：第十六章动量守恒定律第一节实验：探究碰撞中的不变量 2

合集下载

高中物理第十六章动量守恒定律 1 实验：探究碰撞中的不变量共同成长素材新人教版选修35

1 实验：探究碰撞中的不变量共同成长见仁见智关于碰撞前后的守恒量和不守恒量，下列同学发表了自己的观点：人物甲：在某些特定的碰撞中，m1v12+m2v22=m1v1′2+m2v2′2成立，但它不具有普遍性，在碰撞过程中产生的形变不能完全恢复时，这一关系就一定不成立.人物乙：关于碰撞前后的守恒量，经过验证带有普遍性的关系是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′.人物丙：验证碰撞前后的守恒量和不守恒量，可以有多套验证方案.我的观点：___________________________________________________________________. 读书做人罗伯特·迈尔，1814年11月25日生于德国的海尔布隆.他的父亲是位药剂师.少年时代的迈尔，经常跟着父亲去看制作各种药品的试验，最后在父亲的鼓励下，他走上了学医的道路.1838年，迈尔在蒂宾根大学获得学位.25岁的迈尔正式在汉堡开业行医.迈尔把他对能量守恒定律的最初发现写成了一篇题为《论力的量和质的测定》的论文.1845年，迈尔又发表了第二篇论文《与有机运动相联系的新陈代谢》.这篇文章进一步发展了他的观点.迈尔进一步把能量守恒定律应用于非生物界、生物界和宇宙.1848年他又发表了《对天体力学的贡献》等论文.根据迈尔的意见，植物一边接受太阳的力，一边把它变成化学力使之成为自己的生长之源.动物吃植物是把复杂的营养物分解成为燃料物而使它发生热，热的一部分变成了体温，其他部分转化成为肌肉的机械功能.那么，动物体内的燃烧热的发生源在哪里呢？是肌肉么？迈尔提出了这个课题，他用计算热功当量的方法，说明是一种别的东西——“血”.阅读以上材料，请你思考以下问题：（1）作为一名医生的迈尔为什么会在能量守恒理论体系的完善中起到重要的作用？（2）你认为迈尔的探索精神有哪些值得你学习的地方？1。

高中物理161实验探究碰撞中的不变量课件新人教版选修35

碰撞后小车A和小车B的总动量 p′＝(mA＋mB)v共＝(0.20＋0.40)×0.695 kg·m/s。
kg·m/s＝0.417
答案：(1)BC DE (2)0.420 0.417
1．小车A碰前、碰后做何种运动？提示：小车A碰前、碰后均为匀速直线运动。 2．碰撞对小车A的速度大小有何影响？提示：小车A的速度减小。
(1)为了尽量准确找到碰撞中的不变量，以下要求正确的是 ________。
A．入射小球的半径应该大于被碰小球的半径 B．入射小球的半径应该等于被碰小球的半径 C．入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下 D．斜槽末端必须是水平的
(2)关于小球的落点，正确的是________。 A．如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滑下，重复几次的落点一定是完全重合的 B．由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不会完全重合，但是落点应当比较密集
解析：(1)从分析纸带上的打点情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大的速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A的碰前速度。从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在 DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算碰后小车A和小车B 的共同速度。
解析：(1)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程为64.7 cm。
(2)从同一高度做平抛运动飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移代替平抛初速度，亦即碰撞前后的速度，证明mA·OP 与mA·OM ＋mB·ON 是否相等，即可说明两个物体碰撞后各自的质量与其速度的乘积之和是否相等，故必须测量的是两球的质量和水平射程，即选项A、B、D是必须进行的测量。

高中物理第十六章动量守恒定律 1 实验：探究碰撞中的不变量课件新人教版选修35

类型一实验原理及注意事项
【典例 1】如图所示，在实验室用两端带竖直挡板 C、D 的气垫导轨和有固定挡板的质量都是 M 的滑块 A、 B 做探究碰撞中的不变量的实验．
(1)把两滑块 A 和 B 紧贴在一起，在 A 上放质量为 m 的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住 A 和 B，在 A 和 B 的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．
1．保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动．
2．若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意利用水平仪确保导轨水平．
3．若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直．将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．
4．碰撞有很多情形．我们寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求.
要验证碰撞前后守恒的量，必须测量 A、B 两球的质量， C 正确．
(3)依题意知，碰撞前 A 球做平抛运动的水平位移为 xA，碰撞后 A、B 做平抛运动的水平位移分别为 x′A、x′B，由于碰撞前、后两球做平抛运动的时间相等，因此通过式子 mAxA ＝mAx′A＋mBx′B 即可验证 A、B 两球碰撞中的不变量．
mv2
m1v21＋m2v22
m1v′1 2＋m2v′2 2
v m
mv11＋mv22
v′1＋v′2 m1 m2
经过验证后可知，在误差允许的范围内，碰撞前后不变的量是物体的质量与速度的乘积，即 m1v1＋m2v2＝ m1v1′＋m2v2′.
三、误差分析
1．碰撞是否为一维碰撞，是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞．
由此得出结论是___________________________． (本题计算结果均保留三位有效数字)

实验：探究碰撞中的不变量

由以上测量结果可得：碰前mAvA+mBvB=_______kg·m/s;碰后 mAvA′+mBvB′=______kg·m/s.
答案：(1)BC
DE
(2)0.42
0.417
某同学利用如图所示的装置“探究碰撞中的不变量”。图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B 两摆球均很小，质量之比为 1:2。当两摆球均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触。向右上方拉动 B 球使其摆线伸直并与竖直方向成 45° 角，然后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为 30° 。若本实验允许的最大误差为± 4%，此实验是否成功地验证了碰撞中的守恒量，此守恒量是什么？
例题2:
3.动量守恒定律解题的一般步骤： (1)明确题意，明确研究对象； (2)受力分析，判断是否守恒； (3)确定动量守恒系统的作用前总动量和作用后总动量； (4) 选定正方向根据动量守恒定律列出方程； (5)解方程，得出结论。
明确： ① 应用动量守恒定律分析问题时研究的对象不是一个物体，而是相互作用的两个或多个物体组成的物体系。应用时注意选系统。 ② 动量守恒定律的表达式实际上是一个矢量式。处理一维问题时，注意规定正方向。 ③动量守恒定律指的是系统任一瞬时的动量矢量和恒定。 ④应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度。一般以地球为参考系。
猜想：
碰撞前后速度V的变化和物体的质量m 的关系，可以做如下猜测：
m2v2 ？ m1v1 m2v2 m1v1
m v m v m v m2v2
2 1 1 2 2 2 2 1 1 2
？？
m1 m2 m1 m2 v1 v2 v1 v2
……

