导体棒在磁场中的运动分析
导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F安＝BIh＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
磁场中单导体棒在导轨上运动问题分析
，
R
一
_
g
例
2
如 图
2
所 示
，
水 平 放 置 的平 行 金 属 导 轨
≤ ‰
篇器 羊
— —
s
刚开 始运 动时
n c
杆产
人 活
着 总得 有 个 坚 定 的 信 仰
，
，
不 光是 为 了
自己 的 衣 食 住 行 还 要 对 社 会 有 所 贡 献
，
．
张 志新
鲰赢
二
名 师大课 堂
生 的感 应 电 动势 大 小 为
，
B
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的匀
．
图
3
强 磁 场 中 磁 场 的方 向垂 直 于 导 轨平 面
若使杆 以初
，
1
a r
g
(
s
in
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)
Q
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速度
．
。 。
一
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s
。
向右运 动
，
不计杆 和导 轨 的 电阻
1 × 2 × 0
10 × 1 0
。
．
1
0 5 × 0
．
× 10 × ( 0
．
6 +
8 )
2
Q
，
．
试
简要讨论
析
4
．
a
c
棒 以后 的运 动情况
(1 ) 根 据 法 拉
第 电磁 感应 定 律
：
，
Ct C
棒 中 的
．
河北
袁振 卓
0
感应 电 动 势 为
导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO
第九章 电磁感应教学基本要求1.深刻理解法拉第电磁感应定律和楞次定律，并能熟练地运用其计算感应电动势的大小和判断电动势的方向；2.理解感生电场的概念．掌握动生电动势和感生电动势的计算方法；3.了解自感和互感现象及其规律，掌握简单情形下自感和互感系数的计算；4.理解磁场具有能量，并能计算典型磁场的能量．教学内容提要1.电磁感应的基本定律（1） 法拉第电磁感应定律 d dtεΦ=- （2） 楞次定律 感应电动势的方向总是反抗引起电磁感应的原因．2.动生电动势与感生电动势（1） 动生电动势()L d ε=⨯⋅⎰υB l （2） 感生电动势r l S d d d dt ε=⋅=-⋅⎰⎰B E l S 3.自感与互感（1） 自感系数L I ψ= 自感电动势L d dI L dt dtεψ=-=- （2） 互感系数211212M I I ψψ==互感电动势21121d dI M dt dt ψε=-=- 12212d dI M dt dtψε=-=- 4.磁场的能量 （1） 自感磁能 212W L I =（2）密度 22m m W 11B 1w μH V 222μ==⋅=B H = （3） 磁场能量 m m VW w dV =⎰ 重点和难点分析1. 法拉第电磁感应定律不论任何原因，当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量Φ发生变化时，在回路中都会出现感应电动势ε, 而且感应电动势的大小总是与磁通量对时间 t 的变化率d dtΦ成正比．用数学公式可表示为（1）感应电动势由d dt Φ决定，而与磁通量Φ的大小无关，与是何种方法产生的变化无关； （2）引起磁通量Φ变化的原因有B 随时间的S 变化和随时间变化；（3）电磁感应定律中的负号反映了感应电动势的方向与磁通量变化状况的关系，是楞次定律的数学表示；（4）使用上式是，先在闭合回路上任意规定一个正绕向，并用右螺旋法则确定回路所包围的面积的正法线n 的方向．然后，根据S d Φ=⋅⎰B S 求出磁通量，根据d dtεΦ=-求出电动势．最后，要根据ε的大小来判断电动势的方向．当ε>0时，感应电动势的方向与规定的正方向相同；当ε<0时，感应电动势的方向与规定的正方向相反；（5）对于只有电阻R 回路，感应电流为2.楞次定律楞次定律可表述为：闭合回路中的感应电流的方向，是要使感应电流在回路所围面积上产生的磁通量，去抵消或反抗引起感应电流的磁通量的变化．楞次定律表明，电磁感应的结果反抗电磁感应的原因．用楞次定律确定闭合回路中感应电流方向时，先确定原磁通量Φ的变化情况，然后确定感应电流所产生的通过回路的磁通量的方向，最后用右手定则来判断感应电流的方向．楞次定律本质是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现．3.动生电动势磁场的分布不随时间变化，但回路相对于磁场有运动，即导体在磁场中切割磁力线运动时产生的电动势，称为动生电动势．动生电动势可以表示为（1）上式揭示了产生动生电动势的根本原因是洛伦兹力；（2）如果由上式计算出0ε>，则表示动身电动势的方向与积分路径一致，即由积分起点指向积分终点，反之0ε<，表示动身电动势的方向与积分路径相反．4.感生电动势导体回路或一段导体禁止不动，磁场B 随时间变化，在这种情况下产生的感应电动势称为感生电动势．为了解释感生电动势的起源，麦克斯韦提出假设：变化的磁场会在其周围空间激发一种电场，该电场称之为感生电场，又叫涡旋电场，用r E 来表示．在静止的导体中产生感生电动势的非静电力是感生电场对电荷的作用力．设有一段导线ab 静止处在感生电场中，则其上产生的感生电动势为而在感生电场中，回路的感生电动势就可表示为把上式代入法拉第电磁感应定律式有，上式表明，在感生电场中，对于任意的闭合环路，r E 的环流r l d ⋅≠⎰E l 0，即感生电场是不同于静电场的非保守场．描述感生电场的电场线是闭合线，无头无尾．公式中的负号指明了感生电场与变化的磁场在方向上形成左手关系．若用左手大拇指指向t∂∂B 的方向，则四指环绕的方向指向感生电场r E 的方向． 即空间有两种形式的电场，由电荷激发的静电场e E 和由变化磁场激发的涡旋电场r E ．总电场为e r E =E +E ．5.自感与互感电流流过线圈时，其磁力线将穿过线圈本身，因而给线圈提供了磁通．当线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之变化，从而在该线圈自身产生感应电动势的现象，称为自感现象，这样产生的感应电动势，称之为自感电动势，通常可用L ε来表示．自感系数为 L Iψ=，它与回路电流的大小无关，决定无铁磁质时线圈自感系数的因素是线圈回路的几何形状、大小及周围介质的磁导率和分布情况．按法拉第电磁感应定律，回路中所产生的自感电动势可用自感系数L 表示为计算自感系数通常有如下步骤：(1)先设回路中有电流I ，(2)然后可由毕奥—萨伐尔定律或安培环路定律得到回路中的磁场B ，(3)再将B 对回路所围面积积分求出磁通链ψ，(4)然后由L Iψ=即可求出自感系数 由于一个回路中电流变化，引起另一个回路中磁通量变化并激起感应电动势的现象称为互感现象，产生的电动势为互感电动势．M 为两回路之间的互感系数，简称为互感．互感电动势可表示为例题分析例 9-1 一根无限长的直导线载有交流电0sin i I t ω=，旁边有一共面矩形线圈abcd ，如图示．1ab l =1，2bc l =，ab 与直导线平行且相距为d ．求：线圈中的感应电动势．例 9-1图解 取矩形线圈沿顺时针abcda 方向为回路正绕向，则ε随时间作周期性变化：当ε>0时，感应电动势的方向沿顺时针方向；当ε<0时，感应电动势的方向沿逆时针方向.