1-1-3棱柱锥台2

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1-3-1-2 柱体、锥体、台体的体积

一、选择题1．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是( ) A ．6 3 B ．3 6 C ．11 D ．12[答案] A[解析] 设长方体长、宽、高分别为a 、b 、c ，则ab ＝2，ac ＝6，bc ＝9，相乘得(abc )2＝108，∴V ＝abc ＝6 3.2．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则体积为( )A ．32 3B ．28 3C ．24 3D ．20 3 [答案] B[解析] 上底面积S 1＝6×34×22＝63，下底面积S 2＝6×34×42＝243，体积V ＝13(S 1＋S 2＋S 1S 2)·h＝13(63＋243＋63·243)×2＝28 3.3．(2012～2013学年枣庄模拟)一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，则这个几何体的体积为( )A ．1 B.12 C.13 D.16[答案] D[解析] 由三视图知，该几何体是三棱锥．体积V ＝13×12×1×1×1＝16.4．体积为52cm 3的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为( )A ．54 cm 3B ．54πcm 3C ．58cm 3D ．58πcm 3 [答案] A[解析] 由底面积之比为1:9知，体积之比为1:27，截得小圆锥与圆台体积比为1:26，∴ 小圆锥体积为2cm 3，故原来圆锥的体积为54 cm 3，故选A.5．(2012·江西(文科))若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A.112 B ．5 C ．4 D.92[答案] C[解析] 本题的几何体是一个六棱柱，由三视图可得底面为六边形，面积为4，高为1，则直接代公式可求．6．(2009·陕西高考)若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )A.26B.23C.33D.23[答案] B[解析] 由题意知，以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是正八面体(即由两个同底等高的正四棱锥组成)，所有的棱长均为1，其中每个正四棱锥的高均为22，故正八面体的体积V ＝2V 正四棱锥＝2×13×12×22＝23.故选B.7．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是( )[答案] C[解析] 若该几何体的俯视图是选项A ，则该几何体是正方体，其体积V ＝13＝1≠12，所以A 选项不是；若该几何体的俯视图是选项B ，则该几何体是圆柱，其体积V ＝π×(12)2×1＝π4≠12，所以B 选项不是；若该几何体的俯视是选项D ，则该几何体是圆柱的四分之一，其体积V ＝14(π×12×1)＝π4≠12，所以D 选项不是；若该几何体的俯视图是选项C ，则该几何体是三棱柱，其体积V ＝12×1×1×1＝12，所以C 选项符合题意，故选C.8．如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1 cm 和半径为3 cm 的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20 cm ，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm ，则这个简单几何体的总高度为( )A ．29 cmB ．30 cmC ．32 cmD ．48 cm[答案] A[解析] 图(2)和图(3)中，瓶子上部没有液体的部分容积相等，设这个简单几何体的总高度为h ，则有π×12(h －20)＝π×32(h －28)，解得h ＝29(cm)．二、填空题9．已知圆锥SO 的高为4，体积为4π，则底面半径r ＝________. [答案]3[解析] 设底面半径为r ，则13πr 2×4＝4π，解得r ＝3，即底面半径为 3.10．如图所示，三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，若E 、F 分别为AC 、AB 的中点，平面EC ′B ′F 将三棱柱分成体积为V 1(棱台AEF －A ′C ′B ′的体积)，V 2的两部分，那么V 1 V 2＝________.[答案] 7 5[解析] 设三棱柱的高为h ，底面面积为S ，体积为V ，则V ＝V 1＋V 2＝Sh .因为E 、F 分别为AC 、AB 的中点，所以S △AEF ＝14S ，所以V 1＝13h (S ＋14S ＋S ·S 4)＝712Sh ，V 2＝V －V 1＝512Sh .所以V 1:V 2＝7:5.11．如图，已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________．[答案] πr 2(a ＋b )2[解析] 两个同样的该几何体能拼接成一个高为a ＋b 的圆柱，则拼接成的圆柱的体积V ＝πr 2(a ＋b )，所以所求几何体的体积为πr 2(a ＋b )2.12．(2010·天津理)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____．[答案] 103[解析] 由三视图知，该几何体由一个高为1，底面边长为2的正四棱锥和一个高为2，底面边长为1的正四棱柱组成，则体积为2×2×1×13＋1×1×2＝103.三、解答题13．把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积．[答案] 272π或27π[解析] 如图所示，当BC 为底面周长时，半径r 1＝32π，则体积V ＝πr 21·AB ＝π(32π)2×6＝272π；当AB 的底面周长时，半径r 2＝62π＝3π，则体积V ＝πr 22·BC ＝π(3π)2×3＝27π.14．已知圆台的高为3，在轴截面中，母线AA 1与底面圆直径AB 的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积．[解析] 如图所示，作轴截面A 1ABB 1，设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r ，R ，l ，高为h .作A 1D ⊥AB 于点D ，则A 1D ＝3.又∵∠A 1AB ＝60°，∴AD ＝A 1D ·1tan60°，即R －r ＝3×33，∴R －r ＝ 3.又∵∠BA 1A ＝90°，∴∠BA 1D ＝60°. ∴BD ＝A 1D ·tan60°，即R ＋r ＝3×3， ∴R ＋r ＝33，∴R ＝23，r ＝3，而h ＝3， ∴V 圆台＝13πh (R 2＋Rr ＋r 2)＝13π×3×[(23)2＋23×3＋(3)2] ＝21π.所以圆台的体积为21π.15．已知△ABC 的三边长分别是AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，以AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．[分析] 应用锥体的侧面积和体积的计算公式求解．解题流程：△ABC 的特征――→AC ⊥BC 旋转体是两个同底圆锥――→底面半径为CD 求表面积――→高BD ，AD求体积[解析] 如图，在△ABC 中，过C 作CD ⊥AB ，垂足为D . 由AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，知AC 2＋BC 2＝AB 2，则AC ⊥BC . 所以BC ·AC ＝AB ·CD ，所以CD ＝125，记为r ＝125，那么△ABC 以AB 为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底面半径r ＝125，母线长分别是AC ＝3，BC ＝4，所以S 表面积＝πr ·(AC ＋BC )＝π×125×(3＋4)＝845π， V ＝13πr 2(AD ＋BD )＝13πr 2·AB ＝13π×(125)2×5＝485π.[特别提醒] 求旋转体的有关问题常需要画出其轴截面，将空间问题转化为平面问题来解决．对于与旋转体有关的组合体问题，要弄清楚它是由哪些简单几何体组成的，然后根据条件分清各个简单几何体底面半径及母线长，再分别代入公式求各自的表面积或体积．16．(2011·浙江高考)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，求此几何体的体积．[解析] 该空间几何体的上部分是底面边长为4，高为2的正四棱柱，体积为16×2＝32；下部分是上底面边长为4，下底面边长为8，高为3的正四棱台，体积为13×(16＋4×8＋64)×3＝112.故该空间几何体的体积为144.。

《棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》教学设计、导学案、同步练习

《8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的表面积、体积公式及其求法，还有简单组合体的体积的求解。

教材从分析简单几何体的侧面展开图得到了它们的表面积公式，体现了立体问题平面化的解决策略，这是本节课的灵魂，也是立体几何的灵魂，在立体几何中，要注意将立体问题转化为平面几何问题，在教学中应加以重视。

【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A..通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法．B．会求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．1.数学抽象：棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的公式；2.逻辑推理：推导棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的公式；3.数学运算：求棱柱、棱锥、棱台及有关组合体的表面积与体积；4.直观想象：棱柱、棱锥、棱台体积之间的关系。

【教学重点】：棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积；【教学难点】：求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．【教学过程】教学过程教学设计意图一、复习回顾，温故知新1.北京奥运会场馆图通过观看图片及复习初中所学知识，引入本节新课。

建立知识间的联系，提高学生概括、类2. 北京奥运会结束后，国家对体育场馆都进行了改造，从专业比赛场馆逐步成为公众观光、健身的综合性体育场馆，国家游泳中心也完成了上述变身，新增了内部开放面积，并建成了大型的水上乐园．经营方出于多种考虑，近几年内“水立方”外墙暂不承接商业化广告，但出于长远考虑，决定为水立方外墙订制特殊显示屏，届时“水立方”将重新焕发活力，大放异彩．能否计算出“水立方”外墙所用显示屏的面积？3.学生回答下列公式矩形面积、三角形面积、梯形面积、长方体体积、正方体体积4.在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？二、探索新知探究：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？思考1：棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开图是几个矩形，表面积是上下底面面积与侧面展开图的面积的和。

高一数学知识点总结（精选7篇）

高一数学知识点总结高一数学知识点总结（精选7篇）在平平淡淡的学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。

为了帮助大家掌握重要知识点，下面是小编为大家整理的高一数学知识点总结，希望能够帮助到大家。

高一数学知识点总结篇1立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱台、四棱台、五棱台等。

表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

例2：如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米?
解：如右下图，由题意知
D ' AD ' A
V长方体ADCD-A'B'C'D'=1×1×0.5=0.5(m3)， P
V棱锥P-ABCD=
1
3 ×1×1×0.5=
V台
1 3
(S
SS' S ' )h
底面积S 柱体的体积 V=Sh
二、棱锥和圆锥的体积
S
高h
D
E
O
C
A
B 底面积S
体积V 1 Sh 3
三、棱台和圆台的体积 V 1 (S SS S )h 3
引入新课
柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
上底扩大
上底缩小
V Sh
S'
S V
1 (S'
S'S
S' S )h
0
V 1 Sh
3
Байду номын сангаас
3
课堂典例
2
360
r
圆心角为n0
引入新课
多面体的表面积
长方体的表面积
hb a
棱柱的表面积=2 底面积+侧面积侧面积是各个侧面面积之和
棱锥的表面积=底面积+侧面积
棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积
S=2(ab+ah+bh) S=(a+b+c)h+S上+S下 S=S侧+S下 S=S侧+S上+S下

棱柱2(PPT)3-1

一、复习引入：
1．棱柱的定义中，强调了棱柱的二个特点，它们分别指什么？
2．棱柱分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱
的依据是什么？

