黑龙江省牡丹江市2021版八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
2023黑龙江省牡丹江市中考数学真题试卷和答案
2023年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟；2．全卷共三道大题，总分120分；3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 函数y =x 的取值范围是（ ）A. 1x ≤ B. 1x ≥- C. 1x <- D. 1x >3. 下列计算正确的是（ ）A. 248a a a ⋅=B. 3332a a a -=C. ()3236ab a b =D. ()222a b a b +=+4. 如图，A ，B ，C 为O 上的三个点，4AOB BOC ∠=∠，若60ACB ∠=︒，则BAC ∠的度数是（ ）A. 20︒B. 18︒C. 15︒D. 12︒5. 一组数据1，x ，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 36. 由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 97. 观察下面两行数：15111929⋯，，，，，1361015⋯，，，，，取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ ）A. 92B. 87C. 83D. 788. 如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 在y 轴上，反比例函数k y x=的图象经过点C 和AD 的中点E ，若2AB =，则k 的值是（ ）A 3 B. 4 C. 5 D. 69. 若分式方程3122ax x =-++的解为负数，则a 的取值范围是（ ）A. 1a <-且2a ≠-B. 0a <且2a ≠-C. 2a <-且3a ≠- D. 1a <-且3a ≠-10. 用一个圆心角为90︒，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（）A. 6B. 5C. 4D. 311. 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF ，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C 恰好落在点F 处，得到折痕MN ，如图②．根据以上操作，若8AB =，12AD =，则线段BM 的长是（）.的A. 3B.C. 2D. 112. 如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()2,0-，()3,0．下列结论：①0ab c>；②2c b =；③若抛物线上有点15,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()23,y -，31,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则213y y y <<；④方程20cx bx a ++=的解为112x =，213x =-，其中正确的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）13. 目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共16000000余册．数据16000000用科学记数法表示为________．14. 如图，AB CD ，AD 与BC 交于点O ，请添加一个条件________，使AOB DOC △≌△．（只填一种情况即可）15. 如图，将45︒的AOB ∠按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为2cm ，若按相同的方式将22.5︒的AOC ∠放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数为________cm ．16. 甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是________．17. 张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是________．18. 将抛物线()23y x =+向下平移1个单位长度，再向右平移________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，2AB =，()1,0A ，60DAB ∠=︒，将菱形ABCD 绕点A 旋转90︒后，得到菱形111AB C D ，则点1C 的坐标是________．20. 如图，在正方形ABCD 中，E 在边CD 上，BE 交对角线AC 于点F ，CM BE ⊥于M ，CME ∠的平分线所在直线分别交CD ，AC 于点N ，P ，连接FN ．下列结论：①::N P F N P C S S FM M C =△△；②CM PN =；③EN CD EC CF ⋅=⋅；④若1EM =，4MB =，则PM =，其中正确的是________．三、解答题（共60分）21. 先化简，再求值：223111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中sin 30x =︒．22. 如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，()4,0B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P 的坐标；（2）求BCP 的面积．注：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2b x a =-，顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．23. 在ABC 中，90C ∠=︒，=60B ∠︒，2BC =，D 为AB 的中点，以CD 为直角边作含30︒角的Rt CDE △，90DCE ∠=︒，且点E 与点A 在CD 的同侧，请用尺规或三角板作出符合条件的图形，并直接写出线段AE 的长．24. 第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：A ．“龙江奶”；B ．“龙江肉”；C ．“龙江米”；D ．“龙江杂粮”；E ．“龙江菜”；F ．“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查（每位居民只选最关注的一项），根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图．请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次参与调查的居民有多少人？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中C 类百分比是______；（3）如果该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？25. 在一条高速公路上依次有A ，B ，C 三地，甲车从A 地出发匀速驶向C 地，到达C 地休息1h 后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B 地，甲车从A 地出发1.5h 后，乙车从C 地出发匀速驶向A 地，两车同时到达目的地．两车距A 地路程km y 与甲车行驶时间h x之间的函数关系如图所示．请结合图象信的息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是_____km /h ，乙车行驶的速度是_____km /h ．（2）求图中线段MN 所表示的y 与x 之间的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km ？请直接写出答案．26. ABCD Y 中，AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，将ED 绕点E 逆时针旋转90︒，得到EF ，连接BF ．（1）当点E 在线段BC 上，=45ABC ∠︒时，如图①，求证：AE EC BF +=；（2）当点E 在线段BC 延长线上，=45ABC ∠︒时，如图②：当点E 在线段CB 延长线上，135ABC ∠=︒时，如图③，请猜想并直接写出线段AE ，EC ，BF 的数量关系；（3）在（1）、（2）条件下，若3BE =，5DE =，则CE =_______．27. 某商场欲购进A 和B 两种家电，已知B 种家电的进价比A 种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A 种家电的件数与用1.2万元购进B 种家电的件数相同．请解答下列问题：（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A 种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若A 和B 两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B 种家电的件数．28. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD Y 的顶点B ，C 在x 轴上，D 在y 轴上，OB ，OC 的长是方程2680x x -+=的两个根（OB OC >）．请解答下列问题：的（1）求点B 的坐标；（2）若:2:1OD OC =，直线y x b =-+分别交x 轴、y 轴、AD 于点E ，F ，M ，且M 是AD 的中点，直线EF 交DC 延长线于点N ，求tan MND ∠的值；（3）在（2）条件下，点P 在y 轴上，在直线EF 上是否存在点Q ，使NPQ △是腰长为5的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q的坐标；若不存在，请说明理由．的2023年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟；2．全卷共三道大题，总分120分；3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2. 函数y =x 的取值范围是（ ）A. 1x ≤ B. 1x ≥- C. 1x <- D. 1x >【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0知：10x +≥，可求出x 的范围．【详解】解：根据题意得：10x +≥，解得：1x ≥-，故选：B ．【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3. 下列计算正确的是（ ）A. 248a a a ⋅= B. 3332a a a -= C. ()3236ab a b = D. ()222a b a b +=+【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可．【详解】解：246a a a ⋅=，故A 不符合题意，33332a a a -=，故B 不符合题意；()3236ab a b =，故C 符合题意；()2222a b a ab b +=++，故D 不符合题意；故选C 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键．4. 如图，A ，B ，C 为O 上的三个点，4AOB BOC ∠=∠，若60ACB ∠=︒，则BAC ∠的度数是（ ）A. 20︒B. 18︒C. 15︒D. 12︒【答案】C【解析】【分析】由60ACB ∠=︒，可得2120AOB ACB ∠=∠=︒，结合4AOB BOC ∠=∠，可得1120304BOC ∠=⨯︒=︒，再利用圆周角定理可得答案．【详解】解：∵60ACB ∠=︒，∴2120AOB ACB ∠=∠=︒，∵4AOB BOC ∠=∠，∴1120304BOC ∠=⨯︒=︒，∴1152BAC BOC ∠=∠=︒，故选C ．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理的含义是解本题的关键．5. 一组数据1，x ，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】由一组数据1，x ，5，7有唯一众数， 可得x 的值只能是1，5，7，结合中位数是6，可得7x =，从而可得答案．【详解】解：∵一组数据1，x ，5，7有唯一众数，∴x 的值只能是1，5，7，∵中位数是6，∴7x =，∴平均数为()1157754+++=，故选B【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数的含义，理解概念并灵活应用是解本题的关键．6. 由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】根据主视图和左视图判断该几何体的层数及每层的最多个数，即可得到答案．【详解】解：根据主视图和左视图判断该几何体共有两层，下面一层最多有4个小正方体，上面的一层最多有3个小正方体，故该几何体所用的小正方体的个数最多是7个，故选:B ．【点睛】此题考查了几何体的三视图，由三视图判断小正方体的个数，正确理解三视图是解题的关键．7. 观察下面两行数：15111929⋯，，，，，1361015⋯，，，，，取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ ）A. 92B. 87C. 83D. 78【答案】C【解析】【分析】先分别找出每行数字的规律，求出每行第7个数，将这两个数相加即可．【详解】解：第一行的数字规律为：21n n +-，第二行的数字规律为：22n n +，∴第一行的第7个数字为：277155+-=，第二行的第7个数字为：277282+=，552883∴+=，故选：C ．【点睛】本题考查规律探究，发现每行数字的排布规律是解题的关键．8. 如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 在y 轴上，反比例函数k y x=的图象经过点C 和AD 的中点E ，若2AB =，则k 的值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】【分析】由正方形的性质得2BC AB ==，可设2,2k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,22k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据21222k k ⎛⎫⨯=⨯+ ⎪⎝⎭可求出k 的值．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∵2,AB BC CD AD ====∵点E 为AD 的中点，∴11,2AE AD ==设点C 的坐标为2,2k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则,222k k BO AO AB BO ==+=+,∴1,22k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵点C ，E 在反比例函数k y x=的图象上，∴21222k k ⎛⎫⨯=⨯+ ⎪⎝⎭，解得，4k =，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x =（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点()x y ，的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．9. 若分式方程3122a x x =-++的解为负数，则a 的取值范围是（ ）A. 1a <-且2a ≠- B. 0a <且2a ≠-C. 2a <-且3a ≠- D. 1a <-且3a ≠-【答案】D【解析】【分析】直接解分式方程，进而得出a 的取值范围，注意分母不能为零．【详解】解：去分母得：23a x =+-，解得：1x a =+，∵分式方程3122a x x =-++的解是负数，∴10a +<，20x +≠，即120a ++≠，解得：1a <-且3a ≠-，故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题关键．10. 用一个圆心角为90︒，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】先利用弧长公式求出扇形的弧长即圆锥的底面周长，再根据圆的周长公式求出直径即可．【详解】解：扇形的弧长：8904180ππ⨯⨯︒=︒，则圆锥的底面直径：44ππ÷=．故选：C ．【点睛】本题考查圆锥侧面积公式，熟记公式的灵活应用是解题的关键．11. 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF ，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C 恰好落在点F 处，得到折痕MN ，如图②．根据以上的操作，若8AB =，12AD =，则线段BM 的长是（ ）A. 3B.C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质得：8AB AF BE ===，4FD EC ==，=FN CN ，设DN x =，则8CN FN x ==-，利用勾股定理求出,DN FN ，再证明MFH FND ，得MF MC =，求解即可．【详解】解：如图，过点M 作MH AD ⊥，交AD 于点H ，90DFN DNF ∠+∠=︒90MFH DFN ∠+∠=︒MFH DNF∴∠=∠90D MHD ∠=∠=︒在MFH 和FND 中，90D MHD MFH DNFFMH DFN ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴MFH FNDMF MH FH FN DF DN∴==4,8DF MH == 824MF FH FN DN ∴===设DN x =，则8CN FN x ==-，222FN DN DF ∴=+，即：()22284x x -=+，解得：3x =，∴3DN =，5CN FN ==，∴25MF MF FN ==，10MF ∴=，10MC MF ∴==，12AD BC ==12102BM BC MC ∴=-=-=，故选：C ．【点睛】本题考查折叠问题及矩形的性质、正方形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握折叠的性质并能熟练运用勾股定理方程思想是解题的关键．12. 如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()2,0-，()3,0．下列结论：①0ab c>；②2c b =；③若抛物线上有点15,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()23,y -，31,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则213y y y <<；④方程20cx bx a ++=的解为112x =，213x =-，其中正确的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象可知：a<0，02b a->，0c >，得出0ab c <，故①不正确；将点()2,0-，()3,0代入，得出：0a b +=，再求出2c b =-，故②不正确；根据函数图象可得213y y y <<，故③正确；根据方程20cx bx a ++=，()()22244270b ac b b b b ∆=-=-⨯-⨯-=-<，可知方程无解，故④不正确．【详解】解：根据二次函数图象可知：a<0，02b a ->，0c >，∴0b >，∴0ab c<，故①不正确；将点()2,0-，()3,0代入得出：40930a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩①②，②-①得出：0a b +=，∴a b =-，再代入①得出：2c b =-，故②不正确；∵1302-<-<，∴20y <，30y >，∵502>，∴10y >，根据图象可知：213y y y <<，故③正确；∵方程20cx bx a ++=，∴()()22244270b ac b b b b ∆=-=-⨯-⨯-=-<，∴方程20cx bx a ++=无解，故④不正确；正确的个数是1个，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数，掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）13. 目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共16000000余册．数据16000000用科学记数法表示为________．【答案】71.610⨯【解析】【分析】根据题意用科学记数法()10110na a ⨯≤<表示即可．【详解】解：716000000 1.610=⨯，故答案为：71.610⨯．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的形式()10110na a ⨯≤<是解题的关键．14. 如图，AB CD ，AD 与BC 交于点O ，请添加一个条件________，使AOB DOC △≌△．（只填一种情况即可）【答案】AB CD =或AO DO =或BO CO=【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法处理．【详解】∵AB CD∴A D ∠=∠，B C∠=∠若AB CD =，则AOB DOC △≌△(ASA)；若AO DO =，则AOB DOC △≌△(AAS)；若BO CO =，则AOB DOC △≌△(AAS)；故答案为：AB CD =或AO DO =或BO CO =．【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．15. 如图，将45︒的AOB ∠按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为2cm ，若按相同的方式将22.5︒的AOC ∠放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数为________cm ．【答案】()2+【解析】【分析】根据平行线的性质得到45DBO AOB ∠==︒∠，解直角三角形求出OB =，再推出BOC BCO ∠=∠，进而得到BC BO ==，再求出CD 的长即可得到答案．【详解】解：由题意得，BC OA ∥，90BDO ∠=︒，2cm OB =，∴45DBO AOB ∠==︒∠，∴cos BD OB DBO==∠∵22.5AOC ∠=︒，∴22.5BOC AOB AOC =-=︒∠∠∠，22.5BCO AOC ==︒∠∠，∴BOC BCO ∠=∠，∴BC BO ==，∴()2cm CD BD BC =+=+，∴OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数为()2cm +，故答案为：()2+．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，平行线的性质，等腰三角形的判定，正确求出BC 的长是解题的关键．16. 甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是________．【答案】13【解析】【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画出树状图如图所示：，共有9种等可能的结果，甲获胜的情况有3种，∴甲获胜的概率是：3193=，故答案为：13．【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17. 张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是________．【答案】20%【解析】【分析】设该超市的月平均增长率为x ，根据等量关系：三月份盈利额()21x ⨯+=五月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】解：设每月盈利平均增长率为x ，根据题意得：()2500017200x +=．解得：120%x =，2220%x =-（不符合题意，舍去），故答案为：20%．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量()21x ⨯±=后来的量，其中增长用＋，减少用−，难度一般．18. 将抛物线()23y x =+向下平移1个单位长度，再向右平移________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．【答案】2或4##4或2【解析】【分析】先求出抛物线()23y x =+向下平移1个单位长度后与x 交点坐标，然后再求出新抛物线经过原点时平移的长度．【详解】解：抛物线()23y x =+向下平移1个单位长度后的解析式为()231y x =+-，令0y =，则()2310x +-=，解得，122,4x x =-=-，∴抛物线()231y x =+-与x 的交点坐标为()2,0-和()4,0-，∴将抛物线()231y x =+-向右平移2个单位或4个单位后，新抛物线经过原点．故答案为：2或4．【点睛】此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，2AB =，()1,0A ，60DAB ∠=︒，将菱形ABCD 绕点A 旋转90︒后，得到菱形111AB C D ，则点1C 的坐标是________．【答案】()1或()13+-【解析】【分析】分两种情况：当绕点A 顺时针旋转90︒后，当绕点A 逆时针旋转90︒后，利用菱形的性质及直角的三角形30度角的性质求解即可．【详解】解：当绕点A 顺时针旋转90︒后，如图，∵60DAB ∠=︒，190D AD ∠=︒∴130D AB ∠=︒，∵菱形ABCD 中AB CD ∥，2CD AD AB ===，∴11120AD C ADC ∠=∠=︒，延长11C D 交x 轴于点E ，∴160AD E ∠=︒，190AED ∠=︒，∴11112ED AD ==，∴AE =∴()113C +-；当绕点A 逆时针旋转90︒后，如图，延长22C D 交x 轴于点F ，∵60DAB ∠=︒，290B AB ∠=︒，∴230D AF ∠=︒，∵菱形ABCD 中AB CD ∥，2CD AD AB ===，∴22120AD C ADC ∠=∠=︒，∴260AD F ∠=︒，290AFD ∠=︒，∴22112FD AD ==，∴AF =∴()21C -；故答案为：()1或()13+-．【点睛】此题考查了菱形的性质，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质，正确理解菱形的性质及旋转的性质是解题的关键．20. 如图，在正方形ABCD 中，E 在边CD 上，BE 交对角线AC 于点F ，CM BE ⊥于M ，CME ∠的平分线所在直线分别交CD ，AC 于点N ，P ，连接FN ．下列结论：①::N P F N P CS S FM M C =△△；②CM PN =；③EN CD EC CF ⋅=⋅；④若1EM =，4MB =，则PM =，其中正确的是________．【答案】①④【解析】【分析】如图，记N 到PC 的距离为h ，可得1212NPF NPC PF hS PFS PCPC h ⨯==⨯ ，证明PMF PCN ∽，可得MF PFCN PN =，PFM PNC ∠=∠，证明NCM NPC ∽，可得PN PC CN CM =，可得PF FM PC CM=，NPF NPC S PF FMS PC CM== ，故①正确；证明,,,M F C N 四点共圆，可得FN BC ∥，证明EFN EBC ∽，EN FN FNEC BC CD==，故③不正确；求解24CM BM EM =⋅=，可得2CM =，（负根舍去），CE =，BC AB ===，证明CEF ABF △∽△，53EF =，103BF =，52133FM =-=，证明PMF BCF ∽，PM MF BC CF =，求解CF ==，可得PM =，故④正确；证明EMN ECF ∽，可得EN MN EF CF =，求解MN =PN PM MN CM =+==≠，故②不正确．【详解】解：如图，记N 到PC 的距离为h ，∴1212NPFNPCPF hS PF S PC PC h ⨯==⨯ ，∵CM BE ⊥，正方形ABCD ，∴90C M E ∠=︒，45PCN ∠=︒，∵MN 平分CME ∠，∴45CMN EMN PMF PCN ∠=∠=∠=︒=∠，∵MPF NPC ∠=∠，∴PMF PCN ∽，∴MF PFCN PN =，PFM PNC ∠=∠，∴PF PNMF CN=，同理可得：NCM NPC ∽，∴PN PCCN CM =，∴PC PFCM MF =，∴PF FMPC CM=，NPF NPC S PF FMS PC CM== ，故①符合题意；∵45PMF PCE ∠=︒=∠，∴180PCE FMN ∠+∠=︒，∴,,,M F C N 四点共圆，∴90FNC FMC ∠=∠=︒，∴FN BC ∥，∴EFN EBC ∽，∴EN FN FNEC BC CD==，∴EN CD EC FN ⋅=⋅，故③不正确；∵1EM =，4BM =，则5BE =，∵正方形ABCD ，CM BE ⊥，∴90BCD BMC EMC ∠=∠=∠=︒，∴90MEC MCE MCE BCM ∠+∠=︒=∠+∠，∴MEC BCM ∠=∠，∴CME BMC ∽，∴CM MEBM CM=，∴24CM BM EM =⋅=，∴2CM =，（负根舍去），∴CE =，BC AB ===，同理可得：CEF ABF △∽△，∴12EF CE BF AB ===，∴53EF =，103BF =，52133FM =-=，∵45PMF ACB ∠=∠=︒，PFM BFC ∠=∠，∴PMF BCF ∽，∴PM MF BC CF=，∵EFN EBC ∽，∴13EN EF EC BE ==，∴EN =，CN =∴CF ==，23=∴PM =，故④正确；同理可得：EMN ECF ∽，∴EN MNEF CF=，∴353，∴MN =PN PM MN CM =+==≠，故②不正确．综上：正确的有①④；故答案为：①④【点睛】本题考查的是正方形的性质，角平分线的定义，相似三角形的判定与性质，四点共圆，熟练的利用相似三角形的性质解决问题是关键，本题的难度大，是填空压轴题．三、解答题（共60分）21. 先化简，再求值：223111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中sin 30x =︒．【答案】1x +，32【解析】【分析】先计算括号内分式减法，再计算除法，然后代入求值，即可得到答案．【详解】解：223111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭2121113x x x x x --⎛⎫=-⋅⎪---⎝⎭ ()()111213x x x x x +---=⋅--1x =+，当sin 3120x =︒=时，原式13122=+=．【点睛】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，代数式求值，特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．22. 如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，()4,0B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P 的坐标；（2）求BCP 的面积．注：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2bx a =-，顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【答案】（1）抛物线对应的解析式234y x x =--，325,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2）152BCP S =△【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的表达式，再根据解析式求点P 的坐标即可；（2）求出点()0,4C -和抛物线顶点325,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,0A -，()4,0B 利用BCP OCP OBP BOC S S S S =+-△△△△即可得到答案．【小问1详解】抛物线2yx bx c =++经过点()1,0A -，()4,0B ，101640b c b c -+=⎧∴⎨++=⎩，解这个方程组，得34b c =-⎧⎨=-⎩．∴抛物线对应的解析式234y x x =--．P 点是抛物线的顶点坐标，24,24b ac b P a a ⎛⎫-∴- ⎪⎝⎭，即：332212b a --=-=⨯，()()2241434254414ac b a ⨯⨯----==-⨯，325,24P ⎛∴⎫- ⎪⎝⎭．【小问2详解】如图，连接OP ．()1,0A - ，()4,0B ，()0,4C -，325,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，134322OCP S =⨯⨯∴=△，125254242OBPS =⨯⨯=△，14482BOC S =⨯⨯= ． BCP O CP O BP BO C S S S S =+- △△△△，25153822BCP S ∴=+-=△．【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象和性质等知识，掌握数形结合的思想和割补法求三角形面积是解题的关键．23. 在ABC 中，90C ∠=︒，=60B ∠︒，2BC =，D 为AB 的中点，以CD 为直角边作含30︒角的Rt CDE △，90DCE ∠=︒，且点E 与点A 在CD 的同侧，请用尺规或三角板作出符合条件的图形，并直接写出线段AE 的长．【答案】作图见解析，线段AE 的长为AE =或AE =【解析】【分析】先根据含30度角的直角三角形的性质得到24AB BC ==，AC ==角形斜边上的中线性质和等边三角形的判定证明BCD △为等边三角形，可得60BCD BDC ∠=∠=︒，30ACD ∠=︒，分30CED ∠=︒和30∠=︒CDE 两种情况，利用等边三角形的性质，结合锐角三角形和勾股定理求解即可．【详解】解：如图，当30CED ∠=︒时，∵在ABC 中，90C ∠=︒，=60B ∠︒，∴9030BAC B ∠=︒-∠=︒，又2BC =，∴24AB BC ==，AC ==，∵D 为AB 的中点，∴122CD BD AD AB ====，∴BCD △为等边三角形，∴60BCD BDC ∠=∠=︒，30ACD ∠=︒，∵90DCE ∠=︒，2DC =，∴9060ACE ACD ∠=︒-∠=︒，CE AC ===，∴ACE △是等边三角形，∴AE AC ==；如图，当30∠=︒CDE 时，∵60BDC ∠=︒，∴90ADE BDC CDE ∠=∠+∠=︒在Rt DCE V 中，2DC =，则cos30DC DE ==︒在Rt ADE △中，2AD =，则AE ==，综上，满足条件的线段AE的长为AE=AE=【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数以及勾股定理等知识，熟练掌握等边三角形和直角三角形的相关性质是解答的关键．24. 第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：A．“龙江奶”；B．“龙江肉”；C．“龙江米”；D．“龙江杂粮”；E．“龙江菜”；F．“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查（每位居民只选最关注的一项），根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图．请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次参与调查的居民有多少人？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中C类的百分比是______；（3）如果该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？【答案】（1）本次参与调查的居民有200人；（2）补全条形统计图见解析，30%；（3）关注“龙江杂粮”的居民有920人；【解析】【分析】（1）根据E项关注的人数为34人，E项关注占总人数的百分数为17%即可解答；、、、、、各项的关注人数，再根据总人数为200即可（2）根据条形统计图和扇形统计图可知A B C D E F解答；（3）抽样调查中D项关注人数为46人，抽样调查中的总人数为200人即可解答．【小问1详解】解：∵E项关注的人数为34人，E项关注占总人数的百分数为17%，÷=（人），∴本次参与调查的总人数有3417%200【小问2详解】解：∵本次参与调查的总人数是200人，B 项关注人数所占百分数为15%，∴B 项关注的人数为20015%30⨯=（人），∴C 项关注的人数为200301846341260-----=（人），∴C 项所占百分数为60100%30%200⨯=；∴如图所示，故答案为30%；【小问3详解】解：∵D 项关注人数为46人，本次调查的总人数为200人，∴该社区关注关注“龙江杂粮”的居民有464000920200⨯=（人）；【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计整体，读懂条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键．25. 在一条高速公路上依次有A ，B ，C 三地，甲车从A 地出发匀速驶向C 地，到达C 地休息1h 后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B 地，甲车从A 地出发1.5h 后，乙车从C 地出发匀速驶向A 地，两车同时到达目的地．两车距A 地路程km y 与甲车行驶时间h x 之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是_____km /h ，乙车行驶的速度是_____km /h ．（2）求图中线段MN 所表示的y 与x 之间的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km ？请直接写出答案．【答案】（1）120，80（2）()804801.56y x x =-+≤≤（3）2.5h 或4.1h 【解析】【分析】（1）结合函数图象中点的坐标的实际意义求速度；（2）利用待定系数法求函数解析式；（3）先求得点E 、F 坐标，然后分情况列方程求解．【小问1详解】解：由图可得()3,360D ，即甲出发3时后与A 地相距360km ，∴甲车行驶速度为360120km /h 3=；由题意可得()1.5,360M ，()3,240G ，即乙车出发3 1.5 1.5h -=行驶360240120km -=，∴乙车行驶速度为12080km /h 1.5=，故答案为：120，80；【小问2详解】解：设线段MN 所在直线的解析式为()0y kx b k =+≠．将()1.5,360，()3,240代入y kx b =+，得 1.53603240k b k b +=⎧⎨+=⎩．解得80480k b =-⎧⎨=⎩．∴线段MN 所在直线的解析式为()804801.56y x x =-+≤≤．【小问3详解】解：在()804801.56y x x =-+≤≤中，当0y =时，6x =，∴()6,0N ，由（1）可得乙车行驶速度为80km /h ，甲车行驶速度为120km /h 且两车同时到达目的地，则乙到达目的地时，甲距离A 地的距离为()()360120631120km -⨯--=，∴()6,120F ，()4,360E ，设乙车出发t 时，两车距各自出发地路程的差是160km ，当0 1.5t <≤时，此时甲在到达C 地前，由()80120 1.5160t t -+=，解得10.5t =-，28.5t =-（不合题意，舍去）；当1.5 2.5t <≤时，此时甲在C 地休息，则80360160t -=，解得1 2.5t =，2 6.5t =（不合题意，舍去）；当2.5 4.5t <≤时，此时甲在返回B 地中，则()802360120 1.51160t t -⨯-⨯+-=⎡⎤⎣⎦解得1 4.1t =，2 2.5t =（不合题意，舍去）综上，乙车出发2.5h 或4.1h ，两车距各自出发地路程的差是160km ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用-行程问题、一元一次方程的应用，解题的关键是结合函数图象分析运动过程，理解各个节点的实际意义．26. ABCD Y 中，AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，将ED 绕点E 逆时针旋转90︒，得到EF ，连接BF ．（1）当点E 在线段BC 上，=45ABC ∠︒时，如图①，求证：AE EC BF +=；（2）当点E 在线段BC 延长线上，=45ABC ∠︒时，如图②：当点E 在线段CB 延长线上，135ABC ∠=︒时，如图③，请猜想并直接写出线段AE ，EC ，BF 的数量关系；（3）在（1）、（2）的条件下，若3BE =，5DE =，则CE =_______．【答案】（1）见解析（2）图②：AE EC BF -=，图③：EC AE BF -= （3）1或7【解析】【分析】（1）求证BEF AED ∠=∠，AE BE =，得()BEF AED SAS △≌△，所以BF AD =，进而AD BC BF ==，所以AE CE BE CE BC BF +=+==；（2）如图②，当点E 在线段BC 延长线上，=45ABC ∠︒时，同（1），()BEF AED SAS △≌△，得AD BF =，结合平行四边形性质，得AD BC BF ==，所以AE EC BF -=；如图③，当点E 在线段。
