两数和乘以这两数的差课件
合集下载
华东师大版八年级数学上册1.1两数和乘以这两数的差课件
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
4.你能用上面的规律直接计算下列各式吗？
(a＋2)(a－2)；(3a＋1)(3a－1).
解:(a＋2)(a－2)＝a2－4；
(3a＋1)(3a－1)＝9a2－1.
预习导学
归纳总结
两数和乘以这两数的差的公式结构特征:公式左
边是两个二项式的积，这两个二项式中有一项
第12章 整式的乘除
12.3 乘法公式
1.两数和乘以这两数的差
素养目标
1.知道两数和乘以这两数的差的公式及几何背景，会推导两
数和乘以它们的差的公式.
2.认识两数和乘以这两数的差的公式的结构特征，能运用它
们进行有关计算.
3.能灵活运用乘法公式，发展推理能力.
◎重点:知道两数和乘以它们的差的公式的结构特征，能用
C.(5ab＋1)(5ab－1)＝25a2b2－1
D.(a＋2)(a－4)＝a2－8
2－y2
4x
2.(2x＋y)(2x－y)＝
.
C )
合作探究
计算:
解:原式＝
－
－
＋
＋
.
＝(4x2)2－
2＝16x4－ .
方法归纳交流 如果平方差等式中有一个式子排列顺序不
两数和乘以它们的差的公式进行简单计算.
预习导学
2＋x－xy－y
x
1.(x＋1)(x－y)＝
；(x＋2y)(2x－y)＝
2x2＋3xy－2y2 ；(x＋y)(x－y)＝ x2－y2 .
2.两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类
项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？
4.你能用上面的规律直接计算下列各式吗？
(a＋2)(a－2)；(3a＋1)(3a－1).
解:(a＋2)(a－2)＝a2－4；
(3a＋1)(3a－1)＝9a2－1.
预习导学
归纳总结
两数和乘以这两数的差的公式结构特征:公式左
边是两个二项式的积，这两个二项式中有一项
第12章 整式的乘除
12.3 乘法公式
1.两数和乘以这两数的差
素养目标
1.知道两数和乘以这两数的差的公式及几何背景，会推导两
数和乘以它们的差的公式.
2.认识两数和乘以这两数的差的公式的结构特征，能运用它
们进行有关计算.
3.能灵活运用乘法公式，发展推理能力.
◎重点:知道两数和乘以它们的差的公式的结构特征，能用
C.(5ab＋1)(5ab－1)＝25a2b2－1
D.(a＋2)(a－4)＝a2－8
2－y2
4x
2.(2x＋y)(2x－y)＝
.
C )
合作探究
计算:
解:原式＝
－
－
＋
＋
.
＝(4x2)2－
2＝16x4－ .
方法归纳交流 如果平方差等式中有一个式子排列顺序不
两数和乘以它们的差的公式进行简单计算.
预习导学
2＋x－xy－y
x
1.(x＋1)(x－y)＝
；(x＋2y)(2x－y)＝
2x2＋3xy－2y2 ；(x＋y)(x－y)＝ x2－y2 .
2.两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类
项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？
12.3.1两数和乘以这两数的差课件华东师大版八年级数学上册(1)
当x=-2，y=3. 原式=10×(-2)2-10×32=40-90=-50
1.计算：
（1）(2x+
1 2
)(2x-
1)
2
解 (2x+ 1 )(2x- 1 )
2
2
= 4x2- 1
4
（2）(-x+2)(-x-2) 解 (-x+2)(-x-2)
=-(-x+2)(x+2) =-(4-x2) =x2-4
（3）(-2x+y)(2x+y) 解 (-2x+y)(2x+y)
写成两数和乘以 这两数差的形式， 可使计算简便.
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规
划后，南北向增加2米，东西向减少2米.改造后得到一块 长方形的草坪.求这块长方形草坪的面积.
a
(a+2)(a-2) =a2-4
2
答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.
补充例题
计算： (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1).
