新版华东师大版2018年秋九年级数学上册专题二一元二次方程的实际应用习题课件含答案
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秋华东师大版九年级数学上册习题课件：微专题2 一元二次方程的解法技巧与运用(共26张PPT)
解：(1)∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1>0，∴方程有两
个不相等的实数根．
(2)一元二次方程 x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0 的解为 x＝
2k＋1± 2
1，即
x1＝k，x2＝k＋1.∵k<k＋1，∴AB≠AC.当
AB＝k，AC＝k＋1，且 AB＝BC 时，△ ABC 是等腰三角
形，则 k＝5；当 AB＝k，AC＝k＋1，且 AC＝BC 时，△ ABC
解：由题意 a2－2018a＋1＝0，∴a2－2017a＝a－1， a2＋1＝2018a，a＋1a＝2018，∴原式＝a－1＋22001188a＝a ＋a1－1＝2018－1＝2017.
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 4:07:05 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/122021/9/122021/9/12Sep-2112-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/122021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021
13. 已知关于 x 的方程 x2－2(m－2)x＋m2＝0，试问： 是否存在实数 m，使得方程的两个实数根的平方和等于 56，若存在，求出 m 的值，若不存在，试说明理由．
解：设存在 m 且满足条件， 则xΔ21≥＋0x.22＝56②，① 因为 x1＋x2＝2(m－2)，x1x2＝m2， 所以 x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2 ＝4(m－2)2－2m2＝2m2－16m＋16，
华东师大版数学九年级上册2一元二次方程课件
整理可得
x2＋10x－900=0.
（1）
2．问题二
学校图书馆去年年底有图书5万册，估计到明
年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图
书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；
同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，
即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.
ax2 2 x 5x 2 1是一元二次方程？
课堂小结
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2
的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般情势为ax2＋bx＋c＝0(a≠0），
一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，
这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ）
2.什么叫做一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”
的整式方程，叫做一元一次方程。
1．问题一
创设情境
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，
开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且
长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程
x(x＋10)＝900
解：化为一般形式为： 2 + − 14 = 0
二次项系数为：1，一次项系数为：1，常数项为：-14
2
(
x
3
)(
3
x
4
)
(
x
2
)
3.
解：化为一般形式为：2 2 + − 16 = 0
二次项系数为：2，一次项系数为：1，常数项为：-16
x2＋10x－900=0.
（1）
2．问题二
学校图书馆去年年底有图书5万册，估计到明
年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图
书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；
同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，
即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.
ax2 2 x 5x 2 1是一元二次方程？
课堂小结
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2
的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般情势为ax2＋bx＋c＝0(a≠0），
一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，
这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ）
2.什么叫做一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”
的整式方程，叫做一元一次方程。
1．问题一
创设情境
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，
开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且
长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程
x(x＋10)＝900
解：化为一般形式为： 2 + − 14 = 0
二次项系数为：1，一次项系数为：1，常数项为：-14
2
(
x
3
)(
3
x
4
)
(
x
2
)
3.
解：化为一般形式为：2 2 + − 16 = 0
二次项系数为：2，一次项系数为：1，常数项为：-16
华东师大版数学九年级上册2一元二次方程课件
22.1 一元二次方程
教学目标
1、知识与能力：了解一元二次方程的定义，能 熟练地把一元二次方程整理成一般情势
2、过程与方法：能准确地分析、揭示实际问题的数量关系， 并且能把实际问题转化为数学模型，并此过程中使学生到认识方 程是刻画现实世界数量关系的表达式。3、情感、态度与价值官： 通过分析得到了表达式，能使学生增加对一元二次方程的感性认 识。
为什么规定a≠0，b， c可以为0吗？
当 a=0时 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
归纳：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
(2)由题意得a2－1＝0且1－a≠0，解得a＝－1. 此时方程为2x－3＝0，解得
随堂演练
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( D )
A．ax2＋bx＋c＝0
B．x2＋1－x2＝0
C．x2＋ 1 ＝2 x
D．x2－x－2＝0
2. 把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般情势，则a，b，c的值分
x2+2x-4=0.
①
x2＋10x－900＝0. ②
5x2＋10x－2.2＝0. ③
类似方程①②③这样，整式方程都只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成 如下情势：ax²+bx+c=0 (a≠0)这种情势叫做一元二次方程的一般情势 .
教学重难点
1．重点：掌握一元二次方程的意义及一般情势，会准 确辨认一般式中的“项”及“系数”。
教学目标
1、知识与能力：了解一元二次方程的定义，能 熟练地把一元二次方程整理成一般情势
2、过程与方法：能准确地分析、揭示实际问题的数量关系， 并且能把实际问题转化为数学模型，并此过程中使学生到认识方 程是刻画现实世界数量关系的表达式。3、情感、态度与价值官： 通过分析得到了表达式，能使学生增加对一元二次方程的感性认 识。
为什么规定a≠0，b， c可以为0吗？
当 a=0时 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
归纳：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
(2)由题意得a2－1＝0且1－a≠0，解得a＝－1. 此时方程为2x－3＝0，解得
随堂演练
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( D )
A．ax2＋bx＋c＝0
B．x2＋1－x2＝0
C．x2＋ 1 ＝2 x
D．x2－x－2＝0
2. 把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般情势，则a，b，c的值分
x2+2x-4=0.
①
x2＋10x－900＝0. ②
5x2＋10x－2.2＝0. ③
类似方程①②③这样，整式方程都只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成 如下情势：ax²+bx+c=0 (a≠0)这种情势叫做一元二次方程的一般情势 .
教学重难点
1．重点：掌握一元二次方程的意义及一般情势，会准 确辨认一般式中的“项”及“系数”。
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