重庆市一中2015届高三上学期一诊模拟考试数学(文)试卷

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秘密★启用前 2015年重庆一中高2015级高三上期一诊模拟考试语文试题卷2015.1 本试题共8页，满分150分，考试时间150分钟。

注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准号证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题概不给分。

第Ⅰ卷一、（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 1、下列词语中，字形和加点字的读音全部正确的是（）A.摈除（bìn）瞥见(piē)水蒸气擢发难数B.祛暑（qū）揶揄（yē）天然气熙熙攘攘C.诤言（zhèng）新正（zhēng）泊来品词不达意D.巷战（xiàng）顷刻 (qīng)水龙头殒身不恤 2、下列各句中，加点成语使用不恰当的一句是（） A. 重庆市近日对全市驾校教练员进行了考试，考试的结果让人大跌眼镜：有40%的教练员不合格。

B. 安全生产的措施落实了，人们的环保意识增强了，黄河中下流地区现在出现了天空明净、绿树葱郁、河清海晏的喜人景象。

C. 近年来，在中国，志愿者事业不断发展壮大，即使不是所有志愿者都出类拔萃，但绝大多数都已具备志愿服务的专业精神。

D.《中国最强音》节目一推出，就受到各方诟病。

有人认为，简单地模仿电视台同类节目并不一定会产生好的效果, 邯郸学步只会丢掉自己的长处。

3.依此填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（）在我看来，钱理群是我们这个时代的堂吉诃德。

他在人们没有发现问题的地方发现了问题，在太平之景中意识到了危机。

，。

他常常以真诚的、大胆的姿态冲向风车，。

他自觉地把生命难题与社会难题转化为一种理论的难题，，。

①他带着忧患之心面对众生，但热情之高超出常人 ②他热情之高超出常人，带着忧患之心面对众生 ③给我们留下悲壮的形影 ④我们看到他悲壮的形影 ⑤但这些难题没有给他退缩的理由，反而有着解析的冲动 ⑥但他有着解析的冲动，这些难题没有给他退缩的理由 ①③⑤ B.②③⑥ C. ①④⑤ D. ②④⑤ （本大题共3小题，共11分）阅读下文，完成4-6题。

重庆市万州区2015届高三数学第一次诊断性监测试题文

高2015级一诊考试试卷数学（文史类）本试卷分第一部分试题卷和第二部分答题卷两部分，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的某某、某某号、考试科目涂写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。

3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上． 1.已知集合A ＝{0，1，2，3，4}，集合B ＝{x||x|≥2},则()RAB =( )A .{0} B.{0，1} C.A ＝{0，2} D.A ＝{0，1，2}2．设复数z=1a ii +-（a ∈R, i 为虚数单位），若z 为纯虚数，则a=（）A ．－1B ．0C ． 1D ．23.为了了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取60名学生检测视力，其中二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，则应从三年级学生中抽取的学生人数为（）A.24B.20C.16D.18 4.若函数()f x 为偶函数，0x >时，()f x 单调递增，()()(),,2P f Q f e R fπ=-==，则,,P Q R 的大小为（） A.R Q P >> B. Q R P >> C.P R Q >> D. P Q R >>5.已知三棱锥的三视图如题（5）图所示，则它的体积为（）A.36B.33C.32 D.36.执行如题（6）图所示程序框图，则输出的S 的值为（） A.21 B.25C.45D.937. ,x y 满足约束条件20220220x y y x x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩,若2z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为 ( )A.1或12-B.12或1- C.2或1 D.2或1-8.已知(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，PA 是圆22:20C x y y +-=的一条切线，A 是切点，若PA 长度最小值为2，则k 的值为（）A.3B.212C.22D.29.若方程3936x x +=，3log 2x x +=的根分别为1x ，2x ，则12x x +=（）A.2B.4C.6D.810．用)(A C 表示非空集合A 中元素的个数，定义⎩⎨⎧--=*),()(),()(A C B C B C A C B A )()()()(B C A C B C A C <≥，若1{=A ，}2，)({2ax x x B +=}0)2(2=++ax x ，且1=*B A ，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则)(S C =（） A. 1 B.2 C.3D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填写在答题卡相应位置上． 11. “1m =”是“幂函数()221m m f x x--=在()0,+∞上单调递减”的条件.12.在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a += .13.要得到函数2sin 2y x =的图像，需将函数sin 23cos 2y x x =+的图像向右平移至少m个单位（其中0m >），则m = . 14.已知向量()()1,2,4,a x b y =-=，若a b ⊥，则164x y+的最小值为 .15.平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()f x 的图象恰好通过()k k *∈N 个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数．下列函数：①()sin πf x x =；②2()π(1)3f x x =-+；③21()3x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ ； ④0.6()log (1)f x x =+；⑤1()1f x x =-，其中是一阶格点函数的有．（填上所有满足题意的函数的序号）三．解答题(本大题共6小题，共75分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内. 16.（本小题满分13分）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，且12a ，3a ，23a 成等差数列． (Ⅰ) 求等比数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 若数列{}n b 满足2112log n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值.17. （本小题满分13分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C ）与该小卖部的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日 1月13日 1月14日 1月15日平均气温x （°C ） 9 10 12 11 8 销量y （杯）2325302621（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C ），请预测该奶茶店这种饮料的销量．附：线性回归方程y bx a =+中，()()()1122211nni i i ii i n ni i i i x x y y x y nx yb x x x nxa y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑，其中x ，y 为样本平均值．18.（本小题满分13分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域.19．（本小题满分12分）如图一，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，∠BAC ＝90°，AD 是BC 上的高，沿AD 把△ABD 折起，使∠BDC ＝90°，如图二.(Ⅰ)证明：平面ADB ⊥平面BDC ；(Ⅱ)若BD ＝1，求三棱锥D －ABC 的表面积．20. (本小题满分12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，离心率为12，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当AB F 2∆的面积为7212时，求直线的方程．21.（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln 1f x a x x =-++．（Ⅰ）当14a =-时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当[1,)x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在1,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，求数a的取值X 围．高2015级一诊数学（文史类）试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1～5 BCBDA 6～10 CADBC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 充分不必要； 12. 5； 13. 6π；14. 8 ； 15. ②④.三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16. （本小题满分13分）(Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q ，0n a >因为12a ，3a ，23a 成等差数列，所以123232a a a +=，则2111232a a q a q +=所以22320q q --=，解得2q =或12q =-(舍去)………………………5分又12a =，所以数列{}n a 的通项公式2nn a =…………………………………7分(Ⅱ) 2112log 112n n b a n =-=-……………………………………………9分则19b =，12n n b b +-=-，故数列{}n b 是首项为9，公差为－2的等差数列所以2(9112)102n n n T n n+-==-+2(5)25n =--+………………………11分所以当5n =时，n T 的最大值为25…………………………………………13分17. （本小题满分13分）（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A ，所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种．事件A 包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．所以42()105P A ==为所求 ……………………… 5分（Ⅱ）由数据，求得91012118105x ++++==，2325302621255y ++++==由公式，求得ˆ 2.1b =，ˆˆ4a y bx =-=所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ2.14y x =+ ……………………… 10分（Ⅲ）当x=7时，ˆ2.17418.7y =⨯+=所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯 ………………………13分18. （本小题满分13分）解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 2sin 2(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+x x x x x x x 2cos 2sin 232cos 21cos sin 2sin 232cos 2122-+=-++＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-62sin 2cos 212sin 23πx x x ＝……………………4分 ππ＝＝周期22 T ∴……………………5分由()()Z k k x Z k k x ∈+=∈+=-32,262πππππ得所以函数()f x 图象的对称轴方程()Z k k x ∈+=32ππ……………………7分（2）因为[,]122x ππ∈-，52,636x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦ 所以263x ππ-=-，即12x π=-时，()f x取最小值-……………………10分262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取最大值1 ……………………12分所以函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦……………………13分19. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)因为折起前AD 是BC 边上的高所以当△ABD 折起后，AD ⊥DC ，AD ⊥DB…………………………3分又DB∩DC ＝D ，所以AD ⊥平面BDC ，因为AD ⊂平面ABD 所以平面ABD ⊥平面BDC…………………………6分 (2)由(1)知，DA ⊥DB ，DB ⊥DC ，DC ⊥DA因为DB ＝DA ＝DC ＝1 所以AB ＝BC ＝CA ＝2……………9分从而S △DAB ＝S △DBC ＝S △DCA ＝12×1×1＝12 S △ABC ＝12×2×2×0sin 60＝32所以三棱锥D －ABC 的表面积S ＝12×3＋32＝332+…………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以221914a b +=①，又因为离心率为12，所以12c a =，所以2234b a =②，解①②得224,3a b == 所以椭圆的方程为：22143x y +=……… 4分（Ⅱ）①当直线的倾斜角为2π时，331,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1211122323227S AB F F =⨯=⨯⨯=≠2△ABF ，不合题意 ……… 6分②当直线的倾斜角不为2π时，设直线方程:(1)l y k x =+代入22143x y +=得：2222(43)84120k x k x k +++-=……… 7分设1122(,)(,)A x y B x y ，则221212228412,4343k k x x x x k k --+==++ 221212121212222222211()4221218412122()4()4343437ABF S AB F F y y F F k x x x x k k k k kk k k ∆∴=⨯=-⨯=+-+--=-==+++4221718011k k k k ∴+-=∴=∴=±所以直线方程为：10x y -+=或10x y ++=……… 12分 21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）当14a =-时，()221113()(1)ln 1ln 04424f x x x x x x x =--++=-+++>()()()21111()0222x x f x x x x x -+'=-++=->由()0f x '>解得02x <<；由()0f x '<解得2x >故当02x <<时，()f x 单调递增；当2x >时，()f x 单调递减所以当2x =时，函数()f x 取得极大值3(2)ln 24f =+……………………4分（Ⅱ）因()f x 图象上的点在1,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内即当[1,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，即2(1)ln 10a x x x -+-+≤恒成立设2()(1)ln 1g x a x x x =-+-+（1x ≥），只需max ()0g x ≤即可……………………6分由1()2(1)1g x a x x '=-+-22(21)1ax a x x -++=（ⅰ）当0a =时，1()xg x x -'=，当1x >时，()0g x '<，函数()g x 在(1,)+∞上单调递减故()(1)0g x g ≤=成立……………………8分（ⅱ）当0a >时，由212(1)()2(21)12()a x x ax a x ag x x x---++'==令()0g x '=，得11x =或212x a =①若112a <，即12a >时，在区间(1,)+∞上，()0g x '>，函数()g x 在(1,)+∞上单调递增函数()g x 在[1,)+∞上无最大值，不满足条件②若112a ≥，即102a <≤时，函数()g x 在1(1,)2a 上单调递减，在区间1(,)2a +∞上单调递增，同样()g x 在[1,)+∞上无最大值，不满足条件……………………10分（ⅲ）当0a <时，由12(1)()2()a x x ag x x--'=，因(1,)x ∈+∞，故()0g x '<则函数()g x 在(1,)+∞上单调递减，故()(1)0g x g ≤=成立．综上，数a 的取值X 围是0a ≤…………………… 12分。

