七年级数学下册 1.3一元一次不等式组的应用教案(2) 湘教版

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初一下册湘教版数学课本第一单元电子版

初一下册湘教版数学课本第一单元电子版第1章二元一次方程组1.1建立二元一次方程组1.2二元一次方程组的解法1.3二元一次方程组的应用1.4三元一次方程组第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.2乘法公式第3章因式分解3.1多项式的因式分解3.2提公因式法3.3公式法第4章相交线与平行线4.1平面上两条直线的位置关系4.2平移4.3平行线的性质4.4平行线的判定4.5垂线4.6两条平行线间的距离第5章轴对称与旋转5.1轴对称5.2旋转5.3图形变换的简单应用目标：1. 通过复习第一章“一元一次不等式组”(1)会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴定解集。

(2)能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组，解决简单的问题。

(3)让学生在学习活动中体会“转化”的思想方法，进一步感受数形结合的作用，体会一元一次不等式组也是刻画现实世界数量关系的数学模型。

2. 通过复习第二章“二元一次方程组”(1)了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义。

(2)灵活运用代入法或加减法解简单的二元一次方程组。

(3)会列出二元一次方程组解简单的应用题，并根据实际意义检验它是否合理。

(4)了解二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型，强化学生对经历“问题情境建立模型应用拓展”过程的感受和体会。

(5)理解解方程组的“消元”思想，进一步体会“未知”向“已知”转化的思想。

3. 通过复习第三章“平面上直线的位置关系与度量关系”(1)进一步认识点、线、面，掌握有关直线与线段公理，会进行有关图形中的线段比较与长度计算。

(2)理解角的概念，会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，会进行度、分、秒的简单换算，了解角平分线的定义、性质。

(3)了解同一平面内的两条直线的三种位置关系，了解对顶角、补角、余角、邻补角等概念，知道对顶角相等，同角或等角的补角(余角)相等，理解平移的定义、性质、作图方法。

七年级下册数学教案《一元一次不等式应用》

七年级下册数学教案《一元一次不等式应用》学情分析根据教材分析和《课标》要求，确定本节课的教学重点是：正确求一元一次不等式的解集。

为突出重点，本节课让学生自主探索并掌握解一元一次不等式的解法。

从学生的知识结构来看，一方面，学生刚刚学习了不等式及其基本性质、一元一次不等式的意义及其解法，对学习列一元一次不等式解应用题提供了最基本的知识储备；另一方面，学生在七年级学习了列一元一次方程解应用题，对解这类题目的一般步骤，寻找等量关系的方法具备了一定能力。

以上两点为学生学习列一元一次不等式解应用题打下了知识基础。

教学目的1、能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。

2、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力。

教学重点列不等式解决实际问题。

教学难点正确找出非等量关系，列出不等式。

教学方法讲授法、练习法、讨论法、举例子教学法教学过程一、直接引入有些实际问题中存在非等量关系，用不等式表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案。

本节课我们一起来学习《一元一次不等式》的应用。

二、学习新知1、某市空气质量优秀（一级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比例要超过70%，那么明年空气质量优秀的天数比去年至少要增加多少？分析：“明年这样的比例要超过70%”指出了问题中的非等量关系，转化为不等式，即：明年空气质量优秀的天数/明年天数＞70%解：设明年比去年空气质量优秀的天数增加了x天。

去年有365×60%天空气质量优秀，明年有（x + 365×60%）天空气质量优秀。

（x + 365×60%）/ 365 ＞ 70%去分母，得x + 219＞255.5移项，合并同类项，得由x应为正整数，得x≥37答：明年空气质量优秀的天数比去年至少要增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%。