C' D'
3．棱柱的三条性质
A'
B'
C D
A
B
三、性质：
问题1：在平面几何中平行四边形、长方形各有什么性质?
如：平行四边形对角线互相平分；长方形的长为a，宽为b，则对角线长为 l2=a2+b2
问题2：在立体几何中平行六面体、长方体是否也有类似的性质呢?
e），只有当火山活动时才有可能释放出来。史上最大的一次是在水手谷形成时，大量水释出，造成的洪水刻划出众多的河谷地形，流入克里斯平原。另一次较小的一次，是在五百万年前科伯洛斯槽沟（CerberusFossae）形成时，释出的水在埃律西姆平原（ElysiumPlanitia）形成冰海，至9仍能看见痕迹。对于火星上有冰存在的直接证据在8年月日被凤凰号发现，凤凰号在火星上挖掘发现了八粒白色的物体，当时研究人员揣测这些物体不是盐（在火星有发现盐矿）就是冰，而四天后这些白粒就凭空消失，因此这些白粒一定升华了，盐不会有这种现象。火星全球勘测者所照的高分辨率照片显示出有关液态水的历史。尽管有很多巨大的洪水道和具有树枝状支流的河道被发现，还是没发现更小尺度的洪水来源。推测这些可能已被风化侵蚀，表示这些河道是很古老的。火星全球勘测者高解析照片也发现数百个在陨石坑和峡谷边缘上的沟壑。它们趋向坐落于南方高原、面向赤道的陨石坑壁上。因为没有发现；老域名：：老域名购买；部分被侵蚀或被陨石坑覆盖的沟壑，推测他们应是非常年轻的。有个特别引人注目的例子。短短年，这个沟壑又出现新的白色沉积物。NASA火星探测计划（MarsExplorationProgram）的首席科学家麦克·梅尔（MichaelMeyer）表示，只有含大量液态水才能形成这样的样貌。而水是出自降水、地下水或其他来源仍是一个疑问。不过有人提议，这可能是二氧化碳霜或是地表尘埃移除造成的。米深。另外，地下的水冰永冻土可由极区延伸至纬度约°的地方。[7]8年7月日，美国航空航天局科学家宣布，凤凰号火星探测器在火星上加热土壤样本时鉴别出有水蒸气产生。水合矿物质分布水合矿物质分布年月初，美国宇航局“好奇”号火星车发现火星岩石中存在含水矿物质的可靠证据，该岩石样本位于之前“好奇”号挖掘发现黏土层的邻近位置。“好奇”号科学小组宣称，科学家对该火星车挖掘的泥岩岩石粉末样本分析表明，火星远古时期的环境状况适宜微生物生存。月8日(美国东部时间)，美国德州月球和行星科学会议发布的一份新闻简报证实了另一项发现，表明挖掘地点之外的区域也存在着含水物质。研究人员使用“好奇”号火星车上的红外观测相机，以及能够释放中子至火星表面的勘测仪器，他们发现之前“好奇”号抵达的含黏土岩层地点邻近区域也存在着更多的水合矿物质。年月9 日，NASA公布“火星好奇号”机器人拍摄到火星盖尔环形山。科学家表示，好奇号在附近进行勘探并且发现可能存在水的可能；虽然

2019-2020学年高中数学人教A版必修2一课三测：1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征含解析

1．1。

1棱柱、棱锥、棱台的结构特征填一填1.一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．2．我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．3.棱柱棱锥棱台棱柱的底面是几边形就叫几棱柱，例如,三棱柱、四棱柱……棱锥的底面是几边形就叫几棱锥，例如，三棱锥、四棱锥……由几棱锥截得的就叫几棱台,例如，由三棱锥截得的棱台叫三棱台.判一判1.如长方体形的盒子外表面是长方体．（×)2．棱柱最多有两个面不是四边形．(√）3．棱锥的所有面都可以是三角形．（√)4．多面体是由平面多边形和圆面围成的．（×)5．旋转体是由“平面图形”旋转而形成的，这个平面图形可以是平面多边形，也可以是圆或直线或其他曲线．(√）6．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．（×)7．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．（×)8想一想1。

如何判断一个几何体是否为棱柱?提示：（1）有两个面互相平行；(2)其余各面是平行四边形;（3)每相邻两侧面的公共边都互相平行．这三个条件缺一不可，解答此类问题要思维严谨，紧扣棱柱的定义．2．什么是斜棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体？提示：(1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．(2）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．（3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．(4）平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形．（5）长方体:底面是矩形的直棱柱叫做长方体．(6）正方体:棱长都相等的长方体叫做正方体．3．判断棱锥、棱台形状的两个方法是什么？提示:（1）举反例法:结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．（2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点4.解多面体展开图问题的策略是什么?提示：（1)绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图．（2）由展开图复原几何体:若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推．同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说,一个多面体可有多个平面展开图．思考感悟:练一练1.下面四个几何体中，是棱台的是( ）答案：C2．在三棱锥A－BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为（)A．1个B．2个C．3个D．4个答案:D3．下列四个命题：①棱柱的两底面是全等的正多边形；②有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；③有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;④四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中正确的序号是________．答案：④4．下列说法正确的有________．（填序号）①棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共点；②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形;③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．答案：①③知识点一棱柱的结构特征1。