重庆一中2015届高三上学期一诊模拟考试语文试卷 Word版含答案

秘密★启用前 2015年重庆一中高2015级高三上期一诊模拟考试语文试题卷2015.1 本试题共8页，满分150分，考试时间150分钟。

注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准号证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题概不给分。

B. 安全生产的措施落实了，人们的环保意识增强了，黄河中下流地区现在出现了天空明净、绿树葱郁、河清海晏的喜人景象。

C. 近年来，在中国，志愿者事业不断发展壮大，即使不是所有志愿者都出类拔萃，但绝大多数都已具备志愿服务的专业精神。

D.《中国最强音》节目一推出，就受到各方诟病。

有人认为，简单地模仿电视台同类节目并不一定会产生好的效果, 邯郸学步只会丢掉自己的长处。

3.依此填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（）在我看来，钱理群是我们这个时代的堂吉诃德。

他在人们没有发现问题的地方发现了问题，在太平之景中意识到了危机。

，。

他常常以真诚的、大胆的姿态冲向风车，。

他自觉地把生命难题与社会难题转化为一种理论的难题，，。

2015届高三一诊模拟数学(文)试题及答案

2015 届高三一诊模拟数学（文）试题
一 .选择题 (共 10 小题 ,每小题 5 分 ,满分 50 分 )
1.已知集合 A { x || x 1| 2} , B { x | log 2 x 2} ,则 A B (
A. ( 1,4)
B. ( 1,3)
C. (0,3)
a 3i
2.若复数
(a
1 2i
A. 6
,对其加工的零件进行检测 ,若两人
加工的合格零件个数之和大于 17 ,则称该车间“质量合格” ,求该车间“质量合格”的概率 .[来源:]
(注 :方差
s2=
1 [(
x1
x)2
( x2
x) 2
n
(xn x)2] ，其中 x 为数据 x1, x2 , , xn 的平均数 ).
19.(本小题满分 12 分 )
6
x02 ,
∴方程①为 x2 2 x0 x x02 0 ,即
0 ,∴直线 l 与椭圆 C 有唯一的公共点 .
(ⅱ )∵ F ( 2,0) ,∴过点 F 且与 l 垂直的直线方程为 3 y0 y x0x 6 0 .
∵联立方程组
x
3y0 y x0x 6 0
,∴
x0 x 3y0 y 6 0
y
6x0 18 y02 x0 2 9 y02
③ x2 f ( x1) x1 f ( x2 ) ；
④当 ln x1 1时 , x1 f ( x1) x2 f ( x2 ) 2x2 f (x1) .
其中所有正确命题的序号为
.
三 .解答题 (本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
16.(本小题满分 12 分 )
l ,垂足为 A , | PF | 4,则直线 AF 的倾斜角等于 ( )

【精品解析】重庆市巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟考试(数学文)

页1第【精品解析】重庆市巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟考试（数学文）【试卷综述】试卷考查的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况.整份试卷难易适中，增强了学生的学习信心,并激励学生继续学习的热情；在选题和测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，指导学生运用所学的基础知识和技能去分析问题、解决问题.【题文】一、选择题（每小题5分，共10小题50分，每小题只有一个正确答案）【题文】1.已知集合A={x|x-1>0},B={x|x-1|￡2},则AB =()A.{}|1x x 3 B.{}|13x x-＃ C.{}|3x x ￡ D.{}|13x x ＃【知识点】交集的运算.A1【答案】【解析】D 解析：因为B={x|x-1|￡2}={x|-1￡x ￡3}, A={x|x-1>0},所以AB ={}|13x x ＃，故选 D.【思路点拨】先解出集合B ，然后再求出A B 即可。

【题文】2.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A. 12，24，15，9B. 9，12，12，7C.8，15，12，5 D.8，16，10，6【知识点】分层抽样方法．I1【答案】【解析】D解析：因为40180020=，故各层中依次抽取的人数分别是160820=，3201620=，2001020=，120620=，故选D ．【思路点拨】先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．【题文】3.已知xy R ?,则“0xy >”是“0x >且0y >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案】【解析】B 解析：由0xy >，推不出0x >且0y >，不是充分条件，由0x >且0y >能推出0xy >，是必要条件，故选：B.【思路点拨】根据充分必要条件的定义进行判断即可．【题文】4.下列函数中，在区间()1,+ 上为增函数的是（）A.21xy =- B.11y x =- C.()21y x =-- D.()12log 1y x =-【知识点】函数单调性的判断与证明．B3【答案】【解析】A 解析：函数21xy =-在区间()1,+ 上是增函数；函数11y x =-在区间()1,+ 上是减函数；函数()21y x =--在区间()1,+ 上是减函数；函数()12log 1y x =-在区间()1,+上是减函数；故选 A.。

重庆市万州区2015届高三第一次诊断性监测数学文试题Word版含答案

高2015级一诊考试试卷数学（文史类）本试卷分第一部分试题卷和第二部分答题卷两部分，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。