七年级数学下册 1.1一元一次不等式组教案2 湘教版【教案】

第一章一元一次不等式组 1.1一元一次不等式组目的要求：1. 认识一元一次不等式组的含义.2. 理解一元一次不等式组的解集.3. 能求较简单的一元一次不等式组的解集，并能运用数轴进行表示.4. 能结合生活实例得到一元一次不等式组.5. 提高学生的计算能力、分析问题的能力.重点：理解一元一次不等式组并能进行简单的运用.准备：小黑板幻灯过程：一、复习引入.1. 解方程.（出示小黑板）⑴ 3x－（4x－6）＝8－2x⑵ 7y＋4＝9－（3y－6）2. 解下列不等式并在数轴上表示出来.（出示小黑板）⑴ 2.5x－1.5≤4⑵ 4y＞2y－（4y＋2）二、一元一次不等式组的含义及简单认识解法.想一想.(出示幻灯)北方某城市提倡居民节约用水，规定每人每月用水量不超过3.5吨部分按2元每收费；超过3.5吨部分按2.5元每吨收费.已知小明家有4口人，每月的总用水量超过14吨，其水费支出预算是33～38元，你能知小明家每月用水量应控制在什么范围吗？师问：根据题意，以这种收费标准，如果小明家用水6.5吨，要交多少钱？如果小明家用水是x吨，则要用多少钱？我们能从哪看出小明家的用水量的控制范围？（其水费支出预算是33～38元）“33元”是指？“38元”是指？（33元是指小明家用水量的最小量，38元是指小明家用水量的最大量）1.设小明家每月用水X吨（X＞14），则他家每月的水费支出为.（2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4））2.小明家每月水费支出预算为33～38元.由第1题可得不等式最低费用33元时和.（2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≥332×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≤38 ）教师引导：根据题意，我们必须把两个不等式连起来才能表示用水量的最小与最大的范围，在数学中我们把这两个不等式合在一起，记作：2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≥33 ①2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≤38 ②师引导得到：像这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成的不等式组我们叫它一元一次不等式组如何得到答案呢？2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≥33 ①2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≤38 ②化简整理得：2.5x－7≥33 ③2.5x－7≤38 ④解③得：x≥16解④得：x≤18怎样才能表示x的取值？我们把这两个结果在同一数轴上表示出来如图：0 16 18从图上我们发现，要使不等式①、②同时成立x的值只能取图中解集的公共部分，即：16≤x≤18由此可知，小明家每月用水量应控制在16～18之间.师小结：在数学中，这几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.三、试练：根据题设条件列不等式组.⑴ x与3的和小于5且x与6的差是负数.⑵ 2x与4的差是非正数，2与x的和是非负数.四、动脑筋.出示幻灯.某工厂生产的一种产品有高、中、低三种档次，已知每天工时不变且生产同一档次产品、产品每提高一个档次，每件产品利润可增加20元，但每天要少生产4件产品，如果安排生产低档产品所获利润最大且一天可生产低档产品40件，你能求出生产一件低档产品所获得利润的取值范围吗？一天生产同一档次产品所得如果一天生产低档产品所得利润最大，则得不等式组：（要求学生讨论完成.并指名学生上台演练.）五、练习：P4练习题.六、作业.P4 T1 ⑴⑵T2 ⑴七、小结.本节课我们认识了一元一次不等式组，并已经知道了如何去找一元一次不等式组的解集.但我们要注意的是要多加强如何在较复杂的应用中去找不等量的关系.。

七年级数学下册1.1《一元一次不等式组》教案(1)湘教版

1.1 一元一次不等式组教学目标1能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念.2让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法.3经历将实际问题抽象为不等式组模型的过程，进一步发展学生的符号感与转化的能力.增强数学应用意识，体会数学应用价值.r教学重、难点不等式组的解集的概念，根据实际问题列不等式组.教学过程一创设情境，导入新课小明同学有一.个舷码，他忘记了它的具体质量，现在他把它放到天平上，如图图，现在他知道了什么？磁码的质量大于2克而小于3克有了两个条件这个舷码的质许多的实「际问•题都受到种种量的范I间就大大的缩小了,条件的限制，为了寻求它们的解，不等式发挥着重要的作用•下而我们來学习一第1章，一元一次不等式组，这一章有三个内容：不等式组的有关概念，不等式组的解法和应用这右课我们学习不等式组的概念二合作交流，探究新知1不等式组和不等式组的解集的槪念动脑筋：北方某城市为提倡居民节约用水，规左每人每月用水量不超过3. 5吨的那部分按2元每吨收费，超过3. 5吨的那部分按2. 5元每吨收费，已知小明家有4 口人，每月"总用水量超过L4吨，其水费支出预算是33〜38元，你能知道小明家每月用水量应控制在什么范囤吗？（1）学生读题（2）检查理解题意的情况，提出小而问题：①下明家每月用水在什么范围内，水费价每吨2元，在什么范用内，水费价每吨3. 5元？②小明家的用水量超过14吨，假设他家用水是26吨，应收多少水费？假设用水量是工吨,应收多少水费？③小明家每月支出的”水费预算在什么范I帀I内？指出:小明家的用水量x受到两个条件:2X3. 5X4+2. 5(x-3. 5X4) >33, 2X3. 5P X 4+2.5(x-3.5X4) W38的限制，因此x必须使这两个不等式同时成立，我们把这两个不等式合在一起记作：2 x 3.5 x 4+2.5(X-3.5x4) > 33 ①2x3.5x4+2.5(x-3.5x4)<38@④请你把每一个不等式的解集求出来⑤「请你把两个不等式的解集卷示在同一数轴上⑥通过数轴你能发现X在什么范用内，能同时满足两个条件吗？抽象：把含有相同未知数的几个一元一次不等"式合在一起，就组成。