棱柱的面数顶点数和棱数的关系

棱柱的面数顶点数和棱数的关系一、棱柱的定义和性质棱柱是一种由两个平行且相等的多边形底面以及连接这两个底面的若干条棱所围成的多面体。

棱柱的侧面是由底面的对应顶点和底面上的棱所围成的多边形。

棱柱的底面和顶面都是相等的正多边形。

棱柱的侧面数目与底面的边数相等，而顶点数等于底面的顶点数加上一个顶点（即顶面的顶点），棱数等于底面的边数乘以2。

二、棱柱的面数、顶点数和棱数的关系1. 面数与顶点数和棱数的关系棱柱的面数等于底面的面数加上两个底面和侧面的总数。

由于棱柱的底面是等边多边形，所以底面的面数为1。

而棱柱的侧面数等于底面的边数。

因此，棱柱的面数可以表示为：面数 = 1 + 底面的边数。

2. 顶点数与面数和棱数的关系棱柱的顶点数等于底面的顶点数加上一个顶点（即顶面的顶点）。

底面的顶点数可以表示为：底面的边数。

因此，棱柱的顶点数可以表示为：顶点数 = 底面的边数 + 1。

3. 棱数与顶点数和面数的关系棱柱的棱数等于底面的边数加上底面的边数再加上侧面的边数。

由于棱柱的侧面是由底面的对应顶点和底面上的棱所围成的多边形，所以棱数等于底面的边数乘以2。

因此，棱柱的棱数可以表示为：棱数 = 底面的边数× 2。

三、应用实例1. 三棱柱（三角柱）三棱柱是一种底面为三角形的棱柱，它的底面有3条边，所以面数为 1 + 3 = 4，顶点数为 3 + 1 = 4，棱数为3 × 2 = 6。

三棱柱的一个常见例子是三角锥。

2. 四棱柱（四边柱）四棱柱是一种底面为四边形的棱柱，它的底面有4条边，所以面数为 1 + 4 = 5，顶点数为 4 + 1 = 5，棱数为4 × 2 = 8。

四棱柱的一个常见例子是正方体。

3. 五棱柱（五边柱）五棱柱是一种底面为五边形的棱柱，它的底面有5条边，所以面数为1 + 5 = 6，顶点数为5 + 1 = 6，棱数为5 × 2 = 10。

四、总结通过以上的例子和分析，我们可以总结出棱柱的面数、顶点数和棱数之间的关系：面数 = 1 + 底面的边数，顶点数 = 底面的边数 + 1，棱数 = 底面的边数× 2。

高一数学必修2课件：1-3-1-1 柱体、锥体、台体的表面积

先求△SBC的面积，过点S作SD⊥BC，交BC于点D，如图所示．
因为BC＝a，SD＝ SB2－BD2 ＝ a2－a22＝ 23a，所以S△SBC＝12BC·SD＝12a× 23a＝ 43a2. 因此，四面体S－ABC的表面积S＝4× 43a2＝ 3a2.
(2)如上图所示，圆锥的底面半径r＝a2，母线长l＝a，则其表面积为S表＝πr(r＋l)＝π×a2(a2＋a)＝34πa2.
B．2
3 C.2
1 D.2
[答案] A
[分析] 如图所示，设O1、O分别为棱台上、下底面中心，M1、M分别为B1C1、BC的中点，连接O1M1、OM，则 M1M为斜高．
过M1作M1H⊥OM于H点，则M1H＝OO1， S侧＝4×12(1＋2)·M1M， S上底＋S下底＝5. 由已知得2(1＋2)·M1M＝5， ∴M1M＝56. 在Rt△M1HM中，MH＝OM－O1M1＝12. ∴M1H＝O1O＝ M1M2－MH2 ＝ 562－122＝23.
学法指导必须由三视图准确地还原几何体，再根据定义或公式求出几何体的表面积．
[例4] 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图1，则其表面积等于________．
[答案] 6＋2 3
[解析] 通过三视图还原三棱柱直观图如图2，通过正视
图可以得出该三棱柱底面边长为2，侧棱长为1，三个侧面为
矩形，上下底面为正三角形，∴S表＝3×(2×1)＋2×
43×22
＝6＋2 3.
(2011·安徽高考)一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为( )
A．48 C．48＋8 17
B．32＋8 17 D．80
[答案] C
[解析] 由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形的直棱

高一数学人教A版必修2：1-3-1-2 柱体、锥体、台体的体积

第一章 1.3 1.3.1 第2课时
第十一页，编辑于读教材P25－26，回答下列问题： 1．柱体的体积 (1)棱柱(圆柱)的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离． (2)柱体的底面积为S，高为h，其体积V＝ Sh .特别地，圆柱的底面半径为r，高为h，其体积V＝ πr2h .
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
第二十六页，编辑于星期日：二十二点二分。
[分析]明确几何体的形状及相应的体积公式是解决这类问题的关键．因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个小圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20cm的圆，它的体积正好等于圆锥形铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度．
第一章
空间几何体
第一章空间几何体
第一页，编辑于星期日：二十二点二分。
第一章
1．3 空间几何体的表面积与体积
第一章空间几何体
第二页，编辑于星期日：二十二点二分。
第一章
1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
第一章空间几何体
第三页，编辑于星期日：二十二点二分。
第一章
第2课时柱体、锥体、台体的体积
[答案] (6＋π)
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
第三十三页，编辑于星期日：二十二点二分。
[解析] 此几何体是由一个长为3，宽为2，高为1的长方体与底面直径为2，高为3的圆锥组合而成的，故V＝V长方体＋V圆锥＝3×2×1＋π3×12×3＝(6＋π)m3.
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
第二十八页，编辑于星期日：二十二点二分。

《棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》教案、导学案、课后作业

《8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》教案【教材分析】本节是在学生已从棱柱、棱锥、棱台的结构特征和直观图两个方面认识了多面体的基础上，进一步从度量的角度认识棱柱、棱锥、棱台，主要包括表面积和体积.【教学目标与核心素养】课程目标1．通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式．2．能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．数学学科素养1.数学抽象：棱柱、棱锥、棱台的体积公式；2.数学运算：求多面体或多面体组合体的表面积和体积；3.数学建模：数形结合，运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.【教学重点和难点】重点：掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式和应用；难点：棱台的体积公式的理解.【教学过程】一、情景导入在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本114-115页，思考并完成以下问题1．怎么求柱体、锥体、棱台的表面积？2．柱体、锥体、棱台体的体积公式是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究（一）棱柱、棱锥、棱台的表面积 1．棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，因此它们的表面积等于各个面的面积之和，也就是展开图的面积．（二）棱柱、棱锥、棱台的表面积1．棱柱：柱体的底面面积为S ，高为h ，则V ＝Sh . 2．棱锥：锥体的底面面积为S ，高为h ，则V ＝13Sh .3．棱台：台体的上、下底面面积分别为S′、S ，高为h ，则V ＝13(S ′＋S ′S＋S )h .四、典例分析、举一反三题型一棱柱、棱锥、棱台的表面积例1 已知如图，四面体的棱长均为，求它的表面积．【解析】因为四面体S －ABC 的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍．不妨求△SBC 的面积，过点S 作SD ⊥BC ，交BC 于点D ，如图所示．S ABC a 2因为BC ＝SB ＝a ，SD,所以S △SBC ＝BC ·SD ＝a ×a ＝a 2. 故四面体S －ABC 的表面积S ＝4×a 22. 解题技巧（求多面体表面积注意事项） 1．多面体的表面积转化为各面面积之和．2．解决有关棱台的问题时，常用两种解题思路：一是把基本量转化到梯形中去解决；二是把棱台还原成棱锥，利用棱锥的有关知识来解决．跟踪训练一1、如图所示，有一滚筒是正六棱柱形(底面是正六边形，每个侧面都是矩形)，两端是封闭的，筒高1.6 m ，底面外接圆的半径是0.46 m ，问：制造这个滚筒需要________m 2铁板(精确到0.1 m 2)．【答案】5.6【解析】因为此正六棱柱底面外接圆的半径为0.46 m ，所以底面正六边形的边长是0.46 m. 所以S 侧＝ch ＝6×0.46×1.6＝4.416 (m 2)．所以S 表＝S 侧＋S 上底＋S 下底＝4.416＋2×34×0.462×6≈5.6 (m 2)．故制造这个滚筒约需要5.6 m 2铁板．题型二棱柱、棱锥、棱台的体积例2如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为线段B 1C 上的一点，则三棱锥A －DED 1的体积为________．==1212244【答案】16.【解析】 V 三棱锥A －DED 1＝V 三棱锥E －DD 1A ＝13×12×1×1×1＝16.例3 如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m ，公共面是边长为1m 的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到）？【答案】【解析】由题意知长方体的体积，棱锥的体积，所以这个漏斗的容积. 解题技巧(求棱柱、棱锥、棱台体积的注意事项) 1．常见的求几何体体积的方法①公式法：直接代入公式求解．②等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可．③分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积．2．求几何体体积时需注意的问题ABCD 30.01m 30.67m ''''ABCD A B C D -110.5V =⨯⨯()30.5m =''''P A B C D -1110.53V =⨯⨯⨯()316m =112263V =+=()30.67m ≈柱、锥、台的体积的计算，一般要找出相应的底面和高，要充分利用截面、轴截面，求出所需要的量，最后代入公式计算．跟踪训练二1、在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________；【答案】8 3.【解析】由题意，设AC＝a(a＞0)，CC1＝b(b＞0)，则BD＝C1D＝a2＋b2 4，BC1＝a2＋b2，由△BC1D是面积为6的直角三角形，得⎝⎛⎭⎪⎫a2＋14b2×2＝a2＋b2，得b2＝2a2，又12×32a2＝6，∴a2＝8，∴b2＝16，即b＝4.∵S△ABC＝34a2，∴V＝34×8×4＝8 3.2、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积．【答案】见解析【解析】如图，连接EB，EC.四棱锥E－ABCD的体积V四棱锥E－ABCD＝13×42×3＝16.∵AB＝2EF，EF∥AB，∴S△EAB＝2S△BEF.∴V三棱锥F－EBC＝V三棱锥C－EFB＝12V三棱锥C－ABE＝12V三棱锥E－ABC＝12×12V四棱锥E－ABCD＝4.∴多面体的体积V＝V四棱锥E－ABCD＋V三棱锥F－EBC＝16＋4＝20.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本116页练习，119页习题8.3的1、6题.【教学反思】本节课的重点是掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式和应用，通过本节课的例题及练习，学生基本掌握.而本节课的难点可以通过三组体积公式对比，寻找其联系(棱台上底面和下底面面积一样时，图形变成棱柱，对应的公式，经推导也就变成棱柱的体积公式了; 棱台上底面无限缩小至点时，图形变成棱锥，对应的公式，经推导也就变成棱锥的体积公式了.)使学生对其更加理解.再有解决实际问题时可先抽象出几何图形，再利用相关公式解决.《8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》导学案【学习目标】知识目标1．通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式．2．能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．核心素养1.数学抽象：棱柱、棱锥、棱台的体积公式；2.数学运算：求多面体或多面体组合体的表面积和体积；3.数学建模：数形结合，运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.【学习重点】：掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式和应用；【学习难点】：棱台的体积公式的理解.【学习过程】一、预习导入阅读课本114-115页，填写。