3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上． 1.已知集合A ＝{0，1，2，3，4}，集合B ＝{x||x |≥2},则()RAB =ð( )A . {0} B. {0，1} C. A ＝{0，2} D. A ＝{0，1，2} 2．设复数z=1a ii+-（a ∈R, i 为虚数单位），若z 为纯虚数，则a =（） A ．－1B ．0C ． 1D ．23.为了了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取60名学生检测视力，其中二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，则应从三年级学生中抽取的学生人数为（）A.24B.20C.16D.184.若函数()f x 为偶函数，0x >时，()f x 单调递增，()(),,P f Q f e R f π=-==，则,,P Q R 的大小为（）A.R Q P >>B. Q R P >>C.P R Q >>D. P Q R >>5.已知三棱锥的三视图如题（5）图所示，则它的体积为（）A.6 B.36.执行如题（6）图所示程序框图，则输出的S 的值为（） A.21 B.25C.45D.937. ,x y 满足约束条件20220220x y y x x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩,若2z y ax =-取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为 ( ) A . 1或12-B . 12或1- C .2或1 D .2或1- 8.已知(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，PA 是圆22:20C x y y +-=的一条切线，A 是切点，若PA 长度最小值为2，则k 的值为（） A.3C.D.29.若方程3936xx +=，3log 2x x +=的根分别为1x ，2x ，则12x x += （） A.2 B.4 C.6 D.810．用)(A C 表示非空集合A 中元素的个数，定义⎩⎨⎧--=*),()(),()(A C B C B C A C B A )()()()(B C A C B C A C <≥，若1{=A ，}2，)({2ax x x B +=}0)2(2=++ax x ，且1=*B A ，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则)(S C =（） A. 1B.2C.3D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填写在答题卡相应位置上． 11. “1m =”是“幂函数()221m m f x x--=在()0,+∞上单调递减”的条件.12. 在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a += . 13. 要得到函数2sin 2y x =的图像，需将函数sin 22y x x =+的图像向右平移至少m 个单位（其中0m >），则m = .14. 已知向量()()1,2,4,a x b y =-=，若a b ⊥，则164xy+的最小值为 .15. 平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()f x 的图象恰好通过()k k *∈N 个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数．下列函数：①()sin πf x x =；②2()π(1)3f x x =-+；③21()3x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭； ④0.6()log (1)f x x =+；⑤1()1f x x =-，其中是一阶格点函数的有．（填上所有满足题意的函数的序号）三．解答题(本大题共6小题，共75分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内. 16.（本小题满分13分）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，且12a ，3a ，23a 成等差数列． (Ⅰ) 求等比数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 若数列{}n b 满足2112log n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值.17. （本小题满分13分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C ）与该小卖部的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C ），请预测该奶茶店这种饮料的销量．附：线性回归方程y bx a =+中，()()()1122211nni i i ii i n ni ii i x x y y x y nx yb x x xnxa y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑，其中x ，y为样本平均值．18.（本小题满分13分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域.19．（本小题满分12分）如图一，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，∠BAC ＝90°，AD 是BC 上的高，沿AD 把△ABD 折起，使∠BDC ＝90°，如图二.(Ⅰ)证明：平面ADB ⊥平面BDC ；(Ⅱ)若BD ＝1，求三棱锥D －ABC 的表面积．20. (本小题满分12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，离心率为12，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当AB F 2∆的面积为7212时，求直线的方程．21.（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln 1f x a x x =-++．（Ⅰ）当14a =-时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当[1,)x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在1,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，求数a 的取值范围．高2015级一诊数学（文史类）试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1～5 BCBDA 6～10 CADBC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 充分不必要； 12. 5； 13.6π； 14. 8 ； 15. ②④. 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16. （本小题满分13分）(Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q ，0n a >因为12a ，3a ，23a 成等差数列，所以123232a a a +=，则2111232a a q a q +=所以22320q q --=，解得2q =或12q =-(舍去) ………………………5分又12a =，所以数列{}n a 的通项公式2n n a = …………………………………7分 (Ⅱ) 2112log 112n n b a n =-=- ……………………………………………9分则19b =，12n n b b +-=-，故数列{}n b 是首项为9，公差为－2的等差数列所以2(9112)102n n n T n n +-==-+2(5)25n =--+ ………………………11分所以当5n =时，n T 的最大值为25 …………………………………………13分 17. （本小题满分13分）（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A ，所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种．事件A 包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．所以42()105P A ==为所求 ……………………… 5分（Ⅱ）由数据，求得91012118105x ++++==，2325302621255y ++++==由公式，求得ˆ 2.1b=，ˆˆ4a y bx =-= 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.14y x =+ ……………………… 10分（Ⅲ）当x =7时，ˆ 2.17418.7y=⨯+= 所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯 ………………………13分18. （本小题满分13分）解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 22(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+ x x x x x x x 2cos 2sin 232cos 21cos sin 2sin 232cos 2122-+=-++＝ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-62sin 2cos 212sin 23πx x x ＝ ……………………4分ππ＝＝周期22 T ∴ ……………………5分由()()Z k k x Z k k x ∈+=∈+=-32,262πππππ得所以函数()f x 图象的对称轴方程()Z k k x ∈+=32ππ ……………………7分（2）因为[,]122x ππ∈-，52,636x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦所以263x ππ-=-，即12x π=-时，()f x 取最小值- ……………………10分262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取最大值1 ……………………12分所以函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦……………………13分19. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)因为折起前AD 是BC 边上的高所以当△ABD 折起后，AD ⊥DC ，AD ⊥DB …………………………3分又DB ∩DC ＝D ，所以AD ⊥平面BDC ，因为AD ⊂平面ABD 所以平面ABD ⊥平面BDC …………………………6分 (2)由(1)知，DA ⊥DB ，DB ⊥DC ，DC ⊥DA因为DB ＝DA ＝DC ＝1 所以AB ＝BC ＝CA ＝ 2 ……………9分从而S △DAB ＝S △DBC ＝S △DCA ＝12×1×1＝12S △ABC ＝12×0sin 60所以三棱锥D －ABC 的表面积S ＝12×3 …………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，所以221914a b +=①，又因为离心率为12，所以12c a =，所以2234b a =②，解①②得224,3a b ==所以椭圆的方程为：22143x y += ……… 4分（Ⅱ）①当直线的倾斜角为2π时，331,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1211323227S AB F F =⨯=⨯⨯=≠2△ABF ，不合题意 ……… 6分②当直线的倾斜角不为2π时，设直线方程:(1)l y k x =+代入22143x y +=得：2222(43)84120k x k x k +++-= ……… 7分设1122(,)(,)A x y B x y ，则221212228412,4343k k x x x x k k --+==++2121211122ABF S AB F F y y F ∆∴=⨯=-⨯==4221718011k k k k ∴+-=∴=∴=±所以直线方程为：10x y -+=或10x y ++= ……… 12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）当14a =-时，()221113()(1)ln 1ln 04424f x x x x x x x =--++=-+++>()()()21111()0222x x f x x x x x-+'=-++=->由()0f x '>解得02x <<；由()0f x '<解得2x >故当02x <<时，()f x 单调递增；当2x >时，()f x 单调递减所以当2x =时，函数()f x 取得极大值3(2)ln 24f =+……………………4分（Ⅱ）因()f x 图象上的点在1,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内即当[1,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，即2(1)ln 10a x x x -+-+≤恒成立设2()(1)ln 1g x a x x x =-+-+（1x ≥），只需max ()0g x ≤即可……………………6分由1()2(1)1g x a x x '=-+-22(21)1ax a x x -++=（ⅰ）当0a =时，1()xg x x-'=，当1x >时，()0g x '<，函数()g x 在(1,)+∞上单调递减故()(1)0g x g ≤=成立 ……………………8分（ⅱ）当0a >时，由212(1)()2(21)12()a x x ax a x a g x x x---++'==令()0g x '=，得11x =或212x a= ①若112a <，即12a >时，在区间(1,)+∞上，()0g x '>，函数()g x 在(1,)+∞上单调递增函数()g x 在[1,)+∞上无最大值，不满足条件②若112a ≥，即102a <≤时，函数()g x 在1(1,)2a 上单调递减，在区间1(,)2a+∞上单调递增，同样()g x 在[1,)+∞上无最大值，不满足条件 ……………………10分（ⅲ）当0a <时，由12(1)()2()a x x a g x x--'=，因(1,)x ∈+∞，故()0g x '<则函数()g x 在(1,)+∞上单调递减，故()(1)0g x g ≤=成立．综上，数a 的取值范围是0a ≤ …………………… 12分。

【独家】重庆市重庆一中2015届高三10月月考试题数学(文)Word版含答案

秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高三上期第二次月考数学试题卷（文科）2014.10一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知3sin ,(,)52πααπ=∈，则cos α的值为A. 34B.34-C. 45D.45-2.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要3.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞4.已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，若向量2123e e a -=，则=⋅1e aA ．2B ．4C ．5D ．7 5．已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，则=2014SA ．2014-B ．1007-C ．1007D ．20146. 函数()22xf x x =+-的零点所在的一个区间是 A ． (2,1)-- B ．(1,0)- C ． (0,1)D ．(1,2)7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知命题:p 若22sin =A ，则45A =︒；命题:q 若cos cos a A bB =，则ABC ∆为等腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是p 为真 B.p q ∧为假 C.q ⌝为真 D.p q ∨为假8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．316B ．332C ．16D ．329.设对任意实数[]1,1x ∈-，不等式230x ax a +-<总成立．则实数a 的取值范围是A ．0a >B ．12a >C ．14a >D ．012a a ><-或10.过双曲线)0(12222>>=-a b b y a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ．若)(21OP OF OE +=，则双曲线的离心率为A ． 233+B ． 251+C ．25D ． 231+二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11.复数=z （i 是虚数单位），则2z z + .12.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()232xf x x m =-+（m 则(1)f = .13.不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++-0≥0≤20 ≥1y y x y x 所表示的平面区域面积为 .14．如图是某算法的程序框图，若任意输入1[,19]2中的实数x ，则输出的x 大于25的概率为 .设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3] 上是“关联函数”，则m 的取值范围是.AM CP三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获得利润y 万元之间有如下的统计数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆy bx a =+的系数公式：1221ˆˆ,ni ii nii x y n x ybay ax xnx ==-⋅⋅==--∑∑参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=42017.已知322()2f x x ax a x =+-+．（1）若1a =，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若0,>a 求函数()f x 的单调区间.18.先将函数)232cos()(π+=x x f 的图象上所有的点都向右平移12π个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象. （1）求函数)(x g 的解析式和单调递减区间；（2）若A 为锐角三角形的内角，且31)(=A g ，求)2(Af 的值.19.已知三棱锥A BPC -中，AP ⊥PC ，BC AC ⊥,M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：BC ⊥平面APC ；（2）若3BC =，10AB =，求三棱锥MDC B -的体积MDC B V -．20.已知数列{}n a 中，11,2a =点1(2,2)n n a a +-在直线1y x =+上，其中=1,2,3n .（1）求证：{}1n a -为等比数列并求出{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前,n n 项和为S 且111,2n nn b S b +==，令,nn n c a b =⋅{}n c 求数列的前n 项和n T 。

重庆市一中高2015级一模数学模拟题

2015年重庆一中高2015级高三上学期一诊模拟考试数学试题卷（理科） 2015.1本试题卷共4页。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。

1．复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，若，则的取值范围是（ )A． B． C． D．3．设有算法如右图所示：如果输入，则输出的结果是（） A．144 B．3 C．0 D．124．下列命题错误的是（）　A．若命题P：∃∈R，.则￢P：∀∈R，　B．若命题p∨q为真，则p∧q为真　C．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同　D．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，若，，则5.在等腰中，，，则的值为（）A． B． C． D．6 .定义在R上的函数满足，且时，，则（）A．1 B． C． D．7.若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为( )A. B. C. D.8.数列共有11项,且。

满足这种条件的不同数列的个数为( )A. 100B. 120C. 140D. 160 9．抛物线上两点关于直线对称，若，则的值是（）.A.3B.4C.5D.610. （）A．1 B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分）11.已知随机变量满足正态分布，且P，P，则P()=12.设为双曲线的左右焦点，以为直径作圆与双曲线左支交于两点，且.则双曲线的离心率为 __________13.设满足约束条件，若目标函数的最大值为2，当的最小值为时，则的图象向右平移后的表达式为_____________。