1.3二元一次方程组的应用(2)-湘教版七年级数学下册教案

1.3 二元一次方程组的应用（2）- 湘教版七年级数学下册教案一、教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法；2.熟练应用二元一次方程组解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学重点和难点1.教学重点：应用二元一次方程组解决实际问题；2.教学难点：从问题中提取信息，建立二元一次方程组。

三、教学内容和步骤1.教学内容本节课主要内容是二元一次方程组的应用，通过实例让学生了解二元一次方程组的基本概念，掌握解决实际问题的方法。

本节课的重点在于问题分析和建立数学模型，要通过例题和练习让学生掌握解决问题的逻辑思路和步骤。

2.教学步骤（1）导入新知识通过举例让学生了解二元一次方程组在现实生活中的应用场景，并向学生引入本节课的主要内容：解决实际问题。

（2）概念讲解介绍二元一次方程组的概念和表达方式，通过两个方程来描述两个未知数之间的关系，强调方程组的解法能够解决实际生活中的问题。

（3）解题步骤通过例题和练习，引导学生掌握解题的步骤和方法。

1.提取问题中的信息，需要通过读题和画图仔细分析问题；2.建立方程组，根据提取出的信息建立二元一次方程组；3.求解方程组，通过消元或代入法等方式求得未知数的值；4.检验解的正确性，将解代入原方程组中，确保方程组两侧值相等。

（4）练习分组让学生完成练习，提高学生解题的能力。

（5）归纳总结通过讲解和学生的归纳总结，帮助学生梳理掌握的知识点，为以后应用时提供支持。

四、教学方法和手段1.教学方法：讲授、练习、归纳总结；2.教学手段：黑板、书本等。

五、教学评价1.学生掌握了二元一次方程组的基本概念，理解了解决实际问题的方法；2.学生通过练习提高了解决问题的能力；3.学生能够熟练运用二元一次方程组解决实际问题。

数学湘教版七年级下《一元一次不等式组的解法》教案2

1.2 一元一次不等式组的解法教学目标1 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解集.2 让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法.教学重点、难点：重点：解一元一次不等式组.难点：确定一元一次不等式组的解集.教学过程一创设情境，导入新课1 复习：什么叫一元一次不等式组？什么叫一元一次不等式组的解集？2 怎样确定不等式组的解集呢？这一节课我们来学习------一元一次不等式组的解法（板书课题）二合作交流，探究新知一元一次不等式组的解法做一做某数加上4就大于3，且这个数的一半与2的差是正数，你能求出这个数的范围吗？试试看.设这个数是x ，则：43(1)120(1)2x x +>⎧⎪⎨->⎪⎩ 由（1）得：x>-1,由（2）得：x>4,在数轴上表示两个不等式的解集所以不等式组的解集是：x>4通过上面问题，你能归纳接一元一次不等式组的步骤吗？第一步：接不等式组中的每一个不等式，第二步：把每个不等式的解集表示在同一数轴上第三步：确定不等式组的解集.思考：关键是哪一步？（关键是确定不等式组的解集）考考你：1填表：210-1总结确定解集的经验：同大取大，同小取小，大小、小大取中间，大大、小小解不了 2 不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）AB D三知识迁移，应用提高，1 解不等式组例1 解不等式组：5103120x x -<⎧⎨-≤⎩强调包含与不包含的区别.例2 解不等式组：475(1)2432x x x x -<-⎧⎪-⎨>-⎪⎩ 例3解不等式组：53643x x x +<⎧⎨+<-⎩2 关于不等式组的解例4 已知不等式组x a x b>⎧⎨<⎩无解，则a,b 的关系怎样？变式：（1）“a ”换成：“ 2a-1”,“b ”换成“a+1”(2) “>”换成“≥”，“<”换成：“≤”四课堂练习，巩固提高P 7 练习 1，2作P 7 A B学⌒优ω中.考╔，网。

[初中数学]一元一次不等式的应用教案2 湘教版

类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
重点方法
在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。启发式
难点教具
解：（1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（10－x）辆，依题意，得
4 x 2(10 x) 30 x 2(10 x) 13 x 5 x 7
解这个不等式组，得
x
是整数， x 可取 5、6、7，
既安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车 5 辆，乙种货车 5 辆；甲种货车 6 辆，乙种货车 4 辆；甲种货车 7 辆，乙种货车 3 辆；（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共 10 辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择① 运费最少，最少运费是 16500 元；方法二：方案①需要运费方案②需要运费方案③需要运费 2000×5+1300×5=16500（元） 2000×6+1300×4=17200（元） 2000×7+1300×3=17900（元）运费最少，最少运费是 16500 元；
突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。
教学过程教师活动 1、某校初中三年级 270 名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多 15 个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多 30 个座位. ⑴ 中巴车和大客车各有多少个座位？（2）运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用 350 元，租用大客车每辆往返费用 400 元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？解： ⑴设每辆中巴车有座位 x 个，每辆大客车有座位（x＋15）个，依题意有学生活动设计意图

