导体棒在磁场中的运动分析

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电磁感应中金属棒在匀强磁场中的运动

利用公式E‎＝BLv求电‎动势这类习‎题在中学物‎理中是常见‎的，但利用此公‎式时应注意‎以下几点。

1. 此公式的应‎用对象是一‎部分导体在‎磁场中做切‎割磁感线运‎动时产生感‎应电动势的‎计算，一般用于匀‎强磁场（或导体所在‎位置的各点‎的磁感应强‎度相同）。

2. 此公式一般‎用于导体各‎部分切割磁‎感线速度相‎同的情况，如果导体各‎部分切割磁‎感线的速度‎不同，可取其平均‎速度求电动‎势。

例1. 如图1所示‎，导体棒AB‎长为L，在垂直纸面‎向里的匀强‎磁场中以A‎点为圆心做‎匀速圆周运‎动，角速度为。磁感应强度‎为B，求导体棒中‎感应电动势‎的大小。

图1

解析：导体棒AB‎在以A点为‎圆心做匀速‎圆周运动过‎程中，棒上每一点‎切割磁感线‎的线速度是‎不同的，我们可以求‎出导体棒切‎割磁感线的‎平均速度为‎：

则导体棒中‎感应电动势‎为：

3. 此公式中的‎L不是导体‎棒的实际长‎度，而是导体切‎割磁感线的‎有效长度，所谓有效长‎度，就是产生感‎应电动势的‎导体两端点‎的连线在切‎割速度v的‎垂直方向上‎投影的长度‎。

例2. 如图2甲、乙、丙所示，导线均在纸‎面内运动，磁感应强度‎垂直纸面向‎里，其有效长度‎L分别为：

甲图：

乙图：沿方向运动‎时，L＝MN，沿方向运动‎时，L＝0

丙图：沿方向运动‎时，，沿方向运动‎时，L＝0，沿方向运动‎时，L＝R

甲乙丙

图2

4. 在匀强磁场‎里，若切割速度‎v不变，则电动势E‎为恒定值，若v为时间‎t里的平均‎速度，则E为时间‎t里的平均‎电动势。若v为瞬时‎值，则E为瞬时‎电动势。

金属棒在磁场中运动

金属棒在磁场中运动(一) 单杆问题

例1.如图所示，两根平行金属导轨abcd,固定在同一水平面上,磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导轨的电阻可忽略不计。一阻值为R 的电阻接在导轨的bc 端。在导轨上放一根质量为m ，长为L ，电阻为r 的导体棒ef ，它可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中与导轨接触良好并保持垂直。若导体棒从静止开始受一恒定的水平外力F 的作用,求:

(1)ef 的最大速度是多少?

（2）导体棒获得的最大速度时，ef 的位移为S,整个过程中回路产生的焦耳热 (3)若导体棒ef 由静止开始在随时间变化的水平外力F 的作用下，向右作匀加速直线运动，加速度大小为a 。求力F 与时间应满足的关系式.

(4)若金属棒ef 在受到平行于导轨，功率恒为P 的水平外力作用下从静止开始运动。求:金属棒ef 的速度为最大值一半时的加速度a 。

（1）、22)(L B r R F V m +=（2）、（3）、典型例题---电容器例2. 如图所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属框架上端接有一电容量为C 的电容器，

框架上有一质量为m ，长为L 的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面的高度为h ，磁感应强度为B 的匀强磁场与框架平面垂直，开始时电容器不带电，将棒由静止释放，问棒落地时的速度多大？落地时间多长？

经分析，导棒在重力作用下下落，下落的同时产生了感应电动势．由于电容器的存在，在棒上产生充电电流，棒将受安培力的作用，因此，棒在重力作用和安培力的合力作用下向下运动，由牛顿第二定律∑F=ma ，得故mg –F B =ma ①，F B =BiL ②．

导体棒切割磁感线问题分类解析

电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。

导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。

一、导体棒匀速运动

导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。

例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：

图1

（1）电阻R中的电流强度大小和方向；

（2）使金属棒做匀速运动的拉力；

（3）金属棒ab两端点间的电势差；

（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。

图2

（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hr

金属棒在匀强磁场中的运动

对E＝BLv 的理解

利用公式E＝BLv求电动势这类习题在中学物理中是常见的，但利用此公式时应注意以下几点。

1. 此公式的应用对象是一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时产生感应电动势的计算，一般用于匀强磁场（或导体所在位置的各点的磁感应强度相同）。

