完全平方公式ppt课件一

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人教版完全平方公式PPT课件1

2.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.
解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37； a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
3.已知x+y=8,x-y=4,求xy.
解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①; ∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②; 由①-②得 4xy=48 ∴xy=12.
2 b
(a -
2 b) =
2 =x -4xy
+4y2
针对训练
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2； (3)(－3a＋b)2.
(2)(－3m－4n)2；
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
a- (b+c) = a - b – c. 把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号： a + b + c = a + ( b + c) ;
a–b–c = a–(b+c).
知识要点
添括号法则
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的
各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里
的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）.
例3
计算：
2 2 3 32 a + b ) 2 3
(1) (－
3 3 2 22 解：原式= ( 2 b － 3 a ) 9 6 4 4 2 3 = 4b -2a b +9a

完全平方公式-完整版PPT课件

知识要点添括号法则
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）
典例精析
例5 运用乘法公式计算: 1 2y-3-2y3 ; 2 abc2 解: (原1)式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
= 2-2y-32 = 2-4y2-12y9 = 2-4y212y-9 2原式 = [abc]2 = ab22abcc2
八年级数学上（RJ）教学课件
第十四章整式的乘法与因式分解
142 乘法公式
1422 完全平方公式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释（重点） 2灵活应用完全平方公式进行计算（难点）
导入新课
情境引入
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米形成四块实验田，以种植不同的新品种如图用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较
课堂小结
法则
完全平方注意公式
常用结论
a±b2= a2 ±2abb2
1项数、符号、字母及其指数
2不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行 3弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）
a2b2=ab2-2ab=a-b22ab;
4ab=ab2-a-b2
解：15－a2＝25－10a＋a2； 2－3m－4n2＝9m2＋24mn＋16n2； 3－3a＋b2＝9a2－6ab＋b2
二添括号法则去括号 abc = abc; a- bc = a - b – c 把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号： a b c=a b c; a–b–c=a– b c

《完全平方公式》课件

(2) 992 =(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10 000-200+1 =9 801.
完全平方公式的常见变形
a2 + b2 = （a + b）2−2ab = （a − b）2 + 2ab;
（a + b）2 = （a − b）2 + 4ab;
（a−b）2 = （a + b）2−4ab;
可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式. (2)完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异号，则2ab的符号为“”. (3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如 (a±b)2 = a2±b2 .
随堂练习
C
(a+b)2
A. ab (a+b)2-44aabb
b
B. (a+b)2 =a2+2ab+b2-4ab
C. (a-b)2 =(a-b)2
a
D. a2-b2
图1
图2
课堂小结
两个数的和（或差）2倍
全
平
方
公
式
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2
《完全平方公式》
知识回顾
平方差公式:
两个数的差
积 (a+b)(a-b)=a2-b2. 两个数的和平方差
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个
数的平方差.
学习目标
1.了解并掌握完全平方公式. 2.理解完全平方公式的推导过程，并会应用完全平方公式进行计算.

《完全平方公式》PPT课件

解：（1）不对。(a 1)2 (a)2 2(a) 12
a2 2a 1
（2）不对。 (2x 1)2 (2x)2 12 2 • 2x •1 4x2 1 4x
（3）不对。 (2a b)2 (2a)2 2 • (2a) • b b2
4a2 4ab b2
例2 运用完全平方公式计算：
( a － b)2 = a 2 — 2 · a · b + b 2.
( 2x - y )2 = ( 2x )2 －2 ·(2x）·y + y 2 = 4x2－4xy+y2
归纳
我们把
(a+b)2=a2+2ab+b2， (a-b)2=a2-2ab+b2.
都叫做完全平方公式.
两个公式可合并为一个公式： (a b)2 a2 2ab b2
做一做
(a - b )2 = ？把( a + b )2= a2+ 2ab + b2 中的“b”换做 “-b”，试试看.
(a - b)2 =[a+(-b)]2 = a2+2a(-b)+(-b)2 = a2 - 2ab + b2 .
问、能用(a-b)2=a2-2ab+b2来计算 (a b)2 吗？
3、该怎样计算（a+b）（a+b）即( a + b)2 ？
我们用乘法对加法的分配律来推导一般情况
( a + b)2 =( a + b )( a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 .
动脑筋
能否利用（a+b）（ a+b）的计算结果，即

