2017年无锡市锡北片中考一模数学试卷

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无锡市中考数学一模试卷

无锡市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·黄石港模拟) 人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A . 1.56×10﹣6mB . 1.56×10﹣5mC . 156×10﹣5mD . 1.56×106m2. （2分）(2020·下城模拟) 九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖成绩24252627282930人数▄▄23679下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A . 平均数，方差B . 中位数，方差C . 中位数，众数D . 平均数，众数3. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y= 的图象在（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第三、四象限D . 第一、二象限4. （2分）(2017·七里河模拟) 如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A . 几何体1的上方B . 几何体2的左方C . 几何体3的上方D . 几何体4的上方5. （2分）下列各式：① ，② ，③ ，④ 中，最简二次根式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2020·西安模拟) 如图，中，，是的中线，E是的中点，连接，若，，则（）A .B .C .D .7. （2分）如图，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8 cm，BO=2 cm，则PA的长为（）A . 16cmB . 48cmC . 6 cmD . 4 cm8. （2分） (2018九上·上虞月考) 将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A . y=（x-1）2+4B . y=（x-4）2+4C . y=（x+2）2+6D . y=（x-4）2+69. （2分） (2019八下·苏州期中) 菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（）A . 5 cmB . 4 cmC . 5 cmD . 4 cm10. （2分）(2020·奉化模拟) 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=4，BC=3，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A . 1B . 1．6C . -2D . 2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·青浦模拟) 函数y= 的定义域是________．12. （1分）若关于x ， y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k 的值为________ 。

2017无锡锡东片中考模拟试卷含答案

24．（本题满分 8 分）已知：如图，在△ABC 中， AB=AC,AE 是角平分线， BM 平分∠ ABC 交 AE 于点 M,经过 B,M 两点的⊙O 交 BC 于点 G,交 AB 于点 F,FB 恰为⊙O 的直径. （1）求证：AE 与⊙O 相切；（2）当 BC=4,cosC= 1 时，求⊙O 的半径. 3
第 5 题图 6．下列命题中错误的是
第 8 题图
第 9 题图（ ▲ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（ ▲ ）
7．圆锥的主视图是边长为 4 cm 的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是 A．4cm
4．小王在清点本班情况如下：l00 元的 3 张，50 元的 9 张，l0 元的 23 张，5 元的 l0 张．在这些不同面额的钞票中，众数是 A．10 B．23 C．50 D．100 （ ▲ ）（ ▲ ）
5．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠C=16°,则∠BOC 的度数是 A. 74 B. 48 C. 32 D. 16
2
B．8 cm
2
C．12 cm
2
D．16 cm
2
8．如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，若直线 PA 与⊙O 相切于点 A，则∠PAB= （ A．30° B．35° C．45° D．60°
▲ ）
9．已知点 A,B 分别在反比例函数 y=
－8 2 (x>0) ， y= (x>0)的图像上且 OA⊥OB,则 tanB 为 x x （ ▲ ）
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

江苏省无锡市2017年中考数学试题(解析版)

2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（共10小题）1．（2017无锡）﹣2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．考点：相反数。

专题：探究型。

分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（2017无锡）sin45°的值等于（）A．B．C．D． 1考点：特殊角的三角函数值。

分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．3．（2017无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2考点：因式分解-运用公式法。

分析：首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．4．（2017无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

专题：计算题。

分析：将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可求出k的值．解答：解：将x=﹣1代入直线y=2x+1得，y=﹣2+1=﹣1，则交点坐标为（﹣1，﹣1），将（﹣1，﹣1）代入y=得，k=﹣1×（﹣1）=1，故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键．5．（2017无锡）下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况考点：全面调查与抽样调查。

江苏省无锡市中考数学试卷(word版,无答案)