例 9-2 如图所示，长直导线通以电流I ，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b ，宽a ，线圈以速度v 垂直于直线平移远离．求：当线框距导线d 时线圈中感应电动势的大小和方向．例 9-2图解: AB 、CD 运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA 产生电动势BC 产生电动势∴回路中总感应电动势方向沿顺时针．例 9-3 如图，半径为R 的圆柱形空间内分布有沿圆柱轴线方向的均匀磁场，磁场方向垂直纸面向里，其变化率dB dt为常数．有一长度为L 的直金属棒ab 放在磁场中，与螺线管轴线的距离为h ，a 端和b 端正好在圆上，求：（1）圆柱形空间内、外涡旋电场r E 的分布；（2）若0dB dt>，直金属棒ab 上的感生电动势等于多少？ 例 9-3图解 （1）由于磁场分布具有对称性，感生电场具有涡旋性，因此，感生电场的分布为一系列以管中心轴为圆心，圆面垂直于中心轴的同心圆．在同一圆周上，各点的感生电场大小相等，方向沿各点的切线方向．过圆柱体内任一点在截面上，以O 为圆心，r 为半径作一圆形积分回路，设其方向与B 的方向成右螺旋关系，即取顺时针方向为回路绕行方向．则有 即22r dB E r r dt ππ=- 当0dB dt >时，0r E <，即沿逆时针方向；反之，当0dB dt<时，0r E >，即沿逆时针方向． 同理，在圆柱外：2()2r R dB E r R r dt=-> （2）方法一：用电动势的定义求解由（1）的结论知，在r R <的区域内，2r r dB E dt =-．当0dB dt>时，r E 沿逆时针方向．所以 0,ε>所以电动势由a 端指向b 端．方法二：用法拉第电磁感应定律求作闭合回路OabO ，回路的感应电动势为因为oa 与ob 都与r E 垂直，所以0oa ob εε==两个自感系数分别为1L 和2L ，他们之间的互感系数为M ．求下列两种情况下他们窜联后的等效自感系数：（1）正串；（2）反串．例 9-4 图解：设串联线圈的等效自感系数为L ，当线圈通以变化的电流I 时，线圈1中的自感电动势为111dI L dt ε=-，线圈2中的自感电动势为222dI L dt ε=-，它们之间的互感电动势为1221dI M dtεε==-． （1）正串时，线圈1中的自感电动势和互感电动势方向相同，因此总感应电动势为111121()dI L M dtεεε=+=-+； 同理，线圈1中的自感电动势和互感电动势方向相同，因此总感应电动势为两线圈正串后的总感应电动势为 根据自感系数的定义有122L L L M dIdt ε=-=++（2）反串时，每个线圈的互感电动势和自感电动势反向，即反串时，两线圈的等效自感系数为 122L L L M dIdt ε=-=+-自测题一、选择题1.如图，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ′转动(角速度ω与B 同方向)，BC 的长度为棒长的13．则( ) (A)A 点比B 点电势高．(B)A 点与B 点电势相等． A 点比B 点电势低． (D)有稳恒电流从A 点流向B 点．选择题1图 选择题2图 选择题3图选择题6图 选择题8图2.真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如题8-1-5图．已知导线中的电流强度为I ，则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为( )(A)1μ0(μ0I 2πa )2 (B) 12μ0(μ0I 2πa )2 (C)12μ0(μ0I πa )2 (D)03.如图所求，导体abc 在均匀磁场中以速度v 向向左运动，AO OC L ==，则杆中的感应电动势为 （ ）（A ）BvL （B ）sin BvL θ （C ）cos BvL θ （D ）(1cos )BvL θ+4.用线圈的自感数L 表示载流线圈磁场能量的公式221LI W m = （ ） （A ）只适用于无限长密绕螺线管；（B ）只适用于单匝圆线圈；（C ）只适用于一个匝数很多，且密绕的线环；（D ）适用于自感系数L 一定的任意线圈．5.下列关于感生电场与静电场的说法中，不正确的是（ ）（A ）静电场由相对相对于观察者静止的电荷产生；（B ）感生电场的电场线不是闭合的；（C ）两种场对导体的作用不同．静电场对导体有静电感应现象，而感生电场对导体有电磁感应现象；（D ）两种场对点电荷的作用力都是q =F E ．6.在圆柱性空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，B 的大小以速率dB dt变化．有一长度为的金属先后放在磁场的两个不同位置1和2，则金属棒在这两个位置时的感生电动势的大小关系为（ ）（A ）210εε=≠ （B ）21εε> （C ）21εε< （D ）210εε==7. 如图，一金属棒OA 长L ，在大小为B ，方向垂直纸面向内的均匀磁场中，以一端O 为轴心作逆时针的匀速转动，转速为ω．求此金属棒的动生电动势为（ ）（A ）212BL ω （B ）2BL ω （C ）12BL ω （D ）212B L ω8.磁感应强度为B 的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆AC 放在如图中位置，杆长为R ，如图．当tB d d ＞0时，则杆两端的感应电动势的大小为（ ）（A ）0 （B 2dB R dt （C 2dB R dt （D ）216dB R dt π 二、填空题1. 一无铁芯的长直螺线管在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将 ．2. 真空中一根无限长直导线中流有电流强度为I 的电流，则距导线垂直距离为a 的某点的磁能密度w m =_____．3. 如图，等边三角形的金属框，边长为l ，放在均匀磁场中，ab 边平行于磁感应强度B ，当金属框绕ab 边以角速度ω转动时，则bc 边的电动势为_ ____，ca 边的电动势为_____，金属框内的总电动势为_____．(规定电动势沿abca 绕为正值)填空题3图4.均匀磁场B 被限制在半径为R 的无限长圆柱形空间内，其变化率dB dt为正常数．圆柱形空间外距轴线为r 的P 处的感生电场的大小为 .三、计算题 1.如图，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压M N U U -．计算题1图2.长度为l 的金属杆ab 以速率v 在导电轨道abcd 上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B 中， B 的方向与回路的法线成60°角(如图所示)，B 的大小为B =kt (k 为正常)．设t =0时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向．计算2题3. 如图所示，一长直电流I 旁距离r 处有一与电流共面的圆线圈，线圈的半径为R 且R <<r ．就下列两种情况求线圈中的感应电动势．(1)若电流以速率增加；(2)若线圈以速率v 向右平移．计算题3图4. 如图所示，金属棒AB 以12v m s -=⋅的速率平行于一载流导线运动，此导线电流40IA =．求棒中感应电动势的大小．哪一端电势较高？题 -8图 5.一螺线管长300毫米，截面直径为15毫米，共绕2000匝，当导线中通有电流为2安培时，线圈中铁芯的相对磁导率为1000.不考虑端点效应，求管中心的磁能密度和所存储的磁场能量．自测题参考答案一、填空题1.A2.C3.B4.D5.B6.B7.A8.C二、填空题1. 变小2. 20228I aμπ 3. 