2. 此公式一般用于导体各部分切割磁感线速度相同的情况，如果导体各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。

例1. 如图1所示，导体棒AB长为L，在垂直纸面向里的匀强磁场中以A点为圆心做匀速圆周运动，角速度为。磁感应强度为B，求导体棒中感应电动势的大小。

图1

解析：导体棒AB在以A点为圆心做匀速圆周运动过程中，棒上每一点切割磁感线的线速度是不同的，我们可以求出导体棒切割磁感线的平均速度为：

则导体棒中感应电动势为：

3. 此公式中的L不是导体棒的实际长度，而是导体切割磁感线的有效长度，所谓有效长度，就是产生感应电动势的导体两端点的连线在切割速度v的垂直方向上投影的长度。

例2. 如图2甲、乙、丙所示，导线均在纸面内运动，磁感应强度垂直纸面向里，其有效长度L分别为：

甲图：

乙图：沿方向运动时，L＝MN，沿方向运动时，L＝0

丙图：沿方向运动时，，沿方向运动时，L＝0，沿方向运动时，L＝R

甲乙丙

图2

4. 在匀强磁场里，若切割速度v不变，则电动势E为恒定值，若v为时间t里的平均速度，则E为时间t里的平均电动势。若v为瞬时值，则E为瞬时电动势。

5. 若v与导体棒垂直但与磁感应强度B有夹角时，公式中的v应是导体棒的速度在垂直于磁场方向的分速度。此时，公式应变为：。

金属棒在匀强磁场中的运动

对E＝BLv 的理解

利用公式E＝BLv求电动势这类习题在中学物理中是常见的，但利用此公式时应注意以下几点。

2. 此公式一般用于导体各部分切割磁感线速度相同的情况，如果导体各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。

例1. 如图1所示，导体棒AB长为L，在垂直纸面向里的匀强磁场中以A点为圆心做匀速圆周运动，角速度为。磁感应强度为B，求导体棒中感应电动势的大小。

图1

解析：导体棒AB在以A点为圆心做匀速圆周运动过程中，棒上每一点切割磁感线的线速度是不同的，我们可以求出导体棒切割磁感线的平均速度为：

则导体棒中感应电动势为：

例2. 如图2甲、乙、丙所示，导线均在纸面内运动，磁感应强度垂直纸面向里，其有效长度L分别为：

甲图：

乙图：沿方向运动时，L＝MN，沿方向运动时，L＝0

丙图：沿方向运动时，，沿方向运动时，L＝0，沿方向运动时，L＝R

甲乙丙

图2

4. 在匀强磁场里，若切割速度v不变，则电动势E为恒定值，若v为时间t里的平均速度，则E为时间t里的平均电动势。若v为瞬时值，则E为瞬时电动势。

5. 若v与导体棒垂直但与磁感应强度B有夹角时，公式中的v应是导体棒的速度在垂直于磁场方向的分速度。此时，公式应变为：。

导体棒在磁场中的运动分析

高考试题中的导体棒在磁场中的运动综合分析

高考试题中导体棒在磁场中的运动既是重点乂是难点，历年高考中都有体现，现简单举例说明导体棒在磁场中运动问题与力学、能量、图像、函数的结合的试题的解答、希望引起重视。

一、直接考查导体棒切割磁感线和恒定电流综合的问题

1、（05,辽宇，34）如图1所示，两根相距为/的平行直导轨ab 、cd 、b 、d 间连有一

固泄电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，英电阻也为R 。整个装宜处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B,磁场方向垂宜于导轨所在平面（指向图中纸而内）。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则（）

A. U =-vBi 流过固左电阻R 的感应电流由b 到d

B. U=-vBl,流过固立电阻R 的感应电流由d 到b 2

c. U = vBk 流过固左电阻R 的感应电流由b 到d D. U = vBk 流过固泄电阻R 的感应电流由d 到b

该题考查了 E=BLV 和闭合电路的欧姆定律，重点是分清楚内外电路以及谁是电源，该题即可以顺利解答。

2、（04,全国，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为&直升飞机螺旋桨叶片的长度为/,螺旋桨转动的频率为厶顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a,远轴端为b,如图所示。如果忽略a 到转轴中心线的距离，用£表示每个叶片中的感应电动势，则

金属棒在匀强磁场中的运动

对E＝BLv 的理解

利用公式E＝BLv求电动势这类习题在中学物理中是常见的，但利用此公式时应注意以下几点。

2. 此公式一般用于导体各部分切割磁感线速度相同的情况，如果导体各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。