江苏省无锡市2017年中考数学试卷（word 精校版）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5-的倒数是( ) A ．15 B ．5± C ．5 D ．15- 2.函数2x y x=-中自变量x 的取值范围是( )A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x > 3.下列运算正确的是( ) A ．()437aa = B ．()22ab ab = C ．824a a a ÷= D ．246a a a ⋅=4.下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ． C. D ． 5.若2a b -=，3b c -=-，则a c -等于( ) A ．1 B ．1- C.5 D ．5-6.“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是 A ．男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B ．男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D ．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A ．20%B ．25% C.50% D ．62.5%8.对于命题“若22a b >，则a b >．”下面四组关于a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是( ) A ．3a =，2b = B ．3a =-，2b = C.3a =，1b =- D ．1a =-，3b = 9.如图，菱形CD AB 的边20AB =，面积为320，D 90∠BA <o，O e 与边AB 、D A 都相切，10AO =，则O e 的半径长等于( )A ．5B ．6 C.25 D ．3210.如图，C ∆AB 中，C 90∠BA =o，3AB =，C 4A =，点D 是C B 的中点，将D ∆AB 沿D A 翻折得到D ∆AE ，连C E ，则线段C E 的长等于( ) A ．2 B ．54 C.53 D ．75第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.123的值是． 12.分解因式：2363a a -+= ．13.贵州F S A T 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约2500002m ，这个数据用科学记数法可表示为．14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是Co．15.已知反比例函数kyx=的图像经过点()1,2--，则k的值为．16.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面展开图的面积等于2cm．17.如图，已知矩形CDAB中，3AB=，D2A=，分别以边DA、CB为直径在矩形CDAB的内部作半圆1O和半圆2O，一平行于AB的直线FE与这两个半圆分别交于点E、点F，且F2E=（FE与AB在圆1O和2O的同侧），则由»AE、FE、»F B、AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan D∠BO的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分8分）计算：（1）()()03627-+-+；（2）()()()a b a b a a b+---．20. （本题满分8分）（1）解不等式组：()2311222xx x+>⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎪⎨-≤+⋅⋅⋅⋅⎪⎩①②；（2）解方程：53212x x=-+．21. （本题满分8分）已知，如图，平行四边形CDAB中，E是CB边的中点，连D E并延长交AB的延长线于点F，求证：FAB=B．22. （本题满分8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档．现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23. （本题满分8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动．在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a =，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24.（本题满分6分）如图，已知等边C∆AB，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作C∆AB的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形D FGE HI，使点F，点H分别在边CB和CA 上．25.（本题满分10分）操作：“如图1，P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外），过点P 作C x P ⊥轴于点C ，点C 绕点P 逆时针旋转60o得到点Q ．”我们将此由点P 得到点Q 的操作称为点的T 变换．（1）点(),a b P 经过T 变换后得到的点Q 的坐标为；若点M 经过T 变换后得到点()6,3N -，则点M 的坐标为．（2）A 是函数3y x =图像上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B ． ①求经过点O 、点B 的直线的函数表达式；②如图2，直线AB 交y 轴于点D ，求∆OAB 的面积与D ∆OA 的面积之比．26.（本题满分10分）某地新建的一个企业，每月将产生1960吨污水．为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A 型、B 型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27.（本题满分10分）如图，以原点O 为圆心、3为半径的圆与x 轴分别交于A 、B 两点（点B 在点A 的右边），P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与O e 分别交于C 、D 两点（点C 在点D 的上方），直线C A 、D B 交于点E ．若C:C 1:2A E =，（1）求点P 的坐标；（2）求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．28.（本题满分8分）如图，已知矩形CD AB 中，4AB =，D m A =．动点P 从点D 出发，在边D A 上以每秒1个单位的速度向点A 运动，连接C P ，作点D 关于直线C P 的对称点E ．设点P 的运动时间为()s t ．（1）若6m =，求当P 、E 、B 三点在同一直线上时对应的t 的值．（2）已知m 满足：在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线C B 的距离等于3，求所有这样的m 的取值范围．（无锡润禾教育提供试卷）润禾教育2016高考成绩榜（部分名单）陈璨北京大学王卓颖中国地质大学魏逸丹南京理工大学钱婧北京大学俞濒城中国地质大学朱逸凡南京理工大学金洋清华大学陈昊洋中国海洋大学杨曜岭北京化工大学王奕韬清华大学訾亦轩中国药科大学沈菡东北财经大学施滢璐浙江大学王卓筠中国政法大学周舜韬对外经济贸易大学陶甄浙江大学周文卉中国政法大学蔡湲南京师范大学关欣欣复旦大学邓娴仪中央财经大学华宇雯南京师范大学吕瑶瑶复旦大学丁雪卿中央财经大学姜炜南京师范大学秦晟昊复旦大学林欣忆中央财经大学吕寅政南京师范大学邓智暄南京大学蔡尧北京交通大学权辰妍南京师范大学蒋佳锐南京大学杨浩北京交通大学尤宗涛南京师范大学尤一凡南京大学张无极华东理工大学周炘南京师范大学李雨桐上海交通大学华臻浩华中科技大学朱韵奇南京师范大学刘韵一上海交通大学张悦华中科技大学惠沁怡南京中医药大学邹雨瑶上海交通大学沈杰西安交通大学张俊怡南京中医药大学朱洁仪上海外国语大学范一西南财经大学方西子西安电子科技大学徐笑远北京外国语大学邱武强大连理工大学王榆杰西安电子科技大学顾佳晟北京航空航天大学尤伟康大连理工大学程馨仪苏州大学冯嘉颖北京航空航天大学郑光聪东北大学顾珏如苏州大学吴梓铃湖南大学林家驹上海海洋大学顾铭淳苏州大学张梦婷湖南大学周寅上海纽约大学蒋雨菡苏州大学林辰吉林大学纪宇婕上海师范大学李佳航苏州大学曹旭璋厦门大学王家辉上海政法大学刘清源苏州大学万昕山东大学江柯哈尔滨工程大学鲁嘉楠苏州大学唐烨四川大学顾茜婷哈尔滨工程大学陆恺苏州大学毛绮妤武汉大学王恒哈尔滨工程大学张铭蕙苏州大学吴瀚文武汉大学袁成哈尔滨工程大学朱梦柯苏州大学周滢武汉大学钱加骏南京航空航天大学顾宇文河海大学杜雅馨东南大学吴泓耘南京航空航天大学顾志远河海大学钱昀东南大学吴嘉昊南京航空航天大学潘佳佳河海大学任彦桥东南大学徐容南京航空航天大学孙梓雯河海大学荣悦东南大学杨正昊南京航空航天大学周辛瑜华中农业大学张权东南大学徐容南京航天航空大学林钰芸江南大学赵威威东南大学郭柯晴西交利物浦钱靖江南大学王维恺中南大学吴知行西交利物浦徐纯熙江南大学范佳怡东华大学周玥西交利物浦盛一珺宁波诺丁汉大学朱奕霖东华大学侯怡琳西交利物浦大学荣尤琦宁波诺丁汉大学周锦宇兰州大学平雪烨西交利物浦大学徐致钦南昌大学马跃成西北工业大学魏逸丹南京理工大学沈雨灏西北大学谭舒菲西北工业大学毛陆霄南京理工大学曹子浩长安大学润禾教育介绍：无锡润禾新课程教育培训中心是一家结合优质教育资源和先进信息技术，专注与研究国家新课程标准、家庭教育及学生课外学习辅导的教育机构，以“倡导优质教育，真诚服务社会”为宗旨，充分发挥教师资源优势，为锡城中小学生提供最优质的课外学习辅导。

江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷(含解析)