第3、4章柱体、锥体三视图

基本体读图练习
补左视图
基本体读图练习
补左视图
基本体读图练习
P11-14 补俯视图
识读：依据实形（图形特征）想象立体形状
平面体三视图练习
平面体三视图练习
第3章柱体三视图
3.2 圆柱三视图的画法与识读
形体特征：类同直棱体，底面为圆画反映底面实形的特征图（圆），最后画出其他视图
图形特征：一个视图为圆，两个视图为矩形
第三、四章柱体、锥体三视图
第3章柱体三视图
3.1 棱柱三视图的画法与识读 3.2 圆柱三视图的画法与识读 3.3 组合柱体
第4章锥体三视图
4.1 锥体的概念及形体特点 4.2 锥体三视图的画法 4.3 锥体三视图的识读
基本体
基本几何体是构成工程形体的基本单元。
根据表面几何性质分
平面体
曲面体
根据形状特征分
柱体
图示
锥体
第3章柱体三视图
3.1 棱柱三视图的画法与识读
形体特征：两个底面全等、相互平行的多边形，各侧棱垂直底面并相互平行且均为矩形
画法：一般先画反映棱柱底面实形的特征图，在根据投影规律和棱柱高画其他视图
图形特征：一视图为单一多边形（特征视图），底面实形，另两个视图为矩形或并列矩形
棱锥识读：根据图形特征想象（三三为锥）
第4章锥体三视图
4.2 锥体三视图的画法与识读
圆锥画法：先画出中心线、轴线，再画反映底面实形的特征图，后根据投影规律和锥高画出其他视图
圆锥识读：两个视图三角形，一个视图为圆
基本体视图特征
柱体视图特征－矩矩为柱
基本体视图特征
球体视图特征－三圆为球
基本体视图特征
锥体视图特征－三三为锥

柱、锥、台的体积详解

4、已知圆锥的底面面积为16π，它的母线长为5,则这个圆锥的体积为_________。 5、正棱台的两个底面面积分别是121cm2 和81cm2的正方形，正棱台的侧棱长为2cm，这个棱台的体积为________。
如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 ADE 、BCF 均为正三角形， EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（ A ）
a 3
3
割补法
台体的体积
上下底面积分别是s/,s,高是h，则 1 V台体= h(s + ss' + s') 3
x s/
s/ s
h
s
台体
x xh
x
s' s
S
'
x
h
h s' s s'
S
1 1 1 ' 1 1 ' V台 S（h x) S x Sh Sx S x 3 3 3 3 3
已知A、B是三棱柱上底面两边的中点，如图截面ABCD将三棱柱分为两部分，求这两部分的体积比。
E A V1
B
V2 C
设△ABE的面积为S
1 V1 h( S S 4S 4S ) 3
7 Sh 3
7 5 V2 4Sh Sh Sh 3 3
D
V1 : V2 7 : 5
1 1 = S x h S x 3 3

棱台(圆台)的体积公式:
其中 S ， S 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．
1 V ( S S S S )h 3
例.圆台的上下底半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的体积是多少？ (结果中保留π)

人教版高中数学必修二课件：1-3-1柱体和椎体的表面积与体积

3
锥体V 1 Sh
3
6
10

3.14

10 2
2

10
=2956mm3 2.956cm3
螺帽个数：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252 答：这堆螺帽大约有252个。
• 练习：三棱锥P-ABC的高为6,底面是边长为2的等边三角形,则三棱锥 P-ABC的体积为__2___3_.
h
a
bc
S直棱拄侧＝（a b c) h ch
思考：把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？
r
l
长方形
宽＝ l
长＝2r
S圆柱侧 S长方形＝Cl＝2 rl
把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？
h' h'
S正棱锥侧＝
1 2
高中数学课件
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学习目标
1.了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式.提高学生的空间想象能力和几何直观能力 ,培养学生的应用意识,增加学生学习数学的兴趣.
2.掌握简单几何体的表面积的求法,提高学生的运算能力,培养学生转化、化归以及类比的能力.
重点了解柱体锥体的表面积计算公式.
结果精确到1毫升，可用计算器）？
解:花盆外壁的表面积： S (r'2 r 2 r'l rl )
S [(15)2 15 15 20 15] (1.5)2
20cm
22
2
2
1000(cm2 ) 0.1(m2 )
涂100个花盆需油漆： 0.1100100 1000 (毫升)

柱、锥、台、球的结构、三视图和直观图

考基联动
考向导析
规范解答
限时规范训练
联动思考
想一想：由棱柱的结构特征可知：棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，反过来，成立吗？
答案：不一定成立．如图所示几何体有两个
面平行，其余各面都是平行四边形，但不满足 “每相邻两个侧面的公共边互相平行”，故它不是棱柱．议一议：空间几何体的三视图和直观图的区别．答案：(1)观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形．(2)效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形．
考基联动
考向导析
规范解答
限时规范训练
5．直观图水平放置的平面图形的直观图常用斜二测画法来画． (1)在已知图形中，取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x′轴和 y′轴，两轴相交于 O′，且使 ∠x′O′y′＝45° 135° (或 )，用它们确定的平面表示水平面． (2)已知图形中平行于 x 轴和 y 轴的线段，在直观图中，分别画成平行于 x′轴和 y′轴的线段． (3)已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半．
④圆柱的任意两点母线所在的直线互相平行的．其中正确的是 A．①② B．②③ C．①③ D．②④ ( )
解析：由母线的定义可知①③错．答案：D
考基联动
考向导析
规范解答
限时规范训练
4．(2010·北京卷)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左) 视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为 ( )
考基联动考向导析规范解答限时规范训练

