人教版六年级数学下册 小升初数学总复习——立体图形与几何基础知识梳理(word精编版)

立体图形与几何知识汇总梳理
1.长方体和正方体的认识
（1）长方体的特征：有个面（个面都是长方形或者个面是正方形，
个面是长方形），相对的面完全；有条棱，
相对的棱长度；有个顶点。

（2）正方体的特征：正方体的个面是完全相同的正方形；条棱长度
都相等；有个顶点。

（3）长方体长、宽、高的意义：
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

一个长方体有条长、条宽和条高。

长方体的棱长总和＝
正方体的棱长的总和＝
（4）正方体是特殊的长方体。

2.长方体和正方体的表面积
（1）表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

（2）长方体表面积的计算方法：
①长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
用字母表示为： S＝（ab＋ah＋bh）×2
②长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
用字母表示为： S＝2ab＋2ah＋2bh
（3）正方体表面积的计算方法：
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
用字母表示为： S＝6a2
拓展：如果长方体的长、宽、高扩大到原来的n倍，它的表面积就扩大到原来
的倍；如果正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积就扩大到原来的倍。

3.体积和体积单位
（1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（2）计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。

4.长方体和正方体的体积。

（1）长方体的体积＝长×宽×高 V＝a b h
（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝a3
（3）长方体(或正方体)的体积＝底面积×高V＝S h
（4）当长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍时，它的体积扩大到原来
的倍；
（5）当正方体的棱长扩大到原来的n倍时，它的体积扩大到原来的倍。

要乘进率。

（2）像“把立方厘米数换算成立方分米数”这样，是把低级单位化成高级单位，要除以进率。

6.容积的意义和容积单位
（1）容积的意义：像箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（2）容积单位：计量容积，一般就用体积单位。

计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，1 L＝1000 mL。

（3）容积单位和体积单位的换算：1 L＝1dm 3，1 mL＝1cm3。

7.容积的计算方法和不规则物体体积的计算
（1）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但是要从容器里面量长、宽、高。

（2）计算结果后得到的单位名称是立方分米，由于是计量的液体，所以要根据体积单位与容
积单位之间的关系，采用“转化法”转化成容积单位。

（3）不规则物体体积的测算方法：测算像梨等不规则的物体的体积，可以运用“排水法”。

①一测量：测量并记录“放入不规则物体之前水的体积”和“放入不规则物体之后水和物体的体积”这两个数据。

②二计算：放入不规则物体之后水和物体的体积－放入不规则物体之前水的体积＝不规则的物体的体积。

8.圆柱的认识
（1）圆柱：像蜡烛这样，上下是圆形，并且从上到下一样粗细的立体图形就是圆柱。

圆柱直直的，有两个平平的面。

（2）圆柱的组成：圆柱是由两个大小一样的圆和一个侧面组成的。

（3）圆柱的特征：圆柱的两个底面是完全相同的两个圆；圆柱的侧面是曲面；圆柱有无数条高。

（4）圆柱的侧面展开图及其与底面之间的关系：
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），它的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。

9.圆柱的表面积
圆柱的表面积= 圆柱的侧面积+ 两个底面的面积
S表= S侧+ 2S圆
已知底面周长C和圆柱的高h，S 侧=
已知底面半径r和圆柱的高h，S侧=
=
已知底面直径d和圆柱的高h，S
侧
S 表 = S 侧 + 2S 圆
= Ch + 2
2()2C ππ
Ch +22C π
= 2rh π + 22r π
= dh π +
2
2()2
d π dh π+
2
2
d π
10.圆柱的体积
回顾：长方体的体积＝长×宽×高 V ＝abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V ＝ a 3 （1）圆柱的体积 ＝ 底面积×高 V ＝ Sh
（2）求不规则物体的体积或容积，可以利用转化的思想，将其转化成规则的图形进行计算。

11.圆锥的认识和圆锥的体积
（1）圆锥的组成：圆锥由一个底面和一个侧面围成。

圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。

圆锥的底面是一个圆； 圆锥的侧面是一个曲面； 圆锥只有一条高。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。

已知
S 和h ，V Sh = 已知r 和h ，2V r h π=
已知d 和h ，2()2d V h π=
已知C 和h ，2()2C V h ππ=
拓展：
圆锥展开图：
圆锥切面图：
①平行于底面切割
②沿高垂直于底面切割（2）圆锥的体积
圆锥的体积＝1
3×圆柱的体积＝1
3
×底面积×高，
字母表示为：
1
3
V Sh
=222
111
()()
33232
d C
V r h h h
πππ
π
===
圆锥的侧面展开图
是一个扇形。

两个完全相同的圆，
该圆的面积比圆锥底面圆的面积小。

两个完全相同的等腰三角形，
三角形的底和高分别是圆锥的
底面直径和高。