-(2x+y) （4）(-2x-y)(2x-y)
=-(2x+y)(2x-y) =-(4x2-y2) =-4x2+y2
(-y-2x) 或 （4）(-2x-y)(2x-y)
=(-y-2x)(-y+2x) =(-y) 2-(2x)2 =y2 -4x2
例2 计算：1998×2002.
1998×2002 =(2000-2)×(2000+2) =20002-22 =4000000-4 =3999996
【解析】 (2x3-3a)(-2x3-3a)=-(2x3+3a)(2x3-3a)=-4x6+9a2.故选B.
华师大版初中数学八年级上册《两数和乘以这两数差》课件
(-3+2a)(-2a-3)= 9-4a2 =(3)2-(2a)2
1、请你判断以下的计算是否正确，并说明 理由；
⑴、(m＋3n)(m－3n)=m² －3n² ⑵、(－ m＋3n)(m－3n)=m² －9n²
( ×) ( ×)
⑶、(－ m － 3n)(－ m ＋ 3n)=m² －9n²( √ )
⑷、 (m－3n) ² = m² －9n²
( ×)
(4+5x)(4-5x) (x-3y)(x+3y) (-a+b)(-a-b) (-4x+1)(-4x-1) (ab+8)(ab-8) (a2+2)(a2-2)
下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗? 如果能，答案应该是多少？
(2m＋n)(n－2m) = (n＋2m)(n－2m) = n² - (2m)² = n² - 4m²
（注意：交换两项的位置， 满足公式的特征）
• (5x-1)(-1-5x) • (3+2y)(2y-3)
1 ( s t )(t 2
1 s) 2
两数和乘以它们的差公式：
(a＋b)(a－b)= a ² － b²
两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。
左边：两个二项式，有一项完全相同， 另一项互为相反数的项。 右边：(完全相同项)2 －(互为相反项)2
” 表示一个单项式或者多项式 〗
（a+b)(a-b) （x+4)(x-4) (a+3b)(a-3b)
a x
a
b
16
3b
a b
2
2
最后结果
x2
2
42
2
x2－16
2 2
a (3b) a 9b
1、请你判断以下的计算是否正确，并说明 理由；
⑴、(m＋3n)(m－3n)=m² －3n² ⑵、(－ m＋3n)(m－3n)=m² －9n²
( ×) ( ×)
⑶、(－ m － 3n)(－ m ＋ 3n)=m² －9n²( √ )
⑷、 (m－3n) ² = m² －9n²
( ×)
(4+5x)(4-5x) (x-3y)(x+3y) (-a+b)(-a-b) (-4x+1)(-4x-1) (ab+8)(ab-8) (a2+2)(a2-2)
下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗? 如果能，答案应该是多少？
(2m＋n)(n－2m) = (n＋2m)(n－2m) = n² - (2m)² = n² - 4m²
（注意：交换两项的位置， 满足公式的特征）
• (5x-1)(-1-5x) • (3+2y)(2y-3)
1 ( s t )(t 2
1 s) 2
两数和乘以它们的差公式：
(a＋b)(a－b)= a ² － b²
两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。
左边：两个二项式，有一项完全相同， 另一项互为相反数的项。 右边：(完全相同项)2 －(互为相反项)2
” 表示一个单项式或者多项式 〗
（a+b)(a-b) （x+4)(x-4) (a+3b)(a-3b)
a x
a
b
16
3b
a b
2
2
最后结果
x2
2
42
2
x2－16
2 2
a (3b) a 9b
乘法公式.两数和乘以这两数的差(优质课)获奖课件
12.3.1 两数和乘以这两数的差
活动2
教材导学
理解、掌握两数和与这两数差的乘法公式 完成下列填空，然后想一想：你是根据什么法则进行计 算的？ (1)(x ＋1)(x －1)＝____ ； x2－1 2－ 4 (2)(m ＋2)(m－2)＝m ____ ； (3)(2x ＋3)(2x －3)＝ ____ 4 x2－； 9 2 (4)(a＋b)(a－b)＝____ ． a2－b 这些算式有什么共同的特点？计算的结果又都有何相 同的特征？ ◆知识链接—— [新知梳理]知识点
12.3.1 两数和乘以这两数的差
新 知 梳 理
► 知识点 两数和与这两数差的乘法公式
语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 __ __． 有时也简称为平方差公式． 字母表达式： (a＋b)(a－b)＝__ a2－b2 __． 几何背景图：
图 12－3－1
12.3.1 两数和乘以这两数的差
12.3.1 两数和乘以这两数的差
探究问题二
平方差公式的逆用
x x ＋5 2 －5 2 例 2 计算： 2 －2 . [解析] 本题若直接应用多项式乘以多项式， 则运算量较 大，不如逆用平方差公式． x x x x ＋5 2 －5 2 ＋5＋ －5 x x 解： 2 －2 ＝2 2 ( ＋5－ ＋5)＝10x . 2 2