七年级数学下册一元一次不等式组复习学案湘教版

第一章一元一次不等式组一、记忆学习1、把含有相同的合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

2、一元一次不等式组中的几个一元一次不等式的解集的____________,叫做这个一元一次不等式组的解集。

3、把求不等式组的解集的________，叫做解不等式组。

4、解一元一次不等式组的过程（一般步骤）：第一步：____________________________________；第二步：____________________________________；第三步：____________________________________。

5、确定一元一次不等式组的解集的口诀：6_____________________________________________________________二、例题练习（一）填空：1、列不等式组表示X与2的差是负数，X与6的和不小于2___________________.2、不等式组 x＞3x＜7 的解集是___________________.3、不等式组 x＞2x＞a 的解集是x＞2,则a的取值是___________________.4、不等式组 x＞a (a≠b) 的解集是空集，那么a与b的大小关系为x＜b ___________________.5、不等式组 x＞-2x≤2 的整数解是___________________.6、不等式组 3 x-1＞82x+3＞1 的解集是___________________.7、满足3≤2x-5＜9的整数解为___________________.8、若3x-1与2x+3的值的符号相同，则x 的取值范围是___________________.（二）、解下列不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-->-<-2243)1(574x x x x ⎩⎨⎧+<<+323312x x x⎩⎨⎧≤-<-0123105x x ⎩⎨⎧-<+<+34635x x x（三）、综合拓展题1、若X 的方程3X+2m-1=5X+9的解不大于3且大于0，求的m 取值范围。

七年级数学下册 1.2《一元一次不等式组的解法》教案(2) 湘教版

1.2一元一次不等式组的解法目的要求:1、掌握一元一次不等式组的一般解法.2、理解一元一次不等式组的解集的四种解法.3、能够正确的在数轴上表示不等式组的解集.4、能够熟练地进行有关一元一次不等式组的应用.5、提高学生的计算能力.重点：能够熟练地解一元一次不等式组准备：小黑板直尺过程：一、复习.（小黑板）1、解下列不等式，并在数轴上表示它的解集.⑴、3－x ＜2－（2x －4） ⑵、2x＋2≥x －（6＋x ）2、如果x ＞－3且x ≤2，那么x 可以取哪些数？可以取哪些整数？你能在一条数轴上表示x 的取值吗？二、解不等式组.1、引入.谁能快速地回答下面两个不等式的解集？－5x ＜10 3x －12≤02、教师指出：在数轴上求出不等式组的解集的过程叫解不等式组.3、如解不等式组：5103120x x -<⎧⎨-≤⎩①②解：由①得：x ＞－2由②得：x ≤4在数轴上表示解集为：-2 0 4 x∴此不等式组的解集为：－2＜x ≤4教师引导得到：不等式组的解集是取数轴上的公共部分.4、自己试练：（1）475(1)2432x x x xx -<-⎧⎪-⎨>-⎪⎩（2）53643xx x+<⎧⎨+<-⎩解完后，你能从中发现哪些疑问？或者有什么难点没有？学生完成后，师生共议正误.教师引导得到解不等式的几种情况：大大取大;小小取小;大小小大中间找;大大小小解不了.5、独立练习，并指名同学上台演练.（1）213 342xx+<⎧⎨+<⎩（2）661 352xx x-≤⎧⎨≤+⎩（3）、解不等式：5≤2x＋3≤6（4）、如果不等式2x＋1＞2与12x－3＜0同时成立时，求x的正整数解.6、拓展与训练：课外阅读课上，教师将43本书分给各个小组，每组8本，还有多余;每组9本，又不能够，问有几个小组？三、作业.P7 A组 T1 ⑴⑶⑷P7 A组 T2四、小结.本节课我们重点学习了一元一次不等式组的解法，要解题过程中我们一定要注意多画数轴，取数轴上的公共部分，特别要注意的是：没有公共部分的不等式组的解集是无解的.同学们回去多加练习.。

