宝丽音教育——状元名师分析2012年高考数学考点及命题趋势

合集下载

2012年高考数学卷试卷分析及2013届教学建议

2012年高考数学卷试卷分析及2013届教学建议试卷整体分析2012年高考试卷整体难度略显偏难，各考点分布比较合理，与2011年高考数学卷题型相当，重点考察学生解决问题的能力。

前8题较容易，学生看到题目后就有一些解题想法，9，10，11，12,13各题难度上去了，但学生只要静心计算，认真思考，一定能算出来，14难度太大。

解答题15、16比较平稳，自然过度，受到中等成绩的学生一致好评，17题题目理解有困难，学生不知如何解答，18（1）、（2），19（1）、20（1）算正常考察的题目学生该能做出来，但其它问难度就太大了。

总之整份试题难度比2011年试题难度略显偏大。

对2013年的教学工作起到较好的导向作用。

典型题分析9.本题主要考察向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，两角和的余弦公式，锐角三角函数定义。

解：解法一：由AB AF = cos AB AF FAB ∠=cos =AF FAB DF ∠ 。

∵AB =DF =1DF =。

∴1CF =。

记AE BF 和之间的夹角为,AEB FBC θαβ∠=∠=，，则θαβ=+。

又∵2BC =，点E 为BC 的中点，∴1BE =。

∴()()=cos =cos =cos cos sin sin AE BF AE BF AE BF AE BF θαβαβαβ+- )=cos cos sin sin =121AE BF AE BF BE BC AB CF αβαβ--=⨯=解法二：本题也可建立以, AB AD 为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。

10.本题主要周期函数的性质。

最关键的一步是()()11f f -=解：∵()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，∴()()11f f -=，即21=2b a +-+①。

又∵311=1222f f a ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴141=23b a +-+②。

2012名师解读高考之数学3-新课程高考备考策略

新课程高考备考策略李涛第一部分新课程高考考试大纲的变化分析一、新课标高考考试内容与要求的变化增加知识点：1.幂函数；2.函数与方程（函数零点与二分法）；3.三视图；4.算法初步；流程图与结构（图文科）。

5.推理与证明；6.空间直角坐标系；7.几何概型；条件概率，独立性检验8.茎叶图；9.全称量词与存在量词；10.定积分与微积分基本定理.提高要求部分：1.Venn图的应用；2.分段函数的简单应用；3.函数的单调性；4.函数与方程、函数模型及其应用；5.一元二次不等式的背景和应用，加强与函数、方程的联系；6.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；7.等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数的关系；8.离散型随机变量及其分布列的概念、离散型随机变量的期望值、方差；9.知道最小二乘法的思想；10.要求通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用.减低要求部分：1.反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数；2.解不等式的要求，如分式不等式，含绝对值不等式；3.仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求；4.不要求使用真值表；5.文科对抛物线、双曲线的定义和标准方程的要求由掌握降为了解；6.理科对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道；7.理科对组合数的两个性质不作要求；8.原大纲由理解圆与椭圆的参数方程降为选择适当的参数写出它们的参数方程.删减知识点：1.两条直线的夹角；2.已知三角函数值求角；3.线段的定比分点、平移公式；4.圆锥曲线的第二定义.把握度：1.“反函数”：新课标：了解指数函数y=ax与对数函数y=log a x互为反函数（a>0，a≠1）；新课程考试大纲：了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.2.“复合函数的导数”：新课标：能求简单的复合函数〔仅限于形如f(ax+b)〕的导数.新课程考试大纲：了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.二、新课标与原大纲比较罗列1. 新增的数学内容2. 部分教学内容知识点的增减：3. 部分教学内容知识点的要求调整第二部分新课程高考考试大纲的变化分析一、2011年全国课标卷数学试题评析纵观2011年高考数学科文、理试卷，整体感觉是难度稳中有降，试题严谨、规范，表述简洁，梯度合理，有利于考生正常发挥，整个试卷中无偏题、无超纲题，试题注重考查通性通法，有利于中学数学教学。

稳中有升，重在能力------我对2012年山东高考数学（理科）的分析

稳中有升，重在能力------我对2012年山东高考数学（理科）的分析稳中有升，重在能力------我对2012年山东高考数学（理科）的分析今天下午3:00到5:00，结束了2012年山东高考数学的考试，通过对考生答题的观察和试题特点，我认为今年的高考数学（理科）试题“稳中有升，重在能力”，相比较去年出题目而言，今年的题目更有了梯度和区分度，让数学更好地发挥了筛选优劣的功能，也是回归高考数学本色的健康趋势，个人认为，这是近几年以来，山东数学高考试题出题档次质量最高的一次，与将来全国收回高考命题权是很好的接轨，具体内容总结如下，个人观点，仅供参考。

【选择题】1~12共12题,前8个题目中规中矩，后4个题目的计算和能力都有所加强，通过考场的观察，学生35分钟能做完就不错了。

第1题是复数四则运算；第2题是集合补集并集运算，属于送分题目，去年这两个题顺序颠倒，目的还是稳定学生情绪，出题风格还是体现平稳；第3题借助充分必要条件考查了指数函数、类幂函数单调性，毕竟充要条件是必考内容，往往和其他知识相结合，例如立体几何的平行垂直等，今年和函数的单调性相结合，也属于常规送分题。

第4题考查了系统抽样，核心还是比例、等可能问题。

第5题是线性规划的简单题，常见题型。

第6题是程序框图，是新课改的内容，是必考内容，今年是循环赋值题目，也是平日常练习的题目。

第7题是三角恒等变换中二倍角公式的应用，稍微加了计算量，其实从第六题开始计算量就开始加大。

第8题是周期函数的考查，涉及年份2012的函数求和，很好地体现了生活气息，有亲和力！第9题是给出函数判断图像的题，几乎每年一道，涉及函数的奇偶性、单调性、特值点研究，有些能力的考查味道，不过平日训练也不算陌生。

第10是圆锥曲线中椭圆与双曲线基本知识的考查（因为解答题21是抛物线）；有新意，有难度。

第11题是排列组合题目，其中分情况讨论要补充不漏，想做对要有点功底和时间；第12题是选择题中的压轴题，涉及初等函数的焦点问题，可以转化为差函数与x轴的交点，利用导数，还涉及参数讨论，综合了许多知识，许多学生就是被此题挡住了。

2012年新课标高考数学试题点评

文科数学突出运用对运算要求高点评教师：昆十中数学资深教师廖道忠今年的文科数学总体符合考纲要求，难度稳中有升，注重了知识的综合，对运算能力的要求较高，突出对学生数学能力和数学思维的考查。

试卷特点如下：1. 结构稳定、层次清晰。

今年的试题与2010年和2011年的两套试题的题型与分数的比例大致相同，没有偏题、怪题。

三种题型中体现出明显的层次性，选择题、填空题、解答题难度层层递进，具有较好的区分度。

选择题中题型常规，其中选择题第三题考查线性相关系数这一概念，学生可能较为生疏，第12题考查数列的递推关系与求和运算，起到了把关与选拔作用。

填空题中前三题较为平和，所涉及知识点为导数的几何意义、数列的基本运算与平面向量的运算。

2. 关注通法、突出运算。

整个试卷坚持重点知识重点考查，非重点知识渗透考查的思路，强化主干知识，所涉及三角函数、函数与导数、概率与统计、解析几何、立体几何等模块占全卷的80%左右。

新课标中的新增内容如复数、框图、三视图、统计案例全面涉及，难度适中。

试题关注通性通法，淡化特殊技巧，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的命题要求。

值得注意的是，今年的试卷对运算能力的要求有所提升，基本上没有送分题，所以学生普遍感觉较难，得高分不易。

3. 注重交汇，考查能力。

总体来看，试题题型灵活多变，综合性强，部分题目在考查知识点上有创新，有一定难度。

如第18题，体现了函数、统计、概率等知识点的交汇，阅读量大，对审题要求高。

同时，试卷对能力的考查全面且突出重点，特别对空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识要求更高。

