07-16济南市中考数学22题及答案
山东省济南市中考数学试卷有答案解析
山东省济南市中考数学试卷有答案解析TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．√5D．32．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．×104B．×104C．×103D．×1034．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．6．（3分）化简a2+aaa−a÷aaa−a的结果是（）A．a2B．a2a−aC．a−aaD．a+aa7．（3分）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．68．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要着作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．{a −8a =3a −7a =4B ．{a −8a =37a −a =4 C ．{8a −a =3a −7a =4 D ．{8a −a =37a −a =4 9．（3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（ ）A ．12B ．13C ．16D ．2310．（3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm ，则圆形螺母的外直径是（ ）A ．12cmB ．24cmC ．6√3cmD ．12√3cm11．（3分）将一次函数y=2x 的图象向上平移2个单位后，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x ＞1C ．x ＞﹣2D ．x ＞212．（3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度DE=，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m ，则石坝的坡度为（ ）A ．34B ．3C ．35D ．4 13．（3分）如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=3√2，E 为OC 上一点，OE=1，连接BE ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，与BD 交于点G ，则BF 的长是（ ）A ．3√105B ．2√2C ．3√54D ．3√2214．（3分）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x 0，0），1＜x 0＜2，与y 轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b ＞0；②2a ＜b ；③2a ﹣b ﹣1＜0；④2a+c ＜0．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．415．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，aâ表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y 与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）分解因式：x2﹣4x+4= ．17．（3分）计算：|﹣2﹣4|+（√3）0= ．18．（3分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是．19．（3分）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为cm．20．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=aa的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=−3aa（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为．21．（3分）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q （2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C 的“实际距离”相等，则点M的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（1）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+2）（a+3），其中a=3．（2）解不等式组：{3a−5≥2(a−2)①a2＞a−1②．23．（4分）如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．24．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．25．（8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？26．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数） 频率 5a 618 714 b 88 合计 c 1（1）统计表中的a= ，b= ，c= ；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．27．（9分）如图1，OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC=3，A （2，1），反比例函数y=a a（x ＞0）的图象经过的B ．（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式； （2）如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长；（3）如图3，将线段OA延长交y=aa（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．28．（9分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．∵F是BD的中点，∴BF=DF．∵∠ACB=∠AED=90°，∴ED∥CG．∴∠BGF=∠DEF．又∵∠BFG=∠DFE，∴△BGF≌△DEF（）．∴EF=FG．∴CF=EF=12EG．请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF 的形状．问题拓展：（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．29．（9分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M的表达式；1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P的（2）点P是抛物线M1坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M的图象向下平移m（m＞0）个单位1．得到抛物线M2①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；与直线AE有两个交点，求m的取值范围．②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M22017年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）（2017?济南）在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．√5D．3【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．【解答】解：2＜√5＜3，实数0，﹣2，√5，3中，最大的是3．故选D．【点评】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．2．（3分）（2017?济南）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据几何体确定出其左视图即可．【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，故选A【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017?济南）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．×104B．×104C．×103D．×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5550=×103，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017?济南）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=40°，∴∠CBA=40°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90°，∴∠2=50°，故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．5．（3分）（2017?济南）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017?济南）化简a2+aaa−a÷aaa−a的结果是（）A．a2B．a2a−aC．a−aaD．a+aa【考点】6A：分式的乘除法．【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．【解答】解：原式=a(a+a)a−aa−aaa=a+aa，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．7．（3分）（2017?济南）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【考点】AB：根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为n，根据两根之和等于﹣aa，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为n ，则有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．故选C ．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣a a 、两根之积等于a a是解题的关键．8．（3分）（2017济南）《九章算术》是中国传统数学的重要着作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．{a −8a =3a −7a =4B ．{a −8a =37a −a =4 C ．{8a −a =3a −7a =4 D ．{8a −a =37a −a =4 【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，可列方程组：{8a −a =3a −7a =4， 故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．9．（3分）（2017?济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．16 D ．23【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得聪聪从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，∴P=1 3．故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2017?济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6√3cm D．12√3cm【考点】MC：切线的性质．【分析】设圆形螺母的圆心为O，连接OD，OE，OA，如图所示：根据切线的性质得到AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=1 2∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．【解答】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：∵AD，AB分别为圆O的切线，∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，∴∠OAE=∠OAD=12∠DAB=60°，在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm，∴tan∠OAD=tan60°=aaaa，即aa6=√3∴OD=6√3cm，则圆形螺母的直径为12√3cm．故选D．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．11．（3分）（2017?济南）将一次函数y=2x 的图象向上平移2个单位后，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣1 B ．x ＞1C ．x ＞﹣2D ．x ＞2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y ＞0时，x 的取值范围．【解答】解：∵将y=2x 的图象向上平移2个单位， ∴平移后解析式为：y=2x+2， 当y=0时，x=﹣1，故y ＞0，则x 的取值范围是：x ＞﹣1． 故选A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．12．（3分）（2017?济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度DE=，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m ，则石坝的坡度为（ ）A ．34B ．3C ．35D ．4 【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】先过C 作CF ⊥AB 于F ，根据DE ∥CF ，可得aa aa =aaaa ，进而得出CF=3，根据勾股定理可得AF 的长，根据CF 和BF 的长可得石坝的坡度． 【解答】解：如图，过C 作CF ⊥AB 于F ，则DE ∥CF ，∴aa aa =aa aa ，即15=0.6aa ， 解得CF=3， ∴Rt △ACF 中，AF=√5−3=4， 又∵AB=3， ∴BF=4﹣3=1，∴石坝的坡度为aa aa =31=3，故选：B ．【点评】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．13．（3分）（2017?济南）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3√2，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．3√105B．2√2C．3√54D．3√22【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3√2，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO，在△GAO和△EBO中，{∠aaa=∠aaa aa=aa∠aaa=∠aaa，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2，在Rt△BOE中，BE=√aa2+aa2=√10，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴aaaa=aaaa，即aa3=2√10，解得，BF=3√10 5，故选：A．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（3分）（2017?济南）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣a2a=−2+a12＞﹣12，即aa＜1，于是得到b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣a2，而﹣2＜c＞0，解不等式即可得到2a＞b，所以②正确．③由②知2a﹣b＜0，于是得到2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，即2b=4a+c＞0（因为b ＞0），等量代换得到2a+c＜0，故④正确．【解答】解：如图：①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣a2a=−2+a12＞﹣12，即aa＜1，由a＞0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＞0，对称轴x=﹣a2a＜0，∴b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣a2，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，所以②错误．③∵2a﹣b＜0，∴2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，∴即2b=4a+c＞0（因为b＞0），∵当x=1时，a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∴6a+3c＜0，即2a+c＜0，∴④正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．15．（3分）（2017?济南）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，aâ表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC．【解答】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，̂，故中间一段图象对应的路径为aa又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：在点光源的照射下，在不同位置，物体高度与影长不成比例．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）（2017?济南）分解因式：x2﹣4x+4= （x﹣2）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．17．（3分）（2017?济南）计算：|﹣2﹣4|+（√3）0= 7 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：|﹣2﹣4|+（√3）0=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18．（3分）（2017?济南）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是90 ．【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故答案为：90．【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键．19．（3分）（2017?济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为20 cm．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】设AD=x，则AB=3x．由题意300π=120a(3a)2360，解方程即可．【解答】解：设AD=x，则AB=3x．由题意300π=120a(3a)2360，解得x=10，∴BD=2x=20cm．故答案为20．【点评】本题考查扇形的面积公式、解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．（3分）（2017?济南）如图，过点O 的直线AB 与反比例函数y=aa的图象交于A ，B 两点，A （2，1），直线BC ∥y 轴，与反比例函数y=−3aa（x ＜0）的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为 8 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由A （2，1）求得两个反比例函数分别为y=2a ，y=−6a，与AB 的解析式y=12x ，解方程组求得B 的坐标，进而求得C 点的纵坐标，即可求得BC ，根据三角形的面积公式即可求得结论．【解答】解：∵A （2，1）在反比例函数y=aa 的图象上，∴k=2×1=2，∴两个反比例函数分别为y=2a ，y=−6a，设AB 的解析式为y=kx ，把A （2，1）代入得，k=12，∴y=12x ，解方程组{a =12a a =2a 得：{a 1=2a 1=1，{a 2=−2a 2=−1，∴B （﹣2，﹣1）， ∵BC ∥y 轴，∴C 点的横坐标为﹣2，∴C 点的纵坐标为−6−2=3，∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴△ABC 的面积为12×4×4=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．21．（3分）（2017?济南）定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2）．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】直接利用实际距离的定义，结合A，B，C点的坐标，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2），此时M到A，B，C的实际距离都为5．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（2017?济南）（1）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+2）（a+3），其中a=3．（2）解不等式组：{3a−5≥2(a−2)①a2＞a−1②．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1）（a+3）2﹣（a+2）（a+3）=a2+6a+9﹣a2﹣5a﹣6=a+3，当a=3时，原式=3+3=6；（2）{3a−5≥2(a−2)①a2＞a−1②由不等式①，得x≥1，由不等式②，得x＜2故原不等式组的解集是1≤x＜2．【点评】．本题考查整式的混合运算﹣化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23．（4分）（2017?济南）如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，从而证得两个三角形全等，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE和△DFA中∵{∠aaa=∠aaa ∠aaa=∠aaa=aa∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．24．（4分）（2017?济南）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．【点评】考查了圆周角定理的推论．利用直径所对的圆周角是直角是解题关键．25．（8分）（2017?济南）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为元，12000 a +90001.5a=150，解得，x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴=180，答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要经验26．（8分）（2017?济南）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5a618714b88合计c1（1）统计表中的a= 10 ，b= ，c= 50 ；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可； （2）求出a 组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）由题意c=18÷=50，∴a=50×=10，b=1450=， 故答案为10，，50．（2）频数分布表直方图如图所示．（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=10×5+18×6+14×7+8×850=（本） （4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×14+850=528（名）． 【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）（2017济南）如图1，OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC=3，A （2，1），反比例函数y=a a（x ＞0）的图象经过的B ．（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式； （2）如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长；（3）如图3，将线段OA 延长交y=a a（x ＞0）的图象于点D ，过B ，D 的直线分别交x 轴、y 轴于E ，F 两点，请探究线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．【考点】GB ：反比例函数综合题．【分析】（1）利用平行四边形的性质求出点B 的坐标即可解决问题；（2）根据两直线垂直的条件，求出直线MN 的解析式即可解决问题；（3）结论：BF=DE ．如图3中，延长BA 交x 轴于N ，作DM ⊥x 轴于M ，作NK ∥EF 交y轴于K ．设ON=n ，OM=m ，ME=a ．则BN=a a ，DM=a a．由△EDM ∽△EBN ，推出aa aa =aa aa ，即a a +a −a =a a a a ，可得a=m ，由△KNO ≌△DEM ，推出DE=KN ，再证明四边形NKFB 是平行四边形，即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB=OC=3，∵A （2，1），∴B （2，4），把B （2，4）代入y=a a中，得到k=8， ∴反比例函数的解析式为y=8a． （2）如图2中，设K 是OB 的中点，则K （1，2）．∵直线OB 的解析式为y=2x ，∴直线MN 的解析式为y=﹣12x+52， ∴N （0，52）， ∴ON=52． （3）结论：BF=DE ．理由如下：如图3中，延长BA 交x 轴于N ，作DM ⊥x 轴于M ，作NK ∥EF 交y 轴于K ．设ON=n ，OM=m ，ME=a ．则BN=a a ，DM=a a． ∵△EDM ∽△EBN ，∴aa aa =aa aa， ∴a a +a −a =a a a a ，可得a=m ，∵NK ∥EF ，∴∠KNO=∠DEM ，∠KON=∠DM E=90°，ON=EM ，∴△KNO ≌△DEM ，∴DE=KN ，。
年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)
20１7年山东省济南市中考数学试卷一、选择题(本大题共15小题，每小题3分,共４5分）1．（３分)在实数0,﹣２，√5，3中,最大的是（)Ａ.0ﻩB.﹣２C.√5ﻩＤ.３2.(３分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A.Ｂ．ﻩC.Ｄ．３.(3分）2０17年５月５日国产大型客机C919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米，最大载客人数１６8人,最大航程约5550公里．数字55５0用科学记数法表示为（)A.０.555×104ﻩB.5.55×10４ﻩＣ.5．55×1０３ﻩＤ．55．5×１034.(3分)如图,直线a∥b，直线l与ａ,b分别相交于A，B两点,AC⊥AB交b于点C,∠１=4０°,则∠2的度数是（）A.４0°ﻩB.４5°ﻩC ．50°ﻩＤ．6０°5.（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥,下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A. B ．C. D ． 6．(3分）化简a 2+ab a−b ÷ab a−b 的结果是（ ) Ａ．a 2ﻩB ．a2a−b ﻩC ．a−b b ﻩD.a+b b 7.（3分）关于ｘ的方程ｘ２+5x +m=０的一个根为﹣２，则另一个根是( ) Ａ.﹣６ Ｂ．﹣３ﻩC ．3ﻩD ．6８.(３分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载:今有共买物，人出八,盈三;人出七，不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱，会多３钱；每人出7钱，又会差４钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x 人,物价为ｙ钱，以下列出的方程组正确的是( ）A ．{y −8x =3y −7x =4 Ｂ．{y −8x =37x −y =4C ．{8x −y =3y −7x =4ﻩD.{8x −y =37x −y =4９.(3分）如图,五一旅游黄金周期间,某景区规定A 和Ｂ为入口,C ，Ｄ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区,游玩后任选一个出口离开,则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是( ）A.12B.13C.16ﻩD.2310．(3分)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠ＣAB=６0°,若量出ＡD=６cm,则圆形螺母的外直径是（ )A ．12ｃmﻩB ．24ｃm Ｃ．6√3cmﻩD.12√3cm11．(3分)将一次函数y ＝２x 的图象向上平移2个单位后，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．x ＞﹣１ﻩB.x ＞１Ｃ．x >﹣2ﻩＤ.x >２12.（3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁,量出杆长1ｍ处的D 点离地面的高度D Ｅ＝0.６m,又量的杆底与坝脚的距离AB=3m ，则石坝的坡度为( ）A ．34 Ｂ．３ C ．35ﻩD ．4１3．(３分）如图，正方形ABＣD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3√2，Ｅ为OC 上一点,OE=1,连接ＢE,过点A作AF⊥BE于点F,与ＢD交于点G,则BF的长是（)A．3√105ﻩB.2√2C.3√54D．3√2214．(3分）二次函数y=ax２+ｂｘ+ｃ（ａ≠0）的图象经过点（﹣2，０）,(x０，0），1<x0<2，与y轴的负半轴相交，且交点在(０,﹣２)的上方,下列结论:①b>0；②2a<b;③２a﹣b﹣1＜0；④2a＋c<0.其中正确结论的个数是()Ａ．1 B.2ﻩC.3D．415．(３分）如图１，有一正方形广场ＡＢCD，图形中的线段均表示直行道路，BD̂表示一条以Ａ为圆心,以ＡＢ为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯,Ｏ是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路线的变化而变化,设他步行的路程为x （m)时，相应影子的长度为y (m),根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3,则他行走的路线是( )A．A→B→E→G B．Ａ→Ｅ→D→CﻩC.A→Ｅ→B→F D.A→Ｂ→D→Ｃ二、填空题(本大题共６小题，每小题3分，共1８分）１6．(3分)分解因式：ｘ２﹣4x+４=．17．(３分)计算:｜﹣2﹣4｜+（√3）0= ．１8．（3分)在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示,则这10名选手成绩的众数是．19.（3分)如图，扇形纸叠扇完全打开后,扇形ABＣ的面积为3００πcm2，∠BAC=120°，BＤ=2AＤ，则ＢD的长度为ｃm．２0.(3分）如图,过点Ｏ的直线AB与反比例函数y＝kx的图象交于A,Ｂ两点，Ａ（2,1),直线BC∥y轴,与反比例函数y=−3kx（x＜０）的图象交于点C，连接ＡC，则△ABC的面积为．2１．（3分)定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点Ｐ出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图，若P（﹣1，1）,Q（2,3），则P,Q 的“实际距离”为5，即PＳ+SQ＝5或PＴ+ＴQ=5．环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A,B，Ｃ三个小区的坐标分别为A（３,１）,B(5,﹣３）,C（﹣１,﹣５）,若点M表示单车停放点，且满足M到Ａ，B，Ｃ的“实际距离”相等，则点M的坐标为.三、解答题(本大题共8小题，共５7分)22.(6分)（1)先化简，再求值：(a+３)2﹣(a+２）(a+3），其中a=3．(2）解不等式组：{3x−5≥2(x−2)①x2＞x−1②.23．(4分）如图,在矩形ABＣD，AD=AE，DF⊥AＥ于点Ｆ．求证：AB=DF.24．（4分)如图,ＡB是⊙O的直径,∠AＣD＝25°,求∠BAＤ的度数.２５.(８分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共１50棵用来美化小区环境,购买银杏树用了1２000元，购买玉兰树用了9０00元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?26．(8分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如图所示:频率本数(本）频数（人数)5a0.2６180.3671４b８8０.16合计c1（1)统计表中的a=，ｂ=,c= ；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生,请你分析该校八年级学生课外阅读７本及以上的人数.27．（9分）如图1，ﻩOABC的边OC在y轴的正半轴上,OC＝3,A（2，1),反比例函数y=kx（ｘ>0)的图象经过的B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式;（２）如图2，直线MN分别与x轴、ｙ轴的正半轴交于Ｍ,N两点,若点Ｏ和点Ｂ关于直线MＮ成轴对称,求线段ON的长;（3)如图3,将线段OＡ延长交y＝kx（x>0）的图象于点Ｄ，过Ｂ，Ｄ的直线分别交x轴、y轴于Ｅ，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系,并说明理由．28．(9分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题:如图1,在△ABＣ和△ＡDE中，∠ACB=∠ＡEＤ=90°，∠CAB=∠EAＤ=60°，点E,A，Ｃ在同一条直线上,连接BD，点F是BD的中点,连接EＦ，CF，试判断△CEF的形状并说明理由.问题探究:(１）小婷同学提出解题思路:先探究△CEF的两条边是否相等,如EＦ=CF，以下是她的证明过程证明:延长线段EF交ＣB的延长线于点G.∵F是BD的中点，∴BＦ=DＦ.∵∠ACB=∠AED=90°,∴ED∥CG．∴∠BGF=∠DＥF．又∵∠BFG=∠ＤFE，∴△BＧＦ≌△ＤEＦ()．∴EF＝FG．∴ＣF=EF=12EG．请根据以上证明过程，解答下列两个问题:①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由(请在SAＳ，ASA，ＡAS，SSS中选择）.(2)在(1）的探究结论的基础上,请你帮助小婷求出∠ＣＥF的度数,并判断△CEＦ的形状.问题拓展：（3)如图2，当△ＡDＥ绕点Ａ逆时针旋转某个角度时,连接ＣE,延长ＤE交ＢC的延长线于点Ｐ，其他条件不变,判断△CEF的形状并给出证明．２９．（9分）如图1，矩形ＯABC的顶点A,C的坐标分别为（４，0)，(０，６），直线AD交B C于点D，tａn∠OAＤ=２，抛物线M1:y＝aｘ2+bx（a≠0）过A,D两点.(１）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（２)点P是抛物线M1对称轴上一动点,当∠CPA＝9０°时,求所有符合条件的点P的坐标;的图象向下平移ｍ（ｍ>0)个单位得到（3）如图2,点Ｅ(0,4）,连接AＥ,将抛物线M１抛物线Ｍ2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点Ｄ′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1)时，若抛物线M与直线AＥ有两个交点，求m的取值范围．２2０１7年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共１5小题,每小题３分，共45分)1．（３分)（201７•济南)在实数0,﹣2,√5,3中,最大的是( ）A.0Ｂ.﹣2 C.√5 D.３【考点】２A：实数大小比较.【分析】根据正负数的大小比较,估算无理数的大小进行判断即可．【解答】解：2＜√5<３,实数0,﹣２，√5,３中,最大的是３.故选D.【点评】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围. 2．（３分)(２017•济南)如图所示的几何体,它的左视图是（）A．B.C．Ｄ.【考点】U２：简单组合体的三视图．【分析】根据几何体确定出其左视图即可.【解答】解：根据题意得:几何体的左视图为:,故选Ａ【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.3.（3分)(2017•济南)20１7年5月５日国产大型客机Ｃ919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好，全长近3９米，最大载客人数168人,最大航程约５550公里.