1、1一元一次不等式组2湘教版七年级下

练一练
１．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分２件，则剩余３件；若前面每人分３件，则最后一个人得到的玩具数不足２件．求小朋友的人数与玩具数２．已知利民服装厂现有Ａ种布料70米，Ｂ种布料52米，现计划用这两种布料生产Ｍ，Ｎ两种型号的时装共80套，已知做一套Ｍ型号时装需Ａ种布料0.6米，Ｂ种布料0.9米；做一套Ｎ型号时装需Ａ种布料1.1米，Ｂ种布料0.4米；若设生产Ｎ型号的时装套数为Ｘ，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案
2、将若干只鸡放在若干个笼里,若每个笼里放4只鸡,则剩下一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只鸡,则有一笼无鸡可放.那么至少有几只鸡?多少个笼?
例1：一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满. (1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组 (2)可能有多少间宿舍和多少名学生?
小结与收获
1：经过本节课的学习，你有那些收获？
（1）审题；（2）设未知数，找不等量关系；（3）根据不等量关系列不等式(组) （4）解不等式组；（5）检验并作答。
2：列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
解：设有Ｘ间宿舍，则有（４Ｘ＋１９）名女生，根据题意，得 6 x 4 x 19

6( x 1)4 x 19
（２）解不等式组，得９.５＜Ｘ＜１２.５因为Ｘ是整数，所以Ｘ＝１０，１１，１２
因此有三种可能，第一种，有１０间宿舍，５９名学生；第二种，有１１间宿舍，６３名女生；第三种，有１２间宿舍，６７名女生
挑战自我
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几种方案?请你设计出来;并说明哪种方案的运费最少?

2021年(新)湘教版数学七年级下1.3二元一次方程组的应用教案

13 二元一次方程组的应用第5课时二元一次方程组的应用〔1〕教学目标：1.经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2.能够找出实际问题中的数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3.培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

教学重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题教学难点：确定解题策略，比拟估算与精确计算教学过程：一、快乐启航今天我们来学习实际问题与二元一次方程组本节课的学习目标为：1.经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2.能够找出实际问题中的数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；教师出示学习目标，学生观察学习目标二、我会自主学习：学一学：阅读教材P 14的动脑筋。

完成下面问题鸡头数+ 兔头数=鸡的腿数+ 兔子的腿数=设鸡有x 只，兔有y 只根据等量关系，得解这个方程组，得⎩⎨⎧==.y x 答：笼中有只鸡，只兔。

学一学：阅读教材P 14-15的例1、2议一议：完成P 16 的练习【归纳总结】二元一次方程组解简单应用题的步骤是什么？三、我会合作交流探究：合作探究一：〔１〕根据下列图提供的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．四、我会实践应用：列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。

一农户有鸡、羊假设干只，共计有头40个，脚136只，该农户养鸡、羊各多少只？五、我会归纳总结：二元一次方程组解简单应用题的步骤六、快乐摘星台:〔每题3颗星〕〔一〕耐心填一填，一锤定音！1.在方程29x ay-=中，如果31xy=⎧⎨=⎩，是它的一个解，那么a的值为______．2.大数和小数的差为12，这两个数的和为60，那么大数是______，小数是______．3.买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．假设铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x和y为未知数的方程为______．4.甲、乙两人速度之比是2:3，那么他们在相同时间内走过的路程之比是______，他们在走相同路程所需时间之比是______．5.羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2，黑羊的只数比白羊的脚数少187，那么白羊有______只，黑羊有______只．〔二〕精心选一选，慧眼识金！1.既是方程23x y -=的解，又是方程3410x y +=的解是〔〕Ａ．12x y =⎧⎨=⎩Ｂ．21x y =⎧⎨=⎩Ｃ．43x y =⎧⎨=⎩Ｄ．45x y =-⎧⎨=-⎩2.甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，假设设甲数为x ，乙数为y ，那么方程组〔1〕1635x y x y +=⎧⎨=⎩，；〔2〕1653x y x y +=⎧⎨=⎩，；〔3〕16530x y y x -=⎧⎨-=⎩，；〔4〕1653y x x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩，中，正确的有〔〕Ａ．1组Ｂ．2组Ｃ．3组Ｄ．4组3.某校150名学生参加竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均分为47分，那么不及格学生的人数为〔〕Ａ．49 Ｂ．101 Ｃ．40 Ｄ．110七、课外作业：板书设计：见五归纳总结.第6课时二元一次方程组的应用〔2〕教学目标：1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2.能够找出实际问题中的数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3.培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．教学重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。

湘教版七年级下1.1一元一次不等式组教案

一元一次不等式组教学目标1.理解一元一次不等式组及其解的意义，会用一元一次不等式组表示问题中的不等关系。

2．经历将实际问题抽象为不等式组的过程，进一步发展学生的符号感与教学化能力。

3．鼓励学生积极参与数学活动，提高合作交流的意识，独立思考，认识知识发展的价值。

重点难点重点：理解一元一次不等式组以及解的意义。

难点：一元一次不等式组的解集的理解。

教学过程一、创设情境引入1、引入语：现实生活中许多实际问题都受到种种条件的限制，为了寻求它们的解，不等式组发挥着重要作用。

2、出示教科书P2中“动脑筋”。

引导学生分析问题中量与量之间的关系，提出问题：（1）小明家每月用水超过14吨，应怎样计算水费？小明家水费由两部分组成：水费=不超过14吨的水费+超过14吨的水费。

