全国各地2011届高三月高三月考试题106套考试题(9)

cos 3a1 cos(a3 + a5 ) − sin 3a 2 sin 2a 4 =
A． −
（
）
3 2
B． − C．0 D．1
1 2
10．已知函数 y = f ( x ) 和 y = g ( x ) 在 [ −2, 2] 的图象如下所示 y = f (x) 四 个 命 题 ：（ 1 ） 方 程 f [ g ( x)] = 0有且仅有6个根 ；
1 2 1 ax + bx. （1）当 a = b = 时，求 2 2
函数 h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) 的单调区间； （2） 若 b = 2且h( x) = f ( x) − g ( x) 存在单调递减 区间， 求 a 的取值范围； （3） 当 a ≠ 0 时， 设函数 f ( x ) 的图象 C1 与函数 g ( x ) 的图象 C2 交于点 P、Q，过线段 PQ 的中点 R 作 x 轴的垂线分别交 C1、C2 于点 M、N，则是否存 在点 R，使 C1 在点 M 处的切线与 C2 在点 N 处的切线平行？如果存在，请求出 R 的横 坐标，如果不存在，请说明理由．
y = g ( x ) 给出下列
（ 2 ） 方 程
g[ f ( x)] = 0有且仅有3个根 ； （ 3 ）方程 f [ f ( x)] = 0有且仅有5个根 ； （ 4 ）方程 g[ g ( x)] = 0有且仅有4个根 ．其中正确的命题个数
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
第 II 卷（非选择题共 100 分）
20． （本小题满分 13 分） 设椭圆 C:
x2 y 2 + = 1 ( a, b > 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ，若 P a 2 b2
1 ． （1）求椭圆 C 的方程； （2）若 P 是第 2
是椭圆上的一点， PF1 + PF2
r ⎛1⎞ r ⎛3 ⎞ a1 = ⎜ ⎟ ，属于特征值 1 的一个特征向量为 a 2 = ⎜ ⎟ ，求矩阵 A ． ⎝ −2 ⎠ ⎝1⎠
17． （本小题满分 13 分）已知 f ( x ) =
（1）求 f ( x ) 的最小正周 3 sin 2 x + 2 + 2 cos 2 x ．
期与单调递减区间； （ 2 ）在 ΔABC 中， a 、 b 、 c 分别是角 A、B、C 的对边，若
uuur
uuuu r
uuur uuuu r
5 ，求点 P 的坐标； （3）设过定点 P (0, 2) 的直线 4
，求直线 l 的斜率 k 的 与椭圆交于不同的两点 A, B ，且∠AOB 为锐角（其中 O 为坐标原点） 取值范围．
21． （本小题满分 14 分）已知函数 f ( x ) = ln x, g ( x ) =
填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置． 11． ∫
ee 22
1 dx = x
．
12．已知向量 a = (3,1), b = (1, 3), c = ( k , 2) ，若 ( a − c ) ⊥ b ，则实数 k = ____________．
r
r
r
r r
份价格最低为 5 千元，根据以上条件可确定 f ( x ) 的解析式为 （ A． f ( x ) = 2 sin( B． f ( x ) = 9 sin( ）
π
π
x + ) + 7 (1 ≤ x ≤ 12, x ∈ N ∗ ) 4 4
π
x − ) (1 ≤ x ≤ 12, x ∈ N ∗ ) 4 4
r
13．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点 O 处，极轴与 x 轴的正半轴重合．直线 l 的极 坐 标 方 程 为 ρ sin(θ +
π
4
)=
2 ，圆 C 的参数方程为 2
．
⎧ x = 2 cos θ （参数 ⎨ ⎩ y = 2sin θ + 2
θ ∈ [ 0， 2π ) ） ，则圆心 C 到直线 l 的距离等于
f ( A) = 4, b = 1, ΔABC 的面积为
3 ，求 a 的值． 2
18． （本小题满分 13 分）迎世博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中 右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为 60000cm 2 ，四周空白的宽度为 10cm ，栏与栏 之间的中缝空白的宽度为 5cm ，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位： cm ） ， 能使整个矩形广告面积最小． （单位： cm ）
1 7
B．7
C．－
1 7
D．－7 （ ）