数字5５50用科学记数法表示为( )A．０.555×104B.5.55×１０4ﻩC．５.55×10３Ｄ．５５.５×1０３【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10ｎ的形式,其中1≤|a｜<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：5550＝5.５5×10３,故选C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×1０ｎ的形式，其中１≤|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．４．(3分）(２０1７•济南)如图，直线a∥b，直线l与a,b分别相交于A,B两点，ＡC⊥AB交b于点C,∠1＝40°，则∠２的度数是（)A.40°ﻩB．4５°ﻩＣ．50°D.60°【考点】JA：平行线的性质；J3:垂线.【分析】先根据平行线的性质求出∠ＡＢＣ的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠CBA，∵∠1=40°,∴∠CBA＝4０°,∵AC⊥AB，∴∠２+∠CＢＡ=90°,∴∠２=5０°，故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．5.（３分）(2017•济南)中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥,下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是( ）Ａ.B．ﻩＣ.D．【考点】R5：中心对称图形；P３：轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形,故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转１80度后两部分重合.６.（3分）（２01７•济南)化简a2+aba−b÷aba−b的结果是（)A.a２ﻩＢ．a2a−b ﻩC．a−bbﻩD.a+bb【考点】6A：分式的乘除法.【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可.【解答】解：原式=a(a+b)a−b•a−bab=a+bb,故选：D.【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．7．(３分)(2017•济南）关于x 的方程x 2＋5x ＋m=0的一个根为﹣２,则另一个根是（ ) Ａ.﹣６ B.﹣3 C ．３ﻩD.6【考点】A Ｂ:根与系数的关系.【分析】设方程的另一个根为n ，根据两根之和等于﹣b a,即可得出关于n 的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解：设方程的另一个根为n,则有﹣２＋n=﹣５,解得:n ＝﹣3．故选C.【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣b a 、两根之积等于c a 是解题的关键.8.(3分）(2017•济南)《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物,人出八，盈三;人出七，不足四，问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱，会多３钱；每人出7钱，又会差４钱，问人数、物价各是多少?设合伙人数为x 人,物价为y 钱,以下列出的方程组正确的是（ )A ．{y −8x =3y −7x =4 B.{y −8x =37x −y =4C ．{8x −y =3y −7x =4ﻩＤ.{8x −y =37x −y =4【考点】9９：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设合伙人数为x 人，物价为y 钱,根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值＝3，②物品价值﹣７×人数=4,据此可列方程组．【解答】解:设合伙人数为ｘ人，物价为ｙ钱，根据题意，可列方程组：{8x −y =3y −7x =4， 故选:Ｃ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数，找出合适的等量关系．9.(3分）(2０17•济南)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口,C ，D,E 为出口，小红随机选一个入口进入景区,游玩后任选一个出口离开,则她选择从A 入口进入、从C,D 出口离开的概率是（ ）A.12 B ．13ﻩC ．16ﻩD.23【考点】X6：列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果,可求得聪聪从入口Ａ进入景区并从C ，D 出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有６种，设小红从入口A 进入景区并从C ，Ｄ出口离开的概率是P,∵小红从入口A 进入景区并从C,D 出口离开的有2种情况,∴Ｐ=13． 故选：Ｂ.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10.(3分)（2０17•济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠C ＡB=6０°，若量出ＡD=6c ｍ,则圆形螺母的外直径是( )A ．１2ｃm B.24cm Ｃ.6√3cm D ．１2√3ｃm【考点】ＭＣ：切线的性质．【分析】设圆形螺母的圆心为O,连接OD ，OE ，OA ，如图所示:根据切线的性质得到A Ｏ为∠ＤＡB 的平分线，ＯD ⊥ＡC,ＯD ⊥AC ，又∠CAB=６0°,得到∠OAE=∠OAD=12∠ＤA Ｂ=60°，根据三角函数的定义求出O Ｄ的长,即为圆的半径,进而确定出圆的直径.【解答】解:设圆形螺母的圆心为O,与AB 切于E,连接ＯＤ,ＯE,OA ，如图所示: ∵ＡD,A Ｂ分别为圆Ｏ的切线，∴AO 为∠D ＡB 的平分线,ＯＤ⊥AC,O Ｄ⊥AC,又∠CAB=６0°,∴∠ＯＡＥ=∠OＡD＝12∠DAB=６0°，在Rt△AOD中，∠OＡD=60°，ＡD＝6cm,∴taｎ∠OAＤ=tan６０°=ODAD，即OD6=√3，∴ＯD=6√3cm，则圆形螺母的直径为１2√3ｃｍ．故选D.【点评】此题考查了切线的性质,切线长定理,锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.11．(３分)(2017•济南)将一次函数y＝2ｘ的图象向上平移２个单位后，当ｙ＞0时,x 的取值范围是(）A．ｘ＞﹣1ﻩB.x>1C．ｘ>﹣2ﻩD．x>2【考点】Ｆ９:一次函数图象与几何变换.【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时,x 的取值范围.【解答】解:∵将y=２x的图象向上平移２个单位，∴平移后解析式为：y=2x＋2,当y=０时,x=﹣1，故y ＞０,则x 的取值范围是:x >﹣１．故选A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．１２.（3分）（2017•济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）,把一根长5m 的竹竿A Ｃ斜靠在石坝旁,量出杆长1m 处的D 点离地面的高度DE=0.６ｍ,又量的杆底与坝脚的距离AB=3m ，则石坝的坡度为（ )Ａ.34ﻩB ．３ﻩC ．35 D.4【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】先过Ｃ作ＣＦ⊥AB 于Ｆ，根据DE ∥C Ｆ,可得AD AC =DE CF,进而得出ＣF=３,根据勾股定理可得AF 的长，根据CF 和ＢF 的长可得石坝的坡度．【解答】解：如图,过C 作ＣF ⊥AB 于F,则DE ∥CF,∴AD AC ＝DE CF ,即15=0.6CF，解得CF=3,∴Rt△AＣF中,AF＝√52−32=4,又∵AB=３，∴BＦ=4﹣３＝1，∴石坝的坡度为CFBF ＝31=3,故选:B.【点评】本题主要考查了坡度问题,在解决坡度的有关问题中,一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角,坡度实际就是一锐角的正切值,水平宽度或铅直高度都是直角边,实质也是解直角三角形问题.13.(3分）(2０1７•济南）如图，正方形ABCＤ的对角线AＣ,BD相交于点O,AB=3√2,E 为OC上一点，OＥ=1,连接BE，过点A作AF⊥ＢE于点F，与BD交于点G，则BF的长是( )A．3√105ﻩB．2√2ﻩC.3√54ﻩD.3√22【考点】LE：正方形的性质；KD:全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO,得到ＯG=OE=１，证明△BFＧ∽△BOE,根据相似三角形的性质计算即可.【解答】解：∵四边形ＡBCＤ是正方形,AB＝3√2,∴∠AＯB＝9０°，ＡO=BO=ＣO=３，∵AF⊥BE,∴∠ＥBO＝∠GAO，在△GAO和△ＥＢO中,{∠GAO=∠EBO AO=BO∠AOG=∠BOE，∴△GAO≌△ＥBO，∴ＯG＝ＯE=1,∴BＧ＝2，在Rt△BOE中，BE＝√OB2+OE2=√10,∵∠BＦG=∠BOE=9０°,∠GBF=∠EBO，∴△BＦG∽△BOE，∴BFOB＝BGBE，即BF3=√10,解得,ＢF=3√10 5，故选:A.【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质,掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．14.（3分）(２０17•济南)二次函数ｙ=ax２+ｂｘ+c（a≠０）的图象经过点(﹣2，0）,(x0,０），1<x０<2,与ｙ轴的负半轴相交，且交点在(0，﹣２）的上方,下列结论:①b＞０;②２a＜b;③2a﹣b﹣1＜0;④2ａ+ｃ<0.其中正确结论的个数是( ）A.１B.2ﻩC．3 D.４【考点】Ｈ4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由图象开口向上知a>0，由y＝aｘ２+ｂx＋ｃ与ｘ轴的另一个交点坐标为（x１，０）,且1＜x1<２,则该抛物线的对称轴为ｘ＝﹣b2a=−2+x12＞﹣12,即ba＜１，于是得到b＞0;故①正确；②由x=﹣２时,4a﹣２b+ｃ=0得2a﹣ｂ＝﹣c2，而﹣2＜ｃ>０,解不等式即可得到2a>b，所以②正确.③由②知2a﹣ｂ<0,于是得到2ａ﹣ｂ﹣1<0，故③正确；④把（﹣2,0)代入y=ａｘ２＋bx+ｃ得：4a﹣2b+c=０,即２ｂ=4ａ+c＞０(因为b>0),等量代换得到2a+c＜0，故④正确．【解答】解：如图:①由图象开口向上知a＞0，由y=aｘ２+bx+c与ｘ轴的另一个交点坐标为(x1,0 )，且1＜x１＜２，则该抛物线的对称轴为x＝﹣=﹣b2a=−2+x12>﹣12,即ba<1，由ａ>0，两边都乘以a得:b＞a，∵a>０，对称轴ｘ=﹣b2a＜0,∴b>0;故①正确;②由x=﹣2时，4a﹣2b+ｃ=0得2ａ﹣b＝﹣c2,而﹣２＜c＜０，∴2a﹣b>0,所以②错误.③∵2ａ﹣ｂ＜0,∴2a﹣b﹣１＜０，故③正确；④∵把（﹣2，0)代入y=aｘ2+ｂx+c得：4a﹣2b+c=０，∴即２b＝4a+ｃ>０（因为b>0），∵当x=1时，a+b+c<0，∴2a+2b＋2c＜0,∴６a+３c<0,即2a+c＜0,∴④正确;故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力,用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大.15．(3分)（2０17•济南)如图1，有一正方形广场ABCD,图形中的线段均表示直行道̂表示一条以Ａ为圆心，以AB为半径的圆弧形道路.如图２，在该广场的A处路，BD有一路灯,O是灯泡,夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化,设他步行的路程为x （ｍ)时，相应影子的长度为y (ｍ)，根据他步行的路线得到ｙ与x之间关系的大致图象如图３，则他行走的路线是( )Ａ．A→B→E→Ｇ B.Ａ→E→Ｄ→CﻩC．A→Ｅ→B→ＦD．A→B→D→C【考点】E7:动点问题的函数图象．【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段,可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的ｘ的范围相等，且均小于中间一段图象对应的ｘ的范围,即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AＤ,第三段函数图象对应的路径为BC或DＣ．【解答】解:根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变,即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的ｘ的范围相等,且均小于中间一段图象对应的ｘ的范围，̂，故中间一段图象对应的路径为BD又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边ＡB或ＡD，第三段函数图象对应的路径为ＢＣ或DC，故行走的路线是Ａ→B→D→C(或Ａ→Ｄ→Ｂ→Ｃ），故选：Ｄ．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,解题时注意:在点光源的照射下,在不同位置,物体高度与影长不成比例．二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共1８分）１6．（3分）(2017•济南)分解因式：ｘ２﹣4x+4= （x﹣2)2.【考点】54：因式分解﹣运用公式法.【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解:x2﹣4x+4=（x﹣２）2.【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式:(a﹣b)2=a2﹣２ab ＋b２.１７.（3分)(2０1７•济南)计算:|﹣２﹣４｜+（√3)0= 7．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案.【解答】解：|﹣2﹣4|+（√3）0=６+1=７.故答案为：7．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18.（3分)（20１７•济南)在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示,则这1０名选手成绩的众数是90.【考点】W ５：众数．【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案. 【解答】解:根据折线统计图可得:9０分的人数有5个，人数最多,则众数是90； 故答案为：90．【点评】此题考查了众数,掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键．19.（3分）（2017•济南)如图,扇形纸叠扇完全打开后,扇形ABC 的面积为3００πcm 2，∠BAC=１20°，BD=2ＡＤ,则ＢＤ的长度为 ２0 cm.【考点】MO ：扇形面积的计算.【分析】设ＡD=x ，则AB=3ｘ．由题意300π＝120⋅π⋅(3x)2360,解方程即可.【解答】解:设AD=x,则AB=3x.由题意30０π=120⋅π⋅(3x)2360，解得ｘ=１0, ∴BD=2x ＝２0ｃm. 故答案为２0.【点评】本题考查扇形的面积公式、解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型．20.（3分)(20１7•济南)如图,过点O 的直线AB 与反比例函数y=kx的图象交于Ａ，B 两点，A （２,1)，直线BC ∥ｙ轴，与反比例函数y=−3kx（x <0)的图象交于点C ，连接AC ，则△ＡBC 的面积为 8 .【考点】G ８：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】由A （2,1)求得两个反比例函数分别为y=2x ,y=−6x ，与AB 的解析式ｙ=12ｘ，解方程组求得B 的坐标，进而求得C 点的纵坐标，即可求得B Ｃ,根据三角形的面积公式即可求得结论.【解答】解:∵Ａ（2,1）在反比例函数y=kx 的图象上，∴k=2×１＝2,∴两个反比例函数分别为ｙ=2x ，y ＝−6x ，设A Ｂ的解析式为y=k ｘ，把A(2,1）代入得，ｋ=12，∴y ＝12ｘ，解方程组{y =12x y =2x得:{x 1=2y 1=1,{x 2=−2y 2=−1，∴Ｂ（﹣2，﹣1），∵B Ｃ∥y 轴， ∴C 点的横坐标为﹣2,∴Ｃ点的纵坐标为−6−2＝3，∴BC=3﹣（﹣１)＝4，∴△ABC 的面积为12×4×4＝8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题,三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．2１.（3分)(201７•济南)定义:在平面直角坐标系xO ｙ中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Ｑ（至多拐一次弯）的路径长称为Ｐ,Q 的“实际距离”．如图，若Ｐ(﹣1，1)，Q （2，3），则Ｐ，Q 的“实际距离”为5，即P Ｓ+ＳQ=5或ＰT +ＴQ=５.环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A ，Ｂ,C 三个小区的坐标分别为A(3，1），B(5,﹣3），C(﹣1，﹣5),若点M 表示单车停放点,且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等,则点M 的坐标为 （1，﹣2） .【考点】D ３：坐标确定位置．【分析】直接利用实际距离的定义，结合A ，Ｂ，C 点的坐标,进而得出答案． 【解答】解：由题意可得:M 到A,B,C 的“实际距离”相等,则点M 的坐标为（1,﹣2）,此时M 到A ，B ，C 的实际距离都为5.故答案为：(1,﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键.三、解答题（本大题共8小题,共５７分)22.(6分）（201７•济南）（1)先化简,再求值:(a＋3)2﹣（a+2)（a＋3)，其中ａ=3．（2）解不等式组:{3x−5≥2(x−2)①x2＞x−1②．【考点】4J:整式的混合运算—化简求值;CＢ:解一元一次不等式组．【分析】(1）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据解不等式组的方法可以解答本题.【解答】解:（1)（a+3）2﹣（a+2)(a+3)＝a2+6a+9﹣a2﹣5a﹣6=a+３，当a=3时，原式=3+3＝６；(2）{3x−5≥2(x−2)①x2＞x−1②由不等式①,得ｘ≥1,由不等式②,得ｘ＜2故原不等式组的解集是1≤x＜2.【点评】.本题考查整式的混合运算﹣化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.2３.(4分）(2０17•济南)如图，在矩形ＡBCD,AＤ=AＥ,DF⊥AＥ于点F．求证：ＡＢ＝DF．【考点】LＢ:矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质.【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到∠AＥB＝∠EAＤ、∠AFD＝∠B，从而证得两个三角形全等，可得结论．【解答】证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC，∠Ｂ=９0°，∴∠AＥB=∠ＤAE,∵ＤF⊥AE,∴∠AFD=∠Ｂ＝9０°,在△AＢＥ和△DFA中∵{∠AEB=∠DAE ∠AFD=∠B AD=AE∴△ABE≌△DＦA，∴AＢ=DＦ.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大,熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．24．（４分)(201７•济南)如图，AB是⊙O的直径,∠ACD=２5°,求∠BAD的度数.【考点】M5：圆周角定理.【分析】根据直径所对的圆周角是直角,构造直角三角形AＢＤ,再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数.【解答】解:∵AB为⊙Ｏ直径∴∠ADB=9０°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B＝25°∴∠BAD=90°﹣∠B=６5°.【点评】考查了圆周角定理的推论.利用直径所对的圆周角是直角是解题关键．2５．（8分）(2017•济南）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共１50棵用来美化小区环境,购买银杏树用了120００元,购买玉兰树用了9０00元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1．5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解:设银杏树的单价为ｘ元，则玉兰树的单价为１.５x元,12000 x +90001.5x=150，解得,ｘ=120，经检验x=120是原分式方程的解,∴1.5x=１80,答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、１8０元.【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程,注意分式方程要经验26.（8分)（2０１７•济南）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书，读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如图所示：本数（本）频数(人数)频率5a0.26180.36714ｂ８８0.16合计c１(1)统计表中的ａ=1０，b= 0．28,c＝５0 ；(２）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有１20０名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5:用样本估计总体；V7：频数（率)分布表．【分析】（1)根据百分比=所占人数总人数计算即可;(２)求出ａ组人数，画出直方图即可；（3)根据平均数的定义计算即可;（４)利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1)由题意c=18÷0.36＝５０,∴ａ=50×0.2＝10，b＝1450=0.2８，故答案为10，0.28，50．(2）频数分布表直方图如图所示．（3)所有被调查学生课外阅读的平均本数=10×5+18×6+14×7+8×850＝6.4(本)（4）该校八年级共有１200名学生,该校八年级学生课外阅读７本及以上的人数有1２00×14+850＝５28（名）．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．27.（9分)(201７•济南)如图1，ﻩO ＡBC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC=3，A(2，1）,反比例函数y＝k x(x >０)的图象经过的 B.（1)求点Ｂ的坐标和反比例函数的关系式;（2)如图2，直线MＮ分别与x轴、y轴的正半轴交于Ｍ,N两点,若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ＯN的长；（３）如图3，将线段OＡ延长交y=kx（x＞０）的图象于点Ｄ,过B，Ｄ的直线分别交x轴、ｙ轴于E,F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．【考点】ＧB：反比例函数综合题.【分析】(１）利用平行四边形的性质求出点B的坐标即可解决问题;(２)根据两直线垂直的条件，求出直线MＮ的解析式即可解决问题；（3)结论：BF=ＤE．如图3中,延长BA交x轴于Ｎ,作DM⊥x轴于M，作ＮK∥ＥF交y轴于Ｋ.设ＯN=ｎ,ＯM=ｍ,ME=a．则BN=kn ，DＭ=km．由△EDM∽△EBN，推出EMEN=DMBN,即am+a−n=kmkn,可得a=m，由△KNＯ≌△DEＭ,推出DE=ＫＮ,再证明四边形NKFB是平行四边形，即可解决问题;【解答】解:（1）如图1中，∵四边形OＡBC是平行四边形,∴AB＝OC＝3，∵A(2,1)，∴B(2，4)，把B（2,4)代入y=kx中，得到k=8,∴反比例函数的解析式为ｙ=8 x .(2)如图2中，设Ｋ是OB的中点，则K（１,2)．∵直线ＯB的解析式为y＝２x,∴直线MN的解析式为y=﹣12x+52,∴N(0,52）,∴ON=5 2 .（3)结论:BF=ＤE．理由如下:如图3中,延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作ＮK∥EF交ｙ轴于K.设ON=n，OM=m，ＭE=ａ．则ＢN＝kn，ＤM=km.∵△EＤＭ∽△EＢN，。
2007年济南中考数学试卷及答案
2007年济南市中考一、选择题：本大题共12个小题．每小题4分；共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．4的平方根是（ ） A ．2 B ．4 C ．2± D ．4± 2．下列各式中计算结果等于62x 的是（ ） A ．33x x +B ．32(2)xC ．322x xD ．72x x ÷3．已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定 成立的是（ ） A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．互为对顶角4．点(21)P -，关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(21)，B ．(21)--，C ．(21)-，D ．(12)-， 5．已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角的度数为（ ） A ．60B ．75C ．90D ．1206．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ） A ．8B ．5C ．3D ．227．下列说法不正确的是（ ）A ．有一个角是直角的菱形是正方形B ．两条对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．四条边都相等的四边形是正方形8．计算()213223(1)11(3)(7)9-+-+-⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．4D ．14-9．已知：如图ABC △的顶点坐标分别为(43)A --，，(03)B -，， (21)C -，，如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点，若设ABC △的面积为1S ，1AB C △的面积为2S ，则12S S ，的大小关系为（ ）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不能确定ABCDE F2 1O第3题图yxOxyBCAO 11第9题图10．已知2y ax bx =+的图象如图所示， 则y ax b =-的图象一定过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限11．已知整式61x -的值是2，2y y -的值是2，则22(557)(457)x y xy x x y xy x +--+-=（ ） A ．14-或12B ．14或12- C ．14-或12D ．14或1212．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：1112 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15 16 130 160 160 130 16 17 142 1105 1140 1105 142 17……………………………………………………第12题图则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ） A ．1132B ．1360C ．1495D ．1660第II 卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分；共15分．把答案填在题中横线上． 13．不等式210x +>的解集是 ． 14．分解因式3244y y y -+的结果为 ．15．把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为 ．16．如图，数轴上两点A B ，，在线段AB 上任取一点，则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是 ．3- 130 AB第16题图17．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 2cm ．第17题图三、解答题：本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分7分） （1）解方程：2233x x x+=--； （2）解方程组：2622x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ①②19．（本小题满分7分）（1）已知：如图1，在矩形ABCD 中，AF BE =．求证：DE CF =；（2）已知：如图2，O 的半径为3，弦AB 的长为4．求sin A 的值．20．（本小题满分8分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率． 21．（本小题满分8分）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．22．（本小题满分9分）已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=，10BC CD ==，4sin 5C =． （1）求梯形ABCD 的面积；ADCB EF 第19题图 1BAO第19题图2主视图 2cm3cm左视图俯视图（2）点E F ，分别是BC CD ，上的动点，点E 从点B 出发向点C 运动，点F 从点C 出发向点D 运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF ．求EFC △面积的最大值，并说明此时E F ，的位置．23．（本小题满分9分）已知：如图，O 为平面直角坐标系的原点，半径为1的B 经过点O ，且与x y ，轴分交于点AC ，，点A 的坐标为()30-，，AC 的延长线与B 的切线OD 交于点D ．（1）求OC 的长和CAO ∠的度数；（2）求过D 点的反比例函数的表达式．24．（本小题满分9分）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC △是直角三角形，90ACB ∠=，点A C ，的坐标分别为(30)A -，，(10)C ，，3tan 4BAC ∠=． （1）求过点A B ，的直线的函数表达式；（2）在x 轴上找一点D ，连接DB ，使得ADB △与ABC △相似（不包括全等），并求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如P Q ，分别是AB 和AD 上的动点，连接PQ ，设AP D Q m ==，问是否存在这样的m 使得APQ △与ADB △相似，如存在，请求出m 的值；如不存在，请说明理由．ADCFBE第22题图BAC Dy xO 第23题图A CO Bxy 第24题图济南市2007年高中阶段学校招生考试一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D8．A 9．B10．C11．C12．B二、填空题 13．12x >-14．2(2)y y -15．41.310⨯16．2317．(12336)+三、解答题 18．（1）解：2233x x x+=-- 去分母得：22(3)x x -=-1分 解得：4x = 2分 经检验4x =是原方程的根． 3分（2）解法一：2⨯+①②得510x = 4分 解得：2x = 5分 将2x =代入①得2y =- 6分 ∴方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩ 7分19．（1）证明：AF BE =，EF EF =，AE BF ∴= 1分四边形ABCD 是矩形， 90A B ∴==∠∠，AD BC =，DAE CBF ∴△≌△ ············································· 2分DE CF ∴= ························································ 3分 （2）解：过点O 作OC AB ⊥，垂足为C ， 则有AC BC = ····················································· 4分4AB =，2AC ∴= ···················································································· 5分在Rt AOC △中， 2222325OC OA AC =-=-= 6分 5sin 3OC A OA == 7分 20．解：（1）在7张卡片中共有两张卡片写有数字1 ········································· 1分∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是27······································· 2分 （2）组成的所有两位数列表为：1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 313233343或列树状图为：第19题图2A CB O 十位数 个位数11 2 3 （11） （12） （13） 21 2 3 （21） （22） （23） 31 2 3 （31） （32） （33） 41 2 3（41） （42） （43）十位数个位数···························································· 6分∴这个两位数大于22的概率为712． ·································································· 8分 21．解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -辆 ······························· 1分由题意得：4030(8)2901020(8)100x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥ 4分 解得：56x ≤≤ 5分即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆． ······················································ 6分 （2）第一种租车方案的费用为520003180015400⨯+⨯=元； 第二种租车方案的费用为620002180015600⨯+⨯=元 ········································ 7分∴第一种租车方案更省费用． ··········································································· 8分 22．解：（1）过点D 作DM BC ⊥，垂足为M ，在Rt DMC △中，4sin 1085DM CD C ==⨯= ································· 1分 22221086CM CD DM =-=-=······················ 2分 1064BM BC CM ∴=-=-=，4AD ∴= ············· 3分 11()(410)85622ABCD S AD BC DM ∴=+=+⨯=梯形 ············································· 4分（2）设运动时间为x 秒，则有BE CF x ==，10EC x =- ··································· 5分过点F 作FN BC ⊥，垂足为N ， 在Rt FNC △中，4sin 5FN CF C x == 6分21142(10)42255EFC S EC FN x x x x ∴==-⨯=-+△ ············································ 7分当45225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，22545105EFC S =-⨯+⨯=△ 即EFC △面积的最大值为10 8分此时，点E F ，分别在BC CD ，的中点处 ··························································· 9分 23．（1）90AOC =∠，AC ∴是B 的直径，2AC ∴= 1分点A 的坐标为(30)-，3OA ∴= 22222(3)1O C A C O A ∴=-=-= 2分1sin 2OC CAO AC ∴==∠30CAO ∴=∠ 3分（2）如图，连接OB ，过点D 作DE x ⊥轴于点E 4分OD 为B 的切线， OB OD ∴⊥，90BOD ∴=∠ 5分AB OB =，30AOB OAB ∴==∠∠，第22题图A BCD E FNM第23题图ABC DEO yx3090120AOD AOB BOD ∴=+=+=∠∠∠，在AOD △中，1801203030ODA OAD =--==∠∠ 3OD OA ∴== 6分 在Rt DOE △中，18012060DOE =-=∠13cos6022OE OD OD ∴===，3sin 602ED OD == ∴点D 的为3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 7分 设过D 点的反比例函数的表达式为k y x =3333224k ∴=⨯=8分 334y x∴= 9分 24．解：（1）点(30)A -，，(10)C ， 4AC ∴=，3tan 434BC BAC AC =⨯=⨯=∠，B 点坐标为(13)， ·························· 1分 设过点A B ，的直线的函数表达式为y kx b =+，由0(3)3k b k b=⨯-+⎧⎨=+⎩ 得34k =，94b = 2分∴直线AB 的表达式为3944y x =+ 3分（2）如图1，过点B 作BD AB ⊥，交x 轴于点D ，在Rt ABC △和Rt ADB △中，BAC DAB =∠∠ R t R t A B C A D B ∴△∽△， D ∴点为所求 ······················································ 4分 又4tan tan 3ADB ABC ==∠∠， 49tan 334CD BC ADB ∴=÷=÷=∠ 5分134OD OC CD ∴=+=，1304D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 6分 3）这样的m 存在7分 在Rt ABC △中，由勾股定理得5AB = 如图1，当PQ BD ∥时，APQ ABD △∽△则133413534m m+-=+，解得259m = ···················· 8分如图2，当PQ AD ⊥时，APQ ADB △∽△则133413534m m+-=+，解得12536m = ·· 9分ABC D Q O y x 第24题图1P ABCD Q O y x第24题图2 P。