2020-2021学年人教版八年级下学期期中考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果b＞a＞0，那么（）A．−1a＞−1b B．1a＜1bC．−1a＜−1b D．﹣b＞﹣a2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+1 x）4．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是（）A．三角形三条中线的交点B．三角形三条高线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．三角形三边垂直平分线的交点5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 6．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜12B．−12＜m＜0C．m＜0D．m＞127．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．108．如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：（1）作∠A的角平分线交BC于D点．（2）作AD的中垂线交AC于E点．（3）连接DE．根据他画的图形，判断下列关系何者正确？（）A．DE⊥AC B．DE∥AB C．CD＝DE D．CD＝BD9．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为（）A．x＜2B．x＜3C．x＞2D．x＞310．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，下列结论正确的有（）个．①△BED是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长等于BD+BC；④∠ADE＝∠DBC．A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12．（4分）把多项式﹣16x 3+40x 2y 提出一个公因式﹣8x 2后，另一个因式是 ．13．（4分）若不等式组{x ＞a x ＞3的解集为x ＞3，则a 的取值范围是 ． 14．（4分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则EF 的长为 ．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（10分）因式分解：（1）m 2﹣4n 2；（2）2a 2﹣4a +2．16．（12分）解不等式组{2(x −2)+1≥−5x 3−x+12＞−1，并把解集在数轴上表示出来． 17．（6分）如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠F AE 的度数；（3）求证：CD ＝2BF +DE ．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣2，1），C（1，2）．（1）把△ABC绕原点O旋转，使点C与点C1（2，﹣1）重合，画出旋转后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；̂（2）在（1）的条件下，若△ABC是按顺时针方向旋转的，求点A到点A1经过的路径AA1的长．19．（10分）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？20．（10分）思维启迪：（1）如图①，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，他出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC＝4，AE＝DE=√2，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图②，当△ADE在起始位置时，求证：PC⊥PE，PC＝PE．②如图③，当α＝90°时，点D落在AB边上，PC与PE的数量关系和位置关系分别为．③当α＝135°时，直接写出PC的值．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）若x=√2−1，则x2+2x+1＝．22．（4分）若x2+2（m﹣3）x+36是完全平方式，则m的值等于．恰有3个整数解，则a的取值范围是．23．（4分）已知关于x的不等式组{2a+3x＞03a−2x≥024．（4分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．25．（4分）如图，已知Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝3，点M ，N 分别在线段AC ，AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，若△DCM 为直角三角形时，则AM 的长为 ．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）甲、乙两人同时解方程组{mx +y =5①2x −ny =13②甲解题看错了①中的m ，解得{x =72y =−2，乙解题时看错②中的n ，解得{x =3y =−7，试求原方程组的解． 27．（10分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲 乙进价（元/双）m m ﹣20 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？28．（12分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣8，0）和点B（0，6）．点C在线段AO上．如图，将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．（1）求一次函数的解析式；（2）求AC的长；（3）点P为y轴上一点．且满足△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出P点坐标．2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果b＞a＞0，那么（）A．−1a＞−1b B．1a＜1bC．−1a＜−1b D．﹣b＞﹣a【解答】解：∵b＞a＞0，∴1b ＜1a，故选项B错误∴−1b＞−1a，故选项A错误、C正确；∵b＞a，∴﹣b＜﹣a，故选项D错误．故选：C．2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+1 x）【解答】解：A、是因式分解，故本选项符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．4．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是（）A．三角形三条中线的交点B．三角形三条高线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．三角形三边垂直平分线的交点【解答】解：在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点．故选：C．5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．6．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜12B．−12＜m＜0C．m＜0D．m＞12【解答】解：∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，∴{m＞0①1−2m＞0②，由②得，m＜1 2，所以，m的取值范围是0＜m＜1 2．故选：A．7．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．10【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．8．如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：（1）作∠A的角平分线交BC于D点．（2）作AD的中垂线交AC于E点．（3）连接DE．根据他画的图形，判断下列关系何者正确？（）A．DE⊥AC B．DE∥AB C．CD＝DE D．CD＝BD 【解答】解：依据题意画出右图可得知∠1＝∠2，AE＝DE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，即DE∥AB．故选：B．9．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为（）A．x＜2B．x＜3C．x＞2D．x＞3【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），∴当x＜2时，﹣x+5＞kx+b，即关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．故选：A．10．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，下列结论正确的有（）个．①△BED是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长等于BD+BC；④∠ADE＝∠DBC．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BE＝BD，∠EBD＝60°，AE＝CD，∠EAB＝∠C＝60°，∴△BED是等边三角形，故①正确；∵∠BAE＝∠C＝∠ABC＝60°，∴AE ∥BC ，故②正确；∵△BED 是等边三角形，∴DE ＝BD ，∠EDB ＝60°，∴△ADE 的周长＝AE +AD +DE ＝CD +AD +DE ＝AC +BD ＝BC +BD ，故③正确；∵∠ADB ＝∠C +∠DBC ，∴∠ADE +60°＝∠DBC +60°，∴∠ADE ＝∠DBC ，故④正确．故选：D ．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥3 ．【解答】解：根据题意得x ﹣3≥0，解得x ≥3．故答案为：x ≥3．12．（4分）把多项式﹣16x 3+40x 2y 提出一个公因式﹣8x 2后，另一个因式是 2x ﹣5y ．【解答】解：﹣16x 3+40x 2y＝﹣8x 2•2x +（﹣8x 2）•（﹣5y ） ＝﹣8x 2（2x ﹣5y ），所以另一个因式为2x ﹣5y ．故答案为：2x ﹣5y ．13．（4分）若不等式组{x ＞a x ＞3的解集为x ＞3，则a 的取值范围是 a ≤3 ． 【解答】解：不等式组{x ＞a x ＞3的解集为x ＞3，则a ≤3． 故答案为：a ≤3．14．（4分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则EF 的长为 2−√2 ．【解答】解：过E作EG∥AB，交AC于G，则∠BAE＝∠AEG，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴∠CAE＝∠AEG，∴AG＝EG，同理可得，EF＝CF，∵AB∥GE，BC∥EF，∴∠BAC＝∠EGF，∠BCA＝∠EFG，∴△ABC∽△GEF，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝2√2，∴EG：EF：GF＝AB：BC：AC＝1：1：√2，设EG＝k＝AG，则EF＝k＝CF，FG=√2k，∵AC＝2√2，∴k+k+√2k＝2√2，∴k=√2（2−√2），∴EF＝k＝2−√2．故答案为：2−√2．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（10分）因式分解：（1）m 2﹣4n 2；（2）2a 2﹣4a +2．【解答】解：（1）m 2﹣4n 2＝m 2﹣（2n ）2＝（m +2n ）（m ﹣2n ）；（2）2a 2﹣4a +2＝2（a 2﹣2a +1）＝2（a ﹣1）2．16．（12分）解不等式组{2(x −2)+1≥−5x 3−x+12＞−1，并把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：{2(x −2)+1≥−5x 3−x+12＞−1， 解第一个不等式得x ≥﹣1，解第二个不等式得x ＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x ＜3，将解集表示在数轴上如下：17．（6分）如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠F AE 的度数；（3）求证：CD ＝2BF +DE ．【解答】证明：（1）∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝90°，∠CAD +∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＝∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，{AB =AD ∠BAC =∠DAE AC =AE，∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE ＝90°，AC ＝AE ，∴∠E ＝45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA ＝∠E ＝45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CF A ＝90°，∴∠CAF ＝45°，∴∠F AE ＝∠F AC +∠CAE ＝45°+90°＝135°；（3）延长BF 到G ，使得FG ＝FB ，∵AF ⊥BG ，∴∠AFG ＝∠AFB ＝90°，在△AFB 和△AFG 中，{BF =GF ∠AFB =∠AFG AF =AF，∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB ＝AG ，∠ABF ＝∠G ，∵△BAC ≌△DAE ，∴AB ＝AD ，∠CBA ＝∠EDA ，CB ＝ED ，∴AG ＝AD ，∠ABF ＝∠CDA ，∴∠G ＝∠CDA ，∵∠GCA ＝∠DCA ＝45°，在△CGA 和△CDA 中，{∠GCA =∠DCA ∠CGA =∠CDA AG =AD，∴△CGA ≌△CDA （AAS ），∴CG ＝CD ，∵CG ＝CB +BF +FG ＝CB +2BF ＝DE +2BF ，∴CD＝2BF+DE．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣2，1），C（1，2）．（1）把△ABC绕原点O旋转，使点C与点C1（2，﹣1）重合，画出旋转后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；̂（2）在（1）的条件下，若△ABC是按顺时针方向旋转的，求点A到点A1经过的路径AA1的长．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°时，得到△A1B1C1，∴点A 1的坐标为（3，3），B 1的坐标为（1，2），（2）∵AO =√32+32=3√2，∠AOA 1＝90°，∴点A 到点A 1经过的路径AA 1̂的长为90⋅π⋅3√2180=3√22π． 19．（10分）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y （米）与施工时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？【解答】解：（1）设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ， 由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），∴{2k +b =306k +b =50， 解得{k =5b =20， ∴y ＝5x +20；（2）由图可知，甲队速度是：60÷6＝10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，依题意，得z−6010=z−5012，解得z ＝110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．20．（10分）思维启迪：（1）如图①，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，他出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B 点的点C ，连接BC ，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是200米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC＝4，AE＝DE=√2，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图②，当△ADE在起始位置时，求证：PC⊥PE，PC＝PE．②如图③，当α＝90°时，点D落在AB边上，PC与PE的数量关系和位置关系分别为PC⊥PE，PC＝PE．③当α＝135°时，直接写出PC的值．【解答】（1）解：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠C，∵P是BC的中点，∴PB＝PC，在△ABP和△DCP中，{∠ABP=∠CPB=PC∠APB=∠DPC，∴△ABP≌△DCP（ASA），∴AB＝CD＝200米；故答案为：200；（2）①证明：延长EP交BC于F，如图②所示：∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴DE∥BC，∴∠EDP＝∠FBP，∠DEP＝∠BFP，∵点P 是线段BD 的中点，∴PB ＝PD ，在△FBP 和△EDP 中，{∠FBP =∠EDP∠BFP =∠DEP PB =PD，∴△FBP ≌△EDP （AAS ），∴PF ＝PE ，BF ＝DE ，∵AC ＝BC ，AE ＝DE ，∴FC ＝EC ，又∵∠ACB ＝90°，∴△EFC 是等腰直角三角形，∵PE ＝PF ，∴PC ⊥EF ，PC =12EF ＝PE ；②解：PC ⊥PE ，PC ＝PE ；理由如下： 延长ED 交BC 于H ，如图③所示： 由旋转的性质得：∠CAE ＝90°， ∵∠AED ＝∠ACB ＝90°，∴四边形ACHE 是矩形，∴∠BHE ＝∠CHE ＝90°，AE ＝CH ， ∵AE ＝DE ，∴CH ＝DE ，∠ADE ＝45°，∴∠EDP ＝135°，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠ABC ＝45°，∵∠BHE ＝90°，点P 是线段BD 的中点， ∴PH ⊥BD ，PH =12BD ＝PD ，△BPH 是等腰直角三角形， ∴∠BHP ＝45°，∴∠CHP ＝135°＝∠EDP ，在△CPH 和△EPD 中，{CH =ED∠CHP =∠EDP PH =PD，∴△CPH ≌△EPD （SAS ）， ∴PC ＝PE ，∠CPH ＝∠EPD ， ∴∠CPE ＝∠HPD ＝90°， ∴PC ⊥PE ；故答案为：PC ⊥PE ，PC ＝PE ； ③解：当α＝135°时，AD ⊥AC ， 延长CP ，交AD 延长线于点H ， 则AH ∥BC ，∴△BCP ∽△DHP ，∴DH BC =PH PC =PD PB ，∵P 是BD 的中点，∴PD ＝PB ，∴DH ＝BC ＝4，PH ＝PC ， ∵AD =√2AE ＝2，∴AH ＝DH +AD ＝6，∴CH =√AC 2+AH 2=√42+62=2√13， ∴PC =12CH =√13．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）若x =√2−1，则x 2+2x +1＝ 2 ．【解答】解：原式＝（x +1）2，当x =√2−1时，原式＝（√2）2＝2．22．（4分）若x 2+2（m ﹣3）x +36是完全平方式，则m 的值等于 9或﹣3 ．【解答】解：∵x 2+2（m ﹣3）x +36是完全平方式，∴2（m ﹣3）x ＝±2•x •6，解得：m ＝9或﹣3，故答案为：9或﹣3．23．（4分）已知关于x 的不等式组{2a +3x ＞03a −2x ≥0恰有3个整数解，则a 的取值范围是 43≤a ≤32． 【解答】解：解不等式①得：x ＞−23a ，解不等式②得：x ≤32a ，则不等式组的解集为−23a ＜x ≤32a ，由于不等式组有解，则−23a ＜x ≤32a 必定有整数解0，∵|32a |＞|−23a |， ∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则{1≤32a ＜2−2≤−23a ＜−1，此不等式组无解； 若三个整数解为0，1，2，则{2≤32a ＜3−1≤−23a ＜0，解得43≤a ≤32， 所以a 的取值范围是43≤a ≤32．故答案为：43≤a ≤32． 24．（4分）如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是 （12） n ﹣1×75° ．【解答】解：∵在△CBA 1中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C =180°−∠B 2=75°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×75°； 同理可得∠EA 3A 2＝（12）2×75°，∠F A 4A 3＝（12）3×75°，∴第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（12） n ﹣1×75°． 故答案为：（12） n ﹣1×75°． 25．（4分）如图，已知Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝3，点M ，N 分别在线段AC ，AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，若△DCM 为直角三角形时，则AM 的长为 2或3√3−3 ．【解答】解：分两种情况：①如图，当∠CDM ＝90°时，△CDM 是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AB＝3，∴AC＝2AB＝6，∠C＝30°，由折叠可得，∠MDN＝∠A＝60°，∴∠BDN＝30°，∴BN=12DN=12AN，∴BN=13AB＝1，∴AN＝2BN＝2，∵∠DNB＝60°，∴∠ANM＝∠DNM＝60°，∴∠AMN＝60°，∴AM＝AN＝2；②如图，当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM＝60°，∠A＝∠MDN＝60°，∴∠BDN＝60°，∠BND＝30°，∴BD=12DN=12AN，BN=√3BD，又∵AB ＝3，∴AN ＝6（2−√3），BN ＝6√3−9，过N 作NH ⊥AM 于H ，则∠ANH ＝30°，∴AH =12AN ＝3（2−√3），HN ＝6√3−9，由折叠可得，∠AMN ＝∠DMN ＝45°，∴△MNH 是等腰直角三角形，∴HM ＝HN ＝6√3−9，∴AM ＝AH +HM ＝3（2−√3）+6√3−9＝3√3−3，故答案为：2或3√3−3．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）甲、乙两人同时解方程组{mx +y =5①2x −ny =13②甲解题看错了①中的m ，解得{x =72y =−2，乙解题时看错②中的n ，解得{x =3y =−7，试求原方程组的解． 【解答】解：（1）把{x =72y =−2代入②得：7+2n ＝13， 解得：n ＝3，把{x =3y =−7代入①得：3m ﹣7＝5， 解得：m ＝4；把m ＝4，n ＝3代入方程组得：{4x +y =5①2x −3y =13②， ①×3+②得：14x ＝28，即x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝﹣3，则方程组的解为{x =2y =−3． 27．（10分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲 乙进价（元/双） m m ﹣20售价（元/双） 240 160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得，3000m =2400m−20，整理得，3000（m ﹣20）＝2400m ，解得m ＝100，经检验，m ＝100是原分式方程的解，所以，m ＝100；（2）设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋（200﹣x ）双，根据题意得，{(240−100)x +(160−80)(200−x)≥21700①(240−100)x +(160−80)(200−x)≤22300②， 解不等式①得，x ≥95，解不等式②得，x ≤105，所以，不等式组的解集是95≤x ≤105，∵x 是正整数，105﹣95+1＝11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W ，则W ＝（240﹣100﹣a ）x +80（200﹣x ）＝（60﹣a ）x +16000（95≤x ≤105），①当50＜a ＜60时，60﹣a ＞0，W 随x 的增大而增大，所以，当x ＝105时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a ＝60时，60﹣a ＝0，W ＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a ＜70时，60﹣a ＜0，W 随x 的增大而减小，所以，当x ＝95时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．28．（12分）一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A （﹣8，0）和点B （0，6）．点C 在线段AO 上．如图，将△CBO 沿BC 折叠后，点O 恰好落在AB 边上点D 处．（1）求一次函数的解析式；（2）求AC 的长；（3）点P 为y 轴上一点．且满足△ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出P 点坐标．【解答】解：（1）由题意可得：{b =6−8k +b =0， ∴{k =34b =6， ∴一次函数的解析式为：y =34x +6；（2）∵点A 的坐标为（﹣8，0），点B 的坐标为（0，6），∴OA ＝8，OB ＝6，∵∠AOB ＝90°，∴AB =√OA 2+OB 2=√36+64=10，由折叠的性质，可知：OC ＝CD ，OB ＝BD ＝6，∠CDB ＝∠BOC ＝90°，∴AD ＝AB ﹣BD ＝4，∠ADC ＝90°．设CD ＝OC ＝x ，则AC ＝8﹣x ，在Rt △ADC 中，∠ADC ＝90°，∴AD 2+CD 2＝AC 2，即42+x 2＝（8﹣x ）2，解得：x ＝3，∴OC ＝3，∴AC＝OA﹣OC＝8﹣3＝5；（3）设点P（0，y），当BA＝BP＝10时，则|y﹣6|＝10，∴y＝16或﹣4，∴点P（0，16）或（0，﹣4），当AB＝AP时，又∵AO⊥BO，∴BO＝OP＝6，∴点P（0，﹣6），综上所述：点P（0，16）或（0，﹣4）或（0，﹣6）．。
2021年新人教版八年级下册数学期中测试题(含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，满分30分）1．（3分）若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．D．5，12，13 4．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO5．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．（3分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误7．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16D．＝18．（3分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AC＝18，GF＝6，则F点到AC的距离为何？（）A．2B．3C．12﹣4D．6﹣69．（3分）若＝a，＝b，则＝（）A．B．C．D．10．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC中BC边的长为（）A．9B．5C．14D．4或14二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）式子有意义，则x的取值范围是．12．（3分）命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是，它是一个（填“真”或“假”）命题．13．（3分）已知，则x+y＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝58°，D，E分别是AB，AC中点．点F在线段DE上，且AF⊥CF，则∠F AE＝°．15．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为cm．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）2+3﹣﹣；（2）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．17．（9分）先化简，再求值：已知a＝8，b＝2，试求a+﹣+的值．18．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，求∠BAE的度数．19．（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE＝DF．求证：四边形AECF为平行四边形．20．（9分）如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．（1）求△ABC的面积；（2）通过计算判断△ABC的形状；．（3）求AB边上的高．21．（10分）【阅读材料】嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5+2＝（2+3）+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2；8+2＝（1+7）+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2．【类比归纳】（1）请你仿照嘉嘉的方法将20+10化成另一个式子的平方；（2）请运用嘉嘉的方法化简：．【变式探究】若a±2＝（±）2，且a，m，n均为正整数，则a＝．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？23．（11分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求P A+PM的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，满分30分）1．（3分）若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件即可判断．【解答】解：（A）1+x≥0，x≥﹣1，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（B）2x+5≥0，x≥﹣，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（C）3x﹣4≥0，x≥，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（D）4﹣x≥0，x≤4，故x＝﹣3能使该二次根式有意义；故选：D．2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为6者即可．【解答】解：A.，与的被开方数不同，故不是同类二次根式；B.，与的被开方数不同，故不是同类二次根式；C.，与的被开方数相同，是同类二次根式；D.与的被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．3．（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求；B、∵12+12＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；C、∵（）2+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；D、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求．故选：A．4．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD＝180°，∠BAD+∠ADC＝180°，又由∠BAD＝∠BCD可得：∠ABC＝∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB＝CD，AO＝CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．5．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定定理判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项错误；B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项正确；故选：D．6．（3分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误【分析】首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE＝CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB＝AF，所以四边形ABEF是菱形．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．7．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16D．＝1【分析】根据二次根式的混合运算法则计算，判断即可．【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，A错误；3×2＝6，B正确；（2）2＝8，C错误；＝，D错误；故选：B．8．（3分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AC＝18，GF＝6，则F点到AC的距离为何？（）A．2B．3C．12﹣4D．6﹣6【分析】过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A＝∠ABC ＝60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE＝60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°，∵BD＝BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE＝60°，∴∠A＝∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF＝6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH＝18×﹣6×﹣6＝9﹣3﹣6＝6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6．故选：D．9．（3分）若＝a，＝b，则＝（）A．B．C．D．【分析】先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可．【解答】解：＝＝＝＝＝；故选：C．10．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC中BC边的长为（）A．9B．5C．14D．4或14【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD+CD，在钝角三角形中，BC＝BD﹣CD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC边上高AD＝12，∵在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，∴CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，∴CD＝5，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，∴BD＝9，∴BC的长为BD+DC＝9+5＝14；（2）钝角△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC边上高AD＝12，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，∴CD＝5，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，∴BD＝9，∴BC的长为DB﹣CD＝9﹣5＝4．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）式子有意义，则x的取值范围是x≤1且x≠0．【分析】根据分式、二次根式有意义的条件解答：分式的分母不为0、二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得1﹣x≥0且x≠0，解得，x≤1且x≠0，故答案是：x≤1且x≠0．12．（3分）命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假（填“真”或“假”）命题．【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题，进而判断它的真假．【解答】解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假命题．13．（3分）已知，则x+y＝1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，解得，则x+y＝﹣1+2＝1，故答案为1．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝58°，D，E分别是AB，AC中点．点F在线段DE上，且AF⊥CF，则∠F AE＝61°．【分析】由点D，E分别是AB，AC的中点可EF是三角形ABC的中位线，所以EF∥BC，再有平行线的性质和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质可证明三角形EFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求出∠ECF的度数，进而求出∠F AE的度数．