重庆市一中高三数学上学期一诊模拟考试试题文

解答：
（1）由题，则，
则所求切线为
即
（2），显然时不是不等式的解，故，
故
由（1）可知，则 .
20.如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．
（1）求证:
（2）求几何体的体积．
解答：
（1）证明：由题意得，，，且，
∴ 平面，∴ ，………………2分
∵四边形为正方形.∴
【答案】
解析：根据题意得对任意有 ,使
，即，因为，所以
是正整数1、3、9、27、81，的所有可能取值的集合为 .
16.已知等差数列的前n项和为， .
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
解答：
设的公差为，则由题得
则
（2）由（1）得
则所求和为
17.随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．
（3）求（2）中的取值范围.
命题人：周波涛
审题人：张志华
2015年重庆一中高2015级高三上期一诊模拟考试
数学答案解析（文科）2015.1
1．设集合，，则
A． B． C． D．
答案：A
2、对于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”的
A、充分不必要条件B、必要不充分条件
C、充要条件D、既不充分又不必要条件
（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率．
18.（13分）已知的三边分别是，且满足
（1）求角A；
（2）若，求的面积的最大值.
19.（12分）（原创）已知

【解析】重庆市万州区2015届高三一诊数学文试题Word版含解析

2015年重庆市万州区高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上．1．（5分）（2015•万州区模拟）已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x||x|≥2}，则A∩∁R B=（）A．{0} B．{0，1} C．A={0，2} D．A={0，1，2}【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】：解：由B中的不等式|x|≥2，得到x≥2或x≤﹣2，∴B=（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），∵全集R，A={0，1，2，3，4}，∴∁R B=（﹣2，2），则A∩∁R B={0，1}．故选：B．【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015•万州区模拟）设复数z=（a∈R，i为虚数单位），若z为纯虚数，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：根据复数的基本运算，即可得到结论．【解答】：解：z===，若z为纯虚数，则且，解a=1，故选：C【点评】：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算先化简是解决本题的关键．3．（5分）（2015•万州区模拟）为了了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取60名学生检测视力，其中二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，则应从三年级学生中抽取的学生人数为（）A．24 B．20 C．16 D．18【考点】：分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：根据分层抽样的定义直接进行计算即可．【解答】：解：∵二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，∴抽取60名学生，则从三年级学生中抽取的学生人数为，故选：B．【点评】：本题主要考查分层抽样的应用，利用条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）（2015•万州区模拟）若函数f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）单调递增，P=f（﹣π），Q=f（e），R=f（），则P，Q，R的大小为（）A．R＞Q＞P B．Q＞R＞P C．P＞R＞Q D．P＞Q＞R【考点】：奇偶性与单调性的综合．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．【解答】：解：∵函数f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）单调递增，∴P=f（﹣π）=f（π），∵π＞e＞，∴f（π）＞f（e）＞f（），即P＞Q＞R，故选：D【点评】：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键．5．（5分）（2015•万州区模拟）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）A．B．C．D．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：几何体是三棱锥，结合直观图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】：解：由三视图知：几何体是三棱锥，如图：其中SO⊥平面ABC，O为BC的中点，BA⊥AC，BA=，AC=1，SO=1，∴几何体的体积V=×××1×1=．故选：A．【点评】：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量是解题的关键．6．（5分）（2015•万州区模拟）执行如图所示程序框图，则输出的S的值为（）A．21 B．25 C．45 D．93【考点】：循环结构．【专题】：计算题；算法和程序框图．【分析】：根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞10k，跳出循环，计算输出S的值．【解答】：解：由程序框图知：第一次循环k=1，S=3；第二次循环k=2，S=2×3+3=9；第三次循环k=3，S=2×9+3=21；第四次循环k=4，S=2×21+3=45．满足条件S＞10k，跳出循环，输出S=45．故选：C．【点评】：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．7．（5分）（2015•万州区模拟）x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．1或﹣B．或﹣1 C．2或1 D．2或﹣1【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣2ax得y=2ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=2ax+z的斜率k=2a＞0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时2a=2，即a=1．若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时2a=﹣1，解得a=﹣综上a=1或a=﹣，故选：A．【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．8．（5分）（2015•万州区模拟）已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A．3 B．C．2D． 2【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：利用PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，可得圆心到直线的距离PC最小，最小值为，由点到直线的距离公式可得k的值．【解答】：解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，∵PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，∴圆心到直线的距离PC最小，最小值为，∴由点到直线的距离公式可得=，∵k＞0，∴k=2故选：D．【点评】：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．9．（5分）（2015•万州区模拟）若方程3x+9x=36，x+log3x=2的根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．2 B． 4 C． 6 D．8【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：将方程3x+9x=36两边取对数，得到x+=2，从而有x2﹣4x+1=0，根据韦达定理得出答案．【解答】：解：∵3x+9x=36，∴x=，∴x+=2，又x+log3x=2，∴=x，即x2﹣4x+1=0，∴x1+x2=4，故选：B．【点评】：本题考查了对数指数的互化，考查了韦达定理，是一道基础题．10．（5分）（2015•万州区模拟）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4【考点】：元素与集合关系的判断．【专题】：新定义．【分析】：根据A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a 的所有可能值，进而可求C（S）．【解答】：解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②，又由A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故选：C．【点评】：此题是中档题．考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）（2015•万州区模拟）“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的充分不必要条件．【考点】：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】：函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】：根据幂函数单调性与指数的关系，分别判断“m=1”⇒“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”和“m=1”⇐“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”，进而根据充要条件的定义可得结论．【解答】：解：当“m=1”时，“幂函数f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减”，故“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的充分条件；当“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”时，m2﹣2m﹣1＜0，解得m∈（1﹣，1+），此时“m=1”不一定成立，故“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的不必要条件，综上所述，故“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】：本题以充要条件的判断为载体，考查了幂函数的单调性，熟练掌握幂函数单调性与指数的关系，是解答的关键．12．（5分）（2015•万州区模拟）在等比数列{a n}中，a n＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5= 5．【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：根据等比数列的性质化简已知等式左边的第一与第三项，再利用完全平方公式变形求出（a3+a5）2的值，根据等比数列的各项都为正数，开方即可求出a3+a5的值．【解答】：解：在等比数列{a n} 中，a n＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，解得：a3+a5 =5．故答案为：5【点评】：此题考查了等比数列的性质，以及完全平方公式的应用，根据等比数列的性质得出a32+2a3a5+a52=25是解本题的关键．13．（5分）（2015•万州区模拟）要得到函数y=2sin2x的图象，需将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移至少m个单位（其中m＞0），则m=．【考点】：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由三角函数公式化简可得y=sin2x+cos2x=2sin2（x+），由三角函数图象的变换可得．【解答】：解：∵y=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）=2sin2（x+），∴要得到函数y=2sin2x的图象只需将上面函数的图象向右平移2kπ+，k∈Z个单位即可，∴只需当k=0时图象向右平移个单位即可，即m=故答案为：【点评】：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数图象的变换，属中档题．14．（5分）（2015•万州区模拟）已知向量，若⊥，则16x+4y 的最小值为8．【考点】：基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】：计算题．【分析】：利用向量垂直的充要条件：数量积为0，得到x，y满足的等式；利用幂的运算法则将待求的式子变形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意检验等号何时取得．【解答】：解：∵∴4（x﹣1）+2y=0即4x+2y=4∵=当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号故答案为8【点评】：本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0；考查利用基本不等式求函数的最值需注意满足的条件：一正、二定、三相等．15．（5分）（2015•万州区模拟）平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数：①f（x）=sinπx；②f（x）=π（x﹣1）2+3；③；④f（x）=log0.6（x+1）；⑤，其中是一阶格点函数的有②④．（填上所有满足题意的函数的序号）【考点】：对数函数的图像与性质；正弦函数的图象．【专题】：新定义；探究型．【分析】：由定义对四个函数逐一验证，找出只有一个整数点的函数即可，①中的函数图象与横轴交点都是整点；②中的函数只有当x=1时才是整点；③中的函数可以验证横坐标为，1，2，④中的函数只有当x=0时才能取到整点；⑤中的函数验证x=0，x=2即可排除；【解答】：解：，①中的函数图象与横轴交点都是整点，故不是一阶格点函数；②中的函数只有当x=1时才是整点，故是一阶格点函数；③中的函数当横坐标为，1，2时函数值分别为3，1，故不是一阶格点函数；④中的函数只有当x=0时才能取到整点，故是一阶格点函数；⑤中的函数当x=0，x=2时函数值分别为﹣1，1，故不是一阶格点函数；故答案为②④【点评】：本题考查新定义，求解此类题的关键是对新定义作出正确的理解，以及对所给的几个函数的性质与图象有着比较清晰的记忆．三．解答题（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内.16．（13分）（2015•万州区模拟）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=11﹣2log2a n，求数列{b n}的前n项和T n的最大值．【考点】：等差数列与等比数列的综合．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由等差中项和等比数列的通项公式列出方程，结合题意求出q的值，再代入等比数列的通项公式化简；（Ⅱ）由（Ⅰ）和题意化简b n，并判断出数列{b n}是等差数列，求出首项和公差，代入等差数列的前n项和公式，再对T n进行配方，根据二次函数的性质求出它的最大值．【解答】：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，a n＞0因为2a1，a3，3a2成等差数列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q2﹣3q﹣2=0，解得q=2或（舍去），（4分）又a1=2，所以数列{a n}的通项公式．（6分）（Ⅱ）由题意得，b n=11﹣2log2a n=11﹣2n，则b1=9，且b n+1﹣b n=﹣2，故数列{b n}是首项为9，公差为﹣2的等差数列，所以=﹣（n﹣5）2+25，（10分）所以当n=5时，T n的最大值为25．（12分）【点评】：本题考查等差中项和等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出等差数列的前n项和的最大值，注意n的取值范围．17．（13分）（2015•万州区模拟）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）9 10 12 11 8销量y（杯）23 25 30 26 21（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程c q=2q﹣1；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．附：线性回归方程=x+中，，其中，为样本平均值．【考点】：回归分析的初步应用．【专题】：综合题；概率与统计．【分析】：（Ⅰ）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．（Ⅱ）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（Ⅲ）利用线性回归方程，x取7，即可预测该奶茶店这种饮料的销量．【解答】：解：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10种．事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种．所以为所求…（5分）（Ⅱ）由数据，求得，由公式，求得，所以y关于x的线性回归方程为…（10分）（Ⅲ）当x=7时，所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯…（13分）【点评】：本题考查等可能事件的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，是一个综合题目．18．（13分）（2008•安徽）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．【考点】：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．【专题】：综合题．【分析】：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．【解答】：解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．【点评】：本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质﹣﹣最小正周期、对称性、和单调性．考查对基础知识的掌握情况．19．（12分）（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．【考点】：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】：计算题；证明题．【分析】：（Ⅰ）翻折后，直线AD与直线DC、DB都垂直，可得直线与平面BDC垂直，再结合AD是平面ADB内的直线，可得平面ADB与平面垂直；（Ⅱ）根据图形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等边三角形，利用三角形面积公式可得三棱锥D﹣ABC的表面积．【解答】：解：（Ⅰ）∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，∵AD⊂平面ABD．∴平面ADB⊥平面BDC（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，∵DB=DA=DC=1，∴AB=BC=CA=，从而所以三棱锥D﹣ABC的表面积为：【点评】：解决平面图形翻折问题的关键是看准翻折后没有发生变化的位置关系，抓住翻折后仍然垂直的直线作为条件，从而解决问题．20．（12分）（2015•万州区模拟）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△F2AB的面积为时，求直线的方程．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）由于椭圆过点，离心率为，可得，即，即可解出．（2）对直线l的斜率分类讨论，与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出．【解答】：解：（1）∵椭圆过点，∴①，又∵离心率为，∴，∴②，联立①②得a2=4，b2=3．∴椭圆的方程为：（2）①当直线的倾斜角为时，，==，不适合题意．②当直线的倾斜角不为时，设直线方程l：y=k（x+1），代入得：（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴|AB|===．点F2到直线l的距离d=，∴===，化为17k4+k2﹣18=0，解得k2=1，∴k=±1，∴直线方程为：x﹣y+1=0或x+y+1=0．【点评】：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2015•万州区模拟）已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．（Ⅰ）当a=﹣时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的极值．【专题】：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）当时，，求导；从而求极值；（Ⅱ）原题意可化为当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），求导=；从而求a．【解答】：解：（Ⅰ）当时，，；由f′（x）＞0解得0＜x＜2，由f′（x）＜0解得x＞2；故当0＜x＜2时，f（x）单调递增；当x＞2时，f（x）单调递减；所以当x=2时，函数f（x）取得极大值；（Ⅱ）因f（x）图象上的点在所表示的平面区域内，即当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），只需g（x）max≤0即可；由=；（ⅰ）当a=0时，，当x＞1时，g′（x）＜0，函数g（x）在（1，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（1）=0成立；（ⅱ）当a＞0时，由，令g′（x）=0，得x1=1或；①若，即时，在区间（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）在（1，+∞）上单调递增函数，g（x）在[1，+∞）上无最大值，不满足条件；②若，即时，函数g（x）在上单调递减，在区间上单调递增，同样g（x）在[1，+∞）上无最大值，不满足条件；（ⅲ）当a＜0时，由，因为x∈（1，+∞），故g′（x）＜0；则函数g（x）在（1，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（1）=0成立．综上，数a的取值范围是a≤0．【点评】：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，属于中档题．。