济南中考数学试题及答案
济南中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = x^2 - 2x + 3，下图是函数 y = f(x) 的图象，那么 f(x) 的零点是（）A. -1B. 0C. 1D. 22. 若 a,b,c 是实数，且a ≠ 0，则方程 ax^2 + bx + c = 0 的解为 0 时，下列说法正确的是（）A. a = 0B. b = 0C. c = 0D. a = c = 03. 在等边三角形 ABC 中，点 D 是 BC 的中点，若 AB = 4，BC = 6，则 BD 的长度是（）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.54. 小明有 15 张相同的卡片，他想利用这些卡片将他爸爸的书柜全部标上数字，现有几种标法可供他选择（）A. 2^15B. 3^15C. 4^15D. 5^155. 下列是一个无理数的是（）A. √3 + √5B. √6C. 2√2D. 2/√3二、填空题1. 一辆时速为 60 km/h 的汽车在行驶 1 h 后，已经行驶的路程是______ km。
2. 若正方形 ABCD 的边长为 a，那么以 AD 为直径的圆的周长是______。
3. 一份早餐套餐原价 25 元，根据规定享受 8 折优惠，那么优惠后的价格是 ______ 元。
4. 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若∠AOB = 80°，则∠DOC 的度数为 ______。
5. 若正方体的一条边长为 4 cm，则它的体积是 ______ cm³。
三、解答题1. 已知集合 A = {x | x 是成绩不低于 80 分的学生}，集合 B = {x | x 是成绩不低于 90 分的学生}，求 A ∪ B。
2. 列式计算：(2 + 5)(8 - 3)。
3. 解方程：2x - 5 = 3x - 7。
4. 计算：log₂8 + log₂(1/4) = ______。
5. 用坐标法解决下面的问题：判断直线 y = 2x + 3 和 x + y = 6 是否相交，并给出相交点坐标。
济南市中考数学试卷及答案(Word解析版)
济南中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）（•济南）下列计算正确的是（）A．=9B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．分析：对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后选出正确选项即可．解答：解：A 、（）﹣2=9，该式计算正确，故本选项正确；B 、=2，该式计算错误，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，该式计算错误，故本选项错误；D、|﹣5﹣3|=8，该式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键．2．（3分）（•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：28.3亿=28.3×108=2.83×109．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．解答：解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（•济南）图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的答：长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选C．点评：本题考查了三视图的概念．易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B．6．（3分）（•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多考点：函数的图象．分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．解答：解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．点评：本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．7．（3分）（•济南）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．解答：解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．8．（3分）（•济南）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=D．y=﹣x2+1考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，错误；故选B．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．9．（3分）（•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：由在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；可得能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与能过第二关的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，列表得：6 7 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10 114 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，∴能过第二关的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．解答：解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．11．（3分）（•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12．（3分）（•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵÷6=335…3，∴当点P第次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D．点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（•济南）cos30°的值是．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解：cos30°=×=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键．14．（4分）（•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．15．（4分）（•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．考点：方差．分析：根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．解答：解：甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.124．∴0.02＜0.124，∴产量比较稳定的小麦品种是甲，故答案为：甲点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（4分）（•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可．解答：解：根据题意得=x﹣2，化为整式方程，整理得x2﹣2x﹣1=0，∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，∴a、b为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．17．（4分）（•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正确，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为①②④．点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当a=﹣1时，原式==1．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键．19．（8分）（•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 合计2 50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．分析：（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．解答：解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.01358.0＜x≤9.5合计250 频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．点评：本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．考点：切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可；（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．解答：解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC=OE=1，在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=1，则AD=2；（2）连接OB，∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形，∵AD为圆O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，则BC为圆O的切线．点评：此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21．（10分）（•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；解答：解：（1）由题意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，∴y=（2≤x≤3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：解得：x=2.5或x=﹣3经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（10分）（•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表11 2 3 ﹣7﹣2 ﹣1 0 1（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．a a2﹣1 ﹣a ﹣a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a2考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：（1）根据题意得：改变第4列改变第2行（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则①如果操作第三列，则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a，又∵a为整数，∴a=1或a=2，②如果操作第一行，则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，，解得a=1，此时2﹣2a2，=0，2a2=2，综上可知：a=1．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．23．（10分）（•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．考点：四边形综合题．专题：计算题．分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．解解：（1）完成图形，如图所示：答：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．点评：此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（12分）（•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD 的面积，运用顶点式就可以求出结论．解答：解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴对称轴l=﹣=﹣1，∴E点的坐标为（﹣1，0）．如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．∵P在二象限，∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3=3（﹣1﹣t），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（与C重合，舍去），∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）．∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为：y=x+1．设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），∴NM=t+1．∴PN=PM﹣NM=t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣+2．∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，∴S△PCD=PM•CM+PN•OM=PN（CM+OM）=PN•OC=×3（﹣t2﹣+2）=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，S△PCD的最大值为．点评：本题考查了相似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时，先求出二次函数的解析式是关键，用函数关系式表示出△PCD的面积由顶点式求最大值是难点．。
年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析)
20１6年山东省济南市中考数学试卷一、选择题(本大题共１5个小题,每小题3分，共45分）1.(3分）5的相反数是（）Ａ．ﻩB．５ C.﹣D．﹣52．（3分）随着高铁的发展，预计２020年济南西客站客流量将达到２1５0万人，数字２１50用科学记数法表示为（）Ａ.０.215×104 B.2.1５×10３ C.2．15×１0４ﻩD．21.５×１023.（3分）如图,直线ｌ1∥l2,等腰直角△ＡBＣ的两个顶点A、B分别落在直线ｌ1、l２上,∠ACB=90°，若∠1=１５°,则∠２的度数是（）Ａ．3５°ﻩB.3０°C.25° D.2０°4．(3分)如图,以下给出的几何体中，其主视图是矩形,俯视图是三角形的是（)A． B.ﻩC．ﻩD.5.（３分）下列运算正确的是（)Ａ.a2+ａ=2a3ﻩB.a2•a3=a6C．(﹣２a3）２＝４a6ﻩD．a6÷ａ２＝a36.（３分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美,下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C．ﻩＤ.7．(3分）化简÷的结果是（)A.ﻩB.ﻩC.D.2(ｘ+1）8．(3分)如图，在６×6方格中有两个涂有阴影的图形M、Ｎ,①中的图形Ｍ平移后位置如②所示,以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A.向右平移2个单位，向下平移３个单位B.向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移１个单位，向下平移4个单位Ｄ．向右平移２个单位,向下平移4个单位9.（３分）如图，若一次函数y=﹣２x+b的图象交y轴于点A(0，3），则不等式﹣２x＋b＞0的解集为（）A.x>Ｂ.x>3 C.x<ﻩＤ.x＜31０.（3分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程,若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是( ）A.ﻩＢ.C．Ｄ.1１.（3分)若关于x的一元二次方程ｘ2﹣２x+k=０有两个不相等的实数根,则ｋ的取值范围是( ）A．k<1ﻩB.k≤1ﻩC．k>﹣1 D．k＞１12.（３分)济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量,如图,他们在A处仰望塔顶，测得仰角为３0°，再往楼的方向前进6０ｍ至Ｂ处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计,≈1.7,结果精确到1ｍ,则该楼的高度ＣD为(）A.47mB.51ｍC．53m D．5４ｍ13.（３分)如图,在▱ABＣD中,AB=１２，ＡD=8，∠ABC的平分线交CD于点Ｆ，交AD的延长线于点Ｅ,CG⊥BＥ,垂足为G,若EF=２，则线段CG的长为（)A.ﻩB．4 C.２D．1４．（3分)定义:点A（x，y)为平面直角坐标系内的点,若满足x=y,则把点A叫做“平衡点”．例如:Ｍ（１,1），N(﹣2，﹣2）都是“平衡点”.当﹣1≤ｘ≤３时，直线y=２ｘ＋m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A.0≤m≤1ﻩB.﹣3≤m≤１ﻩC．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤015．（３分)如图,在四边形AＢCD中,ＡB∥CD,∠B=90°，AＢ=AＤ=5，BC=4，Ｍ、N、E分别是ＡＢ、AD、CB上的点,AM=CE=1,AN=３，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发,以相同的速度沿折线NＤ﹣DC﹣CＥ向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动.设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为()A.Ｂ．C．ﻩD.二、填空题（本大题共６个小题，每小题3分,共１8分）16.(3分)计算:2﹣１+= .17.(３分)分解因式：a２﹣4ｂ2＝.18.（3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数,数据是18,ｘ,1５，１６,13,若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是.19.(3分）若代数式与的值相等，则x=.20．（3分)如图，半径为２的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A,反比例函数ｙ＝（k＞0)的图象过点A，则ｋ=.２1.（3分)如图1,在矩形纸片AＢＣD中，AB=8，AD＝１0,点E是CＤ中点,将这张纸片依次折叠两次;第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2,折痕为MN,连接MＥ、NE；第二次折叠纸片使点N与点Ｅ重合，如图３,点B落到B′处,折痕为HＧ,连接ＨE，则tａn∠EHG＝．三、解答题(本大题共7个小题，共57分)2２.（7分）（１）先化简再求值:a(1﹣4a)+(2a+1)(2a﹣1）,其中a＝４.（2）解不等式组：.23.（7分）(1）如图1,在菱形ABＣD中，ＣＥ=CF,求证：AE＝AF.（２)如图2,AＢ是⊙O的直径,ＰA与⊙Ｏ相切于点A,OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠ＯPA＝４0°，求∠ABＣ的度数.24．(８分）学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共４０kg,了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息:(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？(２）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？25．（8分)随着教育信息化的发展,学生的学习方式日益增多,教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示),并用调查结果绘制了图１、图２两幅统计图(均不完整），请根据统计图解答以下问题:（1)本次接受问卷调查的学生共有人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为;（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图;（4)若该校共有1200名学生,请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人?26．（9分)如图1，▱ＯABC的边OC在x轴的正半轴上，OＣ=5，反比例函数ｙ＝(x>0)的图象经过点Ａ(１,4）．(1)求反比例函数的关系式和点B的坐标；(2）如图２,过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P,连接ＡP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POＭ是以PO为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.２7．（9分）在学习了图形的旋转知识后,数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1,在四边形ABＣD中，ＡＢ=AＤ，∠BAD=６0°，∠ＡＢC＝∠ＡDＣ=9０°，点E、F分别在线段ＢＣ、CＤ上,∠EＡF=30°,连接EF．（1）如图2，将△ＡBE绕点A逆时针旋转６0°后得到△A′Ｂ′Ｅ′（Ａ′Ｂ′与ＡD重合）,请直接写出∠E′AF＝度，线段BE、ＥＦ、FD之间的数量关系为.（2)如图3,当点E、F分别在线段BC、ＣD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．（二)拓展延伸如图４,在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠ＥＡＦ＝30°，ＢＥ=1，将△ABE绕点Ａ逆时针旋转60°得到△A′B′Ｅ′（A′B′与ＡＣ重合）,连接EE′,AＦ与E Ｅ′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M,连接ＭＮ，求线段MＮ的长度.28．(9分）如图１,抛物线y=ax2+（a+３）x＋3(ａ≠0）与ｘ轴交于点Ａ(4，0),与y轴交于点Ｂ,在x轴上有一动点Ｅ(m,0）(０<ｍ＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PM⊥ＡB于点M．(１)求a的值和直线AB的函数表达式;（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为Ｃ2,若=,求m的值;(3)如图２，在（2）条件下，将线段OＥ绕点Ｏ逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α<9０°),连接E′A、Ｅ′B，求E′A+E′B的最小值.ﻬ２016年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共1５个小题，每小题３分，共4５分)1.（3分)５的相反数是（）Ａ.ﻩＢ．5 C．﹣Ｄ．﹣５【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解:根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5.故选:D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数,0的相反数是０．2．（3分)随着高铁的发展,预计2020年济南西客站客流量将达到2１50万人,数字2150用科学记数法表示为( )A．0.2１5×１０４ﻩB.２.15×１03ﻩC.２．15×104ﻩＤ．21．5×１０2【分析】科学记数法的表示形式为a×1０ｎ的形式，其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,ｎ的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,ｎ是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.【解答】解：2１50＝2．15×１０3,故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×１０n 的形式，其中1≤|a|＜１0，n为整数，表示时关键要正确确定ａ的值以及n的值．3．(3分)如图,直线l1∥l2,等腰直角△ＡＢC的两个顶点Ａ、B分别落在直线l1、l 上，∠ＡCＢ＝90°，若∠1=1５°，则∠2的度数是（)２A．35°B．30°C.25°D．20°【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°,根据平行线的性质可得∠2＝∠３，进而可得答案．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠CAB＝45°，∵l1∥l２，∴∠2＝∠3，∵∠1＝15°，∴∠２＝45°﹣1５°=30°,故选:B.【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．4.（3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形,俯视图是三角形的是()A．ﻩB.Ｃ．ﻩＤ．【分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度不同分别得出几何体的视图进而得出答案.【解答】解：Ａ、三棱锥的主视图是三角形,俯视图也是三角形,故此选项错误;B、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误;C、圆锥的主视图是三角形,俯视图是圆,故此选项错误；D、三棱柱的主视图是矩形,俯视图是三角形,故此选项正确;故选：D．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确把握观察角度是解题关键.5．（3分）下列运算正确的是(）A.a２+a=2a3ﻩB.ａ２•a3=ａ6ﻩC.（﹣２a３)2=4a6D.a６÷a2=a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则进行解答．【解答】解:Ａ、ａ2与a不是同类项,不能合并，故本选项错误；B、原式＝a２+3=a5,故本选项错误;C、原式=(﹣2)2•a3×2＝4a6,故本选项正确；D、原式=a6﹣2=ａ4,故本选项错误；故选:C．【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．６．(3分)京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美,下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ）A． B.ﻩC.ﻩD.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断.【解答】解:A是轴对称图形,故错误；B既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故错误;Ｃ是中心对称图形，故错误;D既是轴对称图形又是中心对称图形,故正确；故选：Ｄ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.(1)如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴．（２）如果一个图形绕某一点旋转18０°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.7．(3分)化简÷的结果是（)A．ﻩB.ﻩC．Ｄ．2(x+1)【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.【解答】解：原式=•（x﹣1）＝，故选Ａ【点评】此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分)如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形Ｍ、N，①中的图形M平移后位置如②所示,以下对图形M的平移方法叙述正确的是()A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B.向右平移１个单位,向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移４个单位【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可.【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知,需要向右平移１个单位，向下平移3个单位.故选(Ｂ）【点评】本题主要考查了图形的平移,平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.9.(3分)如图，若一次函数ｙ=﹣2x+ｂ的图象交ｙ轴于点A(０，3)，则不等式﹣2x+ｂ＞0的解集为( ）A．x＞B．ｘ＞3ﻩC．x<D．x<3【分析】根据点Ａ的坐标找出b值，令一次函数解析式中ｙ=0求出x值,从而找出点B的坐标，观察函数图象,找出在ｘ轴上方的函数图象,由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+ｂ的图象交y轴于点Ａ(0，３),∴b=３，令ｙ=﹣2x＋3中y=０,则﹣２x+3=０，解得:ｘ=，∴点Ｂ（，0)．观察函数图象，发现:当x＜时,一次函数图象在x轴上方,∴不等式﹣2x＋b>0的解集为x<.故选C.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点Ｂ的坐标．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键.10.(3分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程,若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是( )Ａ．ﻩB.ﻩC.Ｄ.【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用Ａ、B、C 表示）展示所有９种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数,然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为:(数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示)共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率==.故选Ｂ.【点评】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率．11.(３分）若关于x的一元二次方程ｘ２﹣2ｘ+ｋ=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ）A．ｋ<1 Ｂ.k≤1 C．ｋ>﹣１Ｄ.k>1【分析】当△>０时，方程有两个不相等的两个实数根,据此求出ｋ的取值范围即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x２﹣2x+ｋ＝0有两个不相等的实数根，∴（﹣２)２﹣４×1×ｋ>0，∴4﹣4k＞0,解得k＜１,∴k的取值范围是:k<1．故选:A．【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式(△=b2﹣４ac)判断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:当△＞0时,方程有两个不相等的两个实数根.１2.(３分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”,某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量,如图,他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°,再往楼的方向前进60m至B处,测得仰角为６0°，若学生的身高忽略不计，≈1．7，结果精确到1m,则该楼的高度CＤ为（)A.47ｍB.5１m C．53ｍﻩＤ．54m【分析】由题意易得:∠A＝３０°，∠DＢC=60°，ＤC⊥AＣ,即可证得△ＡBD是等腰三角形，然后利用三角函数,求得答案．【解答】解：根据题意得:∠A＝30°，∠DBC=6０°,DＣ⊥ＡC，∴∠ＡDＢ＝∠ＤBC﹣∠A=30°，∴∠ADB＝∠A＝３０°,∴BD＝AB＝60m,∴CD＝BD•ｓin60°=60×=30≈5１（m)．故选B．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形,利用特殊角的三角函数值求解是关键．13．(3分）如图，在▱ＡBCD中，ＡB=1２,AD=8,∠ＡBC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E,CG⊥BE,垂足为Ｇ,若EF=２，则线段CG的长为( )A． B.4 C.２ D.【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CＢＥ=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到ＣＦ=BC=８,AE=AB=12,再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出ＢG，最后用勾股定理即可.【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠ＣBＥ,∵四边形ABCＤ是平行四边形,∴DC∥AB，∴∠ＣBE=∠ＣFB=∠ABE=∠Ｅ,∴CＦ=BＣ=AD=8,AE=AB=1２，∵ＡD=8,∴DE=4，∵DＣ∥AB,∴,∴，∴EB=6,∵CF=CB，ＣG⊥ＢF,∴ＢG=ＢF=2，在Rt△BCＧ中,BC＝８,BG＝2，根据勾股定理得，ＣＧ===2,故选：Ｃ.【点评】此题是平行四边形的性质,主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定,勾股定理,解本题的关键是求出AＥ，记住：题目中出现平行线和角平分线时,极易出现等腰三角形这一特点．14.（3分）定义：点A(ｘ，y)为平面直角坐标系内的点，若满足ｘ＝y,则把点A 叫做“平衡点”.例如:M(1，1),N(﹣２,﹣２）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时,直线y=2x+m上有“平衡点”,则ｍ的取值范围是( )A.０≤m≤1ﻩB.﹣３≤m≤1ﻩC.﹣3≤m≤3 D．﹣１≤m≤0【分析】根据ｘ＝y，﹣1≤x≤3可得出关于m的不等式，求出ｍ的取值范围即可．【解答】解：∵x=ｙ,∴ｘ=２x+m,即ｘ＝﹣ｍ．∵﹣1≤x≤3,∴﹣1≤﹣m≤3,∴﹣3≤ｍ≤１．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键.15.（3分）如图，在四边形ABＣＤ中，AB∥CD,∠B=90°,ＡB=AD=５,ＢC＝４,Ｍ、Ｎ、E分别是AＢ、AD、CB上的点,AM＝CＥ=1，AN=3,点P从点Ｍ出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动,同时点Ｑ从点Ｎ出发,以相同的速度沿折线NＤ﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动.设△APQ的面积为S,运动时间为t秒，则S与ｔ函数关系的大致图象为(）Ａ．B．ﻩC.ﻩD．【分析】先求出DN，判断点Q到D点时,DP⊥ＡB,然后分三种情况分别用三角形的面积公式计算即可.