例1. 如图1所示，导体棒AB长为L，在垂直纸面向里的匀强磁场中以A点为圆心做匀速圆周运动，角速度为。磁感应强度为B，求导体棒中感应电动势的大小。

图1

解析：导体棒AB在以A点为圆心做匀速圆周运动过程中，棒上每一点切割磁感线的线速度是不同的，我们可以求出导体棒切割磁感线的平均速度为：

则导体棒中感应电动势为：

例2. 如图2甲、乙、丙所示，导线均在纸面内运动，磁感应强度垂直纸面向里，其有效长度L分别为：

甲图：

乙图：沿方向运动时，L＝MN，沿方向运动时，L＝0

丙图：沿方向运动时，，沿方向运动时，L＝0，沿方向运动时，L＝R

甲乙丙

图2

4. 在匀强磁场里，若切割速度v不变，则电动势E为恒定值，若v为时间t里的平均速度，则E为时间t里的平均电动势。若v为瞬时值，则E为瞬时电动势。

5. 若v与导体棒垂直但与磁感应强度B有夹角时，公式中的v应是导体棒的速度在垂直于磁场方向的分速度。此时，公式应变为：。

金属棒在磁场中运动问题的研究

2013-01教学实践

有一种很常见的运动——

—导体棒在磁场中切割磁感线的运动，在运动过程中，由于导体切割磁感线，电路中会产生感应电流，而电流在磁场中又要受到安培力的作用，由于物体的运动一般是变速运动，所以安培力一般情况下也是一个变力，这样就会形成一个动态问题，学生对这样的问题往往会感到困惑，本文主要就这个问题进行探讨。

一、末尾运动阶段是匀速运动

在无外力或物体所受的外力总和为零的情况下，两个棒以某一初速度运动，这时，电路中的电流会减小，而电流减小，安培力也就减小，当电流为零时，安培力也就变为零，这时，棒受到的力也就平衡，开始处于平衡状态。

例1.有一个摩擦不计的导轨，两个棒之间的距离是L，有一个磁感强度是B的匀强磁场，方向竖直向下，两根金属棒质量是m，电阻大小是R，这两个棒分别标为ab和cd，在刚开始阶段，一个棒静止，一个棒运动，设它的速度大小是v0，方向为水平向右。求（1）运动过程中两个棒由于切割磁感线而产生的电能和由电能转化成的热量各是多少？（2）有多少电量通过金属棒？

分析：两个棒受到大小相等、方向相反的力的作用。所以系统的总动量守恒，这是一个动态的过程，一个棒刚开始速度大，但是它受到的磁场力和运动的方向相反，所以磁场力做负功，速度会逐渐减小，而另一个棒虽然刚开始速度小，但受到的安培力方向和运动的方向相同，安培力做正功，速度会逐渐变大，当平衡时，两个棒的速度相等，这时，回路中的磁通量就不再变了，也就不会产生电能，系统开始处于平衡状态，所以有v ab=v cd=v，这样，问题也就迎刃而解了。

一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动PPT课件

21
第21页/共87页
例9－6 由导线弯成的宽为a
bv
a
3a
高为b的矩形线圈，以不变速率v平行于其宽度方向从无磁场空间垂直于边界进入一宽为 3a的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直（如图），然后
又从磁场中出来，继续在无磁
场空间运动。设线圈右边刚进
I
入磁场时为t=0时刻，试在附
图中画出感应电流I与时间t的
竖直向上，求动生电动势ab
o
Ｂ
a
b
l2 o /
l1
a
b
2 o
1
解：
ab
源自文库 2
1
1 2
B
l22
1 2
B
l12
ab 0 则a端电势高,
ab 0 则a端电势低。
18
第18页/共87页
N 例10－４折线状导线oMN在匀强
600 磁场B中以角速度绕o点转动，
M o
如图所示，求动生电动势 oM , oN
涡旋电场是一种客观存在的物质，它对电荷有作用力。
相应引入涡旋电场场强
Er
F非 q
F涡 q
２、涡旋电场的性质
（1）只要有变化的磁场，就有涡旋电场。涡旋电场不是由
电荷激发的。
26
第26页/共87页
(２)涡旋电场的电力线是环绕磁感应线的闭合曲线。

