2020高考数学一轮复习2.4指数与指数函数学案

合集下载

高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2_4指数函数课件理新人教A版

令t＝2x，t∈14，2，则y＝t－1t ，易知y＝t－1t 在区间14，2上是增函数，
所以，函数y＝t－1t 的值域为－145，32，即函数y＝2x－2－x的值域为－145，32.
[答案] (1)B (2)－145，32
方法 2 利用指数函数的值域求含指数型函数值域或最值
跟踪训练 (1)在本例(2)中，将曲线变为y＝|2x－1|，与直线y＝b有且只有一个公共
点，则b的范围是
．
解析：y＝|2x－1|其图象如图所示，
要使y＝b与曲线只有一个公共点必须b≥1或b＝0，当b＝0或b≥1时，y＝b与曲线只有一个公共点．答案：{0}∪[1，＋∞)
(2)在本例(1)中，把函数变为 ①y＝2|x＋1|，②y＝12|x－1|，③y＝12|x＋1|，其图象分别为答案中的哪一个．解析：①y＝2|x＋1|可看作y＝2|x|向左移动一个单位，选A. ②y＝12|x－1|可看作y＝12|x|向右平移一个单位，选D. ③y＝12|x＋1|可看作y＝12|x|向左平移一个单位，选C.
(2)因为 x∈[－3,2]，若令 t＝12x，则 t∈14，8. 则 y＝t2－t＋1＝t－122＋34. 当 t＝12时，ymin＝34；当 t＝8 时，ymax＝57. 所以所求函数值域为34，57.
[答案] (1)C (2)34，57
第四节指数函数
栏目导航

高考文科数学一轮复习：指数与指数函数

2
=1+ 14× 23- 110=1+ -16 110
= 1165.
(2)原式=-
5
2 a
1
2
1
6b-3÷(4 a 3·b-3 )2
=-
5
4 a
1
1 3
6b-3÷( a3 b 2
)
=-
5
4 a
1 3
2 b 2
=- 5· 1 4 ab3
=- 54aabb2 .
1 1 1 1
+2-2×
2
1 4

1 2
-(0.01)0.5;
(2)
5 a 13b-2·(-3 a
1 2
2
1
b-1)÷(4 a 3b-3 );2
6
(a
2 3
b1

)
1 2
a

1 2
b
1 3
(3)
6 ab5
.
1
1
解析
(1)原式=1+ 1×
4

4 9

2
-

1 100
答案 B
解析
4
b=

1 2

3
,而函数y=
1 2

x
在R上为减函数,4 > 2> 1,所以

2020版新课标·名师导学·高考第一轮总复习理科数学第二章第14讲

【答案】0.01；碱性
【知识要点】 1.三种函数模型的性质
函数
性质
Βιβλιοθήκη Baidu
y＝ax(a＞1)
y＝logax(a＞1) y＝xn(n＞0)
在(0,＋∞) 上的增减性
单调递增
单调递增
单调递增
增长速度越来越快
越来越慢
相对稳定
随 x 增大逐渐随 x 增大逐渐表
图象的变化表现为与__y 现为与__ x __轴
3]．
【答案】(－∞， 3]
(2)已知函数 f(x)＝x2＋x42－3，g(x)＝kx＋2，若对
任意的 x1∈[1，2]，总存在 x2∈[1， 3]，使得 g(x1)>f(x2)，则实数 k 的取值范围是( )
A.－12，1
B.－13，23
C.12，1
D．以上都不对
() A．2 B．5 C．8 D．10
【解析】由题意得50＋15－0·xx%%(11.8－x)·x%≥10，解得 2≤x≤10.故选 D.
【答案】D
4．将甲桶中的 a L 水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线 y＝aent.假设过 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m min 甲
解析式； (2)年产量为多少千．件．时，该厂在这一商品的生产中
所获利润最大？