238Bl ω 238Bl ω- 0 4.22dB R dt r- 三、计算题1. 解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v方向运动时0d =m Φ∴ 0=MeNM ε即 MN MeN εε=又∵ ⎰+-<+-==b a b a MN ba b a Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向， 大小为 b a b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即2.解: 2211d cos6022m Blvt kt lv klvt Φ=⋅=︒==⎰B S ∴ klvt tm -=-=d d Φε 即沿abcd 方向顺时针方向．3.解；按题意，线圈所在处磁场可看作匀场且方向向里，故穿过线圈的磁通量为(1)按法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势大小为 由楞次定律可知，感应电动势为逆时针方向．(2)按法拉第电磁感应定律由于，故由楞次定律可知，感应电动势为顺时针方向．4. 解：电流I 产生的磁感应强度：x IB x πμ20= 方向 ⊗ 设A---B 为电动势正方向，在导体上取l d ，代入数据有 75410402ln10 3.7102V πεπ--⨯⨯⨯=-=-⨯ 电动势方向从B 到A ，A 端电势高．5. 解：由安培定律有管中心的磁场强度为 H nI = 所以，管中心的磁能密度为222420011 5.5810/22r r H n I J m ωμμμμ===⨯所存储的磁场能量为2 2.95W V l r J ωωπ===。
重点内容回味无穷_电磁感应中导体棒运动问题归类解析
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试题研究
B
2
L2 R
v
0
,
则当
ma -
B
2L 2v R
0>
0
时,
即
v0<
maR B2L2
=
10 m/ s
时, F > 0, 方向 F 方向与 x 轴方向相反.
当 ma-
B
2L 2 R
v
0
<
0 时,
即 v 0>
L
maR B2L 2
=
10 m/ s 时,
F< 0, 方向与 x 轴方向相同.
二、双导棒问题
较宽部分, 此后两棒运动情况同例 3, 动 量守恒, 且最终 同向匀速前进.
3. 导轨宽度均匀, 两棒所受的合外力不为零 例 5 如图 8, 在相
距 L= 0. 5 m 的 两条水 平 放置 无 限 长 的金 属 导 轨
上, 放 置 两 根 金 属 棒 ab 和 cd, 两棒质量均为 m =
0. 1 kg, 电阻均为 R = 3 欧 姆, 整 个 装 置 处 于 无 限
对 ab 棒由动量定理: - 2BILt= mv - mv0 对 cd 棒由动量定理: - 2BILt = mv - 0
由上分 析知, 要使两棒产 生相等 感应电 动势, 必须
v = 2v
由以上两棒中 I 相等, 令 I = BILt
则- 2I = mv - mv 0 I = 2mv - 0
v = v0 / 5, v = 2v0 / 5
于同 一 水 平面 内, 两 导 轨 间距为 L , 导轨上放着两 根
导体棒 ab 和 cd , 构 成矩 形 回路, 两根导棒的 质量皆 为 m, 电 阻均 为 R , 回路 中其
导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO
第九章 电磁感应 教学基本要求1.深刻理解法拉第电磁感应定律和楞次定律，并能熟练地运用其计算感应电动势的大小和判断电动势的方向；2.理解感生电场的概念．掌握动生电动势和感生电动势的计算方法；3.了解自感和互感现象及其规律，掌握简单情形下自感和互感系数的计算；4.理解磁场具有能量，并能计算典型磁场的能量．教学内容提要1.电磁感应的基本定律（1） 法拉第电磁感应定律 d dtεΦ=-（2） 楞次定律 感应电动势的方向总是反抗引起电磁感应的原因． 2.动生电动势与感生电动势 （1） 动生电动势 ()L d ε=⨯⋅⎰υB l（2） 感生电动势 r lS d d d dtε=⋅=-⋅⎰⎰BE l S 3.自感与互感 （1） 自感系数 L Iψ= 自感电动势L d dIL dt dtεψ=-=- （2） 互感系数211212M I I ψψ==互感电动势 21121d dI M dt dt ψε=-=- 12212d dIM dt dtψε=-=- 4.磁场的能量（1） 自感磁能 212W LI =（2）密度 22m m W 11B 1w μH V 222μ==⋅=B H = （3） 磁场能量 m m VW w dV =⎰重点和难点分析1. 法拉第电磁感应定律不论任何原因，当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量Φ发生变化时，在回路中都会出现感应电动势ε, 而且感应电动势的大小总是与磁通量对时间 t 的变化率d dtΦ成正比．用数学公式可表示为d dtεΦ=-（1）感应电动势由d dtΦ决定，而与磁通量Φ的大小无关，与是何种方法产生的变化无关； （2）引起磁通量Φ变化的原因有B 随时间的S 变化和随时间变化；（3）电磁感应定律中的负号反映了感应电动势的方向与磁通量变化状况的关系，是楞次定律的数学表示；（4）使用上式是，先在闭合回路上任意规定一个正绕向，并用右螺旋法则确定回路所包围的面积的正法线n 的方向．然后，根据Sd Φ=⋅⎰B S 求出磁通量，根据d dtεΦ=-求出电动势．最后，要根据ε的大小来判断电动势的方向．当ε>0时，感应电动势的方向与规定的正方向相同；当ε<0时，感应电动势的方向与规定的正方向相反； （5）对于只有电阻R 回路，感应电流为1d I RR dtεΦ==-2.楞次定律楞次定律可表述为：闭合回路中的感应电流的方向，是要使感应电流在回路所围面积上产生的磁通量，去抵消或反抗引起感应电流的磁通量的变化．楞次定律表明，电磁感应的结果反抗电磁感应的原因．用楞次定律确定闭合回路中感应电流方向时，先确定原磁通量Φ的变化情况，然后确定感应电流所产生的通过回路的磁通量的方向，最后用右手定则来判断感应电流的方向．楞次定律本质是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现． 3.动生电动势磁场的分布不随时间变化，但回路相对于磁场有运动，即导体在磁场中切割磁力线运动时产生的电动势，称为动生电动势． 动生电动势可以表示为()k Ld d ε+-=⋅=⨯⋅⎰⎰E l υB l（1）上式揭示了产生动生电动势的根本原因是洛伦兹力；（2）如果由上式计算出0ε>，则表示动身电动势的方向与积分路径一致，即由积分起点指向积分终点，反之0ε<，表示动身电动势的方向与积分路径相反． 4.感生电动势导体回路或一段导体禁止不动，磁场B 随时间变化，在这种情况下产生的感应电动势称为感生电动势．为了解释感生电动势的起源，麦克斯韦提出假设：变化的磁场会在其周围空间激发一种电场，该电场称之为感生电场，又叫涡旋电场，用r E 来表示．在静止的导体中产生感生电动势的非静电力是感生电场对电荷的作用力．设有一段导线ab 静止处在感生电场中，则其上产生的感生电动势为br ad ε=⋅⎰E l而在感生电场中，回路的感生电动势就可表示为rld ε=⋅⎰El把上式代入法拉第电磁感应定律式有，r lSd d d d dS dt dt t Φ∂⋅=-⋅⋅∂⎰⎰⎰S BE l =-B S =-上式表明，在感生电场中，对于任意的闭合环路，r E 的环流rld ⋅≠⎰El 0，即感生电场是不同于静电场的非保守场．描述感生电场的电场线是闭合线，无头无尾．公式中的负号指明了感生电场与变化的磁场在方向上形成左手关系．