图 13－5－3 你还能知道线段垂直平分线有什么性质吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.5.2 线段垂直平分线
2．线段垂直平分线性质定理的逆定理 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 逆命题是__ __； 已知该命题是真命题，在图 13－5－3 中，若直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，则当点 P 满足 PA＝PB 时，点 P 在直线___ MN 上． 你能证明线段垂直平分线性质定理的逆定理吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二
华师版八年级上册数学《两数和乘以这两数的差》课件
(-3+2a)(-2a-3) (3)2(2a)2 94a2
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 5/10202 1/5/10 Monda y, May 10, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/5/ 102021 /5/1020 21/5/1 05/10/2 021 7:57:12 PM
知识回顾
1．多项式乘以多项式的法则：_______。
2．利用多项式与多项式的乘法法则说出 (x＋a)(x＋b)的结果。
(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab
3．计算：
(1)(x＋3)(x－3)；
(2)(a＋2b)(a－2b)；
(3)(4m＋n)(4m－n)； (4)(5＋4y)(5－4y)。
两数和乘以这两数的差
学习六步曲
学习目标 复习回顾 探究新知 例题讲解 巩固练习 课堂小结
学习目标
理解两数和乘以这两数差的几何意义。
理解并掌握两数和乘以它们的差的公式结构 并能正确运算。
王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块 10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付 99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售 货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?” 王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公 式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗 ?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这 个问题了。
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年5 月10日 星期一 2021/5 /10202 1/5/102 021/5/ 10
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年5月 2021/5 /10202 1/5/102 021/5/ 105/10/ 2021
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 5/10202 1/5/10 Monda y, May 10, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/5/ 102021 /5/1020 21/5/1 05/10/2 021 7:57:12 PM
知识回顾
1．多项式乘以多项式的法则：_______。
2．利用多项式与多项式的乘法法则说出 (x＋a)(x＋b)的结果。
(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab
3．计算：
(1)(x＋3)(x－3)；
(2)(a＋2b)(a－2b)；
(3)(4m＋n)(4m－n)； (4)(5＋4y)(5－4y)。
两数和乘以这两数的差
学习六步曲
学习目标 复习回顾 探究新知 例题讲解 巩固练习 课堂小结
学习目标
理解两数和乘以这两数差的几何意义。
理解并掌握两数和乘以它们的差的公式结构 并能正确运算。
王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块 10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付 99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售 货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?” 王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公 式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗 ?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这 个问题了。