导体棒在磁场中的运动问题

近十年的高考物理试卷和理科综合试卷中，电磁学的导体棒问题复现率很高，且多为分值较大的计算题。为何导体棒问题频繁复现，原因是:导体棒问题是高中物理电磁学中常用的最典型的模型，常涉及力学和热学问题，可综合多个物理高考知识点，其特点是综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利于考查学生综合运用所学的知识，从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力;导体棒问题是高考中的重点、难点、热点、焦点问题。导体棒问题在磁场中大致可分为两类:一类是通电导体棒，使之平衡或运动;其二是导体棒运动切割磁感线生电。运动模型可分为单导体棒和双导体棒。（一）通电导体棒问题

通电导体棒题型，一般为平衡型和运动型，对于通电导体棒平衡型，要求考生用所学的平衡条件(包含合外力为零0

=∑,合力矩为零0

=∑)

来解答，而对于通电导体棒的运动型，则要求考生用所学的牛顿运动定律、动量定理以及能量守恒定律结合在一起，加以分析、讨论，从而作出准确的解答。

【例8】如图3-9-8所示，相距为d 的倾角为α的光滑平行导轨（电源的电动势E 和内阻r ，电阻R 均为己知）处于竖直向上磁感应强度为B 的匀强磁场中，一质量为m 的导体棒恰能处于平衡状态，则该磁场B 的大小为 ;当

B 由竖直向上逐渐变成水平向左的过程中，为保持导体棒始终静止不动，则B 的大小应是，上述过程中，B 的最小值是。【解析】此题主要用来考查考生对物体平衡条件的理解情况，同时考查考生是否能利用矢量封闭三角形或三角函数求其极值的能力.将图3-9-8首先改画为从右向左看的侧

导体棒在磁场中运动问题(精)

θ o x

b c

a d I F B

I E

导体棒在磁场中运动问题

【问题概述】导体棒问题不纯属电磁学问题，它常涉及到力学和热学。往往一道试题包含

多个知识点的综合应用，处理这类问题必须熟练掌握相关的知识和规律，还要求有较高的分析能力、逻辑推断能力，以及综合运用知识解决问题的能力等。导体棒问题既是高中物理教学的重要内容，又是高考的重点和热点问题。

1．通电导体棒在磁场中运动：通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F = BIL sin θ来计算，若导体棒所在处的磁感应强度不是恒定的，一般将其分成若干小段，先求每段所受的力再求它们的矢量和。由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡。

〖例1〗如图所示在倾角为300的光滑斜面上垂直放置一根长为L ，质量为m ，的通电直导

体棒，棒内电流方向垂直纸面向外，电流大小为I ，以水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向建立直角坐标系，若所加磁场限定在xoy 平面内，试确定以下三种情况下磁场的磁感应强度B 。

⑴ 若要求所加的匀强磁场对导体棒的安培力方向水平向左，使导体棒在斜面上保持静止。 ⑵ 若使导体棒在斜面上静止，求磁感应强度B 的最小值。 ⑶ 试确定能使导体棒在斜面上保持静止的匀强磁场的所有可能方向。

〖拓展1〗物理学家法拉第在研究电磁学时，亲手做过许多实验。如图所示的就是著名的

电磁旋转实验。它的现象是：如果载流导线附近只有磁铁的一个极，磁铁就会围绕导线旋转；反之，载流导线也会围绕单独的某一磁极旋转，这一

导体在磁场中运动

导体在磁场中的运动

湖北省兴山县第一中学鲁军 443711

导体在磁场中受到安培力作用，大小为BIL sin θ，θ角为电流方向与磁场方向间的夹角；在用左手定则时一定要注意电流、磁场、安培力三者间的空间关系，安培力总是垂直于电流方向与磁场方向所确定的平面，因此只有当电流方向与磁场方向垂直时，三者才是两两垂直的关系。

导体在磁场中的运动产生感应电动势，公式有t

n E ∆∆=φ和E =Blv sin θ(θ角为电流方向与磁场方向间的夹角)，前者算出的为平均电动势，后者既可算瞬时的也可算平均的电动势，就看用什么速度了！

一、安培力的静态分析：

本问题属于电磁学与静力学的结合问题，受力分析是基

础，空间想象是解题的关键。例1：质量为m ，导体棒MN 静止于水平导轨上，导轨间距为L ，通过MN 的电流为I ，匀强磁场的磁感强度为B ，方向垂直MN 且与导轨成α角斜向下，如图1所示．求棒受到的摩

擦力与弹力．

解析：棒MN 受力较多，画出正确的受力图至关重要，而且必须将空间的问题转到平面上来！沿NM 看过去是最佳的视线，受力图如图2所示。分解安培力F 安并结合物体平衡条件可得弹力、摩擦力大小分别为：