高中物理第十六章动量守恒定律1实验：探究碰撞中的不变量课后检测含解析新人教版选修5

2021-4-29 20XX年复习资料教学复习资料班级：科目：1 实验：探究碰撞中的不变量记一记探究碰撞中的不变量知识体系1个前提条件——应保证碰撞为一维碰撞2种误差——系统误差：碰撞是否为一维碰撞，碰撞中其它力(摩擦力、空气阻力等)带来的影响偶然误差：测量和读数时带来的误差辨一辨1.探究碰撞中的不变量用的是控制变量法．(×)2．探究碰撞中的不变量实验中无需测质量．(×)3．利用气垫导轨测碰撞中的不变量导轨要调成水平．(√)4．利用等长悬线悬挂小球碰撞测量碰撞中的不变量，两小球大小可以不相等．(×)想一想1.碰撞中怎样保证碰撞是一维的？如何测质量和速度？数据如何处理？提示：实验中要保证是对心碰撞．用天平测质量，利用纸带以及光电门测速度，利用猜想验证的方法处理数据．2．使用气垫导轨应注意什么？提示：调整气垫导轨，确保导轨水平．3．利用单摆进行实验应注意什么？提示：两小球静止时应在同一水平线上且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起时两条摆线应在同一竖直面内．思考感悟：练一练1.采用案例一(使用气垫导轨)做“探究碰撞中的不变量”实验时，首先应该做的是( )A．给气垫导轨通气B．对光电计时器进行归零处理C．把滑块放到导轨上D．检验挡光片通过光电门时是否能够挡光计时解析：为保护气垫导轨，在一切实验步骤进行之前，首先应该给气垫导轨通气．答案：A2．[2019·宁夏模拟]在探究碰撞中的不变量时，采用如图所示的实验装置，仪器按要求安装好后开始实验，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接静止放在斜槽末端的水平部分，在白纸上记录重锤线位置和各小球落点的平均位置依次为O ，A ，B ，C ，则下列说法中正确的是( )A ．第一、二次入射小球的落点依次是A ，BB ．第一、二次入射小球的落点依次是C ，BC ．第二次入射小球和被碰小球将同时落地D ．第二次入射小球和被碰小球不会同时落地解析：最远的C 点一定是被碰小球的落点，碰后入射小球的速度将减小，因此A ，B 均错误；由于被碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球飞出后入射小球才能从斜槽末端飞出，两小球不可能同时落地，C 错，D 对．答案：D3．(多选)如图所示，在“探究碰撞中的不变量”的实验中，把两个等体积小球用线悬挂起来，一个小球静止，拉起另一个小球，放下后它们相碰，则下列说法正确的是( )A ．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长B ．由静止释放小球，以便较准确计算小球碰前速度C ．两小球必须都是弹性球，且质量相同D ．两小球碰后可以粘在一起共同运动解析：两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，选项A 正确；计算碰撞前速度时用到了mgh ＝12mv 2，即初速度要求为0，选项B 正确；本实验中对小球是否为弹性球无要求，选项C 错误；两球正碰后，有多种运动情况，选项D 正确．答案：ABD要点一实验步骤与数据处理1.[2019·山西联考]某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量：打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A 、带橡皮泥的小车B 、天平．该同学设计的实验步骤如下：A ．用天平测出小车A 的质量为m A ＝0.4 kg ，小车B 的质量为m B ＝0.2 kgB ．更换纸带重复操作三次C ．小车A 靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B 放在长木板中间D ．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源E ．接通电源，并给小车A 一定的初速度v A(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来____________________．(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图所示，根据这些数据完成下表．(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.解析：(1)按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为ADCEB.(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度．碰后小车A、B合为一体，求出AB整体的共同速度．注意打点计时器的频率为50 Hz，打点时间间隔为0.02 s，通过计算得下表．(3)由表中数值可看出mv一行中数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为m A v A＋m B v B＝(m A＋m B)v.答案：(1)ADCEB (2)见解析(3)m A v A＋m B v B＝(m A＋m B)v2．某同学用如图甲所示装置探究A、B两球在碰撞中的不变量．该同学利用平抛运动测量两球碰撞前后的速度，实验装置和具体做法如下，图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次，并画出实验中A、B两小球落点的平均位置．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的竖直平面，米尺的零点与O点对齐．(1)为了使两球碰撞为一维碰撞，所选两球的直径关系为：A球的直径________B球的直径(选填“大于”、“等于”或“小于”)；为减小实验误差，在两球碰撞后使A球不反弹，所选用的两小球质量关系应为m A________m B(选填“小于”、“大于”或“等于”)．(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：________(填选项号)．A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球与B球落点位置到O点的距离C．A球和B球在空中飞行的时间D．测量G点相对于水平槽面的高度(3)已知m A和m B，如图乙所示，E、F、J是实验中小球落点的平均位置，请你根据该同学实验中所选小球和实验的记录纸判断，A球没有碰撞B球时的落点是________点，A球与B球碰撞后A球的落点是________点．解析：(1)为了保证能够发生一维碰撞，则两球球心应该在同一条水平线上，故需要使两球的直径相等；为了使碰撞后不反弹，必须使m A>m B；(2)由于A、B球都从平台上做平抛运动，运动时间相同，水平方向上做匀速直线运动，则可以用位移的大小代替速度的大小，故需要测量的有：未放B球时，A球落点位置到O点的距离；A球与B球碰撞后，A球与B球落点位置到O点的距离．所以选项A、B正确；(3)A球没有碰撞B球时的落点是F，A球与B球碰撞后A球落点是E点．答案：(1)等于大于(2)AB (3)F E要点二创新设计实验3.“探究碰撞中的不变量”的实验中：(1)入射小球m1＝15 g，原静止的被碰小球m2＝10 g，由实验测得它们在碰撞前后的x t图象如图1，可知入射小球碰撞后的m1v1′是________kg·m/s，入射小球碰撞前的m1v1是________kg·m/s，被碰小球碰撞后的m2v2′是__________kg·m/s.由此得出结论________________________________________________________________________.(2)图2中M、P、N分别为入射球与被碰球对应的落点的平均位置，则实验中要验证的关系是________．A ．m 1·ON ＝m 1·OP ＋m 2·OMB ．m 1·OP ＝m 1·ON ＋m 2·OMC ．m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·OND ．m 1·OM ＝m 1·OP ＋m 2·ON解析：(1)由图1所示图象可知，碰撞前入射球的速度：v 1＝x 1t 1＝0.20.2m/s ＝1 m/s ，碰撞后，两球的速度：v 1′＝0.5 m/s ，v 2′＝0.75 m/s ，入射小球碰撞后的m 1v 1′＝0.015×0.5 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s，入射小球碰撞前的m 1v 1＝0.015×1 kg·m/s＝0.015 kg·m/s，被碰小球碰撞后的m 2v 2′＝0.01×0.75 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s，碰撞前系统质量与速度大小的乘积p ＝m 1v 1＝0.015 kg·m/s，碰撞后系统质量与速度大小的乘积和p ′＝m 1v 1′＋m 2v 2′＝0.015 kg·m/s，p ′＝p ，由此可知：碰撞中mv 的和是守恒量．(2)要验证m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2，因小球做平抛运动，根据平抛运动规律可知根据两小球运动的时间相同，上式可转换为：m 1v 0t ＝m 1v 1t ＋m 2v 2t ，故需验证m 1OP ＝m 1OM ＋m 2ON .因此A 、B 、D 错误，C 正确．故选C.答案：(1)0.007 5 0.015 0.007 5 碰撞中mv 的矢量和是守恒量 (2)C4．[2019·江苏天一中学期中]如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图(b)所示，电源频率为50 Hz ，则碰撞前甲车速度大小为________ m/s ，碰撞后的共同速度大小为________ m/s.解析：碰撞前Δx ＝1.2 cm ，碰撞后Δx ′＝0.8 cm ，T ＝0.02 s ，则v 甲＝Δx T＝0.6 m/s ，碰撞后v ′＝Δx ′T＝0.4 m/s. 答案：0.6 0.4基础达标1.(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，下列哪些因素可导致实验误差( )A．导轨安放不水平B．滑块上挡光板倾斜C．两滑块质量不相等D．两滑块碰后连在一起解析：导轨不水平将导致滑块速度受重力分力影响，从而产生实验误差；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段滑块通过的位移；实验中并不要求两滑块的质量相等；两滑块碰后连在一起只意味着碰撞过程能量损失最大，并不影响碰撞中的守恒量．综上所述，答案为A、B.答案：AB2．[2019·邯郸月考](多选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列操作正确的是( )A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源解析：相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，这种情况能得到能量损失很大的碰撞；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再打开电源不容易得到实验数据．