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴EF是三角形ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFC＝∠ECF，∵AF⊥CF，∴∠AFC＝90°，∵E为AC的中点，∴EF＝AC，AE＝CE，∴EF＝CE，∴∠EFC＝∠ECF，∴∠ECF＝∠EFC＝∠ACB＝29°，∴∠F AE的度数为90°﹣29°＝61°，故答案为：61．15．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为3或6cm．【分析】分①∠B′EC＝90°时，根据翻折变换的性质求出∠AEB＝45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，从而求出BE＝AB；②∠EB′C＝90°时，∠AB′E＝90°，判断出A、B′、C在同一直线上，利用勾股定理列式求出AC，再根据翻折变换的性质可得AB′＝AB，BE＝B′E，然后求出B′C，设BE＝B′E＝x，表示出EC，然后利用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：①∠B′EC＝90°时，如图1，∠BEB′＝90°，由翻折的性质得∠AEB＝∠AEB′＝×90°＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝6cm；②∠EB′C＝90°时，如图2，由翻折的性质∠AB′E＝∠B＝90°，∴A、B′、C在同一直线上，AB′＝AB，BE＝B′E，由勾股定理得，AC＝＝＝10cm，∴B′C＝10﹣6＝4cm，设BE＝B′E＝x，则EC＝8﹣x，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2＝EC2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即BE＝3cm，综上所述，BE的长为3或6cm．故答案为：3或6．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）2+3﹣﹣；（2）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣﹣＝2；（2）原式＝49﹣48﹣（3﹣2+1）＝1﹣4+2＝2﹣3．17．（9分）先化简，再求值：已知a＝8，b＝2，试求a+﹣+的值．【分析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值．【解答】解：a+﹣+＝+2﹣+＝+3当a＝8，b＝2时，原式＝+3＝+3＝418．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，求∠BAE的度数．【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．19．（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE＝DF．求证：四边形AECF为平行四边形．【分析】连接对角线AC交对角线BD于点O，运用OA＝OC，OE＝OF，即可判定四边形AECF是平行四边形；【解答】证明：连接对角线AC交对角线BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．20．（9分）如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．（1）求△ABC的面积；（2）通过计算判断△ABC的形状；．（3）求AB边上的高．【分析】（1）由矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（2）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；（3）由三角形的面积即可得出结果．【解答】解：（1）△ABC的面积＝4×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×3×4＝5；（2）由勾股定理得：AC2＝42+22＝20，BC2＝22+12＝5，AB2＝32+42＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（3）∵AC＝＝2，BC＝，△ABC是直角三角形，∴AB边上的高＝＝＝2．21．（10分）【阅读材料】嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5+2＝（2+3）+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2；8+2＝（1+7）+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2．【类比归纳】（1）请你仿照嘉嘉的方法将20+10化成另一个式子的平方；（2）请运用嘉嘉的方法化简：．【变式探究】若a±2＝（±）2，且a，m，n均为正整数，则a＝22或10．【分析】【类比归纳】（1）结合题目给的例子，利用完全平方公式易得；（2）利用完全平方公式求解；【类比归纳】把右边等式展开可得到m+n＝a，mn＝21，利用整式的特征得到mn，于是得到m+n的值．【解答】解：【类比归纳】（1）；（2）；【类比归纳】∵，∴m+n＝a，mn＝21，∵a，m，n均为正整数，∴mn＝1×21＝3×7，∴a＝22或10．故答案为：22或10．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？【分析】（1）先求出CD＝16，BC＝6，再由运动得出CQ＝2t，BP＝16﹣3t，根据梯形PBCQ的面积为36，建立方程求解即可得出结论；（2）由四边形PBCQ是矩形，得出BP＝CQ，进而建立方程求解即可得出结论；（3）由（2）求出CQ＝，进而判断出CQ≠BC，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，CD＝AB＝16，BC＝AD＝6，由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣3t，∵四边形PBCQ的面积为36cm2，∴（16﹣3t+2t）×6＝36，∴t＝4，∴P、Q两点出发后4秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）∵四边形PBCQ是矩形，∴BP＝CQ，∴16﹣3t＝2t，∴t＝，∴P、Q两点出发后秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）由（2）知，t＝秒时，四边形PBCQ是矩形，∴CQ＝2t＝，∵BC＝6，∴CQ≠BC，∴不存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形．23．（11分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求P A+PM的最小值．【分析】（1）连接AC交BD于O，根据正方形的性质得到BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BD＝AC＝，根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据菱形的性质得到点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，P A+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，∵BF＝DE＝，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴AB＝AD＝1，∴BD＝AC＝，∴EF＝3，∴四边形AECF的面积＝AC•EF＝×3＝3；（3）解：∵四边形AFCE是菱形，∴点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，P A+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，则AC2﹣AN2＝CN2＝CF2﹣NF2，设AN＝x，∴（）2﹣x2＝（）2﹣（﹣x）2，解得：x＝，∴MN＝，∵CM2﹣MN2＝AC2﹣AN2，∴CM2﹣（）2＝12﹣（）2，解得：CM＝，故P A+PM的最小值＝．1、三人行，必有我师。
2023-2024学年黑龙江省牡丹江市高二下学期期中数学模拟试题
2023-2024学年黑龙江省牡丹江市高二下学期期中数学模拟试题一、单选题1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若721S =，25a =，则公差为（）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【正确答案】B【分析】由前n 项和及等差中项的性质可得747S a =求得43a =，进而求公差即可.【详解】由71274...721S a a a a =+++==，则43a =，∴公差4212a a d -==-.故选：B.2．在等差数列{}n a 中，若125a a +=，3415a a +=，则56a a +=（）A ．10B ．20C ．25D ．30【正确答案】C根据等差数列通项公式，可得关于首项与公差的方程组，解方程组即可得首项与公差，进而由等差数列通项公式求得56a a +.【详解】在等差数列{}n a 中，125a a +=，3415a a +=，根据等差数列通项公式，设公差为d ，可知111152315a a d a d a d ++=⎧⎨+++=⎩，解得15452a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故56a a +1145a d d a +=++19225a d +==，故选：C.本题考查了等差数列通项公式的基本量计算，属于基础题.3．已知f (x )＝x ln x ，若0()2f x '=，则x 0＝（）A ．e 2B ．eC ．ln 22D ．ln2【正确答案】B【分析】对函数进行求导，然后代入求值即可.【详解】因为f (x )＝x ln x ，所以()ln 1f x x '=+，由00()ln 12f x x '=+=，解得0x e =.故选：B.4．设等比数列{}n a 的前n 项和为271,8,4n S a a =-=，则6S =（）A ．212-B ．152C ．212D ．632【正确答案】C【分析】设等比数列{}n a 公比为q ，由572a a q =结合已知条件求q 、1a ，再利用等比数列前n 项和公式求6S .【详解】设等比数列{}n a 公比为q ，则572a a q =，又2718,4a a =-=，∴12q =-，故116a =，又1(1)1-=-nn a q S q ，即666311616[1()]216421321()22S ⨯⨯--===--.故选：C5．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a=A ．0B ．1C ．2D ．3【正确答案】D【详解】D 试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x 0）表示曲线f （x ）在x=x 0处的切线斜率，再代入计算．解：，∴y′（0）=a ﹣1=2，∴a=3．故答案选D ．利用导数研究曲线上某点切线方程．6．设数列{}n a 满足11,1n n n a a a ++=-且112a =，则2022a =（）A ．2-B ．13-C ．12D ．3【正确答案】D【分析】由题意首先确定数列为周期数列，然后结合数列的周期即可求得最终结果.【详解】由题意可得：121111231112a a a ++===--，2321132113a a a ++===---，()()34312111123a a a +-+===----，14541111311213a a a a -+====-+，据此可得数列{}n a 是周期为4的周期数列，则20225054223a a a ⨯+===.故选：D 7．直线12y x b =-与曲线1ln 2y x x =-+相切，则b 的值为（）A ．2B ．-2C ．-1D ．1【正确答案】D【分析】求出112y x '=-+，设切点()00,x y ，由()012'=y x 求出()00,x y ，代入12y x b =-可得答案.【详解】112y x'=-+，设切点()00,x y ，由()0011122y x x '=-+=，所以0011,2x y ==-，代入12y x b =-，得1b =．故选：D.8．已知数列{}n a 是等比数列，22a =，514a =，令12231n n n T a a a a a a +=⋅+⋅++⋅ ，则n T =（）A ．11614n ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭B ．11612n ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭C ．321134n ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭D ．221132n ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】设等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，根据题意求得128a a =，且当2n ≥时，211n n n na a q a a +-⋅=⋅得到数列{}1n n a a +⋅是以2q 为公比的等比数列，结合等比数列的求和公式，即可求解.【详解】设等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，因为22a =，514a =，可得35218a q a ==，解得12q =，则21122a a ==，解得14a =，所以128a a =又由当2n ≥时，211n n n na a q a a +-⋅=⋅，所以数列{}1n n a a +⋅表示首项为8，以214q =为公比的等比数列，所以122311814321113414n n n n n T a a a a a a+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=⋅+⋅++⋅==⋅- ⎪⎝⎭-.故选：C ．二、多选题9．若{}n a 为等差数列，2511,5a a ==，则下列说法正确的是（）A ．152n a n=-B ．20-是数列{}n a 中的项C ．数列{}n a 单调递减D ．数列{}n a 前7项和最大【正确答案】ACD【分析】由{}n a 为等差数列，列方程组求得首项与公差，就可得到通项公式，然后对选项逐一判断即可.【详解】因为数列{}n a 为等差数列，且2511,5a a ==，则111145a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得113,2a d ==-，13(1)(2)215n a n n =+-⨯-=-+，故A 选项正确，由20215n -=-+，得*35N 2n =∉，故B 错误，因为0d <，所以数列{}n a 单调递减，故C 正确，由数列通项公式152n a n =-可知，前7项均为正数，81a =-，所以前7项和最大,故D 正确.故选：ACD10．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，1n n S a =-，则下列结论正确的是（）A ．数列{}n a 是等比数列B ．数列{}n a 是等差数列C ．12n na =D ．112n nS =-【正确答案】ACD【分析】利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求解出当2n ≥时，112n n a a -=，故数列{}n a 是等比数列，求出通项公式和前n 项和公式，判断出答案.【详解】当1n =时，1111a S a ==-，所以112a =，当2n ≥时，()()1111n n n n n a S S a a --=-=---，所以12n n a a -=，所以112n n a a -=，所以数列{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列，所以1111222n n n a -=⨯=，1112n n nS a =-=-.故选：ACD.11．如图是函数()y f x =的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的是（）A ．()f x 在[]2,1--上是增函数B ．当=1x -时，()f x 取得极小值C ．()f x 在()1,2-上是增函数，在()2,4上是减函数D ．当3x =时，()f x 取得极小值【正确答案】BC【分析】根据图象可得出()f x '在各个区间上的符号，从而得到单调区间，进而得到极值点.【详解】由图象知，当[]2,1x ∈--上，()0f x '≤恒成立，即()f x 在[]2,1--上单调递减，A 项错误；又当()1,2x ∈-时，()0f x ¢>恒成立，即()f x 在()1,2x ∈-上单调递增，所以当=1x -时，()f x 取得极小值，B 项正确；当()2,4x ∈时，()0f x '<恒成立，即()f x 在()2,4上单调递减，C 项正确；当()2,4x ∈时，()0f x '<恒成立，即()f x 在()2,4上单调递减，所以D 项错误.故选：BC.12．已知函数()31f x x ax =-+的图象在点()()1,f x 处的切线的斜率为2，则（）A ．1a =B ．()f x 有两个极值点C ．()f x 有2个零点D ．()f x 有1个零点【正确答案】ABD【分析】首先求导得2()3f x x a '=-，利用切线斜率与导数关系得到(1)2f '=，解出a 值即可判断A 选项，将a 代回原函数与导函数，利用导数与极值的关系，求出()0f x '=时的两根，即可判断B 选项，利用零点存在定理和数形结合的思想即可判断其零点个数.【详解】2()3f x x a '=-，由题得(1)2f '=，32a ∴-=，1a ∴=，故A 正确，3()1f x x x =-+，2()31f x x '∴=-，令()0f x '=，3x =-或3，令()0f x '<，即2310x -<，x <<()0f x '>，则x <x >()f x \在,,⎛-∞ ⎝⎭⎫∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎛ ⎝⎭上单调递减，()f x \在x =x =()f x 有两极值点，故B 正确，又(1)11110f -=-++=>，(2)82150f -=-++=-<，则()()120f f -⋅-<且()f x 在[]2,1--上单调递增，且图像连续不断，故()f x 在[]2,1--上有一零点，而1039f ⎫=->⎪⎪⎝⎭，则其无其他零点，大致图像如图所示：故C 错误，D 正确.故选：ABD.三、填空题13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，220a =，945S =，则n S 取得最大值时n 的值为_____.【正确答案】5或6【分析】先求得n a ，然后利用0n a ≥求得正确答案.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，112093645a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得125,5a d ==-，所以530n a n =-+，由5300n a n =-+≥，解得6n ≤，又60a =，所以n S 取得最大值时n 的值为5或6.故5或614．已知函数2()ln f x a x x =+的图象在(1,(1))f 处的切线经过坐标原点，则实数a 的值等于___________．【正确答案】1-【分析】由导数的几何意义求出切线方程，结合切线经过坐标原点，即可求得a 的值.【详解】因为()2ln f x x a x =+，所以()2a f x x x'=+，所以()12f a '=+，又()11f =，所以()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为：()()121y a x -=+-，又切线方程过原点，把()0,0代入得()112a -=-⨯+，解得：1a =-．故答案为.1-15．已知公差不为0的等差数列{an }的前n 项和为S ，若a 3，a 5，a 10成等比数列，则77S a =_________.【正确答案】4916【分析】根据等比中项的性质求得等差数列的项和公差的关系，最后求出77S a 的值.【详解】设{}n a 的公差为d （0d ≠）,由题意知25310a a a =⋅,即2333(2)(7)a d a a d +=+，即2223333447a a d d a a d ++=+，∵0d ≠，∴334d a =，∴73737()49416S a d a a d +==+,故答案为.4916等差、等比数列基本量的求解是数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差、等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．16．若函数()()3213f x x a x ax =+-+的导函数()f x '为偶函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为____________．【正确答案】62y x =-（或620x y --=）【分析】求出导函数()f x '，由其为偶函数得a 值，然后计算出斜率(1)f '，再计算出(1)f ，由点斜式得直线方程并整理．【详解】因为()()23213f x x a x a =-'++为偶函数，所以()210a -=，解得1a =，则()16f '=．又()14f =，故曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()461y x -=-，即62y x =-．故62y x =-．四、解答题17．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，1322,216a a a ==+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和.【正确答案】（1）212n n a -=；（2）2n S n =.【分析】(1)本题首先可以根据数列{}n a 是等比数列将3a 转化为21a q ，2a 转化为1a q ，再然后将其带入32216a a =+中，并根据数列{}n a 是各项均为正数以及12a =即可通过运算得出结果；(2)本题可以通过数列{}n a 的通项公式以及对数的相关性质计算出数列{}n b 的通项公式，再通过数列{}n b 的通项公式得知数列{}n b 是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得出结果．【详解】(1)因为数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，32216a a =+，12a =，所以令数列{}n a 的公比为q ，2231=2a a q q =，212a a q q ==，所以22416q q =+，解得2q =-(舍去)或4，所以数列{}n a 是首项为2、公比为4的等比数列，121242n n n a --=⨯=．(2)因为2log n n b a =，所以21n b n =-，+121n b n =+，12n n b b +-=，所以数列{}n b 是首项为1、公差为2的等差数列，21212n n S n n +-=´=．本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题．18．已知函数()2395f x x x =-+.(1)求函数()f x 的单调递减区间；(2)求函数()f x 的极值.【正确答案】(1)3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭(2)()f x 的极小值为74-，无极大值.【分析】（1）求导，由导函数小于0求出单调递减区间；（2）求出函数的递增区间，结合第一问求出极小值，无极大值.【详解】（1）()69f x x '=-，令()690f x x -'=<，解得：32x <，故函数()f x 的单调递减区间是3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭（2）令()0f x ¢>得：32x >故()f x 在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，所以()f x 在32x =处取得极小值，39373952424f ⎛⎫=⨯-⨯+=- ⎪⎝⎭，所以()f x 的极小值为74-，无极大值.19．已知等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列．(1)求等差数列{}n a 的通项公式；(2)若等差数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，证明：14n S <．【正确答案】(1)2n a n =(2)证明见解析【分析】（1）根据条件求出1a 即可；（2）利用裂项相消法求出n S 即可证明.【详解】（1）因为2a ，4a ，8a 成等比数列，所以2428a a a =⋅又因为{}n a 为等差数列，公差为2所以2111(6)(2)(14)a a a +=++，解得12a =，则1(1)n a a n d =+-()2122n n =+-⨯=；（2）由（1）得11122(1)n n a a n n +=⋅+14(1)n n =+11411n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭则11111111(1(()4242341n S n n =-+-+-+111111(142231n n =-+-+-+ 11(1)41n =-+14<．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a S n +=（1）设1n n c a =-，求证：{}n c 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式．【正确答案】(1)见证明；(2)1－12n⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）通过n n a S n +=与111n n a S n +++=+作差、整理可知111(1)2n n a a +-=-，进而可知数列{}n c 是以12-为首项、12为公比的等比数列；（2）通过（1）可知112n n n c a =-=-，进而可知112nna =-．【详解】（1）证明：n n a S n += ，111n n a S n ++∴+=+，两式相减得：111n n n a a a ++-+=，整理得：111(1)2n n a a +-=-，又1n n c a =- ，112n n c c +∴=，又111a a += ，即112a =，11111122c a ∴=-=-=-，∴数列{}n c 是以12-为首项、12为公比的等比数列；（2）解：由（1）可知，11111·222n n n n c a -=-=-=-，112n na ∴=-．本题考查由n S 与n a 关系求数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2n S n =．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)已知2n n b =，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．【正确答案】(1)21n a n =-(2)()12326n n T n +⋅=-+【分析】（1）利用n a 与n S 的关系式，分类讨论并检验可求得21n a n =-；（2）利用错位相减法即可求得n T .【详解】（1）因为2n S n =，所以当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，()221121n S n n n -=-=-+，故121n n n a S S n -=-=-，经检验，11a =满足21n a n =-，所以21n a n =-.（2）由（1）得()212n n n a b n -⋅=，所以()()231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅ ，则()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅ ，两式相减，得()23112222222212n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⋅ ()()21121212221212n n n -+-=⨯+⨯--⋅-()13226n n +=-⋅-，所以()12326n n T n +⋅=-+.22．已知函数()()2e 21x f x x ax =+-，其中R a ∈，若()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程为210x by ++=．(1)求函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 在区间[]3,1-上的最值．【正确答案】(1)()()2e 21x f x x x =--(2)最大值为29e ，最小值为12e -.【分析】（1）求出函数()f x 的导数，利用导数的几何意义结合给定切线求解作答.（2）利用（1）的函数解析式，利用函数()f x 在区间[]3,1-上的单调性，即可求解作答.【详解】（1）依题意，(0)1f =-，切点(0,1)-在切线210x by ++=上，则1b =，()f x '=()()()22e 21e 4e 241x x x x ax x a x a x a ⎡⎤+-++=+++-⎣⎦，而()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线斜率为2-，(0)f '=12a -=-，解得得1a =-，所以函数()f x 的解析式为()()2e 21x f x x x =--.（2）由（1）知，()f x '=()()()2e 232e 221x x x x x x +-=+-，由()0f x '=得2x =-或12x =，当[3,1]x ∈-时，32-<<-x 或112x <<，有()0f x ¢>，122x -<<，有()0f x '<，因此函数()f x 在1[3,2],[,1]2--上单调递增，在[]12,2-上单调递减，又()3203e f -=，()292e f -=，121e 2f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(1)0f =，所以()f x 在[]3,1-上的最大值为29e ，最小值为12e -.。
黑龙江省牡丹江市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年黑龙江省牡丹江市八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）习近平总书记强调，“垃圾分类工作就是新时尚”．下列垃圾分类标识的图形中，轴对称图形个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3•a4＝a12B．2b+5a＝7abC．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b63．（3分）2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）A．2.8×10﹣10B．2.8×10﹣8C．2.8×10﹣6D．2.8×10﹣94．（3分）下列各式，，，，，中，最简分式的个数是（ ）A．4B．3C．2D．15．（3分）将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置放置．若∠1＝65°，则∠2等于（ ）A．145°B．150°C．155°D．160°6．（3分）若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（ ）A．9B．8C．7D．57．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABC外角平分线交CA延长线于点D，DE⊥BC，垂足是E，若△ABC周长是8，则线段CD的长为（ ）A．B．9C．8D．78．（3分）如果x2﹣2（m﹣1）x+5﹣2m是一个完全平方式，则满足条件的整数m的个数是（ ）A．1B．2C．3D．49．（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部，得到图①，将A，B并列放置后构成新的正方形，得到图②．若图①和图②中的阴影面积分别是3和8，则正方形A，B的面积之和是（ ）A．9B．11C．12D．1510．（3分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树20棵，实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵，则下列方程正确的是（ ）A．B．C．D．11．（3分）一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（ ）A．B．C．D．12．（3分）在以“长方形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：在长方形纸片ABCD的BC边上取一点E，将△ABE沿AE翻折，使点B落在点B'处，边EB'交AD于点F，第二步：将△ECD沿DE翻折，点C的对应点C′恰好落在线段EB'上．根据以上的操作，若BC＝6，C'是EB'的中点，则线段AF的长为（ ）A．B．3C．D．4二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充一个条件 ，就可以根据“ASA”得到△ABC≌△BAD．14．（3分）若分式的值为0，则m的值为 ．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝150°，点P，Q分别在边AB，BC上，则AQ+PQ的最小值为 ．16．（3分）若x m＝4，x n＝6，则x3m﹣n的值为 ．17．（3分）如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A，B，C，D都是格点，AB与CD相交于点P，则∠A+∠D＝ ．18．（3分）关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．19．（3分）等腰三角形ABC中，高BD与一腰所夹的锐角是40°，则等腰三角形ABC底角的度数为 ．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，点F在AB边上，过点D作DE⊥BC，垂足是E，∠FED＝∠B，4∠FDE﹣∠A＝180°．下列结论：①2∠CDE＝∠A；②BC＝BF+CD；③△DEF是等边三角形；④过点D作DM⊥DE，交AB边于点M，若M是AF的中点，DM＝3，则BC＝9．其中正确的是 ．三、解答题（60分）21．（18分）（1）计算：（﹣1）2024+（）﹣2﹣（π﹣3）0；（2）计算：（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）；（3）因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）；（4）解分式方程：﹣3＝．22．（6分）先化简：，再从﹣2，﹣1，﹣6，中选择一个适合的数x代入求值．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C在格点上．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C'；（2）写出点B'，点C'的坐标，以A'，B，C′为顶点的三角是 三角形；（3）点P在图中格点上，若△PBC是等腰三角形，则点P的个数是 ．24．（9分）在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，D是平面内一点，∠DAB＝∠ABC＝90°，点E在AB边所在直线上，CE⊥BD，垂足是F．（1）当点E在线段AB上时，如图①，求证：AE+AD＝BC；（2）当点E在线段BA延长线上时，如图②；当点E在线段AB延长线上时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，AD，BC的数量关系；（3）如图③，若BF+CF＝6，则S四边形ADFC﹣S△BEF＝ ．25．（10分）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？（2）若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？26．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点B（m，0），C（n，0）在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，BD⊥AC，垂足是D，BD交AO于点E，∠AED﹣∠BAO＝45°，（m+4）2+（n﹣6）2＝0．请解答下列问题：（1）求点B、点C的坐标；（2）求线段AE的长；（3）连接CE．若OE＝2，在坐标轴上是否存在点F，使S△ACF＝S△ACE？若存在，请直接写出点F的个数和其中一个点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）习近平总书记强调，“垃圾分类工作就是新时尚”．下列垃圾分类标识的图形中，轴对称图形个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：左起第一、第四个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．第二、第三这两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3•a4＝a12B．2b+5a＝7abC．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b6【解答】解：A、原式＝a7，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式＝（a2）2•（b3）2＝a4b6，符合题意．故选：D．3．（3分）2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）A．2.8×10﹣10B．2.8×10﹣8C．2.8×10﹣6D．2.8×10﹣9【解答】解：0.000000028＝2.8×10﹣8．故选：B．4．（3分）下列各式，，，，，中，最简分式的个数是（ ）A．4B．3C．2D．1【解答】解：＝＝﹣，＝5a，＝，都不是最简分式，，，是最简分式，故选：B．5．（3分）将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置放置．若∠1＝65°，则∠2等于（ ）A．145°B．150°C．155°D．160°【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，∴∠3＝∠1＝65°，∴∠4＝∠3＝65°，∴∠2＝∠4+90°＝65°+90°＝155°．故选：C．6．（3分）若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（ ）A．9B．8C．7D．5【解答】解：∵分式的值是整数，∴m+1是6的约数，即m+1＝1或2或3或6，解得：m＝0（舍去）或1或2或5，则满足条件的所有正整数m的和为1+2+5＝8．故选：B．7．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABC外角平分线交CA延长线于点D，DE⊥BC，垂足是E，若△ABC周长是8，则线段CD的长为（ ）A．B．9C．8D．7【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，设AB＝AC＝x，则BC＝x，∵△ABC周长是8，∴x+x+x＝8，∴x＝8﹣4，∴AB＝AC＝8﹣4，BC＝（8﹣4）×＝8﹣8，∵BD是∠ADE的角平分线，DE⊥BE，AB⊥AD，∴BE＝AB＝8﹣4，又∵BD＝BD，∴Rt△BDE≌Rt△BDA（HL），∴DE＝DA，设CD＝m，则AD＝DE＝m﹣8+4，∵S，∴（m﹣8+4）×＝（8﹣4）（2m﹣8+4），解得m＝8，即CD＝8，故选：C．