高中数学易错题举例解析

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二次函数常见易错题解析_二次函数易错题

二次函数常见易错题解析_二次函数易错题常见易错题解析

二次函数是数学中的重要知识点，也是高中数学课程中常见的考点。在解题过程中，往往容易出现一些易错的情况。下面是二次函数常见易错题解析，希望帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。

易错点一：求解二次函数的零点时，难以正确计算平方根。

解析：在求解二次函数的零点时，往往需要计算平方根。但是，由于平方根涉及到较为复杂的计算过程，容易出现计算错误的情况。为了避免此类错误，我们可以注意以下几个方面：首先，注意根号内部的计算是否正确，特别是针对负数进行开平方根计算时，要注意虚数的概念；其次，在计算过程中可以采用分步骤进行计算，减少出错的可能性；最后，可以借助计算器等工具来进行计算，以提高准确性。

易错点二：对二次函数的图像特征理解不准确。

解析：二次函数的图像特征是学习和掌握二次函数的关键。在解决二次函数相关问题时，往往需要根据图像特征进行分析和判断，但是很多同学对于图像的凹凸性、顶点位置等特征理解不准确，从而导致答案出错。因此，在学习和掌握二次函数图像特征时，要注意以下几个方面：首先，要理解凹凸性的概念，搞清楚何时是凹、何时是凸；其次，要能够正确理解和计算顶点的坐标，特别是对于带有负号的情况，要仔细计算；最后，可以利用绘图工具进行练习，加深对图像特征的理解。

易错点三：对二次函数的平移、缩放等变换理解不准确。

解析：二次函数的平移、缩放等变换是解决二次函数相关题目的常见

方法。但是，很多同学对于变换的理解不准确，从而导致计算错误。为了

避免此类错误，我们可以注意以下几个方面：首先，要熟悉常见的变换规律，如平移、缩放等；其次，在计算过程中要仔细区分横坐标和纵坐标的

高中数学易错题精选

高中数学错题精选一：三角部分

1．△ABC 中，已知cosA=135

，sinB=5

3，则cosC 的值为（） A 、6516 B 、6556 C 、6516或6556 D 、65

−

2．为了得到函数⎪⎭

⎫

⎝

⎛

−=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（） A 向右平移

6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3

π 3．若sin cos θθ+=1，则对任意实数n n

n ，sin cos θθ+的取值为（）

A. 1

B. 区间（0，1）

121

n −

D. 不能确定

4．函数]),0[)(26

sin(2ππ

∈−=x x y 为增函数的区间是…………………( )

A. ]3,

0[π

B. ]12

12[

C. ]65,

3[ππ D. ],65[ππ 5．在锐角⊿ABC 中，若1tan +=t A ，1tan −=t B ，则t 的取值范围为（）

A 、),2(+∞

B 、),1(+∞

C 、)2,1(

D 、)1,1(− 6．已知53

sin +−=

m m θ，5

24cos +−=m m θ（πθπ<<2），则=θtan （C ）

A 、324−−m m

B 、m m 243−−±

C 、12

− D 、12543−−或

7．曲线y=2sin(x+)4

πcos(x-4

π)和直线y=2

在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等

于（）

A ．π

B ．2π

C ．3π

D ．4π

8．函数的图象的一条对称轴的方程是（）

高中数学易错题大汇总及其解析

【目录】

一、导言

二、易错题汇总及解析

1. 二次函数的基本性质及应用

2. 数列与数学归纳法

3. 平面向量的运算及应用

4. 不定积分与定积分

5. 空间几何与三视图

6. 概率统计及应用

三、总结与展望

【正文】

一、导言

数学作为一门基础学科，对培养学生的逻辑思维能力、数学建模能力和问题解决能力有着举足轻重的作用。而在高中阶段，数学的难度也相应提升，很多学生容易在一些常见的易错题上犯错。本文将对高中数学易错题进行大汇总，并给出详细的解析，希望能够帮助同学们更

好地理解和掌握这些知识点。

二、易错题汇总及解析

1. 二次函数的基本性质及应用

（1）易错题案例：已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点(1,2)，且在点(2,1)处的切线斜率为3，求a、b、c的值。