故A、D错，B、C正确．答案：BC3．(多选)用如图所示的装置探究碰撞中的不变量时，必须注意的事项是( )A．A到达最低点时，两球的球心连线可以不水平B．A到达最低点时，两球的球心连线要水平C．多次测量减小误差时，A球必须从同一高度下落D．多次测量减小误差时，A球必须从不同高度下落解析：本题考查了探究碰撞过程中的不变量，意在考查学生的理解能力．要保证一维对心碰撞，必须在碰撞时球心在同一高度；多次测量求平均值，必须保证过程的重复性，A 球必须从同一高度下落．故选项B、C正确，A、D错误．答案：BC4．(多选)在做探究碰撞中的不变量实验时，实验条件是( )A．斜槽轨道必须是光滑的B．斜槽轨道末端的切线是水平的C．入射球每一次都要从同一高度由静止滚下D．碰撞的瞬间，入射球和被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行解析：探究碰撞中的不变量实验，要求入射小球每次到槽口时，具有相同的速度，所以应从槽上同一位置滚下，但斜槽不需要光滑，A错误，C正确；由于碰撞前、后要求小球均做平抛运动，且抛物线在同一平面，B、D正确．只有满足实验所必需的条件，所做实验才能达到预期目的．答案：BCD5．某同学设计了一个用打点计时器研究“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，在小车A 后连着纸带，推动小车A 使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示．(1)长木板右端下面垫放一小木片的原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(2)若已获得的打点纸带如图乙所示，A 为运动的起点，各计数点间距分别记为AB 、BC 、CD 和DE ，用天平测得A 、B 两车的质量分别为m A 、m B ，则需验证的表达式为________________________________________________________________________．解析：(1)长木板下垫一小木片，目的是平衡摩擦力．(2)B 到C 的时间等于D 到E 的时间，所以m A ·BC t ＝(m A ＋m B )DE t故m A ·BC ＝(m A ＋m B )·DE答案：(1)平衡摩擦力(2)m A ·BC ＝(m A ＋m B )·DE6．用天平、气垫导轨(带光电计时器和两个滑块)探究物体间发生相互作用时的不变量，本实验可用自动照相机代替打点计时器(闪光频率为10 Hz)，步骤方法如下：(1)用天平称出两滑块的质量．m A ＝0.10 kg ，m B ＝0.20 kg ，放在水平的气垫导轨上(导轨上标尺的最小分度为1 cm ，滑块可看作质点)；(2)碰撞前后连续三次闪光拍照得图中a 、b 、c 所示的照片．请你根据图示数据探究物体间发生相互作用时的不变量．解析：由图a 、b 看出v A ＝7.0－1.0×10－20.1m/s ＝0.6 m/s 则m A v A ＝0.10×0.6 kg·m/s＝0.060 kg·m/s从题图b 、c 看出滑块A 与B 靠近到发生碰撞需t 2＝1.5×10－20.6s ＝2.5×10－2 s 所以A 与B 碰后回到7.0 cm 位置，历时(0.1－2.5×10－2) s ＝7.5×10－2 s因此，求出v A ′＝7.0－8.5×10－27.5×10－2 m/s ＝－0.2 m/s v B ′＝11.5－8.5×10－27.5×10－2 m/s ＝0.4 m/s 所以碰撞后：m A v A ′＋m B v B ′＝0.060 kg·m/s由以上计算可得：m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′＋m B v B ′.答案：碰撞前后mv 矢量和保持不变 7.气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为无摩擦的．我们可以用带竖直挡板C 和D 的气垫导轨以及滑块A 和B 来探究碰撞中的不变量，如图所示，实验步骤如下：a ．用天平分别测出滑块A ，B 的质量m A ，m Bb ．调整气垫导轨，使导轨处于水平c ．在A 和B 间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上d ．用刻度尺测出滑块A 的左端至挡板C 的距离L 1e ．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A ，B 运动时间的计时器开始工作．当A ，B 滑块分别碰撞C ，D 挡板时停止计时，记下滑块A ，B 分别到达挡板C ，D 的运动时间t 1和t 2(1)实验中还应测量的物理量是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(2)利用上述测量的实验数据，得出关系式________成立，即可得出碰撞中守恒的质量是mv 的和．上式中算得的A ，B 两滑块的mv 大小不相等，产生误差的原因是________________________________________________________________________．解析：(1)本实验要测量滑块B 的速度，由公式v ＝L t 可知，应测出滑块B 的位移和发生该位移所用的时间，而滑块B 到达D 端所用时间t 2已知，故还需测出B 的右端至挡板D 的距离L 2.(2)碰撞前两物体均静止，即m A v A ＋m B v B ＝0即m A L 1t 1＝m B L 2t 2误差原因：测量距离、时间、质量不准确，阻力、导轨不水平等造成误差．答案：(1)B 的右端至挡板D 的距离L 2(2)m A L 1t 1＝m B L 2t 2测量距离、时间、质量不准确，阻力、气垫导轨不不平等造成误差8．在“探究碰撞中的不变量”的实验中，下面是某实验小组选用水平气垫导轨、光电门的测量装置来研究两个滑块碰撞过程中系统的不变量．实验仪器如图所示．实验过程：(1)调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作．(2)在滑块1上装上挡光片并测出其长度L .(3)在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥(或双面胶纸)．(4)用天平测出滑块1和滑块2的质量m 1、m 2.(5)把滑块1和滑块2放在气垫导轨上，让滑块2处于静止状态(v 2＝0)，用滑块1以初速度v 1与之碰撞(这时光电计时器系统自动计算时间)，碰后两者粘在一起，分别记下滑块1的挡光片碰前通过光电门的遮光时间t 1和碰后通过光电门的遮光时间t 2.(6)先根据v ＝L t计算滑块1碰撞前的速度v 1及碰后两者的共同速度v ；再计算两滑块碰撞前后的质量与速度乘积，并比较两滑块碰撞前后的质量与速度乘积之和．实验数据：m 1＝0.324 kg ，m 2＝0.181 kg ，L ＝1.00×10－3 m解析：先分清碰前与碰后的状态量，再代入数据计算．答案：见解析能力达标9.如图所示的装置中，质量为m A的钢球A用细线悬挂于O点，质量为m B的钢球B放在离地面高度为h的小支柱N上．O点到A球球心的距离为l.使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球相碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖线的夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D.保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点．(1)图中x应是B球初始位置到________水平距离．(2)为了探究碰撞中的不变量，应测得________等物理量(用字母表示)．(3)用测得的物理量表示：m A v A＝________；m A v A′＝________；m B v B′＝________.解析：小球A在碰撞前后摆动，满足机械能守恒．小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B 球的平均落点到初始位置的水平距离．要得到碰撞前后的mv ，要测量m A 、m B 、α、β、l 、h 、x 等，碰前对A ，由机械能守恒得m A gl (1－cos α)＝12m A v 2A m A v A ＝m A 2gl 1－cos α.碰后对A ，有m A gl (1－cos β)＝12m A v A ′2， m A v A ′＝m A 2gl 1－cos β. 碰后B 做平抛运动，有x ＝v B ′t ，h ＝12gt 2， m B v B ′＝m B x g 2h. 答案：(1)B 球平均落点 (2)m A 、m B 、α、β、l 、h 、x (3)m A 2gl 1－cos α m A 2gl 1－cos β m B x g 2h10．[2019·济南月考]某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动．然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示．在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距并标在图上，A 为运动起始的第一点，则应选________段计算小车甲的碰前速度，应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两空选填“AB ”、“BC ”、“CD ”或“DE ”)．(2)已测得小车甲的质量m 甲＝0.40 kg ，小车乙的质量m 乙＝0.20 kg ，由以上测量结果可得：碰前m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝____________ kg·m/s；碰后m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′＝________ kg·m/s.(3)通过计算得出的结论是什么？解析：(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC 应为小车甲与乙碰前的阶段，CD 段点迹不均匀，故CD 应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE 段计算碰后共同的速度．(2)v 甲＝BC Δt ＝1.05 m/s ，v ′＝DEΔt＝0.695 m/s m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝0.420 kg·m/s碰后m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′＝(m 甲＋m 乙)v ′＝0.60×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv 矢量和是相等的．答案：(1)BC DE (2)0.420 0.417(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv 矢量和是相等的．结束语同学们，相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念。