8．（3分）如果x2﹣2（m﹣1）x+5﹣2m是一个完全平方式，则满足条件的整数m的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵x2﹣2（m﹣1）x+5﹣2m是一个完全平方式，∴（m﹣1）2＝5﹣2m，解得m＝±2．故选：B．9．（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部，得到图①，将A，B并列放置后构成新的正方形，得到图②．若图①和图②中的阴影面积分别是3和8，则正方形A，B的面积之和是（ ）A．9B．11C．12D．15【解答】解：设正方形A、B的边长分别是a、b，则正方形A，B的面积之和是a2+b2．根据题意，图①中阴影部分的图形是正方形，边长为（a﹣b），图②中新正方形的边长为（a+b），根据图①和图②中的阴影面积分别是3和8，得，经整理，得，∴a2+b2＝11，∴正方形A，B的面积之和是11．故选：B．10．（3分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树20棵，实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵，则下列方程正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：＝，故选：B．11．（3分）一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵第奇数个式子的符号为“负”，∴第n个式子的符号可用（﹣1）n表示．∵分母中单项式的系数分别为1，2，3...n，字母a的指数分别是1，2，3...n，∴第n个式子的分母可表示为：na n．∵分子分别是2，5，8，11...（3n﹣1），∴第n个式子的分母是3n﹣1．∴第n个式子为：（﹣1）n．故选：D．12．（3分）在以“长方形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：在长方形纸片ABCD的BC边上取一点E，将△ABE沿AE翻折，使点B落在点B'处，边EB'交AD于点F，第二步：将△ECD沿DE翻折，点C的对应点C′恰好落在线段EB'上．根据以上的操作，若BC＝6，C'是EB'的中点，则线段AF的长为（ ）A．B．3C．D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC＝6，∠B＝∠C＝90°由折叠的性质可得：AB＝AB'＝CD＝C'D，∠B＝∠B'＝90°＝∠C＝∠DC'E，BE＝B'E，CE＝C'E，∵点C'恰好为EB'的中点，∴B'E＝2C'E，∴BE＝2CE，∴BC＝AD＝3EC，∴CE＝2，BE＝4，∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，AD2＝AE2+DE2，∴AB2+16+8+DC2+4＝36，∴AB＝CD＝2，∵∠B'＝∠DC'F＝90°，∠AFB'＝∠DFC'，AB'＝C'D＝CD＝2，∴△AB'F≌△DC'F（AAS），∴AF＝DF＝AD＝3，故选：B．二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充一个条件 AC＝BD ，就可以根据“ASA”得到△ABC≌△BAD．【解答】解：补充条件AC＝BD．理由：在△ABC和△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：AC＝BD．14．（3分）若分式的值为0，则m的值为 1 ．【解答】解：由题意得，，解得m＝1，故答案为：1．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝150°，点P，Q分别在边AB，BC上，则AQ+PQ的最小值为 4 ．【解答】解：作点A关于直线BC的对称点E，连接EB、AE、PE，作EF⊥AB于点F，∵AB＝AC＝8，∠BAC＝150°，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣150°）＝15°，∵BC垂直平分AE，∴EB＝AB＝8，∴∠EBC＝∠ABC＝15°，∴∠ABE＝2∠ABC＝30°，∵∠BFE＝90°，∴EF＝EB＝4，∵EQ+PQ≥PE，PE≥EF，且EQ＝AQ，∴AQ+PQ≥EF，∴AQ+PQ≥4，∴AQ+PQ的最小值为4，故答案为：4．16．（3分）若x m＝4，x n＝6，则x3m﹣n的值为 ．【解答】解：x3m﹣n＝x3m÷x n＝43÷6＝＝．故答案为：．17．（3分）如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A，B，C，D都是格点，AB与CD相交于点P，则∠A+∠D＝ 135° ．【解答】解：如图，过点B作BF∥CD，连接EF，由勾股定理得：BE＝＝，EF＝，BF＝，∴BE＝EF，∵BE2+EF2＝BF2，∴∠BEF＝90°，∴∠EBF＝45°，∴∠APD＝∠EBF＝45°，∴∠A+∠D＝180°﹣45°＝135°，故答案为：135°．18．（3分）关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 m≥1且m≠4 ．【解答】解：原方程去分母得：m﹣4＝x﹣3，解得：x＝m﹣1，∵x﹣3≠0，∴x≠3，∴m﹣1≠3，∴m≠4，∵关于x的分式方程的解是非负数，∴x≥0，即m﹣1≥0，解得：m≥1，又∵m≠4，∴m的取值范围是m≥1且m≠4．故答案为：m≥1且m≠4．19．（3分）等腰三角形ABC中，高BD与一腰所夹的锐角是40°，则等腰三角形ABC底角的度数为 50°或65°或25° ．【解答】解：依题意有以下两种情况：（1）△ABC为锐角三角形时，此时又有两种情况：①当BD是等腰△ABC底边上的高时，如图1所示：∵BD为等腰三角形底边AC上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠A＝90°，∵高BD与一腰所夹的锐角是40°，∴∠BAD＝40°，∴∠A＝90°﹣∠BAD＝50°；②当BD是等腰△ABC腰上的高时，如图2所示：∵BD为等腰三角形腰AC上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∵高BD与一腰所夹的锐角是40°，∴∠ABD＝40°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣50°）＝65°．（2）当等腰△ABC为钝角三角形时，则顶角为钝角，此时高BD只能是腰上的高，如图3所示：∵BD为等腰三角形腰AC上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵高BD与一腰所夹的锐角是40°，∴∠ABD＝40°，∴∠DAB＝90°﹣∠ABD＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠DAB＝130°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣130°）＝25°．综上所述：等腰三角形ABC底角的度数为50°或65°或25°．故答案为：50°或65°或25°．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，点F在AB边上，过点D作DE⊥BC，垂足是E，∠FED＝∠B，4∠FDE﹣∠A＝180°．下列结论：①2∠CDE＝∠A；②BC＝BF+CD；③△DEF是等边三角形；④过点D作DM⊥DE，交AB边于点M，若M是AF的中点，DM＝3，则BC＝9．其中正确的是 ①②④ ．【解答】解：①在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠A＝180°﹣2∠C，∵DE⊥BC，∠CDE＝90°﹣∠C，∴∠CDE＝2∠A，故结论①正确；②设∠B＝∠C＝α，则∠FED＝∠B＝∠C＝α，∴∠A＝180°﹣2α，∵4∠FDE﹣∠A＝180°，∴4∠FDE﹣（180°﹣2α）＝180°，∴∠FDE＝90°﹣α，∴∠DFE＝180°﹣（FED+∠FDE）＝180°﹣（α+90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠FDE＝∠DFE，∴DE＝EF，∵DE⊥BC，∴∠CDE+∠C＝90°，∠BEF+∠FED＝90°，∵∠C＝∠FED＝α，∴∠CDE＝∠BEF，在△CDE和△BEF中，，∴△CDE≌△BEF（AAS），∴CD＝BE，CE＝BF，∴BC＝CE+BE＝BF+CD，故结论②正确；③不妨假设△DEF是等边三角形，∴∠FED＝60°，∴∠B＝∠FED＝60°，∴△ABC是等边三角形，根据已知条件，无法判定△ABC是等边三角形，∴假设是错误的．故结论③不正确．④∵DM⊥DE，DE⊥BC，∴DM∥BC，∠MDE＝90°，∴∠AMD＝∠B，∠ADM＝∠C，∠MDF+∠FDE＝90°，∵∠B＝∠C，∴∠AMD＝∠ADM，∴△AMD为等腰三角形，∵△CDE≌△BEF，∴∠DEC＝∠EFB＝90°，∴∠EFM＝90°，即∠MFD+∠EFD＝90°，∵∠FDE＝∠DFE，∴∠MDF＝∠MFD，∴DM＝FM＝3，∵点M是AF的中点，∴AM＝FM＝DM＝3，∴△AMD为等边三角形，∴∠ADM＝∠AMD＝∠A＝60°，AM＝DM＝AD＝3，∴∠FMD＝120°，∴∠MDF＝∠MFD＝（180°﹣∠FMD）＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠ADF＝∠ADM+∠MDF＝60°+30°＝90°，在Rt△ADF中，AF＝AM+FM＝6，AD＝3，由勾股定理得：FD＝＝，∵∠AMD＝∠B＝60°，∠ADM＝∠C＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴BC＝AB，∵∠FED＝∠B＝60°，DE＝EF，∴△DEF为等边三角形，∴EF＝FD＝，∵∠EFB＝90°，∠B＝90°，∴∠BEF＝30°，在Rt△BEF中，∠BEF＝30°，∴BE＝2BF，由勾股定理得：BE2﹣BF2＝EF2，即（2BF）2﹣BF2＝，∴BF＝3，∴AB＝AF+BF＝6+3＝9，∴BC＝AB＝9．故结论④正确．综上所述：正确的结论是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（60分）21．（18分）（1）计算：（﹣1）2024+（）﹣2﹣（π﹣3）0；（2）计算：（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）；（3）因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）；（4）解分式方程：﹣3＝．【解答】解：（1）（﹣1）2024+（）﹣2﹣（π﹣3）0＝1+9﹣1＝9；（2）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）＝m2﹣2mn+n2﹣2m2+2mn＝n2﹣m2；（3）a2（x﹣y）+4（y﹣x）＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；（4）﹣3＝，方程两边都乘x﹣2，得3﹣3（x﹣2）＝1﹣x，3﹣3x+6＝1﹣x，﹣3x+x＝1﹣6﹣3，﹣2x＝﹣8，x＝4，检验：当x＝4时，x﹣2≠0，所以分式方程的解是x＝4．22．（6分）先化简：，再从﹣2，﹣1，﹣6，中选择一个适合的数x代入求值．【解答】解：＝•＝＝＝，∵x＝﹣1，﹣2时，原分式无意义，∴x可以为﹣6或，当x＝﹣6时，原式＝＝2．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C在格点上．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C'；（2）写出点B'，点C'的坐标，以A'，B，C′为顶点的三角是 等腰直角 三角形；（3）点P在图中格点上，若△PBC是等腰三角形，则点P的个数是 10个 ．【解答】解：（1）如图，△A′B′C'即为所求．（2）由图可得，B'（﹣3，2），C'（﹣2，﹣1）．由勾股定理得，A'B＝＝，A'C'＝＝，BC'＝＝，∴A'B＝A'C'，A'B2+A'C'2＝BC'2，∴∠BA'C'＝90°，∴△A'BC'为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．（3）如图，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8，P9，P10均满足题意，∴点P的个数是10个．故答案为：10个．24．（9分）在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，D是平面内一点，∠DAB＝∠ABC＝90°，点E在AB边所在直线上，CE⊥BD，垂足是F．（1）当点E在线段AB上时，如图①，求证：AE+AD＝BC；（2）当点E在线段BA延长线上时，如图②；当点E在线段AB延长线上时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，AD，BC的数量关系；（3）如图③，若BF+CF＝6，则S四边形ADFC﹣S△BEF＝ 18 ．【解答】（1）证明：由题意得，△ABC为等腰直角三角形，则AB＝BC，∵∠ABD+∠CBF＝90°，∠CBF+∠FCB＝90°，∴∠ABD＝∠BCF，∵∠EBC＝∠DBA＝90°，AB＝BC，∴△EBC≌△DAB（ASA），∴BE＝AD，则BC＝AB＝AE+BE＝AE+DA；（2）解：当点E在线段BA延长线上时，BC＝AD﹣AE，理由：由（1）同理可得：△EBC≌△DAB（ASA），∴BE＝AD，则BC＝AB＝BE﹣AE＝AD﹣AE；当点E在线段AB延长线上时，BC＝AE﹣AD，理由：由（1）同理可得：△EBC≌△DAB（ASA），∴BE＝AD，则BC＝AB＝AE﹣BE＝AE﹣AD；（3）解：如图③，设EF＝a，BF＝x，则FC＝6﹣x，则BC2＝x2+（6﹣x）2，由（1）同理可得：△EBC≌△DAB（ASA），则S△EBC＝S△DAB，则S四边形ADFC﹣S△BEF＝S△EBC+S△DAB+S△ABC﹣2S△BEF＝2S△EBC+S△ABC﹣2S△BEF＝（a+6﹣x）x﹣[（6﹣x）2+x2]﹣ax＝ax+6x﹣x2+18﹣6x+x2﹣ax＝18，故答案为：18．25．（10分）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？（2）若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？【解答】解：（1）设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进价是（x+4）元，根据题意得：＝×2，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，∴x+4＝60+4＝64（元/件）．答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元；（2）该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的数量是6000÷60＝100（件），该商场购进第二批“吉祥龙”挂件的数量是12800÷64＝200（件）．设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元，根据题意得：（100+200﹣50）y+50×0.8y﹣6000﹣12800≥7300，解得：y≥90，∴y的最小值为90．答：每件“吉祥龙”挂件的标价至少是90元．26．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点B（m，0），C（n，0）在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，BD⊥AC，垂足是D，BD交AO于点E，∠AED﹣∠BAO＝45°，（m+4）2+（n﹣6）2＝0．请解答下列问题：（1）求点B、点C的坐标；（2）求线段AE的长；（3）连接CE．若OE＝2，在坐标轴上是否存在点F，使S△ACF＝S△ACE？若存在，请直接写出点F的个数和其中一个点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵（m+4）2+（n﹣6）2＝0，则m+4＝0且n﹣6＝0，解得：m＝﹣4且n＝6，故点B、C的坐标分别为：（﹣4，0）、（6，0）；（2）∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC＝∠BDA＝90°，∴∠DAE+∠DEA＝90°．∵x轴⊥y轴，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DAE+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DEA．∵∠ACB﹣∠BAO＝45°，∴∠DEA﹣∠BAO＝45°．∵∠DEA﹣∠BAO＝∠ABD，∴∠ABD＝45°．∵∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝45°，∴BD＝AD．在△DBC和△DAE中，，∴△DBC≌△DAE（AAS），∴AE＝BC＝6+4＝10；（3）由（2）知，AE＝10，则点A、E的坐标分别为：（0，12）、（0，2），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣2x+12，∵S△ACF＝S△ACE，故取AE的中点N（0，7），过点N作直线n∥AC，取AM＝AN，过点M（0，17）作直线m∥AC，则直线m、n和x坐标轴的交点即为点F，故共有4个，为点M、N以及m、n和x轴的交点，∵n∥AC，则直线n的表达式为：y＝﹣2x+7，则直线n和坐标轴的交点坐标为：（0，7）、（3.5，0）；同理可得直线m和坐标轴的交点坐标为：（0，17）、（8.5，0）；综上，符合条件的点F有4个，坐标为：（0，7）或（3.5，0）或（0，17）或（8.5，0）．。
人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测试题 ( 含答案)
2020-2021学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±33．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠24．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13 5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝18．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．129．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣510．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝．②参照（三）式化简＝．（2）化简：+++…+．25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±3解：A、﹣，无法计算，故此选项错误；B、3＝，故此选项错误；C、﹣＝，正确；D、＝3，故此选项错误；故选：C．3．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2解：∵函数表达式y＝的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选：D．4．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82＝102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：C．5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED＝∠DAB＝40°．故选：D．7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．8．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．12解：∵直角三角形斜边上的中线长为3，∴斜边长是6．故选：B．9．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣5解：∵﹣2＜m＜3，∴m﹣3＜0，m+2＞0，∴+|m+2|＝3﹣m+m+2＝5．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴∠EAF＝90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP•BC＝AB•AC，∴AP•BC＝AB•AC．∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴5AP＝3×4，∴AP＝2.4，∴AM＝1.2；故选：C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是x≥4．解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个AD＝BC条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．解：添加AD＝BC，∵AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AD＝BC．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝2020．解：∵函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，∴m﹣2020＝0，解得m＝2020，故答案为：2020．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是24．解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝3，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故答案为24．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为7．解：∵28＝4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小值为7．故答案为：7．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是（0，21009）．解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍∵2018＝252×8+2∴点A2018的在y轴正半轴上，OA2018＝＝21009故答案为：（0，21009）三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．解：原式＝﹣+2＝4+19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450米/分．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．【解答】证明：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°．∴∠A+∠C＝360°﹣180°＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥BE，AC＝BD．又EC∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB．∴AC＝EC．∴∠CAE＝∠CEA；（2）由（1）得∠DBA＝∠E＝30°，∴BD＝2AD＝2，AB＝．∴AC＝CE＝BD＝2，AE＝2AB＝2．所以△ACE周长为4+2．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝﹣．②参照（三）式化简＝﹣．（2）化简：+++…+．解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣；（2）原式＝+++…+＝＝．故答案为：（1）①﹣；②﹣25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5．2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝5t，QA＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．1、三人行，必有我师。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市八年级上期中数学试卷及答案解析
A．7 个
B．6 个
C．4 个
D．3 个
二．填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
11．（3 分）已知单项式 3x2y3 与﹣5x2y2 的积为 mx4yn，那么 m﹣n＝
．
12．（2，an＝5，则 am+n＝
．
14．（3 分）若（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，则 m+n＝
2021-2022 学年黑龙江省哈尔滨市八年级上期中数学试卷
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）下列图形中，对称轴最少的图形是（ ）
A．
B．
C．
2．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．（a3）4＝a12
B．a3•a2＝a6
D． C．3a•4a＝12a
D．a6÷a2＝a3
A．4cm
B．5cm
C．4cm 或 5cm
D．4cm 或 6cm
【解答】解：∵当腰是 4cm 时，则另两边是 4cm，6cm；
当底边是 4cm 时，另两边长是 5cm，5cm．
∴该等腰三角形的腰长为 4cm 或 5cm．
故选：C．
6．（3 分）若 x2+mx+49 是一个完全平方式，那么 m 的值为（ ）
A．4cm
B．5cm
C．4cm 或 5cm
D．4cm 或 6cm
6．（3 分）若 x2+mx+49 是一个完全平方式，那么 m 的值为（ ）
A．7
B．14
C．﹣14
D．±14
7．（3 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）
黑龙江省牡丹江市2020年八年级下学期数学期末考试试卷A卷
黑龙江省牡丹江市2020年八年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题2分，共20分) (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·青浦期末) 下列各式中，的有理化因式是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·东台月考) 下面四个英文大写字母中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . SB . YC . XD . R3. （2分）(2019·宁津模拟) 下列计算，正确的是（）A . a2·a2=2a2B . 3 - =3C . (-a2)2=a4D . (a+1)2=a2+14. （2分）(2019·抚顺模拟) 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·武汉模拟) 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染.设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A . 1+2x＝100B . x（1+x）＝100C . （1+x）2＝100D . 1+x+x2＝1006. （2分）下列说法错误的是（）A . 一组数据的众数，中位数和平均数不可能是同一个数B . 一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据C . 一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D . 众数，中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势7. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，则BD的长为（）A . 6B . 2C .D . 38. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形9. （2分） (2018九上·长春开学考) 如图，在中，，平分 .若则的长为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·十堰模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE=2，DC=4，则平行四边形ABCD 的周长为（）A . 16B . 24C . 20D . 12二、填空题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)11. （3分） (2019九上·呼兰期末) 函数中，自变量x的取值范围是________．12. （3分） (2020八上·自贡期末) 如图，蚂蚁点出发，沿直线行走4米后左转36°，再沿直线行走4米，又左转36°，照此走下去，他第一次回到出发点 ,一共行走的路程是________ .13. （3分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：________14. （3分）已知x=2是关于x的方程x2﹣6x+m=0的一个根，则m=________．15. （3分） (2019七下·鼓楼月考) 试说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是a ＝________.16. （3分） (2019八上·海港期中) 如图,AB∥CD,AD∥BC,EF过AC与BD的交点O.图中全等三角形有________对17. （3分）(2014·衢州) 如图，点E，F在函数y= （x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是________，△OEF的面积是________（用含m的式子表示）18. （3分）小刚在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均成绩为80分，物理、化学两门学科的平均成绩为85分，你认为小刚这5门学科的平均成绩是________ 分．19. （3分）(2017·鄞州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．则点F的坐标是________．20. （3分） (2017七上·温州月考) 如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．若小米同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是________．三、解答题（第21-25题每小题8分） (共6题；共50分)21. （8分）计算：（1）（3 ﹣）（﹣3 ﹣）；（2） + × ÷ ．22. （8分）（2015•营口）先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m满足一元二次方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0．23. （8.0分）(2019·凤翔模拟) 中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军，苏炳添夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生的短跑水平，全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩(满分10分)绘制成如下不完整的统计图表：组别成绩/分人数/人A536B632C715D88E95F10m请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：m＝________，n＝________；（2）所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是________分，扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为________°；（3）求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩.24. （8分）(2017·浦东模拟) 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF=AD，联结DE，联结AF、BF分别与DE交于点G、P．（1）求证：AB=BF；（2）如果BE=2EC，求证：DG=GE．25. （8分）(2017·盘锦模拟) 有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y= 上的概率．26. （10.0分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N的坐标为（20，0），点M在第一象限内，且OM=10，sin∠MON= ．求：（1）点M的坐标；（2）cos∠MNO的值．四、附加题 (共4题；共20分)27. （3分）将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A . y=-2x2-12x+16B . y=-2x2+12x-16C . y=-2x2+12x-19D . y=-2x2+12x-2028. （3分） (2019九上·硚口月考) 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（）A .B . 当时，顶点的坐标为C . 当时，D . 当时，y随x的增大而增大29. （3分） (2016八上·重庆期中) 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA 和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°30. （11.0分）(2017·日照) 如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D．（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN=8S△QAB，且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题2分，共20分) (共10题；共20分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题（第21-25题每小题8分） (共6题；共50分) 21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、四、附加题 (共4题；共20分) 27-1、28-1、29-1、30-1、30-2、30-3、。
2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试题及参考答案