6．m、n 表示直线， α , β , γ 表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为 （1） α I β = m, n ⊂ α , n ⊥ m, 则α ⊥ （2） α ⊥ （3） α ⊥
β
β ,α I γ = m, β I γ = n, 则n ⊥ m β ,α ⊥ γ , β I γ = m, 则m ⊥ α β , m ⊥ n, 则α ⊥ β
B． （3） 、 （4） C． （2） 、 （3） D． （2） 、 （4）
（4） m ⊥ α , n ⊥ A． （1） 、 （2）
7．将函数 y = 3sin( x − θ ) 的图象 F 按向量 ( 线x=
π
3
,3) 平移得到图象 F′,若 F′的一条对称轴是直
（ ）
π
4 5 A． π 12
，则 θ 的一个可能取值是 B． −
第 I 卷（选择题共 50 分）
选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．设集合 A= ⎨ x −
⎧ ⎩
1 ⎫ < x < 2 ⎬ ,B= x x 2 ≤ 1 ，则 A∪B= 2 ⎭
{
}
（
）
A． x 1 ≤ x < 2 C． x x < 2 2．已知 sin A．
5 π 12
C．
11 π 12
D． −
11 π 12
8．某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上，按月呈 f ( x ) = A sin(ωx + ϕ ) + B
π⎞ ⎛ ，已知 3 月份达到最高价 9 千元，7 月 ⎜ A > 0, ω > 0,| ϕ |< ⎟ 的模型波动（ x 为月份） 2⎠ ⎝
4．下列命题中的假命题 是 ．．． A． ∃x ∈ R, lg x = 0 B． ∃x ∈ R, tan x = 1 C． ∀x ∈ R, x 3 > 0 5．已知 α ∈（
（ D． ∀x ∈ R, 2 x > 0 （
）
π
2
,π ） ，sin α =
3 π ，则 tan（ α + ）等于 5 4
）
A．
14．过双曲线
x2 y 2 − = 1 的左焦点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M , N 两点，且 a 2 b2
双曲线的右顶点 A 满足 MA ⊥ NA ，则双曲线的离心率等于
．
15． 符号 [x] 表示不超过 x 的最大整数， 如 [π ] = 3, [− 1.08] = −2 ， 定义函数 {x} = x − [x ] ． 那 么下列命题中正确的序号是___________．①函数 {x}的定义域为 R，值域为 [0,1] ． ② 方程 {x} = 函数． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． 本题 （1） 、 （2） 两个必答题， 每小题 7 分， 满分 14 分． （1） （本小题满分 7 分） 已知 x, y, z 为正实数，且
π
C． f ( x ) = 2 2 sin D． f ( x ) = 2 sin(
π
π
4
x + 7 (1 ≤ x ≤ 12, x ∈ N ∗ )
x − ) + 7 (1 ≤ x ≤ 12, x ∈ N ∗ ) 4 4
π
9．如图，圆 O 的内接“五角星”与圆 O 交与 Ai (i = 1,2,3,4,5, ) 点，记弧 Ai Ai +1 在圆 O 中所对 的 圆 心 角 为 a i (i = 1,2,3,4, ) ， 弧 A5 A1 所 对 的 圆 心 角 为 a 5 ， 则
1 有无数多个解．③函数 {x}是周期函数． 2
④函数 {x}是增
1 1 1 + + = 1 ，求 x + 4 y + 9 z 的最小值及取得最小值时 x, y, z 的值． （2 ） x y z ⎛ 33 3 ⎞ ⎟ ，若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 ⎝ cd d ⎠
（本小题满分 7 分）已知矩阵 A = ⎜
{
}
B． ⎨ x −
⎧ ⎩
1 ⎫ < x ≤ 1⎬ 2 ⎭
{
}
D． x −1 ≤ x < 2
{
}
（ ）
θ
2
=
7 25
4 ，则 cos θ 的值为 5 7 B． − 25
C．
4 5
D． −
4 5
（ ）
3．等比数列 {an } 中， a4 = 4 ，则 a2 ⋅ a6 等于 A． 4 B． 8 C． 16 D． 32
福州三中 2010—2011 学年度高三上学期期中考试
数学（理）试题
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分共 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1．答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码（31103XXXX，XXXX 为班级+座 号） 、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。 3．考试结束，监考人将答题卡收回。