若用左手大拇指指向t∂∂B的方向，则四指环绕的方向指向感生电场r E 的方向．即空间有两种形式的电场，由电荷激发的静电场e E 和由变化磁场激发的涡旋电场r E ．总电场为e r E =E +E ．5.自感与互感电流流过线圈时，其磁力线将穿过线圈本身，因而给线圈提供了磁通．当线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之变化，从而在该线圈自身产生感应电动势的现象，称为自感现象，这样产生的感应电动势，称之为自感电动势，通常可用L ε来表示．自感系数为 L Iψ=，它与回路电流的大小无关，决定无铁磁质时线圈自感系数的因素是线圈回路的几何形状、大小及周围介质的磁导率和分布情况．按法拉第电磁感应定律，回路中所产生的自感电动势可用自感系数L 表示为L d dIL dt dtεψ=-=- 计算自感系数通常有如下步骤：(1)先设回路中有电流I ，(2)然后可由毕奥—萨伐尔定律或安培环路定律得到回路中的磁场B ，(3)再将B 对回路所围面积积分求出磁通链ψ，(4)然后由L Iψ=即可求出自感系数由于一个回路中电流变化，引起另一个回路中磁通量变化并激起感应电动势的现象称为互感现象，产生的电动势为互感电动势．M 为两回路之间的互感系数，简称为互感．211212M I I ψψ==互感电动势可表示为21121d dIM dt dt ψε=-=- 12212d dI M dt dtψε=-=-例题分析例 9-1 一根无限长的直导线载有交流电0sin i I t ω=，旁边有一共面矩形线圈abcd ，如图示．1ab l =1，2bc l =，ab 与直导线平行且相距为d ．求：线圈中的感应电动势．例 9-1图解 取矩形线圈沿顺时针abcda 方向为回路正绕向，则200121ln22d l S d i il d l d l dx x dμμππ++Φ=⋅==⎰⎰B S 0120cos ln2l d d l I t dt dμωεωπΦ+=-=- ε随时间作周期性变化：当ε>0时，感应电动势的方向沿顺时针方向；当ε<0时，感应电动势的方向沿逆时针方向.例 9-2 如图所示，长直导线通以电流I ，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b ，宽a ，线圈以速度v 垂直于直线平移远离．求：当线框距导线d 时线圈中感应电动势的大小和方向．例 9-2图解: AB 、CD 运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．DA 产生电动势01()d 2dADIBb bμευυπ=⨯⋅==⎰υB l BC 产生电动势02()d 2π()CBIba d μευ=⨯⋅=-+⎰υB l∴回路中总感应电动势01211()2πIbv d d aμεεε=+=-+ V 方向沿顺时针．例 9-3 如图，半径为R 的圆柱形空间内分布有沿圆柱轴线方向的均匀磁场，磁场方向垂直纸面向里，其变化率dBdt为常数．有一长度为L 的直金属棒ab 放在磁场中，与螺线管轴线的距离为h ，a 端和b 端正好在圆上，求： （1）圆柱形空间内、外涡旋电场r E 的分布； （2）若0dBdt>，直金属棒ab 上的感生电动势等于多少？例 9-3图解 （1）由于磁场分布具有对称性，感生电场具有涡旋性，因此，感生电场的分布为一系列以管中心轴为圆心，圆面垂直于中心轴的同心圆．在同一圆周上，各点的感生电场大小相等，方向沿各点的切线方向．过圆柱体内任一点在截面上，以O 为圆心，r 为半径作一圆形积分回路，设其方向与B 的方向成右螺旋关系，即取顺时针方向为回路绕行方向．则有r lS d d d dt=-⎰⎰BE l S 即22r dB E r r dtππ=- 2r r dBE dt=-()r R < 当0dB dt >时，0r E <，即沿逆时针方向；反之，当0dB dt<时，0r E >，即沿逆时针方向．同理，在圆柱外：2()2r R dB E r R r dt=->（2）方法一：用电动势的定义求解由（1）的结论知，在r R <的区域内，2r r dB E dt =-．当0dBdt>时，r E 沿逆时针方向．所以0cos 222b bL r aar dB h dB Lh dB d dl dl dt dt dtεθ====⎰⎰⎰E l0,ε>所以电动势由a 端指向b 端．方法二：用法拉第电磁感应定律求作闭合回路OabO ，回路的感应电动势为cos 2S d dB dB hLdS dt dt dt επΦ=-=-=⎰ 因为oa 与ob 都与r E 垂直，所以0oa ob εε==2ab oa ob dB hLdt εεεε=--=两个自感系数分别为1L 和2L ，他们之间的互感系数为M ．求下列两种情况下他们窜联后的等效自感系数：（1）正串；（2）反串．例 9-4 图解：设串联线圈的等效自感系数为L ，当线圈通以变化的电流I 时，线圈1中的自感电动势为111dI L dt ε=-，线圈2中的自感电动势为222dIL dt ε=-，它们之间的互感电动势为1221dIM dtεε==-．（1）正串时，线圈1中的自感电动势和互感电动势方向相同，因此总感应电动势为111121()dI L M dt εεε=+=-+； 同理，线圈1中的自感电动势和互感电动势方向相同，因此总感应电动势为222212()dI L M dtεεε=+=-+ 两线圈正串后的总感应电动势为1212(2)dI L L M dtεεε+=+=-++ 根据自感系数的定义有122L L L M dI dtε=-=++（2）反串时，每个线圈的互感电动势和自感电动势反向，即111121()dI L M dtεεε=-=--222212()dI L M dtεεε=-=--1212(2)dIL L M dtεεε+=+=-+-反串时，两线圈的等效自感系数为 122L L L M dI dtε=-=+-自测题一、选择题1.如图，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ′转动(角速度ω与B 同方向)，BC 的长度为棒长的13．则( ) (A)A 点比B 点电势高． (B)A 点与B 点电势相等． A 点比B 点电势低．(D)有稳恒电流从A 点流向B 点．选择题1图 选择题2图 选择题3图选择题6图 选择题8图2.真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如题8-1-5图．已知导线中的电流强度为I ，则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为( )(A)1μ0(μ0I 2πa )2 (B) 12μ0(μ0I 2πa)2(C)12μ0(μ0I πa)2(D)03.如图所求，导体abc 在均匀磁场中以速度v 向向左运动，AO OC L ==，则杆中的感应电动势为 （ ）（A ）BvL （B ）sin BvL θ （C ）cos BvL θ （D ）(1cos )BvL θ+ 4.用线圈的自感数L 表示载流线圈磁场能量的公式221LI W m = （ ）（A ）只适用于无限长密绕螺线管；（B ）只适用于单匝圆线圈；（C ）只适用于一个匝数很多，且密绕的线环； （D ）适用于自感系数L 一定的任意线圈．5.下列关于感生电场与静电场的说法中，不正确的是（ ） （A ）静电场由相对相对于观察者静止的电荷产生； （B ）感生电场的电场线不是闭合的；（C ）两种场对导体的作用不同．静电场对导体有静电感应现象，而感生电场对导体有电磁感应现象；（D ）两种场对点电荷的作用力都是q =F E ．6.在圆柱性空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，B 的大小以速率dBdt变化．