2022年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（本题12小题，每小题3分，共36分）1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．23a a a ⋅=C ．()426aa =D ．312a aa -÷=3．函数2y x =-x 的取值范围是（ ）A ．2x ≤-B ．2x ≥-C ．2x ≤D ．2x ≥4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是（ ） A ．12B ．23C ．34D ．146．如图，BD 是O 的直径，A ，C 在圆上，50A ∠=︒，DBC ∠的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．40°D ．35°7．如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，43OAB S =△若反比例函数()0ky k x=≠图象的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．332B ．23C ．334D ．438．若关于x 的方程131mx x -=-无解，则m 的值为（ ） A ．1B ．1或3C ．1或2D ．2或39．圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（ ） A ．90°B ．100°C ．120°D ．150°10．观察下列数据：12，25-，310，417-，526，…，则第12个数是（ ）A ．12143 B ．12143-C ．12145D ．12145-11．下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB ，并把AB 折到图（3）中所示的AD 处；第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE 就是黄金矩形．则下列线段的比中：①CD DE ，②DE AD ，③DE ND ，④ACAD51-的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③12．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是2x =-，并与x 轴交于A ，B 两点，若5OA OB =，则下列结论中：①0abc >；②()220a c b +-=；③940a c +<；④若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）13．在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为______．14．如图，CA CD =，ACD BCE ∠=∠，请添加一个条件______，使ABC DEC ≌△△．15．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件______元．16．一列数据：1，2，3，x ，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是______．17．O 的直径10CD =，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，:3:5OM OC =，则AC 的长为______．18．抛物线223y x x =-+向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______．19．如图，在平面直角坐标系中，点()1,2A -，4OC =，将平行四边形OABC 绕点O 旋转90°后，点B 的对应点B '坐标是______．20．如图，在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，AHDE ⊥，垂足是G ，交BC 于点H ．下列结论中：①AC CD =22BC AF =⋅；③若35AD =5DH =，则3BD =；④2AH DH AC =⋅，正确的是______．三、解答题（共60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值．211x x x x x ⎛⎫ ⎪⎭÷⎝---，其中cos30x =︒． 22．（本题满分6分）已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接BC ，CD ，BD ，P 为BD 的中点，连接CP ，则线段CP 的长是______． 注：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2bx a=-，顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫ ⎪⎝-⎭-． 23．（本题满分6分）在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 的长分别是6和8，以AD 为直角边向菱形外作等腰直角三角形ADE ．连接CE ．请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段CE 的长．24．（本题满分7分）为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A ．速度滑冰，B ．冰尜，C ．雪地足球，D ．冰壶，E ．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计（要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种），绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请解答下列问题：（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中B 类活动扇形圆心角的度数是______； （3）若该校共有1500人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？25．（本题满分8分）在一条平坦笔直的道路上依次有A ，B ，C 三地，甲从B 地骑电瓶车到C 地，同时乙从B 地骑摩托车到A 地，到达A 地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C 地，结果乙比甲早2分钟到达C 地，两人均匀速运动，如图是两人距B 地路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数图象．请解答下列问题：（1）填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；（2）求图象中线段FG 所在直线表示的y （米）与时间x （分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．26．（本题满分8分）如图，ABC △和DEF △，点E ，F 在直线BC 上，AB DF =，A D ∠=∠，B F ∠=∠．如图①，易证：BC BE BF +=．请解答下列问题：（1）如图②，如图③，请猜想BC ，BE ，BF 之间的数量关系，并直接写出猜想结论； （2）请选择（1）中任意一种结论进行证明；（3）若6AB =，2CE =，60F ∠=︒，123ABC S =△则BC =______，BF=______．27．（本题满分10分）某工厂准备生产A 和B 两种防疫用品，已知A 种防疫用品每箱成本比B 种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A 种防疫用品的箱数与用4500元生产B 种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题：（1）求A ，B 两种防疫用品每箱的成本；（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A 和B 两种防疫用品共50箱，且B 种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD ，A 在y 轴的正半轴上，B ，C 在x 轴上，AD BC ∥，BD 平分ABC ∠，交AO 于点E ，交AC 于点F ，CAO DBC ∠=∠．若OB ，OC 的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个根，且OB OC >．请解答下列问题： （1）求点B ，C 的坐标； （2）若反比例函数()0ky k x=≠图象的一支经过点D ，求这个反比例函数的解析式； （3）平面内是否存在点M ，N （M 在N 的上方），使以B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是边长比为2:3的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N 的坐标；若不存在，请说明理由．2022年牡丹江市初中毕业学业考试 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBDBDCDBCDBC13．610．14．∠A ＝∠D 等（符合题意即可）．15．15．16．4．17．254518．（3，5）．19．()2,3-或()2,3-．20．②③．说明：第13题6110⨯可得分，61.010⨯不得分；第17题、第19题，只填一个正确答案得2分；第20题只填一个正确答案得2分，含有错误答案不得分． 三、解答题（共60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值． 解：()211x x x xx ---÷2211x x xx x -+=⋅-()211x x xx -=⋅-1x =-．当3cos302x =︒= 原式312=-． 22．（本题满分6分）．（1）解：∵抛物线2y x bx c =-++过()1,0A -，B （3，0）两点， ∴10,930.b c b c --+=⎧⎨-++=⎩解方程组得2,3.b c =⎧⎨=⎩∴这个抛物线的解析式为223y x x =-++． （2523．（本题满分6分）109CE =，72CE =．24．（本题满分7分）解：（1）1220%60÷=（人）． 答：这次被抽查的学生有60人． （2）补全图形见图，B 类活动扇形圆心角的度数是120°． （3）8150020060⨯=（人）．答：全校最喜爱雪地足球的学生有200人． 25．（本题满分8分）（1）甲的速度为300米/分钟，乙的速度为800米/分钟． （2）解：设直线FG 的解析式为()0y kx b k =+≠． ∵y kx b =+过F （3，0），G （6，2 400）两点，∴30,62400.k b k b +=⎧⎨+=⎩解方程组得800,2400.k b =⎧⎨=-⎩∴这个函数的解析式为8002400y x =-． 自变量x 的取值范围是36x ≤≤． （3）611分钟，185分钟，6分钟． 26．（本题满分8分）解：（1）图②：BC BE BF +=． 图③：BE BC BF -=． （2）图②：BC BE BF +=．证明：∵AB ＝DF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠F ， ∴()ABC DFE ASA ≌△△．∴BC ＝EF ．∵BE BC CE =+，∴BC BE EF BC CE BF +=++=． 或图③：BE BC BF -=．证明：∵AB ＝DF ，∠A ＝∠D ，∠ABC ＝∠DFE ， ∴()ABC DFE ASA ≌△△．∴BC ＝EF ．∵BE BF EF =+，∴BE BC BF EF BC BF BC BC BF -=+-=+-=． （3）BC ＝8，BF ＝14或18． 27．（本题满分10分）解：（1）设B 种防疫用品成本x 元/箱，A 种防疫用品成本()500x +元/箱． 由题意，得45006000500x x =+．解得x ＝1 500．检验：当x ＝1 500时，()5000x x +≠，所以x ＝1500是原分式方程的解． 50015005002000x +=+=（元/箱）． 答：A 种防疫用品2000元/箱，B 种防疫用品1500元/箱． （2）设B 种防疫用品生产m 箱，A 种防疫用品生产()50m -箱．()150020005090000m m +-≤，解得20m ≥．∵B 种防疫用品不超过25箱，∴2025m ≤≤．∵m 为正整数，∴m ＝20，21，22，23，24，25．共有6种方案 （3）4种：33台． 28．（本题满分10分）解：（1）由2560x x -+=解得12x =，23x =．∵OB ，OC 的长分别是方程的两个根，且OB >OC ， ∴3OB =，2OC =．∴()3,0B -，C （2，0）．11 （2）∵AO ⊥BC ，∴∠AOB ＝90°．∵∠CAO ＝∠DBC ，CAO AFB DBC AOB ∠+∠=∠+∠，∴∠AFB ＝∠AOB ＝90°． ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ．∵∠AFB ＝90°，∴∠BAC ＝∠BCA ．∴5AB BC ==．∵AD BC ∥，∴ADB DBC ∠=∠，∴ABD ADB ∠=∠．∴5AB AD ==． ∵在Rt △ABO 中，2222534AO AB OB =-=-=．∴D （5，4）．∴反比例函数解析式为20y x =． （3）()43,12N -，()51732,1313N -，()65712,1313N -．说明：如果学生的解法与参考答案的解法不同，请阅卷教师参考评分标准按步骤的情给分．。
人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测题 (含答案)
2020-2021学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1．（3分）计算×2＝．2．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是．3．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为．5．（3分）如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是．6．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，9．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．3610．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，则AC＝（）A．5B．6C．8D．1011．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．12．（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D13．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，若∠BAC＝52°，则∠E的度数是（）A．18°B．19°C．20°D．40°14．（4分）已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（）A．12B．14C．16D．18三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：16．（6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km/h，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m处有一个车速检测仪，过了4s后，测得小汽车距离测速仪65m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（1m/s ＝3.6km/h）17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．求四边形ABCD的面积．19．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．20．（8分）如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的长．22．（9分）观察下列等式等式一：﹣1；等式二：；等式三：；……；解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝10，连接BD，点P是BC上的点，连接AP，交BD于点E，连接EC（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求菱形ABCD的面积；（3）当点P在线段BC的延长线上时，是否存在点P，使得△PEC是直角三角形？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．（3分）计算×2＝4．解：×2＝2×2＝4．故答案为：4．2．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是5．解：由勾股定理得，斜边长＝＝5，故答案为：5．3．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣5．解：因为式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣5．故答案为：x≥﹣5．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为4．解：∵D、E分别为AB、AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝4，故答案为：4．5．（3分）如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是10m．解：如图，作BE⊥OC于点E，由题意得：AD＝BE＝3m，AB＝DE＝2m，∵DC＝6m，∴EC＝4m，∴由勾股定理得：BC＝＝5（m），∴大树的高度为5+5＝10（m），故答案为：10m．6．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为或．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝2，∴AO＝AC＝2，BO＝BD＝1，①如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，则BG＝AO＝2，AG＝OB＝1，FG＝AF+AG＝4+1＝5，在Rt△BFG中，BF＝＝＝；②如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，则BG＝AO＝2，FG＝AF﹣AG＝4﹣1＝3，在Rt△BFG中，BF＝＝＝，综上所述，BF长为或．故答案为：或．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、是最简二次根式；B、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、＝＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：A．8．（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，解：A、∵32+42≠62，∴不能作为直角三角形三边；B、∵42+52≠72，∴不能作为直角三角形三边；C、∵22+（）2≠32，∴不能作为直角三角形三边；D、∵62+（）2＝72，∴能作为直角三角形三边．故选：D．9．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．36解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD＝3，AC⊥BD，∴AO＝＝＝4，∴AC＝8，∴菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×6×8＝24，故选：B．10．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，则AC＝（）A．5B．6C．8D．10解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，∴AC＝2BD＝2×5＝10，故选：D．11．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．解：（A）原式＝3，故A错误．（B）原式＝＝3，故B错误．（D）原式＝×＝2，故D错误．故选：C．12．（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；故选：A．13．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，若∠BAC＝52°，则∠E的度数是（）A．18°B．19°C．20°D．40°解：∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣52°＝38°，∵∠ACB＝∠E+∠CAE＝2∠E，∴∠E＝19°；故选：B．14．（4分）已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（）A．12B．14C．16D．18解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14．故选：B．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：解：原式＝2+1﹣+8＝+9．16．（6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km/h，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m处有一个车速检测仪，过了4s后，测得小汽车距离测速仪65m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（1m/s ＝3.6km/h）解：由勾股定理得：BC＝（米）；60÷4＝15米/秒＝54千米/小时＜60千米/小时，所以不超速了．17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠FCE，∠F＝∠BAE，∵E为BC中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∵AB＝DC，∴DC＝CF．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．求四边形ABCD的面积．解：∵AB＝1，AD＝，BD＝2，∴AB2+AD2＝BD2，∴∠DAB＝90°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠C＝90°∴BC＝＝＝，∴四边形ABCD的面积＝×AB×AD+×CD×CB＝×1×+××＝1+．19．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．解：＝＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．20．（8分）如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．解：设CE＝x，则DE＝20﹣x，由勾股定理得：在Rt△ACE中，AE2＝AC2+CE2＝82+x2，在Rt△BDE中，BE2＝BD2+DE2＝142+（20﹣x）2，由题意可知：AE＝BE，所以：82+x2＝142+（20﹣x）2，解得：x＝13.3所以，E应建在距C点13.3km，即CE＝13.3km．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝5，由（1）得：四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝2OA＝10，∴BC＝＝＝5．22．（9分）观察下列等式等式一：﹣1；等式二：；等式三：；……；解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．解：（1）化简：，观察已知等式可知：原式＝﹣；（2）因为，所以a（﹣1）+b（+1）＝2﹣1，（a+b）﹣（a﹣b）＝2﹣1，所以a+b＝2，a﹣b＝1，答：a+b的值为2．23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝10，连接BD，点P是BC上的点，连接AP，交BD于点E，连接EC（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求菱形ABCD的面积；（3）当点P在线段BC的延长线上时，是否存在点P，使得△PEC是直角三角形？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）解：连接AC，BD交于点O，则AC⊥BD，∵菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝10，∴∠ABD＝30°，AC＝10，∴BO＝5，∴BD＝10，∴菱形ABCD的面积为＝＝50；（3）解：因为点P在线段BC的延长线上，所以∠EPC不可能为直角．如图2所示：①当∠ECP＝90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠BAE＝∠BCE＝90°，∵∠ABC＝60°，AB＝10，∴BP＝2AB＝20．②当∠CEP＝90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB＝45°，∴AO＝OE＝AB＝5，∴OB＝OD＝5，∴ED＝5﹣5，BE＝5+5．∵AD∥BP，∴△ADE∽△PBE，∴，∴，∴BP＝10+5．综上所述，当△EPC是直角三角形时，线段BP的长为20或10+5．1、三人行，必有我师。
2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
∴它的一个底角为(180°−80°)÷2=50°．
故填50．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
10.如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3 cm，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接EC．则△AEC的周长为________cm．
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
6.如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（）
A.20°B.25°C.30°D.40°
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的平分线的性质得到MA=MB，从而得到∠AMB＝140°，利用四边形内角和定理计算即可．
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）
A. B. C. D.
2.如图， ， ， ，则 度数是（）
A.35°B.40°C.50°D.60°
3.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（ ）
A.∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B.∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8
C.∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D.∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8
【答案】C
【解析】
【分析】显然题中使用ASA证明三角形全等， ，需要保证 ，可以根据三角形内角和定理确定∠F．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，
黑龙江省牡丹江市2021年中考数学真题试卷(含答案解析)
A．不盈不亏B．盈利20元C．盈利10元D．亏损20元
16．如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB ∠BOC，∠BAC＝30°，则∠AOC的度数为（ ）
A．100°B．90°C．80°D．60°
8．如图，矩形ABCD中，AD AB，点E在BC边上，且AE=AD，DF⊥AE于点F，连接DE，BF，BF的延长线交DE于点O，交CD于点G．以下结论：①AF=DC，②OF：BF=CE：CG，③S△BCG S△DFG，④图形中相似三角形有6对，则正确结论的序号是____．
二、单选题
9．下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
17．如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2 ，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（4，2）或（﹣4，2）B．（2 ，﹣4）或（﹣2 ，4）
C．（﹣2 ，2）或（2 ，﹣2）D．（2，﹣2 ）或（﹣2，2 ）
18．如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1.将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（ ）
3．甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
45
109
181
110
乙
45
111
108
110
某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是____．
黑龙江省牡丹江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)
黑龙江省牡丹江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）1．（2023•牡丹江）目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共16000000余册．数据16000000用科学记数法表示为 ．2．（2022•牡丹江）在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为 ．3．（2021•牡丹江）截止到2021年6月10日，全国累计新冠疫苗接种超840000000剂次，用科学记数法表示840000000，应记作 ．二．一元一次方程的应用（共1小题）4．（2022•牡丹江）某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 元．三．一元二次方程的应用（共1小题）5．（2023•牡丹江）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是 ．四．函数的图象（共1小题）6．（2021•牡丹江）春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是 天．五．二次函数图象与几何变换（共3小题）7．（2023•牡丹江）将抛物线y＝（x+3）2向下平移1个单位长度，再向右平移 个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．8．（2022•牡丹江）抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 ．9．（2021•牡丹江）将抛物线y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度，所得抛物线为 ．六．全等三角形的判定（共2小题）10．（2023•牡丹江）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件 ，使△AOB≌△DOC．（只填一种情况即可）11．（2022•牡丹江）如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEC．七．等腰三角形的性质（共1小题）12．（2021•牡丹江）过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为 ．八．平行四边形的判定（共1小题）13．（2021•牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，请添加一个条件，使四边形ABCD 成为平行四边形，你所添加的条件为 ．九．菱形的性质（共1小题）14．（2023•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A（1，0），∠DAB＝60°，将菱形ABCD绕点A旋转90°后，得到菱形AB1C1D1，则点C1的坐标是 ．一十．垂径定理（共2小题）15．（2022•牡丹江）⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC ＝3：5，则AC的长为 ．16．（2021•牡丹江）半径为12cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 ．一十一．坐标与图形变化-旋转（共1小题）17．（2022•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2），OC＝4，将平行四边形OABC 绕点O旋转90°后，点B的对应点B'坐标是 ．一十二．相似三角形的判定与性质（共3小题）18．（2023•牡丹江）如图，在正方形ABCD中，E在边CD上，BE交对角线AC于点F，CM ⊥BE于M，∠CME的平分线所在直线分别交CD，AC于点N，P，连接FN．下列结论：①S△NPF：S△NPC＝FM：MC；②CM＝PN；③EN•CD＝EC•CF；④若EM ＝1，MB＝4，则PM＝．其中正确的是 ．19．（2022•牡丹江）如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，AH⊥DE，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①AC＝CD；②AD2＝BC•AF；③若AD＝3，DH＝5，则BD＝3；④AH2＝DH•AC，正确的是 ．20．（2021•牡丹江）如图，矩形ABCD中，AD＝AB，点E在BC边上，且AE＝AD，DF ⊥AE于点F，连接DE，BF，BF的延长线交DE于点O，交CD于点G．以下结论：①AF＝DC，②OF：BF＝CE：CG，③S△BCG＝2S△DFG，④图形中相似三角形有6对，则正确结论的序号是 ．一十三．解直角三角形（共1小题）21．（2023•牡丹江）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上；顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm，若按相同的方式将22.5°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为 cm．一十四．中位数（共1小题）22．（2022•牡丹江）一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是 ．一十五．方差（共1小题）23．（2021•牡丹江）甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲45109181110乙45111108110某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是 ．一十六．列表法与树状图法（共1小题）24．（2023•牡丹江）甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是 ．黑龙江省牡丹江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）1．（2023•牡丹江）目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共16000000余册．数据16000000用科学记数法表示为 1.6×107 ．【答案】1.6×107．【解答】解：由题意得，16000000＝1.6×107，故答案为：1.6×107．2．（2022•牡丹江）在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为 1×106 ．【答案】1×106．【解答】解：1000000＝1×106．故答案为：1×106．3．（2021•牡丹江）截止到2021年6月10日，全国累计新冠疫苗接种超840000000剂次，用科学记数法表示840000000，应记作 8.4×108 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：840000000＝8.4×108．故答案为：8.4×108．二．一元一次方程的应用（共1小题）4．（2022•牡丹江）某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 15 元．【答案】15．【解答】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣10＝2，解得：x＝15．答：该商品的标价为每件15元．故答案为：15．三．一元二次方程的应用（共1小题）5．（2023•牡丹江）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是 20% ．【答案】20%．【解答】解：设每月盈利的平均增长率是x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），∴每月盈利的平均增长率是20%．故答案为：20%．四．函数的图象（共1小题）6．（2021•牡丹江）春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是 10 天．【答案】10．【解答】解：调入化肥的速度是30÷6＝5（吨/天），当在第6天时，库存物资应该有30吨，在第8天时库存20吨，所以销售化肥的速度是＝10（吨/天），所以剩余的20吨完全售出需要20÷10＝2（天），故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2＝10（天）．故答案为：10．五．二次函数图象与几何变换（共3小题）7．（2023•牡丹江）将抛物线y＝（x+3）2向下平移1个单位长度，再向右平移 2或4 个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．【答案】2或4．【解答】解：抛物线y＝（x+3）2向下平移1个单位长度的解析式为y＝（x+3）2﹣1，设抛物线向右平移h个单位长度后，得到的新抛物线经过原点，则新抛物线的解析式为y ＝（x+3﹣h）2﹣1，∵抛物线经过原点，∴当x＝0时，y＝0，∴（3﹣h）2﹣1＝0，解得h＝2或4．故答案为：2或4．8．（2022•牡丹江）抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 （3，5） ．【答案】（3，5）．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线y ＝（x﹣1﹣2）2+2+3，即y＝（x﹣3）2+5，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，5）．故答案为：（3，5）．9．（2021•牡丹江）将抛物线y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度，所得抛物线为 y＝（x+1）2+2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：将抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2向左平移2个单位长度得到解析式：y ＝（x+1）2+2，故答案为：y＝（x+1）2+2．六．全等三角形的判定（共2小题）10．（2023•牡丹江）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件 AB＝DC（答案不唯一） ，使△AOB≌△DOC．（只填一种情况即可）【答案】AB＝DC（答案不唯一）．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴添加一个条件AB＝DC，由ASA即可证明△AOB≌△DOC．故答案为：AB＝DC（答案不唯一）．11．（2022•牡丹江）如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件 CB＝CE（答案不唯一） ，使△ABC≌△DEC．【答案】CB＝CE（答案不唯一）．【解答】解：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，∴∠DCE＝∠ACB，∵CA＝CD，CB＝CE，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案为：CB＝CE（答案不唯一）．七．等腰三角形的性质（共1小题）12．（2021•牡丹江）过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为 36°或45° ．【答案】36°或45°．【解答】解：（1）如图．∵AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，∴∠ABC＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，∵∠CDA＝2∠ABC，∴∠CAB＝3∠ABC，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴5∠ABC＝180°，∴∠ABC＝36°，（2）如图．∵AB＝AC，AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB∴∠BAC＝2∠ABC，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴4∠ABC＝180°，∴∠ABC＝45°，故答案为：36°或45°．八．平行四边形的判定（共1小题）13．（2021•牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，请添加一个条件，使四边形ABCD 成为平行四边形，你所添加的条件为 AB∥DC（答案不唯一） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：添加条件为：AB∥DC，理由如下：∵AB＝DC，AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AB∥DC（答案不唯一）．九．菱形的性质（共1小题）14．（2023•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A（1，0），∠DAB＝60°，将菱形ABCD绕点A旋转90°后，得到菱形AB1C1D1，则点C1的坐标是 （1﹣，3）或（1+，﹣3） ．【答案】（1﹣，3）或（1+，﹣3）．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A（1，0），∠DAB＝60°，∴AD＝AB＝BC＝CD＝2，AB边的高是，∴点C1的纵坐标为±3，横坐标为1±，∴点C1的坐标为（1﹣，3）或（1+，﹣3），故答案为：（1﹣，3）或（1+，﹣3）．一十．垂径定理（共2小题）15．（2022•牡丹江）⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC ＝3：5，则AC的长为 4或2 ．【答案】4或2．【解答】解：连接OA，∵OM：OC＝3：5，设OC＝5x，OM＝3x，则OD＝OC＝5x，∵CD＝10，∴OM＝3，OA＝OC＝5，∵AB⊥CD，∴AM＝BM＝AB，在Rt△OAM中，OA＝5，AM＝，当如图1时，CM＝OC+OM＝5+3＝8，在Rt△ACM中，AC＝；当如图2时，CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，在Rt△ACM中，AC＝．综上所述，AC的长为4或2．故答案为：4或2．16．（2021•牡丹江）半径为12cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 12cm ．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：设圆为⊙O，弦为AB，半径OC被AB垂直平分于点D，连接OA，由题意可得：OA＝OC＝12cm，CO⊥AB，OD＝DC＝6cm，∵CO⊥AB，∴AD＝DB，在Rt△ODA中，由勾股定理可得：AD＝＝＝6（cm），∴AB＝2AD＝12（cm），故答案为：12cm．一十一．坐标与图形变化-旋转（共1小题）17．（2022•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2），OC＝4，将平行四边形OABC 绕点O旋转90°后，点B的对应点B'坐标是 （﹣2，3）或（2，﹣3） ．【答案】（﹣2，3）或（2，﹣3）．