解析：首先利用已知条件列方程，得到三元一次方程组。然后利用切

线的斜率性质，得到关于a和b的关系式。最后代入已知条件解方程

组即可求得a、b、c的值。

（2）易错题案例：已知函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点a、b、c，求a、b、c的值。

解析：利用函数过定点的性质列方程，再利用函数在定点处的斜率为

求得a、b、c的值。

2. 数列与数学归纳法

（1）易错题案例：已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²，求an。

解析：利用等差数列的前n项和公式列方程，然后利用数学归纳法求得an的表达式。

（2）易错题案例：已知{an}是等比数列，且a₁=2，a₃=18，求通项公式。

解析：利用等比数列的通项公式列方程，再利用已知条件求出通项公式的值。

3. 平面向量的运算及应用

高中数学易错题100道

数学是一门需要逻辑思维和严密推理的学科，对于很多学生来说，高中数学是一门难以逾越的学科。在学习过程中，我们常常会遇到一些易错题，这些题目看似简单，但却容易让我们犯错。下面是100道高中数学易错题，希望能帮助大家更好地理解和掌握数学知识。

1. 2的平方根是多少？

2. 一个等边三角形的内角是多少？

3. 一个圆的直径是5cm，那么它的半径是多少？

4. 一个矩形的长是3cm，宽是4cm，那么它的面积是多少？

5. 一个正方形的边长是2cm，那么它的面积是多少？

6. 一个长方体的长是3cm，宽是4cm，高是5cm，那么它的体积是多少？

7. 一个圆的半径是3cm，那么它的周长是多少？

8. 一个圆的半径是3cm，那么它的面积是多少？

9. 一个圆的直径是6cm，那么它的周长是多少？

10. 一个圆的直径是6cm，那么它的面积是多少？

11. 一个等边三角形的外角是多少？

12. 一个正方形的对角线长是多少？

13. 一个长方形的对角线长是多少？

14. 一个长方体的表面积是多少？

15. 一个圆的周长是多少？

16. 一个圆的面积是多少？

17. 一个圆的直径是4cm，那么它的半径是多少？

18. 一个圆的半径是4cm，那么它的直径是多少？

19. 一个圆的周长是12cm，那么它的半径是多少？

20. 一个圆的面积是12cm²，那么它的半径是多少？

21. 一个圆的面积是12cm²，那么它的直径是多少？

22. 一个圆的周长是12cm，那么它的直径是多少？

23. 一个圆的周长是12cm，那么它的面积是多少？

高中数学易错题整理

高中数学错题集

1、“直线ax+y +1=0和直线4x+ay -2=0”平行的充要条件为”a = “.2

2、.已知函数f(x)是R 上的减函数，A(0,-2),B(-3,2)是其图像上的两点，那么不等式|f(x -2)|>2的解集为 .

请将错误的一个改正为 .

3、已知正数x,y 满足x+ty =1，其中t 是给定的正实数，若1/x +1/y 的最小值为16，则实数t 的值为 .

4、已知,,x y z R +

∈，230x y z -+=，则2

y xz

的最小值．3

4、若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围。（5，7）.

5、已知正数x,y 满足4x-y=xy 则,x-y 的做小值为 .

6、偶函数f(x)在[0，+∞]上是增函数，若f(ax+1)>f(x-3)在[1,2]上恒成立，则实数的取值范围为 .(a>1ora<-3)

7、若数列{a n }的通项公式⋅⋅2n-2

n-1n 22

a =5()

-4()5

，数列{a n }的最大项为第x 项，最小项为

第y 项，则x+y=_______________. 12. 3

8、已知a ,b 是两个互相垂直的单位向量, 且1=⋅=⋅b c a c 2=,则对0>t a t ++

的最小值是。9、定义：区间)](,[2121x x x x

154

函数f(x)=sin(ωx+π/3)（ω>0）在[0，2]上恰有一个最大值和最小值，则ω的取值范围是 .