【解答】解:∵AD=５,AN=3,∴ＤN=２，如图１,过点D作DＦ⊥ＡB,∴DF=BC＝４,在RT△AＤF中,AＤ=5,DF=4,根据勾股定理得，AF＝=3，∴ＢF=CD＝2,当点Q到点D时用了2s，∴点P也运动2ｓ,∴AP=3,即ＱＰ⊥ＡＢ，∴只分三种情况:①当０＜t≤2时,如图1,过Q作QG⊥AＢ，过点Ｄ作ＤF⊥AＢ，QG∥DF，∴，由题意得,NQ=t,MＰ=t，∵ＡM=1，AN=3,∴AQ=t+3，∴,∴QG＝(ｔ+３），∵ＡP＝t＋1，∴S=S=AP×QG=×（t+1)×(t＋３)=（t+2)2﹣,△ＡPQ当ｔ=2时，S=６，②当2<t≤4时，如图2,∵AP=AM+ｔ＝1+t，∴S=S=AP×BＣ=(1+t)×４=2（t+1）=2t+2,△ＡPQ当t=4时,S=１0，③当4＜t≤5时,如图3,由题意得CQ=ｔ﹣4,PB=ｔ+ＡM﹣AB=t＋１﹣5=t﹣4,∴ＰQ=BC﹣CQ﹣PB=4﹣（ｔ﹣4)﹣（t﹣４）=1２﹣２t,∴Ｓ=S＝ＰQ×ＡＢ=×（12﹣２t)×5=﹣5ｔ+3０，△AＰQ当t ＝5时,S ＝５,∴Ｓ与t 的函数关系式分别是①S=S △ＡPQ =(t +2)２﹣,当t ＝2时，S=6,②S ＝S △APQ =２ｔ＋２，当ｔ=4时，S=1０,③∴S=S △ＡPQ =﹣５t +30，当t=5时,S=５,综合以上三种情况，Ｄ正确故选D ．【点评】此题是动点问题的函数图象,考查了三角形的面积公式，矩形的性质，解本题的关键是分段画出图象,判断出点Q 在线段C Ｄ时,ＰQ ⊥ＡＢ是易错的地方．二、填空题（本大题共６个小题，每小题3分，共18分)16.(3分）计算：2﹣1+＝ ．【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则、算术平方根的定义分别计算出各数，再根据有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：原式=+２＝．故答案为：.【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.1７．(3分)分解因式：ａ2﹣４ｂ2= （a ＋2b)(ａ﹣2ｂ） ．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式:ａ2﹣b 2=(a +b ）（a ﹣b)．【解答】解:ａ2﹣4b 2=(a +2ｂ)(a ﹣2ｂ).【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解,熟记公式结构是解题的关键．１８．（3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，ｘ,１5，1６,13,若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是 16 ．【分析】先根据平均数的大小,求得ｘ的值,再将这组数据按从小到大的顺序排列,求得中位数即可.【解答】解:∵１8，x，１5,16，13这组数据的平均数为16,∴（1８＋ｘ＋15＋16+1３）÷5＝１6,解得x=１８，∴这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，１８，18，∴这组数据的中位数是１6.故答案为:16【点评】本题主要考查了中位数以及算术平均数，注意：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.１9.（３分）若代数式与的值相等,则x= 4 .【分析】由已知条件：代数式与的值相等,可以得出方程＝，解方程即可．【解答】解:根据题意得:=,去分母得:6ｘ=4(x+２),移项合并同类项得:2ｘ=8,解得:ｘ=４．故答案为：4．【点评】本题考查了解分式方程,解答本题的关键在于根据题意列出方程,解方程时注意按步骤进行．２0．(3分)如图,半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y=(k ＞0）的图象过点A,则ｋ= 2 .【分析】先求出点Ａ的坐标,再代入反比例函数y=（k>０),即可解答.【解答】解：∵半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点Ａ，∴OA＝2,∴点A的坐标为（，）,把点A代入反比例函数y＝（k＞0)得:k==2,故答案为:２.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解决本题的关键是求出点A的坐标．21．（3分）如图１，在矩形纸片ABCD中，AB＝８,AD=１０，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次;第一次折叠纸片使点A与点Ｅ重合，如图２,折痕为ＭN，连接MＥ、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图３，点B落到B′处,折痕为HG,连接HE,则tａn∠EHG=.【分析】如图2中，作ＮＦ⊥CD于F．设DM=x,则AM=EＭ=10﹣ｘ，利用勾股定理求出ｘ，再利用△DME∽△FＥＮ，得=,求出EN，EM,求出taｎ∠AMN，再证明∠EHG=∠AMN即可解决问题．【解答】解：如图2中，作NF⊥CＤ于F.设ＤM=x，则AM=EM=１0﹣x,∵DE=EC,AB=CD=8，∴DＥ=ＣD=4,在RT△ＤEＭ中,∵DM2+ＤE2=EM２,∴(4）2+ｘ2=（１0﹣x）2，解得x=２.6，∴DM=2．6，ＡＭ=EM=7.４,∵∠DＥM＋∠NEＦ＝9０°，∠ＮEＦ+∠ENF＝90°，∴∠DEＭ=∠ENF，∵∠D=∠EＦN=9０°,∴△DＭE∽△FEN，∴=,∴=，∴EN＝，∴ＡＮ=EＮ=,∴ｔan∠AMN=＝，如图3中,∵ＭE⊥ＥＮ,HG⊥EＮ，∴EM∥GＨ，∴∠NME=∠ＮHG,∵∠NME=∠ＡMＮ,∠EHG=∠NHＧ，∴∠AMＮ=∠EＨG，∴tａn∠ＥHＧ=tan∠ＡMN＝.方法二，tａｎ∠EHG＝tan∠EMＮ==.故答案为．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把问题转化,证明∠AＭN=∠EＨG是关键，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共7个小题,共５7分)22．(7分)（1)先化简再求值：a（1﹣4a）＋（２a+1)（２ａ﹣1），其中ａ=4．（2）解不等式组：．【分析】(1）先算乘法,再合并同类项，最后代入求出即可;（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：(1)a（1﹣4ａ)+（２ａ+1）(２a﹣１）=a﹣４a2+4ａ2﹣1=a﹣1，当a＝4时,原式=4﹣１=3；（2）∵解不等式①得：x≤３，解不等式②得:ｘ≥﹣2,∴不等式组的解集为﹣2≤x≤3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，解一元一次不等式组的应用,能正确根据整式的运算法则进行化简是解(1）的关键,能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解(2)的关键．２3.（7分)(1)如图１，在菱形AＢCD中,CE=ＣＦ,求证:AE＝AF.(2)如图2，ＡB是⊙Ｏ的直径，PA与⊙O相切于点A，ＯP与⊙O相交于点C,连接CB,∠OPA=4０°,求∠AＢC的度数.【分析】(1）根据菱形的性质，利用SAS判定△AＢE≌△ADF，从而求得AＥ=A Ｆ;(2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PＡＯ的度数,然后利用圆周角定理来求∠ABＣ的度数．【解答】证明:（1)∵四边形ＡBCD是菱形,∴ＡB=BC=CＤ＝AD，∠B＝∠Ｄ∵ＣＥ=CF，∴ＢE=DF在△ABE与△ADＦ中，，∴△ＡBE≌△ADF.∴AE=ＡF；(２)∵AＢ是⊙O的直径,直线PＡ与⊙O相切于点A，∴∠PＡO=９0°.又∵∠ＯPＡ=40°,∴∠POＡ=５0°,∴∠ＡBＣ＝∠POＡ=25°.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ＡSA、AAS、ＨL.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.同时考查了切线的性质,圆周角定理.圆的切线垂直于经过切点的半径．24.(８分）学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40ｋｇ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息:(1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【分析】（1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg,了解到这些蔬菜的种植成本共42元,列出方程，求出ｘ的值,即可求出答案;(2)根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数,即可求出总的赚的钱数.【解答】解：(1）设采摘黄瓜ｘ千克，茄子y千克．根据题意，得，解得.答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克;(2）３0×（１.5﹣1）＋10×（２﹣1．2)=23（元).答:这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组．25．（8分)随着教育信息化的发展,学生的学习方式日益增多,教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),并用调查结果绘制了图1、图２两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题: (1）本次接受问卷调查的学生共有100人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为１0%；（2）扇形统计图中,“B”选项所对应扇形圆心角为７2 度;(3）请补全条形统计图;(4）若该校共有1200名学生,请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“Ａ”选项的有多少人?【分析】由条形统计图与扇形统计图获得的数据:(１)因为图（1)、图（２）中已知C选项的百分比与人数,由C选项的百分比=×100%求解;(2)先求出B选项的百分比,再利用扇形统计图的圆心角的度数=360°×B选项的百分比求解；(3）由（1)所得总人数求出B选项的人数即可作图;(4)先求出A选项的百分比即可求得．【解答】解:(1）因为,图（１）、图（2)中已知C选项的百分比是50%，人数是50，所以,本次接受问卷调查的学生＝５0÷50％=100（人）又，D选项的人数是10所以,D选项的百分比=%=10%故答案为：100，10%.（２)因为,Ｂ选项的人数为20，所以,B选项的百分比＝20÷100=20％,故,B选项所对应扇形圆心角=3６0°×20%=7２°．故答案为72（3)因为，A选项的人数=100﹣２０﹣５0﹣10=20（人）,则，条形统计图补全如下图所示：接受调查学生条形统计图（4）因为，A选项所占的百分比为20%，所以,1２00×２０%=240(人)即，课外利用网络学习的时间在“Ａ”选项的有2４0人【点评】此题是条形统计图，是常规题型,考查的是概率与统计中条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体等基础知识点26.（9分)如图１,▱OABＣ的边OC在ｘ轴的正半轴上，OC＝5,反比例函数y＝（x>0)的图象经过点A（1,4).(1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（２）如图２,过ＢC的中点Ｄ作ＤＰ∥x轴交反比例函数图象于点P,连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABＣ的边上是否存在点Ｍ,使得△ＰOM是以ＰO为斜边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】（1)由点Ａ的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、Ｏ、C的坐标即可求出点B的坐标；（2)①延长DＰ交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标,再令反比例函数关系式中y=2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度,根据三角形的面积公式即可得出结论；②假设存在,以OP为直径作圆,交ＯC于点M1,交ＯA于点M2,通过解直角三角形和勾股定理求出点M1、M2的坐标,此题得解.【解答】解：（1)∵反比例函数y=（x>0）的图象经过点A(１，4),∴m=1×４＝4,∴反比例函数的关系式为y=(x＞0）．∵四边形ＯAＢC为平行四边形，且点O(0,０)，OC=5,点Ａ（１,4),∴点C（5,０）,点B(６,4).（2）①延长DＰ交OA于点E，如图3所示．∵点D为线段BＣ的中点,点C(５,0)、Ｂ（6，４）,∴点Ｄ(，2）.令y=中y＝2,则x=2，∴点Ｐ（2,2），∴PＤ=﹣2=，EＰ=ＥD﹣PD=,∴S△AOP =ＥP•(ｙＡ﹣y O）＝××(4﹣0)=3.②假设存在．以OP为直径作圆，交OC于点M1,交OＡ于点M2,连接PM１、PM2，如图4所示.∵点Ｐ（2,2),O（０,0），∴点M1(2，0)；∵点A(1，4），点O(０，０），∴直线OA的关系式为ｙ=4x.（ｎ,４n),设点M２=3，ＯＡ=＝,∵S△ＡＯＰ∴PM2====，即289ｎ2﹣３４０n＋1０0=0，解得：n=，∴点M2(,）.故在▱OABC的边上存在点M，使得△ＰＯM是以PO为斜边的直角三角形,点Ｍ的坐标为（2,0)或（，）.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质以及解直角三角形，解题的关键是：（１)根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式；(２）①求出EP长度;②以OP为直径作圆,找出点Ｍ的位置．本题属于中档题，难度不大,解决该题型题目时,通过作圆来确定点的数目与位置是关键.２7．（9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究.(一）尝试探究如图1,在四边形ＡＢCD中,AB＝ＡD,∠ＢAＤ＝60°，∠ABC=∠AＤC＝90°,点Ｅ、Ｆ分别在线段ＢC、ＣD上，∠ＥAF＝3０°，连接EF.（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转６0°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合）,请直接写出∠Ｅ′ＡF=30度,线段ＢE、ＥF、FD之间的数量关系为BE+ＤF=EF.（2）如图3,当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时,其他条件不变,请探究线段BＥ、EＦ、FD之间的数量关系,并说明理由．(二）拓展延伸如图4，在等边△ABC中,E、Ｆ是边BC上的两点,∠ＥAF＝30°,BE=1，将△ABE绕点Ａ逆时针旋转60°得到△Ａ′Ｂ′E′（A′B′与AC重合），连接EE′,ＡＦ与EＥ′交于点N，过点A作ＡM⊥BＣ于点Ｍ，连接MN，求线段MN的长度.【分析】（一)(1）根据图形旋转前后对应边相等，对应角相等，判定△AEF≌△AE′Ｆ，进而根据线段的和差关系得出结论；（2）先在BＥ上截取BG=DF,连接AG,构造△ABＧ≌△ADF，进而利用全等三角形的对应边相等，对应角相等，判定△ＧＡE≌△ＦＡE，最后根据线段的和差关系得出结论;(二）先根据旋转的性质判定△AＥE′是等边三角形，进而利用等边△ABC、等边。
07-16济南市中考数学23题及答案
济南市中考数学【23（1）（2）几何求解或求证，共计7分】训练2007中考已知：如图1，在矩形ABCD中，AF BE=．求证：DE CF=；（2）已知：如图2，⊙O的半径为3，弦AB的长为4．求sin A的值．2008 中考（1）已知：如图1，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：AB=DE．（2）已知：如图2，30PAC∠=︒，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．2009中考（1）已知，如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF DE=．求证：AE CF=．（2）已知，如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A．连接CO交O于点D，CO的延长线交⊙O于点E．连接BE、BD，30ABD=︒∠，求EBO∠和C∠的度数．图(2)ABDFCE图（1）A C D 图2 A BC图1ABCDM图2第23题（1）图F E D C BA 第23题（2）图D CB A2010中考(1)如图所示，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB =DC ，点M 是AD 的中点．求证：BM =CM ．、 ⑵如图，△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，若AC AD 的长．2011中考(1)如图1，在△ABC 中，∠A ＝60º，∠B ∶∠C ＝1∶5．求∠B 的度数．(2)如图2，点M 在正方形ABCD 的对角线BD 上．求证：AM ＝CM ．2012中考（1）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE=CF. 求证：DE=BF.（2）如图，在△ABC 中，AB=A C ，∠A=400，BD 是∠ABC 的平分线. 求∠BDC 的度数.B ACD M图1（1）如图，在ABC △和DCE △中，AB DC ∥，AB=DC ，BC=CE ，且点B ，C ，E 在一条直线上.求证：A D ∠=∠.（2）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =4，120AOD ∠=°，求AC 的长.2014中考 （1）如图，在四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，求证：EC EB =．（2）如图，AB 与O ⊙相切于C ，B A ∠=∠，O ⊙的半径为6，AB ＝16，求OA 的长. 2015中考 （1）如图，在矩形ABCD 中，BF=CE ，求证：AE=DF ；（2）如图，在圆内接四边形ABCD 中，O 为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD 的度数．2016中考（1）如图，在菱形ABCD 中，CE ＝CF ． 求证：AE ＝AF ．（2）如图，AB 是⊙O 的直径，P A 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ， 连接CB ，∠OP A ＝40°，求∠ABC 的度数．第23(2)题图PCB 第23(1)题图2007中考（1）证明：AF BE =，EF EF =，AE BF ∴= 1分 四边形ABCD 是矩形，90A B ∴==∠∠，AD BC =，DAE CBF ∴△≌△ ············································· 2分DE CF ∴= ······················································· 3分（2）解：过点O 作OC AB ⊥，垂足为C ，则有AC BC = ···················································· 4分 4AB =，2AC ∴= ···················································································· 5分 在Rt AOC △中，OC ==······························································· 6分sin OC A OA ==························································································· 7分 2008中考．（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠B =∠DEF ∵AC ∥DF ，∴∠F =∠ACB∵BE =CF ，∴BE +EC = CF + EC 即BC =EF ∴△ABC ≌△DEF ∴AB =DE （2）解：过点O 作OG ⊥AP 于点G 连接OF∵ DB =10，∴ OD =5 ∴ AO =AD +OD =3+5=8∵∠PAC =30° ∴ OG =12AO =1842⨯=cm∵ OG ⊥EF ，∴ EG =GF∵ GF3 ∴ EF =6cm 2009中考（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC AD BC =，∥． ∴ADE FBC =∠∠ ···························································································· 1分 在ADE △和CBF △中，∵AD BC ADE FBC DE BF ===，∠∠， ∴ADE CBF △≌△ ··························································································· 2分 ∴AE CF = ······································································································ 3分（2）解：∵DE 是O 的直径∴90DBE =︒∠ 1分 ∵30ABD =︒∠ ∴903060EBO DBE ABD =-=︒-︒=︒∠∠∠ 2分 ∵AC 是O 的切线∴90CAO =︒∠ 3分又260AOC ABD ==︒∠∠ ∴180180609030C AOC CAO =︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠ 4分第23题图2 第23题图2A E C DF B （第23题图 ①） E （第23题图②）2010中考(1) 证明：∵BC ∥AD ，AB =DC ， ∴∠BAM =∠CDM ，∵点M 是AD 的中点，∴AM =DM ， ∴△ABM ≌△DCM ， ∴BM =CM . (2)解：∵△ABC 中，∠C =90º，∠B =30º，∴∠BAC =60º，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD =30º， ∴在Rt △ADC 中，cos30AC AD =︒=2 .2011中考 解：（1）∵∠A+∠B +∠C =180°，∠A =60°，∴∠B +∠C =180°﹣60°=120°∵∠B ：∠C =1：5，∴∠B +5∠B =120°，∴∠B =20°；（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CB ，∠ABM =∠CBM ， ∵BM 是公共边，∴△ABM ≌△CBM ，∴AM=CM ．2012中考 23（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A=∠C ， 在△ADE 和△CBF 中， AD=CB ，∠A=∠C ，AE=CF ，∴△ADE ≌△CBF （SAS ），∴DE=BF ； （2）解：∵AB=AC ，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=12（180°-40°）=70°， 又BD 是∠ABC 的平分线，∴∠DBC=12∠ABC=35°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°． 2013中考 23．（1）证明：∵AB DC ∥，∴B DCE ∠=∠.（1分） 又∵AB =DC ，BC =CE ，∴ABC DCE △≌△.∴A D ∠=∠.（3分） （2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC =OD ，（4分） 又∵120AOD ∠=°，∴60AOB ∠=°，∴AOB △为等边三角形，（6分） ∴AO =AB =4，∴AC =2AO =8.（7分）2014中考 23．（1）解析：在ABE ∆和DCE ∆中，EDC EAB DE AE DC AB ∠=∠==,,,于是有 DCE ABE ∆≅∆，所以EC EB =．（2）解析：在OAB ∆中，OB OA B A =∴∠=∠, ，连接OC ，则有8,6,===⊥BC AC OC AB OC ，所以10862222=+=+=AC OC OA ．2015中考 （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠B=∠C=90°， ∵BF=CE ，∴BE=CF ，在△ABE 和△DCF 中∴△ABE ≌△DCF ，∴AE=DF ；（2）解：∵∠BOD=160°，∴∠BAD= ∠BOD=80°，∵A 、B 、C 、D 四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=100°．2016中考 （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，∠D ＝∠B ，DC ＝BC ．∵CE ＝CF ，∴DC －CF ＝BC －CE ．∴DF ＝BE ．∴△ADF ≌△ABE ．∴AE ＝AF ． （2）解：∵AB 是⊙O 的直径，P A 与⊙O 相切于点A ，∴P A ⊥AB ．∴∠A ＝90°．又∵∠OP A ＝40°，∴∠AOP ＝50°．∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCB ．又∵∠AOP ＝∠B ＋∠OCB ，∴∠B ＝∠OCB ＝12∠AOP ＝25°．。
济南市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2013年济南中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）（2013•济南）下列计算正确的是（）A．=9 B．=﹣2C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．分析：对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后选出正确选项即可．解答：解：A、（）﹣2=9，该式计算正确，故本选项正确；B 、=2，该式计算错误，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，该式计算错误，故本选项错误；D、|﹣5﹣3|=8，该式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键．2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：28.3亿=28.3×108=2.83×109．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．解答：解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选C．点评：本题考查了三视图的概念．易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B．6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多考点：函数的图象．分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．解答：解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．点评：本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．7．（3分）（2013•济南）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．解答：解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．8．（3分）（2013•济南）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．D．y=﹣x2+1y=考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，错误；故选B．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：由在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；可得能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与能过第二关的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，列表得：6 7 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10 114 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，∴能过第二关的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．解答：解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D．点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解：cos30°=×=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键．14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．考点：方差．分析：根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．解答：解：甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.124．∴0.02＜0.124，∴产量比较稳定的小麦品种是甲，故答案为：甲点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可．解答：解：根据题意得=x﹣2，化为整式方程，整理得x2﹣2x﹣1=0，∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，∴a、b为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正确，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为①②④．点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当a=﹣1时，原式==1．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键．19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 合计2 50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．分析：（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．解答：解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.0 13 58.0＜x≤9.5 合计2 50频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．点评：本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．考点：切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可；（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．解答：解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC=OE=1，在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=1，则AD=2；（2）连接OB，∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形，∵AD为圆O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，则BC为圆O的切线．点评：此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；解答：解：（1）由题意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，∴y=（2≤x≤3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：解得：x=2.5或x=﹣3经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表11 2 3 ﹣7﹣2 ﹣1 0 1（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．a a2﹣1 ﹣a ﹣a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a2考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：（1）根据题意得：改变第4列改变第2行（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则①如果操作第三列，则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a，又∵a为整数，∴a=1或a=2，②如果操作第一行，则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，，解得a=1，此时2﹣2a2，=0，2a2=2，综上可知：a=1．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．考点：四边形综合题．专题：计算题．分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．解答：解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．点评：此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD 的面积，运用顶点式就可以求出结论．解答：解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴对称轴l=﹣=﹣1，∴E点的坐标为（﹣1，0）．如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．∵P在二象限，∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3=3（﹣1﹣t），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（与C重合，舍去），∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）．∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为：y=x+1．设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），∴NM=t+1．∴PN=PM﹣NM=t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣+2．∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，∴S△PCD=PM•CM+PN•OM=PN（CM+OM）=PN•OC=×3（﹣t2﹣+2）=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，S△PCD的最大值为．点评：本题考查了相似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时，先求出二次函数的解析式是关键，用函数关系式表示出△PCD的面积由顶点式求最大值是难点．。
2016年山东省济南市中考数学试卷(含详细答案及解析)