2017年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣22．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a3•a4=a12C．a6÷a3=a2D．4a﹣a=3a3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．若x=3是方程x2﹣3mx+6m=0的一个根，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A． B． C．D．6．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．7．下列命题中，假命题是（）A．经过两点有且只有一条直线B．平行四边形的对角线相等C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D．圆的切线垂直于经过切点的半径8．下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．D．9．如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AE=BF=CG=DH，分别将△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x，S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（）A．2﹣2 B．3﹣2C．D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．分解因式：x2y﹣2xy+y= ．12．体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S甲2=6.4，乙同学的方差是S乙2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是同学．13．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为．14．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k= ．15．已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为．16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为．17．某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，若按标价打七折出售，可获利%．18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．计算：（1）（）﹣2+﹣20140；（2）（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣3）．20．解方程：（x﹣4）2=x﹣4；（2）解不等式组：．21．在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段AB ，分别以点A ，B 为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，连接AC ；再以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧，交AC 延长线于点D ，连接DB ，则△ABD 就是直角三角形．（1）请你说明其中的道理；（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°（不写作法，保留作图痕迹）．22．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表：请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．23．某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．25．要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x 取值相同）26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（﹣4，0）处．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．27．如图（1），∠AOB=45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，且OP=2cm．将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处．（1）①当PC∥QB时，OQ= ；②当PC⊥QB时，求OQ的长．（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．28．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=﹣2．（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W 的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴是直线x=）2017年江苏省无锡市锡山区査桥中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a3•a4=a12C．a6÷a3=a2D．4a﹣a=3a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a3•a4=a3+4=a7，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、4a﹣a=（4﹣1）a=3a，正确．故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．若x=3是方程x2﹣3mx+6m=0的一个根，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【专题】计算题；方程思想．【分析】把x=3代入方程，得到关于m的一元一次方程，可以求出m的值．【解答】解：∵x=3是方程的根，∴x=3代入方程有：9﹣9m+6m=0，解得：m=3．故选C．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程就可以求出字母系数m的值．5．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A． B． C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共两列，左边一列两个正方体，右边一列三个正方体，故选A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6．（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．【解答】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为．故选B．【点评】本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．7．下列命题中，假命题是（）A．经过两点有且只有一条直线B．平行四边形的对角线相等C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D．圆的切线垂直于经过切点的半径【考点】命题与定理；直线的性质：两点确定一条直线；平行四边形的性质；等腰梯形的判定；切线的性质．【分析】根据直线的性质、平行四边形的性质、等腰梯形的性质和切线的性质判断各选项即可．【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平行四边形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，故本选项正确D、圆的切线垂直于经过切点的半径，故本选项正确．故选B．【点评】本题考查了直线的性质、平行四边形的性质、等腰梯形的性质和切线的性质，属于基础题，注意这些知识的熟练掌握．8．下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．D．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】一次函数当k大于0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性．【解答】解：A、对于一次函数y=﹣x+1，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；B、对于二次函数y=x2﹣1，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，当x＜0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；C、对于反比例函数，k＞0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；D、对于反比例函数，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查二次函数、一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每个象限内的单调性．9．如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AE=BF=CG=DH，分别将△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x，S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图形得出y=S正方形ABCD﹣2（S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH），根据面积公式求出y关于x的函数式，即可得出选项．【解答】解：∵AE=x，∴y=S正方形ABCD﹣2（S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH）=2×2﹣2×[++）+]=4x2﹣8x+4=4（x﹣1）2，∵0＜x＜2，∴0＜y＜4，∵是二次函数，开口向上，∴图象是抛物线，即选项A、B、C错误；选项D符合，故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质的应用，能求出y关于x的函数关系式是解此题的关键．10．直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（）A．2﹣2 B．3﹣2C．D．1【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；点、线、面、体．【分析】首先证明△MOC≌△NOA，推出∠MPN=90°，推出P在以MN为直径的圆上，所以当圆心G，点P，C（0，2）三点共线时，P到C（0，2）的最小值．求出此时的PC即可．【解答】解：在△MOC和△NOA中，，∴△MOC≌△NOA，∴∠CMO=∠ANO，∵∠CMO+∠MCO=90°，∠MCO=∠NCP，∴∠NCP+∠CNP=90°，∴∠MPN=90°∴MP⊥NP，在正方形旋转的过程中，同理可证，∴∠CMO=∠ANO，可得∠MPN=90°，MP⊥NP，∴P在以MN为直径的圆上，∵M（﹣4，0），N（0，4），∴圆心G为（﹣2，2），半径为2，∵PG﹣GC≤PC，∴当圆心G，点P，C（0，2）三点共线时，PC最小，∵GN=GM，CN=CO=2，∴GC=OM=2，这个最小值为GP﹣GC=2﹣2．【点评】本题考查一次函数与几何变换、正方形的性质、圆的有关知识，解题的关键是发现点P在以MN为直径的圆上，确定点P的位置是解题的关键，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．分解因式：x2y﹣2xy+y= y（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，=y（x2﹣2x+1），=y（x﹣1）2．故答案为：y（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S甲2=6.4，乙同学的方差是S乙2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是甲同学．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义可知，方差越小，成绩越稳定．【解答】解：甲同学的方差小于乙的方差，则甲的成绩稳定．故填甲．【点评】本题考查了方差的意义，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反13．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为160（1+x）2=250 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，每月的平均增加率相等，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，160（1+x）2=250，故答案为：160（1+x）2=250．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．14．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k= 12 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】函数思想．【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值．【解答】解：由题意，设点D的坐标为（x D，y D），则点B的坐标为（x D， y D），矩形OABC的面积=|x D×y D|=，∵图象在第一象限，∴k=x D•y D=12．故答案为：12．【点评】本题考查了反比例函数与几何图形的结合，综合性较强，同学们应重点掌握．15．已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为50πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【解答】解：∵底面圆的半径为5cm，则底面周长=10πcm，∴圆锥的侧面积=×10π×10=50πcm2．故答案为：50πcm2．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解是解题关键．16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为（2，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，根据此题是线段AC的中点P 变换后在第一象限对应点的坐标进而得出答案．【解答】解：∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），∴AC的中点是（4，3），∵将△ABC缩小为原来的一半，∴线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为：（2，）．故答案为：（2，）．【点评】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律，利用图形得出AC的中点坐标是解题关键．17．某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，若按标价打七折出售，可获利40 %．【考点】一元一次方程的应用．【分析】如果设按标价打七折出售，设可获利x，再设成本为a元，那么根据标价不变列出方程，解方程即可．【解答】解：设按标价打七折出售，设可获利x，再设成本为a元，根据题意，得=，解得x=0.4=40%．即按标价打七折出售，可获利40%．故答案为：40．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为2﹣2 ．【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；垂径定理；圆周角定理．【分析】作圆，求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CP﹣DP求解．【解答】解：作圆，使∠ADB=60°，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如图所示：∵A（，0）、B（3，0），∴E（2，0）又∠ADB=60°，∴∠APB=120°，∴PE=1，PA=2PE=2，∴P（2，1），∵C（0，5），∴PC==2，又∵PD=PA=2，∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP）∴CD最小值为：2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点D只有在CP上时CD最短．三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．计算：（1）（）﹣2+﹣20140；（2）（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣3）．【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）本题涉及零指数幂、开方、负整数指数幂．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）首先计算完全平方，再计算多项式乘法，然后去括号合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣1=1；（2）解：原式=x2﹣4x+4﹣（x2﹣x﹣6），=x2﹣4x+4﹣x2+x+6，=﹣3x+10．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（1）解方程：（x﹣4）2=x﹣4；（2）解不等式组：．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次不等式组．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵（x﹣4）2﹣（x﹣4）=0，∴（x﹣4）（x﹣5）=0，则x﹣4=0或x﹣5=0，解得：x=4或x=5；（2）解不等式3（x+1）＜5x，得：x＞，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4．【点评】本题主要考查解一元二次方程和一元一次不等式的能力，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤和解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB，则△ABD就是直角三角形．（1）请你说明其中的道理；（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】压轴题．【分析】（1）由作图可知，△ABC是以点C为圆心，AD为直径的圆内接三角形，故由直径对的圆周角定理是直角知，∠ABC=90°；（2）线段EF，分别以点E，F为圆心，以EF的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接EC；再以点C为圆心，以EC长为半径画弧，交EC延长线于点G，连接FG．则△EFG就是直角三角形，其中∠EGF=30°．【解答】解：（1）理由：方法一：连接BC，由作图可知，AC=BC=CD，∴∠A=∠ABC，∠CBD=∠CDB，∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°，∴2∠ABC+2∠CBD=180°，∴∠ABC+∠CBD=90°．即∠ABD=90°，∴△ABD是直角三角形；方法二：连接BC，由作图可知，AC=BC=CD，AD=AC+CD∴BC=AD∴△ABD是直角三角形；（2）如图所示，已知线段EF，分别以点E，F为圆心，以EF的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接EC；再以点C为圆心，以EC长为半径画弧，交EC延长线于点G，连接FG．则△EFG就是所求作的直角三角形，其中∠EGF=30°．【点评】本题考查了直角三角形的作法和含有30度的直角三角形的作法．22．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表：请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．【考点】加权平均数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【专题】阅读型；图表型．（1）根据调查的总人数100人，结合其它部分数据即可计算出5个对应的频数是100﹣90=10；【分析】然后首先计算样本平均数，再进一步计算2000人需要的塑料袋；（2）根据总百分比是1即可计算收费塑料购物袋占：1﹣75%=25%；结合两个统计图中的数据进行合理分析，提出合理化建议即可．【解答】解：（1）补全图1见下图．因为（个），即这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．因为2000×3=6000，所以估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%．例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．【点评】本题是社会上的热门话题与统计相结合的一道考题，考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力．这是北京市这几年考核统计这部分知识的常见题型．本题主要考查条形统计图、扇形统计图、平均数以及用样本估算总体的数学思想．23．某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图：则共有9种等可能的结果；（2）∵由树状图或表可知，所有可能的结果共有9种，其中笔试题和上机题的题签代码下标为一奇一偶的有4种，∴题签代码下标为一奇一偶的概率是．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．。