预计今年云南省高考文科数学的平均分较去年的全国大纲卷得分有所降低。

理科数学难度提升预计平均分比去年低点评嘉宾：昆十中数学高级教师肖双兵从今年的试卷和考生考后反馈来看，今年新课标全国高考数学试卷（云南、宁夏卷）选择题比去年全国二卷难，填空题基本上与去年全国二卷持平，解答题中的三角函数，解析几何比去年难，选答题的3道题中的参数方程，和不等式的题略难，多数学生感觉到答得不顺利，所以预计今年的数学理科平均分要低于去年。

2012高考试卷名师解析

英语：重视基础，强调交际，突出语篇昆明市第⼀中学中学⾼级教师王⽂思⼀、NMET2012英语全国卷（新课标）的命题特⾊1.重视基础，强调语⾔在语境中的运⽤和交际，试题灵活2012英语全国卷（新课标）更加强调考⽣对基础知识的掌握，对语⾔知识的考查⼏乎涵盖了《考试⼤纲》规定的主⼲知识和能⼒要求。

⽐如，单项选择部分涉及了冠词，交际⽤语，动词（包括动词的时态，语态，动词及动词短语辨析等），主语从句，状语从句，并列句，⾮谓语动词，形容词，副词等；考点中突出了基础知识的考查。

例如：29. The restaurant wasn’t ___the other restaurant we went to.A. half as good asB. as half good asC. as good as halfD. good as half as此题考查的就是⼀个倍数的表达⽅式。

常见的⼏种表达⽅式：1.倍数＋形容词的⽐较级＋than…2．倍数＋ as+ 形容词原级＋as…。

倍数＋the + 名词＋ of …。

所以此题不难得出正确答案A。

单项部分的语⾔使⽤更加地道，对语⾔点的考查也更加灵活. 例如：23. “Life is like walking in the snow,” Granny used to say, “because every step ___”A. has shownB. is showingC. showsD. showed考⽣必须结合语境，⽽不能被句中的 granny used to say ⼲扰。

30. I ___ use a clock to wake me up because at six o’clock each morning the train comes by my house.A. couldn’tB. mustn’tC. shouldn’tD. needn’t考⽣结合语境可以看出说话⼈认为不需要闹钟叫醒，因为每天6点都有⽕车从他房旁经过。

二2012年高考命题趋势分析晓沪最新双色球07

一、2012年高考命题趋势分析（一）2012年物理高考考试说明与去年的《考试说明》相比，今年物理科目的考试内容有所变化，对考生的能力要求更高。

考点内容局部调整。

抛体运动与圆周运动部分，增加了“知道研究一般曲线运动的方法”，要求为Ⅰ。

物理3-2中交变电流部分，增加了“能结合交流发电机的工作原理图，理解电动势随时间变化的规律的推导过程”，要求为Ⅰ。

增加了光的相关内容，介质的折射率、光的干涉、光的衍射和偏振现象、全反射的要求均为Ⅰ，光的折射定律的要求为Ⅱ。

将物理3-4原来的电磁波部分全部删去。

在能力要求方面，考核目标与要求中的实验与探究能力部分，将“能控制实验条件”改为“能合理地选择实验器材并进行实验”。

摩擦力(滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数)的要求由Ⅰ改为Ⅱ。

由此可见，物理在考试形式与试卷结构上没有本质变化，只是进行了局部的调整。

在能力考查的方面有所提高，但在知识的呈现上却基本保持一个连续性。

（二）2012年高考高考物理命题趋势1.突出查综合分析能力物理试卷不可能覆盖高中物理全部内容，命题重点是主干知识和核心内容，如：直线运动、曲线运动、牛顿定律、万有引力、静电场、恒定电流、磁场和电磁感应等，这些内容都是考试大纲中的Ⅱ类要求，是各省市每年物理高考中命题重点.例1.（2011江苏卷第8题）一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面均平行，不计粒子的重力.下列说法正确的有A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大命题分析：本题以带电粒子在电场中的运动为背景命题，涉及电势、电场线、电场强度、电场力大小和方向、电场力做功、电势能和动能定理等主干知识，考查了考生对物理学科主干知识的理解能力和运用主干知识进行综合分析能力. 答案：AB2.关注图像、图表，考查处理信息能力用图像描述物理量之间关系是物理学的重要方法，利用图像信息，寻找相关物理量之间的关系，是求解复杂物理问题的重要手段，本试卷许多试题需要从图像、图表、图示中提处取信息，找出物理规律，并借肋图像、图表解决问题.例2（2011江苏卷第5题）如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场与导轨垂直，阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触，t=0时，将形状S由1掷到2，q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度，下列图象正确的是命题分析：本题以导轨在匀强磁场运动命题，是一个动态变化过程，涉及电容、电流、感生电动势，安培力、速度、加速度等知识，对运动的分析是求解的关键，然后结合图像信息进行判读.图像问题是中学物理中的重要的部分，考查的方式通常有图像绘制、综合运用等．高考命题重视图像、图表，无论是从题量上，还是难度、区分度上都体现了其重要性．答案：（D）3.注重联系实际，考查科学素养新《考试大纲》指出：“高考物理试题着重考查考生的知识、能力和科学素养，注重理论联系实际，注意科学技术和社会、经济发展的联系，注意物理知识在生产、生活等方面的广泛应用.”试卷中联系生产、生活和科技的题目，以此来考查考生的思维方法和科学素养.例3（2011江苏卷第4题）如图所示，演员正在进行杂技表演，由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于A．0.3J B．3J C．30J D．300JW=，可作以下估算：鸡蛋质量m=50g，上抛高命题分析：本题是一道估算题，演员抛出鸡蛋所做的功mghW==0.3J.本题设计巧妙，注重联系实际，估算杂技演员以多大的初动能抛鸡蛋，度h=0.6m，g=10m/s2，代入mgh考生如果没有学以致用的意识，不关注生产生活，不清楚鸡蛋的大致重力，不会建模，就无法顺利解出该题. 答案：A.4.设计新颖实验，考查探究能力命题以常规实验为背景，进行了创新设计，命制了组合式实验题，设立了探究性问题，考查学生的实验数据处理能力和实验设计能力.例4.（2011江苏卷第11题）某同学利用如图所示的实验电路来测量电阻的阻值.（1）将电阻箱接入a、b之间，闭合开关，适当调节滑动变阻器R后保持其阻值不变，改变电阻箱的阻值R，得到一组电压表的示数U与R的数据如下表：请根据实验数据作出U-R关系图象.(2)用待测电阻R X替换电阻箱，读得电压表示数为2.00V，利用(1)中测绘的U-R图象可得R X=____Ω.(3)使用较长时间后，电池的电动势可认为不变，但内阻增大。

2012年高考试卷：2012高考新课标数学试卷名师评析

2012年高考试卷：2012高考新课标数学试卷名师评析各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢2012年高考试卷：2012高考新课标数学试卷名师评析2012年新课标全国高考数学试卷与2011年全国高考数学试卷结构相同。

选择题比去年略难，填空题比去年多一个难题，特别是文科12题（理科16题）相当于一个数学竞赛题，超出了当前考纲对数列部分的要求，文科16题显然也相当于一道竞赛题，也超出了文科学生的实际水平，很多考生在此题上浪费了时间、影响了情绪，解答题整体难于去年一个档次。