2016年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．（3分）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣52．（3分）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×1023．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°4．（3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B． C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．a2•a3=a6 C．（﹣2a3）2=4a6D．a6÷a2=a36．（3分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）化简÷的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）8．（3分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M 平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位9．（3分）如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＞3 C．x＜D．x＜310．（3分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞112．（3分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4 C．2D．14．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤015．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．（3分）计算：2﹣1+=．17．（3分）分解因式：a2﹣4b2=．18．（3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是．19．（3分）若代数式与的值相等，则x=．20．（3分）如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y=（k＞0）的图象过点A，则k=．21．（3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．三、解答题（本大题共7个小题，共57分）22．（7分）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．（2）解不等式组：．23．（7分）（1）如图1，在菱形ABCD中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．24．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？25．（8分）随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？26．（9分）如图1，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．27．（9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F 分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF=度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为．（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF=30°，BE=1，将△ABE 绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．28．（9分）如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．2016年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．（3分）（2016•济南）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2016•济南）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：2150=2.15×103，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2016•济南）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，进而可得答案．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°﹣15°=30°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．4．（3分）（2016•济南）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B． C．D．【分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度不同分别得出几何体的视图进而得出答案．【解答】解：A、三棱锥的主视图是三角形，俯视图也是三角形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故此选项错误；D、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确把握观察角度是解题关键．5．（3分）（2016•济南）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．a2•a3=a6 C．（﹣2a3）2=4a6D．a6÷a2=a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则进行解答．【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2+3=a5，故本选项错误；C、原式=（﹣2）2•a3×2=4a6，故本选项正确；D、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误；故选：C．【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．（3分）（2016•济南）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A是轴对称图形，故错误；B既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故错误；C是中心对称图形，故错误；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．7．（3分）（2016•济南）化简÷的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（x﹣1）=，故选A【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2016•济南）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选（B）【点评】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．9．（3分）（2016•济南）如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＞3 C．x＜D．x＜3【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b=3，令y=﹣2x+3中y=0，则﹣2x+3=0，解得：x=，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．故选C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．10．（3分）（2016•济南）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C 表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）共有9种等可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．11．（3分）（2016•济南）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞1【分析】当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根，据此求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4×1×k＞0，∴4﹣4k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围是：k＜1．故选：A．【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．12．（3分）（2016•济南）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m【分析】由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．【解答】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC﹣∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=60×=30≈51（m）．故选B．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．13．（3分）（2016•济南）如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4 C．2D．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．14．（3分）（2016•济南）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤0【分析】根据x=y，﹣1≤x≤3可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．15．（3分）（2016•济南）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N 出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】先求出DN，判断点Q到D点时，DP⊥AB，然后分三种情况分别用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AD=5，AN=3，∴DN=2，如图1，过点D作DF⊥AB，∴DF=BC=4，在RT△ADF中，AD=5，DF=4，根据勾股定理得，AF==3，∴BF=CD=2，当点Q到点D时用了2s，∴点P也运动2s，∴AP=3，即QP⊥AB，∴只分三种情况：①当0＜t≤2时，如图1，过Q作QG⊥AB，过点D作DF⊥AB，QG∥DF，∴，由题意得，NQ=t，MP=t，∵AM=1，AN=3，∴AQ=t+3，∴，∴QG=（t+3），∵AP=t+1，∴S=S=AP×QG=×（t+1）×（t+3）=（t+2）2﹣，△APQ当t=2时，S=6，②当2＜t≤4时，如图2，∵AP=AM+t=1+t，=AP×BC=（1+t）×4=2（t+1）=2t+2，∴S=S△APQ当t=4时，S=10，③当4＜t≤5时，如图3，由题意得CQ=t﹣4，PB=t+AM﹣AB=t+1﹣5=t﹣4，∴PQ=BC﹣CQ﹣PB=4﹣（t﹣4）﹣（t﹣4）=12﹣2t，=PQ×AB=×（12﹣2t）×5=﹣5t+30，∴S=S△APQ当t=5时，S=5，=（t+2）2﹣，当t=2时，S=6，②S=S△∴S与t的函数关系式分别是①S=S△APQ=2t+2，当t=4时，S=10，③∴S=S△APQ=﹣5t+30，当t=5时，S=5，APQ综合以上三种情况，D正确故选D．【点评】此题是动点问题的函数图象，考查了三角形的面积公式，矩形的性质，解本题的关键是分段画出图象，判断出点Q在线段CD时，PQ⊥AB是易错的地方．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．（3分）（2016•济南）计算：2﹣1+=．【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则、算术平方根的定义分别计算出各数，再根据有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：原式=+2=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．17．（3分）（2016•济南）分解因式：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．18．（3分）（2016•济南）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是16．【分析】先根据平均数的大小，求得x的值，再将这组数据按从小到大的顺序排列，求得中位数即可．【解答】解：∵18，x，15，16，13这组数据的平均数为16，∴（18+x+15+16+13）÷5=16，解得x=18，∴这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，18，18，∴这组数据的中位数是16．故答案为：16【点评】本题主要考查了中位数以及算术平均数，注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．19．（3分）（2016•济南）若代数式与的值相等，则x=4．【分析】由已知条件：代数式与的值相等，可以得出方程=，解方程即可．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了解分式方程，解答本题的关键在于根据题意列出方程，解方程时注意按步骤进行．20．（3分）（2016•济南）如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y=（k＞0）的图象过点A，则k=2．【分析】先求出点A的坐标，再代入反比例函数y=（k＞0），即可解答．【解答】解：∵半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，∴OA=2，∴点A的坐标为（，），把点A代入反比例函数y=（k＞0）得：k==2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解决本题的关键是求出点A的坐标．21．（3分）（2016•济南）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E 是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．【分析】如图2中，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，利用勾股定理求出x，再利用△DME∽△FEN，得=，求出EN，EM，求出tan∠AMN，再证明∠EHG=∠AMN即可解决问题．【解答】解：如图2中，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，∵DE=EC，AB=CD=8，∴DE=CD=4，在RT△DEM中，∵DM2+DE2=EM2，∴（4）2+x2=（10﹣x）2，解得x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4，∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF，∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，∴=，∴=，∴EN=，∴AN=EN=，∴tan∠AMN==，如图3中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，∴EM∥GH，∴∠NME=∠NHG，∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，∴∠AMN=∠EHG，∴tan∠EHG=tan∠AMN=．方法二，tan∠EHG=tan∠EMN==．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把问题转化，证明∠AMN=∠EHG是关键，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共7个小题，共57分）22．（7分）（2016•济南）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．（2）解不等式组：．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4时，原式=4﹣1=3；（2）∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x≤3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，解一元一次不等式组的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解（2）的关键．23．（7分）（2016•济南）（1）如图1，在菱形ABCD中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．【分析】（1）根据菱形的性质，利用SAS判定△ABE≌△ADF，从而求得AE=AF；（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D∵CE=CF，∴BE=DF在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF．∴AE=AF；（2）∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠OPA=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC=∠POA=25°．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．同时考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于经过切点的半径．24．（8分）（2016•济南）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【分析】（1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．【解答】解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得，解得．答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．25．（8分）（2016•济南）随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有100人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为10%；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为72度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？【分析】由条形统计图与扇形统计图获得的数据：（1）因为图（1）、图（2）中已知C选项的百分比与人数，由C选项的百分比=×100%求解；（2）先求出B选项的百分比，再利用扇形统计图的圆心角的度数=360°×B选项的百分比求解；（3）由（1）所得总人数求出B选项的人数即可作图；（4）先求出A选项的百分比即可求得．【解答】解：（1）因为，图（1）、图（2）中已知C选项的百分比是50%，人数是50，所以，本次接受问卷调查的学生=50÷50%=100（人）又，D选项的人数是10所以，D选项的百分比=%=10%故答案为：100，10%．（2）因为，B选项的人数为20，所以，B选项的百分比=20÷100=20%，故，B选项所对应扇形圆心角=360°×20%=72°．故答案为72（3）因为，A选项的人数=100﹣20﹣50﹣10=20（人），则，条形统计图补全如下图所示：接受调查学生条形统计图（4）因为，A选项所占的百分比为20%，所以，1200×20%=240（人）即，课外利用网络学习的时间在“A”选项的有240人【点评】此题是条形统计图，是常规题型，考查的是概率与统计中条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体等基础知识点26．（9分）（2016•济南）如图1，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）①延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y=2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论；②假设存在，以OP为直径作圆，交OC于点M1，交OA于点M2，通过解直角三角形和勾股定理求出点M1、M2的坐标，此题得解．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4），∴m=1×4=4，∴反比例函数的关系式为y=（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC=5，点A（1，4），∴点C（5，0），点B（6，4）．（2）①延长DP交OA于点E，如图3所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y=中y=2，则x=2，∴点P（2，2），∴PD=﹣2=，EP=ED﹣PD=，=EP•（y A﹣y O）=××（4﹣0）=3．∴S△AOP②假设存在．以OP为直径作圆，交OC于点M1，交OA于点M2，连接PM1、PM2，如图4所示．∵点P（2，2），O（0，0），∴点M1（2，0）；∵点A（1，4），点O（0，0），∴直线OA的关系式为y=4x．设点M2（n，4n），OM2=n，OP=2，PM2==，∵∠OM2P=90°，∴+=OP2，即17n2+17n2﹣20n+8=8，解得：n=，或n=0（舍去），∴点M2（，）．故在▱OABC的边上存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形，点M 的坐标为（2，0）或（，）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式；（2）①求出EP长度；②以OP为直径作圆，找出点M的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过作圆来确定点的数目与位置是关键．27．（9分）（2016•济南）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F 分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF=30度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为BE+DF=EF．（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF=30°，BE=1，将△ABE 绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点。
2016年山东省济南市数学中考试卷及参考答案PDF
2016年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．（3分）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣52．（3分）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×1023．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°4．（3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B． C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．a2•a3=a6 C．（﹣2a3）2=4a6D．a6÷a2=a36．（3分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）化简÷的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）8．（3分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M 平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位9．（3分）如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＞3 C．x＜D．x＜310．（3分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞112．（3分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4 C．2D．14．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤015．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．（3分）计算：2﹣1+=．17．（3分）分解因式：a2﹣4b2=．18．（3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是．19．（3分）若代数式与的值相等，则x=．20．（3分）如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y=（k＞0）的图象过点A，则k=．21．（3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．三、解答题（本大题共7个小题，共57分）22．（7分）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．（2）解不等式组：．23．（7分）（1）如图1，在菱形ABCD中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．24．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？25．（8分）随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？26．（9分）如图1，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．27．（9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F 分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF=度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为．（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF=30°，BE=1，将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．28．（9分）如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．2016年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．（3分）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．2．（3分）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×102【解答】解：2150=2.15×103，故选：B．3．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°﹣15°=30°，故选：B．4．（3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、三棱锥的主视图是三角形，俯视图也是三角形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故此选项错误；D、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项正确；故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．a2•a3=a6 C．（﹣2a3）2=4a6D．a6÷a2=a3【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2+3=a5，故本选项错误；C、原式=（﹣2）2•a3×2=4a6，故本选项正确；D、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误；故选：C．6．（3分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A是轴对称图形，故错误；B既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故错误；C是中心对称图形，故错误；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；故选：D．7．（3分）化简÷的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）【解答】解：原式=•（x﹣1）=，故选A8．（3分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M 平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选（B）9．（3分）如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＞3 C．x＜D．x＜3【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b=3，令y=﹣2x+3中y=0，则﹣2x+3=0，解得：x=，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．故选C．10．（3分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率==．故选B．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4×1×k＞0，∴4﹣4k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围是：k＜1．故选：A．12．（3分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m【解答】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC﹣∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=60×=30≈51（m）．故选B．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4 C．2D．【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．14．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤0【解答】解：∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故选B．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AD=5，AN=3，∴DN=2，如图1，过点D作DF⊥AB，∴DF=BC=4，在RT△ADF中，AD=5，DF=4，根据勾股定理得，AF==3，∴BF=CD=2，当点Q到点D时用了2s，∴点P也运动2s，∴AP=3，即QP⊥AB，∴只分三种情况：①当0＜t≤2时，如图1，过Q作QG⊥AB，过点D作DF⊥AB，QG∥DF，∴，由题意得，NQ=t，MP=t，∵AM=1，AN=3，∴AQ=t+3，∴，∴QG=（t+3），∵AP=t+1，∴S=S=AP×QG=×（t+1）×（t+3）=（t+2）2﹣，△APQ当t=2时，S=6，②当2＜t≤4时，如图2，∵AP=AM+t=1+t，=AP×BC=（1+t）×4=2（t+1）=2t+2，∴S=S△APQ当t=4时，S=10，③当4＜t≤5时，如图3，由题意得CQ=t﹣4，PB=t+AM﹣AB=t+1﹣5=t﹣4，∴PQ=BC﹣CQ﹣PB=4﹣（t﹣4）﹣（t﹣4）=12﹣2t，=PQ×AB=×（12﹣2t）×5=﹣5t+30，∴S=S△APQ当t=5时，S=5，∴S与t的函数关系式分别是①S=S=（t+2）2﹣，当t=2时，S=6，②S=S△△APQ=2t+2，当t=4时，S=10，③∴S=S△APQ=﹣5t+30，当t=5时，S=5，APQ综合以上三种情况，D正确故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．（3分）计算：2﹣1+=．【解答】解：原式=+2=．故答案为：．17．（3分）分解因式：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．18．（3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是16．【解答】解：∵18，x，15，16，13这组数据的平均数为16，∴（18+x+15+16+13）÷5=16，解得x=18，∴这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，18，18，∴这组数据的中位数是16．故答案为：1619．（3分）若代数式与的值相等，则x=4．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．20．（3分）如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y=（k＞0）的图象过点A，则k=2．【解答】解：∵半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，∴OA=2，∴点A的坐标为（，），把点A代入反比例函数y=（k＞0）得：k==2，故答案为：2．21．（3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．【解答】解：如图2中，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，∵DE=EC，AB=CD=8，∴DE=CD=4，在RT△DEM中，∵DM2+DE2=EM2，∴（4）2+x2=（10﹣x）2，解得x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4，∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF，∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，∴=，∴=，∴EN=，∴AN=EN=，∴tan∠AMN==，如图3中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，∴EM∥GH，∴∠NME=∠NHG，∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，∴∠AMN=∠EHG，∴tan∠EHG=tan∠AMN=．方法二，tan∠EHG=tan∠EMN==．故答案为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分）22．（7分）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4时，原式=4﹣1=3；（2）∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x≤3．23．（7分）（1）如图1，在菱形ABCD中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D∵CE=CF，∴BE=DF在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF．∴AE=AF；（2）∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠OPA=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC=∠POA=25°．24．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【解答】解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得，解得．答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．25．（8分）随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有100人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为10%；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为72度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？【解答】解：（1）因为，图（1）、图（2）中已知C选项的百分比是50%，人数是50，所以，本次接受问卷调查的学生=50÷50%=100（人）又，D选项的人数是10所以，D选项的百分比=%=10%故答案为：100，10%．（2）因为，B选项的人数为20，所以，B选项的百分比=20÷100=20%，故，B选项所对应扇形圆心角=360°×20%=72°．故答案为72（3）因为，A选项的人数=100﹣20﹣50﹣10=20（人），则，条形统计图补全如下图所示：接受调查学生条形统计图（4）因为，A选项所占的百分比为20%，所以，1200×20%=240（人）即，课外利用网络学习的时间在“A”选项的有240人26．（9分）如图1，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4），∴m=1×4=4，∴反比例函数的关系式为y=（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC=5，点A（1，4），∴点C（5，0），点B（6，4）．（2）①延长DP交OA于点E，如图3所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y=中y=2，则x=2，∴点P（2，2），∴PD=﹣2=，EP=ED﹣PD=，∴S=EP•（y A﹣y O）=××（4﹣0）=3．△AOP②假设存在．以OP为直径作圆，交OC于点M1，交OA于点M2，连接PM1、PM2，如图4所示．∵点P（2，2），O（0，0），∴点M1（2，0）；∵点A（1，4），点O（0，0），∴直线OA的关系式为y=4x．设点M2（n，4n），=3，OA==，∵S△AOP∴PM2====，即289n2﹣340n+100=0，解得：n=，∴点M2（，）．故在▱OABC的边上存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形，点M 的坐标为（2，0）或（，）．27．（9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF=30度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为BE+DF=EF．（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF=30°，BE=1，将△ABE 绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．【解答】解：（一）（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′，则∠1=∠2，BE=DE′，AE=AE′，∵∠BAD=60°，∠EAF=30°，∴∠1+∠3=30°，∴∠2+∠3=30°，即∠FAE′=30°∴∠EAF=∠FAE′，在△AEF和△AE′F中，，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF=E′F，即EF=DF+DE′，∴EF=DF+BE，即线段BE、EF、FD之间的数量关系为BE+DF=EF，故答案为：30，BE+DF=EF；（2）如图3，在BE上截取BG=DF，连接AG，在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠BAG=∠DAF，且AG=AF，∵∠DAF+∠DAE=30°，∴∠BAG+∠DAE=30°，∵∠BAD=60°，∴∠GAE=60°﹣30°=30°，∴∠GAE=∠FAE，在△GAE和△FAE中，，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴GE=FE，又∵BE﹣BG=GE，BG=DF，∴BE﹣DF=EF，即线段BE、EF、FD之间的数量关系为BE﹣DF=EF；（二）如图4，将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′，则AE=AE′，∠EAE′=60°，∴△AEE′是等边三角形，又∵∠EAF=30°，∴AN平分∠EAE'，∴AN⊥EE′，∴直角三角形ANE中，=，∵在等边△ABC中，AM⊥BC，∴∠BAM=30°，∴=，且∠BAE+∠EAM=30°，∴=，又∵∠MAN+∠EAM=30°，∴∠BAE=∠MAN，∴△BAE∽△MAN，∴=，即=，∴MN=．28．（9分）如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．【解答】解：（1）令y=0，则ax2+（a+3）x+3=0，∴（x+1）（ax+3）=0，∴x=﹣1或﹣，∵抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），∴﹣=4，∴a=﹣．∵A（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=﹣x+3．（2）如图1中，∵PM⊥AB，PE⊥OA，∴∠PMN=∠AEN，∵∠PNM=∠ANE，∴△PNM∽△ANE，∴=，∵NE∥OB，∴=，∴AN=（4﹣m），∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3，∴PN=﹣m2+m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，∴=，解得m=2．（3）如图2中，在y轴上取一点M′使得OM′=，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′=OE．∵OE′=2，OM′•OB=×3=4，∴OE′2=OM′•OB，∴=，∵∠BOE′=∠M′OE′，∴△M′OE′∽△E′OB，∴==，∴M′E′=BE′，∴AE′+BE′=AE′+E′M′=AM′，此时AE′+BE′最小（两点间线段最短，A、M′、E′共线时），最小值=AM′==．。