10.设D 、P 为△ABC 内的两点，且满足,5

),(41+=+=

高中数学易错题举例解析学生版

高中数学易错题举例解析

高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。下面通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。

⎩⎨⎧ x >0 y >0 ⇔ ⎩⎨⎧ x + y >0 xy >0 ，但 ⎩⎨⎧ x >1 y >2 与 ⎩⎨⎧ x + y >3 xy >2

不等价。【例1】已知f(x) = a x + x b

，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。

●忽视隐含条件，导致结果错误。【例2】

(1) 设βα、是方程0622

=++-k kx x 的两个实根，则2

)1()1(-+-βα的最小值是

不存在)D (18)C (8

)B (4

49)A (-

(2) 已知(x+2)2

+ y 2

4 =1, 求x 2

+y 2

的取值范围。

●忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。

【例3】已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+ 1a )2+(b+ 1b

的最小值。

●不进行分类讨论，导致错误

【例4】(1)已知数列{}n a 的前n 项和12+=n

n S ，求.n a

(2)实数a 为何值时，圆0122

22=-+-+a ax y x 与抛物线x y 2

有两个公共点。

●以偏概全，导致错误

以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。

【例5】(1)设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .若9632S S S =+，求数列的公比q . (2)求过点)1,0(的直线，使它与抛物线x y 22

高中数学易错题集锦，按类型分析错题原因

文章开篇说：

很荣幸您能阅读到我的这篇文章，当您阅读到这篇文章时，可以看出您是一个很负责任的家长，为了孩子的学习、为了孩子的未来肯定操碎了心，但是，只要您遇到我，这就是一个崭新的开始。

只要您关注我，私信我“免费领取资料”，我可以提供各个年级的资料！

数学的学习一直以来都是我们三大学科之一，在高中阶段，数学的学习又上升了一个难度，很多孩子都反映说到了高中阶段以后，数学就学习起来就非常的困难。

众所周知，高中数学中有许多的题目，虽说求解思路不难，但是在解题的时候，对于某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化的过程中，没有注意到转化的等价行，所以经常都会犯一些低级的错误，因此，在高中数学的学习过程中，就要多加注意了。

今天，就为大家带来了一份关于我们高中数学的易错题集锦，并且都是按照类型去分析我们高中数学易错题，吃透1题，拿下1类题，建议家长们都为孩子收藏打印一份，相信对于孩子在数学上的学习定会有很大一个帮助的。

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析

第一部分高考函数考点易错题

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1．设，，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？

【易错点分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．

（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：，，其中,若求r的取值范围。将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3，4）为圆心，以r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。

【练1】已知集合、，若，则实数a的取值范围是。

【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。

例2、已知,求的取值范围

【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数最值求解，但极易忽略x、y满足这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。

【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件对x、y的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3≤x≤-1，。此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。

高中数学易错题及解析汇总！据说130的学霸都收藏了！

错题集是同学们学习过程中必备的学习资料，这也是很多同学成为学霸的“秘笈”。小编yutangmi君昨天用了一天的时间，整理了这篇分专题易错题及解析汇总，助力各位考生！但是用手机看可能不方便，建议同学们复制链接到电脑上就可以打印出来了！

高中数学易做易错题示例

一、集合与简易逻辑部分

1．已知集合A=｛x x2+(p+2)x+1=0, p∈R｝,若A∩R+= 。则实数P的取值范围为。

2．已知集合A={x| －2≤x≤7 }, B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是_________________。

A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4 C．2＜m＜4 D． m≤4

3．命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（）

A．与原命题真值相异 B．与原命题的否命题真值相异

C．与原命题的逆否命题的真值不同 D．与原命题真值相同

二、函数部分

4．函数y= 的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_____________ 5．判断函数f(x)=(x－1) 的奇偶性为____________________

6．设函数f(x)= ,函数y=g(x)的图象与函数y=f－1(x+1)的图象关于直线y=x 对称，则g（3）=_____________

7. 方程log2(9 x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集为___________________-

三、数列部分

8．x= 是a、x、b成等比数列的( )

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

9．已知数列｛a n｝的前n项和S n=a n－1(a ),则数列｛a n｝_______________

A.一定是A·P

B.一定是G·P

C.或者是A·P或者是G·P

D.既非等差数列又非等比数列10．A·P｛a n｝中, a1=25, S17=S9,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。