（2）小明家每月水费支出预算为33～38元，由此可得不等式和不等式。

学生活动：学生在练习本上完成上述问题，并开展讨论。

教师归纳：要使不等式2××4+×4)≥33和2××4+×4)≤38同时成立,我们把这两个不等式组合在一起记作:2××4+×4)≥332××4+×4)≤38二、做一做，感知一元一次不等式组概念学生活动：在练习本上将上述两个不等式简化并求解，将结果与同桌交流。

教师归纳：上述两个不等式在化简后有≥33 ≤38x ≥16① x ≤18②将每一个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，合不等式①、②同时成立的x 值的集合是不等式①②解集的公共部分即：16≤x ≤18教师板书（出示投影2）：把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

这几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

（出示教科收P3的“动脑筋”）学生活动：学生在练习本上写出关于生一件低档产品所得利润职值范围的不等式组，并将结果与同伴交流。

湘教版数学七年级下册《1.3二元一次方程组的应用(2)》教学设计

湘教版数学七年级下册《1.3二元一次方程组的应用（2）》教学设计一. 教材分析《1.3二元一次方程组的应用（2）》是湘教版数学七年级下册的一个重要内容。

这部分内容主要让学生掌握二元一次方程组的实际应用，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。

教材通过引入实际问题，让学生学会用二元一次方程组来解决问题，从而加深对二元一次方程组的理解和应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的基本知识，能够熟练地解二元一次方程组。

但是，对于如何将实际问题转化为数学模型，如何选择合适的方程来解决问题，这部分学生还比较薄弱。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学模型相结合，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会将实际问题转化为二元一次方程组，并能熟练地解出方程组的解。

2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养自己的数学建模能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：将实际问题转化为二元一次方程组，并解出方程组的解。

2.难点：如何选择合适的方程来解决问题，以及如何将实际问题与数学模型相结合。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，让学生学会将问题转化为数学模型。

2.案例教学法：通过分析具体的案例，让学生学会选择合适的方程来解决问题。

3.引导发现法：教师引导学生发现解决问题的方法，培养学生的独立思考能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生将问题转化为数学模型。

2.准备一些案例，用于分析如何选择合适的方程来解决问题。

3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些案例，让学生分析如何选择合适的方程来解决问题。

通过分析案例，让学生掌握解决问题的方法。

2022年初中数学《一元一次不等式组的解法2》教案(推荐)

