高考理科数学常考题型训练考点一直线与圆

第11题 考点一 直线与圆
1、P 为圆221x y +=上任一点，则P 与点(3,4)M 的距离的最小值是（ ） A ．1
B ．4
C ．5
D ．6
2、已知圆22:40C x y mx ++-=上存在两点关于直线30x y -+=对称,则实数m 的值为( ) A.8 B.-4 C.6 D.无法确定
3、若x y 、满足2
2
24200x y x y +--=+，则2
2
x y +的最小值是（ ）
A 5
B ．5
C ．30-
D ．无法确定
4、直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ）
A ．[2,6]
B ．[4,8]
C ．
D ．
5、在平面直角坐标系中，记d 为点()cos ,sin P θθ到直线20x my --=的距离，当,m θ变化时，d 的最大值为（ ） A.1
B.2
C.3
D.4
6、在圆225x y x +=内，过点53,22⎛⎫
⎪⎝⎭
有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首
项1a ，最大弦长为n a ，若公差11,63d ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，那么n 的取值集合为（ ）
A.4,5,{6,7}
B.{4,5,6}
C.3,4,{5,6}
D.3,4,5{,6,7}
7、过点(1,)1-的圆2224200x y x y +---=的最大弦长与最小弦长的和为( ) A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
8、设直线过点()0,a ，其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为( ) A
．B ．2±
C ．±
D ．4±
9、已知圆22220x y x y a +-++=截直线40x y +-=所得弦的长度小于6，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．(2+
B ．()
2- C ．()15,-+∞
D ．()15,2-
10、已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切,圆心在直线0x y +=上,则圆C 的方程为( )
A ．22(1)(1)2x y -++=
B ．
22(1)(1)2x y ++-= C ．22(1)(1)2x y -+-=
D ．
22(1)(1)2x y +++= 11、若倾斜角为60︒的直线l 与圆22:630C x y y +-+=交于,M N 两点，且30CMN ∠=︒，则直线l 的方程为（ ）
A 30y -++=30y -+=
B 20y -+=20y -+-
C 0y -0y --=
D 10y -+=10y -+=
12、若直线30x y a -+=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（ ） A.5
B.3
C.1
D.1-
13、已知圆22:1C x y +=，点P 为直线240x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线
,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点（ ）
A ． 11
(,)24
B ． 11
(,)42
C ．
D ． 14、已知圆2
2
4x y +=与圆2
2
260x y y +--=，则两圆的公共弦长为( )
A
B ．
C.2
D.1
15、若圆2211:C x y +=与圆22
2680C :x y x y m +--+=外切,则m =( )
A .21
B .19
C .9
D .-11
答案以及解析
1答案及解析： 答案：B
解析：因为(3,4)M 在圆221x y +=外，且圆心与(3,4)M 5=，又P 为圆221x y +=上任一点，所以P 与点(3,4)M 的距离的最小值等于圆心与M 的距离减去半径，因此最小值为514-=. 故选B
2答案及解析： 答案：C
解析：圆上存在关于直线30x y -+=对称的两点 则30x y -+=过圆心,02m ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
即302
m
-
+= ∴ 6m =
3答案及解析： 答案：C
解析：配方得2
2
122)5()(x y ++=-，圆心坐标为(1,)2-，半径5,r =
小值为半径减去原点到圆心的距离5-故可求22
x y +的最小值为30-故选C ．
4答案及解析： 答案：A
解析：∵直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于,A B 两点
∴()()2,0,0,2A B --，则AB =∵点P 在圆()2
222x y -+=上
∴圆心为()2,0，则圆心到直线距离1d =
=
故点P 到直线20x y ++=的距离的范围为
则[]221
2,62
ABP S AB d =
∈△
故选A.
5答案及解析： 答案：C
解析：∵22cos sin 1θθ+=，∴P 为单位圆上一点，而直线20x my --= 过点()2,0A ，所以d 的最大值为1213OA +=+=，选C
6答案及解析： 答案：A
解析：圆的标准方程为2
2
52524x y ⎛
⎫-
+=
⎪⎝
⎭，∴圆心为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
，半径52r =，则最大的弦为直径，即5n a =，当圆心到弦的距离为32，即点53,22⎛⎫
⎪⎝⎭
为垂足时，弦长最小为4，即14a =，由()11n a a n d =+-得1541
111
n a a d n n n --===
---， ∵
1163d ≤≤，∴111
613
n ≤≤-，即316n ≤-≤， ∴47n ≤≤，即4,5,6,7n =，选A
7答案及解析： 答案：B
解析：圆2224200x y x y +---=的圆心(1,2)C ，
半径5r =， 设点(1,1)A -，
3AC r =<，
∴点A 在圆内， ∴最大弦长为210r =，
最小弦长为8=，
∴过点(1,1)-的圆2224200x y x y +---=的最大弦长与最小弦长的和为10818+=.
8答案及解析： 答案：B
解析：∵直线过点()0,a 且斜率为1，
∴设直线为l ，得其方程为y x a =+，即0x y a -+=
∵222x y +=的圆心为()0,0C ,半径r =由直线l 与圆相切，可得点C 到直线l 的距离等于半径，
=2a =±
故选：B
9答案及解析： 答案：D
解析：由题意知，圆的方程为：()()22112x y a -++=-，则圆心为()1,1-
则：20a ->，解得：2a <
圆心到直线40x y +-=的距离为：d ==
6∴<，解得：15a >-
综上所述：()15,2a ∈- 本题正确选项：D
10答案及解析： 答案：A 解析：
∵圆心在直线x +y =0上,∴设所求圆的方程为222()()x a y a r -++=，
r =,解得1,a r ==∴所求圆的方程为22(1)(1)2x y -++=
11答案及解析： 答案：A
解析：设直线0l y m -+=，由30CMN ∠=︒，且圆的半径r C 到直线l
的距离为3
2
m d -=
=
，解得3m =，故直线l 的方程为30y -++=或
30y -+=.
12答案及解析： 答案：A
解析：圆22240x y x y ++-=的标准方程为()()2
2
125x y ++-= 圆心坐标为()1,2-，若直线30x y a -+=经过圆心，则3(1)20a ⨯--+=
解得5a =，综上所述，答案选择A
13答案及解析： 答案：B
解析：设(42,)P m m -,,PA PB ∴是圆C 的切线,,CA PA CB PB ∴⊥⊥
AB ∴是圆C 与以PC 为直径的两圆的公共弦，可得以PC 为直径的圆的方程为22
22
[(2)]()(2)24
m m x m y m --+-=-+
① 又221x y +=Q ②
①-②得:2(2)1AB m x my -+=,化为41(2)0x m y x -+-=
由14104201
2
x x y x y ⎧=⎪-=⎧⎪⇒⎨
⎨-=⎩⎪=⎪⎩,可得11(,)42总满足直线方程，即AB 过定点11(,)42，故选B.
14答案及解析： 答案：B
1=,圆22
4x y +=半径为2,
由勾股定理求得弦长为
=,故选B.
15答案及解析： 答案：C
解析：易知圆1C 的圆心坐标为()0,0,半径11r =.将圆2C 化为标准方程
()()
()22
342525x y m m -+-=-<,得圆2C 的圆心坐标为()3,4,半径
)
225r m =<.由两圆相外切得121215||C C r r =+==,解方程得
9m =.故选C .答案:C。