无锡市锡北片2017届中考数学一模试卷含答案解析

江苏省无锡市锡北片中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）. 1．﹣5的相反数是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．（﹣x）2•x3=x5C．（﹣x）4÷x=﹣x3D．x+x2=x33．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤34．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．5．一组数据0，1，5，2，5，3，3，10的中位数是（）A．2.5 B．3.5 C．3 D．56．已知点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值为（）A．6 B．﹣1 C．2或3 D．﹣1或67．如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A．B．C．D．8．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么（）A．0＜OP＜5 B．OP=5 C．OP＞5 D．OP≥59．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．（2分）分解因式：2x2﹣6x=．12．（2分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．13．（2分）若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2=．14．（2分）给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．（填写序号）15．（2分）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．16．（2分）如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC=．17．（2分）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点（可以与B 点或C重合），分别过B，C，D作射线AP的垂线，垂足分别是B'，C'，D'，则BB'+CC'+DD'的最大值与最小值的和为．三、解答题19．（8分）计算：（1）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0（2）÷（x﹣）20．解方程：x2+6x﹣7=0（2）解不等式组．21．（8分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．22．（6分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是，并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？23．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）24．（8分）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x 瓶．A B成本（元）5035利润（元）2015（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？25．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．26．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．27．（10分）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm；S△BCQ×高AB）（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．28．（10分）已知矩形OABC的顶点O（0，0）、A（4，0）、B（4，﹣3）．动点P从O出发，以每秒1个单位的速度，沿射线OB方向运动．设运动时间为t 秒．（1）求P点的坐标（用含t的代数式表示）；（2）如图，以P为一顶点的正方形PQMN的边长为2，且边PQ⊥y轴．设正方形PQMN与矩形OABC的公共部分面积为S，当正方形PQMN与矩形OABC无公共部分时，运动停止．①当t＜4时，求S与t之间的函数关系式；②当t＞4时，设直线MQ、MN分别交矩形OABC的边BC、AB于D、E，问：是否存在这样的t，使得△PDE为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．江苏省无锡市锡北片中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）. 1．﹣5的相反数是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣5的相反数是：﹣（﹣5）=5．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．（﹣x）2•x3=x5C．（﹣x）4÷x=﹣x3D．x+x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法和除法、合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是x12，故本选项不符合题意；B、结果是x5，故本选项符合题意；C、结果是x3，故本选项不符合题意；D、x和x2不能合并，故本选项不符合题意；故选B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法和除法、合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选D．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=．5．一组数据0，1，5，2，5，3，3，10的中位数是（）A．2.5 B．3.5 C．3 D．5【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：将这组数据重新排列为：0、1、2、3、3、5、5、10，∴其中位数为=3，故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．已知点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值为（）A．6 B．﹣1 C．2或3 D．﹣1或6【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解，再根据第一象限点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断．【解答】解：∵点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分线上，∴m2﹣2=5m+4，∴m2﹣5m﹣6=0，解得m1=﹣1，m2=6，当m=﹣1时，m2﹣2=﹣1，点A（﹣1，﹣1）在第三象限，不符合题意，所以，m的值为6．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键，易错点在于要注意对求出的解进行判断．7．如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义即可求出tan∠A的值．【解答】解：利用三角函数的定义可知tan∠A=．故选A．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．8．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么（）A．0＜OP＜5 B．OP=5 C．OP＞5 D．OP≥5【考点】切线的性质．【分析】由⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，可得当P 与切点重合时，OP=5，当P与切点不重合时，OP＞5，继而求得答案．【解答】解：∵⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，∴当P与切点重合时，OP=5，当P与切点不重合时，OP＞5，∴OP≥5．故选D．【点评】此题考查了切线的性质．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用，注意垂线段最短．9．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2•m=（2+m），解得m=1，则E点坐标为（3，），然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y=x﹣2，再求y=0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标．【解答】解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n，），∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k=2•m=（2+m），解得m=1，∴E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线GF的解析式为y=x﹣2，当y=0时，x﹣2=0，解得x=，∴点F的坐标为（，0）．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4【考点】二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴=，=，∵AM=PM=（OA﹣OP）=（4﹣2x）=2﹣x，即=，=，解得：BF=x，CM=﹣x，∴BF+CM=．故选A．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．分解因式：2x2﹣6x=2x（x﹣3）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先确定公因式为2x，然后提取公因式2x，进行分解．【解答】解：2x2﹣6x=2x（x﹣3）．故答案为：2x（x﹣3）．【点评】此题考查的是因式分解﹣提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式2x．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 6.8×108元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．故答案为：6.8×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2=﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=﹣直接代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=﹣，x1x2=．14．给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是②④．（填写序号）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念、轴对称的概念和各图特点作答．【解答】解：圆、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形、圆．故答案为②④【点评】本题考查了轴对称及中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．15．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°=360°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．16．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC=12．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出AE、GC的长，计算即可．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴AE：EG：GC=AD：DF：FB=2：3：4，∵EG=4，∴AE=，GC=，∴AC=AE+EG+GC=12，故答案为：12．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．17．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2cm．【考点】圆锥的计算．【分析】作OC⊥AB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA=2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAC=30°，则∠AOC=60°，所以∠AOB=120°，则利用弧长公式可计算出弧AB的长=2π，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，∴OC等于半径的一半，即OA=2OC，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，弧AB的长==2π，设圆锥的底面圆的半径为r，∴2πr=2π，解得r=1，∴这个圆锥的高==2（cm）．故答案为：2cm．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点（可以与B点或C 重合），分别过B，C，D作射线AP的垂线，垂足分别是B'，C'，D'，则BB'+CC'+DD'的最大值与最小值的和为2+．【考点】正方形的性质；三角形的面积．【分析】连接AC，DP，根据正方形的性质可得出AB=CD，S正方形ABCD=1，由三角形的面积公式即可得出AP•（BB′+CC′+DD′）=1，结合AP的取值范围即可得出BB′+CC′+DD′的范围，将其最大值与最小值相加即可得出结论．【解答】解：连接AC，DP，如图所示．∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长为1，∴AB=CD，S正方形ABCD=1，∵S△ADP=S正方形ABCD=，S△ABP+S△ACP=S△ABC=S正方形ABCD=，∴S△ADP +S△ABP+S△ACP=1，∴AP•BB′+AP•CC′+AP•DD′=AP•（BB′+CC′+DD′）=1，则BB′+CC′+DD′=，∵1≤AP≤，∴当P与B重合时，有最大值2；当P与C重合时，有最小值．∴≤BB′+CC′+DD′≤2，∴BB'+CC'+DD'的最大值与最小值的和为2+．故答案为：2+．【点评】本题考查了正方形的性质以及三角形的面积，根据正方形的性质结合三角形的面积找出BB′+CC′+DD′=是解题的关键．三、解答题19．计算：（1）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0（2）÷（x﹣）【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据负整数指数幂、锐角三角函数和零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0=2+2﹣2×+1=2+2﹣1+1=4；（2）÷（x﹣）===．【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（1）解方程：x2+6x﹣7=0（2）解不等式组．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次不等式组．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原方程变形为（x﹣1）（x+7）=0，所以x1=﹣7，x2=1；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．也考查了解一元一次不等式组．21．如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理．22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是120人，并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在组C内；（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）利用总数300减去其它组的人数即可求解；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）利用总数24000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）C组的人数是：300﹣20﹣100﹣60=120（人）．；（2）中位数落在C组．故答案是：C；（3）估计其中达国家规定体育活动时间的人约有：24000×=14400（人）．答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有14400（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．A B成本（元）5035利润（元）2015（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据获利y=A种品牌的酒的获利+B种品牌的酒的获利，即可解答．（2）根据生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，A种品牌的酒的成本+B种品牌的酒的成本≥25000，列出方程组，求出x的取值范围，根据x为正整数，即可得到生产方案；再根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元．【解答】解：（1）由题意，每天生产A种品牌的酒x瓶，则每天生产B种品牌的酒（600﹣x）瓶，∴y=20x+15（600﹣x）=9000+5x．（2）根据题意得：，解得：266≤x≤270，∵x为整数，∴x=267、268、269、270，该酒厂共有4种生产方案：①生产A种品牌的酒267瓶，B种品牌的酒333瓶；②生产A种品牌的酒268瓶，B种品牌的酒332瓶；③生产A种品牌的酒269瓶，B种品牌的酒331瓶；④生产A种品牌的酒270瓶，B种品牌的酒330瓶；∵每天获利y=9000+5x，y是关于x的一次函数，且随x的增大而增大，5×267=10335元．∴当x=267时，y有最小值，y最小=9000+【点评】本题考查了一次函数的应用，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列解析式，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后根据一次函数的性质求出哪种方案获利最小．25．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，。