1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征

(二)棱柱,棱锥,棱台棱柱,棱锥,
1.棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四 .棱柱:有两个面互相平行, 边形, 边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱.
顶点侧面底面
用表示底面各顶点表示棱柱. 用表示底面各顶点表示棱柱.
侧棱按底面多边形的边数分为三棱柱,四棱柱,五棱柱… 按底面多边形的边数分为三棱柱,四棱柱,五棱柱
3.棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 底面与截面之间的部分叫做棱台. 底面与截面之间的部分叫做棱台.
上底面
棱台用表示底面各顶点的字母表示. 母表示.
按底面多边形的边数为三棱台, 数为三棱台,四棱五棱台…. 台,五棱台
下底面
棱柱,棱锥, 棱柱,棱锥,棱台的结构特征比较
上底面
下底面Biblioteka 棱台和圆台统称为台体. 棱台和圆台统称为台体. 台体
球的结构特征
球:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆以半圆的直径所在的直线为旋转轴, 面旋转一周形成的几何体叫做球体球体. 面旋转一周形成的几何体叫做球体.
球心
A
直径
O
C
大圆
B
圆柱,圆锥,圆台, 圆柱,圆锥,圆台,球的结构特征比较
问题2 与其他多面体相比,图片中的多面体问题2:与其他多面体相比,图片中的多面体(14), , (15)有什么样的共同特征? 有什么样的共同特征? 有什么样的共同特征
思考:长方体被截去一部分, 思考:长方体被截去一部分,剩下的部分是棱柱吗? 是棱柱吗?
A D E H G C F B
2.棱锥:有一个面是多边形,其余各面都 .棱锥:有一个面是多边形, 是有一个公共顶点的三角形, 是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.

湖南省茶陵县第三中学人教版高中数学必修二：1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件

【解析】根据旋转体的概念可知,①②③是旋转体. 答案:①②③
2.下面的多面体有________个面,________个顶点.
【解析】根据多面体面、顶点的概念,可知该几何体有8个面,12个点. 答案:8 12
有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫棱柱两个面的其余各面叫不在同一个两个底面公共边叫做做棱柱的棱两个侧面的棱柱的侧面面上的两个顶点的距离叫做侧面与底面的公共边叫做公共顶点叫的连线叫做棱柱棱柱的高棱柱的侧棱做棱柱的的对角线顶点 A’
第一章空间几何体
1.1 空间几何体的结构
第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征
举世闻名的天坛和古老的金字塔是由哪些几何体组成的呢？
现代城市的建筑都是由各种各样的漂亮的几何体组成的.
我们的生活中离不开各种美妙的几何体
1.理解空间几何体、多面体和旋转体的概念. 2.理解棱柱、棱锥、棱台的相关概念.（难点） 3.掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征.（重点）
小概念（1）
顶点
面
棱
多面体
（1），（3），（4），（6），（8），（10），（11），（12）具有同样
的特点；组成它们的面不
全是平面图形. 旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的
一Hale Waihona Puke 定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体. 这条定直线叫做旋转体的轴.
轴
旋转体
【过关小练】 1.下列几何体是旋转体的有________.
探究点3
棱锥的结构特征
棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是
有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.如图：

什么是三棱柱棱柱的性质

什么是三棱柱棱柱的性质在几何学中，三角柱是一种柱体，底面为三角形。

正三角柱是半正多面体、均匀多面体的一种，那么你对三棱柱了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是三棱柱的内容，希望大家喜欢!三棱柱的介绍两底面互相平行，侧面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。

底面是三角形、四边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、……棱柱的性质(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形;(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。

(4)横截面积和长度一定时，三棱柱状物体纵向支持力最大，横向承受力最小(横向受力使物体产生拉应力,纵向产生压应力.理论上压应力对物体有增强作用,拉应力着相反)。

(5)棱柱体积=底面积×高什么是三棱锥几何体，锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体。

三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。

底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥;而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。

举例弓箭头、三棱刮刀、其实所有长方体的物体切下的的角都是三棱锥相关计算h为底高(法线长度)，A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积) S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=S(底面积)·H(高)÷3三棱锥体积公式证明：h为底高(法线长度)，A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长。