有一长度为的金属先后放在磁场的两个不同位置1和2，则金属棒在这两个位置时的感生电动势的大小关系为（ ）（A ）210εε=≠ （B ）21εε> （C ）21εε< （D ）210εε==7. 如图，一金属棒OA 长L ，在大小为B ，方向垂直纸面向内的均匀磁场中，以一端O 为轴心作逆时针的匀速转动，转速为ω．求此金属棒的动生电动势为（ ） （A ）212BL ω （B ）2BL ω （C ）12BL ω （D ）212B L ω8.磁感应强度为B 的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆AC 放在如图中位置，杆长为R ，如图．当tBd d ＞0时，则杆两端的感应电动势的大小为（ ）（A ）0 （B ）22dB R dt （C ）24dB R dt （D ）216dB R dtπ二、填空题1. 一无铁芯的长直螺线管在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将 ．2. 真空中一根无限长直导线中流有电流强度为I 的电流，则距导线垂直距离为a 的某点的磁能密度w m =_____．3. 如图，等边三角形的金属框，边长为l ，放在均匀磁场中，ab 边平行于磁感应强度B ，当金属框绕ab 边以角速度ω转动时，则bc 边的电动势为_ ____，ca 边的电动势为_____，金属框内的总电动势为_____．(规定电动势沿abca 绕为正值)填空题3图4.均匀磁场B 被限制在半径为R 的无限长圆柱形空间内，其变化率dBdt为正常数．圆柱形空间外距轴线为r 的P 处的感生电场的大小为 . 三、计算题1.如图，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压M N U U ．计算题1图2.长度为l 的金属杆ab 以速率v 在导电轨道abcd 上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B 中， B 的方向与回路的法线成60°角(如图所示)，B 的大小为B =kt (k 为正常)．设t =0时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向．计算2题3. 如图所示，一长直电流I 旁距离r 处有一与电流共面的圆线圈，线圈的半径为R 且R <<r ．就下列两种情况求线圈中的感应电动势．(1)若电流以速率增加；(2)若线圈以速率v 向右平移．计算题3图4. 如图所示，金属棒AB 以12v m s -=⋅的速率平行于一载流导线运动，此导线电流40I A =．求棒中感应电动势的大小．哪一端电势较高？题 -8图5.一螺线管长300毫米，截面直径为15毫米，共绕2000匝，当导线中通有电流为2安培时，线圈中铁芯的相对磁导率为1000.不考虑端点效应，求管中心的磁能密度和所存储的磁场能量．自测题参考答案一、填空题1.A2.C3.B4.D5.B6.B7.A8.C二、填空题1. 变小2. 20228I aμπ 3. 238Bl ω 238Bl ω- 04.22dB R dt r- 三、计算题1. 解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v 方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε即 MN MeN εε=又∵ ⎰+-<+-==b a b a MN b a b a Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向，大小为 ba b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即ba b a Iv U U N M -+=-ln 20πμ 2.解: 2211d cos6022m Blvt kt lvklvt Φ=⋅=︒==⎰B S ∴ klvt tm -=-=d d Φε 即沿abcd 方向顺时针方向．3.解；按题意，线圈所在处磁场可看作匀场且方向向里，故穿过线圈的磁通量为(1)按法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势大小为由楞次定律可知，感应电动势为逆时针方向．(2)按法拉第电磁感应定律由于，故由楞次定律可知，感应电动势为顺时针方向．4. 解：电流I 产生的磁感应强度：xI B x πμ20= 方向 ⊗ 设A---B 为电动势正方向， 在导体上取l d ，d l d Iv dx x Iv vBdl l d B v l d d BA +-=-=-=⋅⨯=⎰⎰⎰+ln 22)(00πμπμε 代入数据有 75410402ln10 3.7102V πεπ--⨯⨯⨯=-=-⨯ 电动势方向从B 到A ，A 端电势高．5. 解：由安培定律有管中心的磁场强度为 H nI = 所以，管中心的磁能密度为222420011 5.5810/22r r H n I J m ωμμμμ===⨯ 所存储的磁场能量为2 2.95W V l r J ωωπ===。
电磁感应中金属棒在匀强磁场中的运动
利用公式E＝BLv求电动势这类习题在中学物理中是常见的，但利用此公式时应注意以下几点。
1. 此公式的应用对象是一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时产生感应电动势的计算，一般用于匀强磁场（或导体所在位置的各点的磁感应强度相同）。
2. 此公式一般用于导体各部分切割磁感线速度相同的情况，如果导体各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。
例1. 如图1所示，导体棒AB长为L，在垂直纸面向里的匀强磁场中以A点为圆心做匀速圆周运动，角速度为。
磁感应强度为B，求导体棒中感应电动势的大小。
图1解析：导体棒AB在以A点为圆心做匀速圆周运动过程中，棒上每一点切割磁感线的线速度是不同的，我们可以求出导体棒切割磁感线的平均速度为：则导体棒中感应电动势为：3. 此公式中的L不是导体棒的实际长度，而是导体切割磁感线的有效长度，所谓有效长度，就是产生感应电动势的导体两端点的连线在切割速度v的垂直方向上投影的长度。
例2. 如图2甲、乙、丙所示，导线均在纸面内运动，磁感应强度垂直纸面向里，其有效长度L分别为：甲图：乙图：沿方向运动时，L＝MN，沿方向运动时，L＝0丙图：沿方向运动时，，沿方向运动时，L＝0，沿方向运动时，L＝R甲乙丙图24. 在匀强磁场里，若切割速度v不变，则电动势E为恒定值，若v为时间t里的平均速度，则E为时间t里的平均电动势。
若v为瞬时值，则E为瞬时电动势。
5. 若v与导体棒垂直但与磁感应强度B有夹角时，公式中的v应是导体棒的速度在垂直于磁场方向的分速度。
此时，公式应变为：。
例3. 如图3所示，磁感应强度为B，方向竖直向下。
一导体棒垂直于磁场放置，导体棒的速度方向与磁场方向的夹角为，大小为v。
求导体棒上感应电动势的大小。
导体棒在磁场中运动问题(精)
yθ o xb ca d I F BI E导体棒在磁场中运动问题【问题概述】导体棒问题不纯属电磁学问题，它常涉及到力学和热学。
往往一道试题包含多个知识点的综合应用，处理这类问题必须熟练掌握相关的知识和规律，还要求有较高的分析能力、逻辑推断能力，以及综合运用知识解决问题的能力等。
导体棒问题既是高中物理教学的重要内容，又是高考的重点和热点问题。
1．通电导体棒在磁场中运动：通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F = BIL sin θ来计算，若导体棒所在处的磁感应强度不是恒定的，一般将其分成若干小段，先求每段所受的力再求它们的矢量和。