2017年江苏省无锡市中考数学试卷-答案

江苏省无锡市2017中考试卷数学答案解析，设O与AB⊥，∴AE BD=∠=DHB88536022463232222BD O F a a aO D a''==''，L OL OL ,3【解析】解：根据题意画图如下：【提示】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．【考点】等可能事件的概率． 23.【答案】（1）4556，600 （2）答案见解析（3）①【解析】解：（1）由题意3903653455651564556600a b =+==-=，．（2）统计图如图所示，（3）①正确．33531533200-=故正确．②错误．第4天增加的人数600<第3天653，故错误．③错误．增加的人数1535506536007252681=++++=，故错误．【提示】（1）观察表格中的数据即可解决问题．（2）根据第4天的人数600，画出条形图即可．（3）根据题意一一判断即可．【考点】统计表，条形统计图． 24.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】解：（1）如图所示：点O 即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI 即为所求正六边形．3的面积与OAD △的面积之比．方法2．先确定出OAB △比OAD △(B 与A 横坐标绝对值的比更简单)得出面积关系，即可得出结论．【考点】旋转的性质．26.【答案】（1）答案见解析（2）84万元【解析】解：（1）可设每台A 型污水处理器的价格是x 万元，每台B 型污水处理器的价格是y 万元，依题意有2344442x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得108x y =⎧⎨=⎩．所以每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；（2）购买9台A 型污水处理器，费用为1099()0⨯=万元；购买8台A 型污水处理器，1台B 型污水处理器，费用为1088=88()⨯+万元购买7台A 型污水处理器，2台B 型污水处理器，费用为10782=86()⨯+⨯万元购买6台A 型污水处理器，3台B 型污水处理器，费用为10683=84()⨯+⨯万元购买5台A 型污水处理器，5台B 型污水处理器，费用为10585=90()⨯+⨯万元购买4台A 型污水处理器，6台B 型污水处理器，费用为10486=88()⨯+⨯万元购买3台A 型污水处理器，7台B 型污水处理器，费用为10387=86()⨯+⨯万元购买2台A 型污水处理器，9台B 型污水处理器，费用为10289=92()⨯+⨯万元购买1台A 型污水处理器，10台B 型污水处理器，费用为101810=90()⨯+⨯万元购买11台B 型污水处理器，费用为∴()1,0P ．2作于，延长交AD于M．则DM EM。

初三试卷江苏省无锡市锡北片九年级数学中考一模试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第二学期九年级数学期中试卷本卷须知：1.答案一律写在答卷上，写在试卷上无效。