(新课标)高考数学一轮复习-第二章函数、导数及其应用第4讲指数与指数函数课件

1
1
(2)若 x＋x－1＝3，则 x2 ＋x－2 ＝________；x2＋x－2＝
________.
3
4
3
(3)1. 15 ，0. 65 ，0. 6 5 从小到大的顺序为 ________.
导学号 25400261
4
3
3
[答案] (1)3 (2) 5，7 (3)0. 65 ＜0. 65 ＜1. 15
根，其中 n＞1，且 n∈N＋，式子n a叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数.
(2)n 次方根的性质： ①一个数 a 的奇次方根只有一个，即___n_a___ (n 为奇数，a ∈R). ②一个正数 a 的偶次方根有两个，即__±_n__a___ (n 为非零偶数)，0 的偶次方根为____0____，__负__数___没有偶次方根.
[解析] (1)由指数函数 y＝0. 6x 在(0，＋∞)上单调递减，可知 0. 61. 5＜0. 60. 6，由幂函数 y＝x0. 6 在(0，＋∞)上单调递增，可知 0. 60. 6＜1. 50. 6，所以 b＜a＜c，故选 C.
(2)①函数 f(x)的定义域为 R，关于原点对称. 又因为 f(－x)＝a2－a 1(a－x－ax)＝－f(x)，所以 f(x)为奇函数.
(3)两个重要公式
___a___n为奇数，
①n

2024届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用第五讲指数与指数函数课件

4
2
1
[例 2](1)已知 a＝( 2) 3，b＝25 ，c＝93，则( )
A.b<a<c
B.a<b<c
C.b<c<a
D.c<a<b
解析：a＝(
2)
4 3
＝2
14 23
＝2
2 3
，b＝2
2 5
1
，c＝9 3
＝3
2 3
，由
y＝x
2 3
在
(0，＋∞)上单调递增，得 a<c.由 y＝2x 在 R 上单调递增，得源自文库<a，故 b<a<c.故选 A.
(2)式子n a叫做根式，其中 n 叫做根指数，a 叫做被开方数.
(3)(n a)n＝a.当 n 为奇数时，n an＝a；当 n 为偶数时，n an＝ |a|＝a－，aa，≥a0<，0.
2.有理数指数幂
m
正分数指数幂：a n ＝n am
概念
m
负分数指数幂：a n
＝1＝1
m
an
n am
0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有
又函数 y＝(t＋1)2－2 在a，a1上单调递增，则 ymax＝1a＋12－2＝ 14，解得 a＝31或 a＝－15(负值舍去).
综上所述，a 的值为 3 或13. 答案：3 或13

高考数学文科一轮复习全国2卷 B课件：§2.4 指数函数与对数函数

2=
2
答案 - 1 ;3 3 2
解析
log2
2 2
=log2
2
1
=2 -
1. 2
∵log43= l o g =2 3 1log23=log2 , 3
lo g 2 4 2
∴ = = =32 . 2log23log43
2 log23log2 3 log2 3 3
3
, = . 2log23log43
考点二指数函数与对数函数的图象与性质
答案 D 解法一:logab>1=logaa,当a>1时,b>a>1; 当0<a<1时,0<b<a<1.只有D正确. 解法二:取a=2,b=3,排除A、B、C,故选D.
评析本题考查对数函数的性质,不等式的性质.属于中等难度题.
10.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log2 5),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为 ( ) A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a
小题巧解用特殊点的对称性解决函数图象的对称性问题.
2.(2016课标全国Ⅰ,8,5分)若a>b>0,0<c<1,则 ( )

高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用 2.4 指数函数课件(理)