【解答】解：∵A（﹣1，2），OC＝4，∴C（4，0），B（3，2），M（0，2），BM＝3，AB∥x轴，将平行四边形OABC绕点O分别顺时针、逆时针旋转90°后，由旋转得：OM＝OM1＝OM2＝2，∠AOA1＝∠AOA2＝90°，BM＝B1M1＝B2M2＝3，A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，∴B1和B2的坐标分别为：（﹣2，3）、（2，﹣3），∴B'即是图中的B1和B2，坐标就是（﹣2，3）或（2，﹣3），故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．一十二．相似三角形的判定与性质（共3小题）18．（2023•牡丹江）如图，在正方形ABCD中，E在边CD上，BE交对角线AC于点F，CM ⊥BE于M，∠CME的平分线所在直线分别交CD，AC于点N，P，连接FN．下列结论：①S△NPF：S△NPC＝FM：MC；②CM＝PN；③EN•CD＝EC•CF；④若EM ＝1，MB＝4，则PM＝．其中正确的是 ①④ ．【答案】①④．【解答】解：记N到PC的距离为h，∴＝＝，∵CM⊥BE，四边形ABCD是正方形，∴∠CME＝90°，∠PCN＝45°，∵MN平分∠CME，∴∠CMN＝∠EMN＝∠PMF＝45°＝∠PCN，∵∠MPF＝∠NPC，∴△PMF∽△PCN，∴，∠PFM＝∠PNC，∴，同理可得：△NCM∽△NPC，∴，∴，∴＝，∴＝，故①正确；∵∠PMF＝45°＝∠PCE，∴∠PCE+∠FMN＝180°，∴M，F，C，N四点共圆，∴∠FNC＝∠FMC＝90°，∴FN∥BC，∴△EFN∽△EBC，∴，∴EN•CD＝EC•FN，故③不正确；∵EM＝1，BM＝4，∴BE＝5，∵正方形ABCD，CM⊥BE，∴∠BCD＝∠BMC＝∠EMC＝90°，∴∠MEC+∠MCE＝90°＝∠MCE+∠BCM，∴∠MEC＝∠BCM，∴△CME∽△BMC，∴，即CM2＝BM•EM＝4，∴CM＝2，（负根舍去），∴，BC＝＝2＝AB，同理可得：△CEF∽△ABF，∴＝＝，∴EF＝BF，∴EF＝BE＝，BF＝，∴FM＝BM﹣BF＝4﹣＝，∵∠PMF＝∠ACB＝45°，∠PFM＝∠BFC，∴△PMF∽△BCF，∴，∵△EFN∽△EBC，∴，∴EN＝EC＝，∴CN＝EC﹣EN＝，∴CF＝CN＝，∴＝，∴PM＝，故④正确；同理可得：△EMN∽△ECF，∴，即＝，∴MN＝，∴PN＝PM+MN＝+＝，而CM＝2，∴CM≠PN，故②不正确；综上所述：正确的有①④，故答案为：①④．19．（2022•牡丹江）如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，AH⊥DE，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①AC＝CD；②AD2＝BC•AF；③若AD＝3，DH＝5，则BD＝3；④AH2＝DH•AC，正确的是 ②③ ．【答案】②③．【解答】解：①∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，而∠BAD的度数不确定，∴∠ADC与∠CAD不一定相等，∴AC与CD不一定相等，故①错误；②∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠B＝∠AED＝45°，∴△AEF∽△ABD，∴＝，∵AE＝AD，AB＝BC，∴AD2＝AF•AB＝AF•BC，∴AD2＝AF•BC，故②正确；④∵∠DAH＝∠B＝45°，∠AHD＝∠AHD，∴△ADH∽△BAH，∴＝，∴AH2＝DH•BH，而BH与AC不一定相等，故④不一定正确；③解法一：∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADG＝45°，∵AH⊥DE，∴∠AGD＝90°，∵AD＝3，∴AG＝DG＝，∵DH＝5，∴GH＝＝＝，∴AH＝AG+GH＝2，由④知：AH2＝DH•BH，∴（2）2＝5BH，∴BH＝8，∴BD＝BH﹣DH＝8﹣5＝3，故③正确；解法二：∵AD＝AE，DE⊥AH，∴AH是DE的垂直平分线，∴EH＝DH＝5，由解法一知：DG＝，∴DE＝3，由勾股定理得：BD2＝CE2＝DE2﹣CD2＝EH2﹣CH2，∴（3）2﹣（5﹣CH）2＝52﹣CH2，∴CH＝4，∴CE＝4＝BD；本题正确的结论有：②③故答案为：②③．20．（2021•牡丹江）如图，矩形ABCD中，AD＝AB，点E在BC边上，且AE＝AD，DF ⊥AE于点F，连接DE，BF，BF的延长线交DE于点O，交CD于点G．以下结论：①AF＝DC，②OF：BF＝CE：CG，③S△BCG＝2S△DFG，④图形中相似三角形有6对，则正确结论的序号是 ①②③ ．【答案】①②③．【解答】解：①∵AE＝AD，AD＝AB，∴AE＝AB，即△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝45°，∴∠DAF＝90°﹣45°＝45°，即△AFD为等腰直角三角形，∴AF＝DF，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∴∠AED＝∠DEC，又∵∠DFE＝∠DCE＝90°，DE＝DE，∴△DFE≌△DCE（AAS），∴DF＝DC，即AF＝DC，故①正确；②由①知△AFD为等腰直角三角形，如图1，作FH⊥AD于H，连接CF，∴点H是AD的中点，∴点F是BG的中点，即BF＝FG＝FC，∵∠AEB＝45°，∴∠EFC＝∠ECF＝∠AEB＝22.5°，∴∠FCG＝∠FGC＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵∠OFE＝∠AFB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OEF＝90°﹣∠EDF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠FCG＝∠FGC＝∠OFE＝∠OEF，∴△GFC∽△FOE，∴OF：FC＝EF：CG，又∵FC＝BF，EF＝CE，∴OF：BF＝CE：CG，即②正确；③令AB＝1，则AD＝AE＝BC＝，∴CE＝，∵∠GBC＝∠EDC，∠DCE＝∠BCG＝90°，∴△BCG∽△DCE，∴＝，即＝，∴CG＝2﹣，∴DG＝1﹣（2﹣）＝﹣1，∴CG＝DG，由②知，点F是BG的中点，作FR⊥DC于R，∴FR∥BC，即FR是△GBC的中位线，∴2FR＝BC，∵S△DFG＝DG•FR，∴S△BCG＝BC•CG＝×2FR×DG＝2×DG•FG，∴S△BCG＝2S△DFG成立，即③正确；④根据角相等可以得出图形中相似三角形如下：△ABE∽△AFD，这是1对；△ABF∽△OEF∽△ADE，可组成3对；△BCG∽△DCE∽△DFE，又可组成3对；△BEF∽△BOE∽△DOG∽△FDG，还可组成6对，综上，图形中相似三角形有13对，故④不正确．故答案为：①②③．一十三．解直角三角形（共1小题）21．（2023•牡丹江）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上；顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm，若按相同的方式将22.5°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为 （2+2） cm．【答案】（2+2）．【解答】解：∵∠AOB＝45°，∠AOC＝22.5°，∴∠BOC＝∠AOC，∵BC∥OA，∴∠BCO＝∠AOC，∴∠BCO＝∠BCO，∴BC＝OB，∵△ODB是等腰直角三角形，∴OB＝BD＝2cm，∴CD＝BC+BD＝（2+2）cm．∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为（2+2）cm．故答案为：（2+2）．一十四．中位数（共1小题）22．（2022•牡丹江）一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是 4 ．【答案】4．【解答】解：由题意知，＝4，解得x＝8，∴这组数据为1，2，3，5，5，8，∴这组数据的中位数是＝4，故答案为：4．一十五．方差（共1小题）23．（2021•牡丹江）甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲45109181110乙45111108110某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是 ①②③ ．【答案】见试题解答内容【解答】解：从表中可知，平均数都是110，①正确；甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，比甲的多，而平均数都要为110，说明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，②正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．故答案为：①②③．一十六．列表法与树状图法（共1小题）24．（2023•牡丹江）甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是 ．【答案】．【解答】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中甲获胜的有3种，所以随机出手一次，甲获胜的概率是＝，故答案为：．。
解答题压轴题训练(四)(解析版)-2020-2021学年八年级数学下学期期中考试压轴题专练(人教版)
2021年八下期中考试金牌解答题压轴题训练（四）（时间：60分钟总分：100）班级姓名得分一、解答题1．观察下列等式：1 ========回答下列问题：（1（2；（3…．【答案】（1（2（3）1【分析】（1）根据题目的运算，先将分式通分，然后化简计算，即可得答案；（2）根据题目的运算，先将分式通分，然后化简计算，即可得答案；（32121121n nn n，化简求值即可．【详解】（1257575222757552775=（222121212121n n n n n2222212121n n n n22212121n n n n22221n n2121n n（3）由（22121121n n n n53757573=15375757331537573717573175531【点睛】本题考查了利用平方差公式对二次根式进行有理化，熟悉相关运算法则是解题的关键． 2．（1）如图1，平面直角坐标系中A(0，a )，B(a ，0)(a >0)．C 为线段AB 的中点，CD⊥x 轴于D ，若⊥AOB 的面积为2，则⊥CDB 的面积为 ．（2）如图2，⊥AOB 为等腰直角三角形，O 为直角顶点，点E 为线段OB 上一点，且OB ＝3OE ， C 与E 关于原点对称，线段AB 交x 轴于点D ，连CD ，若CD⊥AE ，试求ADDB的值．（3）如图3，点C 、E 在x 轴上，B 在y 轴上，OB ＝OC ，⊥BDE 是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，直线CB 、ED 交于点A ，CD 交y 轴于点F ，试探究：CO EOBF-是否为定值?如果是定值，请求出该定值；如果不是，请求出其取值范围．【答案】（1）12；（2）2AD DB =；（3）是定值，2CO EO BF-=． 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得12DC BD a ==，分别表示∴AOB 和∴CDB 的面积，根据∴AOB 的面积为2即可得出结论；（2）连接AC ，作DM∴BC ，与BC 交于M ，证明∴ACO∴∴DCM 可得OE=CO=DM=MB ，设它们为m ，从而可得OB=3m ，借助勾股定理和线段的和差分别表示AD 和BD ，即可得出它们的比值；（3）作DN∴OB ，交y 轴与N ，证∴ACO∴∴DCM 和∴COF∴∴DNF 全等，借助全等三角形的性质和线段的和差可得2F C E B O O -=，由此可得结论． 【详解】解：（1）∴A(0，a )，B(a ，0)，∴AO=OB=a ，∴ABO=45°，， ∴C 为线段AB 的中点，∴122BC AB ==， ∴CD∴x 轴，∴∴CDB=90°，∴DCB=90°-∴ABO=45°， ∴DC=BD ，∴222DC DB BC +=，∴12DC BD a ==， ∴∴AOB 的面积为2，即2122a =， ∴2111111222422CDB S a a a ∆=⋅⋅=⋅=， 故答案为：12； （2）如下图连接AC ， ∴C 与E 关于原点对称， ∴CO=OE ，∴∴AOB 为等腰直角三角形， ∴∴OAB=∴B=45°，AO∴CB ， ∴∴EAO+∴AEC=90°，AC=AE ， ∴∴CAO=∴EAO ， ∴AE∴CD ，∴∴BCD+∴AEC=90°， ∴∴CAO=∴EAO=∴BCD ，∴∴ADC=∴BCD+∴B ，∴CAB=∴CAO+∴OAB, ∴∴ADC=∴CAB ， ∴AC=CD ，作DM∴BC ，与BC 交于M ，∴∴DMC=90°，∴∴MDB=∴B=45°，∴DM=MB，在∴ACO和∴DCM中，∴DMC AOCCAO BCDAC CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∴ACO∴∴DCM（AAS）,∴OE=CO=DM=MB，∴OB＝3OE，设OE=CO=DM=MB=m，∴OB＝3OE，∴OA=OB=3m，∴,BD AB====，∴AD=，∴2ADDB==；（3）是定值，作DN∴OB，交y轴与N，∴∴DNB=∴BOE=∴BOC=90°， ∴∴DBN+∴NBD=90°， ∴∴BDE 为等腰直角三角形， ∴∴DBN+∴OBE=90°，BD=BE ， ∴∴NBD=∴OBE ， 在∴NBD 和∴OEB 中∴90NBD OBE DNB BOE BD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩, ∴∴NBD∴∴OEB （AAS ）， ∴ND=OB=OC ，NB=OE ， 在∴COF 和∴DNF 中∴90CFO NFD DNB BOC CO ND ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴∴COF∴∴DNF （AAS ）， ∴NF=OF ，∴OE BN NF BF OF BF ==-=-,OC OB OF BF ==+, ∴()2F CO E OF BF O O F BF B +-=--=，∴2CO EOBF-=．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，坐标与图形，全等三角形的性质和判定等．能正确作出辅助线，构造全等三角形建立线段之间的联系是解题关键． 3．在平面直角坐标系中点A 、B 的坐标分别为()0,A a ，(),0Bb ．（1）如图1，若点C 、B 关于y 轴对称，126CAB ∠=︒，请直接写出ABC ∠的度数ABC ∠=___________；（2）如图2，点D 的坐标为()1,2D c a b c ⎛⎫< ⎪⎝⎭，ADO ABO ∠=∠，试用字母b 、c 表示线段AB 的长；（3）如图3，点D 的坐标为()(),0D a a b <，且EA ED EB EF ===，点F 的坐标分别为(),F m m ，试用字母a 、b 、m 表示线段AB 的长． 【答案】（1）27°；（2）AB=2c －b ；（3）2AB m a b =-- 【分析】（1）由点C 、B 关于y 轴对称可得AB=AC ，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可；（2）作辅助线如图，易得DE 是∴AOG 的中位线，可得AD=DG ，根据直角三角形的性质可得AD=OD=DG ，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和以及等量代换可得∴BAD=∴BGD ，从而可得AB=BG ，进一步即可求出答案；（3）连接OE ，作EG∴DB 于G ，EH∴x 轴于H ，如图，易证O 、E 、F 三点共线，设E （n ，n ），根据两点间的距离公式可得)EF m n =-，由等腰三角形的性质可推出2a bn +=，然后在Rt∴BEG 中，由勾股定理结合上述结论即可得出结论． 【详解】解：（1）∴点C 、B 关于y 轴对称， ∴AB=AC ， ∴126CAB ∠=︒， ∴ABC ∠=1801801262722CAB ︒-∠︒-︒==︒；故答案为：27°；（2）延长AD 交x 轴于点G ，作DE∴y 轴于E ，DF∴x 轴于F ，如图， ∴()1,2D c a b c ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴OE=DF=12a ，DE∴OG ，∴OA=a ， ∴AE=OE=12a ， ∴DE 是∴AOG 的中位线， ∴AD=DG ， ∴AD=OD=DG ， ∴∴DOG=∴DGO ，∴∴ADO=∴ABO ，∴AHD=∴OHB ， ∴∴DAB=∴DOG ， ∴∴BAD=∴BGD ， ∴AB=BG ，∴DO=DG ，DF∴x 轴， ∴OG=2OF=2c ，又∴OG=OB+BG=b+AB=2c ， ∴AB=2c －b ；（3）连接OE ，作EG∴DB 于G ，EH∴x 轴于H ，如图，∴EA=ED ，OA=OD=a ，OE=OE ， ∴∴AOE∴∴DOE ， ∴∴AOE=∴DOE=45°， ∴OE 平分∴AOD ， ∴(),F m m ，∴F 在∴AOD 的平分线上， ∴O 、E 、F 三点共线，设E （n ，n ），则)EF m n ==-，∴ED=EB ，EG∴DB ，∴DG=BG ，即n －a=b －n ，可得2a bn +=， 在Rt∴BEG 中，由勾股定理得()222222222222a b a b a b BE BG EG n b n +-+⎛⎫⎛⎫=+=+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴222AB a b =+，∴()222222AB BE EF m n ===-，∴()222442a b AB m n m +⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴2AB m a b =--． 【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，主要考查了轴对称的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理以及整式的乘法运算等知识，综合性强、具有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识、灵活应用数形结合的思想是解题的关键．4．阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：==分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：==><再例如：求y=的最大值．做法如下：解：由20,20x x+≥-≥可知2x≥，而y==当2x=2，所以的最大值是2．解决下述问题：（1）比较4和（2）求y=【答案】（1）4<；（2）y的最大值为21．【分析】（1）利用分子有理化得到4=然后比较4和的大小即可得到4与（2）利用二次根式有意义的条件得到01x ，而y 利用当0x =时，有最大值11得到所以y 的最大值；利用当1x =时，10得到y 的最小值．【详解】解：（1）4==，=，而>4>4∴>4∴<（2）由10x -，10x +，0x 得01x ，y =+∴当0x =11，所以y 的最大值为2；当1x =有最大值，1，0，所以y 1．【点睛】 本题考查了非常重要的一种数学思想：类比思想．解决本题关键是要读懂例题，然后根据例题提供的知识点和方法解决问题．同时要注意所解决的问题在方法上类似，但在细节上有所区别．5．已知：在⊥ABC 中，CA =CB ，⊥ACB =90º，D 为⊥ABC 外一点，且满足⊥ADB =90°． （1）如图1，若2AC =，AD =1，求DB 的长．（2）如图1，求证：DA DB +=．（3）如图2所示，过C 作CE ⊥AD 于E ，BD =2，AD =6，求CE 的长．【答案】（1）DB=（2）见解析；（3）2【分析】（1）在Rt∴ABC中，根据勾股定理，得AB=2，在Rt∴ABD中，根据勾股定理，得DB=；（2）过C点作CF∴CD，构造手拉手模型，运用等腰直角三角形的性质可得证；（3）过C点作CF∴CD，构造手拉手模型，运用三角形全等可得证．【详解】（1）解：在Rt∴ABC中，∴CA CB==∴2AB=，∴在Rt∴ABD中，DB==（2）证明：如图，过C点作CF∴CD交DB的延长线于点F．∴∴ACB=∴DCF=90°，∴∴ACD=∴BCF，∴∴CAD+∴CBD=360°－(∴ACB+∴ADB)=180°，∴CBF+∴CBD=180°，∴∴CAD=∴CBF，又∴CA=CB，∴∴CAD∴∴CBF(ASA)，∴CD=CF，AD=BF，∴DF=，∴DF=DB+BF=DB+DA，∴DA DB+=．（3）解：如图，过C点作CF∴CD交AD与F点，∴∴ACB=∴DCF=90°，即∴ACF+∴BCF=∴BCD+∴BCF=90°，∴∴ACF=∴BCD，∴∴AFC=∴FCD+∴CDA=90°+∴CDA，∴CDB=∴CDA+∴ADB=90°+∴CDA，∴∴AFC=∴CDB，又∴CA=CB，∴∴CAF∴∴CBD(AAS)，∴CF=CD，AF=BD，∴∴CDF是等腰直角三角形，又∴CE∴AD，∴E为DF中点，∴AD=6，AF=BD=2，∴FD=AD－AF=4，∴122CE DF==．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的全等，手拉手模型的构造，熟练构造手拉手模型是解题的关键.6．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，点B（4，3），E，F分别为OA，BC边上的中点，动点P从点E出发以每秒2个单位速度沿EO方向向点O运动，同时，动点Q从点F出发以每秒1个单位速度沿FB方向向点B运动．当一个点到达终点时，另一个点随之停止．连接EF、PQ，且EF与PQ相交于点M，连接AM．（1）求线段AM的长度；（2）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，连接CH，求线段CH长度的最小值．【答案】(1)【分析】(1)证明∴FMQ∴∴EMP，且相似比为1=2=FM FQME PE，由EF=3求出FM=1，ME=2，再在Rt∴MEA中，由勾股定理即可求出AM的长度；(2)连接AM，取MA中点I，只要C、H、I，此时会形成∴ICH，根据三角形两边之差小于第三边可知，CH>IC-IH，当且仅当C、H、I三点共线时，有CH=IC-IH，此时CH有最小值，由此即可求解．【详解】解：(1)∴BC∥OA，∴∴FQM=∴EPM，且∴FMQ=∴EMP，∴∴FQM∴∴EPM，设运动时间为t，则FQ=t，PE=2t∴1=2=FM FQME PE，又FE=3，∴FM=1，ME=2，又E为OA的中点，∴EA=OE=2，∴在Rt∴MEA中，===MA故答案为：(2)如下图所示，连接AM，取AM中点I，当且仅当C、H、I三点共线时，有CH=IC-IH，此时CH有最小值，否则构成∴ICH，三角形两边之差小于第三边CH，过I点作IN∴BC于N，连接IH，∴FM ∥IN ∥AB ，且I 是AM 的中点，∴IN 是梯形MFBA 的中位线，∴IN=11()(13)222+=+=MF AB ，112==FN FB ,在Rt∴CIN 中，由勾股定理：CI又I 为直角∴AHM 斜边AM 上的中点，∴111222=====IH IM MA∴当C 、H 、I 三点共线时，CH 有最大值为=-=CH CI IH【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，梯形中位线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形两边之差小于第三边等知识点，具有一定的综合性，熟练掌握各性质是解决本题的关键．7．阅读下列材料，然后回答问题．⊥一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：===1)2=1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．⊥学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 a +b =2，ab = -3 ，求 a 2 + b 2 ．我们可以把a +b 和ab 看成是一个整体，令 x =a +b ， y = ab ，则 a 2 + b 2 = (a + b)2 - 2ab = x 2- 2y = 4+ 6=10．这样，我们不用求出a ，b ，就可以得到最后的结果．（1+...（2）已知 m 是正整数， a，b 2a 2+ 1823ab + 2b 2 = 2019 ．求 m ．（31=【答案】（1）12-；（2）2；（3）9 【分析】（1）先将式子的每一项进行分母有理化，再计算即可；（2）先求出,a b ab +的值，再用换元法计算求解即可；（31=的值，再对【详解】解：（1）原式12019+2222=+++12019122+++==（2）∴a ，b∴2(21),1a b m ab +==+= ∴2a 2+ 1823ab + 2b 2 = 2019∴222()18232019a b ++=∴2298a b +=∴24(21)100m +=∴251m =±-∴m 是正整数∴m=2．（31=得出21=20=∴2281=+=0≥≥9=．【点睛】本题考查的知识点是分母有理化以及利用换元思想求解，解此题的关键是读懂题意．理解分母有理化的方法以及利用换元方法解题的方法．8．已知ABC 中，60BAC ∠=︒，以AB 和BC 为边向外作等边ABD △和等边BCE ．（1）连接AE 、CD ，如图1，求证：AE CD =；（2）若N 为CD 中点，连接AN ，如图2，求证：2CE AN =；（3）若AB BC ⊥，延长AB 交DE 于M ，DB =3，则BM = ．（直接写出结果）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2． 【分析】（1）由等边ABD △和等边BCE ．AB=DB ，BC=BE ，可推得∴ABE=∴DBC ，可证(SAS)ABE DBC △≌△由性质AE CD =即可；（2）延长AN 使NF AN =，连接FC ，由N 为CD 中点，可得CN=DN ，可证(SAS)ADN FCN △≌△，可得CF AD AB ==，NCF NDA ∠=∠，可求∴DAC=120°，可推出60ACF ∠=︒，可证(SAS)ABC CFA ≌，由性质得2CE BC AF AN ===即可；（3）过E 作EG∴BE ，交AM 延长线于G 由AB BC ⊥，60BAC ∠=︒，DB =∴EBM =30°，求得∴G==60°=∴CAB ，可证∴CAB∴∴BGE （AAS ）由性质得GE=AB=DB =，利用30°角的直角边与斜边关系得，再证∴AD∴∴GME （AAS ），得AM=GM 可求得BG=即可．【详解】（1）证明：∴等边ABD △和等边BCE ．AB=DB ，BC=BE ，∴ABD=∴CBE=60°，∴∴ABD+∴ABC=∴CBE+∴ABC ，∴∴ABE=∴DBC ，(SAS)ABE DBC △≌△，AE CD ∴=；（2）延长AN 使NF AN =，连接FC ，∴N 为CD 中点，∴CN=DN ，又∴AND=∴FNC ，(SAS)ADN FCN △≌△，CF AD AB ∴==，NCF NDA ∠=∠，∴60BAC ∠=︒，∴DAB=60°，∴∴DAC=120°，∴60ACF ACD NCF ACD ADN ∠=∠+∠=∠+∠=︒，BAC ACF ∴∠=∠，∴AC=CA ，(SAS)ABC CFA ≌，2CE BC AF AN ∴===；（3）过E 作EG∴BE ，交AM 延长线于G ，∴AB BC ⊥，60BAC ∠=︒，DB =，，由勾股定理得：=∴∴EBM=180°-∴ABC -∴CBE=30°，∴∴G=180°-∴GBE -∴BEG=60°=∴CAB ，∴BC=EB ，∴∴CAB∴∴BGE （AAS ），∴GE=AB=DB =，∴∴DAM=60°=∴G ，又∴∴AMD=∴GME ，∴∴AD∴∴GME （AAS ），∴AM=GM ，∴GM=AB+BM ，，，∴2BM =．故答案为：2．【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，线段中点，线段和差，掌握等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理应用，线段中点，线段和差计算是解题关键．9．定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做和美四边形，对角线交点称为和美四边形中心．（1）写出一种你学过的和美四边形________；（2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是________A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法确定（3）如图1，点O 是和美四边形ABCD 的中心，E F G H 、、、分别是边AB BC CD DA 、、、的中点，连接OE OF OG OH 、、、，记四边形AEOH BEOF CGOF DHOG 、、、的面积为1234S S S S 、、、，用等式表示1234S S S S 、、、的数量关系（无需说明理由）（4）如图2，四边形ABCD 是和美四边形，若3,2,4AB BC CD ===，求AD 的长．【答案】（1）正方形；（2）A；（3）S1+S3＝S2+S4；（4【分析】（1）根据正方形的对角线互相垂直解答；（2）根据矩形的判定定理解答；（3）根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答；（4）根据和美四边形的定义、勾股定理计算即可．【详解】解：（1）正方形是学过的和美四边形，故答案为：正方形；（2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是矩形，故选：A．（3）由和美四边形的定义可知，AC∴BD，则∴AOB＝∴BOC＝∴COD＝∴DOA＝90°，又E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴∴AOE的面积＝∴BOE的面积，∴BOF的面积＝∴COF的面积，∴COG的面积＝∴DOG的面积，∴DOH的面积＝∴AOH的面积，∴S1+S3＝∴AOE的面积+∴COF的面积+∴COG的面积+∴AOH的面积＝S2+S4；（4）如图2，连接AC、BD交于点O，则AC∴BD，∴在Rt∴AOB中，AO2＝AB2-BO2，Rt∴DOC中，DO2＝DC2-CO2，AB＝3，BC＝2，CD＝4，∴可得AD2＝AO2+DO2＝AB2-BO2+DC2-CO2＝AB2+DC2-BC2＝32+42-22＝21，即可得AD．【点睛】本题考查的是和美四边形的定义、矩形的判定、勾股定理的应用，正确理解和美四边形的定义、掌握矩形的判定定理是解题的关键．。
黑龙江省牡丹江市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
2023－2024学年度第二学期八年级期中考试数学试卷考生注意：1.考试时间90分钟2.全卷共分三道大题，总分120分3请在答题卡上作答，在试卷上作答无效一、选择题（每小题3分，满分30分）1.下列根式是最简二次根式的是（ ）A .9B .12C .0.1D .32.下列各式中，运算正确的是（ ）A .2(2)2-=-B ．284⨯=C .2810+=D .222-= 3.下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）A .AB //CD ，AD ＝BCB .∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D C .AB ＝CD ，AD ＝BCD .AB //CD ，AB ＝CD 4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A .对顶角相等 B .等边三角形是锐角三角形C .矩形的对角线相等D .平行四边形的对角线互相平分 5.如图：在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF //BC 交AC 于M ，若CM ＝5，则CE 2＋CF 2等于（ ）A .75B .100C .120D .1256.如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，3），则CE 的长是（ ）A .3B .22C 10D .47.已知a ＜b ，则化简二次根式3a b -的正确结果是（ ） A .a ab -- B .a ab - C .a ab D .a ab -8.如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE ＝CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线交于点O ，且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠BAC ， FC ＝2，则AB 的长为（ ）A .83B ．8C .43D ．69.如图，在△ABC 中，AE ⊥BC 于点E ，BD ⊥AC 于点D ；点F 是AB 的中点，连接DF ，EF ，设∠DFE ＝x °，∠ACB ＝y °，则（ ）A .y ＝xB .y ＝－12x ＋90C .y ＝－2x ＋180D .y ＝－x ＋9010.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC ，BD 于点E ，P ，连接OE ，∠ADC ＝60°，AB ＝12BC ＝1，则下列结论： ①∠CAD ＝30°；②BD ＝7；③ABCD S AB AC =⋅；④OE ＝14AD ；⑤38APO S =，正确的个数是（ ）A .2B .3C .4D .5二、填空题（每小题3分，共30分）11.1x +x 的取值范围是 ． 12.如图，已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠DAC ＝∠BCA ，添加一个条件 ，使四边形ABCD 为平行四边形（填一个即可）．13.已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足2694|5|0a a b c -++-+-=，则△ABC 的形状是 三角形．14.计算：152+＝ ． 15.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点 P 满足 13PAB ABCD SS =矩形，则点 P 到A 、B 两点距离之和P A ＋PB 的最小值为 ．16.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC 中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为 ．17.在Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ∶b ＝2∶3，c ＝65，则a ＝ ． 18.如图，在四边形ABCD 中，CD ＝7，∠C ＝30°，M 为AD 中点，动点P 从点B 出发沿BC 向终点C 运动，连接AP ，DP ，取AP 中点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为 ．19.在平行四边形ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC 5=ABCD 周长等于 ． 20在矩形ABCD 中，AD ＝9，点G 在边AD 上，AB ＝GD ＝4，边BC 上有一点H ，将矩形沿边GH 折叠，点C 和D 的对应点分别是C '和D '，若点A ， D '和C '三个点恰好在同一条直线上时，AC '的长为 ．三、解答题（满分60分）21.计算（每小题6分，共18分）（1）2(32218310)⨯-+； （2）2(4236)22(31)-÷--；（3）先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中52,52x y =+=-． 22.（6分）已知平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ．图1 图2（1）如图1，求证：四边形AECF 为矩形；（2）如图2，连接BF ，DE 分别交AE ，CF 于M ，N 两点，请直接写出图中的所有平行四边形． 23.（6分）矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝3，E 为AB 边的中点，P 为CD 边上的点，且△AEP 是腰长为5的等腰三角形，请你画出图形，直接写出线段AP 长．24.（8分）如图，在ABCD 中，∠BAD ＝32°，分别以BC ，CD 为边向外作△BCE 和△DCF ，使BE ＝BC ， DF ＝DC ，∠EBC ＝∠CDF ，延长AB 交边EC 于点H ，点H 在E ，C 两点之间，连接AE ，AF ．（1）求证：△ABE ≌△FDA ；（2）当AE ⊥AF 时，求∠EBH 的度数．25.（10分）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4cm ．第一步：如图2，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；第二步：如图3，再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上点N 处，折叠BM 过点B 交AD 于M ，连接BN ．图1 图2 图3解决问题（1）在图3中，EN 与AB 的关系是 ，EN ＝ cm ；（2）在图3中，连接AN ，试判断△ABN 的形状，并给予证明；拓展应用（3）已知，在矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝8cm ，点P 在边AD 上，将△ABP 沿着BP 折叠，若点A 的对应点A '恰落在矩形ABCD 的对称轴上，则AP ＝ cm ．26.（12分）如图，点O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴上，A （0，a ），C（c ，0），且a 、c 满足2|4|(8)0a c -+-=．（1）求B ，C 两点的坐标；（2）把△ABC 沿AC 翻折，点B 落在B '处，线段AB 与x 轴交于点D ，求CD 的长；（3）在平面内是否存在点P ，使以A ，D ，C ，P 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2023－2024学年度第二学期八年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，满分30分）1.D2.B3.A4.D5.B6.C7.A8.D9.B 10.C二、填空题（每小题3分，满分30分）11.x ≥－1且x ≠2 12.AD ＝BC （答案不唯一） 13.直角 1452 4116.262 17.25或213 18.74 19.20或12 20.7或1三、解答题（共60分）21解：（1）原式＝64236320-+……（2分）＝8－12＋65-……（2分）＝65-－4……（2分）（2）原式＝323(3231)2---+……（2分） ＝3234232--+……（2分） ＝322-……（2分） （3）解：原式＝1()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y ⎡⎤-++÷⎢⎥+-+-+⎣⎦＝2()()()x y x y x y x y ⋅++- ＝2xy x y-．………………（4分） 当52,52x y =+=-时，原式＝2(52)(52)21425252+-==+-+．………………（2分） 22.（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ．∵AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，∴∠AEB ＝∠EAD ＝∠BCF ＝∠CFD ＝90°．∴四边形AECF 为矩形．………………（2分）（2）解：图中所有的平行四边形为：四边形FDEB ，四边形ABCD ，四边形AECF ，四边形MFNE ．……（4分）23.如图，AP ＝10=或5或310=1分，答案1分24.（1）在平行四边形ABCD 中，AB ＝DC ．又DF ＝DC ，∴AB ＝DF ．同理，EB ＝AD ．……（2分）在平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ．又∠EBC ＝∠CDF ，∴∠ABE ＝∠ADF ．∴△ABE ≌△FDA （SAS ）．……（2分）（2）∵△ABE ≌△FDA ．∴∠AEB ＝∠DAF ．∵∠EBH ＝∠AEB ＋∠EAB ，∴∠EBH ＝∠DAF ＋∠EAB ． ∵AE ⊥AF ．∴∠EAF ＝90°……（2分）∵∠BAD ＝32°，∴∠DAF ＋∠EAB ＝90°－32°＝58°． ∴∠EBH ＝58°……（2分）25.解：EN 垂直平分AB ，4分）（2）解：△ABN 为等边三角形；理由如下：∵EN 垂直平分AB ，∴AN ＝BN ．……（2分）又∵AB ＝BN ，∴AB ＝BN ＝AN ．∴△ABN 为等边三角形；……（2分）（3）AP 的长为4cm ……（2分） 26.解：（1）∵|a －4|＋（8－c ）2＝0，∴a －4＝0，8－c ＝0解得a ＝4，c ＝8……（2分）∴A （0，4），C （8，0）．∵四边形AOCB 是矩形，∴AB ＝OC ＝8，BC ＝AO ＝4∴B （8，4）．…………（1分）（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ．∴∠BAC ＝∠ACO ．……（2分）∵由轴对称的性质得∴,BAC B AC BC B C ∠∠'='=．∴∠DAC －∠DCA ．∴DA ＝DC ．……（2分）设DA ＝DC ＝x ，则8DB AB AD x '=='--．在Rt DB C '中，222DB B C DC ''+= ，即222(8)4x x =-+，解得x ＝5，即CD ＝5……（2分）（3）P （－5，4）或P （5，4）或P （11，－4）．……（3分）。