点评人：市高中数学学科带头人、哈师大附中特级教师刘利益数学：突出应用凸现创新（一）突出主干、考查全面2012年新课标全国高考数学试卷既考查全面又突出重点，考查内容涵盖了函数、数列、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等高中数学模块，对于支撑学科知识体系的主干知识点，如函数的性质、导数的应用、空间几何体、空间直线与平面位置关系、圆锥曲线、概率、统计的考查保持了较高的比例，以理科为例，函数与导数（36分）、立体几何（22分）、解析几何（27分+10分,含选答题）、概率与统计（17分），对于其他非主干知识点也注意适度考查，如第1题、第2题、第3题则分别考查了集合、排列组合、复数等知识点。

对新增内容的考查与去年比重相当（三个小题与一个大题，27分),重点考查算法、三视图、概率与统计等知识点。

（二）突出应用、凸现创新2012年新课标全国高考数学试卷对数据处理意识要求比去年高，第15题（考查正态分布、概率计算）相比2011年的第4题不论从知识还是能力上都高一个档次，第18题虽然与2011年的第19题在形式上类似，但从学生反映来看，由于对阅读理解与转化要求比去年的第19题要高，所以还是要难一些。

说到创新，首先是命题者的选材新，解答题个个背景新颖，如理科18题，20题，23题等，其次是立意新，如理科12题、理科16题（文科12题）、文科16题、文、理科的21题、理科选修24题都为学生提供了展示创新思维的平台，这也是多数考生感觉今年数学试卷难的关键所在，也是试卷区分度高的保障。

2012高考数学命题特点及应试技巧

2012高考数学命题特点及应试技巧数学，似乎永远是不少同学心口的痛。

做题没思路、课上听不懂、找不到数学的入口，无法走进学科。

要想突破它，我们需要方法和技术。

其实进入高三，高考离你们就很近了。

作为一个高三备考的备考者，在进入总复习前，你们首先要有有明确的复习思想、复习方向和复习程序，在不同的阶段我们将达到什么目标，最后将取得什么成果。

这其实就是数学专项突破。

细心的同学可能已经阅读了《数学科考试说明》。

《数学科考试说明》规定数学科考试的宗旨是：测试中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法；考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。

但我们必须得承认的现实是：1、很多考生已经掌握了基础知识、基本技能、基本思想和方法，拿起课本去看，什么都知道，但应对考试题，总是力不从心。

2、我们好像永远也到达不了《数学科考试说明》中对逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力的要求，即使我们为之进行了太多的努力。

这就是我们存在的现实问题，怎么去解决这些现实问题？努力是不够的，每位考生对数学的学习、理解、应用能力不一样；同样考分的同学辑思维能力、运算能力、空间想象能力等也不一样。

为了应对高考，我认为在努力达到基本要求的同时还应该去找别的路，即在这些能力要求不可到达的情况下去找到其它的得分措施。

有了这个出发点，就有了解决问题的方向，用一个全新的视角去应对高考林林总总变化莫测的问题，在这个新视角里，我们发现：1、高考题虽然每年不同，但必考知识点、常考知识点是有限的，对每道题去思考解法不如以必考知识点为思维起点去找突破口。

在辅导中我们会以几套高考题为样本去介绍哪些是必考知识点、常考知识点，同时告诉大家如何通过知识点去找解题思路。

2、高考题是有破绽的，选择题的选项有破绽、填空的设置上有破绽、已知的表达上有破绽、问题的设问上有破绽、多问的梯度上有破绽、给出的图像上有破绽……，不同的题型有不同的破绽、同一题中可能有多处破绽。

2012年高考数学理试卷分析

2012年高考数学理试卷分析2012年新课标高考理科数学试卷分析一.题型、题量全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题.第Ⅱ卷为非选择题.考试时间为120分钟，总分为150分.试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有12个小题，每题5分，共计60分；填空题有4个小题，每题5分，共计20分；解答题有8个题，其中第17题～21题各12分，第22～24题（各10分）选考一题内容分别为选修4—1（几何选讲）、选修4—4（坐标系与参数方程）、4—5（不等式选讲），共计70分.全部试题都要求在答题卡上作答.题型、题量同教育部考试中心近几年命制的新高考数学理科卷相同.总体来看，今年的高考数学题型不变，各题型内容所占比例也基本不变，各题型顺序大同小异，但在传统题目上却非常新颖，别具一格。

在难易的顺序上可谓是在挑战极限。

具体来讲：集合内容占0.03%、排列组合占0.03%、复数占0.03%、向量占0.03%、线性规划占0.03%、算法占0.03%、数列占0.06%、概率占0.114%、立体几何占0.15%、解析几何占0.15%、函数占0.15%、三角函数占0.114%，试题覆盖面广，涉猎高中数学的所有内容。

当学生满怀信心，摩拳擦掌地投入到战斗中去时，才恍然发觉，今非昔比。

和去年相比较，试题的难度着实上了一个很高的台阶。

布1）注重全面考查2012年课标卷中各种知识点题型起点较高、较综合、不易入手，多数试题源数列递推数列、一般数列求和于教材，但考查较深入，强调对基本知识、基本技能和基本方法的考查，又注重考查知识间的紧密联系，第（1）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）题分别对集合、排列组合、等比数列、三视图、三角函数、平面向量、线性规划等基本概念和基本运算进行了考查。

试卷注重考查通性通法，有效检测考生对数学知识所蕴涵的数和方法的掌握情况，第（3）题考查命题，而内容是复数的计算；第（4）、（8）题考查圆锥曲线的性质，注重联系平面几何与平面坐标系的转化；第（6）、（15）题分别考查了新课改中增加的程序框图、正态加强调对新知识定义的理解，更加的贴近实际操作；第（10）、（12）题考查了函数的性质和反函数，研究函数图象在解题中的巧妙作用；第（16）题考查了数列的性质和求和。

2012名师解读高考之数学1-新课标、新高考的回顾与展望

新课标、新高考的回顾与展望——2012届高考数学备考建议陈伟强一、高三数学复习一般做法（一）第一轮复习的一些做法高三数学第一轮复习从头年8月1号开始，经过六个多月到明年2月底结束。

首先，遵循2011年全国新课标的《考试大纲说明》，制定复习计划，按教材模块整合进行第一轮复习。

其中的顺序可以根据需要打乱，复习难度不宜要求过大，但要求面面俱到，不漏过一个知识点。

说明：07、08的《考试大纲》是由各省考试院确定，上报国家考试命题中心批准后颁布，但是从09年开始，直接由国家考试命题中心颁布。

其次，每周会有两套同步练习发给学生。

星期二下午考一套（周练），全批全改，在周末发一套练习，根据情况批改。

第一轮复习文、理科准备50套同步练习足够，但是要求覆盖《考纲》中所有知识点、重点涉及的思想和方法不得遗漏。

根据文理科复习的进度，所选题中有相同的，也有不同的。

配套同步练习的难度尽量控制在高考真题前19题之内，即中等略偏上之内。

这是考虑到如果过难的话，会影响一大批数学成绩较差同学的学习积极性。

对于尖子生，教师可在课堂上进行补充完善。

第三，第一轮复习的过程中，根据进度还需进行6次月考，月考内容以同步、滚动为主，在高考中重点考的内容一定要在月考中反复考。

建议：由于选考内容（4-1，4-4，4-5）在前面有限的学习时间内完成，肯定巩固得不扎实。

由于是最后学习完成的，不妨在月考中也放到22~24题中去，可以起到复习巩固的目的，后面也不需要用专门的时间复习。

（二）第二轮复习的一些做法高三数学第二轮复习从3月初开始，到4月底结束，主要任务是综合及提高。

数学第二轮专题复习可从下列内容来准备。

（第1讲）集合与简易逻辑用语；（第2讲）不等式（解不等式，基本不等式，线性规划）；（第3讲）基本初等函数、图像变换及性质；（第4讲）导数的应用；（第5讲）数列与算法初步；（第6讲）平面向量与三角；（第7讲）立体几何；（第8讲）直线、圆及位置关系；（第9讲）圆锥曲线与方程；（第10讲）统计与概率。