完全平方公式公开课ppt课件

(1) (-1-2x)2 =(-1)2-2· (-1)· 2x+(2x)2=1+4x+4x2
从不同的角度来看同一问题，常常会首平方，尾平方，首尾 2倍放中间，有不同的方法。
中间符号看左边。
练习一：给出一组简单的习题，对照公式，模仿练习。（口答）
(1)(a 5)
2
(2)( y 7) 2
(5)(x 2 y) 2
作业
1. 基础训练：教材习题1.11 中第一题
2. 阅读“杨辉三角”知识：教材25页。
例1、运用完全平方公式计算：
2 (1)(4m+n)
解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n + n2 (a
2 +b) = 2 a
+
2a
b+
2 b
2 =16m
+8mn +n2
例1、运用完全平方公式计算：
2 (2)(2x-3) 2 解：(2x-3) =(2x)2
-2•2x •3 + 32 -2 a b +
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。
形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6). 用不同的形式表示实验田的总面积 .
b
a
直 2 接总面积= (a+b) ；法一求 a b 间接总面积= a2+ ab+ ab+ b2 =a2+2ab+b2 图1—6 法二求
公式: (a+b)2= a2+ 2ab + b2.
动脑筋
想一想
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;

完全平方公式PPT精品课件1

1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。

完全平方公式ppt课件

(1) (2x+3y)2 (2) (2x-3y)2 (3) (-2x+3y)2 (4) (-2x-3y)2
小结:当所给的二项式中两项符号相同时,一般选用“和”的完全平方公式;
当所给的二项式中两项的符号相反时, 一般选用“差”的完全平方差公式.
本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．完全平方公式的结果是三项，结果不同：即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
运用公式计算: 1.(a-b)(a+b)(a2+b2) 2.(2-1)(2+1)(22+1) (24+1)…… (232+1)+1
本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
1.(2x+y-z)(2x-y+z) 2.(a+2b-1)2
右边是两数的平方差.
应用平方差公式的注意事:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
做一做本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。

北师大版七下数学1.6完全平方公式(一)课件

读一读
作业布置
1、课本: P26 第1、2题（必做题） 2、课本: P26 第3、4题（选做题）
3 、思考：(a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？
小组讨论
完全平方公式
பைடு நூலகம்
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
用自己的语言叙述这一公式
两项差的平方,等于这两个项的平方和减去它们的积的2倍
小组讨论完全平方公式 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
请你设计一个图形解释这一公式
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
b
ab
积，等于它们的平方差
同号是a 异号后面是b
引入新课
李大爷去年在一块边长为a米的正
方形实验田里种玉米，今年为了增加收
入，将其边长增加b米。形成四块实验
田，以种植不同的新品种(如图）。
你能用不同的情势 b
表示实验田的总面积,
并进行比较吗？
a
a
b
b
a ab
b b2
a 你发现了什么?
a2
(a+b)2=a2+2ab+b2
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
你能说明这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述。
两项和的平方,等于这两个项的平方和加上它们的积的2倍
小组讨论
如何计算(a-b)2? 解: (a-b)2
=[a+(-b)]2 =a2+2·a·(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2

初中七年级数学课件 1.6完全平方公式(一)课件(优秀课件)

课堂小结
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．完全平方公式的结果是三项即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
结果不同：平方差公式的结果是两项即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。
课件在线
14
作业
1. 教材习题1.11 .
2. 拓展练习： (a+b)2与(a－b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？
课件在线
15
课件在线
8
完全平方公式：
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b) 2=a2－2ab+b2
结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积
的两倍. 语言描述：
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.
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9
再识完全平方公式：
呵护儿童健康成长
讲课人：优质老师
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1
第一章整式的乘除
6 完全平方公式（第1课时）
山东省济南市实验初级中学贾万峰
课件在线
2
知识回顾
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与
这两数差的积；右边是两数的平方差。
例1 利用完全平方公式进行计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2

