造成・这样就不能采用等效矩形应力图来计算,由水平方向平衡可得C c=f y A r+f ay A s+f fu A f・(5)式中,A r,A s分别为受拉钢筋、钢骨面积;A f为FRP面积;f y,f ay分别为受拉钢筋、钢骨屈服强度,这里取f ay=019f y;f fu为FRP极限抗拉强度・式(2)中有两个未知量x0和n・故x0可按下述方法求出,由式(5)可得2m nx0bf cu=f y A r+f ay A s+f fu A f・(6)给定混凝土压应变初始值εc计算出相应的m,n值,由式(7)求出x0:x0=εcεc+εfu h f・(7)式中,εfu为FRP极限拉应变;h f为FRP合力作用点到梁受压边缘距离・将2m nx0值与式(6)计算值比较,如果不相等,调整混凝土压应变初始值,直到两者近似相等・这样就可以求出x0,x,m,n 值,求出x值后可按式(8)确定抗弯承截力,其中x=2nx0,对混凝土受压区合力作用点取矩可得M c=(f y A r+f ay A s)h0-x2+f fu A f h f-x2・(8)6401东北大学学报(自然科学版) 第28卷式中,h 0为受拉钢筋与钢骨合力作用点到受压边缘的距离・式(8)即为受拉钢筋、钢骨屈服先于FRP 拉断的破坏模式下极限抗弯承载力计算公式・图1 截面应变和应力沿梁高的分布Fig.1 Cross 2sectional distribution of strain andstre ss along beam height with FRP failure(a )—FRP 拉断前钢筋钢骨屈服;(b )—钢筋钢骨屈服FRP 未达极限状态;(c )—混凝土压碎先于其他材料破坏・2.3 受拉钢筋、钢骨屈服后,受压区混凝土压坏此种破坏模式为受拉钢筋屈服,钢骨屈服,FRP 未达到极限拉应变,受压区混凝土压碎,这种破坏方式更为理想[11]・截面配筋及应力-应变图见图1b ・对FRP 合力作用点取矩M f =mf cu bxh f -x2-(f y A r +f ay A s )(h f -h 0)・(9)式中,M f 为外荷载作用下产生的弯矩・解式(9)关于x 的一元二次方程可得混凝土受压区高度x ,由水平方向力的平衡可得mf cu bx =f y A r +f ay A s +f f A f ・(10)由式(10)可得A f =mf cu bx -f y A r -f ay A sf f・(11)FRP 的拉应力可按式(12)计算:f f =E f2nh f -xxεcu ≤f fu ・(12)式中,E f 为FRP 的弹性模量・由此可见,若已知FRP 面积,可由式(10),式(12)联立求得混凝土受压区高度x ,进而可由式(9)求得极限抗弯承载力,若已知外荷载作用下产生的弯矩,则FRP 的面积可由式(9)～式(11)联立求得・2.4 受拉钢筋、钢骨屈服前,受压区混凝土已被压坏此种情况与前两种破坏方式不一样,是混凝土压碎先于钢筋、钢骨屈服和FRP 拉断的破坏,由于这种情况不能给出破坏的预兆,应尽可能避免这种破坏,截面配筋及应力-应变图见图1c ・对受拉钢筋、钢骨合力作用点取矩得M s =mf cu bxh 0-x2+f f A f (h f -h 0)・(13)式(13)中的f f 可由式(12)计算出,将式(12)代入式(13)可得关于x 的一元三次方程,解方程可得受压区高度x ・沿水平方向平衡可得mf cu bx =σr A r +σs A s +f f A f ・(14)由式(14)可得A f =mf cu bx -σs A s -σr A rf f・(15)受拉钢筋、钢骨应力可由式(16)求得σr =E r εr2nh 0-xx ;σs =E s εs2nh 0-xx・(16)式中,σr ,σs 分别代表受拉钢筋、钢骨的应力;E r ,E s 分别代表受拉钢筋、钢骨的弹性模量・上述计算公式中,若已知FRP 的面积,可用式(12),式(14),式(16)联立求得受压区高度x ,进而可由式(13)求得极限抗弯承载力・3 界限受压区高度的确定为避免FRP 的使用量过大而造成混凝土压碎先于FRP 拉断,从而导致构件发生脆性破坏,因此就要确定FRP 的最大配置率,由平衡方程mf cu bx -σr A r -σs A s -[f fu ]A f =0,(17)可求得FRP 界限配置率ρf ,cr ,即混凝土压碎和FRP 拉断同时发生,也就是εcu =010033和εf =-εfu 同时到达,则破坏模式处于界限状态,由式(17)可得ρf ,cr =mf cux crh-σr ρr -σs ρs[f fu ]・(18)7401第7期 周 乐等:FRP 钢骨混凝土梁正截面抗弯承载力计算式中,ρr ,ρs 分别为受拉钢筋、钢骨的配置率;[f fu ]为FRP 的有效拉应变;x cr 为界限受压区高度・相对界限受压区高度为x cbf =m 010033010033+[f fu ]E f・(19)若ρf >ρf ,cr ,破坏模式为混凝土压碎;若ρf <ρf ,cr ,破坏模式为FRP 拉断・需要注意,ρr ,ρs ,ρf 计算时采用梁截面的总面积・按照本文公式计算文献[7]L 21～L 24加固后的抗弯承载力,梁长为2700mm ,其计算结果见表2,加固后抗弯承载力提高幅度与已有钢筋混凝土加固后抗弯承载力提高幅度接近,所以,用本文计算公式计算FRP 加固钢骨混凝土梁的抗弯承载力是可行的・表2 加固前后抗弯承载力计算值的比较Table 2 Comparison of flexural capacity calculated value s before and after rein forcing梁号截面/mm 2a t ab x cbf文献[7]计算值kN ・m本文计算值kN ・mL 21200×2601105067.0348.6963.3L 22200×200505051.5627.8945.867L 23290×3001505077.34109.2130.4L 24200×200505051.5624.848.824 结 语本文分析了FRP 加固钢骨高强混凝土梁的受力性能,将未达到极限应力状态的非线性混凝土应力图转化成了等效矩形应力图,从而给出等效矩形应力图计算系数m ,n ・根据FRP 加固钢骨高强混凝土梁不同的破坏形态,建立了3种破坏模式下FRP 加固钢骨高强混凝土梁抗弯承载力的计算模型,并提出了FRP 的界限配置率以及FRP 加固钢骨混凝土梁的相对界限受压区高度x cbf ,给实际设计带来一定的方便・参考文献:[1]蒋东红,王连广,孙逸增,等・高强钢骨混凝土柱的抗剪承载力计算[J ]・东北大学学报:自然科学版,2001,22(5):561-567・(Jiang Dong 2hong ,Wang Lian 2guang ,Sun Y i 2zeng ,et al .Shear strength calculating of steel 2reinforced high 2strength concrete columns [J ].Journal of Northeastern U niversity :N at ural Science ,2001,22(5):561-567.)[2]Fardis M N ,Khalili H.FRP 2encased concrete as a structural material [J ].M agazi ne of Concrete Research ,1982,34(121):191-202.[3]Omar C ,Mohsen S.Performance of fiber 2reinforcedpolymer 2wrappedreinforced concretecolumnundercombined axial 2flexural loading [J ].A CIS t ruct uralJournal 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