华师大版2021年初二数学下册期中数据试卷(含答案解析)
华师大版2021年初二数学下册期中数据试卷(含答案解析)试卷分析华师大版____初二数学下册期中数据试卷(含答案解析)一．选择题（共8小题，每题3分）1．为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是（）A．3 B．7 C．8 D．92．____年6月12日某地区有五所中学参加中考的学生人数分别为：320，250，280，293，307，以上五个数据的中位数为（）A．320 B．293 C．250 D．2903．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，74．某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为：1、2、3、3、3，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、2 B．2.4、3 C．3、2 D．3、35．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是156．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（）A、这组数据的平均数是84；B、这组数据的众数是85；C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是36．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是（）A．40分，40分 B．50分，40分 C．50分，50分 D．40分，50分8．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定二．填空题（共6小题，每题3分）9．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8种产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数甲：_________ ，乙：_________ ，丙：_________ ．10．光明中学环保小组对某区8个餐厅一天的快餐饭盒使用个数作调查，结果如下：125 115 140 270 110 120 100 140（1）这八个餐厅平均每个餐厅一天使用饭盒_________ 个；（2）根据样本平均数估计，若该区共有餐厅62个，则一天共使用饭盒_________ 个．11．某养鱼户去年在鱼塘中投放了一批鱼，现在为了了解这批鱼的平均重量，捞了10条，重量如下（单位：千克）：1.2 1.1 0.9 0.8 1.3 1.2 1.3 1.0 1.0 1.2，试估计这批鱼的平均重量是_________ 千克．12．己知一个样本4、2、1、_、3、4的平均数是3，则_= _________ ．13．某班50名学生的年龄统计结果如下表所示：年龄 13 14 15 16人数 4 22 23 1这个班学生年龄的众数是_________ ，中位数是_________ ．14．某班四个小组的人数如下：10，10，_，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，则_= _________ ．三．解答题（共10小题）15（6分）．有10名同学参加百科知识竞赛，记分时以90分为基准将他们的成绩记录如下：0，1，﹣2，4，﹣1，0，0，﹣2，5，0，请问这10名同学参加竞赛的平均分是多少？16．（6分）明城商场日用品柜台10名售货员11月完成的销售额情况如下表：销售额（千元） 2 3 5 8 10售货员（人） 2 1 4 2 1（1）计算销售额的平均数，中位数，众数；（2）商场为了完成年度的销售任务，调动售货员的积极性，在一年的最后月份采取超额有奖的办法，你认为根据上面计算结果，每个售货员统一的销售额标准是多少？17．（6分）某校规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按1：1；2的比例计入学期总评成绩．小明、小亮的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？平时成绩期中成绩期末成绩小明 96 94 90小亮 90 96 9318．（8分）学校对李老师和刘老师的工作态度、教学成绩、业务素质三个方面作了一个初步评估，成绩如表：工作态度教学成绩业务素质李老师 98 95 96刘老师 96 98 95（1）如果三项成绩的比例依次为20%，60%，20%，你认为谁会被评为优秀？（2）如果你作为学校领导，比较看重三项中的哪一项或两项，谁又会被评为优秀．19．（8分）我市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：170 165 168 169 172 173 168 167乙：160 173 172 161 162 171 170 175（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？（2）哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？（3）若预测，跳过165cm就很可能获得冠军．该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测，跳过170cm就能破记录，选哪位运动员参赛？20．（8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取6次，记录如下：甲 79 82 78 81 80 80乙 83 80 76 81 79 81（1）请你计算这两组数据的平均数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩的稳定性考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．21（8分）．如图，某地区某年份12月份中旬前、后五天的最高气温记录如下表（单位：℃）．前五天 5 5 0 0 0后五天﹣1 2 2 2 5（1）比较哪5天中最高气温的变化范围较大？（2）比较哪5天中最高气温的波动较小？22．（8分）某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：′ 1号 2号 3号 4号 5号总分甲班 100 98 110 89 103 500乙班 89 100 95 119 97 500经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．方差的公式为．23．（10分）八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：小华：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；小丽：40，62，85，99，99．（1）分别求出三个人成绩的平均数，中位数，方差；（2）请说出谁的数学成绩最好，为什么？谁的成绩波动最大，为什么？24．（10分）为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：㎜）．甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8．乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11．经过计算得：，这表明两种作物的10株苗平均长得一样高，那么哪种农作物的10株苗长得比较整齐呢？请通过计算解答．华师大版____初二数学下册期中数据试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是（）A． 3 B．7 C．8 D． 9考点：中位数．专题：应用题．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：题目中数据共有5个，故中位数是按从小到大排列后第3个数作为中位数，故这组数据的中位数是7．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 2．____年6月12日某地区有五所中学参加中考的学生人数分别为：320，250，280，293，307，以上五个数据的中位数为（）A． 320 B．293 C．250 D． 290考点：中位数．专题：应用题．分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是293，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是293．故选B．点评：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．3．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A． 7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D． 6.5，7考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7，而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是6，7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（6+7）÷2=6.5．故选：D．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．4．某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为：1、2、3、3、3，则这组数据的众数和中位数分别是（）A． 2、2 B．2.4、3 C．3、2 D． 3、3考点：众数；中位数．分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3．解答：解：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3．故选D．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题时要细心．5．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是15考点：中位数；算术平均数；众数；极差．专题：应用题．分析：本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和极差的定义可分别求出．解答：解：这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85；由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为95﹣80=15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85．所以选项C错误．故选C．点评：本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．6．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（）A、这组数据的平均数是84；B、这组数据的众数是85；C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是36．A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个考点：中位数；算术平均数；众数；方差．分析：本题考查了统计中的平均数、众数、中位数与方差的计算．解题的关键是掌握计算公式或方法．注意：众数是指出现次数最多的数，在一组数据中有时出现次数最多的会有多个，所以其众数也会有多个．解答：解：由平均数公式可得这组数据的平均数为84；在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是83和85；将这组数据从小到大排列为：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位数是84；其方差S2= [（80﹣84）2+（88﹣84）2+（85﹣84）2+（85﹣84）2+（83﹣84）2+（83﹣84）2+（84﹣84）2]= ；所以②、④错误．故选B．点评：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．7．某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是（）A． 40分，40分 B．50分，40分 C．50分，50分 D． 40分，50分考点：中位数；频数（率）分布直方图；众数．专题：压轴题；图表型．分析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：结合图形的题目不用把所有数都按从大到小或从小到大的顺序排列起来，可以在图中从小往大找，50分在这些数的中间，是中位数；40分出现了14人次，出现的次数最多，是众数．故选B．点评：本题考查的是众数和中位数的概念．要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数与原数据的单位相同，不要漏单位．8．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定考点：中位数；全面调查与抽样调查；众数；方差；概率的意义．专题：压轴题．分析：根据中位数、众数、方差的概念对选项一一分析，选择正确答案即可．解答：解：A、概率即是在多次重复试验中，比较接近的一个数，所以一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏不一定会中奖，故选项错误；B、容量太大，只能抽样调查，故选项错误；C、数据8出现3次，次数最多，所以8是众数；数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，10，所以中位数是8，故选项正确；D、方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故选项错误．故选C．点评：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；不易采集到的数据的调查方式应采用抽样调查的方式；一组数据中出现次数最多的数为众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；一组数据的方差越小，稳定性越好．二．填空题（共6小题）9．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8种产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数甲：众数，乙：平均数，丙：中位数．考点：统计量的选择．专题：应用题．分析：分析8在三个厂家的数据中是众数、平均数、中位数中的哪一个数．解答：解：对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求数据的平均数可得，平均数=（4+6+6+6+8+9+12+13）÷8=8，故运用了平均数；对丙分析：共8个数据，最中间的是7与9，故其中位数是8，即运用了中位数．故填众数；平均数；中位数．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10．光明中学环保小组对某区8个餐厅一天的快餐饭盒使用个数作调查，结果如下：125 115 140 270 110 120 100 140（1）这八个餐厅平均每个餐厅一天使用饭盒140 个；（2）根据样本平均数估计，若该区共有餐厅62个，则一天共使用饭盒8680 个．考点：算术平均数；用样本估计总体．专题：压轴题．分析：可直接运用求算术平均数的公式计算即可求出八个餐厅平均每个餐厅一天使用饭盒的个数；再用该区共有餐厅个数乘以每天使用饭盒的平均个数即可求出该区共有餐厅62个，则平均数_62即可算出一天共使用饭盒的个数．解答：解：（1）这八个餐厅平均每个餐厅一天使用饭盒的个数为： = 140（个）；（ 2）若该区共有餐厅62个，则一天共使用饭盒的个数为：62_140=8680（个）．故答案为140；8680．点评：正确理解算术平均数的概念是解题的关键．学会用样本估计总体．11．某养鱼户去年在鱼塘中投放了一批鱼，现在为了了解这批鱼的平均重量，捞了10条，重量如下（单位：千克）：1.2 1.1 0.9 0.8 1.3 1.2 1.3 1.0 1.0 1.2，试估计这批鱼的平均重量是 1.1 千克．考点：算术平均数；用样本估计总体．专题：计算题．分析：这批鱼的平均重量可以用这10条来估计，所以算出这10条的平均重量（1.2+1.1+…+1.2）÷10=1.2即可．解答：解：估计这批鱼的平均重量是（1.2+1.1+…+1.2）÷10=1.1（千克）．故答案为1.1．点评：本题考查的是通过样本去估计总体．12．己知一个样本4、2、1、_、3、4的平均数是3，则_= 4 ．考点：算术平均数．专题：计算题．分析：只要运用求平均数公式：得到关于_的方程，解方程即可．解答：解：由题意得： =3，解得_=4．故答案为4．点评：正确理解算术平均数的概念．平均数等于所有数据的除以数据的个数． 13．某班50名学生的年龄统计结果如下表所示：年龄 13 14 15 16人数 4 22 23 1这个班学生年龄的众数是15 ，中位数是14 ．考点：中位数；众数．专题：图表型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：∵这组数据的个数是50，中间的第25和第26个数都是14，所以中位数是14．15出现的次数最多，所以众数是15．故填15，14．点评：此题主要考查了众数，中位数的定义．14．某班四个小组的人数如下：10，10，_，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，则_= 8或12 ．考点：中位数；算术平均数．专题：应用题；压轴题．分析：除去_以后的三个数从小到大排列为：8，10，10．讨论_与8和10的大小关系，就可以确定这组数的中位数的值，根据中位数与平均数相等就可以得到一个关于_的方程，从而求出_的值．解答：解：这组数据的总和应该是10+10+_+8，那么这组数据的平均数应该是 = 当_≤8时，数据的排列顺序是_，8，10，10．因此中位数应该是（8+10）÷2=9，即 =9，解得_=8．当8≤_＜10时，数据的排列顺序应该是8，_，10，10．因此中位数应该是，即 = ，解得_=8．当_≥10时，数据的排列顺序应该是8，10，10，_．因此中位数应该是10．即 =10，解得_=12．综上所述，_的值应该是8或12．故填8或12．点评：正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．三．解答题（共10小题）15．有10名同学参加百科知识竞赛，记分时以90分为基准将他们的成绩记录如下：0，1，﹣2，4，﹣1，0，0，﹣2，5，0，请问这10名同学参加竞赛的平均分是多少？考点：算术平均数．专题：计算题．分析：先计算出0、1、﹣2、4、﹣1、0、0、﹣2、5、0的平均数，再加上90，即为这10名同学参加竞赛的平均分．解答：解：数据0，1，﹣2，4，﹣1，0，0，﹣2，5，0；此数据的平均数=[0+1+（﹣2）+4+（﹣1）+0+0+（﹣2）+5+0]÷10=5÷10=0.5所以原数据的平均数=90+0.5=90.5．答：这10名同学参加竞赛的平均分是90分．点评：本题利用了平均数的简便运算．记分时以90分为基准将他们的成绩记录，大于记录为正，小于的记录为负，然后计算平均成绩．16．明城商场日用品柜台10名售货员11月完成的销售额情况如下表：销售额（千元） 2 3 5 8 10售货员（人） 2 1 4 2 1（1）计算销售额的平均数，中位数，众数；（2）商场为了完成年度的销售任务，调动售货员的积极性，在一年的最后月份采取超额有奖的办法，你认为根据上面计算结果，每个售货员统一的销售额标准是多少？考点：加权平均数；中位数；众数．专题：应用题．分析：（1）根据图表可求出平均数，中位数，众数．（2）销售额标准应定为众数．解答：解：（1）由图表得：平均数= =5.3千元，由图表可得众数为5（千元），中位数为5（千元）；（2）应该定为众数，这说明大部分人都能达到的销售额，所以销售额应定为5千元．点评：本题考查平均数，众数，中位数的求法即意义．同时要看懂图表的信息． 17．某校规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按1：1；2的比例计入学期总评成绩．小明、小亮的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？平时成绩期中成绩期末成绩小明 96 94 90小亮 90 96 93考点：加权平均数．专题：计算题．分析：根据加权平均数的定义分别计算两人的加权平均数，然后比较大小即可．解答：解：小明的数学总评成绩= =92.5（分），小亮的数学总评成绩= =93（分），所以亮明的数学总评成绩比小明的数学总评成绩高．点评：本题考查了加权平均数：若n个数_1，_2，_3，…，_n的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（_1w1+_2w2+…+_nwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数18．学校对李老师和刘老师的工作态度、教学成绩、业务素质三个方面作了一个初步评估，成绩如表：工作态度教学成绩业务素质李老师 98 95 96刘老师 96 98 95（1）如果三项成绩的比例依次为20%，60%，20%，你认为谁会被评为优秀？（2）如果你作为学校领导，比较看重三项中的哪一项或两项，谁又会被评为优秀．考点：加权平均数．专题：图表型．分析：（1）根据加权平均数的求法进行计算即可．（2）根据表中的所给出的数据，从不用的角度分析即可得出答案．解答：解：（1）李老师的得分为：98_20%+95_60%+96_20%=95.8（分）；刘老师的得分为：96_20%+98_60%+95_20%=97（分）；则刘老师的总评分高，刘老师被评为优秀．（2）如果我作为学校领导，从工作态度来看，李老师的工作态度高于刘老师的工作态度，则李老师被评为优秀．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题；注意题（2）中，答案不唯一，根据表中的数据从不用的角度分析即可得出答案．19．我市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：170 165 168 169 172 173 168 167乙：160 173 172 161 162 171 170 175（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？（2）哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？（3）若预测，跳过165cm就很可能获得冠军．该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测，跳过170cm就能破记录，选哪位运动员参赛？考点：方差；算术平均数．专题：计算题．分析：（1）根据平均数的计算方法，将数据先求和，再除以8即可得到各自的平均数；（2）分别计算、并比较两人的方差即可判断．（3）根据题意，分析数据，若跳过165cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次；若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了170cm，而乙有5次．解答：解：（1）分别计算甲、乙两人的跳高平均成绩：甲的平均成绩为：（170+165+168+169+172+173+168+167）=169cm，乙的平均成绩为：（160+173 +172+161+162+171+170+175）=168cm；（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：S甲2= _48=6cm2，S乙2= _252=31.5cm2，∴甲运动员的成绩更为稳定；（3）若跳过165cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次，所以应选甲运动员参加；若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了170cm，而乙有5次，所以应选乙运动员参加．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．20．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取6次，记录如下：甲 79 82 78 81 80 80乙 83 80 76 81 79 81（1）请你计算这两组数据的平均数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩的稳定性考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．考点：方差；算术平均数．专题：计算题．分析：（1）直接计算平均数即可解答．（2）计算方差，然后分析．一般地设n个数据，_1，_2，…_n的平均数为， = （_1+_2+…+_n），则方差S2= [（_1﹣）2+（_2﹣）2+…+（_n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解答：解：（1） = （79+82+78+81+80+80）=80，= （83+80+76+81+79+81）=80．这两组数据的平均数都是80．（2）派甲参赛比较合适．理由如下：由（1）知 = ，∵s甲2=（1+4+4+1+0+0）÷6=s乙2=（9+16+1+1+1）÷6=s甲2＜s乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，_1，_2，…_n的平均数为， = （_1+_2+…+_n），则方差S2= [（_1﹣）2+（_2﹣）2+…+（_n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21．如图，某地区某年份12月份中旬前、后五天的最高气温记录如下表（单位：℃）．前五天 5 5 0 0 0后五天﹣1 2 2 2 5（1）比较哪5天中最高气温的变化范围较大？（2）比较哪5天中最高气温的波动较小？考点：方差；极差．专题：应用题．分析：（1）先求极差，再比较即可；（2）求方差，方差越大，波动性越大，反之也成立．解答：解：（1）前5天最高气温的极差是5﹣0=5，后5天最高气温的极差是5。
2021年新人教版数学八年级下册期中测试题 (含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若y＝+﹣3，则P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．C．D．4．（3分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中正确的是（）A．AB＝CD B．BO＝OD C．∠BAD＝∠BCD D．AB⊥AC6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣2B．y＝﹣x﹣6C．y＝﹣x﹣1D．y＝﹣x+10 7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．48．（3分）如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．B．C．D．10．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．13．（3分）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h （厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝（0≤t≤5）．14．（3分）已知关于x的一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则可化简为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知AD＝3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）；（2）．17．已知a＝﹣，b＝+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2．18．实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，AB＝26米，BC＝24米，求这块四边形空地的面积是多少？19．如图，在一棵树CD的6m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树12m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，请问这棵树有多高？20．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；（3）求出△ABP的面积．21．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB＝时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．22．某学校计划在总费用为3200元的限额内，租用汽车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师；现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（1）通过计算与分析后，直接写出共需租用辆汽车；（2）求出有哪几种租车方案；（3）求出最节省的租车费用是多少元．23．已知正方形ABCD与正方形CEFG（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，求证：DM＝EM，DM⊥EM．简析：由M是AF的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌．由全等三角形性质，易证△DNE是三角形，进而得出结论．（2）如图2，E在BC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．（3）当AB＝5，CE＝3时，正方形CEFG的顶点C、E、F、G按顺时针排列．若点E 在直线CD上，则DM＝；若点E在直线BC上，则DM＝．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断．【解答】解：A、被开方数为负数，二次根式无意义，故选项错误；B、6＞0，被开方数是正数，故选项正确C、是三次根式，故选项错误；D、当x＝﹣2时，二次根式无意义，故选项错误；故选：B．2．（3分）若y＝+﹣3，则P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出P点坐标的位置．【解答】解：∵y＝+﹣3，∴x＝2，则y＝﹣3，∴P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A错误．（B）与不是同类二次根式，故B错误．（C）原式＝，故C错误．故选：D．4．（3分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm【分析】解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答．【解答】解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2＝（15﹣3）2+（20﹣4）2＝122+162＝400，所以BC＝20．则剪去的直角三角形的斜边长为20cm．故选：D．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中正确的是（）A．AB＝CD B．BO＝OD C．∠BAD＝∠BCD D．AB⊥AC【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BO＝OD，∠BAD＝∠BCD，∴选项A、B、C、正确，D不一定正确；故选：D．6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣2B．y＝﹣x﹣6C．y＝﹣x﹣1D．y＝﹣x+10【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（﹣1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函数过点（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝10，∴一次函数解析式为y＝﹣x+10．故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．4【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故选：A．8．（3分）如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值．【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．由题意，得AC＝3×16÷2＝24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝30cm．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．B．C．D．【分析】先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用面积法可求得AP最短时的长，然后即可求出AM最短时的长．【解答】解：连接AP，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴∠BAC＝90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中点，∴AM＝AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，∴S△ABC＝，∴，∴AP最短时，AP＝，∴当AM最短时，AM＝AP＝．故选：A．10．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距50千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选：C．二．填空题（共5小题）11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是x≥且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥且x≠1．故答案为：x≥且x≠1．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为2．【分析】根据作图过程可得得BE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB＝∠CBE，证出AE＝AB＝3，即可得出DE的长．，【解答】解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2；故答案为：2．13．（3分）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝20﹣4t（0≤t≤5）．【分析】蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，则t小时燃掉4t厘米，已知蜡烛的总高度，即可表达出剩余的高度．【解答】解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，∴t小时燃掉4t厘米，由题意知：h＝20﹣4t．14．（3分）已知关于x的一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则可化简为n．【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0；又∵关于x的一次函数y＝mx+n的图象与y轴交于正半轴，∴n＞0；∴＝n﹣m﹣（﹣m）＝n．故答案是：n．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知AD＝3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为（3，）或（3，）．【分析】设CE＝x，分两种情况讨论：①当CF＝1时，OF＝2；②当CF＝2时，OF＝1，在Rt△CEF中，依据勾股定理可得CE2+CF2＝EF2，据此可得方程，即可得到CE的长，进而得出点E的坐标．【解答】解：∵AD＝OC＝3＝AF，而点F为线段OC的三等分点，∴CF＝1或2，设CE＝x，①当CF＝1时，OF＝2，在Rt△AOF中，AO＝＝，∴CD＝，DE＝﹣x＝EF，∵Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，∴x2+12＝（﹣x）2，解得x＝，即CE＝，∴E（3，）；②当CF＝2时，OF＝1，在Rt△AOF中，AO＝＝2，∴CD＝，DE＝﹣x＝EF，∵Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，∴x2+22＝（2﹣x）2，解得x＝，即CE＝，∴E（3，）；故答案为：（3，）或（3，）．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝+3；（2）原式＝2+2+1﹣2+2＝5．17．已知a＝﹣，b＝+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2．【分析】（1）先通分，值代入即可计算．（2）提公因式法后，代入即可计算．【解答】解：∵a＝﹣，b＝+，∴a+b＝2，ab＝2，（1）原式＝＝＝．（2）原式＝ab（a+b）＝2×＝4．18．实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，AB＝26米，BC＝24米，求这块四边形空地的面积是多少？【分析】根据勾股定理，可以得到AC的长，然后根据勾股定理的逆定理，可以得到△ACB的形状，然后即可得到四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，∵AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝10米，∵AB＝26米，BC＝24米，∴BC2+AC2＝102+242＝100+576＝676，AB2＝262＝676，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，∴四边形ABCD的面积是：＝＝96（平方米），即这块四边形空地的面积是96平方米．19．如图，在一棵树CD的6m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树12m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，请问这棵树有多高？【分析】由题意知AD+DB＝BC+CA，设BD＝x米，则AD＝（18﹣x）米，且在直角△ACD中CD2+CA2＝AD2，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD＝6+x．