初中数学《完全平方公式》_公开课PPT1

有些整式相乘需要先作适当变形，再利用公式计算
小试牛刀（运用乘法公式进行运算）
}
}
}
}
(x +2y -3 ) (x -2y +3 )
A BA B
同学们思考把哪两项作为一
个整体？
解：原式= [ x+ (2y - 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y-3)2 = x2- (4y2 -12y+9) = x2-4y2 +12y-9
1=、x2下-4y列2等+1号2y右-9边添的括号正确吗？若不正确，可怎样改正？
(12) 2ax+=y+- z(= 2x +()
)；
(2a) 2+xb-y--1z=) 22x - (
)；
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 第= a22课+b时2+c完2 +全2a平b+方2b公c式+2（ac.2 ）
= a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2
2=、a2运+b用2+乘c2法+2公ab式+2计bc算+:2ac.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac. [解2x：+(原y+z式)]=[2[x(-a(y++bz))]+c ]2
符1、号下均列没等有号变右化边添的括号正确吗？若不正确，可怎样改正？添通上过“本+(节课的)”,学括习号，里你的有各何项收都获不和变体符会号？；
=a +4xb2-–yc2-=2yaz-+z2(.b – c)

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b
探索: 你发现了什么?
2 直接总面积= (a+b) ；法一求间接总面积= a2+ ab+ ab+ b2. 法二求
a
a 图1—6
b
公式: (a+b)2= a2+ 2ab + b2.
动脑筋
想一想
完全平方公式
的证明
(a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
语言表述:
两数和(差)的平方等于这两数的平方和
用自己的语言叙述上面的公式
a
加上 (减去) 这两数乘积的两倍. (a−b)2 = a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 .
b
ab
a
完全平方公式
例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ;
(1) (2x−3)2 =(2x)2-2· 3+32=4x2-12x+9 (2x)· (a -b )2 = a2-2 a b + b2 (2)(4x+5y)2=(4x)2+2· (5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2 (4x)· (a +b )2 = a2+2 a b + b2 (3)(mn-a)2 =(mn)2-2· a+a2=m2n2-2amn+a2 mn·
(3) (mn−a)2
首平方，尾平方，两倍乘积放中央。
1.计算： (1) ( 1 x − 2y)2 ； 2 1 2 (2) (2xy+ x ) ; 5 (3)(n +1)2 − n2 ;
(4) (4x+0.5)2 ;
(5) (2x2-3y2)2
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1.
1. 平方差公式： (a+b)(a−b)= a2 − b2;
公式的结构特征：左边是两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是两数的平方差.
2. 应用平方差公式的注意事项：☾ 弄清楚在什么情况下才Fra bibliotek使用平方差公式.
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
作业
1. 基础训练：教材习题1.13 .
2. 拓展练习： (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？
解: (1) 第一数被平方时, 未添括号; 第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍错了符号; 第二数的平方这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
(a -b )2 = a2-2 a b + b2
首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果是两项，即 (a+b)(a−b)＝a2−b2. 2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。 3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
完全平方公式
(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a−b)2 = a2−2ab+b2 . 结构特征: 左边是二项式 (两数和 (差)) 的平方; 右边是两数的平方和加上 (减去)
这两数乘积的两倍.
(a+b)2= a2+2ab+b2 几 b 何解释: a
ab
b2 ab
b
a2
a
(a−b)2 = a2−2ab+b2 b a−b a−b (a−b)2 b(a−b)
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(2) 小颖写出了如下的算式:(a−b)2= [a+(−b)]2
她是怎么想的? 推证你能继续做下去吗? (a+b)2 = (a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+ b2; (a−b)2= [a+(−b)]2 利用两数和的 = a 2 + 2 a (−b) +(−b) 2 完全平方公式 a2 − 2ab + b2. 推证公式 =
完全平方公式
例2 利用完全平方公式计算： (1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)2
还有其他方法吗？
(1) (-1-2x)2 =(-1)2-2· 2x+(2x)2=1+4x+4x2 (-1)· (a -b )2 = a2-2 a b + b2 (-1-2x)2 =(-1)2+2· (-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2 (-1)· 方法2： (a +b )2 = a2+2 a b + b2 (-1-2x)2 =[-(1+2x)]2=(1+2x)2=1+4x+4x2 方法3：
从不同的角度来看同一问题，常常会有不同的方法。
完全平方公式
例2 利用完全平方公式计算： (1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)2
(2) (-2x+1)2 =(-2x)2 +2· (-2x)· 2=4x2-4x+1 1+1 (a +b )2 = a2+2 a b + b2 方法2： (-2x+1)2 =(2x-1)2 =4x2-4x+1