2015届高三数学(文)第一次联考试卷带答案

2015届高三数学（文）第一次联考试卷带答案绝密★启用前本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合，则是( ) A. B. C. D. 2.“ ”是“ ”的（） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.当时，复数在复平面内对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.命题“a, b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是（） A. a与b的和是偶数，则a, b都是偶数 B. a与b的和不是偶数，则a, b不都是偶数 C. a, b不都是偶数，则a与b的和不是偶数 D. a 与b的和不是偶数，则a, b都不是偶数 5.如果 ( )． A． B．6 C． D．8 6.已知函数，若函数为奇函数，则实数为（） A． B． C． D． 7.定义在上的函数满足 , ,则有（） A. B. C. D. 关系不确定 8.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（） A． 3 B． C． D． 9.函数在(m,n)上的导数分别为 ,且 ,则当时,有（）A. . B. C. D. 10.若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：① 是偶函数；②对任意的都有；③ 在上单调递增；④ 在上单调递增．其中正确结论的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

11.函数的定义域为 12.设为定义在上的奇函数，当时，，则 13.若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是 14. 已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是 15.给定方程：，下列命题中： (1) 该方程没有小于0的实数解； (2) 该方程有无数个实数解； (3) 该方程在(�C∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若是该方程的实数解，则．则正确命题的序号是三、解答题;本大题共6小题，共75分。

重庆一中高三第一次模拟考试(数学文)

重庆一中高2008级高三下期月考数学(文)试题（2008，5）一.选择题.(每小题5分,共60分)1. 已知集合M ={}1,2 ,N ={}|,x x M ⊆则 ()A M N ∈B M N ⊆C MN N = D MN M =2. 已知命题 p: |x|＜1 , 命题q ：2lg 0x <，则p q 是的():A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3. 函数221()2x y -=的值域是( )A.RB.(0,)+∞C.1[,)4+∞ D.[4,)+∞4. 已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且125,,a a a 成等比数列，则2a 为()A23B 1C 2D 35. 函数()2sin f x x ω=在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω等于()A23 B 83 C 2 D 436.若(nx的展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式中7x 项的系数( )A.-45B.45C.120-D.不存在 7.双曲线224x y -=的焦点到渐近线的距离为( )A.1B.C.2D.48. 已知偶函数()f x 满足条件:当x R ∈时恒有(2)()f x f x +=,且01x ≤≤时()f x 为增函数,则( )A.51015()()()432f f f <<B.10515()()()342f f f <<C.51510()()()423f f f <<D.15105()()()234f f f <<9．某小书摊上有10种杂志，其中2元一本的有7种，1元一本的有3种，某同BCD60 7080 90 100 110 120 130 140A学用10元钱去买杂志，每种杂志最多买一本且10元钱刚好用完。

则不同买法共有（）A 21种B 56种C 126种D 231种10. 已知函数(1)y f x =+的图象如图, 则1(1)y f x -=+的图象大致是( )11.已知方程2(23)10x m x m n +++++=的两实根12,x x 满足101x ≤<,21x >,则m n - ( )A.有最大值但无最小值B. 有最小值但无最大值C. 既有最大值也有最小值D. 既无最大值也无最小值12.为了解某次测验成绩,在全年级随机地抽查了100名学生的成绩,得到频率分布直方图(如右图),由于某种原因使部分数据丢失,但知道后5 组的学生人数成等比数列,设90分以下人数为 a ,最大频率为b ,则,a b 的值分别为( ) A.69, 0.53 B.38, 0.32 C.69, 5.3 D.38, 3.2二.填空题.(每小题4分,共16分)13.已知过点(2,1)A 作圆2210x y mx ++-=的切线有且只有一条，则实数m 的取值集合为。

重庆市万州区高考数学一诊试卷文(含解析)