由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡。
〖例1〗如图所示在倾角为300的光滑斜面上垂直放置一根长为L ，质量为m ，的通电直导体棒，棒内电流方向垂直纸面向外，电流大小为I ，以水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向建立直角坐标系，若所加磁场限定在xoy 平面内，试确定以下三种情况下磁场的磁感应强度B 。
⑴ 若要求所加的匀强磁场对导体棒的安培力方向水平向左，使导体棒在斜面上保持静止。
⑵ 若使导体棒在斜面上静止，求磁感应强度B 的最小值。
⑶ 试确定能使导体棒在斜面上保持静止的匀强磁场的所有可能方向。
〖拓展1〗物理学家法拉第在研究电磁学时，亲手做过许多实验。
如图所示的就是著名的电磁旋转实验。
它的现象是：如果载流导线附近只有磁铁的一个极，磁铁就会围绕导线旋转；反之，载流导线也会围绕单独的某一磁极旋转，这一装置实际上就是最早的电动机。
图中的a 是可动磁铁（上端为N 极），b 是固定导线，c 是可动导线，d 是固定磁铁（上端为N 极），图中黑色部分表示汞，下部接在电源上，则从上向下俯视时a 、c 的旋转情况是（ ）A ．a 顺时针，c 顺时针B ．a 逆时针，c 逆时针C ．a 逆时针，c 顺时针D ．a 顺时针，c 逆时针〖例2〗电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如右图所示，利用这种装置可以把质量为2.0g 的弹体（包括金属杆EF 的质量）加速到6km/s ，若这种装置的轨道宽为2m ，长为100m ，轨道摩擦不计，求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为多大，磁场力的最大功率是多少？〖拓展2〗质量为m ，长为L 的金属棒MN ，通过柔软金属丝挂于a 、b 两点，ab 点间电压为U ，电容为C 的电容器与a 、b 相连，整个装置处于竖直向上的匀强磁场B 中，接通S ，电容器瞬间放电后又断开S ，试求MN 能摆起的最大高度是多少？2．导体棒在磁场中运动产生感应电动势：导体棒在磁场中运动时，通常由于导体棒切割磁感应线而产生一定的感应电动势，如果电路闭合将在该闭合电路中形成一定强度的感应电流，将其它形式的能转化成电能，该过程中产生的感应电动势大小遵循法拉第电磁感应定律E = Blv sin θ，方向满足右手定则。
安培力作用下导体运动分析方法
最初导线与蹄形磁铁处于同一竖直平面内，当在导线中通入由A到B的电
流时，从上往下看，导线的运动情况是（ ） A、顺时针方向转动，同时下降
A
B
B、顺时针方向转动，同时上升
N
S
C、逆时针方向转动，同时下降
D、逆时针方向转动，同时上升
【解析】：步骤一：电流元分析法：
A
B
由以上分析得:OA电流元受力指向纸面外; OB电流元受力指向纸面内,
例：
1、在图中，标出了磁场B的方向、通电直导线中电流I的方向，
以及通电直导线所受磁场力F的方向，其中正确的是（ A ）
F F
B
I
B
B
I
I
I
B
F
F
A
B
C
D
2、如图所示的四种情况，通电导线均置于匀强磁场中，其中通
电导线不受安培力作用的是( C )
3：如下图所示，在匀强磁场中放有下列各种形 状的通电导线，电流强度为 I，磁感应强度为B， 求：各导线所受到的安培力
安培力的应用
基础知识巩固
安培力---磁场通电导线的作用
磁场对通电导线的作用力称安培力， 其大小为 F =BILsinθ，
其中θ表示电流方向与磁感强度方向 的夹角．
1、方向：左手定则
2、大小 F =BILsinθ
当B∥L时
F=0
当B⊥L时
F=BIL
3、适用条件
匀强磁场中
θ
由左手定则可知：安培力F一定 垂直B、I所组成的平面．
【规律方法】 ①正确理解公式F=BILsinθ中各量的含义。 ②用左手定则准确地对安培力方向做出判断。
【思维拓展】例1中若在a、b中通有等大同向向上的电流，新加磁场方向垂 直纸面向里，且新加磁场对导线的作用力小于两导线间的作用 力，则此时b受到的磁场力大小变为（ ）
导体棒在磁场中运动问题-精品资料
导体棒在磁场中运动问题【问题概述】导体棒问题不纯属电磁学问题，它常涉及到力学和热学。
往往一道试题包含多个知识点的综合应用，处理这类问题必须熟练掌握相关的知识和规律，还要求有较高的分析能力、逻辑推断能力，以及综合运用知识解决问题的能力等。
导体棒问题既是高中物理教学的重要内容，又是高考的重点和热点问题。
1．通电导体棒在磁场中运动：通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F = BIL sin θ来计算，若导体棒所在处的磁感应强度不是恒定的，一般将其分成若干小段，先求每段所受的力再求它们的矢量和。
由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡。
说明基本图v – t 能量导体棒以初速度v 0向右开始运动，定值电阻为R ，其它电阻不计。
动能 → 焦耳热导体棒受向右的恒力F 从静止开始向右运动，定值电阻为R ，其它电阻不计。
外力机械能→ 动能+ 焦耳热导体棒1以初速度v 0向右开始运动，两棒电阻分别为R 1和R 2，质量分别为m 1和m 2，其它电阻不计。
动能1变化→ 动能2变化 + 焦耳热导体棒1受恒力F 从静止开始向右运动，两棒电阻分别为R 1和R 2，质量分别为m 1和m 2，其它电阻不计。
外力机械能→ 动能1 + 动能2 + 焦耳热如图1所示，在竖直向下磁感强度为B 的匀强磁场中，有两根水平放置相距为L 且足够长的平行金属导轨AB 、CD ，导轨AC 端连接一阻值为R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab ，质量为m ，不计导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦。
若用恒力F 水平向右拉棒运动⑴．电路特点：金属棒ab 切割磁感线，产生感应电动势相当于电源，b 为电源正极。
当ab 棒速度为v 时，其产 生感应电动势E ＝BLv 。
⑵．ab 棒的受力及运动情况：棒ab 在恒力F 作用下向 右加速运动，切割磁感线，产生感应电动势，并形成感应电 流，电流方向由a →b ，从而使ab 棒受到向左的安培力F 安， 对ab 棒进行受力分析如图2所示：竖直方向：重力G 和支持力N 平衡。
2024届高考物理二轮复习讲义：专题7+感应电荷量的应用
专题7 感应电荷量的应用1.安培力的冲量大小感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BIL。
方法1 微元法由于感应电流通常变化，所以安培力为变力，求时间t内安培力的冲量必须用微元法，在极短时间∆t内认为安培力为定值，则安培力冲量大小为I i=BI i L∆t = BLq i，求和可得全过程安培力冲量大小为I = BL∆q，其中∆q为此过程流过导体棒任意截面的电荷量。
方法2 平均电流法设此过程电流对时间的平均值为I，则∆q=It，所以安培力冲量通用表达式为：BILt BL q=∆，即感应电荷量与时间和安培力的冲量相联系。
2.感应电荷量在前面利用平均感应电流I=ER与和平均感应电动势E nt∆Φ=解得感应电荷量q=I t = nR∆Φ。
如果是由于导体棒切割产生的感应电荷量，则B S BLxq n nR R∆==，其中x为导体棒运动的距离，即感应电荷量与空间距离相联系。
3.感应电荷量的时空联系感应电荷量连接空间距离和安培力的冲量，因此在非匀变速运动中，如果题目求导体棒的位移，通常用感应电荷量和动量定理求解。