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年5 月10日 星期一 2021/5 /10202 1/5/102 021/5/ 10
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年5月 2021/5 /10202 1/5/102 021/5/ 105/10/ 2021
两数和乘以这两数的-差
在计算过程中，如果某个值被多次使用，可以将其存 储在一个变量中，避免重复计算。
选择合适的算法
根据问题的特点，选择适合的算法可以减少不必要的 计算量。
提高计算速度
使用数学公式
01
对于一些复杂的计算，可以使用数学公式来简化计算过程，提
高计算速度。
并行计算
02
如果计算过程中可以并行处理，则可以使用并行计算来提高计
03
最后，我们也可以尝试将这一规律与其他数学规律和定理进行比较和联系，以 发现它们之间的共同点和差异。通过比较和联系，我们可以更深入地理解数学 的内在联系和结构，为未来的数学发展提供更多的启示和贡献。
THANKS
感谢观看
推导
根据乘法分配律，$(a+b)times(a-b) = atimes a + atimes(-b) + btimes a + btimes(-b) = a^{2} b^{2}$。
02
算法实现
计算步骤
输入两个数a和b。
计算a和b的和sum = a + b。
02
01
计算a和b的差diff = a - b。
03
计算两数和乘以这两数的差 result = sum * diff。
04
05
输出result。
代码实现
```python def calculate(a, b) sum_ab = a + b
代码实现
diff_ab = a - b
result = sum_ab * diff_ab
代码实现
return result
两数和乘以这两数的 -差
目录
• 引言 • 算法实现 • 算法优化 • 应用场景 • 结论
选择合适的算法
根据问题的特点，选择适合的算法可以减少不必要的 计算量。
提高计算速度
使用数学公式
01
对于一些复杂的计算，可以使用数学公式来简化计算过程，提
高计算速度。
并行计算
02
如果计算过程中可以并行处理，则可以使用并行计算来提高计
03
最后，我们也可以尝试将这一规律与其他数学规律和定理进行比较和联系，以 发现它们之间的共同点和差异。通过比较和联系，我们可以更深入地理解数学 的内在联系和结构，为未来的数学发展提供更多的启示和贡献。
THANKS
感谢观看
推导
根据乘法分配律，$(a+b)times(a-b) = atimes a + atimes(-b) + btimes a + btimes(-b) = a^{2} b^{2}$。
02
算法实现
计算步骤
输入两个数a和b。
计算a和b的和sum = a + b。
02
01
计算a和b的差diff = a - b。
03
计算两数和乘以这两数的差 result = sum * diff。
04
05
输出result。
代码实现
```python def calculate(a, b) sum_ab = a + b
代码实现
diff_ab = a - b
result = sum_ab * diff_ab
代码实现
return result
两数和乘以这两数的 -差
目录
• 引言 • 算法实现 • 算法优化 • 应用场景 • 结论
12.3.1 两数和乘以这两数的差 大赛获奖教学课件
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
讲授新课
平方差公式
探究发现
面积变了吗？
原来
现在
a2 a米
5米
(a+5)米
(a-5) (a+5)(a-5)
5米相等吗？
算一算：看谁算得又快又准.
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ ①(x ＋ 1)( x－1)； ②(m ＋ 2)( m－2)； ③(2m＋ 1)(2m－1)； ④(5y ＋ z)(5y－z).
(4)(a-b)(-a-b)= __b_2_-a_2____.
两数和乘以这两数的差课件华东师大版数学八年级上册
●
新知讲解 三、两数和两数差的公式的综合应用
（2）6 6 7 1 77
＝（7－ 1 ）（7+ 1 ）
7
7
＝7 2－（ 1 ）2 7
＝49－ 1 ＝48 48
49
49
拓展练习
●⑴ 102×98=(100＋2)(100－2)=9996 ●⑵ 50 ×49 = ●⑶ 59.8×60.2= ●⑷ 5678×5680－56792=
●
2、能否用平方差公式简算？
● 解：1998×2002 ＝（2000－2）×（2000+2） ＝20002－22 ＝4000000－4 ＝3999996