重庆市万州区2015届高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上．1．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x||x|≥2}，则A∩∁R B=（）A．{0} B．{0，1} C．A={0，2} D．A={0，1，2} 2．（5分）设复数z=（a∈R，i为虚数单位），若z为纯虚数，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．（5分）为了了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取60名学生检测视力，其中二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，则应从三年级学生中抽取的学生人数为（）A．24 B．20 C．16 D．184．（5分）若函数f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）单调递增，P=f（﹣π），Q=f（e），R=f （），则P，Q，R的大小为（）A．R＞Q＞P B．Q＞R＞P C．P＞R＞Q D．P＞Q＞R5．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示程序框图，则输出的S的值为（）A．21 B．25 C．45 D．937．（5分）x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．1或﹣B．或﹣1 C．2或1 D．2或﹣18．（5分）已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A．3 B．C．2D．29．（5分）若方程3x+9x=36，x+log3x=2的根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．2 B．4 C．6 D．810．（5分）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的条件．12．（5分）在等比数列{a n}中，a n＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=．13．（5分）要得到函数y=2sin2x的图象，需将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移至少m 个单位（其中m＞0），则m=．14．（5分）已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为．15．（5分）平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数：①f（x）=sinπx；②f（x）=π（x﹣1）2+3；③；④f（x）=log0.6（x+1）；⑤，其中是一阶格点函数的有．（填上所有满足题意的函数的序号）三．解答题（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内.16．（13分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=11﹣2log2a n，求数列{b n}的前n项和T n的最大值．17．（13分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）9 10 12 11 8销量y（杯）23 25 30 26 21（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程c q=2q﹣1；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．附：线性回归方程=x+中，，其中，为样本平均值．18．（13分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．19．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC 上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．20．（12分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△F2AB的面积为时，求直线的方程．21．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．（Ⅰ）当a=﹣时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围．重庆市万州区2015届高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上．1．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x||x|≥2}，则A∩∁R B=（）A．{0} B．{0，1} C．A={0，2} D．A={0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：由B中的不等式|x|≥2，得到x≥2或x≤﹣2，∴B=（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），∵全集R，A={0，1，2，3，4}，∴∁R B=（﹣2，2），则A∩∁R B={0，1}．故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）设复数z=（a∈R，i为虚数单位），若z为纯虚数，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算，即可得到结论．解答：解：z===，若z为纯虚数，则且，解a=1，故选：C点评：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算先化简是解决本题的关键．3．（5分）为了了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取60名学生检测视力，其中二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，则应从三年级学生中抽取的学生人数为（）A．24 B．20 C．16 D．18考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义直接进行计算即可．解答：解：∵二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，∴抽取60名学生，则从三年级学生中抽取的学生人数为，故选：B．点评：本题主要考查分层抽样的应用，利用条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）若函数f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）单调递增，P=f（﹣π），Q=f（e），R=f （），则P，Q，R的大小为（）A．R＞Q＞P B．Q＞R＞P C．P＞R＞Q D．P＞Q＞R考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．解答：解：∵函数f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）单调递增，∴P=f（﹣π）=f（π），∵π＞e＞，∴f（π）＞f（e）＞f（），即P＞Q＞R，故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键．5．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是三棱锥，结合直观图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是三棱锥，如图：其中SO⊥平面ABC，O为BC的中点，BA⊥AC，BA=，AC=1，SO=1，∴几何体的体积V=×××1×1=．故选：A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量是解题的关键．6．（5分）执行如图所示程序框图，则输出的S的值为（）A．21 B．25 C．45 D．93考点：循环结构．专题：计算题；算法和程序框图．分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞10k，跳出循环，计算输出S的值．解答：解：由程序框图知：第一次循环k=1，S=3；第二次循环k=2，S=2×3+3=9；第三次循环k=3，S=2×9+3=21；第四次循环k=4，S=2×21+3=45．满足条件S＞10k，跳出循环，输出S=45．故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．7．（5分）x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．1或﹣B．或﹣1 C．2或1 D．2或﹣1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣2ax得y=2ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=2ax+z的斜率k=2a＞0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时2a=2，即a=1．若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时2a=﹣1，解得a=﹣综上a=1或a=﹣，故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．8．（5分）已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A．3 B．C．2D．2考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：利用PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，可得圆心到直线的距离PC最小，最小值为，由点到直线的距离公式可得k的值．解答：解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，∵PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，∴圆心到直线的距离PC最小，最小值为，∴由点到直线的距离公式可得=，∵k＞0，∴k=2故选：D．点评：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．9．（5分）若方程3x+9x=36，x+log3x=2的根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．2 B．4 C．6 D．8考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：将方程3x+9x=36两边取对数，得到x+=2，从而有x2﹣4x+1=0，根据韦达定理得出答案．解答：解：∵3x+9x=36，∴x=，∴x+=2，又x+log3x=2，∴=x，即x2﹣4x+1=0，∴x1+x2=4，故选：B．点评：本题考查了对数指数的互化，考查了韦达定理，是一道基础题．10．（5分）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：元素与集合关系的判断．专题：新定义；集合．分析：根据A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）．解答：解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②，又由A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故选：C．点评：此题是中档题．考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的充分不必要条件．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：函数的性质及应用；算法和程序框图．分析：根据幂函数单调性与指数的关系，分别判断“m=1”⇒“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”和“m=1”⇐“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”，进而根据充要条件的定义可得结论．解答：解：当“m=1”时，“幂函数f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减”，故“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的充分条件；当“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”时，m2﹣2m﹣1＜0，解得m∈（1﹣，1+），此时“m=1”不一定成立，故“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的不必要条件，综上所述，故“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递减”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评：本题以充要条件的判断为载体，考查了幂函数的单调性，熟练掌握幂函数单调性与指数的关系，是解答的关键．12．（5分）在等比数列{a n}中，a n＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=5．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质化简已知等式左边的第一与第三项，再利用完全平方公式变形求出（a3+a5）2的值，根据等比数列的各项都为正数，开方即可求出a3+a5的值．解答：解：在等比数列{a n} 中，a n＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，解得：a3+a5 =5．故答案为：5点评：此题考查了等比数列的性质，以及完全平方公式的应用，根据等比数列的性质得出a32+2a3a5+a52=25是解本题的关键．13．（5分）要得到函数y=2sin2x的图象，需将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移至少m 个单位（其中m＞0），则m=．考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数公式化简可得y=sin2x+cos2x=2sin2（x+），由三角函数图象的变换可得．解答：解：∵y=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）=2sin2（x+），∴要得到函数y=2sin2x的图象只需将上面函数的图象向右平移2kπ+，k∈Z个单位即可，∴只需当k=0时图象向右平移个单位即可，即m=故答案为：点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数图象的变换，属中档题．14．（5分）已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为8．考点：基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0，得到x，y满足的等式；利用幂的运算法则将待求的式子变形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意检验等号何时取得．解答：解：∵∴4（x﹣1）+2y=0即4x+2y=4∵=当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号故答案为8点评：本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0；考查利用基本不等式求函数的最值需注意满足的条件：一正、二定、三相等．15．（5分）平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数：①f（x）=s inπx；②f（x）=π（x﹣1）2+3；③；④f（x）=log0.6（x+1）；⑤，其中是一阶格点函数的有②④．（填上所有满足题意的函数的序号）考点：对数函数的图像与性质；正弦函数的图象．专题：新定义；探究型．分析：由定义对四个函数逐一验证，找出只有一个整数点的函数即可，①中的函数图象与横轴交点都是整点；②中的函数只有当x=1时才是整点；③中的函数可以验证横坐标为，1，2，④中的函数只有当x=0时才能取到整点；⑤中的函数验证x=0，x=2即可排除；解答：解：，①中的函数图象与横轴交点都是整点，故不是一阶格点函数；②中的函数只有当x=1时才是整点，故是一阶格点函数；③中的函数当横坐标为，1，2时函数值分别为3，1，故不是一阶格点函数；④中的函数只有当x=0时才能取到整点，故是一阶格点函数；⑤中的函数当x=0，x=2时函数值分别为﹣1，1，故不是一阶格点函数；故答案为②④点评：本题考查新定义，求解此类题的关键是对新定义作出正确的理解，以及对所给的几个函数的性质与图象有着比较清晰的记忆．三．解答题（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内.16．（13分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=11﹣2log2a n，求数列{b n}的前n项和T n的最大值．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由等差中项和等比数列的通项公式列出方程，结合题意求出q的值，再代入等比数列的通项公式化简；（Ⅱ）由（Ⅰ）和题意化简 b n，并判断出数列{b n}是等差数列，求出首项和公差，代入等差数列的前n项和公式，再对T n进行配方，根据二次函数的性质求出它的最大值．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，a n＞0因为2a1，a3，3a2成等差数列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q2﹣3q﹣2=0，解得q=2或（舍去），又a1=2，所以数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由题意得，b n=11﹣2log2a n=11﹣2n，则b1=9，且b n+1﹣b n=﹣2，故数列{b n}是首项为9，公差为﹣2的等差数列，所以=﹣（n﹣5）2+25，所以当n=5时，T n的最大值为25．点评：本题考查等差中项和等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出等差数列的前n项和的最大值，注意n的取值范围．17．（13分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）9 10 12 11 8销量y（杯）23 25 30 26 21（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程c q=2q﹣1；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．附：线性回归方程=x+中，，其中，为样本平均值．考点：回归分析的初步应用．专题：综合题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．（Ⅱ）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（Ⅲ）利用线性回归方程，x取7，即可预测该奶茶店这种饮料的销量．解答：解：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10种．事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种．所以为所求（Ⅱ）由数据，求得，由公式，求得，所以y关于x的线性回归方程为（Ⅲ）当x=7时，所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯点评：本题考查等可能事件的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，是一个综合题目．18．（13分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．解答：解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质﹣﹣最小正周期、对称性、和单调性．考查对基础知识的掌握情况．19．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC 上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）翻折后，直线AD与直线DC、DB都垂直，可得直线与平面BDC垂直，再结合AD是平面ADB内的直线，可得平面ADB与平面垂直；（Ⅱ）根据图形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等边三角形，利用三角形面积公式可得三棱锥D﹣ABC的表面积．解答：解：（Ⅰ）∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，∵AD⊂平面ABD．∴平面ADB⊥平面BDC（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，∵DB=DA=DC=1，∴AB=BC=CA=，从而所以三棱锥D﹣ABC的表面积为：点评：解决平面图形翻折问题的关键是看准翻折后没有发生变化的位置关系，抓住翻折后仍然垂直的直线作为条件，从而解决问题．20．（12分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△F2AB的面积为时，求直线的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由于椭圆过点，离心率为，可得，即，即可解出．（2）对直线l的斜率分类讨论，与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出．解答：解：（1）∵椭圆过点，∴①，又∵离心率为，∴，∴②，联立①②得a2=4，b2=3．∴椭圆的方程为：（2）①当直线的倾斜角为时，，==，不适合题意．②当直线的倾斜角不为时，设直线方程l：y=k（x+1），代入得：（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴|AB|===．点F2到直线l的距离d=，∴===，化为17k4+k2﹣18=0，解得k2=1，∴k=±1，∴直线方程为：x﹣y+1=0或x+y+1=0．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．（Ⅰ）当a=﹣时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当时，，求导；从而求极值；（Ⅱ）原题意可化为当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），求导=；从而求a．解答：解：（Ⅰ）当时，，；由f′（x）＞0解得0＜x＜2，由f′（x）＜0解得x＞2；故当0＜x＜2时，f（x）单调递增；当x＞2时，f（x）单调递减；所以当x=2时，函数f（x）取得极大值；（Ⅱ）因f（x）图象上的点在所表示的平面区域内，即当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），只需g（x）max≤0即可；由=；（ⅰ）当a=0时，，当x＞1时，g′（x）＜0，函数g（x）在（1，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（1）=0成立；（ⅱ）当a＞0时，由，令g′（x）=0，得x1=1或；①若，即时，在区间（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）在（1，+∞）上单调递增函数，g（x）在[1，+∞）上无最大值，不满足条件；②若，即时，函数g（x）在上单调递减，在区间上单调递增，同样g（x）在[1，+∞）上无最大值，不满足条件；（ⅲ）当a＜0时，由，因为x∈（1，+∞），故g′（x）＜0；则函数g（x）在（1，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（1）=0成立．综上，数a的取值范围是a≤0．点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，属于中档题．。