高中物理第十六章动量守恒定律 1 实验：探究碰撞中

1 1 实验：探究碰撞中的不变量
2 动量守恒定律(一)
一览众山小
诱学导入
材料：两头发怒的公羊以一定的速度奔向对方并撞在一起.
出境两个穿滑冰鞋的小孩静止在滑冰场上，不论谁推谁，两个人都会向相反方向滑去. 1994年7月“舒梅克——列维”9号彗星的碎片与木星发生了猛烈的碰撞.在木星上留下的“伤痕”几乎达到地球的大小.天体间的碰撞惊心动魄.微观粒子间的碰撞多数情况下悄无声息.
问题：在自然界中的这些物体间的碰撞有什么规律？
导入:本节从最常见的现象入手，用实验的方法探究在碰撞中的规律，找出碰撞前、后的“不变量”.
温故·知新
1.研究平抛运动的基本思路是什么？有哪些基本规律？
答：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动. 水平方向的位移：x=v 0t ；
竖直方向的位移：y=2
1gt 2. 2.在实验中通常用什么方法测量速度？
答：用打点计时器在纸带上打点的方法或光电计时装置.
3.简单说明速度和速率的区别.
答：速度是矢量；速率是标量.。

高中物理第十六章动量守恒定律1实验探究碰撞中的不变量课件新人教版选修3-

方案(三)：利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车。
事先用天平测量小车A、B的质量m1、m2。小车A连接纸带通过打点计时器，小车B静止，两车碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，两车撞后连成一体，通过纸带测出它们碰撞前后的速度v1和v。然后代入m1v1=(m1+m2)v，看在误差允许的范围内是否成立。
方案(四)：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。 (2)按照如图所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平。
第十六章动量守恒定律 1 实验：探究碰撞中的不变量
实验自主学习
【实验目的】 1.领会探究碰撞中不变量的基本思路。 2.探究一维碰撞中的不变量。
【实验原理】
1.实验猜想：
在一维碰撞的前提下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前它们的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v′1、v′2，规定某一速度方向为正。碰撞前后速度和物体的质量的关系，我们可以做如下猜测：
四方案不同点：速度的测量方式不同。方案(一)：利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度。方案(二)：可以通过测量小球碰撞前后摆起的角度，算出碰撞前后对应小球的速度。方案(三)：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v= x 算出速度。
t
方案(四)：根据平抛运动知识，将速度的测量转化为长度的测量，用小球碰撞前后落地距离替代碰撞前后的速度。
③如图所示，在两滑块上分别装上撞针和橡皮泥，二者相碰后粘在一起。探究碰撞前后不变的量。
具体步骤： (1)用天平测量两滑块质量m1、m2。 (2)调整导轨使之处于水平状态，并使光电计时器系统正常工作。 (3)记录光电门挡光片的宽度Δx以及光电计时器显示的挡光时间Δt ，利用公式v= x ，计算出两滑块碰撞前后的速度。探究相互作用前后不变的量。

天津市实验中学2018教案：《物理》选修35第十六章《动量守恒定律》《实验：探究碰撞中的不变量》

天津市实验中学2018教案：《物理》选修35第十六章《动量守恒定律》《实验：探究碰撞中的不变量》实验：探究碰撞中的不变量一、教材分析《实验：探究碰撞中的不变量》是人教版普通高中课程标准实验教科书《物理》选修3-5第十六章《动量守恒定律》的第一节内容。

本节教材首先通过生产、生活中的大量实例引出碰撞现象，确定了研究主题。

接着教材提出问题并进行猜想，同时为了验证猜想又提供了多种实验方案，最后由学生亲自动手解决问题。

可见，教材编写者力图通过本节课程让学生经历一次完整的探究自然规律的过程。

与以往的教材不同，新课程并没有采用由牛顿定律演绎的方法引入动量，而更加重视让学生经历科学研究过程，体验研究手段，养成研究精神和意识的过程，以此渗透给学生鲜活的思想而非呆板的公式。

二、教学目标动量守恒定律是自然界的基本守恒定律之一，根据课标要求、教材内容以及学生情况，制定本课教学的三维目标如下：1、知识与技能(1)知道碰撞的不同类型(2)知道一维碰撞的操作方法(3)会测量物体的质量和物体碰撞前后的速度2、过程与方法(1)猜想两个物体碰撞前后可能不变的物理量并设计比较完整的实验方案(2)通过实验记录并分析数据，得出实验结论。

3、情感、态度与价值观发学生对碰撞现象的兴趣。

最后由教师总结说明：碰撞是一种非常常见的现象，且种类繁多、变化多端。

因此学习和探究这类现象中蕴含着的物理规律是具有科学价值和社会意义的。

(二)演示诱导，提出问题1、明确研究切入点与实际碰撞现象相比较，一维碰撞是简单的、基本的。

因此，我们先从简单情况入手，研究两个物体碰撞前后均沿同一条直线运动的规律。

2、通过演示“两球碰撞”这一对比实验，让学生观察碰撞前后两球运动的变化，提出问题：两球碰撞前后速度都发生了变化，变化的情况却各不相同，那么在这复杂多变的现象中，是否隐藏着简单不变的规律呢？(三)自主思考，建立猜想教师根据自己提出的问题，顺势启发学生不要急于直接知道答案，而是通过直觉或者经验大胆地先去猜测问题的答案可能是什么。

高中物理第十六章动量守恒定律1实验：探究碰撞中的不变量2动量守恒..