【恒心】2012高考数学试卷的特点透视及2013年命题趋势分析【仅供借鉴】

选做题
参数坐标不等选讲
题序
1 11 16
22 题序
3 18
6
13 21
12 14
5
2
7 8 19
22
4 10 20
22
9
17
15
22
23
24
分值
17
5
17
10
5
5
5
12
5
10
10 全卷难度
10
选择题
填空题
17
18
19
20
21
22
23
24
难度
估计
0．57
Hale Waihona Puke 0．52.43.28
.80
.27
2012年全国新课标数学卷研讨交流
引子：2012新课标高考卷考区录取分数线对比
新课标卷使用省份：云南、黑龙江、吉林、宁夏、海南、山西、新疆、河南、内蒙古、河北等云南:理科465/395/370; 文科520/460/430
云南保山曙光学校
云南保山曙光学校
云南保山曙光学校
云南保山曙光学校
三、我对2012年高考新课标数学卷总体认识
2.试题以能力立意，重视对数学思想方法的考查。几种重要的数学思想在试卷中都有考查，例如数形结合的思想（如文科第4、5、8、10、20题）、函数与方程的思想（如文科第10、14、15、21、24题）、分类讨论的思想（如文科第20）、转化与化归的思想（如文科第11、1 6、19、20、21、23题）、或然与必然的思想（如文科18 题）。试卷对能力的考查全面且重点突出，特别对空间想象能力、推理论证能力、数据处理能力以及应用意识的要求更高。理科第6题(文科第6题)考查学生对三视图知识的掌握情况，突出考查学生的空间想象能力，要求适度。理科第19题学生完成第一问后，很容易可以建立空间直角坐标系求解，较前几年的新课标卷中的立体几何题要简单一些。理科第21题及文科的第21题的第二问则很好地考查了学生的推理与论证能力。

2012年数学高考试题分析与2013年数学备考复习建议(讲义)

2012年数学高考试题分析与2013年数学备考复习建议北京市第八十中学童嘉森第一部分 2012年数学高考试题分析年年岁岁卷相似，岁岁年年题不同。

2012年高考数学试题坚持“考查基础知识的同时注重考查能力”的原则，充分体现“以能力立意”的指导思想，符合《考试说明》的各项要求，适合考生的实际水平，保持了命题的连续性、稳定性、创新性。

纵观全国及各省试题有以下六个特点1.稳中求变变中求新例1（2012福建理7）设函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x D ,0,1)(，则下列结论错误的是（）A ．)(x D 的值域为}1,0{B ．)(x D 是偶函数C ．)(xD 不是周期函数 D ．)(x D 不是单调函数例2（2012福建理17）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.（1）22sin 13cos 17sin13cos17︒+︒-︒︒；（2）22sin 15cos 15sin15cos15︒+︒-︒︒；（3）22sin 18cos 12sin18cos12︒+︒-︒︒；（4）()()22sin 18cos 48sin 18cos48-︒+︒--︒︒；（5）()()22sin25cos 55sin 25cos55-︒+︒--︒︒。

（I ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II ）根据（I ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。

例3（2012福建理18）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，11==AD AA ，E 为CD 中点.（Ⅰ）求证：11AD E B ⊥；（Ⅱ）在棱1AA 上是否存在一点P ，使得//DP 平面AE B 1？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若二面角11A E B A --的大小为30︒，求AB 的长.例4（2012湖北理8，文10）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．21π-B ．112π-C ．2π D ．1π2.全面考四基凸显主干知识例5（2012全国卷文16）设函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____________.例6（2012山东文、理16）如图，在平面直角坐标系x O y 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P 的位置在（0,0），圆在 x 轴上沿正向滚动。

资深教师分析12年高考数学课标卷-文档资料

资深教师分析12年高考数学课标卷2019年高考是河北省迎来的第一个新课改高考，试题与新课程改革紧密结合，对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，支撑学科知识体系的重点内容如函数(含导数)不等式、数列、立体几何、解析几何、概率统计、三角等仍占较大比例，构成了数学试卷的主体。

试题注重学科内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，不刻意追求知识的覆盖面，如新增内容中函数的零点今年就没有涉及到。

但新课标增加的内容仍是考查的重点，如第6题程序框图，第7题三视图等等。

对数学思想方法的考查始终贯穿于整套试卷之中，如数形结合思想集中体现在选择题的4、8、10、11、12题，填空题的14题，解答题的20、22、23题；转化与化归思想更是几乎贯穿于每一个题目中，尤其是第12、15、20题运用了数与形的转化，第17题运用了边与角的转化，第24题运用了集合与不等式的转化。

与以往大纲卷试题相比，新课标卷所考查的角度有所不同，有些试题令人耳目一新。

具体到每个试题来看：1、选择题前八个及填空题前两个都是考查基本概念，基本公式和运算，相对来说比较容易得分。

数列题由原来的压轴题变为两个小题，分值为10分。

第5题考查等比数列基本性质，第16题考查较强的归纳推理和分析解决问题的能力。

2、第17题三角函数变化不大，但是入手较难，部分考生在第一问就遇到阻力，导致第二问无从下手。

3、第18题概率题贴近实际生活，考查学生较强的阅读理解能力，试题本身运算量不大，属于常规题。

4、第19题立体几何以直三棱柱为载体考查空间的垂直关系以及运用空间向量求二面角。

5、20题圆锥曲线考查抛物线定义的应用以及切线问题，方法较灵活，转化思想在此处体现得淋漓尽致。

6、21题函数与导数问题作为压轴题与以往相比有所创新。

第一问需要先求函数的解析式再讨论单调性，考生不是轻易就能得分。

第二问依然是函数与不等式相结合，难度适中，但由于时间关系，应该说考生答题效果并不理想。

2012高考文档

2012年全国高考数学试卷分析各各位领导，老师们：大家好。

我非常感谢唐山市教研室为我提供这个和大家一起学习和交流的机会。

2012年的高考已经落下帷幕，2013年的高考复习已经启动，回顾过去展望未来，如何发挥高考题的教学功能，如何把握高三复习备考的方向，怎样才能提高解题教学的效能？为此我对比了近几年的高考题，对2012年新课标版高考数学试题有一些认识和体会。

众所周知，2012年是我省使用新课标卷的第一年，刚看到今年的数学试卷有似曾相识的感觉，但解答时会发现题目在条件的给出和设问上又有很多的创新点，从学生考后的反应来看，题目还比较常规，与平时练的模式基本相符，但学生总的感觉还是有些偏难，做起来不是很顺畅，考生想拿高分并不容易。

我觉得文理数学卷难度比去年都有些提高，对知识点的考察与平时复习的切入点有所不同，具有一定的发挥空间。

试卷多角度，多视点、有层次的考察了数学理性思维能力，对数学本质的理解能力，以及考生的数学素养和潜能，较好的实现了命题的区分度，没有出现偏，难，怪的试题，能够公平公正的考察学生的综合能力和素质。