2024年济南市中考数学真题试卷及答案
2024年济南市中考数学真题试卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 9的相反数是（ ） A. 19 B. 19- C. 9 D. 9-2. 黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰,被誉为“土与火的艺术,力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图,下列说法正确的是（ ）A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同3. 截止2023年底,我国森林面积约为3465000000亩,森林覆盖率达到24.02%,将数字3465000000用科学记数法表示为（ ）A. 90.346510⨯B. 93.46510⨯C. 83.46510⨯D. 834.6510⨯4. 一个正多边形,它的每一个外角都等于45°,则该正多边形是( )A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形5. 如图,已知,60,40ABC DEC A B ∠=︒∠=︒△≌△,则DCE ∠的度数为（ ）．A. 40︒B. 60︒C. 80︒D. 100︒6. 下列运算正确的是（ ）A. 336x y xy +=B. ()326xy xy =C. ()3838x x +=+D. 235x x x7. 若关于x 的方程20x x m --=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是（ ） A. 14m <- B. 14m >- C. 4m <- D. 4m >-8. 3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动,如果小红和小丽每人随机选择参力口其中一个活动,则她们恰好选到同一个活动的概率是（ ） A. 19 B. 16 C. 13 D. 239. 如图,在正方形ABCD 中,分别以点A 和B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点E 和F ,作直线EF ,再以点A 为圆心,以AD 的长为半径作弧交直线EF 于点G （点G 在正方形ABCD 内部）,连接DG 并延长交BC 于点K ．若2BK =,则正方形ABCD 的边长为（ ）A. 1B. 52C. 32+D. 110. 如图1,ABC 是等边三角形,点D 在边AB 上,2BD =,动点P 以每秒1个单位长度的速度从点B 出发,沿折线BC CA -匀速运动,到达点A 后停止,连接DP ．设点P 的运动时间为()s t ,2DP 为y ．当动点P 沿BC 匀速运动到点C 时,y 与t 的函数图象如图2所示．有以下四个结论:①3AB =;①当5t =时,1y =;①当46t ≤≤时,13y ≤≤;①动点P 沿BC CA -匀速运动时,两个时刻1t ,()212t t t <分别对应1y 和2y ,若126t t +=,则12y y >．其中正确结论的序号是（ ）A.①①①B.①①C.①①D.①①①二、填空题:本题共5小题,每小题4分,共20分．直接填写答案．11. 若分式12x x-的值为0,则x 的值是________． 12. 如图是一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成四个扇形,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域的概率为______．13. 如图,已知12l l ∥,ABC 是等腰直角三角形,90BAC ∠=︒,顶点,A B 分别在12,l l 上,当170=︒∠时,2∠=______．14. 某公司生产了,A B 两款新能源电动汽车．如图,12,l l 分别表示A 款,B 款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量()kw h y ⋅与汽车行驶路程()km x 的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km 时,A 款新能源电动汽车电池的剩余电量比B 款新能源电动汽车电池的剩余电量多______kw h ⋅．15. 如图,在矩形纸片ABCD中,2AB AD==,E为边AD的中点,点F在边CD上,连接EF,将DEF沿EF翻折,点D的对应点为D,连接BD'．若2BD'=,则DF=______．三、解答题:本题共10小题,共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. 计算11(π 3.14)2cos304-⎛⎫-++-︒⎪⎝⎭．17. 解不等式组:()4212523x xx x⎧>-⎪⎨++<⎪⎩①②,并写出它的所有整数解．18. 如图,在菱形ABCD中,AE CD⊥,垂足为,E CF AD⊥,垂足为F．求证:AF CE=．19. 城市轨道交通发展迅猛,为市民出行带来极大方便,某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离,数据勘测组通过勘测得到了如下记录表:（1）求点C 到地面DE 的距离;（2）求顶部线段BC 的长．（结果精确到0.01m ,参考数据:sin150.259︒≈,cos150.966︒≈,tan150.268︒≈,sin830.993,cos830.122,tan838.144︒≈︒≈︒≈）20. 如图,,AB CD 为O 的直径,点E 在BD 上,连接,AE DE ,点G 在BD 的延长线上,,45AB AG EAD EDB =∠+∠=︒．（1）求证:AG 与O 相切;（2）若13BG DAE =∠=,求DE 的长． 21. 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日,为提高学生安全防范意识和自我防护能力,某校开展了校园安全知识竞赛（百分制）,八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况,该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x 表示,单位:分） 并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组:A:5060x ≤<;B:6070x ≤<;C:7080x ≤<;D:8090x ≤<;E:90100x ≤≤．下面给出了部分信息:a :C 组的数据:70,71,71,72,72,72,74,74,75,76,76,76,78,78,79,79．b :不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下:请根据以上信息完成下列问题:（1）求随机抽取的八年级学生人数;（2）扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为______度;（3）请补全频数直方图;（4）抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分;（5）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动,请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．22. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A,B 两种光伏车棚．已知修建2个A 种光伏车棚和1个B 种光伏车棚共需投资8万元,修建5个A 种光伏车棚和3个B 种光伏车棚共需投资21万元．（1）求修建每个A 种,B 种光伏车棚分别需投资多少万元？（2）若修建A,B 两种光伏车棚共20个,要求修建的A 种光伏车棚的数量不少于修建的B 种光伏车棚数量的2倍,问修建多少个A 种光伏车棚时,可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？23. 已知反比例函数(0)k y x x=>的图象与正比例函数()30y x x =≥的图象交于点()2,A a ,点B 是线段OA 上（不与点A 重合）的一点．（1）求反比例函数的表达式;（2）如图1,过点B 作y 轴的垂线,l l 与(0)k y x x=>的图象交于点D ,当线段3BD =时,求点B 的坐标;（3）如图2,将点A 绕点B 顺时针旋转90︒得到点E ,当点E 恰好落在(0)k y x x =>的图象上时,求点E 的坐标．24. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线21:C y x bx c =++经过点()()0,2,2,2A B ,顶点为D ;抛物线()222:221C y x mx m m m =-+-+≠,顶点为Q ．（1）求抛物线1C 的表达式及顶点D 的坐标;（2）如图1,连接AD ,点E 是拋物线1C 对称轴右侧图象上一点,点F 是拋物线2C 上一点,若四边形ADFE 是面积为12的平行四边形,求m 的值;（3）如图2,连接,BD DQ ,点M 是抛物线1C 对称轴左侧图像上的动点（不与点A 重合）,过点M 作MN ∥DQ 交x 轴于点N ,连接,BN DN ,求BDN 面积的最小值．25. 某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后,对三角形的相似进行了深入研究．（一）拓展探究如图1,在ABC 中,90,ACB CD AB ∠=︒⊥,垂足为D ．（1）兴趣小组的同学得出2AC AD AB =⋅．理由如下: ACB ∠=A B ∴∠+∠CD AB ⊥ADC ∴∠A ACD ∴∠+∠B ∴∠=①______A ∠=∠ABC∴∽AB AC ∴=①______2AC ∴=请完成填空（2）如图2,F 为线段CD 上一点,连接AF 并延长至点E ,连接CE ,当ACE AFC ∠=∠时,请判断AEB 的形状,并说明理由．（二）学以致用（3）如图3,ABC 是直角三角形,90,2,ACB AC BC ∠=︒==,平面内一点D ,满足AD AC =,连接CD 并延长至点E ,且CEB CBD ∠∠=,当线段BE 的长度取得最小值时,求线段CE 的长．2024年济南市中考数学真题试卷答案一、选择题．1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】B8. 【答案】C9. 【答案】D【解析】连接AG ,设EF 交AB 于点H,正方形边长为2x 由作图知,2AG AD x ==,EF 垂直平分AB ①12AH BH AB x ===,90AHG ∠=︒①GH = ①90BAD ∠=︒①AD GH ∥①AD BC ∥①////AD GH BC ①1DG AH GK HB== ①DG GK =①2BK = ①()112GH AD BK x =+=+1x =+①12x =①21x =．故选:D ．10. 【答案】D【解析】解:由图知当动点P 沿BC 匀速运动到点C 时,27DP = 作DE BC ⊥于点EABC 是等边三角形,点D 在边AB 上,2BD =60B ∴∠=︒,AB BC AC ==sin 60DE BD ∴=⋅︒=cos601BE BD =⋅︒=2EP ∴==3AB BC BE EP ∴==+=故①正确;当5t =时,532PC =-=,1AP AD ==60A ∠=︒∴ADP △是等边三角形1DP AP AD ∴===21y DP ∴==故①正确;当46t ≤≤时,且DP AC ⊥时,2DP 最小1AD =,60A ∠=︒sin 60DP AD ∴=⋅︒=∴2DP 最小为34,即y 能取到34故①错误;动点P 沿BC CA -匀速运动时,126t t +=,12t t <∴13t <,23t >,216t t =-当101t ≤≤时,256t ≤≤()222111114y t t t =-+=-+; 当DP AC ⊥时,52CP =,34DP = 22222211111319132421616y t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; 121351401616y y ∴-=-=> 12y y ∴>; 同理,当113t <<时,235t <<()222111114y t t t =-+=-+ 22222211113191362421616y t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭121351401616y y ∴-=-=> 12y y ∴>; 故①正确;综上所述,正确的有①①①故选:D ．二、填空题．11. 【答案】112. 【答案】1413. 【答案】65︒14. 【答案】1215. 【解析】解:如图:连接BE ,延长FE 交BA 的延长线于H①矩形ABCD 中2AB AD ==,E 为边AD 的中点, ①1AE DE ==,90BAE D ∠=∠=︒①将DEF 沿EF 翻折,点D 的对应点为D①190ED ED ED F D DEF D EF '''==∠=∠=︒∠=∠，， ①()Rt Rt ASA HAE FDE ≌①DF AH =①BE ===①2BD '=①22212+=,即222D E BE BD ''+=①BED '△为直角三角形设DEF α∠=,则2AEH DEF DED αα'∠=∠=∠=，①90290AEB AHE αα∠=︒-∠=︒-，①90HEB AHE α∠=∠=︒-①BHE 为等腰三角形①BH BE ==①AH BH AB =-=①DF AH ==故答案为三、解答题．16. 【答案】617. 【答案】14x -<<,整数解为:0,1,2,3．18. 证明:四边形ABCD 是菱形AD CD ∴=,AE CD CF AD ⊥⊥90AED CFD ∴∠=∠=︒D D ∠=∠AED CFD ∴≌DE DF ∴=AD DF CD DE ∴-=-AF CE ∴=19. 【答案】（1）点C 到地面DE 的距离为6.65m ; （2）顶部线段BC 的长为7.14m ．【小问1详解】解:如图,过点C 作CN ED ⊥,交ED 的延长线于点N97CDE ∠=︒83CDN ∴∠=︒在Rt CDN △中，sin sin830.993, 6.7CN CDN CD CD∠=︒=== sin83 6.70.993 6.65CN CD ∴=︒=⨯≈答:点C 到地面DE 的距离为6.65m【小问2详解】解:如图,过点B 作⊥BP CF ,垂足为PCF ∥DE83FCD CDN ∴∠=∠=︒98BCD ∠=︒15BCP BCD FCD ∴∠=∠-∠=︒平行线间的距离处处相等6.65EF CN ∴==①8.5AE =8.5 6.65 1.85BP AF AE EF ∴==-=-=在Rt BCP △中， sin sin150.259BP BCP BC ∠=︒== 1.857.14sin150.259BP BC ∴==≈︒ 答:顶部线段BC 的长为7.14m ．20. 【答案】（1）证明见解析; （2． 【小问1详解】解:,EDB EAB ∠∠所对的弧是同弧 EDB EAB ∴∠=∠45EAD EDB ∠+∠=︒45EAD EAB ∴∠+∠=︒即45BAD ∠=︒AB 为直径90ADB ∴∠=︒18045B ADB DAB ∴∠=︒-∠-∠=︒AB AG =45B G ∴∠=∠=︒90GAB ∴∠=︒AG ∴与O 相切．【小问2详解】解: 连接CE,DAE DCE ∠∠所对的弧是同弧DAE DCE ∴∠=∠ DC 为直径90DEC ∴∠=︒在Rt DEC △中,1sin sin 3DE DCE DAE DC∠=∠==445,90BG B BAG =∠=︒∠=︒AB DC ∴===1sin 3DE DC DAE ∴=∠== 21. 【答案】（1）60人 （2）90（3）图见解析 （4）77（5）390人【小问1详解】解:35%60÷=（人）; 【小问2详解】153609060︒⨯=︒;故答案为:90;【小问3详解】D 组人数为:6031516620----=;补全直方图如图:【小问4详解】将数据排序后第30个和第31个数据分别为76,78①中位数为:()17678772+=; 【小问5详解】20690039060+⨯=（人）． 22. 【答案】（1）修建一个A 种光伏车棚需投资3万元,修建一个B 种光伏车棚需投资2万元（2）修建A 种光伏车棚14个时,投资总额最少,最少投资总额为54万元【小问1详解】解:设修建一个A 种光伏车棚需投资x 万元,修建一个B 种光伏车棚需投资y 万元,根据题意,得285321x y x y +=⎧⎨+=⎩解得32x y =⎧⎨=⎩答:修建一个A 种光伏车棚需投资3万元,修建一个B 种光伏车棚需投资2万元．【小问2详解】解:设修建A 种光伏车棚m 个,则修建B 种光伏车棚()20m -个,修建A 种和B 种光伏车棚共投资W 万元,根据题意,得()220m m ≥- 解得403m ≥ ()322040W m m m =+-=+10>W ∴随m 的增大而增大∴当14m 时,W 取得最小值,此时144054W =+=（万元） 答:修建A 种光伏车棚14个时,投资总额最少,最少投资总额为54万元． 23. 【答案】（1）12y x=; （2）()1,3B ; （3）点()3,4E ． 【小问1详解】解:将()2,A a 代入3y x =得326a =⨯= ()2,6A ∴将()2,6A 代入k y x =得62k =,解得12k = ∴反比例函数表达式为12y x= 【小问2详解】解:如图,设点(),3B m m ,那么点()3,3D m m +由12y x=可得12xy = 所以()3312m m +=解得121,4m m ==-（舍）()1,3B ∴;【小问3详解】解:如图,过点B 作FH ∥y 轴,过点E 作EH FH ⊥于点H ,过点A 作AF FH ⊥于点,90F EHB BFA ∠=∠=︒90HEB EBH ∴∠+∠=︒点A 绕点B 顺时针旋转90︒90,ABE BE BA ∴∠=︒=90EBH ABF ∴∠+∠=︒BEH ABF ∴∠=∠EHB BFA ∴△≌△设点(),3,63,2B n n EH BF n BH AF n ==-==-∴点()62,42E n n --()()426212n n ∴--= 解得123,22n n ==∴点()3,4E 或()2,6（舍）,此时点()3,4E ．24. 【答案】（1）222y x x -=+,()1,1D （2）122,9m m == （3）78时,74n =,根据三角形的面积公式即可得到结论．【小问1详解】解:抛物线2y x bx c =++过点()()0,2,2,2A B得2422c b c =⎧⎨++=⎩解得22b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线1C 的表达式为222y x x -=+∴顶点()1,1D ;【小问2详解】解:如图,连接DE ,过点E 作EG ∥y 轴,交AD 延长线于点G ,过点D 作DH EG ⊥,垂足为H ,与y 轴交于H ',设点E 的横坐标为t ．设直线AD 的表达式为y kx b =+由题意知21b k b =⎧⎨+=⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩∴直线AD 的表达式为2y x =-+()()22,22,,2,E t t t G t t EG t t -+-=- ADFE 的面积为12162ADE ADFE S S ∴==△,162ADE AGE DGE S S S EG H D ==⋅='-△△△ 1H D '=12EG ∴=212t t ∴-=解得124,3t t ==-（舍）()4,10E ∴点E 先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到点F ()5,9F ∴将()5,9F 代入()22221y x mx m m m =-+-+≠得211180m m -+=解得122,9m m ==．【小问3详解】解:如图,过M 作MP x ⊥轴,垂足为P ,过点D 作DK ∥y 轴,过点Q 作QK ∥x 轴,与DK 交于点K ,设()2,22,1M h h h h -+<且()0,,0h N n ≠22222()2y x mx m m x m m =-++-=-+- ∴抛物线2C 的顶点(),2Q m m -()121,1DK m m KQ m ∴=--=-=- ,45DK KQ DQK ∴=∠=︒ MN ∥DQ ,KQ ∥NP易得45MNP DQK ∠=∠=︒45NMP ∴∠=︒MP NP ∴=222n h h h ∴-=-+22n h h ∴=-+21724n h ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭ ∴当12h =时,74n = ∴点N 横坐标最小值为74n =,此时点N 到直线BD 距离最近,BDN 的面积最小最近距离即边BD 上的高,高为:7428⨯=BDN ∴△面积的最小值为17288BDN S =⨯=△．25. 【答案】（1）①ACD ∠;①AC AD;（2）AEB 是直角三角形,证明见解析;（3）【详解】解:（1）90ACB ∠=︒90A B ∴∠+∠=︒CD AB ⊥90ADC ∴∠=︒90A ACD ∴∠+∠=︒B ACD ∴∠=∠A A ∠=∠ABC ACD ∴∽AB AC AC AD∴= 2AC AD AB ∴=⋅;（2）AEB 是直角三角形;理由如下: ,ACE AFC CAE FAC ∠=∠∠=∠ ACF AEC ∴△∽△AC AE AF AC∴= 2AC AF AE ∴=⋅由（1）得2AC AD AB =⋅ AF AE AD AB ∴⋅=⋅ AF AD AB AE∴= FAD BAE ∠=∠AFD ABE ∴△∽△90ADF AEB ∴∠=∠=︒ AEB ∴是直角三角形． （3）,CEB CBD ECB BCD ∠=∠∠=∠ CEB CBD ∴△∽△CE CB CB CD∴= (2224CD CE CB ∴⋅===如图,以点A 为圆心,2为半径作A ,则,C D 都在A 上,延长CA 到0E ,使06CE =,交A 于0D ,连接0E E则04CD = ①0CD 为A 的直径 ①090CDD ∠=︒ 0024CD CE CD CE ∴⋅==⋅ ①00CD CD CE CE = 00ECE D CD ∠=∠ 00ECE D CD ∴∽△△ 0090CDD CE E ∴∠=∠=︒ ∴点E 在过点0E 且与0CE 垂直的直线上运动 过点B 作0BE E E '⊥,垂足为E ',连接CE ' ①垂线段最短 ①当点E 在点E '处时,BE 最小 即BE 的最小值为BE '的长 ①00090CE E E CB BE E ''∠=∠=∠=︒ ①四边形0CE E B '是矩形 ①06BE CE '== 在0Rt CE E '△中根据勾股定理得:CE =='即当线段BE 的长度取得最小值时,线段CE的长为。
2016年山东省济南市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．（3分）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣52．（3分）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×1023．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°4．（3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B． C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．a2•a3=a6 C．（﹣2a3）2=4a6D．a6÷a2=a36．（3分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）化简÷的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）8．（3分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M 平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位9．（3分）如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＞3 C．x＜D．x＜310．（3分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞112．（3分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4 C．2D．14．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤015．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．（3分）计算：2﹣1+=．17．（3分）分解因式：a2﹣4b2=．18．（3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是．19．（3分）若代数式与的值相等，则x=．20．（3分）如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y=（k＞0）的图象过点A，则k=．21．（3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．三、解答题（本大题共7个小题，共57分）22．（7分）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．（2）解不等式组：．23．（7分）（1）如图1，在菱形ABCD中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．24．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？25．（8分）随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？26．（9分）如图1，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．27．（9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F 分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF=度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为．（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF=30°，BE=1，将△ABE 绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．28．（9分）如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．2016年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．（3分）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：2150=2.15×103，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，进而可得答案．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°﹣15°=30°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．4．（3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B． C．D．【分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度不同分别得出几何体的视图进而得出答案．【解答】解：A、三棱锥的主视图是三角形，俯视图也是三角形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故此选项错误；D、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确把握观察角度是解题关键．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．a2•a3=a6 C．（﹣2a3）2=4a6D．a6÷a2=a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则进行解答．【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2+3=a5，故本选项错误；C、原式=（﹣2）2•a3×2=4a6，故本选项正确；D、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误；故选：C．【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．（3分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A是轴对称图形，故错误；B既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故错误；C是中心对称图形，故错误；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．7．（3分）化简÷的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（x﹣1）=，故选A【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M 平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选（B）【点评】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．9．（3分）如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＞3 C．x＜D．x＜3【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b=3，令y=﹣2x+3中y=0，则﹣2x+3=0，解得：x=，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．故选C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．10．（3分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C 表示）展示所有9种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞1【分析】当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根，据此求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4×1×k＞0，∴4﹣4k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围是：k＜1．故选：A．【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．12．（3分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m【分析】由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．【解答】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC﹣∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=60×=30≈51（m）．故选B．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4 C．2D．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．14．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤0【分析】根据x=y，﹣1≤x≤3可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】先求出DN，判断点Q到D点时，DP⊥AB，然后分三种情况分别用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AD=5，AN=3，∴DN=2，如图1，过点D作DF⊥AB，∴DF=BC=4，在RT△ADF中，AD=5，DF=4，根据勾股定理得，AF==3，∴BF=CD=2，当点Q到点D时用了2s，∴点P也运动2s，∴AP=3，即QP⊥AB，∴只分三种情况：①当0＜t≤2时，如图1，过Q作QG⊥AB，过点D作DF⊥AB，QG∥DF，∴，由题意得，NQ=t，MP=t，∵AM=1，AN=3，∴AQ=t+3，∴，∴QG=（t+3），∵AP=t+1，∴S=S=AP×QG=×（t+1）×（t+3）=（t+2）2﹣，△APQ当t=2时，S=6，②当2＜t≤4时，如图2，∵AP=AM+t=1+t，=AP×BC=（1+t）×4=2（t+1）=2t+2，∴S=S△APQ当t=4时，S=10，③当4＜t≤5时，如图3，由题意得CQ=t﹣4，PB=t+AM﹣AB=t+1﹣5=t﹣4，∴PQ=BC﹣CQ﹣PB=4﹣（t﹣4）﹣（t﹣4）=12﹣2t，=PQ×AB=×（12﹣2t）×5=﹣5t+30，∴S=S△APQ当t=5时，S=5，=（t+2）2﹣，当t=2时，S=6，②S=S△∴S与t的函数关系式分别是①S=S△APQ=2t+2，当t=4时，S=10，③∴S=S△APQ=﹣5t+30，当t=5时，S=5，APQ综合以上三种情况，D正确故选D．【点评】此题是动点问题的函数图象，考查了三角形的面积公式，矩形的性质，解本题的关键是分段画出图象，判断出点Q在线段CD时，PQ⊥AB是易错的地方．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．（3分）计算：2﹣1+=．【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则、算术平方根的定义分别计算出各数，再根据有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：原式=+2=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．17．（3分）分解因式：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．18．（3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是16．【分析】先根据平均数的大小，求得x的值，再将这组数据按从小到大的顺序排列，求得中位数即可．【解答】解：∵18，x，15，16，13这组数据的平均数为16，∴（18+x+15+16+13）÷5=16，解得x=18，∴这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，18，18，∴这组数据的中位数是16．故答案为：16【点评】本题主要考查了中位数以及算术平均数，注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．19．（3分）若代数式与的值相等，则x=4．【分析】由已知条件：代数式与的值相等，可以得出方程=，解方程即可．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了解分式方程，解答本题的关键在于根据题意列出方程，解方程时注意按步骤进行．20．（3分）如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y=（k＞0）的图象过点A，则k=2．【分析】先求出点A的坐标，再代入反比例函数y=（k＞0），即可解答．