【加固训练】 1.函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是 ( ) A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0
【解析】选D.由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数 f(x)=ax-b在定义域上单调递减,所以0<a<1.函数 f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax的基础上向左平移得到的, 所以b<0.
①( )n=a(n∈N*). na
② n an
a,n为奇数,
a,a≥0, _|_a_|_= -a,a<0, n为偶数.
2.有理数指数幂
(1)幂的有关概念:
①正分数指数幂: =____(a>0,m,n∈N*,且n>1); m a n n am
②负分数指数幂: =__1 __= (a>0,m,n∈N*,且n>1); ③0的正分数指数幂a m等n 于a m_n _,0n的1a m负分数指数幂_______.
【小题快练】
链接教材练一练 1.(必修1P56例6改编)若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点A( ),则f(-1)=________.
2 ，1 3
【解析】依题意可知a2=1 ,解得a= 3 ，
3
3

2024版高考数学全程学习复习导学案第三章函数及其应用第四节指数与指数函数课件

错误.
)
B
x
y=( ) 在

x
y=( ) 在

R 上单调递增,故 >1,

R 上单调递减,故 0< <1,故 C,D

2.若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是
.
答案:[-1,1]
【解析】曲线|y|=2x+1 与直线 y=b 如图所示,由图象可得,如果曲线|y|=2x+1 与直线
R 上单调递减,
3.(教材提升)已知 a=
3
1
3
-
5
,b=
3
5
-
1
4
,c=
3
2
答案:c<b<a
【解析】因为 y=
所以
又 c=
3
5
3
2
1
3
-
>
3
4
-
<
3
5
-
1
4
>
3 x
是
5
R 上的减函数,
3 0
,即
5
3 0
=1,所以
2
a>b>1,
c<b<a.
-
3
4
,则 a,b,c 的大小关系是

高三数学一轮复习学案：指数与指数函数

一、考试要求： 1）理解分数指数幂的概念。（2）理解有理指数幂的含义；了解实数指数幂的意义；掌握幂运算。（3）理解指数函数的概念与意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数单调性与特殊性。

二、知识梳理：

=0.1a __________( 0≠a ) =-n a __________( +∈≠N n a ,0 )

2． =n n a )(_________( +∈>N n n ,1 ) ⎩⎨⎧=为偶数）（为奇数）（n ___________

__________n a n n 3．=n m a _________ = ________(n m ,0，+∈N n m a 为即约分数) =-n m

a ________（n m ,

,0+∈N n m a 为即约分数） 4．=⨯βαa a __________=βα)(a ____________ =α)(ab _________ （Q ∈βα,）

5．一般地____________________________叫做指数函数。

1、函数x a y =在[0，1]上的最大值与最小值的和是3，则a 等于（）

A 21 B.2 C.4 D.4

1 2、函数x e y -=的图像（）

A ．与x e y =的图像关于y 轴对称

B ．与x e y =的图像关于坐标原点对称

C ．与x e y -=的图像关于y 轴对称

D ．与x e y -=的图像关于坐标原点对称

3、（07山东）已知集合{}1,1-=M ，⎭

⎬⎫⎩⎨⎧<<∈=+42211x Z x N ，则=N M （） A.{}1,1- B. {}1- C. {}0 D.{}0,1-

高考数学微一轮复习第二章函数、导数及其应用第4节指数与指数函数课件理

C．(1,2)
D．(1,3)
解析：因为 a0＝1，
所以令 x－1＝0，
所以 ax－1＋2＝3，
所以函数 y＝ax－1＋2(a＞0，且 a≠1)的图象恒过点的坐标为(1,3)．答案：D
3．设函数 f(x)＝a－|x|(a＞0，且 a≠1)，f(2)＝4，则( )
A．f(－2)＞f(－1)
B．f(－1)＞f(－2)
函数变
当 x＜0 时，y＞1；当 x＞0 时，0 当 x＜0 时，0＜y＜1；当 x＞0 时，
化规律
＜y＜1
y＞1
【知识拓展】 1．指数函数图象画法的三个关键点画指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，－1，1a. 2．指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx 的图象，底数 a，b，c，d 与 1 之间的大小关系为 c>d>1>a＞b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1) 的图象越高，底数越大．
考点二指数函数的图象及应用【典例 2】 (1)函数 f(x)＝1－e|x|的图象大致是( )
(2)(2018·深圳一模)若函数 y＝ax＋b 的部分图象如图所示，则( )
A．0＜a＜1，－1＜b＜0