总体符合考试大纲要求，没有超纲，试题的背景合理，公平，贴近考生的生活实际，以能力立意，加大了对运算能力和思维能力的考察，符和国家选拔性考试的要求。

借用石家庄市一中李光裕老师的话，2012年高考数学试题基本遵循“稳中有变、立足基础、突出能力、锐意求新”的命题指导思想，全卷设计合理、梯度适中，覆盖面广、言简意赅。

对知识点的考查更加灵活，更加突出对学生能力的考查，对高中数学教学能起到指导和导向作用，也为今年的高考复习提供了参考。

下面将2012全国数学新课标版试卷做如下具体分析一试卷结构稳中增新今年河北省首次进入新课标高考，试题在题型，题量，分值，难度，知识分布与覆盖上保持相对稳定，新三选一试题增加了学生解题的灵活性。

对数学知识的考察，既全面又突出重点。

对于支撑学科知识体系的重点知识，考察时保持了较高的比例，构成了数学试卷的整体，例如函数与导数知识文科22分，第11、13、16、21题（理科约27分），立体几何文科22分，第7、8、19（理科17分），圆锥曲线文科32分，第4、10、20题（理科约32分），三角知识文科17分第9，17题（理科约17分），概率统计文科17分，第3,18题（理科22分），不等式及其应用文科15分，第5,24题（理科约20分），集合，排列组合，复数，算法，平面向量，推理与证明，等比数列各占5分（文科少排列组合多相关系数）。

2012年北京高考数学真题评析

2012年北京高考数学真题评析和高考前我在班上和同学预测的一样，今年高考数学会比去年难一些，回到2010年的水平.在分析今年高考数学前，需要说明一下新课标改革近三年来北京卷数学的趋势：2009年、2010年、2011年北京高考数学试卷的平均难度系数分别是0.68、0.62、0.67，平均分分别为102分、92.47分、101分．今年试卷考题较去年难度有所上升，平均分会回到100分以下的水平．2012年北京高考延续8+6+6的试卷结构，即8道选择、6道填空、6道大题的形式，所占分值分别为40分、30分、80分．试卷由容易题、中等难度题、难题组成，并以中等难度题为主，总体难度适当．在此，有必要为高考试卷做一个简单的分析，如下表：选择填空大题题数8 6 6题号1-8 9-14 15-20分值5×8=40 5×6=30 13×4+14×2=80难题题号8 14 19 20所占分值5 5 13 13难题考点函数函数创新题解析几何创新题型上表中看出，北京高考数学试卷难题占36分左右，因此可以将北京数学高考试卷看成“114+36”结构，因此114分是所有同学的重点，36分是建立在114分之上更高的追求．所以中等水平生对114分的中低档试题应该更加重视，基础题不丢分，对于难题应采用分步得分的策略，尽量拿分，冲刺高分．同时，像第8、14、19、20题属于较难的题目，尤其是第20题，新课标以来难度系数均在0.2以下．新课标以来的数学增加新试题，主要集中在分别8，14，20题，这些试题具有背景新颖，内涵丰富，而解题方法质朴、思想深刻等特点，特别是20题跳出了以往“偏、难、怪”无人问津（几乎是废题）的怪圈，既有非常好的选拔功能又为中学数学教学指明了方向.今年高考题除第8、14、19、20题外的题目属于中等难度与基础容易题，前6道选择、前3道填空题、前3道大题依然注重基础知识和基本数学方法的运用，难度均不是很高．我记得在一模、二模分析讲座上我就说到，今年高考北京市一模、二模中部分考题非常接近北京卷高考试题思维路线．因为新课标北京卷的数学趋势注重考查学生如何运用数学思维方法、如何理解知识点的原理．北京卷整体设计比较大气，不在细枝末节上做文章；同时今年北京卷做到了对于学生六大思维能力的考查．即空间想象能力（立体几何）、抽象概括能力（创新题型）、推理论证能力（创新题型）、运算求解能力（导数）、数据处理能力（概率统计）、分析问题和解决问题的能力（压轴题）．今年北京卷第8题考查数列前n项和与平均值关系的问题，只要细读一下图像，认真分析一下就没有问题了，此题主要考查对数列与函数本质的理解．第14题是一个逻辑思维能力的考题，以二次方程根的分布为载体,其中两个条件给的也很简单：对任意x在实数上，f(x)<0或g(x)<0，由于g(x)已经给出，这样能够通过两个条件得出f(x)在两个对应区间内的取值符号，这样答案就出来了．上面两道创新题反映出新课标创新题型更趋近于与知识点相结合去考查思维能力，同时都是结合函数为载体的考查．反映出函数体系在高中知识体系中依然是最重要的部分之一，同时考生需要深入理解函数思想．第17题是传统的概率统计题，乍一看今年考题与往年没什么区别，以让与生活实际相结合考查离散型随机变量的数字特征.但是在问题方式上有了很大的变化，同时出题形式与实际生活联系更加紧密(2011年考查茎叶图略显死板、2010年考查路口红灯但是有些不切实际)，现实生活就是用样本数据去估计离散型随机变量的数字特征，但是第三问从方差取极值考查参数取值超出很多同学意外，感觉与平时思维有所差距．第18题的导数题是一个二次函数与三次函数图像的问题，有交点且切线相同瞬间能够求出两个参数，其他一切都迎刃而解了．2010，2011分别考查对数函数、指数函数，因此今年考查三次函数基本在意料之中．但是设问环节思维路线还是非常清晰的，只需按照求导、符号判断求单调区间的思维路线就能做出来。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学真题(大纲全国卷)试题及点评