重庆一中2015届高三上学期期中数学试卷(文科)(解析版)

重庆一中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共10题）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，则∁U A=（）A．{1，4，5} B．{2，3，6} C．{1，4，6} D．{4，5，6} 2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．B．C． D．（1）求函数g（x）的极值；（2）若f（x）﹣g（x）在重庆一中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共10题）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，则∁U A=（）A．{1，4，5} B．{2，3，6} C．{1，4，6} D．{4，5，6}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：由全集U及A，求出A的补集即可．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，∴∁U A={1，4，5}，故选：A．点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．B．C． D．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：x=4满足条件x＞1，则执行y=log24，从而求出最后的y值即可．解答：解：∵x=4满足条件x＞1，∴执行y=log24=2．∴输出结果为2．故选C．点评：本题主要考查了条件结构，解题的关键是读懂程序框图．4．（5分）函数y=sinxsin的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式、二倍角公式对已知函数进行化简，然后代入周期公式即可求解解答：解：∵y=sinxsin=sinxcosx=sin2x∴T=π故选B点评：本题主要考查了诱导公式、二倍角的正弦公式及周期公式的简单应用，属于基础试题5．（5分）直线l1：（a﹣1）x+y﹣1=0和l2：3x+ay+2=0垂直，则实数a的值为（）A．B．C．D．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知得3（a﹣1）+a=0，由此能求出结果．解答：解：∵直线l1：（a﹣1）x+y﹣1=0和l2：3x+ay+2=0垂直，∴3（a﹣1）+a=0，解得a=．故选：D．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．6．（5分）甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩86 89 89 85方差S2 2.1 3.5 2.1 5.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：直接由图表看出四人中乙和丙的平均成绩最好，然后看方差，方差小的发挥稳定．解答：解：乙，丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的发挥较稳定，故选C．点评：本题考查方差和标准差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，在平均数相差不大的前提下，方差越小说明数据越稳定，这样的问题可以出现在选择题或填空题中．考查最基本的知识点．7．（5分）直线x+y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B两点，则弦|AB|=（）A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离d，即可得出弦长|AB|．解答：解：由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得圆心M（1，2），半径r=1．∴圆心到直线x+y﹣2=0的距离d==．∴弦长|AB|=2=2×=．故选：D．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于基础题．8．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A．πB．2πC．3πD．4π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，即可得出．解答：解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，∴此几何体的体积==2π．故选：B．点评：本题考查了由三视图恢复原几何体的体积计算，属于基础题．9．（5分）设实数x和y满足约束条件，且z=ax+y取得最小值的最优解仅为点A（1，2），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出约束条件所对应的可行域，变形目标函数可得y=﹣ax+z，其中直线斜率为﹣a，截距为z，由题意可得﹣a＜，解不等式可得．解答：解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=﹣ax+z，其中直线斜率为﹣a，截距为z，∵z=ax+y取得最小值的最优解仅为点A（1，2），∴直线的斜率﹣a＜，（﹣为直线x+3y﹣7=0的斜率）解不等式可得a＞，即实数a的取值范围为（，+∞）故选：C点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．（5分）已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是（）A．B．C．D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由正数a，b，c满足a+b=ab利用基本不等式的性质可得ab≥4．a+b+c=abc，化为c（ab﹣1）=ab，即．利用函数与不等式的性质即可得出．解答：解：∵正数a，b，c满足a+b=ab≥，∴ab≥4．∴a+b+c=abc，化为c（ab﹣1）=ab，即．∴．故选：D．点评：本题考查了函数与不等式的性质、基本不等式的性质，属于基础题．二、填空题（每题5分，共5题）11．（5分）命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是∃x∈R，2x≤0．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是：∃x∈R，2x≤0．故答案为：∃x∈R，2x≤0．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．12．（5分）已知复数z=（2+i）（x﹣i）为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数x的值为﹣．考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，又复数z为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0，即可求出实数x的值．解答：解：∵z=（2+i）（x﹣i）=2x﹣2i+xi﹣i2=2x+1+（x﹣2）i，又复数z为纯虚数，∴，解得：．故答案为：．点评：本题考查了复数的基本概念，是基础题．13．（5分）若向量、的夹角为150°，||=，||=4，则|2+|=2．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是向量的模及平面向量数量积运算，由向量、的夹角为150°，||=，||=4，我们易得的值，故要求|2+|我们，可以利用平方法解决．解答：解：|2+|====2．故答案为：2点评：求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．14．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+（n∈N*），则a n=．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的递推关系，利用累加法和裂项法即可得到结论．解答：解：∵a1=1，a n+1=a n+（n∈N*），∴a n+1﹣a n==﹣，（n∈N*），则a2﹣a1=1﹣，a3﹣a2=，…a n﹣a n﹣1=﹣，等式两边同时相加得a n﹣a1=1﹣，故a n=，故答案为：点评：本题主要考查数列项的求解，根据数列的递推关系，以及利用累加法和裂项法是解决本题的关键．15．（5分）设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为f（2n）≥（n∈N*）．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据已知中的等式：，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．解答：解：观察已知中等式：得，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥（n∈N*）．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16．（13分）已知等差数列{a n}满足：a5=5，a2+a6=8．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+2an，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）直接根据已知条件建立方程组求得首项和公差，进一步求得通项公式．（2）利用（1）的结论，根据等差和等比数列的前n项和公式求的结果．解答：解：（1）由条件a5=5，a2+a6=8．得知：，解得：，故{a n}的通项公式为：a n=n．（2），故S n=b1+b2+…+b n，．点评：本题考查的知识要点：等差数列通项公式的应用，等差数列和等比数列的前n项和公式的应用．属于基础题型．17．（13分）从2015届高三学生中抽取n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间又B为三角形内角，∴B=；（2）∵向量=（cos2A+1，3cosA﹣4），=（5，4），且⊥，∴•=0，即5（cos2A+1）+4（3cosA﹣4）=0，整理得：5cos2A+6cosA﹣8=0，解得：cosA=或cosA=﹣2（舍去），又0＜A＜π，∴A为锐角，∴sinA=，tanA=，则tan（+A）==7．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三平面向量的数量积运算，熟练掌握定理是解本题的关键．19．（12分）如图，已知DE⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，且F 是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求四棱锥C﹣ABED的全面积．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取CE中点P，连结FP，BP，证明ABPF为平行四边形，然后利用直线余平面平行的判定定理证明AF∥平面BCE．（2）求出S ABED，，S△CDE，S△ABC，S△BCW，然后求出全面积．解答：解：（1）证明：取CE中点P，连结FP，BP∵F为CD的中点，∴又∴∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）S ABED==3，，S△CDE==2，S△ABC==1，S△BCE===S全=6+．点评：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的表面积的求法，考查计算能力．20．（12分）已知函数g（x）=+lnx，f（x）=mx﹣﹣lnx，m∈R．（1）求函数g（x）的极值；（2）若f（x）﹣g（x）在mx2﹣2x+m≥0等价于m（1+x2）≥2x，即，而．∴mx2﹣2x+m≤0等价于m（1+x2）≤2x，即在∪∴==当即t2=1时，∴又∴∴点评：求圆锥曲线的方程的一般方法是利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系一般是将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，消去一个未知数得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理找突破口．。