2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效.一、精心选一选〔本大题一一共有8小题，每一小题3分，一共24分．〕 1.以下计算正确的选项是() A.3252aa a +=B.326(2)4aa -= C.a 2·a 3＝a 6D.623a a a ÷=2.不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕3．生活中有许多图案具有对称美，以下四个图案中既是轴对称又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．4.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是() °°°°Rt △ABC 中，∠C =90°，tanA =34，那么cosB 的值是〔〕 A ．34B ．43C ．53D ．54 6.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是〔〕积为〔〕-31 0 A ．-31 0 B ．-31 0 C ．-31 0 D ．〔第6题〕 A ． B ． C ． D ．班级______________________________装订线-8．函数2y x x m =-+〔m1x a =-时函数值〔〕 A ．0y <B ．0y m <<C ．y m =D ．y m >二、细心填一填〔本大题一一共有12小题，14空，每空2分，一共28分．〕 9．64的算术平方根是．方程2250x-=的解为．10．函数y ＝中，自变量x 的取值范围是． 11．分解因式x 2－4x ＝.12．2021年奥运会火炬在全球传递里程约为137000km 该数用科学记数法表示为km13．某商店出售以下形状的地板砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；，那么不能选购的地板砖序号是〔填序号〕．14．2021年，施行初中英语听力口语自动化考试．为更好地适应自动化考试，某校组织了一次模拟考试，某小组12名学生成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的中位数为，众数为．15．近视眼镜的度数y 与镜片焦距x 〔m 〕成反比例，假设400度近视眼镜镜片的焦距是m ，那么y 与x 的函数关系式为．16．一只袋内装有3只红球和2只白球，这5只球除颜色外均一样，5人依次从袋中取一只球后并放回，那么第四人摸到白球的概率是． 17．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，那么折痕AB 的长为cm ．〔第17题〕第8题图18．如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，那么位似中心的坐标是．19．将三角形纸片〔△ABC 〕按如下列图的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．AB ＝AC ＝3，BC ＝4，假设以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 20如图，⊙P 的半径是，圆心P 在函数y ＝－1〔x ＞0〕的图象上运动，当⊙P 与坐标轴相切时，圆心P 的坐标为.．三、认真答一答〔本大题一一共有9小题，一共76分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或者证明过程．〕21.〔本小题总分值是4分〕(1)计算：〕计算：2sin60°－33＋(13)-1＋(－1)2021〔结果保存根号〕．〔本小题总分值是4分〕〔2〕解方程4245--x x ＝6352-+x x ―21〔本小题总分值是5分〕〔3化简并求值：232224aa a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭，其中a 的值从不等式组30210a a -<⎧⎨+≥⎩的解集中选取一个你认为适宜的整数．22．〔此题总分值是6分〕如图9，有四张反面一样的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌反面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．〔1〕用树状图〔或者列表法〕表示两次摸牌所有可能出现的结果〔纸牌用A B C D ，，，表示〕；〔2〕求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．23.〔此题总分值是6分〕如图12，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB=30°,E 〔第19题图〕 AB ′C F B yxO A B C A ' B 'C ' 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 345 6 7 8 9 10 11_____班级_______考号___________………………………………………………装…………………………………………订…………………………………Oyx〔第20题〕P△ABD 是等边三角形，将四边形ACBD 沿直线EF 折叠，使D 与C 重合，CE 与CF 分别交AB 于点G 、H. 〔1〕求证：△AEG ∽△CHG ；〔2〕假设BC=1，求cos ∠CHG 的值..24.〔此题总分值是10分〕〔1〕如图1，∠AOB ，OA ＝OB ，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用．．无刻度的直尺．．．．．．在图中画出∠AOB 的平分线．〔保存作图痕迹，不要求写作法〕〔2〕如图2，在10×10的正方形网格中，点A 〔0，0〕、B 〔5，0〕、C 〔3，6〕、 D 〔－1，3〕，①依次连结A 、B 、C 、D 四点得到四边形ABCD ，四边形ABCD 的形状是. ②在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最短〔直接画出图形，不要求写作法〕；此时，点P 的坐标为，最短周长为..25．都不少于10〔1〕用含X,Y 的代数式表示购进C 种玩具的套数AB CDFE HG〔2〕求出X 与Y 之间的函数表达式〔3〕假设购进的玩具全部售出，且在购销这批玩具的过程中另需支付费用200元①求出利润P 〔元〕与X 〔套〕之间的函数表达式②求出利润最大值，并写出此时购进三种玩具各多少套26.〔本小题10分〕甲车从A 地驶往C 地，在C 停留一段时间是后，返回A 地，乙车从B 地经C 地驶往A 地，两车同时出发，相向而行，同时到达C 地。

2017年江苏省无锡市中考数学试卷含答案

二、填空题(每小题 2 分，共 16 分)
11.计算 12 3 的值是
.
12.分解因式： 3a2 6a 3
Hale Waihona Puke .13. 贵州 FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜 , 反射面总面积约
250 000 m2 ,这个数据用科学记数法可表示为
则 O 的半径长等于
()
A. 5
B. 6
C. 2 5
D. 3 2
10.如图, △ABC 中, BAC 90 , AB 3 , AC 4 ,点 D 是 BC
的中点,将 △ABD 沿 AD 翻折得到 △AED ,连接 CE ,则线段
CE 的长等于 A. 2 C. 5
3
()
B. 5 4
D. 7 5
绝密★启用前在
江苏省无锡市 2017 中考试卷
数学
本试卷满分 130 分,考试时间 120 分钟. 此一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1. 5 的倒数是
()
A. 1
B. 5
C. 5
5
卷
2.函数
y

2
x
x
中自变量
x
的取值范围是
()
A. x 2
B. x ≥ 2
C. x ≤ 2
上 3.下列运算正确的是 ()
27.(10 分)如图,以原点 O 为圆心、3 为半径的圆与 x 轴分别交于 A 、B 两点( B 点在点 A 的右边), P 是半径 OB 上一点,过 P 且垂直于 AB 的直线与 O 分别交于 C 、D 两点 (点 C 在点 D 的上方),直线 AC 、DB 交于点 E .若 AC :CE 1:2 . (1)求点 P 的坐标； (2)求过点 A 和点 E ,且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数表达式.

江苏无锡2017中考试题数学卷(含解析)

2 22 15 2 【答案】 (1) P 〔 1， 0〕． (2) y=x ﹣x ﹣8．84【解析】试题分析：〔 1〕如图，作 EF ⊥ y 轴于 F ，DC 的延长线交EF 于 H ．设 H 〔 m ，n 〕，那么 P 〔 m ，AC PC AP1 0〕， PA=m+3 ， PB=3 ﹣ m ．首先证明 △ACP ∽△ ECH ，推出CH HE，推出CE2 PB DP n 1CH=2n ， EH=2m=6 ，再证明△DPB ∽ △ DHE ，推出DH44 ，可得EHn3- m 1，求出 m 即可解决问题；2m 64〔2〕由题意设抛物线的解析式为 y=a 〔x+3 〕〔 x ﹣5〕，求出 E 点坐标代入即可解决问题 .∴ AC PC AP1，CE CH HE2∴C H=2n ，EH=2m=6 ，∵CD⊥AB ，∴P C=PD=n ，∵PB ∥HE，∴△ DPB ∽△ DHE ，∴ PB DP n1，EH DH4n4∴ 3- m 1 ，2m64∴m=1 ，∴P〔 1， 0〕．（2〕由〔 1〕可知， PA=4， HE=8 ， EF=9 ，连接 OP，在 Rt△OCP 中， PC= OC2OP222 ，∴CH=2PC=4 2 ，PH=6 2 ，∴E〔 9，6 2 〕，∵抛物线的对称轴为CD，∴〔﹣ 3， 0〕和〔 5， 0〕在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a〔 x+3 〕〔 x﹣ 5〕，把 E〔9，6 2〕代入得到 a= 2 ，8∴抛物线的解析式为2222152 y=〔x+3 〕〔 x﹣ 5〕，即 y=x﹣x﹣8．884考点：圆的综合题．28．如图，矩形ABCD 中， AB=4 ， AD=m ，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t〔s〕．〔1〕假设 m=6，求当 P，E， B 三点在同一直线上时对应的t 的值．〔2〕 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点∴ AC PC AP1，CE CH HE2∴C H=2n ，EH=2m=6 ，∵CD⊥AB ，∴P C=PD=n ，∵PB ∥HE，∴△ DPB ∽△ DHE ，∴ PB DP n1，EH DH4n4∴ 3- m 1 ，2m64∴m=1 ，∴P〔 1， 0〕．（2〕由〔 1〕可知， PA=4， HE=8 ， EF=9 ，连接 OP，在 Rt△OCP 中， PC= OC2OP222 ，∴CH=2PC=4 2 ，PH=6 2 ，∴E〔 9，6 2 〕，∵抛物线的对称轴为CD，∴〔﹣ 3， 0〕和〔 5， 0〕在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a〔 x+3 〕〔 x﹣ 5〕，把 E〔9，6 2〕代入得到 a= 2 ，8∴抛物线的解析式为2222152 y=〔x+3 〕〔 x﹣ 5〕，即 y=x﹣x﹣8．884考点：圆的综合题．28．如图，矩形ABCD 中， AB=4 ， AD=m ，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t〔s〕．〔1〕假设 m=6，求当 P，E， B 三点在同一直线上时对应的t 的值．〔2〕 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点∴ AC PC AP1，CE CH HE2∴C H=2n ，EH=2m=6 ，∵CD⊥AB ，∴P C=PD=n ，∵PB ∥HE，∴△ DPB ∽△ DHE ，∴ PB DP n1，EH DH4n4∴ 3- m 1 ，2m64∴m=1 ，∴P〔 1， 0〕．（2〕由〔 1〕可知， PA=4， HE=8 ， EF=9 ，连接 OP，在 Rt△OCP 中， PC= OC2OP222 ，∴CH=2PC=4 2 ，PH=6 2 ，∴E〔 9，6 2 〕，∵抛物线的对称轴为CD，∴〔﹣ 3， 0〕和〔 5， 0〕在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a〔 x+3 〕〔 x﹣ 5〕，把 E〔9，6 2〕代入得到 a= 2 ，8∴抛物线的解析式为2222152 y=〔x+3 〕〔 x﹣ 5〕，即 y=x﹣x﹣8．884考点：圆的综合题．28．如图，矩形ABCD 中， AB=4 ， AD=m ，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t〔s〕．〔1〕假设 m=6，求当 P，E， B 三点在同一直线上时对应的t 的值．〔2〕 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点∴ AC PC AP1，CE CH HE2∴C H=2n ，EH=2m=6 ，∵CD⊥AB ，∴P C=PD=n ，∵PB ∥HE，∴△ DPB ∽△ DHE ，∴ PB DP n1，EH DH4n4∴ 3- m 1 ，2m64∴m=1 ，∴P〔 1， 0〕．（2〕由〔 1〕可知， PA=4， HE=8 ， EF=9 ，连接 OP，在 Rt△OCP 中， PC= OC2OP222 ，∴CH=2PC=4 2 ，PH=6 2 ，∴E〔 9，6 2 〕，∵抛物线的对称轴为CD，∴〔﹣ 3， 0〕和〔 5， 0〕在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a〔 x+3 〕〔 x﹣ 5〕，把 E〔9，6 2〕代入得到 a= 2 ，8∴抛物线的解析式为2222152 y=〔x+3 〕〔 x﹣ 5〕，即 y=x﹣x﹣8．884考点：圆的综合题．28．如图，矩形ABCD 中， AB=4 ， AD=m ，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t〔s〕．〔1〕假设 m=6，求当 P，E， B 三点在同一直线上时对应的t 的值．〔2〕 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点。