1 实验：探究碰撞中的不变量2 动量守恒定律疱丁巧解牛知识·巧学一、实验：探究碰撞中的不变量1.一维碰撞两物体碰撞前沿同一条直线运动，碰撞后仍沿同一条直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞. 要点提示一维磁撞是碰撞中最为简单的情景.2.实验探究的基本思路(1)与物体运动有关的物理量有哪些？(质量和速度)(2)碰撞前后哪个物理量可能是变化的？哪个物理量是不变化的？(速度的大小和方向可能变化；质量是不变化的)(3)新的不变量可能的形式是怎样的？(比如：两个物体各自的质量与速度的乘积之和；两个物体各自的质量与速度的二次方的乘积之和；两个物体各自的质量与速度的比值之和等等) (4)碰撞的情形可能有哪些？(两个质量相同的物体相碰撞；两个质量悬殊很大的物体相碰撞；两个速度方向相同的物体相碰撞；两个速度方向相同的物体相碰撞；两物体碰撞后可能分开，也可能不分开等等)深化升华在设计实验前应充分考虑到各种不同的情景，以便于我们得到的结论具有普适性.3.需要考虑的问题(1)怎样保证两个物体在碰撞之前沿同一直线运动，在碰撞之后还沿同一直线运动？(可以用气垫导轨或其他)(2)怎样测量物体的质量、怎样测量两个物体在碰撞前后的速度？(质量可用天平测量，速度可用与气垫导轨配套的光电计时装置测量或用打点计时器或其他原理，如平抛运动等)4.实验探究(1)实验器材：气垫导轨、光电计时器、两个质量相同的小车、弹簧、细线、砝码、双面胶.(2)探究过程:①调整导轨使之处于水平状态，并使光电计时器系统开始工作；②导轨上一小车静止，用另一小车与其碰撞，观察两小车的速度变化；③将两小车用压缩的弹簧连接在一起，烧断细线，观察两小车的运动速度；④在一小车上贴上双面胶，用另一小车碰撞它，使两小车随后粘在一起.观察小车碰撞前、后速度的变化；⑤改变其中某一小车的质量，重复以上步骤.(3)分析论证：两车在碰撞过程中所受合外力为零，碰撞前后小车的质量与速度的乘积的矢量和不变.二、动量1.定义：运动物体的质量和它的速度的乘积叫做物体的动量.联想发散引入动量这一物理量的目的.运动的物体能够产生一定的机械效果，如迎面飞来的足球我们可以用手接，若是铅球呢.这说明这个效果的强弱取决于物体的质量和速度两个因素，这个效果只能发生在物体运动方向上，为描述运动物体的这一特性而引入动量这一概念.2.表达式：p=ｍv.3.单位：千克米每秒，符号kg·m·s-1.4.方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同.其方向表示了运动物体在哪个方向上能产生机械效果，运动物体在某一时刻的动量方向，就是该时刻物体运动的方向，即瞬时速度方向，如做圆周运动的物体其速度方向时刻在改变，故动量也是时刻在变化.学法一得动量的运算服从矢量运算法则，即要按平行四边形法则进行运算.深化升华(1)动量是状态量，我们讲物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，因此计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度；(2)动量具有相对性，选用不同参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说参考系的情况下，指的是物体相对于地面的动量.在分析有关问题时要指明相应的参考系.5.动量的变化量(1)动量是矢量，它的大小p=mv，方向与速度的方向相同.因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化.速度的大小或方向发生变化时，速度就发生变化，物体具有的动量的大小或方向也相应发生了变化，我们就说物体的动量发生了变化.设物体的初动量p1=mv1，末动量p2=mv2，则物体动量的变化Δp=p2-p1=mv2-mv1由于动量是矢量，因此，上式一般意义上是矢量式.深化升华动量改变有三种情况：①动量的大小和方向都发生变化，对同一物体而言p=mv，则物体的速度的大小和方向都发生变化；②动量的方向改变而大小不变，对同一物体来讲，物体的速度方向发生改变而速度大小没有变化，如匀速圆周运动的情况；③动量的方向没有发生变化，仅动量的大小发生变化，对同一物体来说，就是速度的方向没有发生变化，仅速度的大小改变.(2)动量的变化量Δp是用末动量减去初动量.(3)动量的变化量Δp是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同.学法一得动量的变化量的计算遵循矢量合成法则，要用平行四边形法则进行计算.若在同一直线上，先规定正方向，再用正、负表示初末动量，即可将矢量运算转化为代数运算.三、动量守恒定律1.几个相关概念系统：相互作用的几个物体所组成的整体叫做系统.内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力.外力：外部其他物体对系统的作用力叫做外力.2.动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变.(2)表达式：①p=p′，表示系统的总动量保持不变；②Δp1=Δp2，表示一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相同；③Δp=0，表示系统的总动量增量为零，即系统的总动量保持不变；④m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，表示相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量.动量守恒定律的表达式是矢量式，解题时选取正方向为正、负来表示方向，将矢量运算转换为代数运算.学法一得动量守恒定律表达式中各速度应对应同一参考系，一般以地面为参考系.在利用动量守恒定律的表达式解题时，一定要先规定正方向.在利用动量守恒定律解题时要掌握把矢量运算转化为标量运算的方法：选定一正方向，速度方向与其相同的取正值，相反的取负值.在计算时一定要把正确的正、负号代入，对于结果中的正、负号也要理解其表示的物理意义.(3)适用条件：①系统不受外力或者所受外力之和为零则系统的动量守恒；②系统内力远大于外力，可以忽略外力，系统总动量守恒；③系统在某一方向上不受外力或所受合外力为零，或所受外力比内力小得多，该方向上的动量守恒.学法一得动量守恒定律是对应于某一系统，系统的选取是否恰当，直接影响动量守恒定律能否成立，因此系统的正确选取是利用动量守恒定律解题的前提. 典题·热题知识点一动量例1 下列关于动量的说法中，正确的是( ) A.速度大的物体，它的动量不一定大 B.动量大的物体，它的速度不一定大C.只要物体速度大小不变，则物体的动量也保持不变D.竖直上抛的物体(不计空气阻力)经过空中同一点时动量一定相同解析：动量的大小由质量和速度的乘积决定，p=mv ，故A 、B 两项正确，动量是矢量，其方向与速度方向相同，竖直上抛的物体两次经过同一点，方向相反，故C 、D 两项错误. 答案：AB方法点拨动量总是与物体的瞬时速度相对应，这一点可记作动量的瞬时性.例2 有一质量为0.1 kg 的小钢球从5 m 高处自由下落，与水平钢板碰撞后反弹跳起，若规定竖直向下的方向为正方向，碰撞过程中钢球动量的变化为-1.8 kg·ms -1，求钢球反弹跳起的最大高度(g 取10 m/s 2，不计空气阻力).解析：由动量的变化求出钢球与水平钢板碰撞后反弹跳起时的初速度,再据竖直上抛运动规律求出反弹跳起的最大高度. 小钢球与水平钢板碰前速度为 v=gh 2=5102⨯⨯ m/s=10 m/s 方向竖直向下，此时其动量p=mv=0.1×10 kg·m/s=1 kg·m/s设小钢球与水平钢板碰撞后的速度为v ′，选向下为正. 因为 Δp=mv′- mv 所以v=m 1(Δp+mv)=1.01×(-1.8+1) m/s=-8 m/s 负号表示方向竖直向上.小钢球反弹跳起的最大高度为h′h′=g v 22'=102(-8)2⨯ m=3.2 m.方法归纳将题中小球的运动分为三个过程：自由落体，与钢板的碰撞，竖直上抛.注意这三个过程的转折点.和解其他的动力学问题一样，都应从受力分析和运动分析入手.深化升华动量的变化也是矢量，且一定为末动量减初动量，如初、末动量的方向沿一条直线，可先规定一个正方向，将矢量运算变成代数运算，用正、负号表示方向.知识点二动量守恒定律成立的条件例3 在光滑水平面上A 、B 两小车中间有一弹簧，如图16-1-1所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态.将两小车及弹簧看作一个系统，下面说法正确的是( )图16-1-1A.两手同时放开后，系统总动量始终为零B.先放开左手，再放开右手，动量不守恒C.先放开左手，后放开右手，总动量向左D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零解析：在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，所以选项A正确.先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，所以选项B错误.先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统所受合外力也为零，即系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，所以选项C正确.其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变.若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开的总动量就与放开最后一只手系统所具有的总动量相等，即不为零，所以选项D正确.答案：ACD巧解提示判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零.因此，要区分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力.应选准系统，并且紧紧抓住动量守恒的条件.例4 试判断下列作用过程系统的动量是否守恒.A.如图16-1-2(a)所示，水平地面上有一大炮，斜向上发射一枚弹丸的过程；B.如图16-1-2(b)所示，粗糙水平面上有两个物体，压紧它们之间的一根轻弹簧，在弹簧弹开的过程中；C.如图16-1-2(c)所示，光滑水平面上有一斜面体，将另一物体从斜面的顶端释放，在物体下滑的过程中.图16-1-2解析：对于(a)，大炮发射弹丸的过程中，弹丸加速上升，系统处于超重状态，地面对于系统向上的支持力大于系统的重力，所以系统在竖直方向动量不守恒.在水平方向上系统不受外力，或者说受到的地面给炮身的阻力远小于火药爆发过程中的内力，故系统在水平方向上动量守恒.对于(b)来说，在弹簧弹开的过程中，地面给两物体的摩擦力方向相反且是外力，若两个摩擦力大小相等，则系统无论在水平方向上还是在竖直方向上所受合外力为零，则系统动量守恒；若两个物体受到的摩擦力大小不相等，则系统动量不守恒.对于(c)来说，物体在斜面上加速下滑的过程处于失重状态，系统在竖直方向上受到的合外力竖直向下，系统的动量增加，不守恒，而在水平方向上系统不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒.答案：对于(a)系统在水平方向上动量守恒；对于(b)，若两个摩擦力大小相等，则系统动量守恒；若两个物体受到的摩擦力大小不相等，则系统动量不守恒.对于(c)，系统在水平方向上动量守恒.方法归纳分析动量守恒时要着眼于系统，要在不同的方向上研究系统所受外力的矢量和；系统动量严格守恒的情况是很少的，在分析守恒条件是否满足时，要注重对实际过程的理想化.知识点三动量守恒定律的应用例5 如图16-1-3所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m 1、m 2，且m 2=2m 1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的压缩轻弹簧，烧断细绳后，两木块分别向左右运动，若两木块m 1和m 2与水平面间的动摩擦因数为μ1、μ2=2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块( )图16-1-3A.动量大小之比为1∶1B.速度大小之比为2∶1C.通过的路程之比为2∶1D.通过的路程之比为1∶1解析：以两木块及弹簧为研究对象，绳断开后，弹簧将对两木块有推力作用，这可以看成是内力；水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且F 1=μ1m 1g ，F 2=μ2m 2g.因此系统所受合外力F 合=μ1m 1g-μ2m 2g=0，即满足动量守恒定律条件.设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度分别为v 1、v 2，由动量守恒定律有(以向右为正方向)： -m 1v 1+m 2v 2=0，即m 1v 1=m 2v 2.即两物体的动量大小之比为1∶1，故A 项正确. 则两物体的速度大小之比为21v v =12m m =12,故B 项正确，由于木块通过的路程正比于其速度，两木块通过的路程之比21s s =21v v =12,故C 项正确，D 项错误，故本题应选A 、B 、C 三项.答案：ABC误区警示本题若水平面光滑，就很容易想到动量守恒定律求解.现在两木块受到了摩擦力作用，不少人就想不到要用动量守恒定律求解.原因：一是没有认真分析受力；二是误认为系统受摩擦力作用.实际上系统所受摩擦力之和为零，因此动量守恒的条件是满足的.例6 质量为3 kg 的小球A 在光滑水平面上以6 m/s 的速度向右运动，恰遇上质量为5 kg 的小球B 以4 m/s 的速度向左运动，碰撞后B 球恰好静止，求碰撞后A 球的速度.解析：两球都在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，因此系统动量守恒. 碰撞前两球动量已知，碰撞后B 球静止，取A 球初速度方向为正，由动量守恒定律有：m A v A +m B v B =m A v A ′ v′A =AB B A A m v m v m +=3(-4)563⨯+⨯m/s≈-0.67 m/s即碰后A 球速度大小为0.67 m/s ，方向向左.误区警示动量守恒定律是矢量式，应特别注意始末状态动量的方向.很多同学在解题时没有注意到这一点而导致出错，或在解出速度数值后没有说明方向. 问题·探究方案设计探究问题试用平抛运动规律来探究碰撞中的动量守恒.探究过程:实验装置如图16-1-4所示.让一个质量较大的小球m1从斜槽上滚下来，跟放在斜槽末端的另一质量较小的小球(半径相同)m2发生碰撞(正碰).图16-1-4小球的质量可以用天平称出.测出两个小球碰撞前后的速度.两球碰撞前后的速度方向都是水平的，因此两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出.在这个实验中，做平抛运动的小球落到地面，它们的下落高度相同，飞行时间t 也就相同，它们飞行的水平距离x=vt与小球开始做平抛运动时的水平速度v成正比.设小球下落的时间为t，质量为m1的入射小球碰前的速度为v1，碰撞后，入射小球的速度是v1′，被碰小球的速度是v2′.则在图16-1-5中图16-1-5OP=v1t v1=tOPOM=v′1t v1′=tOMON=v′2t v2′=tON具体实验操作如下：安装好实验装置.将斜槽固定在桌边，使槽的末端点的切线是水平的.被碰小球放在斜槽前端边缘处.为了记录小球飞出的水平距离，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，当小球落在复写纸上时，便在白纸上留下了小球落地的痕迹.在白纸上记下重垂线所指的位置O.先不放上被碰小球，让入射小球从斜槽上某一高处滚下，重复10次.用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置.把被碰小球放在斜槽前端边缘处，让入射小球从原来的高度滚下，使它们发生碰撞.重复实验10次.用同样的方法标出碰撞后入射小球的落点的平均位置M和被碰小球的落点的平均位置N.线段ON的长度是被碰小球飞出的水平距离；OM是碰撞后小球m1飞行的距离；OP则是不发生碰撞时m1飞行的距离.用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度.注意事项：①斜槽末端的切线必须水平；②入射球与被碰球的球心连线与入射球的初速度方向一致；③入射球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下；④地面须水平，白纸铺好后，实验过程中不能移动，否则会造成很大误差.探究结论:碰撞中动量守恒(本实验设计思想巧妙之处在于用长度测量代替速度测量).交流讨论探究问题动量守恒定律与机械能守恒定律的区别有哪些？探究过程:龚小明：研究对象都是由两个或两个以上的物体组成的力学系统，若系统中存在重力做功过程应用机械能守恒定律时，系统中必包括地球，应用动量守恒定律时，对象应为所有相互作用的物体，并尽量以“大系统”为对象考虑问题.冯崇：守恒条件有质的区别：=0，在系统中的每一对内力，无论其动量守恒的条件是系统所受合外力为零，即∑F外性质如何，对系统的总冲量必为零，即内力的冲量不会改变系统的总动量，而内力的功却有可能改变系统的总动能，这要由内力的性质决定.保守内力的功不会改变系统的总机械能；耗散内力(滑动摩擦力、爆炸力等)做功，必使系统机械能变化.张强：两者守恒的性质不同：动量守恒是矢量守恒，所以要特别注意方向性，有时可以在某一单方向上系统动量守恒，故有分量式，而机械能守恒为标量守恒，即始、末两态机械能量值相等，与方向无关.白小艳：应用的范围不同：动量守恒定律应用范围极为广泛，无论研究对象是处于宏观、微观、低速、高速，无论是物体相互接触，还是通过电场、磁场而发出的场力作用，动量守恒定律都能使用，相比之下，机械能守恒定律应用范围是狭小的，只能应用在宏观、低速领域内机械运动的范畴内.刘青青：适用条件不同：动量守恒定律不涉及系统是否发生机械能与其他形式的能的转化，即系统内物体之间相互作用过程中有无能量损失均不考虑，相反机械能守恒定律则要求除重力、弹簧弹力外的内力和外力对系统所做功代数和必为零.探究结论:二者对照，各自的守恒条件、内容、意义、应用范围各不相同，在许多问题中既有联系，又有质的区别.从两守恒定律进行的比较中可以看出：(1)动量守恒定律适用范围更宽泛；(2)两者都是物体在相互作用中系统的不变量，研究对象都是系统；(3)两者都遵守各自成立的条件，互不影响.。