高考数学大一轮复习第二章函数 2.4 幂函数与二次函数教案(含解析)-人教版高三全册数学教案

§2.4幂函数与二次函数

考情考向分析以幂函数的图象与性质的应用为主，常与指数函数、对数函数交汇命题；以二次函数的图象与性质的应用为主，常与方程、不等式等知识交汇命题，着重考查函数与方程、转化与化归及数形结合思想，题型一般为填空题，中档难度．

1．幂函数

(1)幂函数的定义

一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．

(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较

函数y＝x y＝x2y＝x3

y x y＝x－1

图象

性质

定义域R R R{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数

单调性

在R上单

调递增

在(－∞，0]

上单调递减；

在(0，＋∞)

上单调递增

在R上单

调递增

在[0，＋∞)上

单调递增

在(－∞，0)

和(0，＋∞)

上单调递减公共点(1,1)

解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)

图象

定义域R R

值域

⎣⎢⎡⎭⎪⎫4ac －b 2

4a ，＋∞ ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，4ac －b 2

单调性

在x ∈⎝ ⎛

⎦⎥⎤

－∞，－b 2a 上单调递减；在x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－b 2a ，＋∞上单调递增在x ∈⎝

⎛

⎦⎥⎤

－∞，－b 2a 上单调递增；

在x ∈⎣⎢⎡⎭

⎪⎫－b

2a ，＋∞上单调递减

对称性函数的图象关于直线x ＝－

对称

概念方法微思考

1．二次函数的解析式有哪些常用形式？提示 (1)一般式：y ＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)； (2)顶点式：y ＝a (x －m )2＋n (a ≠0)； (3)零点式：y ＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)．

【新部编版】2019-2020届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第4节指数与指数函数练习新人教A版

第二章第4节指数与指数函数

[基础训练组]

1．已知f (x )＝2x ＋2－x

，若f (a )＝3，则f (2a )等于( ) A ．5 B ．7 C ．9

D ．11

解析：B [由f (a )＝3得2a

＋2－a

＝3，两边平方得22a

＋2－2a

＋2＝9，即22a ＋2

－2a

＝7，故f (2a )＝7.]

2．函数y ＝2x

－2－x

是( ) A ．奇函数，在(0，＋∞)上单调递增 B ．奇函数，在(0，＋∞)上单调递减 C ．偶函数，在(－∞，0)上单调递增 D ．偶函数，在(－∞，0)上单调递减

解析：A [根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，借助指数函数的图象及相关结论判断单调性．令f (x )＝2x

－2

－x

，则f (－x )＝2－x －2x ＝－f (x )，所以函数是奇函数，排除C 、D.又函数y ＝2x ，y ＝－2－x

都是R 上的增函数，由

增函数加增函数还是增函数的结论可知f (x )＝2x

－2－x

是R 上的增函数，故选择A.]

3．(理科)(2018·宜宾市诊断)已知函数f (x )＝x －4＋9

x ＋1

，x ∈(0,4)，当x ＝a 时，f (x )取得最小值b ，则函数g (x )＝a

|x ＋b |

的图象为( )

解析：A [∵x ∈(0,4)，∴x ＋1>1，∴f (x )＝x ＋1＋9x ＋1－5≥29－5＝1，当且仅当x ＋1＝9x ＋1

，即x ＝2时，取等号．∴a ＝2，b ＝1.因此g (x )＝2

|x ＋1|

，该函数图象由y ＝2|x |

向左平移一个单位得到，结合图象知A 正确．]

2020版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第5节指数与指数函数教学案理含解析新人教A版

第五节指数与指数函数

[考纲传真] 1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10

，12，1

的指数函数的图象.3.体会指数函数是一类重要的函数模型．

1．根式的性质 (1)(n

a )n

＝a .