在分析电磁感应问题中，往往求解物体的初速度v0、末速度v、时间t、位移x、电荷量q 这5个物理量的时候，通常采用安培力的冲量，按此模型处理方法进行处理。
4.实例分析以2022年6月浙江选考19题第3问为例，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。
线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B 。
开关S 与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S 掷向2接通定值电阻R 0，同时施加回撤力F ，在F 和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。
若动子从静止开始至返回过程的v -t 图如图2所示，在t 1至t 3时间内F =(800-10v )N ，加速度不变恒为a =160m/s 2，t 3时撤去F 。
导体棒切割磁感线安培力方向-概述说明以及解释
导体棒切割磁感线安培力方向-概述说明以及解释1.引言1.1 概述导体棒切割磁感线是电磁学中一个重要的现象，通过导体棒与磁场的相互作用，产生了一种称为安培力的力量。
这一现象在物理学的研究中被广泛探讨，并且在实际应用中也有着重要的意义。
在导体棒与磁场相互作用的过程中，磁感线被切割，导体内部的自由电子将会受到力的作用，从而产生了电流。
这个现象被称为磁感线切割引起的感应电流，其原理基于法拉第电磁感应定律。
磁感线是磁场的一种表示方式，它用来描述磁场的分布和强度。
而导体棒在磁场中运动时，会与磁感线交叉或相互接触，导致磁感线被切割。
安培力是导体棒切割磁感线所产生的一种力。
根据安培力的方向规则，当导体棒与磁感线垂直时，安培力的方向与磁感线和导体棒的相对运动方向垂直。
这个实验规律是由法国物理学家安培提出的，因此被命名为安培力。
导体棒切割磁感线引起的安培力大小与切割的磁感线数目成正比，与导体棒的速度成正比，与导体的长度成正比。
因此，在实际应用中，我们可以通过改变导体棒的速度或长度，来控制安培力的大小。
导体棒切割磁感线安培力的方向是一个重要的研究内容。
根据安培力的方向规则，当导体棒与磁感线垂直时，安培力的方向与磁感线和导体棒的相对运动方向垂直。
这一规律的理解对于研究导体棒在磁场中的行为和应用具有重要意义。
综上所述，导体棒切割磁感线是一个引人瞩目的现象，通过导体与磁场的相互作用，产生了一种重要的力——安培力。
了解安培力的方向和作用对于理解导体棒在磁场中的行为和实际应用具有重要意义。
接下来的文章将具体探讨导体棒切割磁感线的原理、安培力对其影响以及实际应用和意义。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下几个方面：1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论部分：- 引言部分将对导体棒切割磁感线安培力方向的研究背景和意义进行概述，介绍本文的主要内容和目的。
- 正文部分将详细阐述导体棒切割磁感线的原理和作用，其中包括介绍磁感线的概念和导体棒切割磁感线的过程，以及导体棒切割磁感线对安培力的影响等内容。
导体棒运动受力分析
导体棒运动受力分析
当一个导体棒在运动时,会受到多个力的作用,包括：
1. 重力：重力是导体棒所在地球引起的,作用于导体棒的质心,方向垂直于地面向下。
2. 气阻力：导体棒在空气中运动时会受到气体分子的阻力,阻力的大小与导体棒的速度和面积有关,方向与速度相反。
3. 摩擦力：导体棒在接触地面或者其他物体时,会受到由摩擦力引起的阻力,摩擦力方向与运动方向相反。
4. 磁力：如果导体棒处在磁场中,会受到磁场力的作用,磁场力的大小和方向取决于导体棒的速度和磁场的强度及方向。
总的来说,如果忽略风力等非主要因素,导体棒运动的重要力可以简化为重力、气阻力、摩擦力和磁力。
需要根据具体情况进行分析。
高考物理全真复习- 导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R 中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab 两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd 部分相当于电源，内阻r cd ＝hr ，电动势E cd ＝Bhv 。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F 安＝BIh ＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
导体在磁场中运动
导体在磁场中的运动湖北省兴山县第一中学 鲁军 443711导体在磁场中受到安培力作用，大小为BIL sin θ，θ角为电流方向与磁场方向间的夹角；在用左手定则时一定要注意电流、磁场、安培力三者间的空间关系，安培力总是垂直于电流方向与磁场方向所确定的平面，因此只有当电流方向与磁场方向垂直时，三者才是两两垂直的关系。
导体在磁场中的运动产生感应电动势，公式有tn E ∆∆=φ和E =Blv sin θ(θ角为电流方向与磁场方向间的夹角)，前者算出的为平均电动势，后者既可算瞬时的也可算平均的电动势，就看用什么速度了！一、安培力的静态分析：本问题属于电磁学与静力学的结合问题，受力分析是基础，空间想象是解题的关键。
例1：质量为m ，导体棒MN 静止于水平导轨上，导轨间距为L ，通过MN 的电流为I ，匀强磁场的磁感强度为B ，方向垂直MN 且与导轨成α角斜向下，如图1所示．求棒受到的摩擦力与弹力．解析：棒MN 受力较多，画出正确的受力图至关重要，而且必须将空间的问题转到平面上来！沿NM 看过去是最佳的视线，受力图如图2所示。
分解安培力F 安并结合物体平衡条件可得弹力、摩擦力大小分别为：F N = mg +F 安sin α = mg +BIL sin α F f = F 安cos α = BIL cos α点评：为避免弄错安培力方向，受力图中有意画出了磁场方向（虚线）。
二、安培力的动态分析这类问题就是分析通电直导体或线圈在安培力作用下的运动情况。
基本图 1 图 2F F 安方法有以下几种：⑴电流元分析法：把环形电流分成很多的小段直线电流，然后用左手定则判断出每段电流元的安培力方向，最后确定出整段电流的合力方向以确定环形电流的运动方向。
⑵等效分析法：把环形电流等效成小磁针，通电螺绕环等效为条形磁体。
⑶平行电流的相互作用规律：同向电流相互吸引，异向电流相互推斥。
⑷特殊位置法：把导体放到特殊的便于分析的位置上来判断安培力的方向，以确定运动方向。
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高考试题中的导体棒在磁场中的运动综合分析
高考试题中导体棒在磁场中的运动既是重点又是难点，历年高考中都有体现，现简单举例说明导体棒在磁场中运动问题与力学、能量、图像、函数的结合的试题的解答、希望引起重视。
一、直接考查导体棒切割磁感线和恒定电流综合的问题
1、 （05，辽宁，34）如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨a b 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。
MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。
整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。
现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。