物理第十六章知识点

第十六章动量守恒定律第一节碰撞实验探究碰撞中的不变量1.必须保证碰撞是一维的，即两个物体在碰撞前沿同一直线运动，碰后还沿同一直线运动2.用天平测物体的质量3.测量两个物体在碰撞前后的速度（可用打点计时器和纸带，或者用气垫导轨与光电门计时器测量）案例——P4,5第二节动量和动量定理1.动量（先由法笛卡尔提出，后牛顿明确）物体的质量与速度的乘积；矢量，方向与速度方向相同；状态量；p=mv；单位是kg ·m/s；1kg ·m/s=1 N·s。

E=P²/2m2.动量定理系统动量的变化等于所受合外力的冲量；I=mv末－mv初=△P。

3.冲量物体所受外力和外力作用时间的乘积；矢量；过程量；I=Ft；单位是N·s。

4. 为了减小作用力，通常延长作用时间，例：易碎的物品运输时用柔软的材料包装，玻璃杯落在毯子上不会破碎。

补充：动量变，动能不一定变。

动能变，动量一定变。

第三节动量守恒定律1.内力：发生碰撞物体之间的相互作用力2.外力：物体自身所受的重力，支持力，摩擦力（由系统以外的物体施加的）3.动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

4.动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为零；内力远大于外力；如果在某一方向上合外力为零。

那么在该方向上系统的动量守恒。

5.“人船模型”0=m人v人+m船v船，可知，人动船动；人快船快。

人退船进，人停船停。

6.动量守恒不仅指系统的初，末两时刻动量相等，而且系统在整个过程中总动量都不变。

第四节碰撞1.弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫弹性碰撞。

2.非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫非弹性碰撞。

3.完全非弹性碰撞：碰后融为一体或者共速，Ek损失最大。

4.一个物体以速度V和另一个静止的物体碰撞,碰后速度——P185.正碰（对心碰撞）：一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞前球的运动速度和两球心的连线在同一直线上，碰后两球的速度仍会沿着这条直线。

高中物理第十六章动量守恒定律1实验：探究碰撞中的不变量课件新人教版选修3-

(1)将右图中所示的装置放置在带有角度刻度的量角器旁边．
(2)分别将连接两球的细绳拉一较小偏角 α 和 β，同时释放．
(3)记录两球(质量已知：m1 和 m2)碰撞后各自的最大偏角． (4)结合机械能守恒定律计算碰撞前后两球的速度大小，且记录速度方向． (5)改变偏角 α 和 β 重做实验． (6)验证你的猜想． 2．利用气垫导轨探究两车碰撞实验 (1)将气垫导轨和光电计时器、小车按下图所示安装好．
3．利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车 (1)实验装置如下图所示．
(2)将打点计时器固定在光滑桌面的一端，将纸带穿过打点计时器，连在小车的后面．让小车 A 运动，小车 B 静止．在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体．
(3)分别应用天平和打点计时器测量小车的质量和运动速度．
所以，猜想 1、2 均不成立．质量和速度的乘积这个物理量，在这次碰撞中，A 球的减少量等于 B 球的增加量．
总结提能 (1)碰撞前后物体的质量是不变的，但质量不能描述物体的运动状态，不是我们要追寻的不变量；(2)必须是在各种碰撞的情况中都不变的量，才是我们所追寻的不变量．
在“探究碰撞中的不变量”的实验中，也可以探索 mv2 这个量(对应于动能)的变化情况．
(1)若采用弓形弹片弹开滑块的方案，如图甲所示，弹开后的 mv2 的总量___大__于___ (填“大于”“小于”或“等于”)弹开前 mv2 的总量，这是因为
_弹__片__的__弹__性__势__能__转__化__为__滑__块__的__动_能__，__滑__块__的__动__能__增__加____．
解析：(1)弹开前，两滑块静止，动能为零；弹开后，弹片的弹性势能转变为滑块的动能，故弹开后 mv2 增大．