人教B版数学高一必修2知识必备3棱柱、棱锥和棱台的结构特征圆柱、圆锥、圆台

1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球知识梳理1.棱柱和圆柱统称为柱体.(1)棱柱的本质特征:①有两个面(所在平面)互相平行；②其余各面中每相邻两个面的公共边互相平行.(2)棱柱的性质:①棱的性质:侧棱都平行,并且长度都相等.②面的性质:侧面是平行四边形；两个底面平行,是全等多边形.平行于底面的截面与底面全等.(3)圆柱的特征:①有两个底面互相平行,且为形状、大小一样的圆；②侧面为曲面,展开为矩形.2.棱锥和圆锥统称为锥体.(1)棱锥的本质特征:①有一个面是多边形;②其余各面都是有一个公共顶点的三角形.(2)圆锥的特征:①只有一个顶点,只有一个底面为圆面；②侧面为曲面,展开为扇形.3.棱台和圆台统称为台体.(1)棱台的性质:①棱的性质:侧棱延长之后,必相交于一点.②面的性质:侧面是梯形；两个底面平行,是全等的多边形.(2)圆台的性质:①上下底面平行,为半径不等的圆形;②侧面展开图为一个扇环.4.(1)球面可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.(2)球的性质:球被任意一个平面所截得的截面是一个圆面.知识导学本节知识是从生活实际中引申出来的,所以,在学习这一部分之前可以先制作一些模型,观察这些模型,进行总结,得出相应的结论,然后根据结论对照图形,加深对几何体性质的理解.对于柱、锥、台体的形状特征可以利用下列口诀加以记忆:底面平行又全等,可能圆柱或棱柱;棱锥圆锥摘掉帽,一个台体就出炉.对于台体的有关问题,可以结合锥体的性质解决,而不要把台体和锥体独立起来,有时候把台体补成一个锥体可以在锥体中进行计算.而面积较小的平面可以看成与锥体的一个与底面平行的截面,根据它们之间的相似比计算其中的元素,这是常用的处理方法.四棱柱是最常见的一种棱柱,包括长方体与正方体，它们都是四棱柱的一种特殊情形.要注意特殊四棱柱的特殊性质及它们之间的联系.球是平面图形圆在空间的延伸,因此在研究球的性质时,应注意与圆的性质的类比.球又是旋转体,由于旋转体是轴对称几何体,故解题时常利用它的轴截面图形,从而化空间问题为平面问题.熟练掌握大圆的半径、截面圆半径以及球心到截面圆圆心的距离的关系是解决有关球问题的关键.疑难突破1.怎样解决与球有关的接、切问题?剖析：解决与球有关的接、切问题时,一般作一个适当的截面,将问题转化为平面问题解决,这类截面通常指球的大圆、多面体的对角面等,在这个截面中应包括几何体的主要元素,且这个截面必须能反映出各元素之间的关系.2.锥体和台体之间的联系.剖析：锥体和台体既有联系又有区别,台体可以看成锥体截掉一个小锥体后的几何体,是锥体的一部分,故可以把两种几何体的关系互相转化.锥体和台体是两种不同的几何体,它们的体积及表面积等的计算方法不同,各个面的形状也不一样,但是它们之间也是有联系的:台体是由锥体截得的,可以看成锥体的一部分,而不能理解成是把柱体的一个面的面积变小.只有通过和锥体的关系才能理解棱台侧棱的延长线相交于一点这一性质.根据锥体和台体的这一性质,在求与台体有关的问题时可以把它补成一个锥体,如用一个平行于底面的截面截掉一个小棱锥得棱台,而这个截面与底面是相似的平面图形,其面积的比等于对应高的平方比,根据这一关系可以解决很多与棱台有关的问题.。

各形状物体体积计算公式

各形状物体体积计算公式
1、球体：体积计算公式为V=4/3πr^3，其中r为球的半径。

2、正方体：体积计算公式为V=a*a*a，其中a为正方体的边长。

3、正方柱：体积计算公式为V=πr2h，其中r为柱的半径，h为柱的高度。

4、圆柱：体积计算公式为V=πr2h，其中r为圆柱侧的半径，h为圆柱的高度。

5、圆台：体积计算公式为V=πR2H，其中R为圆台底面的半径，H为圆台的高度。

6、三棱柱：体积计算公式为V=1/3a2h，其中a为三棱柱底面对角线的长度，h为三棱柱的高度。

7、正四棱锥：体积计算公式为V=1/3ah，其中a为正四棱锥底面的边长，h为正四棱锥的高度。

8、圆锥：体积计算公式为V=1/3πR2H，其中R为圆锥底面的半径，H为圆锥的高度。

9、球锥：体积计算公式为V=3/4πr2h，其中r为球锥底面半径，h 为球锥的高度。

10、圆筒：体积计算公式为V=πr2h，其中r为圆筒侧面半径，h为圆筒的高度。

11、金字塔：体积计算公式为V=1/3a2h，其中a为金字塔底面的面积，h为金字塔的高度。

12、圆台柱：体积计算公式为V=πr2h，其中r为圆台半径，h为圆台柱的高度。

13、圆柱棱柱：体积计算公式为V=πr2h，其中r为圆柱棱柱底面半径，h为圆柱棱柱的高度。

第7章-第1节-空间几何体的结构特征及其三视图和直观图

(2)由题目所给旳几何体旳正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥旳组合体，如图所示．
进而可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D. 答案：D
(3)由正视图、侧视图可知，当体积最小时，底层有3个小正方体，上面有2个，共5个；当体积最大时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个．故这个几何体旳最大致积与最小体积旳差是6.
一、空间几何体旳构造特征
名称
构造特征
(1)棱柱旳侧棱都平行且相等
全等
旳多边形，而且相平互行
，上下底面是 .
多面体
(2)棱锥旳底面是任意多边形，侧面是有一种
公共顶点
旳三角形.
(3)棱台可由平行于底面
旳平面截棱锥得
到，其上下底面是相同多边形．
名称
构造特征
(1)圆柱能够由矩形
绕其任一边旋转得到.
答案：A
(2)因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，所以EH∥B1C1，又EH⊄平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1，又EH⊂平面EFGH，平面 EFGH∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1，所以选项A，C正确；因为A1D1⊥平面ABB1A1，EH∥A1D1，所以 EH⊥平面ABB1A1，又EF⊂平面ABB1A1，故EH⊥EF，所以选项B 也正确．故选D.
【典例剖析】 (1)(2023·湖南高考)某几何体旳正视图和侧视图均
如图所示，则该几何体旳俯视图不可能是
(2)在一个几何体旳三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应旳侧视图可觉得
(3)(2023·广州模拟)用若干个体积为1旳正方体搭成一种几何
体，其正视图、侧视图都是如图所示旳图形，则这个几何体旳
答案：C