令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ）
A ．,2
1
vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．,21
vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b
C ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d
D ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b
该题考查了E=BLV 和闭合电路的欧姆定律，重点是分清楚内外电路以及谁是电源，该题即可以顺利解答。
2、（04，全国，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。
该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。
直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。
螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示。
如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则
A ．ε＝πfl 2
B ，且a 点电势低于b 点电势
B ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势
C ．ε＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势
D ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 该题考查了右手定则的应用，实质是导体棒切
割磁感线方向的判断。
3、（08，山东，22）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间
距为L ，底端接阻值为R 的电阻。
将质量为m 的金属棒悬挂
在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在
平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。
除电阻
R
外其余电阻不计。
现将金属棒从弹簧原长位置由静止释
B
放．则
A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →b
C ．金属棒的速度为v 时．所受的安培力大小为22B L v
F R =
D ．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
该题考查了右手定则，能量守恒定律，牛顿第二定律得瞬时性。
二、导体棒切割磁感线与函数、能量、恒定电流和图像的综合问题
4、（07，上海，23）如图a ．所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L 、导轨左端接有阻值为R 的电阻，质量为m 的导体棒垂直跨接在导轨上。
导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。
在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。
开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v 1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。
（1）求导体棒所达到的恒定速度v 2；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和
电路中消耗的电功率各为多大？
（4）若t ＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经
过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v -t 关系如图。
所
示，已知在时刻t 导体棒的瞬时速度大小为v t ，求导体棒做匀加速
直线运动时的加速度大小。
解：(1）由导体棒切割磁感线得：E ＝B L （v 1－v 2）
由闭合电路的欧姆定律得：I ＝E /R
由安培力的表达式得：F ＝BI L ＝B 2L 2（v 1－v 2）R
， 由平衡条件得速度恒定时有：B 2L 2（v 1－v 2）R ＝f ，解得：v 2＝v 1－fR B 2L 2 ， （2）要使导体棒能在磁场中运动，即安培力要大于阻力，即B 2L 2
（v 1－v 2）R
〉f ， 即f m ＝B 2L 2v 1R
， （3）P 导体棒＝F v 2＝f ⎝⎛⎭⎫v 1－fR B 2L 2 ，P 电路＝E 2/R ＝B 2L 2（v 1－v 2）2R ＝f 2R B 2L 2 ，
（4）因为B 2L 2（v 1－v 2）R
－f ＝ma ，导体棒要做匀加速运动，必有v 1－v 2为常数， 设为∆v ，a ＝v t ＋∆v t ，则B 2L 2（at －v t ）R
－f ＝ma ， 可解得：a ＝B 2L 2 v t ＋fR B 2L 2t －mR。
5、（09，上海，24）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l ，左侧接一阻值为R 的电阻。
区域cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s 。
一质量为m ，电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F ＝0.5v ＋0.4（N ）（v 为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。
（已知l ＝1m ，m ＝1kg ，R ＝
0.3Ω，r ＝0.2Ω，s ＝1m ）
（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
（2）求磁感应强度B 的大小；
（3）若撤去外力后棒的速度v 随位移x 的变化规律满足v
＝v 0－B 2l 2m （R ＋r ）
x ，且棒在运动到ef 处时恰好静止，则外力F 作用的时间为多少？ （4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。
【解析】w
（1）金属棒做匀加速运动，R 两端电压U ∝I ∝ε∝v ，U 随时间均匀增大，即v 随时间均匀增大，加速度为恒量，
（2）F －B 2l 2v R ＋r ＝ma ，以F ＝0.5v ＋0.4代入得（0.5－B 2l 2
R ＋r
）v ＋0.4＝a ，a 与v 无关，所以a ＝0.4m/s 2
，（0.5－B 2l 2
R ＋r ）＝0，得B ＝0.5T ， （3）x 1＝12 at 2，v 0＝B 2l 2m （R ＋r ） x 2＝at ，x 1＋x 2＝s ，所以12 at 2＋m （R ＋r ）B 2l 2 at ＝s ，得：0.2t 2＋0.8t －1＝0，t ＝1s ，
（4）可能图线如上： 该题较长，而且题中的问题与语言的理解需要多读几次，导体棒和磁场都在运动，这里的速度应该是导体棒和磁场的相对速度，而且图像信息的处理，函数关系的应用，几何关系的应用等等各种关系导致此题要求较高，难度较大。
－1
－1－1
－1。