2017年江苏省无锡市中考数学试卷-答案

江苏省无锡市2017中考试卷数学答案解析90，90∠，ABEOA90，∴△，∴885a b ab=【考点】二次根式的乘法．∠，同理30，30，∴30230π11-(2360224630，根据三角形，梯形，扇形的面积公式即可得90，∵∠L OL OL,390，【解析】解：根据题意画图如下：【提示】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．【考点】等可能事件的概率． 23.【答案】（1）4556，600 （2）答案见解析（3）①【解析】解：（1）由题意3903653455651564556600a b =+==-=，．（2）统计图如图所示，（3）①正确．33531533200-=故正确．②错误．第4天增加的人数600<第3天653，故错误．③错误．增加的人数1535506536007252681=++++=，故错误．【提示】（1）观察表格中的数据即可解决问题．（2）根据第4天的人数600，画出条形图即可．（3）根据题意一一判断即可．【考点】统计表，条形统计图． 24.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】解：（1）如图所示：点O 即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI 即为所求正六边形．60，∴△3的面积与OAD △的面积之比．方法2．先确定出OAB △比OAD △(B 与A 横坐标绝对值的比更简单)得出面积关系，即可得出结论．【考点】旋转的性质．26.【答案】（1）答案见解析（2）84万元【解析】解：（1）可设每台A 型污水处理器的价格是x 万元，每台B 型污水处理器的价格是y 万元，依题意有2344442x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得108x y =⎧⎨=⎩．所以每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；（2）购买9台A 型污水处理器，费用为1099()0⨯=万元；购买8台A 型污水处理器，1台B 型污水处理器，费用为1088=88()⨯+万元购买7台A 型污水处理器，2台B 型污水处理器，费用为10782=86()⨯+⨯万元购买6台A 型污水处理器，3台B 型污水处理器，费用为10683=84()⨯+⨯万元购买5台A 型污水处理器，5台B 型污水处理器，费用为10585=90()⨯+⨯万元购买4台A 型污水处理器，6台B 型污水处理器，费用为10486=88()⨯+⨯万元购买3台A 型污水处理器，7台B 型污水处理器，费用为10387=86()⨯+⨯万元购买2台A 型污水处理器，9台B 型污水处理器，费用为10289=92()⨯+⨯万元购买1台A 型污水处理器，10台B 型污水处理器，费用为101810=90()⨯+⨯万元购买11台B 型污水处理器，费用为∴()1,0P ．290，∴EM 作于，延长交AD 于M ．则34EQ CE DC ===，DM EM。