9．3 一元一次不等式组第1课时一元一次不等式组的解法1．理解一元一次不等式组及其解集的概念； 2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．(难点)一、情境导入你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？二、合作探究探究点一：在数轴上表示不等式组的解集不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3，x ≥1的解集在数轴上表示为( )解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共局部是1≤x C. 方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共局部在数轴上方应当是有两根横线穿过．探究点二：解一元一次不等式组解以下不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，x ＋2＜2x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，x 4≥x －13.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共局部．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，①x ＋2＜2x .②解不等式①，得x ≥2，解不等式②，得x ＞2.所以这个不等式组的解集为x ＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，①x 4≥x －13.②解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4. 所以这个不等式组的解集是1＜x ≤4. 将不等式组的解集在数轴上表示如下：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共局部．也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找．探究点三：求不等式组的特殊解求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x －12－2x －13＜13的整数解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可．解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，①x －12－2x －13＜13.②解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x ≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围假设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，那么实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1解析：解第一个不等式得x ≥－a ，解第二个不等式得x ，所以－a ≥1，解得a ≤D. 方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．三、板书设计一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧概念解法不等式组的解集⎩⎪⎨⎪⎧利用数轴确定解集利用口诀确定解集解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的根底之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共局部．教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证第2课时余弦和正切【知识与技能】1.理解余弦、正切的概念，了解锐角三角函数的定义；2.能运用余弦、正切的定义解决问题. 【过程与方法】逐步培养学生观察、分析、类比、概括的思维能力. 【情感态度】在探索结论的过程中，体验探索的乐趣，增强数学学习的信心，感受成功的快乐.【教学重点】掌握余弦、正切的概念，并能运用它们解决具体问题.【教学难点】灵活运用三角函数的有关定义进行计算.一、情境导入，初步认识问题我们知道，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.试问：∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比是否分别也是一个固定值呢？为什么？【教学说明】这种设置问题的方式既是对上节课重要知识的回忆，又为引入本节知识做好铺垫，同时也暗示着解决问题的方法与上节课利用相似获得结论的方法完全类似，让学生有法可依.学生可相互交流，教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论，帮助学生获取正确认知.二、思考探究，获取新知问题如图，在Rt △ABC和Rt △A B C''',中，∠C=∠C'=90°∠A =∠A'.求证：〔1〕ACAB=A CA B''''；〔2〕BCAC=B CA C''''【教学说明】这个问题可由学生自主探究，得出结论.教师在学生探讨过程中，提出问题∠A确定后，∠A的邻边与斜边的比也确定吗？它的对边与邻边的比呢？在学生得出结论后，应与学生一道进行总结归纳.余弦：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA ，即cosA =A bc ∠的对边＝斜边正切：在RtAABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，tanA =A aA b∠的对边＝∠的邻边.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.三、典例精析，掌握新知例1 在Rt△ABC中，∠C = 900，BC= 6，sinA = 35，求 cosA，tanB的值.分析与解由正弦函数定义及sinA = 35知，sinA =BCAB=35，又BC = 6，故AB = 10，所以AC = 22AB BC- = 8，从而 cosA = ACAB=810=4 5，tanB =8463ACBC＝＝.【教学说明】此题可先让学生独立完成，教师巡视指导，时时关注学生解题时是否能紧扣定义，即sinA = BCAB，cosA =ACAB，tanB= ACBC的运用是否得当，有没有出现混淆情形.例2在△ABC中，AB = AC = 20，BC = 30，试求 tanB，sinC 的值.【分析】由于∠B和∠C都不是直角三角形中的锐角，而题意却要求出tanB，sinC的值，这样迫使我们要将∠B，∠C放到直角三角形中去，这时，过A作AD丄BC于D可到达这一目的，问题可逐步解决.解过A作AD丄BC于D. AB = AC，∴BD = CD = 12BC=12⨯30 = 15.又 AB = AC = 20，∴AD = 57，因此tanB = BCAC= 577153＝，sinC =AD577AC204＝＝.四、运用新知，深化理解1.分别求出以下直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求cosB,sinA,tanB的值.△ABC中，∠C=90°，cosB=〔1〕求cosA和tanA的值;〔2〕假设AB=5，求BC和AC的长.△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a,AB=c.〔1〕sinA与cosB的关系如何？为什么？〔2〕sin2A与cos2A的关系如何？说说你的理由〔sin2A=(sinA)2).〔3〕找出tanA与tanB的关系；〔4〕由〔1〕，〔2〕，〔3〕，你能发现什么有趣的结论？【教学说明】让学生通过对上述问题的思考，稳固所学知识，增强运用解决问题的能力.其中第2题在学生探究交流后，教师应予以评讲，让学生的分析能力和解决问题能力得到进一步开展.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学〞局部.【答案】 1.〔1〕sinA =513，sinB =1213,cosA =1213,cosB =513,tanA=5 12tanB = 125.31313＝21313＝21313＝, cosB =313 13＝,tanA = 32,tanB = 23.2.解：tanA =BCAC = 34，AC = 8. ∴BC = 6，在△ABC 中，AB = 22AC BC += 10. ∴ cosB =63105＝，tanB = 8463＝. 3.解：〔1〕由于cosB = BC 1AB 3＝，设BC = x,那么AB = 3x.∴AC =22AB BC - = 22(3x)2x x -＝2.∴cosA = AC AB= 223,tanA =BC AC= 24.(2) 假设AB = 5，即3x = 5, ∴x = 53,∴BC = 53,AC = 1023.4.解：〔1〕sinA = cosB (2)sin 2A + cos 2A = 1 (3)tanA ·tanB = 1 (4)略五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑虑，请与同伴交流. 【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回忆本节知识，理清例题思路方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.布置作业：从教材P 68～70习题28.1中选取.“课时作业〞局部.本节课的引入可采用探究的形式.首先引导学生认知特殊角直角三角形的余弦、正切，进而引出锐角三角函数的定义.其次利用一个联系生活实际的问题，让学生对三角函数有关定义能够灵活运用.最后，应注重让学生用自己的语言归纳和表达经由探索得出的结论，引导学生对知识与方法进行回忆总结，形成良好的反思习惯，掌握高效的学习方法.。

数学七年级下学期《一元一次不等式的应用》教学设计

数学七年级下学期《一元一次不等式的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式的应用》是七年级下学期数学的一个重要内容。

本节内容主要围绕一元一次不等式的应用展开，通过实例让学生了解一元一次不等式在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过丰富的案例，引导学生掌握一元一次不等式的解法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了不等式的基本概念和性质，对不等式有一定的认识。