【解答】解：∵半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，∴OA=2，∴点A的坐标为（，），把点A代入反比例函数y=（k＞0）得：k==2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解决本题的关键是求出点A的坐标．21．（3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．【分析】如图2中，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，利用勾股定理求出x，再利用△DME∽△FEN，得=，求出EN，EM，求出tan∠AMN，再证明∠EHG=∠AMN即可解决问题．【解答】解：如图2中，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，∵DE=EC，AB=CD=8，∴DE=CD=4，在RT△DEM中，∵DM2+DE2=EM2，∴（4）2+x2=（10﹣x）2，解得x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4，∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF，∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，∴=，∴=，∴EN=，∴AN=EN=，∴tan∠AMN==，如图3中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，∴EM∥GH，∴∠NME=∠NHG，∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，∴∠AMN=∠EHG，∴tan∠EHG=tan∠AMN=．方法二，tan∠EHG=tan∠EMN==．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把问题转化，证明∠AMN=∠EHG是关键，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共7个小题，共57分）22．（7分）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．（2）解不等式组：．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4时，原式=4﹣1=3；（2）∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x≤3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，解一元一次不等式组的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解（2）的关键．23．（7分）（1）如图1，在菱形ABCD中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．【分析】（1）根据菱形的性质，利用SAS判定△ABE≌△ADF，从而求得AE=AF；（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D∵CE=CF，∴BE=DF在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF．∴AE=AF；（2）∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠OPA=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC=∠POA=25°．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．同时考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于经过切点的半径．24．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【分析】（1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．【解答】解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得，解得．答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．25．（8分）随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有100人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为10%；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为72度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？【分析】由条形统计图与扇形统计图获得的数据：（1）因为图（1）、图（2）中已知C选项的百分比与人数，由C选项的百分比=×100%求解；（2）先求出B选项的百分比，再利用扇形统计图的圆心角的度数=360°×B选项的百分比求解；（3）由（1）所得总人数求出B选项的人数即可作图；（4）先求出A选项的百分比即可求得．【解答】解：（1）因为，图（1）、图（2）中已知C选项的百分比是50%，人数是50，所以，本次接受问卷调查的学生=50÷50%=100（人）又，D选项的人数是10所以，D选项的百分比=%=10%故答案为：100，10%．（2）因为，B选项的人数为20，所以，B选项的百分比=20÷100=20%，故，B选项所对应扇形圆心角=360°×20%=72°．故答案为72（3）因为，A选项的人数=100﹣20﹣50﹣10=20（人），则，条形统计图补全如下图所示：接受调查学生条形统计图（4）因为，A选项所占的百分比为20%，所以，1200×20%=240（人）即，课外利用网络学习的时间在“A”选项的有240人【点评】此题是条形统计图，是常规题型，考查的是概率与统计中条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体等基础知识点26．（9分）如图1，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）①延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y=2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论；②假设存在，以OP为直径作圆，交OC于点M1，交OA于点M2，通过解直角三角形和勾股定理求出点M1、M2的坐标，此题得解．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4），∴m=1×4=4，∴反比例函数的关系式为y=（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC=5，点A（1，4），∴点C（5，0），点B（6，4）．（2）①延长DP交OA于点E，如图3所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y=中y=2，则x=2，∴点P（2，2），∴PD=﹣2=，EP=ED﹣PD=，∴S=EP•（y A﹣y O）=××（4﹣0）=3．△AOP②假设存在．以OP为直径作圆，交OC于点M1，交OA于点M2，连接PM1、PM2，如图4所示．∵点P（2，2），O（0，0），∴点M1（2，0）；∵点A（1，4），点O（0，0），∴直线OA的关系式为y=4x．设点M2（n，4n），=3，OA==，∵S△AOP∴PM2====，即289n2﹣340n+100=0，解得：n=，∴点M2（，）．故在▱OABC的边上存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形，点M 的坐标为（2，0）或（，）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式；（2）①求出EP长度；②以OP为直径作圆，找出点M的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过作圆来确定点的数目与位置是关键．27．（9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F 分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF=30度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为BE+DF=EF．（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF=30°，BE=1，将△ABE 绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点。
山东省济南市中考数学试卷含答案解析版
2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（ ）A ．0B ．﹣2C ．√5D ．32．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ）A ．×104B ．×104C ．×103D ．×1034．（3分）如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC ⊥AB 交b 于点C ，∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．40° B ．45° C ．50° D ．60°5．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）化简a 2+ab a−b ÷ab a−b 的结果是（ ） A ．a 2 B ．a2a−b C ．a−b b D ．a+b b7．（3分）关于x 的方程x 2+5x +m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（ ）A ．﹣6B ．﹣3C ．3D ．68．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要着作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．{y−8x=3y−7x=4 B．{y−8x=37x−y=4C．{8x−y=3y−7x=4 D．{8x−y=37x−y=49．（3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）A．12B．13C．16D．2310．（3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6√3cm D．12√3cm11．（3分）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞212．（3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A．34B．3 C．35D．413．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3√2，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．3√105B．2√2 C．3√54D．3√2214．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a ＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．415．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，BD̂表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m ）时，相应影子的长度为y （m ），根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（ ）A ．A→B→E→GB ．A→E→D→C C ．A→E→B→FD ．A→B→D→C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）分解因式：x 2﹣4x +4= ．17．（3分）计算：|﹣2﹣4|+（√3）0= ．18．（3分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是 ．19．（3分）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC 的面积为300πcm 2，∠BAC=120°，BD=2AD ，则BD 的长度为 cm ．20．（3分）如图，过点O 的直线AB 与反比例函数y=k x的图象交于A ，B 两点，A （2，1），直线BC ∥y 轴，与反比例函数y=−3k x（x ＜0）的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为 ．21．（3分）定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS +SQ=5或PT +TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （5，﹣3），C （﹣1，﹣5），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为 ．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（1）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +2）（a +3），其中a=3．（2）解不等式组：{3x −5≥2(x −2)①x 2＞x −1②． 23．（4分）如图，在矩形ABCD ，AD=AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB=DF ．24．（4分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=25°，求∠BAD 的度数．25．（8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？26．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5a618714b88合计c1（1）统计表中的a=，b=，c=；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．27．（9分）如图1，?OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过的B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；（3）如图3，将线段OA延长交y=kx（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．28．（9分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．∵F是BD的中点，∴BF=DF．∵∠ACB=∠AED=90°，∴ED∥CG．∴∠BGF=∠DEF．又∵∠BFG=∠DFE，∴△BGF≌△DEF（）．∴EF=FG．∴CF=EF=12EG．请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状．问题拓展：（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．29．（9分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．2017年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）（2017?济南）在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．√5D．3【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．【解答】解：2＜√5＜3，实数0，﹣2，√5，3中，最大的是3．故选D．【点评】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．2．（3分）（2017?济南）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据几何体确定出其左视图即可．【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，故选A【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017?济南）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．×104B．×104C．×103D．×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5550=×103，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017?济南）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC ⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=40°，∴∠CBA=40°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90°，∴∠2=50°，故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．5．（3分）（2017?济南）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017?济南）化简a2+aba−b÷aba−b的结果是（）A．a2B．a2a−bC．a−bbD．a+bb【考点】6A：分式的乘除法．【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．【解答】解：原式=a(a+b)a−b?a−bab=a+bb，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．7．（3分）（2017?济南）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【考点】AB：根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为n，根据两根之和等于﹣ba，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为n，则有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣ba、两根之积等于ca是解题的关键．8．（3分）（2017?济南）《九章算术》是中国传统数学的重要着作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．{y−8x=3y−7x=4 B．{y−8x=37x−y=4C．{8x−y=3y−7x=4 D．{8x−y=37x−y=4【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：{8x−y=3 y−7x=4，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．9．（3分）（2017?济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）A．12B．13C．16D．23【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得聪聪从入口A进入景区并从C，D出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，∵小红从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的有2种情况，∴P=13． 故选：B ．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2017?济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm ，则圆形螺母的外直径是（ ）A ．12cmB ．24cmC ．6√3cmD ．12√3cm【考点】MC ：切线的性质．【分析】设圆形螺母的圆心为O ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示：根据切线的性质得到AO 为∠DAB 的平分线，OD ⊥AC ，OD ⊥AC ，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=12∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD 的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．【解答】解：设圆形螺母的圆心为O ，与AB 切于E ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示： ∵AD ，AB 分别为圆O 的切线，∴AO 为∠DAB 的平分线，OD ⊥AC ，OD ⊥AC ，又∠CAB=60°，∴∠OAE=∠OAD=12∠DAB=60°， 在Rt △AOD 中，∠OAD=60°，AD=6cm ，∴tan ∠OAD=tan60°=OD AD ，即OD 6=√3， ∴OD=6√3cm ，则圆形螺母的直径为12√3cm ．故选D ．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．11．（3分）（2017?济南）将一次函数y=2x 的图象向上平移2个单位后，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x ＞1C ．x ＞﹣2D ．x ＞2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x 的取值范围．【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=2x+2，当y=0时，x=﹣1，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．故选A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．12．（3分）（2017?济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D 点离地面的高度DE=，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A．34B．3 C．35D．4【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得ADAC=DECF，进而得出CF=3，根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，∴ADAC=DECF，即15=0.6CF，解得CF=3，∴Rt△ACF中，AF=√52−32=4，又∵AB=3，∴BF=4﹣3=1，∴石坝的坡度为CFBF =31=3，故选：B．【点评】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．13．（3分）（2017?济南）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3√2，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．3√105B．2√2 C．3√54D．3√22【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3√2，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO，在△GAO和△EBO中，{∠GAO=∠EBO AO=BO∠AOG=∠BOE，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2，在Rt△BOE中，BE=√OB2+OE2=√10，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴BFOB=BGBE，即BF3=√10，解得，BF=3√10 5，故选：A．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（3分）（2017?济南）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣b2a=−2+x12＞﹣12，即ba＜1，于是得到b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣c2，而﹣2＜c＞0，解不等式即可得到2a＞b，所以②正确．③由②知2a﹣b＜0，于是得到2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，即2b=4a+c＞0（因为b＞0），等量代换得到2a+c＜0，故④正确．【解答】解：如图：①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣b2a=−2+x12＞﹣12，即ba＜1，由a＞0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＞0，对称轴x=﹣b2a＜0，∴b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣c2，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，所以②错误．③∵2a﹣b＜0，∴2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，∴即2b=4a+c＞0（因为b＞0），∵当x=1时，a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∴6a+3c＜0，即2a+c＜0，∴④正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．15．（3分）（2017?济南）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，BD̂表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x 的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC．【解答】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，̂，故中间一段图象对应的路径为BD又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：在点光源的照射下，在不同位置，物体高度与影长不成比例．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）（2017?济南）分解因式：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．17．（3分）（2017?济南）计算：|﹣2﹣4|+（√3）0=7．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案． 【解答】解：|﹣2﹣4|+（√3）0=6+1=7． 故答案为：7．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 18．（3分）（2017?济南）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是 90 ． 【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案． 【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90； 故答案为：90．【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键．19．（3分）（2017?济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC 的面积为300πcm 2，∠BAC=120°，BD=2AD ，则BD 的长度为 20 cm ． 【考点】MO ：扇形面积的计算．【分析】设AD=x ，则AB=3x ．由题意300π=120?π?(3x)2360，解方程即可．【解答】解：设AD=x ，则AB=3x ． 由题意300π=120?π?(3x)2360，解得x=10，∴BD=2x=20cm ． 故答案为20．【点评】本题考查扇形的面积公式、解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．（3分）（2017?济南）如图，过点O 的直线AB 与反比例函数y=kx的图象交于A ，B 两点，A （2，1），直线BC ∥y 轴，与反比例函数y=−3kx（x ＜0）的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为 8 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由A （2，1）求得两个反比例函数分别为y=2x ，y=−6x ，与AB 的解析式y=12x ，解方程组求得B 的坐标，进而求得C 点的纵坐标，即可求得BC ，根据三角形的面积公式即可求得结论．【解答】解：∵A （2，1）在反比例函数y=kx 的图象上，∴k=2×1=2，∴两个反比例函数分别为y=2x ，y=−6x，设AB 的解析式为y=kx ，把A （2，1）代入得，k=12，∴y=12x ，解方程组{y =12x y =2x得：{x 1=2y 1=1，{x 2=−2y 2=−1，∴B （﹣2，﹣1）， ∵BC ∥y 轴，∴C 点的横坐标为﹣2，∴C 点的纵坐标为−6−2=3，∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴△ABC 的面积为12×4×4=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．21．（3分）（2017?济南）定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS +SQ=5或PT +TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （5，﹣3），C （﹣1，﹣5），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为 （1，﹣2） ． 【考点】D3：坐标确定位置．【分析】直接利用实际距离的定义，结合A ，B ，C 点的坐标，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为（1，﹣2），此时M 到A ，B ，C 的实际距离都为5． 故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（2017?济南）（1）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +2）（a +3），其中a=3．（2）解不等式组：{3x −5≥2(x −2)①x2＞x −1②． 【考点】4J ：整式的混合运算—化简求值；CB ：解一元一次不等式组． 【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题； （2）根据解不等式组的方法可以解答本题． 【解答】解：（1）（a +3）2﹣（a +2）（a +3） =a 2+6a +9﹣a 2﹣5a ﹣6 =a +3，当a=3时，原式=3+3=6； （2）{3x −5≥2(x −2)①x2＞x −1② 由不等式①，得 x ≥1，由不等式②，得 x ＜2故原不等式组的解集是1≤x ＜2．【点评】．本题考查整式的混合运算﹣化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23．（4分）（2017?济南）如图，在矩形ABCD ，AD=AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB=DF ． 【考点】LB ：矩形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD 、∠AFD=∠B ，从而证得两个三角形全等，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE和△DFA中∵{∠AEB=∠DAE ∠AFD=∠B AD=AE∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．24．（4分）（2017?济南）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．【点评】考查了圆周角定理的推论．利用直径所对的圆周角是直角是解题关键．25．（8分）（2017?济南）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为元，12000 x +90001.5x=150，解得，x=120，经检验x=120是原分式方程的解， ∴=180，答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要经验26．（8分）（2017?济南）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示： 本数（本） 频数（人数）频率5 a6 187 14 b8 8合计c1（1）统计表中的a= 10 ，b= ，c= 50 ； （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出a 组人数，画出直方图即可； （3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可； 【解答】解：（1）由题意c=18÷=50，∴a=50×=10，b=1450=，故答案为10，，50．（2）频数分布表直方图如图所示．（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=10×5+18×6+14×7+8×850=（本）（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×14+850=528（名）．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）（2017?济南）如图1，?OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过的B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；（3）如图3，将线段OA延长交y=kx（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用平行四边形的性质求出点B的坐标即可解决问题；（2）根据两直线垂直的条件，求出直线MN的解析式即可解决问题；（3）结论：BF=DE．如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设ON=n，OM=m，ME=a．则BN=kn ，DM=km．由△EDM∽△EBN，推出EM EN =DMBN，即am+a−n=kmkn，可得a=m，由△KNO≌△DEM，推出DE=KN，再证明四边形NKFB是平行四边形，即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=3，∵A（2，1），。
济南中考数学试题及答案
济南中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2^3 = 6\)B. \(3^2 = 9\)C. \(4^1 = 3\)D. \(5^0 = 1\)答案：B2. 哪个图形是轴对称图形？A. 圆B. 矩形C. 三角形D. 正方形答案：A3. 以下哪个数是无理数？A. \(\sqrt{4}\)B. \(\pi\)C. \(0.5\)D. \(\frac{1}{3}\)答案：B4. 已知函数 \(y = 2x + 3\)，当 \(x = 1\) 时，\(y\) 的值是多少？A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A5. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 三条边长分别为3、4、5B. 三条边长分别为2、2、3C. 三条边长分别为1、2、3D. 三条边长分别为4、4、4答案：B6. 计算 \((-2)^2\) 的结果是？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A7. 哪个选项是正确的因式分解？A. \(x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)\)B. \(x^2 + 4 = (x + 2)(x - 2)\)C. \(x^2 - 4 = (x + 4)(x - 4)\)D. \(x^2 + 4 = (x + 2)(x + 2)\) 答案：A8. 以下哪个选项是正确的不等式？A. \(2x > 3\) 当 \(x > 1.5\)B. \(2x < 3\) 当 \(x < 1.5\)C. \(2x \leq 3\) 当 \(x \leq 1.5\)D. \(2x \geq 3\) 当 \(x \geq 1.5\)答案：A9. 计算 \(\sqrt{9}\) 的结果是？A. 3B. -3C. 3 或 -3D. 9答案：A10. 以下哪个选项是正确的比例？A. \(3:4 = 6:8\)B. \(3:4 = 6:9\)C. \(3:4 = 9:12\)D. \(3:4 = 9:8\)答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的相反数是它自己，这个数是 ________。
山东省济南市中考数学试卷含答案解析版