2017年无锡数学中考试卷

2017年无锡市初中毕业升学考试数学试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5-的倒数是( )A ．15B ．5±C ．5D ．15- 2.函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A ．2x ≠ B ．2x ≥ C ．2x ≤ D ．2x >3.下列运算正确的是( )A ．()437a a =B ．()22ab ab = C ．824a a a ÷= D ．246a a a ⋅= 4.下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ． C. D ．5.若2a b -=，3b c -=-，则a c -等于( )A ．B ．1- C.5 D ．5-6.“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是A ．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B ．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D ．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7.某商店今年月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A ．20%B ．25% C.50% D ．62.5%8.对于命题“若22a b >，则a b >．”下面四组关于a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A ．3a =，2b =B ．3a =-，2b = C.3a =，1b =- D ．1a =-，3b =9.如图，菱形CD AB 的边20AB =，面积为320，D 90∠BA <o ，O e 与边AB 、D A 都相切，10AO =，则O e 的半径长等于( )A ．5B ．6 C.25 D ．3210.如图，C ∆AB 中，C 90∠BA =o ，3AB =，C 4A =，点D 是C B 的中点，将D ∆AB 沿D A 翻折得到D ∆AE ，连C E ，则线段C E 的长等于( )A ．2B ．54 C.53 D ．75第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.计算123⨯的值是．12.分解因式：2363a a -+= ．13.贵州F S A T 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约2500002m ，这个数据用科学记数法可表示为．14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 C o ．15.已知反比例函数k y x=的图像经过点()1,2--，则k 的值为． 16.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面展开图的面积等于 2cm ．17.如图，已知矩形CD AB 中，3AB =，D 2A =，分别以边D A 、C B 为直径在矩形CD AB 的内部作半圆1O 和半圆2O ，一平行于AB 的直线F E 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且F 2E =（F E 与AB 在圆1O 和2O 的同侧），则由»AE、F E 、»F B 、AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan D∠BO的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分8分）计算：（1）()()03627-+-+；（2）()()()a b a b a a b+---．20. （本题满分8分）（1）解不等式组：()2311222xx x+>⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎪⎨-≤+⋅⋅⋅⋅⎪⎩①②；（2）解方程：53212x x=-+．21. （本题满分8分）已知，如图，平行四边形CDAB中，E是CB边的中点，连D E并延长交AB的延长线于点F，求证：FAB=B．22. （本题满分8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档．现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23. （本题满分8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动．在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a = ，b = ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24.（本题满分6分）如图，已知等边C ∆AB ，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作C ∆AB 的外心O ；（2）设D 是AB 边上一点，在图中作出一个正六边形D FG E HI ，使点F ，点H 分别在边C B 和C A 上．25.（本题满分10分）操作：“如图1，P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外），过点P 作C x P ⊥轴于点C ，点C 绕点P 逆时针旋转60o 得到点Q ．”我们将此由点P 得到点Q 的操作称为点的T 变换．（1）点(),a b P 经过T 变换后得到的点Q 的坐标为；若点M 经过T 变换后得到点(6,3N ，则点M 的坐标为．（2）A 是函数3y x =图像上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B ． ①求经过点O 、点B 的直线的函数表达式；②如图2，直线AB 交y 轴于点D ，求∆OAB 的面积与D ∆OA 的面积之比．26.（本题满分10分）某地新建的一个企业，每月将产生1960吨污水．为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元；售出的台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A 型、B 型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27.（本题满分10分）如图，以原点O 为圆心、3为半径的圆与x 轴分别交于A 、B 两点（点B 在点A 的右边），P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与O e 分别交于C 、D 两点（点C 在点D 的上方），直线C A 、D B 交于点E ．若C :C 1:2A E =，（1）求点P 的坐标；（2）求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．28.（本题满分8分）如图，已知矩形CD AB 中，4AB =，D m A =．动点P 从点D 出发，在边D A 上以每秒个单位的速度向点A 运动，连接C P ，作点D 关于直线C P 的对称点E ．设点P 的运动时间为()s t ．（1）若6m =，求当P 、E 、B 三点在同一直线上时对应的的值．（2）已知m 满足：在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻，使点E 到直线C B 的距离等于3，求所有这样的m 的取值范围．。

2017年江苏省无锡市初中毕业升学考试数学试题(副卷)(无答案)

2017年江苏省无锡市初中毕业升学考试数学试题（副卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．12-的绝对值是 A ．12- B ．12 C ．2 D ．﹣2 2．下列运算正确的是A ．224x x x +=B ．632x x x ÷=C ．33343x x x -=D ．325()x x =3．下列图形中，是中心对称图形的是4．下列命题是真命题的是A ．三个角相等的平行四边形是矩形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．平行四边形的对角线互相垂直D ．对角线互相垂直的四边形是菱形5．如图，直线a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上．若∠1＝35°，则∠2等于A ．115°B ．125°C ．135°D ．145°6．某班测量了10名学生的身高，他们的身高与对应的人数如下表所示则这10名学生身高的众数和中位数分别为A ．165cm ，165cmB ．170cm ，165cmC ．165cm ，170cmD ．170cm ，170cm7．关于抛物线2(1)2y x =+-，下列结论中正确的是A ．对称轴为直线1x =B ．当x ＜﹣3时，y 随x 的增大而减小C ．与x 轴没有交点D ．与y 轴交于点（0，﹣2）8．一块直角边分比为3和4的三角形木板，绕长度为3的边旋转一周，则斜边扫过的面积是A ．15B ．15πC ．20D ．20π二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）9．16的算术平方根是． 10．化简：221813x x-+＝．11．我市火车站在今年端午节假期累计发送旅客278000人，这个数据用科学记数法可表示为．12．函数y =x 的取值范围是．13．若关于x 的一元二次方程20x x k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A （2，0）、C （0，2），点Q 在对角线OB 上，且QO ＝OC ，连结CQ 并延长交边AB 于点P ，则四边形OAPQ 的面积为．15．在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A 、B 、C 、D 都是格点，AB 与CD 相交于O ，则AO ：OB ＝．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分8分）计算：（1）21()3--；（2）2(2)(2)(2)x x x --+-．17．（本题满分8分）（1）解不等式：1(1)232x x ->+；（2）解方程组：52313x y x y +=⎧⎨+=⎩．18．（本题满分8分）如图，已知点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ，BE ＝CF ．求证：BD 是△ABC 的角平分线．19．（本题满分6分）某数学课外学习小组为统计某小区共享单车的使用情况，对A、B、C、D四种共享单车品牌的骑行人数进行了调查，并绘制了如下的两张不完整的统计图．（1）扇形统计图中，B、C品牌单车骑行人数所占圆心角的度数分别为和；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该小区习惯使用共享单车的有120人，请你估算使用B型品牌单车的人数约是多少人？20．（本题满分8分）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，它们除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、乙两人成为比赛选手的概率．（请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果）21．（本题满分8分）如图，已知∠MAN，及线段a，b（a＞b）．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规分别在射线AM、AN上确定点B、点C，使得AC＝b，AB＋BC＝a （保留作图痕迹，不要作法）；（2）若sin∠MAN＝513，a＝61，b＝39，则△ABC的面积为．22．（本题满分10分）某品牌牛奶专营店销售一款牛奶，售价是在进价的基础上加价a%出售，每月的销售额可以达到9.6万元，但每月需支出2.45万元的固定费用及进价的2.5%的其他费用．（1）如果该款牛奶每月所获的利润要达到1万元，那么a的值是多少？（利润＝售价﹣进价﹣固定费用﹣其他费用）（2）现这款牛奶的售价为64元/盒，根据市场调查，这款牛奶如果售价每降低1%，销售量将上升8%，求这款牛奶调价销售后，每月可获的最大利润．。

锡北片初三数学一模试卷

一、选择题（每题4分，共24分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0）和B（-1，0），则该函数图象的对称轴是（）A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=0.52. 若关于x的不等式ax^2+bx+c≥0的解集为{x|x≤-1或x≥2}，则a、b、c的值分别为（）A. a>0，b>0，c>0B. a<0，b<0，c>0C. a>0，b<0，c<0D. a<0，b>0，c<03. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1、x2，则x1+x2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，单调递增的函数是（）A. y=x^2B. y=2^xC. y=lgxD. y=x^3二、填空题（每题4分，共16分）6. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b=______。

7. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(-1)=______。

8. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S=______。

9. 若x^2+px+q=0的两个根为x1、x2，则x1•x2=______。

三、解答题（每题12分，共36分）10. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0）和B（2，0），且顶点坐标为（1，-3）。

（1）求该函数的解析式；（2）若该函数图象向右平移3个单位后，求新函数的解析式。

11. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，且a1=2，a2+a3=10。

（1）求该数列的公差d；（2）若该数列的前n项和为Sn，求Sn的表达式。