(2)当n 为奇数时，n a n

＝a . (3)当n 为偶数时，n

＝|a |＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

a a ≥0，

－a a ＜0.

(4)负数的偶次方根无意义． (5)零的任何次方根都等于零． 2．有理指数幂 (1)分数指数幂

①正分数指数幂：a m

n ＝n a m

(a ＞0，m ，n ∈N *

，且n ＞1)；

②负分数指数幂：a

－

m n

＝1a

m n ＝1n

a m

(a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)；

③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质 ①a r

·a s

＝a

r ＋s

(a ＞0，r ，s ∈Q)；

②(a r )s

＝a rs

(a ＞0，r ，s ∈Q)； ③(ab )r ＝a r b r

(a ＞0，b ＞0，r ∈Q)．

3．指数函数的图象与性质

图象

a ＞1

0＜a ＜1

定义域 R 值域

(0，＋∞) 性质

过定点(0,1)

当x ＞0时，y ＞1；当x ＜0时，0＜y ＜1 当x ＞0时，0＜y ＜1；当x ＜0时，y ＞1 在R 上是增函数

在R 上是减函数

[1．指数函数图象的画法

画指数函数y ＝a x

(a ＞0，且a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)，⎝ ⎛⎭

2020高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第6讲指数与指数函数课件

成立，则实数m的取值范围是 A．(－2,1)
B．(－4,3)
(C)
C．(－1,2)
D．(－3,4)
[解析] 原不等式变形为 m2－m<(12)x，
∵函数 y＝(12)x 在(－∞，－1]上是减函数，
＝__1_9___.
(3) 1 a4
a3b23 ab2
1
b2
4a－13
1
b3
(a>0，b>0)＝_a_b_－_1__.
(4)若
1
x2
＋x－21
＝3，则x32x2＋＋xx－－232－－23＝__13______.
[分析] (2)将负分数指数幂化为正分数指数幂，底能化成幂的化幂，然后利用幂的运算性质进行计算；
(3)将根式化为分数指数幂，然后利用幂的运算性质进行计算； (4)整体代入，将条件两边平方，求出x＋x－1，再平方求出x2＋x－2.
[解析]
(2)原式＝(1
000 1 27 )3
－72＋(44)34
＋1－13
＝130－49＋64＋1－13＝19.
(3)原式＝aa3bb22aa13－13
21
b3 2
(2)由图可知，y＝ax单调递增，则a>1；y＝xb单调递减，则b<0， A：ba>0不一定成立，如a＝3，b＝－1； B：a＋b>0不一定成立，如a＝2，b＝－3； C：ab>1不成立，ab<0的；故选D． (3)曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如果|y|＝2x＋1 与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．

专题2.5 指数与指数函数-2020届高考数学一轮复习学霸提分秘籍(原卷版)

第二篇函数及其性质专题2.05 指数与指数函数

【考试要求】

1.通过对有理数指数幂a m n (a >0，且a ≠1；m ，n 为整数，且n >0)、实数指数幂a x (a >0，且a ≠1；x ∈R )含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质；

2.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念；

3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.

【知识梳理】

1.根式

(1)概念：式子n a 叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数.

(2)性质：(n a)n ＝a(a 使n a 有意义)；当n 为奇数时，n an ＝a ，当n 为偶数时，

n an ＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0. 2.分数指数幂

(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a m n ＝n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；正数的负分数指数幂的意义是a －m

n ＝1

n a m

(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.

(2)有理指数幂的运算性质：a r a s ＝a r ＋s ；(a r )s ＝a rs ；(ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q .

3.指数函数及其性质

(1)概念：函数y ＝a x (a >0且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，函数的定义域是R ，a 是底数.