【解读报告作者】姓名：覃志根工作单位：广西省河池市大化县高级中学2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目．2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题（1）复数131ii-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{A =，{1,}B m =，AB A =，则m =（A ）0 （B ）0或3 （C ）1 （D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y +=（4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100 （6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b - （7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos2α= （A）3-（B）9- （C）9 （D）3（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= （A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1 （11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==．动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A ）16 （B ）14 （C ）12 （D ）10第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目．2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）（13）若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为__________．（14）当函数sin (02)y x x x π=≤<取得最大值时，x =___________．（15）若1()nx x+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x 的系数为_________．（16）三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为____________．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．．．．） ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求C ．（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD，AC =2PA =，E 是PC 上的一点，2PE EC =．（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BED ；（Ⅱ）设二面角A PB C --为90，求PD 与平面PBC 所成角的大小．（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设函数()cos f x ax x =+，[0,]x π∈．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()1sin f x x ≤+，求a 的取值范围．（21）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．）已知抛物线2:(1)C y x =+与圆2221:(1)()(0)2M x y r r -+-=>有一个公共点A ，且在点A 处两曲线的切线为同一直线l .D（Ⅰ）求r ；（Ⅱ）设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m 、n 的交点为D ，求D 到l 的距离．（22）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．）函数2()23f x x x =--，定义数列{}n x 如下：12x =，1n x +是过两点(4,5)P 、(,())n n n Q x f x 的直线n PQ 与x 轴交点的横坐标．（Ⅰ）证明：123n n x x +≤<<；（Ⅱ）求数列{}n x 的通项公式．2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国I) 理科数学（必修+选修Ⅱ）试题答案与解读一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）一选择题1、复数131i i-++= A 2+i B 2-i C 1+2i D 1- 2i【命题意图】本试题主要考查了复数四则运算法则，通过利用除法运算来求解【解析】i ii i i i i i 21242)1)(1()1)(31(131+=+=-+-+-=++-，选C. 【答案】C2、已知集合A ＝{1.3.m ，B ＝{1，m} ,AB ＝A, 则m=A 03B 0或3C 13D 1或3【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算，集合的关系的运算，元素与集合的关系的综合运用，同时考查分类讨论思想．【解析】因为A B A = ,所以A B ⊆,所以3=m 或m m =.若3=m ，则}3,1{},3,3,1{==B A ,满足A B A = .若m m =，解得0=m 或1=m .若0=m ，则}0,3,1{},0,3,1{==B A ，满足A B A = .若1=m ，}1,1{},1,3,1{==B A 显然不成立，综上0=m 或3=m ，选B. 【答案】B3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D A D A C D AABA 216x +212y =1B 212x +28y =1C 28x +24y =1D 212x +24y =1 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用．通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数 a,b,c ，从而得到椭圆的方程．【解析】椭圆的焦距为4，所以2,42==c c 因为准线为4-=x ，所以椭圆的焦点在x 轴上，且42-=-ca ，所以842==c a ，448222=-=-=c ab ，所以椭圆的方程为14822=+y x ，选C. 【答案】C4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为A 2 BC D 1【命题意图】本试题主要考查了正四棱锥的性质的应用，以及点到面距离的求解，体现了转化和化归的思想的运用，以及线面平行的距离，转化为点到面的距离．【解析】连结BD AC ,交于点O ，连结OE ，因为E O ,是中点，所以1//AC OE ,且121AC OE =，所以BDE AC //1，即直线1AC 与平面BED 的距离等于点C 到平面BED 的距离，过C 做OE CF ⊥于F ,则CF 即为所求距离.因为底面边长为2，高为22，所以22=AC ,2,2==CE OC ,2=OE ,所以利用等积法得1=CF ，选 D.【答案】D（5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为(A)100101 (B) 99101(C) 99100 (D) 101100 【命题意图】本试题主要考查了等差数列的通项公式和前n 和的公式的应用，以及裂项求和的综合应用，通过已知中两项，得到公差，和解析式，并进一步裂项求和【解析】由15,555==S a ,得1,11==d a ，所以n n a n =-+=)1(1，所以111)1(111+-=+=+n n n n a a n n ，又1011001011110111001312121111110110021=-=-++-+-=+ a a a a ，选A. 【答案】A（6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B ） (C) (D)【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用，结合运用特殊直角三角形求解点 D 的位置的运用．【解析】在直角三角形中，521===AB CA CB ，，,则52=CD ,所以5454422=-=-=CD CA AD ,所以54=AB AD ,即5454)(5454-=-==，选D. 【答案】D（7）已知α为第二象限角，33cos sin =+αα，则cos2α=(A) （B ） (C) 【命题意图】本试题主要考查了三角函数两角和与差的公式以及二陪角公式的运用．首先利用平方法求得二陪角的正弦值，然后利用二陪角余弦公式，将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题【解析】因为33cos sin =+αα所以两边平方得31cos sin 21=+αα，所以032cos sin 2<-=αα，因为已知α为第二象限角，所以0cos ,0sin <>αα，31535321cos sin 21cos sin ==+=-=-αααα，所以)sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα+-=-==3533315-=⨯-，选A. 【答案】A（8）已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余项定理的应用．首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解【解析】双曲线的方程为12222=-y x ，所以2,2===c b a ，因为|PF 1|=|2PF 2|，所以点P 在双曲线的右支上，则有|PF 1|-|PF 2|=2a=22,所以解得|PF 2|=22，|PF 1|=24，所以根据余弦定理得432422214)24()22(cos 2221=⨯⨯-+=PF F ,选C. 【答案】C（9）已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用【解析】1ln >=πx ，215log 12log 25<==y ，e e z 121==-，1121<<e ，所以x z y <<，选D.【答案】D(10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1【命题意图】本试题主要考查了导数在函数中的极值的运用．要是函数图象与x 轴有两个不同的交点，则需要满足极值一个为0就可以了．【解析】若函数c x x y +-=33的图象与x 轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为33'2-=x y ，令033'2=-=x y ，解得1±=x ，可知当极大值为c f +=-2)1(，极小值为2)1(-=c f .由02)1(=+=-c f ，解得2-=c ，由02)1(=-=c f ，解得2=c ，所以2-=c 或2=c ，选A.【答案】A（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种【命题意图】本试题主要考查了排列组合的应用．利用分步计数原理，先填写最左上角的数【解析】第一步先排第一列有633=A ，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有1226=⨯种，选A.【答案】A （12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73.动点P 从E 出发沿直线喜爱那个F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A ）16（B ）14（C ）12(D)10【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可．【解析】结合已知中的点E,F 的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA 点时，需要碰撞14次即可.【答案】B2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．. 3.第Ⅱ卷共10小题，共90分.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）（13）若x ，y 满足约束条件则z=3x-y 的最小值为_________.【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用．常规题型，只要正确作图，表示出区域，然后借助于直线平移法得到最值．【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由y x z -=3得z x y -=3，平移直线x y 3=，由图象可知当直线经过点)1,0(C 时，直线z x y -=3的截距最大，此时z 最小,最小值为1-3=-=y x z .【答案】1-（14）当函数取得最大值时，x=___________.【命题意图】本试题考查了三角函数性质的运用，求解值域问题，首先化为单一三角函数，再利用函数定义域求解角的范围，结合三角函数图象得到最值点．【解析】函数为)3sin(2cos 3sin π-=-=x x x y ，当π20<≤x 时，3533πππ<-≤-x ，由三角函数图象可知，当23ππ=-x ，即65π=x 时取得最大值，所以65π=x .【答案】65π=x （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________.【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中项公式的运用．利用二项式系数相等，确定了n 的值，然后再次利用通项公式，分析项的系数．【解析】因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相同，即62n n C C =，所以8=n ，所以展开式的通项为k k k k k k x C xx C T 288881)1(--+==，令228-=-k ，解得5=k ，所以2586)1(x C T =，所以21x的系数为5658=C . 【答案】56（16）三菱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA 1=CAA 1=60°则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为____________.【命题意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求解．首先利用线面角线线角的关系，得到棱柱的高，为建立直角坐标系做好的铺垫，然后求解点的坐标，得到异面直线的向量坐标即可．结合向量的夹角公式得到．【解析】如图设,,,1AA ===设棱长为1，则,1AB +=BC -1+=+=，因为底面边长和侧棱长都相等，且01160=∠=∠CAA BAA 所以21=•=•=•c b c a b a，所以3==，2== ，2)-()(11=+•+=•b c a b a BC AB ，设异面直线的夹角为θ，所以36322cos =⨯==θ. 【答案】36 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．．．．） △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求c.【命题意图】本试题只要考查了解三角形的运用，给出两个公式，一个是边的关系，一个是角的关系，而求解的为角，因此要找到角的关系．（17）、解：由B=π－(A+C)，得cosB=－cos(A+C)于是 cos(A －C)+cosB=cos(A －C)－cos(A+C)=2sinAsinC ，由已知得sinAsinC=12. ① 由a=2c 及正弦定得得sinA=2sinC . ②由①、②得 sin 2C=14，于是 sinC=12(舍去)，或sinC=12. 又a=2c ，所以 C=6π. 【点评】这道试题从整体上看保持了往年的解题形式，依然是通过边角的转换，结合三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理和余弦定理来求解三角形中的角的问题，通过三角函数关系的化简得到角A、C的三角函数关系，然后结合a=2c得到两个角三角函数二元一次方程组，这样就很容易的把角C的三角函数值求出来．（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22，PA=2，E 是PC上的一点，PE=2EC.（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小.【命题意图】本试题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用．从题中的线面垂直以及边长和特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度，并加以证明和求解．18、解法一：(Ⅰ)因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC，又PA⊥底面ABCD，所以PC⊥BD.设AC∩BD=F，连结EF，因为2，PA=2，PE=2EC，故3，23，2，从而PCFC6，ACEC6.GBEDFAP因为PCFC=ACEC，∠FCE=∠PCA，所以△FCE∽△PCA，∠FEC=∠PAC=90°，由此知PC⊥EF.PC与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以PC⊥平面BED. ……6分(Ⅱ)在平面PAB内过点A作AG⊥PB，G为垂足.因为二面角A－PB－C为90°，所以平面PAB⊥平面PBC.又平面PAB∩平面PBC=PB，故AG⊥平面PBC，AG⊥BC.BC与平面PAB内两条相交直线PA，AG都垂直，故BC⊥平面PAB，于是BC⊥AB，所以底面ABCD为正方形，AD=2.设D到平面PBC的距离为d.