【解答】解：由题意知AD+DB＝BC+CA，且CA＝12米，BC＝6米，设BD＝x米，则AD＝（18﹣x）米，在Rt△ACD中：CD2+CA2＝AD2，即（18﹣x）2＝（6+x）2+122，解得x＝3，故树高为CD＝6+3＝9米．答：树高为9米．20．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；（3）求出△ABP的面积．【分析】（1）根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y＝﹣2x+3可得n的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标代入y＝﹣x+m可得m的值；（2）根据函数图象可直接得到答案；（3）首先求出A、B两点坐标，进而可得△ABP的面积．【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+3过P（n，﹣2）．∴﹣2＝﹣2n+3，解得：n＝，∴P（，﹣2），∵y＝﹣x+m的图象过P（，﹣2）．∴﹣2＝﹣×+m，解得：m＝﹣；（2）不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集为x＞；（3）∵当y＝﹣2x+3中，x＝0时，y＝3，∴A（0，3），∵y＝﹣x﹣中，x＝0时，y＝﹣，∴B（0，﹣），∴AB＝3；∴△ABP的面积：AB×＝×＝．21．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，再根据M是AD的中点，可得AM＝DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE＝MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM＝CM进而得ME＝MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF＝90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，又∵M是AD的中点，∴AM＝DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE＝MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM＝CM，∴ME＝MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD＝2AM．∵AD：AB＝2：1，∴AM＝AB．∵∠A＝90，∴∠ABM＝∠AMB＝45°．同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．22．某学校计划在总费用为3200元的限额内，租用汽车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师；现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（1）通过计算与分析后，直接写出共需租用8辆汽车；（2）求出有哪几种租车方案；（3）求出最节省的租车费用是多少元．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到需要租用多少辆汽车，本题得以解决；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据可以得到有几种租车方案，并写出相应的租车方案；（3）根据题意可以得到租车费用和租用甲种客车的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得到最节省的租车费用是多少元．【解答】解：（1）如果全部租用甲种客车，则需要（312+8）÷45＝7（辆），如果全部租用乙种客车，则需要（312+8）÷30＝10（辆），∵汽车辆数为整数，且有8名教师，每辆汽车上至少要有1名教师，∴共租用8辆汽车，故答案为：8；（2）设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车（8﹣x）辆，则租车费用y＝400x+280（8﹣x）＝120x+2240，∵，解得，5≤x≤8，∵x为整数，∴x＝6或7或8，∴共有3种租车方案，方案一：6辆甲种客车，2辆乙种客车；方案二：7辆甲种客车，1辆乙种客车；方案三：8辆甲种客车；（3）∵y＝120x+2240中，k＝120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝6时，y有最小值，最节省的租车费用是2960元，答：最节省的租车费用是2960元．23．已知正方形ABCD与正方形CEFG（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，求证：DM＝EM，DM⊥EM．简析：由M是AF的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即△AMN≌△FME．由全等三角形性质，易证△DNE是等腰直角三角形，进而得出结论．（2）如图2，E在BC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．（3）当AB＝5，CE＝3时，正方形CEFG的顶点C、E、F、G按顺时针排列．若点E 在直线CD上，则DM＝或4；若点E在直线BC上，则DM＝．【分析】（1）根据全等三角形的性质推出MN＝ME，AN＝EF＝EC，推出DN＝DE，因为∠EDH＝90°，可得DM⊥EM，DM＝ME；（2）结论不变，证明方法类似；（3）分别分两种情况讨论，由全等三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）如图1，延长EM交AD于点N，∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，在△MNA和△MEF中，，∴△MNA≌△MEF（ASA），∴MN＝ME，AN＝EF＝EC，∴DN＝DE，且∠EDN＝90°，∴△DEN是等腰直角三角形，∴DM＝ME，DM⊥EM；故答案为：△AMN，△FME，等腰直角；（2）结论仍成立，如图2，延长EM交DA的延长线于点H，∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME（ASA），∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∴DH＝DE，∵∠EDH＝90°，∴DM⊥EM，DM＝ME；（3）若点E在直线CD上，由（1）（2）可知，DE＝AB﹣CE＝2，或DE＝AB+CE＝8，∵DM⊥EM，DM＝ME，∴DE＝DM，若点E在直线BC上，如图3，当点E在BC延长线上时，延长EM交DA于点H，连接DH，∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADC＝∠GCE＝90°＝∠BAD，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME（ASA），∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∵AH＝CE，∠HAD＝∠ECD，AD＝CD，∴△ADH≌△CDE（SAS），∴DH＝DE，∠ADH＝∠CDE，∵∠ADH+∠HDC＝90°，∴∠EDN＝90°，且HM＝ME，∴DM⊥EM，DM＝ME，∴DE＝DM，∵AB＝CD＝5，CE＝3，∴DE＝＝＝，∴DM＝如图4，若点E在线段BC上时，延长EM，BA交于点H，连接DH，同理可求DM＝，故答案为：或4，1、三人行，必有我师。
2021年中考数学试题及解析：黑龙江牡丹江-解析版
黑龙江省牡丹江市2021年中考数学试卷一、填空题1、(2021•牡丹江)今年参加牡丹江市初中毕业学业考试的考生约有l7 000人，请将数17 000用科学记数法表示为 1.7×104．考点:科学记数法—表示较大的数。
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:将l7 000用科学记数法表示为1.7×104．故答案为:1.7×104．点评:此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、(2010•楚雄州)函数y=的自变量x取值范围是x≤3．考点:函数自变量的取值范围。
分析:根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知:3﹣x≥0，解得x的范围．解答:解:根据题意得:3﹣x≥0，解得:x≤3．点评:本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3、(2021•牡丹江)如图，△ABC的高BD、CE相交于点0．请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD=CE．你所添加的条件是∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．考点:全等三角形的判定与性质。
专题:开放型。
分析:由△ABC的高BD、CE相交于点0，可得∠BEC=∠CDB=90°，又由要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，根据全等三角形的判定定理与性质，即可求得答案．解答:解:此题答案不唯一，如∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．∵△ABC的高BD、CE相交于点0．∴∠BEC=∠CDB=90°，∵BC=CB，要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，当BE=CD时，利用HL即可证得△BCE≌△CBD；当∠ABC=∠ACB时，利用AAS即可证得△BCE≌△CBD；同理:当∠DBC=∠ECB也可证得△BCE≌△CBD；当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，∴当AB=AC时，也可证得△BCE≌△CBD等．故答案为:∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．点评:此题考查了全等三角形的判定与性质，此题属于开放题．解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定定理．4、(2021•牡丹江)一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为1．考点:中位数；算术平均数；众数。
2021-2022学年黑龙江省牡丹江市八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2021-2022学年黑龙江省牡丹江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列计算正确的是()A. (−m3n)2=m5n2B. 6a2b3c÷2ab3=3aC. 3x2÷(3x−1)=x−3x2D. (p2−4p)p−1=p−43.下列各式从左到右的变形，正确的是()A. −a+ba−b =−1 B. ba=b2a2C. 0.1a−0.3b0.2a+b =a−3b2a+bD. −a−b−a+b=a−ba+b4.如图所示，△ABC与△ADE顶点A重合，点D，E分别在边BC，AC上，且AB=AC，AD=DE，∠B=∠ADE=40°，则∠EDC的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 505.若x2+mxy+16y2是完全平方式，则m的值为()A. 4B. ±4C. 8D. ±86.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1对称，已知点A的坐标是(3,4)，则点B的坐标是()A. (3,−4)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (−2,4)7.若(−2x+a)(x−1)的结果中不含x的一次项，则a的值为()A. 1B. −1C. 2D. −28.已知x为任意实数，则x−1−14x2的值()A. 一定为负数B. 不可能为正数C. 一定为正数D. 可能为正数、负数或09.甲、乙两地相距500km，提速前动车的速度为v km/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.5倍，提速后行车时间比提速前减少10min，则可列方程为()A. 500v −16=5001.5vB. 500v=5001.5v−16C. 500v −10=5001.5vD. 500v=5001.5v−1010.已知关于x的分式方程3x+n2x+1=2的解是负数，则n的取值范围为()A. n>1且n≠12B. n>1 C. n<2且n≠32D. n<211.如图所示，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，且AE=CD，连接AD，BE交于点P，过点B作BQ⊥AD，Q为垂足，PQ=2，则BP的长为()A. 3B. 4C. 5D. 612.如图所示，在等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为边BC延长线上一点，BD=DE，DF⊥BE垂足为点F.下列结论：①AD=CE；②CE+CD=AB；③∠BDE=120°；④CF：BF=1：3；⑤S△CDE=16S△ABE.其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为______．14.当x=______时，分式x2−4x+2的值为零．15.观察下列分式，探究其规律：x4y ，x7y2，x10y3，x13y4，……，按照上述规律，第n个分式是______．16.在△ABC中，AB=AC，将△ABC折叠，使A，B两点重合，折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50°，则∠A的度数为______．17.若a，b都是有理数，且满足a2+b2+5=4a−2b，则(a+b)2021=______．18.若25m×2×10n=57×24，则mn=______．19.AD为等腰△ABC底边BC上的高，且AD=8，腰AB的垂直平分线EF交AC于F，M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为______．20.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是______(用a、b的代数式表示)．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.(1)计算：14×(−0.5)−2+20210；(2)计算：(a+5)(a−3)−(a+1)2；(3)因式分解：(x−y)2−x+y；(4)解方程：x+1x−1=1+4x2−1．22.先化简，再求值：x2+2x+1x2+x ÷(2x−1+x2x)，其中x=2．23.如图，在△ABC中，边BC，AB上的高AD，CE相交于点F，且∠ACE=45°，连接BF，求∠BFE的度数．24.已知∠MBN=60°，等边△BEF与∠MBN顶点B重合，将等边△BEF绕顶点B顺时针旋转，边EF所在直线与∠MBN的BN边相交于点C，并在BM边上截取AB=BC，连接AE．(1)将等边△BEF旋转至如图①所示位置时，求证：CE=BE+AE；(2)将等边△BEF顺时针旋转至如图②、图③位置时，请分别直接写出AE，BE，CE之间的数量关系，不需要证明；(3)在(1)和(2)的条件下，若BF=4，AE=1，则CE=______．25.为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝．已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍．(1)每副护肘和护膝的价格分别是多少元；(2)若学校决定用不超过8000元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案；(3)在(2)的条件下，若已知商家每副护肘的进价为15元，每副护膝的进价为20元，为支持学校的冰上运动，该商家准备正好用去方案中的最大利润的10%再次购进两种护具赠送给学校，请直接写出最多可赠送护膝多少副？26.如图，在平面直角坐标系中A(0,2)，B(−1,0)，以点A为直角顶点，AB为直角边在第二象限内作等腰直角△ABC．(1)设点C的坐标为(a,b)，求a+b的值．(2)求四边形OACB的面积．(3)在(1)的条件下，坐标平面内是否存在一点P(不与点C重合)，使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由轴对称图形的定义可知，从左到右第1、第4图形是轴对称图形，所以是轴对称图形的有2个．故选：B．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A：原式=m6n2，∴不符合题意；B：原式=3ac，∴不符合题意；C：原式=3x2÷(3x−1)，∴不符合题意；D：原式=(P2−4P)×1P=P−4.，∴符合题意；故选：D．A：根据积的乘方法则运算；B：根据单项式除法法则运算；C：不能再计算；D：先把负指数化为正指数，再根据单项式乘以多项式法则计算．本题主要考查整式的混合运算、负整数指数幂，掌握做题步骤一般要按照先乘方后乘除，最后加减的顺序运算，把负指数化为正指数是解题关键．3.【答案】A【解析】解：A、原式=−(a−b)a−b=−1，故A符合题意．B、ba ≠b2a2，故B不符合题意．C、原式=a−3b2a+10b，故C不符合题意．D、原式=−(a+b)−(a−b)=a+ba−b，故D不符合题意．故选：A．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°，∠ADE=40°∴∠DAE=70°，∵AB=AC，∠B=40°，∴∠C=∠B=40°，∴∠BAC=180°−40°−40°=100°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAE=100°−70°=30°，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∠ADE=∠B=40°，∴∠EDC=∠BAD=30°．故选：B．由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求解∠DAE及∠BAC的度数，即可求得∠BAD的度数，利用数据线外角的性质可求得∠EDC=∠BAD，进而可求解．本题主要考查三角形的内角和外角，等腰三角形的性质，求解∠DAE的度数是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵x2+mxy+16y2是完全平方式，∴m=±8．故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC关于直线y=1对称，点A的坐标是(3,4)，∴B(3,−2)，故选：C．根据轴对称的性质解决问题即可．本题考查坐标与图形变化−对称，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：原式=−2x2+(a+2)x−a，∴a+2=0，∴a=−2，故选：D．根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x的一次项系数为零即可求出答案．本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式运算法则，本题属于基础题型．8.【答案】Bx)2]【解析】解：原式=−[1−x+(12x)2，=−(1−12x)2≥0，∵(1−12∴−(1−1x)2≤0，2故选：B．先提出负号，运用完全平方公式配方，根据平方的非负性即可作出判断．本题考查了配方法的应用，平方的非负性，提出负号是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：因为提速前动车的速度为v km/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.5倍，所以提速后动车的速度为1.5v km/ℎ，根据题意可得：500v −16=5001.5v．故选：A．直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．10.【答案】C【解析】解：∵关于x的方程3x+m2x+1=2的解是负数，∴x=m−2，则m−2<0，解得：m<2，又∵2x+1≠0，即2(m−2)+1≠0，解得：m≠32故m<2且m≠32．故选：C．直接解不等式进而利用x<0得出答案，再利用分式有意义的条件得出答案．此题主要考查了分式方程的解，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，∠CAD=∠ABE，∠ACB=∠BAC，AC=AB，∴△BAE≌△ACD(AAS)，∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=4．故选：B．根据全等三角形的判定定理SAS可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到∠PBQ=30°，根据直角三角形的性质即可得到．本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质以及含30度角直角三角形的性质．直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．12.【答案】D【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，AD=DC，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBC=30°，∵DB=DE，∴∠DBC=∠DEC=30°，∵∠ACB=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=30°，∴CD=CE=AD，故①正确，∵AB=AC=2CD，CD=CE，∴AB=CD+CE，故②正确，∵∠BDC=90°，∠CDE=30°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°，故③正确，∵DF⊥CB，∴∠CDF=30°，∴CD=2CF，BC=2CD，∴BC=4CF，∴BF=3CF，故④正确，∵BC=2CE，∴S△BCD=2S△DEC，∵AD=DC，∴S△ABD=S△CBD=2S△CDE，S△ADC=S△CDE，∴S△ABE=6S△CDE，故⑤正确．故选：D．首先证明∠CDE=∠CED=30°，可知①②③正确，再证明BC=3CF，可得④正确，证明BC=2CE，可得⑤正确．本题考查等边三角形的性质，直角三角形30°角的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】1.56×10−4【解析】解：0.000156=1.56×10−4．故答案为：1.56×10−4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】2【解析】解：由分子x2−4=0⇒x=±2；而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，x=−2时分母x+2=0，分式没有意义．所以x=2．故答案为：2．要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．15.【答案】x3n+1y n【解析】解：根据分式的分子和分母的规律可得：第n个分式是x 3n+1y n．故答案为：x 3n+1y n．分子的规律：第n个，x的指数是3n+1；分母的规律：第n个，y的指数是n．此题考查了分式的问题，分别找出分式的分子和分母的规律是解决此类问题的关键．16.【答案】40°或140°【解析】解：如图1：由翻折的性质可知：EF⊥AB，∴∠A+∠AFE=90°．∵∠AFE=50°，∴∠A=90°−50°=40°，如图2，由翻折的性质可知：EF⊥AB，∴∠D+∠DAE=90°．∵折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50°，∴∠EDA=50°，∴∠DAE=90°−50°=40°，∴∠BAC=140°，故答案为：40°或140°．首先根据题意画出图形，如图1：由翻折的性质可知：EF⊥AB，所以∠A+∠AFE=90°，从而可求得∠A=40°，如图2；由翻折的性质可知：EF⊥AB，∠D+∠DAE=90°，故此∠DAE=40°，即得∠BAC=140°．本题主要考查的是翻折的性质和等腰三角形的性质，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．17.【答案】1【解析】解：∵a2+b2+5=4a−2b，∴(a−2)2+(b+1)2=0，∴a=2，b=−1，∴(a+b)2021=(2−1)2021=1．故答案为：1．首先利用完全平方公式得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解题关键．18.【答案】6【解析】解：∵25m×2×10n=57×24，∴(52)m×2×(2×5)n=57×24，52m×2×2n×5n=57×24，52m+n×2n+1=57×24，∴2m+n=7，n+1=4，解得：n=3，m=2，∴mn=6．故答案为：6．利用积的乘方与幂的乘方的法则对式子进行整理，从而可求得m，n的值，再代入运算即可．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19.【答案】8【解析】解：∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴BM+DM最小值为8，故答案为：8．根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM +MD 的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．20.【答案】ab【解析】【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，{x 1+2x 2=a x 1−2x 2=b解得，{x 1=a +b 2x 2=a −b 4 ②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=(a+b 2)2−4×(a−b 4)2=ab ．故答案为：ab ． 21.【答案】解：(1)14×(−0.5)−2+20210=14×4+1 =1+1=2；(2)(a +5)(a −3)−(a +1)2=(a 2+2a −15)−(a 2+2a +1)=a 2+2a −15−a 2−2a −1=−16；(3)因式分解：(x −y)2−x +y=(x −y)2−(x −y)=(x −y)(x −y −1)；(4)解方程：x+1x−1=1+4x2−1，方程两边同乘以(x+1)(x−1)得，(x+1)2=(x+1)(x−1)+4，解得，x=1，检验：当x=1时，(x+1)(x−1)=(1+1)(1−1)=0，∴原方程无解．【解析】(1)先计算负整数指数幂和零次幂，再计算乘法，后计算加减；(2)先利用多项式乘以多项式和完全平方公式进行整式的乘法运算，再计算整式的加减；(3)通过添括号提取公因式x−y进行因式分解；(4)先两边同乘以最简公分母(x+1)(x−1)，再解得x=1，最后检验得到方程解的最后结果．此题考查了实数的运算、整式乘法、因式分解和解分式方程的能力，关键是能准确运用以上问题解决法则、方法进行正确求解、变形．22.【答案】解：原式=(x+1)2x(x+1)÷(2x2x−1+x2x)=x+1x ÷x2−1x=x+1x ⋅x(x+1)(x−1)=1x−1，当x=2时，原式=12−1=1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】解：∵AD，CE是边BC，AB上的高，∴∠AEF=∠BEC=∠CDF=90°，∵∠ACF=45°，∴∠EAC=∠ACF=45°，∴AE=CE，∵∠DFC=∠EFA，∴∠EAF=∠BCE，在△EAF和△ECB中，∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠BCE，∴△EAF≌△ECB(ASA)，∴EF=BE，∵∠BEF=90°，∴∠BFE=45°．【解析】利用ASA证明△EAF≌△ECB，可得EF=BE，再利用等腰直角三角形的性质可求解∠BFE的度数．本题主要考查全等三角形的判定与性质，利用ASA证明△EAF≌△ECB是解题的关键．24.【答案】3或5【解析】(1)证明：∵△BEF为等边三角形，∴BE=EF=BF，∠EBF=60°，∴∠EBA+∠ABF=60°，∵∠MBN=60°，∴∠CBF+∠ABF=60°，∴∠EBA=∠CBF，在△ABE与△CBF中，{BE=BF∠EBA=∠CBF AB=BC，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴AE=CF，∵CE=EF+CF，∴CE=BE+AE；(2)解：图②结论为CE=BE−AE，图③结论为CE=AE−BE，图②的理由如下：∵△BEF为等边三角形，∴BE=EF=BF，∠EBF=60°，∴∠EBA+∠ABF=60°，∵∠MBN=60°，∴∠CBF+∠ABF=60°，∴∠EBA=∠CBF，在△ABE与△CBF中，{BE=BF∠EBA=∠CBF AB=BC，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴AE=CF，∵CE=EF−CF，∴CE=BE−AE，图③的利用如下：∵△BEF为等边三角形，∴BE=EF=BF，∠EBF=60°，∴∠EBA+∠ABF=60°，∵∠MBN=60°，∴∠CBF+∠ABF=60°，∴∠EBA=∠CBF，在△ABE与△CBF中，{BE=BF∠EBA=∠CBF AB=BC，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴AE=CF，∵CE=CF−EF，∴CE=AE−BE；(3)解：在(1)条件下，CE=BE+AE=BF+AE=4+1=5；在(2)条件下，CE=BE−AE=BF−AE=4−1=3，综上所述，CE=3或5，故答案为：3或5．(1)根据等边三角形的性质和SAS证明△ABE与△CBF全等，利用全等三角形的性质解答即可；(2)根据等边三角形的性质和SAS证明△ABE与△CBF全等，利用全等三角形的性质解答即可；(3)根据(1)和(2)的结论，解答即可．此题考查几何变换的综合题，关键是根据等边三角形的性质和SAS 证明△ABE≌△CBF 解答．25.【答案】解：(1)设每副护肘的价格是x 元，则每副护膝的价格的价格是1.5x 元， 依题意得：9001.5x −400x =10， 解得：x =20，经检验，x =20是原方程的解，且符合题意，∴1.5x =1.5×20=30．答：每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元．(2)设购进护肘m 副，则购进护膝(300−m)副，依题意得：{20m +30(300−m)≤8000m ≤102， 解得：100≤m ≤102．又∵m 为正整数，∴m 可以取100，101，102，∴共有3种购买方案，方案1：购进护肘100副，护膝200副；方案2：购进护肘101副，护膝199副；方案3：购进护肘102副，护膝198副．(3)方案1获得的利润为(20−15)×100+(30−20)×200=2500(元)；方案2获得的利润为(20−15)×101+(30−20)×199=2495(元)；方案3获得的利润为(20−15)×102+(30−20)×198=2490(元)．∵2500>2495>2490，∴选择方案1获得的利润最大，最大利润为2500元．设可赠送护膝a 副，护肘b 副，依题意得：20a +15b =2500×10%，化简得：a =50−3b 4．又∵a ，b 均为正整数，∴{a =11b =2或{a =8b =6或{a =5b =10或{a =2b =14，∴最多可赠送护膝11副．【解析】(1)设每副护肘的价格是x元，则每副护膝的价格的价格是1.5x元，利用数量=总价÷单价，结合用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每副护肘的价格，再将其代入1.5x中即可求出每副护膝的价格；(2)设购进护肘m副，则购进护膝(300−m)副，利用总价=单价×数量，结合总价不超过8000元且购进护肘数量不多于102副，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案；(3)利用总利润=每副的销售利润×购进数量，即可求出选择各方案获得的销售总利润，比较后可得出最大利润，设可赠送护膝a副，护肘b副，利用总价=单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数可得出最多可赠送护膝11副．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程．26.【答案】解：(1)作CE⊥y轴于E，如图1，∵A(0,2)，B(−1,0)，∴OA=2，OB=1，∵CBAC=90°，∴∠BAO+∠CAE=90°，∵CE⊥y轴，∴∠CEA=∠BOA=90°，∠ECA+∠CAE=90°，∴∠ECA=∠BAO，在△ECA和△OAB中，{∠ECA=∠BAO ∠CEA=∠AOB AC=BC，∴△ECA≌△OAB(AAS)，∴CE=AO=2，AE=BO=1，即OE=EA+OA=3，∴C(−2,3)．∴a=−2，b=3，∴a+b=1；(2)连接OC，S四边形OACB=S△OAC+S△OBC=12OB⋅OE+12OA⋅CE=12×1×3+12×2×2=72．(3)存在点P，使△PAB与△ABC全等，分为三种情况：①如图，过P作PE⊥x轴于E，则∠PBA=∠AOB=∠PEB=90°，∴∠EPB+∠PBE=90°，∠PBE+∠ABO=90°，∴∠EPB=∠ABO，在△PEB和△BOA中，{∠EPB=∠ABO ∠PEB=∠BOA PB=BA，∴△PEB≌△BOA(AAS)，∴PE=BO=1，EB=AO=2，∴OE=2+1=3，即P的坐标是(−3,1)；②如图，过C作CM⊥x轴于M，过P作PE⊥x轴于E，则∠CMB=∠PEB=90°，∵△CAB≌△PAB，∴∠PBA=∠CBA=45°，BC=BP，∴∠CBP=90°，∴∠MCB+∠CBM=90°，∠CBM+∠PBE=90°，∴∠MCB=∠PBE，在△CMB和△BEP中，{∠MCB=∠PBE ∠CMB=∠PEB BC=BP，∴△CMB≌△BEP(AAS)，∴PE=BM，CM=BE，∵C(−2,3)，B(−1,0)，∴PE=1，OE=BE−BO=3−1=2，即P的坐标是(2,1)；③如图，过P作PE⊥x轴于E，则∠BEP=∠BOA=90°，∵△CAB≌△PBA，∴AB=BP，∠CAB=∠ABP=90°，∴∠ABO+∠PBE=90°，∠PBE+∠BPE=90°，∴∠ABO=∠BPE，在△BOA和△PEB中，{∠ABO=∠BPE ∠BOA=∠PEB BA=BP，∴△BOA≌△PEB(AAS)，∴PE=BO=1，BE=OA=2，∴OE=BE−BO=2−1=1，即P的坐标是(1,−1)，综合上述，符合条件的P的坐标是(−3,1)或(2,1)或(1,−1)．【解析】(1)作CE⊥y轴于E，证明△ECA≌△OAB(AAS)，由全等三角形的性质得出CE= AO=2，AE=BO=1，即可得出答案．(2)连接OC，根据三角形的面积公式可得出答案；(3)分为三种情况讨论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰直角三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，用了分类讨论思想．。
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黑龙江省牡丹江市2021版八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2019·海港模拟) 下列计算中，正确的是（）
A . =±2
B . 2+ =2
C . a2·a4=a8
D . (a3）2=a6
3. （2分）在函数中，自变量的取值范围是（）
A . x＞1
B . x＜1
C . x≥1
D . x≤1
4. （2分）已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的解，则m的值是（）
A . -1
B . 0
C . 1
D . 0或1
5. （2分）如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，AC=4，BC=3，则CD=（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016九上·端州期末) 一元二次方程总有实数根，则m应满足的条件是：（）
A . m＞1
B . m=1
C . m＜1
D . m≤1
7. （2分） (2018九上·杭州月考) 一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）
A . y=20(1+x)2
B . y=20(1-x)2
C . y=20(1+x)
D . y=20+x2
8. （2分）把m根号外的因式移入根号内得（）
A .
B .
C . -
D . -
9. （2分）用配方法解方程x²-4x+3=0，配方后的结果为（）
A .
（x-1）（x-3）=0
B . （x+1）（x-3）=0
C . （x-1）（x-3）=0
D . （x-1）（x+3）=0
10. （2分）(2016·广州) 如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于
点D，连接CD，则CD=（）
A . 3
B . 4
C . 4.8
D . 5
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）请你写出一个比零小的数：________．
12. （1分）(2020·许昌模拟) 使函数有意义的自变量的取值范围是________.
13. （1分） (2016九上·中山期末) 一元二次方程 +px-2=0的一个根为2，则p的值________．
14. （1分） (2017九上·下城期中) 如图，在⊙ 中，，，则
________．
15. （1分） (2019八下·澧县期中) 如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于________
三、解答题 (共8题；共64分)
16. （10分）计算。
（1）
（2）．
17. （2分）解方程：x2﹣8x+1=0．
18. （10分） (2016九上·岳池期中) 已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
19. （15分） (2019八下·安庆期中) 如图
（1）（操作发现）
如图 1，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，∆ABC 的三个顶点均在格点上．现将∆ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转90°，点 B 的对应点为B′，点 C 的对应点为C′，连接BB′，如图所示则∠AB′B＝________．（2）（解决问题）
如图 2，在等边∆ABC 内有一点 P，且 PA＝2，PB＝，PC＝1，如果将△BPC 绕点 B 顺时针旋转60°得出△ABP′，求∠BPC 的度数和PP′的长；
（3）（灵活运用）
如图 3，将（2）题中“在等边∆ABC 内有一点 P 改为“在等腰直角三角形 ABC 内有一点P”，且 BA=BC,PA ＝6，BP＝4，PC＝2，求∠BPC 的度数.
20. （10分）(2017·祁阳模拟) 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
21. （5分） (2016八下·枝江期中) 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN长．
22. （10分） (2018九上·阜宁期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且 AE=8，EF⊥BE 交CD于点 F .
（1）求证： .
（2）求CF的长.
23. （2分）(2018·吉林模拟) 水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共64分)
16-1、
16-2、17-1、18-1、
18-2、19-1、
19-2、
19-3、20-1、
20-2、
21-1、22-1、
22-2、23-1、
23-2、
第11 页共11 页。