1 实验：探究碰撞中的不变量

1 实验：探究碰撞中的不变量第十六章动量守恒定律 16.1 实验：探究碰撞中的不变量实验：碰撞是常见的现象，以宏观、微观现象为例，从生产、碰撞是常见的现象，以宏观、微观现象为例，从生产、生活中的现象(包括实验现象)中提出研究的问题-------碰撞活中的现象(包括实验现象)中提出研究的问题----碰撞前后是否有什么物理量保持不变？前后是否有什么物理量保持不变？从现象出发去发现隐藏在现象背后的自然规律。

在现象背后的自然规律。

P2演示演示 A、B是两个悬挂起来的钢球，质量相等。

使B 是两个悬挂起来的钢球，、是两个悬挂起来的钢球质量相等。

球静止，拉起A球放开后A与碰撞碰撞，球静止，拉起球，放开后与B碰撞，观察碰撞前后两球运动的变化。

撞前后两球运动的变化。

换为质量相差较多的两个小球，两个小球，重做以上实验通过演示实验的结果看出，通过演示实验的结果看出，两物体碰后质量虽然没有改变，然没有改变，但运动状态改变的程度与物体质量的大小有关。

量的大小有关。

通过观察现象猜想碰撞前后可能的“不变量” 能的“不变量”。

一.实验的基本思路1、一维碰撞如图所示，A、B是悬挂起来的钢球，把小球拉如图所示，、是悬挂起来的钢球把小球A拉是悬挂起来的钢球，起使其悬线与竖直线夹一角度a,放开后A球运动起使其悬线与竖直线夹一角度，放开后球运动到最低点与B球发生碰撞碰后B球摆幅为球发生碰撞，球摆幅为β角到最低点与球发生碰撞，碰后球摆幅为角. 如两球的质量 A=mB,碰后球静止，B球摆角如两球的质量m 碰后A球静止球静止，球摆角β=α,这说明、B两球碰后交换了速度；两球碰后交换了速度，这说明A、两球碰后交换了速度；如果 A_gt;mB,碰后、B两球一起向右摆动；如果m 碰后A、两球一起向右摆动两球一起向右摆动；如果 A_lt;mB,碰后球反弹、B球向右摆动. 如果m 碰后A球反弹球反弹、球向右摆动球向右摆动. 以上现象可以说明什么问题？以上现象可以说明什么问题？2、追寻不变量P2课文，描述思路课文，……质量并不描述物体的运动状态，不是我们追寻的“ 质量并不描述物体的运动状态，质量并不描述物体的运动状态不是我们追寻的“ 不变量” 速度在碰撞前后是变化的……物体的质量与它不变量”。

SCY-选修3-5(第十六章)知识点归纳及例题解析

第十六章：动量守恒定律一．基础知识（一）．实验：探究碰撞中的不变量实验思路：（1）建立模型：实验必须保证碰撞是一维碰撞，即两个物体在碰撞之前沿同一直线运动，规定某个方向为正方向。

（2）用天平测量物体的质量（3）测量物体碰撞前后的速度方法1：光电门测速光电门测速：测出滑块经过光电门的时间t，则滑块匀速运动的速度为v=L/t方法2：单摆测速单摆测速：设摆绳长为L，测出摆角θ和β，机械能守恒可得速度为方法3：打点计时器测速打点计时器测速：测出相邻计数点间的距离⊿X，可得速度为v =⊿X/⊿t方法4：平抛测试本实验设计思想巧妙之处在于用长度测量代替速度测量。

说明：橡皮泥θβ保证两绳等长1）斜槽末端的切线要水平；2）从同一高度释放小球；3）实验中不需要测量时间，也不需要测量桌面的高度；4）能正确判断小球碰撞前后的落点(m1>m2);5）用正确的方法从落点的痕迹找出落点的位置；（二）．冲量、动量和动量定理1．动量P(1)定义：物体的质量与速度的乘积。

(2)表达式：p＝mv。

(3)单位：千克·米/秒。

符号：kg·m/s。

(4)特征：动量是状态量，是矢量，其方向和速度方向相同。

例题：（3-5课本第7页例题）一个质量是0.1Kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动。

碰撞前后的动量变化了多少？分析：1.说明动量的变化量发生了变化，或者说变大了，但是动量的大小可能不变。

2.说明动量是矢量，应该注意方向问题；(例如：创新方案牛刀小试1、2题)。

1．[多选]物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，这说明()A．物体的动量在减小B．物体的动量在增大C．物体的动量大小可能不变D．物体受到的合力冲量大小为5 N·s解析：选CD动量是矢量，动量变化了5 kg·m/s，物体动量的大小可能增大，也可能减小，还可能不变。

高中物理知识点总结动量守恒定律

取人运动方向为正方向，设人对岸的速度为v相反，由动量守恒定律有
0＝ｖ＋（一＝＝＝＝
由图中几何关系可知smSM＝＝＝＝
同方法一，可求得sM＝0.5 A、mB＝2mA，规定向右为正方向，B两球的动量均为6 kg?m／s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为一4m／s。则（）
A.左方是A、A球，碰撞后B两球速度大小之比为1：10
如果小球碰撞后运动的速度与原来的方向相反，应该怎样记录?
对于每一种碰撞的情况都要填写一个类似的表格，举例来说，如果每个表格中第一行第二列和第三列的求和的值都相等，那么很可能就是我们寻找的不变量。
结论：两个物体碰撞时质量与速度的乘积保持不变。
把质量与速度的乘积叫做动量，上述结论又可以叙述为，物体发生碰撞时总动量不变。2.动量守恒定律
动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。随着学习的深入，同学们对此将有更深刻的体会。
3.正确理解动量守恒定律
①动量守恒有条件：系统不受外力或合外力为零是系统动量守恒的条件。对速度大小，质量大小都没有限制。
若外力远小于内力，且作用时间很短，可以认为系统动量守恒。
若在某一方向上，系统不受外力或合外力为零，在这一方向上动量守恒。
除此之外，两者还有更深刻的差别。近代物理的研究对象已经扩展到我们直接经验所不熟悉的高速（接近光速）、微观（小到分子、原子的尺度）领域。实验事实证明，在这些领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确。
电磁场是现代物理学的重要研究对象，在下一章我们会看到，电磁场的运动，即电磁波，也具有动量，它与粒子的相互作用也遵守动量守恒定律。
解析：系统AB受合外力为零动量守恒，水平方向原来A的速度为正，由动量守恒列方程，设B的速度为

全国通用高中物理第十六章动量守恒定律第1节实验：探究碰撞中的不变量课堂达标新人教版选修3-5(20

（全国通用版）2018-2019高中物理第十六章动量守恒定律第1节实验：探究碰撞中的不变量课堂达标新人教版选修3-5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2018-2019高中物理第十六章动量守恒定律第1节实验：探究碰撞中的不变量课堂达标新人教版选修3-5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（全国通用版）2018-2019高中物理第十六章动量守恒定律第1节实验：探究碰撞中的不变量课堂达标新人教版选修3-5的全部内容。

第十六章第一节实验：探究碰撞中的不变量1．(山东青岛市部分重点中学2016～2017学年高二下学期检测）气垫导轨工作时能够通过喷出的气体使滑块悬浮从而基本消除掉摩擦力的影响，因此成为重要的实验器材，气垫导轨和光电门、数字毫秒计配合使用能完成许多实验。

现提供以下实验器材：（名称、图象、编号如图所示）利用以上实验器材还可以完成“探究一维碰撞中的守恒量”的实验。

为完成此实验，某同学将实验原理设定为:m1v0＝（m1＋m2)v(1）针对此原理,我们应选择的器材编号为：__ABC__.(2)在我们所选的器材中：__B__器材对应原理中的m1(填写器材编号）。

解析:该实验的原理为m1v0＝(m1＋m2)v，两个物体最终粘在一起，一起运动，通过光电门可以测量速度的大小,所以应选择的器材为A、B、C。

因为m1应该是先运动的滑块，不是静止的滑块，所以对应的器材是B.2．(河北省冀州中学2016～2017学年高二下学期期中)某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥,推动小车甲使之做匀速直线运动。