因为AD∥BD，且AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，故AD∥平面PBC，A、D两点到平面PBC的距离相符，即.设PD与平面PBC所成的角为α，则sinα=dPD=12.所以PD与平面PBC所成的角为30°.解法二：(Ⅰ)以A为坐标原点，射线AC为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz .设0，0)，D(，b，0)，其中b＞0，P(0，0，2)，E(3，0，13，－b，0).于是PC，0，－2)，BE，b，13)，DE从而PC·BE=0，PC·DE=0，故PC⊥BE，PC⊥DE.又BE ∩DE=E ，所以PC ⊥平面BDE.(Ⅱ) AP =(0，0，2)，AB ，－b ，0)设m=(x ，y ，z)为平面PAB 的法向量，则m·AP =0，m·AB =0,即2z=0x －by=0，令x=b ，则m=(b ，0).设n=(p 、q 、r)为平面PBC 的法向量，则n ·PC =0，n ·BE =0，即－2r=0，且3+bq+23r=0，令p=1，则，q=－b ，n=(1，－b ).因为面PAB ⊥面PBC ，故m ·n=0，即b =0，故，于是n=(1，－1)，DP =(，2).cos(n ·DP )=||||n DP n DP =12. 因为PD 与平面PBC 所成角和(n 、DP)互余，故PD 与平面PBC 所成的角为30°【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题和相似，底面也是特殊的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是点 E 的位置的选择是一般的三等分点，这样的解决对于学生来说就是比较有点难度的，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好．19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球. （Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.【命题意图】本试题主要是考查了关于独立事件的概率的求解，以及分布列和期望值的求解问题．（19）解：记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2.(Ⅰ)B=A0·A+A1·A，P(A)=0.4，P(A0) =0.42=0.16，P(A1)=2×0.6×0.4=0.48,P(B)= P(A0·A+A1·A)= P (A0·A)+ P (A1·A)=P (A0) P(A)+ P (A1) P (A)=0.16×0.4+0.48×(1－0.4)=0.352 .(Ⅱ)P(A1)= 0.62=0.36P(ξ=0)=P(A1·A)= P(A0) P(A)= 0.36××0.4=0.144，P(ξ=2)=P(B)= 0.352，P(ξ=3)= P(A0·A)= P(A0) P(A)=0.16×0.6=0.096，P(ξ=1)=P(ξ=0)－P(ξ=2)－P(ξ=3)=1－0.144―0.352―0.096=0.408.Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2 P(ξ=2)+3 P(ξ=3)=0.408+2×0.352+3×0.096= 1. 400 .【点评】试题从命题的角度来看，试题选材料来源于平时生活，这个背景我们同学都很熟悉，在解题过程首先要理解发球的基本情况，然后对事情进行分析，讨论，并结合独立事件的概率求解．但是在讨论的时候很容易丢分．（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设函数f （x ）=ax+cosx ，x ∈[0，π].（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）设f （x ）≤1+sinx ，求a 的取值范围.【命题意图】本试题主要是考查了导数在解决函数问题上的运用．首先是函数中有三角函数，这个时候特别要注意三角函数的有界性，来求解单调区间；其次是运用导数证明不等式问题要着重构造函数的思想．（20）解：(Ⅰ)f ' (x)=a －sinx .(i)当a ≥1时，f ' (x)≥0，当且仅当a=1，x=2π时，f ' (x) =0，所以f (x)在[0，π]是增函数；(ii)当a ≤0时，f ' (x) ≤0，当且仅当a=0，x=0或x=π时，f ' (x) =0，所以f (x)在[0，π]是减函数；(iii)当0＜a ＜1时，由f ' (x) =0解得x 1=arosina ，x 2=π－arosina ，当x ∈[0，x 1]时，sinx ＜a ，f ' (x)＞0，f (x)是增函数；当x ∈[x 1，x 2]时，sinx ＞a ，f ' (x) ＜0，f (x)是减函数；当x ∈[x 2，π]时，sinx ＜a ，f ' (x)＞0，f (x)是增函数；(Ⅱ) 由f ' (x) ≤1+ sinx 得f (π) ≤1，a π－1≤1，所以a ≤2π. 令g(x)= sinx －2πx(0≤x ≤2π)，则g'(x)=cosx －2π.当x ∈(0，arccos2π)时，g'(x)＞0，当x ∈(arccos 2π，2π)时，g'(x)＜0. 又g(0)=g(2π)=0，所以g(x)≥0，即2πx ≤sinx(0≤x ≤2π). 当a ≤2π时，在f(x)≤2πx+cosx . (i)当0≤x ≤2π时，2πx ≤sinx ，cosx ≤1，所以f(x)≤1+ sinx ； (ii)当2π≤x ≤π时，f(x)≤2πx+cosx=1+2π( x －2π)－sin( x －2π)≤1+ sinx . 综上，a 的取值范围是(－∞，－2π] . 【点评】试题从命题的角度来看题目比较简单，给出的函数很新颖，题目里面有三角函数给解题加强了解题难度，在平时训练中碰到类似的题目比较少．但是解题思想没有变都是看导数的符号，来求解单调区间．第二问难度很大，运用构造函数的思想来证明不等式一直以来都是难度、重点．这类问题的证明必须找到合适的函数，运用利用导数证明最大值大于0或最小值小于0就得到解决．21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．）已知抛物线C ：y=(x+1)2与圆M ：（x-1）2+(12y -)2=r2(r ＞0)有一个公共点，且在A 处两曲线的切线为同一直线l.（Ⅰ）求r ；（Ⅱ）设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m 、n 的交点为D ，求D 到l 的距离. 【命题意图】本试题考查了抛物线与圆的方程，以及两个曲线的公共点处的切线的运用，并在此基础上求解点到直线的距离．（21）、解：(Ⅰ)设A(x 0，(x 0+1)2)，对y=( x+1) 2求导得y=2( x+1)．故l 的斜率k=2(x 0+1).当x 0=0时，不合题意，所以x 0≠1.圆心为M(1，12)，MA 的斜率k'=2001(1)21x x +--．由 l ⊥MA 知k ·k=－1，即 2(x 0+1)·2001(1)21x x +--=－1；解 x 0=0，故A(0，1)即(Ⅱ)设(t ，(t +1) 2)为C 上一点，则在该点处的切线方程为 y －(t +1) 2 =2(t +1) (t －1)，即 y=2(t +1)x －t 2+1.若该直线与圆M 相切，则圆心M到该切线的距离为2，即21|2(1)11|t t +⨯--+化简得 t 2 (t 2－4t －6)=0,解得 t 0=0，t 1t 2=2.抛物线C 在点(ti ，(ti +1) 2)( i =0，1，2)处的切线分别为l ，m ，n ，其方程分别为y=2x+1， ① y=2(t 1+1)x －t 21+1， ② y=2(t 2+1)x －t 22+1， ③ ②－③得x=122t t +=2.将x=2代入②得y=－1，故D(2－1) . 所以D到l的距离=5【点评】该试题出题的角度不同于平常，因为涉及的是两个二次曲线的交点问题，并且要研究两曲线在公共点出的切线，把解析几何和导数的工具性结合起来，是该试题的创新处．另外对于在第二问中更是难度加大了，出现了另外的两条公共的切线，这样的问题对于我们以后的学习也是一个需要练习的方向．22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．）函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{x n}如下：x1=2，x n+1是过两点P（4,5）、Q n(x n,f(x n))的直线PQ n与x轴交点的横坐标.（Ⅰ）证明：2≤x n＜x n+1＜3；（Ⅱ）求数列{x n}的通项公式.【命题意图】本试题考查了数列的通项公式以及函数和数列相结合的综合运用．首先从函数入手，根据函数表示直线方程，从而得到交点坐标，再结合数列的知识解决题目中的难题．(22)、解：(Ⅰ)用数学归纳法证明：2≤x n＜x n+1＜3.(i)当n=1，x1=2，直线PQ1的方程为y－5=(2)524f--(x－4)，令y=0，解得x2=114，所以2＜x1＜x2＜3.(ii)假设当n=k时，结论成立，即2≤x k＜x k+1＜3 .直线PQ k+1的方程为y－5=11()54kkf xx++--(x－4)，令y=0，解得x K+2= . 11344k k x x +++-由归纳假设知 X K+2=11342k k x x ++++=4－152k x ++＜4－523+=3；X K+2－x K+1=111(3)()2k k k x x x +++-++＞0即 X K+1＜. X K+2所以2≤X K+1＜X K+2＜3，即当n=k+1时，结论成立 .由(i)(ii)知对任意的正整数n ，2≤x n ＜x n+1＜3 . (Ⅱ)由(Ⅰ)及题意得x n+1=342nnx x ++ . 设b n =x n －3，则11n b +=5nb +1，11n b ++14=5(1n b +14)，数列114n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为－34，公比为5的等比数列 .因此1n b +14=－34·5n ＋1 即b n = －14351n +⋅+ .所以数列{x}的通项公式为x n = 3－14351n +⋅+ . ……12分【点评】该题目以函数为背景，引出点的坐标，通过直线和坐标轴的交点得到数列的通项公式．这样就可以考查了直线方程、函数解析式、不等式证明，题目综合性很大，难度就很大了．做这类试题一定要要根据已知条件一步一步转换为代数式，化简到要我们要找的关系式就解决了．2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目．2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题（1）已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（A ）A B ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆（2）函数1)y x =≥-的反函数为（A ）)0(12≥-=x x y （B ）)1(12≥-=x x y（C ）)0(12≥+=x x y （D ）)1(12≥+=x x y（3）若函数()sin([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ （A ）2π（B ）32π （C ）23π （D ）35π（4）已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= （A ）2524-（B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 （5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （6）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）12-n （B ）1)23(-n （C ）1)32(-n （D ）121-n（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（A ）240种（B ）360种（C ）480种（D ）720种（8）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B （C （D ）1（9）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（10）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= （A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（11）已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，13AE BF ==．动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）32012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1、答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅰ卷共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上（13）8)21(xx +的展开式中2x 的系数为____________. （14）若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为____________.（15）当函数sin (02)y x x x π=≤<取得最大值时，x =___________.（16）已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为11BB CC 、的中点，那么异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为____________.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）ABC ∆中，内角A 、B 、C 成等差数列，其对边a 、b 、c 满足223b ac =，求A ．（18）(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知数列{}n a 中， 11a =，前n 项和23n n n S a +=．（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）求{}n a 的通项公式．19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD，AC =2PA =，E 是PC 上的一点，2PE EC =．（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BED ；（Ⅱ）设二面角A PB C --为90，求PD 与平面PBC 所成角的大小．（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数ax x x x f ++=2331)( （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()f x 有两个极值点21,x x ，若过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线l 与x 轴的交点在曲线)(x f y =上，求a 的值．D（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线2:(1)C y x =+与圆2221:(1)()(0)2M x y r r -+-=>有一个公共点A ，且在点A 处两曲线的切线为同一直线l . （Ⅰ）求r ；（Ⅱ）设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m 、n 的交点为D ，求D 到l 的距离．2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国I) 文科数学（必修+选修Ⅱ）试题答案与解读一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C B C B C D D CDB{|D x x =是菱形}，则（A ）A B ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆【命题意图】本试题主要考查了集合的概念，集合包含关的运用．【解析】由正方形特殊的菱形，矩形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形，可知D 是最小的集合，A 是最大的集合，，依次是B 、C 集合，因此选B.（2）函数1)y x =≥-的反函数为（A ）)0(12≥-=x x y （B ）)1(12≥-=x x y （C ）)0(12≥+=x x y （D ）)1(12≥+=x x y【命题意图】本试题主要考查了反函数的求解，利用原函数反解x 再互换x 、y 得到结论．【解析】因为1-≥x 所以01≥+=x y .由1+=x y 得，21y x =+，所以12-=y x ，所以反函数为)0(12≥-=x x y ，选A.（3）若函数()sin([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ （A ）2π（B ）32π （C ）23π （D ）35π【命题意图】本试题主要考查了三角函数奇偶性的判定，以及角的运算．【解析】函数)33sin(3sin )(ϕϕ+=+=x x x f ，因为函数)33sin()(ϕ+=x x f 为偶函数，所以ππϕk +=23，所以Z k k ∈+=,323ππϕ,又]2,0[πϕ∈，所以当0=k 时，23πϕ=，选C.（4）已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= （A ）2524-（B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 【命题意图】本试题主要考查了同角三角关系式的运用，以及二倍角公式的运用．。