2015年重庆市名校联考高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2015年重庆市名校联考高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，4}，则∁U（A∪B）＝（）A．{2}B．{3}C．{1，2，4}D．{1，4} 2．（5分）复数所对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）“m＜”是“方程x2+x+m＝0有实数解”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数y＝sin3x的图象可以由函数y＝cos3x的图象（）A．向右平移个单位得到B．向左平移个单位得到C．向右平移个单位得到D．向左平移个单位得到5．（5分）函数f（x）＝|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．36．（5分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）7．（5分）在边长为2的正△ABC中，P是BC边上的动点，则（）A．有最大值8B．有最小值2C．是定值6D．与P的位置有关8．（5分）一多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是（）A．B．C．6D．79．（5分）数列{a n}满足且对于任意的n∈N*都有a n+1＞a n，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）10．（5分）函数f（x）＝x3+bx2+cx+d，图象如图，则函数的单调递减区间为（）A．[，+∞）B．[3，+∞）C．[﹣2，3]D．（﹣∞，﹣2）二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置．）11．（5分）已知α是第二象限的角，tan（π﹣α）＝，则sinα＝．12．（5分）已知向量＝（k，3），＝（1，4），＝（2，1），且，则实数k＝．13．（5分）已知变量x、y满足的约束条件为，且z＝2x+y，则z的最大值是．14．（5分）设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且g（x）≠0，当x＜0时f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（﹣3）＝0，则不等式＜0的解集是．15．（5分）已知各项皆为正数的等比数列{a n}（n∈N*），满足a7＝a6+2a5，若存在两项a m、a n使得＝4a1，则+的最小值为．三、解答题（共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（13分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，S5＝4a3+6，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和公式．17．（13分）已知函数f（x）＝cos x•sin（x+）﹣cos2x+．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）＜m在上恒成立，求实数m的取值范围．18．（13分）已知函数f（x）＝ax2+2x﹣lnx．（1）当a＝0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[，2]上是增函数，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D﹣BCM的体积．20．（12分）已知向量＝（cos ax，sin ax），＝（cos ax，﹣cos ax），其中a ＞0，若函数f（x）＝的图象与直线y＝m（m＞0）相切，且切点横坐标成公差为π的等差数列．（1）求a和m的值；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若，且a＝4，求△ABC面积的最大值及此时b、c的值．21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），f（x）在x＝1处取得极值，且f（x）的导函数是偶函数．（1）若对于任意的x1，x2∈[﹣2，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（2）若过点M（2，m）（m≠2），可作曲线y＝f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．2015年重庆市名校联考高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，4}，则∁U（A∪B）＝（）A．{2}B．{3}C．{1，2，4}D．{1，4}【解答】解：集合A∪B＝{1，2，4}，则∁U（A∪B）＝{3}，故选：B．2．（5分）复数所对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵．∴复数所对应的点（）在第二象限．故选：B．3．（5分）“m＜”是“方程x2+x+m＝0有实数解”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：先证明充分性：∵m＜，∴△＝1﹣4m＞0，∴方程x2+x+m＝0有实数解，∴是充分条件；再证明必要性：∵方程x2+x+m＝0有实数解，∴△＝1﹣4m≥0，∴m≤，∴不是必要条件，故选：A．4．（5分）函数y＝sin3x的图象可以由函数y＝cos3x的图象（）A．向右平移个单位得到B．向左平移个单位得到C．向右平移个单位得到D．向左平移个单位得到【解答】解：由于函数y＝sin3x＝cos（3x+）＝cos（3x﹣）＝cos3（x﹣），故把函数y＝cos3x的图象向右平移个单位，即可得到y＝cos3（x﹣）＝sin3x 的图象，故选：A．5．（5分）函数f（x）＝|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx＝0的根．令y1＝|x﹣2|，y2＝lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选：C．6．（5分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）＝f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故选：C．7．（5分）在边长为2的正△ABC中，P是BC边上的动点，则（）A．有最大值8B．有最小值2C．是定值6D．与P的位置有关【解答】解：设＝，＝，＝t，则＝﹣＝﹣，•＝2×2×cos60°＝2，＝+＝+t（﹣）＝（1﹣t）+t，＝，∴＝（（1﹣t）+t）•（+）＝（1﹣t）+[（1﹣t）+t]+t＝（1﹣t）×4+2+t×4＝6．故选：C．8．（5分）一多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是（）A．B．C．6D．7【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V正方体﹣2V棱锥侧＝＝．故选：B．9．（5分）数列{a n}满足且对于任意的n∈N*都有a n+1＞a n，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）【解答】解：由已知中数列{a n}满足且对于任意的n∈N*都有a n+1＞a n，可得数列为递增数列，则满足在n≤7，及n＞7时数列均递增，且a8＞a7，故3﹣a＞0，且a＞1，且a2＞7（3﹣a）﹣3解得2＜a＜3即实数a的取值范围是（2，3）故选：D．10．（5分）函数f（x）＝x3+bx2+cx+d，图象如图，则函数的单调递减区间为（）A．[，+∞）B．[3，+∞）C．[﹣2，3]D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：∵f（x）＝x3+bx2+cx+d，∴f′（x）＝3x2+2bx+c，由图可知f′（﹣2）＝f（3）＝0．∴，解得．令g（x）＝，则g（x）＝x2﹣x﹣6，g′（x）＝2x﹣1．由g（x）＝x2﹣x﹣6＞0，解得x＜﹣2或x＞3．当x＜时，g′（x）＜0，∴g（x）＝x2﹣x﹣6在（﹣∞，﹣2）上为减函数．∴函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣2）．故选：D．二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置．）11．（5分）已知α是第二象限的角，tan（π﹣α）＝，则sinα＝．【解答】解：∵a是第二象限的角，tan（π﹣α）＝﹣tanα＝﹣，所以tanα＝﹣∴cosα＝﹣＝﹣，∴sinα＝＝．故答案为：12．（5分）已知向量＝（k，3），＝（1，4），＝（2，1），且，则实数k＝3．【解答】解：∵＝（k，3），＝（1，4），＝（2，1），∴2﹣3＝（2k﹣3，﹣6），∵，∴（2﹣3）•＝0∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）＝0，解得k＝3．故答案为：3．13．（5分）已知变量x、y满足的约束条件为，且z＝2x+y，则z的最大值是3．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点C时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，﹣1），代入目标函数z＝2x+y得z＝2×2﹣1＝3．即目标函数z＝2x+y的最大值为3．故答案为：314．（5分）设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且g（x）≠0，当x＜0时f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（﹣3）＝0，则不等式＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．【解答】解：∵f（x）和g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x）g（﹣x）＝g（x）∵当x＜0时，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0当x＜0时，[]′＝＞0，令h（x）＝，则h（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∵h（﹣x）＝，∴h（x）为奇函数，根据奇函数的性质可得函数h（x）在（0，+∞）单调递增，∵f（﹣3）＝﹣f（3）＝0，∴h（﹣3）＝﹣h（3）＝0h（x）＜0的范围为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，3）15．（5分）已知各项皆为正数的等比数列{a n}（n∈N*），满足a7＝a6+2a5，若存在两项a m、a n使得＝4a1，则+的最小值为．【解答】解：设各项皆为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0（n∈N*），∵a7＝a6+2a5，∴＝a5q+2a5，化为q2﹣q﹣2＝0，解得q＝2．∵存在两项a m、a n使得，∴＝4a1，∴2m+n﹣2＝24，∴m+n＝6．则＝＝≥＝，当且仅当n＝2m＝4时取等号．∴的最小值为．故答案为：．三、解答题（共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（13分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，S5＝4a3+6，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和公式．【解答】解：（1）因为S5＝4a3+6，所以5a1+10d＝4（a1+2d）+6．①…（3分）因为a1，a3，a9成等比数列，所以a1（a1+8d）＝（a1+2d）2．②…（5分）由①②及d≠0可得：a1＝2，d＝2．…（6分）所以a n＝2n．…（7分）（2）由a n＝2n，可知S n＝n2+n…（9分）所以＝＝，…（11分）所以数列{}的前n项和为1﹣+﹣+…+＝＝，…（13分）17．（13分）已知函数f（x）＝cos x•sin（x+）﹣cos2x+．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）＜m在上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝cos x•sin（x+）﹣cos2x+＝cos x（sin x+cos x）﹣•+＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），∴函数的最小正周期为．（2）∵，∴，∴．∵f（x）＜m在上恒成立，∴．18．（13分）已知函数f（x）＝ax2+2x﹣lnx．（1）当a＝0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[，2]上是增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）∵当a＝0时，f（x）＝2x﹣lnx，则∴x，f'（x），f（x）的变化情况如下表∴当时，f（x）的极小值为1+ln2，函数无极大值．（2）由已知，得若a＝0，由f'（x）＞0得，显然不合题意若a≠0∵函数f（x）区间是增函数∴f'（x）≥0对恒成立，即不等式ax2+2x﹣1≥0对恒成立即恒成立故而当，函数，∴实数a的取值范围为a≥3．19．（12分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D﹣BCM的体积．【解答】证明：（I）由已知得，MD是△ABP的中位线∴MD∥AP∵MD⊄面APC，AP⊂面APC∴MD∥面APC；（II）∵△PMB为正三角形，D为PB的中点∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC＝P∴AP⊥面PBC（6分）∵BC⊂面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，AC∩AP＝A∴BC⊥面APC，∵BC⊂面ABC∴平面ABC⊥平面APC；（III）由题意可知，三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D 为PB中点，且△PMB为正三角形．MD⊥面PBC，BC＝4，AB＝20，MB＝10，DM＝5，PB＝10，PC＝＝2，＝×＝2，∴MD是三棱锥D﹣BCM的高，S△BCD∴．20．（12分）已知向量＝（cos ax，sin ax），＝（cos ax，﹣cos ax），其中a ＞0，若函数f（x）＝的图象与直线y＝m（m＞0）相切，且切点横坐标成公差为π的等差数列．（1）求a和m的值；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若，且a＝4，求△ABC面积的最大值及此时b、c的值．【解答】解：（1）∵＝（cos ax，sin ax），＝（cos ax，﹣cos ax），∴f（x）＝•＝cos2ax﹣sin ax cos ax＝﹣sin（2ax﹣），由题意，函数f（x）的周期为π，且最大（或最小）值为m，而m＞0，﹣1＜0，∴a＝1，m ＝+1；（2）∵f （）＝，∴sin（A ﹣）＝0，又A为△ABC的内角，∴A ＝，∴S△ABC＝bc sin A ＝bc，∵cos A ＝，a＝4，∴由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即b2+c2＝16+bc≥2bc，当且仅当b＝c 时取等号，整理得：bc≤16，∴S△ABC＝bc≤4，则当且仅当b＝c＝4时，△ABC的面积取得最大值4．21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），f（x）在x＝1处取得极值，且f（x）的导函数是偶函数．（1）若对于任意的x1，x2∈[﹣2，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（2）若过点M（2，m）（m≠2），可作曲线y＝f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f′（x）＝3ax2+2bx﹣3＝0，由f′（x）是偶函数得b＝0．又f′（1）＝0，∴a＝1．∴f（x）＝x3﹣3x．令f′（x）＝3x2﹣3＝0，解得x＝±1．∵f（﹣1）＝2，f（1）＝﹣2，∴当x∈[﹣2，2]时，[f（x）]max＝2，[f（x）]min＝﹣2．则对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤[f（x）]max﹣[f（x）]min＝4，∴c≥4．∴c的最小值为4．（2）∵点M（2，m）（m≠2）不在曲线y＝f（x）上，∴设切点为（x0，y0）．则．∵，∴切线的斜率为．则，即．因为过点点M（2，m）（m≠2）可作曲线y＝f（x）的三条切线，所以方程即有三个不同的实数解．即函数g（x）＝2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点．则g′（x）＝6x2﹣12x．令g′（x）＝0，解得x＝0或x＝2．∴即，解得﹣6＜m＜2．。

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