新知讲解 三、两数和两数差的公式的综合应用
● 练习：计算：
● （1）9999×10001 ● 解：（1）9999×10001 ● ＝（10000－1）×（10000+1） ● ＝100002－12 ● ＝100000000－1 ● ＝99999999
课堂练习 1.选择填空
●（1）、下列多项式乘法计算中，可以用平方差公式的是（ D ）
● A、（x－2）（－x+2）
B、（－m－n）（m+n）
● C、（a－b）（b－a）
D、（－y+5）（－y－5）
● （2）、下列运用平方差公式正确的是（ D）
● A、（2x+1）（2x－1）＝2x2－1
B、（－y+1）（－y－1）＝－y2－1
两数和乘以这两数的差
(a + b)(a b) = a2 b2 (a ±b)2 = a2 ±2ab + b2 (a ±b)(a2 ab + b2 ) = a3 ±b3
新知导入 一、练习
●1、计算： ●（1）（2a+4b）（a－2b） （2）（x－2）（2x2－3x+1） ●解：（1）原式＝2a2－4ab+4ab－8b2=2a2－8b2 ● （2）原式＝2x3－3x2+x－4x2+6x－2＝2x3－7x2+7x－2
新知讲解 三、两数和两数差的公式的综合应用
（2）6 6 7 1 77
＝（7－ 1 ）（7+ 1 ）
7
7
＝7 2－（ 1 ）2 7
＝49－ 1 ＝48 48
49
49
拓展练习
●⑴ 102×98=(100＋2)(100－2)=9996 ●⑵ 50 ×49 = ●⑶ 59.8×60.2= ●⑷ 5678×5680－56792=
●
2、能否用平方差公式简算？
● 解：1998×2002 ＝（2000－2）×（2000+2） ＝20002－22 ＝4000000－4 ＝3999996
新知讲解 三、两数和两数差的公式的综合应用
● 练习：计算：
● （1）9999×10001 ● 解：（1）9999×10001 ● ＝（10000－1）×（10000+1） ● ＝100002－12 ● ＝100000000－1 ● ＝99999999
课堂练习 1.选择填空
●（1）、下列多项式乘法计算中，可以用平方差公式的是（ D ）
● A、（x－2）（－x+2）
B、（－m－n）（m+n）
● C、（a－b）（b－a）
D、（－y+5）（－y－5）
● （2）、下列运用平方差公式正确的是（ D）
● A、（2x+1）（2x－1）＝2x2－1
B、（－y+1）（－y－1）＝－y2－1
两数和乘以这两数的差
(a + b)(a b) = a2 b2 (a ±b)2 = a2 ±2ab + b2 (a ±b)(a2 ab + b2 ) = a3 ±b3
新知导入 一、练习
●1、计算： ●（1）（2a+4b）（a－2b） （2）（x－2）（2x2－3x+1） ●解：（1）原式＝2a2－4ab+4ab－8b2=2a2－8b2 ● （2）原式＝2x3－3x2+x－4x2+6x－2＝2x3－7x2+7x－2
两数和乘以这两数的差-课件
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/2ห้องสมุดไป่ตู้2021/2/272021/2/272/27/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 1:31:59 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
■，最后一项不慎被墨水污染，则被墨水污染的这一项应该是
( C)
A．5y2
B．10y2
C．25y2
D．100y2
6．(3分)(2014·包头)计算：(x＋1)2－(x＋2)(x－2)＝_2__x_＋__5__.
7．(8分)计算下列各题： (1)(12x＋2y)2； 14x2＋2xy＋4y2
(2)(－3m－2n)2；
9m2＋12mn＋4n2
(3)(－a＋2b)2； a2－4ab＋4b2
(4)(x＋1)2－(x－1)2. 4x
8．(8分)利用两数和(差)的平方公式计算： (1)2012； 40 401 (2)99.82.
9 960.04
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9．(6分)(2014·绍兴)先化简，再求值： 1 a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)，其中a＝1，b＝－ . 2
1 5 原式＝a ＋b ，当a＝1，b＝ 时，原式＝ 2 4
2 2
10．如果x2＋kx＋81是两数和或差的平方，那么k的值是( D ) A．9 C．9或－9 B．－9 D．18或－18
7 14．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋ y2＝________.
1 1 2 27 15．已知a－ ＝5，那么a ＋ 2＝________. a a
2－4y2＋12yz－9z2 x 16．计算：(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)＝________.