2012年高考数学试题分析及2013届高考备考建议--概率与统计

2
（A）
6 5
(B) 6 5
(C)
2
(D) 2
2010 理科(20)（本小题满分 12 分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有 A , B , C , D 四个问题，规则如下：① 每位参加者计分器的初始分均为 10 分，答对问题 A , B , C , D 分别加 1 分，分，分， 2 3 6 分，答错任意题减 2 分； ②每答一题，计分器显示累计分数，当累积分数小于 8 分时，答题结束，淘汰出局；当累积分数大于或等于 14 分时，答题结束，进入下一轮；答完四题累计分数不足 14 分时，答题结束淘汰出局； ③每位参加者按 A , B , C , D 顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题 A , B , C , D 回答正确的概率依次为 3 , 1 , 1 , 1 ，且各题回答正确与否相互之间没有影响. 4 2 3 4 （Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用表示甲同学本轮答题的个数，求的分布列和数学期望 E .
1 2
求 q 的值；求随机变量的数学期量 E ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 试比较该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过 3 分的概率的大小。

2
(2010 理科(5)已知随机变量服从正态分布 N (0, ) ,若 P ( 2) 0.023 ，则 P ( 2 ≤ ≤ 2) (A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.977 (2010 理科（6）样本中共有 5 个个体，其值分别为 a , 0,1, 2, 3 .若该样本的平均值为 1，则样本方差为
文科数学近三年考查情况汇总
考点知识点
随机抽样统计与统计案例用样本估计总体独立性检验回归分析古典概型几何概型第１９题第11题第１９题第7题第18题２００９文科第１９题第１９题第６题２０１０文科２０１１文科