2017 年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1．（ 3 分）在实数 0，﹣ 2，，3中，最大的是（）A．0B．﹣ 2 C．D．32．（ 3 分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（ 3 分）2017 年 5 月 5 日国产大型客机 C919 首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近 39 米，最大载客人数 168 人，最大航程约 5550 公里．数字 5550 用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D． 55.5×1034．（ 3 分）如图，直线a∥b，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B 两点， AC⊥ AB交 b 于点 C，∠ 1=40°，则∠ 2 的度数是（）A．40°B． 45°C．50°D．60°5．（ 3 分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．6．（ 3 分）化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．．（分）关于x 的方程x2+5x+m=0 的一个根为﹣ 2，则另一个根是（）73A．﹣6 B．﹣ 3 C．3D．68．（ 3分）《九章算术》是中国传统数学的重要着作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（ 3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 A 和 B 为入口， C，D，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从 A 入口进入、从 C， D 出口离开的概率是（）A．B．C．D．10．（ 3 分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出 AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6 cm D． 12 cm11．（ 3 分）将一次函数y=2x 的图象向上平移 2 个单位后，当 y＞0 时， x 的取值范围是（）A．x＞﹣ 1 B．x＞1C． x＞﹣ 2D． x＞212．（3 分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿 AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的 D 点离地面的高度 DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A．B．3 C．D．4AC，BD 相交于点O，AB=3， E 为OC 13．（ 3 分）如图，正方形ABCD的对角线F，与BD 交于点G，则 BF 的长是（）上一点，OE=1，连接BE，过点A 作AF⊥ BE于点A．B．2C．D．14．（ 3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象经过点（﹣ 2，0），（ x0，0）， 1＜x0＜ 2，与 y 轴的负半轴相交，且交点在（ 0，﹣ 2）的上方，下列结论：① b＞ 0；②2a＜b；③ 2a﹣b﹣1＜0；④ 2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2 C．3D．415．（ 3 分）如图 1，有一正方形广场 ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以 A 为圆心，以 AB 为半径的圆弧形道路．如图 2，在该广场的 A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y 与 x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）16．（ 3 分）分解因式： x2﹣ 4x+4=．17．（ 3 分）计算： | ﹣ 2﹣ 4|+ （）0=．18．（ 3 分）在学校的歌咏比赛中，10 名选手的成绩如统计图所示，则这10 名选手成绩的众数是．的面积为2，∠BAC=120°，19．（3 分）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形 ABC300π cmBD=2AD，则 BD 的长度为cm．20．（ 3 分）如图，过点 O 的直线 AB 与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点， A（ 2，1），直线 BC∥y 轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，连接 AC，则△ABC的面积为．21．（3 分）定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点 P 出发沿纵或横方向到达点 Q （至多拐一次弯）的路径长称为 P，Q 的“实际距离”．如图，若 P（﹣ 1，1），Q（ 2，3），则 P，Q 的“实际距离”为 5，即 PS+SQ=5或 PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C 三个小区的坐标分别为 A（3，1）， B （5，﹣ 3）， C（﹣ 1，﹣5），若点 M 表示单车停放点，且满足 M 到 A， B， C 的“实际距离”相等，则点 M 的坐标为．三、解答题（本大题共8 小题，共 57 分）22．（ 6 分）（ 1）先化简，再求值：（ a+3）2﹣（ a+2）（ a+3），其中 a=3．（2）解不等式组：．23．（ 4 分）如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥ AE 于点 F．求证： AB=DF．24．（ 4 分）如图， AB是⊙ O 的直径，∠ ACD=25°，求∠ BAD 的度数．25．（8 分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150 棵用来美化小区环境，购买银杏树用了 12000 元，购买玉兰树用了 9000 元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？26．（ 8 分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人频率数）5a0.26180.36714b880.16合计c1（1）统计表中的 a=，b=， c=；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200 名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7 本及以上的人数．27．（ 9 分）如图 1， ?OABC的边 OC在 y 轴的正半轴上， OC=3，A（2，1），反比例函数 y= （ x＞0）的图象经过的B．（1）求点 B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图 2，直线 MN 分别与 x 轴、 y 轴的正半轴交于 M，N 两点，若点 O 和点 B 关于直线 MN 成轴对称，求线段 ON 的长；（3）如图 3，将线段 OA 延长交 y= （ x＞ 0）的图象于点 D，过 B，D 的直线分别交 x 轴、 y 轴于 E， F两点，请探究线段 ED 与 BF的数量关系，并说明理由．28．（ 9 分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图 1，在△ ABC和△ ADE中，∠ ACB=∠AED=90°，∠ CAB=∠ EAD=60°，点 E，A，C在同一条直线上，连接 BD，点 F 是 BD 的中点，连接 EF，CF，试判断△ CEF的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△ CEF的两条边是否相等，如 EF=CF，以下是她的证明过程证明：延长线段 EF交 CB的延∴∠ BGF=∠ DEF．长线于点 G．又∵∠ BFG=∠DFE，∵F是 BD的中点，∴△ BGF≌△ DEF（）．∴ BF=DF．∴EF=FG．∵∠ ACB=∠ AED=90°，∴ED∥CG．∴CF=EF=EG．请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图 1 中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA， AAS，SSS中选择）．（2）在（ 1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠ CEF的度数，并判断△ CEF 的形状．问题拓展：（3）如图 2，当△ ADE绕点 A 逆时针旋转某个角度时，连接 CE，延长 DE交 BC的延长线于点 P，其他条件不变，判断△ CEF的形状并给出证明．29．（ 9 分）如图 1，矩形 OABC的顶点 A，C 的坐标分别为（ 4，0），（ 0，6），直线 AD 交 B C于点 D， tan∠ OAD=2，抛物线 M 1：y=ax2+bx（a≠0）过 A， D 两点．（1）求点 D 的坐标和抛物线M 1的表达式；（2）点 P 是抛物线 M1对称轴上一动点，当∠ CPA=90°时，求所有符合条件的点 P 的坐标；（3）如图 2，点 E（0，4），连接 AE，将抛物线 M 1的图象向下平移 m（m＞0）个单位得到抛物线 M 2．①设点 D 平移后的对应点为点D′，当点 D′恰好在直线 AE上时，求 m 的值；②当 1≤x≤m（m＞ 1）时，若抛物线M2与直线 AE 有两个交点，求 m 的取值范围．2017 年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1．（ 3 分）（ 2017?济南）在实数 0，﹣ 2，，3中，最大的是（）A．0B．﹣ 2 C．D．3【考点】 2A：实数大小比较．【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．【解答】解： 2＜＜3，实数 0，﹣2，，3中，最大的是3．故选 D．【点评】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．2．（ 3 分）（ 2017?济南）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【分析】根据几何体确定出其左视图即可．【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，故选 A【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3 分）（ 2017?济南） 2017 年 5 月 5 日国产大型客机 C919 首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近 39 米，最大载客人数 168 人，最大航程约 5550 公里．数字 5550 用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D． 55.5×103【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤| a| ＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解： 5550=5.55×103，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．（ 3 分）（ 2017?济南）如图，直线a∥b，直线 l 与 a， b 分别相交于 A，B 两点，AC⊥AB 交 b 于点 C，∠ 1=40°，则∠ 2 的度数是（）A．40°B． 45°C．50°D．60°【考点】 JA：平行线的性质； J3：垂线．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠ 2 的度数．【解答】解：∵直线 a∥b，∴∠ 1=∠CBA，∵∠ 1=40°，∴∠ CBA=40°，∵AC⊥AB，∴∠ 2+∠CBA=90°，∴∠ 2=50°，故选 C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．5．（3 分）（ 2017?济南）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】 R5：中心对称图形； P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解： B 是轴对称图形又是中心对称图形，故选： B．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．6．（ 3 分）（ 2017?济南）化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．【考点】 6A：分式的乘除法．【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．【解答】解：原式 =?=，故选： D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．7．（ 3 分）（ 2017?济南）关于 x 的方程 x2 +5x+m=0 的一个根为﹣ 2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣ 3 C．3D．6【考点】 AB：根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为 n，根据两根之和等于﹣，即可得出关于 n 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为n，则有﹣ 2+n=﹣5，解得： n=﹣ 3．故选 C．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．8．（3 分）（ 2017?济南）《九章算术》是中国传统数学的重要着作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】 99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意得到相等关系：① 8×人数﹣物品价值 =3，②物品价值﹣ 7×人数 =4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x 人，物价为 y 钱，根据题意，可列方程组：，故选： C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．9．（ 3 分）（ 2017?济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 A 和 B 为入口，C，D，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C，D 出口离开的概率是（）A．B．C．D．【考点】 X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得聪聪从入口 A 进入景区并从 C，D 出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有 6 种，设小红从入口 A 进入景区并从C， D 出口离开的概率是P，∵小红从入口 A 进入景区并从C， D 出口离开的有 2 种情况，∴P= ．故选： B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率 =所求情况数与总情况数之比．10．（ 3 分）（ 2017?济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出 AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6 cm D． 12 cm【考点】 MC：切线的性质．【分析】设圆形螺母的圆心为O，连接 OD，OE，OA，如图所示：根据切线的性质得到 AO 为∠ DAB 的平分线， OD⊥AC，OD⊥ AC，又∠ CAB=60°，得到∠ OAE=∠ OAD= ∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD 的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．【解答】解：设圆形螺母的圆心为O，与 AB 切于 E，连接 OD，OE，OA，如图所示：∵AD，AB 分别为圆 O 的切线，∴AO 为∠ DAB的平分线， OD⊥AC，OD⊥AC，又∠ CAB=60°，∴∠ OAE=∠OAD= ∠DAB=60°，在 Rt△AOD 中，∠ OAD=60°，AD=6cm，∴tan∠OAD=tan60°=，即=，∴OD=6cm，则圆形螺母的直径为12cm．故选 D．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．11．（ 3 分）（ 2017?济南）将一次函数y=2x 的图象向上平移 2 个单位后，当 y＞0时， x 的取值范围是（）A．x＞﹣ 1 B．x＞1C． x＞﹣ 2D． x＞2【考点】 F9：一次函数图象与几何变换．【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0 时，x 的取值范围．【解答】解：∵将 y=2x 的图象向上平移 2 个单位，∴平移后解析式为： y=2x+2，当 y=0 时， x=﹣1，故 y＞ 0，则 x 的取值范围是： x＞﹣ 1．故选 A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．12．（ 3 分）（ 2017?济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿 AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的 D 点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A．B．3 C．D．4【考点】 T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】先过 C 作 CF⊥ AB 于 F，根据 DE∥ CF，可得=，进而得出CF=3，根据勾股定理可得 AF 的长，根据 CF和 BF的长可得石坝的坡度．【解答】解：如图，过 C 作 CF⊥ AB 于 F，则 DE∥ CF，∴=，即=，解得 CF=3，∴Rt△ACF中， AF==4，又∵ AB=3，∴BF=4﹣3=1，∴石坝的坡度为= =3，故选： B．【点评】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．13．（3 分）（ 2017?济南）如图，正方形 ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=3，E 为 OC上一点， OE=1，连接 BE，过点 A 作 AF⊥BE于点 F，与 BD 交于点 G，则 BF的长是（）A．B．2C．D．【考点】 LE：正方形的性质； KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△ EBO，得到OG=OE=1，证明△ BFG∽△ BOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是正方形， AB=3，∴∠ AOB=90°， AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠ EBO=∠GAO，在△ GAO和△ EBO中，，∴△ GAO≌△ EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2，在 Rt△BOE中， BE==，∵∠ BFG=∠ BOE=90°，∠ GBF=∠EBO，∴△ BFG∽△ BOE，∴=，即=，解得， BF=，故选： A．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（ 3 分）（ 2017?济南）二次函数y=ax2 +bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣ 2，0），（x0， 0）， 1＜x0＜2，与 y 轴的负半轴相交，且交点在（ 0，﹣ 2）的上方，下列结论：① b＞0；②2a＜ b；③ 2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2 C．3D．4【考点】 H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由图象开口向上知a＞0，由 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且 1＜ x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣=＞﹣，即＜1，于是得到 b＞0；故①正确；②由 x=﹣2 时， 4a﹣2b+c=0 得 2a﹣ b=﹣，而﹣ 2＜c＞ 0，解不等式即可得到 2a＞b，所以②正确．③由②知 2a﹣b＜0，于是得到 2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④把（﹣ 2，0）代入 y=ax2+bx+c 得： 4a﹣2b+c=0，即 2b=4a+c＞0（因为b＞0），等量代换得到2a+c＜0，故④正确．【解答】解：如图：①由图象开口向上知a＞0，由 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且 1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣ =＞﹣，即＜ 1，由 a＞ 0，两边都乘以 a 得： b＞a，∵a＞0，对称轴 x=﹣＜0，∴b＞0；故①正确；②由 x=﹣ 2 时，4a﹣ 2b+c=0 得 2a﹣b=﹣，而﹣ 2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，所以②错误．③∵ 2a﹣b＜0，∴2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④∵把（﹣ 2， 0）代入 y=ax2+bx+c 得： 4a﹣2b+c=0，∴即 2b=4a+c＞0（因为 b＞ 0），∵当 x=1 时， a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∴6a+3c＜0，即 2a+c＜ 0，∴④正确；故选 D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．15．（ 3 分）（ 2017?济南）如图 1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以 A 为圆心，以 AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯， O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为 x （m）时，相应影子的长度为 y （ m），根据他步行的路线得到y 与 x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C【考点】 E7：动点问题的函数图象．【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的x 的范围相等，且均小于中间一段图象对应的 x 的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB 或 AD，第三段函数图象对应的路径为BC或 DC．【解答】解：根据图 3 可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x 的范围相等，且均小于中间一段图象对应的 x 的范围，故中间一段图象对应的路径为，又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边 AB 或 AD，第三段函数图象对应的路径为 BC或 DC，故行走的路线是A→B→D→C（或 A→D→B→C），故选： D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：在点光源的照射下，在不同位置，物体高度与影长不成比例．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）16．（ 3 分）（ 2017?济南）分解因式： x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【考点】 54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解： x2﹣4x+4=（ x﹣ 2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣ b）2=a2﹣2ab+b2．17．（ 3 分）（ 2017?济南）计算： | ﹣2﹣4|+ （）0=7．【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解： | ﹣2﹣4|+ （）0．=6+1=7故答案为： 7．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18．（ 3 分）（ 2017?济南）在学校的歌咏比赛中，10 名选手的成绩如统计图所示，则这 10 名选手成绩的众数是90．【考点】 W5：众数．【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据折线统计图可得：90 分的人数有 5 个，人数最多，则众数是90；故答案为： 90．【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键．．（分）（济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形的面积为π2，19 3 2017? ABC 300 cm ∠BAC=120°，BD=2AD，则 BD 的长度为 20 cm．【考点】 MO：扇形面积的计算．【分析】设 AD=x，则 AB=3x．由题意 300π=，解方程即可．【解答】解：设 AD=x，则 AB=3x．由题意 300π=，解得 x=10，∴BD=2x=20cm．故答案为 20．【点评】本题考查扇形的面积公式、解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．（ 3 分）（2017?济南）如图，过点 O 的直线 AB 与反比例函数y= 的图象交于 A，B 两点， A（2，1），直线 BC∥ y 轴，与反比例函数 y=（x＜0）的图象交于点C，连接 AC，则△ ABC的面积为8．【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由 A（ 2，1）求得两个反比例函数分别为 y= ，y=解方程组求得 B 的坐标，进而求得 C 点的纵坐标，即可求得公式即可求得结论．，与 AB 的解析式 y= x，BC，根据三角形的面积【解答】解：∵ A（2，1）在反比例函数 y= 的图象上，∴k=2× 1=2，∴两个反比例函数分别为 y= ，y= ，设 AB 的解析式为 y=kx，把 A（2，1）代入得， k= ，∴y= x，解方程组得：，，∴B（﹣ 2，﹣ 1），∵BC∥y 轴，∴C 点的横坐标为﹣ 2，∴C 点的纵坐标为=3，∴BC=3﹣（﹣ 1）=4，∴△ ABC的面积为×4×4=8，故答案为： 8．【点评】本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．21．（ 3 分）（ 2017?济南）定义：在平面直角坐标系 xOy 中，把从点 P 出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q 的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（ 2，3），则 P，Q 的“实际距离”为 5，即 PS+SQ=5或 PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C 三个小区的坐标分别为 A（3，1）， B（5，﹣ 3）， C（﹣ 1，﹣ 5），若点 M 表示单车停放点，且满足M 到 A，B，C 的“实际距离”相等，则点 M 的坐标为（1，﹣2）．【考点】 D3：坐标确定位置．【分析】直接利用实际距离的定义，结合A，B，C 点的坐标，进而得出答案．【解答】解：由题意可得： M 到 A，B，C 的“实际距离”相等，则点 M 的坐标为（ 1，﹣2），此时 M 到 A， B， C 的实际距离都为 5．故答案为：（ 1，﹣ 2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．三、解答题（本大题共8 小题，共 57 分）22．（ 6 分）（ 2017?济南）（ 1）先化简，再求值：（ a+3）2﹣（ a+2）（ a+3），其中 a=3．（2）解不等式组：．【考点】 4J：整式的混合运算—化简求值； CB：解一元一次不等式组．【分析】（ 1）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（ 1）（ a+3）2﹣（ a+2）（ a+3）=a2 +6a+9﹣a2﹣ 5a﹣6=a+3，当 a=3 时，原式 =3+3=6；（2）由不等式①，得x≥1，由不等式②，得x＜2故原不等式组的解集是1≤ x＜2．【点评】．本题考查整式的混合运算﹣化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23．（4 分）（ 2017?济南）如图，在矩形 ABCD，AD=AE，DF⊥ AE 于点 F．求证：AB=DF．【考点】 LB：矩形的性质； KD：全等三角形的判定与性质．【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到∠ AEB=∠EAD、∠ AFD=∠B，从而证得两个三角形全等，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ B=90°，∴∠ AEB=∠ DAE，∵DF⊥AE，∴∠ AFD=∠B=90°，在△ ABE和△ DFA中∵∴△ ABE≌△ DFA，∴AB=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．24．（ 4 分）（ 2017?济南）如图， AB 是⊙ O 的直径，∠ ACD=25°，求∠ BAD的度数．【考点】 M5：圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠ B 的度数，即可求得∠ BAD的度数．【解答】解：∵ AB 为⊙ O 直径∴∠ ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠ B=25°∴∠ BAD=90°﹣∠ B=65°．【点评】考查了圆周角定理的推论．利用直径所对的圆周角是直角是解题关键．25．（ 8 分）（ 2017?济南）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000 元，购买玉兰树用了 9000 元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【考点】 B7：分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为 1.5x 元，，解得， x=120，经检验 x=120 是原分式方程的解，∴1.5x=180，答：银杏树和玉兰树的单价各是120 元、 180 元．【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要经验26．（ 8 分）（ 2017?济南）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5a0.26180.36714b880.16合计c1（1）统计表中的 a= 10， b= 0.28，c= 50；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200 名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7 本及以上的人数．【考点】 V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体； V7：频数（率）分布表．【分析】（ 1）根据百分比 =计算即可；（2）求出 a 组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（ 1）由题意 c=18÷0.36=50，∴a=50×0.2=10，b==0.28，故答案为 10，0.28，50．（2）频数分布表直方图如图所示．（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）（4）该校八年级共有1200 名学生，该校八年级学生课外阅读7 本及以上的人数有1200×=528（名）．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（ 9 分）（2017?济南）如图 1，?OABC的边 OC在 y 轴的正半轴上， OC=3，A（ 2，1），反比例函数 y= （ x＞0）的图象经过的B．（1）求点 B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图 2，直线 MN 分别与 x 轴、 y 轴的正半轴交于 M，N 两点，若点 O 和点 B 关于直线 MN 成轴对称，求线段 ON 的长；（3）如图 3，将线段 OA 延长交 y= （ x＞ 0）的图象于点 D，过 B，D 的直线分别交 x 轴、 y 轴于 E， F两点，请探究线段 ED 与 BF的数量关系，并说明理由．【考点】 GB：反比例函数综合题．【分析】（ 1）利用平行四边形的性质求出点 B 的坐标即可解决问题；（2）根据两直线垂直的条件，求出直线MN 的解析式即可解决问题；（3）结论： BF=DE．如图 3 中，延长 BA 交 x 轴于 N，作 DM⊥x 轴于 M，作 NK∥ EF 交 y 轴于 K．设 ON=n，OM=m，ME=a．则 BN= ，DM=．由△ EDM∽△ EBN，推出=，即 = ，可得 a=m，由△ KNO≌△ DEM，推出 DE=KN，再证明四边形 NKFB是平行四边形，即可解决问题；【解答】解：（ 1）如图 1 中，∵四边形 OABC是平行四边形，∴AB=OC=3，∵A（2，1），∴B（2，4），把 B（ 2， 4）代入 y= 中，得到 k=8，∴反比例函数的解析式为y= ．（2）如图 2 中，设 K 是 OB 的中点，则 K（1，2）．∵直线 OB 的解析式为 y=2x，∴直线 MN 的解析式为 y=﹣ x+ ，∴N（0，），。
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济南市中考数学【22（1）（2）计算，共计7分】训练
【主要考查方程（组）、不等式（组）、整式预算、分式预算】
2007 （1）解方程：2233x x x +=--；（2）解方程组：2622x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ①②
2008 （1）解方程：2(1)10x -+=．
（2）解不等式组240
36x x +>⎧⎨+<⎩
①②，并把解集在数轴上表示出来． 2009 （1）计算：()()2121x x ++- （2）解分式方程：
2131x x =--． 2010 （1）解不等式组：224x x
x +>-⎧⎨-⎩≤ （2
+0(3)- 2011 （1）计算：(a ＋b )(a －b )＋2b 2； （2）解方程： 2 x ＋3
＝ 1 x ． 2012 （1）解不等式324x -≥，并将解集在数轴上表示出来.
（2）化简：2121224
a a a a a --+÷--. 2013 （1
）计算：)01tan 45+°. （2）解方程：321
x x =-. 2014 （1）化简：)4()3)(3(a a a a -+-+． （2）解不等式组：⎩
⎨⎧+≥-<-24413x x x ． 2015 （1）化简：（x+2）2+x （x+3） 2）解不等式组：
．
2016 （1）先化简再求值：a (1－4a )＋(2a ＋1)(2a －1)，其中a ＝4．
（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤7 ①3＋2x ≥1＋x ②
2007济南中考（1）解： 去分母得：22(3)x x -=- 解得：4x = 经检验4x =是原方程的根
（2）解法一：2⨯+①②得510x = 解得：2x = 将2x =代入①得2y =- ∴方程组的解为22
x y =⎧⎨=-⎩ 解法二：由①得26y x =- ③ 将③代入②得2(26)2x x +-=-解得：2x = 将2x =代入③得2y =- ∴方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩
2008济南中考（1）解：2210x -+= 21x = 12
x =
（2）解：解①得x ＞－2 解②得x ＜3 ∴此不等式组的解集是－2＜x ＜3 2009济南中考（1）解：()()2
121x x ++- =22122x x x +++- =23x +
（2）解：去分母得：()213x x -=- 解得1x =- 检验1x =-是原方程的解 所以，原方程的解为1x =- 2010济南中考(1)解：解不等式①，得1x -＞，解不等式②，得2x ≥－， ∴不等式组的解集为1x -＞.
(2)解：原式0(3)-2+1－1 2011济南中考（1）原式=2()()2a b a b b +-+=2222a b b -+=22a b +
（2）方程的两边同乘x （x +3），得23x x =+，解得x =3．
检验：当x =3时，x （x +3）=18≠0．∴原方程的解为：x =3．
2012济南中考（1）移项得，3x ＞6，系数化为1得，x ＞2，在数轴上表示为．
（2）原式212(2)22(1)1
a a a a a --=⨯=---．
2013济南中考（1）解：)0
1tan 45+°=1+1=2 （2）解：去分母，得()312x x -=， 解得3x =.
检验：把3x =代入原方程，左边=1=右边，∴3x =是原方程的解.
2014济南中考（1）解：9449)4()3)(3(22-=-+-=-+-+a a a a a a a a
（2）解：由13<-x 得4<x ；由244+≥-x x 得2≥x ．所以原不等式组的解为42<≤x ．
2015济南中考（1）（x+2）2+x （x+3）=x 2+4x+4+x 2+3x =2x 2+7x+4；
（2）解①得：x ≥2，解②得：x ≥﹣1，故不等式组的解为：x ≥2．
2016济南中考(1)原式＝a －4a 2＋4a 2－1＝a －1．当a ＝4时，原式＝a －1＝4－1＝3．
（2）由①，得x ≤3．由②，得x ≥－2．∴解不等式组的解集为：－2≤x ≤3．。