高中数学易错题举例解析

18、若3sin2+ 2sin2－2sin=0，则cos2+cos2的最小值是__。(隐含条件)
19、已知sin+ cos=，(0，)，则cot= _______。－(隐含条件)
20、在△ABC中，用a、b、c和A、B、C分别表示它的三条边和三条边所对的角，若a=2、
、，则∠B =B(隐含条件)
（A）（B）（C）（D）
这是不可能的。
正确解法1
其中，当
正确解法2取正常数，易得
其中“ ”取“＝”的充要条件是
因此，当
24、已知a1= 1，an= an－1+ 2n－1(n≥2)，则an= ________。2n－1(认清项数)
25、已知－9、a1、a2、－1四个实数成等差数列，－9、b1、b2、b3、－1五个实数成等比数列，
13、函数y= 的值域是________。(－∞, )∪( ,1)∪(1,+∞)（定义域）
14、函数y =sinx (1 +tanxtan)的最小正周期是C（定义域）
(A)(B)(C) 2(D) 3
15、已知f(x)是周期为2的奇函数，当x[0,1)时，f(x) = 2x，则f(log23) =D(对数运算)
正确解法若，则有但，即得与题设矛盾，故 .
又依题意 ,即因为，所以所以解得
说明此题为1996年全国高考文史类数学试题第（21）题，不少考生的解法同错误解法，根据评分标准而痛失2分。

高中数学典型易错题大集分析与解答大全

高中数学典型易错题大集分析与解答大全（12个易错点）

高中数学不仅仅是要从基础打好，要有效的提高成绩，还得不断的汇总起来自己的错题本！

错题本是提高学习成绩的最有效办法。从错题入手，不断的培养良好学习态度和习惯，当然，最大的作用是不断的帮助这类题型，这类基础查漏补缺，深入完善自己欠缺点！尤其是学习基础差、成绩差的同学就更适用！