但解决实际问题的能力还不够强，因此，在教学过程中，需要通过实例引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.了解一元一次不等式在实际问题中的应用。

2.掌握一元一次不等式的解法。

3.培养学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次不等式在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为不等式，并运用不等式的解法解决问题。

五. 教学方法采用案例教学法，通过丰富的实例，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。

同时，采用问题驱动法，引导学生主动思考，积极参与课堂讨论。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生了解一元一次不等式在实际问题中的应用。

2.准备练习题，用于巩固学生对一元一次不等式的理解和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生了解一元一次不等式在实际问题中的应用。

例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品现价80元，问顾客购买多少元的商品可以享受打折？2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，引导学生了解一元一次不等式的解法。

如教材中的案例：某班有男生和女生共40人，男生人数是女生人数的3倍，问男生和女生各有多少人？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，将实际问题转化为不等式，并运用不等式的解法解决问题。

例如，某校七年级有男生和女生共200人，男生人数比女生人数多40人，问男生和女生各有多少人？4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对一元一次不等式的理解和应用。

湘教版七年级数学下册1.3二元一次方程组的应用1.3.2二元一次方程组的应用教学设计

湘教版七年级数学下册1.3二元一次方程组的应用1.3.2二元一次方程组的应用教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册1.3二元一次方程组的应用1.3.2二元一次方程组的应用，主要介绍了二元一次方程组的实际应用。

通过本节课的学习，学生能够理解二元一次方程组的含义，掌握二元一次方程组的解法，并能运用到实际问题中。

教材通过丰富的实例，引导学生认识二元一次方程组在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的基本概念和解法，但对于将方程组应用于实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过实例讲解，让学生深入理解二元一次方程组的实际应用，并能够灵活运用。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的含义，掌握二元一次方程组的解法。

2.能够将二元一次方程组应用于实际问题，解决实际问题。

3.培养学生的数学应用能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法及其在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并灵活运用解法解决。

五. 教学方法1.实例教学法：通过丰富的实例，让学生深入理解二元一次方程组的实际应用。

2.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例的PPT，方便学生直观地理解二元一次方程组的应用。

2.实例材料：准备一些实际问题，用于课堂讲解和练习。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引入二元一次方程组的概念。

例如：小华买了3本书和2支笔，一共花了27元。

请问一本书和一支笔各多少钱？2.呈现（10分钟）教师呈现更多的实际问题，让学生尝试解决。

例如：某商店同时进行两种商品的促销活动，一件衣服原价120元，现在打8折，另一件商品原价90元，现在打7折。

七年级数学下册1.3一元一次不等式组的应用教案(2)湘教版

第4教课设计教课目的1．依据实质问题列出一元一次不等式组解决简单的实质问题。

2．提升剖析问题，解决问题的能力。

3．进一步浸透数学建模思想，加强战胜困难的信心，培育坚韧不拨的意志。

教课要点1．依据实质问题中的不等关系。

2．信息量大的问题中信息的掌握。

教课过程一、创建问题情境。

出示信息：某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料 290 千克。

计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共50 件。

已知生产一件 A 种产品用甲种原料9 千克，乙种原料 3 千克，生产一件 B 种产品需用用甲种原料 4 千克，乙种原料10千克。

学生阅读信息后发问：你能设计出A、 B 两种产品的生产方案吗？二、成立模型。

1．填空：设计生产 A 产品 x 件，则生产 B 产品 _____件。

生产 1 件 A 产品需甲种原料_____千克，乙种原料_____- 千克，那么生产x 件 A产品需要甲种原料 ______千克。

乙种原料 _______千克。

生产 1 件 B 产品需甲种原料 __ ____千克，乙种原料 ______ 千克。

那么生产（ 50-x ）件 B 产品需甲种原料_____千克，乙种原料 _____千克。

生产 x 件 A 产品和（ 50-x ）件 B 产品共需甲种原料 ______千克，乙种原料______千克。

2．此题中甲种原料重量9x+4(50-x)千克与360千克之间有什么关系？为何？乙种原料呢？3．列不等式。

三、解决问题。

1．学生解出不等式组。

2．此题中x可否是分数。

3．设计生产方案。

思虑：（ 1）假如生产一件A产品，赢利700 元，生产一件 B 产品赢利 1200 元。

哪一种方案获取总收益最大？（ 2）假如生产一件 A 产品成本是 a 元，生产一件 B 产品的成本是 b 元。

（ a>b）哪一种方案所需成本最大？四、练习。

1．P14 练习。

2．P18 复习题一C组题。

（议论，合作达成）五、小结。

列一元一次不等式组解决实质问题要点是什么？有哪些需注意的地方？六、作业。