高中物理第十六章动量守恒定律第一节实验：探究碰撞中的不变量自我小测新人教版选修3-5(20

高中物理第十六章动量守恒定律第一节实验：探究碰撞中的不变量自我小测新人教版选修3-5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第十六章动量守恒定律第一节实验：探究碰撞中的不变量自我小测新人教版选修3-5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中物理第十六章动量守恒定律第一节实验：探究碰撞中的不变量自我小测新人教版选修3-5的全部内容。

实验：探究碰撞中的不变量1．在气垫导轨上进行实验时首先应该做的是( ）A．给气垫导轨通气B．给光电计时器进行归零处理C．把滑块放到导轨上D．检查挡光片通过光电门时是否能够挡光计时2．若用打点计时器做实验,下列哪些操作是正确的（)A．相互作用的两小车上,一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B．相互作用的两小车上,一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起C．先接通打点计时器电源，再释放拖动纸带的小车D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源3．在做探究碰撞中的不变量实验时，实验条件是（）A．斜槽轨道必须是光滑的B．斜槽轨道末端的切线是水平的C．入射球每一次都要从同一高度由静止滚下D．碰撞的瞬间,入射球和被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行4．质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的位移—时间图象如图所示，由图有以下说法:①碰撞前两物体质量与速度的乘积相同;②质量m1等于质量m2；③碰撞后两物体一起做匀速直线运动；④碰撞前两物体质量与速度的乘积大小相等、方向相反。

其中正确的是( ）A．①② B．②③ C．②④ D．③④5．两球相向运动，发生碰撞后两球均静止，于是可以断定，在碰撞以前( ) A．两球的质量相等B．两球的速度大小相同C．两球各自的质量与速度的乘积大小相等D．以上都不能断定6．“探究碰撞中的不变量”的实验中,入射小球m1＝15 g，原来静止的被碰小球m2＝10 g,由实验测得它们在碰撞前后的xt图象如图所示，由图可知，入射小球碰撞前的m1v1是________，入射小球碰撞后的m1v1′是________，被碰小球碰撞后的m2v2是________。

高中物理第十六章动量守恒定律第1节实验：探究碰撞中的不变量学案新人教版

1 实验：探究碰撞中的不变量1．实验目的(1)明确探究碰撞中的不变量的基本思路。

(2)探究一维情况下的碰撞中的不变量。

2．实验原理(1)碰撞中的特殊情况——一维碰撞：两个物体碰撞前后均在一条直线上。

(2)追寻不变量：碰撞前后哪个物理量是不变的呢？质量不变，但质量不是描述运动状态的物理量。

速度在碰撞前后是变化的，速度跟质量的乘积是不是我们要寻找的不变量呢？猜测与假想一下通过实验研究下列哪个关系式成立？①碰撞前后的不变量可能是速度和质量的乘积之和：____________________； ②可能是质量与速度二次方的乘积之和：____________________；③也许是物体的速度与自己质量的比值之和：________________________。

(3)需要考虑的问题。

质量可以用____测量，速度怎样来测量呢？不同的方案有不同的测量方法。

(4)实验方案设计。

方案一：用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞。

实验装置如图所示。

不同的质量可以通过在滑块上加重物的办法实现。

应用气垫导轨很容易控制滑块碰撞前的速度或使它在碰撞前静止。

气垫导轨①速度的测量：v ＝ΔxΔt ，式中的Δx 为滑块上挡板的____，Δt 为数字计时显示器显示的滑块挡板经过光电门的____。

②各种碰撞情景：滑块上装弹性片、贴胶布或橡皮泥等，达到碰撞后弹开或粘在一起的效果。

方案二：利用等长悬线挂等大球实现一维碰撞。

实验装置如下所示。

把两个小球用线悬起来，一个小球静止，拉起另一个小球，放开后它们相碰。

①速度的测量：可以测量小球被拉起的____，计算出碰撞前小球的速度，测量被撞小球摆起的____，计算碰撞后的速度。

②可采用在小球上贴胶布的方式来改变碰撞中的能量损失。

方案三：利用小车在光滑桌面碰撞另一个静止的小车实现一维碰撞情况。

实验装置如图所示。

将打点计时器固定在光滑桌面的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面。

让小车A运动，小车B静止。

16.1-实验：探究碰撞中的不变量

以上现象说明当A、B两球的质量关系发生变化时，速度变化的情况也不同．
问题起因
大量事实表明，A、B两物体碰撞后，速度发生了变化，当改变A、B两物体的质量时，速度变化的情况也有所不同。那么，碰撞前后存在什么不变量呢？最简单的碰撞情形：
A、B两物体碰撞前后沿同一条直线运动，即一维碰撞。
碰撞可能有很多情形
之vA和为Lt11 ，0，vB碰碰后前Lt两两22 .滑滑块块的静质止量，与即速v=度0乘，积质之量和与为速度M乘积m L1
M L2 .
t1
答案t 2：①用水平仪测得导轨水平
②A至C的距离L1、B至D的距离L2
③0
M m L1 M L2
t1
t2
参考案例二―摆球测速原理
• 实验装置如图所示。
(1)碰撞后B球的水平射程应取____cm. (2)在以下选项中，本次实验必须进行的测量是_____. A.水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离 B.测量A球与B球碰撞后，A球落点位置到O点的距离 C.测量A球与B球的质量 D.测量G点相对于水平槽面的高度
【解析】(1)题图中画出了B球的10个落点位置，实验中应取平均位置.方法是：用最小的圆将所有点圈在里面，圆心位置即为落点平均位置，找准平均位置，读数时应在刻度尺的最小刻度后面再估读一位.答案为64.7 cm(64.2 cm 到65.2 cm 的范围内都正确). (2)本实验把被碰小球放在靠近槽末端的地方，使得被碰小球 B和入射小球A都从O点开始做平抛运动，且两球平抛时间相同，若以平抛时间为单位时间，则平抛的水平距离在数值上等于平抛初速度.设A未碰B，平抛水平位移为xA;A、B相碰
实验思路
1、建立模型：实验必须保证碰撞是一维的，即两个物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿同一直线运动。如果速度与我们设定的方向一致，取正值，否则取负值。 2、用天平测量物体的质量； 3、怎样测量两个物体在碰撞前后的速度？

：第十六章 动量守恒定律 第一节 实验：探究碰撞中的不变量 2

高中物理 第十六章 动量守恒定律 1 实验：探究碰撞中的不变量共同成长素材 新人教版选修35

高中物理161实验探究碰撞中的不变量课件新人教版选修35

高中物理 第十六章 动量守恒定律 1 实验：探究碰撞中的不变量课件 新人教版选修35

实验：探究碰撞中的不变量

高中物理第十六章动量守恒定律1实验：探究碰撞中的不变量课后检测含解析新人教版选修5

高中物理 第十六章 动量守恒定律 1 实验：探究碰撞中

高中物理第十六章动量守恒定律1实验探究碰撞中的不变量课件新人教版选修3-

天津市实验中学2018教案：《物理》选修35第十六章《动量守恒定律》《实验：探究碰撞中的不变量》

高中物理第十六章动量守恒定律1实验：探究碰撞中的不变量2动量守恒..

物理第十六章知识点

高中物理第十六章动量守恒定律1实验：探究碰撞中的不变量课件新人教版选修3-

1 实验：探究碰撞中的不变量

SCY-选修3-5(第十六章)知识点归纳及例题解析

高中物理知识点总结动量守恒定律

全国通用高中物理第十六章动量守恒定律第1节实验：探究碰撞中的不变量课堂达标新人教版选修3-5(20

高中物理 第十六章 动量守恒定律 第一节 实验：探究碰撞中的不变量自我小测 新人教版选修3-5(20

高中物理第十六章动量守恒定律第1节实验：探究碰撞中的不变量学案新人教版

16.1-实验：探究碰撞中的不变量

：第十六章动量守恒定律第一节实验：探究碰撞中的不变量 2

高中物理第十六章动量守恒定律 1 实验：探究碰撞中的不变量共同成长素材新人教版选修35

高中物理第十六章动量守恒定律 1 实验：探究碰撞中的不变量课件新人教版选修35

高中物理第十六章动量守恒定律 1 实验：探究碰撞中

高中物理第十六章动量守恒定律第一节实验：探究碰撞中的不变量自我小测新人教版选修3-5(20