下面以函数的定义域及值域这个知识点为例

这类题型很普遍，但是考生很容易丢分！

易错点1没有理解掌握已知原函数求复合函数的定义域的方法

易错点2没有理解掌握已知复合函数的定义域求原函数的定义域的方法

易错点3根式化简错误导致同一函数判断出错

易错点4求复合函数的定义域时漏掉了对数函数的限制条件

易错点5误认为函数的最值总是在函数图像的端点取得

易错点6求函数的最值时忽略了函数的定义域

易错点7讨论对数函数的最值没有对底数分类讨论

易错点8消元时忽略了等式中的隐含条件

易错点9当二次函数的对称轴与函数的定义域的端点位置不确定时没有分类讨论

易错点10数形结合分析时忽略了对函数定义域的研究考虑

易错点11审题粗心大意没有看清部分小条件

易错点12数形结合分析数学问题时没有进行动态的分析

高考题易错系列数学常见易错题解析

高考题易错系列数学常见易错题解析高考数学常见易错题解析

在高考数学中，有一些题目常常让考生感到头疼。这些题目看似简单，却隐藏着一些易错点，需要我们加以留意。下面我将针对一些常

见易错题进行解析，希望能帮助大家更好地备考。

1.分数的化简：

在做分数题时，考生往往容易忽略化简的环节，导致最后答案错误。常见的化简错误有两种情况。

第一种情况是没有将分子与分母进行约分，例如：$\frac{6}{12}$没有化简为$\frac{1}{2}$。

第二种情况是计算出结果后没有化简，例如：$\frac{2}{3} +

\frac{3}{4}$计算出$\frac{17}{12}$，但没有进一步化简为$\frac{4}{3}$。

因此，在做题过程中，我们要时刻注意分数的化简，确保最后的答

案是最简形式。

2.角度与弧度的转换：

在高考数学中，经常会涉及到角度与弧度的转换问题。考生在这方

面容易出错的原因是没有正确掌握转换公式。

将角度转换为弧度时，需要记住公式：$弧度 = \frac{角度 \times

\pi}{180}$。

将弧度转换为角度时，需要记住公式：$角度 = \frac{弧度 \times 180}{\pi}$。

掌握了正确的转换公式，在做相关题目时就能够避免出错。

3.错位相乘：

错位相乘是高中数学中常见的易错点之一。某些题目在计算过程中

需要应用错位相乘，但考生往往会忽略或者不熟悉这一方法。

例如，计算$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}$时，常常会计算出

$\frac{ac}{bd}$，而忽略了错位相乘的规则。

高中数学易错题100道

1. $sin(x+\pi)=sin(x)$

2. $\frac{2x}{x+1}-\frac{3x+1}{2x-1}=1$

3. $log_2 x=-1$

4. $x^3+x^2-x-1=0$

5. $tan(2x)=\frac{\sqrt{3}}{3}$

6. $\frac{\sqrt{3}sinx+cosx}{sinx+\sqrt{3}cosx}=2$

7. $cos4x=1$

8. $log_2(x+2)+log_2(x-1)=3$

9. $sin2x=1$

10. $x^2-2x-15>0$

11. $x^2+4x-21=0$

12. $sinx+cosx=0$

13. $log_3(x+2)=2$

14. $x^2-5x+6>0$

15. $sin2x=0.5$

16. $x^2-x-20=0$

17. $sinx=cosx$

18. $5^x=25$

19. $y=\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+2}$

20. $tan^2x-sec^2x=0$

21. $x^2-4x+4=0$

22. $cotx+\frac{1}{3}=0$

23. $log_3(x+3)=2$

24. $tanx=3$

25. $x^2+2x-3=0$

26. $sin^2x+cos^2x=1$

27. $xy=6$ , $x^2+y^2-14x+6y+45=0$

28. $tan^2x-3=0$

29. $sinx+cosx=\sqrt{2}$

30. $3x^2+8x-3=0$

31. $tan^2x+1=sec^2x$

高中数学80个易错题汇总

高中数学易错点梳理

一、集合与简易逻辑

易错点1 对集合表示方法理解存在偏差

【问题】1: 已知A = {x | x > 0}, B = {y y > 1}，求A B 。

错解：A B =Φ

剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本质。

正确结果：A B =B

【问题】2: 已知A = {y | y =x + 2}, B = {(x, y) | x 2 +y 2 = 4} ，求A B 。

错解： A B = {(0, 2), (-2, 0)}

正确答案：A B =Φ

剖析：审题不慎，忽视代表元素，误认为A 为点集。

反思：对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”，对其本质的理解存在误区，常见的错误是不理解集合的表示法，忽视

集合的代表元素。

易错点2 在解含参数集合问题时忽视空集

【问题】: 已知A = {x | 2a <x <a 2}, B = {x | -2 <x < 1} ，且A ⊆B ，求a 的取值范围。

错解：[-1，0）

剖析：忽视A =∅的情况。

正确答案：[-1，2]

反思：由于空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，因此对于集合A ⊆B 就有可能忽视了A =∅，导致解题结果错误。尤其是在解含参数的集合问题时，更应注意到当参数在某个范围内取值时，所给的集合可能是空集的情况。考生由

于思维定式的原因，往往会在解题中遗忘了这个集合，导致答案错误或答案不全面。

易错点3 在解含参数问题时忽视元素的互异性

【问题】: 已知1∈{ a + 2 , (a +1)2 , a2 + 3a +3 }，求实数a 的值。

高中数学易错题分类汇总及解析

B、 D、
函数值要互换。【练 3】（2004 全国理）函数 A、 C、
y = x 2 − 2 x + 2 ( x < 1) y = x 2 − 2 x ( x < 1)
y = x 2 − 2 x + 2 ( x ≥ 1)
y = x 2 − 2 x ( x ≥ 1)
2
答案：B 【易错点 4】求反函数与反函数值错位例 4、已知函数称，则 A、 g
Ｂ时，要树立起分类讨论的数学思想，
【知识点归类点拔】（1）在应用条件 A∪B＝Ｂ ⇔ A∩B＝Ａ ⇔ Ａ将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．
（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：
f −1 (b) = a ⇔ f (a ) = b 。
【练 6】（1 ）（99 全国高考题）已知
e x − e− x f ( x) = 2
，则如下结论正确的是（）
4
A、 C、
f ( x ) 是奇函数且为百度文库函数 f ( x ) 是偶函数且为增函数
当 x=-
≤1，∴-3≤x≤-1 从而 x +y =-3x -16x-12=
2
2