F N = mg +F 安sin α = mg +BIL sin α F f = F 安cos α = BIL cos α

点评：为避免弄错安培力方向，受力图中有意画出了磁场方向（虚线）。

二、安培力的动态分析

这类问题就是分析通电直导体或线圈在安培力作用下的运动情况。基本方法有以下几种：

⑴电流元分析法：把环形电流分成很多的小段直线电流，然后用左手定则判断出每段电流元的安培力方向，最后确定出整段电流的合力方向以确定环形电流的运动方向。

导体棒在磁场中的运动分析资料讲解

导体棒在磁场中的运

动分析

高考试题中的导体棒在磁场中的运动综合分析

高考试题中导体棒在磁场中的运动既是重点又是难点，历年高考中都有体现，现简单举例说明导体棒在磁场中运动问题与力学、能量、图像、函数的结合的试题的解答、希望引起重视。

一、直接考查导体棒切割磁感线和恒定电流综合的问题

1、（05，辽宁，34）如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨a b 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面

内）。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如

图）做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，

则（）

A ．,21vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d

B ．,21vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b

C ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d

D ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b

该题考查了E=BLV 和闭合电路的欧姆定律，重点是分清楚内外电路以及谁是电源，该题即可以顺利解答。

2、（04，全国，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向

竖直向上，磁感应强度为B。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示。如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则

金属棒在磁场中的运动课件解析

福建龙岩第一中学
福建龙岩第一中学
第一讲单根金属棒在磁场中的运动
龙岩一中
梁鸿辉
福建龙岩第一中学
考情分析
金属棒在磁场中的运动问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生活实际等。该内容涉及电路综合，动力学问题及能量问题等众多知识，范围广综合性强，能考查大家分析物理过程及应用物理规律解答综合性问题的能力。这种类型问题具有很强的生命力，是高考命题的热点和难点。
A.电阻R1消耗的热功率为Fv/3 B.电阻R2消耗的热功率为Fv/6 C.整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcos θ D.整个装置消耗的机械功率为(F＋μmgcos θ)v
福建龙岩第一中学
作业：完成光学试卷
B L at F ma Rr 2 2 B L at F ma Rr
2 2
e R F f B
福建龙岩第一中学
分析解决问题的思路一．动力学思路与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
福建龙岩第一中学
分析解决问题的思路三．能量思路（a）电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能。（b）注意求电量和焦耳热不能混乱

导体棒切割磁感线问题

导体切割磁感线问题

电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。（如果学生能力足够，完全可以力学和电学同时分析，找到中间那个联系点，一般联系点都是合力，之后运用牛二定律很容易解题。）导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等。

一、导体棒匀速运动

例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝Ω的电阻。导轨上跨放着一根长为L＝，每米长电阻r＝Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝s向左做匀速运动时，试求：

图1

（1）电阻R中的电流强度大小和方向；

（2）使金属棒做匀速运动的拉力；

（3）金属棒ab两端点间的电势差；

（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。

图2

（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为，方向从N经R到Q。

导体棒切割磁感线问题分类解析

在某些特殊情况下，可以通过设定特殊值来简化问题，从而快
速求解出相关物理量。
05
典型例题解析
单棒切割典型例题
Biblioteka Baidu
01
题目描述
一根导体棒在匀强磁场中做匀速切割磁感线运动，求导体棒两端的感应
电动势。
02 03
解析过程
根据法拉第电磁感应定律，导体棒切割磁感线产生的感应电动势与导体棒的速度、磁感应强度和导体棒与磁场的夹角有关。通过计算可以得出感应电动势的大小和方向。
解题思路
本题主要考察法拉第电磁感应定律和欧姆定律的应用，需要掌握感应电动势和感应电流的计算方法，同时注意分析电路的连接方式和导体棒的运动状态。
多棒切割典型例题
01
题目描述
多根导体棒在匀强磁场中做匀速切割磁感线运动，求多根导体棒之间的感应电动势和感应电流。
02 03
解析过程
根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，可以分别求出每根导体棒产生的感应电动势和感应电流。通过比较各根导体棒的运动状态和电路连接方式，可以确定多根导体棒之间的感应电动势和感应电流的大小和方向。
解题思路
本题主要考察法拉第电磁感应定律的应用，需要掌握感应电动势的计算公式和判断感应电流方向的方法。
双棒切割典型例题
题目描述
两根导体棒在匀强磁场中做匀速切割磁感线运动，求两根导体棒之间的感应电动势和感应电流。