±5 ，k＝________. ±10 17．若(x＋m)2＝x2＋kx＋25，则m＝________
【综合应用】 21．(10分)图 1是一个长为2a，宽为2b的长方形 ，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方 形，然后按图 2的形状拼成一个正方形． (1)图2中阴影部分的正方形边长是________； (2)用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积： 方法1： ________________________________________________________________________ ， 方法2： ________________________________________________________________________ ； (3)观察图2，请你写出式子(a＋ b)2，(a－ b)2， ab之间的等量关系是 ________________________________________________________________________ ； (4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若m－ n＝－ 7， mn＝5，则(m＋ n)2的值为多 少？
18．(9分)化简与计算： (1)(2x－3y)2＋(x＋6y)2； 5x2＋45y2 (2)(a＋2b－c)(a－2b－c)； a2－2ac＋c2－4b2 (3)1 9992.(用简便方法计算) 3 996 001
19．(8分)先化简，再求值： 1 (x ＋2) －2(x＋2)(x－2)(x ＋4)－(x －2) ，其中x＝－ . 2
3 2 2 3 2
7 .化简－2x ＋8x ＋32，值为30 8
4 3
ห้องสมุดไป่ตู้
20．(9分)已知x＋y＝3，xy＝－12，求下列各式的值： (1)x2＋ y2； (2)x2－xy＋ y2.
20.∵x＋y＝3，xy＝－12.∴(x＋y)2＝x2＋y2＋ 2xy＝9，∴(1)x2＋y2＝9－2xy＝9＋2×12＝33 (2)x2－xy＋y2＝33－(－12)＝45
11．计算(a＋2b)2(a－2b)2等于( D ) A．a2－4b2 C．a4－4a2b2＋16b2 B．a4－16b4 D．a4－8a2b2＋16b4
12．若m2＋n2＝25，mn＝12，则m＋n等于( D ) A．7 B．－7 C．± 37 D．±7 13．若x2＋y2＝(x＋y)2＋M＝(x－ y)2＋N，则( C ) A．M＝2xy，N＝2xy B．M＝2xy，N＝－2xy C．M＝－2xy，N＝2xy D．M＝－2xy，N＝－2xy
3．(3分)运算结果为x2－2x＋1的是( B ) A．(x＋1)2 B．(－x＋1)2 C．(－x－1)2 D．(x－2)2 4．(3分)下列计算中正确的是( C ) A．(x＋ y)2＝x2＋ y2 B．(3x＋ y)2＝3x2＋6xy＋ y2 C．(－2x－y)2＝4x2＋4xy＋y2 1 1 2 4 2 D．( x－2y) ＝ x － xy＋4y 3 9 3
a2－2ab＋b2 即：(a－b)2＝__________________________________ ．
1．(3分)下列各式中，与(x－1)2相等的是( B ) A．x2－1 C．x2－2x－1 B．x2－2x＋1 D．x2＋1
2．(3分)计算(－2y＋x)2的结果是( A ) A．x2－4xy＋4y2 C．x2＋4xy＋4y2 B．－x2－4xy－4y2 D．－x2＋4xy－4y2
5．(3分)小明在计算(2x－5y)2时，算得正确结果是4x2－20xy＋ ■，最后一项不慎被墨水污染，则被墨水污染的这一项应该是 ( C ) A．5y2 B．10y2 C．25y2 D．100y2
2x＋5 6．(3分)(2014·包头)计算：(x＋1)2－(x＋2)(x－2)＝________.
12．3 乘法公式
第2课时 两数和(差)的平方
两数和(差)的平方：
平方和 加上这 ①两数和的平方：两数和的平方，等于它们的________
2 两数积的________ 倍． a2＋2ab＋b2 即：(a＋b)2＝________________________________ ． 平方和 减去这 ②两数差的平方：两数差的平方，等于它们的________ 2 两数积的________ 倍．
7．(8分)计算下列各题： 1 (1)( x＋2y)2； 2
1 2 x ＋2xy＋4y2 4
(3)(－a＋2b)2； a2－4ab＋4b2
(2)(－3m－2n) ；
2
(4)(x＋1)2－(x－1)2. 4x
9m2＋12mn＋4n2
8．(8分)利用两数和(差)的平方公式计算：
(1)2012； 40 401 (2)99.82. 9 960.04